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第24讲 磁场及其对电流的作用
知识内容 说明
磁现象和磁场 高考还要求考生能够运用磁场及其对电流作用的相关知识，结合力学、电学等其他知识解决综合性问题，如安培力作用下导体的平衡与运动、电磁感应中的动力学问题等，同时要具备一定的实验能力，能设计实验探究磁场的相关性质和规律。
磁感应强度
几种常见的磁场
通电导线在磁场中受到的力
一、磁场和磁感应强度
1．磁场
(1)磁场：存在于磁体周围或电流周围的一种客观存在的特殊物质．磁体和磁体之间、磁体和通电导体之间、通电导体和通电导体间的相互作用都是通过磁场发生的．
(2)基本性质：对放入其中的磁体或通电导体有力的作用．
(3)方向：①小磁针N极所受磁场力的方向．
②小磁针静止时N极的指向．
(4)地磁场：地球磁体的N极(北极)位于地理南极附近，地球磁体的S极(南极)位于地理北极附近．
2．磁感应强度
(1)定义式：B＝(通电导线垂直于磁场)．
(2)方向：小磁针静止时N极的指向．
二、几种常见的磁场
1．常见磁体的磁场
2．电流的磁场
通电直导线 通电螺线管 环形电流
安培定则 右手握住导线，让伸直的拇指所指的方向与电流方向一致，弯曲的四指所指的方向就是磁感线环绕的方向
让右手弯曲的四指与环形电流的方向一致，伸直的拇指所指的方向就是环形导线轴线上磁感线的方向
三、通电导线在磁场中受到的力
1．安培力的大小
(1)磁场和电流垂直时，F＝BIL.
(2)磁场和电流平行时：F＝0.
2．安培力的方向
(1)用左手定则判定：伸开左手，使拇指与其余四个手指垂直，并且都与手掌在同一个平面内．让磁感线从掌心进入，并使四指指向电流的方向，这时拇指所指的方向就是通电导线在磁场中所受安培力的方向．
(2)安培力的方向特点：F⊥B，F⊥I，即F垂直于B和I决定的平面．
命题点一 安培定则 磁感应强度的叠加
1．安培定则的应用
在运用安培定则判定直线电流和环形电流及通电螺线管的磁场时应分清“因”和“果”.
原因(电流方向) 结果(磁场方向)
直线电流的磁场 大拇指 四指
环形电流及通电螺线管的磁场 四指 大拇指
2.磁场叠加问题的一般解题思路
(1)确定磁场场源，如通电导线．
(2)定位空间中需求解磁场的点，利用安培定则判定各个场源在这一点上产生的磁场的大小和方向．如图所示为M、N在c点产生的磁场．
(3)应用平行四边形定则进行合成，如图中的合磁场．
如图（a）甲所示，虚线内为一圆形区域，该区域处于平面内，圆心为O；无限长通电直导线（图中未画出）垂直平面固定放置，另一无限长通电直导线（电流方向未画出）垂直平面从轴上的点沿虚线按逆时针方向移动，导线与圆心的连线与正半轴夹角为从0缓慢增大到的过程中，点处磁感应强度的分量和随的变化图像如图（b）和图（c）所示。规定沿坐标轴正方向为磁感应强度的正方向，下列说法正确的是（ ）
A．导线a的电流方向一定与导线b相反
B．导线a可能位于第四象限角平分线上
C．导线移动过程中，处磁感应强度先增大后减小
D．导线移动过程中，处磁感应强度最小值为0
【答案】B
【详解】B．因为时b导线产生场强没有x轴方向分量，因此x轴方向的场强分量为a导线在x轴的分量，同理时b导线无y轴方向场强分量，y轴场强分量为a导线在y轴的分量，即
可知a棒可能位于第四象限角平分线上，电流方向垂直纸面向里，或位于第二象限角平分线上，电流方向垂直纸面向外，故B正确；
A．由时，
则导线中电流方向垂直纸面向里，故电流方向可能相同或相反，故A错误；
CD．导线移动过程中，与的夹角从到间变化，则点处磁感应强度先减小后增大，且最小值不为0，C错误，D错误。
故选B。
如图所示，空间中充满磁感应强度大小为、方向竖直向下的匀强磁场，两根通电长直导线垂直纸面分别放置在直角三角形的两顶点处，。处导线中的电流方向垂直纸面向外，处导线中的电流方向垂直纸面向里，两导线中的电流大小可以变化。已知通电长直导线周围某点的磁感应强度，即磁感应强度与导线中电流成正比、与该点到导线的距离成反比。现让两导线以点为圆心，分别以为半径，保持不变，从图示位置顺时针缓慢旋转的过程中，点的磁感应强度始终为零。在旋转过程中下列说法正确的是（ ）
A．两处导线中的电流均增大
B．两处导线中的电流均减小
C．处导线中电流一直减小，处导线中的电流一直增大
D．处导线中电流一直增大，处导线中的电流一直减小
【答案】D
【详解】由右手螺旋定则确定M、N两导线在O处产生的磁场方向（如图所示）
从图示位置顺时针缓慢旋转60°的过程中，两导线的产生的磁场方向也沿顺时针旋转60°角，因O点的磁感应强度始终为零。则BM与BN的矢量和与B等大反向，由画图法知，BM逐渐增大，BN逐渐减小。通电长直导线周围某点的磁感应强度，可推知M处导线中电流一直增大，N处导线中的电流一直减小。
故选D。
如图所示，等边三角形abc中心处静置一长直通电导线M，导线与abc纸面垂直，电流方向未知，该空间还存在与bc边平行足够大的匀强磁场，磁感应强度大小为B，方向如图中所示，已知a点的磁感应强度为0，则（ ）
A．M中的电流方向垂直于纸面向里
B．b、c两点的合磁感应强度大小均为B
C．沿Ma方向到无穷远处，磁感应强度先减小后增大，方向一直不变
D．若仅使M的电流反向，则b、c两点合磁感应强度大小均为B
【答案】D
【详解】A．设通电直导线在a、b、c三点产生的磁感应强度大小为B0，由于a点的磁感应强度为0，可知M导在a点产生的磁场与匀强磁场B等大方向，由右手螺旋定则可知M中的电流方向垂直于纸而向外，故A错误；
