中小学教育资源及组卷应用平台
第21讲 电容器的电容、带电粒子在电场中的运动
知识内容 说明
电容器的电容 1、常以选择题形式考查，如根据电容器的结构变化判断电容的变化，进而分析电荷量、电压、电场强度等物理量的变化情况；或者结合电路知识，考查电容器在直流电路中的作用，如判断电容器的充电、放电过程，以及电路稳定后电容器两端的电压等。 2、既可以通过选择题考查基本概念和基本规律的理解，如判断带电粒子在电场中的运动轨迹、分析粒子的受力和能量变化等；也常以计算题的形式出现，综合考查牛顿运动定律、运动学公式、动能定理、能量守恒定律等知识，要求考生能够对复杂的物理过程进行分析，建立物理模型，运用数学知识解决物理问题
带电粒子在电场中的运动
一、电容器
1．电容器的充、放电
(1)充电：使电容器带电的过程，充电后电容器两极板带上等量的异种电荷，电容器中储存电场能．
(2)放电：使充电后的电容器失去电荷的过程，放电过程中电场能转化为其他形式的能．
2．公式C＝和C＝的比较
(1)定义式：C＝，不能理解为电容C与Q成正比、与U成反比，一个电容器电容的大小是由电容器本身的因素决定的，与电容器是否带电及带电多少无关．
(2)决定式：C＝，εr为电介质的相对介电常数，S为极板正对面积，d为板间距离．
二、带电粒子在电场中的运动
1．加速问题
若不计粒子的重力且无其他外力作用，则电场力对带电粒子做的功等于带电粒子的动能的增量．
(1)在匀强电场中：W＝qEd＝qU＝mv2－mv02.
(2)在非匀强电场中：W＝qU＝mv2－mv02.
2．带电粒子在电场中偏转的运动规律
不计重力的带电粒子以速度v0垂直于电场线方向飞入匀强电场，如图.
(1)沿初速度方向做匀速直线运动
运动时间
(2)沿电场力方向，做匀加速直线运动
命题点一 平行板电容器的动态分析
1．两类典型问题
(1)电容器始终与恒压电源相连，电容器两极板间的电势差U保持不变．
(2)电容器充电后与电源断开，电容器两极板所带的电荷量Q保持不变．
2．动态分析思路
(1)U不变
①根据C＝＝先分析电容的变化，再分析Q的变化．
②根据E＝分析场强的变化．
③根据UAB＝E·d分析某点电势变化．
(2)Q不变
①根据C＝＝先分析电容的变化，再分析U的变化．
②根据E＝＝分析场强变化．
已知均匀带电的无穷大平面在真空中激发电场的场强大小为，其中为平面上单位面积所带的电荷量，为常量。如图所示，置于真空中的两平行金属板间距为d，正对面积为S，电势差为U。不计边缘效应时，金属板可看作无穷大导体板，静电力常数为k。下列说法正确的是（ ）
A．两平行金属板的电容为
B．两平行金属板间电场强度大小为
C．金属板单位面积所带的电荷量为
D．常量与静电力常数为k的关系为
电容热膨胀检测仪的简化结构如图所示，电容器的下极板可随测量材料的高度变化而上下移动．现将待测材料平放在加热器上进行加热，闭合开关S，材料向上膨胀的过程中（ ）
A．电容器的电容减小 B．电容器极板间电场减小
C．电容器所带电荷量增加 D．电流从b→a通过电流计
一种计算机键盘采用电容式传感器，每个键下面由相互平行的活动极板和固定极板组成，如图甲所示，其内部电路如图乙所示。按键前两极板间距为d，按下某键，只有该键的电容改变量不小于原电容的40%时，键盘才有感应，下列说法正确的是（ ）
A．按键的过程中，电容器的电荷量不变
B．按键的过程中，图乙电流计中电流从a流向b
C．要使传感器有感应，至少要将按键按下
D．要使传感器有感应，至少要将按键按下
如图为探究平行板电容器电容的影响因素的实验装置（ ）
A．静电计指针张角变大表明电容器极板电势差增大
B．静电计指针张角变大表明电容器极板电势差减小
C．只增加极板电量，静电计指针张角变大，但电容不变
D．只增加极板电量，静电计指针张角变大，表明电容增大
在现代高科技的芯片制造工厂里，有一项重要的工艺涉及对微小带电液滴的精确控制。工程师们需要将极其微小的液滴（这些液滴带有特定的电荷）精确地传输到芯片的特定位置进行加工处理。其原理如图所示，水平放置的两块平行金属板、组成的电容器的电容为，、板间距为。开始时，两板均不带电，上极板接地。上板中央有一小孔，现使带电荷量为、质量为的液滴逐个从小孔处以相同速度垂直射向板，且将电荷全部传给板，忽略液滴体积和空气阻力，下列说法正确的是（ ）
A．极板间的电场强度不变
B．极板间的电场力对液滴做正功
C．射向板的某一液滴可能会匀速运动
D．电容器的电容随极板上的电荷量增加而变大
命题点二 带电粒子在电场中的直线运动
1．做直线运动的条件
(1)粒子所受合外力F合＝0，粒子或静止，或做匀速直线运动．
(2)粒子所受合外力F合≠0，且与初速度方向在同一条直线上，带电粒子将做匀加速直线运动或匀减速直线运动．
2．用动力学观点分析
a＝，E＝，v2－v02＝2ad.
3．用功能观点分析
匀强电场中：W＝Eqd＝qU＝mv2－mv02
非匀强电场中：W＝qU＝Ek2－Ek1
类型1 带电粒子在匀强电场中的直线运动
类型2 带电粒子在交变电场中的直线运动
在距离为L的质子源和靶之间有一电压为U的匀强电场，质子（初速度为零）经电场加速，形成电流强度为I的细柱形质子流打到靶上且被靶全部吸收。在质子流中与质子源相距l和4l的两处，各取一段极短的相等长度的质子流，其中的质子数分别为和，已知质子质量为m、电荷量为e。下列说法正确的是（ ）
A．
B．每秒打到靶上的质子的总动能为eU
C．质子流对靶的作用力大小为
D．质子源与靶间的质子总数为
如图a所示是用电泳技术分离蛋白质的装置，溶液中有上下正对放置的平行金属板电极，溶液中甲、乙两个蛋白质颗粒与上下极板恰好等距。甲蛋白质颗粒质量是乙的两倍，带电量与pH值的关系如图b所示。未接通极板电源时，甲、乙颗粒均悬浮。现调节溶液pH=3，接通电源，不计粘滞阻力和甲乙之间的作用力。对于两种蛋白质颗粒，正确的说法是（ ）
A．乙比甲先到达极板
B．甲、乙的电势能均减小
C．甲、乙受到的电场力方向相同
D．增大pH值，甲受到的电场力变大
目前正在运转的我国空间站天和核心舱，搭载了一种全新的推进装置——离子推进器，这种引擎不需要燃料，也无污染物排放。该装置获得推力的原理如图所示，进入电离室的气体被电离成正离子，而后飘入电极A、B之间的匀强电场（初速度忽略不计），A、B间电压为，使正离子加速形成离子束，在加速过程中引擎获得恒定的推力。已知每个离子质量为、电荷量为，单位时间内飘入的正离子数目为。将该离子推进器固定在地面上进行试验。
(1)求正离子经过电极B时的速度的大小；
(2)求推进器获得的平均推力的大小；
(3)加速正离子束所消耗的功率不同时，引擎获得的推力也不同，试推导的表达式，并指出为提高能量的转换效率，要使尽量大可以采取的两条措施。
如图所示的直线加速器由沿轴线分布的金属圆筒（又称漂移管）A、B、C、D、E组成，相邻金属圆筒分别接在电源的两端。质子以初速度从O点沿轴线进入加速器，质子在金属圆筒内做匀速运动且时间均为T，在金属圆筒之间的狭缝被电场加速，加速时电压U大小相同。质子电量为e，质量为m，不计质子经过狭缝的时间，则下列说法不正确的是（ ）
A．MN所接电源的极性应周期性变化
B．金属圆筒的长度应与质子进入圆筒时的速度成正比
C．金属圆筒A的长度与金属圆筒B的长度之比为
D．质子从圆筒B射出时的速度大小为
匀强电场的电场强度E随时间t变化的图像如图所示。当时。在此匀强电场中由静止释放一个带正电的粒子，带电粒子只受静电力的作用，下列说法正确的是（ ）
A．带电粒子将做往复运动 B．3s末带电粒子回到原出发点
C．3s末带电粒子的速度不为零 D．前3s内，静电力做的总功为零
命题点三 带电粒子在电场中的偏转
1．两个结论
(1)不同的带电粒子从静止开始经过同一电场加速后再从同一偏转电场射出时，偏移量和偏转角总是相同的．
证明：由qU0＝mv02
y＝at2＝··()2
tan θ＝
得：y＝，tan θ＝
(2)粒子经电场偏转后，合速度的反向延长线与初速度延长线的交点O为粒子水平位移的中点，即O到偏转电场边缘的距离为.
