方程 教学设计 (5)
图片预览
文档简介
方程
1教学目标
1、在具体情境中，通过操作了解方程的意义。：
2、会用方程表示简单情境中的等量关系。
3、在自主探究，合作交流等数学活动中，养成认真观察、思考、分析、归纳的习惯，感悟代数思想，体会方程的概念
2学情分析
学生在学前就接触了等式，“相等”是他们最熟悉不过的关系。在他们意识深处，存在许多相等的关系，只不过没有用一种数学模式把它描述出来。
一个九、十岁的孩子，思维形式是以具体形象为主。他们以前接触到的全是纯数字的算式。“用字母表示未知数”是前两课才学习的。由于受学习数学的经历影响，他们一直习惯于用实实在在的数，突然接触用字母表示的未知数，学生可能还不习惯。。特别是教材中的未知数的值明明是一个知道的数，却还用字母来表示，总感觉不放心。就算学生理解了方程的意义，用方程描述等量关系还可能存在困难。因为，四年来（不加学前受教育经历），学生一直用算术法解题，习惯用数量关系指导解决问题。用方程描述生活中的等量关系存在一定难度。因此，本节课的重点是体会方程的意义，难点是理解含未知数的等式是方程的概念，并用方程描述生活中的等量关系。
如果把学生生活中的问题变为数学研究对象，他们可能会感到亲切，产生对数学喜好的情感和强烈的学习动机。
3重点难点
会用方程表示简单情境中的等量关系。
4教学过程
活动1【导入】（一）创设丰富的情境，感知方程
师：同学们，大家喜欢玩游戏吗？
生：（喜欢）
师：喜欢玩什么游戏啊？
生1：捉迷藏
生2：
师：老师小时候喜欢玩一种游戏，相信你们也一定玩过。看看是什么？（课件出示跷跷板图）愿意玩吗？
生：愿意
师：这么多同学都愿意玩，的确，跷跷板一上一下真的很有趣。课件演示，还有谁想玩？老师小时候就喜欢玩，现在还想玩，有人愿意和老师玩吗？大家都想玩，这样，你们帮老师推举一名同学，你们想推荐谁哪？
生推荐一人，体重和老师差不多。
师：到前面来让大家认识认识，你们为什么推举他呀？
生：我觉得和老师的体重差不多。
师：体重差不多？大家都这么认为吗？你们可太聪明了？但是体重差不多，就能玩得非常尽兴吗？
生：我觉得只有体重完全相等，跷跷板平衡了，才能玩得最尽兴。
师：想知道我们两个的体重吗？注意听（问这个孩子，）告诉同学们你的体重是多少千克？（50）老师的体重是54千克。好，你先回位，我们来看屏幕，刚才这位同学的体重是50千克，我的体重是54千克。我们两个能玩得尽兴吗？我们一起来看看。（课件）哎，确实玩得不够尽兴。谁能帮我们想想办法？怎样才能玩得尽兴哪？
活动2【讲授】(二）找等量关系
生1：加一块砖头
师：这个想法挺好，但是，你看他穿得那么干净，抱块砖头合适吗？加什么合适呢？看看你身边有没有合适的物体？
老师故意发现一个书包，拿过来，说，
师：同学们每天上学都背书包，给她加个书包怎么样？如果背上书包后恰好和老师的体重相等，猜猜看，这时，跷跷板会怎样 (平衡)（出示课件）我们一起来看一看，看，我们两个玩得多么尽兴啊。
师：看来这个书包起了很大的作用，那么你知道这个书包有多重吗？
生：4千克
师：你是怎么想的？
生：54-50=4
师：同意吗？谁能说说你是根据什么列这个算式的
生：书包的质量+学生的体重=老师的体重
师：谁听清他是怎么说的？你听得可真认真，谁再来说一说？
生：书包的质量+学生的体重=老师的体重
师：太聪明了，
