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第23讲 闭合电路欧姆定律
知识内容 说明
串联电路和并联电路 高考对闭合电路欧姆定律的考查要求学生不仅要掌握基本概念和规律，还要具备运用这些知识分析和解决实际电路问题的能力，包括电路的动态变化分析、功率计算、实验数据处理以及与其他知识点的综合应用等。
闭合电路的欧姆定律
一、串联电路和并联电路
1．电路的串、并联
串联 并联
电流 I＝I1＝I2＝…＝In I＝I1＋I2＋…＋In
电压 U＝U1＋U2＋…＋Un U＝U1＝U2＝…＝Un
电阻 R＝R1＋R2＋…＋Rn ＝＋＋…＋
电压与电流分配 电压与各部分电路的电阻成正比 电流与各支路的电阻成反比
功率分配 与各部分电路的电阻成正比 与各支路的电阻成反比
2．两个重要的结论
(1)串联电路的总电阻大于电路中任意一个电阻的电阻值，电路中任意一个电阻值变大或变小时，串联电路的总电阻变大或变小．
(2)并联电路的总电阻小于电路中任意一个支路电阻的电阻值，任意一个支路电阻值变大或变小时，电路的总电阻变大或变小．
二、闭合电路的欧姆定律
1．公式
(1)I＝(只适用于纯电阻电路)．
(2)E＝U外＋Ir(适用于所有电路)．
2．路端电压与外电阻的关系
(1)一般情况：U外＝IR＝R.
(2)特殊情况：
①当外电路断路时，I＝0，U外＝E.
②当外电路短路时，I短＝，U外＝0.
3．路端电压U与电流I的关系
(1)关系式：U＝E－Ir.
(2)U－I图象(如图所示)
①当电路断路即I＝0时，纵坐标的截距为电源电动势．
②当外电路电压为U＝0时，横坐标的截距为短路电流．
③图线的斜率的绝对值为电源的内阻．
命题点一 闭合电路欧姆定律及动态分析
1．总电阻变化的规律
(1)当外电路的任何一个电阻阻值增大(或减小)时，电路的总电阻一定增大(或减小)．
(2)若开关的通、断使串联的用电器增多时，电路的总电阻增大；若开关的通、断使并联的支路增多时，电路的总电阻减小．
2．电路动态分析的两种方法
(1)程序法：电路结构的变化→R的变化→R总的变化→I总的变化→U端的变化→固定支路→变化支路．
(2)极限法：即因滑动变阻器滑片滑动引起的电路变化问题，可将滑动变阻器的滑片分别滑至两个极端去讨论．
类型1 闭合电路欧姆定律
类型2 电路的动态分析
类型3 闭合电路的故障分析
1．故障特点
(1)断路特点：表现为路端电压不为零而电流为零．
(2)短路特点：用电器或电阻发生短路，表现为有电流通过电路但它两端电压为零．
2．检测方法
(1)电压表检测：如果电压表示数为零，则说明可能在并联路段之外有断路，或并联路段被短路．
(2)电流表检测：当电路中接有电源时，可用电流表测量各部分电路上的电流，通过对电流值的分析，可以确定故障的位置．在使用电流表检测时，一定要注意电流表的极性和量程．
(3)欧姆表检测：当测量值很大时，表示该处断路，当测量值很小或为零时，表示该处短路．在使用欧姆表检测时，电路一定要切断电源．
如图所示为一种自动测量压力的电路图，其中为滑动变阻器，为定值电阻，为理想电流表，为压敏电阻，其阻值会随着压力的增大而减小。下列说法正确的是（ ）
A．受到的压力减小时，电流表的示数减小
B．受到的压力增大时，两端的电压减小
C．若将电流表重新刻度为压力表，则“0”刻度在右边
D．阻值越大，受到相同压力时电流表示数变化将越明显
【答案】C
【详解】A．受到的压力减小时，阻值会增大，并联部分的电阻增大，并联部分的电压增大，电流表支路的电阻不变，流过电流表的示数增大，故A错误；
B．受到的压力增大时，阻值会减小，总电阻减小，总电流增大， 两端的电压增大，故B错误；
C．受到的压力增大，电阻减小，电流表的示数减小，反向变化，则“0”刻度在右边，故C正确；
D．阻值越大，流过电流表上的电流越小，受到相同压力时，电流表变化将越不明显，故D错误。
故选C。
如图所示的电路中，恒流源可为电路提供恒定电流，为定值电阻，为滑动变阻器，电流表、电压表均可视为理想电表，不考虑导线电阻对电路的影响。将滑动变阻器的滑片向下移动过程中，下列说法正确的是（ ）
A．电流表的示数增大
B．电路中总电阻增大
C．电压表的示数增大
D．恒流源输出功率增大
【答案】A
【详解】B．滑动变阻器的滑片向下移动时，接入电路的电阻变小，根据并联电路的特征可知电路中总电阻减小，B错误；
AC．恒流源流出的总电流不变，电路中总电阻减小，则并联部分总电压减小，即电压表的示数减小，则流过电阻R的电流减小，由于总电流不变，则流过滑动变阻器的电流增大，即电流表的示数增大，A错误，C正确；
D．根据
由于恒流源电流大小不变，总电阻减小，所以恒流源的输出功率减小，D错误。
故选A。
某电路如图所示，其中，R2值为3Ω，电源内阻r =1Ω，在R2从0开始逐渐增大的过程中以下说法正确的是（ ）
A．电源效率一直减小
B．电源输出功率先增大后减小
C．电压表示数与电流表示数比值
D．电压表示数变化大小与电流表示数变化大小比值
【答案】B
【详解】电路简化如图
A．当R2从0开始增加到的过程中，外电路的总电阻一直增大，电源效率一直增加，故A错误；
B．当时，外电路的总阻值等于电源内阻，故电源的输出功率先增大后减小，故B正确；
C．根据电路分析可知，电流表示数为
电压表示数为
则有
所以
故C错误；
D．电源的内阻可表示为
其中
又根据阻值增大，可知减小，但增大，故电流表示数变化大小应大于总电流变化大小，则有
故D错误。
故选B。
如图所示的电路中，电源内阻不可忽略，开关S闭合前灯泡L1、L2、L3均正常发光。那么，当开关S闭合时，L1、L2、L3三个灯泡的亮度变化情况是（ ）
A．L1亮度不变，L2变亮，L3变暗 B．L1变暗，L2变亮，L3变暗
C．L1变亮，L2变暗，L3变亮 D．L1变暗，L2变亮，L3亮度不变
【答案】B
【详解】当开关S闭合时，并联，电阻减小，外电路总电阻R减小，根据闭合电路欧姆定律可知，总电流I增大，的电压减小，电流减小，变暗；的电流增大，电压增大，变亮；的电压，减小，增大，则减小，变暗。
故选B。
某同学自制电子秤的原理示意图如图所示。托盘与金属弹簧相连，滑动变阻器R的滑动端与弹簧上端连接。当托盘中没有放物体时，滑片恰好指在变阻器的最上端，此时电压表示数为0.设变阻器总电阻为R，总长度为l，电源电动势为E，内阻为r，限流电阻阻值为R0，弹簧劲度系数为k，重力加速度为g。忽略弹簧的电阻、托盘与弹簧的质量及一切阻力，电压表示数未超过量程。下列说法正确的是（ ）
A．该电子秤能够称量的物体最大质量为
B．电压表的示数能够达到的最大值为
C．电压表示数为U时，物体的质量为
D．电压表示数为U时，物体的质量为
【答案】C
【详解】A．当指针指到R的最下端时所称的质量最大，则
解得该电子秤能够称量的物体最大质量为
选项A错误；
B．当指针指到R的最下端时电压表的示数能够达到的最大值，则
选项B错误；
CD．电压表示数为U时，指针到R上端电阻为R1，则
弹簧压缩量
则
解得物体的质量为
选项C正确，D错误。
故选C。
命题点二 电路中的功率及效率问题
1．电源的总功率
(1)任意电路：P总＝IE＝IU外＋IU内＝P出＋P内．
(2)纯电阻电路：P总＝I2(R＋r)＝.
