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第37讲 光的反射与折射 全反射
知识内容 说明
光的反射与折射 在高考中，这部分内容常以计算题、选择题的形式出现，重点考查学生对基本概念和规律的理解与应用能力，以及运用数学知识解决物理问题的能力，特别是与几何图形相结合的光路分析和计算问题。
全反射
光的颜色、色散
一、光的反射与折射
1.反射定律
反射光线与入射光线、法线处在同一平面内，反射光线与入射光线分别位于法线的两侧；反射角等于入射角.
2.折射定律
(1)内容：如图所示，折射光线与入射光线、法线处在同一平面内，折射光线与入射光线分别位于法线的两侧；入射角的正弦与折射角的正弦成正比.
(2)表达式：＝n.
(3)在光的折射现象中，光路是可逆的.
3.折射率
(1)折射率是一个反映介质的光学性质的物理量.
(2)定义式：n＝.
(3)计算公式：n＝，因为v(4)当光从真空(或空气)射入某种介质时，入射角大于折射角；当光由介质射入真空(或空气)时，入射角小于折射角.
二、全反射
1.条件：(1)光从光密介质射入光疏介质.
(2)入射角大于或等于临界角.
2.临界角：折射角等于90°时的入射角.若光从光密介质(折射率为n)射向真空或空气时，发生全反射的临界角为C，则sin C＝.介质的折射率越大，发生全反射的临界角越小.
三、光的颜色 色散
1.色散现象
白光通过三棱镜会形成由红到紫七种色光组成的彩色光谱.
2.成因
由于不同色光折射率不同，它们射到另一个分界面时，折射率大的光，偏折角也大.
3.光的色散现象说明
(1)白光为复色光；
(2)同一介质对不同色光的折射率不同，频率越大的色光折射率越大；
(3)不同色光在同一介质中的传播速度不同，波长越短，波速越慢.
命题点一 光的折射问题
1.对折射率的理解
(1)公式n＝中，不论是光从真空或空气射入介质，还是从介质射入真空或空气，θ1总是真空或空气中的光线与法线间的夹角，θ2总是介质中的光线与法线间的夹角.
(2)折射率与介质的密度没有关系，光密介质不是指密度大的介质.
(3)折射率的大小不仅与介质本身有关，还与光的频率有关，与入射角的大小无关.同一种介质中，频率越大的色光折射率越大，传播速度越小.
(4)同一种色光，在不同介质中虽然波速、波长不同，但频率相同.
2.应用光的折射定律解题的一般思路
(1)根据入射角、折射角及反射角之间的关系，作出比较完整的光路图.
(2)充分利用光路图中的几何关系，确定各角之间的联系，根据折射定律求解相关的物理量：折射角、折射率等.
(3)注意在折射现象中，光路是可逆的.
如图所示，一圆柱形筒的直径为8cm、高为6cm。人眼在筒的斜上方某处观察时，恰好能看到桶底，当筒中装满某种液体时，恰能看到筒底圆心。则光在此液体中的折射率为（ ）
A． B． C． D．
【答案】B
【详解】根据题意画出光路图如图所示
根据图中几何关系有入射角的正弦值为
折射角的正弦值为
根据折射率公式
可解得折射率
故选B正确。
如图所示，楔形玻璃的横截面为等腰直角三角形，AB边上有一点光源S，垂直于AB边的光线SN在AC边的折射角为60°。则楔形玻璃的折射率为（ ）
A． B． C． D．
【答案】B
【详解】由题知，在空气中的角度
在玻璃中，根据几何关系，可知角度为
根据折射定律
代入数据可得
故选B。
如图所示为透明半圆柱体的横截面，半圆截面的半径为，为圆心，为圆弧上一点。一束与水平直径垂直的光线从点入射后，经折射、反射后恰好从点正上方点射出。已知入射角，光在真空中的传播速度为，该柱体的面是反光材料。
(1)画出光路图并求该透明材料的折射率；
(2)求光从点传播到点需要的时间。（不考虑多次反射情况）
【答案】(1)，
(2)
【详解】（1）光路图如图所示
设折射角为，由光的折射定律有
由对称性和几何知识有
解得
该透明体的折射率
（2）设光在透明柱体中传播的距离为，根据几何关系有
光在透明柱体中的传播速度大小
光从点传播到点需要的时间
解得光从点传播到点需要的时间
命题点二 全反射问题
1.求解全反射现象中光的传播时间的一般思路
(1)全反射现象中，光在同种均匀介质中的传播速度不发生变化，即v＝.
(2)全反射现象中，光的传播路程s应结合光路图与几何关系进行确定.
(3)由t＝求传播时间.
2.解决全反射问题的一般方法
(1)确定光是从光密介质进入光疏介质.
(2)应用sin C＝确定临界角.
(3)根据题设条件，判定光在传播时是否发生全反射.
(4)如果发生全反射，画出入射角等于临界角时的临界光路图.
(5)运用几何关系或三角函数关系以及反射定律等进行分析、判断、计算.
