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第36讲 机械波
知识内容 说明
波的形成和传播 在高考中，机械波的内容常以选择题计算题的形式出现，常与机械振动、光学等知识综合考查，注重考查学生对基本概念、规律的理解和应用能力，以及运用数学知识解决物理问题的能力。
波的图象
波长、频率和波速
波的衍射和干涉
多普勒效应
惠更斯原理
一、波的形成和传播
1.产生条件
(1)有波源.
(2)有介质，如空气、水、绳子等.
2.传播特点
(1)传播振动形式、能量和信息.
(2)质点不随波迁移.
(3)介质中各质点振动频率、振幅、起振方向等都与波源相同.
(4)一个周期内，质点完成一次全振动(振幅为A)，通过的路程为4A，位移为0.
二、波的图象
1.波的图象
波的图象反映了在某时刻介质中的各质点离开平衡位置的位移情况，图象的横轴表示各质点的平衡位置，纵轴表示该时刻各质点的位移.
2.图象的应用(如图所示)
(1)直接读取振幅A和波长λ，以及该时刻各质点的位移.
(2)确定某时刻各质点加速度的方向，并能比较其大小.
(3)结合波的传播方向可确定各质点的振动方向或由各质点的振动方向确定波的传播方向.
三、波长、频率和波速
1.波长λ：在波动中，振动相位总是相同的两个相邻质点间的距离.
2.频率f：在波动中，介质中各质点的振动频率都是相同的，都等于波源的振动频率.
3.波速v、波长λ和频率f、周期T的关系
(1)公式：v＝＝λf.
(2)机械波的速度大小由介质决定，与机械波的频率无关.
四、波的干涉和衍射 多普勒效应
1.波的干涉和衍射
波的干涉 波的衍射
条件 两列波的频率必须相同 明显条件：障碍物或孔的尺寸比波长小或相差不多
现象 形成加强区和减弱区相互隔开的稳定的干涉图样 波能够绕过障碍物或孔继续传播
2.多普勒效应
(1)条件：波源和观察者之间有相对运动(距离发生变化).
(2)现象：观察者感到频率发生变化.
(3)实质：波源频率不变，观察者接收到的频率变化.
命题点一 机械波的传播和图象
1.波的图象特点
(1)质点振动nT(波传播nλ)时，波形不变.
(2)在波的传播方向上，当两质点平衡位置间的距离为nλ(n＝1,2,3…)时，它们的振动步调总相同；当两质点平衡位置间的距离为(2n＋1)(n＝0,1,2,3…)时，它们的振动步调总相反.
(3)波源质点的起振方向决定了它后面的质点的起振方向，各质点的起振方向与波源的起振方向相同.
2.判断波的传播方向与质点的振动方向的三种常见方法
(1)上下坡法：沿波的传播方向，上坡时质点向下振动，下坡时质点向上振动，如图甲所示.
(2)同侧法：波形图上某点表示传播方向和振动方向的箭头在图线同侧，如图乙所示.
(3)微平移法：将波形图沿传播方向平移Δx(Δx≤)，再由x轴上某一位置的两波形曲线上的点来判定，如图所示.
在均匀介质中有一列简谐横波沿x轴正方向传播，波源位于坐标原点O，波源振动整数个周期后停止振动。从波源停止振动时开始计时，t=1s时波源附近的波形图如图所示。质点P的平衡位置位于x=2.2m处。下列说法中正确的是（ ）
A．波源的起振方向向下 B．波的传播速度为2m/s
C．波的周期为0.8s D．在t=1.5s时，质点P的位移为
【答案】AC
【详解】BC．从波源停止振动时开始计时，t=1s时波源附近的波形图如图所示，由图可知波的传播速度为
由题图可知波长为，则波的周期为
故B错误，C正确；
A．由题图根据同侧法可知，若此时的质点继续振动，处的质点向下振动，由于波源振动整数个周期后停止振动，则各个质点也是振动整数个周期后停止振动，所以处的质点起振方向向下，波源的起振方向向下，故A正确；
D．若以题图作为质点P的振动0时刻，则质点P的方程为
则在t=1.5s时，质点P相对题图时刻振动了，质点P的位移为
故D错误。
故选AC。
一列简谐横波沿轴正向传播，波的振幅为，a、b是平衡位置分别在，处的两个质点， 时刻，两质点所在位置及振动方向如图所示，已知从图示时刻，质点经过第一次到达波峰，则下列判断正确的是（ ）
A．质点振动的频率为
B．波传播的速度大小为
C．时刻，两个质点的速度相同
D．当质点到达波峰时，质点到达平衡位置
【答案】B
【详解】B．根据波形的对称性可知，0时刻，距离质点b最近位置波峰的质点的平衡位置到质点b的平衡位置的间距
由于波沿轴正向传播，质点经过第一次到达波峰，即经过0.2s，波向右传播的距离为0.5m，则波传播的速度
故B正确；
A．根据图像可知，0时刻，质点a、b的位移均为1m，位移大小等于振幅的一半，根据数学三角函数的规律可知，质点a、b到左右相邻平衡位置的间距均为，则有
解得
根据
解得
故A错误；
C．时刻，根据对称性可知，两个质点的速度大小相等，方向相反，速度不相同，故C错误；
D．图示时刻，质点a衡位置，质点b远离平衡位置，质点a衡位置过程的速度始终大于质点b远离平衡位置，由于质点a距离平衡位置的间距等于质点b距离波峰位置的距离，则质点a到达平衡位置的时间小于质点b到达波峰位置的时间，即当质点到达波峰时，质点已经提前经过平衡位置，故D错误。
故选B。
一简谐横波沿x轴正方向传播，时刻的波形图如图所示，坐标原点是质点A的平衡位置，其振幅为2cm，在时刻质点A的位移，已知该波在介质中传播速度下列说法正确的是（ ）
A．时刻A质点的振动方向向下
B．该波的波长为4m
C．时，的质点位于波峰
D．到时间内，的质点经过的路程为10cm
【答案】AB
【详解】A．波沿x轴正方向传播，根据“同侧法”可知t=0时刻A质点的振动方向向下，故A正确；
B．根据波形图可知
解得
故B正确；
C．该波的周期为
时，的质点仍位于平衡位置，故C错误；
D．到时间内，振动的时间
的质点经过的路程为
故D错误。
故选AB。
命题点二 振动图象和波的图象
1.两种图象的比较
图象类型 振动图象 波的图象
研究对象 一振动质点 沿波传播方向上所有质点
研究内容 一质点的位移随时间的变化规律 某时刻所有质点的空间分布规律
图象
物理意义 表示某质点各个时刻的位移 表示某时刻各质点的位移
图象信息 (1)质点振动周期 (2)质点振幅 (3)各时刻质点位移 (4)各时刻速度、加速度方向 (1)波长、振幅 (2)任意一质点在该时刻的位移 (3)任意一质点在该时刻的加速度方向 (4)传播方向、振动方向的互判
2.“一分、一看、二找”巧解波的图象与振动图象综合类问题
(1)分清振动图象与波的图象.只要看清横坐标即可，横坐标为x则为波的图象，横坐标为t则为振动图象.
