（期末培优卷）期末常考易错培优卷-2024-2025学年五年级下学期数学人教版（含解析）

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2024-2025学年五年级下学期数学期末常考易错培优卷
考试时间：90分钟；试卷总分：100分；
学校： 班级： 姓名： 成绩：
注意事项：
答题前填写好自己的姓名、班级、考号等信息。
请将答案正确填写在答题区域，注意书写工整，格式正确，卷面整洁。
一、选择题。（每题1分，共8分）
1．正方体和长方体的不同点是（ ）。
A．对面相等 B．6个面相等 C．有8个顶点 D．有12条棱
2．和是两个不等于0的自然数，而且。那么，与相比较，（ ）。
A． B． C． D．无法比较大小
3．钟面上，时针从“8”起逆时针旋转后，时针应该指向（ ）。
A．3 B．5 C．12 D．11
4．桌上有8个球，编号分别是①至⑧，其中有7个球一样重，另外一个球轻一些。为了找出轻球，晶晶用天平称了两次，结果如下图。由此，可以知道轻球是（ ）。
A．⑧ B．⑥ C．④ D．②
5．舞蹈队共有15名队员，有个紧急排练通知，老师决定用打电话的方式尽快通知到每一名队员，如果每分钟可以通知1人，那么至少需要（ ）分钟通知完。
A．3 B．4 C．5
6．2024年6月6日全国爱眼日活动宣传主题是“护眼、健康、未来”，把如图所示的正方体展开图折叠成正方体后，与“未”字所在面相对面上的字是（ ）。
A．眼 B．健 C．护
7．一个长方体纸盒，从里面量，长6dm、宽4dm、高5dm。若把棱长2dm的正方体积木装进盒内（不外露），最多能装（ ）块。
A．12 B．16 C．15 D．10
8．一杯纯果汁，涵涵喝了半杯后加满水，又喝了杯，再加满水，最后都喝光了。涵涵喝的纯果汁和水相比，（ ）。
A．纯果汁多 B．水多 C．一样多 D．无法确定
二、填空题。（每空1分，共21分）
9．有9瓶口香糖，其中1瓶少了几片，另外8瓶质量相同。如果用天平称，至少称( )次可以保证找到比较轻的这瓶口香糖。
10．一个长方体的长、宽、高分别是5dm、2dm、2dm，那么在这个长方体中有( )个面是边长为2dm的正方形，这个长方体的底面积是( )dm2。
11．12和18的最小公倍数是( )。a和b是不为0的自然数，如果，那么a和b的最大公因数是( )。
12．地球表面积大约有被海洋覆盖，这里把( )看作单位“1”。地球表面除了海洋就是陆地，陆地面积占地球表面积的( )。
13．一个长方体纸箱，相交于一个顶点的三条棱的长度分别是8dm、6dm、3dm，这个纸箱的体积是( )。把这个纸箱放在地上，当它的占地面积最小时，纸箱的高是( )dm。
14．全球淡水资源短缺，每个人都应该有节约用水的意识。学校一个没拧紧的水龙头每天漏水约0.2L，全国大约有30万所学校，照这样计算，一周大约浪费自来水( )。
15．一个长方体中相邻两个面的面积分别是15cm2，21cm2，这个长方体（长、宽、高都是质数）的表面积是( )cm2，体积是( )cm3。
16．一杯纯果汁，王林喝了杯后觉得有点甜，就兑满了水，又喝了半杯，就出去玩了。王林一共喝了( )杯纯果汁和( )杯水。
17．王师傅用下面规格的瓷砖铺一个正方形图案，这个正方形图案的边长至少是( )分米，至少需要( )块这样的瓷砖。
18．学校体操队的人数不超过50个。这次队列变化，按每组3人或每组8人进行分组，都刚好分完。体操队最多有( )人。
19．从一个长方形铁皮的四个角各剪下一个边长是2分米的正方形，按图中的线折起来焊成一个长方体无盖水箱（如图）。这个水箱长( )分米，宽( )分米，最多可盛水( )升。
20．李叔叔的手机开机密码是一个四位数abcd，a是最小的奇数，b是最小的偶数，c是10以内最大的质数，d是最小的合数，这个密码是( )。
