等量关系 教学设计 (4)
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文档简介
等量关系
1新设计
开课引“典”激趣，诱发思考。引用“曹冲称象”的故事，提出解决问题的策略，寻找相等关系，同时激发学生学习的兴趣。
2教学目标
结合具体情境，在用多种方法表示等量关系的活动中了解等量关系，知道同一个等量关系可以有不同的表现形式。
在具体情境中初步理解用等量关系解决简单实际问题的基本策略，进一步培养学生的逻辑推理能力和语言表达能力。
初步体会等量关系在日常生活中的广泛存在，体会数学的应用价值。
3学情分析
通过前测数据分析87%的学生可以找出两个物体的数量关系。在表示方法上有2%学生准确地用多种方法表示，且会用等式正确表示，13%的学生只会一种方法表示，但不会用等式表达，51%的学生运用的方法不严谨或不科学，34%学生不会表达。三个物体的数量关系只有23%的学生可以正确找出三个及以上物体的数量关系，其中只有3%较完整地表示出三个物体的数量关系。根据前测从而确定本课重难点及关键。
本课安排了三个问题，由浅入深，由具体到抽象，层层递进，逐步加深对等量关系的了解：第一个问题是通过观察和描述跷跷板两边的平衡现象，了解等量关系；第二个问题是结合具体情境画图或用式子等方式表示等量关系；第三个问题是了解用式子表示相同的等量关系，往往可以写成不同的形式。
学生原有的认知经验是用算术方法来解决问题，算术思维是更接近日常生活的思维。由于从算术思维到代数思维的认识发展是非连续的，所以列算式求答案的习惯性思维转向顺向写等量关系的新思维方式比较困难。列算式时以分析数量关系为主，知与未知，泾渭分明；在代数法中，辩证地处理知与未知、求与不求，使这一矛盾双方和谐地处于同一关系式中。这是学生长期养成的学习习惯，算术思维是逆向思维，还要难一些，而且这个逆向思维肯定是由顺向的思维过渡过去的，涉及的基础知识也比较多，内容容量比较大，尽管学生年龄层次比较低，但是仍希望想在本节对学生从正确构建到运用都恰倒好处进行引导，预设将可能产生的问题和探求解决方法，尽量在一节课内完成，形成一个有价值和完整有效的教学链。让他们初步感知，算术方法和代数法都是很重要的数学的思维方式。所以这样设计。
如何寻找等量关系，教材中并没有给出一定的方法。是不是不要掌握寻找等量关系的方法 显然不是。教材的意图在于不给学生一定的框框，让学生在解决问题中自主体验、寻找并掌握适合自己的方法，因为寻找等量关系的途径及一道题所能找出的等量关系是多样的。但是在实践中，一开始就要求学生探索等量关系的寻找方法，对多数同学而言有较大的困难。因此，提供“拐杖”，逐步由扶到放，仍然是必要的。
4重点难点
教学重点：理解等量关系及找出数量之间的等量关系。
教学难点：会用等式表示简单情境中的关系。
5教学过程
活动1【导入】故事引入，激发探索
一、故事引入，激发探索
1．师：同学们，知道曹冲称象的故事吗？
师：在当时的情况下，聪明的曹冲是怎么称出大象的体重呢？这个故事对你有什么启发？
师：明明要称大象的体重，可后来却称的石头的质量，这里的等号不再表示计算结果了，它表示什么？
生：表示左右两边相等关系。
师：真是一语道破天机，当找到大象与石头质量相等这一关系，难题一下就解决了。
2．常见的数量关系
师：看到汽车，你能想到哪些与数学有关的量？
生：路程、速度、时间。
师：你能用一个式子表示三个数量间的相等关系吗？
3．常用的计算公式
师：长方形里有哪些数量呢？
生：长、宽、周长、面积。
出示题目：一个长方形的周长是100厘米，它的长是30厘米，求宽？
师：这里出现了周长，你知道周长与长、宽有什么相等关系吗？
师：原来图形的计算公式也是表示数量间的相等关系。
你还能说出其他计算公式吗？
4．等量关系的了解。
主题图1出示：从哪幅图中你也能找到相等关系？你是怎么想的？
生：从第三幅图能找到，可以看出1只鹅的质量相当于2只鸭子的质量和1只鸡的质量。