(2)看清横、纵坐标的单位，尤其要注意单位前的数量级.
(3)找准波的图象对应的时刻.
(4)找准振动图象对应的质点.
一列简谐横波沿x轴方向传播，平衡位置在处质点的振动图像如图甲所示，时刻的部分波形图如图乙所示，时刻的部分波形图如图丙所示，已知小于该简谐横波的周期，下列说法正确的是（ ）
A．该简谐横波可能沿x轴负方向传播
B．该简谐横波的传播速度为7.5m/s
C．质点P平衡位置的横坐标为3.5m
D．时间内质点P通过的路程为
【答案】BC
【详解】A．根据题图甲可知，简谐横波的周期为0.4s，因
若波沿x轴正向传播，则t0时间内传播的最小距离
对应时间为
与题意相符，则波沿x轴正向传播，平衡位置在处的质点沿轴正方向运动，选项A错误；
B．该简谐横波的波长为3m，简谐横波的传播速度
选项B正确；
C．质点P平衡位置的横坐标
选项C正确；
D．由图乙到图丙，该波沿x轴传播的距离为Δx=3m-1.5m=1.5m，且2t0＜T，质点P沿y轴正方向运动，t0～2t0时间内质点P通过的路程
故D错误。
故选BC。
图甲为沿x轴正方向传播的某简谐波在时刻的波形图，P（图中未标出）是此波上的一个质点，图乙为P的振动图像，下列说法正确的是（ ）
A．该列波的传播速度为 B．质点P的平衡位置可能位于处
C．质点P的平衡位置可能位于处 D．质点P在2s内沿x轴运动了10m
【答案】C
【详解】A．由图可知，
所以波的传播速度为
A错误；
BC．由题意可知，0时刻波的方程可写为
则0时刻、、的质点偏离平衡位置位移为10cm，波向正方向传播，由图乙可知，O时刻质点向上振动，则质点的平衡位置可能位于处，B错误，C正确；
D．质点只在平衡位置上下振动，并不会随波迁移，D错误。
故选C。
宁夏银川市自2025年1月以来地震频繁发生，手机“地震预警”是指在地震发生后，抢在地震波传播到受灾地区前，向受灾地区提前几秒至数十秒发出警报，通知目标区域从而实现预警。地震监测站监测到一列地震横波，某时刻的波形图如图甲所示，已知P点是平衡位置在处的质点，Q点的平衡位置坐标为，以此时刻做为计时起点。质点Q振动图像如图乙所示。则下列说法正确的是（ ）
A．时刻质点P沿y轴正方向运动
B．地震横波的传播波速为9m/s
C．时，质点Q的加速度沿y轴正方向最大
D．0-5s的时间内，质点P所走的路程小于50cm
【答案】BD
【详解】A．由图乙可知时刻质点Q沿y轴正方向运动，根据同侧法（质点的振动方向和波的传播方向在波的同一侧）判断地震横波沿x轴负方向传播，故时刻，根据同侧法可知质点P沿y轴负方向运动，故A错误；
B．由图甲可知，解得波长
由图乙可知，则地震横波的传播波速为，故B正确；
C．由图乙可知，时，质点Q在处，由公式可知，回复力沿y轴负方向且最大，则加速度也沿y轴负方向且最大，故C错误；
D．振幅，周期，则一个周期内，质点运动的路程为
而时间
在时P点向下振动，则在经过一个周期后P的速度正在减小，在此后的时间内其路程小于10cm，故0~5s的时间内，质点P所走的路程小于50cm，故D正确。
命题点三 波传播的多解问题
1.波动问题多解的主要因素
(1)周期性
①时间周期性：时间间隔Δt与周期T的关系不明确.
②空间周期性：波传播的距离Δx与波长λ的关系不明确.
(2)双向性
①传播方向双向性：波的传播方向不确定.
②振动方向双向性：质点振动方向不确定.
2.解决波的多解问题的思路
一般采用从特殊到一般的思维方法，即找出一个周期内满足条件的关系Δt或Δx，若此关系为时间，则t＝nT＋Δt(n＝0,1,2…)；若此关系为距离，则x＝nλ＋Δx(n＝0,1,2…).
沿x轴传播的简谐横波在时的波形如图中实线所示，时的波形如图中虚线所示，已知波的周期。则下列说法正确的是（ ）
A．该波的周期可能为2s
B．该波的波速可能为12m/s
C．平衡位置在的质点在1s的时间内通过的路程可能为0.2m
D．当时，的质点可能在平衡位置
E．该波振动相位总是相同的两个质点之间的距离一定等于8m
【答案】ABC
【详解】AB．由图可知该波的波长为，依题意知波的周期，说明波传播的时间小于一个周期，若波沿轴正方向传播，则有
可得周期为
波速为
若波沿轴负方向传播，则有
可得周期为
波速为
故AB正确；
C．若波沿轴正方向传播，平衡位置在的质点在的时间内通过的路程为
若波沿轴负方向传播，平衡位置在的质点在的时间内通过的路程为
故C正确；
D．若波沿轴正方向传播，时刻的质点正通过平衡位置向下运动，因
当时，的质点在平衡位置下方，并向平衡位置运动；
若波沿轴负方向传播，时刻的质点正通过平衡位置向上运动，因
当时，的质点在平衡位置下方，并向平衡位置运动，故D错误；
E．该波振动相位总是相同的两个质点之间的距离一定等于整数倍波长，故E错误。
故选ABC。
如图甲所示，在波的传播方向上有A、B、C三点，其中，时刻开始观察到A、C两点处质点的振动情况分别如图乙、丙所示。下列说法正确的是（ ）
A．若向右传播，该波的波长为
B．若向左传播，该波的波长为
C．若振源位于点，起振方向向上，且（为波长），那么从振源起振开始计时，处质点第1次到达波峰需要
D．若振源位于点，起振方向向下，且（为波长），那么从振源起振开始计时，处质点第1次到达波峰需要
【答案】C
【详解】A．由图乙、丙可得
当波向右传播时（n=0，1，2，3…）
解得（n=0，1，2，3…）
故A错误；
B．当波向左传播时（n=0，1，2，3…）
解得（n=0，1，2，3…）
故B错误；
C．由题意可得，波向左传播，又因为，所以
取，此时
设波从波源传播到B点所用时间为，则
若振源位于点，起振方向向下，B点起振后到第1次到达波峰所用时间为，则
那么从振源起振开始计时，处质点第1次到达波峰需要
故C正确；
D．由题意可得，波向左传播，又因为，所以
取，此时
设波从波源传播到B点所用时间为，则
若振源位于点，起振方向向下，B点起振后到第1次到达波峰所用时间为，则
那么从振源起振开始计时，处质点第1次到达波峰需要
故D错误。
故选C。
如图甲所示，一列简谐横波沿直线传播，、为波传播路径上相距的两个质点，、两个质点的振动图像分别如图乙、丙所示，则下列说法正确的是（ ）
A．该波一定从点向点传播
B．时刻，连线中点处的质点有可能处于平衡位置
C．时，、两质点的位移不相同
D．该波的波速可能为
【答案】CD
【详解】A．因波长未知，所以无法确定波的传播方向，故A错误；
B．由图乙可知，时刻，质点P处于平衡位置，若连线中点处的质点处于平衡位置，则间的距离必等于波长的整数倍，而由图丙可知，质点Q处于波峰，间的距离一定不等于波长的整数倍，所以连线中点处的质点不可能处于平衡位置，故B错误；
C．由图乙、丙可知，时，质点P的位移为负，质点Q的位移为正，位移不相同，故C正确；
D．该波的周期为
若波由P点向Q点传播，则波长满足（）
可得该波的波速为（）
波长的可能值为，，，……
若波由Q点向P点传播，则波长满足（）
可得该波的波速为（）
波长的可能值为，，，……
故D正确。
故选CD。
命题点四 波的干涉、衍射和多普勒效应
1.加强点和减弱点的判断：
叠加区域某质点的振动是加强的还是减弱的，取决于该点到两相干波源的距离之差Δx.某点到两波源的距离之差等于波长的整数倍，即Δx＝nλ(n＝0,1,2…)，则振动加强；距离之差等于半波长的奇数倍，即Δx＝(2n＋1)(n＝0,1,2…)，则振动减弱.
