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第28讲 楞次定律 法拉第电磁感应定律
知识内容 说明
电磁感应现象 在高考中，楞次定律和法拉第电磁感应定律通常会结合磁场、电路、力学、能量等知识进行综合考查。题型既有选择题、填空题，也有计算题，难度较大。要求考生具备较强的综合分析能力、逻辑推理能力和数学运算能力，能够从复杂的物理情境中抽象出物理模型，运用所学知识解决实际问题。
楞次定律
法拉第电磁感应定律
电磁感应现象的两类情况
互感和自感
涡流、电磁阻尼和电磁驱动
一、电磁感应现象
1．磁通量
(1)公式：Φ＝BS.
适用条件：①匀强磁场；
②磁感应强度的方向垂直于S所在的平面．
(2)几种常见引起磁通量变化的情形
①B变化，S不变，ΔΦ＝ΔB·S.
②B不变，S变化，ΔΦ＝B·ΔS.
③B、S两者都变化，ΔΦ＝Φ2－Φ1，不能用ΔΦ＝ΔB·ΔS来计算．
2．电磁感应现象
(1)产生感应电流的条件：穿过闭合回路的磁通量发生变化．
特例：闭合电路的一部分导体在磁场内做切割磁感线运动．
(2)电磁感应现象中的能量转化：发生电磁感应现象时，机械能或其他形式的能转化为电能，该过程遵循能量守恒定律．
二、感应电流方向的判断
1．楞次定律
(1)内容：感应电流的磁场总要阻碍引起感应电流的磁通量的变化．
(2)适用范围：适用于一切闭合回路磁通量变化的情况．
2．右手定则
(1)内容：伸开右手，使拇指与其余四个手指垂直，并且都与手掌在同一个平面内；让磁感线从掌心进入，并使拇指指向导体运动的方向，这时四指所指的方向就是感应电流的方向．
(2)适用情况：导体切割磁感线产生感应电流．
三、法拉第电磁感应定律
1．感应电动势
(1)感应电动势：在电磁感应现象中产生的电动势．
(2)产生条件：穿过回路的磁通量发生改变，与电路是否闭合无关．
(3)方向判断：感应电动势的方向用楞次定律或右手定则判断．
2．法拉第电磁感应定律
(1)内容：闭合电路中感应电动势的大小，跟穿过这一电路的磁通量的变化率成正比．
(2)公式：E＝n，其中n为线圈匝数．
四、导线切割磁感线时的感应电动势
导线切割磁感线时，可有以下两种情况：
切割方式 电动势表达式 说明
垂直切割 E＝Blv ①导线与磁场方向垂直②磁场为匀强磁场
旋转切割(以一端为轴) E＝Bl2ω
五、自感和涡流
1．自感现象
由于通过导体自身的电流发生变化而产生的电磁感应现象．
2．自感电动势
(1)定义：在自感现象中产生的感应电动势．
(2)表达式：E＝L.
(3)自感系数L：
①相关因素：与线圈的大小、形状、匝数以及是否有铁芯等因素有关．
②单位：亨利(H)，1 mH＝10－3 H,1 μH＝10－6 H.
3．涡流
(1)定义：当线圈中的电流发生变化时，在它附近的导体中产生的像水中的旋涡一样的感应电流．
(2)涡流的应用
①涡流热效应的应用，如真空冶炼炉．
②涡流磁效应的应用，如探雷器．
命题点一 感应电流方向的判断
考向1 应用楞次定律判断感应电流的方向
应用楞次定律的思路
考向2 楞次定律推论的应用
楞次定律推论的应用技巧
(1)线圈(回路)中磁通量变化时，阻碍原磁通量的变化——应用“增反减同”的规律；
(2)导体与磁体间有相对运动时，阻碍相对运动——应用“来拒去留”的规律；
(3)当回路可以形变时，感应电流可使线圈面积有扩大或缩小的趋势——应用“增缩减扩”的规律；
(4)自感现象中，感应电动势阻碍原电流的变化——应用“增反减同”的规律．
如图为探究电磁感应的实验装置，小磁铁（N极朝上）在螺线管正上方由静止释放，小磁铁靠近、通过和远离螺线管的过程中，电流传感器和电压传感器示数都会变化。下列说法正确的是（ ）
A．小磁铁靠近螺线管的过程中，电流传感器中的电流由a到b
B．小磁铁远离螺线管的过程中，电流传感器中的电流由b到a
C．小磁铁恰好运动到螺线管中央位置时，电压传感器示数最大
D．小磁铁下落过程中克服安培力做的功等于闭合回路中的电能
【答案】ABD
【详解】AB．小磁铁下端是S极，在S极靠近螺线管的过程中，磁通量增加，根据楞次定律结合安培定则，可知电流传感器中的电流由a到b，小磁铁远离螺线管的过程中，电流传感器中的电流由b到a，故AB正确；
C．小磁铁运动到中央位置时，线圈中磁通量最大，磁通量的变化率为零，因此电压传感器示数为零，故C错误；
D．感应电流的产生，正是克服安培力做功的结果，克服安培力做了多少功，就有多少的其他形式的能转化为电能，故D正确。
故选ABD。
磁悬浮列车的悬浮控制技术是利用双线圈系统产生动态磁场，通过磁场调整列车位置，确保运行稳定。如图所示，半径不同的两个圆形线圈A、B，放置于同一水平面内，圆心重合。甲图中A线圈的电流变大，乙图中B线圈的电流变大，则甲图中B线圈的面积变化趋势与乙图中A线圈的面积变化趋势分别为（ ）
A．缩小 缩小 B．缩小 增大
C．增大 增大 D．增大 缩小
【答案】B
【详解】题图甲中线圈的电流变大，线圈中的磁场方向垂直纸面向里，磁通量增大，根据楞次定律可知题图甲中线圈的感应电流方向为逆时针，与中电流方向相反，互相排斥，所以线圈面积有缩小趋势；题图乙中线圈的电流变大，线圈中的磁场方向垂直纸面向里，线圈之间的磁场垂直纸面向外，由磁感线的分布规律可知线圈内总磁通量方向垂直纸面向里，当线圈中的磁通量增大，根据楞次定律可知题图乙中中的感应电流方向为逆时针，与中电流方向相反，互相排斥，所以线圈面积有增大趋势。
故选B。
超导材料温度低于临界温度时，具有“零电阻效应”和“完全抗磁性”。“完全抗磁性”即处于超导态的超导体内部的磁感应强度为零。实际上，处于超导态的超导体因材料的杂质、缺陷等因素也具有一定的电阻值，只是电阻值非常小。通常采用“持续电流法”来测量超导体在超导状态下的阻值，测量装置如图（a）所示。将超导体做成一个闭合圆环，放入圆柱形磁铁产生的磁场中（磁铁与超导环共轴），用液氮进行冷却，进入超导态。撤去磁铁，超导环中会有电流产生。“持续电流法”是根据一段时间内的电流衰减情况计算超导体的电阻，通常情况下经过几十天的观测，仪器均未测量出超导环中电流的明显衰减。某次实验中，用如图（a）所示的霍尔元件（大小不计）测量超导环轴线上某处的磁感应强度，测量数据如图（b）所示，区域Ⅳ中磁场变化是因为液氮挥发导致超导体没有浸没在液氮中。已知实验室环境中的磁感应强度约为，且方向沿超导环轴线方向。下列说法正确的是（ ）
A．区域Ⅰ中磁场是超导环中电流产生的磁场与磁铁磁场的矢量叠加的结果
B．区域Ⅱ中的磁场迅速减小的原因是材料处于非超导态
C．区域Ⅲ中超导环中电流在测量处产生的磁场的磁感应强度大小约
D．撤磁铁时，超导环中感应电流在测量处的磁场与磁铁在该处的磁场方向相反
【答案】C
【详解】A．区域Ⅰ中磁场是磁铁磁场与环境磁场矢量叠加的结果，故A错误；
B．区域Ⅱ中的磁场迅速减小的原因撤去磁铁后磁场迅速减小，导致超导环中出现感应磁场，所以逐渐减小，并非是材料处于非超导态，故B错误；
C．区域Ⅲ中磁感应强度约为，实验室环境中的磁感应强度约为，且沿着超导环轴线方向，区域Ⅲ中超导环中电流在测量处产生的磁场的磁感应强度大小约为
故C正确；
D．根据楞次定律（增反减同）可知撤磁铁时，超导环中感应电流在测量处的磁场与磁铁在该处的磁场方向相同，故D错误。
