用字母表示数 教学设计 (9)
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用字母表示数
1教学目标
1、结合具体情境，会用字母来表示数和数量关系。
2、经历探索用字母表示数的过程，体会用字母表示数的必要性，发展抽象概括能力，渗透函数思想。
2学情分析
3重点难点
体会用字母表示数的必要性，并会用字母来表示数和数量关系。
4教学过程
活动1【讲授】用字母表示数
一、谈话引入
师：英语课上学过哪里字母？数学课上学过哪些数？想过用字母来表示数吗？今天就来研究用字母表示数，看到你想知道什么？（板书课题）
生1：我想知道什么字母可以表示数？
生2：我想知道字母可以表示那些数？
生3：我想知道为什么要用字母来表示数？
生4：我想知道为什么要用字母来表示数？（重复说）
师:你们提得问题非常的有价值。尤其是这位同学，你们是不是跟他有同样的疑问，为什么要用字母来表示数，我们学过无穷的数，难道还不够用吗？为什么还要用字母来表示数呢？这究竟是为什么呢？我们通过几个游戏一起来感受。二、联结感悟
游戏1：猜点数
师：老师这里有1个盒子，盒子里面装着小棒。请问盒子里有几根小棒？
生：2、3
师：你能肯定吗？你肯定什么？你认为朝上的点数是6吗？
生：不能确定。
师：那既然不能确定，我们可以说盒子里有2根小棒吗？可以说盒子里有3根小棒吗？我们应该怎么说？
生1：有a根。（他说什么？多提问几个学生，假装听不清楚，让学生上去写）
师：你为什么不像刚刚那位同学说有2根小棒，有3根小棒呢？
生：因为我们不能确定，所以说几点都不合适。所以说a根。
师：能听到他的话吗？什么意思？听懂什么？
师：真聪明！此时此刻，对你们来说，盒子里面有几根小棒看得见吗？能确定吗？能知道吗？能保证吗？虽然我们学过很多数，但正因为这些说都太具体了，所以说哪个数都不好用。在这个情况下，我们就需要用到数学符号，比如：用字母来表达，用字母来代替。比如用字母a。
师：那这个字母a，在这里究竟能表示几？我们来看看。里面有3根小棒。这时候字母a表示几？
生：字母a表示3。
师：那假如老师刚刚放的是4根，字母a又表示几？也就是说a可以表示？
生：任何数。
师：这位同学用a来表示，非常好，还可以用字母b吗？
生：b、c、d……26个字母用哪一个都可以。
师：现在我们回过头来看看，你明白为什么要用字母来表示数了吗？为什么？
生：因为这个数不知道、不确定、未知。
师：是的，因为盒子里的这个数，我们看不见，不知道，不确定，不肯定，是未知的数，就需要用新的符号。这是为什么要用字母表示数的第一层原因。
板书：未知
游戏2：对歌游戏。
要求：男生站起来说完1只青蛙之后坐下，女生就起来说4条腿。男生再站起来说2只青蛙，按这个顺序唱下去。预备开始。
生：对歌:1只青蛙，4条腿……4只青蛙，16条腿……（如果学生不停，好了，不好意思，咱们就先唱到这吧，老师担心你们这唱下去，咱们就得下课了，哈哈）
师：同学们我们来看，老师记对了没有？
生：记对了。
师：那老师有疑问了，这个8、12、16……是如何得来？用简单的算式表示你的想法。
生：2×4
师：为什么×4？
生：青蛙腿数是青蛙只数的4倍。
师：那观察这两列数据，你发现了青蛙的只数和青蛙的腿数是怎么变化的？随着青蛙的只数的变化，不变的是什么？都是乘4。为什么都是乘4？
生：因为青蛙的只数永远都是青蛙腿数的4倍。
师：知道了这些，那如果是100只青蛙呢？1亿只青蛙呢？
生：还是×4。
师：如果按照1只2只青蛙这样的顺序一直唱下去，写下去，给你一节课的时间，能唱完吗？一年？
生：唱不完。
师：那怎么办？
生：用a来表示青蛙的只数。（老师欣赏你的大胆猜想。掌声送给他）