投影仪中常用的图像翻转棱镜的横截面是底角为的等腰梯形，高为，上底边长为。一单色光沿如图所示的方向射入棱镜，且能到达边的中点，已知棱镜对该单色光的折射率，光在真空中传播的速度为，有折射时，不考虑反射。下列说法正确的是（ ）
A．光在边发生全反射
B．光在边发生折射，折射角为
C．光在棱镜中的传播时间为
D．光在棱镜中的传播时间为
【答案】AD
【详解】AB．根据
可知，发生全反射的临界角为，故光在边发生全反射，并射到边的中点，再一次发生全反射，最终从边射出，选项A正确，B错误；
CD．由几何关系可知，光在棱镜中通过的路程
该过程所需的时间
选项C错误，D正确。
故选AD。
如图所示，一条含有两种单色光的细光束从水中O点射出，在水与空气的分界面上P点出射，分成a、b两束单色光。已知OP与水面的夹角为θ，则下列说法正确的是（ ）
A．从O点到P点，a光经过的时间比b光经过的时间长
B．从O点到P点，a光经过的时间比b光经过的时间短
C．逐渐增大OP与水面的夹角θ，水面上b光最先消失
D．逐渐减小OP与水面的夹角θ，水面上b光最先消失
【答案】BD
【详解】AB．a、b两光在水中的入射角相同，但a光在空气中的折射角较小，由折射定律
可知，水对a光的折射率较小，又由
可知知a光在水中传播的速度较大，因此a光从O点运动到P点经过的时间较短，故B正确，A错误；
CD．θ是入射角的余角，逐渐增大θ时，水面上a、b两光都不会消失，逐渐减小θ时，水面上b光会最先消失，故D正确，C错误；
故选BD。
如图为置于真空中厚度为L的矩形透明砖的截面图，O、分别为上下表面的中点，一光线从O点以一定角度射入透明砖，刚好射在图中a点（）。换同样大小的另一材质矩形透明砖放在原位置，让同一光线仍然从O点以相同的角度射入透明砖，刚好射在图中b点。关于该光线在这两种介质中传播，下列说法正确的是（ ）
A．在b点一定不会发生全反射 B．在第一种材质中传播时频率更小
C．在第二种材质中的波长更大 D．穿过第二种材料的时间较短
【答案】A
【详解】A．光线射到b点的入射角等于设到O点的折射角，可知光线在b点一定不会发生全反射，选项A正确；
BCD．光的频率由光源决定，与传播的介质无关，可知光在两种介质中的频率相同；根据
在第一种材质中折射角较大，可知第一中材料的折射率更小，根据
可知在第一种材料中的速度更大，根据
可知在第一种材质中的波长更大；传播时间
可知在第一种材质中的折射角r=45°，可知传播时间t较短，选项BCD错误。
故选A。
如图所示，阴影部分ABC为一透明材料做成的柱形光学元件的横截面，ABCO构成边长为R的正方形，AC为圆心在O点的圆弧。一光线从O点射出沿OE方向射入元件，光线恰好不能从AB面射出，∠AOE=30°，真空中光速为c。求：
(1)该材料的折射率n；
(2)光线从O点射出到第一次射至AB面的时间t。
【答案】(1)
(2)
【详解】（1）设该光学元件全反射临界角为，从点光源沿方向射入元件的光线恰好不能从面射出，则可知
根据
可得：
（2）点光源发出的光沿方向射入元件的光线到达AB面如图所示
光从射到时间
光在介质中的光速为
光从射至边的F点时间为
点光源发出的光射至边的时间
如图所示，内径为的圆柱形容器内装有某种透明液体，液体深度为R，在容器底边缘有一点光源P，可以向液体内发出某种单色光，当光源发出的光照射到液面某处入射角为时，折射角为，则液面上有光射出区域的面积大小为（ ）
A． B． C． D．
【答案】D
【详解】由题可知，液体对光的折射率
则光在液面处发生全反射的临界角C满足
解得
则液面上有光射出区域的面积大小为
故D正确，ABC错误。
故选D。
命题点三 光路控制和色散
1.平行玻璃砖、三棱镜和圆柱体(球)对光路的控制
类别 项目 平行玻璃砖 三棱镜 圆柱体(球)
结构 玻璃砖上下表面是平行的 横截面为三角形 横截面是圆
对光线的作用 通过平行玻璃砖的光线不改变传播方向，但要发生侧移 通过三棱镜的光线经两次折射后，出射光线向棱镜底边偏折 圆界面的法线是过圆心的直线，经过两次折射后向圆心偏折
应用 测定玻璃的折射率 全反射棱镜，改变光的传播方向 改变光的传播方向
2.各种色光的比较
颜色 红橙黄绿青蓝紫
频率f 低→高
同一介质中的折射率 小→大
同一介质中速度 大→小
波长 大→小
临界角 大→小
通过棱镜的偏折角 小→大