2.波的干涉的两点提醒：
(1)干涉时，振动加强区域或振动减弱区域的空间位置是不变的，不随时间变化.
(2)干涉时，加强的点只是振幅大了，并非任一时刻的位移都大；减弱的点只是振幅小了，也并非任一时刻的位移都最小.
3.波的衍射的三点注意：
(1)并非只有缝、孔或障碍物很小时才会发生明显的衍射现象，明显衍射的条件是缝、孔或障碍物的尺寸与波长相比小或相差不多，而不是要求缝、孔或障碍物一定要小.
(2)任何波都能发生衍射现象，衍射不需要条件.
(3)发生明显的衍射现象需要一定的条件.
一列简谐横波在x轴上传播，t=0时刻的波形图如图甲所示，质点B 的振动图像如图乙所示，则下列说法中正确的是 （ ）
A．该简谐横波一定沿x轴正方向传播
B．该简谐横波波速为10 m/s
C．若该波遇到的障碍物或孔的尺寸约为4m时会发生明显的衍射现象
D．在t=0.5s时刻，质点A 的加速度比质点B 的加速度小
【答案】BC
【详解】A．根据质点B的振动情况不能判断该简谐横波的传播方向，故A错误；
B．根据波速的公式
故B正确；
C．由图可知该波的波长λ=4m，结合发生明显衍射现象的条件，可知该波遇到的障碍物或孔的尺寸约为4m时会发生明显的衍射现象，故C正确；
D．在t=0.5s时刻，质点B位于平衡位置，质点A位于位移绝对值最大处，则A的加速度比质点B的加速度大，故D错误。
故选BC。
“隔墙有耳”“一石激起千层浪”等现象都与波动有关。关于机械波，下列说法正确的是（ ）
A．机械波可以发生反射和折射
B．机械波传播过程中遇到障碍物一定能发生明显的衍射现象
C．只有波源频率相同、相位差为零的两列波，才能产生稳定的干涉现象
D．波源振动得越快，波在介质中传播得越快
【答案】A
【详解】A．机械波和光一样，也会发生反射和折射，选项A正确；
B．若机械波的波长比障碍物的尺寸还小得多，则较小的障碍物也把波挡住，不能发生明显的衍射现象，选项B错误；
C．波源频率相同，相位差恒定就可以产生稳定的干涉现象，不需要相位差为零，选项C错误；
D．波在介质中的传播速度由介质决定，与波源的振动频率无关，选项D错误。
故选A。
在均匀介质中，一简谐横波沿x轴正方向传播，质点M、N的平衡位置均在x轴负半轴上，且M、N平衡位置间的距离为4.2m，M离坐标原点较近。若M、N的振动图像分别如图中虚线、实线所示，则______。
A．N的振动方程为
B．波长可能为2.4m
C．波速可能为0.28m/s
D．0~10s内N通过的路程为40cm
E．一接收器从x轴正半轴上某处沿x轴正方向运动，接收该波时的频率可能为0.3Hz
【答案】BCD
【详解】A．由振动图像知振动周期，质点的振幅为，时而质点N处于负向最大位移处，则，故A错误；
B．由题意可知点更靠近波源，则两质点平衡位置距离为
解得
当时，故B正确；
C．周期，波速
当时，，故C正确；
D．振幅，0~10s内N通过的路程为，故D正确；
E．根据多普勒效应，接收器远离波源，接收到该波的频率，故E错误。
故选BCD。
两列简谐横波在同一均匀介质中相向传播.波源产生的波沿x轴正方向传播，波源产生的波沿x轴负方向传播，波速均为5m/s，s时刻的波形如图所示，则（ ）
A．两列波能发生稳定的干涉现象
B．波源起振0.4s后波源才起振
C．波源和波源的起振方向相反
D．波源的周期为1.6s
【答案】BD
【详解】A．两波能稳定发生干涉的条件是频率相同、振动方向一致、相位差恒定，题中两波的频率不同，故不会发生稳定的干涉现象，故A错误；
B．由题，波源M的运动时间为
波源N的运动时间为
故波源起振0.4s后波源才起振，故B正确；
C．所有质点的起振方向与波源相同，如图所示的时刻波源M产生的波传递到4m处，其振动方向向上，波源N产生的波传递到7m处，其振动方向也向上，故两波的起振方向相同。故C错误；
D．波源的周期为
故D正确
故选BD。
某简谐横波沿x轴传播，在t=0时刻的波形如图所示，此时介质中有三个质点B、C和D，B的横坐标为0，C的纵坐标为0，D与C间沿x轴方向的距离为波长的，质点B的振动方程为。下列说法正确的是（ ）
A．该波沿x轴正方向传播
B．该波的波长为12m
C．该波的波速大小为12m/s
D．t=0时刻起，质点D回到平衡位置的最短时间为0.5s
【答案】ABD
【详解】A．由
得时，，经过极短的时间，有
即时质点沿轴正方向振动，结合图像知，该波沿轴正方向传播，A正确；
B．质点振动的周期
设时刻，质点第一次到达平衡位置处，即
解得
即波再传播质点处于平衡位置，如图中虚线所示，则
解得，故B正确；
C．波速，故C错误；
D．时刻起，质点回到平衡位置的最短时间为，故D正确。
故选ABD。
将一石子扔进平静的水平面上，以石子所在水平面位置为坐标原点并开始计时，时，第一次形成如图所示的部分波形，点的横坐标为3.5m，已知坐标原点处的水波起振方向竖直向下，则（ ）
A．时，点振动方向竖直向下
B．该机械波的波长为2.5m
C．该机械波的波速为2.25m/s
D．该机械波的周期为1.125s
【答案】C
【详解】A．根据题意可知该机械波正在向轴正方向传播，根据同侧法，时，点的振动方向竖直向上，故A错误；
B．根据波动图像可知，机械波的波长为，故B错误；
C．根据坐标原点处的水波起振方向竖直向下可知，该时刻机械波正好传到4.5m处，故传播速度，故C正确；
D．该机械波的周期，故D错误。
故选C。
“波”字最早用于描述水纹起伏之状，唐代诗人有“微风动柳生水波”的描述。图甲为一列可看成简谐横波的水波在t=0.5s时的波形图，P、Q是介质中的两个质点，图乙为质点P的振动图像。下列说法正确的是（ ）
A．水波的波速为0.6m/s
