中小学教育资源及组卷应用平台
第3讲 重力 弹力 摩擦力
知识内容 说明
重力、基本相互作用 1、考生需要深入理解重力、弹力、摩擦力的基本概念，包括它们的产生原因、大小计算、方向判断以及相关的性质和规律。例如，要清楚重力与质量的关系、弹力与形变的关系、摩擦力与相对运动或相对运动趋势的关系等。 2、能够准确把握各个力的特点和区别，如静摩擦力和滑动摩擦力在产生条件、大小计算和方向判断上的不同，以及弹力在不同物体和不同形变情况下的表现形式。
弹力
摩擦力
一、重力 基本相互作用
1．重力的理解
(1)产生：由于地球吸引而使物体受到的力．
(2)大小：G＝mg，可用弹簧测力计测量．
(3)方向：总是竖直向下的．
(4)重心：其位置与物体的质量分布和形状有关．
(5)重心位置的确定
质量分布均匀的规则物体，重心在其几何中心；对于形状不规则或者质量分布不均匀的薄板，重心可用两次悬挂来确定．
2．基本相互作用
(1)万有引力
(2)电磁相互作用
(3)强相互作用
(4)弱相互作用
二、弹力
1．形变与弹性形变
(1)形变：物体在力的作用下形状或体积的变化叫形变．
(2)弹性形变：有些物体在形变后撤去作用力时能够恢复原状的形变．
(3)弹性限度：当形变超过一定限度时，撤去作用力后，物体不能完全恢复原来的形状，这个限度叫弹性限度．
2．弹力
(1)定义：发生弹性形变的物体，由于要恢复原状，对与它接触的物体会产生力的作用，这种力叫做弹力．
(2)产生条件：物体相互接触且发生弹性形变．
(3)方向：弹力的方向总是与施力物体形变的方向相反．
3．胡克定律
(1)内容：弹簧发生弹性形变时，弹力的大小F跟弹簧伸长(或缩短)的长度x成正比．
(2)表达式：F＝kx.
说明：k是弹簧的劲度系数，单位为N/m；k的大小由弹簧自身性质决定．
x是弹簧长度的变化量，不是弹簧形变以后的长度．
三、摩擦力
1．静摩擦力与滑动摩擦力
名称 静摩擦力 滑动摩擦力
产生条件 接触面粗糙 接触处有弹力 两物体间有相对运动趋势 接触面粗糙 接触处有弹力 两物体间有相对运动
大小、方向 大小：0＜Ff≤Ffm 方向：与受力物体相对运动趋势的方向相反 大小：Ff＝μFN 方向：与受力物体相对运动的方向相反
作用效果 总是阻碍物体间的相对运动趋势 总是阻碍物体间的相对运动
2.动摩擦因数
(1)定义：彼此接触的物体发生相对运动时，滑动摩擦力和正压力的比值．μ＝.
(2)决定因素：接触面的材料和粗糙程度．
命题点一 弹力的分析和求解
1．弹力有无的判断“三法”
(1)条件法：根据物体是否直接接触并发生弹性形变来判断是否存在弹力．
(2)假设法：假设两个物体间弹力不存在，若运动状态不变，则此处不存在弹力；若运动状态改变，则此处一定有弹力．
(3)状态法：根据物体的运动状态，利用牛顿第二定律或共点力平衡条件判断弹力是否存在．
2．弹力方向
3．弹力大小计算的三种方法
(1)根据力的平衡条件进行求解．
(2)根据牛顿第二定律进行求解．
(3)根据胡克定律进行求解(弹簧弹力)．
如图所示，六根材质相同、原长均为x。的轻质弹簧的端点两两相连，在六个大小相等、方向互成角的恒定拉力F作用下，形成一个稳定的正六边形平面。已知该正六边形外接圆的直径为d，弹簧均在弹性限度范围内，则每根弹簧的劲度系数为（ ）
A． B． C． D．
【答案】A
【详解】正六边形外接圆的半径为，此时弹簧的长度为，伸长量
由胡克定律可知，每根弹簧的弹力
两相邻弹簧的夹角为，两相邻弹簧弹力的合力
弹簧静止处于平衡状态，由平衡条件可知，每个拉力大小
解得
故选A。
如图所示，小车内沿竖直方向的一根轻质弹簧和一条与竖直方向成角的轻质细绳共同拴接一小球，此时小车与小球保持相对静止，一起在水平面上运动，下列说法正确的是（ ）
A．细绳一定对小球有拉力
B．弹簧一定对小球有弹力
C．细绳不一定对小球有拉力，但是弹簧一定对小球有弹力
D．细绳不一定对小球有拉力，弹簧也不一定对小球有弹力
【答案】D
【详解】当小车匀速运动时，弹簧弹力大小等于小球重力大小，此时细绳的拉力；当小车和小球向右做匀加速直线运动时，绳的拉力不可能为零，弹簧弹力有可能为零。
故选D。
在“探究弹力与弹簧伸长量的关系”实验中，实验装置如图甲所示，将弹簧的左端固定在刻度尺的“0”刻度线处，实验时先测出不挂钩码时弹簧的自然长度，再将钩码挂在轻质绳子的下端，测量相应的数据，通过描点法作出F-l（F为弹簧的拉力，l为弹簧的长度）图像，如图乙所示。
(1)下列说法中正确的是（ ）
A．每次增加的钩码数量必须相等
B．通过实验可知，在弹性限度内，弹力与弹簧的长度成正比
C．用悬挂钩码的方法给弹簧施加拉力，应保证弹簧水平且处于平衡状态
D．用几个不同的弹簧，分别测出几组拉力与弹簧伸长量，会得出拉力与弹簧伸长量之比相等
(2)根据乙图可求得该弹簧的劲度系数为 N/m。（结果保留两位有效数字）
【答案】(1)C
(2)25
【详解】（1）A．对每次增加的钩码数量没有要求，只需保证弹簧始终在弹性限度范围内，记录下每次弹簧的伸长量及所挂钩码的质量即可，故A错误；
B．通过实验可知，在弹性限度内，弹力与弹簧的伸长量成正比，故B错误；
