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第2讲 匀变速直线运动的研究
知识内容 说明
速度与时间、位移与时间的关系 1、熟练掌握匀变速直线运动的速度公式、位移公式、速度 - 位移公式等，能灵活运用这些公式进行相关的计算和分析，解决实际的运动学问题。 2、能够准确理解匀变速直线运动的速度 - 时间图像，从图像中获取丰富的信息，如物体的初速度、加速度、某一时刻的瞬时速度以及一段时间内的位移等，并且能够利用图像来分析和解决物体的运动问题，比如判断物体运动的性质、比较不同物体运动的快慢等。
自由落体运动
伽利略对自由落体运动的研究
一、匀变速直线运动的规律
1．基本规律
(1)速度公式：v＝v0＋at.
(2)位移公式：x＝v0t＋at2.
(3)速度位移关系式：v2－v02＝2ax.
2．匀变速直线运动的两个重要推论
(1)物体在一段时间内的平均速度等于在这段时间中间时刻的瞬时速度，还等于初、末时刻速度矢量和的一半，即：＝＝.
(2)任意两个连续相等的时间间隔T内的位移之差为一恒量，即：Δx＝x2－x1＝x3－x2＝…＝xn－xn－1＝aT2.
二、自由落体运动
1．特点和规律
(1)从静止开始，只受重力作用的匀加速直线运动．
(2)公式：v＝gt，h＝gt2，v2＝2gh.
2．自由落体加速度
(1)在同一地点，一切物体的重力加速度都相同，方向均为竖直向下．
(2)在地球上其大小随地理纬度的增加而增大，在赤道上最小，在两极处最大．
三、伽利略对自由落体运动的研究
1．亚里士多德认为物体下落的快慢是由它的重量决定的，物体越重，下落得越快．
2．伽利略认为，重物和轻物应该下落得同样快．
3．伽利略的科学方法：观察现象→逻辑推理→猜想假说→实验验证→修正推广．
四、运动学图象
1．x－t图象
(1)物理意义：反映了做直线运动的物体的位移随时间变化的规律．
(2)斜率意义
①图线上某点切线的斜率的大小表示物体速度的大小．
②切线斜率的正负表示物体速度的方向．
2．v－t图象
(1)物理意义：反映了做直线运动的物体的速度随时间变化的规律．
(2)斜率意义
①图线上某点切线的斜率的大小表示物体加速度的大小．
②图线上某点切线的斜率的正负表示物体加速度的方向．
(3)面积意义
①图线与时间轴围成的面积表示相应时间内的位移大小．
②若此面积在时间轴的上方，则表示这段时间内的位移方向为正方向；若此面积在时间轴的下方，则表示这段时间内的位移方向为负方向．
命题点一 匀变速直线运动基本规律及应用
1．基本思路
―→―→―→―→
2．方法与技巧
题目中所涉及的物理量(包括已知量、待求量和为解题设定的中间量) 没有涉及的物理量 适宜选用公式
v0、v、a、t x v＝v0＋at
v0、a、t、x v x＝v0t＋at2
v0、v、a、x t v2－v02＝2ax
v0、v、t、x a x＝t
除时间t外，x、v0、v、a均为矢量，所以需要确定正方向，一般以v0的方向为正方向．
某场足球比赛中，一球员不小心踢歪了球，足球往边界滚去。足球距离边界35m时，速度，加速度，若将足球的运动看做匀减速直线运动，下列说法正确的是（ ）
A．足球到达不了边界 B．经过6s，足球越过了边界
C．经过7s，足球恰好到达边界 D．经过8s，足球距离边界3m
【答案】B
【详解】足球停止所需时间为s
位移为m
36m-35m=1m
可见经过6s，足球越过了边界，且经过8s，足球距离边界1m。
故选B。
如图所示，一条直线上分布着等间距的、、、、、点，一质点从间的点（未画出）以初速度沿直线做匀减速运动，运动到点时速度恰好为零。若此质点从点以的初速度出发，以相同加速度沿直线做匀减速运动，质点速度减为零的位置在（ ）
A．之间的某点 B．之间的某点 C．之间的某点 D．之间的某点
【答案】A
【详解】设相邻点间的距离为s，P点距b的距离为，质点的加速度为a，根据题意则有
设质点从点以的匀减速运动可以运动n个相等间距，则有
联立解得
故质点速度减为零的位置在bc之间。
故选A。
甲、乙两辆汽车在同一条平直公路上沿同一方向行驶。当甲车在乙车后方60m处时，甲车以10m/s的初速度做匀加速直线运动，加速度大小为1.5m/s2；乙车以20m/s的初速度做匀减速直线运动，加速度大小为1m/s2。当甲车追上乙车后，两车保持各自的速度做匀速直线运动。下列说法正确的是（ ）
A．甲车追上乙车所需要的时间为16s
B．甲车追上乙车时，乙车的速度大小为8m/s
C．甲车追上乙车前，两车之间的最大距离为30m
D．甲车追上乙车后，两车之间的距离随时间变化的关系为
【答案】BD
【详解】AB．乙减速至停止过程中所用时间为
假设甲车追上乙车时，乙车还未停止，则
解得
所以，假设成立。此时乙车的速度大小为
故A错误，B正确；
C．当两车共速时，两车距离最大，根据
解得，
两车之间的最大距离为
故C错误；
D．甲车追上乙车时，甲车的速度大小为
乙车的速度大小为
此后两车之间的距离随时间变化的关系为
故D正确。
故选BD。