师：像以上这些，表示数量间的相等关系，就是我们今天要研究的“等量关系”。（板书课题）
〖设计意图：故事引入，激发学生的情趣，同时设置疑问，为新授部分设置悬念，激发学生思维动力。〗
1．师：同学们，知道曹冲称象的故事吗？
师：在当时的情况下，聪明的曹冲是怎么称出大象的体重呢？这个故事对你有什么启发？
师：明明要称大象的体重，可后来却称的石头的质量，这里的等号不再表示计算结果了，它表示什么？
生：表示左右两边相等关系。
师：真是一语道破天机，当找到大象与石头质量相等这一关系，难题一下就解决了。
2．常见的数量关系
师：看到汽车，你能想到哪些与数学有关的量？
生：路程、速度、时间。
师：你能用一个式子表示三个数量间的相等关系吗？
3．常用的计算公式
师：长方形里有哪些数量呢？
生：长、宽、周长、面积。
出示题目：一个长方形的周长是100厘米，它的长是30厘米，求宽？
师：这里出现了周长，你知道周长与长、宽有什么相等关系吗？
师：原来图形的计算公式也是表示数量间的相等关系。
你还能说出其他计算公式吗？
4．等量关系的了解。
主题图1出示：从哪幅图中你也能找到相等关系？你是怎么想的？
生：从第三幅图能找到，可以看出1只鹅的质量相当于2只鸭子的质量和1只鸡的质量。
师：像以上这些，表示数量间的相等关系，就是我们今天要研究的“等量关系”。（板书课题）
〖设计意图：故事引入，激发学生的情趣，同时设置疑问，为新授部分设置悬念，激发学生思维动力。〗
活动2【导入】自主探究
1、自主探究本班两名学生身高的等量关系及表示方法。
（1）课件出示：娄学生和刘学生的身高图。
师：通过看图，你得到了什么信息？
生：娄同学比刘同学高6厘米。
师：请你自己选择方法表示出刘学生和娄学生身高之间的关系，以小组形式讨论。
（2）多种方法尝试解决。
（小组活动：学生可能用画图知识解决，可能用式子解决……。活动完毕，汇报小组结果。）
师：哪个小组的同学把你们的方法和全班同学交流一下？你能说说你的想法吗？
生1：用画图知识解决。
师：画图是分析数量之间关系的最有效、最直观的方法之一。
生2：我是用式子写出两人身高的关系。
娄同学身高-刘同学身高=6厘米
师：不错，用式子表示的数量关系也很清晰。认真观察这个等式，你还能写出其他的等式吗？
生甲：娄同学身高-6厘米=刘同学身高
生乙：刘同学身高+6厘米=娄同学身高
师：真棒！看来同一个数量关系，我们可以列出多个等式。还有其他方法吗？
生：我先画图，再根据图写出式子。
师：你真是个做事严谨的孩子。
师小结：刚才在分析2人身高关系时，有的同学用画线段图的方法，有的同学用式子表示，还有的同学先画图，再根据图找准式子，这些找等量关系的方法都很棒。
〖设计意图：通过自己班级两名学生的真实身高进行对比，使学生真实感觉数学来源于生活。通过对两名学生的身高的等量关系的多种表示方法的教学，为用等式表示等量关系做对比，使学生深刻感受等式的简洁性。同时为找出三个人的等量关系打下扎实的基础。〗
活动3【活动】个性化学习，运用方法。
2、个性化学习，运用方法。
师：姚明也来和他俩比比个。仔细观察，又增加了哪些信息？
师：请你选择一种喜欢的方法，表示出刘同学的身高与姚明、娄同学身高的关系，并在小组内交流。
生汇报，运用方法，并且选择喜欢并适用的方法，同时巩固方法。
师：看来同学们找等量关系的方法掌握不错。
师：观察最后一组，你发现了什么？
生：等式的右边都是刘同学的身高。
师：因为这两个等量关系都是表示刘同学身高的，你能尝试把2个等量关系合并成1个等量关系式吗？
生：姚明的身高÷2=娄同学的身高-6厘米
师：根据这个数量关系，我们可以求出谁的身高？（娄同学的身高和刘同学的身高）
小结：当我们像曹冲一样找准关键的等量关系时，许多难题一样会迎刃而解。
师：再看例题1，你能用式子表示出题中的等量关系吗？
生：1只鹅的质量=2只鸭子的质量+1只鸡的质量
3、小结
看黑板，回想一下，刚才我们一起研究了什么知识？