2．电源内部消耗的功率
P内＝I2r＝IU内＝P总－P出．
3．电源的输出功率
(1)任意电路：P出＝IU外＝IE－I2r＝P总－P内．
(2)纯电阻电路：P出＝I2R＝＝.
(3)纯电阻电路中输出功率随R的变化关系
①当R＝r时，电源的输出功率最大为Pm＝.
②当R>r时，随着R的增大输出功率越来越小．
③当R4．电源的效率
(1)任意电路：η＝×100%＝×100%.
(2)纯电阻电路：η＝×100%＝×100%.
因此在纯电阻电路中R越大，η越大；当R＝r时，电源有最大输出功率，但电源的效率仅为50%.
测量体脂率的仪器如图A所示，其原理是根据人体电阻的大小来判断脂肪所占比例（体液中含有钠离子、钾离子等，葡脂肪不容易导电），模拟电路如图B所示。测量时，先闭合开关S，测试者两手分握两导电手柄，对于体重体型相近的两人中脂肪含量比例相对较低者，则（ ）
A．电阻R1消耗的功率较小
B．电源的输出功率较小
C．电源的效率较小
D．不同人测量的电压表示数差值与电流表示数差值的比值等于电源内阻r
【答案】C
【详解】A．脂肪不容易导电，脂肪含量低者，人体电阻R越小，电流越大，则R1消耗的功率较大，故A错误；
B．根据电源的输出功率与外电阻的关系可知，当外电路电阻与电源内阻相等时，电源的输出功率达到最大，由于不能确定外电阻与电源内阻的关系，所以不能确定输出功率的变化，故B错误；
C．电源的效率为
人体电阻越小，外电阻越小，电源的效率越小，故C正确；
D．根据闭合电路欧姆定律可得
所以
故D错误。
故选C。
如图所示的电路中，电源的电动势为、内阻为为电容器（中间有一带电液滴），和为定值电阻，为光敏电阻（阻值随光照强度的增大而减小），A为理想电流表，G为灵敏电流计。当开关闭合且电路稳定后，电容器中间的带电液滴恰好静止，现逐渐增大对的光照强度，下列说法正确的是（ ）
A．A的示数变大 B．G中有从至的电流
C．带电液滴向上运动 D．电源的输出功率一定变大
【答案】A
【详解】A．增大对的光照强度，减小，则总电阻减小，电路总电流增大，则A的示数变大，故A正确；
B．减小，总电流增大根据电路串并联关系可知两端的电压减小，则电容器两端电压减小，电容器放电，G中有从至的电流，故B错误；
C．根据可知，电容器中电场强度减小，带电液滴向下运动，故C错误；
D．因外电路电阻与电源内阻的大小关系未知，故无法确定电源输出功率的变化情况，故D错误。
故选A。
如图所示为某电源输出功率P随外电路电阻R变化规律的图像，图中所标物理量已知，则（ ）
A．电源的内阻为
B．电源的电动势为
C．电源短路时的电流为
D．电源的最大输出功率为
【答案】A
【详解】A．由
解得
选项A正确；
B．由
解得
选项B错误；
C．电源短路时的电流
选项C错误；
D．电源的最大输出功率
选项D错误。
故选A。
如图甲所示的电路中，定值电阻。白炽灯泡的伏安特性曲线如图乙所示。电源电动势，内阻不计。当开关S断开时，灯泡消耗的实际电功率为，则开关闭合后，灯泡消耗的实际功率约为（ ）
A． B． C． D．
【答案】C
【详解】当开关S断开时，灯泡消耗的实际电功率为，即电压电流的乘积为24W，根据乙图可知，电压为，电流为，根据闭合电路欧姆定律
解得
据题意，定值电阻，故
开关闭合后，电源和、构成一个新电源，此新电源电动势和内阻分别为
此新电源短路电流为
图中画出此新电源的图像，图像与白炽灯泡的伏安特性曲线交点即为灯泡的电压电流，分别为
，
灯泡消耗的实际功率
故选C。
新能源汽车对电池的性能要求非常高，某国产品牌汽车工程师对新款新能源汽车的直流蓄电池进行性能测试，测试过程中某电池组系统的图像如图所示，其中P为该电池组的输出功率，I为流过电池组的电流，下列说法正确的是（ ）
A．电池组的电动势为24V B．电池组的内阻为1Ω
C．电池组的短路电流为12A D．电池组的最大输出功率为72W
【答案】D
【详解】AB．设该蓄电池的电动势为E，蓄电池的内阻为 r，则
变形可得
结合图像可知，该蓄电池的内阻为
该蓄电池的电动势为
故AB错误；
C．该蓄电池短路时，电流最大，最大电流为
故C错误；
D．由
可知当
最大输出功率为
故D正确。
故选D。
命题点三 电源和电阻U－I图象的比较
两种图线的比较
图象上的特征 物理意义
电源U－I图象 电阻U－I图象
图形
图象表述的物理量变化关系 电源的路端电压随电路中电流的变化关系 电阻两端电压随电阻中的电流的变化关系
图线与坐标轴交点 与纵轴交点表示电源电动势E，与横轴交点表示电源短路电流(横、纵坐标从0开始) 过坐标轴原点，表示没有电压时电流为零
图线上每一点坐标的乘积UI 表示电源的输出功率 表示电阻消耗的功率
图线上每一点对应的U、I的比值 表示外电阻的大小，不同点对应的外电阻大小不同 每一点对应的比值均等大，表示此电阻的大小
图线的斜率的大小 内电阻r的大小 电阻的大小
如图所示，直线a、b分别为电源A、B的图线，曲线c为某小灯泡L的图线的一部分，三线交于一点P。小灯泡L分别直接与电源A、B构成回路甲、乙，下列说法正确的是（ ）
A．A的内阻小于B的内阻
B．小灯泡的电阻随电压增大而减小
C．两回路中电源的输出功率相等
D．回路甲中电源的输出功率为最大输出功率
【答案】C
【详解】A．电源的图线斜率的绝对值表示内阻，由图可知，直线a的斜率大，故A的内阻大于B的内阻，故A错误；
