用字母表示数 教学设计 (6)
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文档简介
用字母表示数
1
教学目标
知识与技能：结合具体情境，学会字母表示数，能用字母表示运算定律和有关图形的计算公式。
过程与方法：根据已有的知识经验，体会字母的优势，通过探索用字母表示数的过程，发展学生的抽象概括能力。
情感与态度：学生在动手实践、自主探索、合作交流中获得成功的体验。建立初步的代数思想，在合作学习及相互交流中，激发学生探索数学的兴趣及合作的热情。
2学情分析
“用字母表示数”是方程的认识的起始课，四年级学生已经有了用含有字母的标志表示特定的事物等生活经验，及用字母表示运算定律、计量单位的知识经验。但学生是第一次接触用含有字母的式子表示数量和数量关系。因此，把文字语言转化为符号语言是一个难点，需要大量的结合学生自身实际的感性材料，让学生体验含有字母的式子的意义，从中体会它的优越性。促使学生建立用字母表示数的观念，形成初步的符号感。对于仅有三年多学习经验的学生来说，这些知识比较抽象，远不如其它知识那样具体、形象，容易理解。因此，在课堂学习中创设良好的问题情境，引导学生从喜欢的、已知的、熟悉的生活内容入手，让学生在特定的环境下感知用字母可以表示数，再通过一系列活动，体会含有字母的式子既可以表示数量关系，也可以表示数量。
3重点难点
教学重点：针对不同情境从不同角度建立字母与数的联系，能用字母表示数。
教学难点：探索规律，并用字母表示一般规律的过程。
4教学过程
活动1【导入】谜语导入
一位游泳家，说话呱呱呱，小时有尾没有脚，大时有脚没尾巴。你能猜出它是谁吗？（青蛙）
活动2【讲授】教学探究
1、用字母表示数
师：（出示一个池塘的青蛙图片，）看着这可爱的青蛙，让我想起了一首儿歌——《数青蛙》，我们一起来读一读好吗？
1只青蛙1张嘴，
2只青蛙2张嘴，
3只青蛙3张嘴，
师：你会接着往下编吗？
生：4只青蛙4张嘴。
……
师：要是15只青蛙呢？
生：15张嘴。
师：200只青蛙呢？
生：200张嘴。
师：要是这样说下去说完说不完？
师：是啊，要是这样说下去肯定说不完，你们能不能想个办法，用一句话就能表示这首儿歌？
生1：很多只青蛙很多张嘴。
生2：无数只青蛙无数张嘴。
生3：不知道多少只青蛙不知道多少张嘴。（生笑）
师：刚才同学们都是用文字表述的。既然是数学的课堂，那么有没有一种数学的表示方法呢？
生1：x只青蛙x张嘴。
师：这个方法真好，还能说吗？
生2：a只青蛙a张嘴。b只青蛙b张嘴……
师：看来方法挺多的。当我们不知道有几只青蛙时候，不能用具体的数表示青蛙的只数时，在数学上一般可以用字母来表示任意数，如果用字母n表示青蛙的只数，那就是n只青蛙多少张嘴呢？
生：n只青蛙n张嘴
。
（出示）n只青蛙n张嘴
。
师：为什么青蛙嘴的张数也用字母n来表示呢？
生：因为1只青蛙就是一张嘴，青蛙的只数和嘴的张数是一样的。
师：对了，在同一个式子中，相同的字母表示的数相同。（出示：在同一个式子中，相同的字母表示的数相同。
师：你觉得这里的n可以是哪些数？
生：可以是1、2、3、4、…….等等很多数。
师：对这里的n可以表示我们通常所说的自然数。（板书：自然数）如果n等于1就是1只青蛙1张嘴，如果n等于32就是32只青蛙32张嘴，如果n等于900，那就是…..