师：老师把它写在黑板上。他是表示一个相等关系的等量关系式，这个关系非常重要，他是我们解决这个问题的关键。看谁有办法，能够用一个更简单的式子把这个等量关系表示出来？先想一想，把你想到的式子写在纸上。
师：谁来说一说？你是怎么想的？
生：X+50=54（师板书）
师：哎，它这里出现了一个字母，同意吗？你是怎么想的？真好，这就是我们前面学习的用字母表示数，当然了，也可以用字母Y,Z等表示。能把你的想法完整的表达一下吗？
生：我用X来表示书包的质量，因为书包的质量+学生的体重=老师的体重，所以X+50=54
师：大家听，他说的多好，谁能像他这样再说一说？
师：现在，请同学们看黑板，这两个关系式哪个更简洁呢？的确很简单。真了不起，能把这么复杂的等量关系用这么简洁的式子表示出来。数学上把这种用等号连接的式子叫等式。
像这样的等量关系式普遍存在，你能找出我们生活中相关数量的等量关系吗？一起来试一试。
活动3【讲授】（三）情境活动
1、天平称草莓
师：看看这架天平，从图上看到了哪些信息？
生：天平平衡了
师：说明什么？
生：左右两边物体的质量相等。
师：你能用语言具体描述一下这种等量关系吗？
生：草莓的质量加小砝码的质量等于右边砝码的质量。
师：谁再来说一遍？
生：天平是平衡的，天平左边草莓的质量加小砝码的质量等于天平右边砝码的质量。
师：同学们能用一个含有字母的等式把这个等量关系表示出来吗？
生：X+10=20+5（师板书）
师：和同学说说你是怎么想的？
生：用X草莓表示的质量，小砝码的质量是10克，右边砝码的质量是20克加5克。，草莓质量加上小砝码的质量等于大砝码的质量，X+10=20+5。
师：说的很好，谁能像他这样再说一说。（再请几位学生说）
（2）（课件出示盘秤）
师：同学们见过这种秤吗？和天平一样，它也是用来称物体质量的。
课件出示例2：台秤上称了4个月饼，月饼质量一共是380克。
师：你从图中看到了什么？
生1：有四块月饼。
生2：四块月饼的质量是380克。（电脑）
师：你能根据这副图找出题中的等量关系吗？
生：4块月饼的质量等于380克。
师：能根据这个等量关系写出一个等式吗？在纸上写一写。生反馈：4X＝380
师：你能解释一下吗？
生：用X表示一个月饼的质量，四个月饼的质量就用4X表示，四个月饼的质量等于380克，4X=380。
师：说的真好。
（3）师：有信心继续试试吗？好!（课件展示超市购物），
师：我们经常去超市购物，读一读图中的数学信息。你能直接列出等式吗？
生：3X+3.60=11.40
师：同意吗？你列这个等式的依据是什么？
生：3听饮料的价钱+一盒饼干的价钱=11.40元
归纳方程的意义
师：刚才我们找等量关系列出了这么多的等式，请同学们仔细观察，他们有什么共同点？
生：都有字母。
师：看一下，确实都有字母，表示什么哪？
生：用来表示未知数。
师：也就是说，这些式子里都含有未知数。板书（含有未知数）
师：还有什么共同的特点？
生：都有等号，它们都是等式。（板书：等式）谁能完整的说一说
师：（放慢，手指）你知道像这样含有未知数的等式叫什么吗？
生：方程
师：数学家也是这么定义的。你们一起说，老师把它写下来，老师板书定义，谁再来说一遍，大家一起读一下。
这就是我们今天要学习的内容：方程。（板书课题）
师：同学们可真老不起，数学家研究了很久的问题，你们这么快就解决了。我们是如何得出方程这个概念的？一起来回顾一下，首先，根据条件列出等式，然后把等量关系式简化为等式，再找出它们的共同点，最后归纳出方程的定义。这种找出它们的共同特征，进行概括和归纳和概括概念的学习方法很重要，以后我们还会用到。