如图所示，BCD为一直角三角形棱镜的截面，，棱镜的折射率为，P为垂直于直线BC的光屏，现有一激光器从A点由静止自由下落到桌面O点，整个下落过程中从激光器发出的光束始终平行于BC边，经棱镜折射后在屏P上形成一个移动的光斑，已知A点距离BC桌面高度h，若真空中光速为c，当地重力加速度为g，忽略光到屏的传播时间，则下列说法正确的是（ ）
A．激光束在棱镜上的CD边上会发生全反射
B．激光束在棱镜中传播的速度等于
C．光斑在屏P上移动的距离为
D．光斑在屏P上移动的平均速度
【答案】D
【详解】A．由全反射知识可得
由题意知，激光束从棱镜射向空气时的入射角
可见，全反射临界角C大于入射角，不会发生全反射，故A错误；
B．由得，故B错误；
C．设高度h对应的棱镜斜边长度为l，光斑在屏P上移动的距离为d
则有数学知识可得
联立可得，故C错误；
D．设激光器下落时间为t
则由自由落体运动知识可得
光斑在屏P上移动的平均速度
联立解得，故D正确；
故选D。
水晶球是用天然水晶加工而成的一种透明的球形物品。如图所示，一个质量分布均匀的透明水晶球，过球心的截面是半径为的圆。一单色细光束平行直径从点射入球内，折射光线与夹角为。已知光在真空中的传播速度为，则（ ）
A．水晶球的折射率为
B．光在水晶球中的传播速度为
C．光在水晶球中的传播时间为
D．若逐渐增大射向水晶球表面光的入射角，光可能因发生全反射而无法射出水晶球
【答案】B
【详解】A．作出A点的法线如图所示
由几何关系可知，光线射入时的入射角
则折射率为
故A错误；
B．光在水晶球中的传播速度为
故B正确；
C．由几何关系可知
光在水晶球中的传播时间为
故C错误；
D．由几何关系可知
若逐渐增大射向水晶球表面光的入射角，光不会因为全反射而无法射出水晶球，故D错误。
故选B。
图示为某同学设计的一种测量液体折射率的方案。将一绿光点光源置于足够大的容器内，光源距水面深度为h，水面被光源照亮的区域直径为d，已知光在真空中的传播速度大小为c。下列说法正确的是（ ）
A．该液体的折射率为
B．光传播至液体上表面的最短时间为
C．若将绿光换为红光，水面照亮的区域变大
D．若将点光源换为平行水面的正方形面光源，水面照亮的区域为正方形
【答案】C
【详解】A．由全反射可知
解得该液体的折射率为
选项A错误；
B．光传播至液体上表面的最短时间为
选项B错误；
C．因红光的折射率小于绿光，若将绿光换为红光，根据
可知临界角变大，则水面照亮的区域半径为
变大，选项C正确；
D．若将点光源换为平行水面的正方形面光源，面光源各点发出的光在水面发生全反射，临界角决定每个点光源照亮的区域均为圆形，则总的照亮区域四个顶角为圆形边缘，（非正方形），故D错误。
故选C。
某工艺摆件由透明材料制成，其矩形竖直截面如图所示，PQ、MN分别为其竖直截面的上、下底边，真空中一束单色红光从PQ边的O点斜向右下射入后直接到达MN，依次经MN反射、QM的中点E反射后，从PQ上的点射出，射出时出射光线与PQ的夹角为30°。已知PN厚为h，QM边恰好无红光射出，光在真空中的传播速度为c，只考虑第一次从点射出的光线。下列说法正确的是（ ）
A．底座材料对该单色红光的折射率为
B．底座材料对该单色红光的折射率为
C．该单色红光在底座内从O点传播到点的时间为
D．该单色红光在底座内从O点传播到点的时间为
【答案】BD
【详解】AB．由题知，QM边恰好无红光射出，则光在E点发生全反射，则作出光路图，如图所示
根据几何关系可知在点，光在空气中的角度
光在介质中的角度
根据折射定律有
又光在E点发生全反射，则有
联立解得，，
故A错误，B正确；
CD．光从点入射到点射出，根据几何关系，可知光在两点的夹角相同，根据几何关系，可知光通过的路程为
根据几何关系有，
又
联立可得
光在介质中的速度为
则光在底座内从O点传播到点的时间为
故C错误，D正确。
故选BD。
某同学买了一个透明“水晶球”，其内部材料折射率相同，如图甲所示。他测出球的直径为。现有一束单色光从球上点射向球内，折射光线与水平直径夹角，出射光线恰好与平行，如图乙所示。已知光在真空中的传播速度为，则光在水晶球中的传播时间为（不考虑光在球内的反射）（ ）
A． B． C． D．
【答案】B
【详解】根据题意做出单色光在水晶球中传播的光路图如图所示
由几何关系可知，光线射出时的折射角，故水晶球的折射率
光在水晶球中的传播速度为
由几何关系可知传播路程
光在水晶球中的传播时间为
故B正确，ACD错误。
故选B。
在美丽的夏日雨后，我们通常能看见的彩虹是红色在外、紫色在内，这被称为“虹”，有时还能看见一组相对“虹”而言颜色较淡的彩色圆弧，这被称为“霓”，图甲和图乙为霓虹产生的原理图，图中用虚线或实线代表红光或紫光，下列说法正确的是（ ）
