方程 教学设计 (1)
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文档简介
方程
1教学目标
1.学生理解方程的意义，并能根据问题找到等量关系,列出方程。
2.使学生通过不同的情境建立等量关系列方程，经历方程建模的过程。
3.培养学生的数学思考能力，体会方程的价值。
2学情分析
1.准确理解和把握教学内容，根据学生认知基础设计教学——方程是什么
小学数学教科书中，方程的定义大多为“含有未知数的等式叫做方程”。让学生理解这句话，并不是件难事。从以往教学设计中我们看到，学生通过对不等式和等式的对比，对不含未知数和含未知数的等式对比，能顺利辨别方程。但能辨认方程就是理解方程了吗？通过前测，我们发现，学生经常片面地认为含有字母的等式才是方程，难道未知数等价于字母吗？“核桃质量+20=50”
“20+□=100”就不是方程吗？式子中的“文字”“符号”都是学生在接受用字母表示数之前很重要的认知环节，但是，学生为什么在学习方程时只认定字母呢？偏重于字母就说明学生的认知已经达到更高的抽象层面了吗？
从学生不接受等式中的文字和图形符号可以推断学生对用字母表示数理解还比较片面，对代数思想没有达到较深刻理解的地步。为使学生更好地接受方程，我设计一些环节，引导学生在寻找等量关系、表达等量关系时，再次经历用文字、图形符号以及用字母来表示等式的过程，希望能让学生对字母的感受更丰富，对方程的认识更全面。
2.《新课标》中明确提出学生的数学学习也应包括对基本思想的获得——方程思想是什么
通过查看资料和个人思考，我把方程思想理解为：为寻求未知量和已知量之间的联系，把未知量先等同于已知量，进行相关运算，并形成等量关系，进而解答出未知量。
这节课在方程思想这方面有两个问题需要关注：一是如何使学生学会寻找等量关系，二是学生在寻找等量关系时怎样才能把未知量等同于已知量。这两个问题似乎都与学生长期的算术思想有关，算术思想使得学生很容易走向求未知数。在这种情况下，如果教师创设的情境以求未知量的问题结束，恐怕学生很难摆脱求解的欲望。但如果在刚接触方程时，只是表述事件，学生求解未知量的意识就会淡薄些，为未知量等同于已知量参
与运算提供有利条件。
3.学生学习应当是一个生动活泼的、主动的和富有个性的过程。
“天平”到底和方程有什么关系
为什么多种版本的教材都用天平作为认识方程的引入素材呢？因为天平更容易让人从直观上认识到左右两边的大小关系，更有利于直接表达左右相等的关系。生活中的各种情境都隐含等量关系，但长期的算术思想深深影响着学生的思维方式。如何淡化学生对未知量的过度关注呢？有形的天平能让学生感受到“=”可以表示左右相等的关系，所以教师应该充分利用天平的效应。当学生意识到天平如何表达相等关系后，教师可在其他情境中引导学生联系情境构造隐形的天平。当学生有意在各种情境中构造天平时，学生受算术方法的影响也将随之减少。
怎样帮学生建立方程这个数学模型
从事件中寻找等量关系、列出方程，是一种建立数学模型的过程。数学源自生活，又回归生活。这就告诉我们，建立数学模型应该是提取加还原的过程。因此，我搜集、提供较为丰富的生活事件，引导学生不断地经历提取等量关系、列方程的过程，然后让学生面对方程，赋予它更多现实含义。当学生能够在模型与生活间建立联系时，他们才真正接受了这个模型。
算术法对学生认识方程真的只有负作用吗
在方程的学习过程中，教师往往更注意算术方法带给学生的负面影响，所以会尽可能回避算术法，试图想尽一切手段让学生暂时远离多年熟悉的算术法。
我认为，努力让学生建立代数思想没有错，但单纯回避算术法也许不是最好的方法。所以，我尝试在建立方程概念的前期尽可能降低学生在情境上对算术法的意识，如果学生出现，我采取淡化的处理方式。而到后期，学生开始接受方程了，我在最后的一个情境中允许学生列出所有可能的方程，并引导学生对三个方程进行对比，使学生隐约感觉到未知数单独在等式一侧的方程与原来的算术法如出一辙，而未知数参与等式中间运算的和我们之前的解题方式有着明显区别，这才是我们今后要学习的真方程。
“方程的意义”是学生从算术思想向代数思想过渡的内容，对学生而言是个较为困难的过程。在不强求学生过快接受的前提下，教学应尽可能接近学生的最近发展区，提升他们对方程的理解。
3重点难点
教学重点：学生理解方程的意义，并能根据问题正确列出方程。
教学难点：学生感受到方程背后的代数思想。
4教学过程
活动1【活动】建立方程概念
1.利用天平（教具），感悟等号可以表示一组相等的关系。
