数学四年级下北师大版1小数的意义（一） 教学设计
文档属性
| 名称 | 数学四年级下北师大版1小数的意义（一） 教学设计 |  | |
| 格式 | zip | ||
| 文件大小 | 14.8KB | ||
| 资源类型 | 教案 | ||
| 版本资源 | 北师大版 | ||
| 科目 | 数学 | ||
| 更新时间 | 2016-06-20 15:38:11 | ||
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文档简介
小数的意义（一）
1教学目标
1.利用计数单位的直观模型体会十进分数与小数与之间的关系，认识小数的计数方法------计数单位、相邻计数单位之间的十进关系，建构小数的十进结构与位值概念，沟通小数与分数、整数的内在联系。
2.
借助图形和米尺直观图，探索小数与十进制分数之间的关系，系统的认识小数的意义，并会进行整数、十进制分数、小数间的转化，发展学生的类比推理能力，渗透数形结合和转化的数学思想。
3.多角度理解生活中的小数的实际意义，体会数学与生活的密切联系，了解小数的产生过程，渗透数学文化教育。
2学情分析
北师大版将小数的初步认识安排在了分数的初步认识之前，整个单元都借助现实中元角分与小数数位的对应关系进行教学的。对于已学过的一位、两位小数的认知，学过的分数的认知究竟到了什么程度？再认识时学生的困难和问题又是什么呢？学生又有什么需求呢？
我们对四（5）班的43名学生进行了前测，前测题目一共有2个，内容如下：
1.如果4.5是一个小数，除去可以表示为4元5角外，还可以表示为什么？
调研目的：考察学生是否受到“元、角、分与小数”学习负迁移的干扰。是否认为小数点就是个分隔符号。
调研结果：
能给出其他的意义
写错的
看成分隔号
没写的
百分比
44%
22%
18%
16%
举例
如：4角5分、4米5分米、4斤5两等
写成了：4分5秒、
4平方米5平方分米、
4小时5分
如：4年级5班、
4个余5个
空着
经过进一步的访谈，在正确的44%同学中，有将近一半的学生认为小数表示的相邻单位的关系。从错误的孩子们的想法中可以看出学生受到元角分的负迁移，他们认为小数点就是个分隔符号，对其他带单位的小数的理解很多是在套用元角分的关系，而不是对小数意义真正理解，尤其在不是十进关系的计量单位中小数的实际意义理解起来很难。
2.用你喜欢的形式表示1/10、0.2
，并画出来。
目的：了解学生对学习材料的选择，是否自觉的建立了分小数之间的联系。
图形
线段
1/10人数
32
4
0.2人数
16
6
从调研的结果来看，图形和线段是学生乐于选择的学习材料，而图形尤为突出。学生们也能够在数轴上正确表示小数，看来探索小数的意义选择图形和线段更能被学生接受，更能帮助学生理解小数的意义。
我的思考
1.对教材的思考
（1）小数的认识为什么从以前一个阶段编排改为现在分两阶段编排？
我觉得原因可能有：
首先，学完小数意义后紧接着要学习小数的性质、大小比较、小数点移动引起小数大小变化、名数转化、求近似数等，这就决定如果按一个阶段编排，这一内容要编排在比较高的年段，否则学生学习会遇到困难。而现实情况是，小数早已先于数学来到了学生的面前、学生的生活，特别是当前商品经济高度发达的背景下，学生日常生活中各种渠道都在遇到小数，因此，学生对小数的现实经历还是比较丰富的，不能因为教材体系的需要将小数认识延后。
第二个现实原因是，从教学现实来看，学生对小数意义的理解是比较难的，因为它要借助十进分数来解释，学生对十进分数的认识程度会直接制约其对小数意义的理解。因此，提前编排小数的初步认识对降低意义学习的难度，对概念建构的广度和深度是有好处的。
（2）到底选用什么样的材料作为学习素材比较好？
学习素材不外乎三种：元角分、米尺、图形，分析他们各自优势：
元角分是学生有关小数的最直接的生活经验，学生能很容易理解小数价格所对应的具体钱数，从而能很直观、直接地建立对小数的初步认知，而它的不足则是十进关系是存在于抽象的意义之中的，不具备直观性。