命题点二 匀变速直线运动的推论及其应用
如图所示是一景区游客观光滑道的示意图。一游客沿倾斜直滑道下滑的过程中，测得通过长x1=2m的ab段历时1s，通过bc段历时2s，通过长x2=8m的cd段历时1s，若视游客匀加速直线下滑，则下列说法正确的是（ ）
A．游客下滑的加速度大小为2m/s2
B．游客经过a点时的速度大小为1.5m/s
C．bc段的长度为12m
D．游客经过ad段的平均速度大小为4m/s
【答案】A
【详解】A．根据题意可得
代入数据解得
故A正确；
B．ab阶段有
代入数据解得
故B错误；
C．bc段的长度为
故C错误；
D．游客经过ad段的平均速度大小为
故D错误。
故选A。
某物体做匀变速直线传动，依次通过A，B，C，D四个点，通过相邻两点的时间间隔均为2s，已知AB=12m，CD=28m，则下列说法正确的是（ ）
A．物体在BC段的位移大小为22m
B．物体的加速度大小为2m/s2
C．物体通过A点的速度大小为6m/s
D．物体通过C点的速度大小为14m/s
【答案】B
【详解】AB．物体做匀变速直线运动，在连续相等时间内位移差相等，所以
代入数据解得，
故A错误，B正确；
C．根据位移时间关系可得
代入数据解得
D．物体通过C点的速度为
故D错误。
故选B。
一辆做匀减速直线运动的汽车，依次经过a、b、c三点。已知汽车在间与间的运动时间均为1s，段的平均速度是10m/s，段的平均速度是5m/s，则汽车做匀减速运动的加速度大小为（ ）
A． B． C． D．
【答案】B
【详解】质点在段，根据平均速度等于中间时刻的瞬时速度有
同理可知，在段有
汽车做匀减速运动的加速度
则汽车做匀减速运动的加速度大小为。
故选B。
命题点三 自由落体运动
1．自由落体运动是初速度为零、加速度为g、方向竖直向下的匀加速直线运动．
2．物体由静止开始的自由下落过程才是自由落体运动，从中间截取的一段运动过程不是自由落体运动，应该用初速度不为零的匀变速直线运动规律去解决．
3．自由落体运动的规律：
(1)速度公式：v＝gt.
(2)位移公式：h＝gt2.
(3)速度与位移的关系式：v2＝2gh(h为物体下落的高度，不是距离地面的高度)．
某物体在一竖直向上的恒定拉力作用下从地面由静止开始竖直向上运动，经过4s到达距离水平地面40m高度处，此时撤掉拉力。不计空气阻力，重力加速度g取，下列说法正确的是（ ）
A．物体前4s内的加速度大小为
B．物体在4s末的速度大小为20m/s
C．物体上升过程中距离地面的最大高度为40m
D．物体从开始运动到落回地面的总时间为
【答案】B
【详解】A．物体做匀加速运动，则有
解得
A错误；
B．由速度公式得
B正确；
C．由位移与速度关系公式得
代入数据解得
所以物体上升过程中离地面的最大高度
C错误；
D．从撤掉拉力到运动至最高点的过程中，由
解得
从最高点落回地面的过程中，，
代入得
故从开始运动到落回地面的总时间
D错误。
故选B。
用照相机拍摄从某砖墙前的高处自由落下的石子，拍摄到石子在空中的照片如图所示。由于石子的运动，它在照片上留下了一条模糊的径迹。已知石子从地面以上的高度下落，每块砖的平均厚度为，则（ ）
A．图中径迹长度约为
B．A点离释放点的高度约为
C．曝光时石子的速度约为
D．照相机的曝光时间约为
【答案】C
【详解】A．由题图可看出径迹长度约为Δx = 2d = 0.12m
故A错误；
B．A点离释放点的高度约h = 2.5m－0.06 × 8.6m = 1.984m
故B错误；
C．曝光时石子的速度约为
解得
故C正确；
D．由于AB距离较小，故可以近似将AB段做匀速直线运动，故时间为
故D错误。
故选C。
如图甲所示，将A、B两小球从空中同一位置以相等速率在0时刻分别竖直向上和竖直向下抛出，它们的图像如图乙所示，已知B球在时触地，重力加速度为，忽略空气阻力。下列说法正确的是（ ）
A．抛出点到地面的高度为
B．A球在时回到抛出点
C．落地前B球相对A球做匀加速直线运动
D．B球在第一个内和第二个内的位移之比为
【答案】B
【详解】A．根据题意，由运动学公式可得，抛出点到地面的高度为
故A错误；
B．根据题意，结合图乙，由对称性可知，A球在时回到抛出点，故B正确；
C．取向下为正方向，A球的速度为
B球的速度为
则落地前B球相对A球的速度为
即落地前B球相对A球做匀速直线运动，故C错误；
D．根据题意，由运动学公式可得，B球在第一个内位移为
B球在第二个内的位移
可知，B球在第一个内和第二个内的位移之比不是，故D错误。
故选B。
命题点四 运动学图象
1．x－t图象、v－t图象都不是物体运动的轨迹，图象中的x、v与t一一对应．
2．无论是x－t图象还是v－t图象，所描述的运动都是直线运动．
3．弄清图象反映的物理过程及规律，从中获取有效信息，通常情况下，需要关注的特征量有三个层面．第一层：关注横坐标、纵坐标；第二层：理解斜率、面积、截距的物理意义；第三层：分析交点、转折点、渐近线
某同学乘坐高铁时，利用智能手机中的加速度传感器研究了高铁的启动过程，取高铁前进方向为x轴正方向，若测得高铁沿x轴方向的加速度时间图像如图所示，下列说法正确的是（ ）