如图所示为某静电除尘装置的简化原理图，已知板间距为，板长为，两块平行带电电极板间为除尘空间，两极板间电压为。当进入除尘空间的带电尘埃碰到极板时，所带电荷立即被中和，同时尘埃被收集。若质量为、电荷量为的带电尘埃分布均匀，均以沿板方向的速率v射入除尘空间时，该除尘装置的除尘率（相同时间内被收集尘埃的数量与进入除尘空间尘埃的数量之百分比）恰好为100%。不计空气阻力、尘埃的重力及尘埃之间的相互作用，忽略边缘效应。下列说法正确的是（ ）
A．仅将两极板间电压变为，除尘装置的除尘率变为50%
B．仅将两极板间电压变为，除尘装置的除尘率变为25%
C．仅带电尘埃射入除尘空间的速度变为，除尘装置的除尘率变为25%
D．仅带电尘埃射入除尘空间的速度变为，除尘装置的除尘率变为50%
如图所示为带等量异种电荷的两正对平行金属板和，板带负电，板接地，板长为，两板间距离为。大量电子从两平行板间上半区域的左侧以平行于金属板的相同速度进入板间，靠近板左侧边缘进入的电子恰好能打在板右侧边缘，电子进入板间在上半区域均匀分布，忽略电子间的相互作用，不考虑电场的边缘效应。下列说法正确的是（ ）
A．电子击中板区域的长度为
B．电子击中板区域的长度为
C．保持两板带电量不变，若将板向下平移的距离，打在板上的电子数占进入平行板电子总数的
D．保持两板带电量不变，若将板向下平移的距离，靠近板左侧边缘进入的电子出电场时的电势能为进电场时电势能的
如图所示，在直角坐标系xOy中有a、b、c三点，a点坐标为，b点坐标为，c点坐标为，在矩形Oabc区域内存在平行于xOy平面的匀强电场，一电子以大小为、与x轴负方向成角的速度从c点进入电场后，在仅受电场力作用下恰好经过b点，已知a、b、c三点的电势分别为，，，下列说法正确的是（ ）
A．该匀强电场的电场强度大小为
B．该匀强电场的电场强度大小为
C．电子经过b点时的速度大小为
D．电子经过b点时的速度大小为
如图所示，竖直平面内存在无限大、均匀带电的空间离子层，左侧为正电荷离子层，右侧为负电荷离子层，两离子层内单位体积的电荷量均为，厚度均为d。以正离子层左边缘上某点O为坐标原点，水平向右为正方向建立坐标轴。已知正离子层中各点的电场强度方向均沿x轴正方向，其大小E随x的变化关系如图所示；在与空间内电场强度均为零。某放射性粒子源S位于的位置，入射电子速度方向与x轴正方向的夹角为时，电子刚好可以到达离子层分界面处，没有射入负电荷离子层。已知电子质量为m，所带电荷量为e，其中，不计电子重力及电子间相互作用力，假设电子与离子不发生碰撞。下列说法正确的是（ ）。
A．电子在离子层中做匀变速曲线运动
B．电子将从正离子层左侧边界离开
C．电子从进入离子层到离子层分界面过程电势能增加
D．刚好可以到达离子层分界面处的电子入射时满足
如图所示，两平行金属板A、B长，两板间距离，A板比B板电势高400V，一带正电的粒子电荷量，质量，沿两板中心线RO以初速度飞入平行金属板，粒子飞出平行板电场后经过界面MN、PS间的无电场区域后，进入固定在O点的点电荷Q形成的电场区域，（设界面PS右边点电荷的电场分布不受界面的影响），已知两界面MN、PS相距为，D是中心线RO与界面PS的交点，粒子穿过界面PS后的运动过程中速率保持不变，最后打在放置于中心线上的荧光屏bc上E点。（E点未画出，静电力常数，粒子重力忽略不计）
（1）求粒子到达PS界面时离D点多远？
（2）确定点电荷Q的电性并求其电荷量的大小。（结果保留三位有效数字）
（3）求出粒子从进入平行板电场到E点运动的总时间。
极板间一蜡烛火焰带有一定量的正离子，两极板电荷量保持不变，当两极板间的距离增大时，关于该火焰受力大小及方向，下列说法正确的是（ ）
A．该火焰所受电场力增大，方向向左 B．该火焰所受电场力增大，方向向右
C．该火焰所受电场力减小，方向向右 D．该火焰所受电场力不变，方向向左
如图所示，电源的负极、电容器下极板与静电计外壳相连并接地，R为定值电阻。将单刀双掷开关打到1，电路稳定时，一带电的油滴恰好静止于两极板间的P点。下列说法正确的是（ ）
A．若开关与1保持连接，将一适当厚度的有机玻璃板插入电容器极板间，电阻R中有由b流向a的电流
B．若开关与1保持连接，保持电容器下极板不动，将上极板稍微向右移动一点距离，油滴将向下运动
C．若将开关打到2，电路稳定后，保持电容器上极板不动，将下极板稍微上移一点距离，静电计的张角将变大，油滴依然静止于P点
D．若将开关打到2，电路稳定后，保持电容器下极板不动，将上极板稍微向左移一点距离，P点的电势将升高，油滴将向上运动
如图甲为一可变电容器，图乙为两个完全相同的半圆形平行金属板接在电路中，开始时两金属板正对，保持开关S闭合，将上侧金属板转过，同时将两板之间的距离增大到原来的，则调整前、后（ ）
A．两极板间的电压之比为2：3 B．两极板间的电场强度之比为3：2
C．电容器的电容之比为3：2 D．电容器的电量之比为2：3
如图所示，真空中水平放置的平行板电容器的两极板与电压恒定的电源相连，下极板接地（电势为0），极板间的点固定一带负电的点电荷（电荷量不变），把下极板缓慢向上平移少许后，下列说法正确的是（ ）
A．电容器所带的电荷量减小
B．点电荷受到的电场力不变
C．点的电势降低
D．点电荷的电势能减小
地球表面与大气电离层都是良导体，两者与其间的空气介质可视为一个大电容器，这个电容器储存的电荷量大致稳定，约为，其间的电场，称为大气电场。设大地电势为零，晴天的大气电场中，不同高度处的电势的变化规律如图所示，不考虑水平方向电场的影响。根据以上信息，下列说法正确的是（ ）
A．大气电场的方向竖直向上
B．地面带电荷量大小约为
C．地面和大气电离层组成的电容器电容值约
D．高度越大，大气电场强度越小
图甲所示为某电容器的充、放电过程示意图。电路中的电流传感器可以捕捉瞬时的电流变化，它与计算机相连，可显示电流随时间的变化规律。电源电动势E=7.5V、内阻不计，充电前电容器带电量为零，先使S与“1”端相连，电源向电容器充电，充电结束后，使S与“2”端相连，直至放电完毕。计算机记录的电流随时间变化的I-t曲线如图乙所示，下列正确的是（ ）
A．在电容器充电与放电过程中，通过电阻R0的电流方向相同
B．图乙中阴影部分的面积