C．用悬挂钩码的方式给弹簧施加拉力，应保证弹簧水平且处于平衡状态，使弹簧所受拉力的大小等于钩码的重力，故C正确；
D．不同弹簧的劲度系数不一定相等，即弹簧的弹力与伸长量之比不一定相等，故D错误。
故选C。
（2）在弹性限度内，弹力的大小与弹簧的形变量成正比，在点出现拐点是因为超过了弹簧的弹性限度。故弹簧的劲度系数为
命题点二 静摩擦力的分析和计算
1．静摩擦力有无及方向的判断“三法”
(1)假设法：利用假设法判断的思维程序如下：
(2)状态法：先判断物体的运动状态(即加速度的方向)，再利用牛顿第二定律(F＝ma)确定合力，然后通过受力分析确定静摩擦力的大小及方向．
(3)牛顿第三定律法：先确定受力较少的物体受到的静摩擦力的方向，再根据“力的相互性”确定另一物体受到的静摩擦力方向．
2．静摩擦力大小的计算
(1)物体处于平衡状态(静止或匀速直线运动)，利用力的平衡条件来计算其大小．
(2)物体有加速度时，若合外力为静摩擦力，则Ff＝ma.若除静摩擦力外，物体还受其他力，则F合＝ma，先求合力再求静摩擦力．
如图所示为军校学生的日常体能训练的场景，该同学开始阶段沿杆加速向上运动然后匀速运动，最后在最高点停留片刻．已知该同学的质量为，双手与杆之间的动摩擦因数为，手与杆之间的弹力为，重力加速度为。下列说法中正确的是（ ）
A．整个运动过程中，手与杆之间的摩擦力为
B．在匀速运动阶段，该同学受到的摩擦力为静摩擦力，加速阶段为滑动摩擦力
C．无论加速、还是匀速阶段，该同学与杆之间的摩擦力可能均是静摩擦力
D．该同学手与杆之间的弹力越大，所受的摩擦力越大
【答案】C
【详解】A．向上运动的过程中，该同学双手可能始终与竖直杆之间没有相对滑动，所以杆与手之间的摩擦力为静摩擦力，而公式
是计算滑动摩擦力的公式，故A错误；
B．若该同学在上升过程中，双手始终与竖直杆之间没有相对滑动，则不管是在匀速运动阶段还是加速阶段，该同学受到的摩擦力为均为静摩擦力，故B错误；
C．若无相对滑动，无论加速、还是匀速阶段，该同学与杆之间的摩擦力均是静摩擦力，但若在爬升过程中有相对滑动，则会出现滑动摩擦力，因此无论加速、还是匀速阶段，该同学与杆之间的摩擦力可能均是静摩擦力，故C正确；
D．该同学双手可能始终与竖直杆之间没有相对滑动，所以杆与手之间的摩擦力为静摩擦力，而手与杆之间的弹力越大，最大静摩擦力越大，不能说摩擦力越大，若爬升过程中无相对滑动，则摩擦力为静摩擦力，静摩擦力与手与杆之间的弹力无关，故D错误。
故选C。
为研究木板与物块之间的摩擦力，某同学在粗糙的长木板上放置一物块，物块通过细线连接固定在试验台上的力传感器，如图（a）。水平向左拉木板，传感器记录的F-t图像如图（b）。下列说法中不正确的是（ ）
A．物块受到的摩擦力方向始终水平向左
B．1.0~1.3s时间内，木板与物块间的摩擦力大小与物块对木板的正压力成正比
C．1.0~1.3s时间内，物块与木板之间的摩擦力是静摩擦力
D．2.4~3.0s时间内，木板可能做变速直线运动
【答案】B
【详解】A．木板始终向左运动或者有向左运动的趋势，可得物块对木板的摩擦力始终向右，所以物块受到木板对其的摩擦力方向始终水平向左，A正确；
BC．根据图像可得在1.0~1.3s时间内物块受到摩擦力在变化，所以可得此时为静摩擦力，此时的静摩擦力大小与物块对木板的正压力无关，B错误，C正确；
D．2.4~3.0s时间内传感器示数不再变化说明此时摩擦力已经变为滑动摩擦力，此时木板只要运动就行，可能做变速直线运动，D正确。
本题选错误的，故选B。
中央广播电视总台《2024年春节联欢晚会》以“龙行龘龘，欣欣家国”为主题。中国书法历史悠久，是中华民族优秀传统文化之一。如图所示，书法家在水平桌面上平铺一张白纸，为防打滑，他在白纸的左侧靠近边缘处用镇纸压住。书写“龙”字“一”这一笔画时，在向右行笔的过程中镇纸和白纸都保持静止，则（ ）
A．毛笔对白纸的摩擦力向左 B．白纸对镇纸的摩擦力向右
C．桌面对白纸的摩擦力向左 D．桌面对白纸的摩擦力小于毛笔对白纸的摩擦力
【答案】C
【详解】A．书写“龙”字“一”这一笔画时，白纸相对毛笔白纸向左运动，毛笔对白纸的摩擦力向右，故A错误；
B．镇纸相对白纸无运动趋势，白纸与镇纸间没有摩擦力，故B错误；
CD．对白纸受力分析，桌面对白纸的摩擦力与毛笔对白纸的摩擦力二力平衡，方向相反，大小相等，则桌面对白纸的摩擦力向左，桌面对白纸的摩擦力等于毛笔对白纸的摩擦力，故C正确，D错误。
故选C。
命题点三 滑动摩擦力的分析和计算
1．滑动摩擦力的方向
总是跟接触面相切，并且与物体相对运动的方向相反．
2．滑动摩擦力大小的计算
(1)用公式Ff＝μFN计算．
(2)结合研究对象的运动状态(匀速运动或匀变速运动)利用平衡条件或牛顿运动定律求解．
工人卸货时常利用斜面将重物从高处滑下。如图，三个完全相同的货箱正沿着表面均匀的长直木板下滑，货箱各表面材质和粗糙程度均相同。若1、2、3号货箱与直木板间摩擦力的大小分别为、和，则（ ）
A． B．
C． D．
【答案】D
【详解】根据滑动摩擦力的公式
可知滑动摩擦力的大小与接触面积无关，只与接触面的粗糙程度和压力大小有关，由题可知三个货箱各表面材质和祖糙程度均相同，压力大小也相同，故摩擦力相同，即
故选D。