三、判断题。（每题1分，共5分）
21．有吨大米，如果每次运走它的，5次可以全部运完。( )
22．当a和b的公因数只有1时，a和b的最小公倍数一定是ab。( )
23．一个长方体的长、宽分别扩大到原来的2倍，高不变，它的体积扩大到原来的4倍。( )
24．一个非零自然数含有因数2，那么这个数一定是合数。( )
25．11颗同样大小的珍珠，一颗较轻，用天平至少称3次能保证找到较轻珍珠。( )
四、计算题。（共26分）
26．直接写出得数。（共8分）


27．脱式计算。（能简算的要简算，共6分）

28．解方程。（共6分）

29．计算下列图形的表面积和体积。（共6分）
五、操作题。（共4分）
30．三角形ABC先绕点C逆时针旋转，再向右平移4格，得到三角形A’B’C’请画出三角形ABC原来的位置。
操作提示：①先画出平移前的图形；②再画旋转前的图形。
六、解答题。（每题6分，共36分）
31．学校要粉刷教室。已知教室的长是8米，宽是6米，高是3米，门窗的面积是11.4平方米。需要粉刷的面积是多少？如果每平方米需要花6元涂料费，粉刷这个教室需要多少涂料费？
32．某城市规定：住宅小区的绿地面积不能少于总占地面积的。某小区，居民楼的占地面积是平方千米，占该小区总占地面积的；道路面积是平方千米，占该小区总占地面积的；其余区域是绿地。该小区的绿地面积符合规定吗？请计算说明理由。
33．端午节妈妈买了35个鸭蛋放入冰箱，不是一次性全部放的，也不是一个一个放的，而是每次放的个数相同，放到最后正好一个不剩。
（1）一共有几种放法？
（2）每种放法每次放几个，需放几次才能全部放完？
34．某公交车站，上午8：40时1路、15路、20路三辆公交车同时发车，小聪看了一下公交站牌上标注的发车间隔时间表：1路每隔5分钟发一辆，15路每隔12分钟发一辆，20路每隔10分钟发一辆。请你帮小聪算一算，最快什么时间这3条路线的车再次同时从公交车站发车？
35．宣纸是中国传统的古典书画用纸，有易于保存，经久不脆，不会褪色等特点，故有“纸寿千年”之誉。陈师傅将一张宣纸裁成了如图1所示的形状，准备用来包装如图2所示的长方体灯罩，至少需要多少宣纸？
36．在学过排水法测量体积之后，红红想测量家中一个土豆的体积。她拿出一个可封闭的长方体玻璃缸，并注入水，如下左图所示。可这时水面高度只有3厘米，放入土豆后无法淹没土豆。红红灵机一动，扣好盖子把玻璃缸立了起来，如下右图。请求出这个土豆的体积。

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参考答案及试题解析
1．B
【分析】长方体和正方体的特征可知：长方体和正方体都由6个面组成，都有8个顶点、12条棱；
不同点：长方体是相对的面完全相同，相对的4条棱相等；而正方体的6个面都相等，并且12条棱都相等；解答即可。
【解析】根据分析可知，正方体和长方体的不同点是6个面相等。
故答案为：B
2．B
【分析】分子相同的分数，分母越大，分数越小。据此解答。
【解析】通过分析可得：因为a＞b，所以与相比较，。
故答案为：B
3．B
【分析】钟面上共有12个大格，则每个大格为360÷12＝30度，钟表行走的方向就是顺时针方向，反之就是逆时针方向；逆时针旋转，即逆时针旋转90°÷30°＝3个大格，据此解答即可。
【解析】90°÷30°＝3（个）
8－3＝5
则时针从“8”起逆时针旋转后，时针应该指向5。
故答案为：B
4．B
【分析】根据图可知，①＋②＝③＋④，②＋⑤＝⑦＋⑧，由此即可知道①、②、③、④、⑤、⑦、⑧这7个球的重量相同，由此即可判断出轻球是剩余的那个。
【解析】由分析可知：
①、②、③、④、⑤、⑦、⑧这7个球的重量相同，所以轻球是⑥
故答案为：B
5．B