C．若，则该电容器的电容值约为0.133F
D．由甲、乙两图可判断阻值
在茶叶生产过程中有道茶叶、茶梗分离的工序。如图所示，A、B两个带电球之间产生非匀强电场，茶叶茶梗都带正电荷，且茶叶的比荷小于茶梗的比荷，两者通过静电场便可分离，并沿光滑绝缘分离器落入小桶。假设有一茶梗P从A球表面O点离开，最后落入桶底。不计空气阻力。则（ ）
A．茶叶落入右桶，茶梗落入左桶 B．M处的电场强度大于N处的电场强度
C．M处的电势低于N处的电势 D．茶梗P下落过程中电势能减小
如图所示，真空中两个带等量正电的点电荷相距2r，固定在图中P、Q两点，MN为PQ连线的中垂线，交PQ于O点，A点距离O点为r，该点的场强为E，OB的距离为，已知静电力常量为k，则下列说法错误的是（ ）
A．若在A点由静止释放一电子，电子将做周期性往返运动
B．若在B点由静止释放一正电荷，正电荷将做周期性往返运动
C．该点电荷的电荷量
D．A、B点两点的场强大小之比为
如图所示，水平向右的匀强电场中固定倾角为30°的足够长斜面，质量为m、带电量为+q的小球以初速度从斜面底端斜向上抛出，初速度方向与水平方向间的夹角为60°。已知匀强电场的电场强度，重力加速度为g，不计空气阻力。小球从抛出到落回斜面的过程中，下列说法正确的是（ ）
A．机械能不变 B．离斜面最远时动能最小
C．运动的时间为 D．运动的时间为
如图所示，ABCD为匀强电场中相邻的四个等势面，等势面与水平方向的夹角，一带正电小球经过等势面A上的点时，速度方向水平，小球沿直线运动，经过等势面D上的点时速度恰好为零，已知小球质量为，带电量，ad间的距离为，重力加速度，，，则下列说法正确的是（ ）
A．匀强电场强度大小为7.5N/C
B．小球在a点的速度大小为1.5m/s
C．A和B两等势面的电势差
D．若小球从d点沿da方向水平射入，则小球的运动轨迹为曲线
一种电子透镜的部分电场分布如图所示，虚线为等差等势面。电子枪发射的电子仅在电场力作用下的运动轨迹如图中实线所示，a、b、c是轨迹上的三个点，取c点电势为0V，电子从a点运动到b点电势能变化了10eV，则（ ）
A．a点电势为
B．电子在b点的电势能为
C．b点的电场强度比c点的大
D．电子的运动轨迹与其中的一条电场线重合
如图，空间存在范围足够大的匀强电场,场强大小，方向水平向右。竖直面内一绝缘轨道由半径为的光滑圆弧与足够长的倾斜粗糙轨道组成，与水平面夹角均为且在两点与圆弧轨道相切。带正电的小滑块质量为，电荷量为，从轨道上与圆心等高的点以的速度沿轨道下滑。已知滑块与轨道间的动摩擦因数，重力加速度大小为。则（ ）
A．滑块在轨道下滑时的加速度大小为
B．滑块在轨道运动中对轨道的最大压力为
C．滑块最终会停在轨道上
D．滑块在粗糙轨道上运动的总路程为
如图所示，在绝缘水平面上有一竖直高度为的平台，一个带正电荷的弹性小球静止在平台边缘，空间内存在着水平向右的匀强电场，弹性小球所受电场力的大小为自身重力大小的0.5倍。在绝缘水平面上的点与平台的水平距离为，现使弹性小球以初速度水平抛出，落到点上反弹（碰撞过程时间极短，碰撞前后水平方向上的速度不变，竖直方向上的速度大小不变但方向相反）后再次返回水平面时刚好落在点上。不计空气阻力，重力加速度为，求：
(1)弹性小球的初速度的大小；
(2)、两点间的距离。
随着航空航天科技的发展，人类有能力开展深空探测，逐渐揭开宇宙的奥秘。
(1)探测器绕某星球沿圆轨道匀速率运行时，测得轨道半径的三次方与周期的二次方的比值为k。已知引力常量为G。求该星球的质量M。
(2)太空中的探测器通过小型等离子推进器获得推力。在推进器中，从电极发射出的电子撞击氙原子使之电离，氙离子在加速电场的作用下，从探测器尾部高速喷出，产生推力。已知探测器（含推进器和氙离子）的初始质量为，每个氙离子的质量为m，电荷量为q，加速电压为U，等离子体推进器单位时间内喷出的离子数为n。不计其它星球对探测器的作用力和离子间的相互作用。取刚向外喷出离子的时刻为初始时刻（），求探测器的加速度大小a随时间t的变化规律。
(3)深空探测器常借助行星的“引力弹弓效应”实现加速。设质量为的探测器以相对太阳的速率飞向质量为的行星，行星相对太阳的轨道速率为，方向与相反。探测器从行星旁绕过（如图所示），忽略太阳引力及行星自转的影响，探测器远离行星后相对太阳的速率为，方向与相反；行星运动方向不变。已知，各速度在极远处可视为平行；探测器与行星间的相互作用可视为短暂弹性碰撞。
①推导的表达式（用表示）；
②简要说明“引力弹弓效应”能使探测器明显加速的原因。
第1页（共1页）中小学教育资源及组卷应用平台
第21讲 电容器的电容、带电粒子在电场中的运动
知识内容 说明
电容器的电容 1、常以选择题形式考查，如根据电容器的结构变化判断电容的变化，进而分析电荷量、电压、电场强度等物理量的变化情况；或者结合电路知识，考查电容器在直流电路中的作用，如判断电容器的充电、放电过程，以及电路稳定后电容器两端的电压等。 2、既可以通过选择题考查基本概念和基本规律的理解，如判断带电粒子在电场中的运动轨迹、分析粒子的受力和能量变化等；也常以计算题的形式出现，综合考查牛顿运动定律、运动学公式、动能定理、能量守恒定律等知识，要求考生能够对复杂的物理过程进行分析，建立物理模型，运用数学知识解决物理问题
带电粒子在电场中的运动
一、电容器
1．电容器的充、放电
(1)充电：使电容器带电的过程，充电后电容器两极板带上等量的异种电荷，电容器中储存电场能．
(2)放电：使充电后的电容器失去电荷的过程，放电过程中电场能转化为其他形式的能．
2．公式C＝和C＝的比较
(1)定义式：C＝，不能理解为电容C与Q成正比、与U成反比，一个电容器电容的大小是由电容器本身的因素决定的，与电容器是否带电及带电多少无关．
(2)决定式：C＝，εr为电介质的相对介电常数，S为极板正对面积，d为板间距离．
二、带电粒子在电场中的运动
1．加速问题
若不计粒子的重力且无其他外力作用，则电场力对带电粒子做的功等于带电粒子的动能的增量．
(1)在匀强电场中：W＝qEd＝qU＝mv2－mv02.
(2)在非匀强电场中：W＝qU＝mv2－mv02.
2．带电粒子在电场中偏转的运动规律
不计重力的带电粒子以速度v0垂直于电场线方向飞入匀强电场，如图.
