（期末培优卷）期末核心素养培优卷-2024-2025学年五年级下学期数学人教版（含解析）
文档属性
| 名称 | （期末培优卷）期末核心素养培优卷-2024-2025学年五年级下学期数学人教版（含解析） |  | |
| 格式 | docx | ||
| 文件大小 | 403.7KB | ||
| 资源类型 | 试卷 | ||
| 版本资源 | 人教版 | ||
| 科目 | 数学 | ||
| 更新时间 | 2025-06-09 19:20:30 | ||
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文档简介
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2024-2025学年五年级下学期数学期末核心素养培优卷
考试时间：90分钟；试卷总分：100分；
学校： 班级： 姓名： 成绩：
注意事项：
答题前填写好自己的姓名、班级、考号等信息。
请将答案正确填写在答题区域，注意书写工整，格式正确，卷面整洁。
一、填空题。（每空1分，共19分）
1．一个三位数，百位上的数是既不是质数也不是合数，十位上的数是最小的质数，个位上的数是最小的合数，这个三位数是( )。
2．有“好玩的数学”、“我的小问号”、“阅读生活”三个微信公众号，分别每2天、3天、4天更新一次。3月1日这三个微信公众号同时更新后，下一次同时更新的日期是3月( )日。
3．有16袋盐，其中15袋质量相同，另1袋稍微轻些是次品盐，用天平至少称( )次才能保证将这包盐找出来。
4．一个6kg的西瓜平均分给7个人吃，每人吃了这个西瓜的，每人吃了kg。
5．长方体中，相交于一个顶点的三条棱的长度分别是3分米、4分米、5分米。这个长方体的表面积是( )平方分米，体积是( )立方分米。
6．的( )不同，也就是( )不同，不能直接相加。我们需要先( )，转化为( )分数再相加。
7．哥德巴赫猜想认为：“任意一个大于2的偶数，都可以表示为两个质数之和。”如：4＝2＋2，6＝3＋3，8＝5＋3，10＝7＋3，12＝7＋5…如果要符合此猜想，那么40＝( )。
8．中国结是一种中国特有的手工编织工艺品，它代表着团结、吉祥、平安，深受人们的喜爱。用一根4米长的红绳正好可以编织5个完全相同的中国结，每个中国结用了这根红绳的，每个中国结用了米的红绳。
9．一个长方体的高增加，就变成了一个正方体，表面积比原来增加了，原来长方体的表面积是( )，体积是( )。
10．有12袋糖果，其中11袋一样重，另有一袋质量轻一些，用天平至少称( )次才能保证找出这袋质量轻一些的糖果。
11．一个长方体纸盒，从里面量，长6dm，宽4dm，高7dm，若把棱长为2dm的正方体积木装进盒内（不外露），最多能装( )块。
12．蚂蚁之间通过触角传递信息，每两只蚂蚁之间传递一次信息需要2秒钟，经过12秒，最多有( )只蚂蚁知道信息。
二、判断题。（每题1分，共5分）
13．1dm3的棉花的体积比1dm3的铁的体积要大。( )
14．如果a是b的2倍（a、b都是大于0的自然数），那么a和b的最大公因数是2。( )
15．一个正方体的棱长扩大到原来的5倍，它的表面积和体积都扩大到原来的25倍。( )
16．的分子增加8，要使分数的大小不变，分母应增加8。( )
17．将一个正方形纸对折3次，展开后其中的每一份是这张纸的。( )
三、选择题。（每题1分，共8分）
18．在中选三个数，可以组成很多个三位数。选（ ）组成数时，组成的这些三位数中，既没有3的倍数，也没有2的倍数，还没有5的倍数。
A． B． C． D．
19．下列不是只有公因数1的是（ ）（a、b均为大于1的自然数）。
A．1和a B．b和b－1 C．a和a＋1 D．a和ab
20．把4米长的丝带平均分成5段，每段长（ ）米，每段丝带的长度是全长的（ ）。
A．； B．； C．； D．；
21．下面的图形中，能按虚线折成正方体的是（ ）。
A． B． C． D．
22．王阿姨家餐厅地面为长32分米、宽24分米的长方形。如果用一种边长是整分米数的正方形地砖将餐厅地面铺满（用的地砖必须都是整块的），可选地砖边长最大是（ ）分米。
A．4 B．8 C．12 D．16
23．爸爸换灯泡时，拧灯泡是（ ）现象。
A．平移 B．旋转 C．无法确定
24．环路和32路公交车起点站相同，在早上5：10同时发车，那么这两路车第二次同时发车是早上（ ）。
A．5：20 B．5：25 C．5：40 D．5：45
25．在长方体的认识活动中，王老师为每个小组准备了3种不同长度的小棒作为长方体的棱搭长方体，其中6厘米的小棒3根，8厘米的小棒5根，4厘米的小棒10根。从这些小棒中选12根搭成一个完整的长方体，这个长方体的长、宽、高分别是（ ）。
A．6厘米，8厘米，4厘米 B．6厘米，8厘米，8厘米