B．小灯泡的图线与原点连接的斜率表示电阻，由图可知，小灯泡的电阻随电压增大而增大，故B错误；
C．根据
由图可知，两回路中电源的输出电流和输出电压相等，则两回路中电源的输出功率相等，故C正确；
D．回路甲中电源的输出功率为
当时，为最大输出功率；对电源A
回路甲分析可知
可知
所以回路甲中电源的输出功率不是最大输出功率，故D错误。
故选C。
闭合电路内、外电阻的功率随外电路电阻变化的两条曲线如图所示，曲线A表示内电阻的功率随外电阻变化的关系图线，曲线B表示外电阻的功率随外电阻变化的关系图线。下列说法正确的是（ ）
A．电源的电动势为3 V
B．电源的内阻为2.5 Ω
C．内电阻的最大功率为7.2 W
D．外电阻取2.5 Ω时外电阻的功率是外电阻取10 Ω时外电阻的功率的
【答案】C
【详解】AB．设电源的电动势为E，内阻为r，由闭合电路的欧姆定律得，电路中电流为
则闭合电路中内电阻的功率为
外电阻的功率为
由图像可知，当外电阻
代入数据联立解得
E＝6 V
r＝5 Ω
AB错误；
C．当外电阻
电路中电流最大，内电阻功率最大，最大功率为
C正确；
D．由图像可知，当外电阻
外电阻的功率为
外电阻的功率为
D错误。
故选C。
在如图所示的图像中，直线Ⅰ为某电源的路端电压与电流的关系图线，曲线Ⅱ为某一小灯泡L的曲线，曲线Ⅱ与直线Ⅰ的交点坐标为（1.5，0.75），曲线Ⅱ在该点的切线与横轴的交点坐标为（1.0，0），用该电源直接与小灯泡L连接成闭合电路，由图像可知（ ）
A．电源电动势为2.0 V
B．电源内阻为
C．小灯泡L接入电源时的电阻为
D．小灯泡L实际消耗的电功率为1.125 W
【答案】D
【详解】AB．设该电源电动势为E，内阻为r，由闭合电路欧姆定律有
代入题图直线Ⅰ中数据有
解得
故AB错误；
CD．根据题意可知，当用该电源直接与小灯泡L连接成闭合电路时，灯泡L两端的电压为
流过灯泡的电流为
由欧姆定律可得，小灯泡L接入电源时的电阻为
小灯泡L实际消耗的电功率为
故C错误，D正确。
故选D。
如题图1所示电路中，电源电动势恒定、内阻为，外电阻为可变电阻，则题图2的纵坐标可能为（ ）
A．电源电流 B．电源输入功率
C．电源输出功率 D．电源效率
【答案】C
【详解】A．根据闭合电路欧姆定律可得，电源电流为
即电源电流随外电阻增大而减小，故A错误；
B． 电源输入功率为
即电源输入功率随外电阻增大而减小，故B错误；
C． 电源输出功率为
当
r=R
时取最大值，即电源输出功率随外电阻增大而先增大后减小，故C正确；
D．电源效率
即电源效率随外电阻增大而增大，故D错误。
故选C。
将卫星送入预定轨道后。卫星两翼的太阳能电池板把太阳能转化为电能供卫星使用。如图所示，图线a是太阳能电池在某光照强度下路端电压U和电流I的关系图像(电池内阻不是常量)，图线b是某电阻R的U -I图像。在该光照强度下将它们组成闭合回路时，则（ ）
A．电源的电动势为E＝5 V
B．电阻两端的电压为U＝4 V
C．电阻的电流为I＝0.4 A
D．硅光电池的内阻为5 Ω
【答案】D
【详解】A．由闭合电路欧姆定律
得当I=0时，有
E=U
由图线a与纵轴的交点读出电源的电动势为
E=4V
故A错误；
BC．根据两图线交点处的状态可知，电阻两端的电压为
U=3V
电流为
I=0.2A
故BC错误；
D．此时太阳能电池的内阻为
故D正确。
故选D。
如图电路中，当滑动变阻器的滑动头向下滑动时，A、B两灯亮度的变化情况为（ ）
A．A灯和B灯都变亮 B．A灯、B灯都变暗
C．A灯变亮，B灯变暗 D．A灯变暗，B灯变亮
【答案】B
【详解】当滑动变阻器的滑动头向下滑动时，滑动变阻器接入电路的电阻变小，并联部分的总电阻变小，所以总电阻变小，总电流变大，路端电压即A灯两端的电压
U=E-Ir
变小，则A灯变暗，流过A灯的电流变小，总电流增大，则流过滑动变阻器和灯B支路的总电流增大，则定值电阻两端的电压增大，滑动变阻器和灯B并联部分电压变小，则灯B变暗。
故选B。
如图，在滑动变阻器的滑片P向上端a滑动过程中，两表的示数情况为（ ）
A．电压表示数增大，电流表示数减少
B．电压表示数减少，电流表示数增大
C．两电表示数都增大
D．两电表示数都减少
【答案】A
【详解】当滑动变阻器的滑片P向a端滑动时，接入电路的电阻增大，与R2并联的电阻增大，外电路总电阻R总增大，总电流I减小，路端电压为
可知U增大，即电压表读数增大；总电流I减小，两端的电压减小，两端的电压U2增大，流过R2的电流I2增大，而总电流I减小，则流过的电流减小，电流表示数将减小。
故选A。
如图所示，直线A、B分别为电源a、b的路端电压与电源电流的关系图像，将一定值电阻分别接到a、b两电源上，功率相等。则（ ）
A．电源a、b效率相同
B．电源a的内阻更大
C．若将定值电阻换为大于的电阻，电源b的输出功率大于电源a的输出功率
D．若将定值电阻换为小于的电阻，电源b的功率大于电源a的功率
【答案】C
【详解】B．由闭合电路欧姆定律
U=E-Ir
可知，图像与U轴的交点表示电动势，则a的电动势较小，图像的斜率的绝对值表示电源内阻
则a电源的内阻r较小，故B错误；
A．由于定值电阻分别接到a、b两电源上，功率相等，所以定值电阻两端的电压相等，即交点的纵坐标表示路端电压，由电源的效率
可知电源a效率高，故A错误；