A．0~t1时间内，高铁在做匀速直线运动
B．t1~t2时间内，高铁在做减速直线运动
C．t1时刻，高铁开始减速
D．t2时刻，高铁速度达到最大
【答案】D
【详解】A．0~t1时间内，火车的加速度不变，火车做匀加速直线运动，故A错误；
BC．t1~t2时间内，加速度与速度方向相同，高铁仍然做加速直线运动，故BC错误；
D．t2时刻加速度为零，高铁速度达到最大，故D正确。
故选D。
某实验小组利用甲、乙两小车的传感器来比较它们的运动情况，如图为测绘出它们在同一平直赛道上运动时的图像，时刻，乙车在甲车前方位置处，时刻，甲车位移为，则下列描述正确的是（ ）
A．若它们在第一次相遇，则
B．若它们在第一次相遇，则
C．若它们在第一次相遇，则下次相遇时刻为
D．若它们在第一次相遇，则下次相遇时刻为
【答案】D
【详解】AB．若它们在第一次相遇，甲车位移为，则乙的位移为，则，所以，故AB错误；
CD．甲车停止运动的时刻为，根据图像的对称性，可知，若它们在第一次相遇，则下次相遇时刻为，但是若它们在第一次相遇，如果对称，应该在时刻相遇，但到时刻，甲车停止，两边不对称，因此第二次相遇不在时刻，故错误，D正确。
故选D。
随着科技的进步，机器狗的应用越来越普及，机器狗四次取送货物做直线运动的图像如图所示，下列说法正确的是（ ）
A．第一次运动速度变化用时
B．第二次运动做匀加速运动，且加速度为
C．第三次运动，运动位移为所用的时间为
D．第四次运动加速度大小为
【答案】C
【详解】A．第一次运动，根据有，根据微元法的思想可知该段图像与横轴围成的面积为时间，速度变化，则有
故A错误；
B．第二次运动，根据速度—位移公式
可知图像的斜率为
解得加速度为
故B错误；
C．第三次运动，根据有，根据微元法的思想可知该段图像与横轴围成的面积为运动时间，则物体运动到处的时间为
故C正确；
D．第四次运动，根据运动学公式可得
可知图像的斜率为
解得
即加速度大小为
故D错误。
故选C。
2025年1月6日，中国香港国际玩具展览会开展。若一辆玩具汽车在水平地面做直线运动，其速度与时间的关系如图所示。下列说法正确的是（ ）
A．汽车刚出发时的加速度大小为
B．汽车在时间内加速度方向不变
C．汽车在末的位移大小为
D．汽车在前内通过的路程为
【答案】C
【详解】A．根据图像的斜率表示加速度，可得汽车刚出发时的加速度大小为
A错误；
B．由图像可得，时斜率由正值变为负值，所以时汽车加速度开始反向，B错误；
C．图线围成的面积为汽车位移的大小，汽车在末的位移大小为
C正确；
D．由图像围成的面积可得，前内汽车通过的路程。D错误。
故选C。
如图所示为物体做直线运动的图像，下列说法正确的是（ ）
A．图1中，物体在时间段通过的位移为
B．图2中，阴影面积表示时刻物体的速度大小
C．图3中，物体在时间内的平均速度等于
D．图4中，内物体的速度变化量是
【答案】D
【详解】A．图1中，初始时刻时物体的位置坐标不为0，时物体的位置坐标为，所以物体时间段通过的位移为，故A错误；
B．图2中，图像中，图像与时间轴所围的面积表示速度的变化量。时间内物体速度的变化量，而不是时刻物体的速度大小，因为不知道初速度，所以无法确定时刻物体的速度大小，故B错误；
C．在图像中，若物体做匀变速直线运动，其平均速度为
且图像为倾斜直线。图3中物体图像是曲线，说明物体做的不是匀变速直线运动，所以物体在时间内的平均速度不等于，故C错误；
D．由运动学公式
解得
图像的斜率
图4中图像斜率为
则加速度
根据
内物体的速度变化量为
故D正确。
故选D。
某人在室内以窗户为背景摄影时，恰好把窗外从高处自由落下的一个小石子摄在照片中，已知本次摄影的曝光时间是0.01s，重力加速度g取10m/s2。测得照片中石子运动痕迹的长度为0.8cm，实际长度为100cm的窗框在照片中的长度为4.0cm。根据以上数据估算，石子开始下落的位置距离窗户的高度约为（ ）
A．10m B．20m C．40m D．50m
【答案】B
【详解】设在曝光时间0.01s内石子实际下落的距离为x，则有
解得
在曝光时间0.01s内石子的速度为
石子做自由运动，石子开始下落的位置距离窗户的高度约为
故选B。
小明做家务时，发现家里自来水的出水情况有这样的特点：当水流不太大时，从水龙头中连续流出的水会形成水柱，从上往下越来越细，如图所示。水柱的横截面可视为圆，在水柱上取两个横截面A、B，粗测A、B的直径之比。则经过A、B处的水流速度大小之比为（ ）
A． B． C． D．
【答案】B
【详解】取相同的时间，且，则有
可得经过A、B处的水流速度大小之比为
故选B。
某同学沿直线运动，其位移与时间的关系如图所示，关于该同学的运动情况，下列说法正确的是（ ）
A．时间内，该同学的速度越来越小
B．时间内，该同学的加速度一定越来越小
C．时间内，该同学的加速度为零
D．时间内，该同学可能做匀变速直线运动
【答案】C