B．M导线在bc两点产生的磁场方向，如图所示
因为B0=B，由几何关系可知b、c两点合磁感应强度大小
故B错误；
C．在a点磁感应强度为0，在a点下侧到M点，磁感应强度的方向水平向左，在Ma的延长线上，磁感应强度的方向水平向右，故C错误；
D．若仅使M的电流反向，则b、c两点B0和B的夹角变为120°，b、c两点合磁感应强度大小均为B，故D正确。
故选D。
如图所示，abcd-a′b′c′d′为正方体，两条足够长的通电直导线L1、L2分别沿ab和a′d′放置，电流大小均为I，方向分别沿ab和a′d′。已知通电长直导线在空间某点产生的磁感应强度大小B与电流I的关系为（k为常量，r为该点到直导线的距离）。若d点的磁感应强度大小B0，则平面aa′d′d中心P点处的磁感应强度大小为（ ）
A． B． C． D．
【答案】C
【详解】设正方形边长为L，根据安培定则可知，导线L1在d点产生的磁感应强度大小为
方向沿dd′；同理，导线L2在d点产生的磁感应强度大小也为
方向沿cd，所以
导线L1在P点产生的磁感应强度大小为
方向沿Pa′，导线L2在P点产生的磁感应强度大小为
方向沿cd，二者垂直，所以
故选C。
中国直流高压输电技术处于世界领先水平。如图为两根互相平行的长直导线A和B，分别通有大小相等、方向相反的直流电I，a、b、c三点连线与两长直导线共面且垂直，b为两直导线的中点且，不考虑地磁场的影响，下列说法正确的是（ ）
A．两通电长直导线A、B相互吸引
B．a、c两点的磁感应强度相同
C．b点的磁感应强度大小为零
D．若仅将导线A中电流反向，则c点的磁感应强度也反向
【答案】B
【详解】A．“异向电流相互排斥”，则两通电长直导线A、B相互排斥，选项A错误；
B．根据安培定则以及磁场的叠加可知，a、c两点的磁感应强度相同，方向均垂直纸面向外，选项B正确；
C．根据安培定则以及磁场的叠加可知，b点的磁感应强度垂直纸面向里，不为零，选项C错误；
D．若仅将导线A中电流反向，则两根通电导线在c点的磁场方向均向外，则c点的磁感应强度方向仍向外不变，选项D错误。
故选B。
命题点二 安培力的分析和计算
1．安培力的大小
应用公式F＝BIL计算(当磁场方向和电流方向垂直时)，但要注意L是导线的有效长度，B是导线所在处的磁感应强度值．在实际应用中，导线可能不是直导线、磁场在导线处的磁感应强度也可能不相同，分析时需要进行有效转化，如找等效长度、微分为电流元、转换研究对象等．
2．安培力的方向
根据左手定则判断．
拓展点 安培力作用下导体运动情况的判断
几种判定方法
电流元法 分割为电流元安培力方向→整段导体所受合力方向→运动方向
特殊位置法 在特殊位置→安培力方向→运动方向
等效法 环形电流小磁针 条形磁铁通电螺线管多个环形电流
结论法 同向电流互相吸引，异向电流互相排斥；两不平行的直线电流相互作用时，有转到平行且电流方向相同的趋势
转换研究对象法 定性分析磁体在电流磁场作用下如何运动或运动趋势的问题，可先分析电流在磁体磁场中所受的安培力，然后由牛顿第三定律，确定磁体所受电流磁场的作用力，从而确定磁体所受合力及运动方向
如图所示，长为2l的直导线折成边长相等、夹角为120°的V形，并置于与其所在平面相垂直的匀强磁场中，磁感应强度为B。当在导线中通以电流I时，导线受到的安培力大小为（ ）
A． B．
C． D．
【答案】C
【详解】导线在磁场中的有效长度为
导线受到的安培力大小为
故选C。
【点睛】
如图，固定的光滑绝缘转动轴两端通过等长的不可伸长轻质软导线连接并悬挂长为、质量为的细导体棒，空间存在辐向分布磁场(方向已标出)，保证导体棒移动过程中磁场方向总是垂直于导体棒，导体棒所在处的磁感应强度大小均为，开始时导体棒静止在最低点。现给导体棒通电流，若仅通过改变导体棒中的电流大小，使导体棒由最低点缓慢移动到悬线呈水平状态，则在这个过程中（ ）
A．导体棒中电流方向为由指向
B．导体棒中电流应逐渐变大
C．悬线对导体棒的拉力一直增大
D．安培力对导体棒不做功
【答案】B
【详解】A．导体棒受安培力偏左，由左手定则可判断，导体棒中电流方向为由a指向b，故A错误；
BC．由受力分析可知，安培力始终与悬线拉力垂直，根据平衡条件有，
因在该过程中悬线与竖直方向的夹角变大，故T变小，变大，电流I变大，故B正确，C错误；
D．由题知，在整过程重力做负功，拉力不做功，且导体棒缓慢移动，即动能变化量为零，根据动能定理
解得
可知安培力做正功，故D错误。
故选B。
如图所示，长为的直导线折成边长相等，夹角为的V形，并置于与其所在平面平行的匀强磁场中，磁感应强度为，导线与磁场方向之间的夹角为。当导线通以电流时，受到的安培力为（ ）
A． B． C． D．0
【答案】A
【详解】根据题意，由图题可知，导线在磁场中的有效长度为
当导线通以电流时，受到的安培力为
故选A。
如图所示，质量为m、长为L的直导线用两绝缘细线悬挂于O、，并处于匀强磁场中。当导线中通以沿x轴正方向的电流I，且导线保持静止时，悬线与竖直方向的夹角为，重力加速度为g，则（ ）
A．磁场可以沿z轴正方向
B．若磁场沿z轴负方向，每根绳子拉力的大小为
C．若磁场沿z轴负方向，直导线受到的安培力的大小为
D．磁场的磁感应强度最小值为
【答案】D
【详解】A．磁场若沿z轴正方向，安培力方向水平向左，无法平衡，故A错误；
B．若磁场沿z轴负方向，安培力方向水平向右，则每根绳子拉力的大小为，故B错误；
C．若磁场沿z轴负方向，安培力方向水平向右，则直导线受到的安培力的大小为，故C错误；