师：用a来表示青蛙的只数，可以吗？那a只青蛙，多少条腿呢？看看下面几种想法，我们先来看第一种。1、a只青蛙，a条腿。
2、a只青蛙，b条腿。
3、A只青蛙，4a条腿。
师：我们先来看第一种方法，你同意还是反对？说出你的理由！
生1：当a等于1时，就是1只青蛙一条腿，不符合常理。
生2：在这句话中，青蛙也是a只，腿数也是a，都是a，那不就是青蛙只数和青蛙腿数一样了吗？
生3：
师：在同一句话中，同一个字母表示相同的数。而，青蛙的只数不应该等于青蛙的腿数，要不就变成1只青蛙1条腿了。
师：所以我们对第一种想法都持反对态度。因为不能用同样的字母来表示青蛙的只数和腿数。2、
师：看来同学们都反对第1种想法，既然不能用同个字母来表示，那我这样可以吗？把第2个字母改一下，请看第2种方法。有没道理？
生1
：这样的话，如果a是1时，b就必须是4。a是2时，b就必须是8
师：也就是说a与b之间必须符合什么关系？
生：b必须是a的4倍。
师：那你这样表示能看得出来b和a的关系。那怎么办？谁来补充一下，使第2种方法更完善？
师：我们再来看看第三种方法。同意吗？为什么？
师：看来这三种方法，你们更喜欢哪一种？为什么？夸夸第3种方法。
生：更加简洁（怎么简洁），而且很简单的看到青蛙只数与腿数的关系。
师：那这是最简洁的吗？其实在数学上，我们规定，对于这样字母与数字相乘的式子，我们可以把乘号写成实心的小圆点，或者是直接省略不写。但省略不写时要把数字写在字母前面。也就是4 a=4a。小结：回头看看我们用表格来表示的这首唱不完儿歌，我们现在可以用一句话来概括它，大家一起说：a只青蛙，4a条腿。
师：这就是数学的简洁美，也是为什么要用字母表示数的第二层原因。（板书：简洁）三
、生成拓展
（1）师：同学们，其实这首儿歌还不是完整版的儿歌，想不想看完整版的？
1只青蛙，1张嘴，2只眼睛，4条腿。
2只青蛙，2张嘴，4只眼睛，8条腿。
3只青蛙，3张嘴，6只眼睛，12条腿。
……
师：还想停下去吗？需要听下去吗？
生：不用，用字母来表示就可以。
师：那怎么表示，请你把你的想法写下来。
生展示。
师：同意吗？有疑问吗？
生生对话。
生：为什么可以用同样的字母来表示青蛙的只数和嘴的张数？
生：因为青蛙的只数与嘴的张数一样。
生：为什么眼睛用2a表示？
生：因为嘴的张数是青蛙数量的2倍。（2）同学们真棒，不仅学会了用字母来表示数，而且也学会了用带有字母的式子来表示数。其实在十六世纪之前，法国数学家就系统地用字母来表示数，因此他被评为代数学之父韦达。而在今天的学习中，老师看到了爱提问的、爱讨论、还有认真听课的很多同学们，你们都是老师心中很棒的小韦达。过渡：那同学们，你们知道在生活上还有什么时候用到字母来表示数的？有例子吗？四、小结巩固
1、出示图片：小朋友张力欢。
师：认识吗？这是2014年北京卫视《我是演说家》的一位最小的演讲者——张力欢。猜猜她多大了？师：当我们无法确定的时候，可以怎么表示？
生：用字母a或者b……
师：如果我告诉你，老师比力欢大16岁。那么当a=1时，老师多少岁？当a=2时……当a=500岁时，老师多少岁？但这里的a可以取500岁吗？
生：人不可能活那么长。
师：是的，人的生命是有限的，根据老师了解，目前世界上人的最长寿命是122岁，所以字母在表示年龄时是有限制的
。既然生命是有限的，那我们就更应该珍惜时间，不浪费生命。
师：好了，你还有什么疑问吗？如果用b来表示老师的年龄，那力欢的岁数是多少？
生：b-26。
师：为什么？
生：因为老师比力欢大16岁，反过来力欢的岁数就比老师的岁数要小16岁，所以用减法。