【分析】接到通知的队员可以同时去通知其他队员，第1分钟通知到1人；第2分钟通知到（1＋2）人；第3分钟通知到（3＋4）人……以此类推，只要通知到的人数等于或大于15人即可。
【解析】第1分钟：1人
第2分钟：1＋2＝3（人）
第3分钟：3＋4＝7（人）
第4分钟：7＋8＝15（人）
至少需要4分钟通知完。
故答案为：B
6．A
【分析】根据正方体展开图的11种特征，此图属于正方体展开图的“2—2—2”型，折成正方体后，“护”和“康”相对，“眼”和“未”相对，“健”和“来”相对。据此解答。
【解析】与“未”字所在面相对面上的字是“眼”。
故答案为：A
7．A
【分析】要求长方体纸盒里能装多少块正方体积木，只需求出长方体的长、宽、高方向上分别能放几块正方体，最后用长能装的块数×宽能装的块数×高能装的块数＝一共能装的数量。
【解析】6÷2＝3（块）
4÷2＝2（块）
5÷2＝2（块）……1（dm）
3×2×2＝12（块）
因此最多能装12块。
故答案为：A
8．A
【分析】把一个杯子的容量看作单位“1”，根据题意可知，涵涵喝了半杯后加满水，第一次加了半杯水，也就是杯，又喝了杯，再加满水，也就是第二次加了杯，最后都喝光了；所以涵涵一定喝了1杯纯果汁，喝（＋）杯水。据此计算出＋再比较即可。
【解析】＋
＝＋
＝（杯）
1＞
涵涵喝的纯果汁和水相比，纯果汁喝得多。
故答案为：A
9．2
【分析】找次品的最优策略：（1）把待分物品分成3份；（2）每份数量尽量平均，如果不能平均分的，也应该使多的一份与少的一份只相差1。
【解析】将9瓶口香糖分成（3、3、3），称其中的（3、3），无论平衡不平衡都可确定较轻的在其中3瓶中；将3瓶分成（1、1、1），称其中的（1、1），无论平衡不平衡都可确定较轻的1瓶，共2次。
至少称2次可以保证找到比较轻的这瓶口香糖。
10．2 10
【分析】长方体有6个面，有三组相对的面完全相同，一般情况下六个面都是长方形，特殊情况时有两个面是正方形，其他四个面都是长方形，并且这四个面完全相同。
这个长方体宽和高相同，宽乘高可以得到左或右面的面积，因此左右2个面是边长2dm的正方形，底面积＝长×宽，据此分析。
【解析】5×2＝10（dm2）
在这个长方体中有2个面是边长为2dm的正方形，这个长方体的底面积是10dm2。
11．36 b
【分析】12的倍数有12、24、36等；18的倍数有18、36等，所以12和18的最小公倍数是36；
根据题意可知，a是b的倍数，当两个数为倍数关系时，最大公因数为较小的数，较大的那个数是这两个数的最小公倍数，据此解答即可。
【解析】12的倍数：12、24、36……
18的倍数有18、36……
12和18的最小公倍数是36；a和b的最大公因数是b。
12．地球表面积
【分析】一个物体、一个计量单位或是一些物体都可以看作一个整体，一个整体可以用自然数1来表示，我们通常把它叫作单位“1”；据此找出单位“1”，用1减去就是陆地面积占地球表面积的分率。
【解析】地球表面积大约有被海洋覆盖，这里是把地球表面积看作一个整体，所以这里是把地球表面积看作单位“1”；
1－＝
所以，陆地面积占地球表面积的。
13．144 8
【分析】相交于一个顶点的三条棱的长度分别对应长方体的长、宽和高，然后根据长方体的体积公式：V＝abh，据此求出这个纸箱的体积；要使这个纸箱的占地面积最小，则应使这个长方体最小的面积朝下，据此解答即可。
【解析】8×6×3
＝48×3
＝144（）
8×6＝48（）
8×3＝24（）
6×3＝18（）
48＞24＞18
即：宽×高的面朝下，此时原来长方体的长作为高。
所以这个纸箱的体积是144，当它的占地面积最小时，纸箱的高是8dm。
14．420
【分析】30万＝300000，可先用乘法计算300000所学校每天漏水多少L，再乘7计算300000所学校一周大约浪费多少L自来水，最后再根据1m3＝1000L，把单位转化为m3。