米尺素材同时具备十进关系和直观性，它的不足则是平时生活中用的较少，准备学习材料比较复杂。
图形的优势是表征过程可以让学生进行探究，能更直接的与分数取得沟通，不足则是不利于研究三位小数。
因此，总的来说，三种素材各有优劣，但有几点是可以肯定的：
（1）元角分素材只适合于初步认识时引入、感知、建立联系之用，具体研究十进关系特别是“小数的意义”学习阶段用此素材不利于学生学习。
（2）米尺素材和图形都可以作为小数意义学习的材料，只要使用得当两者均可，但要注意的是，无论以哪一种素材，都应在适当阶段辅以另一种素材以加深学生对意义的理解。
(3)初步认识和意义两次学习的程度如何把握？
三年级下册的小数的初步认识限制在元、角、分背景下，把元、角、分作为一种生活原型，帮助学生初步认识和学习小数的读、写和一位小数的大小比较等。四年级下册的小数加减法内容则是脱离元、角、分背景，从实际情境的数量中抽象出小数的意义，进行小数的比较大小，像这种同一内容分阶段编排的知识，最容易出现的问题就是目标偏颇，即初步认识时上的过深，上到了意义层面；而上意义时又定位过低，出现低水平重复现象。我觉得基本上把握以下几点：
①初步认识时不能离开现实背景、具体的量或具体的图形，而意义阶段可以引入一定量的推理。
②初步认识时一般不超出两位小数，而意义学习阶段需学习三位甚至拓展至更多位数。
③初步认识时一般由具体的元角分得出小数，而意义学习阶段则更多的是从小数出发，对其含义进行各种形式、方式的解读、表征。
（4）学生在三年级已经初步认识了小数，本节课学生对小数的认识应该有怎样的发展？如何引导学生进一步认识小数的意义？
对十进计数法的理解。结合生活中的小数，把第一学段结合元、角、分理解的小数的意义拓展到生活更广泛的领域，在这些不同的生活领域使用小数，有一个共同的基础，也是小数与整数的共同的基础，即十进计数法。
①首先要认识小数的数位及其小数的单位的意义；
②了解小数的数位顺序表。
③对分母是10、100、1000的分数意义的认识和认识小数单位的意义联系。
（5）对教材编排的几点不成熟思考。
（1）分数初步认识在三下，滞后于小数的初步认识，北师大版为何这样安排？分小之间的关系如何体现？
（2）原浙教版分数初步认识后马上认识小数，而且在分数的初步认识中就渗透了分母是10、100的分数，相应的也出现借助米尺、人民币认识十分之几、一百分之几的例题。这样对小数的初步认识是不是更会有好处。
（6）教材用一整页呈现的生活中的小数仅仅是为了让学生认识到小数在生活中的广泛存在吗？
教材中的这一整页内容似乎仅是为了让学生认识小数在生活中的广泛存在。通过对教材的深入分析，我感觉，其价值远非仅仅如此。应该引导学生去理解现实生活中这些小数的具体含义，建构对小数的丰富认知，最后抽象出小数的一般模型，也是学习小数意义的核心所在。
2.对教学设计的思考
通过调研可以知道，学生理解小数与十进分数之间的关系是个难点，但是让学生在图形和线段图上表示出0.1这样的小数学生是可以达到的，我想能不能利用学生表示出0.1的情况，在对比中，通过异同的比较抽象出小数的意义，从而使学生理解小数的意义。同时渗透学法和研究数学的思想和方法，让学生能够运用小数的意义去建构生活中小数的模型。
3重点难点
教学重点：体会十进分数与小数与之间的关系，认识小数的计数方法------计数单位、相邻计数单位之间的十进关系，进一步体会十进位值制。
教学难点：多角度理解生活中的小数的实际意义。
4教学过程
活动1【导入】感受小数产生的必要性
1.举例生活中的小数应用的情况。
课前，让你们搜集生活中的小数，谁说说你在哪儿见过小数？
学生举例
2．出示学生举例涉及到的图片
小明的体重是40.5千克；房间的面积是8.25平方米；小红的体温是38.2℃；走一圈大约用0.1时。
师：这么一说，小数在生活中用的可真不少（课件显示），购物的时候可能碰到小数，测量身高，体重和体温，测算房间面积的时候可能用到小数，就连我们运动的需要计时的时候也可能用到小数，你们仔细看看这些小数，能根据已有的生活经验，能解释一下他们表示什么意思吗？
（1）引导学生根据自己的生活经验谈谈对这些小数的理解
