（期末考点培优）专题06 解答题-2024-2025学年五年级数学下册期末复习专项人教版（含解析）
文档属性
| 名称 | （期末考点培优）专题06 解答题-2024-2025学年五年级数学下册期末复习专项人教版（含解析） |  | |
| 格式 | docx | ||
| 文件大小 | 909.5KB | ||
| 资源类型 | 试卷 | ||
| 版本资源 | 人教版 | ||
| 科目 | 数学 | ||
| 更新时间 | 2025-06-09 19:19:10 | ||
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2024-2025学年五年级数学下册期末复习专项人教版
（期末考点培优）专题06 解答题
学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________
1．一个长方体的玻璃缸长8分米、宽6分米、高4分米，缸中水深2.8分米。如果放入一块棱长为4分米的正方体铁块，缸里的水溢出多少升？
2．一个长方体的底面是一个周长为30厘米的长方形，高为10厘米。如果长和宽的厘米数都是合数，那么这个长方体的棱长和、表面积和体积分别是多少？
3．某学校暑假期间安排王老师每4天值一次班，李老师每6天值一次班，张老师每8天值一次班，如果7月1日他们三人同一天值班，下一次他们三人同一天值班是几月几日？
4．五（3）班同学上体育课时，每行站3人，最后一行少2人；每行站6人，最后一行少5人；每行站5人，结果最后一行只有1人。五（3）班最少有多少人？
5．希望小学有一间长10米，宽6米，高4米的长方形教室。
（1）这间教室的空间有多大？
（2）现在要在教室四面墙壁上贴1.2米高的瓷砖，扣除门窗面积6平方米后，这间教室贴瓷砖的面积是多少？
6．某学校征订学生奶，可供学生选择的学生奶有牛奶、羊奶和椰奶，通过对全校的学生进行问卷调查，喜欢牛奶的学生占总人数的，喜欢羊奶的学生占总人数的，喜欢椰奶的学生占总人数的。如果由你负责征订学生奶，你对学校征订学生奶有什么好的建议？
7．珍惜水资源，人人有责。全世界约有200个国家，其中水资源缺乏的国家约120个，严重缺乏水资源的国家约有30个，严重缺水的国家占全世界国家总数的几分之几？
8．甲、乙两个工程队修完一条长17千米的公路。甲队修了10千米，乙队修了7千米。乙工程队修的公路长度是甲工程队的几分之几？
9．一个长方体包装盒，长3分米，宽2分米，高1.5分米。分别在它的侧面和上面贴商标纸（下底不贴）。贴商标纸的面积有多大？
10．学校合唱队有男生12人，女生18人。①男生人数是女生人数的几分之几？②排练时男生、女生分别站成若干排。要使每排的人数相同，每排最多站多少人？
11．一次书法比赛中，所有参赛者都获了奖。获一等奖的占总数的，获二等奖的占总数的，其余的获三等奖。获三等奖的占总数的几分之几？
12．在一个封闭的水箱内装入水，从里面量，水箱的长、宽、高如下左图所示。水深24厘米，如果把这个水箱立起来放（如下右图），这时水深有多少厘米？
13．五（1）班学生在体育节进行队列表演，无论是3人一排、4人一排，还是6人一排，都正好站完。五（1）班学生的总人数在30～40之间，五（1）班有多少人？
14．五（1）班同学参加兴趣小组活动，朗读组的人数占全班人数的，篮球组的人数占全班人数的，其余的同学全部参加计算机小组，参加计算机小组的人数占全班人数的几分之几？
15．周六小区水果店三种水果销售情况如下（三种水果购进的质量相同）。水果店哪种水果剩下的最多？如果你是进货员，准备多进哪种水果？写出你的理由。
种类 菠萝 桃子 葡萄
销售质量占其购进质量的几分之几
16．大年初三，乐乐和天天玩掷骰子游戏，规则是；掷一枚骰子（6个面分别为1～6），落下后如果点数是质数，乐乐赢；如果点数是合数，天天赢。
（1）这个游戏对双方公平吗？为什么？
（2）如果这个游戏不公平，你能设计一个公平的游戏规则吗？
17．春节吃饺子是中国的传统习俗，饺子在很多家庭的年夜饭桌上是必不可少的。年夜饭中，乐乐妈妈煮了15个素馅饺子和20个肉馅饺子，素馅饺子占总饺子数的几分之几？
18．王爷爷有一个长方形的花园，长35米，宽15米。他想把这个花园分成若干个大小相同的正方形区域（正方形边长为整米数）来种植不同的花卉。王爷爷最少可以将花园分成多少个这样的正方形区域？边长是多少米？
19．大年初一，乐乐的妈妈准备了一些糖果和巧克力分给前来拜年的小朋友们。她拿出了18颗糖果和12块巧克力。为了公平起见，她希望每个小朋友得到相同数量的糖果和巧克力，而且不能有剩余。最多能分给几位小朋友？
20．刘老师买一种乳酸菌饮料。甲超市价格为15元7盒，乙超市价格为17元8盒，丙超市价格为9元4盒。哪家超市的这种乳酸菌饮料最便宜？
21．荣老师：“我买一些普通跳绳和计数跳绳，付给您100元。”售货员：“我口算了一下，应该找给您14元。”荣老师：“不对，您肯定算错了。”你能解释一下，荣老师为什么这么肯定售货员算错了吗？
22．大理石是重结晶的石灰岩，因最初产地在我国云南大理而得名，主要用于加工成各种形材。当地一家加工厂将一块长60厘米、宽4分米、高32厘米的大理石截成同样大小的正方体（棱长为整厘米数），且没有剩余，截成的正方体的棱长最长是多少？一共可以截成多少个这样的正方体？
23．如图，一个无盖的长方体玻璃鱼缸，长50厘米、宽30厘米、高25厘米。
现将一块高14厘米，体积为1000立方厘米的假石山放入缸内。如果水龙头以每分5000毫升的流量向鱼缸内注水，那么至少需要多少分钟才能将假石山完全淹没？
24．在“美丽中国行，我是行动者”生态环保主题绘画比赛中，实验小学五（1）班大部分同学热情参与、踊跃投稿。把他们的绘画作品平均分成6组或10组，都多5幅（每人限投一幅作品）。五（1）班至少有多少人参与投稿？
25．五（1）班到罗瑞卿纪念馆开展研学活动。全程用时3小时，其中往返路上用去的时间占总时间的，休息的时间占总时间的，剩下的是参观学习时间。参观学习时间占总时间的几分之几？
26．五（2）班要在小林和小丽两位同学中，选出一名同学代表班级参加学校举行的跳绳比赛。下面是他们一周每天一分钟跳绳的情况记录，请根据图中信息解决下列问题。
（1）从图中可以看出，小林同学一分钟跳绳的最高成绩与最低成绩相差（ ）个；小丽同学一分钟跳绳的最高成绩与最低成绩相差（ ）个。
（2）从图中可知，小林同学跳绳的成绩，总体呈现（ ）趋势。（填“上升”或“下降”）
（3）你会推荐哪位同学代表班级参加一分钟跳绳比赛？说说你的理由。
27．一个长方体玻璃水缸，长8分米，宽5分米，高5分米，水深4分米。如果竖直放入一块棱长为4分米的正方体铁块，缸里的水会溢出多少升？
28．在下图的玻璃鱼缸中放入一块高1.5分米、体积为6立方分米的假山石。如果水管以每分钟10立方分米的流量向鱼缸内注水，至少需要多长时间才能把假山石刚好淹没？
29．工程队修一条1500米长的路，第一周修了500米，第二周修了这条路的。工程队第一周修了这条路的几分之几？两周后这条路还剩几分之几没有修？
30．殷墟博物馆设有基本陈列馆、专题展览馆和特色沉浸式数字展。小明参观基本陈列馆用小时，参观专题展览馆用了小时，参观特色沉浸式数字展用小时，小明参观这三个馆一共用了多长时间？
31．博物馆里有许多保护文物的透明展示罩（无底），下图所示：这是其中一个，长是2米，宽0.6米，高0.8米，制作一个这样透明展示罩需要多少平方米的材料？
32．如图，花花用一张长30厘米、宽24厘米的长方形纸板，从四角各切掉一个边长6厘米的正方形，然后做成无盖盒子。
（1）如果在盒子外面贴上彩纸，贴彩纸的面积是多少平方厘米？
（2）这个盒子的容积是多少立方厘米？
33．明明买了一个亚当牛尊的工艺品，想知道它的体积是多少。明明把它放入一个长65厘米，宽40厘米，水深12厘米的容器中，结果水面升高到15厘米（水没有溢出）。你知道亚当牛尊工艺品的体积是多少立方厘米吗？
34．一个大立方体，在几个面上涂了颜色之后，然后切成小立方体，结果发现有45个立方体没有被涂颜色，请问原来的立方体有多大？—共涂了几个面？
35．小明家的厨房铺地砖，已知他家厨房的长是4.2米，宽是3米。如果选用边长是整分米的正方形地砖（铺满且必须是整块地砖），那么地砖的边长最大是多少分米？一共要铺多少块这样的地砖？
36．“嫦娥五号”在闯过地月转移、近月制动、环月飞行、月面着陆、自动采样、月面起飞、月轨交会对接、再入返回等多个难关后，成功携带月球样品返回地球。月球土壤成分中，氧占，硅占，铁占。除氧、硅、铁外，其它成分占月球土壤成分的几分之几？
37．2024年4月23日是第29个世界读书日，希望小学开展“读书节”的活动，图书馆每天都对外开放，欢迎每位学生都来图书馆阅读、借书。
（1）聪聪选了一本《趣味科学》，共280页，第一天看了全书的，第二天看了全书的，还剩这本书的几分之几没有看？
（2）睿睿和敏敏两人都在图书馆借书，睿睿每3天去一次，敏敏每5天去一次。如果5月8日他们两人在图书馆相遇，那么他们下次在图书馆相遇是几月几日？
38．周六上午9：00，阳阳和爸爸在“学府街关林路口”公交车站等车，正好看到65路公交车和95路公交车同时到达车站。根据这两路公交车的发车信息（如图），你知道下一次这两路公交车同时到“学府街关林路口”公交车站是几时几分吗？
65路：每20分钟一班车 95路：每25分钟一班车
39．4月21日安阳市举办了甲骨文马拉松比赛。比赛分为全程马拉松、半程马拉松和欢乐跑三个项目，其中参加全程马拉松的人占总人数的，参加欢乐跑的人占总人数的，其他的是参加半程马拉松的人，参加半程马拉松的人占总人数的几分之几？
40．玉露3天浇一次水，红宝石4天浇一次水，星美人5天浇一次水。如果同时给这三种多肉植物浇水后，至少多少天后再给这三种多肉植物同时浇水？
41．用一根铁丝正好能焊接成一个棱长为8厘米的正方体，王叔叔打算用它焊接成一个长12厘米、宽7厘米的长方体，这个长方体的高是多少厘米？（焊接损耗不计）
42．小明和小兰各自喝同样多的一杯牛奶，小兰喝了一半，然后加满水，又喝了一半，再加满水，第三次全部喝完，小明则先喝然后加满水，又喝了，再加满水，最后全部喝完，小明和小兰谁喝的牛奶多？谁喝的水多？
43．一块长方体木料，长是36厘米，宽是24厘米，高是18厘米，把它切成大小相等的正方体，不准有剩余。那么小正方体木料棱长最大是多少厘米？能切多少块？
44．一个长方体的游泳池，长为26米，宽为21米，深为1.6米。它的占地面积是多少平方米？如果在它的四周及底部贴瓷砖，需要多少平方米的瓷砖？这个游泳池最多能蓄水多少升？
45．小明的爸爸每工作3天后休息一天，妈妈每工作5天后休息一天。7月10日这天正好爸爸妈妈都休息，他们一家可以一起出去玩。请问在这个月里，他们下一次可以在哪天一起出去玩？
46．一个长方体玻璃缸，长6分米、宽5分米，水深3.2分米。把一块底面积是10平方分米的正方体铁块完全浸没在水中，缸里的水上升了1.8分米，这个正方体铁块的体积是多少？
47．一个长方形纸板长28厘米，宽12厘米，在无剩余的前提下，将它裁成大小相等且尽可能大的正方形，正方形的边长是多少？一共可以裁成多少个？
48．一间多媒体教室长15米，宽9米，高4米，要粉刷这间教室的墙壁和天花板（门窗除外）。门窗的面积是24平方米，如果每平方米需要花9元涂料费，粉刷这间教室需要涂料费多少钱？
49．一个长方体水箱，从里面量长为8分米，宽为5分米，高为3分米，容器内水深26厘米。把一个棱长为3分米的正方体铁块放入水中，水箱的水会不会溢出？如果溢出，会溢出多少升水？
50．李叔叔和王叔叔都有绕广场晨跑的习惯。李叔叔绕广场跑一圈需要6分钟，王叔叔绕广场跑一圈需要8分钟。如果两人同时从同一地点沿同一方向出发，至少多少分钟后两人再次在起点相遇？此时，李叔叔比王叔叔多跑几圈？
51．国家提出“要把开展读书活动作为一件大事来抓，引导学生爱读书、读好书、善读书。”为积极响应号召，小华计划3天读完20页的《数学家的故事》。第一天读了这本书的，第二天读了这本书的，第三天读这本书的几分之几？
52．王老师买来27本笔记本和36支铅笔作为“经典诵读”活动的奖品，每样都平均分给每一位获奖同学，而且都正好分完。最多有多少个同学获奖？每位同学获得多少本笔记本和多少支铅笔？
53．2023年5月28日，全球首架国产飞机C919圆满完成首个商业航班飞行。奇奇购买其拼装模型，第一天拼了全部的，第二天拼了全部的，第三天比第二天少拼了全部的，回答下列问题。
（1）算式“”解决的问题是：___________。
（2）三天一共拼了这个模型的几分之几？
54．某个宴会上准备了X、Y、Z三种点心，经统计，客人们一共吃掉了39份点心，平均每2人吃掉了一份X点心，每3人吃掉了1份Y点心，每4人吃掉了1份Z点心。宴会上有多少名客人？
55．一个装有部分水的长方体玻璃缸长25厘米，宽16厘米，高8厘米，现把一个石块放入玻璃缸内（石块完全浸没且水未溢出），水面上升1.5厘米。石块的体积是多少？
56．为激发学生的阅读兴趣，学校开展“悦读童年，快乐成长”的主题活动。小丽看一本180页的故事书，第一天看了全书的，第二天看了全书的，小丽两天一共看了全书的几分之几？
57．李老师到文具店买了若干签字笔和若干块橡皮。已知每支签字笔16元，每块橡皮2元，付给售货员100元，售货员找回13元。售货员找回的钱数对不对？为什么，请你把理由写在横线上。答： 。
58．阳光小学五（1）班部分同学利用周末在福利院做小志愿者，男生有18人，女生有12人，把他们平均分成若干个劳动小组，如果每组男生人数相等，女生人数也相等，最多可以分成几组？这时每组男生、女生分别有几人？
59．一辆汽车油箱是一个长方体，从里面量长是6分米，宽是5分米，高是2分米。如果这辆汽车每千米用油75毫升，那么这箱汽油最多能供汽车行驶多少千米？
60．五（1）班同学参加研学旅行活动，刘老师把领来的30瓶酸奶和48瓶矿泉水平均分给了各小组，正好分完。这些酸奶和矿泉水最多可以分给几个小组？每个小组各分得多少瓶酸奶和矿泉水？
61．五月份的第二个星期日是母亲节。五（1）班的同学都表达了对妈妈的祝福，其中的同学送了鲜花，的同学送了自制的贺卡，其余同学用做家务表达了对妈妈节日的祝福，做家务的同学占全班同学的几分之几？