活动4【练习】（四）巩固练习
1．若再看到方程，你认识吗？请你来认一认。下面的式子哪些是方程？（生说哪个，点哪个？）
出示 8-X=59M-415/X=317-8=99-X 45/6X=301.2Y=84
师：同学们真厉害，能抓住方程的特点来判断。看来要成为方程，必须具备哪些条件？生说
2、同学们认识了什么是方程，你能看图列方程吗？我们来试一试。（打印小提单）
第（1）个单独出现读题你能用方程来表示吗？试着写在本上。谁愿意把你的答案展示给大家，（师把学生的答案结果来放在实物投影上）看看他的想法是不是和你的一样，2X+7=11同意吗？你是怎么想的？投影展示，写得好不好？
大家都会列方程了，把下面的三个直接列出方程。（后三个一起出现）
（对不对，都谁和他一样？谁和他不一样？
说得好极了！同学们可真聪明，根据同一个情境我们可以列出不同的方程。
（3）（4）看他写得对不对？（鼓励学生列出不同的算式）Ｘ＋２１＝１７５ １７５－Ｘ＝２１（往往投影上放）
（3）师：对于方程，同学们有了非常深刻的认识。让我们走进生活，去找找生活中的方程！
五一期间，小明一家三口从锦州坐火车到北京旅游。从小明一家北京之行的情景中，你可以找到哪些等量关系并列出方程呢？试试看。+
（1）买了3张火车票，每张Ｘ元钱，一共花了１3５元。
（２）火车每小时行χ千米，经过８小时到达北京站。锦州站到北京站的铁路长约５00千米。
（３）在北京一共住了３天，每天住宿费χ元，付出650元，找回20元。
活动5【作业】（五）课堂总结
总结:同学们真聪明，列出了这么多不同的方程那么你能知道这个X到底是多少吗？这个问题我们下节课继续学习。好，这节课我们就上到这，下课。
1教学目标
1、在具体情境中，通过操作了解方程的意义。：
2、会用方程表示简单情境中的等量关系。
3、在自主探究，合作交流等数学活动中，养成认真观察、思考、分析、归纳的习惯，感悟代数思想，体会方程的概念
2学情分析
学生在学前就接触了等式，“相等”是他们最熟悉不过的关系。在他们意识深处，存在许多相等的关系，只不过没有用一种数学模式把它描述出来。
一个九、十岁的孩子，思维形式是以具体形象为主。他们以前接触到的全是纯数字的算式。“用字母表示未知数”是前两课才学习的。由于受学习数学的经历影响，他们一直习惯于用实实在在的数，突然接触用字母表示的未知数，学生可能还不习惯。。特别是教材中的未知数的值明明是一个知道的数，却还用字母来表示，总感觉不放心。就算学生理解了方程的意义，用方程描述等量关系还可能存在困难。因为，四年来（不加学前受教育经历），学生一直用算术法解题，习惯用数量关系指导解决问题。用方程描述生活中的等量关系存在一定难度。因此，本节课的重点是体会方程的意义，难点是理解含未知数的等式是方程的概念，并用方程描述生活中的等量关系。
如果把学生生活中的问题变为数学研究对象，他们可能会感到亲切，产生对数学喜好的情感和强烈的学习动机。
3重点难点
会用方程表示简单情境中的等量关系。
4教学过程
活动1【导入】（一）创设丰富的情境，感知方程
师：同学们，大家喜欢玩游戏吗？
生：（喜欢）
师：喜欢玩什么游戏啊？
生1：捉迷藏
生2：
师：老师小时候喜欢玩一种游戏，相信你们也一定玩过。看看是什么？（课件出示跷跷板图）愿意玩吗？
生：愿意
