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第26讲 微专题三 带电粒子在复合场中运动的实例分析
一、带电粒子在复合场中的运动
1．复合场的分类
(1)叠加场：电场、磁场、重力场共存，或其中某两场共存．
(2)组合场：电场与磁场各位于一定的区域内，并不重叠，或相邻或在同一区域电场、磁场交替出现．
2．带电粒子在复合场中的运动分类
(1)静止或匀速直线运动
当带电粒子在复合场中所受合外力为零时，将处于静止状态或做匀速直线运动．
(2)匀速圆周运动
当带电粒子所受的重力与电场力大小相等、方向相反时，带电粒子在洛伦兹力的作用下，在垂直于匀强磁场的平面内做匀速圆周运动．
(3)较复杂的曲线运动
当带电粒子所受合外力的大小和方向均变化，且与初速度方向不在同一条直线上时，粒子做非匀变速曲线运动，这时粒子运动轨迹既不是圆弧，也不是抛物线．
(4)分阶段运动
带电粒子可能依次通过几个情况不同的复合场区域，其运动情况随区域发生变化．
二、电场与磁场的组合应用实例
装置 原理图 规律
质谱仪 带电粒子由静止被加速电场加速qU＝mv2，在磁场中做匀速圆周运动qvB＝m，则比荷＝
回旋加速器 交变电流的周期和带电粒子做圆周运动的周期相同，带电粒子在圆周运动过程中每次经过D形盒(半径为R)缝隙都会被加速．由qvmB＝m得vm＝，Ekm＝
三、电场与磁场的叠加应用实例
装置 原理图 规律
速度选择器 若qv0B＝Eq，即v0＝，带电粒子做匀速直线运动
电磁流量计 q＝qvB，所以v＝，所以流量Q＝vS＝π()2＝
霍尔元件 当磁场方向与电流方向垂直时，导体在与磁场、电流方向都垂直的方向上出现电势差
命题点一 质谱仪的原理和分析
1．作用
测量带电粒子质量和分离同位素的仪器．
2．原理(如图所示)
(1)加速电场：qU＝mv2；
(2)偏转磁场：qvB＝，l＝2r；
由以上两式可得r＝ ，
m＝，＝.
对铀235的进一步研究在核能的开发和利用中具有重要意义。如图所示，两平行金属板间距为d，电势差为U，板间电场可视为匀强电场；金属板下方有一磁感应强度为B的匀强磁场。质量为m、电荷量为+q的铀235离子，从容器A下方、金属板上方的小孔处不断飘入电场，其初速度可视为零，经电场加速后射出，并进入磁场做匀速圆周运动。离子行进半个圆周后离开磁场并被收集，离开磁场时离子束的等效电流为I。不考虑离子重力及离子间的相互作用。求：
(1)匀强电场场强E的大小和离子从电场射出时速度v的大小；
(2)离子在磁场中做匀速圆周运动的半径R；
(3)在离子被收集的过程中时间t内收集到离子的质量M。
【答案】(1)，
(2)
(3)
【详解】（1）匀强电场的电场强度大小为
根据动能定理，有
得离子从电场射出时速度v的大小
（2）离子在磁场中做匀速圆周运动时，由洛伦兹力提供向心力，有
联立解得离子在磁场中做匀速圆周运动的半径为
（3）设在t时间内收集到的离子的总电荷量为Q，则
因每个离子电荷量为q，则离子个数
而t时间收集到离子的质量
联立以上各式解得在离子被收集的过程中时间t内收集到离子的质量为
某种质谱仪的结构示意图如图所示，主要构造包括加速电场（可左右平移）、静电分析器和磁分析器等。其中加速电场的电压为U，静电分析器是以为圆心的四分之一圆形通道，通道内有均匀辐射电场，方向沿径向指向圆心，且与圆心等距的各点电场强度大小相等，电场强度E与到圆心距离r的关系满足（k未知）；磁分析器在以为圆心、圆心角为的圆形扇形区域内分布着磁感应强度大小为B、方向垂直于纸面的匀强磁场，其左边界与静电分析器的右边界紧靠。由离子源静止释放出三种正离子a、b、c经相同电场加速后，分别从P、Q、M进入静电分析器，恰好能以为圆心做匀速圆周运动从磁分析器中、、射出。已知PQ、QM间的距离都为，Q到圆心距离为R，不考虑电磁场的边缘效应，求：
(1)关系式中k的大小；
(2)b离子进入静电分析器时的速度大小；
(3)a、c两离子的比荷之比；
(4)离子a经相同加速电场加速后从M进入至磁分析器下端（未标出）射出，求、之间的距离d。
【答案】(1)
(2)
(3)
(4)
【详解】（1）由动能定理知
电场力提供离子做圆周运动向心力知
联立解得
由题意得
（2）离子在电场中，电场力提供离子做圆周运动向心力知
离子在磁场中洛伦兹力提供向心力知
联立解得
（3）
由题意知
，
得出，两离子的比荷之比为
（4）如图所示由几何关系知
则
如图所示，在x轴的上方存在垂直纸面向里，磁感应强度大小为B0的匀强磁场。位于x轴下方的离子源C发射质量为m、电荷量为q的一束负离子，其初速度大小范围，这束离子经电势差的电场加速后，从小孔O（坐标原点）垂直x轴并垂直磁场射入磁场区域，最后打到x轴上。在x轴上区间水平固定放置一探测板（），假设每秒射入磁场的离子总数为N0，打到x轴上的离子数均匀分布（离子重力不计）。
（1）求离子束从小孔O射入磁场后打到x轴最远处位置（用含的物理量a表示）；
（2）调整磁感应强度的大小，可使速度最大的离子恰好打在探测板右端，求此时的磁感应强度大小B1；
（3）保持磁感应强度B1不变，求每秒打在探测板上的离子数N；若打在板上的离子80%被吸收，20%被反向弹回，弹回速度大小为打板前速度大小的0.6倍，被吸收和被弹回的离子数在探测板上沿x轴均匀分布，求探测板受到的作用力大小。
【答案】（1）4a；（2）；（3）
【详解】（1）粒子进入电场中有
在磁场中有
打到x轴的距离为
由上述分析可知，当粒子在磁场中的半径最大，即最远，此时粒子从粒子源出来时的速度最大，解得
（2）由题意可知，速度最大粒子打在探测板最右侧，则由几何关系有
磁场中有
结合（1）中数据，解得
（3）对初速度为零的离子，经过电场加速度后，有
解得
在磁场中有
解得
磁感应强度为时，粒子打在x轴上的区间为[1.5a，3a]，每秒打在探测板上的离子数为
对打探测器最左端（）的离子，轨道半径为a，则离子在磁场中
解得
打到x轴上的离子均匀分布，所以打在探测板上的离子的平均速度为
被吸收和弹回的离子数在探测板上沿x轴均匀分布，由动量定理可得
解得单位时间内探测板受到的作用力
命题点二 回旋加速器的原理和分析
1．构造：如图所示，D1、D2是半圆形金属盒，D形盒处于匀强磁场中，D形盒的缝隙处接交流电源．
2．原理：交流电周期和粒子做圆周运动的周期相等，使粒子每经过一次D形盒缝隙，粒子被加速一次．
3．粒子获得的最大动能：由qvmB＝、Ekm＝mvm2得Ekm＝，粒子获得的最大动能由磁感应强度B和盒半径R决定，与加速电压无关．
回旋加速器的工作原理如图所示，其主体部分是两个D形金属盒，两金属盒处在垂直于盒底面的匀强磁场中。现用该回旋加速器对氦核进行加速，高频交流电源的电压最大值为、频率为，匀强磁场的磁感应强度大小为。已知元电荷为，氦核的质量为。不计粒子在两D形盒之间的运动时间，不考虑相对论效应。下列说法正确的是（ ）
A．氦核能够从形盒内的磁场中直接获得能量
B．仅增大电压，氦核最终获得的动能一定变大
C．若满足，可对氦核加速
D．若保持加速氦核时的各参数不变，则也能加速氚核
【答案】C
【详解】A．因洛伦兹力对电荷不做功，即氦核能够从形盒内的电场中获得能量，选项A错误；
B．氦核最终出离加速器时
获得的动能
可知仅增大电压，氦核最终获得的动能不变，选项B错误；
C．若对氦核加速，则电场变化的频率必须等于粒子做圆周运动的频率，即若满足
可对氦核加速，选项C正确；