C．8厘米，8厘米，4厘米 D．8厘米，4厘米，4厘米
四、计算题。（共26分）
26．直接写出得数。（共8分）
27．怎样简便怎样算。（共6分）
28．求未知数x。（共6分）
29．计算下面图形的表面积和体积。（单位：厘米，共6分）
五、操作题。（共6分）
30．按要求画图。
（1）画出三角形OAB绕点O顺时针旋转90°后的图形。
（2）画出三角形OAB向左平移6格，再向下平移2格后的图形。
六、解答题。（每题6分，共36分）
31．“绿绿粽叶裹吉祥，喜庆佳节又端阳”，端午节是我国传统节日，粽子是端午节必不可少的传统美食。今年端午节来临之际，劳动社团开展了包粽子献爱心活动，一共包了81个白米粽和72个火腿粽，把它们分别装到礼盒中送到福利院，粽子不得混装且要每盒装的数量都相等，每盒最多装几个？
32．端午食棕也是习俗之一。李奶奶和王奶奶每年端午节除了一起缝制香囊，还会在一起包粽子。李奶奶包8个粽子需要12分钟，王奶奶包5个粽子需要8分钟。李奶奶和王奶奶谁的速度快一些？
33．孔明灯是一种古老的手工艺品，相传由三国时期的诸葛亮发明而得名，在古代作为军事用途。涛涛和爸爸一起用48分米长的铁丝，做了一个正方体灯笼框架，除了底面外，其他面都要糊上安全阻燃纸，至少需要多少平方米的安全阻燃纸？
34．学校合唱队有男生12人，女生18人。①男生人数是女生人数的几分之几？②排练时男生、女生分别站成若干排。要使每排的人数相同，每排最多站多少人？
35．王爷爷有一个长方形的花园，长35米，宽15米。他想把这个花园分成若干个大小相同的正方形区域（正方形边长为整米数）来种植不同的花卉。王爷爷最少可以将花园分成多少个这样的正方形区域？边长是多少米？
36．大年初一，乐乐的妈妈准备了一些糖果和巧克力分给前来拜年的小朋友们。她拿出了18颗糖果和12块巧克力。为了公平起见，她希望每个小朋友得到相同数量的糖果和巧克力，而且不能有剩余。最多能分给几位小朋友？
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参考答案及试题解析
1．124
【分析】只有1和它本身两个因数的数叫做质数；除了1和它本身，还有其它因数的数叫做合数。1既不是质数也不是合数，最小的质数是2，最小的合数是4。据此解答。
【解析】通过分析可得：这个三位数是124。
2．13
【分析】根据题意，求下一次同时更新的日期，先求2、3、4的最小公倍数，就是再过的天数，完成做题即可。
【解析】
2、3、4的最小公倍数是
（日）
下一次同时更新的日期是3月13日。
3．3
【分析】要达到次数最少，需要将要识别的物品的数目尽可能均匀的分成三份，然后每次称重时，需要将数目相等的两份放到天平两遍称重，不断识别，一直到找到次品为止。据此答题即可。
【解析】经分析得：
将16袋分成3份：5，5，6；第一次称重，在天平两边各放5袋，手里留6袋；
（1）如果天平平衡，则次品在手里，将手里的6袋分为2，2，2，在天平两边各放2袋，手里留2袋，
①如果天平平衡，则次品在手里2袋中，接下来，将这2袋分别放在天平的两边就可以鉴别出次品；
②如果天平不平衡，则次品在升起的天平托盘的2袋中，接下来，将这2袋分别放在天平的两边就可以鉴别出次品。
（2）如果天平不平衡，则次品在升起的天平托盘的5袋中，将这5袋分成三份：2，2，1，在天平两边各放2袋，手里留1袋，
①如果天平不平衡，则找到次品在升起的天平托盘的2袋中，接下来，将这2袋分别放在天平的两边就可以鉴别出次品。
②如果天平平衡，则次品在手中的1袋中。
用天平至少称3次才能保证将这包盐找出来。
4．；
【分析】每个人吃了这个西瓜的几分之几，将这个西瓜总质量看成单位“1”，再根据分数的意义求出每份是总数量的几分之几；
根据除法的意义，用总重量除以分的份数就是每份的重量。
【解析】1÷7＝
6÷7＝（kg）
则每人吃了这个西瓜的，每人吃了kg。
5．94 60
【分析】长方体中，相交于一个顶点的三条棱的长度即是长方体的长、宽、高。长方体的表面积＝（长×宽＋长×高＋宽×高）×2，长方体的体积＝长×宽×高，据此代入数据计算。
【解析】表面积：（3×4＋3×5＋4×5）×2
＝（12＋15＋20）×2
＝47×2
＝94（平方分米）
体积：3×4×5＝60（立方分米）
则这个长方体的表面积是94平方分米，体积是60立方分米。
6．分母 分数单位 通分 同分母
【分析】一个分数的分母是几，这个分数的分数单位就是几分之一；异分母分数的分数单位不相同，不能直接相加减，计算异分母分数加减法时，要先通分，把异分母分数转化为同分母分数，再按照同分母分数加减法计算，据此解答。
【解析】
即的分母不同，也就是分数单位不同，不能直接相加。我们需要先通分，转化为同分母分数再相加。
7．3＋37
【分析】根据质数的含义：一个数除了1和它本身，没有其它因数的数是质数，40以内的质数有：2、3、5、7、11、13、17、19、23、29、31、37。从中找出两个数的和是40即可。