62．如图，街道ABC在B处拐弯，在街道的一侧要等距离地安装路灯，要求在A、B、C处各安装一盏路灯，问这条街道最少要安装多少盏路灯？
63．五（1）班学生进行队列表演，每行12人或每行16人都能排成整行，没有剩余。已知这个班的学生不到50名，这个班有多少名学生？
64．如图1，把一张长方形卡纸折一下，立放在桌子上。底部是一个面积为36平方厘米的正方形，直立部分的长是10厘米。
（1）如果把直立的卡纸作为长方体纸盒的其中两个面，那么长方体纸盒的表面积是多少平方厘米？
（2）在这个长方体纸盒中倒入高为5厘米的牛奶，再将这个长方体盒子平放（如图2）。那么此时牛奶高度是多少厘米？
65．某健身馆建了一个长80米、宽40米、深2米的游泳池，为确保游泳者的人身安全，工人师傅沿游泳池的内壁高1.5米处用红漆划了一条水位线，水位一般不得超过此线。
（1）这条线的长度是多少米？
（2）游泳池占地多少平方米？
66．五年级同学参加社会实践活动，男同学有54名，女同学有48名。现在要把男、女同学混合编组，要求各组中男生人数相等，女生人数也相等，最多可以编成多少个组？若编成的组数最多，每组中男生、女生各有多少人？
67．一间长方体仓库从里面量得长8米，宽6米，高4米。仓库装有一扇门，门宽2米，高2米。（如图）。
（1）现需要给仓库内部的四壁及天花板粉刷涂料，每千克涂料可刷5平方米，共需多少千克涂料？
（2）这个仓库能容纳的体积是多少？
68．阳光小学运动会上，五年级派出48名女生和64名男生参加队列表演，要使男生队列和女生队列每列人数都相同，那么每列最多站多少人？至少可以站成几列？
69．一堂数学实验课40分钟，老师讲课用了，同学们小组讨论实验方案用了，其余的时间大家小组合作完成实验。小组完成实验用的时间占这节课的几分之几？
70．五年级一班学生接近50人，在一次数学竞赛中，该班学生的获得一等奖，获得二等奖，获得三等奖，其余获得纪念奖。获得纪念奖的人数是全班的几分之几？
71．李老师感冒咳嗽，到药房买了一瓶止咳药（其规格、用量如下图）。李老师1天最多能喝这瓶止咳药的几分之几？
【药品规格】300毫升
【用法用量】口服，成人每日三次，每次—汤匙（15－20毫升），小儿减半。
72．某校五年级同学去千山游学，共用去小时。其中路上用去的时间占，吃午饭与休息的时间占，剩下的时间是参观学习的时间。参观学习的时间占几分之几？
73．爸爸去市场买了3千克蔬菜，其中西红柿的质量占蔬菜总质量的，青椒的质量占蔬菜总质量的，其余都是黄瓜，黄瓜的质量占蔬菜总质量的几分之几？
74．同缘小学成立了一个合唱团，男生有48人，女生有56人。排练时，男女生分别站成若干排，要使每排的人数相同，每排最多站多少人？这时男、女生分别站成几排？
75．一个长方体鱼缸里面放着几条观赏鱼、一些石子和植物。从内部测量，长8分米，宽5分米，整个水面高度为5分米。将鱼、石子和植物全部取出后，水面高度变为3分米。这些鱼、石子和植物占据了鱼缸多大的空间？
76．一块正方形布料，既可以裁成若干条边长是12厘米的方巾，也可以裁成若干条边长是10厘米的方巾，且都没有剩余。这块正方形布料的面积至少是多少平方米？
77．为了让同学们更好的了解气象知识，实验小学成立了气象兴趣小组，总人数在30~40人之间，按4人分组或6人分组都能正好分完，气象小组一共有多少人？
78．学校要粉刷一间会议室。已知会议室的长14米，宽10米，高3米，门窗面积26.5平方米。如果每平方米的涂料费是6元，粉刷这间会议室需要多少涂料费？
79．一个长方体的容器，长8分米，宽6分米，高4分米。
（1）它的容积是多少？
（2）这个容器里原有一些水，再放入一个棱长3分米的正方体铁块，容器中的水溢出了3升。则原来容器中的水深多少分米？
80．学习了有趣的测量后，张琦和李贝贝想尝试测量几个不规则物体的体积。他们进行了如下实验：（单位：厘米）
土豆与红薯哪个的体积大？大多少？
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参考答案与试题解析
1．6.4升
【分析】根据题意，把一块正方体铁块放入水深2.8分米的长方体玻璃缸中，水会先升高到4分米，再溢出，所以溢出水的体积＝铁块的体积－长方体玻璃缸无水部分的体积，根据正方体的体积公式V＝a3，长方体的体积公式V＝abh，代入数据计算求解。注意单位的换算：1立方分米＝1升。
【解析】4×4×4＝64（立方分米）
8×6×（4－2.8）
＝8×6×1.2
＝48×1.2
＝57.6（立方分米）
64－57.6＝6.4（立方分米）
6.4立方分米＝6.4升
答：缸里的水溢出6.4升。
2．棱长和是100厘米，表面积是408平方厘米，体积是540立方厘米
【分析】根据长方体的底面周长＝（长＋宽）×2，可知长、宽的和是（30÷2）厘米，即15厘米，因为长和宽的厘米数都是合数，一个数除了1和它本身两个因数，还有其他的因数，这个数叫做合数，据此将15拆分为2个合数相加，即6＋9；再根据长方体棱长和＝（长＋宽＋高）×4、长方体的表面积＝（长×宽＋长×高＋宽×高）×2、长方体的体积＝长×宽×高，代入数据即可求出这个长方体的棱长和、表面积和体积。
【解析】30÷2＝15（厘米）
15＝6＋9
长为9厘米，宽为6厘米，
棱长和：（9＋6＋10）×4
＝25×4
＝100（厘米）
表面积：（9×6＋9×10＋6×10）×2
＝（54＋90＋60）×2
＝204×2
＝408（平方厘米）
体积：9×6×10＝540（立方厘米）
答：这个长方体的棱长和是100厘米，表面积是408平方厘米，体积是540立方厘米。
3．7月25日
【分析】根据题意，王老师每4天值一次班，李老师每6天值一次班，张老师每8天值一次班，那么他们三人同一天值班的间隔天数就是4、6和8的公倍数；先求出4、6和8的最小公倍数，再加上第一次三人同时值班的日期，即是下一次他们三人同一天值班的日期。
【解析】4＝2×2
6＝2×3
8＝2×2×2
4、6和8的最小公倍数：2×2×2×3＝24
即每24天三人同一天值班。
7月1日＋24天＝7月25日
答：下一次他们三人同一天值班是7月25日。
4．31人
【分析】每行站3人，最后一行少2人，说明这种情况下最后一行只有1人。每行站6人，最后一行少5人，说明这种情况下最后一行也只有1人。又由于每行站5人，结果最后一行只有1人。那么将多的这1人先不考虑，其他的人数就是3、5、6的最小公倍数。5和6互质，这两个数的乘积就是它们的最小公倍数，由于6是3的倍数，所以5和6的最小公倍数也会是3、5、6的最小公倍数。将最小公倍数加1，求出五（3）班最少有多少人。
【解析】5×6＋1
＝30＋1
＝31（人）
答：五（3）班最少有31人。
5．（1）240立方米；（2）32.4平方米
【分析】（1）根据长方体的体积＝长×宽×高，代入数据即可求出这间教室的空间；
（2）根据题意可知， 教室贴瓷砖的面积＝（长＋宽）×2×瓷砖的高－门窗面积，代入数据即可解答。
【解析】（1）10×6×4
＝60×4
＝240（立方米）
答：这间教室的空间是240立方米。
（2）（10＋6）×2×1.2－6
＝16×2×1.2－6
＝38.4－6
＝32.4（平方米）
答：这间教室贴瓷砖的面积是32.4平方米。
6．建议学校多征订牛奶，因为牛奶最多人喜欢
【分析】喜欢牛奶的学生占总人数的，喜欢羊奶的学生占总人数的，喜欢椰奶的学生占总人数的，它们所对应的单位“1”相同，都是总人数的量，所以只需要比较分率的大小，即可说明哪种学生奶的最受欢迎；因此利用分数的基本性质，将三个分数化成同分母分数，即可比较大小，如果哪种学生奶越多人喜欢，就应该多进货，问题即可得解。
【解析】
答：建议学校多征订牛奶，因为牛奶最多人喜欢。
7．
【分析】求一个数是另一个数的几分之几，用这个数除以另一个数即可。将严重缺水的国家数量除以全世界国家总数，求出严重缺水的国家占全世界国家总数的几分之几。
【解析】30÷200＝
答：严重缺水的国家占全世界国家总数的。
8．
【分析】求一个数是另一个数的几分之几，用除法计算，据此用7除以10即可解答。根据分数与除法的关系，用分数表示结果。
【解析】7÷10＝
答：乙工程队修的公路长度是甲工程队的。
9．21平方分米
【分析】求贴商标纸的面积，就是求这个长方体5个面的面积和，根据长方体表面积公式：表面积＝长×宽＋（长×高＋宽×高）×2，代入数据，即可解答。
【解析】3×2＋（3×1.5＋2×1.5）×2
＝3×2＋（4.5＋3）×2
＝3×2＋7.5×2
＝6＋15
＝21（平方分米）
答：贴商标纸的面积有21平方分米。
10．①；②6人
【分析】①求一个数是另一个数的几分之几，用除法。将男生人数除以女生人数，求出男生是女生的几分之几；
②每排最多的人数是12和18的最大公因数。先将12和18分别分解质因数，两个数公有质因数的乘积是它们的最大公因数。
【解析】①12÷18＝
答：男生人数是女生人数的。
②12＝2×2×3
18＝2×3×3
12和18的最大公因数是2×3＝6。
答：要使每排的人数相同，每排最多站6人。
11．
【分析】分析题目，把总人数看作单位“1”，用1分别减去获一等奖的人数、二等奖的人数占总人数的几分之几即可得到获三等奖的人数占总人数的几分之几。
【解析】1－－
＝－
＝
答：获三等奖的占总数的。
12．72厘米
【分析】根据长方体体积公式：体积＝长×宽×高，代入数据，求出左图形里水深24厘米的水的体积，由于体积不变，再用水的体积÷（右图的长×宽），即可求出这时水深，据此解答。
【解析】90×60×24÷（60×30）
＝90×60×24÷1800
＝5400×24÷1800
＝129600÷1800
＝72（厘米）
答：这时水深72厘米。
13．36人
【分析】根据题意，五（1）班的人数同时是3、4、6的倍数，用列举法找出3、4、6的倍数，并且保证人数在30～40之间，据此解答。
【解析】3的倍数：3、6、9、12、15、18、21、24、27、30、33、36、39…
4的倍数：4、8、12、16、20、24、28、32、36、40…
6的倍数：6、12、18、24、30、36、42…
所以36同时是3、4、6的倍数，且在30～40之间。
答：五（1）班有36人。
14．
【分析】将全班总人数看作单位“1”。 朗读组的人数占全班人数的，篮球组的人数占全班人数的，两组一共占全班人数的（＋），用1减去（＋）即可求出参加计算机小组的人数占全班人数的几分之几。
【解析】1－（＋）
＝1－（＋）
＝1－
＝
答：参加计算机小组的人数占全班人数的。
15．葡萄剩下的最多；多进桃子；桃子销售量最大
【分析】根据同分子分数比较大小的方法：先把三个分数变为分子相同的分数，分母越小的分数越大，哪一种水果的分数值最小，这种水果剩下的就最多，哪一种水果的分数值最大就多进哪一种水果。据此解答。
【解析】＝
＝
＝
因为15＜18＜28，所以＞＞
即＞＞
答：水果店葡萄剩下的最多，如果我是售货员，准备多进桃子，因为桃子销售量最大。
16．（1）不公平，因为骰子质数有3个，合数有2个，所以出现的可能性不相等，所以不公平；
（2）掷一枚骰子，如果出现的是奇数，乐乐赢；如果出现的是偶数，天天赢。
【分析】（1）骰子上的数字中，质数有：2、3、5共3个，合数有：4、6共2个，即出现质数的可能性大，出现合数的可能性小，所以不公平。
（2）为了体现游戏的公平性，要找出1～6中分类后数量一样多的，如可分为奇数和偶数。（答案不唯一）
【解析】（1）1～6中质数有：2、3、5共3个；
合数有：4、6共2个。
答：不公平，因为骰子质数有3个，合数有2个，所以出现的可能性不相等，所以不公平。
（2）1～6中奇数有：1、3、5共3个；
偶数有：2、4、6共3个。
答：公平的游戏规则是：掷一枚骰子，如果出现的是奇数，乐乐赢；如果出现的是偶数，天天赢。（答案不唯一）
17．
【分析】由题意可知，总饺子数是，根据求一个数占另一个数的几分之几，用除法计算，用素馅饺子的数量除以总饺子数即可。
【解析】
答：素馅饺子占总饺子数的。
18．21个；5米
【分析】要想将花园分成的正方形区域越少，分成的正方形就要尽可能的大。求出长方形长和宽的最大公因数，是分成的最大正方形的边长，长方形面积＝长×宽，正方形面积＝边长×边长，长方形面积÷正方形面积＝分成的正方形个数，据此列式解答。
【解析】35＝5×7
15＝3×5
35和15的最大公因数是5，因此正方形边长是5米。
35×15÷（5×5）
＝525÷25
＝21（个）
答：王爷爷最少可以将花园分成21个这样的正方形区域，边长是5米。
19．6位
【分析】由题意可知，最多能分给几位小朋友，就是要找18和12的最大公因数，用短除法计算即可。
【解析】
18和12的最大公因数是：
答：最多能分给6位小朋友。
20．乙超市
【分析】根据总价÷数量＝单价，分别计算出三家超市1盒乳酸菌饮料的钱数，比较即可。根据分数与除法的关系表示出结果，即分数的分子相当于被除数，分母相当于除数，再将假分数化成带分数，即可比较出大小。假分数化带分数：用分子除以分母，当分子不是分母的整数倍时，能化成带分数，商是带分数的整数部分，余数是分数部分的分子，分母不变。
【解析】15÷7＝＝（元）
17÷8＝＝（元）
9÷4＝＝（元）
＜＜
答：乙超市的这种乳酸菌饮料最便宜。
21．见详解
【分析】根据5的倍数特征：个位上是0或5的数，都是5的倍数；因为跳绳的单价是5元，计数跳绳的单价是10元；10是5的倍数，所以无论买多少根跳绳和计数跳绳，那么花的钱数和找回的钱数一定是5的倍数，据此解答。
【解析】100－14＝86（元）
根据两种跳绳单价可知，荣老师花的钱数应是5的倍数，找回的钱数也是5的倍数，但是花的钱数86不是5的倍数，找回的钱数14也不是5的倍数，所以荣老师这么肯定售货员算错了。
22．4厘米；1200个
【分析】4分米＝40厘米，由题意可知，求截成的正方体的棱长最长是多少，就是求60、40、32的最大公因数，先把60、40、32分别分解质因数，然后把它们公有的质因数连乘起来，所得的积就是它们的最大公因数；用60、40、32分别除以它们的最大公因数，再把它们的商相乘即可解答。
【解析】4分米＝40厘米
60＝2×2×3×5
40＝2×2×2×5
32＝2×2×2×2×2
60、40、32的最大公因数是2×2＝4