【详解】AB．位移与时间的关系图像的斜率表示速度，时间内，图像的斜率逐渐增大，说明该同学的速度越来越大，但速度的变化率（加速度）可能变大，也可能变小，也可能不变，所以该同学的加速度大小无法确定，AB项错误；
CD．时间内，图像斜率不变，则该同学的速度保持不变，加速度为零，该同学做匀速直线运动，D项错误、C项正确。
故选C。
在飞机起飞前的加速滑行过程中，达到起飞决断速度后，即使发动机故障，也不允许刹车，否则会造成冲出跑道的事故。已知某型号飞机在跑道上的加速运动可看成初速度为零、加速度大小为0.40 g的匀加速运动，飞机的起飞决断速度为360 km/h，取重力加速度，从飞机开始加速到速度达到起飞决断速度时，飞行员经历的时间为（ ）
A．9 s B．12.5 s C．25 s D．36 s
【答案】C
【详解】起飞决断速度
加速度大小
由匀加速直线运动公式可得飞行员经历的时间
故选C。
截至2024年11月，我国新能源汽车年度产量首次突破1000万辆，新能源汽车自重较大，对刹车性能提出了更高的要求。某国产新能源汽车刹车性能测试时，汽车以18m/s的速度匀速行驶，踩下刹车后汽车做匀减速直线运动，汽车的位移x与速度v变化的图像如图所示，下列说法正确的是（ ）
A．汽车的刹车时间为2.5s
B．汽车的刹车时间为3s
C．汽车刹车时的加速度大小为5m/s
D．汽车刹车过程的最后1s内位移大小为2.5m
【答案】B
【详解】AB．由图可知，汽车刹车运动的位移为，汽车的初速度为，汽车刹车时间
故A错误，B正确；
C．汽车刹车时的加速度大小为
故C错误；
D．汽车刹车过程前2秒内的位移
汽车刹车过程的最后1s内位移大小为
故D错误。
故选B。
地铁是城市中重要的交通工具，某城市地铁相邻两站之间的轨道可以看成水平直轨道，某相邻两站之间的距离为912m。已知地铁列车变速时的最大加速度大小为1.5m/s ，行驶过程允许的最大速度为24m/s，列车在每一个站都需要停靠，则地铁列车在这两站之间行驶的最短时间为（ ）
A．35s B．42s C．50s D．54s
【答案】D
【详解】由于地铁列车在每站都需要停靠，则地铁列车在两站之间一定有加速和减速过程，列车做匀加速和匀减速运动的时间均为
匀加速和匀减速过程运动的距离之和
因为
所以列车以最大速度做匀速运动的时间
列车在两站之间行驶的最短时间
故选D。
某品牌的汽车在性能测试中，时刻沿直线由静止启动，借助传感器绘制的位移—时间图像为抛物线。已知时间内，其位移大小为，下列说法正确的是（ ）
A．汽车的加速度大小为
B．汽车在时刻的速度大小为
C．汽车在时间内的位移大小为
D．汽车在时间内的平均速度大小为
【答案】C
【详解】AB．汽车运动的位移—时间图像为抛物线，且汽车的初速度为零，可知汽车做匀加速直线运动，由
解得加速度大小为
则汽车在时刻的速度大小为
故AB错误；
C．汽车在时间内的位移大小为
故C正确；
D．汽车在时刻的速度大小为
在时刻的速度大小为
则汽车在时间内的平均速度大小为
故D错误。
故选C。
在智能物流系统中，智能配送车可在编程操作下自行完成物流货物装载工作，大大提高了工作效率。现有两辆智能配送车甲和乙沿同一直线轨道同时相向而行，甲车从静止出发以2m/s2的加速度做匀加速直线运动，乙车以初速度8m/s刹车，加速度大小为1m/s2。已知智能配送车的最大速度为8m/s，两车初始相距100m。经过10s两车之间的距离为（ ）
A．4m B．6m C．8m D．2m
【答案】A
【详解】乙车从刹车到停下所用时间为
该过程乙车通过的位移大小为
已知智能配送车的最大速度为8m/s，则甲车匀加速运动时间为
则在内，前甲车做匀加速直线运动，运动的位移大小为
后内甲车以最大速度做匀速直线运动，位移大小为
则末，两次相距
再经历，乙车保持静止，甲车继续做匀速运动，通过的位移大小为
故经过10s两车之间的距离为
故选A。
小华同学用DIS传感器设备研究某物块沿一直线的运动规律时，得到了物块的图像，如图所示，在内对应图像恰好是一个半圆。取3.14，则下列说法正确的是（ ）
A．物块在内发生的位移为
B．物块在内发生的位移为
C．时的速度大小为
D．时的速度大小为
【答案】BC
【详解】AB．物体在内的位移是图像与轴所围成的面积，但在计算时应考虑图中半径在表示速度和表示时间方面对应的单位不同，数值也不一样，从图形的角度考虑位移
结合图像的物理意义可知
联立解得
故A错误，B正确；
CD．时对应的纵坐标值为速度大小，如图所示
由图像得
速度为
故C正确，D错误。
故选BC。
一公交车（可视为质点）在时刻从静止开始在平直的公路上做匀加速直线运动，其速度的平方与位移变化关系如图所示，关于公交车的运动，下列说法正确的是（ ）
A．公交车做匀加速直线运动的加速度大小为
B．公交车在时的速度大小为
C．公交车在内的平均速度大小为
D．公交车在内所用的时间为
【答案】AC
【详解】A．根据运动学公式
整理可得
结合图像可得，
解得
故A正确；
B．由运动学公式可得，公交车在时的速度大小为
故B错误；
CD．由图可知，位移为时，汽车的速度为，公交车在内的平均速度大小为