A．“霓”颜色较淡的主要原因是水滴距离人眼更远
B．“霓”与“虹”顺序刚好相反，是红色在内、紫色在外
C．图甲表示“虹”的产生原理，其中虚线代表紫光
D．图乙表示“霓”的产生原理，其中虚线代表紫光
【答案】B
【详解】A．霓颜色较淡的原因是在水泡中反射两次，能量流失较多造成的，故A错误；
B．由甲乙两图分析可知，甲乙两图均为实线光线偏转大，为紫光，则霓与虹顺序刚好相反，是红色在内、紫色在外，故B正确；
CD．图甲表示虹的产生原理，进入人眼的是靠上水滴中的虚线和靠下水滴中的实线，紫光折射率较大偏转大，因此实线是紫光，图乙是霓，紫光偏转较大，因此实线是紫光，故CD错误。
故选B。
如图甲为由细小玻璃珠及反射层制成的玻璃微珠反光膜，它能将射向它的部分光逆向照回（反射光线和入射光线方向相反），常被用于无光源的道路标志线、标志牌中，以增强反光效果。图乙为一光线照射到玻璃微珠后被逆向照回的光路图，已知所用玻璃的折射率，下列说法正确的是（ ）
A．光必须正对反光膜照射，才能被逆向照回
B．如图乙光路图中，入射光线入射角为
C．能被逆向照回的光线，入射角是唯一的
D．为了确保同等面积的反光膜有足够的光线被逆向照回，玻璃珠应该做得小一些，数量多一些
【答案】D
【详解】A．如图甲
当入射光线不正对反光膜，仍有光线被逆向照回，故A错误；
B．如图乙
光线从球面上的A点折射进入，入射角为，折射角为，根据折射定律有
由几何关系知
解得
即入射角为，故B错误；
C．经过玻璃珠球心的光线也能被反向照回，即入射角为或均能被逆向照回，故C错误；
D．由于每个玻璃珠都只有经过球心，或者入射角为特定角的光线才能被逆向照回，因此玻璃珠越小，同样面积反光膜玻璃珠越多，能被反射回的光线就越多，故D正确。
故选D。
如图所示是奥运会期间安置在游泳池底部的照相机拍摄的一张照片，照相机的镜头竖直向上。照片中，游泳馆的景象呈现在半径的圆形范围内，水面上的运动员手到脚的长度，若该运动员在岸上双手向上伸直时手到脚的高度为，已知水的折射率为，则该游泳池的水深为（ ）
A．1.2m B．1.8m C．2.4m D．2.8m
【答案】B
【详解】设照片圆形区域的实际半径为R，如图所示
由全反射知识可得
由几何关系可知
又
其中
联立代入数据解得
故选B。
如图所示，图中阴影部分ABC为一透明材料做成的柱形光学元件的横截面，该种材料折射率n=2。AC为一半径为R的圆弧，D为圆弧的圆心，ABCD构成正方形，在D处有一激光，激光在平面ABCD内以角速度ω匀速转动，P为激光在AB、BC两边上的亮斑，已知光在真空中的传播速度为c。若只考虑首次从圆弧AC直接射向AB、BC的光线。当激光从沿DA方向顺时针转到DC方向的过程中，下列说法正确的是（ ）
A．AB边上有激光射出的长度占AB边的
B．激光在平面ABCD内传播的最长时间为
C．P点运动到AB边中点时速度大小为
D．P点在BC边上做匀变速运动
【答案】C
【详解】A．根据临界角与折射率的关系有
解得
激光从沿DA方向顺时针过程，在AB边的入射角逐渐变大，即开始有光射出，若光在AB边恰好发生全反射，令此时AP长度为x0，根据几何关系有
则AB边上有激光射出的长度占AB边的
故A错误；
B．由于只考虑首次从圆弧AC直接射向AB、BC的光线，可知，直接射向B点的光路程最大，最大路程为
根据光速与折射率的关系有
则激光在平面ABCD内传播的最长时间为
解得
故B错误；
C．令P点运动到AB边中点时AP长度为x2，根据几何关系有
激光在平面ABCD内以角速度ω匀速转动，P点运动到AB边中点时速度大小为v1，根据速度分解有
其中
解得
故C正确；
D．结合上述，根据速度分解有
解得
令P点在BC边运动的位移为，根据几何关系有
解得
在匀变速直线运动中，速度与位移的关系表达式为
将P点速度与位移表达式与上述速度与位移的关系式减小对比可知，P点在BC边上做的不是匀变速运动，故D错误。
故选C。
如图1所示，将一圆形线状光源水平放置在足够大的平静水面下，线状光源可以发出红光。通过支架（图中未画出）可以调节光源到水面的距离h，随着h变化，在水面上会看到不同形状的发光区域。已知圆形线状光源的半径为，水对红光的折射率为，下列说法正确的是（ ）
A．h越大，水面上的发光区域面积越小
B．时，水面上的发光区域会呈现类似图2所示的圆环形状
C．当时，水面上的发光区域面积为
D．当时，水面上亮环与暗圆的面积之比为4:1
【答案】C
【详解】A．设亮环最外圈的半径为，暗圆的半径为，其光路图如图所示
发光面积为