故选C。
磁悬浮列车是一种使用磁力使得列车悬浮起来移动的交通工具，由于悬浮行驶时不与地面接触，故可减小摩擦力，以便获得较高的行驶速度。如图1所示，科学家利用EDS系统来产生悬浮，列车在导槽内行驶，车厢的两侧有电磁铁，而导槽两侧则有“8”字形的线圈，当车辆两侧的电磁铁（左侧极、右侧S极）通过“8”字形线圈时会在线圈上感应出电流，感应电流产生的磁场又与电磁铁产生排斥及吸引作用，形成一个向上的磁力使得列车悬浮起来。某时刻车厢的左边电磁铁靠近“8”字形线圈产生图2中方向所示的感应电流，则关于电磁铁与线圈的相对位置说法正确的是（ ）
A．电磁铁中心与线圈中心等高
B．电磁铁中心高于线圈中心
C．电磁铁中心低于线圈中心
D．电磁铁中心高于或等于线圈中心
【答案】C
【详解】从图2中感应电流的方向可判断，此时线圈产生的磁场对电磁铁具有“拉回”或“托举”作用（即使电磁铁向上回复到线圈中心位置）。根据楞次定律，如感应电流方向如图所示，则说明电磁铁此刻低于线圈中心，线圈对电磁铁的合力指向上方，使电磁铁趋于回到中心位置。
故选C。
命题点二 法拉第电磁感应定律的理解及应用
求感应电动势大小的五种类型及对应解法
(1)磁通量变化型：E＝n
(2)磁感应强度变化型：E＝nS
(3)面积变化型：E＝nB
(4)平动切割型：E＝Blv(B、l、v三者垂直)
①l为导体切割磁感线的有效长度．
②v为导体相对磁场的速度．
(5)转动切割型：E＝Blv＝Bl2ω
类型1 磁通量变化型
类型2 平动切割型
国产电动汽车采用电磁式动力回收装置，可将部分动能转化为电能并储存。如图所示为该装置的简化模型，“日”字形的金属线框放在光滑的水平面上，各边长均为l，ab、cd、ef边电阻均为R，其余部分电阻可忽略不计。线框以速度v进入宽度为l的匀强磁场，最终恰好穿出磁场。已知磁场的磁感应强度大小为B，方向竖直向下，边界与ab边平行，则线框（ ）
A．刚进磁场时，a端电势高于b端电势
B．刚进磁场时，a、b两点间电势差为
C．质量
D．穿越磁场过程中ab边产生的热量
【答案】C
【详解】A．由右手定则可知，线框刚进入磁场时b端电势高，且其等效电路为：
可知，a端电势低于b端，且，故AB均错误；
C．由动量定理知，，
解得，故C正确；
D．ab棒发热分两个阶段：
（1）ab棒在磁场中运动，由动量定理，有，
解得
过程中产生的热量
（2）ab棒在磁场外运动过程中产生的热量
所以，故D错误。
故选C。
如图甲所示，圆形金属框内充满垂直纸面向里的匀强磁场，磁感应强度大小为B0，长为L的导体棒ab绕固定于圆心的a端以角速度ω顺时针匀速转动；两竖直平行金属导轨MN、PQ间距为L，上端分别用导线与圆形金属框和a端相连，M、P间接有定值电阻R；长为L的导体棒cd与MN、PQ垂直且接触良好，cd始终处于垂直纸面向外的“”形磁场中，磁感应强度大小随时间的变化规律如图乙所示。0时刻cd棒从磁场的上边界以的速度开始向下匀速运动，t0时刻锁定cd棒。已知Rab=Rcd=R，其它电阻不计，重力加速度为g。下列说法正确的是（ ）
A．0~t0通过MP的电流大小为
B．cd棒的质量为
C．t0~2t0通过MP间电阻的电量为
D．t0~2t0回路消耗的总功率为
【答案】AC
【详解】A．0~t0时间内，ab棒匀速转动，产生的感应电动势为
cd棒匀速下滑，产生的感应电动势为，
由于两个电源并联，所以通过MP的电流大小为
故A正确；
B．对cd棒，根据平衡条件可得
所以
故B错误；
C．t0时刻锁定cd棒，磁场均匀增大，产生的感应电动势为
由于两个电源并联，所以通过MP的电流大小为
所以t0~2t0通过MP间电阻的电量为
故C正确；
D．t0~2t0回路消耗的总功率为
故D错误。
故选AC。
如图所示，水平面（纸面）内有一间距l的平行金属导轨，左端接一阻值为R的电阻。以MN为界，右侧整个空间加垂直于纸面向里匀强磁场，左侧面积为S的圆形区域内有垂直纸面向外的匀强磁场B，一质量为m、电阻为r的导体棒垂直导轨置于两磁场之间的导轨上，导体棒与导轨之间的动摩擦因数为μ。现导体棒获得瞬时冲量向右运动，在时刻以平行导轨的速度进入右侧磁场，为使导体棒在右侧磁场中能做匀速直线运动，立即让左侧圆形区域内匀强磁场的磁感应强度B随时间t按照（k是大于0的未知常数）规律变化。导轨电阻忽略不计。导体棒在MN右侧运动过程中。下列说法正确的是（ ）
A．导体棒中的电流的方向由a到b
B．导体棒中的电流大小为
C．圆形磁场区域磁场变化的系数
D．若左侧磁场在某一时刻停止变化，则导体棒做匀减速直线运动
【答案】AC
【详解】A．由楞次定律，电流方向由a到b，故A正确；
B．由题意
可知电流
故B错误；
C．时刻t导体棒、导轨与电阻所围面积的磁通量为
则
又
则
故C正确；
D．若左侧磁场在某一时刻停止变化，导体棒在右侧磁场中切割磁感线产生感应电动势，导体棒在摩擦力和安培力的共同作用下做加速度越来越小的减速运动，故D错误。
故选AC。
如图半径为R=1m，匝数n=10的圆形线圈和间距为2R的水平光滑平行金属导轨用导线相连。两劲度系数都为k=100πN/m的轻弹簧左端固定，右端与金属棒ab连接。金属棒与轨道接触良好且始终与轨道垂直，其接入电路中的电阻为r=0.1Ω，质量。垂直线圈平面向里有变化磁场，磁感应强度随时间变化关系为。垂直轨道平面向外有匀强磁场，金属棒受力平衡处于静止状态。t1时刻线圈内磁场以新的规律周期性变化，导致回路电流始终为零，金属棒沿导轨只受弹簧弹力作用开始做简谐运动。已知若简谐运动回复力F=-kx， 则其周期为，线圈和导轨电阻不计。
(1)求t1之前，弹簧的形变量；
(2)以t1时刻为计时起点，求t1之后B1随时间的变化率的表达式。
【答案】(1)0.1m
(2)
【详解】（1）根据法拉第电磁感应定律可得
感应电流
由平衡可知
解得x=0.1m。
（2）根据题意，线圈产生的感应电动势应与金属棒切割磁感线产生的电动势抵消，使金属棒受弹簧作用力做简谐运动。由于两根弹簧共同作用，等效劲度系数为2k，故简谐运动的圆频率
金属棒经过平衡位置时最大速度
根据第一问知振幅A=0.1m。
解得
则从t1时刻开始重新计时，金属棒的速度随时间变化规律为v=vmsinωt=πsin10πt
又
解得
（写作同样给分）。
命题点三 电磁感应中的图象问题
1．解决图象问题的一般步骤
(1)明确图象的种类，即是B－t图象还是Φ－t图象，或者E－t图象、I－t图象等；
(2)分析电磁感应的具体过程；
(3)用右手定则或楞次定律确定方向的对应关系；
(4)结合法拉第电磁感应定律、闭合电路欧姆定律、牛顿运动定律等知识写出相应的函数关系式；
(5)根据函数关系式，进行数学分析，如分析斜率的变化、截距等；
(6)画图象或判断图象正误．
2．电磁感应中图象类选择题的两种常见解法
(1)排除法：定性地分析电磁感应过程中物理量的变化趋势(增大还是减小)、变化快慢(均匀变化还是非均匀变化)，特别是物理量的正负，排除错误的选项．
(2)函数法：根据题目所给条件定量地写出两个物理量之间的函数关系，然后由函数关系对图象作出分析和判断．