【解析】由分析可知：
40＝3＋37＝11＋29＝17＋23
8．；
【分析】把这根红绳的长度看作单位“1”，红绳正好可以编织5个完全相同的中国结，相当于平均分成5份，根据分数的意义可知，每份占红绳的；求每个中国结的长度，用总长度4米除以数量即可。
【解析】1÷5＝
4÷5＝（米）
每个中国结用了这根红绳的，每个中国结用了米的红绳。
9．
【分析】根据高增加变成正方体可知原长方体的长等于宽并且增加了四个宽为的长方形的面积进而可得原长方形的长及高，最后根据长方体的表面积和体积公式解答即可。
【解析】因为高增加后的正方体的表面积增加了
所以增加的每个面的面积为
因为高增加了，
所以原长方体的长为
所以原长方体的高为
所以原长方体的表面积为：
所以原长方体的体积为：
所以原来长方体的表面积是，体积是。
10．3
【分析】要达到次数最少，需要将要识别的物品的数目尽可能均匀的分成三份，然后每次称重时，需要将数目相等的两份放到天平两遍称重，不断识别，一直到找到次品为止。据此答题即可。
【解析】先把12袋糖果平均分成3组，每组4袋。
第一次，取其中2组分别放在天平两边，若天平平衡，则较轻的一袋在未取的一组中，若天平不平衡，取较轻的继续；
第二次，取含有较轻的1组分成3份：1袋、1袋、2袋，取1袋的2份分别放在天平两侧，若天平不平衡，可找到较轻的一袋；若天平平衡，则较轻的一袋在未取的一份，再进行第三次比较；
第三次，取含有较轻的1份（2袋）分别放在天平两侧，即可找到较轻的一袋。
用天平至少称3次才能保证找出这袋质量轻一些的糖果。
11．18
【分析】把棱长为2dm的正方体积木装进盒内，长方体的纸盒的长是6dm，可以放3个；
长方体的纸盒的宽是4dm，可以放2排；长方体的纸盒的高是7dm，可以放3层。则个数×排数×层数就是正方体的个数。
【解析】6÷2＝3（个）
4÷2＝2（排）
7÷2＝3（层）……1（dm）
3×2×3＝18（个）
则最多能装18个。
12．64
【分析】根据题目中的通知方案可知：第一个2秒，一只蚂蚁通知另一只蚂蚁，共通知到（1×2）只蚂蚁；第二个2秒，2只蚂蚁通知另2只蚂蚁，共通知到（2×2）只蚂蚁；第三个2秒，4只蚂蚁通知另4只蚂蚁，共通知到（2×2×2）只蚂蚁；第四个2秒，8只蚂蚁通知另8只蚂蚁，共通知到（2×2×2×2）只蚂蚁……由此可知，第几个2秒，通知到的蚂蚁只数为几个2相乘。据此解答。
【解析】12÷2＝6（次）
2×2×2×2×2×2
＝（2×2）×（2×2）×（2×2）
＝4×4×4
＝16×4
＝64（只）
经过12秒，最多有64只蚂蚁知道信息。
13．×
【分析】根据体积的意义：体积是指物体所占空间的大小；由于这两个物体的单位一样，就看单位前面的数的大小即可，据此解答。
【解析】根据分析可知，1dm3的棉花的体积和1dm3的铁的体积相等。
原题干说法错误。
故答案为：×
14．×
【分析】求两个数的最大公因数，如果两个数互质，则这两个数的最大公因数是1；如果两个数是倍数关系，则这两个数的最大公因数是其中较小的数；如果两个数既不互质，也不是倍数关系，则先把两个数分别分解质因数，这两个数的最大公因数是两个数的公有的质因数的乘积，据此解答。
【解析】因为a是b的2倍，所以a和b的最大公因数是b。原题说法错误。
故答案为：×
15．×
【分析】正方体表面积＝棱长×棱长×6，正方体体积＝棱长×棱长×棱长，一个正方体的棱长扩大到原来的几倍，表面积扩大到原来的倍数×倍数，体积扩大到原来的倍数×倍数×倍数，据此分析。
【解析】5×5＝25
5×5×5＝125
一个正方体的棱长扩大到原来的5倍，它的表面积扩大到原来的25倍，体积扩大到原来的125倍，所以原题说法错误。
故答案为：×
16．×
【分析】分数的分子和分母，同时乘或除以相同的数（0除外），分数的大小不变，据此分析。
【解析】（2＋8）÷2
＝10÷2
＝5
3×5－3
＝15－3
＝12
的分子增加8，要使分数的大小不变，分母应增加12或乘5，所以原题说法错误。
故答案为：×
17．√
【分析】把这张正方形纸的总长度看作单位“1”，对折3次，也就是平均分成8份，每一份是它的几分之几，分母是平均分的份数，分子是1，据此判断。
【解析】一个正方形纸对折3次，把这个正方形纸平均分成8份，展开后其中的每一份是这种纸的，原题干的说法是正确的。
故答案为：√
18．A
【分析】根据的倍数特征是个位数字为或，的倍数特征是个位数字为或，的倍数特征是各个数位上的数字之和为的倍数解答即可。
【解析】．1、3、7组成的所有三位数个位数字是或，没有的倍数，，不是的倍数，没有的倍数，组成的这些三位数中，既没有的倍数，也没有的倍数，还没有的倍数，符合题意；
．组成的所有三位数个位数字是或，有的倍数，，不是的倍数，没有的倍数，不符合题意；
．组成的所有三位数个位数字是或，有的倍数，，是的倍数，都是的倍数，不符合题意；