图（a）为答题卡扫描仪，其内部结构如图（b）所示。扫描仪内部有一个摩擦滚轮放置在水平答题卡上方。正常工作时滚轮对顶部答题卡的正压力为F，摩擦滚轮顺时针转动，摩擦力只带动与之接触的顶部答题卡进入扫描仪内部进行逐张扫描，直至所有答题卡扫描完毕。已知每张答题卡的质量均为m，摩擦滚轮与答题卡间的动摩擦因数恒为，各答题卡间的动摩擦因数范围为，最大静摩擦力等于滑动摩擦力，重力加速度大小为g。要使该扫描仪能一直正常工作，正压力F的最大取值范围为（ ）
A． B．
C． D．
【答案】A
【详解】要使扫描仪正常工作，每次只能带动顶部答题卡，需满足：滚轮对顶部答题卡的摩擦力大于顶部与下方答题卡间的最大静摩擦力，则由平衡条件及摩擦力的计算公式可得
由题知
令（取最大值保证所有情况）
解得
同时第二张答题卡不能动，需满足：第一张答题卡给第二张答题卡的最大滑动摩擦力小于等于第二张答题卡受到的最大静摩擦力，即
解得F≤3mg
综上可得
故选A。
如图所示，水平放置的复印机纸盒里有10张叠放的复印纸，每一张纸的质量均为m。摩擦轮竖直向下压第1张纸，并以一定的角速度逆时针转动。摩擦轮与第1张纸之间的动摩擦因数为 1，纸张间的动摩擦因数均为 2，且有 1> 2。设最大静摩擦力与滑动摩擦力相同，则下列说法正确的是（ ）
A．第1张纸受到摩擦轮的摩擦力方向向左
B．第2张纸受到的合外力为零
C．第2张纸到第10张纸之间不可能发生相对滑动
D．第10张纸不受第9张纸给的摩擦力作用
【答案】BC
【详解】A．摩擦轮逆时针转动，第1张纸受到摩擦轮的摩擦力方向向右，故A错误；
B．第2张纸上表面受到第1张纸向右的滑动摩擦力和第3张纸的最大静摩擦力
由于
所以第2张纸受到的合外力为零，故B正确；
C．根据上述分析，第2张纸到第10张纸到的合外力为零，所以不会发生相对滑动，故C正确；
D．第9张纸受到第10张纸的静摩擦力，根据牛顿第三定律，第10张纸受到第9张纸给的摩擦力作用，两力等大反向，故D错误。
故选BC。
《西游记》中孙悟空的武器如意金箍棒大小可随心变化，深受读者喜爱。假设金箍棒可以变长到地球直径的高度，把金箍棒立在地面上，若变长的金箍棒质量分布均匀，其长度的中点在处，那么金箍棒的重心位置（ ）
A．也在点处
B．在点右方，比点更远离地球
C．在点左方，比点更靠近地球
D．无法确定在点左方还是右方
【答案】C
【详解】因为质量分布均匀，但越靠近地面重力加速度越大，所以重心与质心不重合，在O点左方，比质心更靠近地球。
故选C。
如图所示的装置中，三个相同的轻弹簧在未受力状态下的原长相等，小球的质量均相同，弹簧和细线的质量均不计，一切摩擦忽略不计。平衡时各弹簧的长度分别为L1、L2、L3，弹簧在弹性限度内，其大小关系是（ ）
A． B． C． D．
【答案】A
【详解】由于小球的质量相等，故三种情况下小球对弹簧产生的拉力相等，由胡克定律
可知，各弹簧的形变量相等，由于原长相等，故平衡时各弹簧的长度都相等。
故选A。
如图所示，轻质弹簧P上端固定在天花板上，下端的挂钩钩住轻弹簧Q的环，P、Q的劲度系数分别为100N/m和200N/m，现用大小为20N的拉力F竖直向下拉弹簧Q，两只弹簧形变量之和为Δx，两弹簧始终在弹性限度内，下列说法正确的是（ ）
A．弹簧Q拉弹簧P的力大于P拉Q的力
B．Δx=0.3m
C．若将拉力F增加一倍，则稳定后两只弹簧的总长度之和也增加一倍
D．上述两只弹簧形变的效果与一只劲度系数为150N/m的弹簧等效
【答案】B
【详解】A．根据牛顿第三定律可得，弹簧Q拉弹簧P的力等于P拉Q的力，故A错误；
B．由题意可知，两只弹簧中的弹力大小均为F，则两只弹簧的形变量之和为
所以
故B正确；
C．由以上分析可知，若将拉力F增加一倍，则稳定后两只弹簧的伸长量之和也加倍，但总长度之和应小于原来的两倍，故C错误；
D．由题意
解得
故D错误。
故选B。
小明在完成“探究弹簧弹力与形变量的关系”实验后，他想用该实验的原理测量一根轻弹簧的劲度系数，但由于弹簧的劲度系数太大，伸长量较小，不易直接测量。他设计了如图所示的实验装置，并进行了测量。把弹簧竖直悬挂在支架上，在弹簧下端固定一个托盘，托盘下方连接钢制圆柱体，圆柱体直径小于盛水量筒内壁直径。调节底座高度，使圆柱体浸入水中。在托盘中不断增加砝码时，弹簧向下拉伸，圆柱体下移，通过量筒的刻度读出水面上升的高度。已知水的密度为，圆柱体直径为、量筒内壁直径为，重力加速度g。对实验记录的数据进行分析、处理后，他获得了劲度系数的数值。对此实验，下列说法正确的是（ ）
A．实验需要用天平测量托盘和圆柱体的质量
B．不考虑水的浮力，劲度系数测量值将偏大
C．水面上升的高度与弹簧伸长量的比值为
D．砝码的重力与对应水面上升的高度不成正比关系
【答案】B
【详解】AB．本实验的实验原理是通过测量增加的砝码的重力与增加的浮力之差得到弹簧的弹力变化量，通过液面高度变化得到弹簧的形变量，从而求出弹簧的劲度系数，所以不考虑考虑水的浮力，则弹簧的弹力变化量偏大，根据可知劲度系数测量值将偏大，此实验不需要用天平测量托盘和圆柱体的质量，故B正确，A错误；
C．根据体积关系可得
整理得
故C错误；