所以正方体棱长最长是4厘米；
（60÷4）×（40÷4）×（32÷4）
＝15×10×8
＝150×8
＝1200（块）
答：截成的正方体的棱长最长是4厘米，一共可以截成1200个这样的正方体。
23．4分钟
【分析】根据题意，要将一块高14厘米，体积为1000立方厘米的假石山完全淹没，那么要向长方体鱼缸内注入14厘米高的水；根据长方体的体积＝长×宽×高，求出将假石山完全浸没水和假山石的体积之和，再减去假山石的体积，即是需注入水的体积；然后根据进率“1立方厘米＝1毫升”换算单位；
已知水龙头以每分5000毫升的流量向鱼缸内注水，用注入水的体积除以水的流速，即可求出时间。
【解析】50×30×14
＝1500×14
＝21000（立方厘米）
21000－1000＝20000（立方厘米）
20000立方厘米＝20000毫升
20000÷5000＝4（分钟）
答：至少需要4分钟才能将假石山完全淹没。
24．35人
【分析】他们的绘画作品平均分成6组或10组，都多5幅，由此可知，他们的作品的总数量减去5就是6和10的公倍数，由于每人限投一幅作品，则五（1）班至少人数是6和10的最小公倍数，再加上5，根据求两个数最小公倍数的方法：两个数的公有质因数与每一个独有质因数连乘积，就是最小公倍数，如果两个数为倍数关系，则最小公倍数为较大的数，如果两个数为互质数，则最小公倍数为两个数的乘积，据此解答。
【解析】6＝2×3
10＝2×5
6和10的最小公倍数是2×3×5＝30
30＋5＝35（人）
答：五（1）班至少有35人参与投稿。
25．
【分析】将总时间看作单位“1”，1－往返路上用去的时间占总时间的几分之几－休息的时间占总时间的几分之几＝参观学习时间占总时间的几分之几。
【解析】1－－
＝－
＝－
＝
＝
答：参观学习时间占总时间的。
26．（1）23；30；
（2）上升；
（3）小林同学；见详解
【分析】（1）复式折线统计图中，横轴表示时间，纵轴表示数量，实线表示小林一周每天一分钟跳绳的情况，虚线表示小丽一周每天一分钟跳绳的情况，折点位置越高跳绳数量越多，折点位置越低跳绳数量越少；
（2）复式折线统计图不仅能看清数量的多少，还能通过折线的上升和下降表示2个及以上数量的增减变化情况，折线走势向上总体呈现上升趋势，折线走势向下总体呈现下降趋势；
（3）从两条折线的走势分析两位同学的跳绳情况，选择成绩波动较小且呈上升趋势的同学即可。
【解析】（1）小林：218－195＝23（个）
小丽：223－193＝30（个）
所以，小林同学一分钟跳绳的最高成绩与最低成绩相差23个，小丽同学一分钟跳绳的最高成绩与最低成绩相差30个。
（2）从图中可知，小林同学跳绳的成绩，总体呈现上升趋势。
（3）推荐小林同学，观察复式折线统计图可知，小丽的成绩波动较大，小林的成绩稳定且整体呈现上升趋势。（答案不唯一）
27．24升
【分析】求缸里的水会溢出多少，就是求正方体铁块的体积比长方体玻璃水缸还能容纳物体的体积多多少，根据正方体的体积＝棱长×棱长×棱长，长方体的体积＝长×宽×高，分别求出正方体铁块的体积和长方体玻璃水缸还能容纳物体的体积，再用正方体铁块的体积减去长方体玻璃水缸还能容纳物体的体积，求出缸里的水溢出多少立方分米，再根据1立方分米＝1升，把立方分米化为升即可解答。
【解析】4×4×4－8×5×（5－4）
＝16×4－40×1
＝64－40
＝24（立方分米）
24立方分米＝24升
答：缸里的水会溢出24升。
28．3分钟
【分析】先确定把假山完全淹没需要的水的体积，即为长、宽、高分别为6分米、4分米、1.5分米的水的体积再减去假山的体积，求出需要注水的体积，又知道每分钟注水量，再根据：时间＝总量÷速度，用需要注水的体积除以10立方分米即可解答。
【解析】（6×4×1.5－6）÷10
＝（24×1.5－6）÷10
＝（36－6）÷10
＝30÷10
＝3（分钟）
答：至少需要3分钟才能把假山石刚好淹没。
29．；
【分析】将这条路的全长看作单位“1”，第一周修的长度÷全长＝第一周修了这条路的几分之几；1－第一周修了这条路的几分之几－第二周修了这条路的几分之几＝还剩几分之几没有修，据此列式解答。
【解析】500÷1500＝＝
1－－
＝－
＝－
＝
答：工程队第一周修了这条路的，两周后这条路还剩没有修。
30．小时
【分析】求参观这三个馆一共用了多长时间，就是求小时、小时、小时的和，列分数连加法算式解答。
【解析】
（小时）
答：小明参观这三个馆一共用了小时。
31．5.36平方米
【分析】求展示罩的面积相当于求长方体表面积，因为无底，展示罩的面积＝长×宽＋长×高×2＋宽×高×2，据此列式解答。
【解析】
（平方米）
答：制作一个这样透明展示罩需要5.36平方米的材料。
32．（1）576平方厘米
（2）1296立方厘米
【分析】（1）贴彩纸的面积＝长方形纸板的面积－4个正方形的面积，长方形面积＝长×宽，正方形面积＝边长×边长，据此列式解答；
（2）长方体的长＝长方形的长－正方形边长×2，长方体的宽＝长方形的宽－正方形边长×2，长方体的高＝正方形的边长，根据长方体容积＝长×宽×高，列式解答即可。
【解析】（1）30×24－6×6×4
＝720－144
＝576（平方厘米）
答：贴彩纸的面积是576平方厘米。
（2）30－6×2
＝30－12
＝18（厘米）
24－6×2
＝24－12
＝12（厘米）
18×12×6＝1296（立方厘米）
答：这个盒子的容积是1296立方厘米。
33．7800立方厘米
【分析】这个亚当牛尊工艺品的体积等于上升的这部分水的体积，根据长方体的体积＝长×宽×高，用长方体容器的底面积乘水上升的高度，计算出上升这部分水的体积，也就是这个亚当牛尊工艺品的体积。
【解析】65×40×（15－12）
＝2600×3
＝7800（立方厘米）
答：亚当牛尊工艺品的体积是7800立方厘米。
34．125个小立方体大；4个
【分析】去掉涂了颜色的小正方体，没有被涂颜色的小立方体构成一个长方体，根据长方体体积＝长×宽×高，将45分解质因数，确定长方体的长、宽、高，最长的棱长即原大立方体的棱长。最长的棱长－较短棱长＝没有涂色的面，根据正方体体积＝棱长×棱长×棱长，即可求出原立方体的大小。
【解析】45＝3×3×5
没有被涂颜色的部分是个3×3为底，高5的长方体。
大立方体的棱长是5
因为5－3＝2，所以大立方体的4个侧面都被涂色了，只有上下面没有。
5×5×5＝125
答：原来的立方体有125个小立方体大，一共涂了4个面。
35．6分米；35块
【分析】根据1米＝10分米，统一单位，求出厨房长和宽的最大公因数，是最大正方形地砖的边长，长方形面积＝长×宽，正方形面积＝边长×边长，据此分别求出厨房和地砖的面积，厨房面积÷地砖面积＝地砖数量。全部共有的质因数（公有质因数）相乘的积就是这几个数的最大公因数。
【解析】4.2米＝42分米
3米＝30分米
42＝2×3×7
30＝2×3×5
2×3＝6（分米）
地砖的边长最大是6分米。
42×30÷（6×6）
＝1260÷36
＝35（块）
答：地砖的边长最大是6分米，一共要铺35块这样的地砖。
36．
【分析】以月球土壤总量为单位“1”，用单位“1”减去氧、硅、铁的分率，即可得其它成分占月球土壤成分的分率。
【解析】1－－－
＝－－－
＝
答：其它成分占月球土壤成分的。
37．（1）
（2）5月23日
【分析】（1）把全书的总页数看作单位“1”，聪聪第一天、第二天分别看了全书的、，根据减法的意义，用“1”减去第一天、第二天看了全书的分率，即是还剩这本书的几分之几没有看。
（2）已知睿睿每3天去一次，敏敏每5天去一次，他们在图书馆相遇的间隔天数就是3和5的最小公倍数；先求出3和5的最小公倍数，再加上他们上一次在图书馆相遇的日期，即是下次在图书馆相遇的日期。
【解析】（1）1－－
＝－
＝－
＝
答：还剩这本书的没有看。
（2）3和5的最小公倍数是：3×5＝15
即每15天两人在图书馆相遇。
5月8日＋15日＝5月23日
答：他们下次在图书馆相遇是5月23日。
38．10时40分
【分析】从图中可知，65路公交车每20分钟一班，95路公交车每25分钟一班，那么这两车同时到站的时间间隔是20、25的最小公倍数，再加上第一次同时到站的时刻，就是下一次这两路公交车同时到站的时刻。
【解析】20＝2×2×5
25＝5×5
20和25的最小公倍数是2×2×5×5＝100；
即每100分钟这两路公交车同时到站。
100分钟＝1时40分
9时＋1时40分＝10时40分
答：下一次这两路公交车同时到“学府街关林路口”公交车站是10时40分。
39．
【分析】把参加马拉松比赛的总人数看作单位“1”，求参加半程马拉松的人占总人数的几分之几，用1减去参加全程马拉松的人占总人数的，再减去参加欢乐跑的人占总人数的，据此列式解答。
【解析】1－－
＝－
＝
答：参加半程马拉松的人占总人数的。
40．60天
【分析】求出三种植物浇水间隔时间的最小公倍数，是三种植物同时浇水的间隔时间，3个数两两互质，最小公倍数是3个数的乘积，据此列式解答。
【解析】3×4×5＝60（天）
答：至少60天后再给这三种多肉植物同时浇水。
41．5厘米
【分析】根据正方体棱长总和公式：棱长总和＝棱长×12，代入数据，求出正方体的棱长总和；由于正方体棱长总和等于长方体棱长总和；根据长方体棱长总和公式：棱长总和＝（长＋宽＋高）×4，高＝棱长总和÷4－长－宽，代入数据，即可解答。
【解析】8×12÷4－12－7
＝96÷4－12－7
＝24－12－7
＝12－7
＝5（厘米）
答：这个长方体的高是5厘米。
42．一样多；小兰
【分析】将这一杯牛奶看作单位“1”，小兰喝一半，即小兰喝了，最后全部喝完后，这一杯牛奶全部喝完，喝水一共喝了；小明全部喝完则喝了这一杯牛奶，喝水喝了，据此可得出答案。
【解析】根据题意得：这一杯牛奶看作单位“1”，则小兰第三次全部喝完后，喝了这一杯牛奶，喝水为：，即喝了1杯水；小明第三次全部喝完后，喝了这一杯牛奶，喝水为：，即喝了杯水。
答：小明和小兰喝的牛奶一样多；小兰喝的水多。
43．6厘米；72块
【分析】要把长方体木料锯成同样大小的正方体木块，木料不能剩余，就是求长方体长、宽、高的公因数。要求锯成的小正方体的棱长最长是多少厘米，就是求长方体的长、宽、高的最大公因数。要求可以锯成多少块，就要考虑沿长方体木料的长能锯成多少块，沿长方体木料的宽能锯成多少块，沿长方体木料的高能锯成多少块。沿长、宽、高所锯块数的乘积，即为可以锯成最大的小正方体木块的块数。
【解析】36＝2×2×3×3
24＝2×2×2×3
18＝2×3×3
36、24、18的最大公因数是2×3＝6
（36÷6）×（24÷6）×（18÷6）
＝6×4×3
＝72（块）
答：小正方体木料棱长最大是6厘米；能切72块。
44．546平方米；696.4平方米；873600升
【分析】根据题意可知，游泳池的占地面积＝长×宽，贴瓷砖的面积相当于无盖的长方体的表面积，无盖的长方体表面积＝长×宽＋长×高×2＋宽×高×2，游泳池的体积（容积）＝长×宽×高，据此代入数据解答；根据1立方米＝1000升，要将结果换算成升。
【解析】26×21＝546（平方米）
26×21＋26×1.6×2＋21×1.6×2
＝546＋83.2＋67.2
＝696.4（平方米）
26×21×1.6＝873.6（立方米）
873.6立方米＝873600升
答：游泳池的占地面积是546平方米；如果在它的四周及底部贴瓷砖，需要696.4平方米的瓷砖；这个游泳池最多能蓄水873600升。
45．7月22日
【分析】爸爸的工作休息周期是3+1=4天，妈妈的工作休息周期是5+1=6天，4、6的最小公倍数是12，12天以后他们同时休息，10+12=22天，即7月22日他们又同时休息，可以一起出去玩，依此解答即可。
【解析】（天）
（天）
4和6的最小公倍数是：
7月10日这天正好爸爸妈妈都休息，再经过12天也就是7月22日一起休息。
答：7月22日他们可以一起出去玩。
46．54立方分米
【分析】由题可知，缸里上升部分水的体积就是这个正方体铁块的体积，根据长方体放入体积＝长×宽×高，代入数据计算，即可求出这个正方体铁块的体积，据此解答。
【解析】6×5×1.8
＝30×1.8
＝54（立方分米）
答：这个正方体铁块的体积是54立方分米。
47．4厘米；21个
【分析】根据题意，要使纸板无剩余，裁成的最大正方形的边长是28和12的最大公因数。分别用28和12除以正方形的最大边长，可以求出每行裁的个数和行数，再把它们相乘即可求出一共可以裁成多少个。
用质因数分解法可以求两个数的最大公因数。全部共有的质因数（公有质因数）相乘的积就是这两个数的最大公因数。
【解析】28＝2×2×7
12＝2×2×3
28和12的最大公因数是2×2＝4。所以正方形的边长是4厘米。
（28÷4）×（12÷4）
＝7×3
＝21（个）
答：正方形的边长是4厘米。一共可以裁成21个。
48．2727元
【分析】从题意可知：粉刷这间教室的墙壁和天花板，即粉刷长方体的上面和前后左右面共5个面。根据“长×宽＋长×高×2＋宽×高×2”即可求出这5个面的面积之和，再减去门窗的面积，就是需要粉刷的面积。最后用每平方米的涂料费用×粉刷面积即可。
【解析】15×9＋15×4×2＋9×4×2－24
＝135＋120＋72－24
＝303（平方米）
9×303＝2727（元）
答：粉刷这间教室需要涂料费2727元。
49．会；11升
【分析】根据题意，长方体水箱高3分米，水深26厘米即2.6分米，那么水箱无水部分的高度是（3－2.6）分米；根据长方体的体积（容积）公式V＝abh，求出水箱无水部分的容积；
把一个棱长为3分米的正方体铁块放入水中，水面会上升，先根据正方体的体积公式V＝a3，求出铁块的体积；
然后把铁块的体积与水箱无水部分的容积进行比较，如果铁块的体积大于水箱无水部分的容积，则水会溢出，反之，不会溢出。若溢出，用铁块体积减去水箱无水部分的容积即可。
【解析】26厘米＝2.6分米
8×5×（3－2.6）
＝8×5×0.4
＝16（立方分米）
3×3×3＝27（立方分米）
27＞16，水会溢出。
27－16＝11（立方分米）
11立方分米＝11升
答：水箱的水会溢出，会溢出11升水。
50．24分钟；1圈