．组成的所有三位数个位数字是或，有的倍数，，是的倍数，都是的倍数，不符合题意。
故答案为：。
19．D
【分析】1和任何一个不为0的数的公因数还是1；
相邻两个自然数只有公因数1；
ab是a的倍数，最大公因数是a，因为a、b均为大于1的自然数，所以a和ab除了1之外至少还有公因数a。
【解析】A．1和a的公因数是1；
B．b和b－1表示两个相邻的自然数，只有公因数1；
C．a和a＋1表示两个相邻的自然数，只有公因数1；
D．a和ab的最大公因数是a。
故答案为：D
20．D
【分析】把4米长的丝带平均分成5段，求每段的长度，用总长度除以平均分的份数即可；求每段丝带的长度是全长的几分之几，根据分数的意义可知，将这根丝带的长度当作单位“1”平均分成5份，则每段是全长的1÷5，计算得解。
【解析】（米）
每段长米，每段丝带的长度是全长的。
故答案为：D
21．C
【分析】根据正方体展开图的特点，“1—4—1”型、“2—3—1”型、“2—2—2”型、“3—3”型可以折成正方体；据此解答。
【解析】
A．，不是正方体的展开图，不能按虚线折成正方体；
B．，不是正方体的展开图，不能按虚线折成正方体；
C．，属于“2—3—1”型，是正方体的展开图，能按虚线折成正方体；
D．，不是正方体的展开图，不能按虚线折成正方体。
故答案为：C
22．B
【分析】要想用正方形地砖将长方形餐厅地面铺满且地砖必须是整块的，那么正方形地砖的边长必须是长方形长和宽的公因数。先求出32和24的公因数，32的因数有1、2、4、8、16、32；24的因数有12、3、4、6、8、12、24。它们的公因数有1、2、4、8，所以可选地砖边长最大是8分米。
【解析】逐一分析选项：
4分米是公因数但不是最大的；
B．8是32和24的最大公因数，满足用整块正方形地砖铺满长方形地面且边长最大的条件。
C．12不是32和24的公因数；
D．16也不是32和24的公因数。只有B选项8分米符合要求。
故答案为：B
23．B
【分析】在平面内，将一个图形绕一点按某个方向转动一个角度，这样的运动叫做图形的旋转。
在平面内，将一个图形沿着某个方向移动一定的距离，这样的运动叫做图形的平移。
【解析】爸爸换灯泡时，拧灯泡是旋转现象。
故答案为：B
24．C
【分析】全部公有的质因数和各自独立的质因数，它们连乘的积就是这几个数的最小公倍数。据此求出两车间隔发车时间的最小公倍数是两车同时发车的间隔时间，根据起点时间＋经过时间＝终点时间，推算出第二次同时发车时刻即可。
【解析】10＝2×5
15＝3×5
2×3×5＝30（分钟）
5：10＋30分钟＝5：40
这两路车第二次同时发车是早上5：40。
故答案为：C
25．D
【分析】根据长方体的特征：长方体有12条棱，12条棱可以分3组，4条长，4条宽，4条高，长、宽、高分别相等。因为6厘米的小棒不足4根，所以选择4根8厘米的小棒，4根4厘米的小棒，4根4厘米的小棒分别作长方体的长、宽、高。
【解析】根据分析可知，6厘米的小棒不能选，所以这个长方体的长、宽、高分别是8厘米，4厘米，4厘米。
故答案为：D
26．1；；；
；；；
【解析】略
27．；10；1
【分析】－（－），先计算括号里的减法，再计算括号外的减法；
4.56＋＋5.44－，根据加法交换律，原式化为：4.56＋5.44＋－，再根据加法结合律，原式化为：（4.56＋5.44）＋（－），再进行计算；
－＋－，根据带符号搬家，原式化为：＋－－，再根据加法结合律和减法性质，原式化为：（＋）－（＋），再进行计算。
【解析】－（－）
＝－（－）
＝－
＝－
＝
4.56＋＋5.44－
＝4.56＋5.44＋－
＝（4.56＋5.44）＋（－）
＝10＋0
＝10
－＋－
＝＋－－
＝（＋）－（＋）
＝2－1
＝1
28．；；
【分析】（1）根据等式的性质，等式两边同时减去，再进行通分求解；
（2）根据等式的性质，等式两边同时加上，再进行通分求解；
（3）根据等式的性质，等式两边同时减去，再进行通分求解。
【解析】
解：
解：
解：
29．表面积：378平方厘米
体积：424立方厘米
【分析】这个组合图形的表面积＝长方体表面积＋正方体4个面的面积，这个组合图形的体积＝长方体体积＋正方体体积，据此解答即可。
【解析】表面积：
（平方厘米）
体积：
（立方厘米）
30．（1）（2）见详解
【分析】（1）根据旋转的特征，三角形OAB绕点O顺时针旋转90°后，点O的位置不动，其余各部分均绕此点按相同方向旋转相同的度数，得到旋转后的图形；
（2）根据平移的特征，把三角形OAB的各个顶点分别向左平移6格，再向下平移2格，再依次连接各顶点，即可得到平移后的图形，据此解答。
【解析】（1）如图：
（2）如图：
31．9个
【分析】求出81和72的最大公因数，，就是每盒装的最多个数。全部共有的质因数（公有质因数））相乘的积就是这几个数的最大公因数。