公交车在内所用的时间为
故C正确，D错误。
故选AC。
因前方路段有塌方，一汽车在收到信号后立即开始刹车。刹车过程中汽车途经三点，最终汽车停在点。已知汽车经过AB段所用时间和BC段所用时间相等均为，且，汽车在CD段的平均速度大小为（汽车刹车过程中加速度不变）。则下列说法正确的是（ ）
A．汽车刹车时加速度大小为
B．汽车在A点的速度大小为
C．
D．汽车在AB段的平均速度大小为
【答案】D
【详解】A．由题意分析、、、四点，因汽车经过段所用时间和段所用时间相等均为，则由位移差公式
可知
A错误；
B．由匀变速直线运动的推论可知段的平均速度大小为该段初末速度大小的平均值，即
故
则对汽车由到的运动进行逆向思维有
B错误：
CD．由匀变速直线运动推论可知
则段的平均速度大小为
C错误D正确；
故选D。
考驾照需要进行“定点停车”的考核。路旁有一标志杆，在车以18km/h的速度匀速行驶的过程中，当车头与标志杆的距离为5m时，学员刹车，车立即做匀减速直线运动，车头恰好停在标志杆处。则汽车从刹车到停下的过程中（ ）
A．运动时间为1.5s
B．加速度大小为2m/s2
C．平均速度大小为2.5m/s
D．车头距标志杆2.5m时，车的速度大小为2.5m/s
【答案】C
【详解】B．初速度
根据
加速度大小为
故B错误；
A．运动时间为
故A错误；
C．平均速度大小为
故C正确；
D．车头距标志杆2.5m时，汽车运动了
根据运动学公式
可得车的速度大小为
故D错误。
故选C。
在高速公路行驶时，司机发现前方障碍物后立即刹车。已知汽车以的速度匀速行驶，司机的反应时间为0.5s，刹车后汽车做匀减速直线运动，加速度大小为。下列说法正确的是（ ）
A．汽车在反应时间内行驶的距离为15m
B．刹车后汽车经过2.5s停止
C．若障碍物距离汽车45m，则会发生碰撞
D．汽车从发现障碍物到停止的总位移为50m
【答案】C
【详解】A．在反应时间内，汽车做匀速运动，行驶距离为
故A错误；
B．停止时，末速度为0，则车停下来用时
故B错误；
CD．刹车后行驶的距离
停止的总位移为
若障碍物距离汽车45m，则会发生碰撞，故C正确，D错误。
故选C。
中国科学院研制的电磁弹射微重力实验室，是亚洲首个采用电磁弹射技术实现地面微重力环境的实验装置。整个装置像一个高44.5m的“大电梯”，高2m的实验舱在精确的电磁系统控制下可以在这个“大电梯”内沿竖直方向运动。某次实验中，实验舱从装置底部由静止开始竖直向上做匀加速直线运动，当到某位置速度刚好为20 m/s时撤去电磁控制，此后实验舱只在重力作用下运动；当实验舱回到该位置时重新加以电磁控制，让它减速回落到地面。重力加速度g取10m/s2。求：
(1)实验舱只在重力作用下运动的总时间；
(2)为了保证实验舱的安全，实验舱不能与装置顶部相碰。求实验舱向上匀加速运动的最小加速度。
【答案】(1)4s
(2)
【详解】（1）设实验舱只在重力作用下向上运动时间为t1，只在重力作用下运动总时间为t，则
则
（2）为了保证实验舱的安全，实验舱不能到达装置顶部，或者达到顶部时速度刚好为零。设实验舱只在重力作用下向上运动的位移为x1，则
设装置高为H，实验舱高为h，则实验舱在电磁控制下向上匀加速运动最大位移为x2，对应的最小加速度为a，则
又
解得
根据《中华人民共和国道路交通安全法实施条例》第六十条的规定：机动车在道路上发生故障或者发生交通事故，妨碍交通又难以移动的，应当按照规定开启危险报警闪光灯并在车后放置三角警告牌（如图所示），以提醒后面司机及时减速。雨夜，在一条平直的公路上，汽车因为故障停车，在它正后方有一货车以20m/s的速度向前驶来，由于视线不好，货车司机只能看清前方40m的物体，他的反应时间为0.6s，该货车制动后最大加速度为。求
(1)从货车司机看清三角警示牌到货车最终停止所用的最短时间；
(2)为避免两车相撞，故障车司机应将三角警示牌放置在故障车后的最小距离。
【答案】(1)8.6s
(2)52m
【详解】（1）设从刹车到停止时间为，则s=8s
反应时间为0.6s，总时间为0.6s+8s=8.6s
（2）反应时间内做匀速运动，则m=12m
从刹车到停止的位移为则m=80m
货车司机看清三角警示牌到货车最终停止全部距离为m
三角警示牌到故障车的距离为m=52m
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第2讲 匀变速直线运动的研究
知识内容 说明
速度与时间、位移与时间的关系 1、熟练掌握匀变速直线运动的速度公式、位移公式、速度 - 位移公式等，能灵活运用这些公式进行相关的计算和分析，解决实际的运动学问题。 2、能够准确理解匀变速直线运动的速度 - 时间图像，从图像中获取丰富的信息，如物体的初速度、加速度、某一时刻的瞬时速度以及一段时间内的位移等，并且能够利用图像来分析和解决物体的运动问题，比如判断物体运动的性质、比较不同物体运动的快慢等。
自由落体运动
伽利略对自由落体运动的研究
一、匀变速直线运动的规律
1．基本规律
(1)速度公式：v＝v0＋at.
