初中数学北师大版八年级下册 6.1 平行四边形的性质教学设计（第二课时 ) 教学设计

《平行四边形的性质》教学设计第二课时
教学目标
1.学生能掌握平行四边形对角线互相平分的性质，并运用该性质与平行四边形的其他性质，灵活解决涉及线段长度、面积计算及相关证明等综合性数学问题。
2.通过自主探索、小组合作交流等活动，引导学生经历平行四边形对角线性质的探究过程，进一步提升学生的逻辑推理能力、空间想象能力以及分析和解决复杂数学问题的能力，让学生体会转化思想在数学学习中的应用。
3.激发学生对数学问题的探究热情，培养学生勇于探索、敢于创新的精神；在合作学习中，增强学生的团队协作意识，让学生感受数学知识之间的内在联系，体会数学的严谨性和应用价值，提升学生学习数学的自信心和成就感。
教学重难点
1.探究并熟练掌握平行四边形对角线互相平分的性质，能将该性质与平行四边形的边、角性质相结合，解决综合性数学问题。
2.灵活运用平行四边形对角线互相平分的性质，巧妙结合其他相关知识解决简单的数学问题；在解决问题过程中，培养学生添加合适辅助线的能力，以及运用转化思想分析和解决问题的能力。
教学方法
1.通过设置一系列具有启发性和层次性的问题，引导学生逐步深入探究平行四边形对角线的性质及其应用，激发学生的学习兴趣和探究欲望。
2.组织学生开展小组合作学习，共同探讨平行四边形对角线性质及证明方法和应用策略，促进学生之间的思想交流与碰撞，培养学生的合作能力和创新思维。
3.在讲解平行四边形对角线性质的同时，安排有针对性的课堂练习和例题讲解，让学生在练习中巩固所学知识，提高学生运用知识解决实际问题的能力。
教学过程
（一）复习回顾，导入新课（4分钟）
1.平行四边形是如何定义的？边和角分别有哪些性质？
2.在ABCD中，∠ABC-∠BAD=30°则∠BCD=（ ）°
3.如果ABCD的周长为20cm，AB=3BC，则CD=（ ）cm，AD=（ ）cm。
问题导入：教师提出问题：“平行四边形除了边和角有特殊性质外，它的对角线是否也存在特殊性质呢？今天我们就一起来探究平行四边形对角线的性质。” 由此引出本节课的课题。
（二）探究平行四边形对角线的性质（18 分钟）
1.动手操作，提出猜想
①学生拿出提前准备好的平行四边形纸片、直尺、量角器等工具，画出平行四边形的两条对角线，测量两条对角线的长度以及对角线交点到四个顶点的距离。
②组织学生进行小组讨论，交流自己的测量结果和发现。引导学生观察测量数据，尝试提出关于平行四边形对角线性质的猜想。教师巡视各小组，参与讨论并适时给予指导。
③各小组推选代表汇报猜想结果，多数学生可能会猜想：平行四边形的对角线互相平分。
2.逻辑推理，验证猜想
①教师引导学生思考如何用逻辑推理的方法来验证猜想。让学生根据平行四边形的定义和已学性质，尝试写出已知、求证，并画出图形。
已知：如图，四边形 ABCD 是平行四边形，对角线 AC、BD 相交于点 O。
求证：OA = OC，OB = OD。
教师引导学生分析证明思路，提示学生可以利用平行四边形的对边平行且相等的性质，通过证明三角形全等（△AOB≌△COD 或△AOD≌△COB）来证明对角线互相平分。
②学生独立完成证明过程，教师在黑板上规范板书证明过程，强调证明过程中的关键步骤和依据，加深学生对证明方法的理解。
证明过程：
∵四边形 ABCD 是平行四边形，
∴ AB∥CD，AB = CD（平行四边形的对边平行且相等）。
∴∠OAB = ∠OCD，∠OBA = ∠ODC（两直线平行，内错角相等）。
∵∠AOB = ∠COD（对顶角相等），
∴△AOB≌△COD（ASA）。
∴ OA = OC，OB = OD。
归纳总结，得出性质
①教师和学生一起总结平行四边形对角线的性质：平行四边形的对角线互相平分，并强调该性质的几何语言表述：在 ABCD 中，对角线 AC、BD 相交于点 O，则 OA = OC，OB = OD。