临界角为
根据几何关系可知，
联立，解得
所以，h越大，水面上的发光区域面积越大，故A错误；
B．当时，
即此时中心区域全部被照亮，不存在暗圆，故B错误；
C．当时，
所以，中心不存在暗圆，其中
水面上的发光区域面积为
故C正确；
D．当时，
暗圆面积
亮环面积
水面上亮环与暗圆的面积之比为
故D错误。
故选C。
如图所示是一根粗细均匀的玻璃丝截面图，玻璃丝的直径为d，弯曲段AB为半圆形，A、B连线是半圆的直径。一细激光束射到A点的方向与界面夹角，之后在AB段内发生了5次全反射（不含A、B两点），其中有3次是恰好发生全反射，并恰好能射到B点。已知真空中光速为c，则该激光束从A点传播到B点的时间为（ ）
A． B．
C． D．
【答案】A
【详解】依题意，作图如下
光在光导纤维半圆的外圆内表面恰好发生全反射，可知发生全反射的临界角为30°，根据公式
可得光导纤维的折射率n=2
设OA长为r，则OD=d+r
由等腰三角形OAD可知OD=2OAcos30°
得
光在光导纤维中的传播速度
光在光导纤维中的路程s=6r
则该光束在半圆形光导纤维中运动的时间
故选A。
如图，透明材料制成圆柱形棒，折射率为。圆柱的直径为d=4cm，长为L=40cm。一束光线射向圆柱棒底面中心，折射入圆柱棒后经侧面全反射最终由棒的另一底面射出。求
(1)欲使光线在棒侧面发生全反射，求入射角θ的正弦值取值范围；
(2)计算说明该光线可能经历的全发射次数最多为多少次。
【答案】(1)
(2)6次
【详解】（1）光线恰好在棒侧面发生全发射
由，
联立得
取值范围为
（2）光线在侧面恰好发生全发射时，光线经历的全发射次数最多全发射临界角由
得
第一次全发射时，光线沿中心线通过的距离为
则
即光线最多经历6次全发射。
某家庭水族箱内安装了一盏环形LED装饰灯，灯带镶嵌在内径为R、外径为2R的透明亚克力圆环中，圆心为O。当打开特定模式时，位于顶部C点的激光模块会射出一道蓝光，该光线在亚克力环中形成正六边形闭合光路，宛如在水面下编织出光之网，如图所示。家人观察到光线始终在环壁内反射，从未穿透到空气中。已知真空中的光速为c，亚克力材料的折射率为n。
(1)为保证光线在环壁处完全反射，求亚克力材料的折射率最小值。
(2)当采用最小折射率的材料时，求蓝光完成正六边形闭环路径所需的最短时间。
【答案】(1)
(2)
【详解】（1）由几何关系有
因为没有光线从亚克力圆环射出，说明发生的都是全反射，有
解得
即光在亚克力圆环中的折射率最小值为。
（2）由几何关系可知光在亚克力圆环中传播的路程
光线在亚克力圆环中传播的时间
又
解得
如图所示，某高分子材料内镶嵌有单色线光源，材料的上表面水平且足够大；线光源与上表面平行，长度为，到上表面的距离为。已知该线光源发出的光到材料上表面的最短时间为，光在真空中的传播速度为。
(1)求线光源发出的光在材料中的折射率；
(2)求线光源发出的光在材料上表面的透光面积。
【答案】(1)
(2)
【详解】（1）线光源发出的光到上表面的最短传播距离为h，则
又
联立解得折射率
（2）由全反射临界角公式有
可知
单个点光源在材料上表面透光圆的半径
线光源发出的光在材料上表面的透光面积
联立解得
我国研制的某型号光刻机中光投影简化如图所示，为某种透明介质的截面图，为半径为的四分之一圆弧，三角形为等腰直角三角形，与水平面垂直并接触于B点。一束单色光射向圆心O，与的夹角为，当时，光线从O点射出，在水平面BM上B点左侧处形成亮斑（图中未画出）。已知光在真空中的传播速度为c。（计算结果可以保留根号）：
(1)求介质对这种光的折射率及光在该介质中的传播速度v；
(2)当时，求光线在面形成的亮斑F与D间的距离x。
【答案】(1)
(2)
【详解】（1）当时，如图所示
出射光线与OB夹角为θ，由几何关系得，
解得
由折射定律得
解得
传播速度
（2）临界角为，由
当时，
故在BC面发生全反射，并垂直AB出射打在F点
由几何关系得
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第37讲 光的反射与折射 全反射
知识内容 说明
光的反射与折射 在高考中，这部分内容常以计算题、选择题的形式出现，重点考查学生对基本概念和规律的理解与应用能力，以及运用数学知识解决物理问题的能力，特别是与几何图形相结合的光路分析和计算问题。
全反射
光的颜色、色散
一、光的反射与折射
1.反射定律
反射光线与入射光线、法线处在同一平面内，反射光线与入射光线分别位于法线的两侧；反射角等于入射角.