师：在这里，老师和力欢的年龄都是不断变化的。随着力欢年龄的变化，老师的年龄也在变化，但不变的是什么？
生：老师永远比力欢大16岁。
2、你们有例子吗？
师：同学们，刚刚这是老师举的例子，讲完了，你们有例子吗？
生举例子。
如：全班有22人，来了m个老师，教室里一共有
人。
一节课有40分钟，现在用了x分钟，还剩
分钟。
一只手有5根手指头，x只手一共有
根手指头。
16个苹果平均分给y个人，一人得到
个苹果……3、全课总结：
师：现在让我们回过头来想想，这节课你有什么收获？还有什么疑问？（围绕着为什么用字母表示数和怎样用字母表示数。）
【板书设计】：
略。【教学反思】：
课堂的关注点必须始终是学生。
教师对学生的关注应该贯穿于整个教学设计流程和教学实施和反馈环节。在备课的时候，要时刻关注每一个环节，尤其是问题的设计，是否符合学生的实际认知基础和认知规律。在我备这节课时，我就发现有些问题问出来了，学生不会回答。有时是因为教师成人化的语言对小学生而言难以理解，有时是因为问题的呈现过于抽象化。比如教师问：你发现了什么规律？这就问得有点宽，也有点抽象，对学生而言在认识上过渡有点大，这就难以回答。教师应该是从具体的、看得见的、比较容易发现的问题出发，再逐步深入呈现问题，一层一层的剥开知识的真相。而不是求急，求一步到位。这一点在不断备课、试教、试讲、改稿的过程中，我感觉到自己是在逐渐进步，也做得挺好的一件事情。在改稿的过程中，不断以学生为关注点，反复思考我这样说小学生能听得懂不？我这样问学生能接受不？每个环节，每个问题都在不断地优化，使之更适合学生的认知基础和规律。
在教学实施时，教师更应该关注学生的反应和发言，捉住关键点或者错误点进行及时的、正当的回应。一节充满生命力的课堂应该是教师与学生之间、学生与学生之间能够在知识面前大胆的去讨论、去质疑、去争辩的课堂。这也是我在平时课堂里比较追求的。但有时也会因为赶进度、赶时间、赶任务等。但无论如何,我们都要始终去追求.
1教学目标
1、结合具体情境，会用字母来表示数和数量关系。
2、经历探索用字母表示数的过程，体会用字母表示数的必要性，发展抽象概括能力，渗透函数思想。
2学情分析
3重点难点
体会用字母表示数的必要性，并会用字母来表示数和数量关系。
4教学过程
活动1【讲授】用字母表示数
一、谈话引入
师：英语课上学过哪里字母？数学课上学过哪些数？想过用字母来表示数吗？今天就来研究用字母表示数，看到你想知道什么？（板书课题）
生1：我想知道什么字母可以表示数？
生2：我想知道字母可以表示那些数？
生3：我想知道为什么要用字母来表示数？
生4：我想知道为什么要用字母来表示数？（重复说）
师:你们提得问题非常的有价值。尤其是这位同学，你们是不是跟他有同样的疑问，为什么要用字母来表示数，我们学过无穷的数，难道还不够用吗？为什么还要用字母来表示数呢？这究竟是为什么呢？我们通过几个游戏一起来感受。二、联结感悟
游戏1：猜点数
师：老师这里有1个盒子，盒子里面装着小棒。请问盒子里有几根小棒？
生：2、3
师：你能肯定吗？你肯定什么？你认为朝上的点数是6吗？
生：不能确定。
师：那既然不能确定，我们可以说盒子里有2根小棒吗？可以说盒子里有3根小棒吗？我们应该怎么说？
生1：有a根。（他说什么？多提问几个学生，假装听不清楚，让学生上去写）
师：你为什么不像刚刚那位同学说有2根小棒，有3根小棒呢？
生：因为我们不能确定，所以说几点都不合适。所以说a根。
师：能听到他的话吗？什么意思？听懂什么？
师：真聪明！此时此刻，对你们来说，盒子里面有几根小棒看得见吗？能确定吗？能知道吗？能保证吗？虽然我们学过很多数，但正因为这些说都太具体了，所以说哪个数都不好用。在这个情况下，我们就需要用到数学符号，比如：用字母来表达，用字母来代替。比如用字母a。