D．因氚核与氦核的比荷不相等，在磁场中做圆周运动的频率不等，则若保持加速氦核时的各参数不变，则不能加速氚核，选项D错误。
故选C。
回旋加速器是一种利用磁场和高频电场对带电粒子进行加速的装置，主要应用在核医学与放射性同位素生产、癌症治疗、工业和科研等领域。如图所示为回旋加速器的示意图，D形盒置于匀强磁场中，两盒间高频电源的频率为，一质子（电荷量为，质量为）从中心粒子源释放，多次回旋并加速后从边缘射出，不计空气阻力，则下列说法正确的是（ ）
A．交变电压的周期应等于粒子在磁场中运动周期的2倍
B．所加匀强磁场的磁感应强度
C．若考虑相对论效应，质子质量会增大，则高频交流电的频率应减小，才能保证粒子动能持续增加
D．仅使高频交流电电压加倍时，粒子每次加速增加的动能加倍，最终获得的动能加倍
【答案】BC
【详解】A．粒子在磁场中运动一周加速两次，则交变电压的周期应等于粒子在磁场中运动周期，故A错误；
B．二者周期相等，则频率也相等，由周期公式，可得磁感应强度
故B正确；
C．由周期公式，质量增大，则周期增大，频率减小，要保证粒子动能持续增加，则高频交流电的频率应减小，故C正确；
D．由公式，得
当取最大半径时，粒子有最大速度
则最终的动能为
可知最终获得的动能与加速电压无关，根据
可知仅使高频交流电电压加倍时，粒子每次加速增加的动能加倍，总的加速次数就减少，最终动能其实不变，故D错误。
故选BC。
如图所示，回旋加速器D形盒的半径为R，所加磁场的磁感应强度大小为B、方向垂直D形盒向下。质子从D形盒中央由静止出发，经电压为U的交变电场加速后进入磁场，若质子的质量为m，带电荷量为e，质子在电场中运动的时间忽略不计，则下列分析正确的是（ ）
A．质子在回旋加速器中加速后获得的最大动能为
B．质子在回旋加速器中加速的次数为
C．质子在回旋加速器中加速的次数为
D．质子在回旋加速器中运动的时间为
【答案】AD
【详解】A．质子在磁场中做匀速圆周运动，质子轨道半径等于D型盒半径R时速度最大，对质子，由牛顿第二定律得
质子的最大动能
解得
故A正确；
BC．对质子，由动能定理得
解得
故BC错误；
D．质子在磁场中做匀速圆周运动的周期
质子在回旋加速器中的运动时间
解得
故D正确。
故选AD。
命题点三 电场与磁场叠加的应用实例分析
共同特点：当带电粒子(不计重力)在复合场中做匀速直线运动时，qvB＝qE.
1．速度选择器
(1)平行板中电场强度E和磁感应强度B互相垂直．(如图)
(2)带电粒子能够沿直线匀速通过速度选择器的条件是qvB＝qE，即v＝.
(3)速度选择器只能选择粒子的速度，不能选择粒子的电性、电荷量、质量．
(4)速度选择器具有单向性．
2．磁流体发电机
(1)原理：如图所示，等离子体喷入磁场，正、负离子在洛伦兹力的作用下发生偏转而聚集在B、A板上，产生电势差，它可以把离子的动能通过磁场转化为电能．
(2)电源正、负极判断：根据左手定则可判断出图中的B是发电机的正极．
(3)设A、B平行金属板的面积为S，两极板间的距离为l，磁场磁感应强度为B，等离子气体的电阻率为ρ，喷入气体的速度为v，板外电阻为R.
电源电动势U：当正、负离子所受电场力和洛伦兹力平衡时，两极板间达到的最大电势差为U(即电源电动势)，则q＝qvB，即U＝Blv.
电源内阻：r＝ρ.
回路电流：I＝.
3．电磁流量计
(1)流量(Q)的定义：单位时间流过导管某一截面的导电液体的体积．
(2)公式：Q＝Sv；S为导管的横截面积，v是导电液体的流速．
(3)导电液体的流速(v)的计算
如图所示，一圆形导管直径为d，用非磁性材料制成，其中有可以导电的液体向右流动．导电液体中的自由电荷(正、负离子)在洛伦兹力作用下发生偏转，使a、b间出现电势差，当自由电荷所受电场力和洛伦兹力平衡时，a、b间的电势差(U)达到最大，由q＝qvB，可得v＝.
(4)流量的表达式：Q＝Sv＝·＝.
(5)电势高低的判断：根据左手定则可得φa>φb.
4．霍尔效应的原理和分析
(1)定义：高为h、宽为d的导体(自由电荷是电子或正电荷)置于匀强磁场B中，当电流通过导体时，在导体的上表面A和下表面A′之间产生电势差，这种现象称为霍尔效应，此电压称为霍尔电压．
(2)电势高低的判断：如图，导体中的电流I向右时，根据左手定则可得，若自由电荷是电子，则下表面A′的电势高．若自由电荷是正电荷，则下表面A′的电势低．
(3)霍尔电压的计算：导体中的自由电荷(带电荷量为q)在洛伦兹力作用下偏转，A、A′间出现电势差，当自由电荷所受电场力和洛伦兹力平衡时，A、A′间的电势差(U)就保持稳定，由qvB＝q，I＝nqvS，S＝hd；联立得U＝＝k，k＝称为霍尔系数．
如图所示，电源的内阻为r，滑动变阻器的总电阻为2r，两平行金属板a、b的间距为d，板长为L，板间有垂直纸面向里的匀强磁场，磁感应强度大小为B。初始时开关S闭合，当滑片P在滑动变阻器中间时，一带正电粒子以速度v0正好可以匀速穿过两板的正中间。已知粒子的质量为m，不计粒子的重力，下列说法正确的是（ ）
A．电源的电动势为
B．若将滑动变阻器滑片滑到最下端，粒子射出两极板时的速度减小
C．若将滑动变阻器滑片滑到最下端，粒子射出两极板时的速度增大
D．若开关S为断开状态，粒子仍以速度v0从极板正中间沿平行极板的方向射入，刚好从a板的右边缘射出，则粒子的电荷量为
【答案】AC
【详解】A．滑片在正中间时，此时滑动变阻器连入电路的阻值为r，极板间的电压为
粒子可以匀速穿过两板正中间，电场力恰好等于洛伦兹力
解得E=
故A正确；
BC．滑片滑到最下端时，滑动变阻器连入电路的阻值最大为2r，极板间电压为
此时极板间的电场力与洛伦兹力的关系为
电场力会对粒子做正功，粒子动能增大，速度增大，故B错误，C正确；
D．开关断开时，电容会对滑动变阻器放电，最终两端电压为零，极板间仅剩磁场，由题意可知，其恰好从a板边缘射出，如图所示
根据几何关系有
粒子做圆周运动，洛伦兹力提供向心力
解得
故D错误。
故选AC。
如图所示，甲是回旋加速器，乙是磁流体发电机，丙是速度选择器，丁是霍尔元件，下列说法正确的是（ ）
A．甲图中，要增大粒子的最大动能，可增加磁场的大小
B．乙图中，A极板是发电机的正极
C．丙图中，重力不计的带电粒子能够沿直线匀速通过速度选择器的条件是（为磁感应强度，为电场强度），但粒子的电性无法判断
D．丁图中，若载流子带负电，稳定时C板电势高
【答案】A
【详解】A．当粒子在磁场中的轨道半径等于D形盒半径时，粒子的动能最大，则有
可得粒子的最大动能为
可知要增大粒子的最大动能，可增加磁场的大小，故A正确；
B．乙图中，根据左手定则可知正电荷向B极板偏转，负电荷向A极板偏转，则B极板是发电机的正极，故B错误；
C．重力不计的带电粒子能够沿直线匀速通过速度选择器，根据受力平衡可得
解得
由于正、负电荷从左边进入速度选择器，只要满足，都可以沿直线匀速通过速度选择器，所以粒子的电性无法判断，故C错误；
D．根据左手定则可知，带负电的载流子受到洛伦兹力方向向左，即向C板偏转，故稳定时C板电势低，故D错误。
故选A。
磁流体发电机的发电原理如图所示：将一束等离子体（即高温下电离的气体，含有大量带正电和负电的粒子，而从整体来说呈中性）沿图示方向以速度v喷射入磁场，磁感应强度为B，磁场中有两块金属板A、B（A板在上，B板在下，且正对），板间距为d，这时金属板上就聚集了电荷。下述说法正确的是（ ）
A．A板带正电荷
B．有电流从a经用电器流向b
