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第35讲 机械振动
知识内容 说明
简谐运动 1、简谐运动：要求理解简谐运动的概念，包括弹簧振子、简谐振动的振幅、周期和频率等物理量的含义；掌握简谐运动的特征，如动力学特征F = -kx，能根据回复力的特点判断物体是否做简谐运动； 2、理解简谐运动的振动图象，能从图象中获取振幅、周期、相位等信息，以及判断任意时刻振动物体的位移、速度、加速度的方向和大小变化情况。 3、单摆：明确在小振幅条件下单摆做简谐振动，牢记单摆的周期公式，并能运用该公式进行相关计算，如通过周期测量计算当地重力加速度，或分析摆长、重力加速度等因素对周期的影响 4、自由振动、受迫振动和共振：知道自由振动和受迫振动的概念，理解受迫振动的振动频率等于驱动力的频率，与物体的固有频率无关；掌握共振的概念和产生条件，即当驱动力的频率和物体的固有频率相等时，受迫振动的振幅最大，了解共振现象在实际中的应用和防止方法。
简谐运动的描述
简谐运动的回复力和能量
单摆
外力作用下的振动
一、简谐运动的描述
描述简谐运动的物理量
物理量 定义 意义
位移 由平衡位置指向质点所在位置的有向线段 描述质点振动中某时刻的位置相对于平衡位置的位移
振幅 振动物体离开平衡位置的最大距离 描述振动的强弱和能量
周期 振动物体完成一次全振动所需时间 描述振动的快慢，两者互为倒数：T＝
频率 振动物体单位时间内完成全振动的次数
二、简谐运动的回复力和能量
1．回复力
(1)方向：总是指向平衡位置．
(2)来源：属于效果力，可以是某一个力，也可以是几个力的合力或某个力的分力．
2．能量特点
弹簧振子运动的过程就是动能和势能相互转化的过程．
(1)在最大位移处，势能最大，动能为零．
(2)在平衡位置处，动能最大，势能最小．
(3)在简谐运动中，振动系统的机械能守恒.
三、简谐运动的两种模型
模型 弹簧振子 单摆
示意图
简谐运动条件 (1)弹簧质量可忽略 (2)无摩擦等阻力 (3)在弹簧弹性限度内 (1)摆线为不可伸缩的轻细线 (2)无空气阻力 (3)最大摆角小于等于5°
回复力 弹簧的弹力提供 摆球重力沿圆弧切线方向的分力
平衡位置 弹簧处于原长处 最低点
周期 与振幅无关 T＝2π
能量转化 弹性势能与动能的相互转化，机械能守恒 重力势能与动能的相互转化，机械能守恒
四、简谐运动的公式和图象
1．运动学表达式：x＝Asin(ωt＋φ0)，其中A代表振幅，ω＝2πf代表简谐运动的快慢，ωt＋φ0代表简谐运动的相位，φ0叫做初相．
2．图象
(1)从平衡位置开始计时，函数表达式为x＝Asin ωt，图象如图1甲所示．
(2)从最大位移处开始计时，函数表达式为x＝Acos ωt，图象如图乙所示．
五、自由振动、受迫振动和共振的关系比较
振动 项目 自由振动 受迫振动 共振
受力情况 指向平衡位置的合力提供回复力 受驱动力作用 受驱动力作用
振动周期 或频率 由系统本身性质决定，即固有周期T0或固有频率f0 由驱动力的周期或频率决定，即T＝T驱或f＝f驱 T驱＝T0或f驱＝f0
振动能量 振动物体的机械能 不变 由产生驱动力的物 体提供 振动物体获得的能量最大
命题点一 简谐运动的规律
1．运动学特征：简谐运动的加速度与物体偏离平衡位置的位移成正比，而方向相反，简谐运动为变加速运动，远离平衡位置时，x、F、a、Ep均增大，v、Ek均减小，衡位置时则相反．
2．对称性特征：
(1)如图4所示，振子经过关于平衡位置O对称的两点P、P′(OP＝OP′)时，速度的大小、动能、势能相等，相对于平衡位置的位移大小相等．
(2)振子由P到O所用时间等于由O到P′所用时间，即tOP＝tOP′.
3．能量特征：振动的能量包括动能Ek和势能Ep，简谐运动过程中，系统动能与势能相互转化，系统的机械能守恒．
如图所示，鱼漂静止时，点恰好位于水面处。用手将鱼漂缓慢向下压，使点到达水面，松手后，鱼漂沿竖直方向运动，上升到最高处时，点到达水面。若鱼漂的段可视为圆柱体，仅在重力与浮力的作用下运动，则有关鱼漂松手后的运动，下列说法不正确的是（ ）
A．鱼漂的运动是简谐运动
B．点过水面时，鱼漂的速度最大
C．点到达水面时，鱼漂具有向下的加速度
D．鱼漂由释放至运动到最高点的过程中，速度先增大后减小
【答案】C
【详解】A．鱼漂在水中受到了浮力的作用，由阿基米德浮力定律可知，浮力的大小与鱼漂进入水面的深度成正比，鱼漂所受的重力为恒力，以静止时O点所处位置为坐标原点，则合力的大小与鱼漂的位移大小成正比，方向总是与位移方向相反，所以鱼漂做简谐运动，故A正确；
B．点O过水面时，鱼漂到达了平衡位置，速度最大，故B正确；
C．点M到达水面时，鱼漂达到了向下的最大位移，所受合力方向向上，所以具有向上的加速度，故C错误；
D．由简谐运动的特点可知，鱼漂由释放至运动到最高点的过程中，速度先增大后减小，故D正确。
本题选不正确项，故选C。
如图所示，用平行光从侧面照射一个做匀速圆周运动的小球，它在光屏上的影子将做简谐运动。若从某时刻开始计时，测得影子偏离平衡位置的位移随时间变化的关系为，则小球的加速度大小为（ ）
A． B． C． D．
【答案】D
【详解】根据影子偏离平衡位置的位移随时间变化的关系为，可知小球做匀速圆周运动的半径为，小球做匀速圆周运动的角速度为；则小球的加速度大小为
故选D。
如图所示，轻弹簧上端固定，下端挂一小球。现将小球向下拉动距离x后由静止释放，并开始计时。已知小球做简谐运动的周期为T，下列说法正确的是（ ）
A．过程中，小球的速度一直变小
B．过程中，小球的振幅逐渐变小
C．时刻，小球的位移大小为
D．过程中，小球的加速度一直变大
【答案】D
【详解】AB．在过程中，小球由最低位置向平衡位置运动，位移变小，速度一直增大，振幅保持不变，故AB错误；
C．因小球是由最低位置向平衡位置运动，所以过程中的平均速度小于过程的平均速度，故过程中小球运动的位移小于，故C错误；