②思考：平行四边形的两条对角线把它分成了四个小三角形，这四个小三角形的面积有何关系，
（三）性质应用，巩固提升（18 分钟）
1.例题讲解
已知 ABCD的对角线 AC、BD 相交于点 O，过点O的直线与AD，BC分别相较于点E，F。
求证：OE=OF
教师引导学生分析题目条件，让学生思考如何运用平行四边形对角线互相平分的性质以及已知条件来求解。鼓励学生积极发言，表达自己的解题思路。
教师根据学生的回答，规范地书写解题过程，同时强调解题过程中的关键步骤和注意事项，如：平行四边形对角线互相平分得到 OA = OC，OB = OD，因为BA∥CD，所以∠OCE=∠OAF，又因为∠COE=∠AOF，所以△COE≌△AOF，所以OE=OF。
解题过程：
证明：在 ABCD中，AC，BD交于点O； 又∵∠COE=∠AOF
∴OA=OC，AB∥CD ∴△COE≌△AOF
∴∠OCE=∠OAF
∴OE=OF
（四）课堂练习
1.在 ABCD 中，对角线 AC、BD 相交于点 O，AD⊥BD， AC = 10，BD = 6，则
AD=（ ）
2.在 ABCD 中，对角线 AC、BD 相交于点 O，若AC=10，BD=8，则AD的取值范围为：（ ）
3.如图，在 ABCD 中，对角线 AC、BD 相交于点 O，若∠CBD=90°，BC=4，BO=3,则 ABCD的面积是（ ）
4.已知 ABCD 的对角线 AC、BD 相交于点 O，过点O的直线EF垂直于AC，交AB，CD分别为点E，F，若△ADF的周长为20，则 ABCD的周长为（ ）
5.在 ABCD中，对角线 AC、BD 相交于点 O，分别过点A，C作AE⊥BD，CF⊥BD，知足分别为E,F。AC平分∠DAE。
（1）若∠AOE=50°，求∠ACB的度数；
（2）求证：BE = DF。
拓展题：如图，在 ABCD 中，对角线 AC、BD 相交于点 O，过点 O 的直线 EF 分别交 AD、BC 于点 E、F，若 ABCD 的面积为 16，求阴影部分的面积。
教师巡视学生的做题情况，及时发现学生存在的问题并进行个别辅导。对于学生普遍存在的问题，教师进行集中讲解和分析。
（四）课堂小结（3 分钟）
1.教师引导学生回顾本节课所学的主要内容，包括平行四边形对角线互相平分的性质，以及该性质在解决线段长度计算、证明线段相等和面积计算等问题中的应用。
2.教师和学生一起总结在探究平行四边形对角线性质过程中所运用的方法，如动手操作、测量猜想、逻辑推理等；强调在解决几何问题时，要善于运用转化思想，将复杂问题转化为简单问题，将未知问题转化为已知问题。
3.教师鼓励学生分享本节课的学习收获和体会，了解学生在学习过程中遇到的困难和疑惑，及时给予帮助和指导，增强学生学习数学的信心。
五、布置作业（2分钟）
1.基础作业：教材课后习题中与平行四边形对角线性质相关的基础练习题，要求学生认真完成，巩固本节课所学的基础知识和基本技能。
2.拓展作业：让学生思考平行四边形对角线性质在生活中的实际应用，如平行四边形形状的土地划分问题，并撰写一篇数学小论文。阐述自己的思考过程和解决方案，培养学生运用数学知识解决实际问题的能力和创新思维。
六、教学评价
1.课堂表现评价：观察学生在课堂上的参与度、表现，包括是否积极参与讨论、回答问题，是否认真完成探究任务和练习题等，及时给予鼓励和指导，对学生的表现进行量化评分。
2.作业评价：通过批改学生的作业，了解学生对本节课知识的掌握情况和存在的问题，对作业进行详细批改和反馈，针对学生的错误进行分析和讲解，帮助学生及时纠正错误。
3.学习过程评价：记录学生在整个学习过程中的表现，包括小组合作中的贡献、学习态度的变化、思维能力的提升等方面，全面评价学生的学习过程和学习效果，为后续教学提供参考依据。
此设计围绕平行四边形对角线性质展开深度教学。你若觉得某些环节需要调整，比如增减练习类型，或改变教学方法，欢迎和我说说。