（期末考点培优）专题02 填空题-2024-2025学年五年级数学下册期末复习专项人教版（含解析）
文档属性
| 名称 | （期末考点培优）专题02 填空题-2024-2025学年五年级数学下册期末复习专项人教版（含解析） |  | |
| 格式 | docx | ||
| 文件大小 | 409.9KB | ||
| 资源类型 | 试卷 | ||
| 版本资源 | 人教版 | ||
| 科目 | 数学 | ||
| 更新时间 | 2025-06-09 19:17:01 | ||
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文档简介
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2024-2025学年五年级数学下册期末复习专项人教版
（期末考点培优）专题02 填空题
学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________
1．若a－b＝1（a、b是非零自然数），那么a和b的最大公因数是( )，最小公倍数是( )。
2．1的因数有( )个，9的因数有( )个，10的倍数有( )个。
3．一个两位数，个位上的数字与十位上的数字的积是24，且这个两位数是一个奇数，则这个两位数是( )。
4．两个数是互质数且都是合数，它们的最小公倍数是36，这两个数是（ ）和（ ），其中较小数是较大数的。
5．1＋3＋5＋…＋29的和是( )，1×2×3×4×…×29的积是( )。（填“奇数”或“偶数”）
6．统计AB两支股票本周涨跌走势情况应绘制( )，统计五一班男生女生本学期读书的本数应绘制( )。
7．小欣经常使用智慧中小学学习平台学习。在智慧中小学平台上的积分达到了1855分，至少增加( )分就是3的倍数，至少增加( )分就同时是2和5的倍数。
8．在中，当m＝( )时，它是这个分数的分数单位；当m＝( )时，它是最小的假分数；当m＝( )时，这个分数等于。
9．把一个4千克的西瓜平均切成5份，表示其中的3份，用分数表示是( )，用小数表示是( )。
10．在50的自然数中，既是2的倍数又是5的倍数，最大的是( )，同时能被2、3、5整除的是( )。
11．一个数是42的因数，同时也是3的倍数，这个数可能是( )或( )，也可能是( )或( )。
12．一块长2分米，横截面是边长1分米的正方形的长方体木块，它的表面积是( )平方分米。
13．如果一个长方体的棱长总和是56厘米，那么，相交于一个顶点的三条棱长之和是( )厘米。
14．学校组织春游，将48瓶饮料和60盒饼干平均分给各组，正好分完。最多可分给( )组，那么每组分饮料( )瓶，饼干( )盒。
15．既是2的倍数，又是5的倍数的最小三位数是( )，能同时被2、3、5整除的最大两位数是( )。
16．盲盒是指消费者不能提前得知具体产品款式的玩具盒子，盲盒作为一种潮流玩具，其精准切入年轻消费者市场，广受欢迎。售货员阿姨将一些正方体盲盒摆了一个造型。左图是从上面看到的图形，每个正方形上面的数字表示在这个位置上所用的正方体盲盒的个数，一共摆了( )个正方体盲盒，这组盲盒从左面看是( )（填序号）。
17．从甲地到乙地原来每隔45米安装一根电线杆，加上两端的两根共21根，现在改成每隔60米安装一根，除起始端的电线杆不需要移动外，中间还有( )根不必移动。
18．小兵家的电脑密码是一个四位数abcd，a是最小的质数，b是最小的奇数，c是最小的偶数，d是最小的合数。这个密码是( )。
19．110是报警电话，120是急救电话，114是查询电话，119是火警电话，122是交通报警电话。如果把这些电话号码看成相应的整数，其中3的倍数有( )，是2、3、5的公倍数的有( )。（填电话号码）
20．一个长方体沿着它的高截去3分米，就得到一个正方体，这时正方体的表面积比原长方体减少了60平方分米，原来长方体的体积是( )立方分米。
21．李叔叔注册手机银行时，收到一个六位数的验证码，第一位数既是偶数又是质数，第二位数既是奇数又是合数，第三位数既不是质数也不是合数，也不是0，第四位数既是4的倍数又是4的因数，第五位数是最小的自然数，第六位数是9的最大因数，这个验证码是( )。
22．如下图所示，用棱长1厘米的小正方体摆立体图形。第4个立体图形的表面积是( )平方厘米，第6个立体图形的表面积是( )平方厘米，第n个立体图形的表面积是( )平方厘米。
23．A、B都表示非零自然数，如果A是B的，那么A和B的最大公因数是( )，最小公倍数是( )；如果A－1＝B，那么A和B的最大公因数是( )，最小公倍数是( )。
24．一个四位数，千位上是最小的奇数，百位上是最小的合数，十位上是最小的质数，个位上是合数又是奇数，这个数写作( )。
25．在1，2，21，48，37，80，111，47这些数中，奇数有( )；偶数有( )；质数有( )；合数有( )；既不是质数也不是合数的是( )。
26．有一个既是2的倍数、也是3的倍数的三位数，它的百位上的数字是3，十位上的数字是6，这个三位数最大是( )。
27．一根铁丝折成一个长9厘米、宽6厘米、高3厘米的长方体框架，没有剩余。这根铁丝长( )厘米，如果把它折成一个正方体框架，棱长是( )厘米。
28．芳芳用5个小正方体搭成的几何体，从正面看到的图形是，从上面看到的图形是 。在下面几幅图中用“√”选出芳芳搭的几何体。
29．把一块长8分米、宽6分米、高4分米的长方体木料削成一个最大的正方体，这个正方体的棱长是( )分米，体积是( )立方分米。
30．1～20各数中：最小的质数是( )，最小的合数是( )，最大的偶数是( )，最大的奇数是( )。
31．有一塔形几何体由若干个正方体构成，构成方式如下图所示，上层正方体下底面的四个顶点是下层正方体上底面各边的中点。已知最底层正方体的棱长为2，且该塔形的表面积（含最底层正方体的底面面积）超过39，则该塔形中正方体的个数至少是 。
32．若a、b、c是三个互不相等的且大于0的自然数，a＋b＋c＝1155，则它们的最大公因数的最大值为( )，最小公倍数的最小值为( )，最小公倍数的最大值为( )。
33．已知：A＝4×999＋5×99＋6×9＋（4＋5＋9），B＝2×999＋4×99＋8×9＋（2＋4＋8＋5），C＝2×1000＋2×100＋3×10＋6。那么A、B、C三个数中，( )是3的倍数。
34．如图：增加1个小正方体，若使几何体从上面看图形不变，有 种摆法；若使几何体从正面看图形不变，有 种摆法；若使几何体从左面看图形不变，有 种摆法。
35．用4个同样的小正方体摆成的几何体从上面看是，如果从上面看形状不变，现在用5个小正方体摆成，有( )种摆法。
36．用一根长48cm的铁丝做成一个正方体框架（铁丝无剩余），这个正方体框架的棱长是( )cm，用纸把它做成一个正方体纸盒，至少需要( )cm2的纸。
37．两根木条（如图），要把它们截成同样长的小段，不能有剩余，每段最长是( )厘米。
38．把3千克糖块平均装在6个盘子中，每个盘子中的糖块是糖块总量的，每盘糖块重（ ）千克。
39．将正方体的棱长扩大到原来的3倍，则表面积扩大到原来的( )倍；体积扩大到原来的( )倍。
40．实验小学开展“我是小小宣传员”公益活动，参加人员每16人分成一组，或者每12人分成一组，都正好分完，该校参加“我是小小宣传员”公益活动的学生至少有( )人。
41．能同时被2，3，5整除的最小三位数是 ；m和n都是非零自然数，如果m＝3n，那么m和n的最大公因数是 。
42．中国空间站由天和核心舱、问天实验舱、梦天实验舱和载人飞船组成，其中天和核心舱是航天员生活、居住的地方，总长度约16.6( )，总直径约4.2( )，重约22.5( )，居住空间大小约为50( )。（在括号里填上合适的单位）
43．一项工程要求20天完成，平均每天完成这项工程的( )，7天完成这项工程的( )，19天完成这项工程的( )。
44．一个立体图形，从上面看到的图形是，从前面看到的图形是，摆这个立体图形至少需要( )个正方体小块。
45．如图：指针从“12”绕点O顺时针旋转( )到“5”。指针从“2”绕点O顺时针旋转180°到( )。指针从“10”绕点O顺时针旋转90°到( )。
46．把一根长3m的铁丝平均分成5段，小明拿了其中的2段，每段长( )，小明拿的铁丝是这根铁丝的( )（填上合适的分数）。
47．用5个小正方体木块摆一摆。若从上面看到的图形是，有( )种摆法。如果又从正面看到的图形是，有( )种摆法。
48．至少用( )个棱长为2cm的小正方体才能拼成大正方体，大正方体的表面积是( )cm2。
49．去年重阳节那天，李宇涵用自己的压岁钱买了50kg桃，跟爸爸一起送到了敬老院，把这些桃平均分给10位老人，每位老人得到这些桃的，每位老人分到（ ）kg桃。
50．王伯伯的车牌号是鲁，其中△即是偶数又是质数；◎是最小的合数；◇是10以内最大的质数；☆是9的最大因数。王伯伯的车牌号是鲁( )。
51．一袋糖净重1千克，把这袋糖平均分成5份，每份是这袋糖的；如果把这袋糖平均分成10份，4份用小数表示是（ ）千克。
52．如图所示，一段长方体木料的长是a厘米，宽是b厘米，高是h厘米。如果锯去m厘米高，则它的表面积减少( )平方厘米，体积减少( )立方厘米。
53．一个分数的分子和分母相加的和是49，如果把分母、分子都减去2，得到的分数可以约成，原来的这个分数是( )。
54．有两条丝带，分别长12cm和20cm，现在要把它们截成同样长的小段（整厘米），不能有剩余，每小段最长是( )cm。
55．要在平地上挖一个长20米、宽8米、深50厘米的长方体土坑，一共要挖出( )方的土，土坑占地面积是( )平方厘米。
56．下图是一个长方体一个顶点处的3条棱（单位：cm）。用铁丝焊接这样一个框架，至少需要铁丝( )cm；给框架焊上铁皮，至少需要铁皮( )；用做成的铁皮箱子装水，最多能装( )L。
57．钟面上的指针从“1”开始，如果绕中心点顺时针旋转90°，指针将指向数字( )；如果绕中心点逆时针旋转90°，指针将指向数字( )。
58．棱长为3cm的正方体的体积是( )，把两个这样的正方体拼成一个长方体，表面积减少了( )，拼成的长方体表面积是( )。
59．一种家用电器的外包装是一个长方体纸箱，长5分米，宽3分米，高4分米，它的棱长和是( )分米，做这个立体纸箱需要( )平方分米的硬纸板（接头处不计），这个纸箱所占的空间是( )立方分米。
60．有三个人分别在朋友圈集赞，一段时间后，三人获得的点赞数为连续的偶数，他们获得的点赞数的和是24，那么三人中最少的点赞数是( )。
61．一个三位数47□，如果它是3的倍数，那么□里面最小填( )，如果它是5的倍数方框里最大可以填( )。
62．在括号里填上“＞”“＜”或“＝”。
( ) ( ) ( ) 7.9÷1.1( )7.9
63．学校组织96名五年级学生和84名六年级学生去春游，要求各自分组，两个年级每组人数要相同，每组最多( )人，六年级分成了( )组。
64．小双和小静都去参加滑冰训练，小双每4天去一次，小静每6天去一次，12月31日两人同时参加滑冰训练后，( )月( )日她们第二次同一天参加训练。
65．阳光小学五（8）班有男生25人，女生20人，张老师把大家分成若干组，而且每个小组中的男生人数相同，女生人数也相同。最多可以分成( )组，每组有( )人。
66．如图用了( )个小正方体，在此摆放的基础上继续摆一个大正方体，至少还要( )个小正方体。
67．在春节即将来临之际，某百货商店采购了一批坚果和牛奶。坚果的数量是2和5的倍数，坚果采购了4( )包；牛奶的数量是3的倍数，牛奶可能采购了4( )箱。（在括号内填一个数字）
68．一个立体图形从上面和正面看到的形状都是，从左面看到的形状是，这个立体图形是由( )个小正方体搭成的。
69．五年级一班有不到50名学生，同学们参加广播操比赛，每12人站一行，或者每16人站一行，都正好排完，这个班有( )人。
70．一杯纯果汁，小花喝了半杯后，觉得有点甜，就兑满了水。接着她又喝了半杯，小花一共喝了( )杯纯果汁。
71．小杨买了一个长方体的玻璃鱼缸，从外面量，长是1m，宽是6dm，高是5dm。他不小心把前面的玻璃打碎了，修理时需要配上的玻璃面积是( )。
72．把一个长是18厘米，宽是9厘米，高是10厘米的长方体削成一个最大的正方体，这个正方体的体积是( )立方分米。
73．暑假期间，班主任王老师要在最短的时间内打电话通知班上48名同学参加公益活动，每分钟通知一名同学，接到电话的同学也接着继续通知其他的同学，通知到所有的同学最短需要( )分钟。
74．如果把一根48cm长的铁丝围成一个长方体，它的长是5cm，宽是4cm，它的高是( )cm，它的表面积是( )；如果围成一个正方体，它的体积是( )。
75．爸爸的电脑开机密码是一个四位数。从左往右看，第一位既是质数，又是偶数；第二位既不是质数，也不是合数；第三位是最小的合数；第四位是最小的偶数。这个密码是( )。
76．已知A＝2×3×5×C，B＝2×2×3×C，如果A和B的最大公因数是42，那么C＝( )，A和B的最小公倍数是( )。
77．小黄买了10盒牛奶片，其中1盒少了4片。至少要称( )次才能保证找出这盒质量不足的牛奶片。
78．在一个底面积为34平方分米，高7分米的长方体容器中，倒入4分米深的水。现将一个铁块完全浸没在水中，水面上升2分米。这个铁块的体积是( )立方分米。
79．小丽有一个封闭的长方体容器（如下图），长4分米，宽1分米，高2分米，里面水深16厘米。现在她把这个容器的左侧面平放于桌面上。这时水深( )分米。
80．用3个棱长是2厘米的小正方体，拼成一个大的长方体，这个长方体的体积是( )立方厘米，表面积比3个小正方体的表面积之和少( )平方厘米。
81．欢欢、乐乐和欣欣三个小朋友去体育馆打篮球，欢欢每2天去一次，乐乐每3天去一次，欣欣每4天去一次。三人在6月17日同时来到体育馆，下一次他们同时来体育馆的日期是6月( )日。
82．中国结是我国一种特有的手工编制工艺品，深受人们的喜爱。用一根8米长的红绳正好可以编织5个相同的中国结，每个中国结用了这根红绳的，每个中国结用了米红绳。
83．在学校举办的“爱心义卖活动”中，五年级共捐款357□元，若这个四位数含有因数3，则□里最大可以填( )；若要使它既是2的倍数又是5的倍数，则□里应填( )。
84．有一堆玻璃球，共有70个，其中有1个质量较轻是次品，其余的质量相等。如果用一架无砝码的天平称，至少称( )次就一定能找出次品。
85．端午节到了，李阿姨做了70多个粽子，4个4个地数或6个6个地数，都正好数完，没有剩余。李阿姨一共做了( )个粽子。
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参考答案与试题解析
1．1 ab
【分析】如果b－1＝a（a、b是非零自然数），那么a和b相差1，即a和b是相邻的自然数。两个相邻的自然数是互质数，它们的最大公因数是1，最小公倍数是它们相乘的积。
【解析】据分析可知，若a－b＝1（a、b是非零自然数），那么a和b的最大公因数是1，最小公倍数是ab。
2．1 3 无数
【分析】1的因数只有1；9的因数有1、3、9，共3个；一个数的倍数的个数是无限的，则10的倍数有无数个。
【解析】通过分析可得：1的因数有1个，9的因数有3个，10的倍数有无数个。
3．83
【分析】先求出积为24的两个数，再组成两位数，再根据奇数的意义：不能被2整除的数叫做奇数，据此解答。
【解析】24＝3×8＝4×6