D．根据分析可知砝码增多，弹簧的形变量增大，则水面上升的高度也增大，根据可知水面上升的高度与弹簧的形变量成正比例关系，浮力与水面上升的高度成正比例关系，可知砝码的重力与对应水面上升的高度成正比关系，故D错误。
故选B。
实验室常用的弹簧测力计如图甲所示，弹簧一端固定在外壳上，另一端与有挂钩的拉杆相连，外壳上固定一个圆环，可以认为弹簧测力计的总质量主要集中在外壳（重量为G）上，弹簧和拉杆的质量忽略不计。再将该弹簧测力计以三种方式固定于地面上，如图乙、丙、丁所示，分别用恒力（）竖直向上拉弹簧测力计，静止时弹簧测力计的读数为（ ）
A．乙图中弹簧测力计读数为
B．丙图中弹簧测力计读数为
C．丁图中上面弹簧测力计读数都为
D．丁图中下面弹簧测力计读数为
【答案】B
【详解】A．按乙图放置，弹簧测力计的示数为，弹簧挂钩受两个拉力而平衡（自重不计），故，所以弹簧测力计读数
故A错误；
B．按丙图放置，弹簧测力计的示数为，弹簧秤外壳受重力和两个拉力，根据平衡条件，有
所以弹簧测力计读数
故B正确；
C．按丁图放置，对上面的弹簧分析，受重力、下侧挂钩对其的拉力和恒力，可得
解得
弹簧测力计读数
故C错误；
D．按丁图放置，对下面的弹簧分析，上面挂钩对下面挂钩的拉力即弹簧测力计读数为
故D错误。
故选B。
如图所示，甲、乙为两根完全相同的轻质弹簧，甲弹簧一端固定在天花板上，另一端悬挂一质量为的物块；乙弹簧一端固定在水平地面上，另一端连接一质量为的物块，两物块静止时，测得甲、乙两根弹簧的长度分别为和，已知重力加速度大小为g，两弹簧均在弹性限度内，则这两根弹簧的劲度系数为（ ）
A． B．
C． D．
【答案】B
【详解】根据平衡条件得
解得
故选B。
“雪龙2号”破冰船前行过程中，在船头相对冰层滑动时，碎冰块对船体弹力和摩擦力的示意图正确的是（ ）
A． B．
C． D．
【答案】A
【详解】根据题意，由滑动摩擦力的方向与相对运动方向相反和弹力的方向过切点垂直接触面，指向受力物体，画出碎冰块对船体弹力和摩擦力的示意图，如图所示
故选A。
如图所示，把一重力为G的物体，用一水平方向的推力F＝kt（k为恒量，t为时间）压在竖直的足够高的平整墙上，从t＝0开始物体所受的摩擦力f随时间t的变化关系图是选项中的（ ）
A． B．
C． D．
【答案】B
【详解】当墙壁对物体的摩擦力f小于重力G时，物体加速下滑；当f增大到等于G时（即加速度为零时），物体速度达到最大，物体继续下滑；当f＞G时，物体减速下滑。上述过程中摩擦力
f＝μF＝μkt
即f－t图像是一条过原点的斜向上的线段。当物体速度减到零后，物体静止，物体受到的滑动摩擦力突变为静摩擦力，由平衡条件知
f＝G
此时图像为一条水平线。
故选B。
两静止在水平地面上的“人字梯”和“八字脚”桌子如图所示，“人字梯”上端有铰链链接可改变左右两脚的夹角，桌子为一次注塑成型的塑料桌，则（ ）
A．塑料桌桌脚可能不受地面摩擦力作用
B．“人字梯”梯脚不受地面摩擦力作用
C．塑料桌左侧桌脚一定受到地面水平向右的摩擦力
D．“人字梯”左边梯脚受到地面的摩擦力水平向左
【答案】A
【详解】AC．桌子为一次注塑成型的塑料桌，静止在水平地面上，对桌子进行分析，受到重力，地面的支持力，重力与支持力的方向均沿竖直方向，因此桌子在水平方向没有运动趋势，即塑料桌桌角不受地面的摩擦力作用，故A正确，C错误；
BD．对“人字梯”左侧半边梯子进行分析，其受到重力，地面的支持力与右侧半边梯子向左的弹力作用，左侧半边梯子在右侧半边梯子向左弹力作用下有向左运动的趋势，因此，左侧半边梯子受到地面水平向右的摩擦力作用，同理可以判定，右侧半边梯子受到地面水平向左的摩擦力作用，故BD错误。
故选A。
如图所示，弹性轻绳的一端固定在O点，另一端拴一个物体，物体静止在水平地面上的B点，并对水平地面有压力，O点的正下方A处有一垂直于纸面的光滑杆，OA为弹性轻绳的自然长度，现在用水平力使物体沿水平面运动，在这一过程中，物体所受水平面的摩擦力的大小的变化情况是（ ）
A．先变大后变小
B．先变小后变大
C．保持不变
D．条件不够充分，无法确定
【答案】C
【详解】假设弹性轻绳和水平方向夹角为θ，lAB＝x，则弹性绳的弹力
T＝
对物体进行受力分析，竖直方向
Tsin θ＋N＝mg
得
N＝mg－Tsin θ
物体沿水平面运动过程摩擦力为滑动摩擦力，即
f＝μN＝μmg－μTsin θ＝μmg－μkx
可知滑动摩擦力和夹角无关。
故选C。
如图所示，某同学用一双筷子夹起质量为m的圆柱形重物，已知圆柱竖直、半径为r，筷子水平，交叉点到圆柱接触点的距离均为，每根筷子对圆柱的压力大小为，重力加速度大小为g，下列说法正确的是（ ）
A．每根筷子与圆柱体间的摩擦力大小为
B．每根筷子与圆柱体间的摩擦力大小为
C．每根筷子与圆柱体间的摩擦力大小为
D．若增大筷子与圆柱间的压力，摩擦力大小不变
【答案】B
【详解】ABC．重物在竖直方向上由平衡条件可知
解得
俯视水平方向受力分析如图
，
解得
所以每根筷子与圆柱体间的摩擦力大小为
故AC错误，B正确；
D．增大筷子与圆柱间的压力，摩擦力竖直分量仍等于重力大小，摩擦力水平分量增大，摩擦力变大。故D错误。
故选B。
如图，用水平力将质量为的物体紧压在竖直墙上，物体静止不动，物体与墙壁之间的动摩擦因数为，重力加速度大小为g，下列说法正确的是（ ）