B．从图甲开始计时质点Q先于质点P振动到波谷
C．t=1.0s时，质点Q的位移为
D．质点P的平衡位置坐标为
【答案】BC
【详解】A．由图甲可知波长为，由图乙可得周期为，则水波的波速为，故A错误；
B．图乙为质点P的振动图像，可知在其振动方向向下，在图甲中由同侧法可知波沿x轴负向传播，故由图甲可得质点P往平衡位置振动，Q在平衡位置向波谷振动，则从图甲开始计时质点Q先于质点P振动到波谷，故B正确；
C．从图示的甲图到波形向左移动
根据对称性可知，此时Q点到平衡位置的距离与P点到平衡位置的距离相等，所以Q点的位移为，故C正确；
D．由图甲可得波的函数图像为
取时，，可得
即波函数为
则当时，解得
故D错误。
故选BC。
如图所示，两波源和分别位于和处，xoy平面内的c点到和的距离均为8m，两波源产生的简谐波均以波源为圆心在xoy平面内以相同速度传播，振动频率均为0.5Hz。t=0时刻和开始沿z轴正方向运动，与c连线上，除c点外还有其他振幅极大点，其中距c最近的点到c的距离为3m。下列说法正确的是（ ）
A．两列波的波长λ=2m
B．两列波的波速v=2m/s
C．t=5s时，x=5m处的质点振动方向沿z轴正方向
D．以为圆心，半径分别为3.2m和4.8m的圆周上，振动加强点的个数相等
【答案】AC
【详解】A．因为c是加强点，对于与c连线上距c最近的加强点到两个波源的波程差；设到该点的距离为，到该点的距离为，则
由几何关系可得，A正确；
B．已知频率，由波速公式有，B错误；
C．由x=5m处的质点到两个波源的波程差为，故为振动加强点。由波的周期，经过3s传到x=5m处的质点，然后振动2s，正好一个周期；而经5s刚传到x=5m处的质点，故t=5s时，x=5m处的质点振动方向沿z轴正方向，C正确；
D．以为圆心，对于半径为的圆周上的点，设该点到的距离为，根据干涉加强条件
又，，
代入可得
对于半径为的圆周上的点，同理
根据几何关系和干涉加强条件可知，两圆周上振动加强点的个数不相等，D错误。
故选AC。
我国的YLC-2E型反隐形S波雷达能探测到450公里外超音速飞行的各类隐形战斗机，堪称隐形战斗机的克星，它标志着我国雷达研究又创新高。一列S波在t=0时刻的波形图如图所示，P、Q是波上的两个质点，该波沿x轴正方向传播，经过时间t0，质点Q第一次到达波谷。则质点P在下列哪个时刻位于波谷的位置（ ）
A． B． C． D．
【答案】C
【详解】该列波沿x轴正方向传播，根据题图可知，从t=0时刻后质点Q需要经过第一次到达波谷，有
解得
则质点P在时刻位于波谷，当n=1时，。
故选C。
一列简谐横波沿x轴传播，波速为2m/s，振幅为10cm。图甲为该横波传播一个周期时的波形图，从此时开始计时，P点的振动图像如图乙所示，下列说法正确的是（ ）
A．该横波波源的平衡位置在x=0处
B．0.75s时刻P点速度达到最大
C．从波源开始振动到P点开始振动，波源处质点通过的路程为35cm
D．从图甲时刻开始，波向前传播5m的时间内，P点通过的路程为50cm
【答案】C
【详解】A．由振动图像，0时刻P点向上运动，所以波沿x轴负向传播，该横波波源的平衡位置在4m处，故A错误；
B．图乙可知该横波周期，P点到达平衡位置时速度最大，需要时间
故B错误；
C．由简谐运动规律可知，从平衡位置到一半振幅处用时，则图甲可得从振源开始振动到P点开始振动，波源处质点振动了，通过路程为35cm，故C正确；
D．5m为，用时，P点通过路程为
故D错误。
故选C。
一列简谐横波沿x轴传播，波源位于原点O且从t=0时刻开始振动。在t=0.35 s时波刚好传播到质点Q所在的x=14 m处，波形如图所示。质点P的平衡位置位于x=8 m处。下列说法正确的是（ ）
A．质点P开始振动后在1 s内沿x轴正方向传播40 m
B．质点Q的振动方程为y=2sin cm
C．t=0.5 s时，质点P位于平衡位置且沿y轴正方向运动
D．质点P开始振动后任意1 s内的平均速率都是4 m/s
【答案】B
【详解】A．质点P不随波迁移，只在平衡位置附近振动，故A错误；
B．由波动图像可知，波长为λ＝8 m，振幅为A＝2 cm，波源位于原点O且从t＝0时刻开始振动，在t＝0.35 s时波刚好传播到质点Q所在的x＝14 m处，则传播速度为
波的周期为s
通过Q点可判定，波源的起振方向沿y轴正方向，波源的振动方程为cm＝cm
可知Q点比波源晚振动，所以振动方程为cm
故B正确；
C．由题可知，波传到P点需要0.2 s，t＝0.5 s时，质点P从平衡位置沿y轴振动0.3 s，即，可以判断出在t＝0.5 s时，质点P位于平衡位置且沿y轴负方向运动，故C错误；
D．质点P开始振动后任意1 s内的路程为s＝×4A＝20×2 cm＝0.4 m
质点P开始振动后任意1 s内的平均速率都是
故D错误。
故选B。
水面有相距较近的甲、乙两个波源，时刻，甲、乙两个波源同时开始振动，甲、乙的振动图像如图所示，下列说法正确的是（ ）
A．甲波源形成的机械波传播速度大
B．甲、乙波源形成的机械波的周期之比为2∶1
C．甲、乙波源形成的机械波在相遇区域会产生稳定的干涉现象
D．甲、乙波源形成的机械波的波长之比为1∶2
【答案】D
【详解】A．波速由介质决定，同种介质中机械波的传播速度相等，A错误；
B．由甲、乙的振动图像看出，甲、乙波源形成的机械波的周期分别为、，周期之比为1∶2，B错误；
C．机械波在相遇区域产生稳定的干涉现象的条件是两机械波的周期相同，甲、乙波源形成的机械波的周期不同，在相遇区域不能产生稳定的干涉现象，C错误；
D．由波速，可知甲、乙波源形成的机械波的波长之比为1∶2，D正确.