(2)位移公式：x＝v0t＋at2.
(3)速度位移关系式：v2－v02＝2ax.
2．匀变速直线运动的两个重要推论
(1)物体在一段时间内的平均速度等于在这段时间中间时刻的瞬时速度，还等于初、末时刻速度矢量和的一半，即：＝＝.
(2)任意两个连续相等的时间间隔T内的位移之差为一恒量，即：Δx＝x2－x1＝x3－x2＝…＝xn－xn－1＝aT2.
二、自由落体运动
1．特点和规律
(1)从静止开始，只受重力作用的匀加速直线运动．
(2)公式：v＝gt，h＝gt2，v2＝2gh.
2．自由落体加速度
(1)在同一地点，一切物体的重力加速度都相同，方向均为竖直向下．
(2)在地球上其大小随地理纬度的增加而增大，在赤道上最小，在两极处最大．
三、伽利略对自由落体运动的研究
1．亚里士多德认为物体下落的快慢是由它的重量决定的，物体越重，下落得越快．
2．伽利略认为，重物和轻物应该下落得同样快．
3．伽利略的科学方法：观察现象→逻辑推理→猜想假说→实验验证→修正推广．
四、运动学图象
1．x－t图象
(1)物理意义：反映了做直线运动的物体的位移随时间变化的规律．
(2)斜率意义
①图线上某点切线的斜率的大小表示物体速度的大小．
②切线斜率的正负表示物体速度的方向．
2．v－t图象
(1)物理意义：反映了做直线运动的物体的速度随时间变化的规律．
(2)斜率意义
①图线上某点切线的斜率的大小表示物体加速度的大小．
②图线上某点切线的斜率的正负表示物体加速度的方向．
(3)面积意义
①图线与时间轴围成的面积表示相应时间内的位移大小．
②若此面积在时间轴的上方，则表示这段时间内的位移方向为正方向；若此面积在时间轴的下方，则表示这段时间内的位移方向为负方向．
命题点一 匀变速直线运动基本规律及应用
1．基本思路
―→―→―→―→
2．方法与技巧
题目中所涉及的物理量(包括已知量、待求量和为解题设定的中间量) 没有涉及的物理量 适宜选用公式
v0、v、a、t x v＝v0＋at
v0、a、t、x v x＝v0t＋at2
v0、v、a、x t v2－v02＝2ax
v0、v、t、x a x＝t
除时间t外，x、v0、v、a均为矢量，所以需要确定正方向，一般以v0的方向为正方向．
某场足球比赛中，一球员不小心踢歪了球，足球往边界滚去。足球距离边界35m时，速度，加速度，若将足球的运动看做匀减速直线运动，下列说法正确的是（ ）
A．足球到达不了边界 B．经过6s，足球越过了边界
C．经过7s，足球恰好到达边界 D．经过8s，足球距离边界3m
如图所示，一条直线上分布着等间距的、、、、、点，一质点从间的点（未画出）以初速度沿直线做匀减速运动，运动到点时速度恰好为零。若此质点从点以的初速度出发，以相同加速度沿直线做匀减速运动，质点速度减为零的位置在（ ）
A．之间的某点 B．之间的某点 C．之间的某点 D．之间的某点
甲、乙两辆汽车在同一条平直公路上沿同一方向行驶。当甲车在乙车后方60m处时，甲车以10m/s的初速度做匀加速直线运动，加速度大小为1.5m/s2；乙车以20m/s的初速度做匀减速直线运动，加速度大小为1m/s2。当甲车追上乙车后，两车保持各自的速度做匀速直线运动。下列说法正确的是（ ）
A．甲车追上乙车所需要的时间为16s
B．甲车追上乙车时，乙车的速度大小为8m/s
C．甲车追上乙车前，两车之间的最大距离为30m
D．甲车追上乙车后，两车之间的距离随时间变化的关系为
命题点二 匀变速直线运动的推论及其应用
如图所示是一景区游客观光滑道的示意图。一游客沿倾斜直滑道下滑的过程中，测得通过长x1=2m的ab段历时1s，通过bc段历时2s，通过长x2=8m的cd段历时1s，若视游客匀加速直线下滑，则下列说法正确的是（ ）
A．游客下滑的加速度大小为2m/s2
B．游客经过a点时的速度大小为1.5m/s
C．bc段的长度为12m
D．游客经过ad段的平均速度大小为4m/s
某物体做匀变速直线传动，依次通过A，B，C，D四个点，通过相邻两点的时间间隔均为2s，已知AB=12m，CD=28m，则下列说法正确的是（ ）
A．物体在BC段的位移大小为22m
B．物体的加速度大小为2m/s2
C．物体通过A点的速度大小为6m/s
D．物体通过C点的速度大小为14m/s
一辆做匀减速直线运动的汽车，依次经过a、b、c三点。已知汽车在间与间的运动时间均为1s，段的平均速度是10m/s，段的平均速度是5m/s，则汽车做匀减速运动的加速度大小为（ ）
A． B． C． D．
命题点三 自由落体运动
1．自由落体运动是初速度为零、加速度为g、方向竖直向下的匀加速直线运动．
2．物体由静止开始的自由下落过程才是自由落体运动，从中间截取的一段运动过程不是自由落体运动，应该用初速度不为零的匀变速直线运动规律去解决．
3．自由落体运动的规律：
(1)速度公式：v＝gt.