D．在过程中，小球由平衡位置向最高位置运动，位移变大，根据
可知加速度一直变大，故D正确。
故选D。
如图所示，一质量均匀分布的木块竖直浮在水面上，现将木块竖直向上拉一小段距离后由静止释放，并开始计时，经时间木块第一次回到原位置，在短时间内木块在竖直方向的上下振动可近似看作简谐运动，则在时间内木块运动的距离为（ ）
A． B． C． D．
【答案】D
【详解】规定竖直向上为正方向，则该简谐运动的位移公式为
当时有
所以小球从最高点向下运动的距离
故选D。
如图所示，光滑的斜面上有一弹簧振子，O为其平衡位置，物块在P、Q两点间做周期为T的简谐运动。下列说法正确的是（ ）
A．物块动量变化的周期为T
B．弹簧弹性势能变化的周期为T
C．物块在O点时，弹簧处于原长
D．物块在P、Q两点加速度相等
【答案】AB
【详解】A．物块作简谐运动时，速度是正弦或余弦函数，故动量变化的周期为 T，故A正确；
B．物块在P、Q两点间做周期为T的简谐运动，由于两点的弹性势能不同，且Q点弹性势能最大，所以弹簧弹性势能变化的周期应为T，故B正确；
C．平衡位置O的回复力为0，即弹簧弹力与沿斜面方向重力分量等大，弹簧并非原长，故C错误；
D．物块在P、Q两端的位移大小相等、方向相反，所受回复力（加速度）大小相等、方向相反，则加速度不相等，故D错误。
故选AB。
命题点二 简谐运动的图象
1．振动图象提供的信息
(1)由图象可以看出质点振动的振幅、周期．
(2)可以确定某时刻质点离开平衡位置的位移．
(3)可以确定各时刻质点的振动方向．
(4)可以确定某时刻质点的回复力、加速度和速度的方向．
(5)能够比较不同时刻质点的速度、加速度的大小．
2．振动图象的分析方法
(1)首先，要理解位移—时间图象的意义，明确切线斜率的大小等于速度的大小，切线斜率的正负表示速度的方向．
(2)其次，要把位移—时间图象与质点的实际振动过程联系起来，图象上的一个点表示振动中的一个状态(位置、振动方向等)，图象上的一段对应振动的一个过程．
如图甲所示，轻质弹簧下端固定一盏带灯罩的灯，灯泡大小可忽略，灯罩为圆锥形，点光源在地面上的投影点为点，点光源静止时位于点，离地高度为。现使点光源在竖直方向做简谐运动，振动图像如图乙所示。光源向左照射的最远点记为点，当点光源距离地面最近时在点，距离地面最远时在点，图甲中，，则下列说法正确的是（ ）
A．在点时点光源的动能和在点时点光源的动能相等
B．点光源的振动方程为
C．过点后经过0.5s，点光源通过的路程一定为0.3m
D．点光源在地面照亮区域面积最大值与最小值之比为
【答案】AB
【详解】A．P在c点时点光源位于平衡位置，P在b点时光源的位置与P在d点时光源的位置关于平衡位置上下对称，故点光源的动能相等，故A正确。
B．设点光源振动方程
由乙图可知振幅A=0.3m，周期T=2s，则角速度
将t=0，y=-0.3m代入振动方程，则有
解得
故点光源的振动方程为
故B正确。
C．P在b点时光源位于平衡位置下方某一位置（非最低点），经过0.5s（即个周期），点光源路程应不等于一个振幅（即0.3m），故C错误。
D．点光源位于最高点时照亮面积最大，位于最低点时照亮面积最小，如图所示
由图可知三角形、、相似，根据
可知
根据几何关系有
根据面积
故最大面积与最小面积之比为4∶1，故D错误。
故选AB。
国家级自然保护区威宁草海是红尾水鸲的栖息地之一。漂浮于草海湖面的一枯木上站有一只红尾水鸲，当它飞离后，枯木上下浮动。枯木的运动可视为竖直方向周期为T的简谐运动，其位移—时间图像如图所示。下列说法正确的是（ ）
A．在时刻枯木的加速度为零 B．在时刻枯木的加速度最大
C．在内枯木所受的合力做正功 D．在~内枯木所受的合力做正功
【答案】D
【详解】A．在时刻枯木处于正向的最大位移处，枯木的加速度最大，故A错误；
B．在时刻枯木处于平衡位置，枯木的加速度为零，故B错误；
C．在内枯木从平衡位置向最大位移处运动，枯木所受的合力总是指向平衡位置，所以枯木所受的合力做负功，故C错误；
D．在~内，枯木从最大位移处向平衡位置运动，枯木所受的合力总是指向平衡位置，所以枯木所受的合力做正功，故D正确。
故选D。
如图1所示的装置，重物和通过不可伸长的轻质细绳跨过两个光滑的等高小定滑轮连接，重物和的质量均为，悬挂重物的细绳与两定滑轮水平线夹角为时，系统将处于静止状态。设重物在此位置坐标为0，缓慢把重物向上托起，然后由静止释放并开始计时，重物的运动可视为简谐运动，取竖直向上为正方向，重物的振动图像如图2所示，下列说法正确的是（ ）
A．重物的质量为
B．重物简谐运动的振幅为
C．重物在时速度为0
D．重物在时加速度方向竖直向下
【答案】A
【详解】A．对重物C进行受力分析，重物C受重力、绳的拉力，根据力的合成和分解可得重物Ｃ的重力为
所以重物C的质量为
故A正确；
B．由图可知重物运动的振幅为，故错误；
C．由图可知，重物在时速度最大，故错误；
D．由图可知，重物在时，C处于最低点，加速度方向竖直向上，故D错误。
故选A。
如图甲所示，底座放在水平台面的压力传感器上，其上固定光滑竖直杆，轻弹簧套在竖直杆上，下端固定在底座上，上端连接质量的小球，底座与杆的总质量0.2kg。将小球向上拉起一段距离，t=0时，释放小球，使小球在竖直方向振动起来，不计空气阻力。通过压力传感器描绘出压力随时间变化的图像如图乙所示，弹簧始终在弹性限度内。已知弹簧振子的周期公式重力加速度。
(1)求t=0时弹簧的伸长量；
(2)以平衡位置为坐标原点，取向上为正方向，求小球的振动方程；
(3)若仅将小球质量改为m=0.4kg，取向上为正方向，求小球的振动方程。
【答案】(1)0.1m
(2)
(3)
【详解】（1）由图像知，弹簧振子的周期
可得k=20N/m
由图像可知，t=0时刻台面对底座的支持力为零，对底座有
解得t=0时弹簧的伸长量
（2）小球在平衡位置时有
可得
振幅
由题可知振动周期，故