(1)沿初速度方向做匀速直线运动
运动时间
(2)沿电场力方向，做匀加速直线运动
命题点一 平行板电容器的动态分析
1．两类典型问题
(1)电容器始终与恒压电源相连，电容器两极板间的电势差U保持不变．
(2)电容器充电后与电源断开，电容器两极板所带的电荷量Q保持不变．
2．动态分析思路
(1)U不变
①根据C＝＝先分析电容的变化，再分析Q的变化．
②根据E＝分析场强的变化．
③根据UAB＝E·d分析某点电势变化．
(2)Q不变
①根据C＝＝先分析电容的变化，再分析U的变化．
②根据E＝＝分析场强变化．
已知均匀带电的无穷大平面在真空中激发电场的场强大小为，其中为平面上单位面积所带的电荷量，为常量。如图所示，置于真空中的两平行金属板间距为d，正对面积为S，电势差为U。不计边缘效应时，金属板可看作无穷大导体板，静电力常数为k。下列说法正确的是（ ）
A．两平行金属板的电容为
B．两平行金属板间电场强度大小为
C．金属板单位面积所带的电荷量为
D．常量与静电力常数为k的关系为
【答案】BD
【详解】B．已知均匀带电的无穷大平面在真空中激发电场的场强大小为，则两平行金属板间电场强度大小为
故B正确；
C．两平行金属板间电场强度大小
联立可得金属板单位面积所带的电荷量为
故C错误；
A．金属板的所带的电荷量为
两平行金属板的电容为
故A错误；
D．根据平行板电容器的决定式
结合
可得
故D正确。
故选BD。
电容热膨胀检测仪的简化结构如图所示，电容器的下极板可随测量材料的高度变化而上下移动．现将待测材料平放在加热器上进行加热，闭合开关S，材料向上膨胀的过程中（ ）
A．电容器的电容减小 B．电容器极板间电场减小
C．电容器所带电荷量增加 D．电流从b→a通过电流计
【答案】C
【详解】AB．材料温度升高，材料膨胀，电容器两板间距减小，根据
可知，电容增大，由于电容器两板电势差不变，根据
所以电容器极板间电场增大，故AB错误；
CD．电容器两板电势差不变，根据
极板所带电荷量增加，下板带负电，电流方向为从a至b，故C正确，D错误；
故选C。
一种计算机键盘采用电容式传感器，每个键下面由相互平行的活动极板和固定极板组成，如图甲所示，其内部电路如图乙所示。按键前两极板间距为d，按下某键，只有该键的电容改变量不小于原电容的40%时，键盘才有感应，下列说法正确的是（ ）
A．按键的过程中，电容器的电荷量不变
B．按键的过程中，图乙电流计中电流从a流向b
C．要使传感器有感应，至少要将按键按下
D．要使传感器有感应，至少要将按键按下
【答案】D
【详解】AB．按键的过程中，电容器两板间距减小，根据
可知电容C变大，两板电压U一定，根据Q=CU可知，电容器的电荷量增加，电容器充电，则按键的过程中，图乙电流计中电流从b流向a，故AB错误；
CD．根据，
解得
则要使传感器有感应，至少要将按键按下
故C错误，D正确。
故选D。
如图为探究平行板电容器电容的影响因素的实验装置（ ）
A．静电计指针张角变大表明电容器极板电势差增大
B．静电计指针张角变大表明电容器极板电势差减小
C．只增加极板电量，静电计指针张角变大，但电容不变
D．只增加极板电量，静电计指针张角变大，表明电容增大
【答案】AC
【详解】AB．静电计指针张角变大表明电容器极板电势差增大，故A正确，B错误；
CD．只增加极板电量Q，根据平行板电容器电容的决定式
可知，电容不变，根据电容的定义式有
可知，电势差U变大，则静电计指针张角变大，故C正确，D错误。
故选AC。
在现代高科技的芯片制造工厂里，有一项重要的工艺涉及对微小带电液滴的精确控制。工程师们需要将极其微小的液滴（这些液滴带有特定的电荷）精确地传输到芯片的特定位置进行加工处理。其原理如图所示，水平放置的两块平行金属板、组成的电容器的电容为，、板间距为。开始时，两板均不带电，上极板接地。上板中央有一小孔，现使带电荷量为、质量为的液滴逐个从小孔处以相同速度垂直射向板，且将电荷全部传给板，忽略液滴体积和空气阻力，下列说法正确的是（ ）
A．极板间的电场强度不变
B．极板间的电场力对液滴做正功
C．射向板的某一液滴可能会匀速运动
D．电容器的电容随极板上的电荷量增加而变大
【答案】C
【详解】A．断电时，极板间电场强度
因为以及
代入上式可解得
极板电荷量增大，极板间的电场强度变大，故A错误；
B．由于下极板电性与液滴的电性相同，液滴受到竖直向上的电场力，所以液滴下落过程中，极板间的电场力对液滴做负功，故B错误；
C．由分析可知，随着下级板吸收的液滴越来越多，两极板间的场强越来越大，当液滴在极板间所受的电场力等于液滴的重力时，即时，液滴匀速下落，故C正确；
D．根据电容器电容的决定式可知，电容器的电容与极板所带电荷量无关，故D错误。
故选C。
命题点二 带电粒子在电场中的直线运动
1．做直线运动的条件
(1)粒子所受合外力F合＝0，粒子或静止，或做匀速直线运动．
(2)粒子所受合外力F合≠0，且与初速度方向在同一条直线上，带电粒子将做匀加速直线运动或匀减速直线运动．
2．用动力学观点分析
a＝，E＝，v2－v02＝2ad.