C．电源的输出功率即定值电阻的功率，若将定值电阻换为大于的电阻，如图
图中的n图线与A、B图线的交点的乘积为电源的输出功率，由于图线n与图线B交点的电压与电流值均大于图线n与图线A交点的电压与电流值，即电源b的输出功率大于电源a的输出功率，故C正确；
D．电源的功率为，若将定值电阻换为小于的电阻，如图
图线l与图线A、B交点的电流值表示电路中的电流，可知定值电阻与电源a组成的闭合电路中的电流大，又电源a的电动势小，所以电源b的功率与电源a的功率大小无法比较，故D错误。
故选C。
小怀同学希望利用电学方法对长度进行测量，电路图如下，其中电源电动势为6V，内阻为1，电流表量程为，内阻为1，有一长方体导体材料R，x、y、z方向上棱长分别为dcm、2cm、1cm，先将R沿x轴方向接入电路，电流表示数1A，再将R沿y轴方向接入电路，电流表示数2A，则下列说法正确的是（ ）
A．
B．沿x、y、z三个方向接入R，电源效率最大约为
C．沿x、y、z三个方向接入R，电流表示数均不会超量程
D．沿x、y、z三个方向接入R，R的功率最小为2W
【答案】C
【详解】AC．由闭合电路欧姆定律有
代入数据，沿x轴方向时，则有
沿y轴方向时，则有
根据电阻定律带入数据可得
沿z轴方向时
由闭合电路欧姆定律
代入数据可得沿z轴方向时
故A错误，C正确；
B．由题意可知路端电压最大为沿x轴接入电路时
根据
故B错误；
D．根据可得，沿x轴方向时
沿y轴方向时
沿z轴方向时
故D错误。
故选C。
如图所示的U-I图像中，直线a表示某电源的路端电压U与电流I的关系，直线b、c分别表示电阻R1、R2的电压U与电流I的关系。下列说法正确的是（ ）
A．电阻R1、R2的阻值之比为4:3
B．该电源的电动势为6V，内阻为3Ω
C．只将R1与该电源组成闭合电路时，电源的输出功率为6W
D．只将R2与该电源组成闭合电路时，内、外电路消耗的电功率之比为1:1
【答案】D
【详解】A．根据图像得
电阻R1、R2的阻值之比为2:1，A错误；
B．该电源的电动势为6V，内阻为
B错误；
C．只将R1与该电源组成闭合电路时，电源的输出功率为
C错误；
D．只将R2与该电源组成闭合电路时，内、外电路消耗的电功率分别为
解得
D正确。
故选D。
交警使用的某型号酒精测试仪如图1所示，其工作原理如图2所示，传感器的电阻值R随酒精气体浓度的增大而减小，电源的电动势为E，内阻为r，电路中的电表均可视为理想电表。当一位酒驾驾驶员对着测试仪吹气时，下列说法正确的是（ ）
A．电压表的示数变大，电流表的示数变小
B．酒精气体浓度越大，电源的效率越低
C．酒精气体浓度越大，电源的输出功率越大
D．电压表示数变化量与电流表示数变化量的绝对值之比变小
【答案】B
【详解】A．当一位酒驾驾驶员对着测试仪吹气时，传感器的电阻值减小，电路总电阻减小，根据闭合电路欧姆定律可知，电路总电流增大，路端电压减小；即电流表的示数变大，通过定值电阻电流增大，两端电压增大，根据
可知传感器的电阻两端电压变小，即电压表的示数变小，故A错误；
B．电源的效率为
酒精气体浓度越大，传感器的电阻值越小，电路外电阻越小，电源的效率越低，故B正确；
C．当外电阻与内阻相等时，电源的输出功率最大；酒精气体浓度越大，传感器的电阻值越小，电路外电阻越小，由于不清楚外电阻与内阻的大小关系，故无法判断电源的输出功率的变化，故C错误；
D．根据闭合电路欧姆定律可得
可得
则有
电压表示数变化量与电流表示数变化量的绝对值之比保持不变，故D错误。
故选B。
如图所示，曲线ab为某太阳能电池在一定光照强度下路端电压U和电流I的关系图像，OP是某定值电阻的U-I图像，P为两图线的交点。过P点作曲线ab的切线，分别与坐标轴相交于c、d。现将该电池和定值电阻组成闭合回路，保持上述光照强度照射时，电池的内阻可以用哪两点连线斜率的绝对值表示（ ）
A．ab B．aP C．Pb D．cd
【答案】B
【详解】由闭合电路欧姆定律可得
当电流为零时，由a图线与纵轴的交点可以读出该电池的电动势，根据两图线交点处的状态，可知将该电池和定值电阻组成闭合回路时路端电压为交点P的纵轴坐标，电流为P点的横轴坐标。根据
则电池的内阻可用aP两点连线斜率的绝对值表示。
故选B。
两个直流电源的总功率随外电压U变化的关系图线，如图中的a、b所示，若两电源的内阻为、，能提供的最大输出功率为、，则（ ）
A．， B．，
C．， D．，
【答案】A
【详解】两个直流电源的总功率
由图可知
可得
当电源内外电阻相等时，电源能提供的功率最大，最大输出功率为
可知
故选A。
在如图所示的电路中，电源的负极接地，其电动势为E，内阻忽略不计，R1、R2为定值电阻，R3为滑动变阻器，C为电容器，电流表和电压表均为理想电表。在滑动变阻器的滑片P自b端向a端滑动的过程中，下列说法正确的是（ ）
A．电压表示数变大
B．电流表示数变小
C．电容器C所带电荷量减少
D．a点的电势降低
【答案】B
【详解】A．在滑动变阻器的滑片P自b端向a端滑动的过程中，滑动变阻器接入电路的电阻增大，外电路总电阻增大，干路电流I减小，电阻R1两端电压减小，则电压表示数减小，故A错误；
C．电阻R2两端的电压
I减小，则U2增大，电容器两极板间的电压增大，其所带电荷量增大，故C错误；
D．根据外电路中沿着电流方向电势降低可知，a点的电势大于零，a点的电势等于R2两端的电压，U2增大，则a点的电势升高，故D错误；