C．等离子体发生偏转的原因是离子所受电场力大于所受洛伦兹力
D．金属板A、B间的最大电势差为Bvd
【答案】D
【详解】A．根据左手定则知，正电荷向下偏，负电荷向上偏，则A板带负电，B板带正电，故A错误；
B．因为B板带正电，A板带负电，所以电流的流向为b经电阻流向a，故B错误；
C．等离子体发生偏转的原因是离子所受洛伦兹力大于所受电场力，故C错误；
D．当等离子体受力平衡时，金属板A、B间的电势差最大，根据平衡条件
解得
故D正确。
故选D。
如图所示，一种磁流体发电机，平行金属板A、B间距为，A、B之间有一个很强的磁场，磁感应强度大小为B，将一束等离子体（即高温下电离的气体含有大量正、负电粒子）以速度喷入磁场，A、B两极间便产生电压，在A、B两极板间接入电阻，则下列说法正确的是（ ）
A．通过电阻的电流方向为从流向
B．电阻两端的电压
C．电阻消耗的热功率
D．增大A、B两板间距，则流过电阻的电流会增大
【答案】D
【详解】A．根据左手定则可知，带正电离子向下偏转，带负电粒子向上偏转，则B板带正电，A板带负电，通过电阻的电流方向为从流向，故A错误；
BC．稳定时，对离子有
解得电动势为
若等离子体的电阻可忽略不计，则电阻两端的电压为
电阻消耗的热功率为
故BC错误；
D．根据
增大A、B两板间距，则电动势增大，流过电阻的电流会增大，故D正确。
故选D。
如图所示，已知截面为矩形的管道长度为l，宽度为a，高度为b。其中相距为a的两侧面是电阻可忽略的导体，该两侧导体与某种金属直导体连成闭合电路，相距为b的顶面和底面是绝缘体，将电阻率为的水银沿图示方向通过矩形导管，假设沿流速方向上管道任意横截面上各点流速相等，且水银流动过程中所受管壁摩擦力与水银流速成正比。为使水银在管道中匀速流过，就需要在管道两端加上压强差。初始状态下，整个空间范围内无磁场，此时测得在管道两端加上大小为的压强差时水银的流速为，则：
(1)求水银受到管壁的摩擦力与其流速的比例系数k；
(2)在管道上加上垂直于两绝缘面，方向向上，磁感应强度大小为B的匀强磁场，若水银的流速仍为不变，已知金属直导体电阻为R，求电路中电流I；
(3)在（2）问的情况下，求此时管道两端的压强差p。
【答案】(1)
(2)
(3)
【详解】（1）由题意得，水银受到管壁的摩擦力的表达式可设为
又水银受到的压力为
因为水银匀速流动，所以根据平衡条件有
整理后有
（2）加上磁场后，当稳定时有
其中
该装置等效电源的内阻
由闭合电路欧姆定律有
联立上式，解得
（3）水银流过某横截面受管壁的摩擦力，安培力和压力，由平衡条件有
其中
解得
磁流体发电机是一种将内能直接转换为电能的新型发电装置，具有发电效率高、环境污染小、结构简单等特点，具有广泛的应用前景。如图所示为该装置的导流通道，其主要结构如图1所示，通道的上下平行金属板M、N之间有很强的磁场，将等离子体（即高温下电离的气体，含有大量正、负带电粒子）从左侧不断高速喷入整个通道中，M、N两板间便产生了电压，其简化示意图如图2所示。M、N两金属板相距为a，板宽为b，板间匀强磁场的磁感应强度为B，速度为v的等离子体自左向右穿过两板后速度大小仍为v，截面积前后保持不变。设两板之间单位体积内等离子的数目为n，每个离子的电量为q，板间部分的等离子体等效内阻为r，外电路电阻为R。
(1)金属板M、N哪一个是电源的正极，求这个发电机的电动势E；
(2)开关S接通后，设等离子体在板间受到阻力恒为f，请从受力或能量转化与守恒的角度，求等离子体进出磁场前后的压强差Δp；
(3)假设上下金属板M、N足够大，若R阻值可以改变，试讨论R中电流的变化情况，求出其最大值Im。并在图3中坐标上定性画出I随R变化的图线，并指出横、纵轴关键点坐标值的大小。
【答案】(1)M板为正极，
(2)
(3)，见解析图
【详解】（1）由左手定则可知，正离子向上偏转，则M板为正极。
S断开时，M、N两板间电压的最大值，等于此发电机的电动势，根据
得
（2）方法一：根据能量转化与守恒
外电路闭合后，有：
即：
得：
方法二：根据平衡角度分析：
外电路闭合后，有
等离子体横向受力平衡，则
解得
（3）若R可调，由（2）知I随R减小而增大。当所有进入通道的离子全部偏转到极板上形成电流时，电流达到最大值，即饱和电流Im。
当I解得：当时，
I随R的增大而减小，
当时，
电流饱和保持不变。
由上分析：可定性画出如图所示的I-R图像（图中，）。
碳是碳的一种同位素。如图甲是一个粒子检测装置的示意图，图乙为其俯视图，粒子源释放出经电离后的碳与碳原子核（初速度忽略不计），经直线加速器加速后由通道入口的中缝MN进入通道，该通道的上下表面是内半径为R、外半径为3R的半圆环，磁感应强度为B的匀强磁场垂直于半圆环，正对着通道出口处放置一张照相底片，能记录粒子从出口射出时的位置。当直线加速器的加速电压为时，碳原子核恰好能击中照相底片的正中间位置，则下列说法正确的是（ ）
A．加速电压为时，碳原子核所击中的位置比碳原子核更靠近圆心
B．当加速电压在范围内，碳原子核全部打在内圆环上
C．若碳原子核全部打在内圆环上，则碳原子核在磁场中运动的最短时间为
D．碳原子核能打到底片上的电压范围是
【答案】BD
【详解】A．对原子核，设经过加速电压时速度为v，则有
在磁场中圆周运动半径
联立解得
因为碳的比荷比碳的小，所以圆周运动半径比的大，故碳原子核所击中的位置比碳原子核更远离圆心，故A错误；
B．题意知加速电压为时，碳原子核恰好能击中照相底片的正中间位置，即有
若碳原子核全部打在内圆环上，则最小圆周运动半径为，最小圆周运动半径为，即有
联立解得
当加速电压在范围内，碳原子核全部打在内圆环上，故B正确；
C．粒子打在内圆环上，轨迹与内圆环交于C点，如图
当MC⊥CO时，圆弧MC对应的圆心角θ最小，用时最短，几何关系可知最小圆心角
则最短时间为
联立解得
故C错误；
D．若碳原子核全部打在内圆环上，则最小圆周运动半径为，最小圆周运动半径为，即有
因为碳原子核的比荷时碳原子核的，联立以上可得
碳原子核能打到底片上的电压范围是。
故D正确。
故选BD。
如图所示，带正电的小球竖直向下射入垂直纸面向里的匀强磁场，关于小球运动和受力说法正确的是（ ）
A．小球刚进入磁场时受到的洛伦兹力水平向右
B．小球在磁场中做匀速圆周运动
C．小球运动过程的加速度保持不变
D．小球受到的洛伦兹力对小球做正功
【答案】A
【详解】A．根据左手定则，可知小球刚进入磁场时受到的洛伦兹力水平向右，故A正确；
BC．小球受洛伦兹力和重力的作用，则小球运动过程中速度、加速度大小，方向都在变，小球不能做匀速圆周运动，故BC错误；
D．洛仑兹力对小球不做功，故D错误。
故选A。
如图所示，真空中直角坐标系xOy的第二、三象限内有一圆形区域，直径，该区域内存在垂直坐标平面向里、磁感应强度大小为B的匀强磁场，在第一、四象限内有一矩形ABCD区域，，，该区域内存在垂直坐标平面向里、磁感应强度大小为B的匀强磁场和沿y轴负方向、电场强度大小为E的匀强电场。第二象限内有一垂直y轴、宽度为2L的离子源MN，离子源在极短时间内沿y轴负方向均匀地射出速度相同的同种带电粒子，正对圆心射出的粒子经磁场偏转后恰好能沿直线OQ通过矩形区域，不计粒子受到的重力和粒子间的相互作用，下列说法正确的是（ ）
A．带电粒子的比荷为
B．粒子从CD边离开时的速度大小为
C．Q点持续有粒子经过的时间间隔为
D．有三分之二的粒子能够到达x轴上的Q点
【答案】AC