3和8组成的数是38和83；38是偶数，83是奇数。
4和6组成的数是46和64；46和64都是偶数。
一个两位数，个位上的数字与十位上的数字的积是24，且这个两位数是一个奇数，则这个两位数是83。
4．4；9；
【分析】一个数，如果除了1和它本身还有别的因数，那么这样的数叫做合数。
公因数只有1的两个非零自然数，叫做互质数。
先把36分解质因数，再从中找出符合要求的两个数，然后用较小数除以较大数，求出较小数是较大数的几分之几。
【解析】36＝2×2×3×3
2×2＝4
3×3＝9
4和9是互质数且都是合数，最小公倍数是36；
4÷9＝
这两个数是4和9，其中较小数是较大数的。
5．奇数 偶数
【分析】根据“奇数＋奇数＝偶数，偶数＋奇数＝奇数”可知，奇数个奇数相加的和还是奇数，偶数个奇数相加的和是偶数，“1＋3＋5＋…＋29”共有15个奇数相加；奇数×奇数＝奇数，奇数×偶数＝偶数，偶数×偶数＝偶数，1×2×3×4×…×29中的乘数有奇数有偶数，若干个非0自然数相乘时，只要有一个乘数是偶数，则积也为偶数；据此解答即可。
【解析】根据分析可知，1＋3＋5＋…＋29共有15个奇数相加，奇数个奇数相加和是奇数；
1×2×3×4×…×29中乘数有奇数有偶数，奇数×偶数＝偶数，偶数×偶数＝偶数，所以积是偶数。
1＋3＋5＋…＋29的和是奇数，1×2×3×4×…×29的积是偶数。
6．折线统计图 条形统计图
【分析】条形统计图能清楚地表示出数量的多少；
折线统计图不仅能表示数量的多少，还能表示数量的增减变化情况，据此解答。
【解析】统计AB两支股票本周涨跌走势情况应绘制折线统计图，统计五一班男生女生本学期读书的本数应绘制条形统计图。
7．2 5
【分析】一个数各个数位的数字之和是3的倍数，这个数就是3的倍数；根据2的倍数的特征，一个数的个位如果是偶数，这个数就是2的倍数；根据5的倍数的特征，一个数的个位是0或5，这个数就是5的倍数；所以个位上是0的数是2和5的倍数，据此解答即可。
【解析】
21是3的倍数，至少增加2分
至少增加5分这个数的个位上是0
所以，小欣经常使用智慧中小学学习平台学习。在智慧中小学平台上的积分达到了1855分，至少增加2分就是3的倍数，至少增加5分就同时是2和5的倍数。
8．1 7 19
【分析】把单位“1”平均分成若干份，表示其中一份的叫分数单位。
分子比分母大或分子和分母相等的分数叫做假分数。最小假分数的分子与分母相等。
把带分数化成假分数的方法：用“带分数的整数部分×分母＋分子”得到假分数的分子，分母不变。
【解析】的分数单位是；
是分母为7的最小假分数；
＝＝。
在中，当m＝1时，它是这个分数的分数单位；当m＝7时，它是最小的假分数；当m＝19时，这个分数等于。
9． 0.6
【分析】把西瓜看作单位“1”，平均切成5份，表示其中的3份，根据分数的意义，用分数表示为，这里与西瓜的具体重量4千克无关；分数化成小数，根据分数与除法的关系，分子相当于被除数，分母相当于除数，计算3÷5即可。
【解析】把西瓜看作单位“1”，平均切成5份，表示其中的3份，用分数表示是；
＝3÷5＝0.6，所以用小数表示是0.6。
10．40 30
【分析】2的倍数特征：个位上是0、2、4、6、8的数。5的倍数特征：个位上是0或5的数。3的倍数特征：一个数各位上的数字的和是3的倍数。所以2、5的倍数特征：个位上是0的数。2、3、5的倍数特征：个位上是0的数，且各位上的数字的和是3的倍数，据此解答。
【解析】由分析可知，既是2的倍数，又是5的倍数，且小于50的自然数有10、20、30、40，最大的是40；能被3整除，且小于50的自然数有3、6、9、12、15、18、21、24、27、30、33、36、39、42、45、48，同时能被2、3、5整除的是30。
故在50的自然数中，既是2的倍数又是5的倍数，最大的是40，同时能被2、3、5整除的是30。
11．3 6 21 42
【分析】根据求一个数因数的方法，求出42的因数，再结合3的倍数特征：一个数的各个数位上的数字之和是3的倍数，这个数就是3的倍数，据此填空即可。
【解析】42的因数有：1、2、3、6、7、14、21、42，其中3、6、21、42是3的倍数。则一个数是42的因数，同时也是3的倍数，这个数可能是3或6，也可能是21或42。
12．10
【分析】该长方体木块的横截面是边长1分米的正方形，说明这个长方体有两个相对的面是边长为1分米的正方形，另外四个面是完全相同的长方形，长方形的长是2分米，宽是1分米。“正方形面积＝边长×边长”，一个正方形面的面积是1×1＝1平方分米，那么两个正方形面的面积和是1×2＝2平方分米；“长方形面积＝长×宽”，一个长方形面的面积是2×1＝2平方分米，四个长方形面的面积和是2×4＝8平方分米；长方体的表面积等于两个正方形面的面积与四个长方形面的面积之和。
【解析】1×1×2
＝1×2
＝2（平方分米）
2×1×4
＝2×4
＝8（平方分米）
2＋8＝10（平方分米）
所以长方体的表面积是10平方分米。
13．14
【分析】长方体有8个顶点，相交于一个顶点的三条棱分别是长方体的长、宽、高，长方体的棱长总和＝（长＋宽＋高）×4。已知长方体棱长总和是56厘米，要求相交于一个顶点的三条棱长之和（即长＋宽＋高），只需用棱长总和除以4。
【解析】56÷4＝14（厘米）
所以相交于一个顶点的三条棱长之和是14厘米。
14．12 4 5
【分析】要将48瓶饮料和60盒饼干平均分给各组且正好分完，求最多可分给多少组，就是求48和60的最大公因数，即12组；已知有48瓶饮料，要平均分给12组，那么每组分得饮料48÷12＝4瓶；已知有60盒饼干，要平均分给12组，那么每组分得饼干60÷12＝5盒。
【解析】48＝2×2×2×2×3
60＝2×2×3×5
48和60的最大公因数是：2×2×3＝4×3＝12
所以最多可分给12组；
48÷12＝4（瓶）
60÷12＝5（盒）
所以每组分饮料4瓶，饼干5盒。
15．100 90
【分析】既是2的倍数，又是5的倍数的特征：个位上的数字是0；
能同时被2、3、5整除的数的特征：个位上的数字是0；各数位上的数字之和是3的倍数。据此解答。
【解析】通过分析可得：既是2的倍数，又是5的倍数的最小三位数是100；能同时被2、3、5整除的最大两位数是90。
16．8 ②
【分析】根据题中描述，数字即代表正方体个数，一共摆多少就是把数字全部加起来。
从左边看，有3层，最上层有1个小正方形，中间层有2个小正方形，最小层有3个小正方形，全部左对齐，据此选择。
【解析】3＋2＋1＋1＋1＝8（个）
从左面看到的图形是，即②。
因此，一共摆了8个正方体盲盒，这组盲盒从左面看是②。
17．4
【分析】原来安装间隔是每隔45米，共21根电线杆，间隔数为（21－1），用每根间隔的距离×间隔数，计算出甲地到乙地的总路程；现在的间隔是60米，需要找出与原来间隔45米的公倍数，先计算出45和60的最小公倍数，判断新旧电线杆有哪些位置是重合的，排除起始端的两根电线杆不移动外，中间其余重合的位置也不必移动，据此解答。
【解析】甲地和乙地的总路程：
45×（21－1）
＝45×20
＝900（米）
45＝3×3×5
60＝2×2×3×5
45和60的最小公倍数为3×5×3×2×2＝180，即在0，180，360，540，720，900米处，新旧电线杆位置重合。
因此改成每隔60米安装一根，除起始端的电线杆不需要移动外，中间还有4根不必移动。
18．2104
【分析】整数中，是2的倍数的数叫偶数，不是2的倍数的数叫奇数。除了1和它本身以外不再有其他因数，这样的数叫质数；除了1和它本身以外还有其他因数，这样的数叫合数。据此按顺序依次写出abcd这个四位数即可。
【解析】最小的质数是2，最小的奇数是1，最小的偶数是0，最小的合数是4。
所以a是2，b是1，c是0，d是4。
小兵家的电脑密码是一个四位数abcd，a是最小的质数，b是最小的奇数，c是最小的偶数，d是最小的合数。这个密码是2104。
19．120，114/114，120 120
【分析】个位上是0，2，4，6，8的数是2的倍数；个位上是0或5的数是5的倍数；各位上数字之和是3的倍数，这个数是3的倍数。
【解析】110个位上是0，是2的倍数，也是5的倍数，但1＋1＋0＝2，2不是3的倍数，所以110不是3的倍数；
120个位上是0，是2的倍数，也是5的倍数，且1＋2＋0＝3，3是3的倍数，所以120是2，3，5的公倍数；
114个位上是4，是2的倍数，不是5的倍数，且1＋1＋4＝6，6是3的倍数，所以114是3的倍数；
119个位上是9，不是2的倍数，也不是5的倍数，且1＋1＋9＝11，11不是3的倍数，所以119也不是3的倍数；
122个位上是2，是2的倍数，不是5的倍数，且1＋2＋2＝5，5不是3的倍数，所以122不是3的倍数。
所以3的倍数有120，114；是2，3，5的公倍数的有120。
20．200
【分析】
如图所示，一个长方体沿着它的高截去3分米，就得到一个正方体，说明原来长方体的长和宽相等，并且等于正方体的棱长，正方体的表面积比原长方体减少了4个侧面的面积，根据减少部分的面积求出正方体的棱长，长方体的高＝正方体的棱长＋3分米，最后利用“长方体的体积＝长×宽×高”求出原来长方体的体积，据此解答。
【解析】60÷4÷3
＝15÷3
＝5（分米）
5×5×（5＋3）
＝5×5×8
＝200（立方分米）
所以，原来长方体的体积是200立方分米。
21．291409
【分析】除了1和它本身以外不再有其它因数，这样的数叫质数；
除了1和它本身以外还有其它因数，这样的数叫合数。1既不是质数，也不是合数。
整数中，是2的倍数的数叫偶数，不是2的倍数的数叫奇数。
一个数的因数的个数是有限的，最小的因数是1，最大的因数是它本身；一个数的倍数的个数是无限的，最小的是它本身，没有最大的倍数。据此确定每一位上的数，再写出密码即可。
【解析】第一位数既是偶数又是质数，这个数是2；
第二位数既是奇数又是合数，这个数是9；
第三位数既不是质数也不是合数，也不是0，这个数是1；
第四位数既是4的倍数又是4的因数，这个数是4；
第五位数是最小的自然数，这个数是0；
第六位数是9的最大因数，这个数是9。
所以这个验证码是291409。
22．18 26 4n＋2
【分析】第1个：1个正方体，表面积是：
（1×1）×6
＝1×6
＝6（平方厘米）
表面积可以写成：4×1＋2；
第2个：两个正方体拼在一起，减少两个（1×1）平方厘米的面积，表面积是：
（1×1）×（6×2－2）
＝1×（12－2）
＝1×10
＝10（平方厘米）
表面积可以写成：4×2＋2
第3个：三个正方体拼在一起，减少四个（1×1）平方厘米的面积，表面积是：
（1×1）×（6×3－4）
＝1×（18－4）
＝1×14
＝14（平方厘米）
表面积可以写成：4×3＋2
……
由此可知，每增加一个正方体，就多了4个面，可以看作小正方体的个数乘4，再加上左右两个面的面积就是立体图形的表面积，当n个正方体拼在一起，表面积是（4n＋2） 平方厘米，由此解答即可。
【解析】根据分析可知，第n个立体图形的表面积是（4n＋2）平方厘米。
n＝4时：
4×4＋2
＝16＋2
＝18（平方厘米）
n＝6时：
4×6＋2
＝24＋2
＝26（平方厘米）
用棱长1厘米的小正方体摆立体图形。第4个立体图形的表面积是18平方厘米，第6个立体图形的表面积是26平方厘米，第n个立体图形的表面积是（4n＋2）平方厘米。
23．A B 1 AB/BA
【分析】因为A是B的，即A＝B，所以B＝5A，根据两数成倍数关系，最大公因数是较小数，最小公倍数是较大的数；因为A－1＝B，即A和B是两个连续自然数，所以两个数互质，根据如果两个数是互质数，则它们的最大公因数是1，最小公倍数是这两个数的乘积；据此解答。
【解析】据分析可知，A、B都表示非零自然数，如果A是B的，那么A和B的最大公因数是A，最小公倍数是B；如果A－1＝B，那么A和B的最大公因数是1，最小公倍数是AB。
24．1429
【分析】整数中，是2的倍数的数叫偶数，不是2的倍数的数叫奇数。一个大于1的自然数，除了1和它本身以外不再有其他因数，这样的数叫质数。一个大于1的自然数，除了1和它本身以外还有其他因数，这样的数叫合数。最小的奇数是1，最小的合数是4，最小的质数是2，一位数中既是合数又是奇数是9。据此解答
【解析】由分析可得：一个四位数，千位上是最小的奇数，百位上是最小的合数，十位上是最小的质数，个位上是合数又是奇数，这个数写作1429。
25．1，21，37，111，47 2，48，80 2，37，47 21，48，80，111 1
【分析】奇数：不能被2整除的数；偶数：能被2整除的数；质数：除了1和它本身没有别的因数的数；合数：除了1和它本身还有别的因数的数；1既不是质数也不是合数，据此解答。
【解析】奇数有：1，21，37，111，47；
偶数：2，48，80；
质数：2，37，47；
合数：21，48，80，111。
在1，2，21，48，37，80，111，47这些数中，奇数有1，21，37，111，47；偶数有2，48，80；质数有2，37，47；合数有21，48，80，111；既不是质数也不是合数的是1。
26．366
【分析】2的倍数：个位是2，4，6，8，0的数；3的倍数：各个数位上的数字之和能被3整除的数；据此解答。
【解析】3＋6＝9
9＋8＝17，17÷3＝5……2；
9＋6＝15，15÷3＝5，这个三位数个位数字最大是6。
有一个既是2的倍数、也是3的倍数的三位数，它的百位上的数字是3，十位上的数字是6，这个三位数最大是366。
27．72 6
【分析】铁丝的长度就是长方体的棱长总和，根据长方体的棱长总和＝（长＋宽＋高）×4求出长方体的棱长总和，正方体的棱长总和也等于铁丝的长度，再根据正方体的棱长＝棱长总和÷12，用铁丝的长度除以12即可求出正方体的棱长。
【解析】（9＋6＋3）×4
＝18×4
＝72（厘米）
72÷12＝6（厘米）
一根铁丝折成一个长9厘米、宽6厘米、高3厘米的长方体框架，没有剩余。这根铁丝长72厘米，如果把它折成一个正方体框架，棱长是6厘米。
28．（ ）（√）（ ）
【分析】结合从正面、上面看到的图形可知，这个几何体是两层两行，下层有两行，前一行有1个小正方体且居右，后一行有3个小正方体；上层有1个小正方体且在第二行居左，据此从三幅图中用“√”选出芳芳搭的几何体。
【解析】三个几何体从正面、上面看到的图形：
芳芳搭的几何体如下图：
29．4 64
【分析】根据题意，把一个长方体木料削成一个最大的正方体，那么正方体的棱长等于长方体最短的棱；根据正方体的体积公式V＝a3，代入数据计算，求出这个正方体的体积。
【解析】4＜6＜8
所以，这个正方体的棱长是4分米。
4×4×4
＝16×4
＝64（立方分米）
这个正方体的棱长是（4）分米，体积是（64）立方分米。
30．2 4 20 19
【分析】一个数，如果只有1和它本身两个因数，那么这样的数叫做质数。
一个数，如果除了1和它本身还有别的因数，那么这样的数叫做合数。
整数中，是2的倍数的数叫做偶数，不是2的倍数的数叫做奇数。
【解析】1～20各数中：最小的质数是（2），最小的合数是（4），最大的偶数是（20），最大的奇数是（19）。
31．6个
【分析】1．计算最底层正方体的表面积
正方体表面积公式为S＝6a2（a为棱长），最底层正方体棱长a＝2，其一个面的面积为2×2＝4，那么最底层正方体的表面积（包含底面）为6×4＝24
2．分析上层正方体一个面的面积规律