D．磁场的磁感应强度最小值为，故D正确。
故选D。
如图所示，在粗糙的水平绝缘桌面上静置着一根形导线，空间内存在平行于桌面向右、磁感应强度大小为的匀强磁场。当导线通以恒定电流时，仍能静止在磁场中。已知导线段的长度为，与磁场方向垂直，段的长度为，与磁场方向平行，则下列说法正确的是（ ）
A．通电后导线所受安培力的大小为
B．通电后导线所受安培力的大小为
C．与通电前相比，导线通电后受到桌面的摩擦力增大
D．与通电前相比，导线通电后受到桌面的支持力增大
【答案】AD
【详解】AB．因导线段与磁场方向平行，则不受安培力，段与磁场方向垂直，则受安培力
则该导线受到的安培力大小为，故A正确，B错误；
CD．由左手定则可知，导线受到的安培力的方向垂直桌面向下，故导线通电前、后受到桌面的摩擦力均为零，通电后受到桌面的支持力增大，故C错误，D正确。
故选AD。
命题点三 安培力作用下的综合问题
1．解决综合问题的关键
(1)电磁问题力学化：
根据导体中的电流方向与磁场方向，利用左手定则先判断出安培力的方向，然后对导体进行受力分析、运动分析．
(2)立体图形平面化：把电磁学问题力学化，应用平衡条件或牛顿运动定律是解决有关安培力的动力学问题的关键．
2．安培力做功的特点和实质
(1)安培力做功与路径有关，这一点与电场力不同．
(2)安培力做功的实质是能量转化
①安培力做正功时将电源的能量转化为导线的机械能或其他形式的能．
②安培力做负功时将机械能或其他形式的能转化为电能．
类型1 通电线框的平衡问题
类型2 通电金属棒的平衡问题
如图所示，粗细均匀的正五边形abcde处于方向垂直于五边形abcde（纸面）向里的匀强磁场中，a、e两端与电源连接，已知ae边由合金材料甲制成，ab、bc、cd、de边由另一种金属材料乙制成，甲和乙的电阻率之比为3∶2。闭合开关S，下列说法正确的是（ ）
A．ae支路和上面的支路受到的安培力方向相同
B．ae支路和上面的支路受到的安培力方向不在一条直线上
C．ae支路和上面的支路受到的安培力大小之比为4∶3
D．ae支路和上面的支路受到的安培力大小之比为8∶3
【答案】AD
【详解】AB．根据左手定则可知，ae支路受安培力方向向上；上面的支路等效于ae支路的长度和电流方向，可知上面支路受到的安培力方向也向上，选项A正确，B错误；
CD．ae支路和上面的支路的电阻之比
两支路电压相等，可知电流之比8:3，根据F=BIL
两支路等效长度相等，可知受到的安培力大小之比为8∶3，选项C错误，D正确。
故选AD。
如图所示，空间中存在一匀强磁场（图中未画出，大小、方向未知）。两条平行金属导轨间距l=1m，与水平面成倾角θ=37°固定，在两导轨上同一高度处各有一绝缘竖直短杆。将质量m=0.5kg的金属棒AB置于短杆处，金属棒与金属导轨间的动摩擦因数 =0.5。现将两导轨与恒流电源相连接，金属棒中电流大小为I=3A，重力加速度的大小取10m/s2，sin37°=0.6。要使金属棒沿导轨向上以a=2m/s2的加速度做匀加速直线运动，则磁感应强度的最小值为（ ）
A． B． C．1T D．2T
【答案】A
【详解】对金属棒受力分析，如图所示
根据牛顿第二定律可得，，
联立可得
由此可知
所以
故选A。
如图所示，正方形线框由的四条边和对角线组成，且是材质、粗细均完全相同的金属棒，固定于匀强磁场中，线框平面与磁感应强度方向垂直，线框顶点、与直流电源两端相接，已知导体棒受到的安培力大小为，则正方形线框整体受到的安培力的大小为（ ）
A． B．
C． D．
【答案】C
【详解】设AB段电阻为R，则ABC段、ADC段电阻为2R，AC段电阻为，设AC段电压U，正方形边长为L，则导体棒受到的安培力大小
则正方形线框整体受到的安培力的大小
联立解得
故选C。
如图所示，间距为L的粗糙平行金属导轨水平固定放置，处在磁感应强度为B的匀强磁场中，磁场方向与导轨平面成30°角斜向上，一质量为m的金属杆ab垂直放在金属导轨上并保持良好接触，当闭合开关时，通过金属杆的电流为I，金属杆保持静止，重力加速度为g，下列关于金属杆受力情况的说法正确的是（ ）
A．安培力大小为
B．支持力大小为
C．安培力和摩擦力的合力方向竖直向上
D．若仅将磁场反向，金属杆仍能静止，则摩擦力减小
【答案】B
【详解】A．对金属杆进行受力分析如图所示，金属杆受重力、支持力、斜向下的安培力以及水平向左的摩擦力，安培力为
A错误；
B．支持力大小为
B正确；
C．根据受力分析图可知安培力和摩擦力的合力方向竖直向下，C错误；
D．当磁场方向反向时，摩擦力和安培力皆反向，摩擦力仍然等于安培力沿水平方向的分力，大小未变，所以D错误。
故选B。
倾角的光滑金属导轨M、N的上端接入一电动势、内阻的电源，导轨间距，导轨周围存在垂直于导轨平面向上的匀强磁场，导轨电阻不计。将一个质量，电阻的金属棒水平放置在导轨上，当闭合开关S后，金属棒恰好静止在导轨上，如图所示。重力加速度g取。（已知，）求：
(1)通过金属棒的电流I；
(2)匀强磁场的磁感应强度B。
【答案】(1)2A
(2)0.09T
【详解】（1）由闭合电路的欧姆定律可得通过金属棒的电流为
（2）金属棒恰好静止在导轨上，根据平衡条件可得
可得
下列有关磁场的四个表述，说法正确的是（ ）
A．磁场是客观存在的一种物质，磁感线也是真实存在的
B．磁场中的一小段通电导线在该处受力为零，此处磁感应强度B不一定为零
C．由定义式可知，电流I越大，导线L越长，某点的磁感应强度B就越小
D．在同一幅图中，磁感线越稀疏的位置，磁感应强度越大
【答案】B