【详解】A．根据几何关系可知，粒子在圆形磁场中运动的轨迹半径为L，所有粒子均由O点进入矩形区域，根据牛顿运动定律有
沿直线OQ运动的粒子受力平衡，有
解得， ，A正确；
B．粒子从CD边离开时，根据动能定理有
解得， B错误；
CD．设运动轨迹最低点与CD边相切的粒子经过O点时的速度方向与x轴正方向的夹角为α，如图所示，在水平方向上，根据动量定理可得
，
解得
由于
没有从AB、CD边射出的粒子在矩形区域内的运动可看作两个运动的合成，分别为匀速直线运动和一个完整的匀速圆周运动，对应a、b间的粒子均能经过Q点，根据几何关系可得，从b点射出的粒子先经过Q点，从a点射出的粒子最后经过Q点，Q点持续有粒子经过的时间间隔
能够到达Q点的粒子占总粒子的比例
C正确，D错误。
故选AC。
如图所示，在竖直平面内有一半径为的固定光滑绝缘圆环，空间中有水平方向（垂直纸面向里）的匀强磁场，一质量为、带电量为的带电小球沿圆环外侧做圆周运动，AC为竖直直径，初始时带电小球位于圆环最高点A，并且有速度大小水平初速度，带电小球能够不脱离圆环做完整的圆周运动，重力加速度。则下列说法正确的有（ ）
A．小球在A点的速度方向向右
B．小球在A点受到圆环的支持力为0
C．小球在C点速度大小为4m/s
D．小球在C点对圆环的压力大小为10N
【答案】D
【详解】A．小球要做完整圆周运动，在C点进行受力分析，可判断洛伦兹力向上，可知在C点速度方向向右，在A点速度方向向左，A错误；
B．对A点受力分析
可得，B错误；
C．由动能定理有
解得C点速度为，错误；
D．在C点根据牛顿第二定律得
又根据牛顿第三定律，得10N，D正确。
故选D。
如图所示，粒子源不断地产生氢的三种同位素原子核（），三种粒子飘入（初速度可忽略不计）电压为的加速电场，经加速后从小孔沿平行金属板的中轴线射入偏转电场。两板间的电压为，在偏转电场的右侧存在范围足够大的有界匀强磁场，磁场左边界与板右端重合，磁场方向垂直纸面向里。三种粒子通过偏转电场后从进入磁场，之后又从边界射出磁场，平行金属板的中轴线与边界交于点。整个装置处于真空中，加速电场与偏转电场均视为匀强电场，不计粒子重力及粒子间的相互作用力。下列说法错误的是（ ）
A．三种粒子从不同位置射入磁场
B．三种粒子从同一位置射出磁场
C．三种粒子射出磁场时速度方向相同
D．仅增大，则射入磁场的位置和射出磁场的位置之间的距离不变
【答案】AB
【详解】A．粒子经过加速电场，根据动能定理可得
解得
粒子进入偏转电场后做类平抛运动，则有
联立解得粒子离开偏转电场的侧向位移为
可知粒子离开偏转电场的侧向位移与粒子的比荷无关，则三种离子都从同一点离开偏转电场进入磁场且进入磁场时速度方向相同，故A错误，符合题意；
B．粒子离开电场后，进入磁场，由洛伦兹力提供向心力可得
又入射点和出射点之间的距离
又
所以
由于三种离子的比荷不同，则三种离子分别从三个点离开偏转磁场，故B错误，符合题意；
C．因为
所以进入磁场时速度方向相同，由几何关系可知粒子射入磁场和射出磁场时的速度与磁场边界的夹角相同，所以，粒子射出磁场时速度方向相同，故C正确，不符合题意；
D．因为
该值与无关，故D正确，不符合题意。
本题选错误的，故选AB。
如图所示是一种改进后的回旋加速器示意图，狭缝MN间加速电场的场强大小恒定，且被限制在M、N板间。M、N板右侧延长线之间的真空区域无电场和磁场，M板上方和N板下方的D形盒内有垂直于纸面的匀强磁场。带正电的粒子从M板上的入口P点无初速进入电场中，经加速后进入磁场中做匀速圆周运动，回到电场再加速，如此反复，最终从D形盒右侧的出口射出。粒子通过狭缝的时间可忽略，不计粒子的重力，不考虑相对论效应的影响，忽略边缘效应，下列说法正确的是（ ）
A．狭缝间的电场方向需要做周期性的变化
B．每经过一次狭缝，粒子的速度的增加量相同
C．这种回旋加速器设置相同时，不同粒子在其中运动的时间相同
D．D形盒半径不变时，同种粒子能获得的最大动能与磁场的磁感应强度大小正比
【答案】C
【详解】A．由题意可知，带正电粒子始终从P点进入电场加速后进入磁场中做匀速圆周运动，回到电场再加速，因此，狭缝间的电场方向不需要做周期性的变化，故A错误；
B．粒子第一次加速，由动能定理得
粒子第二次加速，由动能定理得
整理得，
以此类推，可见，每经过一次狭缝，粒子的速度的增加量都不相同，故B错误；
C．设粒子到出口处被加速n圈，加速时间为t
由动能定理得
又由洛伦兹力提供向心力得
周期
联立得
可见，回旋加速器设置相同时，不同粒子在其中运动的时间相同,故C正确；
D．设D形盒半径为R
则有
又
联立可得
可见，R不变时，同种粒子能获得的最大动能与磁场磁感应强度平方成正比，故D错误；
故选C。
如图所示，在磁感应强度大小B，方向水平向里的匀强磁场中，有一根长L的竖直光滑绝缘细杆MN，细杆顶端套有一个质量m电荷量的小环。现让细杆以恒定的速度沿垂直磁场方向水平向右匀速运动，同时释放小环（竖直方向初速度为0），小环最终从细杆底端飞出，重力加速度为，关于小环在杆上的运动下列说法正确的是（ ）
A．小环的轨迹是条直线
B．洛伦兹力对小环做负功
C．小环在运动过程中机械能不变
D．小环在绝缘杆上运动时间为
【答案】D
【详解】A．对小环分析可知，竖直方向受向下的重力和向上的洛伦兹力作用，加速度
因v不变，则加速度不变，即小环在竖直方向做匀加速运动，水平方向做匀速运动，可知小环运动的轨迹为曲线，选项A错误；
B．洛伦兹力对小环不做功，选项B错误；
C．水平速度小环受到向右的洛伦兹力作用，在细杆对小环有向左的弹力作用，该弹力对小环做负功，可知小环在运动过程中机械能减小，选项C错误；
D．小环在竖直方向做匀加速运动，加速度为
根据
可得竖直小环在绝缘杆上运动时间为
选项D正确。
故选D。
如图所示为速度选择器，将带电量为+q的粒子沿水平方向射入左端小孔，该装置能选择出沿直线运动且速度的粒子。当粒子的速度不等于v，粒子在装置内运动轨迹可能的是（ ）
A． B．
C． D．
【答案】AC
【详解】速度选择器中，当粒子速度时，电场力与洛伦兹力平衡，粒子做直线运动。
若时，二力不平衡，粒子发生偏转。利用配速法，将粒子的运动分解为水平方向的匀速直线运动和竖直平面内的匀速圆周运动，设向右的速度为，使得：，受力平衡做匀速直线运动。所以粒子螺旋前进。
ABC．若时，设，则由上述分析可知粒子向上偏转做逆时针圆周运动的同时水平向右运动。轨迹在轴的上方。当时粒子运动轨迹可能如C图所示；当时，粒子水平方向速度一直向右，粒子运动轨迹可能如A图所示。B错误，AC正确；
D．若时，设，则由上述分析可知粒子向下偏转做逆时针圆周运动的同时水平向右运动。轨迹在轴的下方，必定是螺旋运动。D错误。
故选AC。
如图所示，倾角为37°的光滑斜面ABC固定在水平地面上，一个质量为m，电荷量为的小球从斜面底端A点以初速度v沿斜面向上运动。整个装置处于水平向右的匀强电场中，场强，斜面竖直边BC所在直线右侧空间中充满垂直于纸面向里的磁感应强度为的匀强磁场，重力加速度为g，则小球运动过程中与AC所在直线的最大距离为（ ）
A． B． C． D．
【答案】A
【详解】因为沿斜面方向有
可知小球沿斜面向上做匀速运动到C点，若以斜面竖直边BC所在直线为分界线，在其右侧空间再加的匀强磁场，小球受到的洛伦兹力大小 （方向垂直于AC向上）
小球受到的电场力和重力的合力（方向垂直于AC向下）
利用“配速法”，将小球的速度分成，其中