生：900只青蛙900张嘴。
师：同学们用一个小小的字母就把青蛙的只数和青蛙嘴的张数表示的清清楚楚，看来这个字母的作用实在是很大呀，这就是我们今天要研究的内容《用字母表示数》。（板书课题：用字母表示数）
活动3【讲授】用字母表示倍数关系
2、用字母表示倍数关系
师：我们接下来看儿歌的后半部分。
（出示）1只青蛙1张嘴，2只眼睛4条腿，
2只青蛙2张嘴，（）只眼睛（）条腿，
3只青蛙3张嘴，（）只眼睛（）条腿，
……
n只青蛙n张嘴。（）只眼睛（）条腿。
师：2只青蛙几只眼睛？几条腿？你是怎样算的？
生：2只青蛙4只眼睛，我是这样算的：1只青蛙2只眼睛，2只青蛙就是2个2，用2×2=4。
生：：2只青蛙8条腿，我是这样算的：1只青蛙4条腿，2只青蛙就是2个4，用2×4=8。
师：眼睛的只数与青蛙的只数是什么关系？
生：眼睛只数是青蛙只数的2倍。
师：腿的条数与青蛙的只数是什么关系？
生：腿的条数是青蛙只数的4倍。
师：哦，原来是这样。看来我们用青蛙只数×2就是眼睛的只数，用青蛙的只数×4就可以求出腿的条数。
（出示n只青蛙n张嘴。（
）只眼睛（
）条腿。）
师：眼睛的只数怎样求？腿的条数怎样求？你能用含有字母的式子表示吗？
生：n只青蛙n张嘴。（n×2）只眼睛（n×4）条腿。
师：看来，字母不但可以表示数，含有字母的式子还可以表示一定的数量关系。
活动4【活动】用字母表示数量关系
3、用字母表示数量关系。
师：同学们喜欢做游戏吗？我们接下来轻松一下，做一个猜年龄的游戏，想知道老师今年几岁了吗？猜一猜？
生猜年龄。
师：到底我多大了，不告诉你。（指名问一生）你多大了？
生：10岁了。
师：；老师的年龄比你大16岁，现在你知道老师的年龄吗？你会用一个式子表示吗
生:老师今年26岁,10+16=26。
师：现在让我们进入时空隧道，当他1岁的时候，老师几岁？
生：老师17岁。
师：当他25岁大学毕业的时候，老师几岁？
生：老师41岁。
师：当他60大寿的时候，老师几岁？
生：我76岁。
师：那么我们也用一个字母来表示他任意一年的岁数，如果用来表示他的年龄，那你能用含有字母的式子来表示老师的年龄？
生：b+16。板书：b+16
师：根据你的经验，可以是哪些数？
生：可以是很多数。
师：是所有的数？这个可以是200吗？
生：不可以。
师：为什么？
生：目前来说，人不可能活到200岁。
师：这位同学说对了，老师也从网上找到一条相关信息，目前世界上的人寿命最长的是130岁，老师查到的也不一定是对的，同学们可以课后自己去查一查。
（出示：字母在不同的情况下，表示数的范围不一样。）
师：只要这个字母确定了，b+16就是一个确定的数。咱们换个角度，如果用ⅹ表示老师的年龄，那他的年龄应该怎样表示？说出你的想法。
生：ⅹ-16。
师：看来，用字母表示数，有的时候可以表示任意的数，但在表示生活中的数的时候，有时会有一定的范围。
活动5【讲授】拓展应用，加深理解。（探究用字母表示学过的面积和周长公式。）
三、拓展应用，加深理解。（探究用字母表示学过的面积和周长公式。）
师：通过刚才大家的学习，我发现咱们班有一群善于思考的学生，不知道记忆力怎么样？敢接受我的考验吗？
生：能。
师：正方形周长计算公式？长方形周长计算公式？正方形面积计算公式？长方形面积计算公式？
生回答，电脑出示计算公式。
师：刚才通过大家的探究发现，用字母可以表示一个数，那你能不能用字母表示一些学过的计算公式呢？如果用字母C表示周长，用S表示面积，用ɑ和b分别表示长和宽，边长用字母ɑ表示。那你能不能用字母表示出它的周长和面积的计算公式？请你自己选择一个图形（长方形或正方形）试一试。（学生写，教师巡视）