师：这么多同学都愿意玩，的确，跷跷板一上一下真的很有趣。课件演示，还有谁想玩？老师小时候就喜欢玩，现在还想玩，有人愿意和老师玩吗？大家都想玩，这样，你们帮老师推举一名同学，你们想推荐谁哪？
生推荐一人，体重和老师差不多。
师：到前面来让大家认识认识，你们为什么推举他呀？
生：我觉得和老师的体重差不多。
师：体重差不多？大家都这么认为吗？你们可太聪明了？但是体重差不多，就能玩得非常尽兴吗？
生：我觉得只有体重完全相等，跷跷板平衡了，才能玩得最尽兴。
师：想知道我们两个的体重吗？注意听（问这个孩子，）告诉同学们你的体重是多少千克？（50）老师的体重是54千克。好，你先回位，我们来看屏幕，刚才这位同学的体重是50千克，我的体重是54千克。我们两个能玩得尽兴吗？我们一起来看看。（课件）哎，确实玩得不够尽兴。谁能帮我们想想办法？怎样才能玩得尽兴哪？
活动2【讲授】(二）找等量关系
生1：加一块砖头
师：这个想法挺好，但是，你看他穿得那么干净，抱块砖头合适吗？加什么合适呢？看看你身边有没有合适的物体？
老师故意发现一个书包，拿过来，说，
师：同学们每天上学都背书包，给她加个书包怎么样？如果背上书包后恰好和老师的体重相等，猜猜看，这时，跷跷板会怎样 (平衡)（出示课件）我们一起来看一看，看，我们两个玩得多么尽兴啊。
师：看来这个书包起了很大的作用，那么你知道这个书包有多重吗？
生：4千克
师：你是怎么想的？
生：54-50=4
师：同意吗？谁能说说你是根据什么列这个算式的
生：书包的质量+学生的体重=老师的体重
师：谁听清他是怎么说的？你听得可真认真，谁再来说一说？
生：书包的质量+学生的体重=老师的体重
师：太聪明了，
师：老师把它写在黑板上。他是表示一个相等关系的等量关系式，这个关系非常重要，他是我们解决这个问题的关键。看谁有办法，能够用一个更简单的式子把这个等量关系表示出来？先想一想，把你想到的式子写在纸上。
师：谁来说一说？你是怎么想的？
生：X+50=54（师板书）
师：哎，它这里出现了一个字母，同意吗？你是怎么想的？真好，这就是我们前面学习的用字母表示数，当然了，也可以用字母Y,Z等表示。能把你的想法完整的表达一下吗？
生：我用X来表示书包的质量，因为书包的质量+学生的体重=老师的体重，所以X+50=54
师：大家听，他说的多好，谁能像他这样再说一说？
师：现在，请同学们看黑板，这两个关系式哪个更简洁呢？的确很简单。真了不起，能把这么复杂的等量关系用这么简洁的式子表示出来。数学上把这种用等号连接的式子叫等式。
像这样的等量关系式普遍存在，你能找出我们生活中相关数量的等量关系吗？一起来试一试。
活动3【讲授】（三）情境活动
1、天平称草莓
师：看看这架天平，从图上看到了哪些信息？
生：天平平衡了
师：说明什么？
生：左右两边物体的质量相等。
师：你能用语言具体描述一下这种等量关系吗？
生：草莓的质量加小砝码的质量等于右边砝码的质量。
师：谁再来说一遍？
生：天平是平衡的，天平左边草莓的质量加小砝码的质量等于天平右边砝码的质量。
师：同学们能用一个含有字母的等式把这个等量关系表示出来吗？
生：X+10=20+5（师板书）
师：和同学说说你是怎么想的？
生：用X草莓表示的质量，小砝码的质量是10克，右边砝码的质量是20克加5克。，草莓质量加上小砝码的质量等于大砝码的质量，X+10=20+5。
师：说的很好，谁能像他这样再说一说。（再请几位学生说）
（2）（课件出示盘秤）
师：同学们见过这种秤吗？和天平一样，它也是用来称物体质量的。