水平桌面上放置一个形状如图所示的均匀导体框，匝数为1匝，其各短边长度相等，均为l，长边长度是短边的3倍，总电阻为R。桌面上有两个方向垂直于桌面并列的匀强磁场区域，边界平行、宽度均为l，磁感应强度大小均为B，左边磁场方向垂直于纸面向里，右边磁场方向垂直于纸面向外，其俯视图如图所示。规定电流顺时针为正方向，安培力水平向左为正方向，导体框刚进入磁场区域开始计时。当导体框以速度v匀速通过磁场区域时，感应电流i与时间t的关系及导体框所受的安培力F与时间t的图像正确的是（ ）
A． B．
C． D．
【答案】AC
【详解】AB．导体框各边标注字母，磁场依次记为Ⅰ、Ⅱ，如图所示
当ab边在磁场Ⅰ中时，根据法拉第电磁感应定律，有
电流为
根据右手定则可判断电流方向为逆时针。当ab边在磁场Ⅱ中，cd边和gh边在磁场Ⅰ中时，有
电流为
根据右手定则可判断电流方向为顺时针。当ef边在磁场Ⅰ中，cd边和gh边在磁场Ⅱ中时，有
电流为
根据右手定则可判断电流方向为逆时针。当ef边在磁场Ⅱ中，有
电流为
根据右手定则可判断电流方向为逆时针。综上所述，可得
电流方向，先逆时针再顺时针然后再逆时针。故A正确；B错误；
CD．当ab边在磁场Ⅰ中时，安培力大小为
方向水平向左。当ab边在磁场Ⅱ中，cd边和gh边在磁场Ⅰ中时，有
方向水平向左。当ef边在磁场Ⅰ中，cd边和gh边在磁场Ⅱ中时，有
方向水平向左。当ef边在磁场Ⅱ中，有
方向水平向左。综上所述，可得
安培力方向均为水平向左。故C正确；D错误。
故选AC。
如图所示，间距为的水平边界MN、PQ之间存在垂直于纸面向外的匀强磁场，“日”字型线框位于磁场区域上方某一高度，线框三条短边ab、ef，cd的长度均为、电阻均为R，ac、bd长度均为、电阻不计，ef位于线框正中间。若线框由静止释放，时刻cd边进入磁场且恰好匀速运动，则整个线框通过磁场区域的过程中，线框的速度大小v，a、b两点之间电势差，流过ab边的电流强度，边产生的焦耳热随时间的变化图像正确的是（ ）
A． B．
C． D．
【答案】AD
【详解】A．设cd进入匀强磁场瞬间的速度大小为，匀强磁场的磁感应强度大小为，切割磁感线产生的电动势
通过cd的电流
由平衡条件得
当ef进入磁场瞬间，cd出磁场，回路电动势和总电流不变，仍满足
同理当ab进入磁场时亦有
由此可知，线框通过磁场区域的过程中做匀速运动，故A正确；
B．当cd边切割磁感线时，ef、ab并联，根据闭合电路欧姆定律可知，a、b两端电压
当ef边切割磁感线时，cd、ab并联，根据闭合电路欧姆定律可知，a、b两端电压仍为
可知，整个过程中a、b两端电压并不发生变化，故B错误；
C．当cd和ef切割磁感线时，通过ab的电流强度为，而当ab进入磁场后，回路中得总电流不变，仍为，但此时ab切割磁感线，相当于电源，因此通过ab的电流强度为I，故C错误；
D．当cd和ef切割磁感线时，ab产生的焦耳热
当ab进入磁场后
由函数关系可知，D正确。
故选AD。
如图甲所示，用轻杆吊着一质量为m、边长为L的单匝导体线框，线框电阻为R，线框置于方向垂直纸面的均匀磁场中，磁场上边界与正方形导体线框下边界平行，距离为，从某时刻开始，轻杆对线框作用力F随时间变化如图乙所示，重力加速度。以磁感应强度B垂直纸面向里为正，导体线框中电流I方向逆时针为正，则下列图像可能正确的是（ ）
A． B．
C． D．
【答案】ACD
【详解】AC．对线框进行受力分析有
解得
根据轻杆作用力F随时间变化关系，线框所受安培力竖直向上，均匀增大，并且初始安培力等于零，根据法拉第电磁感应定律
根据安培力公式
当I大小不变时，定值，当时间t均匀增大时，电流不变，则磁感应强度B均匀增大，线框有离开磁场趋势，安培力竖直向上，故AC正确；
B．由图可知，当时B为0，则F一定不能为0，故B错误；
D．当电流方向突变但大小不变时，只要相同时刻磁场方向也突变，保持的大小为定值，则能得到题图乙的图像，故D正确。
故选ACD。
如图，正方形导线框静置在光滑水平桌面上，其边恰好与匀强磁场的左边界重合，磁场方向垂直桌面向下，磁场左右边界的距离大于导线框的边长。时刻开始，在中点施加一水平向右的拉力，使导线框向右做匀加速直线运动，直到边离开磁场。规定沿的方向为感应电流的正方向，用表示感应电流，用表示、两点间的电势差，用、表示拉力的大小和拉力的功率，则下列相关的关系图像中可能正确的是（ ）
A． B． C． D．
【答案】BD
【详解】A．由法拉第电磁感应定律结合欧姆定律得电流大小与时间的关系为
ab边与cd边都在磁场中时，没有感应电流产生，由楞次定律可知，当ab边进入磁场时，电流方向为adcba即电流方向为负方向，离开磁场时，电流方向为abcda即电流方向为正方向，A错误；
B．当只有ab边进入磁场这段时间内，由右手定则知ab两点电势差为正值，结合法拉第电磁感应定律可知大小随时间变化为
同理导线框全部进入磁场这段时间内，ab两点间的电势差为正值，大小随时间变化为
当ab边从磁场中出来到到整个导线框从磁场中出来这段时间内ab两点电势差为正值，大小随时间变化为
故这三段时间中，与时间关系图像经过原点的倾斜的直线，第二段时间斜率最大，第三段时间的初始电势差小于第二阶段的末状态电势差，可能小于第一阶段的末状态电势差，B正确；
C．由牛顿第二定律得
又
电流随时间变化规律为
解得
但在这段时间内，有
拉力与0时刻拉力相等，图中所示此段时间内拉力大于0时刻的拉力，C错误；
D．拉力的功率为
故P与t关系图像为抛物线，但在这段时间内，
P与t关系图像为经过原点的一条倾斜的直线，D正确。
故选BD。
命题点四 自感和涡流
1．自感现象的四大特点
(1)自感电动势总是阻碍导体中原电流的变化．
(2)通过线圈中的电流不能发生突变，只能缓慢变化．
(3)电流稳定时，自感线圈相当于普通导体．
(4)线圈的自感系数越大，自感现象越明显，自感电动势只是延缓了过程的进行，它不能使过程停止，更不能使过程反向．
2．涡流产生的条件
(1)只有金属导体中才有可能产生；
(2)需处于变化的磁场中．
如图所示为用漆包线绕制的线圈，其中AOB为线圈的中心轴线，O点为线圈的中心，且。当线圈中通入如图所示的电流时，下列说法正确的是（ ）
A．若通入恒定直流电，A、B两点处的磁感应强度大小相等，方向相反
B．若通入恒定直流电，O点处的磁感应强度小于A点处的磁感应强度
C．若通入交流电，不同匝的线圈之间可能会互相排斥
D．若通入交流电，当电流瞬时值增大时，O点处的磁感应强度增大
【答案】D
【详解】AB．根据对称性，通入恒定直流电时，A点处磁感应强度与B点处相同，且A、B、O三点中O点处的磁感应强度最大， A错误，B错误；
C．同向电流之间互相吸引，C错误；
D．若通入交流电，当电流瞬时值增大时，自感电动势只能阻碍原电流变化，而不能阻止，故O点处的磁感应强度增大，D正确。
故选D。
电磁驱动在很多领域得到应用，比如交流感应电动机和军事领域的电磁炮等。如图甲所示为一电磁驱动模型，水平面内平行金属导轨、间距为，左端接阻值为的电阻，abcd为施加在轨道上某区域的矩形匀强磁场，磁感应强度为，，靠近边有一质量为的导体棒放置在导轨上，两者保持良好接触。某时刻起，矩形匀强磁场向右做匀加速直线运动，经较短的时间，导体棒也开始向右加速运动，其运动的速度时间图像如图乙所示。已知导体棒运动起来后会受到恒定的阻力，速度时间图像中的物理量均为已知量，导轨和导体棒电阻均不计。下列说法正确的是（ ）