如题图甲所示，某水上游乐场最新引入了一种创新型水上蹦床设施，游客在蹦床上规律地跳动时，水面被激出一圈圈水波，若不考虑能量损失，水面为均匀介质，波源位于O点，水波在xOy水平面内传播，波面呈现为圆形。t=1s时刻，部分波面的分布情况如图乙所示，其中虚线表示波谷，实线表示相邻波峰。A处质点的振动图像如图丙所示，z轴正方向表示竖直向上。下列说法中正确的是（ ）
A．水波的波长为2m
B．水波的波速为1m/s
C．t=3s时A处质点所受回复力最小
D．t=3s时B处质点处在平衡位置
【答案】B
【详解】A．由图乙，相邻波峰和波谷之间的距离为2m，则水波的波长，A错误；
B．由图丙，A处质点的周期，则水波的波速为
B正确；
C．当时，A处质点处于波谷位置，回复力最大，C错误；
D．当时，B处质点处于波峰位置，D错误。
故选B。
两个波源先后开始做简谐运动，二者形成的简谐横波沿轴相向传播，如图为某时刻的波形图，已知两列波在轴上传播的速度大小相等，此时点、点分别为两列波的最前端。则下列说法正确的是（ ）
A．两列波的振幅均为
B．两列波叠加后会发生干涉现象
C．再经过半个周期、处质点沿轴负方向移动
D．两列波充分叠加后，点处质点振幅为0
【答案】BD
【详解】A．由图可知，两列波的振幅均为A，故A错误；
B．由图可知，两列波的波长相同，且两列波的波速度相同，根据
可知两列波振动频率相同；左边的波刚好传至M点，右边的波刚好传至N点，根据上下坡法可知，M点此时沿y轴正方向振动，N点此时y轴正方向振动，故两列波会发生干涉现象，故B正确；
C．质点只会在y方向振动，不会沿x轴方向随波传播，故C错误；
D．由B项，可知M点和N点振动方向相同，将这两点看成波源，则点C到这两点的波程差为0.5m，为半波长，即奇数倍半波长，所以C点为减弱点，故D正确。
故选BD。
如图所示为干涉型消声器的结构图，声波达到管道A点时，分成两列声波，分别沿半圆管道和直管道传播，在点相遇，因干涉而相消。声波的波长为，则两点距离可能为（ ）
A． B．
C． D．
【答案】D
【详解】两列波在B点相遇时因干涉而相消，则这两列声波由A点传播到B点的路程差满足（其中n=0，1，2，……）
即（其中n=0，1，2，……）
当时，
故选D。
一列简谐横波沿轴正方向传播，时刻的部分波形图如图所示，质点P的平衡位置，时质点P第一次回到平衡位置，则质点P的振动方程为（ ）
A．
B．
C．
D．
【答案】A
【详解】由图可知，波长λ=8m，振幅A=5cm。简谐横波沿x轴正方向传播，当图中原点处振动状态传到质点P时，质点P第一次回到平衡位置，可知，波在0.6s内传播距离为x=3m，则波速为
周期为
则
简谐横波沿x轴正方向传播，t=0时刻，质点P向上振动，根据数学知识可知，质点P的初相位
故质点P的振动方程为
故选A。
在水面上有两个波源，振动情况完全相同，其振动图像如图1。图2是振源发出的两列水波在水面离波源较远某区域中形成的干涉图样，实线表示波峰，虚线表示波谷，M、N、Q皆为两振源连线中垂线上的点，R为PQ连线上一点。（不考虑水波传播过程中能量的耗散）图2区域内的振动情况若用图3中的甲、乙、丙描述，则下列说法可能正确的是（ ）
A．M点振动如甲所示
B．N点振动如乙所示
C．R点振动如甲所示
D．Q点振动如丙所示
【答案】CD
【详解】根据题意，由图2可知，M、N、Q皆为两振源连线中垂线上的点，到两振源距离相等，均为振动加强点，则M、N、Q振动如图丙所示，R到两振源距离之差介于，当R到两振源距离差为时，R点振动如甲所示。
故选CD。
用手持续上下抖动长绳的一端，长绳自右向左呈现波浪状起伏，可视为单向传播的简谐横波。长绳上a、b两点平衡位置相距0.9m，c、d两点的平衡位置相距1.2m。如图所示，某时刻波刚传播到c点，a点位于波峰，b点和c点位于平衡位置。若手上下抖动的频率为1Hz，振幅为0.2m，则（ ）
A．该列绳波的波长为1.2m
B．该列绳波的波速为2.4m/s
C．图示时刻，b点的振动方向向上
D．从图示时刻开始经过2s，d点通过的路程为0.8m
【答案】AD
【详解】A．a、b间隔四分之三波长，有
故波长λ=1.2m
A正确；
B．因f=1Hz，则波速v=λf=1.2m/s
B错误；
C．根据上下坡法则，沿着波的传播方向，b点处于“上坡”，故其振动方向向下，C错误；
D．波的周期
图示时刻波刚好传播到c点，波传播到d点再经过的时间
d点开始振动后，再经过1s，刚好完成一交全振动，通过的路程为s=4A=0.8m
D正确。
故选AD。
一简谐横波以20m/s的波速沿x轴正方向传播，t=0时质点P刚好处于波谷位置，波形如图甲所示，经过时间，波形如图乙所示，下列说法正确的是（ ）
A．该横波的周期为1.2s B．可能为0.1s
C．t=0.2s时刻质点O的位移坐标为-3cm D．质点P的x坐标为15m
【答案】AC
【详解】A．由图乙可知该波的波长为 24m，且波速为 20m/s，故周期
故A正确；
B．若，则图甲中的波形沿轴正方向传播的距离为
显然利用波形平移法，等效将图乙波形沿轴负方向平移2m，不可能形成图甲所示波形，故B错误；
C．根据图甲可写出质点O的振动方程为
可得时刻质点O的位移坐标为
故C正确；
D．根据图甲可写出t=0s时刻的波动方程为
时质点P刚好处于波谷位置，由数学知识可得
求得
所以质点P的x坐标为13m，故D错误。
故选AC。
波源分别位于轴上和处，同时起振产生的两列简谐横波在同一均匀介质中沿轴相向传播，某时刻形成如图所示的波形。下列说法正确的是（ ）
A．两列简谐横波的频率相同，波长均为
B．波源产生的简谐横波的振幅为，波源产生的简谐横波的振幅为
C．平衡位置在处的质点为振动减弱点
D．平衡位置在处的质点为振动减弱点
【答案】AD
【详解】AB．由图像可知两列简谐横波在轴上的间叠加，波长均为，波源产生的简谐横波的振幅为，波源产生的简谐横波的振幅为，在同一介质中波速相同，由于两列简谐横波的波长也相同，故两列简谐横波的频率相同，故A正确，B错误；
CD．由图像可知，在平衡位置处和平衡位置处的质点的振动方向向上，可判断两波源的起振方向均向上，平衡位置处的质点的波程差为0，该点为振动加强点，平衡位置处的质点波程差为
该点为振动减弱点，故C错误，D正确。
故选AD。
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第36讲 机械波
知识内容 说明
波的形成和传播 在高考中，机械波的内容常以选择题计算题的形式出现，常与机械振动、光学等知识综合考查，注重考查学生对基本概念、规律的理解和应用能力，以及运用数学知识解决物理问题的能力。
波的图象
波长、频率和波速
波的衍射和干涉
多普勒效应
惠更斯原理
一、波的形成和传播
1.产生条件
(1)有波源.