(2)位移公式：h＝gt2.
(3)速度与位移的关系式：v2＝2gh(h为物体下落的高度，不是距离地面的高度)．
某物体在一竖直向上的恒定拉力作用下从地面由静止开始竖直向上运动，经过4s到达距离水平地面40m高度处，此时撤掉拉力。不计空气阻力，重力加速度g取，下列说法正确的是（ ）
A．物体前4s内的加速度大小为
B．物体在4s末的速度大小为20m/s
C．物体上升过程中距离地面的最大高度为40m
D．物体从开始运动到落回地面的总时间为
用照相机拍摄从某砖墙前的高处自由落下的石子，拍摄到石子在空中的照片如图所示。由于石子的运动，它在照片上留下了一条模糊的径迹。已知石子从地面以上的高度下落，每块砖的平均厚度为，则（ ）
A．图中径迹长度约为
B．A点离释放点的高度约为
C．曝光时石子的速度约为
D．照相机的曝光时间约为
如图甲所示，将A、B两小球从空中同一位置以相等速率在0时刻分别竖直向上和竖直向下抛出，它们的图像如图乙所示，已知B球在时触地，重力加速度为，忽略空气阻力。下列说法正确的是（ ）
A．抛出点到地面的高度为
B．A球在时回到抛出点
C．落地前B球相对A球做匀加速直线运动
D．B球在第一个内和第二个内的位移之比为
命题点四 运动学图象
1．x－t图象、v－t图象都不是物体运动的轨迹，图象中的x、v与t一一对应．
2．无论是x－t图象还是v－t图象，所描述的运动都是直线运动．
3．弄清图象反映的物理过程及规律，从中获取有效信息，通常情况下，需要关注的特征量有三个层面．第一层：关注横坐标、纵坐标；第二层：理解斜率、面积、截距的物理意义；第三层：分析交点、转折点、渐近线
某同学乘坐高铁时，利用智能手机中的加速度传感器研究了高铁的启动过程，取高铁前进方向为x轴正方向，若测得高铁沿x轴方向的加速度时间图像如图所示，下列说法正确的是（ ）
A．0~t1时间内，高铁在做匀速直线运动
B．t1~t2时间内，高铁在做减速直线运动
C．t1时刻，高铁开始减速
D．t2时刻，高铁速度达到最大
某实验小组利用甲、乙两小车的传感器来比较它们的运动情况，如图为测绘出它们在同一平直赛道上运动时的图像，时刻，乙车在甲车前方位置处，时刻，甲车位移为，则下列描述正确的是（ ）
A．若它们在第一次相遇，则
B．若它们在第一次相遇，则
C．若它们在第一次相遇，则下次相遇时刻为
D．若它们在第一次相遇，则下次相遇时刻为
随着科技的进步，机器狗的应用越来越普及，机器狗四次取送货物做直线运动的图像如图所示，下列说法正确的是（ ）
A．第一次运动速度变化用时
B．第二次运动做匀加速运动，且加速度为
C．第三次运动，运动位移为所用的时间为
D．第四次运动加速度大小为
2025年1月6日，中国香港国际玩具展览会开展。若一辆玩具汽车在水平地面做直线运动，其速度与时间的关系如图所示。下列说法正确的是（ ）
A．汽车刚出发时的加速度大小为
B．汽车在时间内加速度方向不变
C．汽车在末的位移大小为
D．汽车在前内通过的路程为
如图所示为物体做直线运动的图像，下列说法正确的是（ ）
A．图1中，物体在时间段通过的位移为
B．图2中，阴影面积表示时刻物体的速度大小
C．图3中，物体在时间内的平均速度等于
D．图4中，内物体的速度变化量是
某人在室内以窗户为背景摄影时，恰好把窗外从高处自由落下的一个小石子摄在照片中，已知本次摄影的曝光时间是0.01s，重力加速度g取10m/s2。测得照片中石子运动痕迹的长度为0.8cm，实际长度为100cm的窗框在照片中的长度为4.0cm。根据以上数据估算，石子开始下落的位置距离窗户的高度约为（ ）
A．10m B．20m C．40m D．50m
小明做家务时，发现家里自来水的出水情况有这样的特点：当水流不太大时，从水龙头中连续流出的水会形成水柱，从上往下越来越细，如图所示。水柱的横截面可视为圆，在水柱上取两个横截面A、B，粗测A、B的直径之比。则经过A、B处的水流速度大小之比为（ ）
A． B． C． D．
某同学沿直线运动，其位移与时间的关系如图所示，关于该同学的运动情况，下列说法正确的是（ ）
A．时间内，该同学的速度越来越小
B．时间内，该同学的加速度一定越来越小
C．时间内，该同学的加速度为零
D．时间内，该同学可能做匀变速直线运动
在飞机起飞前的加速滑行过程中，达到起飞决断速度后，即使发动机故障，也不允许刹车，否则会造成冲出跑道的事故。已知某型号飞机在跑道上的加速运动可看成初速度为零、加速度大小为0.40 g的匀加速运动，飞机的起飞决断速度为360 km/h，取重力加速度，从飞机开始加速到速度达到起飞决断速度时，飞行员经历的时间为（ ）
A．9 s B．12.5 s C．25 s D．36 s