A．物体所受的摩擦力和重力是一对相互作用力
B．物体对墙壁的摩擦力大小为mg
C．物体对墙壁的摩擦力大小为
D．水平力增大，物体所受的摩擦力也增大
【答案】B
【详解】A．物体所受的摩擦力和重力是一对平衡力，故A错误；
B．对物体受力分析，竖直方向受到重力和静摩擦力，故
故B正确，C错误；
D．静摩擦力等于重力，故水平力增大，物体所受的摩擦力不变，故D错误。
故选B。
如图，水平桌面上等间距放置几支玻璃管，玻璃管上放一张轻薄的复合板，在复合板上放一辆电动遥控小车。启动遥控小车的前进挡，则（ ）
A．小车向左运动，受到向左的滑动摩擦力
B．小车向左运动，受到向右的滑动摩擦力
C．复合板受到小车的滑动摩擦力作用而向右运动
D．复合板受到小车的静摩擦力作用而向右运动
【答案】D
【详解】AB．小车向左运动，由于小车的轮胎与复合板间无相对滑动，则受到的是静摩擦力，方向向左，选项AB错误；
CD．同理可知，复合板受到小车的向右的静摩擦力作用而向右运动，选项C错误，D正确。
故选D。
木块A、B的质量分别为5kg和6kg，它们与水平地面之间的动摩擦因数均为0.25。夹在A、B之间的轻质弹簧被压缩了2cm，弹簧的劲度系数为400N/m，初始时两木块在水平地面上静止不动。现用与水平方向成60°的拉力F＝6N作用在木块B上，如图所示。最大静摩擦力等于滑动摩擦力，重力加速度取g＝10m/s2，则在力F作用后（ ）
A．木块A所受摩擦力的方向向左 B．木块A所受摩擦力大小是12.5N
C．木块B所受摩擦力大小是11N D．木块B所受摩擦力大小是15N
【答案】C
【详解】最大静摩擦力等于滑动摩擦力，所以A受到的最大静摩擦为
B受到的最大静摩擦为
此时弹簧的弹力为
弹簧的弹力的大小小于物体受到的最大静摩擦力的大小，物体处于静止状态，根据平衡条件，A受到的摩擦力大小为8N，方向向右，B受到的摩摩擦力也是8N，方向向左，当与水平方向成60°的拉力
作用在木块B上，假设物体B仍静止，则B受到的摩擦力为11N，此时小于最大静摩擦，则B仍然静止，摩擦力方向向左，施加F后，弹簧的形变量不变，则A受力情况不变，A受到的摩擦力大小仍为8N，方向向右，C正确。
故选C。
如图所示，用手握住空杯子使其竖直静止于空中，下列说法正确的是（ ）
A．手受到的摩擦力方向竖直向上
B．手握的越紧，杯子受到的摩擦力越大
C．手握的越紧，杯子和手之间的最大静摩擦力越大
D．若往杯中倒水，手握住杯子的力必须逐渐增大才能保持杯子静止
【答案】C
【详解】A．杯子静止，处于受力平衡状态，在竖直方向上，受向下的重力与向上的静摩擦力等大反向，所以杯子受到的摩擦力方向竖直向上，根据牛顿第三定律，手受到的摩擦力方向竖直向下，故A错误；
BC．杯子重力不变，所受的静摩擦力不变，与手握杯子的力大小无关，但最大静摩擦力与压力有关，手握的越紧，杯子和手之间的最大静摩擦力越大，故B错误，C正确；
D．若往杯中倒水，水的重力增大，静摩擦力也增大，保持杯子静止，手握住杯子的力不一定必须增大，故D错误。
故选C。
图示为激光打印机自动进纸装置的原理图。设图中共有30张完全相同的纸，一张纸的质量为m，滚轮按图示方向滚动，带动最上面的第1张纸向右运动，剩余纸张静止。滚轮与纸张之间的动摩擦因数为，纸张与纸张、纸张与底座之间的动摩擦因数均为，工作时滚轮对第1张纸的压力大小为F。重力加速度为g，则下列关于第10张纸对第11张纸的摩擦力的说法正确的是（ ）
A．方向向右，大小为 B．方向向右，大小为
C．方向向左，大小为 D．方向向左，大小为
【答案】B
【详解】第1张纸在滚轮作用下向右运动，对第2张纸的摩擦力向右，第2张纸相对于第3张纸有向右运动的趋势，对第3张纸的摩擦力方向向右，同理第10张纸对第11张纸的摩擦力方向向右，工作时滚轮对第1张纸的压力大小为F，第1张纸对第2张纸的摩擦力大小为
f=N=
第1张以下的纸两两之间的摩擦力均为静摩擦力，大小均为，故B正确，ACD错误。
如图所示，一位同学用双手水平夹起一摞书，并停留在空中。已知手掌与书间的动摩擦因数μ1=0.3，书与书间的动摩擦因数μ2=0.2，设最大静摩擦力的大小等于滑动摩擦力大小。若每本书的质量为0.2kg，该同学对书的水平正压力为200N，每本书均呈竖直状态，则下列说法正确的是（ ）
A．每本书受到的摩擦力的合力大小不等
B．书与书之间的摩擦力大小均相等
C．他最多能夹住42本书
D．他最多能夹住60本书
【答案】C
【详解】A．每本书受到的摩擦力的合力与重力平衡，若每本书的质量相同，则它受到的摩擦力的合力大小相等，A错误；
B．越靠外侧，书与书间的摩擦力越大，B错误；
CD．以这一摞书这研究对象，每只手对其的最大静摩擦力为
=60N
这一摞书受力平衡
解得
n1=60
但书与书间的最大静摩擦力为
=40N
除了左右两侧跟手接触的两本书，以剩下的这一部分书为对象，由平衡条件
解得
n2=40
加跟手接触的两本书，共42本书。C正确，D错误。
故选C。
某同学骑自行车时，地面对前轮的摩擦力为，对后轮的摩擦力为。当他推自行车时，地面对前轮的摩擦力为，对后轮的摩擦力为（ ）
A．与同向 B．与同向