(2)有介质，如空气、水、绳子等.
2.传播特点
(1)传播振动形式、能量和信息.
(2)质点不随波迁移.
(3)介质中各质点振动频率、振幅、起振方向等都与波源相同.
(4)一个周期内，质点完成一次全振动(振幅为A)，通过的路程为4A，位移为0.
二、波的图象
1.波的图象
波的图象反映了在某时刻介质中的各质点离开平衡位置的位移情况，图象的横轴表示各质点的平衡位置，纵轴表示该时刻各质点的位移.
2.图象的应用(如图所示)
(1)直接读取振幅A和波长λ，以及该时刻各质点的位移.
(2)确定某时刻各质点加速度的方向，并能比较其大小.
(3)结合波的传播方向可确定各质点的振动方向或由各质点的振动方向确定波的传播方向.
三、波长、频率和波速
1.波长λ：在波动中，振动相位总是相同的两个相邻质点间的距离.
2.频率f：在波动中，介质中各质点的振动频率都是相同的，都等于波源的振动频率.
3.波速v、波长λ和频率f、周期T的关系
(1)公式：v＝＝λf.
(2)机械波的速度大小由介质决定，与机械波的频率无关.
四、波的干涉和衍射 多普勒效应
1.波的干涉和衍射
波的干涉 波的衍射
条件 两列波的频率必须相同 明显条件：障碍物或孔的尺寸比波长小或相差不多
现象 形成加强区和减弱区相互隔开的稳定的干涉图样 波能够绕过障碍物或孔继续传播
2.多普勒效应
(1)条件：波源和观察者之间有相对运动(距离发生变化).
(2)现象：观察者感到频率发生变化.
(3)实质：波源频率不变，观察者接收到的频率变化.
命题点一 机械波的传播和图象
1.波的图象特点
(1)质点振动nT(波传播nλ)时，波形不变.
(2)在波的传播方向上，当两质点平衡位置间的距离为nλ(n＝1,2,3…)时，它们的振动步调总相同；当两质点平衡位置间的距离为(2n＋1)(n＝0,1,2,3…)时，它们的振动步调总相反.
(3)波源质点的起振方向决定了它后面的质点的起振方向，各质点的起振方向与波源的起振方向相同.
2.判断波的传播方向与质点的振动方向的三种常见方法
(1)上下坡法：沿波的传播方向，上坡时质点向下振动，下坡时质点向上振动，如图甲所示.
(2)同侧法：波形图上某点表示传播方向和振动方向的箭头在图线同侧，如图乙所示.
(3)微平移法：将波形图沿传播方向平移Δx(Δx≤)，再由x轴上某一位置的两波形曲线上的点来判定，如图所示.
在均匀介质中有一列简谐横波沿x轴正方向传播，波源位于坐标原点O，波源振动整数个周期后停止振动。从波源停止振动时开始计时，t=1s时波源附近的波形图如图所示。质点P的平衡位置位于x=2.2m处。下列说法中正确的是（ ）
A．波源的起振方向向下 B．波的传播速度为2m/s
C．波的周期为0.8s D．在t=1.5s时，质点P的位移为
一列简谐横波沿轴正向传播，波的振幅为，a、b是平衡位置分别在，处的两个质点， 时刻，两质点所在位置及振动方向如图所示，已知从图示时刻，质点经过第一次到达波峰，则下列判断正确的是（ ）
A．质点振动的频率为
B．波传播的速度大小为
C．时刻，两个质点的速度相同
D．当质点到达波峰时，质点到达平衡位置
一简谐横波沿x轴正方向传播，时刻的波形图如图所示，坐标原点是质点A的平衡位置，其振幅为2cm，在时刻质点A的位移，已知该波在介质中传播速度下列说法正确的是（ ）
A．时刻A质点的振动方向向下
B．该波的波长为4m
C．时，的质点位于波峰
D．到时间内，的质点经过的路程为10cm
命题点二 振动图象和波的图象
1.两种图象的比较
图象类型 振动图象 波的图象
研究对象 一振动质点 沿波传播方向上所有质点
研究内容 一质点的位移随时间的变化规律 某时刻所有质点的空间分布规律
图象
物理意义 表示某质点各个时刻的位移 表示某时刻各质点的位移
图象信息 (1)质点振动周期 (2)质点振幅 (3)各时刻质点位移 (4)各时刻速度、加速度方向 (1)波长、振幅 (2)任意一质点在该时刻的位移 (3)任意一质点在该时刻的加速度方向 (4)传播方向、振动方向的互判
2.“一分、一看、二找”巧解波的图象与振动图象综合类问题
(1)分清振动图象与波的图象.只要看清横坐标即可，横坐标为x则为波的图象，横坐标为t则为振动图象.
(2)看清横、纵坐标的单位，尤其要注意单位前的数量级.