3．用功能观点分析
匀强电场中：W＝Eqd＝qU＝mv2－mv02
非匀强电场中：W＝qU＝Ek2－Ek1
类型1 带电粒子在匀强电场中的直线运动
类型2 带电粒子在交变电场中的直线运动
在距离为L的质子源和靶之间有一电压为U的匀强电场，质子（初速度为零）经电场加速，形成电流强度为I的细柱形质子流打到靶上且被靶全部吸收。在质子流中与质子源相距l和4l的两处，各取一段极短的相等长度的质子流，其中的质子数分别为和，已知质子质量为m、电荷量为e。下列说法正确的是（ ）
A．
B．每秒打到靶上的质子的总动能为eU
C．质子流对靶的作用力大小为
D．质子源与靶间的质子总数为
【答案】C
【详解】A．在质子流中与质子相距为处的速度为
在质子流中与质子相距为处的速度为
在两个位置各取一段极短相等长度的质子流
电流是指单位时间内通过某一横截面积的电荷量。设单位时间打到靶上的质子数为，则
所以
因此
即，A错误；
B．对单个质子经过电场加速获得的动能
解得
单位时间内打到靶上的质子的总动能为，B错误；
C．质子打在靶上被吸收，根据动量定理，单位时间质子打在靶上对靶的作用力，C正确；
D．质子在电场中的加速度
质子从质子源运动到靶所用时间
所以质子源到靶间的质子总数，D错误。
故选C。
如图a所示是用电泳技术分离蛋白质的装置，溶液中有上下正对放置的平行金属板电极，溶液中甲、乙两个蛋白质颗粒与上下极板恰好等距。甲蛋白质颗粒质量是乙的两倍，带电量与pH值的关系如图b所示。未接通极板电源时，甲、乙颗粒均悬浮。现调节溶液pH=3，接通电源，不计粘滞阻力和甲乙之间的作用力。对于两种蛋白质颗粒，正确的说法是（ ）
A．乙比甲先到达极板
B．甲、乙的电势能均减小
C．甲、乙受到的电场力方向相同
D．增大pH值，甲受到的电场力变大
【答案】AB
【详解】A．未接通极板电源时，甲乙颗粒均悬浮，重力等于浮力，调节溶液pH=3，从图中可知甲蛋白质颗粒带电量为-2q0，乙带电量为2q0，接通电源后电场强度一样，由牛顿第二定律可得
由于甲蛋白质颗粒质量是乙的两倍，故甲的加速度为乙的一半，二者到相应极板距离相同，则乙比甲先到达极板，故A正确；
B．甲乙运动过程中电场力都做正功，电势能均减小，故B正确；
C．甲乙带电性相反，受力方向相反，故C错误；
D．由图可知，增大pH值，甲带的电荷量先减小后增大，故电场力也是先减小后增大，故D错误。
故选AB。
目前正在运转的我国空间站天和核心舱，搭载了一种全新的推进装置——离子推进器，这种引擎不需要燃料，也无污染物排放。该装置获得推力的原理如图所示，进入电离室的气体被电离成正离子，而后飘入电极A、B之间的匀强电场（初速度忽略不计），A、B间电压为，使正离子加速形成离子束，在加速过程中引擎获得恒定的推力。已知每个离子质量为、电荷量为，单位时间内飘入的正离子数目为。将该离子推进器固定在地面上进行试验。
(1)求正离子经过电极B时的速度的大小；
(2)求推进器获得的平均推力的大小；
(3)加速正离子束所消耗的功率不同时，引擎获得的推力也不同，试推导的表达式，并指出为提高能量的转换效率，要使尽量大可以采取的两条措施。
【答案】(1)
(2)
(3)见解析
【详解】（1）正离子在A、B之间加速过程，根据动能定理，有
解得
（2）设正离子束所受的电场力为，根据牛顿第三定律，有
以很短时间时间内飘入电极间的个正离子为研究对象，以离子喷出时的速度方向为正方向，根据动量定理，有
其中
解得
（3）设正离子束所受的电场力为，由正离子束在电场中做匀加速直线运动，有
则
根据的表达式可知，为增大可用比荷较小的离子（质量大，带电量小的离子）、或减小加速电压。
如图所示的直线加速器由沿轴线分布的金属圆筒（又称漂移管）A、B、C、D、E组成，相邻金属圆筒分别接在电源的两端。质子以初速度从O点沿轴线进入加速器，质子在金属圆筒内做匀速运动且时间均为T，在金属圆筒之间的狭缝被电场加速，加速时电压U大小相同。质子电量为e，质量为m，不计质子经过狭缝的时间，则下列说法不正确的是（ ）
A．MN所接电源的极性应周期性变化
B．金属圆筒的长度应与质子进入圆筒时的速度成正比
C．金属圆筒A的长度与金属圆筒B的长度之比为
D．质子从圆筒B射出时的速度大小为
【答案】C
【详解】A．因用直线加速器加速质子，其运动方向不变，由题图可知，A的右边缘为正极时，则在下一个加速时，B、C、D、E的右边缘均为正极，所以MN所接电源极性应周期性变化，故A正确，不符合题意；
B．质子在金属圆筒内做匀速运动，且时间均为T，由L=vT知金属圆筒的长度，L应与质子进入圆筒时的速度v成正比，故B正确，不符合题意；
CD．对于带电粒子在圆筒A分析可得
对于质子以初速度v0从O点沿轴线进入加速器，质子经1次加速，由动能定理可得
解得
所以
金属圆筒A的长度与金属圆筒B的长度之比为
金属圆筒A的长度与金属圆筒B的长度之比不一定是，故C错误，符合题意；D正确，不符合题意。
故选C。
匀强电场的电场强度E随时间t变化的图像如图所示。当时。在此匀强电场中由静止释放一个带正电的粒子，带电粒子只受静电力的作用，下列说法正确的是（ ）
A．带电粒子将做往复运动 B．3s末带电粒子回到原出发点
C．3s末带电粒子的速度不为零 D．前3s内，静电力做的总功为零
【答案】D
【详解】A．带电粒子由静止释放后，在时间内，由牛顿第二定律可知粒子的加速度大小为
在时间内，粒子的加速度大小为
可知粒子由静止先以加速度大小加速2s，再以加速度大小减速1s，由于，可知3s末粒子速度为零，同理在时间内由静止又以加速度大小加速2s，再以加速度大小减速1s，此时粒子速度是零，因此粒子在时间内，带电粒子将始终向同一个方向运动，其速度时间图像如图所示
A错误；
B．由带电粒子的速度时间图像可知，带电粒子将始终向同一个方向运动，因此3s末带电粒子回不到原出发点，B错误；
C．由带电粒子的速度时间图像可知，3s末带电粒子的速度是零，C错误；
D．在前3s内，由动能定理可知
前3s内，静电力做的总功是零，D正确。
故选D。
命题点三 带电粒子在电场中的偏转
1．两个结论
(1)不同的带电粒子从静止开始经过同一电场加速后再从同一偏转电场射出时，偏移量和偏转角总是相同的．
证明：由qU0＝mv02
y＝at2＝··()2
tan θ＝
得：y＝，tan θ＝
(2)粒子经电场偏转后，合速度的反向延长线与初速度延长线的交点O为粒子水平位移的中点，即O到偏转电场边缘的距离为.
如图所示为某静电除尘装置的简化原理图，已知板间距为，板长为，两块平行带电电极板间为除尘空间，两极板间电压为。当进入除尘空间的带电尘埃碰到极板时，所带电荷立即被中和，同时尘埃被收集。若质量为、电荷量为的带电尘埃分布均匀，均以沿板方向的速率v射入除尘空间时，该除尘装置的除尘率（相同时间内被收集尘埃的数量与进入除尘空间尘埃的数量之百分比）恰好为100%。不计空气阻力、尘埃的重力及尘埃之间的相互作用，忽略边缘效应。下列说法正确的是（ ）
A．仅将两极板间电压变为，除尘装置的除尘率变为50%
B．仅将两极板间电压变为，除尘装置的除尘率变为25%
C．仅带电尘埃射入除尘空间的速度变为，除尘装置的除尘率变为25%
D．仅带电尘埃射入除尘空间的速度变为，除尘装置的除尘率变为50%
【答案】AC
【详解】AB．两极板间电压为时， 由牛顿第二定律得