则小球的运动可以看作是沿AC做匀速直线运动，垂直于AC做匀速圆周运动的两个分运动的合成，则小球在运动过程中与AC所在直线的最大距离为
联立解得
故选A。
如图，在坐标系内，有几个电磁场区域，在的上方有一个垂直平面向里的匀强磁场区域，圆心为，磁感应强度，在到轴之间，有一个沿轴正向的匀强电场区域（图中未画出）。区域下边界与区域上边界相切在第三、四象限有一个垂直平面向外的匀强磁场区域，磁感应强度未知。为一个与等高的处于磁场区域边沿的粒子源，可以源源不断地向右侧区域各个方向发射质量为，带电量为的粒子，粒子速度大小相同都为。所有粒子均沿轴负向垂直进入区域，最右侧的粒子恰好经过原点进入区域。忽略各种场的边缘效应求：
(1)点的坐标：
(2)电场强度与的比值，及粒子进入区域时的速度大小；
(3)若粒子从区域再次穿过轴时，区域的电场方向变为等大反向，最终所有粒子从区域与等高的点离开磁场，求区域的磁感应强度大小。
【答案】(1)点坐标为（，）
(2)，
(3)
【详解】（1）所有粒子均沿轴负向垂直进入区域，所以可知，带电粒子做圆周运动的半径与磁场区域半径相同；由
可得
所以点坐标为（，）。
（2）最右侧的粒子恰好经过原点进入区域，则有
化简可得
所以
设粒子进入区域的速度大小为，则有
可得
（3）所有粒子在区域和区域运动过程中间距始终相等，若最右侧的粒子恰好经过原点进入区域，则最左侧粒子从点正下方的处进入电场，又因为最终所有粒子从区域与等高的点离开磁场，根据运动的对称性可知，最左侧粒子恰好从原点返回区域。其全程运动轨迹如图所示
即所有粒子在区域中运动后向右偏移。
方法一：对粒子沿方向用动量定理有
即
解得
方法二：由类平抛运动规律可知，进入区域时速度与水平夹角为，则有，
所以进去区域时速度大小
由洛伦兹力提供向心力可得
又
解得
如图所示的竖直平面内，水平直线AB和GH之间有边界互相平行且宽度均为R的六个区域，交替分布着方向竖直向下、电场强度大小为 的匀强电场和方向垂直纸面向外、磁感应强度为B 的匀强磁场。圆心为O、半径为R 的四分之一圆形匀强磁场的边界与直线AB 相切于磁场最低点 P 点，磁感应强度也为B，方向垂直纸面向外。有一垂直于AB的长度为R 的线状粒子源MN （N在AB 上）源源不断沿平行于AB 向右的方向发射初速度相同的带正电的粒子，粒子电荷量为q、质量为m。所有粒子都进入四分之一圆形磁场，其中从粒子源最上端M 点射出的粒子恰好从P 点进入电场，最后到达边界GH上的Q点，不计粒子重力及粒子间相互作用，求：
(1)粒子穿过CD边界时的速率 v ；
(2)从粒子源下端N点射出的粒子经 P 点进入电场，求此粒子经过边界 CD的位置与P点水平距离x；
(3)从M 点射出的粒子经过Q 点时的速度方向与边界GH 夹角θ的余弦值。
【答案】(1)
(2)
(3)
【详解】（1）由几何关系知，根据牛顿第二定律得，根据动能定理得，解得
（2）根据牛顿第二定律得，由平抛运动规律得，，解得
（3）根据动能定理得，由动量定理得，根据竖直方向上的平均速度得，解得
如图所示，在直角坐标系xOy中，第Ⅰ象限内存在方向垂直纸面向里的匀强磁场，在第Ⅰ象限y=d处水平放置着一足够长的荧光屏。平行板电容器平行x轴放置，上、下极板右端分别紧贴y轴上的D、O两点，板间电压恒定，板长和两板间距离均为d。宽度为d、分布均匀的粒子群以相同的初速度从电容器左侧沿平行于x轴方向水平射入，粒子的质量均为m、带电量均为q（q>0）。从A点射入的粒子离开电场时正好从DO中点射出。已知磁感应强度大小，粒子打到下极板或荧光屏即被吸收，不考虑荧光屏吸收粒子后产生的电场，不计粒子的重力和粒子间的相互作用，电容器电场保持不变，忽略边缘效应，求：
(1)电容器两极板的电压；
(2)粒子在磁场中做圆周运动的半径；
(3)粒子打到荧光屏上的长度。
【答案】(1)
(2)
(3)
【详解】（1）对于从A点入射的粒子在电场中的运动过程有水平方向
竖直方向
又
联立解得
（2）粒子刚进入磁场时，速度分解如图所示：
有
∴
粒子在磁场中运动时，有
解得
（3）∵
∴θ=45°
又∵
∴从两板中心进入磁场的粒子，在磁场中做圆周运动的圆心正好在荧光屏上的点，将垂直打到荧光屏上的D点，且是打到最右边的点。
运动轨迹与x轴相切的粒子，设打到荧光屏上的E点。由几何关系有
解得
∴打到荧光屏的长度
如图所示，空间中有单位为米的直角坐标系，x轴水平，y轴竖直，区域有垂直于纸面向里的匀强磁场，区域有竖直向上的匀强电场和垂直于纸面向里的另一匀强磁场（均未画出），长的光滑水平细管右端与y轴齐平，左端静止放置一个直径略小于细管直径，质量，电荷量的带正电小球a，现使细管从如图位置以的速度竖直向下做匀速直线运动，当细管右端到达时，小球a从细管右侧飞出进入区域后做匀速圆周运动并经过，若从原点O水平抛出一不带电的小球b，也能经过P点，且小球b经过P点的速度方向与小球a经过P点时的速度方向在一条直线上，，求：
(1)区域的电场的电场强度大小E；
(2)区域的匀强磁场的磁感应强度B的大小；
(3)小球a在细管内运动的过程中，管壁对小球a弹力做的功。
【答案】(1)20V/m
(2)1.33T
(3)
【详解】（1）由于小球a在区域后做匀速圆周运动
因此
代入数据可得电场强度大小为
（2）小球在管内水平方向做匀加速直线运动，根据牛顿第二定律
又
竖直方向做匀速运动，向下运动的距离为h，因此
代入数据可得区域的匀强磁场的磁感应强度B的大小为
（3）小球离开管时的速度
下降的过程中，洛伦兹力不做功，只有重力和弹力做功
根据动能定理
解得
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第26讲 微专题三 带电粒子在复合场中运动的实例分析
一、带电粒子在复合场中的运动
1．复合场的分类
(1)叠加场：电场、磁场、重力场共存，或其中某两场共存．
(2)组合场：电场与磁场各位于一定的区域内，并不重叠，或相邻或在同一区域电场、磁场交替出现．
2．带电粒子在复合场中的运动分类
(1)静止或匀速直线运动
当带电粒子在复合场中所受合外力为零时，将处于静止状态或做匀速直线运动．
(2)匀速圆周运动
当带电粒子所受的重力与电场力大小相等、方向相反时，带电粒子在洛伦兹力的作用下，在垂直于匀强磁场的平面内做匀速圆周运动．
(3)较复杂的曲线运动
当带电粒子所受合外力的大小和方向均变化，且与初速度方向不在同一条直线上时，粒子做非匀变速曲线运动，这时粒子运动轨迹既不是圆弧，也不是抛物线．
(4)分阶段运动
带电粒子可能依次通过几个情况不同的复合场区域，其运动情况随区域发生变化．
二、电场与磁场的组合应用实例
装置 原理图 规律
质谱仪 带电粒子由静止被加速电场加速qU＝mv2，在磁场中做匀速圆周运动qvB＝m，则比荷＝
回旋加速器 交变电流的周期和带电粒子做圆周运动的周期相同，带电粒子在圆周运动过程中每次经过D形盒(半径为R)缝隙都会被加速．由qvmB＝m得vm＝，Ekm＝
三、电场与磁场的叠加应用实例
装置 原理图 规律
速度选择器 若qv0B＝Eq，即v0＝，带电粒子做匀速直线运动
电磁流量计 q＝qvB，所以v＝，所以流量Q＝vS＝π()2＝
霍尔元件 当磁场方向与电流方向垂直时，导体在与磁场、电流方向都垂直的方向上出现电势差
命题点一 质谱仪的原理和分析
1．作用
测量带电粒子质量和分离同位素的仪器．
2．原理(如图所示)
(1)加速电场：qU＝mv2；
(2)偏转磁场：qvB＝，l＝2r；
由以上两式可得r＝ ，
m＝，＝.