2.折射定律
(1)内容：如图所示，折射光线与入射光线、法线处在同一平面内，折射光线与入射光线分别位于法线的两侧；入射角的正弦与折射角的正弦成正比.
(2)表达式：＝n.
(3)在光的折射现象中，光路是可逆的.
3.折射率
(1)折射率是一个反映介质的光学性质的物理量.
(2)定义式：n＝.
(3)计算公式：n＝，因为v(4)当光从真空(或空气)射入某种介质时，入射角大于折射角；当光由介质射入真空(或空气)时，入射角小于折射角.
二、全反射
1.条件：(1)光从光密介质射入光疏介质.
(2)入射角大于或等于临界角.
2.临界角：折射角等于90°时的入射角.若光从光密介质(折射率为n)射向真空或空气时，发生全反射的临界角为C，则sin C＝.介质的折射率越大，发生全反射的临界角越小.
三、光的颜色 色散
1.色散现象
白光通过三棱镜会形成由红到紫七种色光组成的彩色光谱.
2.成因
由于不同色光折射率不同，它们射到另一个分界面时，折射率大的光，偏折角也大.
3.光的色散现象说明
(1)白光为复色光；
(2)同一介质对不同色光的折射率不同，频率越大的色光折射率越大；
(3)不同色光在同一介质中的传播速度不同，波长越短，波速越慢.
命题点一 光的折射问题
1.对折射率的理解
(1)公式n＝中，不论是光从真空或空气射入介质，还是从介质射入真空或空气，θ1总是真空或空气中的光线与法线间的夹角，θ2总是介质中的光线与法线间的夹角.
(2)折射率与介质的密度没有关系，光密介质不是指密度大的介质.
(3)折射率的大小不仅与介质本身有关，还与光的频率有关，与入射角的大小无关.同一种介质中，频率越大的色光折射率越大，传播速度越小.
(4)同一种色光，在不同介质中虽然波速、波长不同，但频率相同.
2.应用光的折射定律解题的一般思路
(1)根据入射角、折射角及反射角之间的关系，作出比较完整的光路图.
(2)充分利用光路图中的几何关系，确定各角之间的联系，根据折射定律求解相关的物理量：折射角、折射率等.
(3)注意在折射现象中，光路是可逆的.
如图所示，一圆柱形筒的直径为8cm、高为6cm。人眼在筒的斜上方某处观察时，恰好能看到桶底，当筒中装满某种液体时，恰能看到筒底圆心。则光在此液体中的折射率为（ ）
A． B． C． D．
如图所示，楔形玻璃的横截面为等腰直角三角形，AB边上有一点光源S，垂直于AB边的光线SN在AC边的折射角为60°。则楔形玻璃的折射率为（ ）
A． B． C． D．
如图所示为透明半圆柱体的横截面，半圆截面的半径为，为圆心，为圆弧上一点。一束与水平直径垂直的光线从点入射后，经折射、反射后恰好从点正上方点射出。已知入射角，光在真空中的传播速度为，该柱体的面是反光材料。
(1)画出光路图并求该透明材料的折射率；
(2)求光从点传播到点需要的时间。（不考虑多次反射情况）
命题点二 全反射问题
1.求解全反射现象中光的传播时间的一般思路
(1)全反射现象中，光在同种均匀介质中的传播速度不发生变化，即v＝.
(2)全反射现象中，光的传播路程s应结合光路图与几何关系进行确定.
(3)由t＝求传播时间.
2.解决全反射问题的一般方法
(1)确定光是从光密介质进入光疏介质.
(2)应用sin C＝确定临界角.
(3)根据题设条件，判定光在传播时是否发生全反射.
(4)如果发生全反射，画出入射角等于临界角时的临界光路图.
(5)运用几何关系或三角函数关系以及反射定律等进行分析、判断、计算.