2、个性化学习，运用方法。
自主探究三个人身高的等量关系及表示方法。
师：姚明也来和他俩比比个。仔细观察，又增加了哪些信息？
师：请你从刚才的方法中选择一种喜欢的方法，表示出刘同学的身高与姚明、娄同学身高的关系，并在小组内交流。
生汇报，师：看来同学们找等量关系的方法掌握不错。
师：观察最后一组，你发现了什么？
生：等式的右边都是刘同学的身高。
师：因为这两个等量关系都是表示刘同学身高的，你能尝试把2个等量关系合并成1个等量关系式吗？
生：姚明的身高÷2=娄同学的身高-6厘米
师：根据这个数量关系，我们可以求出谁的身高？（娄同学的身高和刘同学的身高）
〖设计意图：从两个人到三个人身高的等量关系的过渡，通过学生自己选择方法表示三个人的身高的等量关系，既检查和巩固了表示方法的掌握程度，同时又发展了学生的逻辑思维的生长点。〗
3、解决导入部分的疑问。
当我们像曹冲一样找准关键的等量关系时，许多难题一样会迎刃而解。
师：再看例题1，你能用式子表示出题中的等量关系吗？
生：1只鹅的质量=2只鸭子的质量+1只鸡的质量
〖设计意图：一方面考核学生的知识掌握程度，另一方面让学生解决开课导入环节的问题，前后呼应，使学生建立解决问题、克服困难的自信心。〗
活动4【练习】运用新知，拓展应用
1.哪一幅图左右相等？你能说出等量关系吗？
〖设计意图：观察和描述跷跷板两边的平衡现象，进一步理解等量关系。〗
2.请你表示下列数量间的等量关系。
（图略）
3.请结合下面的情境，表示出数量间的等量关系。
〖设计意图：本题结合具体情境用式子表示等量关系，学生可能会有多种表示形式，练习时，可以引导学生交流哪些是同一等量关系的不同表示形式。〗
4.生活中还有很多等量关系，请同学找一找，说一说。
〖设计意图：通过寻找生活中的数量关系，加深对数量关系的认识。可以是路程、速度、时间等常见的数量关系，也可以是图形周长、面积公式，以及生活中更多的等量关系，把它们作为常见的等量关系进行积累，进一步加深对等量关系的认识。〗
活动5【作业】全课总结
你有什么收获？
1新设计
开课引“典”激趣，诱发思考。引用“曹冲称象”的故事，提出解决问题的策略，寻找相等关系，同时激发学生学习的兴趣。
2教学目标
结合具体情境，在用多种方法表示等量关系的活动中了解等量关系，知道同一个等量关系可以有不同的表现形式。
在具体情境中初步理解用等量关系解决简单实际问题的基本策略，进一步培养学生的逻辑推理能力和语言表达能力。
初步体会等量关系在日常生活中的广泛存在，体会数学的应用价值。
3学情分析
通过前测数据分析87%的学生可以找出两个物体的数量关系。在表示方法上有2%学生准确地用多种方法表示，且会用等式正确表示，13%的学生只会一种方法表示，但不会用等式表达，51%的学生运用的方法不严谨或不科学，34%学生不会表达。三个物体的数量关系只有23%的学生可以正确找出三个及以上物体的数量关系，其中只有3%较完整地表示出三个物体的数量关系。根据前测从而确定本课重难点及关键。
本课安排了三个问题，由浅入深，由具体到抽象，层层递进，逐步加深对等量关系的了解：第一个问题是通过观察和描述跷跷板两边的平衡现象，了解等量关系；第二个问题是结合具体情境画图或用式子等方式表示等量关系；第三个问题是了解用式子表示相同的等量关系，往往可以写成不同的形式。
学生原有的认知经验是用算术方法来解决问题，算术思维是更接近日常生活的思维。由于从算术思维到代数思维的认识发展是非连续的，所以列算式求答案的习惯性思维转向顺向写等量关系的新思维方式比较困难。列算式时以分析数量关系为主，知与未知，泾渭分明；在代数法中，辩证地处理知与未知、求与不求，使这一矛盾双方和谐地处于同一关系式中。这是学生长期养成的学习习惯，算术思维是逆向思维，还要难一些，而且这个逆向思维肯定是由顺向的思维过渡过去的，涉及的基础知识也比较多，内容容量比较大，尽管学生年龄层次比较低，但是仍希望想在本节对学生从正确构建到运用都恰倒好处进行引导，预设将可能产生的问题和探求解决方法，尽量在一节课内完成，形成一个有价值和完整有效的教学链。让他们初步感知，算术方法和代数法都是很重要的数学的思维方式。所以这样设计。