所以尘埃的加速度变为原来的，尘埃在板间水平方向运动为匀速直线运动，故尘埃在板间运动的时间不变，由竖直方向位移
那么尘埃在板间竖直方向的最大位移为板间，故除尘率
故A正确，B错误；
CD．除尘率
则仅带电尘埃射入除尘空间的速度变为，除尘率变为原来的，即除尘装置的除尘率变为25%，故C正确，D错误。
故选AC。
如图所示为带等量异种电荷的两正对平行金属板和，板带负电，板接地，板长为，两板间距离为。大量电子从两平行板间上半区域的左侧以平行于金属板的相同速度进入板间，靠近板左侧边缘进入的电子恰好能打在板右侧边缘，电子进入板间在上半区域均匀分布，忽略电子间的相互作用，不考虑电场的边缘效应。下列说法正确的是（ ）
A．电子击中板区域的长度为
B．电子击中板区域的长度为
C．保持两板带电量不变，若将板向下平移的距离，打在板上的电子数占进入平行板电子总数的
D．保持两板带电量不变，若将板向下平移的距离，靠近板左侧边缘进入的电子出电场时的电势能为进电场时电势能的
【答案】BCD
【详解】AB．设粒子初速度为v，竖直方向加速度为a，题意知靠近板左侧边缘进入的电子恰好能打在板右侧边缘，根据类平抛规律，竖直方向有
则极板中间虚线处射入的粒子，则有
联立解得
则电子击中板区域的长度为
故A错误，B正确；
C．设电容器带电量为，根据
整理得
可知保持两板带电量不变，若将板向下平移的距离，极板间电场强度不变，故粒子在电场中加速度不变，设从距离下极板处射入的粒子，恰好打在板右侧边缘，则有
联立解得
可知射入点距离上极板距离
恰好为上半区域的一半，故，打在板上的电子数占进入平行板电子总数的，故C正确；
D．靠近板左侧边缘进入的电子，根据类平抛规律，竖直方向位移
联立解得
设极板间电场强度为E，由于Q接地，Q板电势为0，则有
则
同理可知，出电场时有
故
则有
故靠近板左侧边缘进入的电子出电场时的电势能为进电场时电势能的，故D正确。
故选BCD。
如图所示，在直角坐标系xOy中有a、b、c三点，a点坐标为，b点坐标为，c点坐标为，在矩形Oabc区域内存在平行于xOy平面的匀强电场，一电子以大小为、与x轴负方向成角的速度从c点进入电场后，在仅受电场力作用下恰好经过b点，已知a、b、c三点的电势分别为，，，下列说法正确的是（ ）
A．该匀强电场的电场强度大小为
B．该匀强电场的电场强度大小为
C．电子经过b点时的速度大小为
D．电子经过b点时的速度大小为
【答案】C
【详解】AB．设该匀强电场在方向的分电场强度大小为，在方向的分电场强度大小为，则有
代入数据解得，
该匀强电场的电场强度大小
AB错误；
CD．电子经过点时垂直于电场方向的分速度大小为，平行于电场方向的分速度大小为，则有，
解得
电子在点的速度大小
C正确，D错误。
故选C。
如图所示，竖直平面内存在无限大、均匀带电的空间离子层，左侧为正电荷离子层，右侧为负电荷离子层，两离子层内单位体积的电荷量均为，厚度均为d。以正离子层左边缘上某点O为坐标原点，水平向右为正方向建立坐标轴。已知正离子层中各点的电场强度方向均沿x轴正方向，其大小E随x的变化关系如图所示；在与空间内电场强度均为零。某放射性粒子源S位于的位置，入射电子速度方向与x轴正方向的夹角为时，电子刚好可以到达离子层分界面处，没有射入负电荷离子层。已知电子质量为m，所带电荷量为e，其中，不计电子重力及电子间相互作用力，假设电子与离子不发生碰撞。下列说法正确的是（ ）。
A．电子在离子层中做匀变速曲线运动
B．电子将从正离子层左侧边界离开
C．电子从进入离子层到离子层分界面过程电势能增加
D．刚好可以到达离子层分界面处的电子入射时满足
【答案】BD
【详解】A．由于电场强度变化，电子受到的电场力会发生变化，所以电子运动加速度发生变化，故A错误；
B．电子到达离子层分界面处受到向x轴负方向的电场力，故电子从正离子层左侧边界离开，故B正确；
C．图像面积表示电势差
电场力做功
电势能增加
故C错误；
D．电子到达离子层分界面处时速度
由动能定理可知
解得
故D正确。
故选BD。
如图所示，两平行金属板A、B长，两板间距离，A板比B板电势高400V，一带正电的粒子电荷量，质量，沿两板中心线RO以初速度飞入平行金属板，粒子飞出平行板电场后经过界面MN、PS间的无电场区域后，进入固定在O点的点电荷Q形成的电场区域，（设界面PS右边点电荷的电场分布不受界面的影响），已知两界面MN、PS相距为，D是中心线RO与界面PS的交点，粒子穿过界面PS后的运动过程中速率保持不变，最后打在放置于中心线上的荧光屏bc上E点。（E点未画出，静电力常数，粒子重力忽略不计）
（1）求粒子到达PS界面时离D点多远？
（2）确定点电荷Q的电性并求其电荷量的大小。（结果保留三位有效数字）
（3）求出粒子从进入平行板电场到E点运动的总时间。
【答案】（1）；（2）负电，；（3）
【详解】
（1）粒子穿过界面MN时偏离中心线RO的距离
水平方向有
联立代入数据得
带电粒子在进入无电场区后做匀速直线运动，其轨迹与PS线交于a，设a到D的距离为Y。由相似三角形得
解得
（2）由题意可知，该带电粒子在穿过界面PS后将绕点电荷Q做匀速圆周运动。所以Q带负电。带电粒子到达a处时，带电粒子的水平速度
竖直速度
合速度为
该带电粒子在穿过界面PS时速度与水平夹角为，则
由几何关系可得粒子圆周运动的半径
根据圆周运动
代入数据解得
（3）粒子在电场区运动时间
无电场区运动时间
在点电荷电场内运动时间
总时间
极板间一蜡烛火焰带有一定量的正离子，两极板电荷量保持不变，当两极板间的距离增大时，关于该火焰受力大小及方向，下列说法正确的是（ ）
A．该火焰所受电场力增大，方向向左 B．该火焰所受电场力增大，方向向右
C．该火焰所受电场力减小，方向向右 D．该火焰所受电场力不变，方向向左
【答案】D
【详解】由题知，两极板所带电荷量Q保持不变，则根据电势差和电场强度的关系、、、
联立解得
可知F与极板间的距离增无关，电场力大小保持不变，正电荷的受力方向和电场强度的方向相同，D选项符合题意。
故选D。
如图所示，电源的负极、电容器下极板与静电计外壳相连并接地，R为定值电阻。将单刀双掷开关打到1，电路稳定时，一带电的油滴恰好静止于两极板间的P点。下列说法正确的是（ ）
A．若开关与1保持连接，将一适当厚度的有机玻璃板插入电容器极板间，电阻R中有由b流向a的电流
B．若开关与1保持连接，保持电容器下极板不动，将上极板稍微向右移动一点距离，油滴将向下运动
C．若将开关打到2，电路稳定后，保持电容器上极板不动，将下极板稍微上移一点距离，静电计的张角将变大，油滴依然静止于P点
D．若将开关打到2，电路稳定后，保持电容器下极板不动，将上极板稍微向左移一点距离，P点的电势将升高，油滴将向上运动
【答案】D
【详解】A．若开关与1保持连接，电容器两端的电压不变，当将一适当厚度的玻璃板插入电容器极板间时，根据可知，电容器的电容增大，根据可知，电容器的电荷量增大，相当于给电容器充电，故电阻R中有由a流向b的电流，故A错误；
B．若开关与1保持连接，保持电容器下极板不动，将上极板稍微向右移动一点距离，因板间电压和板间距离不变，根据知板间的场强大小不变，油滴依然静止在P点，故B错误；