A．导体棒所受阻力大小为
B．导体棒所受阻力大小为
C．导体棒离开磁场区域时的速度为
D．导体棒离开磁场区域时的速度为
【答案】B
【详解】AB．根据图乙，导体棒做匀加速直线运动，则安培力恒定，以运动的磁场为参考系，则导体棒的速度为
则安培力
可知安培力恒定即，保持不变，所以磁场运动的加速度等于导体棒的加速度有
则
联立解得
故A错误，B正确；
CD．时间内，磁场前进的位移为
接下来再经过时间，导体棒离开磁场，则有
导体棒离开磁场的速度为
联立得
故CD错误。
故选B。
如图所示为电磁炉的线圈及其工作示意图，下列说法正确的是（ ）
A．电磁炉工作时，线圈内与锅体中的磁场方向时刻相反
B．可通过改变线圈内交变电流的频率来改变电磁炉的功率
C．电磁炉工作时，每匝线圈在锅体中产生的感应电动势均相同
D．电磁炉工作时，若线圈中电流的频率为f，则锅体中涡流的频率为
【答案】B
【详解】A．由楞次定律可知，电磁炉工作时，当线圈内的磁场增加时，锅体中的磁场方向与之相反，当线圈内的磁场减小时，锅体中的磁场方向与之相同，故A错误；
B．锅体中感应电动势与线圈中电流的变化率成正比，可通过改变线圈内交变电流的频率来改变锅体中感应电动势的大小，进而改变电磁炉的功率，故B正确；
C．由图可知，电磁炉的每匝线圈的面积不同，根据法拉第电磁感应定律可知，电磁炉工作时，每匝线圈在锅体中产生的感应电动势均不相同，故C错误；
D．根据法拉第电磁感应定律可知，电磁炉工作时，若线圈中电流的频率为f，则锅体中涡流的频率为f，故D错误。
故选B。
桌面上放置一“U”形磁铁，用能绕端点转动的绝缘轻杆悬挂一半径为r、厚度为d的铝制薄圆盘，圆盘的平衡位置恰好位于两磁极之间，如图甲所示。若将圆盘拉离平衡位置一个固定角度后由静止释放（如图乙所示），圆盘在竖直平面内来回摆动（圆盘面始终与磁场垂直），经时间停下；若仅将圆盘厚度改变为2d，重复以上实验，圆盘经时间停下；若保持圆盘半径r和厚度d不变，仅将材料替换成电阻率和密度都更大的铅，重复以上实验，圆盘经时间停下。不计转轴和空气的阻力，则观察到的现象是（ ）
A．明显大于 B．明显小于
C．明显大于 D．与几乎相等
【答案】C
【详解】AB．根据
若仅将圆盘厚度改变为2d，则电阻减小，相同条件下，圆盘产生的电流变大，圆盘受到的安培力变大，但是圆盘质量也变大，阻碍作用不好判断，考虑两个一模一样的圆盘，从同一高度单独释放到停下所用时间相同，那么两个圆盘并排贴在一起（相当于厚度加倍），从同一高度单独释放到停下所用时间应该不变，即与几乎相等，故AB错误；
CD．结合以上分析，仅将材料替换成电阻率和密度都更大的铅，电阻变大，相同条件下，圆盘产生的电流变小，圆盘受到的安培力变小，同时圆盘质量变大，阻碍作用变小，则圆盘停下来所用时间变长，即明显大于，故C正确，D错误。
故选C。
如图所示为某种减速装置示意图，质量为m的物体P在光滑绝缘水平面上以初速度v向右运动，P由N个相同的区域组成，每个区域宽度为L，其中1、3、5…区域内存在垂直于纸面向外的匀强磁场，2、4、6…区域内存在垂直于纸面向里的匀强磁场，各区域磁感应强度大小均相同，Q为一个固定的正方形线圈，边长也为。已知当P的右边界刚通过线圈Q右侧时，P的速度减小了，下列说法正确的是（ ）
A．2区域右边界通过Q右侧时速率为 B．2区域右边界通过Q右侧时速率为
C．为使P的速度能减至零，不能小于 D．为使P的速度能减至零，不能小于
【答案】AC
【详解】AB．当P的右边界刚通过线圈Q右端过程中，根据动量定理
累加得
2区域右边界通过线圈Q右端过程中，根据动量定理，累加得
解得
故A正确，B错误；
CD．根据分析可知
解得
即不能小于6，故C正确，D错误。
故选AC。
某白炽灯泡接在电压随时间变化为的交流电源上，恰好可以正常发光。现把它接在如下图所示的直流发电机上，已知金属圆盘的半径为20cm，垂直于金属圆盘的匀强磁场磁感应强度（整个圆盘都处在磁场中），如果要使该白炽灯泡也能正常发光，金属圆盘边缘的线速度大小约为（ ）
A．200m/s B．400m/s C．800m/s D．1600m/s
【答案】B
【详解】由题知，白炽灯接在某一交流电源上时恰好发光，根据
可得交流电的最大值为
则有效值为
即为该白炽灯的额定电压；
当把该白炽灯接在直流发电机上时也恰好发光，则有
根据
联立解得
故选B。
如图所示，空间分布有一半径为的半圆形匀强磁场，磁感应强度为，一边长为的单匝正方形金属线框（阻值分布均匀）从图示位置向右以速度匀速通过磁场区域，则关于金属线框的情况下列说法正确的是（ ）
A．金属线框穿过磁场区域的过程中，感应电流先逐渐增大后逐渐减小直至为零
B．当金属线框的位移为时，间的电势差为
C．当金属线框的位移为时，间的电势差为0
D．当金属线框的位移为时，间的电势差为
【答案】BD
【详解】A．金属线框穿过磁场区域的过程中，进入磁场时，bd边切割磁感应线，有效长度在增大，感应电流在增大；当bd边进入右侧磁场切割磁感应线时，ac边在左侧磁场切割磁感应线，根据右手定则，可知bd边切割产生逆时针电流，ac边切割产生顺时针电流，故两条边切割产生的电流相互抵消，刚开始bd边的有效长度大于ac边的有效长度，随后再等于ac边的有效长度、再小于ac边的有效长度，则电流有效值先减小到零，当bd边的有效长度小于ac边的有效长度时，电流有效值反向增大，当ac边刚好达到O点时，bd边出右侧磁场，此时电流反向达到最大值，之后ac边出磁场，其有效长度不断减小，最后为零，故感应电流先逐渐增大后减小为零，再反向增大到最大后减小到0，故A错误；
B．当金属线框的位移为时，根据几何关系，可得边的有效切割长度为
回路电动势为
根据右手定则，可知电流由b到d，此时为bd边上部分导体可以成电源内部，线框的其它部分为电源的外部，故电势
则间的电势差为
故B正确；
CD．当金属线框的位移为时， 边和边的有效切割长度相等，根据几何关系，可得
根据右手定则，可知两边产生的电流方向相反，故回路中的电流为零，但和间的电势差均为
故C错误，D正确。
故选BD。
如图所示，半径为20cm的竖直圆盘以10rad/s的角速度匀速转动，固定在圆盘边缘上的小圆柱带动绝缘T形支架在竖直方向运动。T形支架下面固定一长为30cm、质量为200g的水平金属棒，金属棒两端与两根固定在竖直平面内的平行光滑导轨MN和PQ始终紧密接触，导轨下端接有定值电阻R和理想电压表，两导轨处于磁感应强度大小为5T、方向垂直导轨平面向外的匀强磁场中。已知金属棒和定值电阻的阻值均为0.75Ω，其余电阻均不计，重力加速度g=10m/s2，以下说法正确的是（ ）
A．理想电压表的示数为1.5V
B．T形支架对金属棒的作用力的最大值为7N
C．圆盘转动一周，T形支架对金属棒所做的功为
D．当小圆柱体经过同一高度的两个不同位置时，T形支架对金属棒的作用力相同
【答案】BC
【详解】A．圆盘的线速度为
感应电动势最大值为
最大电流为
电流的有效值为
理想电压表的示数为
A错误；
B．当小圆柱运动到圆心的右下方，线速度与竖直方向成角θ时，对金属棒根据牛顿第二定律得
代入数值得
当时，F有最大值，最大值为 ，B正确；
C．圆盘转动一周，T形支架对金属棒所做的功为 ，周期为