【详解】A．磁场是真实存在的，是看不见、摸不到的；磁感线不是真实存在的，是科学家为了研究方便假想出来的，故A错误；
B．小段通电导线平行放在某处不受磁场力作用，则该处的磁感应强度不一定为零，故B正确；
C．磁感应强度只是定义式，它的大小取决于场源以及磁场中的位置，与F、I、L以及通电导线在磁场中的取向无关，故C错误；
D．磁感线的疏密程度反应磁感应强度的强弱，在同一幅图中，磁感线越稀疏的位置，磁感应强度越小，故D错误。
故选B。
如图，竖直面内固定有两条互相平行的长直绝缘导线，它们的电流强度相等，方向都竖直向向下，已知通电长直导线在空间某点产生磁场的磁感应强度大小与电流强度成正比，与该点到长直导线的距离成反比。a、b、c三点水平共线，与两导线相互垂直；b、e、f三点竖直共线，与两导线共面；b是两导线距离的中点，a到距离是b到距离的一半，b、c两点到的距离相等。若导线在a点磁感应强度为B，a、b、c、e、f五点的磁感应强度分别为，则下列说法正确的是（ ）
A．
B．两导线会产生相互排斥的作用力
C．，磁场方向垂直于纸面向里
D．，磁场方向垂直于纸面向外
【答案】AC
【详解】AD．三点竖直共线，到导线的距离相等，导线在中垂线处产生的磁感应强度大小相等，方向相反，有
故A正确，D错误；
B．根据两导线产生的磁感应强度方向，由左手定则分析可知，两导线相互吸引。故B错误；
C．根据通电长直导线在空间某位置产生的磁场的磁感应强度大小与电流强度成正比，与该位置到长直导线的距离成反比，由可得
两导线在a点产生的磁感应强度方向相同，均垂直于纸面向里，则
方向垂直于纸面向里，故C正确。
故选AC。
沿正方体的棱bc和dd1分别放置两根足够长的通电直导线，其电流方向如图所示。P为棱cd上的一点，若要使P点处的磁感应强度为零，可在空间中再放置一条足够长的通电直导线，则该导线可能（ ）
A．与棱ab平行 B．与棱bc平行
C．与bb1d1d面平行 D．与bb1c1c面平行
【答案】AD
【详解】由右手螺旋定则可知在P处磁感应强度B1为垂直cd边向下，在P点处的磁感应强度B2为垂直cd边向左；故B1 、B2合磁场的方向垂直于cd边斜向左下方，如图所示 ；故要使P点处的磁感应强度为零，则放入的通电直导线产生的磁场的方向应垂直于cd边斜向右上方；
A．与ab棱平行，即如在a1b1cd平面内a1b1，电流方向若为b1a1，则产生磁场的磁感性强度B3垂直于平面a1b1cd斜向上，可以使P处的合磁感应强度为零，A对正确；
B．与bc棱平行，产生的磁场的磁感性强度B4斜向上或斜向下，但不垂直于cd边，故P处的合磁感应强度不为零，B错误；
C．与bb1d1d面平行，无论如何调整电流方向，都不能使之产生的磁场方向在P点垂直于cd边斜向右上方，P点处合磁感应强度不为零，C错误；
D．与bb1c1c面平行，当电流方向沿c b1时在P处产生的磁场方向为垂直于cd边斜向右上方；P点处合磁感应强度为零，D正确。
故选AD。
在图示的直角坐标系xOy中，有三条相互平行的长直通电导线，分别位于处，导线中电流方向如图所示，大小分别为已知通电直导线产生的磁场中某点的磁感应强度大小（其中k是常量、I是电流大小、r是该点到导线的距离）。下列判断正确的是（ ）
A．处的磁感应强度大小为 B．处的磁感应强度大小为0
C．y=0处导线受到的安培力方向沿y轴负方向 D．处导线受到的安培力方向沿y轴负方向
【答案】AC
【详解】A．根据安培定则知，电流在处产生磁场的磁感应强度方向分别为垂直纸面向里、垂直纸面向外，由得
则处的磁感应强度大小为
A正确；
B．电流在处产生磁场的磁感应强度方向均垂直纸面向里，则处的磁感应强度大小不为零，B错误；
C．电流在x轴处产生磁场的磁感应强度方向均为垂直纸面向里，可知y=0处导线受到的安培力方向沿y轴负方向，C正确；
D．结合A选项分析可知，处导线受到的安培力方向沿y轴正方向，D错误。
故选AC。
如图所示，A、C、D是三个垂直于纸面的长直导线，O为A、C连线的中点，CD垂直CA且CD=CO，现在A中通入垂直纸面向外、大小为I1的恒定电流时，O点的磁感应强度大小为B；再在D中通入垂直于纸面、大小为I2的恒定电流时，O点的磁感应强度大小也为B，方向沿OC方向。已知通电直导线周围磁场磁感应强度大小与电流I和距离r的关系为k为常数），则下列说法正确的是（ ）
A．D中的电流方向垂直纸面向外，且
B．D中的电流方向垂直纸面向里，且
C．若C中再通入垂直纸面向外电流I1，O点的磁感应强度大小为2B
D．若C中再通入垂直纸面向外电流I1，O点的磁感应强度大小为
【答案】D
【详解】AB．在A中通入垂直纸面向外、大小为I1的恒定电流时，在O点的磁感应强度大小为B，由安培定则可知方向垂直AC向上；再在D中通入垂直于纸面、大小为I2的恒定电流时，O点的磁感应强度大小也为B，方向沿OC方向，由安培定则可知D中的电流方向垂直纸面向外，如图
则
由，，解得
所以D中的电流方向垂直纸面向外，且，故AB错误；
CD．若C中通入垂直纸面向外电流I1，导线C在O点的磁感应强度大小为，方向垂直于AC向下，由于A和D直导线在O处的合磁感应强度大小为B，方向沿OC方向，则O点的磁感应强度大小为，故D正确，C错误。
故选D。
如图所示，某段高压输电线路中两根长直导线a、b的间距L＝2m，通过的电流约为960A，方向相反，居民楼某层与导线a、b在同一水平面内。长直导线在周围某点产生磁场的磁感应强度大小的表达式为，其中，d为该点到导线的距离。若要使导线a、b在该层居民楼里产生的磁场的磁感应强度小于0.4μT，则居民楼到导线a的最小水平距离为（ ）