C．若将开关打到2，电路稳定后，电容器的电荷量不变，保持电容器上极板不动，将下极板稍微上移一点距离，根据可知，电容器的电容增大，根据可知，电容器两端的电压减小，静电计的张角变小，由，可得，可知电场强度不变，故油滴仍处于静止状态，故C错误；
D．若将开关打到2，电路稳定后，电容器的电荷量不变，将上极板稍微向左移一点距离，则正对面积减小，根据可知，电场强度增大，油滴将向上运动，由于P点距下极板的距离不变，根据，可知P点的电势升高，故D正确。
故选D。
如图甲为一可变电容器，图乙为两个完全相同的半圆形平行金属板接在电路中，开始时两金属板正对，保持开关S闭合，将上侧金属板转过，同时将两板之间的距离增大到原来的，则调整前、后（ ）
A．两极板间的电压之比为2：3 B．两极板间的电场强度之比为3：2
C．电容器的电容之比为3：2 D．电容器的电量之比为2：3
【答案】B
【详解】A．保持开关S闭合，电容器两端的电压保持不变，则两极板间的电压之比为1：1，故A错误；
B．对电容器，两极板的电场强度为
故
B正确；
C．根据电容器电容的决定式
又，
联立解得
故C错误；
D．电容器的电量为
可得
故D错误。
故选B。
如图所示，真空中水平放置的平行板电容器的两极板与电压恒定的电源相连，下极板接地（电势为0），极板间的点固定一带负电的点电荷（电荷量不变），把下极板缓慢向上平移少许后，下列说法正确的是（ ）
A．电容器所带的电荷量减小
B．点电荷受到的电场力不变
C．点的电势降低
D．点电荷的电势能减小
【答案】C
【详解】A．根据平行板电容器的决定式可知把下极板缓慢向上平移少许后，电容器的电容变大，再结合可知电容器所带的电荷量变大，故A错误；
B．根据可知极板间的电场强度变大，根据可知点电荷受到的电场力变大，故B错误；
C．因为点所在位置到上极板的距离不变，且下极板的电势为零，且两极板间的电场强度增大，根据可知点所在位置的电势降低，故C正确；
D．点电荷的电势能，由于点电荷带负电，因此点电荷的电势能增大，故D错误。
故选C。
地球表面与大气电离层都是良导体，两者与其间的空气介质可视为一个大电容器，这个电容器储存的电荷量大致稳定，约为，其间的电场，称为大气电场。设大地电势为零，晴天的大气电场中，不同高度处的电势的变化规律如图所示，不考虑水平方向电场的影响。根据以上信息，下列说法正确的是（ ）
A．大气电场的方向竖直向上
B．地面带电荷量大小约为
C．地面和大气电离层组成的电容器电容值约
D．高度越大，大气电场强度越小
【答案】BD
【详解】A．大地电势为零，离地面越高，电势越高，因沿电场方向电势降低可知，大气电场的方向竖直向下，故A错误；
B．因地面和大气层分别是电容器的两个电极，电容器储存的电荷量约为，可知地面带电量约为，故B正确；
C．根据电容器的定义式
可知，地面和大气电离层组成的电容器电容值约
故C错误；
D．由公式
可得
可知图像的斜率表示电场强度的倒数，由图可知，高度越大，大气电场强度越小，故D正确。
故选BD。
图甲所示为某电容器的充、放电过程示意图。电路中的电流传感器可以捕捉瞬时的电流变化，它与计算机相连，可显示电流随时间的变化规律。电源电动势E=7.5V、内阻不计，充电前电容器带电量为零，先使S与“1”端相连，电源向电容器充电，充电结束后，使S与“2”端相连，直至放电完毕。计算机记录的电流随时间变化的I-t曲线如图乙所示，下列正确的是（ ）
A．在电容器充电与放电过程中，通过电阻R0的电流方向相同
B．图乙中阴影部分的面积
C．若，则该电容器的电容值约为0.133F
D．由甲、乙两图可判断阻值
【答案】C
【详解】A．由图甲可知，电容器充电时，通过电阻R0的电流方向向左，放电时通过R0的电流方向向右，故在电容器充电与放电过程中，通过电阻R0的电流方向相反，故A错误；
B．曲线图像与对应时间轴所围成的面积表示电荷量，充电和放电电荷量相等，所以乙图中阴影部分的面积相等，即
故B错误；
C．由于电源内阻不计，可知电容器两端电压等于电源电动势，则该电容器的电容为
故C正确；
D．由图乙可知，充电时的最大电流大于放电时的最大电流，则
故D错误。
故选C。
在茶叶生产过程中有道茶叶、茶梗分离的工序。如图所示，A、B两个带电球之间产生非匀强电场，茶叶茶梗都带正电荷，且茶叶的比荷小于茶梗的比荷，两者通过静电场便可分离，并沿光滑绝缘分离器落入小桶。假设有一茶梗P从A球表面O点离开，最后落入桶底。不计空气阻力。则（ ）
A．茶叶落入右桶，茶梗落入左桶 B．M处的电场强度大于N处的电场强度
C．M处的电势低于N处的电势 D．茶梗P下落过程中电势能减小
【答案】D
【详解】A．根据牛顿第二定律可得
由于茶叶、茶梗均带正电，则电场力产生的加速度方向整体向右，由于茶叶的比荷小于茶梗的比荷，则茶叶所受电场力产生的加速度小于茶梗所受电场力产生的加速度，即在相等时间内，茶叶的水平分位移小于茶梗的水平分位移，所以茶叶落入左桶，茶梗落入右桶，故A错误；
BC．电场线分布的密集程度表示电场强弱，M处电场线分布比N处电场线稀疏一些，则M处电场强度小于N处电场强度，且沿着电场线方向电势降低，故M处的电势高于N处的电势，故BC错误；
D．茶梗P下落过程中电场力做正功，则电势能减小，故D正确。
故选D。
如图所示，真空中两个带等量正电的点电荷相距2r，固定在图中P、Q两点，MN为PQ连线的中垂线，交PQ于O点，A点距离O点为r，该点的场强为E，OB的距离为，已知静电力常量为k，则下列说法错误的是（ ）
A．若在A点由静止释放一电子，电子将做周期性往返运动
B．若在B点由静止释放一正电荷，正电荷将做周期性往返运动
C．该点电荷的电荷量
D．A、B点两点的场强大小之比为
【答案】C
【详解】A．根据电场的叠加原理可知，中垂线上的场强沿中垂线向外，电子所受的电场力由A指向O点，电子做加速运动，到达O点时速度最大；在ON区域，电子所受的电场力由A点的对称点A'指向O点，电子做减速运动，在A'点，电子的速度大小为零；电子从A'到O点电子做加速运动，重新到达O点时速度最大，电子从O到A，电子做减速运动，到处A点速度为零，此后电子在AA'之间做周期性往返运动，A正确，不符合题意；
B．根据电场的叠加原理可知，B点的合场强水平向左，正电荷所受电场力水平向左，正电荷向左做加速运动，到达O点时速度最大；在OP区域，正电荷所受的电场力由B点的对称点B'指向O点，正电荷做减速运动，在B'点，正电荷的速度大小为零，此后正电荷在BB'之间做周期性往返运动，B正确，B不符合题意；
C．单个电荷在A点的电场强度为
A点的电场强度为
解得，C错误，符合题意；
D．A点的电场强度为
B点的电场强度为
解得，D正确，不符合题意。
故选C。
如图所示，水平向右的匀强电场中固定倾角为30°的足够长斜面，质量为m、带电量为+q的小球以初速度从斜面底端斜向上抛出，初速度方向与水平方向间的夹角为60°。已知匀强电场的电场强度，重力加速度为g，不计空气阻力。小球从抛出到落回斜面的过程中，下列说法正确的是（ ）
A．机械能不变 B．离斜面最远时动能最小
C．运动的时间为 D．运动的时间为
【答案】D
【详解】A．小球从抛出到落回斜面的过程中，电场力做功会改变机械能，故机械能不守恒，故A错误；
B．以斜面为参考系，建立沿斜面向上（x 轴）和垂直斜面向上（y 轴）的坐标系，小球受重力 mg（竖直向下）和电场力 qE（水平向右），沿斜面方向（x 轴）：电场力分量：（沿斜面向上）