截至2024年11月，我国新能源汽车年度产量首次突破1000万辆，新能源汽车自重较大，对刹车性能提出了更高的要求。某国产新能源汽车刹车性能测试时，汽车以18m/s的速度匀速行驶，踩下刹车后汽车做匀减速直线运动，汽车的位移x与速度v变化的图像如图所示，下列说法正确的是（ ）
A．汽车的刹车时间为2.5s
B．汽车的刹车时间为3s
C．汽车刹车时的加速度大小为5m/s
D．汽车刹车过程的最后1s内位移大小为2.5m
地铁是城市中重要的交通工具，某城市地铁相邻两站之间的轨道可以看成水平直轨道，某相邻两站之间的距离为912m。已知地铁列车变速时的最大加速度大小为1.5m/s ，行驶过程允许的最大速度为24m/s，列车在每一个站都需要停靠，则地铁列车在这两站之间行驶的最短时间为（ ）
A．35s B．42s C．50s D．54s
某品牌的汽车在性能测试中，时刻沿直线由静止启动，借助传感器绘制的位移—时间图像为抛物线。已知时间内，其位移大小为，下列说法正确的是（ ）
A．汽车的加速度大小为
B．汽车在时刻的速度大小为
C．汽车在时间内的位移大小为
D．汽车在时间内的平均速度大小为
在智能物流系统中，智能配送车可在编程操作下自行完成物流货物装载工作，大大提高了工作效率。现有两辆智能配送车甲和乙沿同一直线轨道同时相向而行，甲车从静止出发以2m/s2的加速度做匀加速直线运动，乙车以初速度8m/s刹车，加速度大小为1m/s2。已知智能配送车的最大速度为8m/s，两车初始相距100m。经过10s两车之间的距离为（ ）
A．4m B．6m C．8m D．2m
小华同学用DIS传感器设备研究某物块沿一直线的运动规律时，得到了物块的图像，如图所示，在内对应图像恰好是一个半圆。取3.14，则下列说法正确的是（ ）
A．物块在内发生的位移为
B．物块在内发生的位移为
C．时的速度大小为
D．时的速度大小为
一公交车（可视为质点）在时刻从静止开始在平直的公路上做匀加速直线运动，其速度的平方与位移变化关系如图所示，关于公交车的运动，下列说法正确的是（ ）
A．公交车做匀加速直线运动的加速度大小为
B．公交车在时的速度大小为
C．公交车在内的平均速度大小为
D．公交车在内所用的时间为
因前方路段有塌方，一汽车在收到信号后立即开始刹车。刹车过程中汽车途经三点，最终汽车停在点。已知汽车经过AB段所用时间和BC段所用时间相等均为，且，汽车在CD段的平均速度大小为（汽车刹车过程中加速度不变）。则下列说法正确的是（ ）
A．汽车刹车时加速度大小为
B．汽车在A点的速度大小为
C．
D．汽车在AB段的平均速度大小为
考驾照需要进行“定点停车”的考核。路旁有一标志杆，在车以18km/h的速度匀速行驶的过程中，当车头与标志杆的距离为5m时，学员刹车，车立即做匀减速直线运动，车头恰好停在标志杆处。则汽车从刹车到停下的过程中（ ）
A．运动时间为1.5s
B．加速度大小为2m/s2
C．平均速度大小为2.5m/s
D．车头距标志杆2.5m时，车的速度大小为2.5m/s
在高速公路行驶时，司机发现前方障碍物后立即刹车。已知汽车以的速度匀速行驶，司机的反应时间为0.5s，刹车后汽车做匀减速直线运动，加速度大小为。下列说法正确的是（ ）
A．汽车在反应时间内行驶的距离为15m
B．刹车后汽车经过2.5s停止
C．若障碍物距离汽车45m，则会发生碰撞
D．汽车从发现障碍物到停止的总位移为50m
中国科学院研制的电磁弹射微重力实验室，是亚洲首个采用电磁弹射技术实现地面微重力环境的实验装置。整个装置像一个高44.5m的“大电梯”，高2m的实验舱在精确的电磁系统控制下可以在这个“大电梯”内沿竖直方向运动。某次实验中，实验舱从装置底部由静止开始竖直向上做匀加速直线运动，当到某位置速度刚好为20 m/s时撤去电磁控制，此后实验舱只在重力作用下运动；当实验舱回到该位置时重新加以电磁控制，让它减速回落到地面。重力加速度g取10m/s2。求：
(1)实验舱只在重力作用下运动的总时间；
(2)为了保证实验舱的安全，实验舱不能与装置顶部相碰。求实验舱向上匀加速运动的最小加速度。
根据《中华人民共和国道路交通安全法实施条例》第六十条的规定：机动车在道路上发生故障或者发生交通事故，妨碍交通又难以移动的，应当按照规定开启危险报警闪光灯并在车后放置三角警告牌（如图所示），以提醒后面司机及时减速。雨夜，在一条平直的公路上，汽车因为故障停车，在它正后方有一货车以20m/s的速度向前驶来，由于视线不好，货车司机只能看清前方40m的物体，他的反应时间为0.6s，该货车制动后最大加速度为。求
(1)从货车司机看清三角警示牌到货车最终停止所用的最短时间；
(2)为避免两车相撞，故障车司机应将三角警示牌放置在故障车后的最小距离。
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