学生试着解释熟悉的小数
（2）质疑，引出学习小数的必要性
引导学生谈自己遇到的困难。
还有几个大家都没有去解释，你们遇到到什么困难了？
3.质疑，引出学习小数的必要性。
看来，面对生活中的这些小数，有的根据我们的生活经验可以解释是什么意思，有的还不能解释它到底表示什么意义，今天我愿意和你们一起来研究研究小数到底表示什么意义，板书课题：小数的意义
4.渗透学法
你们打算怎么研究？
学生自由发言
教师给予建议：从简单情况研究起，然后推知复杂的情况
板书：简单
复杂
研究这么多复杂的小数可能我们无法下手，但是我们可以选择我们熟悉的，最简单的小数来研究，看看能不能发现一些规律，再利用这些规律去研究复杂的小数。这也是研究问题的一个好方法。
活动2【活动】学生动手研究
1.出示研究内容：0.1元；0.1米；0.1千克
2.充分利用为你们提供的这些材料，教师介绍材料，看看怎样就可以得到这些小数了。
提供的学具有：一元纸币，1米长的线段，一张正方形的纸
学生动手研究这些小数表示的含义，教师巡视
3.展示学生的作品，汇报自己得到这些小数的过程
（1）关注没得到这些0.1的学生，让他们谈谈自己的困惑在哪里。
（2）学生汇报自己得到这些小数的过程。
4.观察，找联系，抽象出小数的意义
板书：
1元
1角
0.1元
1米
1分米
0.1米
1千克
100克
0.1千克
仔细观察大家得到的这些0.1，你有什么疑问或者发现吗？和小组同学互相说说。
（1）汇报
预设发现：
都可以用0.1表示
都是十分之一
预设质疑：
为何每份不一样，但是都可以用0.1表示？
（2）教师引导学生从分数意义的角度来理解小数，抽象出0.1的含义
表示把“1”平均分成10份，其中的一份就是十分之一，也就是0.1.板书
除此之外，根据你的生活经验，还能举例说明，怎么就能得到0.1吗？
学生举其他的例子说明得到0.1的过程。
1
平均分成10份
0.1
师：看来，无论是什么东西，只要把这个东西看做一个整体“1”，把它平均分成10份，其中的一份也就是0.1，对吗？课件演示：
（3）认识一位小数
其中的两份呢？
引导目标：
对0.2—1的认识，和1.1---1.9等的认识
活动3【活动】应用小数的意义来解释生活中的小数的含义。
回到课前解释生活中的小数，有些学生可以解释，但是有些还是不能解释。
你有什么新想法？还想研究什么？
1教学目标
1.利用计数单位的直观模型体会十进分数与小数与之间的关系，认识小数的计数方法------计数单位、相邻计数单位之间的十进关系，建构小数的十进结构与位值概念，沟通小数与分数、整数的内在联系。
2.
借助图形和米尺直观图，探索小数与十进制分数之间的关系，系统的认识小数的意义，并会进行整数、十进制分数、小数间的转化，发展学生的类比推理能力，渗透数形结合和转化的数学思想。
3.多角度理解生活中的小数的实际意义，体会数学与生活的密切联系，了解小数的产生过程，渗透数学文化教育。
2学情分析
北师大版将小数的初步认识安排在了分数的初步认识之前，整个单元都借助现实中元角分与小数数位的对应关系进行教学的。对于已学过的一位、两位小数的认知，学过的分数的认知究竟到了什么程度？再认识时学生的困难和问题又是什么呢？学生又有什么需求呢？
我们对四（5）班的43名学生进行了前测，前测题目一共有2个，内容如下：
1.如果4.5是一个小数，除去可以表示为4元5角外，还可以表示为什么？
调研目的：考察学生是否受到“元、角、分与小数”学习负迁移的干扰。是否认为小数点就是个分隔符号。
调研结果：
能给出其他的意义
写错的
看成分隔号
没写的
百分比
44%
22%
18%
16%
举例
如：4角5分、4米5分米、4斤5两等
写成了：4分5秒、
4平方米5平方分米、
4小时5分
如：4年级5班、
4个余5个
空着
经过进一步的访谈，在正确的44%同学中，有将近一半的学生认为小数表示的相邻单位的关系。从错误的孩子们的想法中可以看出学生受到元角分的负迁移，他们认为小数点就是个分隔符号，对其他带单位的小数的理解很多是在套用元角分的关系，而不是对小数意义真正理解，尤其在不是十进关系的计量单位中小数的实际意义理解起来很难。