对铀235的进一步研究在核能的开发和利用中具有重要意义。如图所示，两平行金属板间距为d，电势差为U，板间电场可视为匀强电场；金属板下方有一磁感应强度为B的匀强磁场。质量为m、电荷量为+q的铀235离子，从容器A下方、金属板上方的小孔处不断飘入电场，其初速度可视为零，经电场加速后射出，并进入磁场做匀速圆周运动。离子行进半个圆周后离开磁场并被收集，离开磁场时离子束的等效电流为I。不考虑离子重力及离子间的相互作用。求：
(1)匀强电场场强E的大小和离子从电场射出时速度v的大小；
(2)离子在磁场中做匀速圆周运动的半径R；
(3)在离子被收集的过程中时间t内收集到离子的质量M。
某种质谱仪的结构示意图如图所示，主要构造包括加速电场（可左右平移）、静电分析器和磁分析器等。其中加速电场的电压为U，静电分析器是以为圆心的四分之一圆形通道，通道内有均匀辐射电场，方向沿径向指向圆心，且与圆心等距的各点电场强度大小相等，电场强度E与到圆心距离r的关系满足（k未知）；磁分析器在以为圆心、圆心角为的圆形扇形区域内分布着磁感应强度大小为B、方向垂直于纸面的匀强磁场，其左边界与静电分析器的右边界紧靠。由离子源静止释放出三种正离子a、b、c经相同电场加速后，分别从P、Q、M进入静电分析器，恰好能以为圆心做匀速圆周运动从磁分析器中、、射出。已知PQ、QM间的距离都为，Q到圆心距离为R，不考虑电磁场的边缘效应，求：
(1)关系式中k的大小；
(2)b离子进入静电分析器时的速度大小；
(3)a、c两离子的比荷之比；
(4)离子a经相同加速电场加速后从M进入至磁分析器下端（未标出）射出，求、之间的距离d。
如图所示，在x轴的上方存在垂直纸面向里，磁感应强度大小为B0的匀强磁场。位于x轴下方的离子源C发射质量为m、电荷量为q的一束负离子，其初速度大小范围，这束离子经电势差的电场加速后，从小孔O（坐标原点）垂直x轴并垂直磁场射入磁场区域，最后打到x轴上。在x轴上区间水平固定放置一探测板（），假设每秒射入磁场的离子总数为N0，打到x轴上的离子数均匀分布（离子重力不计）。
（1）求离子束从小孔O射入磁场后打到x轴最远处位置（用含的物理量a表示）；
（2）调整磁感应强度的大小，可使速度最大的离子恰好打在探测板右端，求此时的磁感应强度大小B1；
（3）保持磁感应强度B1不变，求每秒打在探测板上的离子数N；若打在板上的离子80%被吸收，20%被反向弹回，弹回速度大小为打板前速度大小的0.6倍，被吸收和被弹回的离子数在探测板上沿x轴均匀分布，求探测板受到的作用力大小。
命题点二 回旋加速器的原理和分析
1．构造：如图所示，D1、D2是半圆形金属盒，D形盒处于匀强磁场中，D形盒的缝隙处接交流电源．
2．原理：交流电周期和粒子做圆周运动的周期相等，使粒子每经过一次D形盒缝隙，粒子被加速一次．
3．粒子获得的最大动能：由qvmB＝、Ekm＝mvm2得Ekm＝，粒子获得的最大动能由磁感应强度B和盒半径R决定，与加速电压无关．
回旋加速器的工作原理如图所示，其主体部分是两个D形金属盒，两金属盒处在垂直于盒底面的匀强磁场中。现用该回旋加速器对氦核进行加速，高频交流电源的电压最大值为、频率为，匀强磁场的磁感应强度大小为。已知元电荷为，氦核的质量为。不计粒子在两D形盒之间的运动时间，不考虑相对论效应。下列说法正确的是（ ）
A．氦核能够从形盒内的磁场中直接获得能量
B．仅增大电压，氦核最终获得的动能一定变大
C．若满足，可对氦核加速
D．若保持加速氦核时的各参数不变，则也能加速氚核
回旋加速器是一种利用磁场和高频电场对带电粒子进行加速的装置，主要应用在核医学与放射性同位素生产、癌症治疗、工业和科研等领域。如图所示为回旋加速器的示意图，D形盒置于匀强磁场中，两盒间高频电源的频率为，一质子（电荷量为，质量为）从中心粒子源释放，多次回旋并加速后从边缘射出，不计空气阻力，则下列说法正确的是（ ）
A．交变电压的周期应等于粒子在磁场中运动周期的2倍
B．所加匀强磁场的磁感应强度
C．若考虑相对论效应，质子质量会增大，则高频交流电的频率应减小，才能保证粒子动能持续增加
D．仅使高频交流电电压加倍时，粒子每次加速增加的动能加倍，最终获得的动能加倍
如图所示，回旋加速器D形盒的半径为R，所加磁场的磁感应强度大小为B、方向垂直D形盒向下。质子从D形盒中央由静止出发，经电压为U的交变电场加速后进入磁场，若质子的质量为m，带电荷量为e，质子在电场中运动的时间忽略不计，则下列分析正确的是（ ）
A．质子在回旋加速器中加速后获得的最大动能为
B．质子在回旋加速器中加速的次数为
C．质子在回旋加速器中加速的次数为
D．质子在回旋加速器中运动的时间为
命题点三 电场与磁场叠加的应用实例分析
共同特点：当带电粒子(不计重力)在复合场中做匀速直线运动时，qvB＝qE.
1．速度选择器
(1)平行板中电场强度E和磁感应强度B互相垂直．(如图)
(2)带电粒子能够沿直线匀速通过速度选择器的条件是qvB＝qE，即v＝.