(3)找准波的图象对应的时刻.
(4)找准振动图象对应的质点.
一列简谐横波沿x轴方向传播，平衡位置在处质点的振动图像如图甲所示，时刻的部分波形图如图乙所示，时刻的部分波形图如图丙所示，已知小于该简谐横波的周期，下列说法正确的是（ ）
A．该简谐横波可能沿x轴负方向传播
B．该简谐横波的传播速度为7.5m/s
C．质点P平衡位置的横坐标为3.5m
D．时间内质点P通过的路程为
图甲为沿x轴正方向传播的某简谐波在时刻的波形图，P（图中未标出）是此波上的一个质点，图乙为P的振动图像，下列说法正确的是（ ）
A．该列波的传播速度为 B．质点P的平衡位置可能位于处
C．质点P的平衡位置可能位于处 D．质点P在2s内沿x轴运动了10m
宁夏银川市自2025年1月以来地震频繁发生，手机“地震预警”是指在地震发生后，抢在地震波传播到受灾地区前，向受灾地区提前几秒至数十秒发出警报，通知目标区域从而实现预警。地震监测站监测到一列地震横波，某时刻的波形图如图甲所示，已知P点是平衡位置在处的质点，Q点的平衡位置坐标为，以此时刻做为计时起点。质点Q振动图像如图乙所示。则下列说法正确的是（ ）
A．时刻质点P沿y轴正方向运动
B．地震横波的传播波速为9m/s
C．时，质点Q的加速度沿y轴正方向最大
D．0-5s的时间内，质点P所走的路程小于50cm
命题点三 波传播的多解问题
1.波动问题多解的主要因素
(1)周期性
①时间周期性：时间间隔Δt与周期T的关系不明确.
②空间周期性：波传播的距离Δx与波长λ的关系不明确.
(2)双向性
①传播方向双向性：波的传播方向不确定.
②振动方向双向性：质点振动方向不确定.
2.解决波的多解问题的思路
一般采用从特殊到一般的思维方法，即找出一个周期内满足条件的关系Δt或Δx，若此关系为时间，则t＝nT＋Δt(n＝0,1,2…)；若此关系为距离，则x＝nλ＋Δx(n＝0,1,2…).
沿x轴传播的简谐横波在时的波形如图中实线所示，时的波形如图中虚线所示，已知波的周期。则下列说法正确的是（ ）
A．该波的周期可能为2s
B．该波的波速可能为12m/s
C．平衡位置在的质点在1s的时间内通过的路程可能为0.2m
D．当时，的质点可能在平衡位置
E．该波振动相位总是相同的两个质点之间的距离一定等于8m
如图甲所示，在波的传播方向上有A、B、C三点，其中，时刻开始观察到A、C两点处质点的振动情况分别如图乙、丙所示。下列说法正确的是（ ）
A．若向右传播，该波的波长为
B．若向左传播，该波的波长为
C．若振源位于点，起振方向向上，且（为波长），那么从振源起振开始计时，处质点第1次到达波峰需要
D．若振源位于点，起振方向向下，且（为波长），那么从振源起振开始计时，处质点第1次到达波峰需要
如图甲所示，一列简谐横波沿直线传播，、为波传播路径上相距的两个质点，、两个质点的振动图像分别如图乙、丙所示，则下列说法正确的是（ ）
A．该波一定从点向点传播
B．时刻，连线中点处的质点有可能处于平衡位置
C．时，、两质点的位移不相同
D．该波的波速可能为
命题点四 波的干涉、衍射和多普勒效应
1.加强点和减弱点的判断：
叠加区域某质点的振动是加强的还是减弱的，取决于该点到两相干波源的距离之差Δx.某点到两波源的距离之差等于波长的整数倍，即Δx＝nλ(n＝0,1,2…)，则振动加强；距离之差等于半波长的奇数倍，即Δx＝(2n＋1)(n＝0,1,2…)，则振动减弱.
2.波的干涉的两点提醒：
(1)干涉时，振动加强区域或振动减弱区域的空间位置是不变的，不随时间变化.
(2)干涉时，加强的点只是振幅大了，并非任一时刻的位移都大；减弱的点只是振幅小了，也并非任一时刻的位移都最小.
3.波的衍射的三点注意：
(1)并非只有缝、孔或障碍物很小时才会发生明显的衍射现象，明显衍射的条件是缝、孔或障碍物的尺寸与波长相比小或相差不多，而不是要求缝、孔或障碍物一定要小.
(2)任何波都能发生衍射现象，衍射不需要条件.
(3)发生明显的衍射现象需要一定的条件.
一列简谐横波在x轴上传播，t=0时刻的波形图如图甲所示，质点B 的振动图像如图乙所示，则下列说法中正确的是 （ ）
A．该简谐横波一定沿x轴正方向传播
B．该简谐横波波速为10 m/s
C．若该波遇到的障碍物或孔的尺寸约为4m时会发生明显的衍射现象
D．在t=0.5s时刻，质点A 的加速度比质点B 的加速度小
“隔墙有耳”“一石激起千层浪”等现象都与波动有关。关于机械波，下列说法正确的是（ ）
A．机械波可以发生反射和折射
B．机械波传播过程中遇到障碍物一定能发生明显的衍射现象
C．只有波源频率相同、相位差为零的两列波，才能产生稳定的干涉现象
D．波源振动得越快，波在介质中传播得越快
在均匀介质中，一简谐横波沿x轴正方向传播，质点M、N的平衡位置均在x轴负半轴上，且M、N平衡位置间的距离为4.2m，M离坐标原点较近。若M、N的振动图像分别如图中虚线、实线所示，则______。
A．N的振动方程为
B．波长可能为2.4m
C．波速可能为0.28m/s
D．0~10s内N通过的路程为40cm
E．一接收器从x轴正半轴上某处沿x轴正方向运动，接收该波时的频率可能为0.3Hz
两列简谐横波在同一均匀介质中相向传播.波源产生的波沿x轴正方向传播，波源产生的波沿x轴负方向传播，波速均为5m/s，s时刻的波形如图所示，则（ ）
A．两列波能发生稳定的干涉现象
B．波源起振0.4s后波源才起振
C．波源和波源的起振方向相反
D．波源的周期为1.6s
某简谐横波沿x轴传播，在t=0时刻的波形如图所示，此时介质中有三个质点B、C和D，B的横坐标为0，C的纵坐标为0，D与C间沿x轴方向的距离为波长的，质点B的振动方程为。下列说法正确的是（ ）
A．该波沿x轴正方向传播
B．该波的波长为12m
C．该波的波速大小为12m/s
D．t=0时刻起，质点D回到平衡位置的最短时间为0.5s