A．20m B．30m C．32m D．960m
【答案】B
【详解】设居民楼到导线a的水平距离最小为x，两方向相反的直线电流在居民楼处产生的磁感应强度方向相反，合成后可得
其中
代入题中数据，解得
故选B。
如图所示，圆柱形磁铁N极朝上竖直固定，半径为r、质量为m的通电圆环水平静止在磁铁的正上方，圆环圆心在磁铁的竖直轴线上，圆环中的电流大小恒为I，圆环上每一极小段导线上安培力的竖直分量与水平分量相等，重力加速度为g，则下列说法正确的是（ ）
A．圆环有收缩趋势
B．俯视看圆环中电流沿逆时针方向
C．圆环处磁场磁感应强度大小为
D．圆环处磁场方向与竖直方向夹角为30°
【答案】AC
【详解】B．环形电流相当于小磁针而且其N极向下，根据安培定则可知，俯视看电流方向沿顺时针方向，B错误；
A．因安培力的水平分量指向圆心，故圆环有收缩趋势，A正确；
D．设圆环处磁感应强度大小为B，与竖直方向的夹角为，则水平分量为，竖直分量为，根据题意有
解得
D错误；
C．安培力竖直向上的分量大小等于圆环重力，有
解得
C正确．
故选AC。
网上流传着这样一种电动汽车加速原理，直流电机的转子接到电源上，闭合开关后，通过改变永磁铁与转子间的距离，就改变了电机的转速。则该原理（ ）
A．本质是通过调节磁场改变了电流受到的力
B．本质是通过调节电流改变了电流受到的力
C．电机不转时消耗的电功率小
D．电机不转时消耗的电功率反而大
【答案】AD
【详解】AB．永磁铁与转子间的距离就是改变了转子处的磁场大小，从而改变了电流受到的安培力，选项A正确，B错误；
CD．电机不转时电流大幅增加，消耗的电功率更多，选项C错误，D正确。
故选AD。
如图所示，光滑水平面上垂直放置两条直导线，但相隔一小段距离，导线是固定的，另一条导线可绕交点处的转轴自由转动，当通入图示方向的电流时，下列说法正确的是（ ）
A．导线先顺时针转动
B．导线先逆时针转动
C．导线转动时，两导线间没有磁场力
D．导线转动时，两导线间相互排斥
【答案】B
【详解】AB．导线产生的磁场在右边垂直纸面向里，在左边垂直纸面向外，在导线左右两边各取一小电流元，根据左手定则，左边的电流元所受的安培力方向向下，右边的电流元所受安培力方向向上，则导线逆时针方向转动，A错误，B正确；
CD．当导线转过90°后，两电流为同向电流，相互吸引，CD错误。
故选B。
如图所示，两倾角为的光滑平行导轨，质量为m的导体棒垂直放在导轨上，整个空间存在与导体棒ab垂直的匀强磁场，导体棒中通有由a到b且大小为I的恒定电流，使导体棒恰好保持静止，平行导轨间距为L，重力加速度大小为g，则下列说法正确的是（ ）
A．若磁场方向为竖直向上，则磁感应强度为
B．若磁场为垂直斜面方向，则磁场只能垂直斜面向下
C．磁感应强度最小值为
D．若磁场方向为竖直向上，且导体棒与导轨间的动摩擦因数，最大静摩擦力等于滑动摩擦力，发现无论磁感应强度多大都不能使导体棒运动，则最小为
【答案】D
【详解】ABC．若磁场方向为竖直向上，受力分析如图所示
则
磁感应强度为
若磁场为垂直斜面方向，则安培力只能沿斜面向上，根据左手定则得磁场方向为垂直斜面向上；根据三角形定则，当安培力和支持力垂直时安培力最小，如图所示
则
此时磁感应强度最小为
故ABC错误；
D．临界状态：当支持力和最大静摩擦力f的合力与安培力共线时，无论安培力多大（磁感应强度多大）都不能使导体棒运动，如图
此时
解得
故D正确。
故选D。
如图所示，光滑的平行导轨倾角，处在磁感应强度大小为方向竖直向下的匀强磁场中，导轨中接入电动势，内阻的直流电源。电路中有一阻值为R的定值电阻，其余电阻不计。将质量，长度的导体棒放在导轨上，导体棒与导轨垂直且接触良好，导体棒恰好能静止在导轨上，重力加速度。则定值电阻R的阻值为（ ）
A． B． C． D．
【答案】C
【详解】根据左手定则可知，导体棒受到的安培力水平向右，导体棒静止在导轨上，沿斜面方向根据受力平衡可得
根据闭合电路欧姆定律可知
联立解得定值的阻值为
故选C。
寻求守恒量，是解决物理问题的重要方法。
(1)如图1所示，用细线悬挂的三个完全相同的小球，静止时恰能接触且悬线平行，球心等高。把小球1向左拉起一定高度后由静止释放，小球3被弹起，已知所有的碰撞都是弹性碰撞，求碰后瞬间小球3上升的最大高度。
(2)某同学设计了一个“电磁弹射”装置，并将其简化成如图2所示的模型。在水平光滑导轨上，固定着1个“载流线圈”，放置着两个质量均为的小磁铁充当“磁性弹头”，弹头2左侧挨着无磁性的质量均为的弹性“圆柱”。弹头和圆柱可以在水平导轨上自由移动，圆柱静止时，其左端恰好位于载流线圈圆心处。发射过程如下：弹头1仅受载流线圈施加的磁力作用从静止开始加速运动；通过碰撞将动能传给中间的弹头2。
弹头可视为半径为，电流恒为、方向如图2中方框部分所示的细圆线圈，远小于载流线圈半径。所有的碰撞均为弹性正碰；不考虑弹头之间的磁力作用；相邻两线圈之间的距离足够远，水平轨道足够长。
a.载流线圈磁场方向如图所示，在弹头1处产生轴向磁场，径向磁场。试分析轴向磁场、径向磁场对弹头的安培力方向。
b.通过查阅资料得知：电流为、面积为的细圆线圈放入磁感应强度为的外界匀强磁场中具有的“势能”可表示为，其中为细圆线圈在轴向上产生的磁场与外界匀强磁场之间的夹角。
已知载流线圈圆心处产生的磁感应强度大小均为。求弹头2理论上能获得的速度上限。
c.若该“电磁弹射”装置有级载流线圈及圆柱，如图3所示。求弹头最后出射理论上能获得的速度上限。
【答案】(1)
(2)a.0，方向向右；b. ；c.