B．通过R2的电流I2增大，通过电流表的电流
I减小，I2增大，则IA减小，即电流表示数变小，故B正确。
故选B。
如图甲所示，两个电压表均视为理想电表，电阻为压敏电阻（阻值随所受压力的增大而减小，用柔软的导线与其他电学元件相连且导线足够长），在其受压面上固定一物块。如图乙所示，一半圆柱的工件固定在实验桌面上，A为半圆水平直径的端点，B为半圆的最高点。闭合电键S，将物块和压敏电阻一起置于圆柱表面上，用方向始终沿圆弧的切线方向的力F推物块，使物块和压敏电阻由A点缓慢移动到B点，在此过程中，电压表的示数改变量大小为，电压表的示数改变量大小为，、分别是电压表、示数。下列说法正确的是（ ）
A．电压表的示数变小 B．电压表的示数变小
C．一定小于 D．消耗的电功率逐渐减小
【答案】B
【详解】AB．物块和压敏电阻由A点缓慢移动到B点，物块对压敏电阻的压力逐渐增大，压敏电阻的阻值逐渐减小，根据“串反并同”可知电压表的示数增大，电压表的示数减小，故A错误，B正确；
C．根据串联并联电路特点可知，可以判断和的大小关系，无法判断和的大小关系，故C错误；
D．通过的电流增大，两端的电压减小，由于内、外电阻关系未知，所以无法判断消耗电功率的变化，故D错误。
故选B。
在如图所示的电路中，为定值电阻，R为光敏电阻（光照减弱时阻值增大），C为电容器，现减弱对光敏电阻R光照的强度，下列说法正确的是（ ）
A．电流表的示数增大 B．电容器C的电荷量增大
C．电源输出功率增大 D．电源内部消耗的功率变大
【答案】B
【详解】A．减弱对光敏电阻R光照的强度，其阻值增大，根据闭合电路的欧姆定律可知，电路中的电流将减小，电流表的示数减小。故A错误；
B．电路中的电流减小，则电路的路端电压增大，所以电压表的示数增大，电容器两端的电压增大，根据Q=CU可知，电容器C的电荷量增大。故B正确；
C．当电源的内阻和外阻阻值相等时，电源输出功率最大，本题中电源内阻与外阻阻值之间的大小关系未知，故无法判断电源输出功率增大还是减小，故C错误；
D．电路中的电流减小，电源内部消耗的功率
所以将随电流的减小而减小。故D错误。
故选B。
如图（a）所示电路，R1为滑动变阻器，R2为定值电阻。从左向右移动变阻器的滑片，根据电表数据得到U-I图像如图（b）所示，则（ ）
A．R1的最大功率为4W
B．R2的最大功率为3W
C．电源的最大输出功率为4W
D．电源的输出功率先增大后减小
【答案】B
【详解】根据欧姆定律可知
所以图（b）中斜率为正的图线反映R2的伏安特性。
设电源电动势为E，内阻为r。根据闭合电路欧姆定律有
所以
所以图（b）中斜率为负的两条图线中，斜率绝对值较大的图线反映了V1表示数随I的变化，则
斜率绝对值较小的图线反映了V3表示数随I的变化，则
，
A．R1的输出功率为
根据数学知识可知当时，P1有最大值为
故A错误；
B．当电路中电流最大时，R2的功率最大，此时R1接入电路的阻值为零，所以
故B正确；
CD．电源的输出功率为
从左向右移动变阻器的滑片，R1增大，根据数学知识可知当时，P随R1的增大而减小，当R1=0时，P有最大值为
故CD错误。
故选B。
如图所示，电源的电动势为E=6V，内阻r=1，保护电阻R0=4，ab是一段粗细均匀且电阻率较大的电阻丝，总阻值为10，长度l=1m，横截面积为0.2cm2。下列说法正确的是（ ）
A．当电阻丝接入电路的阻值为1时，电阻丝的功率最大
B．当电阻丝接入电路的阻值为4时，保护电阻的功率最大
C．电源效率的最小值为80%
D．电阻丝的电阻率为
【答案】C
【详解】A．根据推论，当外电阻与电源内阻相等时，电路的输出功率最大。将保护电阻等效为内阻，当电阻丝接入电路的阻值为时，电阻丝的功率最大，选项A错误；
B．电路中电流越大，保护电阻的功率越大，当电阻丝接入电路的阻值为0时，保护电阻的功率最大，选项B错误；
C．外电阻越小，电源效率越小，当电阻丝接入电路的阻值为0时，电源效率的最小值为80%，选项C正确；
D．根据电阻定律
代入数据可得电阻丝的电阻率为
选项D错误；
故选C。
如图所示的图像中，直线a为电源的路端电压与电流的关系，直线b、c分别是电阻、的电压与电流的关系。若将这两个电阻分别直接与该电源连接成闭合电路，则下列说法正确的是（ ）
A．电阻大于电阻
B． 接在电源上时，电源的输出功率较大
C． 接在电源上时，电源的输出功率较大
D．两种情况下，电源的输出功率相等
【答案】D
【详解】A．由欧姆定律结合图象可知电阻小于电阻，故A错误；
BCD．电源的内阻
当时，由闭合电路欧姆定律
同理当时，由闭合电路欧姆定律
解得
根据可得两种情况下，电源的输出功率相等为
故D正确，BC错误
故选D。
角速度计可测量飞机、航天器、潜艇的转动角速度，其结构如图所示。当系统绕光滑的轴转动时，元件A发生位移并输出相应的电压信号，成为飞机、卫星等的制导系统的信息源。已知A的质量为m，弹簧的劲度系数为k、自然长度为l，电源的电动势为E、内阻不计。滑动变阻器总长也为l，电阻分布均匀，系统静止时滑片P位于B点，当系统以角速度转动时，下列说法正确的是（ ）
A．电路中电流随角速度的增大而增大
B．电路中电流随角速度的增大而减小
C．弹簧的伸长量为
D．输出电压U与ω的函数式为
【答案】D