C．与车前进方向相同 D．与车前进方向相同
【答案】B
【详解】自行车后轮是驱动轮，所以骑行时，后轮摩擦力向前，前轮摩擦力向后，推行时，前后轮摩擦力均向后。
故选B。
第1页（共1页）中小学教育资源及组卷应用平台
第3讲 重力 弹力 摩擦力
知识内容 说明
重力、基本相互作用 1、考生需要深入理解重力、弹力、摩擦力的基本概念，包括它们的产生原因、大小计算、方向判断以及相关的性质和规律。例如，要清楚重力与质量的关系、弹力与形变的关系、摩擦力与相对运动或相对运动趋势的关系等。 2、能够准确把握各个力的特点和区别，如静摩擦力和滑动摩擦力在产生条件、大小计算和方向判断上的不同，以及弹力在不同物体和不同形变情况下的表现形式。
弹力
摩擦力
一、重力 基本相互作用
1．重力的理解
(1)产生：由于地球吸引而使物体受到的力．
(2)大小：G＝mg，可用弹簧测力计测量．
(3)方向：总是竖直向下的．
(4)重心：其位置与物体的质量分布和形状有关．
(5)重心位置的确定
质量分布均匀的规则物体，重心在其几何中心；对于形状不规则或者质量分布不均匀的薄板，重心可用两次悬挂来确定．
2．基本相互作用
(1)万有引力
(2)电磁相互作用
(3)强相互作用
(4)弱相互作用
二、弹力
1．形变与弹性形变
(1)形变：物体在力的作用下形状或体积的变化叫形变．
(2)弹性形变：有些物体在形变后撤去作用力时能够恢复原状的形变．
(3)弹性限度：当形变超过一定限度时，撤去作用力后，物体不能完全恢复原来的形状，这个限度叫弹性限度．
2．弹力
(1)定义：发生弹性形变的物体，由于要恢复原状，对与它接触的物体会产生力的作用，这种力叫做弹力．
(2)产生条件：物体相互接触且发生弹性形变．
(3)方向：弹力的方向总是与施力物体形变的方向相反．
3．胡克定律
(1)内容：弹簧发生弹性形变时，弹力的大小F跟弹簧伸长(或缩短)的长度x成正比．
(2)表达式：F＝kx.
说明：k是弹簧的劲度系数，单位为N/m；k的大小由弹簧自身性质决定．
x是弹簧长度的变化量，不是弹簧形变以后的长度．
三、摩擦力
1．静摩擦力与滑动摩擦力
名称 静摩擦力 滑动摩擦力
产生条件 接触面粗糙 接触处有弹力 两物体间有相对运动趋势 接触面粗糙 接触处有弹力 两物体间有相对运动
大小、方向 大小：0＜Ff≤Ffm 方向：与受力物体相对运动趋势的方向相反 大小：Ff＝μFN 方向：与受力物体相对运动的方向相反
作用效果 总是阻碍物体间的相对运动趋势 总是阻碍物体间的相对运动
2.动摩擦因数
(1)定义：彼此接触的物体发生相对运动时，滑动摩擦力和正压力的比值．μ＝.
(2)决定因素：接触面的材料和粗糙程度．
命题点一 弹力的分析和求解
1．弹力有无的判断“三法”
(1)条件法：根据物体是否直接接触并发生弹性形变来判断是否存在弹力．
(2)假设法：假设两个物体间弹力不存在，若运动状态不变，则此处不存在弹力；若运动状态改变，则此处一定有弹力．
(3)状态法：根据物体的运动状态，利用牛顿第二定律或共点力平衡条件判断弹力是否存在．
2．弹力方向
3．弹力大小计算的三种方法
(1)根据力的平衡条件进行求解．
(2)根据牛顿第二定律进行求解．
(3)根据胡克定律进行求解(弹簧弹力)．
如图所示，六根材质相同、原长均为x。的轻质弹簧的端点两两相连，在六个大小相等、方向互成角的恒定拉力F作用下，形成一个稳定的正六边形平面。已知该正六边形外接圆的直径为d，弹簧均在弹性限度范围内，则每根弹簧的劲度系数为（ ）
A． B． C． D．
如图所示，小车内沿竖直方向的一根轻质弹簧和一条与竖直方向成角的轻质细绳共同拴接一小球，此时小车与小球保持相对静止，一起在水平面上运动，下列说法正确的是（ ）
A．细绳一定对小球有拉力
B．弹簧一定对小球有弹力
C．细绳不一定对小球有拉力，但是弹簧一定对小球有弹力
D．细绳不一定对小球有拉力，弹簧也不一定对小球有弹力
在“探究弹力与弹簧伸长量的关系”实验中，实验装置如图甲所示，将弹簧的左端固定在刻度尺的“0”刻度线处，实验时先测出不挂钩码时弹簧的自然长度，再将钩码挂在轻质绳子的下端，测量相应的数据，通过描点法作出F-l（F为弹簧的拉力，l为弹簧的长度）图像，如图乙所示。
(1)下列说法中正确的是（ ）
A．每次增加的钩码数量必须相等
B．通过实验可知，在弹性限度内，弹力与弹簧的长度成正比
C．用悬挂钩码的方法给弹簧施加拉力，应保证弹簧水平且处于平衡状态
D．用几个不同的弹簧，分别测出几组拉力与弹簧伸长量，会得出拉力与弹簧伸长量之比相等
(2)根据乙图可求得该弹簧的劲度系数为 N/m。（结果保留两位有效数字）
命题点二 静摩擦力的分析和计算
1．静摩擦力有无及方向的判断“三法”
(1)假设法：利用假设法判断的思维程序如下：
(2)状态法：先判断物体的运动状态(即加速度的方向)，再利用牛顿第二定律(F＝ma)确定合力，然后通过受力分析确定静摩擦力的大小及方向．
(3)牛顿第三定律法：先确定受力较少的物体受到的静摩擦力的方向，再根据“力的相互性”确定另一物体受到的静摩擦力方向．
2．静摩擦力大小的计算
(1)物体处于平衡状态(静止或匀速直线运动)，利用力的平衡条件来计算其大小．