如何寻找等量关系，教材中并没有给出一定的方法。是不是不要掌握寻找等量关系的方法 显然不是。教材的意图在于不给学生一定的框框，让学生在解决问题中自主体验、寻找并掌握适合自己的方法，因为寻找等量关系的途径及一道题所能找出的等量关系是多样的。但是在实践中，一开始就要求学生探索等量关系的寻找方法，对多数同学而言有较大的困难。因此，提供“拐杖”，逐步由扶到放，仍然是必要的。
4重点难点
教学重点：理解等量关系及找出数量之间的等量关系。
教学难点：会用等式表示简单情境中的关系。
5教学过程
活动1【导入】故事引入，激发探索
一、故事引入，激发探索
1．师：同学们，知道曹冲称象的故事吗？
师：在当时的情况下，聪明的曹冲是怎么称出大象的体重呢？这个故事对你有什么启发？
师：明明要称大象的体重，可后来却称的石头的质量，这里的等号不再表示计算结果了，它表示什么？
生：表示左右两边相等关系。
师：真是一语道破天机，当找到大象与石头质量相等这一关系，难题一下就解决了。
2．常见的数量关系
师：看到汽车，你能想到哪些与数学有关的量？
生：路程、速度、时间。
师：你能用一个式子表示三个数量间的相等关系吗？
3．常用的计算公式
师：长方形里有哪些数量呢？
生：长、宽、周长、面积。
出示题目：一个长方形的周长是100厘米，它的长是30厘米，求宽？
师：这里出现了周长，你知道周长与长、宽有什么相等关系吗？
师：原来图形的计算公式也是表示数量间的相等关系。
你还能说出其他计算公式吗？
4．等量关系的了解。
主题图1出示：从哪幅图中你也能找到相等关系？你是怎么想的？
生：从第三幅图能找到，可以看出1只鹅的质量相当于2只鸭子的质量和1只鸡的质量。
师：像以上这些，表示数量间的相等关系，就是我们今天要研究的“等量关系”。（板书课题）
〖设计意图：故事引入，激发学生的情趣，同时设置疑问，为新授部分设置悬念，激发学生思维动力。〗
1．师：同学们，知道曹冲称象的故事吗？
师：在当时的情况下，聪明的曹冲是怎么称出大象的体重呢？这个故事对你有什么启发？
师：明明要称大象的体重，可后来却称的石头的质量，这里的等号不再表示计算结果了，它表示什么？
生：表示左右两边相等关系。
师：真是一语道破天机，当找到大象与石头质量相等这一关系，难题一下就解决了。
2．常见的数量关系
师：看到汽车，你能想到哪些与数学有关的量？
生：路程、速度、时间。
师：你能用一个式子表示三个数量间的相等关系吗？
3．常用的计算公式
师：长方形里有哪些数量呢？
生：长、宽、周长、面积。
出示题目：一个长方形的周长是100厘米，它的长是30厘米，求宽？
师：这里出现了周长，你知道周长与长、宽有什么相等关系吗？
师：原来图形的计算公式也是表示数量间的相等关系。
你还能说出其他计算公式吗？
4．等量关系的了解。
主题图1出示：从哪幅图中你也能找到相等关系？你是怎么想的？
生：从第三幅图能找到，可以看出1只鹅的质量相当于2只鸭子的质量和1只鸡的质量。
师：像以上这些，表示数量间的相等关系，就是我们今天要研究的“等量关系”。（板书课题）
〖设计意图：故事引入，激发学生的情趣，同时设置疑问，为新授部分设置悬念，激发学生思维动力。〗
活动2【导入】自主探究
1、自主探究本班两名学生身高的等量关系及表示方法。
（1）课件出示：娄学生和刘学生的身高图。
师：通过看图，你得到了什么信息？
生：娄同学比刘同学高6厘米。
师：请你自己选择方法表示出刘学生和娄学生身高之间的关系，以小组形式讨论。
（2）多种方法尝试解决。
（小组活动：学生可能用画图知识解决，可能用式子解决……。活动完毕，汇报小组结果。）
师：哪个小组的同学把你们的方法和全班同学交流一下？你能说说你的想法吗？
生1：用画图知识解决。
