河北省邯郸市武安市第一中学2024-2025学年高二下学期5月月考数学试卷（含答案）

高二数学
时间：120分钟 满分：150分
单项选择题(本大题共8小题，每小题5分，共40分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．)
1．函数y＝ 的定义域为(　　)
A．(－4，－1) B．(－4,1) C．(－1,1) D．(－1,1]
2． 已知，则下列说法正确的是（ ）
A. B.
C. D.
3．某班有，，，，五名同学要排成一排进行拍照，其中同学不站在两端，，两名同学相邻，则不同的排列方式种数为（ ）
A. 12 B. 24 C. 36 D. 48
4．某大学有A，B两家餐厅，某同学第1天午餐时随机地选择一家餐厅用餐，如果第一天去A餐厅，那么第2天去A餐厅的概率是0.4；如果第一天去B餐厅，那么第二天去A餐厅的概率是0.8，则该同学第2天去A餐厅用餐的概率是(　　)
A．0.5 B．0.6 C．0.7 D．0.8
5.某中学高三(1)班有50名学生，在一次高三模拟考试中，经统计得数学成绩X～N(110,100)，则估计该班数学得分大于120分的学生人数为(　　)
(参考数据：P(|X－μ|≤σ)≈0.68，P(|X－μ|≤2σ)≈0.95)
A．16 B．10 C．8 D．2
6．已知函数f(x)的部分图象如图所示，则f(x)的解析式可能为(　　)
A．f(x)＝ B．f(x)＝
C．f(x)＝ D．f(x)＝
7. 已知随机事件A、B，表示事件B的对立事件，，，则下面结论正确的是（ ）
A. 事件A与B一定是对立事件 B.
C. D. 若事件A、B相互独立，则
8.已知函数若，则实数的取值范围是
A． B． C． D．
二、多项选择题(本大题共3小题，每小题6分，共18分．在每小题给出的四个选项中，有多项符合题目要求，全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分．)
9. (多选)已知函数是定义在R上的偶函数，是定义在R上的奇函数，则（ ）
A. 的图象关于点中心对称 B. 是周期为2的函数
C. D.
10.(多选)已知(a>0)的展开式中第5项与第7项的二项式系数相等，且展开式的各项系数之和为1024，则下列说法正确的是(　　)
A．展开式中的有理项有6项 B．展开式中第6项的系数最大
C．展开式中奇数项的二项式系数和为256 D．展开式中x15的系数为45
11. 甲、乙两名乒乓球选手进行乒乓球比赛，据以往的经验统计，甲每局获胜的概率为，乙每局获胜的概率是.比赛规则是前两局都赢者获得比赛胜利，若前两局是，前两局包含在内且先赢三局者获得比赛的胜利（比赛无平局），则（ ）
A. 甲获胜的概率为
B. 两人比赛4局结束的概率为
C. 在第三局甲赢的条件下乙赢得胜利的概率是
D. 在乙获胜的条件下乙赢得第二局胜利的概率为
三、填空题(本大题共3小题，每小题5分，共15分)
12.若指数函数满足，则
13.甲、乙、丙三人到三个景点旅游，每人只去一个景点，设事件A为“三个人去的景点不相同”，B为“甲独自去一个景点”，则概率P(A|B)等于________．
14.有数学、物理、化学三类竞赛名额各个，将所有名额全部分给甲、乙两所学校，每所学校每类名额至少分得一个，则甲学校所得到的三类名额的个数的乘积与乙学校所得到的三类名额的个数的乘积相等的分法有________种（用数字作答）．
四、解答题(本大题共5小题，共77分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．)
15. （13分）某民营学校为增强实力与影响力，大力招揽名师、建设校园硬件设施，近5年该校招生人数的数据如下表：
年份序号x 1 2 3 4 5
招生人数y/千人 0.8 1 1.3 1.7 2.2
（1）由表中数据可看出，可用线性回归模型拟合与的关系，请用相关系数加以证明；
（2）求关于的回归直线方程，并预测当年份序号为7时该校的招生人数．
参考数据：，，．
参考公式：相关系数，回归方程中斜率和截距的最小二乘估计公式分别为，．
16.（15分）某通讯商场推出一款新手机，分为甲、乙、丙、丁4种不同的配置型号．该商场对近期售出的100部该款手机的情况进行了统计，并绘制了如下表格：
配置 甲 乙 丙 丁
频数 25 40 15 20
(1)每售出一部甲、乙、丙、丁配置型号的手机可分别获得利润600元、400元、500元、450元，根据以上100部该款手机的销售情况，求该商场销售一部该款手机的平均利润；
(2)该商场某天共销售了4部该款手机，每销售一部该款手机的型号相互独立，其中甲配置型号手机售出的数量为X，将样本频率视为概率，求X的分布列、均值与方差．
17.（15分） 已知函数．
（1）若在处切线斜率为，求；
（2）若恒成立，求取值范围．
18.（17分） 13张大小质地完全相同的卡牌中有八张数字牌，正面标有1~8，此外还有五张字母牌，正面标有A~E，将这十三张牌随机排成一行．
（1）求五张字母牌互不相邻的概率；
（2）求在标有8的卡牌左侧没有数字牌的概率；
（3）对于给定的整数，记“在标有k的数字牌左侧，没有标号比k小的数字牌”为事件，求发生的概率．（结果用含k的式子表示）
19. （17分）已知函数，.