设小球的初相为，则振动方程为
t=0时，弹簧处于最高点，即位移为A，代入解得
小球的振动方程为
（3）当时，有
可得
振幅
由于弹簧振子的周期公式
可知振动周期故
小球的初相不变，则振动方程为
如图甲所示，一根粗细均匀的木筷，下端绕几圈细铁丝后竖直悬浮在装有盐水的杯子中。现把木筷竖直向上提起一段距离后放手，其在水中的运动可视为简谐运动。以竖直向上为正方向，从某时刻开始计时，木筷的横截面积为S，木筷下端到水面的最小距离为，最大距离为。则（ ）
A．木筷在时间内动能先减小后增大
B．木筷做简谐运动的振幅为
C．木筷（含铁丝）的质量为
D．木筷在0~3t0时间内运动的路程为
【答案】BCD
【详解】A．木块在最大位移处速度最小，木筷在t0~5t0时间内由正向最大位移处运动到负向最大位移处，速度先增大后减小，故A错误；
B．由简谐运动的对称性可知h2﹣h1＝2A
即
故B正确；
C．木筷静止在平衡位置时，即
求得
故C正确；
D．木筷振动方程的一般形式为y＝Asin（ωt+φ）
其中，，
代入得
t＝0时，有
结合木筷下端的位移y随时间t变化的图像可知，木筷在0~3t0时间内运动的路程为
故D正确。
故选BCD。
命题点三 外力作用下的振动
1．共振曲线
如图所示，横坐标为驱动力频率f，纵坐标为振幅A，它直观地反映了驱动力频率对某固有频率为f0的振动系统受迫振动振幅的影响，由图可知，f与f0越接近，振幅A越大；当f＝f0时，振幅A最大．
2．受迫振动中系统能量的转化
做受迫振动的系统的机械能不守恒，系统与外界时刻进行能量交换．
如图所示是单摆做阻尼振动的位移-时间图像。分析图像，下列说法正确的是（ ）
A．阻尼振动的周期不变
B．阻尼振动的周期增大
C．摆球在P时刻的势能等于Q时刻的势能
D．摆球在P时刻的动能等于Q时刻的动能
【答案】AC
【详解】AB．阻尼振动中，摆球的振幅逐渐减小，由于周期与振幅无关，故振动过程中周期不变，A正确，B错误；
C．摆球在P时刻的位移大小等于Q时刻的位移大小，即高度相同，则摆球在P时刻的势能等于Q时刻的势能，C正确；
D．图像的斜率表示摆球的速度，由图可知，摆球在P时刻的速度大于Q时刻的速度，根据可知摆球在P时刻的动能大于Q时刻的动能，D错误。
故选AC。
上海中心大厦内部的“上海慧眼”阻尼器重达一千吨，有效抵御了大风对建筑的影响。该阻尼器沿水平方向做阻尼振动，振动图像如图所示。关于阻尼器的说法正确的是（ ）
A．振动周期越来越小 B．t=4s时的动能为零
C．t=8s时沿x轴负方向运动 D．t=10s时加速度沿x轴负方向
【答案】D
【详解】A．由图可知，振动周期不变，故A错误；
B．t=4s时正好经过平衡位置，速度最大，动能最大，故B错误；
C．t=8s时图线切线的斜率为正，则沿x轴正方向运动，故C错误；
D．由图可知，t=10s时位移达到正向最大，则加速度最大，方向沿x轴负方向，故D正确。
故选D。
飞力士棒通过利用持殊构造和弹性，产生一定的振动频率，从而这些振动会深入到身体内的核心肌肉，从而达到强化锻炼的作用。如图所示。飞力士棒的固有频率为3.5Hz，则（ ）
A．若该棒做自由振动，则频率为3.5Hz
B．使用时手振动的频率增大，飞力士棒振动的幅度也随之增大
C．手每分钟震动210次，飞力士棒产生共振
D．PVC软杆长度不变，负重头质量减小时，飞力士棒的固有频率保持不变
【答案】AC
【详解】A．若棒做自由振动，则振动按照固有频率振动，故A正确；
B．随着手振动的频率增大，飞力士棒振动的频率随之增大，但是幅度可能越来越小，故B错误；
C．手振动频率为
此时频率故固有频率相等，飞力士棒发生共振，故C正确；
D．负重头质量减小，PVC杆长度不变，则其结构改变，飞力士棒的固有频率会变化，故D错误。
故选AC。
航天员用同一装置对同一单摆分别在地球和月球上做受迫振动实验，得到如图所示的共振曲线。将月球视为密度均匀、半径为r的球体，引力常量为G，地球表面的重力加速度为g，不考虑星球自转的影响。下列说法正确的是（ ）
A．该单摆在地球上的共振频率为f1 B．所用单摆的摆长为
C．月球表面的重力加速度为 D．月球的密度为
【答案】B
【详解】ABC．根据单摆周期公式可得
可得
由于月球的重力加速度小于地球的重力加速度，所以该单摆在月球上的共振频率为f1；设月球表面的重力加速度为，则有
地球上的频率为
所用单摆的摆长为
可得月球表面的重力加速度为
故AC错误，B正确；
D．物体在月球表面上，有
解得月球质量为
根据
可得月球的密度为
故D错误。
故选B。
为了提升汽车行驶过程中的平顺性和稳定性，在汽车车身和底座间装有弹簧和减震器来减缓震动。如图所示，图甲为某汽车正匀速通过某路口的连续等间距的减速带，图乙为该车车身的振幅A和车速v的关系图像，图像最高点对应的速度为。已知两相邻减速带间的距离为1m，该车车身的固有频率为10Hz，该车经过该减速带过程中，下列说法正确的是（ ）
A．该车经过减速带时车身上下振动的频率随车速增大而减小
B．该车经过减速带时车身上下振动的频率恒为10Hz
C．图乙中
D．不同车辆经过该减速带时一定相同
【答案】C
【详解】AB．当轿车以速度v通过减速带时，车身上下振动的周期为
则车身上下振动的频率为
故AB错误。
C．当车身振动频率等于车身的固有频率时，车身振幅最大，由知，
故C正确。
D．不同车辆车身的固有频率不一定相同，不同车辆经过该减速带时不一定相同，故D错误。
故选C。
装有一定量细沙的两端封闭的玻璃管竖直漂浮在水中，水面范围足够大，如图甲所示。把玻璃管向下缓慢按压4cm后放手，忽略水的粘滞阻力，玻璃管的运动可以视为竖直方向的简谐运动，测得振动周期为0.6s。以竖直向上为正方向，从某时刻开始计时，其振动图像如图乙所示，其中A为振幅。对于玻璃管，下列说法正确的是（ ）
A．振动频率与按压的深度有关
B．振动过程中玻璃管的振幅为8cm
C．时刻的横坐标为0.25
D．在时间内，玻璃管的位移减小，加速度减小，速度增大