【解析】81＝3×3×3×3
72＝2×2×2×3×3
81和72的最大公因数是3×3＝9。
答：每盒最多装9个。
32．李奶奶
【分析】已知李奶奶包8个粽子需要12分钟，王奶奶包5个粽子需要8分钟，用粽子的个数除以包粽子的时间，求出李奶奶、王奶奶每分钟包粽子的个数；再根据分数大小的比较方法，求出谁每分钟包粽子的个数多，即是谁的速度快一些。
分数大小的比较：分母相同时，分子越大，分数值就越大；分子相同时，分母越大，分数值反而越小；分子、分母都不相同时，化成同分母或同分子的分数进行比较。
【解析】李奶奶：8÷12＝（个）
王奶奶：5÷8＝（个）
＝＝
＝＝
＞，所以＞。
答：李奶奶速度快一些。
33．0.8平方米
【分析】明确问题是计算除底面外糊纸所需的面积，由于是制作正方体灯笼框架，而正方体的特征是有12条长度相等的棱。已知铁丝的总长度，要先确定每条棱的长度；因为铁丝是用来构成正方体框架的，所以将铁丝总长平均分配到12条棱上，就能得出每条棱的长度；
分析需要糊纸的面。正方体原本有6个面，但题目要求除底面外，所以实际上需要糊纸的是5个面；计算每个面的面积。由于每个面都是正方形，其面积取决于边长，而正方体的棱就是面的边长；得出每个面的面积后，将其乘5，就能得到5个面的总面积，也就是所需安全阻燃纸的面积。注意单位的换算。
【解析】48÷12＝4（分米）
4×4＝16（平方分米）
16×5＝80（平方分米）
80平方分米＝0.8平方米
答：至少需要0.8平方米的安全阻燃纸。
34．①；②6人
【分析】①求一个数是另一个数的几分之几，用除法。将男生人数除以女生人数，求出男生是女生的几分之几；
②每排最多的人数是12和18的最大公因数。先将12和18分别分解质因数，两个数公有质因数的乘积是它们的最大公因数。
【解析】①12÷18＝
答：男生人数是女生人数的。
②12＝2×2×3
18＝2×3×3
12和18的最大公因数是2×3＝6。
答：要使每排的人数相同，每排最多站6人。
35．21个；5米
【分析】要想将花园分成的正方形区域越少，分成的正方形就要尽可能的大。求出长方形长和宽的最大公因数，是分成的最大正方形的边长，长方形面积＝长×宽，正方形面积＝边长×边长，长方形面积÷正方形面积＝分成的正方形个数，据此列式解答。
【解析】35＝5×7
15＝3×5
35和15的最大公因数是5，因此正方形边长是5米。
35×15÷（5×5）
＝525÷25
＝21（个）
答：王爷爷最少可以将花园分成21个这样的正方形区域，边长是5米。
36．6位
【分析】由题意可知，最多能分给几位小朋友，就是要找18和12的最大公因数，用短除法计算即可。
【解析】
18和12的最大公因数是：
答：最多能分给6位小朋友。
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2024-2025学年五年级下学期数学期末核心素养培优卷
考试时间：90分钟；试卷总分：100分；
学校： 班级： 姓名： 成绩：
注意事项：
答题前填写好自己的姓名、班级、考号等信息。
请将答案正确填写在答题区域，注意书写工整，格式正确，卷面整洁。
一、填空题。（每空1分，共19分）
1．一个三位数，百位上的数是既不是质数也不是合数，十位上的数是最小的质数，个位上的数是最小的合数，这个三位数是( )。
2．有“好玩的数学”、“我的小问号”、“阅读生活”三个微信公众号，分别每2天、3天、4天更新一次。3月1日这三个微信公众号同时更新后，下一次同时更新的日期是3月( )日。
3．有16袋盐，其中15袋质量相同，另1袋稍微轻些是次品盐，用天平至少称( )次才能保证将这包盐找出来。
4．一个6kg的西瓜平均分给7个人吃，每人吃了这个西瓜的，每人吃了kg。
5．长方体中，相交于一个顶点的三条棱的长度分别是3分米、4分米、5分米。这个长方体的表面积是( )平方分米，体积是( )立方分米。
6．的( )不同，也就是( )不同，不能直接相加。我们需要先( )，转化为( )分数再相加。
7．哥德巴赫猜想认为：“任意一个大于2的偶数，都可以表示为两个质数之和。”如：4＝2＋2，6＝3＋3，8＝5＋3，10＝7＋3，12＝7＋5…如果要符合此猜想，那么40＝( )。
8．中国结是一种中国特有的手工编织工艺品，它代表着团结、吉祥、平安，深受人们的喜爱。用一根4米长的红绳正好可以编织5个完全相同的中国结，每个中国结用了这根红绳的，每个中国结用了米的红绳。
9．一个长方体的高增加，就变成了一个正方体，表面积比原来增加了，原来长方体的表面积是( )，体积是( )。
10．有12袋糖果，其中11袋一样重，另有一袋质量轻一些，用天平至少称( )次才能保证找出这袋质量轻一些的糖果。
11．一个长方体纸盒，从里面量，长6dm，宽4dm，高7dm，若把棱长为2dm的正方体积木装进盒内（不外露），最多能装( )块。