我们通过观察图形来确定上层正方体一个面的面积与下层的关系。可以发现，上层正方体下底面的四个顶点是下层正方体上底面各边的中点，把下层正方体上底面的正方形沿对角线分割，能直观看到上层正方体底面占下层正方体底面的一半。所以最底层正方体一个面面积是4，从下往上数，第二层正方体一个面面积是4÷2＝2，第三层正方体一个面面积是2÷2＝1，依此类推。
3．计算不同层数时塔形的表面积并确定最少个数
当有2个正方体时，表面积为最底层正方体表面积加上第二层正方体4个侧面的面积（因为第二层上底面与第一层接触，不增加表面积），即24＋4×2＝32。
当有3个正方体时，表面积为24＋4×2＋4×1
当有4个正方体时，表面积为24＋4×2＋4×1＋4×0.5
当有5个正方体时，表面积为24＋4×2＋4×1＋4×0.5＋4×0.25
当有6个正方体时，表面积为24＋4×2＋4×1＋4×0.5＋4×0.25＋4×0.125，超过了39。所以正方体个数至少是6个。
【解析】最底层正方体一个面面积：2×2＝4，最底层正方体表面积（含底面）
6×4＝24。
2个正方体时表面积：24＋4×2
＝24＋8
＝32
3个正方体时表面积：
24＋4×2＋4×1
＝24＋8＋4
＝36
4个正方体时表面积：
24＋4×2＋4×1＋4×0.5
＝24＋8＋4＋2
＝38
5个正方体时表面积：
24＋4×2＋4×1＋4×0.5＋4×0.25
＝24＋8＋4＋2＋1
＝39
6个正方体时表面积：
24＋4×2＋4×1＋4×0.5＋4×0.25＋4×0.125
＝24＋8＋4＋2＋1＋0.5
＝39.5
所以正方体个数至少是6个。
32．165 660 57065085
【分析】首先把1155分解质因数，得到1155＝3×5×7×11，再把a、b、c分别写成公因数与某个数的乘积形式，最后根据给定的条件，利用质因数分解和互质性质，进行合理的分析和计算，据此解答。
【解析】由于 a＋b＋c＝1155，而1155＝3×5×7×11
令a＝mp，b＝mq，c＝ms，
则1155＝mp＋mq＋ms＝m（p＋q＋s），m为a、b、c的最大公因数，所以p＋q＋s最小取7，由于a、b、c是三个互不相等，则p、q、s可以是1、2、4。
1155＝3×5×7×11＝3×5×（1＋2＋4）×11
则最大公因数m就是3、5、11的乘积。
3×5×11
＝15×11
＝165
故它们的最大公因数的最大值为165。
为了使最小公倍数尽量小，应使三个数的最大公因数m尽量大，并且使p、q、s的最小公倍数尽量小，所以应使m＝165，p＝1，q＝2、s＝4，此时三个数分别为165、330、660，它们的最小公倍数为660。
故最小公倍数的最小值为660。
为了使最小公倍数尽量大，应使三个数两两互质且乘积尽量大。
当三个数的和一定时，为了使它们的乘积尽量大，应使它们尽量接近。相邻的自然数是互质的，1155÷3＝385，所以可以令1155＝384＋385＋386，但是在这种情况下384和386有公因数2，而当1155＝383＋385＋387时，三个数两两互质。
它们的最小公倍数为：
383×385×387
＝147455×387
＝57065085
故最小公倍数的最大值为57065085。
33．A
【分析】根据3的倍数的特征：一个数各个数位上的数字的和是3的倍数，这个数就是3的倍数；分别化简求出A、B、C三个数，判断它们各个数位上的数字之和是否是3的倍数，据此解答。
【解析】对于A：
因为999、99和9都是3的倍数，所以（4×999＋5×99＋6×9）也是3的倍数。
4＋5＋9＝18，18是3的倍数，因此A是3的倍数。
对于B：
因为999、99和9都是3的倍数，所以（2×999＋4×99＋8×9）也是3的倍数。
2＋4＋8＋5＝19，19不是3的倍数，因此B不是3的倍数。
对于C：
C＝2×1000＋2×100＋3×10＋6＝2000＋200＋30＋6＝2236
2＋2＋3＋6＝13，13不是3的倍数，因此C不是3的倍数。
因此A、B、C三个数中，A是3的倍数。
34．6 6 4
【分析】增加1个小正方体，若使几何体从上面看图形不变，可以分别在这六个小正方体上面摆1个，有6种不同的摆法；
若使几何体从正面看图形不变，可以分别在第三排任意1个位置摆1个，有3种不同的摆法，还可以将第二排中的任意1个拿出来加到后面，有3种不同的摆法，一共有6种摆法；
若使几何体从左面看图形不变，可以分别在从左往右数的第四列中摆1个，有2种不同的摆法，还可以将第3列中的任意1个拿出来加到另一列中，有两种摆法，一共有4种摆法。
【解析】增加1个小正方体，若使几何体从上面看图形不变，有6种摆法；
若使几何体从正面看图形不变，有6种摆法；
若使几何体从左面看图形不变，有4种摆法。
35．4
【分析】已知4个小正方体摆成的几何体从上面看是，这就固定了底层小正方体的位置关系，在保持从上面看形状不变的要求下，新增小正方体不能改变底层在水平面上呈现的分布情况。
【解析】已知用4个同样小正方体摆成的几何体从上面看是 ，当增加1个小正方体（即使用5个小正方体）且从上面看形状不变时，新增的小正方体只能放在已有的4个小正方体的上方。因为有4个小正方体可供选择在其上方添加，所以有4种摆法。
36．4 96
【分析】铁丝长度相当于正方体棱长总和，根据正方体棱长＝棱长总和÷12，正方体表面积＝棱长×棱长×6，列式计算即可。
【解析】48÷12＝4（cm）
4×4×6＝96（cm2）
这个正方体框架的棱长是4cm，至少需要96cm2的纸。
37．8
【分析】要把两根木条截成同样长的小段且不能有剩余，每段的长度就应是32和40的公因数，要求每段最长是多少，就是求32和40的最大公因数。
【解析】32的因数有：1、2、4、8、16、32；
40的因数有：1、2、4、5、8、10、20、40。
所以32和40的公因数有 1、2、4、8。
在32和40的公因数中，最大的是8，即每段最长是8厘米。
38．；
【分析】把盘子中的糖块的重量看作单位“1”，平均分成6份，则每个盘子中的糖块是糖块总量的；用每盘糖块的重量除以盘子的个数即可求出每盘糖块重多少千克。
【解析】1÷6＝
3÷6＝（千克）
把3千克糖块平均装在6个盘子中，每个盘子中的糖块是糖块总量的，每盘糖块重千克。
39．9 27
【分析】正方体的表面积＝棱长×棱长×6，正方体的体积＝棱长×棱长×棱长，假设原来正方体的棱长为a，则扩大后的棱长为3a；分别求出变化前后的表面积、体积，进而得出表面积、体积的变化情况；据此解答。
【解析】假设原来正方体的棱长为a，则扩大后的棱长为3a
原来的表面积：a×a×6＝6a2
现在的表面积：3a×3a×6＝54a2
原来的体积：a×a×a＝a3
现在的体积：3a×3a×3a＝27a3
54a2÷6a2＝9
27a3÷a3＝27
表面积扩大到原来的9倍；体积扩大到原来的27倍。
40．48
【分析】根据题意，每16人分成一组，或者每12人分成一组，都正好分完，说明参加公益活动的最少学生人数是16和12的最小公倍数。
先把16和12分解质因数，再把它们的公有质因数和各自独有质因数的连乘积就是它们的最小公倍数。
【解析】16＝2×2×2×2
12＝2×2×3
16和12的最小公倍数是：2×2×2×2×3＝48
该校参加“我是小小宣传员”公益活动的学生至少有48人。
41．120； n
【分析】（1）2的倍数：个位是2，4，6，8，0的数，3的倍数：各个数位数字之和能被3整除的数，5的倍数：个位是0或5的数，据此可知要满足既是2的倍数又是5的倍数，个位必须是0，这个数要最小，则这个数百位的数是1，结合3的倍数特征确定十位数字最小是几即可；
（2）根据m＝3n可知m是n的3倍，存在倍数关系的两个数，它们的最大公因数是两个数中的较小数，据此解答。
【解析】据分析可知，这个三位数个位是0，百位是1，1＋0＝1，十位最小是3－1＝2，这个最小的三位数是120；
m＝3n，m是n的3倍，m和n的最大公因数是较小数n。
能同时被2，3，5整除的最小三位数是120；m和n都是非零自然数，如果m＝3n，那么m和n的最大公因数是n。
42．米/m 米/m 吨/t 立方米/m3
【分析】选择长度单位时，较短的物体一般以厘米为单位，比如铅笔的长度，较长的物体，一般以米为单位，比如大树的高度或教室的长度；质量单位的选择：计量较轻的物体，通常用克作单位，计量相对较重的物体，通常用千克作单位，计量较重或大宗物品的质量，通常用吨作单位；体积单位的选择：计量小型物体的体积一般用立方厘米，计量一些建筑等较大物体的体积时通常用立方米作单位，据此根据生活实际和数据解答。
【解析】中国空间站由天和核心舱、问天实验舱、梦天实验舱和载人飞船组成，其中天和核心舱是航天员生活、居住的地方，总长度约16.6米，总直径约4.2米，重约22.5吨，居住空间大小约为50立方米。（在括号里填上合适的单位）
43．
【分析】把这项工程的工作总量看作单位“1”，要求20天完成，用1÷20求出平均每天完成这项工程的几分之几；
求7天完成这项工程的几分之几，就是求7占20的几分之几，用除法计算；
求19天完成这项工程的几分之几，就是求19占20的几分之几，用除法计算。
【解析】1÷20＝
7÷20＝
19÷20＝
一项工程要求20天完成，平均每天完成这项工程的（），7天完成这项工程的（），19天完成这项工程的（）。
44．11
【分析】根据从上面看到的图形可知，这个立体图形底下一层有9个正方体小块。再根据从前面看到的图形可知，上面一层至少有2个正方体小块。据此解题。
【解析】9＋2＝11（个）
所以，摆这个立体图形至少需要11个正方体小块。
45．150°/150度 8 1
【分析】决定旋转后图形的位置的要素：一是旋转中心或轴，二是旋转方向（顺时针或逆时针），三是旋转角度。钟面指针的转动方向是顺时针方向，钟面1个大格是30°，据此通过转动的大格数确定旋转度数，旋转度数÷30°＝转动的大格数，据此分析。
【解析】30°×5＝150°，指针从“12”绕点O顺时针旋转150°到“5”。
180°÷30°＝6（格），2＋6＝8（格），指针从“2”绕点O顺时针旋转180°到8。
90°÷30°＝3（格），从10开始顺时针方向数3大格子，即指针从“10”绕点O顺时针旋转90°到1。
46．/0.6
【分析】分析题目，把这根铁丝看作单位“1”，用铁丝的总长度除以分成的段数即可得到每段长多少米；再用分成的总段数除以小明拿的段数即可得到小明拿的铁丝是这根铁丝的几分之几。
【解析】3÷5＝（m）
2÷5＝
把一根长3m的铁丝平均分成5段，小明拿了其中的2段，每段长，小明拿的铁丝是这根铁丝的（填上合适的分数）。
47．4 2
【分析】根据从上面看到的图形可以判断，下层4个小正方体是固定的，第5个小正方体可以在任意一个小正方体上面，所以共4种；根据又从正面看到的图形可以判断，第5个小正方体只能在中间两个小正方体上面，所以共2种。
【解析】
用5个小正方体木块摆，若从上面看到的图形是，有，有4种摆法。如果又从正面看到的图形是，有，有2种摆法。
48．8 96
【分析】
分析题目，大正方体的棱长是小正方体棱长的整数倍，最小为2倍，所以至少需要（2×2×2）个小正方体才能拼成大正方体；正方体的表面积＝棱长×棱长×6，据此先用小正方体的棱长乘2求出大正方体的棱长，再代入表面积公式计算即可。
【解析】2×2×2＝8（个）
2×2＝4（cm）
4×4×6
＝16×6
＝96（cm2）
至少用8个棱长为2cm的小正方体才能拼成大正方体，大正方体的表面积是96cm2。
49．；5
【分析】把桃的总质量看作单位“1”，把这些桃平均分给10位老人，相当于平均分成10份，用1除以10，即是每位老人得到这些桃的几分之几；
把50kg的桃平均分给10位老人，用桃的总质量除以10，即是每位老人分到桃的质量。
【解析】1÷10＝
50÷10＝5（kg）
每位老人得到这些桃的（），每位老人分到（5）kg桃。
50．2479
【分析】一个数，如果只有1和它本身两个因数，那么这样的数叫做质数。
一个数，如果除了1和它本身还有别的因数，那么这样的数叫做合数。
整数中，是2的倍数的数叫做偶数，不是2的倍数的数叫做奇数。
一个数的因数的个数是有限的，最小的因数是1，最大的因数是它本身。
【解析】王伯伯的车牌号是鲁，
其中△即是偶数又是质数，即2；
◎是最小的合数，即4；
◇是10以内最大的质数，即7；
☆是9的最大因数，即9；
所以，王伯伯的车牌号是鲁（2479）。
51．；0.4
【分析】把这袋糖的总质量看作单位“1”，平均分成5份，用1除以5，求出每份是这袋糖的几分之几；
如果把1千克的糖平均分成10份，用这袋糖的总质量除以10，求出一份是多少千克，再乘4，即是4份是多少千克，结果用小数表示。
【解析】1÷5＝
1÷10×4
＝0.1×4
＝0.4（千克）
一袋糖净重1千克，把这袋糖平均分成5份，每份是这袋糖的（）；如果把这袋糖平均分成10份，4份用小数表示是（0.4）千克。
52．2am＋2bm abm
【分析】根据题意，一段长方体木料锯去m厘米高，则减少的表面积是4个侧面的面积，即2个长为a厘米、宽为m厘米的长方形的面积与2个长为b厘米、宽为m厘米的长方形的面积之和；根据“长方形的面积＝长×宽”求出减少的表面积；
减少的体积是长为a厘米、宽为b厘米、高为m厘米的长方体的体积；根据“长方体的体积＝长×宽×高”求出减少的体积。
【解析】a×m×2＋b×m×2＝（2am＋2bm）（平方厘米）
a×b×m＝abm（立方厘米）
填空如下：
则它的表面积减少（2am＋2bm）平方厘米，体积减少（abm）立方厘米。
53．
【分析】根据题意，把分母、分子都减去2，则分数的分子与分母的和变成49－2－2＝45；得到的分数可以约成，1＋4＝5，因为45÷5＝9，即分数的分子和分母同时除以9后得到的最简分数是；运用倒推法，的分子、分母先同时乘9，再同时加上2，即是原来的分数。
【解析】49－2－2＝45
45÷（1＋4）
＝45÷5
＝9
＝
＝
原来的这个分数是。
54．4
【分析】求每小段丝带最长是多少厘米，即求12和20的最大公因数，先把12和20进行分解质因数，这两个数的公有质因数的乘积就是这两个数的最大公因数，据此解答。
【解析】12＝2×2×3，20＝2×2×5，12和20的最大公因数是2×2＝4。
有两条丝带，分别长12cm和20cm，现在要把它们截成同样长的小段（整厘米），不能有剩余，每小段最长是4cm。
55．80 1600000
【分析】第一问就是要求长方体的体积，根据1方＝1立方米，先把50厘米转化为0.5米，再根据，代入数据计算后把单位转化为方即可。
第二问就是要求长方体的底面积，土坑占地面积是一个长是20米，宽是8米的长方形，根据长方形的面积＝长×宽，代入数据计算，再根据1平方米＝10000平方厘米，把单位转化为平方厘米即可。
【解析】50厘米＝0.5米
（立方米）＝80（方）
（平方米）＝1600000（平方厘米）
要在平地上挖一个长20米、宽8米、深50厘米的长方体土坑，一共要挖出80方的土，土坑占地面积是1600000平方厘米。
56．40 66 0.036
【分析】分析题目，一个顶点处的三条棱就是长方体的一组长宽高，据此根据长方体的棱长总和＝（长＋宽＋高）×4，长方体的表面积＝（长×宽＋长×高＋宽×高）×2，长方体的体积＝长×宽×高，代入数据计算即可，注意体积单位要根据1L＝1000mL＝1000cm3换算成L。
【解析】（4＋3＋3）×4
＝10×4
＝40（cm）
（4×3＋4×3＋3×3）×2
＝（12＋12＋9）×2
＝33×2
＝66（cm2）
4×3×3
＝12×3
＝36（cm3）
36cm3＝36mL＝0.036L