【答案】CD
【详解】A．由于玻璃管做简谐运动，与弹簧振子的振动相似，结合简谐运动的特点可知，其振动频率与振幅无关，故A错误；
B．由题意可知振幅为4cm，故B错误；
C．由图乙可知从0到，所用时间为
故C正确；
D．由图乙可知，在时间内，位移减小，加速度减小，玻璃管向着平衡位置加速运动，所以速度增大，故D正确；
故选CD。
在“用单摆测量重力加速度”实验中，下列叙述正确的有（ ）
A．摆线要选择长度在1m左右、伸缩性小的细线
B．摆球尽量选择质量大、体积小的金属球
C．为方便测量摆的周期，开始时拉开摆球，使摆角较大
D．从摆球到达最高点开始计时，测量周期的误差较小
【答案】AB
【详解】A．为减小实验误差，摆线要选择长度在1m左右、伸缩性小的细线，A正确；
B．为减小空气阻力对实验的影响，摆球尽量选择质量大、体积小的，B正确；
C．单摆的摆角小于5°时，视为简谐运动，实验时摆角不能太大，C错误；
D．从摆球经过最低点开始计时，测量周期的误差较小，D错误。
故选AB。
图甲所示“反向蹦极”区别于传统蹦极，让人们在欢笑与惊叹中体验到了别样的刺激。情境简化为图乙所示，弹性轻绳的上端固定在点，下端固定在体验者的身上，多名工作人员将人竖直下拉并与固定在地面上的力传感器相连，人静止时传感器示数为。打开扣环，人从点像火箭一样被“竖直发射”，经速度最大位置上升到最高点。已知，人（含装备）总质量（可视为质点）。忽略空气阻力，重力加速度。下列说法正确的是（ ）
A．打开扣环前，人在点处于超重状态
B．体验者在、间做简谐运动
C．、两点间的距离为
D．人在点的加速度大小为
【答案】C
【详解】A．打开扣环前，人静止在a点，既不超重也不失重，故A错误；
B．打开卡扣时，体验者所受回复力（即体验者所受重力与弹性绳弹力的合力）大小等于传感器的示数，即，因
所以体验者到达c点前弹性绳已经松弛，即体验者在、间的运动不是简谐运动，故B错误；
C．设弹性绳的劲度系数为k，体验者处于a点时弹性绳的伸长量为x，则有
体验者经过b点时有
两式联立得，
体验者由a点运动到c点过程中，由动能定理得
求得
故C正确；
D．人在点时只受重力，加速度大小为，即，故D错误。
故选C。
如图所示，质量为M、倾角为的斜面体放在粗糙的水平地面上，底部与地面的动摩擦因数为，斜面顶端与劲度系数为k、自然长度为l的轻质弹簧相连，弹簀的另一端连接着质量为m的物块。压缩弹簧使其长度为时将物块由静止开始释放，且物块在以后的运动中，斜面体始终处于静止状态，斜面光滑且足够长。最大静摩擦力等于滑动摩擦力，重力加速度为g。下列说法正确的是（ ）
A．弹簧的最大伸长量为
B．弹簧的最大伸长量为
C．为使斜面始终处于静止状态，动摩擦因数应满足
D．为使斜面始终处于静止状态，动摩擦因数应满足
【答案】AC
【详解】AB．分析易知物块在斜面简谐运动，设物块处于平衡位置时弹簧的伸长量为，则由题意得
物块做简谐运动的振幅为
由简谐运动的对称性可知，弹簧的最大伸长量为
联立解得
故A正确，B错误；
C．以物块的平衡位置为原点、沿斜面向下为位移正方向建立坐标系，设某时刻物块位移x为正，斜面受到弹簧沿斜面向下的拉力F、地面的水平向右的摩擦力f，如图所示
由于斜面受力平衡，则有，在水平方向上
在竖直方向上
因为
联立解得
为使斜面始终处于静止状态，结合牛顿第三定律，应满足
所以
因
所以当时，上式右端达到最大值，于是有
故C正确，D错误。
故选AC。
如图甲所示，质量的箱子P放在水平地面上，两根相同的轻质弹簧连着质量的小球Q，两弹簧另一端与箱子P连接，弹簧均处于竖直状态。取竖直向上为正方向，小球在竖直方向振动过程中相对平衡位置的位移y随时间t的变化如图乙所示，箱子P始终保持静止。已知两弹簧的劲度系数，重力加速度，则（ ）
A．时，小球的加速度为零
B．时．小球的速度为零
C．时，箱子P对地面的压力大小为64N
D．时．箱子P对地面的压力大小为56N
【答案】C
【详解】A．时刻小球在正向最大位移处，加速度为最大，故A错误；
B．时刻小球在平衡位置处，速度为最大，故B错误；
CD．两弹簧相同，Q静止时，上方弹簧伸长，下方弹簧压缩，设弹簧形变量为x，有
解得
由图乙知时刻小球在最低点，偏离平衡位置的位移为A，此时上方弹簧拉伸到更长，下方弹簧压缩到更短，对箱子有
由牛顿第三定律知箱子对地面的压力为64N，故C正确，D错误。
故选C。
如图1所示，一单摆悬挂在O点，在O点正下方P点有一个钉子，将小球（可视为质点）拉到A点后静止释放，小球在竖直平面内做简谐运动，摆球的振动图像如图2所示。已知摆球摆角始终不超过5°，重力加速度g取10m/s ，不计一切阻力和能量损失，下列说法中正确的是（ ）
A．该单摆的周期为0.4πs
B．OP间的距离为1.6m
C．t=0.2πs时小球动能最大
D．图中x 与x 的比值为2∶1
【答案】D
【详解】A．由图像可知，该单摆的周期为T=2(0.5-0.2)πs=0.6πs
选项A错误；
B．根据单摆周期公式，
解得OP间的距离为LOP=1.2m
选项B错误；
C．t=0.2πs时小球到达最高点，此时速度为零，则动能为零，选项C错误；
D．不计摆线和钉子相碰时的能量损失，所以整个过程机械能守恒，由机械能守恒定律可知mgh1=mgh2
所以摆球摆到两侧最高点的位置是等高；单摆在OP左侧最大偏角为θ，由数学知识得
单摆在OP右侧最大偏角为α，由数学知识得
由机械能守恒定律得：mgLOA（1-cosθ）=mgLBP（1-cosα）
其中LOA=4LBP
联立解得
图中x 与x 的比值为2∶1，选项D正确。
故选D。
如图所示，轻弹簧左端固定，右端与一可视为质点的小球相连，小球放在水平面上时。弹簧与水平面平行，水平面各处粗糙程度相同，弹簧处于原长时小球位于O点。现将小球拉至与O点相距x1的M点并由静止释放，球从M点运动到O点的过程中经A（图中未标出）点时的动能最大，球向左运动最远到N点，再向右运动最远到O点右侧P点。N与O相距x2，P与O相距x3，弹簧弹性势能（k为弹簧的劲度系数，x为弹簧的形变量），弹簧始终在弹性限度内，下列说法正确的是（ ）