（1）讨论函数的单调性；
（2）若函数的图象不在直线的上方，求实数的值；
（3）若，讨论函数的零点个数.
高二 数学答案
1．[答案]　C 2．【答案】A 3．【答案】B
4．[解析]　设A1＝“第1天去A餐厅用餐”，B1＝“第1天去B餐厅用餐”，A2＝“第2天去A餐厅用餐”，由题意得P(A1)＝P(B1)＝0.5，P(A2|A1)＝0.4，P(A2|B1)＝0.8，由全概率公式得P(A2)＝P(A1)P(A2|A1)＋P(B1)P(A2|B1)＝0.5×0.4＋0.5×0.8＝0.6，故该同学第2天去A餐厅用餐的概率为0.6.故选B．[答案]　B
5.解析：由题可知，μ＝110，σ＝10，因此由P(|X－110|≤10)≈0.68，可得P(100120)＝－P(110≤X≤120)＝－0.34＝0.16，估计该班数学得分大于120分的学生人数为0.16×50＝8.答案C
6．[解析]　从图象可知函数f(x)的图象关于原点对称，所以函数f(x)是奇函数．易知y＝x2＋3xsin x，y＝4x＋4－x，y＝x2＋2均是偶函数，y＝3x＋xcos x是奇函数，所以y＝，y＝都是偶函数，可排除A、D.对于B，f(1)＝＝＞1，对于C，f(1)＝＜1，结合题图可知选B.[答案]　B
7.答案]　D
8.
9.【答案】AC
10.[解析]　依题意可得C＝C，得＝，得(n－4)(n－5)＝30，得n＝10.在10的展开式中，令x＝1，得(a＋1)10＝1024，因为a>0，所以a＋1＝2，所以a＝1.10展开式的通项为Tk＋1＝C(x2)10－k·k＝C·x，k＝0,1,2,3,4,5,6,7,8,9,10，由20－k为整数，得k＝0,2,4,6,8,10，所以展开式中的有理项有6项，故A正确．因为10的展开式中各项的系数等于各项的二项式系数，且总共有11项，所以展开式中第6项的系数最大，故B正确．根据二项式系数的性质可得，展开式中奇数项的二项式系数和为29＝512，故C不正确．令20－k＝15，得k＝2，所以展开式中x15的系数为C＝45，故D正确．故选ABD．[答案]　ABD
11. 【答案】ABD
【详解】甲获胜的概率为A正确；
两人比赛4局结束的概率为B正确；
对于C，比赛进入第三局，前两局是平，则在第三局甲赢的条件下乙赢得胜利的概率为C不正确；
由A知，乙获胜的概率为，在此条件下，乙赢得第二局胜利的概率为D正确故选：ABD.
12答案27
13. 由题意可知，n(B)＝C22＝12，n(AB)＝A＝6.∴P(A|B)＝＝＝.[答案]　
14.【答案】
15. （1）
由题意知，，
，
所以，
因为与1非常接近，故可用线性回归模型拟合与的关系．.................7分
（2），，
所以关于的回归直线方程为．
当时，，
由此预测当年份序号为7时该校的招生人数为2.8千人．...................17分
16. [解]　(1)依题意，＝×(25×600＋40×400＋15×500＋20×450)＝475，
所以该商场销售一部该款手机的平均利润为475元．
(2)该商场每销售一部手机，该手机为甲配置型号手机的概率为＝.
由题意，甲配置型号手机售出的数量X服从二项分布，即X～B，则X所有可能取值为0,1,2,3,4，
P(X＝k)＝Ck4－k(k＝0,1,2,3,4)，
故X的分布列为
X 0 1 2 3 4
P(X＝k)
由X～B，得E(X)＝np＝4×＝1，D(X)＝np(1－p)＝4××＝.
17.
18.
19.