(2)物体有加速度时，若合外力为静摩擦力，则Ff＝ma.若除静摩擦力外，物体还受其他力，则F合＝ma，先求合力再求静摩擦力．
如图所示为军校学生的日常体能训练的场景，该同学开始阶段沿杆加速向上运动然后匀速运动，最后在最高点停留片刻．已知该同学的质量为，双手与杆之间的动摩擦因数为，手与杆之间的弹力为，重力加速度为。下列说法中正确的是（ ）
A．整个运动过程中，手与杆之间的摩擦力为
B．在匀速运动阶段，该同学受到的摩擦力为静摩擦力，加速阶段为滑动摩擦力
C．无论加速、还是匀速阶段，该同学与杆之间的摩擦力可能均是静摩擦力
D．该同学手与杆之间的弹力越大，所受的摩擦力越大
为研究木板与物块之间的摩擦力，某同学在粗糙的长木板上放置一物块，物块通过细线连接固定在试验台上的力传感器，如图（a）。水平向左拉木板，传感器记录的F-t图像如图（b）。下列说法中不正确的是（ ）
A．物块受到的摩擦力方向始终水平向左
B．1.0~1.3s时间内，木板与物块间的摩擦力大小与物块对木板的正压力成正比
C．1.0~1.3s时间内，物块与木板之间的摩擦力是静摩擦力
D．2.4~3.0s时间内，木板可能做变速直线运动
中央广播电视总台《2024年春节联欢晚会》以“龙行龘龘，欣欣家国”为主题。中国书法历史悠久，是中华民族优秀传统文化之一。如图所示，书法家在水平桌面上平铺一张白纸，为防打滑，他在白纸的左侧靠近边缘处用镇纸压住。书写“龙”字“一”这一笔画时，在向右行笔的过程中镇纸和白纸都保持静止，则（ ）
A．毛笔对白纸的摩擦力向左 B．白纸对镇纸的摩擦力向右
C．桌面对白纸的摩擦力向左 D．桌面对白纸的摩擦力小于毛笔对白纸的摩擦力
命题点三 滑动摩擦力的分析和计算
1．滑动摩擦力的方向
总是跟接触面相切，并且与物体相对运动的方向相反．
2．滑动摩擦力大小的计算
(1)用公式Ff＝μFN计算．
(2)结合研究对象的运动状态(匀速运动或匀变速运动)利用平衡条件或牛顿运动定律求解．
工人卸货时常利用斜面将重物从高处滑下。如图，三个完全相同的货箱正沿着表面均匀的长直木板下滑，货箱各表面材质和粗糙程度均相同。若1、2、3号货箱与直木板间摩擦力的大小分别为、和，则（ ）
A． B．
C． D．
图（a）为答题卡扫描仪，其内部结构如图（b）所示。扫描仪内部有一个摩擦滚轮放置在水平答题卡上方。正常工作时滚轮对顶部答题卡的正压力为F，摩擦滚轮顺时针转动，摩擦力只带动与之接触的顶部答题卡进入扫描仪内部进行逐张扫描，直至所有答题卡扫描完毕。已知每张答题卡的质量均为m，摩擦滚轮与答题卡间的动摩擦因数恒为，各答题卡间的动摩擦因数范围为，最大静摩擦力等于滑动摩擦力，重力加速度大小为g。要使该扫描仪能一直正常工作，正压力F的最大取值范围为（ ）
A． B．
C． D．
如图所示，水平放置的复印机纸盒里有10张叠放的复印纸，每一张纸的质量均为m。摩擦轮竖直向下压第1张纸，并以一定的角速度逆时针转动。摩擦轮与第1张纸之间的动摩擦因数为 1，纸张间的动摩擦因数均为 2，且有 1> 2。设最大静摩擦力与滑动摩擦力相同，则下列说法正确的是（ ）
A．第1张纸受到摩擦轮的摩擦力方向向左
B．第2张纸受到的合外力为零
C．第2张纸到第10张纸之间不可能发生相对滑动
D．第10张纸不受第9张纸给的摩擦力作用
《西游记》中孙悟空的武器如意金箍棒大小可随心变化，深受读者喜爱。假设金箍棒可以变长到地球直径的高度，把金箍棒立在地面上，若变长的金箍棒质量分布均匀，其长度的中点在处，那么金箍棒的重心位置（ ）
A．也在点处
B．在点右方，比点更远离地球
C．在点左方，比点更靠近地球
D．无法确定在点左方还是右方
如图所示的装置中，三个相同的轻弹簧在未受力状态下的原长相等，小球的质量均相同，弹簧和细线的质量均不计，一切摩擦忽略不计。平衡时各弹簧的长度分别为L1、L2、L3，弹簧在弹性限度内，其大小关系是（ ）
A． B． C． D．
如图所示，轻质弹簧P上端固定在天花板上，下端的挂钩钩住轻弹簧Q的环，P、Q的劲度系数分别为100N/m和200N/m，现用大小为20N的拉力F竖直向下拉弹簧Q，两只弹簧形变量之和为Δx，两弹簧始终在弹性限度内，下列说法正确的是（ ）
A．弹簧Q拉弹簧P的力大于P拉Q的力
B．Δx=0.3m
C．若将拉力F增加一倍，则稳定后两只弹簧的总长度之和也增加一倍
D．上述两只弹簧形变的效果与一只劲度系数为150N/m的弹簧等效
小明在完成“探究弹簧弹力与形变量的关系”实验后，他想用该实验的原理测量一根轻弹簧的劲度系数，但由于弹簧的劲度系数太大，伸长量较小，不易直接测量。他设计了如图所示的实验装置，并进行了测量。把弹簧竖直悬挂在支架上，在弹簧下端固定一个托盘，托盘下方连接钢制圆柱体，圆柱体直径小于盛水量筒内壁直径。调节底座高度，使圆柱体浸入水中。在托盘中不断增加砝码时，弹簧向下拉伸，圆柱体下移，通过量筒的刻度读出水面上升的高度。已知水的密度为，圆柱体直径为、量筒内壁直径为，重力加速度g。对实验记录的数据进行分析、处理后，他获得了劲度系数的数值。对此实验，下列说法正确的是（ ）
A．实验需要用天平测量托盘和圆柱体的质量
B．不考虑水的浮力，劲度系数测量值将偏大
C．水面上升的高度与弹簧伸长量的比值为