【详解】（1）在小球1下落过程，依据动能定理有
可得
弹性碰撞过程中，以的方向为正方向，机械能和动量均守恒，则有、
联立可得
对小球3，根据动能定理有
解得
（2）a. 可将细圆线圈视为由许多小段通电直导线组成，所有小段通电导线在径向磁场作用下安培力方向均向右，将每一小段通电导线受到的安培力求和，即为周长为的细圆线圈（即弹头）受到的总安培力可得
轴向磁场对线圈的安培力合力为0；
b. 为使弹头2获得理论上的速度上限，应将弹头1放到左侧足够远处，且保证两弹性圆柱也足够长。设弹头1运动到载流线圈1处的速度大小为，根据能量守恒可得
弹头1与弹性圆柱之间发生弹性碰撞，设碰后弹头1和弹性圆柱的速度大小分别为和，根据弹性碰撞过程中，以v1的方向为正方向，机械能和动量均守恒、
可得，
即速度发生交换。同理，左侧的弹性圆柱与弹头2之间弹性碰撞后，速度也交换，弹头2获得速度继续向右运动。故弹头2理论上能获得的速度上限
c.与上述过程类似，设弹头2运动到载流线圈2处的速度大小为，根据能量守恒可得
接下来弹头2与右侧弹性圆柱交换速度、右侧弹性圆柱与弹头3交换速度，弹头3获得的最速度上限为
依此类推，由b中结论分析可知装置有级载流线圈及圆柱，弹头最后出射理论上能获得的速度上限满足
弹头最后出射理论上能获得的速度上限为
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第24讲 磁场及其对电流的作用
知识内容 说明
磁现象和磁场 高考还要求考生能够运用磁场及其对电流作用的相关知识，结合力学、电学等其他知识解决综合性问题，如安培力作用下导体的平衡与运动、电磁感应中的动力学问题等，同时要具备一定的实验能力，能设计实验探究磁场的相关性质和规律。
磁感应强度
几种常见的磁场
通电导线在磁场中受到的力
一、磁场和磁感应强度
1．磁场
(1)磁场：存在于磁体周围或电流周围的一种客观存在的特殊物质．磁体和磁体之间、磁体和通电导体之间、通电导体和通电导体间的相互作用都是通过磁场发生的．
(2)基本性质：对放入其中的磁体或通电导体有力的作用．
(3)方向：①小磁针N极所受磁场力的方向．
②小磁针静止时N极的指向．
(4)地磁场：地球磁体的N极(北极)位于地理南极附近，地球磁体的S极(南极)位于地理北极附近．
2．磁感应强度
(1)定义式：B＝(通电导线垂直于磁场)．
(2)方向：小磁针静止时N极的指向．
二、几种常见的磁场
1．常见磁体的磁场
2．电流的磁场
通电直导线 通电螺线管 环形电流
安培定则 右手握住导线，让伸直的拇指所指的方向与电流方向一致，弯曲的四指所指的方向就是磁感线环绕的方向
让右手弯曲的四指与环形电流的方向一致，伸直的拇指所指的方向就是环形导线轴线上磁感线的方向
三、通电导线在磁场中受到的力
1．安培力的大小
(1)磁场和电流垂直时，F＝BIL.
(2)磁场和电流平行时：F＝0.
2．安培力的方向
(1)用左手定则判定：伸开左手，使拇指与其余四个手指垂直，并且都与手掌在同一个平面内．让磁感线从掌心进入，并使四指指向电流的方向，这时拇指所指的方向就是通电导线在磁场中所受安培力的方向．
(2)安培力的方向特点：F⊥B，F⊥I，即F垂直于B和I决定的平面．
命题点一 安培定则 磁感应强度的叠加
1．安培定则的应用
在运用安培定则判定直线电流和环形电流及通电螺线管的磁场时应分清“因”和“果”.
原因(电流方向) 结果(磁场方向)
直线电流的磁场 大拇指 四指
环形电流及通电螺线管的磁场 四指 大拇指
2.磁场叠加问题的一般解题思路
(1)确定磁场场源，如通电导线．
(2)定位空间中需求解磁场的点，利用安培定则判定各个场源在这一点上产生的磁场的大小和方向．如图所示为M、N在c点产生的磁场．
(3)应用平行四边形定则进行合成，如图中的合磁场．
如图（a）甲所示，虚线内为一圆形区域，该区域处于平面内，圆心为O；无限长通电直导线（图中未画出）垂直平面固定放置，另一无限长通电直导线（电流方向未画出）垂直平面从轴上的点沿虚线按逆时针方向移动，导线与圆心的连线与正半轴夹角为从0缓慢增大到的过程中，点处磁感应强度的分量和随的变化图像如图（b）和图（c）所示。规定沿坐标轴正方向为磁感应强度的正方向，下列说法正确的是（ ）
A．导线a的电流方向一定与导线b相反
B．导线a可能位于第四象限角平分线上
C．导线移动过程中，处磁感应强度先增大后减小
D．导线移动过程中，处磁感应强度最小值为0
如图所示，空间中充满磁感应强度大小为、方向竖直向下的匀强磁场，两根通电长直导线垂直纸面分别放置在直角三角形的两顶点处，。处导线中的电流方向垂直纸面向外，处导线中的电流方向垂直纸面向里，两导线中的电流大小可以变化。已知通电长直导线周围某点的磁感应强度，即磁感应强度与导线中电流成正比、与该点到导线的距离成反比。现让两导线以点为圆心，分别以为半径，保持不变，从图示位置顺时针缓慢旋转的过程中，点的磁感应强度始终为零。在旋转过程中下列说法正确的是（ ）
A．两处导线中的电流均增大
B．两处导线中的电流均减小
C．处导线中电流一直减小，处导线中的电流一直增大
D．处导线中电流一直增大，处导线中的电流一直减小
如图所示，等边三角形abc中心处静置一长直通电导线M，导线与abc纸面垂直，电流方向未知，该空间还存在与bc边平行足够大的匀强磁场，磁感应强度大小为B，方向如图中所示，已知a点的磁感应强度为0，则（ ）
A．M中的电流方向垂直于纸面向里
B．b、c两点的合磁感应强度大小均为B
C．沿Ma方向到无穷远处，磁感应强度先减小后增大，方向一直不变
D．若仅使M的电流反向，则b、c两点合磁感应强度大小均为B
如图所示，abcd-a′b′c′d′为正方体，两条足够长的通电直导线L1、L2分别沿ab和a′d′放置，电流大小均为I，方向分别沿ab和a′d′。已知通电长直导线在空间某点产生的磁感应强度大小B与电流I的关系为（k为常量，r为该点到直导线的距离）。若d点的磁感应强度大小B0，则平面aa′d′d中心P点处的磁感应强度大小为（ ）
A． B． C． D．
中国直流高压输电技术处于世界领先水平。如图为两根互相平行的长直导线A和B，分别通有大小相等、方向相反的直流电I，a、b、c三点连线与两长直导线共面且垂直，b为两直导线的中点且，不考虑地磁场的影响，下列说法正确的是（ ）