12．蚂蚁之间通过触角传递信息，每两只蚂蚁之间传递一次信息需要2秒钟，经过12秒，最多有( )只蚂蚁知道信息。
二、判断题。（每题1分，共5分）
13．1dm3的棉花的体积比1dm3的铁的体积要大。( )
14．如果a是b的2倍（a、b都是大于0的自然数），那么a和b的最大公因数是2。( )
15．一个正方体的棱长扩大到原来的5倍，它的表面积和体积都扩大到原来的25倍。( )
16．的分子增加8，要使分数的大小不变，分母应增加8。( )
17．将一个正方形纸对折3次，展开后其中的每一份是这张纸的。( )
三、选择题。（每题1分，共8分）
18．在中选三个数，可以组成很多个三位数。选（ ）组成数时，组成的这些三位数中，既没有3的倍数，也没有2的倍数，还没有5的倍数。
A． B． C． D．
19．下列不是只有公因数1的是（ ）（a、b均为大于1的自然数）。
A．1和a B．b和b－1 C．a和a＋1 D．a和ab
20．把4米长的丝带平均分成5段，每段长（ ）米，每段丝带的长度是全长的（ ）。
A．； B．； C．； D．；
21．下面的图形中，能按虚线折成正方体的是（ ）。
A． B． C． D．
22．王阿姨家餐厅地面为长32分米、宽24分米的长方形。如果用一种边长是整分米数的正方形地砖将餐厅地面铺满（用的地砖必须都是整块的），可选地砖边长最大是（ ）分米。
A．4 B．8 C．12 D．16
23．爸爸换灯泡时，拧灯泡是（ ）现象。
A．平移 B．旋转 C．无法确定
24．环路和32路公交车起点站相同，在早上5：10同时发车，那么这两路车第二次同时发车是早上（ ）。
A．5：20 B．5：25 C．5：40 D．5：45
25．在长方体的认识活动中，王老师为每个小组准备了3种不同长度的小棒作为长方体的棱搭长方体，其中6厘米的小棒3根，8厘米的小棒5根，4厘米的小棒10根。从这些小棒中选12根搭成一个完整的长方体，这个长方体的长、宽、高分别是（ ）。
A．6厘米，8厘米，4厘米 B．6厘米，8厘米，8厘米
C．8厘米，8厘米，4厘米 D．8厘米，4厘米，4厘米
四、计算题。（共26分）
26．直接写出得数。（共8分）
27．怎样简便怎样算。（共6分）
28．求未知数x。（共6分）
29．计算下面图形的表面积和体积。（单位：厘米，共6分）
五、操作题。（共6分）
30．按要求画图。
（1）画出三角形OAB绕点O顺时针旋转90°后的图形。
（2）画出三角形OAB向左平移6格，再向下平移2格后的图形。
六、解答题。（每题6分，共36分）
31．“绿绿粽叶裹吉祥，喜庆佳节又端阳”，端午节是我国传统节日，粽子是端午节必不可少的传统美食。今年端午节来临之际，劳动社团开展了包粽子献爱心活动，一共包了81个白米粽和72个火腿粽，把它们分别装到礼盒中送到福利院，粽子不得混装且要每盒装的数量都相等，每盒最多装几个？
32．端午食棕也是习俗之一。李奶奶和王奶奶每年端午节除了一起缝制香囊，还会在一起包粽子。李奶奶包8个粽子需要12分钟，王奶奶包5个粽子需要8分钟。李奶奶和王奶奶谁的速度快一些？
33．孔明灯是一种古老的手工艺品，相传由三国时期的诸葛亮发明而得名，在古代作为军事用途。涛涛和爸爸一起用48分米长的铁丝，做了一个正方体灯笼框架，除了底面外，其他面都要糊上安全阻燃纸，至少需要多少平方米的安全阻燃纸？
34．学校合唱队有男生12人，女生18人。①男生人数是女生人数的几分之几？②排练时男生、女生分别站成若干排。要使每排的人数相同，每排最多站多少人？
35．王爷爷有一个长方形的花园，长35米，宽15米。他想把这个花园分成若干个大小相同的正方形区域（正方形边长为整米数）来种植不同的花卉。王爷爷最少可以将花园分成多少个这样的正方形区域？边长是多少米？
36．大年初一，乐乐的妈妈准备了一些糖果和巧克力分给前来拜年的小朋友们。她拿出了18颗糖果和12块巧克力。为了公平起见，她希望每个小朋友得到相同数量的糖果和巧克力，而且不能有剩余。最多能分给几位小朋友？
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参考答案及试题解析
1．124
【分析】只有1和它本身两个因数的数叫做质数；除了1和它本身，还有其它因数的数叫做合数。1既不是质数也不是合数，最小的质数是2，最小的合数是4。据此解答。
【解析】通过分析可得：这个三位数是124。
2．13
【分析】根据题意，求下一次同时更新的日期，先求2、3、4的最小公倍数，就是再过的天数，完成做题即可。
【解析】
2、3、4的最小公倍数是
（日）
下一次同时更新的日期是3月13日。
3．3
【分析】要达到次数最少，需要将要识别的物品的数目尽可能均匀的分成三份，然后每次称重时，需要将数目相等的两份放到天平两遍称重，不断识别，一直到找到次品为止。据此答题即可。
【解析】经分析得：