师：画图是分析数量之间关系的最有效、最直观的方法之一。
生2：我是用式子写出两人身高的关系。
娄同学身高-刘同学身高=6厘米
师：不错，用式子表示的数量关系也很清晰。认真观察这个等式，你还能写出其他的等式吗？
生甲：娄同学身高-6厘米=刘同学身高
生乙：刘同学身高+6厘米=娄同学身高
师：真棒！看来同一个数量关系，我们可以列出多个等式。还有其他方法吗？
生：我先画图，再根据图写出式子。
师：你真是个做事严谨的孩子。
师小结：刚才在分析2人身高关系时，有的同学用画线段图的方法，有的同学用式子表示，还有的同学先画图，再根据图找准式子，这些找等量关系的方法都很棒。
〖设计意图：通过自己班级两名学生的真实身高进行对比，使学生真实感觉数学来源于生活。通过对两名学生的身高的等量关系的多种表示方法的教学，为用等式表示等量关系做对比，使学生深刻感受等式的简洁性。同时为找出三个人的等量关系打下扎实的基础。〗
活动3【活动】个性化学习，运用方法。
2、个性化学习，运用方法。
师：姚明也来和他俩比比个。仔细观察，又增加了哪些信息？
师：请你选择一种喜欢的方法，表示出刘同学的身高与姚明、娄同学身高的关系，并在小组内交流。
生汇报，运用方法，并且选择喜欢并适用的方法，同时巩固方法。
师：看来同学们找等量关系的方法掌握不错。
师：观察最后一组，你发现了什么？
生：等式的右边都是刘同学的身高。
师：因为这两个等量关系都是表示刘同学身高的，你能尝试把2个等量关系合并成1个等量关系式吗？
生：姚明的身高÷2=娄同学的身高-6厘米
师：根据这个数量关系，我们可以求出谁的身高？（娄同学的身高和刘同学的身高）
小结：当我们像曹冲一样找准关键的等量关系时，许多难题一样会迎刃而解。
师：再看例题1，你能用式子表示出题中的等量关系吗？
生：1只鹅的质量=2只鸭子的质量+1只鸡的质量
3、小结
看黑板，回想一下，刚才我们一起研究了什么知识？
2、个性化学习，运用方法。
自主探究三个人身高的等量关系及表示方法。
师：姚明也来和他俩比比个。仔细观察，又增加了哪些信息？
师：请你从刚才的方法中选择一种喜欢的方法，表示出刘同学的身高与姚明、娄同学身高的关系，并在小组内交流。
生汇报，师：看来同学们找等量关系的方法掌握不错。
师：观察最后一组，你发现了什么？
生：等式的右边都是刘同学的身高。
师：因为这两个等量关系都是表示刘同学身高的，你能尝试把2个等量关系合并成1个等量关系式吗？
生：姚明的身高÷2=娄同学的身高-6厘米
师：根据这个数量关系，我们可以求出谁的身高？（娄同学的身高和刘同学的身高）
〖设计意图：从两个人到三个人身高的等量关系的过渡，通过学生自己选择方法表示三个人的身高的等量关系，既检查和巩固了表示方法的掌握程度，同时又发展了学生的逻辑思维的生长点。〗
3、解决导入部分的疑问。
当我们像曹冲一样找准关键的等量关系时，许多难题一样会迎刃而解。
师：再看例题1，你能用式子表示出题中的等量关系吗？
生：1只鹅的质量=2只鸭子的质量+1只鸡的质量
〖设计意图：一方面考核学生的知识掌握程度，另一方面让学生解决开课导入环节的问题，前后呼应，使学生建立解决问题、克服困难的自信心。〗
活动4【练习】运用新知，拓展应用
1.哪一幅图左右相等？你能说出等量关系吗？
〖设计意图：观察和描述跷跷板两边的平衡现象，进一步理解等量关系。〗
2.请你表示下列数量间的等量关系。
（图略）
3.请结合下面的情境，表示出数量间的等量关系。
〖设计意图：本题结合具体情境用式子表示等量关系，学生可能会有多种表示形式，练习时，可以引导学生交流哪些是同一等量关系的不同表示形式。〗
4.生活中还有很多等量关系，请同学找一找，说一说。
〖设计意图：通过寻找生活中的数量关系，加深对数量关系的认识。可以是路程、速度、时间等常见的数量关系，也可以是图形周长、面积公式，以及生活中更多的等量关系，把它们作为常见的等量关系进行积累，进一步加深对等量关系的认识。〗
活动5【作业】全课总结
你有什么收获？