师：那这个字母a，在这里究竟能表示几？我们来看看。里面有3根小棒。这时候字母a表示几？
生：字母a表示3。
师：那假如老师刚刚放的是4根，字母a又表示几？也就是说a可以表示？
生：任何数。
师：这位同学用a来表示，非常好，还可以用字母b吗？
生：b、c、d……26个字母用哪一个都可以。
师：现在我们回过头来看看，你明白为什么要用字母来表示数了吗？为什么？
生：因为这个数不知道、不确定、未知。
师：是的，因为盒子里的这个数，我们看不见，不知道，不确定，不肯定，是未知的数，就需要用新的符号。这是为什么要用字母表示数的第一层原因。
板书：未知
游戏2：对歌游戏。
要求：男生站起来说完1只青蛙之后坐下，女生就起来说4条腿。男生再站起来说2只青蛙，按这个顺序唱下去。预备开始。
生：对歌:1只青蛙，4条腿……4只青蛙，16条腿……（如果学生不停，好了，不好意思，咱们就先唱到这吧，老师担心你们这唱下去，咱们就得下课了，哈哈）
师：同学们我们来看，老师记对了没有？
生：记对了。
师：那老师有疑问了，这个8、12、16……是如何得来？用简单的算式表示你的想法。
生：2×4
师：为什么×4？
生：青蛙腿数是青蛙只数的4倍。
师：那观察这两列数据，你发现了青蛙的只数和青蛙的腿数是怎么变化的？随着青蛙的只数的变化，不变的是什么？都是乘4。为什么都是乘4？
生：因为青蛙的只数永远都是青蛙腿数的4倍。
师：知道了这些，那如果是100只青蛙呢？1亿只青蛙呢？
生：还是×4。
师：如果按照1只2只青蛙这样的顺序一直唱下去，写下去，给你一节课的时间，能唱完吗？一年？
生：唱不完。
师：那怎么办？
生：用a来表示青蛙的只数。（老师欣赏你的大胆猜想。掌声送给他）
师：用a来表示青蛙的只数，可以吗？那a只青蛙，多少条腿呢？看看下面几种想法，我们先来看第一种。1、a只青蛙，a条腿。
2、a只青蛙，b条腿。
3、A只青蛙，4a条腿。
师：我们先来看第一种方法，你同意还是反对？说出你的理由！
生1：当a等于1时，就是1只青蛙一条腿，不符合常理。
生2：在这句话中，青蛙也是a只，腿数也是a，都是a，那不就是青蛙只数和青蛙腿数一样了吗？
生3：
师：在同一句话中，同一个字母表示相同的数。而，青蛙的只数不应该等于青蛙的腿数，要不就变成1只青蛙1条腿了。
师：所以我们对第一种想法都持反对态度。因为不能用同样的字母来表示青蛙的只数和腿数。2、
师：看来同学们都反对第1种想法，既然不能用同个字母来表示，那我这样可以吗？把第2个字母改一下，请看第2种方法。有没道理？
生1
：这样的话，如果a是1时，b就必须是4。a是2时，b就必须是8
师：也就是说a与b之间必须符合什么关系？
生：b必须是a的4倍。
师：那你这样表示能看得出来b和a的关系。那怎么办？谁来补充一下，使第2种方法更完善？
师：我们再来看看第三种方法。同意吗？为什么？
师：看来这三种方法，你们更喜欢哪一种？为什么？夸夸第3种方法。
生：更加简洁（怎么简洁），而且很简单的看到青蛙只数与腿数的关系。
师：那这是最简洁的吗？其实在数学上，我们规定，对于这样字母与数字相乘的式子，我们可以把乘号写成实心的小圆点，或者是直接省略不写。但省略不写时要把数字写在字母前面。也就是4 a=4a。小结：回头看看我们用表格来表示的这首唱不完儿歌，我们现在可以用一句话来概括它，大家一起说：a只青蛙，4a条腿。
师：这就是数学的简洁美，也是为什么要用字母表示数的第二层原因。（板书：简洁）三
、生成拓展
（1）师：同学们，其实这首儿歌还不是完整版的儿歌，想不想看完整版的？
1只青蛙，1张嘴，2只眼睛，4条腿。
2只青蛙，2张嘴，4只眼睛，8条腿。