(3)速度选择器只能选择粒子的速度，不能选择粒子的电性、电荷量、质量．
(4)速度选择器具有单向性．
2．磁流体发电机
(1)原理：如图所示，等离子体喷入磁场，正、负离子在洛伦兹力的作用下发生偏转而聚集在B、A板上，产生电势差，它可以把离子的动能通过磁场转化为电能．
(2)电源正、负极判断：根据左手定则可判断出图中的B是发电机的正极．
(3)设A、B平行金属板的面积为S，两极板间的距离为l，磁场磁感应强度为B，等离子气体的电阻率为ρ，喷入气体的速度为v，板外电阻为R.
电源电动势U：当正、负离子所受电场力和洛伦兹力平衡时，两极板间达到的最大电势差为U(即电源电动势)，则q＝qvB，即U＝Blv.
电源内阻：r＝ρ.
回路电流：I＝.
3．电磁流量计
(1)流量(Q)的定义：单位时间流过导管某一截面的导电液体的体积．
(2)公式：Q＝Sv；S为导管的横截面积，v是导电液体的流速．
(3)导电液体的流速(v)的计算
如图所示，一圆形导管直径为d，用非磁性材料制成，其中有可以导电的液体向右流动．导电液体中的自由电荷(正、负离子)在洛伦兹力作用下发生偏转，使a、b间出现电势差，当自由电荷所受电场力和洛伦兹力平衡时，a、b间的电势差(U)达到最大，由q＝qvB，可得v＝.
(4)流量的表达式：Q＝Sv＝·＝.
(5)电势高低的判断：根据左手定则可得φa>φb.
4．霍尔效应的原理和分析
(1)定义：高为h、宽为d的导体(自由电荷是电子或正电荷)置于匀强磁场B中，当电流通过导体时，在导体的上表面A和下表面A′之间产生电势差，这种现象称为霍尔效应，此电压称为霍尔电压．
(2)电势高低的判断：如图，导体中的电流I向右时，根据左手定则可得，若自由电荷是电子，则下表面A′的电势高．若自由电荷是正电荷，则下表面A′的电势低．
(3)霍尔电压的计算：导体中的自由电荷(带电荷量为q)在洛伦兹力作用下偏转，A、A′间出现电势差，当自由电荷所受电场力和洛伦兹力平衡时，A、A′间的电势差(U)就保持稳定，由qvB＝q，I＝nqvS，S＝hd；联立得U＝＝k，k＝称为霍尔系数．
如图所示，电源的内阻为r，滑动变阻器的总电阻为2r，两平行金属板a、b的间距为d，板长为L，板间有垂直纸面向里的匀强磁场，磁感应强度大小为B。初始时开关S闭合，当滑片P在滑动变阻器中间时，一带正电粒子以速度v0正好可以匀速穿过两板的正中间。已知粒子的质量为m，不计粒子的重力，下列说法正确的是（ ）
A．电源的电动势为
B．若将滑动变阻器滑片滑到最下端，粒子射出两极板时的速度减小
C．若将滑动变阻器滑片滑到最下端，粒子射出两极板时的速度增大
D．若开关S为断开状态，粒子仍以速度v0从极板正中间沿平行极板的方向射入，刚好从a板的右边缘射出，则粒子的电荷量为
如图所示，甲是回旋加速器，乙是磁流体发电机，丙是速度选择器，丁是霍尔元件，下列说法正确的是（ ）
A．甲图中，要增大粒子的最大动能，可增加磁场的大小
B．乙图中，A极板是发电机的正极
C．丙图中，重力不计的带电粒子能够沿直线匀速通过速度选择器的条件是（为磁感应强度，为电场强度），但粒子的电性无法判断
D．丁图中，若载流子带负电，稳定时C板电势高
磁流体发电机的发电原理如图所示：将一束等离子体（即高温下电离的气体，含有大量带正电和负电的粒子，而从整体来说呈中性）沿图示方向以速度v喷射入磁场，磁感应强度为B，磁场中有两块金属板A、B（A板在上，B板在下，且正对），板间距为d，这时金属板上就聚集了电荷。下述说法正确的是（ ）
A．A板带正电荷
B．有电流从a经用电器流向b
C．等离子体发生偏转的原因是离子所受电场力大于所受洛伦兹力
D．金属板A、B间的最大电势差为Bvd
如图所示，一种磁流体发电机，平行金属板A、B间距为，A、B之间有一个很强的磁场，磁感应强度大小为B，将一束等离子体（即高温下电离的气体含有大量正、负电粒子）以速度喷入磁场，A、B两极间便产生电压，在A、B两极板间接入电阻，则下列说法正确的是（ ）
A．通过电阻的电流方向为从流向
B．电阻两端的电压
C．电阻消耗的热功率
D．增大A、B两板间距，则流过电阻的电流会增大
如图所示，已知截面为矩形的管道长度为l，宽度为a，高度为b。其中相距为a的两侧面是电阻可忽略的导体，该两侧导体与某种金属直导体连成闭合电路，相距为b的顶面和底面是绝缘体，将电阻率为的水银沿图示方向通过矩形导管，假设沿流速方向上管道任意横截面上各点流速相等，且水银流动过程中所受管壁摩擦力与水银流速成正比。为使水银在管道中匀速流过，就需要在管道两端加上压强差。初始状态下，整个空间范围内无磁场，此时测得在管道两端加上大小为的压强差时水银的流速为，则：
(1)求水银受到管壁的摩擦力与其流速的比例系数k；
(2)在管道上加上垂直于两绝缘面，方向向上，磁感应强度大小为B的匀强磁场，若水银的流速仍为不变，已知金属直导体电阻为R，求电路中电流I；
(3)在（2）问的情况下，求此时管道两端的压强差p。
磁流体发电机是一种将内能直接转换为电能的新型发电装置，具有发电效率高、环境污染小、结构简单等特点，具有广泛的应用前景。如图所示为该装置的导流通道，其主要结构如图1所示，通道的上下平行金属板M、N之间有很强的磁场，将等离子体（即高温下电离的气体，含有大量正、负带电粒子）从左侧不断高速喷入整个通道中，M、N两板间便产生了电压，其简化示意图如图2所示。M、N两金属板相距为a，板宽为b，板间匀强磁场的磁感应强度为B，速度为v的等离子体自左向右穿过两板后速度大小仍为v，截面积前后保持不变。设两板之间单位体积内等离子的数目为n，每个离子的电量为q，板间部分的等离子体等效内阻为r，外电路电阻为R。
(1)金属板M、N哪一个是电源的正极，求这个发电机的电动势E；
(2)开关S接通后，设等离子体在板间受到阻力恒为f，请从受力或能量转化与守恒的角度，求等离子体进出磁场前后的压强差Δp；
(3)假设上下金属板M、N足够大，若R阻值可以改变，试讨论R中电流的变化情况，求出其最大值Im。并在图3中坐标上定性画出I随R变化的图线，并指出横、纵轴关键点坐标值的大小。
碳是碳的一种同位素。如图甲是一个粒子检测装置的示意图，图乙为其俯视图，粒子源释放出经电离后的碳与碳原子核（初速度忽略不计），经直线加速器加速后由通道入口的中缝MN进入通道，该通道的上下表面是内半径为R、外半径为3R的半圆环，磁感应强度为B的匀强磁场垂直于半圆环，正对着通道出口处放置一张照相底片，能记录粒子从出口射出时的位置。当直线加速器的加速电压为时，碳原子核恰好能击中照相底片的正中间位置，则下列说法正确的是（ ）
A．加速电压为时，碳原子核所击中的位置比碳原子核更靠近圆心
B．当加速电压在范围内，碳原子核全部打在内圆环上
C．若碳原子核全部打在内圆环上，则碳原子核在磁场中运动的最短时间为
D．碳原子核能打到底片上的电压范围是
如图所示，带正电的小球竖直向下射入垂直纸面向里的匀强磁场，关于小球运动和受力说法正确的是（ ）
A．小球刚进入磁场时受到的洛伦兹力水平向右
B．小球在磁场中做匀速圆周运动
C．小球运动过程的加速度保持不变
D．小球受到的洛伦兹力对小球做正功