【分析】根据题意，李叔叔绕广场跑一圈需要6分钟，王叔叔绕广场跑一圈需要8分钟，那么两人再次在起点相遇的时间是6和8的公倍数；求至少多少分钟后两人再次在起点相遇，就是求6和8的最小公倍数；
然后用这个时间分别除以他们跑一圈用的时间，即是此时两人跑的圈数，再相减求出李叔叔比王叔叔多跑的圈数。
【解析】6＝2×3
8＝2×2×2
6和8的最小公倍数是：2×2×2×3＝24
即每24分钟两人再次在起点相遇。
24÷6－24÷8
＝4－3
＝1（圈）
答：至少24分钟后两人再次在起点相遇。此时，李叔叔比王叔叔多跑1圈。
51．
【分析】将这本书的总页数看成单位“1”，第三天读这本书的分率－第一天看这本书的分率－第二天看这本书的分率。分数的连减的运算顺序是从左往右依次计算。异分母分数减法线通分转化为同分母减法，再计算。
【解析】
答：第三天读这本书的。
52．9个；每位同学获得3本笔记本和4支铅笔
【分析】根据题意可知，同学的总人数恰好是27和36的公因数，求最多有多少个同学获奖，就是求27和36的最大公因数；最大公因数是两个数的公有的质因数的乘积，据此求出最多的总人数，然后分别用笔记本、铅笔的数量除以总人数，即可求出每人获得笔记本、铅笔的数量。
【解析】27＝3×3×3
36＝2×2×3×3
27和36的最大公因数是3×3＝9
即最多有9个同学获奖。
27÷9＝3（本）
36÷9＝4（支）
答：最多有9个同学获奖，每位同学获得3本笔记本和4支铅笔。
53．（1）第一天比第二天多拼了全部的几分之几？
（2）
【分析】（1）将全部拼装看作单位“1”，第一天拼了全部的几分之几－第二天拼了全部的几分之几＝第一天比第二天多拼了全部的几分之几，据此分析；
（2）第二天拼了全部的几分之几－第三天比第二天少拼了全部的几分之几＝第三天拼了全部的几分之几，第一天拼了全部的几分之几＋第二天拼了全部的几分之几＋第三天拼了全部的几分之几＝三天一共拼了这个模型的几分之几，据此列式解答。
【解析】（1）算式“”解决的问题是：第一天比第二天多拼了全部的几分之几？
（2）
答：三天一共拼了这个模型的。
54．36名
【分析】根据题意可知，宴会上的客人人数是2，3，4的公倍数，根据求最小公倍数的方法，先求出2，3，4的最小公倍数；2，3，4的最小公倍数是12；假设宴会上有12名客人，将其分别除以2，3，4，所得的商相加，即可求出此时假设客人需要点心的份数；再用实际客人吃到点心的份数÷此时假设客人需要点心的份数，求出实际客人吃到点心的份数是此时假设客人需要点心的份数的几倍，再乘12，即可求出宴会上的客人数量。
【解析】2，3，4的最小公倍数是12。
12÷2＋12÷3＋12÷4
＝6＋4＋3
＝10＋3
＝13（份）
39÷13＝3
12×3＝36（名）
答：宴会上有36名客人。
55．600立方厘米
【分析】根据题意可知，水面上升部分体积等于石块的体积，根据长方体体积公式：体积＝长×宽×高，代入数据，即可解答。
【解析】25×16×1.5
＝400×1.5
＝600（立方厘米）
答：石块的体积是600立方厘米。
56．
【分析】把故事书的总页数看作单位“1”，第一天、第二天分别看了全书的、，根据加法的意义，把第一天、第二天看了全书的分率相加，即是两天一共看了全书的几分之几。
【解析】＋
＝＋
＝
答：小丽两天一共看了全书的。
57．不对；理由见详解
【分析】已知每支签字笔16元，每块橡皮2元，单价都是偶数，根据单价×数量＝总价，奇数×偶数＝偶数，偶数×偶数＝偶数，可知购买的数量无论是奇数，还是偶数，积都是偶数，即花的钱数一定是偶数；已知付给售货员100元，100元是偶数，根据付的钱数－花的钱数＝找回的钱数，偶数－偶数＝偶数，可知找回的钱数一定是偶数，而售货员找回13元是奇数，所以找回的钱数不对。
【解析】售货员找回的钱数不对。因为花的钱数和找回的钱数都应该是偶数，而13不是偶数，所以找回的钱数不对。
58．6组；男生：3人；女生：2人
【分析】最多可以分成的组数是18和12的最大公因数；再用男生和女生的人数分别除以它们的最大公因数，所得结果即为每组男生、女生各有多少人。
【解析】18＝2×3×3
12＝2×2×3
2×3＝6，因此18和12的最大公因数是6。
18÷6＝3（人）
12÷6＝2（人）
答：最多可以分成6组；这时每组男生有3人，女生有2人。
59．800千米
【分析】根据长方体体积＝长×宽×高，求出油箱容积，1立方分米＝1升＝1000毫升，据此统一单位，油箱容积÷每千米耗油量＝行驶路程，据此列式解答。
【解析】6×5×2＝60（立方分米）＝60（升）＝60000（毫升）
60000÷75＝800（千米）
答：这箱汽油最多能供汽车行驶800千米。
60．6个；5瓶酸奶和8瓶矿泉水
【分析】求这些酸奶和矿泉水最多可以分给几个小组，就是求30和48的最大公因数，再用除法计算，分别用酸奶和矿泉水的总量除以小组的数量，即可得解。
【解析】
30和48的最大公因数是：（个）
（瓶）
（瓶）
答：这些酸奶和矿泉水最多可以分给6个小组，每个小组各分得5瓶酸奶和8瓶矿泉水。
61．
【分析】把五（1）班全班人数看作单位“1”，根据减法的意义，用“1”分别减去送鲜花、送贺卡的同学占全班同学的分率，即是做家务的同学占全班同学的几分之几。
【解析】1－－
＝－
＝－
＝
答：做家务的同学占全班同学的。
62．14盏
【分析】要使安装的路灯尽可能少，则路灯的间距需尽可能大。要求在A、B、C处各安装一盛路灯，因此求出两条路长的最大公因数是路灯间距，相当于植树问题的两端都植，棵数＝段数＋1，两条路的总长÷最大间距＋1＝安装的路灯数量，据此列式解答。
全部共有的质因数（公有质因数）相乘的积就是这几个数的最大公因数。
【解析】60＝2×2×3×5
96＝2×2×2×2×2×3
2×2×3＝12（米）
（60＋96）÷12＋1
＝156÷12＋1
＝13＋1
＝14（盏）
答：这条街道最少要安装14盏路灯。
63．48名
【分析】每行12人或每行16人都能排成整行，没有剩余，说明总人数是12和16的公倍数，求出12和16的最小公倍数，再通过最小公倍数确定40至50之间的公倍数即可，全部公有的质因数和各自独立的质因数，它们连乘的积就是这几个数的最小公倍数。
【解析】12＝2×2×3
16＝2×2×2×2
2×2×2×2×3＝48（名）
48＜50
答：这个班有48名学生。
64．（1）312平方厘米
（2）3厘米
【分析】（1）根据长方体的特征可知，长方体有两个面是正方形，那么其他四个侧面是完全相同的长方形。已知这个长方体的底面是面积为36平方厘米的正方形，根据正方形的面积＝边长×边长，可知正方形的边长是6厘米，即长方体的长、宽都是6厘米；那么4个侧面都是“10×6”的长方形，根据长方形的面积＝长×宽，求出侧面积，再加上2个正方形的面积，即是这个长方体纸盒的表面积。
（2）在这个长方体纸盒中倒入高为5厘米的牛奶，根据长方体的体积＝底面积×高，求出牛奶的体积；再将这个长方体盒子平放，即长方体的底面变成“10×6”的长方形，根据长方体的高＝体积÷底面积，即可求出此时牛奶的高度。
【解析】（1）因为36＝6×6，所以正方形的边长是6厘米。
36×2＋10×6×4
＝72＋240
＝312（平方厘米）
答：长方体纸盒的表面积是312平方厘米。
（2）36×5＝180（立方厘米）
180÷（10×6）
＝180÷60
＝3（厘米）
答：此时牛奶高度是3厘米。
65．（1）240米
（2）3200平方米
【分析】（1）把这个游泳池看作是一个长方体，求这条线的长度也就是长方体两条长和两条宽的长度之和；
（2）游泳池占地多少平方米，也就是求这个长方体的底面面积，根据长方形的面积＝长×宽，代入相应数值计算，据此解答。
【解析】（1）（80＋40）×2
＝120×2
＝240（米）
答：这条线的长度是240米。
（2）80×40＝3200（平方米）
答：游泳池占地3200平方米。
66．6组；9人；8人
【分析】要想各组中男生人数相等，女生人数也相等，组数必须是男女人数的公因数，求出男女生人数的最大公因数是最多编成的组数；分别用男女生人数除以组数，即可求出每组男女生人数。全部共有的质因数（公有质因数）相乘的积就是这几个数的最大公因数。
【解析】54＝2×3×3×3
48＝2×2×2×2×3
所以54和48的最大公因数是：2×3＝6，即最多可编6组。
54÷6＝9（名）
48÷6＝8（名）
答：最多可编6个组，每组中男生有9人、女生有8人。
67．（1）31.2千克
（2）192立方米
【分析】（1）粉刷涂料的面积＝长×宽＋长×高×2＋宽×高×2－门的面积，粉刷涂料的面积÷每千克涂料可刷面积＝需要的涂料质量，据此列式解答；
（2）根据长方体体积＝长×宽×高，列式解答即可。
【解析】（1）8×6＋8×4×2＋6×4×2－2×2
＝48＋64＋48－4
＝156（平方米）
156÷5＝31.2（千克）
答：共需31.2千克涂料。
（2）8×6×4＝192（立方米）
答：这个仓库能容纳的体积是192立方米。
68．16人；7列
【分析】全部共有的质因数（公有质因数）相乘的积就是这几个数的最大公因数。求出女生和男生人数的最大公因数，就是每列最多站的人数；总人数÷每列站的人数＝站成的列数。
【解析】48＝2×2×2×2×3
64＝2×2×2×2×2×2
2×2×2×2＝16（人）
（48＋64）÷16
＝112÷16
＝7（列）
答：每列最多站16人，至少可以站成7列。
69．
【分析】把这节数学实验课的时间看作单位“1”，用1减去老师讲课用去的时间占这节课的分率，减去同学们小组讨论实验方案用去的时间占这节课的分率，即可求出小组完成实验用的时间占这节课的几分之几。
【解析】1－－
＝－
＝－
＝
答：小组完成实验用的时间占这节课的。
70．
【分析】将全班人数看作单位“1”，用单位“1”减去获得一等奖、二等奖以及三等奖的分率，求出获得纪念奖的是全班的几分之几。
【解析】1－－－
＝－－
＝－－
＝
答：获得纪念奖的人数是全班的。
71．
【分析】李老师1天最多能喝这瓶止咳药的分率＝李老师每次最多喝的体积×每天喝的次数÷这瓶药的总体积，李老师1次最多喝20毫升，据此解答即可。
【解析】20×3÷300
＝60÷300
＝
答：李老师1天最多能喝这瓶止咳药的。
72．
【分析】用单位“”减去路上用去的时间和吃午饭与休息的时间所占的比例，就可以得到参观学习的时间所占的比例。
【解析】
答：参观学习的时间占。
73．
【分析】把蔬菜的总质量看作单位“1”，根据减法的意义，用“1”减去西红柿、青椒的质量分别占蔬菜总质量的分率，即是黄瓜的质量占蔬菜总质量的几分之几。
【解析】
答：黄瓜的质量占蔬菜总质量的。
74．每排8人；男生6排；女生7排
【分析】根据题意，男女生分别站成若干排，要使每排的人数相同，那么每排站的人数是男生和女生人数的公因数；求每排最多站的人数，就是求男生、女生人数的最大公因数；
把48和56分解质因数后，把它们公有的相同质因数乘起来就是48和56的最大公因数，即每排最多站的人数，再分别用男生、女生的人数除以每排最多站的人数，求出这时男、女生分别站成的排数。
【解析】48＝2×2×2×2×3
56＝2×2×2×7
48和56的最大公因数是2×2×2＝8；
即每排最多站8人。
男生：48÷8＝6（排）
女生：56÷8＝7（排）
答：每排最多站8人。这时男生站成6排，女生站成7排。
75．80立方分米
【分析】水面下降的体积就是鱼、石子和植物的体积，根据长方体体积公式，长方体鱼缸的长×宽×水面下降的高度＝鱼、石子和植物的体积，据此列式解答。
【解析】8×5×（5－3）
＝40×2
＝80（立方分米）
答：这些鱼、石子和植物占据了鱼缸80立方分米的空间。
76．0.36平方米
【分析】根据题意，这块正方形布料的边长是12的倍数，也是10的倍数；这块正方形布料的面积至少是多少平方厘米，即先求得15和12的最小公倍数，再根据正方形面积公式计算面积，最后根据1平方米＝10000平方厘米，把单位转化为平方米即可。
【解析】
12和10的最小公倍数是：（厘米）
答：这块正方形布料的面积至少是0.36平方米。
77．36人
【分析】根据题意，不论分成4人一组或6人一组，都正好分完，说明这个小组的人数是4和6的公倍数。先求出4和6的最小公倍数，再找出这个最小公倍数在30到40之间的倍数，即是这个小组的人数。
【解析】4＝2×2
6＝2×3
6和4的最小公倍数是：2×2×3＝12
12×2＝24（人）
12×3＝36（人）
12×4＝48（人）
……
30＜36＜40
答：气象小组一共有36人。
78．1545元
【分析】根据题意，粉刷一间会议室的墙壁和天花板，即粉刷的是长方体的上面、前后面、左右面共5个面；根据“长×宽＋长×高×2＋宽×高×2”求出这5个面的面积之和，再减去门窗的面积，就是需粉刷的面积；最后用每平方米的涂料费乘粉刷的面积，即可求出需要的涂料费。
【解析】14×10＋14×3×2＋10×3×2
＝140＋84＋60
＝284（平方米）
284－26.5＝257.5（平方米）
257.5×6＝1545（元）
答：粉刷这间会议室需要1545元涂料费。
79．（1）192升；
（2）3.5分米
【分析】（1）长方体容积＝长×宽×高，由此计算出容积是多少立方分米，再根据“1立方分米＝1升”进行单位换算；
（2）正方体体积＝棱长×棱长×棱长，由此计算出正方体铁块的体积。将容器的容积减去铁块的体积，求出剩下水的体积，再将剩下水的体积加上溢出水的体积，求出原来水的体积。原来的水自成一个长方体，根据“长方体高＝体积÷底面积”求出原来的水深，计算时注意单位换算。
【解析】（1）8×6×4＝192（立方分米）＝192（升）
答：它的容积是192升。
（2）192升＝192立方分米
3升＝3立方分米
（192－3×3×3＋3）÷（8×6）
＝（192－27＋3）÷48
＝168÷48
＝3.5（分米）
答：原来容器中的水深3.5分米。
80．红薯；96立方厘米
【分析】放入土豆后水面上升的体积就是土豆的体积，长方体容器的长×宽×放入土豆水面上升的高度＝土豆体积；放入红薯，水面又上升的体积是红薯的体积，长方体容器的长×宽×放入红薯水面又上升的高度＝红薯体积，据此分别计算出土豆和红薯体积，比较并求差即可。
【解析】12×8×（9.5－8）