【详解】AB．滑片的移动不影响滑动变阻器接入电路中的电阻，故电路中的电流不随角度的变化而变化，故AB错误；
C．由牛顿第二定律得
所以
故C错误；
D．输出电压
代入可得
故D正确。
故选D。
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第23讲 闭合电路欧姆定律
知识内容 说明
串联电路和并联电路 高考对闭合电路欧姆定律的考查要求学生不仅要掌握基本概念和规律，还要具备运用这些知识分析和解决实际电路问题的能力，包括电路的动态变化分析、功率计算、实验数据处理以及与其他知识点的综合应用等。
闭合电路的欧姆定律
一、串联电路和并联电路
1．电路的串、并联
串联 并联
电流 I＝I1＝I2＝…＝In I＝I1＋I2＋…＋In
电压 U＝U1＋U2＋…＋Un U＝U1＝U2＝…＝Un
电阻 R＝R1＋R2＋…＋Rn ＝＋＋…＋
电压与电流分配 电压与各部分电路的电阻成正比 电流与各支路的电阻成反比
功率分配 与各部分电路的电阻成正比 与各支路的电阻成反比
2．两个重要的结论
(1)串联电路的总电阻大于电路中任意一个电阻的电阻值，电路中任意一个电阻值变大或变小时，串联电路的总电阻变大或变小．
(2)并联电路的总电阻小于电路中任意一个支路电阻的电阻值，任意一个支路电阻值变大或变小时，电路的总电阻变大或变小．
二、闭合电路的欧姆定律
1．公式
(1)I＝(只适用于纯电阻电路)．
(2)E＝U外＋Ir(适用于所有电路)．
2．路端电压与外电阻的关系
(1)一般情况：U外＝IR＝R.
(2)特殊情况：
①当外电路断路时，I＝0，U外＝E.
②当外电路短路时，I短＝，U外＝0.
3．路端电压U与电流I的关系
(1)关系式：U＝E－Ir.
(2)U－I图象(如图所示)
①当电路断路即I＝0时，纵坐标的截距为电源电动势．
②当外电路电压为U＝0时，横坐标的截距为短路电流．
③图线的斜率的绝对值为电源的内阻．
命题点一 闭合电路欧姆定律及动态分析
1．总电阻变化的规律
(1)当外电路的任何一个电阻阻值增大(或减小)时，电路的总电阻一定增大(或减小)．
(2)若开关的通、断使串联的用电器增多时，电路的总电阻增大；若开关的通、断使并联的支路增多时，电路的总电阻减小．
2．电路动态分析的两种方法
(1)程序法：电路结构的变化→R的变化→R总的变化→I总的变化→U端的变化→固定支路→变化支路．
(2)极限法：即因滑动变阻器滑片滑动引起的电路变化问题，可将滑动变阻器的滑片分别滑至两个极端去讨论．
类型1 闭合电路欧姆定律
类型2 电路的动态分析
类型3 闭合电路的故障分析
1．故障特点
(1)断路特点：表现为路端电压不为零而电流为零．
(2)短路特点：用电器或电阻发生短路，表现为有电流通过电路但它两端电压为零．
2．检测方法
(1)电压表检测：如果电压表示数为零，则说明可能在并联路段之外有断路，或并联路段被短路．
(2)电流表检测：当电路中接有电源时，可用电流表测量各部分电路上的电流，通过对电流值的分析，可以确定故障的位置．在使用电流表检测时，一定要注意电流表的极性和量程．
(3)欧姆表检测：当测量值很大时，表示该处断路，当测量值很小或为零时，表示该处短路．在使用欧姆表检测时，电路一定要切断电源．
如图所示为一种自动测量压力的电路图，其中为滑动变阻器，为定值电阻，为理想电流表，为压敏电阻，其阻值会随着压力的增大而减小。下列说法正确的是（ ）
A．受到的压力减小时，电流表的示数减小
B．受到的压力增大时，两端的电压减小
C．若将电流表重新刻度为压力表，则“0”刻度在右边
D．阻值越大，受到相同压力时电流表示数变化将越明显
如图所示的电路中，恒流源可为电路提供恒定电流，为定值电阻，为滑动变阻器，电流表、电压表均可视为理想电表，不考虑导线电阻对电路的影响。将滑动变阻器的滑片向下移动过程中，下列说法正确的是（ ）
A．电流表的示数增大
B．电路中总电阻增大
C．电压表的示数增大
D．恒流源输出功率增大
某电路如图所示，其中，R2值为3Ω，电源内阻r =1Ω，在R2从0开始逐渐增大的过程中以下说法正确的是（ ）
A．电源效率一直减小
B．电源输出功率先增大后减小
C．电压表示数与电流表示数比值
D．电压表示数变化大小与电流表示数变化大小比值
如图所示的电路中，电源内阻不可忽略，开关S闭合前灯泡L1、L2、L3均正常发光。那么，当开关S闭合时，L1、L2、L3三个灯泡的亮度变化情况是（ ）
A．L1亮度不变，L2变亮，L3变暗 B．L1变暗，L2变亮，L3变暗
C．L1变亮，L2变暗，L3变亮 D．L1变暗，L2变亮，L3亮度不变
某同学自制电子秤的原理示意图如图所示。托盘与金属弹簧相连，滑动变阻器R的滑动端与弹簧上端连接。当托盘中没有放物体时，滑片恰好指在变阻器的最上端，此时电压表示数为0.设变阻器总电阻为R，总长度为l，电源电动势为E，内阻为r，限流电阻阻值为R0，弹簧劲度系数为k，重力加速度为g。忽略弹簧的电阻、托盘与弹簧的质量及一切阻力，电压表示数未超过量程。下列说法正确的是（ ）
A．该电子秤能够称量的物体最大质量为
B．电压表的示数能够达到的最大值为
C．电压表示数为U时，物体的质量为
D．电压表示数为U时，物体的质量为
命题点二 电路中的功率及效率问题
1．电源的总功率
(1)任意电路：P总＝IE＝IU外＋IU内＝P出＋P内．
(2)纯电阻电路：P总＝I2(R＋r)＝.