3只青蛙，3张嘴，6只眼睛，12条腿。
……
师：还想停下去吗？需要听下去吗？
生：不用，用字母来表示就可以。
师：那怎么表示，请你把你的想法写下来。
生展示。
师：同意吗？有疑问吗？
生生对话。
生：为什么可以用同样的字母来表示青蛙的只数和嘴的张数？
生：因为青蛙的只数与嘴的张数一样。
生：为什么眼睛用2a表示？
生：因为嘴的张数是青蛙数量的2倍。（2）同学们真棒，不仅学会了用字母来表示数，而且也学会了用带有字母的式子来表示数。其实在十六世纪之前，法国数学家就系统地用字母来表示数，因此他被评为代数学之父韦达。而在今天的学习中，老师看到了爱提问的、爱讨论、还有认真听课的很多同学们，你们都是老师心中很棒的小韦达。过渡：那同学们，你们知道在生活上还有什么时候用到字母来表示数的？有例子吗？四、小结巩固
1、出示图片：小朋友张力欢。
师：认识吗？这是2014年北京卫视《我是演说家》的一位最小的演讲者——张力欢。猜猜她多大了？师：当我们无法确定的时候，可以怎么表示？
生：用字母a或者b……
师：如果我告诉你，老师比力欢大16岁。那么当a=1时，老师多少岁？当a=2时……当a=500岁时，老师多少岁？但这里的a可以取500岁吗？
生：人不可能活那么长。
师：是的，人的生命是有限的，根据老师了解，目前世界上人的最长寿命是122岁，所以字母在表示年龄时是有限制的
。既然生命是有限的，那我们就更应该珍惜时间，不浪费生命。
师：好了，你还有什么疑问吗？如果用b来表示老师的年龄，那力欢的岁数是多少？
生：b-26。
师：为什么？
生：因为老师比力欢大16岁，反过来力欢的岁数就比老师的岁数要小16岁，所以用减法。
师：在这里，老师和力欢的年龄都是不断变化的。随着力欢年龄的变化，老师的年龄也在变化，但不变的是什么？
生：老师永远比力欢大16岁。
2、你们有例子吗？
师：同学们，刚刚这是老师举的例子，讲完了，你们有例子吗？
生举例子。
如：全班有22人，来了m个老师，教室里一共有
人。
一节课有40分钟，现在用了x分钟，还剩
分钟。
一只手有5根手指头，x只手一共有
根手指头。
16个苹果平均分给y个人，一人得到
个苹果……3、全课总结：
师：现在让我们回过头来想想，这节课你有什么收获？还有什么疑问？（围绕着为什么用字母表示数和怎样用字母表示数。）
【板书设计】：
略。【教学反思】：
课堂的关注点必须始终是学生。
教师对学生的关注应该贯穿于整个教学设计流程和教学实施和反馈环节。在备课的时候，要时刻关注每一个环节，尤其是问题的设计，是否符合学生的实际认知基础和认知规律。在我备这节课时，我就发现有些问题问出来了，学生不会回答。有时是因为教师成人化的语言对小学生而言难以理解，有时是因为问题的呈现过于抽象化。比如教师问：你发现了什么规律？这就问得有点宽，也有点抽象，对学生而言在认识上过渡有点大，这就难以回答。教师应该是从具体的、看得见的、比较容易发现的问题出发，再逐步深入呈现问题，一层一层的剥开知识的真相。而不是求急，求一步到位。这一点在不断备课、试教、试讲、改稿的过程中，我感觉到自己是在逐渐进步，也做得挺好的一件事情。在改稿的过程中，不断以学生为关注点，反复思考我这样说小学生能听得懂不？我这样问学生能接受不？每个环节，每个问题都在不断地优化，使之更适合学生的认知基础和规律。
在教学实施时，教师更应该关注学生的反应和发言，捉住关键点或者错误点进行及时的、正当的回应。一节充满生命力的课堂应该是教师与学生之间、学生与学生之间能够在知识面前大胆的去讨论、去质疑、去争辩的课堂。这也是我在平时课堂里比较追求的。但有时也会因为赶进度、赶时间、赶任务等。但无论如何,我们都要始终去追求.