＝96×1.5
＝144（立方厘米）
12×8×（12－9.5）
＝96×2.5
＝240（立方厘米）
144＜240
240－144＝96（立方厘米）
答：红薯的体积大，大96立方厘米。
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2024-2025学年五年级数学下册期末复习专项人教版
（期末考点培优）专题06 解答题
学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________
1．一个长方体的玻璃缸长8分米、宽6分米、高4分米，缸中水深2.8分米。如果放入一块棱长为4分米的正方体铁块，缸里的水溢出多少升？
2．一个长方体的底面是一个周长为30厘米的长方形，高为10厘米。如果长和宽的厘米数都是合数，那么这个长方体的棱长和、表面积和体积分别是多少？
3．某学校暑假期间安排王老师每4天值一次班，李老师每6天值一次班，张老师每8天值一次班，如果7月1日他们三人同一天值班，下一次他们三人同一天值班是几月几日？
4．五（3）班同学上体育课时，每行站3人，最后一行少2人；每行站6人，最后一行少5人；每行站5人，结果最后一行只有1人。五（3）班最少有多少人？
5．希望小学有一间长10米，宽6米，高4米的长方形教室。
（1）这间教室的空间有多大？
（2）现在要在教室四面墙壁上贴1.2米高的瓷砖，扣除门窗面积6平方米后，这间教室贴瓷砖的面积是多少？
6．某学校征订学生奶，可供学生选择的学生奶有牛奶、羊奶和椰奶，通过对全校的学生进行问卷调查，喜欢牛奶的学生占总人数的，喜欢羊奶的学生占总人数的，喜欢椰奶的学生占总人数的。如果由你负责征订学生奶，你对学校征订学生奶有什么好的建议？
7．珍惜水资源，人人有责。全世界约有200个国家，其中水资源缺乏的国家约120个，严重缺乏水资源的国家约有30个，严重缺水的国家占全世界国家总数的几分之几？
8．甲、乙两个工程队修完一条长17千米的公路。甲队修了10千米，乙队修了7千米。乙工程队修的公路长度是甲工程队的几分之几？
9．一个长方体包装盒，长3分米，宽2分米，高1.5分米。分别在它的侧面和上面贴商标纸（下底不贴）。贴商标纸的面积有多大？
10．学校合唱队有男生12人，女生18人。①男生人数是女生人数的几分之几？②排练时男生、女生分别站成若干排。要使每排的人数相同，每排最多站多少人？
11．一次书法比赛中，所有参赛者都获了奖。获一等奖的占总数的，获二等奖的占总数的，其余的获三等奖。获三等奖的占总数的几分之几？
12．在一个封闭的水箱内装入水，从里面量，水箱的长、宽、高如下左图所示。水深24厘米，如果把这个水箱立起来放（如下右图），这时水深有多少厘米？
13．五（1）班学生在体育节进行队列表演，无论是3人一排、4人一排，还是6人一排，都正好站完。五（1）班学生的总人数在30～40之间，五（1）班有多少人？
14．五（1）班同学参加兴趣小组活动，朗读组的人数占全班人数的，篮球组的人数占全班人数的，其余的同学全部参加计算机小组，参加计算机小组的人数占全班人数的几分之几？
15．周六小区水果店三种水果销售情况如下（三种水果购进的质量相同）。水果店哪种水果剩下的最多？如果你是进货员，准备多进哪种水果？写出你的理由。
种类 菠萝 桃子 葡萄
销售质量占其购进质量的几分之几
16．大年初三，乐乐和天天玩掷骰子游戏，规则是；掷一枚骰子（6个面分别为1～6），落下后如果点数是质数，乐乐赢；如果点数是合数，天天赢。
（1）这个游戏对双方公平吗？为什么？
（2）如果这个游戏不公平，你能设计一个公平的游戏规则吗？
17．春节吃饺子是中国的传统习俗，饺子在很多家庭的年夜饭桌上是必不可少的。年夜饭中，乐乐妈妈煮了15个素馅饺子和20个肉馅饺子，素馅饺子占总饺子数的几分之几？
18．王爷爷有一个长方形的花园，长35米，宽15米。他想把这个花园分成若干个大小相同的正方形区域（正方形边长为整米数）来种植不同的花卉。王爷爷最少可以将花园分成多少个这样的正方形区域？边长是多少米？
19．大年初一，乐乐的妈妈准备了一些糖果和巧克力分给前来拜年的小朋友们。她拿出了18颗糖果和12块巧克力。为了公平起见，她希望每个小朋友得到相同数量的糖果和巧克力，而且不能有剩余。最多能分给几位小朋友？
20．刘老师买一种乳酸菌饮料。甲超市价格为15元7盒，乙超市价格为17元8盒，丙超市价格为9元4盒。哪家超市的这种乳酸菌饮料最便宜？
21．荣老师：“我买一些普通跳绳和计数跳绳，付给您100元。”售货员：“我口算了一下，应该找给您14元。”荣老师：“不对，您肯定算错了。”你能解释一下，荣老师为什么这么肯定售货员算错了吗？
22．大理石是重结晶的石灰岩，因最初产地在我国云南大理而得名，主要用于加工成各种形材。当地一家加工厂将一块长60厘米、宽4分米、高32厘米的大理石截成同样大小的正方体（棱长为整厘米数），且没有剩余，截成的正方体的棱长最长是多少？一共可以截成多少个这样的正方体？
23．如图，一个无盖的长方体玻璃鱼缸，长50厘米、宽30厘米、高25厘米。
现将一块高14厘米，体积为1000立方厘米的假石山放入缸内。如果水龙头以每分5000毫升的流量向鱼缸内注水，那么至少需要多少分钟才能将假石山完全淹没？
24．在“美丽中国行，我是行动者”生态环保主题绘画比赛中，实验小学五（1）班大部分同学热情参与、踊跃投稿。把他们的绘画作品平均分成6组或10组，都多5幅（每人限投一幅作品）。五（1）班至少有多少人参与投稿？
25．五（1）班到罗瑞卿纪念馆开展研学活动。全程用时3小时，其中往返路上用去的时间占总时间的，休息的时间占总时间的，剩下的是参观学习时间。参观学习时间占总时间的几分之几？
26．五（2）班要在小林和小丽两位同学中，选出一名同学代表班级参加学校举行的跳绳比赛。下面是他们一周每天一分钟跳绳的情况记录，请根据图中信息解决下列问题。
（1）从图中可以看出，小林同学一分钟跳绳的最高成绩与最低成绩相差（ ）个；小丽同学一分钟跳绳的最高成绩与最低成绩相差（ ）个。
（2）从图中可知，小林同学跳绳的成绩，总体呈现（ ）趋势。（填“上升”或“下降”）
（3）你会推荐哪位同学代表班级参加一分钟跳绳比赛？说说你的理由。
27．一个长方体玻璃水缸，长8分米，宽5分米，高5分米，水深4分米。如果竖直放入一块棱长为4分米的正方体铁块，缸里的水会溢出多少升？
28．在下图的玻璃鱼缸中放入一块高1.5分米、体积为6立方分米的假山石。如果水管以每分钟10立方分米的流量向鱼缸内注水，至少需要多长时间才能把假山石刚好淹没？
29．工程队修一条1500米长的路，第一周修了500米，第二周修了这条路的。工程队第一周修了这条路的几分之几？两周后这条路还剩几分之几没有修？
30．殷墟博物馆设有基本陈列馆、专题展览馆和特色沉浸式数字展。小明参观基本陈列馆用小时，参观专题展览馆用了小时，参观特色沉浸式数字展用小时，小明参观这三个馆一共用了多长时间？
31．博物馆里有许多保护文物的透明展示罩（无底），下图所示：这是其中一个，长是2米，宽0.6米，高0.8米，制作一个这样透明展示罩需要多少平方米的材料？
32．如图，花花用一张长30厘米、宽24厘米的长方形纸板，从四角各切掉一个边长6厘米的正方形，然后做成无盖盒子。
（1）如果在盒子外面贴上彩纸，贴彩纸的面积是多少平方厘米？
（2）这个盒子的容积是多少立方厘米？
33．明明买了一个亚当牛尊的工艺品，想知道它的体积是多少。明明把它放入一个长65厘米，宽40厘米，水深12厘米的容器中，结果水面升高到15厘米（水没有溢出）。你知道亚当牛尊工艺品的体积是多少立方厘米吗？
34．一个大立方体，在几个面上涂了颜色之后，然后切成小立方体，结果发现有45个立方体没有被涂颜色，请问原来的立方体有多大？—共涂了几个面？
35．小明家的厨房铺地砖，已知他家厨房的长是4.2米，宽是3米。如果选用边长是整分米的正方形地砖（铺满且必须是整块地砖），那么地砖的边长最大是多少分米？一共要铺多少块这样的地砖？
36．“嫦娥五号”在闯过地月转移、近月制动、环月飞行、月面着陆、自动采样、月面起飞、月轨交会对接、再入返回等多个难关后，成功携带月球样品返回地球。月球土壤成分中，氧占，硅占，铁占。除氧、硅、铁外，其它成分占月球土壤成分的几分之几？
37．2024年4月23日是第29个世界读书日，希望小学开展“读书节”的活动，图书馆每天都对外开放，欢迎每位学生都来图书馆阅读、借书。
（1）聪聪选了一本《趣味科学》，共280页，第一天看了全书的，第二天看了全书的，还剩这本书的几分之几没有看？
（2）睿睿和敏敏两人都在图书馆借书，睿睿每3天去一次，敏敏每5天去一次。如果5月8日他们两人在图书馆相遇，那么他们下次在图书馆相遇是几月几日？
38．周六上午9：00，阳阳和爸爸在“学府街关林路口”公交车站等车，正好看到65路公交车和95路公交车同时到达车站。根据这两路公交车的发车信息（如图），你知道下一次这两路公交车同时到“学府街关林路口”公交车站是几时几分吗？
65路：每20分钟一班车 95路：每25分钟一班车
39．4月21日安阳市举办了甲骨文马拉松比赛。比赛分为全程马拉松、半程马拉松和欢乐跑三个项目，其中参加全程马拉松的人占总人数的，参加欢乐跑的人占总人数的，其他的是参加半程马拉松的人，参加半程马拉松的人占总人数的几分之几？
40．玉露3天浇一次水，红宝石4天浇一次水，星美人5天浇一次水。如果同时给这三种多肉植物浇水后，至少多少天后再给这三种多肉植物同时浇水？
41．用一根铁丝正好能焊接成一个棱长为8厘米的正方体，王叔叔打算用它焊接成一个长12厘米、宽7厘米的长方体，这个长方体的高是多少厘米？（焊接损耗不计）
42．小明和小兰各自喝同样多的一杯牛奶，小兰喝了一半，然后加满水，又喝了一半，再加满水，第三次全部喝完，小明则先喝然后加满水，又喝了，再加满水，最后全部喝完，小明和小兰谁喝的牛奶多？谁喝的水多？
43．一块长方体木料，长是36厘米，宽是24厘米，高是18厘米，把它切成大小相等的正方体，不准有剩余。那么小正方体木料棱长最大是多少厘米？能切多少块？
44．一个长方体的游泳池，长为26米，宽为21米，深为1.6米。它的占地面积是多少平方米？如果在它的四周及底部贴瓷砖，需要多少平方米的瓷砖？这个游泳池最多能蓄水多少升？
45．小明的爸爸每工作3天后休息一天，妈妈每工作5天后休息一天。7月10日这天正好爸爸妈妈都休息，他们一家可以一起出去玩。请问在这个月里，他们下一次可以在哪天一起出去玩？
46．一个长方体玻璃缸，长6分米、宽5分米，水深3.2分米。把一块底面积是10平方分米的正方体铁块完全浸没在水中，缸里的水上升了1.8分米，这个正方体铁块的体积是多少？
47．一个长方形纸板长28厘米，宽12厘米，在无剩余的前提下，将它裁成大小相等且尽可能大的正方形，正方形的边长是多少？一共可以裁成多少个？
48．一间多媒体教室长15米，宽9米，高4米，要粉刷这间教室的墙壁和天花板（门窗除外）。门窗的面积是24平方米，如果每平方米需要花9元涂料费，粉刷这间教室需要涂料费多少钱？
49．一个长方体水箱，从里面量长为8分米，宽为5分米，高为3分米，容器内水深26厘米。把一个棱长为3分米的正方体铁块放入水中，水箱的水会不会溢出？如果溢出，会溢出多少升水？
50．李叔叔和王叔叔都有绕广场晨跑的习惯。李叔叔绕广场跑一圈需要6分钟，王叔叔绕广场跑一圈需要8分钟。如果两人同时从同一地点沿同一方向出发，至少多少分钟后两人再次在起点相遇？此时，李叔叔比王叔叔多跑几圈？
51．国家提出“要把开展读书活动作为一件大事来抓，引导学生爱读书、读好书、善读书。”为积极响应号召，小华计划3天读完20页的《数学家的故事》。第一天读了这本书的，第二天读了这本书的，第三天读这本书的几分之几？
52．王老师买来27本笔记本和36支铅笔作为“经典诵读”活动的奖品，每样都平均分给每一位获奖同学，而且都正好分完。最多有多少个同学获奖？每位同学获得多少本笔记本和多少支铅笔？
53．2023年5月28日，全球首架国产飞机C919圆满完成首个商业航班飞行。奇奇购买其拼装模型，第一天拼了全部的，第二天拼了全部的，第三天比第二天少拼了全部的，回答下列问题。
（1）算式“”解决的问题是：___________。
（2）三天一共拼了这个模型的几分之几？
54．某个宴会上准备了X、Y、Z三种点心，经统计，客人们一共吃掉了39份点心，平均每2人吃掉了一份X点心，每3人吃掉了1份Y点心，每4人吃掉了1份Z点心。宴会上有多少名客人？
55．一个装有部分水的长方体玻璃缸长25厘米，宽16厘米，高8厘米，现把一个石块放入玻璃缸内（石块完全浸没且水未溢出），水面上升1.5厘米。石块的体积是多少？
56．为激发学生的阅读兴趣，学校开展“悦读童年，快乐成长”的主题活动。小丽看一本180页的故事书，第一天看了全书的，第二天看了全书的，小丽两天一共看了全书的几分之几？
57．李老师到文具店买了若干签字笔和若干块橡皮。已知每支签字笔16元，每块橡皮2元，付给售货员100元，售货员找回13元。售货员找回的钱数对不对？为什么，请你把理由写在横线上。答： 。
58．阳光小学五（1）班部分同学利用周末在福利院做小志愿者，男生有18人，女生有12人，把他们平均分成若干个劳动小组，如果每组男生人数相等，女生人数也相等，最多可以分成几组？这时每组男生、女生分别有几人？
59．一辆汽车油箱是一个长方体，从里面量长是6分米，宽是5分米，高是2分米。如果这辆汽车每千米用油75毫升，那么这箱汽油最多能供汽车行驶多少千米？
60．五（1）班同学参加研学旅行活动，刘老师把领来的30瓶酸奶和48瓶矿泉水平均分给了各小组，正好分完。这些酸奶和矿泉水最多可以分给几个小组？每个小组各分得多少瓶酸奶和矿泉水？
61．五月份的第二个星期日是母亲节。五（1）班的同学都表达了对妈妈的祝福，其中的同学送了鲜花，的同学送了自制的贺卡，其余同学用做家务表达了对妈妈节日的祝福，做家务的同学占全班同学的几分之几？
62．如图，街道ABC在B处拐弯，在街道的一侧要等距离地安装路灯，要求在A、B、C处各安装一盏路灯，问这条街道最少要安装多少盏路灯？
63．五（1）班学生进行队列表演，每行12人或每行16人都能排成整行，没有剩余。已知这个班的学生不到50名，这个班有多少名学生？