2．电源内部消耗的功率
P内＝I2r＝IU内＝P总－P出．
3．电源的输出功率
(1)任意电路：P出＝IU外＝IE－I2r＝P总－P内．
(2)纯电阻电路：P出＝I2R＝＝.
(3)纯电阻电路中输出功率随R的变化关系
①当R＝r时，电源的输出功率最大为Pm＝.
②当R>r时，随着R的增大输出功率越来越小．
③当R4．电源的效率
(1)任意电路：η＝×100%＝×100%.
(2)纯电阻电路：η＝×100%＝×100%.
因此在纯电阻电路中R越大，η越大；当R＝r时，电源有最大输出功率，但电源的效率仅为50%.
测量体脂率的仪器如图A所示，其原理是根据人体电阻的大小来判断脂肪所占比例（体液中含有钠离子、钾离子等，葡脂肪不容易导电），模拟电路如图B所示。测量时，先闭合开关S，测试者两手分握两导电手柄，对于体重体型相近的两人中脂肪含量比例相对较低者，则（ ）
A．电阻R1消耗的功率较小
B．电源的输出功率较小
C．电源的效率较小
D．不同人测量的电压表示数差值与电流表示数差值的比值等于电源内阻r
如图所示的电路中，电源的电动势为、内阻为为电容器（中间有一带电液滴），和为定值电阻，为光敏电阻（阻值随光照强度的增大而减小），A为理想电流表，G为灵敏电流计。当开关闭合且电路稳定后，电容器中间的带电液滴恰好静止，现逐渐增大对的光照强度，下列说法正确的是（ ）
A．A的示数变大 B．G中有从至的电流
C．带电液滴向上运动 D．电源的输出功率一定变大
如图所示为某电源输出功率P随外电路电阻R变化规律的图像，图中所标物理量已知，则（ ）
A．电源的内阻为
B．电源的电动势为
C．电源短路时的电流为
D．电源的最大输出功率为
如图甲所示的电路中，定值电阻。白炽灯泡的伏安特性曲线如图乙所示。电源电动势，内阻不计。当开关S断开时，灯泡消耗的实际电功率为，则开关闭合后，灯泡消耗的实际功率约为（ ）
A． B． C． D．
新能源汽车对电池的性能要求非常高，某国产品牌汽车工程师对新款新能源汽车的直流蓄电池进行性能测试，测试过程中某电池组系统的图像如图所示，其中P为该电池组的输出功率，I为流过电池组的电流，下列说法正确的是（ ）
A．电池组的电动势为24V B．电池组的内阻为1Ω
C．电池组的短路电流为12A D．电池组的最大输出功率为72W
命题点三 电源和电阻U－I图象的比较
两种图线的比较
图象上的特征 物理意义
电源U－I图象 电阻U－I图象
图形
图象表述的物理量变化关系 电源的路端电压随电路中电流的变化关系 电阻两端电压随电阻中的电流的变化关系
图线与坐标轴交点 与纵轴交点表示电源电动势E，与横轴交点表示电源短路电流(横、纵坐标从0开始) 过坐标轴原点，表示没有电压时电流为零
图线上每一点坐标的乘积UI 表示电源的输出功率 表示电阻消耗的功率
图线上每一点对应的U、I的比值 表示外电阻的大小，不同点对应的外电阻大小不同 每一点对应的比值均等大，表示此电阻的大小
图线的斜率的大小 内电阻r的大小 电阻的大小
如图所示，直线a、b分别为电源A、B的图线，曲线c为某小灯泡L的图线的一部分，三线交于一点P。小灯泡L分别直接与电源A、B构成回路甲、乙，下列说法正确的是（ ）
A．A的内阻小于B的内阻
B．小灯泡的电阻随电压增大而减小
C．两回路中电源的输出功率相等
D．回路甲中电源的输出功率为最大输出功率
回路甲分析可知
闭合电路内、外电阻的功率随外电路电阻变化的两条曲线如图所示，曲线A表示内电阻的功率随外电阻变化的关系图线，曲线B表示外电阻的功率随外电阻变化的关系图线。下列说法正确的是（ ）
A．电源的电动势为3 V
B．电源的内阻为2.5 Ω
C．内电阻的最大功率为7.2 W
D．外电阻取2.5 Ω时外电阻的功率是外电阻取10 Ω时外电阻的功率的
在如图所示的图像中，直线Ⅰ为某电源的路端电压与电流的关系图线，曲线Ⅱ为某一小灯泡L的曲线，曲线Ⅱ与直线Ⅰ的交点坐标为（1.5，0.75），曲线Ⅱ在该点的切线与横轴的交点坐标为（1.0，0），用该电源直接与小灯泡L连接成闭合电路，由图像可知（ ）
A．电源电动势为2.0 V
B．电源内阻为
C．小灯泡L接入电源时的电阻为
D．小灯泡L实际消耗的电功率为1.125 W
如题图1所示电路中，电源电动势恒定、内阻为，外电阻为可变电阻，则题图2的纵坐标可能为（ ）
A．电源电流 B．电源输入功率
C．电源输出功率 D．电源效率
将卫星送入预定轨道后。卫星两翼的太阳能电池板把太阳能转化为电能供卫星使用。如图所示，图线a是太阳能电池在某光照强度下路端电压U和电流I的关系图像(电池内阻不是常量)，图线b是某电阻R的U -I图像。在该光照强度下将它们组成闭合回路时，则（ ）
A．电源的电动势为E＝5 V
B．电阻两端的电压为U＝4 V
C．电阻的电流为I＝0.4 A
D．硅光电池的内阻为5 Ω
如图电路中，当滑动变阻器的滑动头向下滑动时，A、B两灯亮度的变化情况为（ ）
A．A灯和B灯都变亮 B．A灯、B灯都变暗
C．A灯变亮，B灯变暗 D．A灯变暗，B灯变亮
如图，在滑动变阻器的滑片P向上端a滑动过程中，两表的示数情况为（ ）
A．电压表示数增大，电流表示数减少
B．电压表示数减少，电流表示数增大
C．两电表示数都增大
D．两电表示数都减少