投影仪中常用的图像翻转棱镜的横截面是底角为的等腰梯形，高为，上底边长为。一单色光沿如图所示的方向射入棱镜，且能到达边的中点，已知棱镜对该单色光的折射率，光在真空中传播的速度为，有折射时，不考虑反射。下列说法正确的是（ ）
A．光在边发生全反射
B．光在边发生折射，折射角为
C．光在棱镜中的传播时间为
D．光在棱镜中的传播时间为
如图所示，一条含有两种单色光的细光束从水中O点射出，在水与空气的分界面上P点出射，分成a、b两束单色光。已知OP与水面的夹角为θ，则下列说法正确的是（ ）
A．从O点到P点，a光经过的时间比b光经过的时间长
B．从O点到P点，a光经过的时间比b光经过的时间短
C．逐渐增大OP与水面的夹角θ，水面上b光最先消失
D．逐渐减小OP与水面的夹角θ，水面上b光最先消失
如图为置于真空中厚度为L的矩形透明砖的截面图，O、分别为上下表面的中点，一光线从O点以一定角度射入透明砖，刚好射在图中a点（）。换同样大小的另一材质矩形透明砖放在原位置，让同一光线仍然从O点以相同的角度射入透明砖，刚好射在图中b点。关于该光线在这两种介质中传播，下列说法正确的是（ ）
A．在b点一定不会发生全反射 B．在第一种材质中传播时频率更小
C．在第二种材质中的波长更大 D．穿过第二种材料的时间较短
如图所示，阴影部分ABC为一透明材料做成的柱形光学元件的横截面，ABCO构成边长为R的正方形，AC为圆心在O点的圆弧。一光线从O点射出沿OE方向射入元件，光线恰好不能从AB面射出，∠AOE=30°，真空中光速为c。求：
(1)该材料的折射率n；
(2)光线从O点射出到第一次射至AB面的时间t。
如图所示，内径为的圆柱形容器内装有某种透明液体，液体深度为R，在容器底边缘有一点光源P，可以向液体内发出某种单色光，当光源发出的光照射到液面某处入射角为时，折射角为，则液面上有光射出区域的面积大小为（ ）
A． B． C． D．
命题点三 光路控制和色散
1.平行玻璃砖、三棱镜和圆柱体(球)对光路的控制
类别 项目 平行玻璃砖 三棱镜 圆柱体(球)
结构 玻璃砖上下表面是平行的 横截面为三角形 横截面是圆
对光线的作用 通过平行玻璃砖的光线不改变传播方向，但要发生侧移 通过三棱镜的光线经两次折射后，出射光线向棱镜底边偏折 圆界面的法线是过圆心的直线，经过两次折射后向圆心偏折
应用 测定玻璃的折射率 全反射棱镜，改变光的传播方向 改变光的传播方向
2.各种色光的比较
颜色 红橙黄绿青蓝紫
频率f 低→高
同一介质中的折射率 小→大
同一介质中速度 大→小
波长 大→小
临界角 大→小
通过棱镜的偏折角 小→大
如图所示，BCD为一直角三角形棱镜的截面，，棱镜的折射率为，P为垂直于直线BC的光屏，现有一激光器从A点由静止自由下落到桌面O点，整个下落过程中从激光器发出的光束始终平行于BC边，经棱镜折射后在屏P上形成一个移动的光斑，已知A点距离BC桌面高度h，若真空中光速为c，当地重力加速度为g，忽略光到屏的传播时间，则下列说法正确的是（ ）
A．激光束在棱镜上的CD边上会发生全反射
B．激光束在棱镜中传播的速度等于
C．光斑在屏P上移动的距离为
D．光斑在屏P上移动的平均速度
水晶球是用天然水晶加工而成的一种透明的球形物品。如图所示，一个质量分布均匀的透明水晶球，过球心的截面是半径为的圆。一单色细光束平行直径从点射入球内，折射光线与夹角为。已知光在真空中的传播速度为，则（ ）
A．水晶球的折射率为
B．光在水晶球中的传播速度为
C．光在水晶球中的传播时间为
D．若逐渐增大射向水晶球表面光的入射角，光可能因发生全反射而无法射出水晶球
图示为某同学设计的一种测量液体折射率的方案。将一绿光点光源置于足够大的容器内，光源距水面深度为h，水面被光源照亮的区域直径为d，已知光在真空中的传播速度大小为c。下列说法正确的是（ ）
A．该液体的折射率为
B．光传播至液体上表面的最短时间为
C．若将绿光换为红光，水面照亮的区域变大
D．若将点光源换为平行水面的正方形面光源，水面照亮的区域为正方形
某工艺摆件由透明材料制成，其矩形竖直截面如图所示，PQ、MN分别为其竖直截面的上、下底边，真空中一束单色红光从PQ边的O点斜向右下射入后直接到达MN，依次经MN反射、QM的中点E反射后，从PQ上的点射出，射出时出射光线与PQ的夹角为30°。已知PN厚为h，QM边恰好无红光射出，光在真空中的传播速度为c，只考虑第一次从点射出的光线。下列说法正确的是（ ）
A．底座材料对该单色红光的折射率为
B．底座材料对该单色红光的折射率为
C．该单色红光在底座内从O点传播到点的时间为
D．该单色红光在底座内从O点传播到点的时间为
某同学买了一个透明“水晶球”，其内部材料折射率相同，如图甲所示。他测出球的直径为。现有一束单色光从球上点射向球内，折射光线与水平直径夹角，出射光线恰好与平行，如图乙所示。已知光在真空中的传播速度为，则光在水晶球中的传播时间为（不考虑光在球内的反射）（ ）