师：你能说说你是怎样表示的吗？（学生汇报，课件呈现字母表示的公式。）
师：这两种表示方法，你认为哪一种表示方法更简洁、方便？生：用字母表示的更简洁。
师：其实，它们还有更简洁的写法，想不想知道？请自己看大屏幕。轻声的读一读。
多媒体出示：（学生自学）
当字母与数字相乘时，去掉乘号，把数字写在字母的前面，也可以用点表示乘号，如：ɑ×2通常可以写成2ɑ或2 ɑ。
当字母与字母相乘时，省略乘号，用点表示或直接去掉乘号，如：ɑ×b写作ɑ b或ɑb；
相同字母的话就写一个字母，再在字母的右上角写上2，如：ɑ×ɑ通常写成ɑ ɑ或ɑ2，读作：ɑ的平方，表示２个ɑ相乘；
字母与1相乘省略1不写，只写字母本身，如：1×ɑ写做ɑ。
要特别注意的是：加号、减号和除号不能用小圆点代替，也不能省略不写。
师：你现在知道这几个公式更简单的写法吗？试着写一写。
生动手写。
师：同学们表现的真不错。可要继续努力呀！
活动6【练习】分层练习、巩固新课
四、分层练习、巩固新课：
下面我们来当一次小法官，看你有没有掌握这些知识，有信心继续挑战自己吗？
在括号里填写含有字母的式子。
1、省略乘号，写出下面各式：
a×4=
0.8×b=
d×f=
c×c=
3+4×c=
2、在括号里填写含有字母的式子。
（1）笑笑有20元钱，买书包用去a元，还剩下（
）元。
（2）1只手有5个手指，2只手有10个手指，n只手有（
）个手指。
（3）一辆公交车原有50人，到百货大楼站下去了a人，又上去b人，现在车上有（
）人。
3、手势判断对错。
(1)b×a可以写成b2
(
)
(2)b+b=2b
(
)
(3)
4×4可以写成4 4
(
)
(4)a+5=5a
(
)
(5)6-c=6c
(
)
(6)d÷7=7d
(
)
4、用线段把左右相等的数连起来。
比ɑ多2的数
ɑ2
比ɑ少2的数
3ɑ
3个ɑ相加的和
ɑ+3
2个ɑ相乘的积
ɑ-3
ɑ的3倍
1
教学目标
知识与技能：结合具体情境，学会字母表示数，能用字母表示运算定律和有关图形的计算公式。
过程与方法：根据已有的知识经验，体会字母的优势，通过探索用字母表示数的过程，发展学生的抽象概括能力。
情感与态度：学生在动手实践、自主探索、合作交流中获得成功的体验。建立初步的代数思想，在合作学习及相互交流中，激发学生探索数学的兴趣及合作的热情。
2学情分析
“用字母表示数”是方程的认识的起始课，四年级学生已经有了用含有字母的标志表示特定的事物等生活经验，及用字母表示运算定律、计量单位的知识经验。但学生是第一次接触用含有字母的式子表示数量和数量关系。因此，把文字语言转化为符号语言是一个难点，需要大量的结合学生自身实际的感性材料，让学生体验含有字母的式子的意义，从中体会它的优越性。促使学生建立用字母表示数的观念，形成初步的符号感。对于仅有三年多学习经验的学生来说，这些知识比较抽象，远不如其它知识那样具体、形象，容易理解。因此，在课堂学习中创设良好的问题情境，引导学生从喜欢的、已知的、熟悉的生活内容入手，让学生在特定的环境下感知用字母可以表示数，再通过一系列活动，体会含有字母的式子既可以表示数量关系，也可以表示数量。
3重点难点
教学重点：针对不同情境从不同角度建立字母与数的联系，能用字母表示数。
教学难点：探索规律，并用字母表示一般规律的过程。
4教学过程
活动1【导入】谜语导入
一位游泳家，说话呱呱呱，小时有尾没有脚，大时有脚没尾巴。你能猜出它是谁吗？（青蛙）
活动2【讲授】教学探究
1、用字母表示数