用铁丝焊接这样一个框架，至少需要铁丝40cm；给框架焊上铁皮，至少需要铁皮66cm2；用做成的铁皮箱子装水，最多能装0.036L。
57．4 10
【分析】钟面上1个大格是30°，指针转动的方向是顺时针方向，可用90°除以30°得到指针转动了几格，据此分析。
【解析】90°÷30°＝3（格）
1＋3＝4
12－（3－1）
＝12－2
＝10
钟面上的指针从“1”开始，如果绕中心点顺时针旋转90°，指针将指向数字4；如果绕中心点逆时针旋转90°，指针将指向数字10。
58．27 18 90
【分析】正方体的体积公式：，据此求出一个正方体的体积。
把两个棱长是3cm的正方体拼成一个长方体，表面积减少了正方体的两个面的面积，根据正方形的面积公式：，求出一个面的面积再乘2，即可求出减少的表面积。
正方体的表面积公式：，拼成的长方体的表面积等于两个正方体的表面积和减去减少的表面积，据此解答。
【解析】（cm3）
（cm2）
（cm2）
正方体的体积是27cm3，把两个这样的正方体拼成一个长方体，表面积减少了18cm2，拼成的长方体表面积是90cm2。
59．48 94 60
【分析】已知长方体纸箱的长、宽、高，根据长方体的棱长总和＝（长＋宽＋高）×4，代入数据计算，求出它的棱长和；
求做这个立体纸箱需要硬纸板的面积，就是求长方体的表面积，根据长方体的表面积＝（长×宽＋长×高＋宽×高）×2，代入数据计算求解；
根据长方体的体积＝长×宽×高，求出这个纸箱所占的空间大小。
【解析】（5＋3＋4）×4
＝12×4
＝48（分米）
（5×3＋5×4＋3×4）×2
＝（15＋20＋12）×2
＝47×2
＝94（平方分米）
5×3×4
＝15×4
＝60（立方分米）
它的棱长和是48分米，做这个立体纸箱需要94平方分米的硬纸板（接头处不计），这个纸箱所占的空间是60立方分米。
60．6
【分析】三个连续偶数的和是24，可以设中间的偶数为a，最小的偶数是a－2，最大的偶数是a＋2，根据他们获得的点赞数的和是24列方程解答，先求出中间数，再用中间数－2即可。
【解析】解：设中间的偶数为a。
a－2＋a＋（a＋2）＝24
a－2＋a＋a＋2＝24
3a＝24
a＝24÷3
a＝8
8－2＝6
所以三人中最少的点赞数是6。
61．1 5
【分析】3的倍数的特征：一个数各个数位上的数字的和是3的倍数，这个数就是3的倍数。
5的倍数特征：个位上的数字是0或5的数是5的倍数。
【解析】4＋7＝11
12－11＝1
一个三位数47□，如果它是3的倍数，那么□里面最小填1，如果它是5的倍数方框里最大可以填5。
62．＜ ＞ ＞ ＜
【分析】分数比较大小，带分数与假分数比较大小，先把带分数转化为假分数。真分数与假分数比较大小，由于真分数小于1，而假分数等于1或大于1，所以假分数一定大于真分数。同分母分数比较大小，分子大的分数就大；同分子分数比较大小，分子小的分数反而大；异分母分分数比较大小，用两个分数分母的最小公倍数作公分母，然后根据分数的基本性质，把异分母分数分别化成以公分母为分母的分数，再根据同分母分数大小的比较方法，比较大小。
最后一题根据一个数（0除外）除以大于1的数，商小于这个数解答。
【解析】＜
因为，所以
因为，所以7.9÷1.1＜7.9
63．12 7
【分析】96名五年级学生和84名六年级学生，两个年级每组人数要相同，每组的人数是两个年级人数的公因数，求每组的最多人数就是求96和84的最大公因数，分成的组数＝总人数÷每组的人数，据此解答。
【解析】96＝2×2×2×2×2×3
84＝2×2×3×7
96和84的最大公因数是：2×2×3＝12。
84÷12＝7（组）
所以，每组最多12人，六年级分成了7组。
64．1 12
【分析】小双每4天去一次，小静每6天去一次，要求两人再次相遇的时间，就是求4和6的最小公倍数，它们的最小公倍数是12，所以12月31日后的第12天就是她们第二次同一天参加训练的时间，据此解答。
【解析】4＝2×2
6＝2×3
4和6的最小公倍数是：2×2×3＝12。
12月31日＋12天＝1月12日
所以，1月12日她们第二次同一天参加训练。
65．5 9
【分析】要使每组男生的人数相同，女生的人数也相同，最多分几组，只要求出18和15的最大公因数；每组的人数用总人数除以组数即可得解。
【解析】25＝5×5
20＝4×5
25和20的最大公因数是5，所以最多可以分成5组。
（25＋20）÷5
＝45÷5
＝9（人）
所以每组有9人。
66．7 20
【分析】如图所示，最上面的一层有1个小正方体，中间的一层有2个小正方体，最下面的一层有4个小正方体，把这3层的数量依次相加即可求出用了多少个小正方体。找出图形中最长的一边为正方体的棱长，最长的有3个小正方体，那么拼成一个每条棱长都有3个正方体的大正方体需要3×3×3＝27（个）小正方体，再利用总数减掉图中已有的7个即可。
【解析】1＋2＋4＝7（个）
3×3×3＝27（个）
27 7＝20（个）
所以图中用了7个小正方体，还需要20个小正方体才能拼成一个大正方体。
67．0 2/5/8
【分析】根据2、3、5的特征，个位上是0、2、4、6、8的数都是2的倍数；各位上的数字之和是3的倍数，这个数一定是3的倍数；个位上是0或5的数都是5的倍数；同时是2、5的倍数的特征是个位上必须是0。
【解析】根据题意，坚果的数量是2和5的倍数，所以个位是0，所以坚果采购了40包；牛奶的数量是3的倍数，所以各个数位上的数字之和是3的倍数，所以牛奶可能采购了42箱或45箱或48箱。
68．4
【分析】
由从上面看到的形状可以确定小正方体的位置，至少需要3个小正方体，由从正面看到的形状可知，左边一列小正方体的最高层数为2层，最后根据从左面看到的形状确定这个立体图形为，据此解答。
【解析】
分析可知，一个立体图形从上面和正面看到的形状都是，从左面看到的形状是，这个立体图形是由4个小正方体搭成的。
69．48
【分析】已知五年级一班有不到50名学生，每12人站一行，或者每16人站一行，都正好排完，说明总人数是12和16的公倍数，且在50以内；先求出12和16的最小公倍数，再找出这个最小公倍数在50以内的倍数，即是这个班的总人数。
【解析】12＝2×2×3
16＝2×2×2×2
12和16的最小公倍数：2×2×2×2×3＝48
48＜50
所以，这个班有48人。
70．
【分析】把这杯果汁的量看作单位“1”，喝了半杯，即喝了杯纯果汁；兑满水，接着又喝了半杯，这时喝了纯果汁的杯的，即相当于把一杯果汁平均分成4份，喝了其中的1份，也就是杯，把两次喝的纯果汁杯数相加即可解答。
【解析】＋
＝＋
＝（杯）
所以小花一共喝了杯纯果汁。
71．50
【分析】长方体玻璃鱼缸的前面是一个长为1m，宽为5dm的长方形，所以按照长方形面积＝长×宽计算即可。
【解析】1m＝10dm
10×5＝50（）
所以修理时需要配上的玻璃面积是50。
72．0.729
【分析】根据题意，将一个长是18厘米，宽是9厘米，高是10厘米的长方体削成一个体积最大的正方体，这个正方体的棱长等于长方体的宽，再根据正方体的体积公式：V＝a3，把数据代入公式求出正方体的体积，最后把结果根据1立方分米＝1000立方厘米换算成立方分米为单位即可。
【解析】9×9×9
＝81×9
＝729（立方厘米）
729立方厘米＝0.729立方分米
这个正方体的体积是0.729立方分米。
73．6
【分析】老师首先用1分钟通知第一个学生；第二分钟由老师和1个学生两人分别通知1个学生，现在通知的一共1＋2＝3（个）学生；第三分钟后可以通知的一共3＋4＝7（个）学生。以此类推，第四分钟后通知的一共7＋8＝15（个）学生；第五分钟后可通知到15＋16＝31（个）学生；第六分钟后最多通知到的一共31＋32＝63（个）学生。据此解答。
【解析】通过分析可得：
王老师一分钟通知1个学生，2分钟一共通知3个学生，3分钟可以通知7个学生，4分钟一共通知15个学生，5分钟一共通知到31个学生，6分钟最多通知到63个学生。31＜48＜63，则通知到所有的同学最短需要6分钟。
74．3 94 64
【分析】从题意可知：这根48cm长的铁丝既是长方体的棱长总和，又是正方体的棱长总和。长方体的高＝棱长总和÷4－长－宽，正方体的棱长＝棱长总和÷12，代入数据计算，分别求出长方体的高和正方体的棱长。再根据长方体的表面积＝（长×宽＋长×高＋宽×高）×2，正方体的体积＝棱长×棱长×棱长，代入数据计算，即可分别求出长方体的表面积和正方体的体积。
【解析】48÷4－5－4
＝12－5－4
＝3（cm）
（5×4＋5×3＋4×3）×2
＝（20＋15＋12）×2
＝47×2
＝94（cm2）
48÷12＝4（cm）
4×4×4＝64（cm3）
如果把一根48cm长的铁丝围成一个长方体，它的长是5cm，宽是4cm，它的高是3cm，它的表面积是94；如果围成一个正方体，它的体积是64。
75．2140
【分析】整数中，是2的倍数的数叫偶数，不是2的倍数的数叫奇数。最小的偶数是0，没有最大的偶数，最小的奇数是1，也没有最大的奇数。一个大于1的自然数，除了1和它自身外，不能整除其他自然数的数， 即除了1和它本身以外不再有其他因数，这样的数叫质数。一个大于1的自然数，除了1和它自身外，还能整除其他自然数的数， 即除了1和它本身以外还有其他因数，这样的数叫合数。
据此可知：既是质数，又是偶数的是2；既不是质数，也不是合数的是1；最小的合数是4；最小的偶数是0。据此解答即可。
【解析】根据分析可得：
爸爸的电脑开机密码是一个四位数。从左往右看，第一位既是质数，又是偶数；第二位既不是质数，也不是合数；第三位是最小的合数；第四位是最小的偶数。这个密码是2140。
76．7 420
【分析】根据A和B分解质因数的情况，可知A和B公有质因数为2、3、C，非公有的质因数为5和2，由此得出A和B的最大公因数是2×3×C，最小公倍数是2×2×3×5×C。已知A和B的最大公因数是42，据此求出C的值；再把C的值代入A和B的最小公倍数中，求出它们的最小公倍数。
【解析】A＝2×3×5×C
B＝2×2×3×C
A和B的最大公因数是：2×3×C＝6C
A和B的最小公因数是：2×2×3×5×C＝60C
6C＝42
C＝42÷6
C＝7
当C＝7，60C＝60×7＝420
填空如下：
如果A和B的最大公因数是42，那么C＝（7），A和B的最小公倍数是（420）。
77．3
【分析】找次品的最优策略：一是把待测物品分成3份；二是要尽量平均分，不能平均分的，应该使多的一份与少的一份只相差1。这样不但能保证找出次品，而且称的次数一定最少。据此解答。
【解析】将10盒牛奶片分为三组，分别为3盒、3盒和4盒。
第一次称重：选择两组各3盒的牛奶片进行称重。
情况A：如果两边平衡，则说明其中的6盒牛奶片都是正常的，少了4片的那盒牛奶片一定在未被称重的那组4盒里。
情况B：如果两边不平衡，则说明少了4片的那盒牛奶片一定在较轻的那组3盒里。
第二次称重：
①对于情况A，从未称重的4盒牛奶片中分为两组各2盒，然后进行称重。较轻的那组2盒里就有少了4片的那盒牛奶片。
②对于情况B，从已经确定包含次品的那组3盒牛奶片中取出2盒进行称重。如果两边平衡，说明未被称重的那1盒是少了4片的；如果不平衡，较轻的那1盒就是少了4片的。
第三次称重：
①对于情况A中确定的那组2盒牛奶片，再次将这两盒放在天平的两端，较轻的那一盒就是少了4片的。
因此，至少称3次才能保证找出这盒质量不足的牛奶片。
78．68
【分析】根据题意可知，物体的体积等于上升部分水的体积，上升部分水的体积等于容器的底面积乘上升部分水的高度，已知长方体容器底面积是34平方分米，上升了2分米，代入数据解答即可求出铁块的体积。
【解析】34×2＝68（立方分米）
这个铁块的体积是68立方分米。
79．3.2
【分析】长方体容器中水的形状是长4分米，宽1分米，深16厘米（即1.6分米）的长方体，根据长方体的体积＝长×宽×高，代入数据计算，可以求出容器中水的体积。把这个容器的左侧面平放于桌面上，水的体积不变，这时长是2分米，宽是1分米，用求得的水的体积连续除以2和1，即可求出水深的高度。
【解析】16厘米＝1.6分米
4×1×1.6÷2÷1
＝6.4÷2÷1
＝3.2（分米）
则这时水深3.2分米。
80．24 16
【分析】用3个小正方体拼成一个大的长方体，三个小正方体的体积之和就是大长方体的体积，根据公式：正方体的体积＝棱长×棱长×棱长，代入数据计算，即可求出这个长方体的体积；每两个正方体拼在一起，就会两个面重合，也就是减少2个面的面积，现在用3个小正方体拼成一个大的长方体，一共减少4个面积的面积，根据公式：正方形的面积＝边长×边长，代入数据计算，即可求出表面积比3个小正方体的表面积之和少多少平方厘米，据此解答。
【解析】2×2×2×3＝24（立方厘米）
2×2×4＝16（平方厘米）
即这个长方体的体积是24立方厘米，表面积比3个小正方体的表面积之和少16平方厘米。
81．29
【分析】求出三人间隔时间的最小公倍数是三人同时来的间隔时间，根据最小公倍数的求法：几个数的公有质因数与每一个数独有质因数的连乘积；如果几个数成倍数关系，最小公倍数为较大的数；如果几个数为互质数，最小公倍数为几个数的乘积；再根据起点时间＋经过时间＝终点时间，推算出下一次同时来的日期。
【解析】2、3、4的最小公倍数是2×3×2＝12
6月17日＋12天＝6月29日
欢欢、乐乐和欣欣三个小朋友去体育馆打篮球，欢欢每2天去一次，乐乐每3天去一次，欣欣每4天去一次。三人在6月17日同时来到体育馆，下一次他们同时来体育馆的日期是6月29日。
82．；
【分析】把这条红绳的全长看作单位“1”，把“1”平均分成5份，用1除以5，求出每个中国结用了这根红绳的几分之几；
用一根8米长的红绳正好可以编织5个相同的中国结，用红绳的全长除以5，即是每个中国结用红绳的长度。
【解析】1÷5＝
8÷5＝（米）
每个中国结用了这根红绳的，每个中国结用了米红绳。
83．9 0
【分析】3的倍数的特征：一个数各个数位上的数字的和是3的倍数，这个数就是3的倍数。
2的倍数特征：个位上的数字是0、2、4、6、8的数是2的倍数。
5的倍数特征：个位上的数字是0或5的数是5的倍数。
既是2的倍数又是5的倍数的特征：个位上的数字是0的数，既是2的倍数，又是5的倍数，据此解答。
【解析】357□各个数位上的数字的和：3＋5＋7＝15，15能被3整除，所以□内的数字也是3的倍数，是3的倍数且也是最大的一位数的数字是9，所以□里最大可以填9；
若要使它既是2的倍数又是5的倍数，则□里应填0。
84．4
【分析】找次品的最优策略：一是把待测物品分成3份；二是要尽量平均分，不能平均分的，应该使多的一份与少的一份只相差1。这样不但能保证找出次品，而且称的次数一定最少。据此解答。
【解析】把70个玻璃小球分成3份，一份24个，其余两份23个，即（23，23，24），第一次称，天平两边各放23个，如果天平不平衡，次品就在较轻的23个中。把有次品的23个玻璃小球分成（7，8，8），第二次称，天平两边各放8个，如果天平不平衡，次品就是较轻的那8个中。最后把有次品的8个玻璃小球分成（3，3，2），第三次称，天平两边各放3个，如果天平不平衡，次品就在较轻的那3个中。把这3个玻璃小球分成（1，1，1），第四次称，天平两边各放1个，如果天平平衡，次品在剩下的1个中，如果天平不平衡，次品就是轻的那一个。
所以至少要称4次。
85．72
【分析】4个4个地数或6个6个地数，都正好数完，没有剩余，说明粽子的总个数是4和6的公倍数，全部公有的质因数和各自独立的质因数，它们连乘的积就是这几个数的最小公倍数。据此确定4和6的最小公倍数，最小公倍数分别乘2、3、4…找到70多的公倍数即可。