将16袋分成3份：5，5，6；第一次称重，在天平两边各放5袋，手里留6袋；
（1）如果天平平衡，则次品在手里，将手里的6袋分为2，2，2，在天平两边各放2袋，手里留2袋，
①如果天平平衡，则次品在手里2袋中，接下来，将这2袋分别放在天平的两边就可以鉴别出次品；
②如果天平不平衡，则次品在升起的天平托盘的2袋中，接下来，将这2袋分别放在天平的两边就可以鉴别出次品。
（2）如果天平不平衡，则次品在升起的天平托盘的5袋中，将这5袋分成三份：2，2，1，在天平两边各放2袋，手里留1袋，
①如果天平不平衡，则找到次品在升起的天平托盘的2袋中，接下来，将这2袋分别放在天平的两边就可以鉴别出次品。
②如果天平平衡，则次品在手中的1袋中。
用天平至少称3次才能保证将这包盐找出来。
4．；
【分析】每个人吃了这个西瓜的几分之几，将这个西瓜总质量看成单位“1”，再根据分数的意义求出每份是总数量的几分之几；
根据除法的意义，用总重量除以分的份数就是每份的重量。
【解析】1÷7＝
6÷7＝（kg）
则每人吃了这个西瓜的，每人吃了kg。
5．94 60
【分析】长方体中，相交于一个顶点的三条棱的长度即是长方体的长、宽、高。长方体的表面积＝（长×宽＋长×高＋宽×高）×2，长方体的体积＝长×宽×高，据此代入数据计算。
【解析】表面积：（3×4＋3×5＋4×5）×2
＝（12＋15＋20）×2
＝47×2
＝94（平方分米）
体积：3×4×5＝60（立方分米）
则这个长方体的表面积是94平方分米，体积是60立方分米。
6．分母 分数单位 通分 同分母
【分析】一个分数的分母是几，这个分数的分数单位就是几分之一；异分母分数的分数单位不相同，不能直接相加减，计算异分母分数加减法时，要先通分，把异分母分数转化为同分母分数，再按照同分母分数加减法计算，据此解答。
【解析】
即的分母不同，也就是分数单位不同，不能直接相加。我们需要先通分，转化为同分母分数再相加。
7．3＋37
【分析】根据质数的含义：一个数除了1和它本身，没有其它因数的数是质数，40以内的质数有：2、3、5、7、11、13、17、19、23、29、31、37。从中找出两个数的和是40即可。
【解析】由分析可知：
40＝3＋37＝11＋29＝17＋23
8．；
【分析】把这根红绳的长度看作单位“1”，红绳正好可以编织5个完全相同的中国结，相当于平均分成5份，根据分数的意义可知，每份占红绳的；求每个中国结的长度，用总长度4米除以数量即可。
【解析】1÷5＝
4÷5＝（米）
每个中国结用了这根红绳的，每个中国结用了米的红绳。
9．
【分析】根据高增加变成正方体可知原长方体的长等于宽并且增加了四个宽为的长方形的面积进而可得原长方形的长及高，最后根据长方体的表面积和体积公式解答即可。
【解析】因为高增加后的正方体的表面积增加了
所以增加的每个面的面积为
因为高增加了，
所以原长方体的长为
所以原长方体的高为
所以原长方体的表面积为：
所以原长方体的体积为：
所以原来长方体的表面积是，体积是。
10．3
【分析】要达到次数最少，需要将要识别的物品的数目尽可能均匀的分成三份，然后每次称重时，需要将数目相等的两份放到天平两遍称重，不断识别，一直到找到次品为止。据此答题即可。
【解析】先把12袋糖果平均分成3组，每组4袋。
第一次，取其中2组分别放在天平两边，若天平平衡，则较轻的一袋在未取的一组中，若天平不平衡，取较轻的继续；
第二次，取含有较轻的1组分成3份：1袋、1袋、2袋，取1袋的2份分别放在天平两侧，若天平不平衡，可找到较轻的一袋；若天平平衡，则较轻的一袋在未取的一份，再进行第三次比较；
第三次，取含有较轻的1份（2袋）分别放在天平两侧，即可找到较轻的一袋。
用天平至少称3次才能保证找出这袋质量轻一些的糖果。
11．18
【分析】把棱长为2dm的正方体积木装进盒内，长方体的纸盒的长是6dm，可以放3个；
长方体的纸盒的宽是4dm，可以放2排；长方体的纸盒的高是7dm，可以放3层。则个数×排数×层数就是正方体的个数。
【解析】6÷2＝3（个）
4÷2＝2（排）
7÷2＝3（层）……1（dm）
3×2×3＝18（个）
则最多能装18个。
12．64
【分析】根据题目中的通知方案可知：第一个2秒，一只蚂蚁通知另一只蚂蚁，共通知到（1×2）只蚂蚁；第二个2秒，2只蚂蚁通知另2只蚂蚁，共通知到（2×2）只蚂蚁；第三个2秒，4只蚂蚁通知另4只蚂蚁，共通知到（2×2×2）只蚂蚁；第四个2秒，8只蚂蚁通知另8只蚂蚁，共通知到（2×2×2×2）只蚂蚁……由此可知，第几个2秒，通知到的蚂蚁只数为几个2相乘。据此解答。
【解析】12÷2＝6（次）
2×2×2×2×2×2
＝（2×2）×（2×2）×（2×2）
＝4×4×4
＝16×4
＝64（只）
经过12秒，最多有64只蚂蚁知道信息。
13．×
【分析】根据体积的意义：体积是指物体所占空间的大小；由于这两个物体的单位一样，就看单位前面的数的大小即可，据此解答。