A． B．
C． D．
【答案】BD
【详解】AB．设小球与水平面间的动摩擦因数为，质量为，小球从M到N的过程，根据能量守恒定律有
化简得
小球从N到P的过程，根据能量守恒定律有
化简得
联立可得
故A错误，B正确；
CD．设A点离原点O的距离为，此时在A点小球的动能最大，即速度最大，加速度为零，则有
小球从M到A的过程，根据能量守恒定律有
小球从A到N的过程，根据能量守恒定律有
两式化简得
变形得
将代入上式，则有
化简得
变形得
则有
其中，
所以有
故C错误，D正确。
故选BD。
如图所示，直立的劲度系数为的轻质弹簧一端固定在水平地面，另一端与绝缘的木板拴接。带电量为的物块放置在木板上，处于静止状态。现在系统所处空间施加一竖直向上的匀强电场，此后P、Q一起运动到最高点时恰好未分离。已知的质量为，的质量为，重力加速度为，不计空气阻力，下列说法正确的是（ ）
A．匀强电场的场强大小为
B．匀强电场刚施加的瞬间，、间弹力大小为
C．物块的速度最大时，、间弹力大小为
D．施加电场后，弹簧、木板和物块组成的系统机械能的最大增量为
【答案】BCD
【详解】A．由题可知，由于P、Q一起运动到最高点时恰好未分离，所以P、Q全程在做简谐运动，因此在最高点和最低点的加速度大小相同，方向相反，大小设为a，则对于最低点，弹簧弹力和P、Q重力相等，即
设施加电场后，P所受电场力大小为F，则
在最高点，由于P、Q刚要分离，设此时弹簧弹力为，分别对P和Q进行分析，可得，
联立解得
又因为电场力
解得匀强电场的场强大小为
故A错误；
B．电场刚施加时，设P、Q间弹力大小为为N1，以P为研究对象，则
解得
故B正确；
C．物块P的速度最大时，P、Q整体处于简谐运动平衡点，即加速度为0，设P、Q间弹力大小为N2，对P则有
解得
故C正确；
D．从最低到最高系统向上运动位移为
系统机械能增加等于电场力对系统做功，即
故D正确。
故选BCD。
如图所示，空间中有垂直纸面向里的匀强磁场，磁感应强度的大小为B。劲度系数为k的轻弹簧一端固定于竖直墙壁，另一端与质量为m、电荷量为+q的滑块连接，现压缩弹簧使滑块移至M点，滑块由静止释放并开始计时。滑块始终在同一光滑水平面上运动，且弹簧始终在弹性限度内，则滑块第一次回到M点所用的时间为（ ）
A． B． C． D．
【答案】A
【详解】由题知，滑块始终在同一光滑水平面上运动，受到重力、地面的支持力、弹簧的弹力和洛伦兹力共四个力作用， 在竖直方向上重力、地面的支持力、洛伦兹力三力时刻平衡，水平方向只有弹簧的弹力作用，则有
其中为弹簧的形变量，符合简谐运动的回复力特征，所以滑块在弹簧弹力作用下做简谐运动。对于弹簧振子的简谐运动，其周期公式为
滑块从M点由静止释放，第一次回到M点时，刚好完成一个完整的简谐运动，所用时间就是一个周期T，即
故选A。
如图甲所示，将一弹簧振子竖直悬挂，以小球的平衡位置为坐标原点O，竖直向上为正方向建立x轴。若将小球从弹簧原长处由静止释放，其在地球表面与某球状天体表面（不考虑自转影响）做简谐运动的x-t图像如图乙所示，则地球表面与该天体表面的重力加速度之比为（ ）
A．2：1 B．1：2
C．1：4 D．4：1
【答案】A
【详解】设地球表面的重力加速度为，球状天体表面的重力加速度为，弹簧的劲度系数为
根据简谐运动的对称性有
解得
故选A。
如图所示，在绘制单摆做简谐运动的图像时，甲、乙两同学用不同摆长的沙摆和同样长的纸带，分别作出如图甲和图乙所示实验结果。已知实验中图甲、图乙纸带运动的平均速度大小相等，则甲、乙同学所用沙摆的摆长L甲：L乙为（ ）
A．9：16 B．16：9
C．3：4 D．4：3
【答案】A
【详解】ABCD．由图有，则有；
再由周期公式有，故选A。
如图所示，物块A放置在物块B上，物块B与弹簧相连，它们一起在光滑固定斜面上做简谐运动，振动过程中物块A和物块B之间始终无相对运动，下列说法正确的是（ ）
A．振动过程中，物块A、物块B组成的系统机械能守恒
B．振动过程中，物块A的机械能不守恒
C．振动过程中，物块A一直克服摩擦力做功
D．研究物块B的运动，弹簧弹力提供了物块B做简谐运动的回复力
【答案】B
【详解】A．振动过程中，物块A、B组成的系统机械能与弹簧的弹性势能互相转化，物块A、物块B组成的系统机械能不守恒，A错误；
B．物块A受到的静摩擦力在做功，物块A的机械能不守恒，B正确；
C．物块A从最低点向上运动的过程摩擦力做正功，C错误；
D．研究物块B的运动，弹簧弹力、重力沿斜面方向的分力及静摩擦力的合力充当了物块B做简谐运动的回复力，D错误。
故选B。
蹦极是一项非常刺激的运动。为便于研究，可将人视为质点，人的运动沿竖直方向，人离开蹦极台时的初速度，弹性绳的质量，空气阻力均忽略。某次蹦极时，一质量为50kg的人从蹦极台跳下，到点时弹性绳恰好伸直，人继续下落，能到达的最低位置为点，如图所示。弹性绳的原长为5m，其弹力大小和弹簧的弹力大小规律相同，满足，其中为弹性绳的形变量，是与弹性绳有关的系数为。重力加速度取。整个过程中弹性绳的形变始终在弹性限度内。
(1)图像是研究运动问题常见的方法。
a.以O为坐标原点，作出人的a-x图像（以向下为正方向，标明特殊点的位置坐标）；
b.求人在OP过程的最大速度和最大加速度。
(2)求人在OP之间经历的时间（保留2位有效数字）。
(3)研究发现，人体对加速度剧烈变化会有不舒服的感觉，若用“急动度”A这一物理量来描述加速度对时间的变化率，分析判断人在OP运动过程中“急动度”A的大小如何改变，并求出最大“急动度”Am。
【答案】(1)a. ；b. ；
(2)2.4s
(3)先增大后减小，
【详解】（1）a.人下落5m，加速度为10m/s2；以后随弹力增加加速度减小，根据
当x=10m时a=0，然后向下减速运动直到最低点，如图