师：（出示一个池塘的青蛙图片，）看着这可爱的青蛙，让我想起了一首儿歌——《数青蛙》，我们一起来读一读好吗？
1只青蛙1张嘴，
2只青蛙2张嘴，
3只青蛙3张嘴，
师：你会接着往下编吗？
生：4只青蛙4张嘴。
……
师：要是15只青蛙呢？
生：15张嘴。
师：200只青蛙呢？
生：200张嘴。
师：要是这样说下去说完说不完？
师：是啊，要是这样说下去肯定说不完，你们能不能想个办法，用一句话就能表示这首儿歌？
生1：很多只青蛙很多张嘴。
生2：无数只青蛙无数张嘴。
生3：不知道多少只青蛙不知道多少张嘴。（生笑）
师：刚才同学们都是用文字表述的。既然是数学的课堂，那么有没有一种数学的表示方法呢？
生1：x只青蛙x张嘴。
师：这个方法真好，还能说吗？
生2：a只青蛙a张嘴。b只青蛙b张嘴……
师：看来方法挺多的。当我们不知道有几只青蛙时候，不能用具体的数表示青蛙的只数时，在数学上一般可以用字母来表示任意数，如果用字母n表示青蛙的只数，那就是n只青蛙多少张嘴呢？
生：n只青蛙n张嘴
。
（出示）n只青蛙n张嘴
。
师：为什么青蛙嘴的张数也用字母n来表示呢？
生：因为1只青蛙就是一张嘴，青蛙的只数和嘴的张数是一样的。
师：对了，在同一个式子中，相同的字母表示的数相同。（出示：在同一个式子中，相同的字母表示的数相同。
师：你觉得这里的n可以是哪些数？
生：可以是1、2、3、4、…….等等很多数。
师：对这里的n可以表示我们通常所说的自然数。（板书：自然数）如果n等于1就是1只青蛙1张嘴，如果n等于32就是32只青蛙32张嘴，如果n等于900，那就是…..
生：900只青蛙900张嘴。
师：同学们用一个小小的字母就把青蛙的只数和青蛙嘴的张数表示的清清楚楚，看来这个字母的作用实在是很大呀，这就是我们今天要研究的内容《用字母表示数》。（板书课题：用字母表示数）
活动3【讲授】用字母表示倍数关系
2、用字母表示倍数关系
师：我们接下来看儿歌的后半部分。
（出示）1只青蛙1张嘴，2只眼睛4条腿，
2只青蛙2张嘴，（）只眼睛（）条腿，
3只青蛙3张嘴，（）只眼睛（）条腿，
……
n只青蛙n张嘴。（）只眼睛（）条腿。
师：2只青蛙几只眼睛？几条腿？你是怎样算的？
生：2只青蛙4只眼睛，我是这样算的：1只青蛙2只眼睛，2只青蛙就是2个2，用2×2=4。
生：：2只青蛙8条腿，我是这样算的：1只青蛙4条腿，2只青蛙就是2个4，用2×4=8。
师：眼睛的只数与青蛙的只数是什么关系？
生：眼睛只数是青蛙只数的2倍。
师：腿的条数与青蛙的只数是什么关系？
生：腿的条数是青蛙只数的4倍。
师：哦，原来是这样。看来我们用青蛙只数×2就是眼睛的只数，用青蛙的只数×4就可以求出腿的条数。
（出示n只青蛙n张嘴。（
）只眼睛（
）条腿。）
师：眼睛的只数怎样求？腿的条数怎样求？你能用含有字母的式子表示吗？
生：n只青蛙n张嘴。（n×2）只眼睛（n×4）条腿。
师：看来，字母不但可以表示数，含有字母的式子还可以表示一定的数量关系。
活动4【活动】用字母表示数量关系
3、用字母表示数量关系。
师：同学们喜欢做游戏吗？我们接下来轻松一下，做一个猜年龄的游戏，想知道老师今年几岁了吗？猜一猜？
生猜年龄。
师：到底我多大了，不告诉你。（指名问一生）你多大了？
生：10岁了。
师：；老师的年龄比你大16岁，现在你知道老师的年龄吗？你会用一个式子表示吗
生:老师今年26岁,10+16=26。
师：现在让我们进入时空隧道，当他1岁的时候，老师几岁？
生：老师17岁。
师：当他25岁大学毕业的时候，老师几岁？
生：老师41岁。
师：当他60大寿的时候，老师几岁？