将一石子扔进平静的水平面上，以石子所在水平面位置为坐标原点并开始计时，时，第一次形成如图所示的部分波形，点的横坐标为3.5m，已知坐标原点处的水波起振方向竖直向下，则（ ）
A．时，点振动方向竖直向下
B．该机械波的波长为2.5m
C．该机械波的波速为2.25m/s
D．该机械波的周期为1.125s
“波”字最早用于描述水纹起伏之状，唐代诗人有“微风动柳生水波”的描述。图甲为一列可看成简谐横波的水波在t=0.5s时的波形图，P、Q是介质中的两个质点，图乙为质点P的振动图像。下列说法正确的是（ ）
A．水波的波速为0.6m/s
B．从图甲开始计时质点Q先于质点P振动到波谷
C．t=1.0s时，质点Q的位移为
D．质点P的平衡位置坐标为
如图所示，两波源和分别位于和处，xoy平面内的c点到和的距离均为8m，两波源产生的简谐波均以波源为圆心在xoy平面内以相同速度传播，振动频率均为0.5Hz。t=0时刻和开始沿z轴正方向运动，与c连线上，除c点外还有其他振幅极大点，其中距c最近的点到c的距离为3m。下列说法正确的是（ ）
A．两列波的波长λ=2m
B．两列波的波速v=2m/s
C．t=5s时，x=5m处的质点振动方向沿z轴正方向
D．以为圆心，半径分别为3.2m和4.8m的圆周上，振动加强点的个数相等
我国的YLC-2E型反隐形S波雷达能探测到450公里外超音速飞行的各类隐形战斗机，堪称隐形战斗机的克星，它标志着我国雷达研究又创新高。一列S波在t=0时刻的波形图如图所示，P、Q是波上的两个质点，该波沿x轴正方向传播，经过时间t0，质点Q第一次到达波谷。则质点P在下列哪个时刻位于波谷的位置（ ）
A． B． C． D．
一列简谐横波沿x轴传播，波速为2m/s，振幅为10cm。图甲为该横波传播一个周期时的波形图，从此时开始计时，P点的振动图像如图乙所示，下列说法正确的是（ ）
A．该横波波源的平衡位置在x=0处
B．0.75s时刻P点速度达到最大
C．从波源开始振动到P点开始振动，波源处质点通过的路程为35cm
D．从图甲时刻开始，波向前传播5m的时间内，P点通过的路程为50cm
一列简谐横波沿x轴传播，波源位于原点O且从t=0时刻开始振动。在t=0.35 s时波刚好传播到质点Q所在的x=14 m处，波形如图所示。质点P的平衡位置位于x=8 m处。下列说法正确的是（ ）
A．质点P开始振动后在1 s内沿x轴正方向传播40 m
B．质点Q的振动方程为y=2sin cm
C．t=0.5 s时，质点P位于平衡位置且沿y轴正方向运动
D．质点P开始振动后任意1 s内的平均速率都是4 m/s
水面有相距较近的甲、乙两个波源，时刻，甲、乙两个波源同时开始振动，甲、乙的振动图像如图所示，下列说法正确的是（ ）
A．甲波源形成的机械波传播速度大
B．甲、乙波源形成的机械波的周期之比为2∶1
C．甲、乙波源形成的机械波在相遇区域会产生稳定的干涉现象
D．甲、乙波源形成的机械波的波长之比为1∶2
如题图甲所示，某水上游乐场最新引入了一种创新型水上蹦床设施，游客在蹦床上规律地跳动时，水面被激出一圈圈水波，若不考虑能量损失，水面为均匀介质，波源位于O点，水波在xOy水平面内传播，波面呈现为圆形。t=1s时刻，部分波面的分布情况如图乙所示，其中虚线表示波谷，实线表示相邻波峰。A处质点的振动图像如图丙所示，z轴正方向表示竖直向上。下列说法中正确的是（ ）
A．水波的波长为2m
B．水波的波速为1m/s
C．t=3s时A处质点所受回复力最小
D．t=3s时B处质点处在平衡位置
两个波源先后开始做简谐运动，二者形成的简谐横波沿轴相向传播，如图为某时刻的波形图，已知两列波在轴上传播的速度大小相等，此时点、点分别为两列波的最前端。则下列说法正确的是（ ）
A．两列波的振幅均为
B．两列波叠加后会发生干涉现象
C．再经过半个周期、处质点沿轴负方向移动
D．两列波充分叠加后，点处质点振幅为0
如图所示为干涉型消声器的结构图，声波达到管道A点时，分成两列声波，分别沿半圆管道和直管道传播，在点相遇，因干涉而相消。声波的波长为，则两点距离可能为（ ）
A． B．
C． D．
一列简谐横波沿轴正方向传播，时刻的部分波形图如图所示，质点P的平衡位置，时质点P第一次回到平衡位置，则质点P的振动方程为（ ）
A．
B．
C．
D．
在水面上有两个波源，振动情况完全相同，其振动图像如图1。图2是振源发出的两列水波在水面离波源较远某区域中形成的干涉图样，实线表示波峰，虚线表示波谷，M、N、Q皆为两振源连线中垂线上的点，R为PQ连线上一点。（不考虑水波传播过程中能量的耗散）图2区域内的振动情况若用图3中的甲、乙、丙描述，则下列说法可能正确的是（ ）
A．M点振动如甲所示
B．N点振动如乙所示
C．R点振动如甲所示
D．Q点振动如丙所示
用手持续上下抖动长绳的一端，长绳自右向左呈现波浪状起伏，可视为单向传播的简谐横波。长绳上a、b两点平衡位置相距0.9m，c、d两点的平衡位置相距1.2m。如图所示，某时刻波刚传播到c点，a点位于波峰，b点和c点位于平衡位置。若手上下抖动的频率为1Hz，振幅为0.2m，则（ ）
A．该列绳波的波长为1.2m
B．该列绳波的波速为2.4m/s
C．图示时刻，b点的振动方向向上
D．从图示时刻开始经过2s，d点通过的路程为0.8m
一简谐横波以20m/s的波速沿x轴正方向传播，t=0时质点P刚好处于波谷位置，波形如图甲所示，经过时间，波形如图乙所示，下列说法正确的是（ ）
A．该横波的周期为1.2s B．可能为0.1s
C．t=0.2s时刻质点O的位移坐标为-3cm D．质点P的x坐标为15m
波源分别位于轴上和处，同时起振产生的两列简谐横波在同一均匀介质中沿轴相向传播，某时刻形成如图所示的波形。下列说法正确的是（ ）
A．两列简谐横波的频率相同，波长均为
B．波源产生的简谐横波的振幅为，波源产生的简谐横波的振幅为
C．平衡位置在处的质点为振动减弱点
D．平衡位置在处的质点为振动减弱点
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