【解析】30万＝300000
（L）
（L）＝420（m3）
全球淡水资源短缺，每个人都应该有节约用水的意识。学校一个没拧紧的水龙头每天漏水约0.2L，全国大约有30万所学校，照这样计算，一周大约浪费自来水420。
15．142 105
【分析】长方体相对的面面积相等，其中前或后面的面积＝长×高，上、下面的面积＝长×宽，左或右面的面积＝宽×高。这个长方体的长、宽、高都是质数，且相邻两个面的面积分别是15cm2、21cm2，那么把15和21分别分解质因数，从而确定长方体的长、宽、高，再根据长方体的表面积＝（长×宽＋长×高＋宽×高）×2，长方体的体积＝长×宽×高，代入数据计算即可。
【解析】15＝5×3
21＝7×3
则这个长方体的长、宽、高分别是7cm、5cm、3cm。
表面积：（7×5＋7×3＋5×3）×2
＝（35＋21＋15）×2
＝71×2
＝142（cm2）
体积：7×5×3＝105（cm3）
则这个长方体的表面积是142cm2，体积是105cm3。
16．
【分析】1杯纯果汁，王林喝了杯后，还剩（1－）杯，加满水后有喝了半杯，即喝了纯果汁的（1－）的一半，再加上第一次喝了的杯，即是喝了的果汁杯数；求喝了多少水，喝的水就是喝了杯的一半，杯的一半是杯，据此解答。
【解析】第一次喝了杯后，还剩1－＝（杯）
杯的一半是杯；
一共喝了：＋＝（杯）
喝的水就是喝了杯的一半，杯的一半是杯。
一杯纯果汁，王林喝了杯后觉得有点甜，就兑满了水，又喝了半杯，就出去玩了。王林一共喝了杯纯果汁和杯水。
17．12 6
【分析】由于用这个瓷砖铺一个正方形图案，正方形的四个边长相等，所以这个正方形的边长应该是长方形的长和宽的公倍数，由于至少是多少分米，就是求6和4的最小公倍数，两个数的公有质因数与每个数独有质因数的连乘积是最小公倍数；由于都铺完且没有剩余，可以根据正方形的面积公式：边长×边长，长方形的面积公式：长×宽，求出瓷砖和图案的面积，用图案的面积除以瓷砖的面积即可求出需要多少块。
【解析】6＝2×3；4＝2×2
6和4的最小公倍数：2×2×3＝12
所以图案的边长是12分米
12×12÷（6×4）
＝144÷24
＝6（块）
这个正方形图案的边长至少是12分米，至少需要6块这样的瓷砖。
18．48
【分析】总人数既能被3整除又能被8整除，3和8的最小公倍数是24，体操队的人数是24的倍数且小于50人，据此解答。
【解析】，因为总人数不超过50人，所以总人数可能是（人）或（人）。因为，所以体操队总人数最多是48人。
19．8 5 80
【分析】这道题首先要明确长方形铁皮的原始长是1.2米即12分米，宽是0.9米即9分米。因为从四个角各剪下边长2分米的正方形，所以水箱的长就等于长方形铁皮的长减去两个正方形的边长，即12－2×2＝8（分米）。水箱的宽同理，用长方形铁皮的宽9分米减去两个正方形的边长，即9－2×2＝5（分米）。水箱的高就是剪下的正方形的边长2分米。然后根据长方体体积公式，体积＝长×宽×高，算出水箱体积为8×5×2＝80（立方分米），又因为1立方分米＝1升，所以能盛80升水。
【解析】（1）单位换算。
因为1米＝10分米，所以1.2米＝1.2×10＝12分米，0.9米＝0.9×10＝9分米
（2）求水箱的长。
长方形铁皮长为12分米，从四个角各剪下一个边长是2分米的正方形，那么水箱的长为12－2×2
＝12－4
＝8（分米）
（3）求水箱的宽。
长方形铁皮的宽为9分米，从四个角各剪下一个边长是2分米的正方形，那么水箱的宽为9－2×2
＝9－4
＝5（分米）
（4）求水箱的体积。
水箱的高为剪下的正方形的边长，即2分米，水箱的体积为长×宽×高，即
8×5×2
＝40×2
＝80（立方分米）
因为1立方分米＝1升，所以80立方分米＝80升
这个水箱长8分米，宽5分米，最多可盛水80升。