【解析】4＝2×2
6＝2×3
2×2×3＝12（个）
12×2＝24（个）
12×3＝36（个）
12×4＝48（个）
12×5＝60（个）
12×6＝72（个）
李阿姨一共做了72个粽子。
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2024-2025学年五年级数学下册期末复习专项人教版
（期末考点培优）专题02 填空题
学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________
1．若a－b＝1（a、b是非零自然数），那么a和b的最大公因数是( )，最小公倍数是( )。
2．1的因数有( )个，9的因数有( )个，10的倍数有( )个。
3．一个两位数，个位上的数字与十位上的数字的积是24，且这个两位数是一个奇数，则这个两位数是( )。
4．两个数是互质数且都是合数，它们的最小公倍数是36，这两个数是（ ）和（ ），其中较小数是较大数的。
5．1＋3＋5＋…＋29的和是( )，1×2×3×4×…×29的积是( )。（填“奇数”或“偶数”）
6．统计AB两支股票本周涨跌走势情况应绘制( )，统计五一班男生女生本学期读书的本数应绘制( )。
7．小欣经常使用智慧中小学学习平台学习。在智慧中小学平台上的积分达到了1855分，至少增加( )分就是3的倍数，至少增加( )分就同时是2和5的倍数。
8．在中，当m＝( )时，它是这个分数的分数单位；当m＝( )时，它是最小的假分数；当m＝( )时，这个分数等于。
9．把一个4千克的西瓜平均切成5份，表示其中的3份，用分数表示是( )，用小数表示是( )。
10．在50的自然数中，既是2的倍数又是5的倍数，最大的是( )，同时能被2、3、5整除的是( )。
11．一个数是42的因数，同时也是3的倍数，这个数可能是( )或( )，也可能是( )或( )。
12．一块长2分米，横截面是边长1分米的正方形的长方体木块，它的表面积是( )平方分米。
13．如果一个长方体的棱长总和是56厘米，那么，相交于一个顶点的三条棱长之和是( )厘米。
14．学校组织春游，将48瓶饮料和60盒饼干平均分给各组，正好分完。最多可分给( )组，那么每组分饮料( )瓶，饼干( )盒。
15．既是2的倍数，又是5的倍数的最小三位数是( )，能同时被2、3、5整除的最大两位数是( )。
16．盲盒是指消费者不能提前得知具体产品款式的玩具盒子，盲盒作为一种潮流玩具，其精准切入年轻消费者市场，广受欢迎。售货员阿姨将一些正方体盲盒摆了一个造型。左图是从上面看到的图形，每个正方形上面的数字表示在这个位置上所用的正方体盲盒的个数，一共摆了( )个正方体盲盒，这组盲盒从左面看是( )（填序号）。
17．从甲地到乙地原来每隔45米安装一根电线杆，加上两端的两根共21根，现在改成每隔60米安装一根，除起始端的电线杆不需要移动外，中间还有( )根不必移动。
18．小兵家的电脑密码是一个四位数abcd，a是最小的质数，b是最小的奇数，c是最小的偶数，d是最小的合数。这个密码是( )。
19．110是报警电话，120是急救电话，114是查询电话，119是火警电话，122是交通报警电话。如果把这些电话号码看成相应的整数，其中3的倍数有( )，是2、3、5的公倍数的有( )。（填电话号码）
20．一个长方体沿着它的高截去3分米，就得到一个正方体，这时正方体的表面积比原长方体减少了60平方分米，原来长方体的体积是( )立方分米。
21．李叔叔注册手机银行时，收到一个六位数的验证码，第一位数既是偶数又是质数，第二位数既是奇数又是合数，第三位数既不是质数也不是合数，也不是0，第四位数既是4的倍数又是4的因数，第五位数是最小的自然数，第六位数是9的最大因数，这个验证码是( )。
22．如下图所示，用棱长1厘米的小正方体摆立体图形。第4个立体图形的表面积是( )平方厘米，第6个立体图形的表面积是( )平方厘米，第n个立体图形的表面积是( )平方厘米。
23．A、B都表示非零自然数，如果A是B的，那么A和B的最大公因数是( )，最小公倍数是( )；如果A－1＝B，那么A和B的最大公因数是( )，最小公倍数是( )。
24．一个四位数，千位上是最小的奇数，百位上是最小的合数，十位上是最小的质数，个位上是合数又是奇数，这个数写作( )。
25．在1，2，21，48，37，80，111，47这些数中，奇数有( )；偶数有( )；质数有( )；合数有( )；既不是质数也不是合数的是( )。
26．有一个既是2的倍数、也是3的倍数的三位数，它的百位上的数字是3，十位上的数字是6，这个三位数最大是( )。
27．一根铁丝折成一个长9厘米、宽6厘米、高3厘米的长方体框架，没有剩余。这根铁丝长( )厘米，如果把它折成一个正方体框架，棱长是( )厘米。
28．芳芳用5个小正方体搭成的几何体，从正面看到的图形是，从上面看到的图形是 。在下面几幅图中用“√”选出芳芳搭的几何体。
29．把一块长8分米、宽6分米、高4分米的长方体木料削成一个最大的正方体，这个正方体的棱长是( )分米，体积是( )立方分米。
30．1～20各数中：最小的质数是( )，最小的合数是( )，最大的偶数是( )，最大的奇数是( )。
31．有一塔形几何体由若干个正方体构成，构成方式如下图所示，上层正方体下底面的四个顶点是下层正方体上底面各边的中点。已知最底层正方体的棱长为2，且该塔形的表面积（含最底层正方体的底面面积）超过39，则该塔形中正方体的个数至少是 。
32．若a、b、c是三个互不相等的且大于0的自然数，a＋b＋c＝1155，则它们的最大公因数的最大值为( )，最小公倍数的最小值为( )，最小公倍数的最大值为( )。
33．已知：A＝4×999＋5×99＋6×9＋（4＋5＋9），B＝2×999＋4×99＋8×9＋（2＋4＋8＋5），C＝2×1000＋2×100＋3×10＋6。那么A、B、C三个数中，( )是3的倍数。
34．如图：增加1个小正方体，若使几何体从上面看图形不变，有 种摆法；若使几何体从正面看图形不变，有 种摆法；若使几何体从左面看图形不变，有 种摆法。
35．用4个同样的小正方体摆成的几何体从上面看是，如果从上面看形状不变，现在用5个小正方体摆成，有( )种摆法。
36．用一根长48cm的铁丝做成一个正方体框架（铁丝无剩余），这个正方体框架的棱长是( )cm，用纸把它做成一个正方体纸盒，至少需要( )cm2的纸。
37．两根木条（如图），要把它们截成同样长的小段，不能有剩余，每段最长是( )厘米。
38．把3千克糖块平均装在6个盘子中，每个盘子中的糖块是糖块总量的，每盘糖块重（ ）千克。
39．将正方体的棱长扩大到原来的3倍，则表面积扩大到原来的( )倍；体积扩大到原来的( )倍。
40．实验小学开展“我是小小宣传员”公益活动，参加人员每16人分成一组，或者每12人分成一组，都正好分完，该校参加“我是小小宣传员”公益活动的学生至少有( )人。
41．能同时被2，3，5整除的最小三位数是 ；m和n都是非零自然数，如果m＝3n，那么m和n的最大公因数是 。
42．中国空间站由天和核心舱、问天实验舱、梦天实验舱和载人飞船组成，其中天和核心舱是航天员生活、居住的地方，总长度约16.6( )，总直径约4.2( )，重约22.5( )，居住空间大小约为50( )。（在括号里填上合适的单位）
43．一项工程要求20天完成，平均每天完成这项工程的( )，7天完成这项工程的( )，19天完成这项工程的( )。
44．一个立体图形，从上面看到的图形是，从前面看到的图形是，摆这个立体图形至少需要( )个正方体小块。
45．如图：指针从“12”绕点O顺时针旋转( )到“5”。指针从“2”绕点O顺时针旋转180°到( )。指针从“10”绕点O顺时针旋转90°到( )。
46．把一根长3m的铁丝平均分成5段，小明拿了其中的2段，每段长( )，小明拿的铁丝是这根铁丝的( )（填上合适的分数）。
47．用5个小正方体木块摆一摆。若从上面看到的图形是，有( )种摆法。如果又从正面看到的图形是，有( )种摆法。
48．至少用( )个棱长为2cm的小正方体才能拼成大正方体，大正方体的表面积是( )cm2。
49．去年重阳节那天，李宇涵用自己的压岁钱买了50kg桃，跟爸爸一起送到了敬老院，把这些桃平均分给10位老人，每位老人得到这些桃的，每位老人分到（ ）kg桃。
50．王伯伯的车牌号是鲁，其中△即是偶数又是质数；◎是最小的合数；◇是10以内最大的质数；☆是9的最大因数。王伯伯的车牌号是鲁( )。
51．一袋糖净重1千克，把这袋糖平均分成5份，每份是这袋糖的；如果把这袋糖平均分成10份，4份用小数表示是（ ）千克。
52．如图所示，一段长方体木料的长是a厘米，宽是b厘米，高是h厘米。如果锯去m厘米高，则它的表面积减少( )平方厘米，体积减少( )立方厘米。
53．一个分数的分子和分母相加的和是49，如果把分母、分子都减去2，得到的分数可以约成，原来的这个分数是( )。
54．有两条丝带，分别长12cm和20cm，现在要把它们截成同样长的小段（整厘米），不能有剩余，每小段最长是( )cm。
55．要在平地上挖一个长20米、宽8米、深50厘米的长方体土坑，一共要挖出( )方的土，土坑占地面积是( )平方厘米。
56．下图是一个长方体一个顶点处的3条棱（单位：cm）。用铁丝焊接这样一个框架，至少需要铁丝( )cm；给框架焊上铁皮，至少需要铁皮( )；用做成的铁皮箱子装水，最多能装( )L。
57．钟面上的指针从“1”开始，如果绕中心点顺时针旋转90°，指针将指向数字( )；如果绕中心点逆时针旋转90°，指针将指向数字( )。
58．棱长为3cm的正方体的体积是( )，把两个这样的正方体拼成一个长方体，表面积减少了( )，拼成的长方体表面积是( )。
59．一种家用电器的外包装是一个长方体纸箱，长5分米，宽3分米，高4分米，它的棱长和是( )分米，做这个立体纸箱需要( )平方分米的硬纸板（接头处不计），这个纸箱所占的空间是( )立方分米。
60．有三个人分别在朋友圈集赞，一段时间后，三人获得的点赞数为连续的偶数，他们获得的点赞数的和是24，那么三人中最少的点赞数是( )。
61．一个三位数47□，如果它是3的倍数，那么□里面最小填( )，如果它是5的倍数方框里最大可以填( )。
62．在括号里填上“＞”“＜”或“＝”。
( ) ( ) ( ) 7.9÷1.1( )7.9
63．学校组织96名五年级学生和84名六年级学生去春游，要求各自分组，两个年级每组人数要相同，每组最多( )人，六年级分成了( )组。
64．小双和小静都去参加滑冰训练，小双每4天去一次，小静每6天去一次，12月31日两人同时参加滑冰训练后，( )月( )日她们第二次同一天参加训练。
65．阳光小学五（8）班有男生25人，女生20人，张老师把大家分成若干组，而且每个小组中的男生人数相同，女生人数也相同。最多可以分成( )组，每组有( )人。
66．如图用了( )个小正方体，在此摆放的基础上继续摆一个大正方体，至少还要( )个小正方体。
67．在春节即将来临之际，某百货商店采购了一批坚果和牛奶。坚果的数量是2和5的倍数，坚果采购了4( )包；牛奶的数量是3的倍数，牛奶可能采购了4( )箱。（在括号内填一个数字）
68．一个立体图形从上面和正面看到的形状都是，从左面看到的形状是，这个立体图形是由( )个小正方体搭成的。
69．五年级一班有不到50名学生，同学们参加广播操比赛，每12人站一行，或者每16人站一行，都正好排完，这个班有( )人。
70．一杯纯果汁，小花喝了半杯后，觉得有点甜，就兑满了水。接着她又喝了半杯，小花一共喝了( )杯纯果汁。
71．小杨买了一个长方体的玻璃鱼缸，从外面量，长是1m，宽是6dm，高是5dm。他不小心把前面的玻璃打碎了，修理时需要配上的玻璃面积是( )。
72．把一个长是18厘米，宽是9厘米，高是10厘米的长方体削成一个最大的正方体，这个正方体的体积是( )立方分米。
73．暑假期间，班主任王老师要在最短的时间内打电话通知班上48名同学参加公益活动，每分钟通知一名同学，接到电话的同学也接着继续通知其他的同学，通知到所有的同学最短需要( )分钟。
74．如果把一根48cm长的铁丝围成一个长方体，它的长是5cm，宽是4cm，它的高是( )cm，它的表面积是( )；如果围成一个正方体，它的体积是( )。
75．爸爸的电脑开机密码是一个四位数。从左往右看，第一位既是质数，又是偶数；第二位既不是质数，也不是合数；第三位是最小的合数；第四位是最小的偶数。这个密码是( )。
76．已知A＝2×3×5×C，B＝2×2×3×C，如果A和B的最大公因数是42，那么C＝( )，A和B的最小公倍数是( )。
77．小黄买了10盒牛奶片，其中1盒少了4片。至少要称( )次才能保证找出这盒质量不足的牛奶片。
78．在一个底面积为34平方分米，高7分米的长方体容器中，倒入4分米深的水。现将一个铁块完全浸没在水中，水面上升2分米。这个铁块的体积是( )立方分米。
79．小丽有一个封闭的长方体容器（如下图），长4分米，宽1分米，高2分米，里面水深16厘米。现在她把这个容器的左侧面平放于桌面上。这时水深( )分米。
80．用3个棱长是2厘米的小正方体，拼成一个大的长方体，这个长方体的体积是( )立方厘米，表面积比3个小正方体的表面积之和少( )平方厘米。
81．欢欢、乐乐和欣欣三个小朋友去体育馆打篮球，欢欢每2天去一次，乐乐每3天去一次，欣欣每4天去一次。三人在6月17日同时来到体育馆，下一次他们同时来体育馆的日期是6月( )日。
82．中国结是我国一种特有的手工编制工艺品，深受人们的喜爱。用一根8米长的红绳正好可以编织5个相同的中国结，每个中国结用了这根红绳的，每个中国结用了米红绳。
83．在学校举办的“爱心义卖活动”中，五年级共捐款357□元，若这个四位数含有因数3，则□里最大可以填( )；若要使它既是2的倍数又是5的倍数，则□里应填( )。
84．有一堆玻璃球，共有70个，其中有1个质量较轻是次品，其余的质量相等。如果用一架无砝码的天平称，至少称( )次就一定能找出次品。
85．端午节到了，李阿姨做了70多个粽子，4个4个地数或6个6个地数，都正好数完，没有剩余。李阿姨一共做了( )个粽子。
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参考答案与试题解析
1．1 ab
【分析】如果b－1＝a（a、b是非零自然数），那么a和b相差1，即a和b是相邻的自然数。两个相邻的自然数是互质数，它们的最大公因数是1，最小公倍数是它们相乘的积。
【解析】据分析可知，若a－b＝1（a、b是非零自然数），那么a和b的最大公因数是1，最小公倍数是ab。
2．1 3 无数
【分析】1的因数只有1；9的因数有1、3、9，共3个；一个数的倍数的个数是无限的，则10的倍数有无数个。
【解析】通过分析可得：1的因数有1个，9的因数有3个，10的倍数有无数个。
3．83
【分析】先求出积为24的两个数，再组成两位数，再根据奇数的意义：不能被2整除的数叫做奇数，据此解答。
【解析】24＝3×8＝4×6
3和8组成的数是38和83；38是偶数，83是奇数。
4和6组成的数是46和64；46和64都是偶数。
一个两位数，个位上的数字与十位上的数字的积是24，且这个两位数是一个奇数，则这个两位数是83。
4．4；9；
【分析】一个数，如果除了1和它本身还有别的因数，那么这样的数叫做合数。
公因数只有1的两个非零自然数，叫做互质数。