A．两通电长直导线A、B相互吸引
B．a、c两点的磁感应强度相同
C．b点的磁感应强度大小为零
D．若仅将导线A中电流反向，则c点的磁感应强度也反向
命题点二 安培力的分析和计算
1．安培力的大小
应用公式F＝BIL计算(当磁场方向和电流方向垂直时)，但要注意L是导线的有效长度，B是导线所在处的磁感应强度值．在实际应用中，导线可能不是直导线、磁场在导线处的磁感应强度也可能不相同，分析时需要进行有效转化，如找等效长度、微分为电流元、转换研究对象等．
2．安培力的方向
根据左手定则判断．
拓展点 安培力作用下导体运动情况的判断
几种判定方法
电流元法 分割为电流元安培力方向→整段导体所受合力方向→运动方向
特殊位置法 在特殊位置→安培力方向→运动方向
等效法 环形电流小磁针 条形磁铁通电螺线管多个环形电流
结论法 同向电流互相吸引，异向电流互相排斥；两不平行的直线电流相互作用时，有转到平行且电流方向相同的趋势
转换研究对象法 定性分析磁体在电流磁场作用下如何运动或运动趋势的问题，可先分析电流在磁体磁场中所受的安培力，然后由牛顿第三定律，确定磁体所受电流磁场的作用力，从而确定磁体所受合力及运动方向
如图所示，长为2l的直导线折成边长相等、夹角为120°的V形，并置于与其所在平面相垂直的匀强磁场中，磁感应强度为B。当在导线中通以电流I时，导线受到的安培力大小为（ ）
A． B．
C． D．
如图，固定的光滑绝缘转动轴两端通过等长的不可伸长轻质软导线连接并悬挂长为、质量为的细导体棒，空间存在辐向分布磁场(方向已标出)，保证导体棒移动过程中磁场方向总是垂直于导体棒，导体棒所在处的磁感应强度大小均为，开始时导体棒静止在最低点。现给导体棒通电流，若仅通过改变导体棒中的电流大小，使导体棒由最低点缓慢移动到悬线呈水平状态，则在这个过程中（ ）
A．导体棒中电流方向为由指向
B．导体棒中电流应逐渐变大
C．悬线对导体棒的拉力一直增大
D．安培力对导体棒不做功
如图所示，长为的直导线折成边长相等，夹角为的V形，并置于与其所在平面平行的匀强磁场中，磁感应强度为，导线与磁场方向之间的夹角为。当导线通以电流时，受到的安培力为（ ）
A． B． C． D．0
如图所示，质量为m、长为L的直导线用两绝缘细线悬挂于O、，并处于匀强磁场中。当导线中通以沿x轴正方向的电流I，且导线保持静止时，悬线与竖直方向的夹角为，重力加速度为g，则（ ）
A．磁场可以沿z轴正方向
B．若磁场沿z轴负方向，每根绳子拉力的大小为
C．若磁场沿z轴负方向，直导线受到的安培力的大小为
D．磁场的磁感应强度最小值为
如图所示，在粗糙的水平绝缘桌面上静置着一根形导线，空间内存在平行于桌面向右、磁感应强度大小为的匀强磁场。当导线通以恒定电流时，仍能静止在磁场中。已知导线段的长度为，与磁场方向垂直，段的长度为，与磁场方向平行，则下列说法正确的是（ ）
A．通电后导线所受安培力的大小为
B．通电后导线所受安培力的大小为
C．与通电前相比，导线通电后受到桌面的摩擦力增大
D．与通电前相比，导线通电后受到桌面的支持力增大
命题点三 安培力作用下的综合问题
1．解决综合问题的关键
(1)电磁问题力学化：
根据导体中的电流方向与磁场方向，利用左手定则先判断出安培力的方向，然后对导体进行受力分析、运动分析．
(2)立体图形平面化：把电磁学问题力学化，应用平衡条件或牛顿运动定律是解决有关安培力的动力学问题的关键．
2．安培力做功的特点和实质
(1)安培力做功与路径有关，这一点与电场力不同．
(2)安培力做功的实质是能量转化
①安培力做正功时将电源的能量转化为导线的机械能或其他形式的能．
②安培力做负功时将机械能或其他形式的能转化为电能．
类型1 通电线框的平衡问题
类型2 通电金属棒的平衡问题
如图所示，粗细均匀的正五边形abcde处于方向垂直于五边形abcde（纸面）向里的匀强磁场中，a、e两端与电源连接，已知ae边由合金材料甲制成，ab、bc、cd、de边由另一种金属材料乙制成，甲和乙的电阻率之比为3∶2。闭合开关S，下列说法正确的是（ ）
A．ae支路和上面的支路受到的安培力方向相同
B．ae支路和上面的支路受到的安培力方向不在一条直线上
C．ae支路和上面的支路受到的安培力大小之比为4∶3
D．ae支路和上面的支路受到的安培力大小之比为8∶3
如图所示，空间中存在一匀强磁场（图中未画出，大小、方向未知）。两条平行金属导轨间距l=1m，与水平面成倾角θ=37°固定，在两导轨上同一高度处各有一绝缘竖直短杆。将质量m=0.5kg的金属棒AB置于短杆处，金属棒与金属导轨间的动摩擦因数 =0.5。现将两导轨与恒流电源相连接，金属棒中电流大小为I=3A，重力加速度的大小取10m/s2，sin37°=0.6。要使金属棒沿导轨向上以a=2m/s2的加速度做匀加速直线运动，则磁感应强度的最小值为（ ）
A． B． C．1T D．2T
如图所示，正方形线框由的四条边和对角线组成，且是材质、粗细均完全相同的金属棒，固定于匀强磁场中，线框平面与磁感应强度方向垂直，线框顶点、与直流电源两端相接，已知导体棒受到的安培力大小为，则正方形线框整体受到的安培力的大小为（ ）
A． B．
C． D．
如图所示，间距为L的粗糙平行金属导轨水平固定放置，处在磁感应强度为B的匀强磁场中，磁场方向与导轨平面成30°角斜向上，一质量为m的金属杆ab垂直放在金属导轨上并保持良好接触，当闭合开关时，通过金属杆的电流为I，金属杆保持静止，重力加速度为g，下列关于金属杆受力情况的说法正确的是（ ）
A．安培力大小为
B．支持力大小为
C．安培力和摩擦力的合力方向竖直向上
D．若仅将磁场反向，金属杆仍能静止，则摩擦力减小
倾角的光滑金属导轨M、N的上端接入一电动势、内阻的电源，导轨间距，导轨周围存在垂直于导轨平面向上的匀强磁场，导轨电阻不计。将一个质量，电阻的金属棒水平放置在导轨上，当闭合开关S后，金属棒恰好静止在导轨上，如图所示。重力加速度g取。（已知，）求：
(1)通过金属棒的电流I；
(2)匀强磁场的磁感应强度B。
下列有关磁场的四个表述，说法正确的是（ ）
A．磁场是客观存在的一种物质，磁感线也是真实存在的
B．磁场中的一小段通电导线在该处受力为零，此处磁感应强度B不一定为零