b.补充自由落体部分图像（红线，红字）图像面积表示速度平方的变化量的一半，故图像横轴上，下方面积相等：上方面积：
下方面积也应该是100。
根据两个直角三角形相似可得：
解得、
（2）在段运动过程是简谐运动的一部分，设其加速度随时间变化函数为
设其；
故有，，
将时带入
可得
由可得及、两点速度可知：
（3）法一：，故先增大后减小
。
法二：
故
故先增大后减小；
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第35讲 机械振动
知识内容 说明
简谐运动 1、简谐运动：要求理解简谐运动的概念，包括弹簧振子、简谐振动的振幅、周期和频率等物理量的含义；掌握简谐运动的特征，如动力学特征F = -kx，能根据回复力的特点判断物体是否做简谐运动； 2、理解简谐运动的振动图象，能从图象中获取振幅、周期、相位等信息，以及判断任意时刻振动物体的位移、速度、加速度的方向和大小变化情况。 3、单摆：明确在小振幅条件下单摆做简谐振动，牢记单摆的周期公式，并能运用该公式进行相关计算，如通过周期测量计算当地重力加速度，或分析摆长、重力加速度等因素对周期的影响 4、自由振动、受迫振动和共振：知道自由振动和受迫振动的概念，理解受迫振动的振动频率等于驱动力的频率，与物体的固有频率无关；掌握共振的概念和产生条件，即当驱动力的频率和物体的固有频率相等时，受迫振动的振幅最大，了解共振现象在实际中的应用和防止方法。
简谐运动的描述
简谐运动的回复力和能量
单摆
外力作用下的振动
一、简谐运动的描述
描述简谐运动的物理量
物理量 定义 意义
位移 由平衡位置指向质点所在位置的有向线段 描述质点振动中某时刻的位置相对于平衡位置的位移
振幅 振动物体离开平衡位置的最大距离 描述振动的强弱和能量
周期 振动物体完成一次全振动所需时间 描述振动的快慢，两者互为倒数：T＝
频率 振动物体单位时间内完成全振动的次数
二、简谐运动的回复力和能量
1．回复力
(1)方向：总是指向平衡位置．
(2)来源：属于效果力，可以是某一个力，也可以是几个力的合力或某个力的分力．
2．能量特点
弹簧振子运动的过程就是动能和势能相互转化的过程．
(1)在最大位移处，势能最大，动能为零．
(2)在平衡位置处，动能最大，势能最小．
(3)在简谐运动中，振动系统的机械能守恒.
三、简谐运动的两种模型
模型 弹簧振子 单摆
示意图
简谐运动条件 (1)弹簧质量可忽略 (2)无摩擦等阻力 (3)在弹簧弹性限度内 (1)摆线为不可伸缩的轻细线 (2)无空气阻力 (3)最大摆角小于等于5°
回复力 弹簧的弹力提供 摆球重力沿圆弧切线方向的分力
平衡位置 弹簧处于原长处 最低点
周期 与振幅无关 T＝2π
能量转化 弹性势能与动能的相互转化，机械能守恒 重力势能与动能的相互转化，机械能守恒
四、简谐运动的公式和图象
1．运动学表达式：x＝Asin(ωt＋φ0)，其中A代表振幅，ω＝2πf代表简谐运动的快慢，ωt＋φ0代表简谐运动的相位，φ0叫做初相．
2．图象
(1)从平衡位置开始计时，函数表达式为x＝Asin ωt，图象如图1甲所示．
(2)从最大位移处开始计时，函数表达式为x＝Acos ωt，图象如图乙所示．
五、自由振动、受迫振动和共振的关系比较
振动 项目 自由振动 受迫振动 共振
受力情况 指向平衡位置的合力提供回复力 受驱动力作用 受驱动力作用
振动周期 或频率 由系统本身性质决定，即固有周期T0或固有频率f0 由驱动力的周期或频率决定，即T＝T驱或f＝f驱 T驱＝T0或f驱＝f0
振动能量 振动物体的机械能 不变 由产生驱动力的物 体提供 振动物体获得的能量最大
命题点一 简谐运动的规律
1．运动学特征：简谐运动的加速度与物体偏离平衡位置的位移成正比，而方向相反，简谐运动为变加速运动，远离平衡位置时，x、F、a、Ep均增大，v、Ek均减小，衡位置时则相反．
2．对称性特征：
(1)如图4所示，振子经过关于平衡位置O对称的两点P、P′(OP＝OP′)时，速度的大小、动能、势能相等，相对于平衡位置的位移大小相等．
(2)振子由P到O所用时间等于由O到P′所用时间，即tOP＝tOP′.
3．能量特征：振动的能量包括动能Ek和势能Ep，简谐运动过程中，系统动能与势能相互转化，系统的机械能守恒．
如图所示，鱼漂静止时，点恰好位于水面处。用手将鱼漂缓慢向下压，使点到达水面，松手后，鱼漂沿竖直方向运动，上升到最高处时，点到达水面。若鱼漂的段可视为圆柱体，仅在重力与浮力的作用下运动，则有关鱼漂松手后的运动，下列说法不正确的是（ ）
A．鱼漂的运动是简谐运动
B．点过水面时，鱼漂的速度最大
C．点到达水面时，鱼漂具有向下的加速度
D．鱼漂由释放至运动到最高点的过程中，速度先增大后减小
如图所示，用平行光从侧面照射一个做匀速圆周运动的小球，它在光屏上的影子将做简谐运动。若从某时刻开始计时，测得影子偏离平衡位置的位移随时间变化的关系为，则小球的加速度大小为（ ）
A． B． C． D．
如图所示，轻弹簧上端固定，下端挂一小球。现将小球向下拉动距离x后由静止释放，并开始计时。已知小球做简谐运动的周期为T，下列说法正确的是（ ）
A．过程中，小球的速度一直变小
B．过程中，小球的振幅逐渐变小
C．时刻，小球的位移大小为
D．过程中，小球的加速度一直变大
如图所示，一质量均匀分布的木块竖直浮在水面上，现将木块竖直向上拉一小段距离后由静止释放，并开始计时，经时间木块第一次回到原位置，在短时间内木块在竖直方向的上下振动可近似看作简谐运动，则在时间内木块运动的距离为（ ）
A． B． C． D．
如图所示，光滑的斜面上有一弹簧振子，O为其平衡位置，物块在P、Q两点间做周期为T的简谐运动。下列说法正确的是（ ）
A．物块动量变化的周期为T
B．弹簧弹性势能变化的周期为T
C．物块在O点时，弹簧处于原长
D．物块在P、Q两点加速度相等
命题点二 简谐运动的图象
1．振动图象提供的信息
(1)由图象可以看出质点振动的振幅、周期．