先把36分解质因数，再从中找出符合要求的两个数，然后用较小数除以较大数，求出较小数是较大数的几分之几。
【解析】36＝2×2×3×3
2×2＝4
3×3＝9
4和9是互质数且都是合数，最小公倍数是36；
4÷9＝
这两个数是4和9，其中较小数是较大数的。
5．奇数 偶数
【分析】根据“奇数＋奇数＝偶数，偶数＋奇数＝奇数”可知，奇数个奇数相加的和还是奇数，偶数个奇数相加的和是偶数，“1＋3＋5＋…＋29”共有15个奇数相加；奇数×奇数＝奇数，奇数×偶数＝偶数，偶数×偶数＝偶数，1×2×3×4×…×29中的乘数有奇数有偶数，若干个非0自然数相乘时，只要有一个乘数是偶数，则积也为偶数；据此解答即可。
【解析】根据分析可知，1＋3＋5＋…＋29共有15个奇数相加，奇数个奇数相加和是奇数；
1×2×3×4×…×29中乘数有奇数有偶数，奇数×偶数＝偶数，偶数×偶数＝偶数，所以积是偶数。
1＋3＋5＋…＋29的和是奇数，1×2×3×4×…×29的积是偶数。
6．折线统计图 条形统计图
【分析】条形统计图能清楚地表示出数量的多少；
折线统计图不仅能表示数量的多少，还能表示数量的增减变化情况，据此解答。
【解析】统计AB两支股票本周涨跌走势情况应绘制折线统计图，统计五一班男生女生本学期读书的本数应绘制条形统计图。
7．2 5
【分析】一个数各个数位的数字之和是3的倍数，这个数就是3的倍数；根据2的倍数的特征，一个数的个位如果是偶数，这个数就是2的倍数；根据5的倍数的特征，一个数的个位是0或5，这个数就是5的倍数；所以个位上是0的数是2和5的倍数，据此解答即可。
【解析】
21是3的倍数，至少增加2分
至少增加5分这个数的个位上是0
所以，小欣经常使用智慧中小学学习平台学习。在智慧中小学平台上的积分达到了1855分，至少增加2分就是3的倍数，至少增加5分就同时是2和5的倍数。
8．1 7 19
【分析】把单位“1”平均分成若干份，表示其中一份的叫分数单位。
分子比分母大或分子和分母相等的分数叫做假分数。最小假分数的分子与分母相等。
把带分数化成假分数的方法：用“带分数的整数部分×分母＋分子”得到假分数的分子，分母不变。
【解析】的分数单位是；
是分母为7的最小假分数；
＝＝。
在中，当m＝1时，它是这个分数的分数单位；当m＝7时，它是最小的假分数；当m＝19时，这个分数等于。
9． 0.6
【分析】把西瓜看作单位“1”，平均切成5份，表示其中的3份，根据分数的意义，用分数表示为，这里与西瓜的具体重量4千克无关；分数化成小数，根据分数与除法的关系，分子相当于被除数，分母相当于除数，计算3÷5即可。
【解析】把西瓜看作单位“1”，平均切成5份，表示其中的3份，用分数表示是；
＝3÷5＝0.6，所以用小数表示是0.6。
10．40 30
【分析】2的倍数特征：个位上是0、2、4、6、8的数。5的倍数特征：个位上是0或5的数。3的倍数特征：一个数各位上的数字的和是3的倍数。所以2、5的倍数特征：个位上是0的数。2、3、5的倍数特征：个位上是0的数，且各位上的数字的和是3的倍数，据此解答。
【解析】由分析可知，既是2的倍数，又是5的倍数，且小于50的自然数有10、20、30、40，最大的是40；能被3整除，且小于50的自然数有3、6、9、12、15、18、21、24、27、30、33、36、39、42、45、48，同时能被2、3、5整除的是30。
故在50的自然数中，既是2的倍数又是5的倍数，最大的是40，同时能被2、3、5整除的是30。
11．3 6 21 42
【分析】根据求一个数因数的方法，求出42的因数，再结合3的倍数特征：一个数的各个数位上的数字之和是3的倍数，这个数就是3的倍数，据此填空即可。
【解析】42的因数有：1、2、3、6、7、14、21、42，其中3、6、21、42是3的倍数。则一个数是42的因数，同时也是3的倍数，这个数可能是3或6，也可能是21或42。
12．10
【分析】该长方体木块的横截面是边长1分米的正方形，说明这个长方体有两个相对的面是边长为1分米的正方形，另外四个面是完全相同的长方形，长方形的长是2分米，宽是1分米。“正方形面积＝边长×边长”，一个正方形面的面积是1×1＝1平方分米，那么两个正方形面的面积和是1×2＝2平方分米；“长方形面积＝长×宽”，一个长方形面的面积是2×1＝2平方分米，四个长方形面的面积和是2×4＝8平方分米；长方体的表面积等于两个正方形面的面积与四个长方形面的面积之和。
【解析】1×1×2
＝1×2
＝2（平方分米）
2×1×4
＝2×4
＝8（平方分米）
2＋8＝10（平方分米）
所以长方体的表面积是10平方分米。
13．14
【分析】长方体有8个顶点，相交于一个顶点的三条棱分别是长方体的长、宽、高，长方体的棱长总和＝（长＋宽＋高）×4。已知长方体棱长总和是56厘米，要求相交于一个顶点的三条棱长之和（即长＋宽＋高），只需用棱长总和除以4。
【解析】56÷4＝14（厘米）
所以相交于一个顶点的三条棱长之和是14厘米。
14．12 4 5
【分析】要将48瓶饮料和60盒饼干平均分给各组且正好分完，求最多可分给多少组，就是求48和60的最大公因数，即12组；已知有48瓶饮料，要平均分给12组，那么每组分得饮料48÷12＝4瓶；已知有60盒饼干，要平均分给12组，那么每组分得饼干60÷12＝5盒。
【解析】48＝2×2×2×2×3
60＝2×2×3×5
48和60的最大公因数是：2×2×3＝4×3＝12
所以最多可分给12组；
48÷12＝4（瓶）
60÷12＝5（盒）
所以每组分饮料4瓶，饼干5盒。
15．100 90
【分析】既是2的倍数，又是5的倍数的特征：个位上的数字是0；
能同时被2、3、5整除的数的特征：个位上的数字是0；各数位上的数字之和是3的倍数。据此解答。
【解析】通过分析可得：既是2的倍数，又是5的倍数的最小三位数是100；能同时被2、3、5整除的最大两位数是90。
16．8 ②
【分析】根据题中描述，数字即代表正方体个数，一共摆多少就是把数字全部加起来。
从左边看，有3层，最上层有1个小正方形，中间层有2个小正方形，最小层有3个小正方形，全部左对齐，据此选择。
【解析】3＋2＋1＋1＋1＝8（个）
从左面看到的图形是，即②。
因此，一共摆了8个正方体盲盒，这组盲盒从左面看是②。
17．4
【分析】原来安装间隔是每隔45米，共21根电线杆，间隔数为（21－1），用每根间隔的距离×间隔数，计算出甲地到乙地的总路程；现在的间隔是60米，需要找出与原来间隔45米的公倍数，先计算出45和60的最小公倍数，判断新旧电线杆有哪些位置是重合的，排除起始端的两根电线杆不移动外，中间其余重合的位置也不必移动，据此解答。
【解析】甲地和乙地的总路程：
45×（21－1）
＝45×20
＝900（米）
45＝3×3×5
60＝2×2×3×5
45和60的最小公倍数为3×5×3×2×2＝180，即在0，180，360，540，720，900米处，新旧电线杆位置重合。
因此改成每隔60米安装一根，除起始端的电线杆不需要移动外，中间还有4根不必移动。
18．2104
【分析】整数中，是2的倍数的数叫偶数，不是2的倍数的数叫奇数。除了1和它本身以外不再有其他因数，这样的数叫质数；除了1和它本身以外还有其他因数，这样的数叫合数。据此按顺序依次写出abcd这个四位数即可。
【解析】最小的质数是2，最小的奇数是1，最小的偶数是0，最小的合数是4。
所以a是2，b是1，c是0，d是4。
小兵家的电脑密码是一个四位数abcd，a是最小的质数，b是最小的奇数，c是最小的偶数，d是最小的合数。这个密码是2104。
19．120，114/114，120 120
【分析】个位上是0，2，4，6，8的数是2的倍数；个位上是0或5的数是5的倍数；各位上数字之和是3的倍数，这个数是3的倍数。
【解析】110个位上是0，是2的倍数，也是5的倍数，但1＋1＋0＝2，2不是3的倍数，所以110不是3的倍数；
120个位上是0，是2的倍数，也是5的倍数，且1＋2＋0＝3，3是3的倍数，所以120是2，3，5的公倍数；
114个位上是4，是2的倍数，不是5的倍数，且1＋1＋4＝6，6是3的倍数，所以114是3的倍数；
119个位上是9，不是2的倍数，也不是5的倍数，且1＋1＋9＝11，11不是3的倍数，所以119也不是3的倍数；
122个位上是2，是2的倍数，不是5的倍数，且1＋2＋2＝5，5不是3的倍数，所以122不是3的倍数。
所以3的倍数有120，114；是2，3，5的公倍数的有120。
20．200
【分析】
如图所示，一个长方体沿着它的高截去3分米，就得到一个正方体，说明原来长方体的长和宽相等，并且等于正方体的棱长，正方体的表面积比原长方体减少了4个侧面的面积，根据减少部分的面积求出正方体的棱长，长方体的高＝正方体的棱长＋3分米，最后利用“长方体的体积＝长×宽×高”求出原来长方体的体积，据此解答。
【解析】60÷4÷3
＝15÷3
＝5（分米）
5×5×（5＋3）
＝5×5×8
＝200（立方分米）
所以，原来长方体的体积是200立方分米。
21．291409
【分析】除了1和它本身以外不再有其它因数，这样的数叫质数；
除了1和它本身以外还有其它因数，这样的数叫合数。1既不是质数，也不是合数。
整数中，是2的倍数的数叫偶数，不是2的倍数的数叫奇数。
一个数的因数的个数是有限的，最小的因数是1，最大的因数是它本身；一个数的倍数的个数是无限的，最小的是它本身，没有最大的倍数。据此确定每一位上的数，再写出密码即可。
【解析】第一位数既是偶数又是质数，这个数是2；
第二位数既是奇数又是合数，这个数是9；
第三位数既不是质数也不是合数，也不是0，这个数是1；
第四位数既是4的倍数又是4的因数，这个数是4；
第五位数是最小的自然数，这个数是0；
第六位数是9的最大因数，这个数是9。
所以这个验证码是291409。
22．18 26 4n＋2
【分析】第1个：1个正方体，表面积是：
（1×1）×6
＝1×6
＝6（平方厘米）
表面积可以写成：4×1＋2；
第2个：两个正方体拼在一起，减少两个（1×1）平方厘米的面积，表面积是：
（1×1）×（6×2－2）
＝1×（12－2）
＝1×10
＝10（平方厘米）
表面积可以写成：4×2＋2
第3个：三个正方体拼在一起，减少四个（1×1）平方厘米的面积，表面积是：
（1×1）×（6×3－4）
＝1×（18－4）
＝1×14
＝14（平方厘米）
表面积可以写成：4×3＋2
……
由此可知，每增加一个正方体，就多了4个面，可以看作小正方体的个数乘4，再加上左右两个面的面积就是立体图形的表面积，当n个正方体拼在一起，表面积是（4n＋2） 平方厘米，由此解答即可。
【解析】根据分析可知，第n个立体图形的表面积是（4n＋2）平方厘米。
n＝4时：
4×4＋2
＝16＋2
＝18（平方厘米）
n＝6时：
4×6＋2
＝24＋2
＝26（平方厘米）
用棱长1厘米的小正方体摆立体图形。第4个立体图形的表面积是18平方厘米，第6个立体图形的表面积是26平方厘米，第n个立体图形的表面积是（4n＋2）平方厘米。
23．A B 1 AB/BA
【分析】因为A是B的，即A＝B，所以B＝5A，根据两数成倍数关系，最大公因数是较小数，最小公倍数是较大的数；因为A－1＝B，即A和B是两个连续自然数，所以两个数互质，根据如果两个数是互质数，则它们的最大公因数是1，最小公倍数是这两个数的乘积；据此解答。
【解析】据分析可知，A、B都表示非零自然数，如果A是B的，那么A和B的最大公因数是A，最小公倍数是B；如果A－1＝B，那么A和B的最大公因数是1，最小公倍数是AB。
24．1429
【分析】整数中，是2的倍数的数叫偶数，不是2的倍数的数叫奇数。一个大于1的自然数，除了1和它本身以外不再有其他因数，这样的数叫质数。一个大于1的自然数，除了1和它本身以外还有其他因数，这样的数叫合数。最小的奇数是1，最小的合数是4，最小的质数是2，一位数中既是合数又是奇数是9。据此解答
【解析】由分析可得：一个四位数，千位上是最小的奇数，百位上是最小的合数，十位上是最小的质数，个位上是合数又是奇数，这个数写作1429。
25．1，21，37，111，47 2，48，80 2，37，47 21，48，80，111 1
【分析】奇数：不能被2整除的数；偶数：能被2整除的数；质数：除了1和它本身没有别的因数的数；合数：除了1和它本身还有别的因数的数；1既不是质数也不是合数，据此解答。
【解析】奇数有：1，21，37，111，47；
偶数：2，48，80；
质数：2，37，47；
合数：21，48，80，111。
在1，2，21，48，37，80，111，47这些数中，奇数有1，21，37，111，47；偶数有2，48，80；质数有2，37，47；合数有21，48，80，111；既不是质数也不是合数的是1。
26．366
【分析】2的倍数：个位是2，4，6，8，0的数；3的倍数：各个数位上的数字之和能被3整除的数；据此解答。
【解析】3＋6＝9
9＋8＝17，17÷3＝5……2；
9＋6＝15，15÷3＝5，这个三位数个位数字最大是6。
有一个既是2的倍数、也是3的倍数的三位数，它的百位上的数字是3，十位上的数字是6，这个三位数最大是366。
27．72 6
【分析】铁丝的长度就是长方体的棱长总和，根据长方体的棱长总和＝（长＋宽＋高）×4求出长方体的棱长总和，正方体的棱长总和也等于铁丝的长度，再根据正方体的棱长＝棱长总和÷12，用铁丝的长度除以12即可求出正方体的棱长。
【解析】（9＋6＋3）×4
＝18×4
＝72（厘米）
72÷12＝6（厘米）
一根铁丝折成一个长9厘米、宽6厘米、高3厘米的长方体框架，没有剩余。这根铁丝长72厘米，如果把它折成一个正方体框架，棱长是6厘米。
28．（ ）（√）（ ）
【分析】结合从正面、上面看到的图形可知，这个几何体是两层两行，下层有两行，前一行有1个小正方体且居右，后一行有3个小正方体；上层有1个小正方体且在第二行居左，据此从三幅图中用“√”选出芳芳搭的几何体。
【解析】三个几何体从正面、上面看到的图形：
芳芳搭的几何体如下图：
29．4 64
【分析】根据题意，把一个长方体木料削成一个最大的正方体，那么正方体的棱长等于长方体最短的棱；根据正方体的体积公式V＝a3，代入数据计算，求出这个正方体的体积。
【解析】4＜6＜8
所以，这个正方体的棱长是4分米。
4×4×4
＝16×4
＝64（立方分米）
这个正方体的棱长是（4）分米，体积是（64）立方分米。
30．2 4 20 19
【分析】一个数，如果只有1和它本身两个因数，那么这样的数叫做质数。
一个数，如果除了1和它本身还有别的因数，那么这样的数叫做合数。
整数中，是2的倍数的数叫做偶数，不是2的倍数的数叫做奇数。
【解析】1～20各数中：最小的质数是（2），最小的合数是（4），最大的偶数是（20），最大的奇数是（19）。
31．6个
【分析】1．计算最底层正方体的表面积
正方体表面积公式为S＝6a2（a为棱长），最底层正方体棱长a＝2，其一个面的面积为2×2＝4，那么最底层正方体的表面积（包含底面）为6×4＝24
2．分析上层正方体一个面的面积规律
我们通过观察图形来确定上层正方体一个面的面积与下层的关系。可以发现，上层正方体下底面的四个顶点是下层正方体上底面各边的中点，把下层正方体上底面的正方形沿对角线分割，能直观看到上层正方体底面占下层正方体底面的一半。所以最底层正方体一个面面积是4，从下往上数，第二层正方体一个面面积是4÷2＝2，第三层正方体一个面面积是2÷2＝1，依此类推。
3．计算不同层数时塔形的表面积并确定最少个数