（1）出示天平学具。师：认识它吗？
（2）左面放一个20克和一个30克，右面放50克。
师：现在天平应该是什么状态？为什么？（平衡，因为20+30=50）
师：左边和右边相等，在我们数学中可以用什么表示？（等号，板书等式）
（3）从左边拿走一个30克的。师：这种左右不相等的情况，我们的数学可以
怎么表示？（20<50）
（4）在天平左边加放一个核桃。师：如果左边再放上一个桔子，此时天平可能
会怎样？
（1.左边下沉，核桃+20>50；2.右边仍然低于左边，核桃+20<50；3.天平平衡，核桃+20=50）
师：正向我们刚刚在天平活动中发现的，当左右两边不相等时，我们可以用“<,>”来连接，它们称为“不等式”；而当两组量用“=”连接时，说明左右两边……（相等）。
2.寻找等量关系，列等式，认识方程。
（1）课件出示：
师：你能用等式表示左右相等的关系吗？（180+120=300，梨+20=90+90）
（2）课件出示：
380克
师:想一想，从图中你能找到相等的关系吗？图一：由学生
“4×每块月饼质量=380”；文字太多，可以4×○=380。
图二：引导学生找到等量关系“两个热水瓶盛水量+200=2000”，如果用字母x表示未知数，列出2x+200=2000）比较板书，加以分类，（20+30=50,20<50，
核桃+20<50，核桃+20=50，核桃+20>50，180+120=300，梨+20=90+90,4×○=380，2x+200=2000）揭示方程定义。
不等式
等
式
方程
20<50
核桃+20=50
20+30=50
核桃+20<50
梨+20=90+90
180+120=300
核桃
+20>50
4×○=380
2x+200=2000
（4）辨析：
判断下面式子，哪些是方程，那些不是？
为什么
a+9
10+6=16
20+□=100
2y=40m+12>30
80－z=20×2
活动2【活动】让方程回归生活，进一步理解方程意义
1.出示：20+□=100
2y=40
80－z=20×2
师：这些方程能表示生活中的那些事情？
2.抽取：20+□=100
20+x=100
师：结合方程讲个生活中的故事。
3.有关方程的历史介绍。
活动3【活动】回顾全课，总结提升
想一想，我们这节课是怎样认识方程的？（师带领学生回顾重点学习过程。）
1教学目标
1.学生理解方程的意义，并能根据问题找到等量关系,列出方程。
2.使学生通过不同的情境建立等量关系列方程，经历方程建模的过程。
3.培养学生的数学思考能力，体会方程的价值。
2学情分析
1.准确理解和把握教学内容，根据学生认知基础设计教学——方程是什么
小学数学教科书中，方程的定义大多为“含有未知数的等式叫做方程”。让学生理解这句话，并不是件难事。从以往教学设计中我们看到，学生通过对不等式和等式的对比，对不含未知数和含未知数的等式对比，能顺利辨别方程。但能辨认方程就是理解方程了吗？通过前测，我们发现，学生经常片面地认为含有字母的等式才是方程，难道未知数等价于字母吗？“核桃质量+20=50”
“20+□=100”就不是方程吗？式子中的“文字”“符号”都是学生在接受用字母表示数之前很重要的认知环节，但是，学生为什么在学习方程时只认定字母呢？偏重于字母就说明学生的认知已经达到更高的抽象层面了吗？
从学生不接受等式中的文字和图形符号可以推断学生对用字母表示数理解还比较片面，对代数思想没有达到较深刻理解的地步。为使学生更好地接受方程，我设计一些环节，引导学生在寻找等量关系、表达等量关系时，再次经历用文字、图形符号以及用字母来表示等式的过程，希望能让学生对字母的感受更丰富，对方程的认识更全面。
2.《新课标》中明确提出学生的数学学习也应包括对基本思想的获得——方程思想是什么
通过查看资料和个人思考，我把方程思想理解为：为寻求未知量和已知量之间的联系，把未知量先等同于已知量，进行相关运算，并形成等量关系，进而解答出未知量。
这节课在方程思想这方面有两个问题需要关注：一是如何使学生学会寻找等量关系，二是学生在寻找等量关系时怎样才能把未知量等同于已知量。这两个问题似乎都与学生长期的算术思想有关，算术思想使得学生很容易走向求未知数。在这种情况下，如果教师创设的情境以求未知量的问题结束，恐怕学生很难摆脱求解的欲望。但如果在刚接触方程时，只是表述事件，学生求解未知量的意识就会淡薄些，为未知量等同于已知量参
与运算提供有利条件。
3.学生学习应当是一个生动活泼的、主动的和富有个性的过程。
“天平”到底和方程有什么关系