解得，C正确；
D．当小圆柱体经过同一高度的两个不同位置时，设这两个位置都与圆心等高，小圆柱在这两个位置时金属棒的加速度为零；
小圆柱在圆心右侧时：
小圆柱在圆心左侧时：
D错误。
故选BC。
一端开有小口的水平单匝圆环线圈固定在竖直向上的均匀磁场中，其磁感应强度大小随时间的变化规律为，线圈的面积，线圈与水平固定的光滑导轨连接，导轨左侧接有小灯泡L，小灯泡L的参数为“24V，5A”。一导体棒垂直导轨静止放置，导体棒的质量m=2kg，接入导轨间的长度l=1m，接入电路的电阻r=2Ω，导体棒处于竖直向下、磁感应强度大小的匀强磁场中。不计导轨和线圈的电阻，灯泡电阻恒定，导轨足够长，从t=0时刻开始，下列说法正确的是（ ）
A．灯泡一直正常发光
B．电路中的热功率先减小后不变
C．导体棒最终将静止
D．从开始运动至达到稳定状态过程中，通过导体棒的电荷量q=3C
【答案】ABD
【详解】A．根据法拉第电磁感应定律
有
所以开始时，线圈产生的感应电动势，灯泡的额定电压为24V，此时灯泡两端电压为24V，灯泡正常发光。随着导体棒运动，导体棒切割磁感线产生感应电动势，根据右手定则可知其该电动势方向与线圈产生的感应电动势方向相反，会使得通过导体棒的电流减小，但是灯泡两端电压不变，总为24V，所以灯泡一直正常发光，故A正确；
C．开始时，导体棒受到向右的安培力，导体棒将向右做加速运动，因为导体棒产生的电动势等于，随着速度增大，导体棒产生的反电动势增大，总电动势减小，电流减小，安培力减小，加速度减小；当时，电流为0，安培力为0，导体棒做匀速直线运动，而不是最终静止，故C错误。
B．灯泡两端的电压保持不变，灯泡的热功率不变，随着导体棒运动产生的与线圈中方向相反的电动势E2=B2lv逐渐变大，当E1=E2时导体棒中电流为零，电路达到稳定状态，即通过导体棒的电流先减小后不变，可知导体棒中的焦耳热先减小后不变，所以电路中的总的热功率先减小后不变，故B正确。
D．对导体棒，根据动量定理
而
则
其中为导体棒稳定时的速度，则稳定时
解得
所以解得
故D正确。
故选ABD。
电磁炮的基本发射原理如图所示，宽度为L的两条平行金属导轨水平固定，磁感应强度大小为B的匀强磁场方向竖直向上，带有弹体的金属杆垂直导轨放置，现给金属导体通上恒定电流I，经过一段时间t，弹体与金属杆的整体发射出去。已知弹体与金属杆的整体质量为m，金属杆与导轨间的动摩擦因数为μ，重力加速度为g，下列说法正确的是（ ）
A．弹体的加速度大小为
B．金属杆与导轨间的摩擦生热为
C．弹体发射出去时的速度大小为
D．若金属导轨的电阻忽略不计，发射过程中消耗掉的电能为
【答案】B
【详解】AB．弹体与金属杆受到的安培力大小为
同时受到摩擦力为
根据牛顿第二定律
解得加速度为
由运动公式
金属杆与导轨间的摩擦生热为
联立解得
故A错误，B正确；
C．由运动公式
解得弹体发射出去时的速度为
故C错误；
D．若金属导轨的电阻忽略不计，根据能量守恒定律，发射过程中消耗的电能E等于弹体与金属杆的动能与摩擦生热之和。弹体与金属杆的动能
消耗的电能为
故D错误。
故选B。
如图甲所示，相距为的两条足够长光滑平行金属导轨，导轨的倾斜部分和水平部分在c、d处平滑连接，倾斜部分与水平面的夹角为，一根质量为、电阻为的金属棒PQ垂直导轨放置。倾斜导轨顶端接有阻值为的电阻，在电阻、导轨与PQ间有一面积为的磁场区域Ⅰ，磁感应强度方向垂直导轨平面向下，磁场大小随时间t变化规律如图乙所示，在0到内均匀增加到，之后磁感应强度保持不变。在边界ab右侧存在磁感应强度大小为、方向也垂直倾斜导轨平面向下的匀强磁场区域Ⅱ，边界ab与导轨垂直，到斜面底端cd的距离为。时刻将金属棒PQ由静止释放，时刻恰好运动到边界ab，在PQ到达ab边界时给它施加一平行倾斜导轨的作用力F，使它沿导轨向下运动速度随位移均匀增大，且，，导体棒运动到cd时撤掉F，之后滑进导轨的水平部分最终停止。已知导体棒PQ与导轨始终垂直并接触良好，在cd处进入水平导轨时无动能损失，不计导轨电阻，忽略磁场边界效应，重力加速度为。求：
(1)求内回路产生的热量；
(2)金属棒PQ在abcd区域运动过程中产生的热量和力F做的功W（结果保留3位有效数字）；
(3)金属棒PQ在水平导轨上滑行的路程s（结果保留3位有效数字）。
【答案】(1)0.5J
(2)，
(3)
【详解】（1）内的电动势
内的电动势
在进入区域Ⅱ之前回路产生的总热量
（2）到达ab时，棒的速度
进入区域Ⅱ后的速度，，，
联立得
由图像中梯形面积得克服安培力做功
由功能关系知回路中产生的总热量
由
由题意知，棒到达cd时的速度
由动能定理有
联立解得。
（3）进入水平轨道后，对棒由动量定理得，
联立得
解得
如图所示，水平固定一半径的金属圆环，圆环右侧水平放置间距的平行金属直导轨，两导轨通过导线及电刷分别与金属圆环，过圆心O的竖直转轴保持良好接触，导轨间接有电容的电容器，通过单刀双掷开关S可分别与触点1、2相连，导轨最右端连接恒流源，可为电路提供的电流，方向如图所示。金属圆环所在区域Ⅰ，矩形区域Ⅱ，正三角形区域Ⅲ存在磁感应强度大小分别为，，的匀强磁场，磁场方向均竖直向下。区域Ⅱ沿导轨方向足够长，区域Ⅱ的F，G两点分别在两导轨上，且垂直于导轨。导轨在M、N处各被一小段绝缘材料隔开。金属杆a与圆环接触良好，以角速度绕转轴逆时针匀速转动。质量，电阻的金属杆b垂直导轨静置于右侧。不计其他电阻和一切摩擦阻力。（提示：简谐运动回复力与位移的关系为，周期）
(1)开关S置于触点1，求电容器充电完毕后所带的电荷量；
(2)电容器充电完毕后，再将开关S置于触点2，求：
①金属杆b到达时的速度大小。
②金属杆b从开始进入区域Ⅲ到速度减为0的过程中，恒流源输出的能量E。
③金属杆b从离开区域Ⅱ前，电容器最终带电荷量Q。
【答案】(1)
(2)①，②，③
【详解】（1）金属杆旋转切割产生的电动势为
电容器充电完毕所带电荷量为
（2）①金属杆到达稳定速度时，电容器两端电压为
通过金属杆的电荷量为
此过程，对金属杆，由动量定理可得
其中
解得
②设金属杆距点为，则
则周期为
恒流源输出能量为
解得
③金属棒第一次出时，电容器所剩电荷量为
当金属棒返回Ⅱ区后，再次达到稳定速度，这时电容器经历放电和反向充电过程，此时
根据动量定理
其中
联立，解得
利用电磁感应现象，可以测量空间某处的磁场。
(1)如图甲所示，电阻为、长为的导体棒放置在光滑的水平导轨上，导轨左侧接一阻值为的定值电阻，导轨间距也为。导轨处在竖直向下的匀强磁场中，导体棒在外力作用下沿导轨水平向右做匀速直线运动，速度大小为，电流表的示数为。导体棒始终与导轨接触良好，导轨电阻不计。
a.求磁感应强度的大小；
b.撤去外力后，经过一段时间，穿过该闭合回路的磁通量的变化量为，通过电阻的电荷量为。请证明：。
(2)已知北半球某处地磁场的磁感应强度没有东西方向的分量，磁感应强度方向与水平方向夹角为。在该处一水平面内放置一个长、宽分别为、的单匝矩形线框，线框总电阻为，其中沿南北方向、沿东西方向，如图乙所示。线框分别以CD、DE为轴向下转动到竖直平面内，两次通过线框导线某横截面的电荷量分别为、，线框所在处的磁场可视为匀强磁场。求该处磁感应强度大小和的正切值。
【答案】(1)a. b.