(2)可以确定某时刻质点离开平衡位置的位移．
(3)可以确定各时刻质点的振动方向．
(4)可以确定某时刻质点的回复力、加速度和速度的方向．
(5)能够比较不同时刻质点的速度、加速度的大小．
2．振动图象的分析方法
(1)首先，要理解位移—时间图象的意义，明确切线斜率的大小等于速度的大小，切线斜率的正负表示速度的方向．
(2)其次，要把位移—时间图象与质点的实际振动过程联系起来，图象上的一个点表示振动中的一个状态(位置、振动方向等)，图象上的一段对应振动的一个过程．
如图甲所示，轻质弹簧下端固定一盏带灯罩的灯，灯泡大小可忽略，灯罩为圆锥形，点光源在地面上的投影点为点，点光源静止时位于点，离地高度为。现使点光源在竖直方向做简谐运动，振动图像如图乙所示。光源向左照射的最远点记为点，当点光源距离地面最近时在点，距离地面最远时在点，图甲中，，则下列说法正确的是（ ）
A．在点时点光源的动能和在点时点光源的动能相等
B．点光源的振动方程为
C．过点后经过0.5s，点光源通过的路程一定为0.3m
D．点光源在地面照亮区域面积最大值与最小值之比为
国家级自然保护区威宁草海是红尾水鸲的栖息地之一。漂浮于草海湖面的一枯木上站有一只红尾水鸲，当它飞离后，枯木上下浮动。枯木的运动可视为竖直方向周期为T的简谐运动，其位移—时间图像如图所示。下列说法正确的是（ ）
A．在时刻枯木的加速度为零 B．在时刻枯木的加速度最大
C．在内枯木所受的合力做正功 D．在~内枯木所受的合力做正功
如图1所示的装置，重物和通过不可伸长的轻质细绳跨过两个光滑的等高小定滑轮连接，重物和的质量均为，悬挂重物的细绳与两定滑轮水平线夹角为时，系统将处于静止状态。设重物在此位置坐标为0，缓慢把重物向上托起，然后由静止释放并开始计时，重物的运动可视为简谐运动，取竖直向上为正方向，重物的振动图像如图2所示，下列说法正确的是（ ）
A．重物的质量为
B．重物简谐运动的振幅为
C．重物在时速度为0
D．重物在时加速度方向竖直向下
如图甲所示，底座放在水平台面的压力传感器上，其上固定光滑竖直杆，轻弹簧套在竖直杆上，下端固定在底座上，上端连接质量的小球，底座与杆的总质量0.2kg。将小球向上拉起一段距离，t=0时，释放小球，使小球在竖直方向振动起来，不计空气阻力。通过压力传感器描绘出压力随时间变化的图像如图乙所示，弹簧始终在弹性限度内。已知弹簧振子的周期公式重力加速度。
(1)求t=0时弹簧的伸长量；
(2)以平衡位置为坐标原点，取向上为正方向，求小球的振动方程；
(3)若仅将小球质量改为m=0.4kg，取向上为正方向，求小球的振动方程。
如图甲所示，一根粗细均匀的木筷，下端绕几圈细铁丝后竖直悬浮在装有盐水的杯子中。现把木筷竖直向上提起一段距离后放手，其在水中的运动可视为简谐运动。以竖直向上为正方向，从某时刻开始计时，木筷的横截面积为S，木筷下端到水面的最小距离为，最大距离为。则（ ）
A．木筷在时间内动能先减小后增大
B．木筷做简谐运动的振幅为
C．木筷（含铁丝）的质量为
D．木筷在0~3t0时间内运动的路程为
命题点三 外力作用下的振动
1．共振曲线
如图所示，横坐标为驱动力频率f，纵坐标为振幅A，它直观地反映了驱动力频率对某固有频率为f0的振动系统受迫振动振幅的影响，由图可知，f与f0越接近，振幅A越大；当f＝f0时，振幅A最大．
2．受迫振动中系统能量的转化
做受迫振动的系统的机械能不守恒，系统与外界时刻进行能量交换．
如图所示是单摆做阻尼振动的位移-时间图像。分析图像，下列说法正确的是（ ）
A．阻尼振动的周期不变
B．阻尼振动的周期增大
C．摆球在P时刻的势能等于Q时刻的势能
D．摆球在P时刻的动能等于Q时刻的动能
上海中心大厦内部的“上海慧眼”阻尼器重达一千吨，有效抵御了大风对建筑的影响。该阻尼器沿水平方向做阻尼振动，振动图像如图所示。关于阻尼器的说法正确的是（ ）
A．振动周期越来越小 B．t=4s时的动能为零
C．t=8s时沿x轴负方向运动 D．t=10s时加速度沿x轴负方向
飞力士棒通过利用持殊构造和弹性，产生一定的振动频率，从而这些振动会深入到身体内的核心肌肉，从而达到强化锻炼的作用。如图所示。飞力士棒的固有频率为3.5Hz，则（ ）
A．若该棒做自由振动，则频率为3.5Hz
B．使用时手振动的频率增大，飞力士棒振动的幅度也随之增大
C．手每分钟震动210次，飞力士棒产生共振
D．PVC软杆长度不变，负重头质量减小时，飞力士棒的固有频率保持不变
航天员用同一装置对同一单摆分别在地球和月球上做受迫振动实验，得到如图所示的共振曲线。将月球视为密度均匀、半径为r的球体，引力常量为G，地球表面的重力加速度为g，不考虑星球自转的影响。下列说法正确的是（ ）
A．该单摆在地球上的共振频率为f1 B．所用单摆的摆长为
C．月球表面的重力加速度为 D．月球的密度为
为了提升汽车行驶过程中的平顺性和稳定性，在汽车车身和底座间装有弹簧和减震器来减缓震动。如图所示，图甲为某汽车正匀速通过某路口的连续等间距的减速带，图乙为该车车身的振幅A和车速v的关系图像，图像最高点对应的速度为。已知两相邻减速带间的距离为1m，该车车身的固有频率为10Hz，该车经过该减速带过程中，下列说法正确的是（ ）
A．该车经过减速带时车身上下振动的频率随车速增大而减小
B．该车经过减速带时车身上下振动的频率恒为10Hz
C．图乙中
D．不同车辆经过该减速带时一定相同
装有一定量细沙的两端封闭的玻璃管竖直漂浮在水中，水面范围足够大，如图甲所示。把玻璃管向下缓慢按压4cm后放手，忽略水的粘滞阻力，玻璃管的运动可以视为竖直方向的简谐运动，测得振动周期为0.6s。以竖直向上为正方向，从某时刻开始计时，其振动图像如图乙所示，其中A为振幅。对于玻璃管，下列说法正确的是（ ）
A．振动频率与按压的深度有关
B．振动过程中玻璃管的振幅为8cm
C．时刻的横坐标为0.25
D．在时间内，玻璃管的位移减小，加速度减小，速度增大