如图所示，真空中直角坐标系xOy的第二、三象限内有一圆形区域，直径，该区域内存在垂直坐标平面向里、磁感应强度大小为B的匀强磁场，在第一、四象限内有一矩形ABCD区域，，，该区域内存在垂直坐标平面向里、磁感应强度大小为B的匀强磁场和沿y轴负方向、电场强度大小为E的匀强电场。第二象限内有一垂直y轴、宽度为2L的离子源MN，离子源在极短时间内沿y轴负方向均匀地射出速度相同的同种带电粒子，正对圆心射出的粒子经磁场偏转后恰好能沿直线OQ通过矩形区域，不计粒子受到的重力和粒子间的相互作用，下列说法正确的是（ ）
A．带电粒子的比荷为
B．粒子从CD边离开时的速度大小为
C．Q点持续有粒子经过的时间间隔为
D．有三分之二的粒子能够到达x轴上的Q点
如图所示，在竖直平面内有一半径为的固定光滑绝缘圆环，空间中有水平方向（垂直纸面向里）的匀强磁场，一质量为、带电量为的带电小球沿圆环外侧做圆周运动，AC为竖直直径，初始时带电小球位于圆环最高点A，并且有速度大小水平初速度，带电小球能够不脱离圆环做完整的圆周运动，重力加速度。则下列说法正确的有（ ）
A．小球在A点的速度方向向右
B．小球在A点受到圆环的支持力为0
C．小球在C点速度大小为4m/s
D．小球在C点对圆环的压力大小为10N
如图所示，粒子源不断地产生氢的三种同位素原子核（），三种粒子飘入（初速度可忽略不计）电压为的加速电场，经加速后从小孔沿平行金属板的中轴线射入偏转电场。两板间的电压为，在偏转电场的右侧存在范围足够大的有界匀强磁场，磁场左边界与板右端重合，磁场方向垂直纸面向里。三种粒子通过偏转电场后从进入磁场，之后又从边界射出磁场，平行金属板的中轴线与边界交于点。整个装置处于真空中，加速电场与偏转电场均视为匀强电场，不计粒子重力及粒子间的相互作用力。下列说法错误的是（ ）
A．三种粒子从不同位置射入磁场
B．三种粒子从同一位置射出磁场
C．三种粒子射出磁场时速度方向相同
D．仅增大，则射入磁场的位置和射出磁场的位置之间的距离不变
如图所示是一种改进后的回旋加速器示意图，狭缝MN间加速电场的场强大小恒定，且被限制在M、N板间。M、N板右侧延长线之间的真空区域无电场和磁场，M板上方和N板下方的D形盒内有垂直于纸面的匀强磁场。带正电的粒子从M板上的入口P点无初速进入电场中，经加速后进入磁场中做匀速圆周运动，回到电场再加速，如此反复，最终从D形盒右侧的出口射出。粒子通过狭缝的时间可忽略，不计粒子的重力，不考虑相对论效应的影响，忽略边缘效应，下列说法正确的是（ ）
A．狭缝间的电场方向需要做周期性的变化
B．每经过一次狭缝，粒子的速度的增加量相同
C．这种回旋加速器设置相同时，不同粒子在其中运动的时间相同
D．D形盒半径不变时，同种粒子能获得的最大动能与磁场的磁感应强度大小正比
如图所示，在磁感应强度大小B，方向水平向里的匀强磁场中，有一根长L的竖直光滑绝缘细杆MN，细杆顶端套有一个质量m电荷量的小环。现让细杆以恒定的速度沿垂直磁场方向水平向右匀速运动，同时释放小环（竖直方向初速度为0），小环最终从细杆底端飞出，重力加速度为，关于小环在杆上的运动下列说法正确的是（ ）
A．小环的轨迹是条直线
B．洛伦兹力对小环做负功
C．小环在运动过程中机械能不变
D．小环在绝缘杆上运动时间为
如图所示为速度选择器，将带电量为+q的粒子沿水平方向射入左端小孔，该装置能选择出沿直线运动且速度的粒子。当粒子的速度不等于v，粒子在装置内运动轨迹可能的是（ ）
A． B．
C． D．
如图所示，倾角为37°的光滑斜面ABC固定在水平地面上，一个质量为m，电荷量为的小球从斜面底端A点以初速度v沿斜面向上运动。整个装置处于水平向右的匀强电场中，场强，斜面竖直边BC所在直线右侧空间中充满垂直于纸面向里的磁感应强度为的匀强磁场，重力加速度为g，则小球运动过程中与AC所在直线的最大距离为（ ）
A． B． C． D．
如图，在坐标系内，有几个电磁场区域，在的上方有一个垂直平面向里的匀强磁场区域，圆心为，磁感应强度，在到轴之间，有一个沿轴正向的匀强电场区域（图中未画出）。区域下边界与区域上边界相切在第三、四象限有一个垂直平面向外的匀强磁场区域，磁感应强度未知。为一个与等高的处于磁场区域边沿的粒子源，可以源源不断地向右侧区域各个方向发射质量为，带电量为的粒子，粒子速度大小相同都为。所有粒子均沿轴负向垂直进入区域，最右侧的粒子恰好经过原点进入区域。忽略各种场的边缘效应求：
(1)点的坐标：
(2)电场强度与的比值，及粒子进入区域时的速度大小；
(3)若粒子从区域再次穿过轴时，区域的电场方向变为等大反向，最终所有粒子从区域与等高的点离开磁场，求区域的磁感应强度大小。
如图所示的竖直平面内，水平直线AB和GH之间有边界互相平行且宽度均为R的六个区域，交替分布着方向竖直向下、电场强度大小为 的匀强电场和方向垂直纸面向外、磁感应强度为B 的匀强磁场。圆心为O、半径为R 的四分之一圆形匀强磁场的边界与直线AB 相切于磁场最低点 P 点，磁感应强度也为B，方向垂直纸面向外。有一垂直于AB的长度为R 的线状粒子源MN （N在AB 上）源源不断沿平行于AB 向右的方向发射初速度相同的带正电的粒子，粒子电荷量为q、质量为m。所有粒子都进入四分之一圆形磁场，其中从粒子源最上端M 点射出的粒子恰好从P 点进入电场，最后到达边界GH上的Q点，不计粒子重力及粒子间相互作用，求：
(1)粒子穿过CD边界时的速率 v ；
(2)从粒子源下端N点射出的粒子经 P 点进入电场，求此粒子经过边界 CD的位置与P点水平距离x；
(3)从M 点射出的粒子经过Q 点时的速度方向与边界GH 夹角θ的余弦值。
如图所示，在直角坐标系xOy中，第Ⅰ象限内存在方向垂直纸面向里的匀强磁场，在第Ⅰ象限y=d处水平放置着一足够长的荧光屏。平行板电容器平行x轴放置，上、下极板右端分别紧贴y轴上的D、O两点，板间电压恒定，板长和两板间距离均为d。宽度为d、分布均匀的粒子群以相同的初速度从电容器左侧沿平行于x轴方向水平射入，粒子的质量均为m、带电量均为q（q>0）。从A点射入的粒子离开电场时正好从DO中点射出。已知磁感应强度大小，粒子打到下极板或荧光屏即被吸收，不考虑荧光屏吸收粒子后产生的电场，不计粒子的重力和粒子间的相互作用，电容器电场保持不变，忽略边缘效应，求：
(1)电容器两极板的电压；
(2)粒子在磁场中做圆周运动的半径；
(3)粒子打到荧光屏上的长度。
如图所示，空间中有单位为米的直角坐标系，x轴水平，y轴竖直，区域有垂直于纸面向里的匀强磁场，区域有竖直向上的匀强电场和垂直于纸面向里的另一匀强磁场（均未画出），长的光滑水平细管右端与y轴齐平，左端静止放置一个直径略小于细管直径，质量，电荷量的带正电小球a，现使细管从如图位置以的速度竖直向下做匀速直线运动，当细管右端到达时，小球a从细管右侧飞出进入区域后做匀速圆周运动并经过，若从原点O水平抛出一不带电的小球b，也能经过P点，且小球b经过P点的速度方向与小球a经过P点时的速度方向在一条直线上，，求：
(1)区域的电场的电场强度大小E；
(2)区域的匀强磁场的磁感应强度B的大小；
(3)小球a在细管内运动的过程中，管壁对小球a弹力做的功。
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