D．砝码的重力与对应水面上升的高度不成正比关系
实验室常用的弹簧测力计如图甲所示，弹簧一端固定在外壳上，另一端与有挂钩的拉杆相连，外壳上固定一个圆环，可以认为弹簧测力计的总质量主要集中在外壳（重量为G）上，弹簧和拉杆的质量忽略不计。再将该弹簧测力计以三种方式固定于地面上，如图乙、丙、丁所示，分别用恒力（）竖直向上拉弹簧测力计，静止时弹簧测力计的读数为（ ）
A．乙图中弹簧测力计读数为
B．丙图中弹簧测力计读数为
C．丁图中上面弹簧测力计读数都为
D．丁图中下面弹簧测力计读数为
如图所示，甲、乙为两根完全相同的轻质弹簧，甲弹簧一端固定在天花板上，另一端悬挂一质量为的物块；乙弹簧一端固定在水平地面上，另一端连接一质量为的物块，两物块静止时，测得甲、乙两根弹簧的长度分别为和，已知重力加速度大小为g，两弹簧均在弹性限度内，则这两根弹簧的劲度系数为（ ）
A． B．
C． D．
“雪龙2号”破冰船前行过程中，在船头相对冰层滑动时，碎冰块对船体弹力和摩擦力的示意图正确的是（ ）
A． B．
C． D．
如图所示，把一重力为G的物体，用一水平方向的推力F＝kt（k为恒量，t为时间）压在竖直的足够高的平整墙上，从t＝0开始物体所受的摩擦力f随时间t的变化关系图是选项中的（ ）
A． B．
C． D．
两静止在水平地面上的“人字梯”和“八字脚”桌子如图所示，“人字梯”上端有铰链链接可改变左右两脚的夹角，桌子为一次注塑成型的塑料桌，则（ ）
A．塑料桌桌脚可能不受地面摩擦力作用
B．“人字梯”梯脚不受地面摩擦力作用
C．塑料桌左侧桌脚一定受到地面水平向右的摩擦力
D．“人字梯”左边梯脚受到地面的摩擦力水平向左
如图所示，弹性轻绳的一端固定在O点，另一端拴一个物体，物体静止在水平地面上的B点，并对水平地面有压力，O点的正下方A处有一垂直于纸面的光滑杆，OA为弹性轻绳的自然长度，现在用水平力使物体沿水平面运动，在这一过程中，物体所受水平面的摩擦力的大小的变化情况是（ ）
A．先变大后变小
B．先变小后变大
C．保持不变
D．条件不够充分，无法确定
如图所示，某同学用一双筷子夹起质量为m的圆柱形重物，已知圆柱竖直、半径为r，筷子水平，交叉点到圆柱接触点的距离均为，每根筷子对圆柱的压力大小为，重力加速度大小为g，下列说法正确的是（ ）
A．每根筷子与圆柱体间的摩擦力大小为
B．每根筷子与圆柱体间的摩擦力大小为
C．每根筷子与圆柱体间的摩擦力大小为
D．若增大筷子与圆柱间的压力，摩擦力大小不变
如图，用水平力将质量为的物体紧压在竖直墙上，物体静止不动，物体与墙壁之间的动摩擦因数为，重力加速度大小为g，下列说法正确的是（ ）
A．物体所受的摩擦力和重力是一对相互作用力
B．物体对墙壁的摩擦力大小为mg
C．物体对墙壁的摩擦力大小为
D．水平力增大，物体所受的摩擦力也增大
如图，水平桌面上等间距放置几支玻璃管，玻璃管上放一张轻薄的复合板，在复合板上放一辆电动遥控小车。启动遥控小车的前进挡，则（ ）
A．小车向左运动，受到向左的滑动摩擦力
B．小车向左运动，受到向右的滑动摩擦力
C．复合板受到小车的滑动摩擦力作用而向右运动
D．复合板受到小车的静摩擦力作用而向右运动
木块A、B的质量分别为5kg和6kg，它们与水平地面之间的动摩擦因数均为0.25。夹在A、B之间的轻质弹簧被压缩了2cm，弹簧的劲度系数为400N/m，初始时两木块在水平地面上静止不动。现用与水平方向成60°的拉力F＝6N作用在木块B上，如图所示。最大静摩擦力等于滑动摩擦力，重力加速度取g＝10m/s2，则在力F作用后（ ）
A．木块A所受摩擦力的方向向左 B．木块A所受摩擦力大小是12.5N
C．木块B所受摩擦力大小是11N D．木块B所受摩擦力大小是15N
如图所示，用手握住空杯子使其竖直静止于空中，下列说法正确的是（ ）
A．手受到的摩擦力方向竖直向上
B．手握的越紧，杯子受到的摩擦力越大
C．手握的越紧，杯子和手之间的最大静摩擦力越大
D．若往杯中倒水，手握住杯子的力必须逐渐增大才能保持杯子静止
图示为激光打印机自动进纸装置的原理图。设图中共有30张完全相同的纸，一张纸的质量为m，滚轮按图示方向滚动，带动最上面的第1张纸向右运动，剩余纸张静止。滚轮与纸张之间的动摩擦因数为，纸张与纸张、纸张与底座之间的动摩擦因数均为，工作时滚轮对第1张纸的压力大小为F。重力加速度为g，则下列关于第10张纸对第11张纸的摩擦力的说法正确的是（ ）
A．方向向右，大小为 B．方向向右，大小为
C．方向向左，大小为 D．方向向左，大小为
如图所示，一位同学用双手水平夹起一摞书，并停留在空中。已知手掌与书间的动摩擦因数μ1=0.3，书与书间的动摩擦因数μ2=0.2，设最大静摩擦力的大小等于滑动摩擦力大小。若每本书的质量为0.2kg，该同学对书的水平正压力为200N，每本书均呈竖直状态，则下列说法正确的是（ ）
A．每本书受到的摩擦力的合力大小不等
B．书与书之间的摩擦力大小均相等
C．他最多能夹住42本书
D．他最多能夹住60本书
某同学骑自行车时，地面对前轮的摩擦力为，对后轮的摩擦力为。当他推自行车时，地面对前轮的摩擦力为，对后轮的摩擦力为（ ）
A．与同向 B．与同向
C．与车前进方向相同 D．与车前进方向相同
第1页（共1页）