(2)
【详解】（1）a.由法拉第电磁感应定律
由闭合电路欧姆定律有
联立解得
b.设在这段时间内的平均电流为， 则
由法拉第电磁感应定律有
根据欧姆定律有
联立解得
（2）利用 (1) b的结果，以CD为轴转动，则
以DE为轴转动，则
联立解得
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第28讲 楞次定律 法拉第电磁感应定律
知识内容 说明
电磁感应现象 在高考中，楞次定律和法拉第电磁感应定律通常会结合磁场、电路、力学、能量等知识进行综合考查。题型既有选择题、填空题，也有计算题，难度较大。要求考生具备较强的综合分析能力、逻辑推理能力和数学运算能力，能够从复杂的物理情境中抽象出物理模型，运用所学知识解决实际问题。
楞次定律
法拉第电磁感应定律
电磁感应现象的两类情况
互感和自感
涡流、电磁阻尼和电磁驱动
一、电磁感应现象
1．磁通量
(1)公式：Φ＝BS.
适用条件：①匀强磁场；
②磁感应强度的方向垂直于S所在的平面．
(2)几种常见引起磁通量变化的情形
①B变化，S不变，ΔΦ＝ΔB·S.
②B不变，S变化，ΔΦ＝B·ΔS.
③B、S两者都变化，ΔΦ＝Φ2－Φ1，不能用ΔΦ＝ΔB·ΔS来计算．
2．电磁感应现象
(1)产生感应电流的条件：穿过闭合回路的磁通量发生变化．
特例：闭合电路的一部分导体在磁场内做切割磁感线运动．
(2)电磁感应现象中的能量转化：发生电磁感应现象时，机械能或其他形式的能转化为电能，该过程遵循能量守恒定律．
二、感应电流方向的判断
1．楞次定律
(1)内容：感应电流的磁场总要阻碍引起感应电流的磁通量的变化．
(2)适用范围：适用于一切闭合回路磁通量变化的情况．
2．右手定则
(1)内容：伸开右手，使拇指与其余四个手指垂直，并且都与手掌在同一个平面内；让磁感线从掌心进入，并使拇指指向导体运动的方向，这时四指所指的方向就是感应电流的方向．
(2)适用情况：导体切割磁感线产生感应电流．
三、法拉第电磁感应定律
1．感应电动势
(1)感应电动势：在电磁感应现象中产生的电动势．
(2)产生条件：穿过回路的磁通量发生改变，与电路是否闭合无关．
(3)方向判断：感应电动势的方向用楞次定律或右手定则判断．
2．法拉第电磁感应定律
(1)内容：闭合电路中感应电动势的大小，跟穿过这一电路的磁通量的变化率成正比．
(2)公式：E＝n，其中n为线圈匝数．
四、导线切割磁感线时的感应电动势
导线切割磁感线时，可有以下两种情况：
切割方式 电动势表达式 说明
垂直切割 E＝Blv ①导线与磁场方向垂直②磁场为匀强磁场
旋转切割(以一端为轴) E＝Bl2ω
五、自感和涡流
1．自感现象
由于通过导体自身的电流发生变化而产生的电磁感应现象．
2．自感电动势
(1)定义：在自感现象中产生的感应电动势．
(2)表达式：E＝L.
(3)自感系数L：
①相关因素：与线圈的大小、形状、匝数以及是否有铁芯等因素有关．
②单位：亨利(H)，1 mH＝10－3 H,1 μH＝10－6 H.
3．涡流
(1)定义：当线圈中的电流发生变化时，在它附近的导体中产生的像水中的旋涡一样的感应电流．
(2)涡流的应用
①涡流热效应的应用，如真空冶炼炉．
②涡流磁效应的应用，如探雷器．
命题点一 感应电流方向的判断
考向1 应用楞次定律判断感应电流的方向
应用楞次定律的思路
考向2 楞次定律推论的应用
楞次定律推论的应用技巧
(1)线圈(回路)中磁通量变化时，阻碍原磁通量的变化——应用“增反减同”的规律；
(2)导体与磁体间有相对运动时，阻碍相对运动——应用“来拒去留”的规律；
(3)当回路可以形变时，感应电流可使线圈面积有扩大或缩小的趋势——应用“增缩减扩”的规律；
(4)自感现象中，感应电动势阻碍原电流的变化——应用“增反减同”的规律．
如图为探究电磁感应的实验装置，小磁铁（N极朝上）在螺线管正上方由静止释放，小磁铁靠近、通过和远离螺线管的过程中，电流传感器和电压传感器示数都会变化。下列说法正确的是（ ）
A．小磁铁靠近螺线管的过程中，电流传感器中的电流由a到b
B．小磁铁远离螺线管的过程中，电流传感器中的电流由b到a
C．小磁铁恰好运动到螺线管中央位置时，电压传感器示数最大
D．小磁铁下落过程中克服安培力做的功等于闭合回路中的电能
磁悬浮列车的悬浮控制技术是利用双线圈系统产生动态磁场，通过磁场调整列车位置，确保运行稳定。如图所示，半径不同的两个圆形线圈A、B，放置于同一水平面内，圆心重合。甲图中A线圈的电流变大，乙图中B线圈的电流变大，则甲图中B线圈的面积变化趋势与乙图中A线圈的面积变化趋势分别为（ ）
A．缩小 缩小 B．缩小 增大
C．增大 增大 D．增大 缩小
超导材料温度低于临界温度时，具有“零电阻效应”和“完全抗磁性”。“完全抗磁性”即处于超导态的超导体内部的磁感应强度为零。实际上，处于超导态的超导体因材料的杂质、缺陷等因素也具有一定的电阻值，只是电阻值非常小。通常采用“持续电流法”来测量超导体在超导状态下的阻值，测量装置如图（a）所示。将超导体做成一个闭合圆环，放入圆柱形磁铁产生的磁场中（磁铁与超导环共轴），用液氮进行冷却，进入超导态。撤去磁铁，超导环中会有电流产生。“持续电流法”是根据一段时间内的电流衰减情况计算超导体的电阻，通常情况下经过几十天的观测，仪器均未测量出超导环中电流的明显衰减。某次实验中，用如图（a）所示的霍尔元件（大小不计）测量超导环轴线上某处的磁感应强度，测量数据如图（b）所示，区域Ⅳ中磁场变化是因为液氮挥发导致超导体没有浸没在液氮中。已知实验室环境中的磁感应强度约为，且方向沿超导环轴线方向。下列说法正确的是（ ）
A．区域Ⅰ中磁场是超导环中电流产生的磁场与磁铁磁场的矢量叠加的结果
B．区域Ⅱ中的磁场迅速减小的原因是材料处于非超导态
C．区域Ⅲ中超导环中电流在测量处产生的磁场的磁感应强度大小约
D．撤磁铁时，超导环中感应电流在测量处的磁场与磁铁在该处的磁场方向相反
磁悬浮列车是一种使用磁力使得列车悬浮起来移动的交通工具，由于悬浮行驶时不与地面接触，故可减小摩擦力，以便获得较高的行驶速度。如图1所示，科学家利用EDS系统来产生悬浮，列车在导槽内行驶，车厢的两侧有电磁铁，而导槽两侧则有“8”字形的线圈，当车辆两侧的电磁铁（左侧极、右侧S极）通过“8”字形线圈时会在线圈上感应出电流，感应电流产生的磁场又与电磁铁产生排斥及吸引作用，形成一个向上的磁力使得列车悬浮起来。某时刻车厢的左边电磁铁靠近“8”字形线圈产生图2中方向所示的感应电流，则关于电磁铁与线圈的相对位置说法正确的是（ ）
A．电磁铁中心与线圈中心等高
B．电磁铁中心高于线圈中心
C．电磁铁中心低于线圈中心
D．电磁铁中心高于或等于线圈中心
命题点二 法拉第电磁感应定律的理解及应用
求感应电动势大小的五种类型及对应解法
(1)磁通量变化型：E＝n
(2)磁感应强度变化型：E＝nS
(3)面积变化型：E＝nB
(4)平动切割型：E＝Blv(B、l、v三者垂直)
①l为导体切割磁感线的有效长度．
②v为导体相对磁场的速度．
(5)转动切割型：E＝Blv＝Bl2ω
类型1 磁通量变化型
类型2 平动切割型
国产电动汽车采用电磁式动力回收装置，可将部分动能转化为电能并储存。如图所示为该装置的简化模型，“日”字形的金属线框放在光滑的水平面上，各边长均为l，ab、cd、ef边电阻均为R，其余部分电阻可忽略不计。线框以速度v进入宽度为l的匀强磁场，最终恰好穿出磁场。已知磁场的磁感应强度大小为B，方向竖直向下，边界与ab边平行，则线框（ ）