64．如图1，把一张长方形卡纸折一下，立放在桌子上。底部是一个面积为36平方厘米的正方形，直立部分的长是10厘米。
（1）如果把直立的卡纸作为长方体纸盒的其中两个面，那么长方体纸盒的表面积是多少平方厘米？
（2）在这个长方体纸盒中倒入高为5厘米的牛奶，再将这个长方体盒子平放（如图2）。那么此时牛奶高度是多少厘米？
65．某健身馆建了一个长80米、宽40米、深2米的游泳池，为确保游泳者的人身安全，工人师傅沿游泳池的内壁高1.5米处用红漆划了一条水位线，水位一般不得超过此线。
（1）这条线的长度是多少米？
（2）游泳池占地多少平方米？
66．五年级同学参加社会实践活动，男同学有54名，女同学有48名。现在要把男、女同学混合编组，要求各组中男生人数相等，女生人数也相等，最多可以编成多少个组？若编成的组数最多，每组中男生、女生各有多少人？
67．一间长方体仓库从里面量得长8米，宽6米，高4米。仓库装有一扇门，门宽2米，高2米。（如图）。
（1）现需要给仓库内部的四壁及天花板粉刷涂料，每千克涂料可刷5平方米，共需多少千克涂料？
（2）这个仓库能容纳的体积是多少？
68．阳光小学运动会上，五年级派出48名女生和64名男生参加队列表演，要使男生队列和女生队列每列人数都相同，那么每列最多站多少人？至少可以站成几列？
69．一堂数学实验课40分钟，老师讲课用了，同学们小组讨论实验方案用了，其余的时间大家小组合作完成实验。小组完成实验用的时间占这节课的几分之几？
70．五年级一班学生接近50人，在一次数学竞赛中，该班学生的获得一等奖，获得二等奖，获得三等奖，其余获得纪念奖。获得纪念奖的人数是全班的几分之几？
71．李老师感冒咳嗽，到药房买了一瓶止咳药（其规格、用量如下图）。李老师1天最多能喝这瓶止咳药的几分之几？
【药品规格】300毫升
【用法用量】口服，成人每日三次，每次—汤匙（15－20毫升），小儿减半。
72．某校五年级同学去千山游学，共用去小时。其中路上用去的时间占，吃午饭与休息的时间占，剩下的时间是参观学习的时间。参观学习的时间占几分之几？
73．爸爸去市场买了3千克蔬菜，其中西红柿的质量占蔬菜总质量的，青椒的质量占蔬菜总质量的，其余都是黄瓜，黄瓜的质量占蔬菜总质量的几分之几？
74．同缘小学成立了一个合唱团，男生有48人，女生有56人。排练时，男女生分别站成若干排，要使每排的人数相同，每排最多站多少人？这时男、女生分别站成几排？
75．一个长方体鱼缸里面放着几条观赏鱼、一些石子和植物。从内部测量，长8分米，宽5分米，整个水面高度为5分米。将鱼、石子和植物全部取出后，水面高度变为3分米。这些鱼、石子和植物占据了鱼缸多大的空间？
76．一块正方形布料，既可以裁成若干条边长是12厘米的方巾，也可以裁成若干条边长是10厘米的方巾，且都没有剩余。这块正方形布料的面积至少是多少平方米？
77．为了让同学们更好的了解气象知识，实验小学成立了气象兴趣小组，总人数在30~40人之间，按4人分组或6人分组都能正好分完，气象小组一共有多少人？
78．学校要粉刷一间会议室。已知会议室的长14米，宽10米，高3米，门窗面积26.5平方米。如果每平方米的涂料费是6元，粉刷这间会议室需要多少涂料费？
79．一个长方体的容器，长8分米，宽6分米，高4分米。
（1）它的容积是多少？
（2）这个容器里原有一些水，再放入一个棱长3分米的正方体铁块，容器中的水溢出了3升。则原来容器中的水深多少分米？
80．学习了有趣的测量后，张琦和李贝贝想尝试测量几个不规则物体的体积。他们进行了如下实验：（单位：厘米）
土豆与红薯哪个的体积大？大多少？
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参考答案与试题解析
1．6.4升
【分析】根据题意，把一块正方体铁块放入水深2.8分米的长方体玻璃缸中，水会先升高到4分米，再溢出，所以溢出水的体积＝铁块的体积－长方体玻璃缸无水部分的体积，根据正方体的体积公式V＝a3，长方体的体积公式V＝abh，代入数据计算求解。注意单位的换算：1立方分米＝1升。
【解析】4×4×4＝64（立方分米）
8×6×（4－2.8）
＝8×6×1.2
＝48×1.2
＝57.6（立方分米）
64－57.6＝6.4（立方分米）
6.4立方分米＝6.4升
答：缸里的水溢出6.4升。
2．棱长和是100厘米，表面积是408平方厘米，体积是540立方厘米
【分析】根据长方体的底面周长＝（长＋宽）×2，可知长、宽的和是（30÷2）厘米，即15厘米，因为长和宽的厘米数都是合数，一个数除了1和它本身两个因数，还有其他的因数，这个数叫做合数，据此将15拆分为2个合数相加，即6＋9；再根据长方体棱长和＝（长＋宽＋高）×4、长方体的表面积＝（长×宽＋长×高＋宽×高）×2、长方体的体积＝长×宽×高，代入数据即可求出这个长方体的棱长和、表面积和体积。
【解析】30÷2＝15（厘米）
15＝6＋9
长为9厘米，宽为6厘米，
棱长和：（9＋6＋10）×4
＝25×4
＝100（厘米）
表面积：（9×6＋9×10＋6×10）×2
＝（54＋90＋60）×2
＝204×2
＝408（平方厘米）
体积：9×6×10＝540（立方厘米）
答：这个长方体的棱长和是100厘米，表面积是408平方厘米，体积是540立方厘米。
3．7月25日
【分析】根据题意，王老师每4天值一次班，李老师每6天值一次班，张老师每8天值一次班，那么他们三人同一天值班的间隔天数就是4、6和8的公倍数；先求出4、6和8的最小公倍数，再加上第一次三人同时值班的日期，即是下一次他们三人同一天值班的日期。
【解析】4＝2×2
6＝2×3
8＝2×2×2
4、6和8的最小公倍数：2×2×2×3＝24
即每24天三人同一天值班。
7月1日＋24天＝7月25日
答：下一次他们三人同一天值班是7月25日。
4．31人
【分析】每行站3人，最后一行少2人，说明这种情况下最后一行只有1人。每行站6人，最后一行少5人，说明这种情况下最后一行也只有1人。又由于每行站5人，结果最后一行只有1人。那么将多的这1人先不考虑，其他的人数就是3、5、6的最小公倍数。5和6互质，这两个数的乘积就是它们的最小公倍数，由于6是3的倍数，所以5和6的最小公倍数也会是3、5、6的最小公倍数。将最小公倍数加1，求出五（3）班最少有多少人。
【解析】5×6＋1
＝30＋1
＝31（人）
答：五（3）班最少有31人。
5．（1）240立方米；（2）32.4平方米
【分析】（1）根据长方体的体积＝长×宽×高，代入数据即可求出这间教室的空间；
（2）根据题意可知， 教室贴瓷砖的面积＝（长＋宽）×2×瓷砖的高－门窗面积，代入数据即可解答。
【解析】（1）10×6×4
＝60×4
＝240（立方米）
答：这间教室的空间是240立方米。
（2）（10＋6）×2×1.2－6
＝16×2×1.2－6
＝38.4－6
＝32.4（平方米）
答：这间教室贴瓷砖的面积是32.4平方米。
6．建议学校多征订牛奶，因为牛奶最多人喜欢
【分析】喜欢牛奶的学生占总人数的，喜欢羊奶的学生占总人数的，喜欢椰奶的学生占总人数的，它们所对应的单位“1”相同，都是总人数的量，所以只需要比较分率的大小，即可说明哪种学生奶的最受欢迎；因此利用分数的基本性质，将三个分数化成同分母分数，即可比较大小，如果哪种学生奶越多人喜欢，就应该多进货，问题即可得解。
【解析】
答：建议学校多征订牛奶，因为牛奶最多人喜欢。
7．
【分析】求一个数是另一个数的几分之几，用这个数除以另一个数即可。将严重缺水的国家数量除以全世界国家总数，求出严重缺水的国家占全世界国家总数的几分之几。
【解析】30÷200＝
答：严重缺水的国家占全世界国家总数的。
8．
【分析】求一个数是另一个数的几分之几，用除法计算，据此用7除以10即可解答。根据分数与除法的关系，用分数表示结果。
【解析】7÷10＝
答：乙工程队修的公路长度是甲工程队的。
9．21平方分米
【分析】求贴商标纸的面积，就是求这个长方体5个面的面积和，根据长方体表面积公式：表面积＝长×宽＋（长×高＋宽×高）×2，代入数据，即可解答。
【解析】3×2＋（3×1.5＋2×1.5）×2
＝3×2＋（4.5＋3）×2
＝3×2＋7.5×2
＝6＋15
＝21（平方分米）
答：贴商标纸的面积有21平方分米。
10．①；②6人
【分析】①求一个数是另一个数的几分之几，用除法。将男生人数除以女生人数，求出男生是女生的几分之几；
②每排最多的人数是12和18的最大公因数。先将12和18分别分解质因数，两个数公有质因数的乘积是它们的最大公因数。
【解析】①12÷18＝
答：男生人数是女生人数的。
②12＝2×2×3
18＝2×3×3
12和18的最大公因数是2×3＝6。
答：要使每排的人数相同，每排最多站6人。
11．
【分析】分析题目，把总人数看作单位“1”，用1分别减去获一等奖的人数、二等奖的人数占总人数的几分之几即可得到获三等奖的人数占总人数的几分之几。
【解析】1－－
＝－
＝
答：获三等奖的占总数的。
12．72厘米
【分析】根据长方体体积公式：体积＝长×宽×高，代入数据，求出左图形里水深24厘米的水的体积，由于体积不变，再用水的体积÷（右图的长×宽），即可求出这时水深，据此解答。
【解析】90×60×24÷（60×30）
＝90×60×24÷1800
＝5400×24÷1800
＝129600÷1800
＝72（厘米）
答：这时水深72厘米。
13．36人
【分析】根据题意，五（1）班的人数同时是3、4、6的倍数，用列举法找出3、4、6的倍数，并且保证人数在30～40之间，据此解答。
【解析】3的倍数：3、6、9、12、15、18、21、24、27、30、33、36、39…
4的倍数：4、8、12、16、20、24、28、32、36、40…
6的倍数：6、12、18、24、30、36、42…
所以36同时是3、4、6的倍数，且在30～40之间。
答：五（1）班有36人。
14．
【分析】将全班总人数看作单位“1”。 朗读组的人数占全班人数的，篮球组的人数占全班人数的，两组一共占全班人数的（＋），用1减去（＋）即可求出参加计算机小组的人数占全班人数的几分之几。
【解析】1－（＋）
＝1－（＋）
＝1－
＝
答：参加计算机小组的人数占全班人数的。
15．葡萄剩下的最多；多进桃子；桃子销售量最大
【分析】根据同分子分数比较大小的方法：先把三个分数变为分子相同的分数，分母越小的分数越大，哪一种水果的分数值最小，这种水果剩下的就最多，哪一种水果的分数值最大就多进哪一种水果。据此解答。
【解析】＝
＝
＝
因为15＜18＜28，所以＞＞
即＞＞
答：水果店葡萄剩下的最多，如果我是售货员，准备多进桃子，因为桃子销售量最大。
16．（1）不公平，因为骰子质数有3个，合数有2个，所以出现的可能性不相等，所以不公平；
（2）掷一枚骰子，如果出现的是奇数，乐乐赢；如果出现的是偶数，天天赢。
【分析】（1）骰子上的数字中，质数有：2、3、5共3个，合数有：4、6共2个，即出现质数的可能性大，出现合数的可能性小，所以不公平。
（2）为了体现游戏的公平性，要找出1～6中分类后数量一样多的，如可分为奇数和偶数。（答案不唯一）
【解析】（1）1～6中质数有：2、3、5共3个；
合数有：4、6共2个。
答：不公平，因为骰子质数有3个，合数有2个，所以出现的可能性不相等，所以不公平。
（2）1～6中奇数有：1、3、5共3个；
偶数有：2、4、6共3个。
答：公平的游戏规则是：掷一枚骰子，如果出现的是奇数，乐乐赢；如果出现的是偶数，天天赢。（答案不唯一）
17．
【分析】由题意可知，总饺子数是，根据求一个数占另一个数的几分之几，用除法计算，用素馅饺子的数量除以总饺子数即可。
【解析】
答：素馅饺子占总饺子数的。
18．21个；5米
【分析】要想将花园分成的正方形区域越少，分成的正方形就要尽可能的大。求出长方形长和宽的最大公因数，是分成的最大正方形的边长，长方形面积＝长×宽，正方形面积＝边长×边长，长方形面积÷正方形面积＝分成的正方形个数，据此列式解答。
【解析】35＝5×7
15＝3×5
35和15的最大公因数是5，因此正方形边长是5米。
35×15÷（5×5）
＝525÷25
＝21（个）
答：王爷爷最少可以将花园分成21个这样的正方形区域，边长是5米。
19．6位
【分析】由题意可知，最多能分给几位小朋友，就是要找18和12的最大公因数，用短除法计算即可。
【解析】
18和12的最大公因数是：
答：最多能分给6位小朋友。
20．乙超市
【分析】根据总价÷数量＝单价，分别计算出三家超市1盒乳酸菌饮料的钱数，比较即可。根据分数与除法的关系表示出结果，即分数的分子相当于被除数，分母相当于除数，再将假分数化成带分数，即可比较出大小。假分数化带分数：用分子除以分母，当分子不是分母的整数倍时，能化成带分数，商是带分数的整数部分，余数是分数部分的分子，分母不变。
【解析】15÷7＝＝（元）
17÷8＝＝（元）
9÷4＝＝（元）
＜＜
答：乙超市的这种乳酸菌饮料最便宜。
21．见详解
【分析】根据5的倍数特征：个位上是0或5的数，都是5的倍数；因为跳绳的单价是5元，计数跳绳的单价是10元；10是5的倍数，所以无论买多少根跳绳和计数跳绳，那么花的钱数和找回的钱数一定是5的倍数，据此解答。
【解析】100－14＝86（元）
根据两种跳绳单价可知，荣老师花的钱数应是5的倍数，找回的钱数也是5的倍数，但是花的钱数86不是5的倍数，找回的钱数14也不是5的倍数，所以荣老师这么肯定售货员算错了。
22．4厘米；1200个
【分析】4分米＝40厘米，由题意可知，求截成的正方体的棱长最长是多少，就是求60、40、32的最大公因数，先把60、40、32分别分解质因数，然后把它们公有的质因数连乘起来，所得的积就是它们的最大公因数；用60、40、32分别除以它们的最大公因数，再把它们的商相乘即可解答。
【解析】4分米＝40厘米
60＝2×2×3×5
40＝2×2×2×5
32＝2×2×2×2×2
60、40、32的最大公因数是2×2＝4
所以正方体棱长最长是4厘米；
（60÷4）×（40÷4）×（32÷4）
＝15×10×8
＝150×8
＝1200（块）
答：截成的正方体的棱长最长是4厘米，一共可以截成1200个这样的正方体。
23．4分钟