20．1074
【分析】整数中，是2的倍数的数叫偶数，不是2的倍数的数叫奇数。除了1和它本身以外不再有其他因数，这样的数叫质数；除了1和它本身以外还有其他因数，这样的数叫合数。
【解析】李叔叔的手机开机密码是一个四位数abcd，a是最小的奇数，a是1；b是最小的偶数，b是2；c是10以内最大的质数，c是7；d是最小的合数，d是4，这个密码是1074。
21．×
【分析】每次运走它的，是指把吨大米，平均分成7份，每次运走1份，几次能运完。据此解答。
【解析】根据分数的意义可知，把这堆大米看作单位“1”，平均分成7份，每次运走1份，7次能运完，因此原题错误。
故答案为：×
22．√
【分析】两个数的最大公因数：两个数的公有质因数的连乘积；两个数的最小公倍数：两个数的公有质因数与每一个数的独有质因数的连乘积；如果两个数为倍数关系：最大公因数为较小的那个数，最小公倍数为较大的那个数；如果两个数为互质数，最大公因数为1，最小公倍数为两个数的乘积，据此解答。
【解析】根据分析可知，当a和b的公因数只有1时，a和b为互质数，所以a和b的最小公倍数是：a×b＝ab。
当a和b的公因数只有1时，a和b的最小公倍数一定是ab。
原题干说法正确。
故答案为：√
23．√
【分析】根据长方体的体积＝长×宽×高，再根据因数与积的变化规律，积扩大到原来的倍数等于因数扩大到原来的倍数的乘积。据此解答。
【解析】根据分数可得：
2×2＝4
一个长方体的长、宽分别扩大到原来的2倍，高不变，它的体积扩大到原来的4倍。原说法正确。
故答案为：√
24．×
【分析】根据合数和质数的意义：一个自然数，除了1和它本身两个因数外，还有其它的因数，这样的数叫做合数，一个自然数，如果只有1和它本身两个因数，这样的数叫做质数，据此判断即可。
【解析】2的最大因数是它本身，2是最小的质数，因此，含有因数2的自然数是一定是合数，这种说法错误。
故答案为：×
25．√
【分析】把待称的物品分成三份，能够平均分的就平均分成3份，不能平均分的，也应该使多的一份与少的一份只相差1，据此解答。
【解析】把11颗珍珠分成3份（4，4，3），取4颗的两份分别放在天平两端，若天平平衡，则次品在未取的一份中，再从剩余3颗中任取2颗，分别放在天平两端，若天平平衡，则未取的一颗为次品，若不平衡，较轻的一颗为次品；若天平不平衡，次品在较轻的一份中，把较轻的4颗平均分成2份，分别放在天平两端，次品在较轻的一份中，再把较轻的2颗分别放在天平两端，较轻的一颗为次品。所以至少称3次能保证找到较轻珍珠。该题说法正确。
故答案为：√
26．
【解析】略
27．；；
【分析】，从左往右算，异分母分数相加减，先通分再计算；
，去括号，括号里的减号变加号，再从左往右算；
，先算减法，再算加法。
【解析】
28．；；
【分析】，根据等式的性质1，两边同时＋即可；
，根据等式的性质1，两边同时－即可；
，将左边合并成，根据等式的性质1，两边同时＋，再同时－即可。
【解析】
解：
解：
解：
29．表面积1036cm2；体积1512cm3
【分析】观察图形可知，正方体与长方体有重合的部分，把正方体的上面向下平移，补给长方体的上面；这样长方体的表面积是6个面的面积之和，而正方体只需计算4个面（前后面和左右面）的面积；所以组合图形的表面积＝长方体的表面积＋正方体4个面的面积，根据长方体的表面积＝（长×宽＋长×高＋宽×高）×2，正方体4个面的面积＝棱长×棱长×4，代入数据计算即可。
组合图形的体积＝长方体的体积＋正方体的体积，根据长方体的体积V＝abh，正方体的体积V＝a3，代入数据计算即可。
【解析】长方体的表面积：
（25×10＋25×4＋10×4）×2
＝（250＋100＋40）×2
＝390×2
＝780（cm2）
正方体4个面的面积：
8×8×4
＝64×4
＝256（cm2）