A．刚进磁场时，a端电势高于b端电势
B．刚进磁场时，a、b两点间电势差为
C．质量
D．穿越磁场过程中ab边产生的热量
如图甲所示，圆形金属框内充满垂直纸面向里的匀强磁场，磁感应强度大小为B0，长为L的导体棒ab绕固定于圆心的a端以角速度ω顺时针匀速转动；两竖直平行金属导轨MN、PQ间距为L，上端分别用导线与圆形金属框和a端相连，M、P间接有定值电阻R；长为L的导体棒cd与MN、PQ垂直且接触良好，cd始终处于垂直纸面向外的“”形磁场中，磁感应强度大小随时间的变化规律如图乙所示。0时刻cd棒从磁场的上边界以的速度开始向下匀速运动，t0时刻锁定cd棒。已知Rab=Rcd=R，其它电阻不计，重力加速度为g。下列说法正确的是（ ）
A．0~t0通过MP的电流大小为
B．cd棒的质量为
C．t0~2t0通过MP间电阻的电量为
D．t0~2t0回路消耗的总功率为
如图所示，水平面（纸面）内有一间距l的平行金属导轨，左端接一阻值为R的电阻。以MN为界，右侧整个空间加垂直于纸面向里匀强磁场，左侧面积为S的圆形区域内有垂直纸面向外的匀强磁场B，一质量为m、电阻为r的导体棒垂直导轨置于两磁场之间的导轨上，导体棒与导轨之间的动摩擦因数为μ。现导体棒获得瞬时冲量向右运动，在时刻以平行导轨的速度进入右侧磁场，为使导体棒在右侧磁场中能做匀速直线运动，立即让左侧圆形区域内匀强磁场的磁感应强度B随时间t按照（k是大于0的未知常数）规律变化。导轨电阻忽略不计。导体棒在MN右侧运动过程中。下列说法正确的是（ ）
A．导体棒中的电流的方向由a到b
B．导体棒中的电流大小为
C．圆形磁场区域磁场变化的系数
D．若左侧磁场在某一时刻停止变化，则导体棒做匀减速直线运动
如图半径为R=1m，匝数n=10的圆形线圈和间距为2R的水平光滑平行金属导轨用导线相连。两劲度系数都为k=100πN/m的轻弹簧左端固定，右端与金属棒ab连接。金属棒与轨道接触良好且始终与轨道垂直，其接入电路中的电阻为r=0.1Ω，质量。垂直线圈平面向里有变化磁场，磁感应强度随时间变化关系为。垂直轨道平面向外有匀强磁场，金属棒受力平衡处于静止状态。t1时刻线圈内磁场以新的规律周期性变化，导致回路电流始终为零，金属棒沿导轨只受弹簧弹力作用开始做简谐运动。已知若简谐运动回复力F=-kx， 则其周期为，线圈和导轨电阻不计。
(1)求t1之前，弹簧的形变量；
(2)以t1时刻为计时起点，求t1之后B1随时间的变化率的表达式。
命题点三 电磁感应中的图象问题
1．解决图象问题的一般步骤
(1)明确图象的种类，即是B－t图象还是Φ－t图象，或者E－t图象、I－t图象等；
(2)分析电磁感应的具体过程；
(3)用右手定则或楞次定律确定方向的对应关系；
(4)结合法拉第电磁感应定律、闭合电路欧姆定律、牛顿运动定律等知识写出相应的函数关系式；
(5)根据函数关系式，进行数学分析，如分析斜率的变化、截距等；
(6)画图象或判断图象正误．
2．电磁感应中图象类选择题的两种常见解法
(1)排除法：定性地分析电磁感应过程中物理量的变化趋势(增大还是减小)、变化快慢(均匀变化还是非均匀变化)，特别是物理量的正负，排除错误的选项．
(2)函数法：根据题目所给条件定量地写出两个物理量之间的函数关系，然后由函数关系对图象作出分析和判断．
水平桌面上放置一个形状如图所示的均匀导体框，匝数为1匝，其各短边长度相等，均为l，长边长度是短边的3倍，总电阻为R。桌面上有两个方向垂直于桌面并列的匀强磁场区域，边界平行、宽度均为l，磁感应强度大小均为B，左边磁场方向垂直于纸面向里，右边磁场方向垂直于纸面向外，其俯视图如图所示。规定电流顺时针为正方向，安培力水平向左为正方向，导体框刚进入磁场区域开始计时。当导体框以速度v匀速通过磁场区域时，感应电流i与时间t的关系及导体框所受的安培力F与时间t的图像正确的是（ ）
A． B．
C． D．
如图所示，间距为的水平边界MN、PQ之间存在垂直于纸面向外的匀强磁场，“日”字型线框位于磁场区域上方某一高度，线框三条短边ab、ef，cd的长度均为、电阻均为R，ac、bd长度均为、电阻不计，ef位于线框正中间。若线框由静止释放，时刻cd边进入磁场且恰好匀速运动，则整个线框通过磁场区域的过程中，线框的速度大小v，a、b两点之间电势差，流过ab边的电流强度，边产生的焦耳热随时间的变化图像正确的是（ ）
A． B．
C． D．
如图甲所示，用轻杆吊着一质量为m、边长为L的单匝导体线框，线框电阻为R，线框置于方向垂直纸面的均匀磁场中，磁场上边界与正方形导体线框下边界平行，距离为，从某时刻开始，轻杆对线框作用力F随时间变化如图乙所示，重力加速度。以磁感应强度B垂直纸面向里为正，导体线框中电流I方向逆时针为正，则下列图像可能正确的是（ ）
A． B．
C． D．
如图，正方形导线框静置在光滑水平桌面上，其边恰好与匀强磁场的左边界重合，磁场方向垂直桌面向下，磁场左右边界的距离大于导线框的边长。时刻开始，在中点施加一水平向右的拉力，使导线框向右做匀加速直线运动，直到边离开磁场。规定沿的方向为感应电流的正方向，用表示感应电流，用表示、两点间的电势差，用、表示拉力的大小和拉力的功率，则下列相关的关系图像中可能正确的是（ ）
A． B． C． D．
命题点四 自感和涡流
1．自感现象的四大特点
(1)自感电动势总是阻碍导体中原电流的变化．
(2)通过线圈中的电流不能发生突变，只能缓慢变化．
(3)电流稳定时，自感线圈相当于普通导体．
(4)线圈的自感系数越大，自感现象越明显，自感电动势只是延缓了过程的进行，它不能使过程停止，更不能使过程反向．
2．涡流产生的条件
(1)只有金属导体中才有可能产生；
(2)需处于变化的磁场中．
如图所示为用漆包线绕制的线圈，其中AOB为线圈的中心轴线，O点为线圈的中心，且。当线圈中通入如图所示的电流时，下列说法正确的是（ ）
A．若通入恒定直流电，A、B两点处的磁感应强度大小相等，方向相反
B．若通入恒定直流电，O点处的磁感应强度小于A点处的磁感应强度
C．若通入交流电，不同匝的线圈之间可能会互相排斥
D．若通入交流电，当电流瞬时值增大时，O点处的磁感应强度增大
电磁驱动在很多领域得到应用，比如交流感应电动机和军事领域的电磁炮等。如图甲所示为一电磁驱动模型，水平面内平行金属导轨、间距为，左端接阻值为的电阻，abcd为施加在轨道上某区域的矩形匀强磁场，磁感应强度为，，靠近边有一质量为的导体棒放置在导轨上，两者保持良好接触。某时刻起，矩形匀强磁场向右做匀加速直线运动，经较短的时间，导体棒也开始向右加速运动，其运动的速度时间图像如图乙所示。已知导体棒运动起来后会受到恒定的阻力，速度时间图像中的物理量均为已知量，导轨和导体棒电阻均不计。下列说法正确的是（ ）
A．导体棒所受阻力大小为
B．导体棒所受阻力大小为
C．导体棒离开磁场区域时的速度为
D．导体棒离开磁场区域时的速度为
如图所示为电磁炉的线圈及其工作示意图，下列说法正确的是（ ）
A．电磁炉工作时，线圈内与锅体中的磁场方向时刻相反
B．可通过改变线圈内交变电流的频率来改变电磁炉的功率
C．电磁炉工作时，每匝线圈在锅体中产生的感应电动势均相同
D．电磁炉工作时，若线圈中电流的频率为f，则锅体中涡流的频率为