2.用你喜欢的形式表示1/10、0.2
，并画出来。
目的：了解学生对学习材料的选择，是否自觉的建立了分小数之间的联系。
图形
线段
1/10人数
32
4
0.2人数
16
6
从调研的结果来看，图形和线段是学生乐于选择的学习材料，而图形尤为突出。学生们也能够在数轴上正确表示小数，看来探索小数的意义选择图形和线段更能被学生接受，更能帮助学生理解小数的意义。
我的思考
1.对教材的思考
（1）小数的认识为什么从以前一个阶段编排改为现在分两阶段编排？
我觉得原因可能有：
首先，学完小数意义后紧接着要学习小数的性质、大小比较、小数点移动引起小数大小变化、名数转化、求近似数等，这就决定如果按一个阶段编排，这一内容要编排在比较高的年段，否则学生学习会遇到困难。而现实情况是，小数早已先于数学来到了学生的面前、学生的生活，特别是当前商品经济高度发达的背景下，学生日常生活中各种渠道都在遇到小数，因此，学生对小数的现实经历还是比较丰富的，不能因为教材体系的需要将小数认识延后。
第二个现实原因是，从教学现实来看，学生对小数意义的理解是比较难的，因为它要借助十进分数来解释，学生对十进分数的认识程度会直接制约其对小数意义的理解。因此，提前编排小数的初步认识对降低意义学习的难度，对概念建构的广度和深度是有好处的。
（2）到底选用什么样的材料作为学习素材比较好？
学习素材不外乎三种：元角分、米尺、图形，分析他们各自优势：
元角分是学生有关小数的最直接的生活经验，学生能很容易理解小数价格所对应的具体钱数，从而能很直观、直接地建立对小数的初步认知，而它的不足则是十进关系是存在于抽象的意义之中的，不具备直观性。
米尺素材同时具备十进关系和直观性，它的不足则是平时生活中用的较少，准备学习材料比较复杂。
图形的优势是表征过程可以让学生进行探究，能更直接的与分数取得沟通，不足则是不利于研究三位小数。
因此，总的来说，三种素材各有优劣，但有几点是可以肯定的：
（1）元角分素材只适合于初步认识时引入、感知、建立联系之用，具体研究十进关系特别是“小数的意义”学习阶段用此素材不利于学生学习。
（2）米尺素材和图形都可以作为小数意义学习的材料，只要使用得当两者均可，但要注意的是，无论以哪一种素材，都应在适当阶段辅以另一种素材以加深学生对意义的理解。
(3)初步认识和意义两次学习的程度如何把握？
三年级下册的小数的初步认识限制在元、角、分背景下，把元、角、分作为一种生活原型，帮助学生初步认识和学习小数的读、写和一位小数的大小比较等。四年级下册的小数加减法内容则是脱离元、角、分背景，从实际情境的数量中抽象出小数的意义，进行小数的比较大小，像这种同一内容分阶段编排的知识，最容易出现的问题就是目标偏颇，即初步认识时上的过深，上到了意义层面；而上意义时又定位过低，出现低水平重复现象。我觉得基本上把握以下几点：
①初步认识时不能离开现实背景、具体的量或具体的图形，而意义阶段可以引入一定量的推理。
②初步认识时一般不超出两位小数，而意义学习阶段需学习三位甚至拓展至更多位数。
③初步认识时一般由具体的元角分得出小数，而意义学习阶段则更多的是从小数出发，对其含义进行各种形式、方式的解读、表征。
（4）学生在三年级已经初步认识了小数，本节课学生对小数的认识应该有怎样的发展？如何引导学生进一步认识小数的意义？
对十进计数法的理解。结合生活中的小数，把第一学段结合元、角、分理解的小数的意义拓展到生活更广泛的领域，在这些不同的生活领域使用小数，有一个共同的基础，也是小数与整数的共同的基础，即十进计数法。
①首先要认识小数的数位及其小数的单位的意义；
②了解小数的数位顺序表。
③对分母是10、100、1000的分数意义的认识和认识小数单位的意义联系。
（5）对教材编排的几点不成熟思考。
（1）分数初步认识在三下，滞后于小数的初步认识，北师大版为何这样安排？分小之间的关系如何体现？
（2）原浙教版分数初步认识后马上认识小数，而且在分数的初步认识中就渗透了分母是10、100的分数，相应的也出现借助米尺、人民币认识十分之几、一百分之几的例题。这样对小数的初步认识是不是更会有好处。