A． B． C． D．
在美丽的夏日雨后，我们通常能看见的彩虹是红色在外、紫色在内，这被称为“虹”，有时还能看见一组相对“虹”而言颜色较淡的彩色圆弧，这被称为“霓”，图甲和图乙为霓虹产生的原理图，图中用虚线或实线代表红光或紫光，下列说法正确的是（ ）
A．“霓”颜色较淡的主要原因是水滴距离人眼更远
B．“霓”与“虹”顺序刚好相反，是红色在内、紫色在外
C．图甲表示“虹”的产生原理，其中虚线代表紫光
D．图乙表示“霓”的产生原理，其中虚线代表紫光
如图甲为由细小玻璃珠及反射层制成的玻璃微珠反光膜，它能将射向它的部分光逆向照回（反射光线和入射光线方向相反），常被用于无光源的道路标志线、标志牌中，以增强反光效果。图乙为一光线照射到玻璃微珠后被逆向照回的光路图，已知所用玻璃的折射率，下列说法正确的是（ ）
A．光必须正对反光膜照射，才能被逆向照回
B．如图乙光路图中，入射光线入射角为
C．能被逆向照回的光线，入射角是唯一的
D．为了确保同等面积的反光膜有足够的光线被逆向照回，玻璃珠应该做得小一些，数量多一些
如图所示是奥运会期间安置在游泳池底部的照相机拍摄的一张照片，照相机的镜头竖直向上。照片中，游泳馆的景象呈现在半径的圆形范围内，水面上的运动员手到脚的长度，若该运动员在岸上双手向上伸直时手到脚的高度为，已知水的折射率为，则该游泳池的水深为（ ）
A．1.2m B．1.8m C．2.4m D．2.8m
如图所示，图中阴影部分ABC为一透明材料做成的柱形光学元件的横截面，该种材料折射率n=2。AC为一半径为R的圆弧，D为圆弧的圆心，ABCD构成正方形，在D处有一激光，激光在平面ABCD内以角速度ω匀速转动，P为激光在AB、BC两边上的亮斑，已知光在真空中的传播速度为c。若只考虑首次从圆弧AC直接射向AB、BC的光线。当激光从沿DA方向顺时针转到DC方向的过程中，下列说法正确的是（ ）
A．AB边上有激光射出的长度占AB边的
B．激光在平面ABCD内传播的最长时间为
C．P点运动到AB边中点时速度大小为
D．P点在BC边上做匀变速运动
如图1所示，将一圆形线状光源水平放置在足够大的平静水面下，线状光源可以发出红光。通过支架（图中未画出）可以调节光源到水面的距离h，随着h变化，在水面上会看到不同形状的发光区域。已知圆形线状光源的半径为，水对红光的折射率为，下列说法正确的是（ ）
A．h越大，水面上的发光区域面积越小
B．时，水面上的发光区域会呈现类似图2所示的圆环形状
C．当时，水面上的发光区域面积为
D．当时，水面上亮环与暗圆的面积之比为4:1
如图所示是一根粗细均匀的玻璃丝截面图，玻璃丝的直径为d，弯曲段AB为半圆形，A、B连线是半圆的直径。一细激光束射到A点的方向与界面夹角，之后在AB段内发生了5次全反射（不含A、B两点），其中有3次是恰好发生全反射，并恰好能射到B点。已知真空中光速为c，则该激光束从A点传播到B点的时间为（ ）
A． B．
C． D．
如图，透明材料制成圆柱形棒，折射率为。圆柱的直径为d=4cm，长为L=40cm。一束光线射向圆柱棒底面中心，折射入圆柱棒后经侧面全反射最终由棒的另一底面射出。求
(1)欲使光线在棒侧面发生全反射，求入射角θ的正弦值取值范围；
(2)计算说明该光线可能经历的全发射次数最多为多少次。
某家庭水族箱内安装了一盏环形LED装饰灯，灯带镶嵌在内径为R、外径为2R的透明亚克力圆环中，圆心为O。当打开特定模式时，位于顶部C点的激光模块会射出一道蓝光，该光线在亚克力环中形成正六边形闭合光路，宛如在水面下编织出光之网，如图所示。家人观察到光线始终在环壁内反射，从未穿透到空气中。已知真空中的光速为c，亚克力材料的折射率为n。
(1)为保证光线在环壁处完全反射，求亚克力材料的折射率最小值。
(2)当采用最小折射率的材料时，求蓝光完成正六边形闭环路径所需的最短时间。
如图所示，某高分子材料内镶嵌有单色线光源，材料的上表面水平且足够大；线光源与上表面平行，长度为，到上表面的距离为。已知该线光源发出的光到材料上表面的最短时间为，光在真空中的传播速度为。
(1)求线光源发出的光在材料中的折射率；
(2)求线光源发出的光在材料上表面的透光面积。
我国研制的某型号光刻机中光投影简化如图所示，为某种透明介质的截面图，为半径为的四分之一圆弧，三角形为等腰直角三角形，与水平面垂直并接触于B点。一束单色光射向圆心O，与的夹角为，当时，光线从O点射出，在水平面BM上B点左侧处形成亮斑（图中未画出）。已知光在真空中的传播速度为c。（计算结果可以保留根号）：
(1)求介质对这种光的折射率及光在该介质中的传播速度v；
(2)当时，求光线在面形成的亮斑F与D间的距离x。
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