课件出示例2：台秤上称了4个月饼，月饼质量一共是380克。
师：你从图中看到了什么？
生1：有四块月饼。
生2：四块月饼的质量是380克。（电脑）
师：你能根据这副图找出题中的等量关系吗？
生：4块月饼的质量等于380克。
师：能根据这个等量关系写出一个等式吗？在纸上写一写。生反馈：4X＝380
师：你能解释一下吗？
生：用X表示一个月饼的质量，四个月饼的质量就用4X表示，四个月饼的质量等于380克，4X=380。
师：说的真好。
（3）师：有信心继续试试吗？好!（课件展示超市购物），
师：我们经常去超市购物，读一读图中的数学信息。你能直接列出等式吗？
生：3X+3.60=11.40
师：同意吗？你列这个等式的依据是什么？
生：3听饮料的价钱+一盒饼干的价钱=11.40元
归纳方程的意义
师：刚才我们找等量关系列出了这么多的等式，请同学们仔细观察，他们有什么共同点？
生：都有字母。
师：看一下，确实都有字母，表示什么哪？
生：用来表示未知数。
师：也就是说，这些式子里都含有未知数。板书（含有未知数）
师：还有什么共同的特点？
生：都有等号，它们都是等式。（板书：等式）谁能完整的说一说
师：（放慢，手指）你知道像这样含有未知数的等式叫什么吗？
生：方程
师：数学家也是这么定义的。你们一起说，老师把它写下来，老师板书定义，谁再来说一遍，大家一起读一下。
这就是我们今天要学习的内容：方程。（板书课题）
师：同学们可真老不起，数学家研究了很久的问题，你们这么快就解决了。我们是如何得出方程这个概念的？一起来回顾一下，首先，根据条件列出等式，然后把等量关系式简化为等式，再找出它们的共同点，最后归纳出方程的定义。这种找出它们的共同特征，进行概括和归纳和概括概念的学习方法很重要，以后我们还会用到。
活动4【练习】（四）巩固练习
1．若再看到方程，你认识吗？请你来认一认。下面的式子哪些是方程？（生说哪个，点哪个？）
出示 8-X=59M-415/X=317-8=99-X 45/6X=301.2Y=84
师：同学们真厉害，能抓住方程的特点来判断。看来要成为方程，必须具备哪些条件？生说
2、同学们认识了什么是方程，你能看图列方程吗？我们来试一试。（打印小提单）
第（1）个单独出现读题你能用方程来表示吗？试着写在本上。谁愿意把你的答案展示给大家，（师把学生的答案结果来放在实物投影上）看看他的想法是不是和你的一样，2X+7=11同意吗？你是怎么想的？投影展示，写得好不好？
大家都会列方程了，把下面的三个直接列出方程。（后三个一起出现）
（对不对，都谁和他一样？谁和他不一样？
说得好极了！同学们可真聪明，根据同一个情境我们可以列出不同的方程。
（3）（4）看他写得对不对？（鼓励学生列出不同的算式）Ｘ＋２１＝１７５ １７５－Ｘ＝２１（往往投影上放）
（3）师：对于方程，同学们有了非常深刻的认识。让我们走进生活，去找找生活中的方程！
五一期间，小明一家三口从锦州坐火车到北京旅游。从小明一家北京之行的情景中，你可以找到哪些等量关系并列出方程呢？试试看。+
（1）买了3张火车票，每张Ｘ元钱，一共花了１3５元。
（２）火车每小时行χ千米，经过８小时到达北京站。锦州站到北京站的铁路长约５00千米。
（３）在北京一共住了３天，每天住宿费χ元，付出650元，找回20元。
活动5【作业】（五）课堂总结
总结:同学们真聪明，列出了这么多不同的方程那么你能知道这个X到底是多少吗？这个问题我们下节课继续学习。好，这节课我们就上到这，下课。