（6）教材用一整页呈现的生活中的小数仅仅是为了让学生认识到小数在生活中的广泛存在吗？
教材中的这一整页内容似乎仅是为了让学生认识小数在生活中的广泛存在。通过对教材的深入分析，我感觉，其价值远非仅仅如此。应该引导学生去理解现实生活中这些小数的具体含义，建构对小数的丰富认知，最后抽象出小数的一般模型，也是学习小数意义的核心所在。
2.对教学设计的思考
通过调研可以知道，学生理解小数与十进分数之间的关系是个难点，但是让学生在图形和线段图上表示出0.1这样的小数学生是可以达到的，我想能不能利用学生表示出0.1的情况，在对比中，通过异同的比较抽象出小数的意义，从而使学生理解小数的意义。同时渗透学法和研究数学的思想和方法，让学生能够运用小数的意义去建构生活中小数的模型。
3重点难点
教学重点：体会十进分数与小数与之间的关系，认识小数的计数方法------计数单位、相邻计数单位之间的十进关系，进一步体会十进位值制。
教学难点：多角度理解生活中的小数的实际意义。
4教学过程
活动1【导入】感受小数产生的必要性
1.举例生活中的小数应用的情况。
课前，让你们搜集生活中的小数，谁说说你在哪儿见过小数？
学生举例
2．出示学生举例涉及到的图片
小明的体重是40.5千克；房间的面积是8.25平方米；小红的体温是38.2℃；走一圈大约用0.1时。
师：这么一说，小数在生活中用的可真不少（课件显示），购物的时候可能碰到小数，测量身高，体重和体温，测算房间面积的时候可能用到小数，就连我们运动的需要计时的时候也可能用到小数，你们仔细看看这些小数，能根据已有的生活经验，能解释一下他们表示什么意思吗？
（1）引导学生根据自己的生活经验谈谈对这些小数的理解
学生试着解释熟悉的小数
（2）质疑，引出学习小数的必要性
引导学生谈自己遇到的困难。
还有几个大家都没有去解释，你们遇到到什么困难了？
3.质疑，引出学习小数的必要性。
看来，面对生活中的这些小数，有的根据我们的生活经验可以解释是什么意思，有的还不能解释它到底表示什么意义，今天我愿意和你们一起来研究研究小数到底表示什么意义，板书课题：小数的意义
4.渗透学法
你们打算怎么研究？
学生自由发言
教师给予建议：从简单情况研究起，然后推知复杂的情况
板书：简单
复杂
研究这么多复杂的小数可能我们无法下手，但是我们可以选择我们熟悉的，最简单的小数来研究，看看能不能发现一些规律，再利用这些规律去研究复杂的小数。这也是研究问题的一个好方法。
活动2【活动】学生动手研究
1.出示研究内容：0.1元；0.1米；0.1千克
2.充分利用为你们提供的这些材料，教师介绍材料，看看怎样就可以得到这些小数了。
提供的学具有：一元纸币，1米长的线段，一张正方形的纸
学生动手研究这些小数表示的含义，教师巡视
3.展示学生的作品，汇报自己得到这些小数的过程
（1）关注没得到这些0.1的学生，让他们谈谈自己的困惑在哪里。
（2）学生汇报自己得到这些小数的过程。
4.观察，找联系，抽象出小数的意义
板书：
1元
1角
0.1元
1米
1分米
0.1米
1千克
100克
0.1千克
仔细观察大家得到的这些0.1，你有什么疑问或者发现吗？和小组同学互相说说。
（1）汇报
预设发现：
都可以用0.1表示
都是十分之一
预设质疑：
为何每份不一样，但是都可以用0.1表示？
（2）教师引导学生从分数意义的角度来理解小数，抽象出0.1的含义
表示把“1”平均分成10份，其中的一份就是十分之一，也就是0.1.板书
除此之外，根据你的生活经验，还能举例说明，怎么就能得到0.1吗？
学生举其他的例子说明得到0.1的过程。
1
平均分成10份
0.1
师：看来，无论是什么东西，只要把这个东西看做一个整体“1”，把它平均分成10份，其中的一份也就是0.1，对吗？课件演示：
（3）认识一位小数
其中的两份呢？
引导目标：
对0.2—1的认识，和1.1---1.9等的认识
活动3【活动】应用小数的意义来解释生活中的小数的含义。
回到课前解释生活中的小数，有些学生可以解释，但是有些还是不能解释。
你有什么新想法？还想研究什么？