生：我76岁。
师：那么我们也用一个字母来表示他任意一年的岁数，如果用来表示他的年龄，那你能用含有字母的式子来表示老师的年龄？
生：b+16。板书：b+16
师：根据你的经验，可以是哪些数？
生：可以是很多数。
师：是所有的数？这个可以是200吗？
生：不可以。
师：为什么？
生：目前来说，人不可能活到200岁。
师：这位同学说对了，老师也从网上找到一条相关信息，目前世界上的人寿命最长的是130岁，老师查到的也不一定是对的，同学们可以课后自己去查一查。
（出示：字母在不同的情况下，表示数的范围不一样。）
师：只要这个字母确定了，b+16就是一个确定的数。咱们换个角度，如果用ⅹ表示老师的年龄，那他的年龄应该怎样表示？说出你的想法。
生：ⅹ-16。
师：看来，用字母表示数，有的时候可以表示任意的数，但在表示生活中的数的时候，有时会有一定的范围。
活动5【讲授】拓展应用，加深理解。（探究用字母表示学过的面积和周长公式。）
三、拓展应用，加深理解。（探究用字母表示学过的面积和周长公式。）
师：通过刚才大家的学习，我发现咱们班有一群善于思考的学生，不知道记忆力怎么样？敢接受我的考验吗？
生：能。
师：正方形周长计算公式？长方形周长计算公式？正方形面积计算公式？长方形面积计算公式？
生回答，电脑出示计算公式。
师：刚才通过大家的探究发现，用字母可以表示一个数，那你能不能用字母表示一些学过的计算公式呢？如果用字母C表示周长，用S表示面积，用ɑ和b分别表示长和宽，边长用字母ɑ表示。那你能不能用字母表示出它的周长和面积的计算公式？请你自己选择一个图形（长方形或正方形）试一试。（学生写，教师巡视）
师：你能说说你是怎样表示的吗？（学生汇报，课件呈现字母表示的公式。）
师：这两种表示方法，你认为哪一种表示方法更简洁、方便？生：用字母表示的更简洁。
师：其实，它们还有更简洁的写法，想不想知道？请自己看大屏幕。轻声的读一读。
多媒体出示：（学生自学）
当字母与数字相乘时，去掉乘号，把数字写在字母的前面，也可以用点表示乘号，如：ɑ×2通常可以写成2ɑ或2 ɑ。
当字母与字母相乘时，省略乘号，用点表示或直接去掉乘号，如：ɑ×b写作ɑ b或ɑb；
相同字母的话就写一个字母，再在字母的右上角写上2，如：ɑ×ɑ通常写成ɑ ɑ或ɑ2，读作：ɑ的平方，表示２个ɑ相乘；
字母与1相乘省略1不写，只写字母本身，如：1×ɑ写做ɑ。
要特别注意的是：加号、减号和除号不能用小圆点代替，也不能省略不写。
师：你现在知道这几个公式更简单的写法吗？试着写一写。
生动手写。
师：同学们表现的真不错。可要继续努力呀！
活动6【练习】分层练习、巩固新课
四、分层练习、巩固新课：
下面我们来当一次小法官，看你有没有掌握这些知识，有信心继续挑战自己吗？
在括号里填写含有字母的式子。
1、省略乘号，写出下面各式：
a×4=
0.8×b=
d×f=
c×c=
3+4×c=
2、在括号里填写含有字母的式子。
（1）笑笑有20元钱，买书包用去a元，还剩下（
）元。
（2）1只手有5个手指，2只手有10个手指，n只手有（
）个手指。
（3）一辆公交车原有50人，到百货大楼站下去了a人，又上去b人，现在车上有（
）人。
3、手势判断对错。
(1)b×a可以写成b2
(
)
(2)b+b=2b
(
)
(3)
4×4可以写成4 4
(
)
(4)a+5=5a
(
)
(5)6-c=6c
(
)
(6)d÷7=7d
(
)
4、用线段把左右相等的数连起来。
比ɑ多2的数
ɑ2
比ɑ少2的数
3ɑ
3个ɑ相加的和
ɑ+3
2个ɑ相乘的积
ɑ-3
ɑ的3倍