当有2个正方体时，表面积为最底层正方体表面积加上第二层正方体4个侧面的面积（因为第二层上底面与第一层接触，不增加表面积），即24＋4×2＝32。
当有3个正方体时，表面积为24＋4×2＋4×1
当有4个正方体时，表面积为24＋4×2＋4×1＋4×0.5
当有5个正方体时，表面积为24＋4×2＋4×1＋4×0.5＋4×0.25
当有6个正方体时，表面积为24＋4×2＋4×1＋4×0.5＋4×0.25＋4×0.125，超过了39。所以正方体个数至少是6个。
【解析】最底层正方体一个面面积：2×2＝4，最底层正方体表面积（含底面）
6×4＝24。
2个正方体时表面积：24＋4×2
＝24＋8
＝32
3个正方体时表面积：
24＋4×2＋4×1
＝24＋8＋4
＝36
4个正方体时表面积：
24＋4×2＋4×1＋4×0.5
＝24＋8＋4＋2
＝38
5个正方体时表面积：
24＋4×2＋4×1＋4×0.5＋4×0.25
＝24＋8＋4＋2＋1
＝39
6个正方体时表面积：
24＋4×2＋4×1＋4×0.5＋4×0.25＋4×0.125
＝24＋8＋4＋2＋1＋0.5
＝39.5
所以正方体个数至少是6个。
32．165 660 57065085
【分析】首先把1155分解质因数，得到1155＝3×5×7×11，再把a、b、c分别写成公因数与某个数的乘积形式，最后根据给定的条件，利用质因数分解和互质性质，进行合理的分析和计算，据此解答。
【解析】由于 a＋b＋c＝1155，而1155＝3×5×7×11
令a＝mp，b＝mq，c＝ms，
则1155＝mp＋mq＋ms＝m（p＋q＋s），m为a、b、c的最大公因数，所以p＋q＋s最小取7，由于a、b、c是三个互不相等，则p、q、s可以是1、2、4。
1155＝3×5×7×11＝3×5×（1＋2＋4）×11
则最大公因数m就是3、5、11的乘积。
3×5×11
＝15×11
＝165
故它们的最大公因数的最大值为165。
为了使最小公倍数尽量小，应使三个数的最大公因数m尽量大，并且使p、q、s的最小公倍数尽量小，所以应使m＝165，p＝1，q＝2、s＝4，此时三个数分别为165、330、660，它们的最小公倍数为660。
故最小公倍数的最小值为660。
为了使最小公倍数尽量大，应使三个数两两互质且乘积尽量大。
当三个数的和一定时，为了使它们的乘积尽量大，应使它们尽量接近。相邻的自然数是互质的，1155÷3＝385，所以可以令1155＝384＋385＋386，但是在这种情况下384和386有公因数2，而当1155＝383＋385＋387时，三个数两两互质。
它们的最小公倍数为：
383×385×387
＝147455×387
＝57065085
故最小公倍数的最大值为57065085。
33．A
【分析】根据3的倍数的特征：一个数各个数位上的数字的和是3的倍数，这个数就是3的倍数；分别化简求出A、B、C三个数，判断它们各个数位上的数字之和是否是3的倍数，据此解答。
【解析】对于A：
因为999、99和9都是3的倍数，所以（4×999＋5×99＋6×9）也是3的倍数。
4＋5＋9＝18，18是3的倍数，因此A是3的倍数。
对于B：
因为999、99和9都是3的倍数，所以（2×999＋4×99＋8×9）也是3的倍数。
2＋4＋8＋5＝19，19不是3的倍数，因此B不是3的倍数。
对于C：
C＝2×1000＋2×100＋3×10＋6＝2000＋200＋30＋6＝2236
2＋2＋3＋6＝13，13不是3的倍数，因此C不是3的倍数。
因此A、B、C三个数中，A是3的倍数。
34．6 6 4
【分析】增加1个小正方体，若使几何体从上面看图形不变，可以分别在这六个小正方体上面摆1个，有6种不同的摆法；
若使几何体从正面看图形不变，可以分别在第三排任意1个位置摆1个，有3种不同的摆法，还可以将第二排中的任意1个拿出来加到后面，有3种不同的摆法，一共有6种摆法；
若使几何体从左面看图形不变，可以分别在从左往右数的第四列中摆1个，有2种不同的摆法，还可以将第3列中的任意1个拿出来加到另一列中，有两种摆法，一共有4种摆法。
【解析】增加1个小正方体，若使几何体从上面看图形不变，有6种摆法；
若使几何体从正面看图形不变，有6种摆法；
若使几何体从左面看图形不变，有4种摆法。
35．4
【分析】已知4个小正方体摆成的几何体从上面看是，这就固定了底层小正方体的位置关系，在保持从上面看形状不变的要求下，新增小正方体不能改变底层在水平面上呈现的分布情况。
【解析】已知用4个同样小正方体摆成的几何体从上面看是 ，当增加1个小正方体（即使用5个小正方体）且从上面看形状不变时，新增的小正方体只能放在已有的4个小正方体的上方。因为有4个小正方体可供选择在其上方添加，所以有4种摆法。
36．4 96
【分析】铁丝长度相当于正方体棱长总和，根据正方体棱长＝棱长总和÷12，正方体表面积＝棱长×棱长×6，列式计算即可。
【解析】48÷12＝4（cm）
4×4×6＝96（cm2）
这个正方体框架的棱长是4cm，至少需要96cm2的纸。
37．8
【分析】要把两根木条截成同样长的小段且不能有剩余，每段的长度就应是32和40的公因数，要求每段最长是多少，就是求32和40的最大公因数。
【解析】32的因数有：1、2、4、8、16、32；
40的因数有：1、2、4、5、8、10、20、40。
所以32和40的公因数有 1、2、4、8。
在32和40的公因数中，最大的是8，即每段最长是8厘米。
38．；
【分析】把盘子中的糖块的重量看作单位“1”，平均分成6份，则每个盘子中的糖块是糖块总量的；用每盘糖块的重量除以盘子的个数即可求出每盘糖块重多少千克。
【解析】1÷6＝
3÷6＝（千克）
把3千克糖块平均装在6个盘子中，每个盘子中的糖块是糖块总量的，每盘糖块重千克。
39．9 27
【分析】正方体的表面积＝棱长×棱长×6，正方体的体积＝棱长×棱长×棱长，假设原来正方体的棱长为a，则扩大后的棱长为3a；分别求出变化前后的表面积、体积，进而得出表面积、体积的变化情况；据此解答。
【解析】假设原来正方体的棱长为a，则扩大后的棱长为3a
原来的表面积：a×a×6＝6a2
现在的表面积：3a×3a×6＝54a2
原来的体积：a×a×a＝a3
现在的体积：3a×3a×3a＝27a3
54a2÷6a2＝9
27a3÷a3＝27
表面积扩大到原来的9倍；体积扩大到原来的27倍。
40．48
【分析】根据题意，每16人分成一组，或者每12人分成一组，都正好分完，说明参加公益活动的最少学生人数是16和12的最小公倍数。
先把16和12分解质因数，再把它们的公有质因数和各自独有质因数的连乘积就是它们的最小公倍数。
【解析】16＝2×2×2×2
12＝2×2×3
16和12的最小公倍数是：2×2×2×2×3＝48
该校参加“我是小小宣传员”公益活动的学生至少有48人。
41．120； n
【分析】（1）2的倍数：个位是2，4，6，8，0的数，3的倍数：各个数位数字之和能被3整除的数，5的倍数：个位是0或5的数，据此可知要满足既是2的倍数又是5的倍数，个位必须是0，这个数要最小，则这个数百位的数是1，结合3的倍数特征确定十位数字最小是几即可；
（2）根据m＝3n可知m是n的3倍，存在倍数关系的两个数，它们的最大公因数是两个数中的较小数，据此解答。
【解析】据分析可知，这个三位数个位是0，百位是1，1＋0＝1，十位最小是3－1＝2，这个最小的三位数是120；
m＝3n，m是n的3倍，m和n的最大公因数是较小数n。
能同时被2，3，5整除的最小三位数是120；m和n都是非零自然数，如果m＝3n，那么m和n的最大公因数是n。
42．米/m 米/m 吨/t 立方米/m3
【分析】选择长度单位时，较短的物体一般以厘米为单位，比如铅笔的长度，较长的物体，一般以米为单位，比如大树的高度或教室的长度；质量单位的选择：计量较轻的物体，通常用克作单位，计量相对较重的物体，通常用千克作单位，计量较重或大宗物品的质量，通常用吨作单位；体积单位的选择：计量小型物体的体积一般用立方厘米，计量一些建筑等较大物体的体积时通常用立方米作单位，据此根据生活实际和数据解答。
【解析】中国空间站由天和核心舱、问天实验舱、梦天实验舱和载人飞船组成，其中天和核心舱是航天员生活、居住的地方，总长度约16.6米，总直径约4.2米，重约22.5吨，居住空间大小约为50立方米。（在括号里填上合适的单位）
43．
【分析】把这项工程的工作总量看作单位“1”，要求20天完成，用1÷20求出平均每天完成这项工程的几分之几；
求7天完成这项工程的几分之几，就是求7占20的几分之几，用除法计算；
求19天完成这项工程的几分之几，就是求19占20的几分之几，用除法计算。
【解析】1÷20＝
7÷20＝
19÷20＝
一项工程要求20天完成，平均每天完成这项工程的（），7天完成这项工程的（），19天完成这项工程的（）。
44．11
【分析】根据从上面看到的图形可知，这个立体图形底下一层有9个正方体小块。再根据从前面看到的图形可知，上面一层至少有2个正方体小块。据此解题。
【解析】9＋2＝11（个）
所以，摆这个立体图形至少需要11个正方体小块。
45．150°/150度 8 1
【分析】决定旋转后图形的位置的要素：一是旋转中心或轴，二是旋转方向（顺时针或逆时针），三是旋转角度。钟面指针的转动方向是顺时针方向，钟面1个大格是30°，据此通过转动的大格数确定旋转度数，旋转度数÷30°＝转动的大格数，据此分析。
【解析】30°×5＝150°，指针从“12”绕点O顺时针旋转150°到“5”。
180°÷30°＝6（格），2＋6＝8（格），指针从“2”绕点O顺时针旋转180°到8。
90°÷30°＝3（格），从10开始顺时针方向数3大格子，即指针从“10”绕点O顺时针旋转90°到1。
46．/0.6
【分析】分析题目，把这根铁丝看作单位“1”，用铁丝的总长度除以分成的段数即可得到每段长多少米；再用分成的总段数除以小明拿的段数即可得到小明拿的铁丝是这根铁丝的几分之几。
【解析】3÷5＝（m）
2÷5＝
把一根长3m的铁丝平均分成5段，小明拿了其中的2段，每段长，小明拿的铁丝是这根铁丝的（填上合适的分数）。
47．4 2
【分析】根据从上面看到的图形可以判断，下层4个小正方体是固定的，第5个小正方体可以在任意一个小正方体上面，所以共4种；根据又从正面看到的图形可以判断，第5个小正方体只能在中间两个小正方体上面，所以共2种。
【解析】
用5个小正方体木块摆，若从上面看到的图形是，有，有4种摆法。如果又从正面看到的图形是，有，有2种摆法。
48．8 96
【分析】
分析题目，大正方体的棱长是小正方体棱长的整数倍，最小为2倍，所以至少需要（2×2×2）个小正方体才能拼成大正方体；正方体的表面积＝棱长×棱长×6，据此先用小正方体的棱长乘2求出大正方体的棱长，再代入表面积公式计算即可。
【解析】2×2×2＝8（个）
2×2＝4（cm）
4×4×6
＝16×6
＝96（cm2）
至少用8个棱长为2cm的小正方体才能拼成大正方体，大正方体的表面积是96cm2。
49．；5
【分析】把桃的总质量看作单位“1”，把这些桃平均分给10位老人，相当于平均分成10份，用1除以10，即是每位老人得到这些桃的几分之几；
把50kg的桃平均分给10位老人，用桃的总质量除以10，即是每位老人分到桃的质量。
【解析】1÷10＝
50÷10＝5（kg）
每位老人得到这些桃的（），每位老人分到（5）kg桃。
50．2479
【分析】一个数，如果只有1和它本身两个因数，那么这样的数叫做质数。
一个数，如果除了1和它本身还有别的因数，那么这样的数叫做合数。
整数中，是2的倍数的数叫做偶数，不是2的倍数的数叫做奇数。
一个数的因数的个数是有限的，最小的因数是1，最大的因数是它本身。
【解析】王伯伯的车牌号是鲁，
其中△即是偶数又是质数，即2；
◎是最小的合数，即4；
◇是10以内最大的质数，即7；
☆是9的最大因数，即9；
所以，王伯伯的车牌号是鲁（2479）。
51．；0.4
【分析】把这袋糖的总质量看作单位“1”，平均分成5份，用1除以5，求出每份是这袋糖的几分之几；
如果把1千克的糖平均分成10份，用这袋糖的总质量除以10，求出一份是多少千克，再乘4，即是4份是多少千克，结果用小数表示。
【解析】1÷5＝
1÷10×4
＝0.1×4
＝0.4（千克）
一袋糖净重1千克，把这袋糖平均分成5份，每份是这袋糖的（）；如果把这袋糖平均分成10份，4份用小数表示是（0.4）千克。
52．2am＋2bm abm
【分析】根据题意，一段长方体木料锯去m厘米高，则减少的表面积是4个侧面的面积，即2个长为a厘米、宽为m厘米的长方形的面积与2个长为b厘米、宽为m厘米的长方形的面积之和；根据“长方形的面积＝长×宽”求出减少的表面积；
减少的体积是长为a厘米、宽为b厘米、高为m厘米的长方体的体积；根据“长方体的体积＝长×宽×高”求出减少的体积。
【解析】a×m×2＋b×m×2＝（2am＋2bm）（平方厘米）
a×b×m＝abm（立方厘米）
填空如下：
则它的表面积减少（2am＋2bm）平方厘米，体积减少（abm）立方厘米。
53．
【分析】根据题意，把分母、分子都减去2，则分数的分子与分母的和变成49－2－2＝45；得到的分数可以约成，1＋4＝5，因为45÷5＝9，即分数的分子和分母同时除以9后得到的最简分数是；运用倒推法，的分子、分母先同时乘9，再同时加上2，即是原来的分数。
【解析】49－2－2＝45
45÷（1＋4）
＝45÷5
＝9
＝
＝
原来的这个分数是。
54．4
【分析】求每小段丝带最长是多少厘米，即求12和20的最大公因数，先把12和20进行分解质因数，这两个数的公有质因数的乘积就是这两个数的最大公因数，据此解答。
【解析】12＝2×2×3，20＝2×2×5，12和20的最大公因数是2×2＝4。
有两条丝带，分别长12cm和20cm，现在要把它们截成同样长的小段（整厘米），不能有剩余，每小段最长是4cm。
55．80 1600000
【分析】第一问就是要求长方体的体积，根据1方＝1立方米，先把50厘米转化为0.5米，再根据，代入数据计算后把单位转化为方即可。
第二问就是要求长方体的底面积，土坑占地面积是一个长是20米，宽是8米的长方形，根据长方形的面积＝长×宽，代入数据计算，再根据1平方米＝10000平方厘米，把单位转化为平方厘米即可。
【解析】50厘米＝0.5米
（立方米）＝80（方）
（平方米）＝1600000（平方厘米）
要在平地上挖一个长20米、宽8米、深50厘米的长方体土坑，一共要挖出80方的土，土坑占地面积是1600000平方厘米。
56．40 66 0.036
【分析】分析题目，一个顶点处的三条棱就是长方体的一组长宽高，据此根据长方体的棱长总和＝（长＋宽＋高）×4，长方体的表面积＝（长×宽＋长×高＋宽×高）×2，长方体的体积＝长×宽×高，代入数据计算即可，注意体积单位要根据1L＝1000mL＝1000cm3换算成L。
【解析】（4＋3＋3）×4
＝10×4
＝40（cm）
（4×3＋4×3＋3×3）×2
＝（12＋12＋9）×2
＝33×2
＝66（cm2）
4×3×3
＝12×3
＝36（cm3）
36cm3＝36mL＝0.036L
用铁丝焊接这样一个框架，至少需要铁丝40cm；给框架焊上铁皮，至少需要铁皮66cm2；用做成的铁皮箱子装水，最多能装0.036L。
57．4 10
【分析】钟面上1个大格是30°，指针转动的方向是顺时针方向，可用90°除以30°得到指针转动了几格，据此分析。
【解析】90°÷30°＝3（格）
1＋3＝4
12－（3－1）
＝12－2
＝10