为什么多种版本的教材都用天平作为认识方程的引入素材呢？因为天平更容易让人从直观上认识到左右两边的大小关系，更有利于直接表达左右相等的关系。生活中的各种情境都隐含等量关系，但长期的算术思想深深影响着学生的思维方式。如何淡化学生对未知量的过度关注呢？有形的天平能让学生感受到“=”可以表示左右相等的关系，所以教师应该充分利用天平的效应。当学生意识到天平如何表达相等关系后，教师可在其他情境中引导学生联系情境构造隐形的天平。当学生有意在各种情境中构造天平时，学生受算术方法的影响也将随之减少。
怎样帮学生建立方程这个数学模型
从事件中寻找等量关系、列出方程，是一种建立数学模型的过程。数学源自生活，又回归生活。这就告诉我们，建立数学模型应该是提取加还原的过程。因此，我搜集、提供较为丰富的生活事件，引导学生不断地经历提取等量关系、列方程的过程，然后让学生面对方程，赋予它更多现实含义。当学生能够在模型与生活间建立联系时，他们才真正接受了这个模型。
算术法对学生认识方程真的只有负作用吗
在方程的学习过程中，教师往往更注意算术方法带给学生的负面影响，所以会尽可能回避算术法，试图想尽一切手段让学生暂时远离多年熟悉的算术法。
我认为，努力让学生建立代数思想没有错，但单纯回避算术法也许不是最好的方法。所以，我尝试在建立方程概念的前期尽可能降低学生在情境上对算术法的意识，如果学生出现，我采取淡化的处理方式。而到后期，学生开始接受方程了，我在最后的一个情境中允许学生列出所有可能的方程，并引导学生对三个方程进行对比，使学生隐约感觉到未知数单独在等式一侧的方程与原来的算术法如出一辙，而未知数参与等式中间运算的和我们之前的解题方式有着明显区别，这才是我们今后要学习的真方程。
“方程的意义”是学生从算术思想向代数思想过渡的内容，对学生而言是个较为困难的过程。在不强求学生过快接受的前提下，教学应尽可能接近学生的最近发展区，提升他们对方程的理解。
3重点难点
教学重点：学生理解方程的意义，并能根据问题正确列出方程。
教学难点：学生感受到方程背后的代数思想。
4教学过程
活动1【活动】建立方程概念
1.利用天平（教具），感悟等号可以表示一组相等的关系。
（1）出示天平学具。师：认识它吗？
（2）左面放一个20克和一个30克，右面放50克。
师：现在天平应该是什么状态？为什么？（平衡，因为20+30=50）
师：左边和右边相等，在我们数学中可以用什么表示？（等号，板书等式）
（3）从左边拿走一个30克的。师：这种左右不相等的情况，我们的数学可以
怎么表示？（20<50）
（4）在天平左边加放一个核桃。师：如果左边再放上一个桔子，此时天平可能
会怎样？
（1.左边下沉，核桃+20>50；2.右边仍然低于左边，核桃+20<50；3.天平平衡，核桃+20=50）
师：正向我们刚刚在天平活动中发现的，当左右两边不相等时，我们可以用“<,>”来连接，它们称为“不等式”；而当两组量用“=”连接时，说明左右两边……（相等）。
2.寻找等量关系，列等式，认识方程。
（1）课件出示：
师：你能用等式表示左右相等的关系吗？（180+120=300，梨+20=90+90）
（2）课件出示：
380克
师:想一想，从图中你能找到相等的关系吗？图一：由学生
“4×每块月饼质量=380”；文字太多，可以4×○=380。
图二：引导学生找到等量关系“两个热水瓶盛水量+200=2000”，如果用字母x表示未知数，列出2x+200=2000）比较板书，加以分类，（20+30=50,20<50，
核桃+20<50，核桃+20=50，核桃+20>50，180+120=300，梨+20=90+90,4×○=380，2x+200=2000）揭示方程定义。
不等式
等
式
方程
20<50
核桃+20=50
20+30=50
核桃+20<50
梨+20=90+90
180+120=300
核桃
+20>50
4×○=380
2x+200=2000
（4）辨析：
判断下面式子，哪些是方程，那些不是？
为什么
a+9
10+6=16
20+□=100
2y=40m+12>30
80－z=20×2
活动2【活动】让方程回归生活，进一步理解方程意义
1.出示：20+□=100
2y=40
80－z=20×2
师：这些方程能表示生活中的那些事情？
2.抽取：20+□=100
20+x=100
师：结合方程讲个生活中的故事。
3.有关方程的历史介绍。
活动3【活动】回顾全课，总结提升
想一想，我们这节课是怎样认识方程的？（师带领学生回顾重点学习过程。）