重力分量：（沿斜面向下）
根据牛顿第二定律
解得加速度（沿斜面向下）
垂直斜面方向（y 轴）： 电场力分量（垂直斜面向下）
重力分量：（垂直斜面向下）
根据牛奶第二定律
解得加速度（垂直斜面向下）
初速度与斜面方向夹角为，分解到斜面坐标系，沿x轴为
沿y轴为
离斜面最远时（y 方向速度为 0），时间
此时x方向速度
设合力与竖直方向的夹角为，则
故
此时合力与速度成钝角，速度大小继续减小，故离斜面最远时动能不是最小，故B错误；
CD． 落回斜面时
由
解得，故C错误，D正确。
故选D。
如图所示，ABCD为匀强电场中相邻的四个等势面，等势面与水平方向的夹角，一带正电小球经过等势面A上的点时，速度方向水平，小球沿直线运动，经过等势面D上的点时速度恰好为零，已知小球质量为，带电量，ad间的距离为，重力加速度，，，则下列说法正确的是（ ）
A．匀强电场强度大小为7.5N/C
B．小球在a点的速度大小为1.5m/s
C．A和B两等势面的电势差
D．若小球从d点沿da方向水平射入，则小球的运动轨迹为曲线
【答案】B
【详解】A．根据小球的受力图，有
解得
选项A错误；
B．小球在运动过程的加速度满足
解得
根据
解得
选项B正确；
C．粒子在运动过程中，重力不做功，故
解得
选项C错误；
D．若小球从点水平射入，小球受到的电场力方向水平向左，小球做加速直线运动，选项D错误。
故选B。
一种电子透镜的部分电场分布如图所示，虚线为等差等势面。电子枪发射的电子仅在电场力作用下的运动轨迹如图中实线所示，a、b、c是轨迹上的三个点，取c点电势为0V，电子从a点运动到b点电势能变化了10eV，则（ ）
A．a点电势为
B．电子在b点的电势能为
C．b点的电场强度比c点的大
D．电子的运动轨迹与其中的一条电场线重合
【答案】B
【详解】A．根据电场线的方向与等势面的垂直，可知图中电场线的方向大体沿左上—右下方向；电子从a到c的过程中向上弯曲，说明电子受到的电场力的方向指向左上方，则电子从a到c的过程中受到的电场力的方向与电场线方向之间的夹角为钝角，电场力做负功，所以电子从a点运动到b点电势能增大10eV，电子带负电，则b点的电势比a点的电势低10V，结合图可知相邻两等势面间的电势差为5V，取c点电势为0V，则a点的电势为
故A错误；
B．取c点电势为0V，相邻两等势面间的电势差为5V，可知b处电势为5V，则电子在b点的电势能为
故B正确；
C．根据等势面的疏密表示电场的强弱可知b点的电场强度小于c点的电场强度，故C错误；
D．电场线的方向与等势面垂直，由图可知电子运动的轨迹与等势面不垂直，则电子的运动轨迹不可能与其中的一条电场线重合，故D错误。
故选B。
如图，空间存在范围足够大的匀强电场,场强大小，方向水平向右。竖直面内一绝缘轨道由半径为的光滑圆弧与足够长的倾斜粗糙轨道组成，与水平面夹角均为且在两点与圆弧轨道相切。带正电的小滑块质量为，电荷量为，从轨道上与圆心等高的点以的速度沿轨道下滑。已知滑块与轨道间的动摩擦因数，重力加速度大小为。则（ ）
A．滑块在轨道下滑时的加速度大小为
B．滑块在轨道运动中对轨道的最大压力为
C．滑块最终会停在轨道上
D．滑块在粗糙轨道上运动的总路程为
【答案】BC
【详解】A．根据题意可知，
则重力与电场力的合力为，方向垂直于AB面向下
当滑块在AB轨道下滑时，有
解得，即加速度大小为，故A错误；
B．由几何关系可知，
滑块在轨道的B点对轨道有最大压力，设此时滑块的速度为，轨道对滑块的支持力为，有
解得
根据牛顿第二定律，有
解得
根据牛顿第三定律，滑块在轨道中对轨道的最大压力为，故B正确；
C．从B点到C点，电场力做负功，滑块需克服电场力做功为
所以滑块在到达C点前已经减速到零，后反向滑回到B点，滑块从B点出发到滑回到B点的过程中，合力做功为零，所以速度大小不变，仍为，然后沿BA轨道上向上滑行，由于在BA轨道只有摩擦力做负功，所以最后会停在AB轨道上，故C正确；
D．由C选项分析可知，滑块不能经过C点，所以滑块在轨道上整个运动过程合力做功为零，滑块滑回B点时，速度依然为，设在AB轨道上滑行后减速为零，有
解得
所以滑块在AB轨道及CD轨道上运动的总路程为，故D错误。
故选BC。
如图所示，在绝缘水平面上有一竖直高度为的平台，一个带正电荷的弹性小球静止在平台边缘，空间内存在着水平向右的匀强电场，弹性小球所受电场力的大小为自身重力大小的0.5倍。在绝缘水平面上的点与平台的水平距离为，现使弹性小球以初速度水平抛出，落到点上反弹（碰撞过程时间极短，碰撞前后水平方向上的速度不变，竖直方向上的速度大小不变但方向相反）后再次返回水平面时刚好落在点上。不计空气阻力，重力加速度为，求：
(1)弹性小球的初速度的大小；
(2)、两点间的距离。
【答案】(1)
(2)
【详解】（1）弹性小球抛出后在竖直方向做自由落体运动，设弹性小球落到点的时间为，下落高度为
弹性小球抛出后在水平方向上做匀加速直线运动，水平方向的加速度为
弹性小球落到点，在水平方向做匀加速直线运动的距离为
解得弹性小球的初速度为
（2）弹性小球落到点时的竖直方向的速度为
此时水平方向的速度为
弹性小球从点弹起后在竖直方向上做竖直上抛运动，弹性小球从点运动到点的时间为
弹性小球从点弹起后在水平方向上做匀加速直线运动，两点间的距离为
随着航空航天科技的发展，人类有能力开展深空探测，逐渐揭开宇宙的奥秘。
(1)探测器绕某星球沿圆轨道匀速率运行时，测得轨道半径的三次方与周期的二次方的比值为k。已知引力常量为G。求该星球的质量M。
(2)太空中的探测器通过小型等离子推进器获得推力。在推进器中，从电极发射出的电子撞击氙原子使之电离，氙离子在加速电场的作用下，从探测器尾部高速喷出，产生推力。已知探测器（含推进器和氙离子）的初始质量为，每个氙离子的质量为m，电荷量为q，加速电压为U，等离子体推进器单位时间内喷出的离子数为n。不计其它星球对探测器的作用力和离子间的相互作用。取刚向外喷出离子的时刻为初始时刻（），求探测器的加速度大小a随时间t的变化规律。
(3)深空探测器常借助行星的“引力弹弓效应”实现加速。设质量为的探测器以相对太阳的速率飞向质量为的行星，行星相对太阳的轨道速率为，方向与相反。探测器从行星旁绕过（如图所示），忽略太阳引力及行星自转的影响，探测器远离行星后相对太阳的速率为，方向与相反；行星运动方向不变。已知，各速度在极远处可视为平行；探测器与行星间的相互作用可视为短暂弹性碰撞。
①推导的表达式（用表示）；
②简要说明“引力弹弓效应”能使探测器明显加速的原因。
【答案】(1)
(2)
(3)①；②见解析
【详解】（1）探测器绕星球沿圆轨道匀速率运行时，万有引力提供向心力
即
可得
（2）氙离子经加速电压U加速后，相对探测器的速度大小为v，根据动能定理得
在t时间内喷出氙离子质量为
根据动量定理得
联立解得
根据牛顿第三定律知：探测器获得的反冲作用力大小为
探测器质量随时间的变化规律为
探测器加速度随时间的变化规律为
（3）①设探测器绕过行星后，行星速率为，以行星运动方向为正方向，根据动量守恒定律得
根据机械能守恒定律得
联立解得
由于
得。
②行星与探测器相互作用时，发生动量和能量的转化。由于行星与探测器相对运动，行星具有较大的轨道速率，且，行星动能（或动量）损失很小，探测器却获得了较大的速率。
第1页（共1页）