桌面上放置一“U”形磁铁，用能绕端点转动的绝缘轻杆悬挂一半径为r、厚度为d的铝制薄圆盘，圆盘的平衡位置恰好位于两磁极之间，如图甲所示。若将圆盘拉离平衡位置一个固定角度后由静止释放（如图乙所示），圆盘在竖直平面内来回摆动（圆盘面始终与磁场垂直），经时间停下；若仅将圆盘厚度改变为2d，重复以上实验，圆盘经时间停下；若保持圆盘半径r和厚度d不变，仅将材料替换成电阻率和密度都更大的铅，重复以上实验，圆盘经时间停下。不计转轴和空气的阻力，则观察到的现象是（ ）
A．明显大于 B．明显小于
C．明显大于 D．与几乎相等
如图所示为某种减速装置示意图，质量为m的物体P在光滑绝缘水平面上以初速度v向右运动，P由N个相同的区域组成，每个区域宽度为L，其中1、3、5…区域内存在垂直于纸面向外的匀强磁场，2、4、6…区域内存在垂直于纸面向里的匀强磁场，各区域磁感应强度大小均相同，Q为一个固定的正方形线圈，边长也为。已知当P的右边界刚通过线圈Q右侧时，P的速度减小了，下列说法正确的是（ ）
A．2区域右边界通过Q右侧时速率为 B．2区域右边界通过Q右侧时速率为
C．为使P的速度能减至零，不能小于 D．为使P的速度能减至零，不能小于
某白炽灯泡接在电压随时间变化为的交流电源上，恰好可以正常发光。现把它接在如下图所示的直流发电机上，已知金属圆盘的半径为20cm，垂直于金属圆盘的匀强磁场磁感应强度（整个圆盘都处在磁场中），如果要使该白炽灯泡也能正常发光，金属圆盘边缘的线速度大小约为（ ）
A．200m/s B．400m/s C．800m/s D．1600m/s
如图所示，空间分布有一半径为的半圆形匀强磁场，磁感应强度为，一边长为的单匝正方形金属线框（阻值分布均匀）从图示位置向右以速度匀速通过磁场区域，则关于金属线框的情况下列说法正确的是（ ）
A．金属线框穿过磁场区域的过程中，感应电流先逐渐增大后逐渐减小直至为零
B．当金属线框的位移为时，间的电势差为
C．当金属线框的位移为时，间的电势差为0
D．当金属线框的位移为时，间的电势差为
如图所示，半径为20cm的竖直圆盘以10rad/s的角速度匀速转动，固定在圆盘边缘上的小圆柱带动绝缘T形支架在竖直方向运动。T形支架下面固定一长为30cm、质量为200g的水平金属棒，金属棒两端与两根固定在竖直平面内的平行光滑导轨MN和PQ始终紧密接触，导轨下端接有定值电阻R和理想电压表，两导轨处于磁感应强度大小为5T、方向垂直导轨平面向外的匀强磁场中。已知金属棒和定值电阻的阻值均为0.75Ω，其余电阻均不计，重力加速度g=10m/s2，以下说法正确的是（ ）
A．理想电压表的示数为1.5V
B．T形支架对金属棒的作用力的最大值为7N
C．圆盘转动一周，T形支架对金属棒所做的功为
D．当小圆柱体经过同一高度的两个不同位置时，T形支架对金属棒的作用力相同
一端开有小口的水平单匝圆环线圈固定在竖直向上的均匀磁场中，其磁感应强度大小随时间的变化规律为，线圈的面积，线圈与水平固定的光滑导轨连接，导轨左侧接有小灯泡L，小灯泡L的参数为“24V，5A”。一导体棒垂直导轨静止放置，导体棒的质量m=2kg，接入导轨间的长度l=1m，接入电路的电阻r=2Ω，导体棒处于竖直向下、磁感应强度大小的匀强磁场中。不计导轨和线圈的电阻，灯泡电阻恒定，导轨足够长，从t=0时刻开始，下列说法正确的是（ ）
A．灯泡一直正常发光
B．电路中的热功率先减小后不变
C．导体棒最终将静止
D．从开始运动至达到稳定状态过程中，通过导体棒的电荷量q=3C
电磁炮的基本发射原理如图所示，宽度为L的两条平行金属导轨水平固定，磁感应强度大小为B的匀强磁场方向竖直向上，带有弹体的金属杆垂直导轨放置，现给金属导体通上恒定电流I，经过一段时间t，弹体与金属杆的整体发射出去。已知弹体与金属杆的整体质量为m，金属杆与导轨间的动摩擦因数为μ，重力加速度为g，下列说法正确的是（ ）
A．弹体的加速度大小为
B．金属杆与导轨间的摩擦生热为
C．弹体发射出去时的速度大小为
D．若金属导轨的电阻忽略不计，发射过程中消耗掉的电能为
如图甲所示，相距为的两条足够长光滑平行金属导轨，导轨的倾斜部分和水平部分在c、d处平滑连接，倾斜部分与水平面的夹角为，一根质量为、电阻为的金属棒PQ垂直导轨放置。倾斜导轨顶端接有阻值为的电阻，在电阻、导轨与PQ间有一面积为的磁场区域Ⅰ，磁感应强度方向垂直导轨平面向下，磁场大小随时间t变化规律如图乙所示，在0到内均匀增加到，之后磁感应强度保持不变。在边界ab右侧存在磁感应强度大小为、方向也垂直倾斜导轨平面向下的匀强磁场区域Ⅱ，边界ab与导轨垂直，到斜面底端cd的距离为。时刻将金属棒PQ由静止释放，时刻恰好运动到边界ab，在PQ到达ab边界时给它施加一平行倾斜导轨的作用力F，使它沿导轨向下运动速度随位移均匀增大，且，，导体棒运动到cd时撤掉F，之后滑进导轨的水平部分最终停止。已知导体棒PQ与导轨始终垂直并接触良好，在cd处进入水平导轨时无动能损失，不计导轨电阻，忽略磁场边界效应，重力加速度为。求：
(1)求内回路产生的热量；
(2)金属棒PQ在abcd区域运动过程中产生的热量和力F做的功W（结果保留3位有效数字）；
(3)金属棒PQ在水平导轨上滑行的路程s（结果保留3位有效数字）。
如图所示，水平固定一半径的金属圆环，圆环右侧水平放置间距的平行金属直导轨，两导轨通过导线及电刷分别与金属圆环，过圆心O的竖直转轴保持良好接触，导轨间接有电容的电容器，通过单刀双掷开关S可分别与触点1、2相连，导轨最右端连接恒流源，可为电路提供的电流，方向如图所示。金属圆环所在区域Ⅰ，矩形区域Ⅱ，正三角形区域Ⅲ存在磁感应强度大小分别为，，的匀强磁场，磁场方向均竖直向下。区域Ⅱ沿导轨方向足够长，区域Ⅱ的F，G两点分别在两导轨上，且垂直于导轨。导轨在M、N处各被一小段绝缘材料隔开。金属杆a与圆环接触良好，以角速度绕转轴逆时针匀速转动。质量，电阻的金属杆b垂直导轨静置于右侧。不计其他电阻和一切摩擦阻力。（提示：简谐运动回复力与位移的关系为，周期）
(1)开关S置于触点1，求电容器充电完毕后所带的电荷量；
(2)电容器充电完毕后，再将开关S置于触点2，求：
①金属杆b到达时的速度大小。
②金属杆b从开始进入区域Ⅲ到速度减为0的过程中，恒流源输出的能量E。
③金属杆b从离开区域Ⅱ前，电容器最终带电荷量Q。
利用电磁感应现象，可以测量空间某处的磁场。
(1)如图甲所示，电阻为、长为的导体棒放置在光滑的水平导轨上，导轨左侧接一阻值为的定值电阻，导轨间距也为。导轨处在竖直向下的匀强磁场中，导体棒在外力作用下沿导轨水平向右做匀速直线运动，速度大小为，电流表的示数为。导体棒始终与导轨接触良好，导轨电阻不计。
a.求磁感应强度的大小；
b.撤去外力后，经过一段时间，穿过该闭合回路的磁通量的变化量为，通过电阻的电荷量为。请证明：。
(2)已知北半球某处地磁场的磁感应强度没有东西方向的分量，磁感应强度方向与水平方向夹角为。在该处一水平面内放置一个长、宽分别为、的单匝矩形线框，线框总电阻为，其中沿南北方向、沿东西方向，如图乙所示。线框分别以CD、DE为轴向下转动到竖直平面内，两次通过线框导线某横截面的电荷量分别为、，线框所在处的磁场可视为匀强磁场。求该处磁感应强度大小和的正切值。
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