在“用单摆测量重力加速度”实验中，下列叙述正确的有（ ）
A．摆线要选择长度在1m左右、伸缩性小的细线
B．摆球尽量选择质量大、体积小的金属球
C．为方便测量摆的周期，开始时拉开摆球，使摆角较大
D．从摆球到达最高点开始计时，测量周期的误差较小
图甲所示“反向蹦极”区别于传统蹦极，让人们在欢笑与惊叹中体验到了别样的刺激。情境简化为图乙所示，弹性轻绳的上端固定在点，下端固定在体验者的身上，多名工作人员将人竖直下拉并与固定在地面上的力传感器相连，人静止时传感器示数为。打开扣环，人从点像火箭一样被“竖直发射”，经速度最大位置上升到最高点。已知，人（含装备）总质量（可视为质点）。忽略空气阻力，重力加速度。下列说法正确的是（ ）
A．打开扣环前，人在点处于超重状态
B．体验者在、间做简谐运动
C．、两点间的距离为
D．人在点的加速度大小为
如图所示，质量为M、倾角为的斜面体放在粗糙的水平地面上，底部与地面的动摩擦因数为，斜面顶端与劲度系数为k、自然长度为l的轻质弹簧相连，弹簀的另一端连接着质量为m的物块。压缩弹簧使其长度为时将物块由静止开始释放，且物块在以后的运动中，斜面体始终处于静止状态，斜面光滑且足够长。最大静摩擦力等于滑动摩擦力，重力加速度为g。下列说法正确的是（ ）
A．弹簧的最大伸长量为
B．弹簧的最大伸长量为
C．为使斜面始终处于静止状态，动摩擦因数应满足
D．为使斜面始终处于静止状态，动摩擦因数应满足
如图甲所示，质量的箱子P放在水平地面上，两根相同的轻质弹簧连着质量的小球Q，两弹簧另一端与箱子P连接，弹簧均处于竖直状态。取竖直向上为正方向，小球在竖直方向振动过程中相对平衡位置的位移y随时间t的变化如图乙所示，箱子P始终保持静止。已知两弹簧的劲度系数，重力加速度，则（ ）
A．时，小球的加速度为零
B．时．小球的速度为零
C．时，箱子P对地面的压力大小为64N
D．时．箱子P对地面的压力大小为56N
如图1所示，一单摆悬挂在O点，在O点正下方P点有一个钉子，将小球（可视为质点）拉到A点后静止释放，小球在竖直平面内做简谐运动，摆球的振动图像如图2所示。已知摆球摆角始终不超过5°，重力加速度g取10m/s ，不计一切阻力和能量损失，下列说法中正确的是（ ）
A．该单摆的周期为0.4πs
B．OP间的距离为1.6m
C．t=0.2πs时小球动能最大
D．图中x 与x 的比值为2∶1
如图所示，轻弹簧左端固定，右端与一可视为质点的小球相连，小球放在水平面上时。弹簧与水平面平行，水平面各处粗糙程度相同，弹簧处于原长时小球位于O点。现将小球拉至与O点相距x1的M点并由静止释放，球从M点运动到O点的过程中经A（图中未标出）点时的动能最大，球向左运动最远到N点，再向右运动最远到O点右侧P点。N与O相距x2，P与O相距x3，弹簧弹性势能（k为弹簧的劲度系数，x为弹簧的形变量），弹簧始终在弹性限度内，下列说法正确的是（ ）
A． B．
C． D．
如图所示，直立的劲度系数为的轻质弹簧一端固定在水平地面，另一端与绝缘的木板拴接。带电量为的物块放置在木板上，处于静止状态。现在系统所处空间施加一竖直向上的匀强电场，此后P、Q一起运动到最高点时恰好未分离。已知的质量为，的质量为，重力加速度为，不计空气阻力，下列说法正确的是（ ）
A．匀强电场的场强大小为
B．匀强电场刚施加的瞬间，、间弹力大小为
C．物块的速度最大时，、间弹力大小为
D．施加电场后，弹簧、木板和物块组成的系统机械能的最大增量为
如图所示，空间中有垂直纸面向里的匀强磁场，磁感应强度的大小为B。劲度系数为k的轻弹簧一端固定于竖直墙壁，另一端与质量为m、电荷量为+q的滑块连接，现压缩弹簧使滑块移至M点，滑块由静止释放并开始计时。滑块始终在同一光滑水平面上运动，且弹簧始终在弹性限度内，则滑块第一次回到M点所用的时间为（ ）
A． B． C． D．
如图甲所示，将一弹簧振子竖直悬挂，以小球的平衡位置为坐标原点O，竖直向上为正方向建立x轴。若将小球从弹簧原长处由静止释放，其在地球表面与某球状天体表面（不考虑自转影响）做简谐运动的x-t图像如图乙所示，则地球表面与该天体表面的重力加速度之比为（ ）
A．2：1 B．1：2
C．1：4 D．4：1
如图所示，在绘制单摆做简谐运动的图像时，甲、乙两同学用不同摆长的沙摆和同样长的纸带，分别作出如图甲和图乙所示实验结果。已知实验中图甲、图乙纸带运动的平均速度大小相等，则甲、乙同学所用沙摆的摆长L甲：L乙为（ ）
A．9：16 B．16：9
C．3：4 D．4：3
如图所示，物块A放置在物块B上，物块B与弹簧相连，它们一起在光滑固定斜面上做简谐运动，振动过程中物块A和物块B之间始终无相对运动，下列说法正确的是（ ）
A．振动过程中，物块A、物块B组成的系统机械能守恒
B．振动过程中，物块A的机械能不守恒
C．振动过程中，物块A一直克服摩擦力做功
D．研究物块B的运动，弹簧弹力提供了物块B做简谐运动的回复力
蹦极是一项非常刺激的运动。为便于研究，可将人视为质点，人的运动沿竖直方向，人离开蹦极台时的初速度，弹性绳的质量，空气阻力均忽略。某次蹦极时，一质量为50kg的人从蹦极台跳下，到点时弹性绳恰好伸直，人继续下落，能到达的最低位置为点，如图所示。弹性绳的原长为5m，其弹力大小和弹簧的弹力大小规律相同，满足，其中为弹性绳的形变量，是与弹性绳有关的系数为。重力加速度取。整个过程中弹性绳的形变始终在弹性限度内。
(1)图像是研究运动问题常见的方法。
a.以O为坐标原点，作出人的a-x图像（以向下为正方向，标明特殊点的位置坐标）；
b.求人在OP过程的最大速度和最大加速度。
(2)求人在OP之间经历的时间（保留2位有效数字）。
(3)研究发现，人体对加速度剧烈变化会有不舒服的感觉，若用“急动度”A这一物理量来描述加速度对时间的变化率，分析判断人在OP运动过程中“急动度”A的大小如何改变，并求出最大“急动度”Am。
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