C．由定义式可知，电流I越大，导线L越长，某点的磁感应强度B就越小
D．在同一幅图中，磁感线越稀疏的位置，磁感应强度越大
如图，竖直面内固定有两条互相平行的长直绝缘导线，它们的电流强度相等，方向都竖直向向下，已知通电长直导线在空间某点产生磁场的磁感应强度大小与电流强度成正比，与该点到长直导线的距离成反比。a、b、c三点水平共线，与两导线相互垂直；b、e、f三点竖直共线，与两导线共面；b是两导线距离的中点，a到距离是b到距离的一半，b、c两点到的距离相等。若导线在a点磁感应强度为B，a、b、c、e、f五点的磁感应强度分别为，则下列说法正确的是（ ）
A．
B．两导线会产生相互排斥的作用力
C．，磁场方向垂直于纸面向里
D．，磁场方向垂直于纸面向外
沿正方体的棱bc和dd1分别放置两根足够长的通电直导线，其电流方向如图所示。P为棱cd上的一点，若要使P点处的磁感应强度为零，可在空间中再放置一条足够长的通电直导线，则该导线可能（ ）
A．与棱ab平行 B．与棱bc平行
C．与bb1d1d面平行 D．与bb1c1c面平行
在图示的直角坐标系xOy中，有三条相互平行的长直通电导线，分别位于处，导线中电流方向如图所示，大小分别为已知通电直导线产生的磁场中某点的磁感应强度大小（其中k是常量、I是电流大小、r是该点到导线的距离）。下列判断正确的是（ ）
A．处的磁感应强度大小为 B．处的磁感应强度大小为0
C．y=0处导线受到的安培力方向沿y轴负方向 D．处导线受到的安培力方向沿y轴负方向
如图所示，A、C、D是三个垂直于纸面的长直导线，O为A、C连线的中点，CD垂直CA且CD=CO，现在A中通入垂直纸面向外、大小为I1的恒定电流时，O点的磁感应强度大小为B；再在D中通入垂直于纸面、大小为I2的恒定电流时，O点的磁感应强度大小也为B，方向沿OC方向。已知通电直导线周围磁场磁感应强度大小与电流I和距离r的关系为k为常数），则下列说法正确的是（ ）
A．D中的电流方向垂直纸面向外，且
B．D中的电流方向垂直纸面向里，且
C．若C中再通入垂直纸面向外电流I1，O点的磁感应强度大小为2B
D．若C中再通入垂直纸面向外电流I1，O点的磁感应强度大小为
如图所示，某段高压输电线路中两根长直导线a、b的间距L＝2m，通过的电流约为960A，方向相反，居民楼某层与导线a、b在同一水平面内。长直导线在周围某点产生磁场的磁感应强度大小的表达式为，其中，d为该点到导线的距离。若要使导线a、b在该层居民楼里产生的磁场的磁感应强度小于0.4μT，则居民楼到导线a的最小水平距离为（ ）
A．20m B．30m C．32m D．960m
如图所示，圆柱形磁铁N极朝上竖直固定，半径为r、质量为m的通电圆环水平静止在磁铁的正上方，圆环圆心在磁铁的竖直轴线上，圆环中的电流大小恒为I，圆环上每一极小段导线上安培力的竖直分量与水平分量相等，重力加速度为g，则下列说法正确的是（ ）
A．圆环有收缩趋势
B．俯视看圆环中电流沿逆时针方向
C．圆环处磁场磁感应强度大小为
D．圆环处磁场方向与竖直方向夹角为30°
网上流传着这样一种电动汽车加速原理，直流电机的转子接到电源上，闭合开关后，通过改变永磁铁与转子间的距离，就改变了电机的转速。则该原理（ ）
A．本质是通过调节磁场改变了电流受到的力
B．本质是通过调节电流改变了电流受到的力
C．电机不转时消耗的电功率小
D．电机不转时消耗的电功率反而大
如图所示，光滑水平面上垂直放置两条直导线，但相隔一小段距离，导线是固定的，另一条导线可绕交点处的转轴自由转动，当通入图示方向的电流时，下列说法正确的是（ ）
A．导线先顺时针转动
B．导线先逆时针转动
C．导线转动时，两导线间没有磁场力
D．导线转动时，两导线间相互排斥
如图所示，两倾角为的光滑平行导轨，质量为m的导体棒垂直放在导轨上，整个空间存在与导体棒ab垂直的匀强磁场，导体棒中通有由a到b且大小为I的恒定电流，使导体棒恰好保持静止，平行导轨间距为L，重力加速度大小为g，则下列说法正确的是（ ）
A．若磁场方向为竖直向上，则磁感应强度为
B．若磁场为垂直斜面方向，则磁场只能垂直斜面向下
C．磁感应强度最小值为
D．若磁场方向为竖直向上，且导体棒与导轨间的动摩擦因数，最大静摩擦力等于滑动摩擦力，发现无论磁感应强度多大都不能使导体棒运动，则最小为
如图所示，光滑的平行导轨倾角，处在磁感应强度大小为方向竖直向下的匀强磁场中，导轨中接入电动势，内阻的直流电源。电路中有一阻值为R的定值电阻，其余电阻不计。将质量，长度的导体棒放在导轨上，导体棒与导轨垂直且接触良好，导体棒恰好能静止在导轨上，重力加速度。则定值电阻R的阻值为（ ）
A． B． C． D．
寻求守恒量，是解决物理问题的重要方法。
(1)如图1所示，用细线悬挂的三个完全相同的小球，静止时恰能接触且悬线平行，球心等高。把小球1向左拉起一定高度后由静止释放，小球3被弹起，已知所有的碰撞都是弹性碰撞，求碰后瞬间小球3上升的最大高度。
(2)某同学设计了一个“电磁弹射”装置，并将其简化成如图2所示的模型。在水平光滑导轨上，固定着1个“载流线圈”，放置着两个质量均为的小磁铁充当“磁性弹头”，弹头2左侧挨着无磁性的质量均为的弹性“圆柱”。弹头和圆柱可以在水平导轨上自由移动，圆柱静止时，其左端恰好位于载流线圈圆心处。发射过程如下：弹头1仅受载流线圈施加的磁力作用从静止开始加速运动；通过碰撞将动能传给中间的弹头2。
弹头可视为半径为，电流恒为、方向如图2中方框部分所示的细圆线圈，远小于载流线圈半径。所有的碰撞均为弹性正碰；不考虑弹头之间的磁力作用；相邻两线圈之间的距离足够远，水平轨道足够长。
a.载流线圈磁场方向如图所示，在弹头1处产生轴向磁场，径向磁场。试分析轴向磁场、径向磁场对弹头的安培力方向。
b.通过查阅资料得知：电流为、面积为的细圆线圈放入磁感应强度为的外界匀强磁场中具有的“势能”可表示为，其中为细圆线圈在轴向上产生的磁场与外界匀强磁场之间的夹角。
已知载流线圈圆心处产生的磁感应强度大小均为。求弹头2理论上能获得的速度上限。
c.若该“电磁弹射”装置有级载流线圈及圆柱，如图3所示。求弹头最后出射理论上能获得的速度上限。
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