【分析】根据题意，要将一块高14厘米，体积为1000立方厘米的假石山完全淹没，那么要向长方体鱼缸内注入14厘米高的水；根据长方体的体积＝长×宽×高，求出将假石山完全浸没水和假山石的体积之和，再减去假山石的体积，即是需注入水的体积；然后根据进率“1立方厘米＝1毫升”换算单位；
已知水龙头以每分5000毫升的流量向鱼缸内注水，用注入水的体积除以水的流速，即可求出时间。
【解析】50×30×14
＝1500×14
＝21000（立方厘米）
21000－1000＝20000（立方厘米）
20000立方厘米＝20000毫升
20000÷5000＝4（分钟）
答：至少需要4分钟才能将假石山完全淹没。
24．35人
【分析】他们的绘画作品平均分成6组或10组，都多5幅，由此可知，他们的作品的总数量减去5就是6和10的公倍数，由于每人限投一幅作品，则五（1）班至少人数是6和10的最小公倍数，再加上5，根据求两个数最小公倍数的方法：两个数的公有质因数与每一个独有质因数连乘积，就是最小公倍数，如果两个数为倍数关系，则最小公倍数为较大的数，如果两个数为互质数，则最小公倍数为两个数的乘积，据此解答。
【解析】6＝2×3
10＝2×5
6和10的最小公倍数是2×3×5＝30
30＋5＝35（人）
答：五（1）班至少有35人参与投稿。
25．
【分析】将总时间看作单位“1”，1－往返路上用去的时间占总时间的几分之几－休息的时间占总时间的几分之几＝参观学习时间占总时间的几分之几。
【解析】1－－
＝－
＝－
＝
＝
答：参观学习时间占总时间的。
26．（1）23；30；
（2）上升；
（3）小林同学；见详解
【分析】（1）复式折线统计图中，横轴表示时间，纵轴表示数量，实线表示小林一周每天一分钟跳绳的情况，虚线表示小丽一周每天一分钟跳绳的情况，折点位置越高跳绳数量越多，折点位置越低跳绳数量越少；
（2）复式折线统计图不仅能看清数量的多少，还能通过折线的上升和下降表示2个及以上数量的增减变化情况，折线走势向上总体呈现上升趋势，折线走势向下总体呈现下降趋势；
（3）从两条折线的走势分析两位同学的跳绳情况，选择成绩波动较小且呈上升趋势的同学即可。
【解析】（1）小林：218－195＝23（个）
小丽：223－193＝30（个）
所以，小林同学一分钟跳绳的最高成绩与最低成绩相差23个，小丽同学一分钟跳绳的最高成绩与最低成绩相差30个。
（2）从图中可知，小林同学跳绳的成绩，总体呈现上升趋势。
（3）推荐小林同学，观察复式折线统计图可知，小丽的成绩波动较大，小林的成绩稳定且整体呈现上升趋势。（答案不唯一）
27．24升
【分析】求缸里的水会溢出多少，就是求正方体铁块的体积比长方体玻璃水缸还能容纳物体的体积多多少，根据正方体的体积＝棱长×棱长×棱长，长方体的体积＝长×宽×高，分别求出正方体铁块的体积和长方体玻璃水缸还能容纳物体的体积，再用正方体铁块的体积减去长方体玻璃水缸还能容纳物体的体积，求出缸里的水溢出多少立方分米，再根据1立方分米＝1升，把立方分米化为升即可解答。
【解析】4×4×4－8×5×（5－4）
＝16×4－40×1
＝64－40
＝24（立方分米）
24立方分米＝24升
答：缸里的水会溢出24升。
28．3分钟
【分析】先确定把假山完全淹没需要的水的体积，即为长、宽、高分别为6分米、4分米、1.5分米的水的体积再减去假山的体积，求出需要注水的体积，又知道每分钟注水量，再根据：时间＝总量÷速度，用需要注水的体积除以10立方分米即可解答。
【解析】（6×4×1.5－6）÷10
＝（24×1.5－6）÷10
＝（36－6）÷10
＝30÷10
＝3（分钟）
答：至少需要3分钟才能把假山石刚好淹没。
29．；
【分析】将这条路的全长看作单位“1”，第一周修的长度÷全长＝第一周修了这条路的几分之几；1－第一周修了这条路的几分之几－第二周修了这条路的几分之几＝还剩几分之几没有修，据此列式解答。
【解析】500÷1500＝＝
1－－
＝－
＝－
＝
答：工程队第一周修了这条路的，两周后这条路还剩没有修。
30．小时
【分析】求参观这三个馆一共用了多长时间，就是求小时、小时、小时的和，列分数连加法算式解答。
【解析】
（小时）
答：小明参观这三个馆一共用了小时。
31．5.36平方米
【分析】求展示罩的面积相当于求长方体表面积，因为无底，展示罩的面积＝长×宽＋长×高×2＋宽×高×2，据此列式解答。
【解析】
（平方米）
答：制作一个这样透明展示罩需要5.36平方米的材料。
32．（1）576平方厘米
（2）1296立方厘米
【分析】（1）贴彩纸的面积＝长方形纸板的面积－4个正方形的面积，长方形面积＝长×宽，正方形面积＝边长×边长，据此列式解答；
（2）长方体的长＝长方形的长－正方形边长×2，长方体的宽＝长方形的宽－正方形边长×2，长方体的高＝正方形的边长，根据长方体容积＝长×宽×高，列式解答即可。
【解析】（1）30×24－6×6×4
＝720－144
＝576（平方厘米）
答：贴彩纸的面积是576平方厘米。
（2）30－6×2
＝30－12
＝18（厘米）
24－6×2
＝24－12
＝12（厘米）
18×12×6＝1296（立方厘米）
答：这个盒子的容积是1296立方厘米。
33．7800立方厘米
【分析】这个亚当牛尊工艺品的体积等于上升的这部分水的体积，根据长方体的体积＝长×宽×高，用长方体容器的底面积乘水上升的高度，计算出上升这部分水的体积，也就是这个亚当牛尊工艺品的体积。
【解析】65×40×（15－12）
＝2600×3
＝7800（立方厘米）
答：亚当牛尊工艺品的体积是7800立方厘米。
34．125个小立方体大；4个
【分析】去掉涂了颜色的小正方体，没有被涂颜色的小立方体构成一个长方体，根据长方体体积＝长×宽×高，将45分解质因数，确定长方体的长、宽、高，最长的棱长即原大立方体的棱长。最长的棱长－较短棱长＝没有涂色的面，根据正方体体积＝棱长×棱长×棱长，即可求出原立方体的大小。
【解析】45＝3×3×5
没有被涂颜色的部分是个3×3为底，高5的长方体。
大立方体的棱长是5
因为5－3＝2，所以大立方体的4个侧面都被涂色了，只有上下面没有。
5×5×5＝125
答：原来的立方体有125个小立方体大，一共涂了4个面。
35．6分米；35块
【分析】根据1米＝10分米，统一单位，求出厨房长和宽的最大公因数，是最大正方形地砖的边长，长方形面积＝长×宽，正方形面积＝边长×边长，据此分别求出厨房和地砖的面积，厨房面积÷地砖面积＝地砖数量。全部共有的质因数（公有质因数）相乘的积就是这几个数的最大公因数。
【解析】4.2米＝42分米
3米＝30分米
42＝2×3×7
30＝2×3×5
2×3＝6（分米）
地砖的边长最大是6分米。
42×30÷（6×6）
＝1260÷36
＝35（块）
答：地砖的边长最大是6分米，一共要铺35块这样的地砖。
36．
【分析】以月球土壤总量为单位“1”，用单位“1”减去氧、硅、铁的分率，即可得其它成分占月球土壤成分的分率。
【解析】1－－－
＝－－－
＝
答：其它成分占月球土壤成分的。
37．（1）
（2）5月23日
【分析】（1）把全书的总页数看作单位“1”，聪聪第一天、第二天分别看了全书的、，根据减法的意义，用“1”减去第一天、第二天看了全书的分率，即是还剩这本书的几分之几没有看。
（2）已知睿睿每3天去一次，敏敏每5天去一次，他们在图书馆相遇的间隔天数就是3和5的最小公倍数；先求出3和5的最小公倍数，再加上他们上一次在图书馆相遇的日期，即是下次在图书馆相遇的日期。
【解析】（1）1－－
＝－
＝－
＝
答：还剩这本书的没有看。
（2）3和5的最小公倍数是：3×5＝15
即每15天两人在图书馆相遇。
5月8日＋15日＝5月23日
答：他们下次在图书馆相遇是5月23日。
38．10时40分
【分析】从图中可知，65路公交车每20分钟一班，95路公交车每25分钟一班，那么这两车同时到站的时间间隔是20、25的最小公倍数，再加上第一次同时到站的时刻，就是下一次这两路公交车同时到站的时刻。
【解析】20＝2×2×5
25＝5×5
20和25的最小公倍数是2×2×5×5＝100；
即每100分钟这两路公交车同时到站。
100分钟＝1时40分
9时＋1时40分＝10时40分
答：下一次这两路公交车同时到“学府街关林路口”公交车站是10时40分。
39．
【分析】把参加马拉松比赛的总人数看作单位“1”，求参加半程马拉松的人占总人数的几分之几，用1减去参加全程马拉松的人占总人数的，再减去参加欢乐跑的人占总人数的，据此列式解答。
【解析】1－－
＝－
＝
答：参加半程马拉松的人占总人数的。
40．60天
【分析】求出三种植物浇水间隔时间的最小公倍数，是三种植物同时浇水的间隔时间，3个数两两互质，最小公倍数是3个数的乘积，据此列式解答。
【解析】3×4×5＝60（天）
答：至少60天后再给这三种多肉植物同时浇水。
41．5厘米
【分析】根据正方体棱长总和公式：棱长总和＝棱长×12，代入数据，求出正方体的棱长总和；由于正方体棱长总和等于长方体棱长总和；根据长方体棱长总和公式：棱长总和＝（长＋宽＋高）×4，高＝棱长总和÷4－长－宽，代入数据，即可解答。
【解析】8×12÷4－12－7
＝96÷4－12－7
＝24－12－7
＝12－7
＝5（厘米）
答：这个长方体的高是5厘米。
42．一样多；小兰
【分析】将这一杯牛奶看作单位“1”，小兰喝一半，即小兰喝了，最后全部喝完后，这一杯牛奶全部喝完，喝水一共喝了；小明全部喝完则喝了这一杯牛奶，喝水喝了，据此可得出答案。
【解析】根据题意得：这一杯牛奶看作单位“1”，则小兰第三次全部喝完后，喝了这一杯牛奶，喝水为：，即喝了1杯水；小明第三次全部喝完后，喝了这一杯牛奶，喝水为：，即喝了杯水。
答：小明和小兰喝的牛奶一样多；小兰喝的水多。
43．6厘米；72块
【分析】要把长方体木料锯成同样大小的正方体木块，木料不能剩余，就是求长方体长、宽、高的公因数。要求锯成的小正方体的棱长最长是多少厘米，就是求长方体的长、宽、高的最大公因数。要求可以锯成多少块，就要考虑沿长方体木料的长能锯成多少块，沿长方体木料的宽能锯成多少块，沿长方体木料的高能锯成多少块。沿长、宽、高所锯块数的乘积，即为可以锯成最大的小正方体木块的块数。
【解析】36＝2×2×3×3
24＝2×2×2×3
18＝2×3×3
36、24、18的最大公因数是2×3＝6
（36÷6）×（24÷6）×（18÷6）
＝6×4×3
＝72（块）
答：小正方体木料棱长最大是6厘米；能切72块。
44．546平方米；696.4平方米；873600升
【分析】根据题意可知，游泳池的占地面积＝长×宽，贴瓷砖的面积相当于无盖的长方体的表面积，无盖的长方体表面积＝长×宽＋长×高×2＋宽×高×2，游泳池的体积（容积）＝长×宽×高，据此代入数据解答；根据1立方米＝1000升，要将结果换算成升。
【解析】26×21＝546（平方米）
26×21＋26×1.6×2＋21×1.6×2
＝546＋83.2＋67.2
＝696.4（平方米）
26×21×1.6＝873.6（立方米）
873.6立方米＝873600升
答：游泳池的占地面积是546平方米；如果在它的四周及底部贴瓷砖，需要696.4平方米的瓷砖；这个游泳池最多能蓄水873600升。
45．7月22日
【分析】爸爸的工作休息周期是3+1=4天，妈妈的工作休息周期是5+1=6天，4、6的最小公倍数是12，12天以后他们同时休息，10+12=22天，即7月22日他们又同时休息，可以一起出去玩，依此解答即可。
【解析】（天）
（天）
4和6的最小公倍数是：
7月10日这天正好爸爸妈妈都休息，再经过12天也就是7月22日一起休息。
答：7月22日他们可以一起出去玩。
46．54立方分米
【分析】由题可知，缸里上升部分水的体积就是这个正方体铁块的体积，根据长方体放入体积＝长×宽×高，代入数据计算，即可求出这个正方体铁块的体积，据此解答。
【解析】6×5×1.8
＝30×1.8
＝54（立方分米）
答：这个正方体铁块的体积是54立方分米。
47．4厘米；21个
【分析】根据题意，要使纸板无剩余，裁成的最大正方形的边长是28和12的最大公因数。分别用28和12除以正方形的最大边长，可以求出每行裁的个数和行数，再把它们相乘即可求出一共可以裁成多少个。
用质因数分解法可以求两个数的最大公因数。全部共有的质因数（公有质因数）相乘的积就是这两个数的最大公因数。
【解析】28＝2×2×7
12＝2×2×3
28和12的最大公因数是2×2＝4。所以正方形的边长是4厘米。
（28÷4）×（12÷4）
＝7×3
＝21（个）
答：正方形的边长是4厘米。一共可以裁成21个。
48．2727元
【分析】从题意可知：粉刷这间教室的墙壁和天花板，即粉刷长方体的上面和前后左右面共5个面。根据“长×宽＋长×高×2＋宽×高×2”即可求出这5个面的面积之和，再减去门窗的面积，就是需要粉刷的面积。最后用每平方米的涂料费用×粉刷面积即可。
【解析】15×9＋15×4×2＋9×4×2－24
＝135＋120＋72－24
＝303（平方米）
9×303＝2727（元）
答：粉刷这间教室需要涂料费2727元。
49．会；11升
【分析】根据题意，长方体水箱高3分米，水深26厘米即2.6分米，那么水箱无水部分的高度是（3－2.6）分米；根据长方体的体积（容积）公式V＝abh，求出水箱无水部分的容积；
把一个棱长为3分米的正方体铁块放入水中，水面会上升，先根据正方体的体积公式V＝a3，求出铁块的体积；
然后把铁块的体积与水箱无水部分的容积进行比较，如果铁块的体积大于水箱无水部分的容积，则水会溢出，反之，不会溢出。若溢出，用铁块体积减去水箱无水部分的容积即可。
【解析】26厘米＝2.6分米
8×5×（3－2.6）
＝8×5×0.4
＝16（立方分米）
3×3×3＝27（立方分米）
27＞16，水会溢出。
27－16＝11（立方分米）
11立方分米＝11升
答：水箱的水会溢出，会溢出11升水。
50．24分钟；1圈
【分析】根据题意，李叔叔绕广场跑一圈需要6分钟，王叔叔绕广场跑一圈需要8分钟，那么两人再次在起点相遇的时间是6和8的公倍数；求至少多少分钟后两人再次在起点相遇，就是求6和8的最小公倍数；
然后用这个时间分别除以他们跑一圈用的时间，即是此时两人跑的圈数，再相减求出李叔叔比王叔叔多跑的圈数。
【解析】6＝2×3
8＝2×2×2