如图所示，直线A、B分别为电源a、b的路端电压与电源电流的关系图像，将一定值电阻分别接到a、b两电源上，功率相等。则（ ）
A．电源a、b效率相同
B．电源a的内阻更大
C．若将定值电阻换为大于的电阻，电源b的输出功率大于电源a的输出功率
D．若将定值电阻换为小于的电阻，电源b的功率大于电源a的功率
小怀同学希望利用电学方法对长度进行测量，电路图如下，其中电源电动势为6V，内阻为1，电流表量程为，内阻为1，有一长方体导体材料R，x、y、z方向上棱长分别为dcm、2cm、1cm，先将R沿x轴方向接入电路，电流表示数1A，再将R沿y轴方向接入电路，电流表示数2A，则下列说法正确的是（ ）
A．
B．沿x、y、z三个方向接入R，电源效率最大约为
C．沿x、y、z三个方向接入R，电流表示数均不会超量程
D．沿x、y、z三个方向接入R，R的功率最小为2W
如图所示的U-I图像中，直线a表示某电源的路端电压U与电流I的关系，直线b、c分别表示电阻R1、R2的电压U与电流I的关系。下列说法正确的是（ ）
A．电阻R1、R2的阻值之比为4:3
B．该电源的电动势为6V，内阻为3Ω
C．只将R1与该电源组成闭合电路时，电源的输出功率为6W
D．只将R2与该电源组成闭合电路时，内、外电路消耗的电功率之比为1:1
交警使用的某型号酒精测试仪如图1所示，其工作原理如图2所示，传感器的电阻值R随酒精气体浓度的增大而减小，电源的电动势为E，内阻为r，电路中的电表均可视为理想电表。当一位酒驾驾驶员对着测试仪吹气时，下列说法正确的是（ ）
A．电压表的示数变大，电流表的示数变小
B．酒精气体浓度越大，电源的效率越低
C．酒精气体浓度越大，电源的输出功率越大
D．电压表示数变化量与电流表示数变化量的绝对值之比变小
如图所示，曲线ab为某太阳能电池在一定光照强度下路端电压U和电流I的关系图像，OP是某定值电阻的U-I图像，P为两图线的交点。过P点作曲线ab的切线，分别与坐标轴相交于c、d。现将该电池和定值电阻组成闭合回路，保持上述光照强度照射时，电池的内阻可以用哪两点连线斜率的绝对值表示（ ）
A．ab B．aP C．Pb D．cd
两个直流电源的总功率随外电压U变化的关系图线，如图中的a、b所示，若两电源的内阻为、，能提供的最大输出功率为、，则（ ）
A．， B．，
C．， D．，
在如图所示的电路中，电源的负极接地，其电动势为E，内阻忽略不计，R1、R2为定值电阻，R3为滑动变阻器，C为电容器，电流表和电压表均为理想电表。在滑动变阻器的滑片P自b端向a端滑动的过程中，下列说法正确的是（ ）
A．电压表示数变大
B．电流表示数变小
C．电容器C所带电荷量减少
D．a点的电势降低
如图甲所示，两个电压表均视为理想电表，电阻为压敏电阻（阻值随所受压力的增大而减小，用柔软的导线与其他电学元件相连且导线足够长），在其受压面上固定一物块。如图乙所示，一半圆柱的工件固定在实验桌面上，A为半圆水平直径的端点，B为半圆的最高点。闭合电键S，将物块和压敏电阻一起置于圆柱表面上，用方向始终沿圆弧的切线方向的力F推物块，使物块和压敏电阻由A点缓慢移动到B点，在此过程中，电压表的示数改变量大小为，电压表的示数改变量大小为，、分别是电压表、示数。下列说法正确的是（ ）
A．电压表的示数变小 B．电压表的示数变小
C．一定小于 D．消耗的电功率逐渐减小
在如图所示的电路中，为定值电阻，R为光敏电阻（光照减弱时阻值增大），C为电容器，现减弱对光敏电阻R光照的强度，下列说法正确的是（ ）
A．电流表的示数增大 B．电容器C的电荷量增大
C．电源输出功率增大 D．电源内部消耗的功率变大
如图（a）所示电路，R1为滑动变阻器，R2为定值电阻。从左向右移动变阻器的滑片，根据电表数据得到U-I图像如图（b）所示，则（ ）
A．R1的最大功率为4W
B．R2的最大功率为3W
C．电源的最大输出功率为4W
D．电源的输出功率先增大后减小
如图所示，电源的电动势为E=6V，内阻r=1，保护电阻R0=4，ab是一段粗细均匀且电阻率较大的电阻丝，总阻值为10，长度l=1m，横截面积为0.2cm2。下列说法正确的是（ ）
A．当电阻丝接入电路的阻值为1时，电阻丝的功率最大
B．当电阻丝接入电路的阻值为4时，保护电阻的功率最大
C．电源效率的最小值为80%
D．电阻丝的电阻率为
如图所示的图像中，直线a为电源的路端电压与电流的关系，直线b、c分别是电阻、的电压与电流的关系。若将这两个电阻分别直接与该电源连接成闭合电路，则下列说法正确的是（ ）
A．电阻大于电阻
B． 接在电源上时，电源的输出功率较大
C． 接在电源上时，电源的输出功率较大
D．两种情况下，电源的输出功率相等
角速度计可测量飞机、航天器、潜艇的转动角速度，其结构如图所示。当系统绕光滑的轴转动时，元件A发生位移并输出相应的电压信号，成为飞机、卫星等的制导系统的信息源。已知A的质量为m，弹簧的劲度系数为k、自然长度为l，电源的电动势为E、内阻不计。滑动变阻器总长也为l，电阻分布均匀，系统静止时滑片P位于B点，当系统以角速度转动时，下列说法正确的是（ ）
A．电路中电流随角速度的增大而增大
B．电路中电流随角速度的增大而减小
C．弹簧的伸长量为
D．输出电压U与ω的函数式为
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