钟面上的指针从“1”开始，如果绕中心点顺时针旋转90°，指针将指向数字4；如果绕中心点逆时针旋转90°，指针将指向数字10。
58．27 18 90
【分析】正方体的体积公式：，据此求出一个正方体的体积。
把两个棱长是3cm的正方体拼成一个长方体，表面积减少了正方体的两个面的面积，根据正方形的面积公式：，求出一个面的面积再乘2，即可求出减少的表面积。
正方体的表面积公式：，拼成的长方体的表面积等于两个正方体的表面积和减去减少的表面积，据此解答。
【解析】（cm3）
（cm2）
（cm2）
正方体的体积是27cm3，把两个这样的正方体拼成一个长方体，表面积减少了18cm2，拼成的长方体表面积是90cm2。
59．48 94 60
【分析】已知长方体纸箱的长、宽、高，根据长方体的棱长总和＝（长＋宽＋高）×4，代入数据计算，求出它的棱长和；
求做这个立体纸箱需要硬纸板的面积，就是求长方体的表面积，根据长方体的表面积＝（长×宽＋长×高＋宽×高）×2，代入数据计算求解；
根据长方体的体积＝长×宽×高，求出这个纸箱所占的空间大小。
【解析】（5＋3＋4）×4
＝12×4
＝48（分米）
（5×3＋5×4＋3×4）×2
＝（15＋20＋12）×2
＝47×2
＝94（平方分米）
5×3×4
＝15×4
＝60（立方分米）
它的棱长和是48分米，做这个立体纸箱需要94平方分米的硬纸板（接头处不计），这个纸箱所占的空间是60立方分米。
60．6
【分析】三个连续偶数的和是24，可以设中间的偶数为a，最小的偶数是a－2，最大的偶数是a＋2，根据他们获得的点赞数的和是24列方程解答，先求出中间数，再用中间数－2即可。
【解析】解：设中间的偶数为a。
a－2＋a＋（a＋2）＝24
a－2＋a＋a＋2＝24
3a＝24
a＝24÷3
a＝8
8－2＝6
所以三人中最少的点赞数是6。
61．1 5
【分析】3的倍数的特征：一个数各个数位上的数字的和是3的倍数，这个数就是3的倍数。
5的倍数特征：个位上的数字是0或5的数是5的倍数。
【解析】4＋7＝11
12－11＝1
一个三位数47□，如果它是3的倍数，那么□里面最小填1，如果它是5的倍数方框里最大可以填5。
62．＜ ＞ ＞ ＜
【分析】分数比较大小，带分数与假分数比较大小，先把带分数转化为假分数。真分数与假分数比较大小，由于真分数小于1，而假分数等于1或大于1，所以假分数一定大于真分数。同分母分数比较大小，分子大的分数就大；同分子分数比较大小，分子小的分数反而大；异分母分分数比较大小，用两个分数分母的最小公倍数作公分母，然后根据分数的基本性质，把异分母分数分别化成以公分母为分母的分数，再根据同分母分数大小的比较方法，比较大小。
最后一题根据一个数（0除外）除以大于1的数，商小于这个数解答。
【解析】＜
因为，所以
因为，所以7.9÷1.1＜7.9
63．12 7
【分析】96名五年级学生和84名六年级学生，两个年级每组人数要相同，每组的人数是两个年级人数的公因数，求每组的最多人数就是求96和84的最大公因数，分成的组数＝总人数÷每组的人数，据此解答。
【解析】96＝2×2×2×2×2×3
84＝2×2×3×7
96和84的最大公因数是：2×2×3＝12。
84÷12＝7（组）
所以，每组最多12人，六年级分成了7组。
64．1 12
【分析】小双每4天去一次，小静每6天去一次，要求两人再次相遇的时间，就是求4和6的最小公倍数，它们的最小公倍数是12，所以12月31日后的第12天就是她们第二次同一天参加训练的时间，据此解答。
【解析】4＝2×2
6＝2×3
4和6的最小公倍数是：2×2×3＝12。
12月31日＋12天＝1月12日
所以，1月12日她们第二次同一天参加训练。
65．5 9
【分析】要使每组男生的人数相同，女生的人数也相同，最多分几组，只要求出18和15的最大公因数；每组的人数用总人数除以组数即可得解。
【解析】25＝5×5
20＝4×5
25和20的最大公因数是5，所以最多可以分成5组。
（25＋20）÷5
＝45÷5
＝9（人）
所以每组有9人。
66．7 20
【分析】如图所示，最上面的一层有1个小正方体，中间的一层有2个小正方体，最下面的一层有4个小正方体，把这3层的数量依次相加即可求出用了多少个小正方体。找出图形中最长的一边为正方体的棱长，最长的有3个小正方体，那么拼成一个每条棱长都有3个正方体的大正方体需要3×3×3＝27（个）小正方体，再利用总数减掉图中已有的7个即可。
【解析】1＋2＋4＝7（个）
3×3×3＝27（个）
27 7＝20（个）
所以图中用了7个小正方体，还需要20个小正方体才能拼成一个大正方体。
67．0 2/5/8
【分析】根据2、3、5的特征，个位上是0、2、4、6、8的数都是2的倍数；各位上的数字之和是3的倍数，这个数一定是3的倍数；个位上是0或5的数都是5的倍数；同时是2、5的倍数的特征是个位上必须是0。
【解析】根据题意，坚果的数量是2和5的倍数，所以个位是0，所以坚果采购了40包；牛奶的数量是3的倍数，所以各个数位上的数字之和是3的倍数，所以牛奶可能采购了42箱或45箱或48箱。
68．4
【分析】
由从上面看到的形状可以确定小正方体的位置，至少需要3个小正方体，由从正面看到的形状可知，左边一列小正方体的最高层数为2层，最后根据从左面看到的形状确定这个立体图形为，据此解答。
【解析】
分析可知，一个立体图形从上面和正面看到的形状都是，从左面看到的形状是，这个立体图形是由4个小正方体搭成的。
69．48
【分析】已知五年级一班有不到50名学生，每12人站一行，或者每16人站一行，都正好排完，说明总人数是12和16的公倍数，且在50以内；先求出12和16的最小公倍数，再找出这个最小公倍数在50以内的倍数，即是这个班的总人数。
【解析】12＝2×2×3
16＝2×2×2×2
12和16的最小公倍数：2×2×2×2×3＝48
48＜50
所以，这个班有48人。
70．
【分析】把这杯果汁的量看作单位“1”，喝了半杯，即喝了杯纯果汁；兑满水，接着又喝了半杯，这时喝了纯果汁的杯的，即相当于把一杯果汁平均分成4份，喝了其中的1份，也就是杯，把两次喝的纯果汁杯数相加即可解答。
【解析】＋
＝＋
＝（杯）
所以小花一共喝了杯纯果汁。
71．50
【分析】长方体玻璃鱼缸的前面是一个长为1m，宽为5dm的长方形，所以按照长方形面积＝长×宽计算即可。
【解析】1m＝10dm
10×5＝50（）
所以修理时需要配上的玻璃面积是50。
72．0.729
【分析】根据题意，将一个长是18厘米，宽是9厘米，高是10厘米的长方体削成一个体积最大的正方体，这个正方体的棱长等于长方体的宽，再根据正方体的体积公式：V＝a3，把数据代入公式求出正方体的体积，最后把结果根据1立方分米＝1000立方厘米换算成立方分米为单位即可。
【解析】9×9×9
＝81×9
＝729（立方厘米）
729立方厘米＝0.729立方分米
这个正方体的体积是0.729立方分米。
73．6
【分析】老师首先用1分钟通知第一个学生；第二分钟由老师和1个学生两人分别通知1个学生，现在通知的一共1＋2＝3（个）学生；第三分钟后可以通知的一共3＋4＝7（个）学生。以此类推，第四分钟后通知的一共7＋8＝15（个）学生；第五分钟后可通知到15＋16＝31（个）学生；第六分钟后最多通知到的一共31＋32＝63（个）学生。据此解答。
【解析】通过分析可得：
王老师一分钟通知1个学生，2分钟一共通知3个学生，3分钟可以通知7个学生，4分钟一共通知15个学生，5分钟一共通知到31个学生，6分钟最多通知到63个学生。31＜48＜63，则通知到所有的同学最短需要6分钟。
74．3 94 64
【分析】从题意可知：这根48cm长的铁丝既是长方体的棱长总和，又是正方体的棱长总和。长方体的高＝棱长总和÷4－长－宽，正方体的棱长＝棱长总和÷12，代入数据计算，分别求出长方体的高和正方体的棱长。再根据长方体的表面积＝（长×宽＋长×高＋宽×高）×2，正方体的体积＝棱长×棱长×棱长，代入数据计算，即可分别求出长方体的表面积和正方体的体积。
【解析】48÷4－5－4
＝12－5－4
＝3（cm）
（5×4＋5×3＋4×3）×2
＝（20＋15＋12）×2
＝47×2
＝94（cm2）
48÷12＝4（cm）
4×4×4＝64（cm3）
如果把一根48cm长的铁丝围成一个长方体，它的长是5cm，宽是4cm，它的高是3cm，它的表面积是94；如果围成一个正方体，它的体积是64。
75．2140
【分析】整数中，是2的倍数的数叫偶数，不是2的倍数的数叫奇数。最小的偶数是0，没有最大的偶数，最小的奇数是1，也没有最大的奇数。一个大于1的自然数，除了1和它自身外，不能整除其他自然数的数， 即除了1和它本身以外不再有其他因数，这样的数叫质数。一个大于1的自然数，除了1和它自身外，还能整除其他自然数的数， 即除了1和它本身以外还有其他因数，这样的数叫合数。
据此可知：既是质数，又是偶数的是2；既不是质数，也不是合数的是1；最小的合数是4；最小的偶数是0。据此解答即可。
【解析】根据分析可得：
爸爸的电脑开机密码是一个四位数。从左往右看，第一位既是质数，又是偶数；第二位既不是质数，也不是合数；第三位是最小的合数；第四位是最小的偶数。这个密码是2140。
76．7 420
【分析】根据A和B分解质因数的情况，可知A和B公有质因数为2、3、C，非公有的质因数为5和2，由此得出A和B的最大公因数是2×3×C，最小公倍数是2×2×3×5×C。已知A和B的最大公因数是42，据此求出C的值；再把C的值代入A和B的最小公倍数中，求出它们的最小公倍数。
【解析】A＝2×3×5×C
B＝2×2×3×C
A和B的最大公因数是：2×3×C＝6C
A和B的最小公因数是：2×2×3×5×C＝60C
6C＝42
C＝42÷6
C＝7
当C＝7，60C＝60×7＝420
填空如下：
如果A和B的最大公因数是42，那么C＝（7），A和B的最小公倍数是（420）。
77．3
【分析】找次品的最优策略：一是把待测物品分成3份；二是要尽量平均分，不能平均分的，应该使多的一份与少的一份只相差1。这样不但能保证找出次品，而且称的次数一定最少。据此解答。
【解析】将10盒牛奶片分为三组，分别为3盒、3盒和4盒。
第一次称重：选择两组各3盒的牛奶片进行称重。
情况A：如果两边平衡，则说明其中的6盒牛奶片都是正常的，少了4片的那盒牛奶片一定在未被称重的那组4盒里。
情况B：如果两边不平衡，则说明少了4片的那盒牛奶片一定在较轻的那组3盒里。
第二次称重：
①对于情况A，从未称重的4盒牛奶片中分为两组各2盒，然后进行称重。较轻的那组2盒里就有少了4片的那盒牛奶片。
②对于情况B，从已经确定包含次品的那组3盒牛奶片中取出2盒进行称重。如果两边平衡，说明未被称重的那1盒是少了4片的；如果不平衡，较轻的那1盒就是少了4片的。
第三次称重：
①对于情况A中确定的那组2盒牛奶片，再次将这两盒放在天平的两端，较轻的那一盒就是少了4片的。
因此，至少称3次才能保证找出这盒质量不足的牛奶片。
78．68
【分析】根据题意可知，物体的体积等于上升部分水的体积，上升部分水的体积等于容器的底面积乘上升部分水的高度，已知长方体容器底面积是34平方分米，上升了2分米，代入数据解答即可求出铁块的体积。
【解析】34×2＝68（立方分米）
这个铁块的体积是68立方分米。
79．3.2
【分析】长方体容器中水的形状是长4分米，宽1分米，深16厘米（即1.6分米）的长方体，根据长方体的体积＝长×宽×高，代入数据计算，可以求出容器中水的体积。把这个容器的左侧面平放于桌面上，水的体积不变，这时长是2分米，宽是1分米，用求得的水的体积连续除以2和1，即可求出水深的高度。
【解析】16厘米＝1.6分米
4×1×1.6÷2÷1
＝6.4÷2÷1
＝3.2（分米）
则这时水深3.2分米。
80．24 16
【分析】用3个小正方体拼成一个大的长方体，三个小正方体的体积之和就是大长方体的体积，根据公式：正方体的体积＝棱长×棱长×棱长，代入数据计算，即可求出这个长方体的体积；每两个正方体拼在一起，就会两个面重合，也就是减少2个面的面积，现在用3个小正方体拼成一个大的长方体，一共减少4个面积的面积，根据公式：正方形的面积＝边长×边长，代入数据计算，即可求出表面积比3个小正方体的表面积之和少多少平方厘米，据此解答。
【解析】2×2×2×3＝24（立方厘米）
2×2×4＝16（平方厘米）
即这个长方体的体积是24立方厘米，表面积比3个小正方体的表面积之和少16平方厘米。
81．29
【分析】求出三人间隔时间的最小公倍数是三人同时来的间隔时间，根据最小公倍数的求法：几个数的公有质因数与每一个数独有质因数的连乘积；如果几个数成倍数关系，最小公倍数为较大的数；如果几个数为互质数，最小公倍数为几个数的乘积；再根据起点时间＋经过时间＝终点时间，推算出下一次同时来的日期。
【解析】2、3、4的最小公倍数是2×3×2＝12
6月17日＋12天＝6月29日
欢欢、乐乐和欣欣三个小朋友去体育馆打篮球，欢欢每2天去一次，乐乐每3天去一次，欣欣每4天去一次。三人在6月17日同时来到体育馆，下一次他们同时来体育馆的日期是6月29日。
82．；
【分析】把这条红绳的全长看作单位“1”，把“1”平均分成5份，用1除以5，求出每个中国结用了这根红绳的几分之几；
用一根8米长的红绳正好可以编织5个相同的中国结，用红绳的全长除以5，即是每个中国结用红绳的长度。
【解析】1÷5＝
8÷5＝（米）
每个中国结用了这根红绳的，每个中国结用了米红绳。
83．9 0
【分析】3的倍数的特征：一个数各个数位上的数字的和是3的倍数，这个数就是3的倍数。
2的倍数特征：个位上的数字是0、2、4、6、8的数是2的倍数。
5的倍数特征：个位上的数字是0或5的数是5的倍数。
既是2的倍数又是5的倍数的特征：个位上的数字是0的数，既是2的倍数，又是5的倍数，据此解答。
【解析】357□各个数位上的数字的和：3＋5＋7＝15，15能被3整除，所以□内的数字也是3的倍数，是3的倍数且也是最大的一位数的数字是9，所以□里最大可以填9；
若要使它既是2的倍数又是5的倍数，则□里应填0。
84．4
【分析】找次品的最优策略：一是把待测物品分成3份；二是要尽量平均分，不能平均分的，应该使多的一份与少的一份只相差1。这样不但能保证找出次品，而且称的次数一定最少。据此解答。
【解析】把70个玻璃小球分成3份，一份24个，其余两份23个，即（23，23，24），第一次称，天平两边各放23个，如果天平不平衡，次品就在较轻的23个中。把有次品的23个玻璃小球分成（7，8，8），第二次称，天平两边各放8个，如果天平不平衡，次品就是较轻的那8个中。最后把有次品的8个玻璃小球分成（3，3，2），第三次称，天平两边各放3个，如果天平不平衡，次品就在较轻的那3个中。把这3个玻璃小球分成（1，1，1），第四次称，天平两边各放1个，如果天平平衡，次品在剩下的1个中，如果天平不平衡，次品就是轻的那一个。
所以至少要称4次。
85．72
【分析】4个4个地数或6个6个地数，都正好数完，没有剩余，说明粽子的总个数是4和6的公倍数，全部公有的质因数和各自独立的质因数，它们连乘的积就是这几个数的最小公倍数。据此确定4和6的最小公倍数，最小公倍数分别乘2、3、4…找到70多的公倍数即可。
【解析】4＝2×2
6＝2×3
2×2×3＝12（个）
12×2＝24（个）
12×3＝36（个）
12×4＝48（个）
12×5＝60（个）
12×6＝72（个）
李阿姨一共做了72个粽子。
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