6和8的最小公倍数是：2×2×2×3＝24
即每24分钟两人再次在起点相遇。
24÷6－24÷8
＝4－3
＝1（圈）
答：至少24分钟后两人再次在起点相遇。此时，李叔叔比王叔叔多跑1圈。
51．
【分析】将这本书的总页数看成单位“1”，第三天读这本书的分率－第一天看这本书的分率－第二天看这本书的分率。分数的连减的运算顺序是从左往右依次计算。异分母分数减法线通分转化为同分母减法，再计算。
【解析】
答：第三天读这本书的。
52．9个；每位同学获得3本笔记本和4支铅笔
【分析】根据题意可知，同学的总人数恰好是27和36的公因数，求最多有多少个同学获奖，就是求27和36的最大公因数；最大公因数是两个数的公有的质因数的乘积，据此求出最多的总人数，然后分别用笔记本、铅笔的数量除以总人数，即可求出每人获得笔记本、铅笔的数量。
【解析】27＝3×3×3
36＝2×2×3×3
27和36的最大公因数是3×3＝9
即最多有9个同学获奖。
27÷9＝3（本）
36÷9＝4（支）
答：最多有9个同学获奖，每位同学获得3本笔记本和4支铅笔。
53．（1）第一天比第二天多拼了全部的几分之几？
（2）
【分析】（1）将全部拼装看作单位“1”，第一天拼了全部的几分之几－第二天拼了全部的几分之几＝第一天比第二天多拼了全部的几分之几，据此分析；
（2）第二天拼了全部的几分之几－第三天比第二天少拼了全部的几分之几＝第三天拼了全部的几分之几，第一天拼了全部的几分之几＋第二天拼了全部的几分之几＋第三天拼了全部的几分之几＝三天一共拼了这个模型的几分之几，据此列式解答。
【解析】（1）算式“”解决的问题是：第一天比第二天多拼了全部的几分之几？
（2）
答：三天一共拼了这个模型的。
54．36名
【分析】根据题意可知，宴会上的客人人数是2，3，4的公倍数，根据求最小公倍数的方法，先求出2，3，4的最小公倍数；2，3，4的最小公倍数是12；假设宴会上有12名客人，将其分别除以2，3，4，所得的商相加，即可求出此时假设客人需要点心的份数；再用实际客人吃到点心的份数÷此时假设客人需要点心的份数，求出实际客人吃到点心的份数是此时假设客人需要点心的份数的几倍，再乘12，即可求出宴会上的客人数量。
【解析】2，3，4的最小公倍数是12。
12÷2＋12÷3＋12÷4
＝6＋4＋3
＝10＋3
＝13（份）
39÷13＝3
12×3＝36（名）
答：宴会上有36名客人。
55．600立方厘米
【分析】根据题意可知，水面上升部分体积等于石块的体积，根据长方体体积公式：体积＝长×宽×高，代入数据，即可解答。
【解析】25×16×1.5
＝400×1.5
＝600（立方厘米）
答：石块的体积是600立方厘米。
56．
【分析】把故事书的总页数看作单位“1”，第一天、第二天分别看了全书的、，根据加法的意义，把第一天、第二天看了全书的分率相加，即是两天一共看了全书的几分之几。
【解析】＋
＝＋
＝
答：小丽两天一共看了全书的。
57．不对；理由见详解
【分析】已知每支签字笔16元，每块橡皮2元，单价都是偶数，根据单价×数量＝总价，奇数×偶数＝偶数，偶数×偶数＝偶数，可知购买的数量无论是奇数，还是偶数，积都是偶数，即花的钱数一定是偶数；已知付给售货员100元，100元是偶数，根据付的钱数－花的钱数＝找回的钱数，偶数－偶数＝偶数，可知找回的钱数一定是偶数，而售货员找回13元是奇数，所以找回的钱数不对。
【解析】售货员找回的钱数不对。因为花的钱数和找回的钱数都应该是偶数，而13不是偶数，所以找回的钱数不对。
58．6组；男生：3人；女生：2人
【分析】最多可以分成的组数是18和12的最大公因数；再用男生和女生的人数分别除以它们的最大公因数，所得结果即为每组男生、女生各有多少人。
【解析】18＝2×3×3
12＝2×2×3
2×3＝6，因此18和12的最大公因数是6。
18÷6＝3（人）
12÷6＝2（人）
答：最多可以分成6组；这时每组男生有3人，女生有2人。
59．800千米
【分析】根据长方体体积＝长×宽×高，求出油箱容积，1立方分米＝1升＝1000毫升，据此统一单位，油箱容积÷每千米耗油量＝行驶路程，据此列式解答。
【解析】6×5×2＝60（立方分米）＝60（升）＝60000（毫升）
60000÷75＝800（千米）
答：这箱汽油最多能供汽车行驶800千米。
60．6个；5瓶酸奶和8瓶矿泉水
【分析】求这些酸奶和矿泉水最多可以分给几个小组，就是求30和48的最大公因数，再用除法计算，分别用酸奶和矿泉水的总量除以小组的数量，即可得解。
【解析】
30和48的最大公因数是：（个）
（瓶）
（瓶）
答：这些酸奶和矿泉水最多可以分给6个小组，每个小组各分得5瓶酸奶和8瓶矿泉水。
61．
【分析】把五（1）班全班人数看作单位“1”，根据减法的意义，用“1”分别减去送鲜花、送贺卡的同学占全班同学的分率，即是做家务的同学占全班同学的几分之几。
【解析】1－－
＝－
＝－
＝
答：做家务的同学占全班同学的。
62．14盏
【分析】要使安装的路灯尽可能少，则路灯的间距需尽可能大。要求在A、B、C处各安装一盛路灯，因此求出两条路长的最大公因数是路灯间距，相当于植树问题的两端都植，棵数＝段数＋1，两条路的总长÷最大间距＋1＝安装的路灯数量，据此列式解答。
全部共有的质因数（公有质因数）相乘的积就是这几个数的最大公因数。
【解析】60＝2×2×3×5
96＝2×2×2×2×2×3
2×2×3＝12（米）
（60＋96）÷12＋1
＝156÷12＋1
＝13＋1
＝14（盏）
答：这条街道最少要安装14盏路灯。
63．48名
【分析】每行12人或每行16人都能排成整行，没有剩余，说明总人数是12和16的公倍数，求出12和16的最小公倍数，再通过最小公倍数确定40至50之间的公倍数即可，全部公有的质因数和各自独立的质因数，它们连乘的积就是这几个数的最小公倍数。
【解析】12＝2×2×3
16＝2×2×2×2
2×2×2×2×3＝48（名）
48＜50
答：这个班有48名学生。
64．（1）312平方厘米
（2）3厘米
【分析】（1）根据长方体的特征可知，长方体有两个面是正方形，那么其他四个侧面是完全相同的长方形。已知这个长方体的底面是面积为36平方厘米的正方形，根据正方形的面积＝边长×边长，可知正方形的边长是6厘米，即长方体的长、宽都是6厘米；那么4个侧面都是“10×6”的长方形，根据长方形的面积＝长×宽，求出侧面积，再加上2个正方形的面积，即是这个长方体纸盒的表面积。
（2）在这个长方体纸盒中倒入高为5厘米的牛奶，根据长方体的体积＝底面积×高，求出牛奶的体积；再将这个长方体盒子平放，即长方体的底面变成“10×6”的长方形，根据长方体的高＝体积÷底面积，即可求出此时牛奶的高度。
【解析】（1）因为36＝6×6，所以正方形的边长是6厘米。
36×2＋10×6×4
＝72＋240
＝312（平方厘米）
答：长方体纸盒的表面积是312平方厘米。
（2）36×5＝180（立方厘米）
180÷（10×6）
＝180÷60
＝3（厘米）
答：此时牛奶高度是3厘米。
65．（1）240米
（2）3200平方米
【分析】（1）把这个游泳池看作是一个长方体，求这条线的长度也就是长方体两条长和两条宽的长度之和；
（2）游泳池占地多少平方米，也就是求这个长方体的底面面积，根据长方形的面积＝长×宽，代入相应数值计算，据此解答。
【解析】（1）（80＋40）×2
＝120×2
＝240（米）
答：这条线的长度是240米。
（2）80×40＝3200（平方米）
答：游泳池占地3200平方米。
66．6组；9人；8人
【分析】要想各组中男生人数相等，女生人数也相等，组数必须是男女人数的公因数，求出男女生人数的最大公因数是最多编成的组数；分别用男女生人数除以组数，即可求出每组男女生人数。全部共有的质因数（公有质因数）相乘的积就是这几个数的最大公因数。
【解析】54＝2×3×3×3
48＝2×2×2×2×3
所以54和48的最大公因数是：2×3＝6，即最多可编6组。
54÷6＝9（名）
48÷6＝8（名）
答：最多可编6个组，每组中男生有9人、女生有8人。
67．（1）31.2千克
（2）192立方米
【分析】（1）粉刷涂料的面积＝长×宽＋长×高×2＋宽×高×2－门的面积，粉刷涂料的面积÷每千克涂料可刷面积＝需要的涂料质量，据此列式解答；
（2）根据长方体体积＝长×宽×高，列式解答即可。
【解析】（1）8×6＋8×4×2＋6×4×2－2×2
＝48＋64＋48－4
＝156（平方米）
156÷5＝31.2（千克）
答：共需31.2千克涂料。
（2）8×6×4＝192（立方米）
答：这个仓库能容纳的体积是192立方米。
68．16人；7列
【分析】全部共有的质因数（公有质因数）相乘的积就是这几个数的最大公因数。求出女生和男生人数的最大公因数，就是每列最多站的人数；总人数÷每列站的人数＝站成的列数。
【解析】48＝2×2×2×2×3
64＝2×2×2×2×2×2
2×2×2×2＝16（人）
（48＋64）÷16
＝112÷16
＝7（列）
答：每列最多站16人，至少可以站成7列。
69．
【分析】把这节数学实验课的时间看作单位“1”，用1减去老师讲课用去的时间占这节课的分率，减去同学们小组讨论实验方案用去的时间占这节课的分率，即可求出小组完成实验用的时间占这节课的几分之几。
【解析】1－－
＝－
＝－
＝
答：小组完成实验用的时间占这节课的。
70．
【分析】将全班人数看作单位“1”，用单位“1”减去获得一等奖、二等奖以及三等奖的分率，求出获得纪念奖的是全班的几分之几。
【解析】1－－－
＝－－
＝－－
＝
答：获得纪念奖的人数是全班的。
71．
【分析】李老师1天最多能喝这瓶止咳药的分率＝李老师每次最多喝的体积×每天喝的次数÷这瓶药的总体积，李老师1次最多喝20毫升，据此解答即可。
【解析】20×3÷300
＝60÷300
＝
答：李老师1天最多能喝这瓶止咳药的。
72．
【分析】用单位“”减去路上用去的时间和吃午饭与休息的时间所占的比例，就可以得到参观学习的时间所占的比例。
【解析】
答：参观学习的时间占。
73．
【分析】把蔬菜的总质量看作单位“1”，根据减法的意义，用“1”减去西红柿、青椒的质量分别占蔬菜总质量的分率，即是黄瓜的质量占蔬菜总质量的几分之几。
【解析】
答：黄瓜的质量占蔬菜总质量的。
74．每排8人；男生6排；女生7排
【分析】根据题意，男女生分别站成若干排，要使每排的人数相同，那么每排站的人数是男生和女生人数的公因数；求每排最多站的人数，就是求男生、女生人数的最大公因数；
把48和56分解质因数后，把它们公有的相同质因数乘起来就是48和56的最大公因数，即每排最多站的人数，再分别用男生、女生的人数除以每排最多站的人数，求出这时男、女生分别站成的排数。
【解析】48＝2×2×2×2×3
56＝2×2×2×7
48和56的最大公因数是2×2×2＝8；
即每排最多站8人。
男生：48÷8＝6（排）
女生：56÷8＝7（排）
答：每排最多站8人。这时男生站成6排，女生站成7排。
75．80立方分米
【分析】水面下降的体积就是鱼、石子和植物的体积，根据长方体体积公式，长方体鱼缸的长×宽×水面下降的高度＝鱼、石子和植物的体积，据此列式解答。
【解析】8×5×（5－3）
＝40×2
＝80（立方分米）
答：这些鱼、石子和植物占据了鱼缸80立方分米的空间。
76．0.36平方米
【分析】根据题意，这块正方形布料的边长是12的倍数，也是10的倍数；这块正方形布料的面积至少是多少平方厘米，即先求得15和12的最小公倍数，再根据正方形面积公式计算面积，最后根据1平方米＝10000平方厘米，把单位转化为平方米即可。
【解析】
12和10的最小公倍数是：（厘米）
答：这块正方形布料的面积至少是0.36平方米。
77．36人
【分析】根据题意，不论分成4人一组或6人一组，都正好分完，说明这个小组的人数是4和6的公倍数。先求出4和6的最小公倍数，再找出这个最小公倍数在30到40之间的倍数，即是这个小组的人数。
【解析】4＝2×2
6＝2×3
6和4的最小公倍数是：2×2×3＝12
12×2＝24（人）
12×3＝36（人）
12×4＝48（人）
……
30＜36＜40
答：气象小组一共有36人。
78．1545元
【分析】根据题意，粉刷一间会议室的墙壁和天花板，即粉刷的是长方体的上面、前后面、左右面共5个面；根据“长×宽＋长×高×2＋宽×高×2”求出这5个面的面积之和，再减去门窗的面积，就是需粉刷的面积；最后用每平方米的涂料费乘粉刷的面积，即可求出需要的涂料费。
【解析】14×10＋14×3×2＋10×3×2
＝140＋84＋60
＝284（平方米）
284－26.5＝257.5（平方米）
257.5×6＝1545（元）
答：粉刷这间会议室需要1545元涂料费。
79．（1）192升；
（2）3.5分米
【分析】（1）长方体容积＝长×宽×高，由此计算出容积是多少立方分米，再根据“1立方分米＝1升”进行单位换算；
（2）正方体体积＝棱长×棱长×棱长，由此计算出正方体铁块的体积。将容器的容积减去铁块的体积，求出剩下水的体积，再将剩下水的体积加上溢出水的体积，求出原来水的体积。原来的水自成一个长方体，根据“长方体高＝体积÷底面积”求出原来的水深，计算时注意单位换算。
【解析】（1）8×6×4＝192（立方分米）＝192（升）
答：它的容积是192升。
（2）192升＝192立方分米
3升＝3立方分米
（192－3×3×3＋3）÷（8×6）
＝（192－27＋3）÷48
＝168÷48
＝3.5（分米）
答：原来容器中的水深3.5分米。
80．红薯；96立方厘米
【分析】放入土豆后水面上升的体积就是土豆的体积，长方体容器的长×宽×放入土豆水面上升的高度＝土豆体积；放入红薯，水面又上升的体积是红薯的体积，长方体容器的长×宽×放入红薯水面又上升的高度＝红薯体积，据此分别计算出土豆和红薯体积，比较并求差即可。
【解析】12×8×（9.5－8）
＝96×1.5
＝144（立方厘米）
12×8×（12－9.5）
＝96×2.5
＝240（立方厘米）
144＜240
240－144＝96（立方厘米）
答：红薯的体积大，大96立方厘米。
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