一共：780＋256＝1036（cm2）
图形的表面积是1036cm2。
25×10×4＋8×8×8
＝1000＋512
＝1512（cm3）
图形的体积是1512cm3。
30．见详解
【分析】将三角形A’B’C’的各边先向左平移4格，用虚线画出平移前的图形。点C不动，将平移前的三角形各边均绕着点C顺时针旋转90°，用实线画出原来的三角形。
【解析】如图：
31．120.6平方米；723.6元
【分析】长方体教室长为8米，宽为6米，高3米，教室粉刷需要粉刷除了底面一个面外的5个面，再减去门窗面积，即粉刷面积＝（长×高＋宽×高）×2＋长×宽门窗面积，据此可得出粉刷面积；粉刷面积×6，即可得出涂料费用。
【解析】教室需要粉刷面积为：
（平方米）
需要涂料费用：（元）
答：教室需要粉刷面积是120.6平方米，需要涂料费723.6元。
32．不符合；原因见详解
【分析】把某小区的总面积看作单位“1”，用1减去居民楼占小区面积的分率，减去道路占小区面积的分率，求出绿化面积占小区的分率，再和比较，大于或等于，小区的绿地面积符合规定，否则，就不符合。
【解析】1－－
＝－
＝－
＝
＝；
＞，即＞，小区绿化面积不符合规定。
答：小区绿化面积不符合规定。
33．（1）2种
（2）每次放5个放7次全部放完；每次放7个放5次全部放完
【分析】每次放的个数相同，放到最后正好一个不剩，说明每次放的数量是鸭蛋总个数的因数，据此求出鸭蛋总个数的所有因数，因为不是一次全部放进的，也不是一个一个往里放，排除1和本身两个因数；用鸭蛋总个数除以每次放的个数，求出放的次数，据此解答即可。
【解析】（1）35
1和35排除，所以可以5个一放，或者7个一放，共2种方法。
答：一共有2种放法。
（2）5个一放时放：（次）
7个一放时放：（次）
答：每次放5个放7次全部放完；每次放7个放5次全部放完。
34．9：40
【分析】为了找出这三条路线的车再次同时发车的时间，我们需要求出它们发车间隔时间（5分钟、12分钟和10分钟）的最小公倍数。
对5、12和10分解质因数：5本身是质数；12可分解为2×2×3；10可分解为2×5。
它们的最小公倍数为2×2×3×5＝60，这意味着经过60分钟这三辆车会再次同时发车。
【解析】已知上午8：40这三辆车同时发车。
2×2×3×5＝60
因为最小公倍数是60分钟，也就是1小时。
从8：40开始过1小时，8时40分＋1时＝9时40分。
所以最快这三条路线的车会在上午9：40再次同时从公交车站发车。
35．2112平方厘米
【分析】从图1可知，宣纸只包装长方体灯罩的四个面，即前后面和左右面；根据“长×高×2＋宽×高×2”，代入数据计算，即可求出包装长方体灯罩至少需要宣纸的面积。
【解析】36×22×2＋12×22×2
＝1584＋528
＝2112（平方厘米）
答：至少需要2112平方厘米宣纸。
36．600立方厘米
【分析】先分析左图情况：左图中玻璃缸长30厘米，宽10厘米，水面高度3厘米。根据长方体体积公式：长方体体积＝长×宽×高，此时水的体积为30×10×3＝900（立方厘米）；
再分析右图情况：右图中玻璃缸长10厘米，宽10厘米，水面高度15厘米。此时水和土豆的总体积为10×10×15＝1500（立方厘米）；
最后求土豆体积：用右图中水和土豆的总体积减去左图中水的体积，即土豆的体积为1500－900＝600（立方厘米）
【解析】计算左图水的体积：
V1＝30×10×3
＝300×3
＝900（立方厘米）
计算右图水和土豆总体积：
V2＝10×10×15
＝100×15
＝1500（立方厘米）
土豆体积：V＝V1－V2＝1500－900＝600（立方厘米）
这个土豆的体积为600立方厘米。
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