【解析】根据分析可知，1dm3的棉花的体积和1dm3的铁的体积相等。
原题干说法错误。
故答案为：×
14．×
【分析】求两个数的最大公因数，如果两个数互质，则这两个数的最大公因数是1；如果两个数是倍数关系，则这两个数的最大公因数是其中较小的数；如果两个数既不互质，也不是倍数关系，则先把两个数分别分解质因数，这两个数的最大公因数是两个数的公有的质因数的乘积，据此解答。
【解析】因为a是b的2倍，所以a和b的最大公因数是b。原题说法错误。
故答案为：×
15．×
【分析】正方体表面积＝棱长×棱长×6，正方体体积＝棱长×棱长×棱长，一个正方体的棱长扩大到原来的几倍，表面积扩大到原来的倍数×倍数，体积扩大到原来的倍数×倍数×倍数，据此分析。
【解析】5×5＝25
5×5×5＝125
一个正方体的棱长扩大到原来的5倍，它的表面积扩大到原来的25倍，体积扩大到原来的125倍，所以原题说法错误。
故答案为：×
16．×
【分析】分数的分子和分母，同时乘或除以相同的数（0除外），分数的大小不变，据此分析。
【解析】（2＋8）÷2
＝10÷2
＝5
3×5－3
＝15－3
＝12
的分子增加8，要使分数的大小不变，分母应增加12或乘5，所以原题说法错误。
故答案为：×
17．√
【分析】把这张正方形纸的总长度看作单位“1”，对折3次，也就是平均分成8份，每一份是它的几分之几，分母是平均分的份数，分子是1，据此判断。
【解析】一个正方形纸对折3次，把这个正方形纸平均分成8份，展开后其中的每一份是这种纸的，原题干的说法是正确的。
故答案为：√
18．A
【分析】根据的倍数特征是个位数字为或，的倍数特征是个位数字为或，的倍数特征是各个数位上的数字之和为的倍数解答即可。
【解析】．1、3、7组成的所有三位数个位数字是或，没有的倍数，，不是的倍数，没有的倍数，组成的这些三位数中，既没有的倍数，也没有的倍数，还没有的倍数，符合题意；
．组成的所有三位数个位数字是或，有的倍数，，不是的倍数，没有的倍数，不符合题意；
．组成的所有三位数个位数字是或，有的倍数，，是的倍数，都是的倍数，不符合题意；
．组成的所有三位数个位数字是或，有的倍数，，是的倍数，都是的倍数，不符合题意。
故答案为：。
19．D
【分析】1和任何一个不为0的数的公因数还是1；
相邻两个自然数只有公因数1；
ab是a的倍数，最大公因数是a，因为a、b均为大于1的自然数，所以a和ab除了1之外至少还有公因数a。
【解析】A．1和a的公因数是1；
B．b和b－1表示两个相邻的自然数，只有公因数1；
C．a和a＋1表示两个相邻的自然数，只有公因数1；
D．a和ab的最大公因数是a。
故答案为：D
20．D
【分析】把4米长的丝带平均分成5段，求每段的长度，用总长度除以平均分的份数即可；求每段丝带的长度是全长的几分之几，根据分数的意义可知，将这根丝带的长度当作单位“1”平均分成5份，则每段是全长的1÷5，计算得解。
【解析】（米）
每段长米，每段丝带的长度是全长的。
故答案为：D
21．C
【分析】根据正方体展开图的特点，“1—4—1”型、“2—3—1”型、“2—2—2”型、“3—3”型可以折成正方体；据此解答。
【解析】
A．，不是正方体的展开图，不能按虚线折成正方体；
B．，不是正方体的展开图，不能按虚线折成正方体；
C．，属于“2—3—1”型，是正方体的展开图，能按虚线折成正方体；
D．，不是正方体的展开图，不能按虚线折成正方体。
故答案为：C
22．B
【分析】要想用正方形地砖将长方形餐厅地面铺满且地砖必须是整块的，那么正方形地砖的边长必须是长方形长和宽的公因数。先求出32和24的公因数，32的因数有1、2、4、8、16、32；24的因数有12、3、4、6、8、12、24。它们的公因数有1、2、4、8，所以可选地砖边长最大是8分米。
【解析】逐一分析选项：
4分米是公因数但不是最大的；
B．8是32和24的最大公因数，满足用整块正方形地砖铺满长方形地面且边长最大的条件。
C．12不是32和24的公因数；
D．16也不是32和24的公因数。只有B选项8分米符合要求。
故答案为：B
23．B
【分析】在平面内，将一个图形绕一点按某个方向转动一个角度，这样的运动叫做图形的旋转。
在平面内，将一个图形沿着某个方向移动一定的距离，这样的运动叫做图形的平移。
【解析】爸爸换灯泡时，拧灯泡是旋转现象。
故答案为：B
24．C
【分析】全部公有的质因数和各自独立的质因数，它们连乘的积就是这几个数的最小公倍数。据此求出两车间隔发车时间的最小公倍数是两车同时发车的间隔时间，根据起点时间＋经过时间＝终点时间，推算出第二次同时发车时刻即可。
【解析】10＝2×5
15＝3×5
2×3×5＝30（分钟）
5：10＋30分钟＝5：40
这两路车第二次同时发车是早上5：40。
故答案为：C
25．D
【分析】根据长方体的特征：长方体有12条棱，12条棱可以分3组，4条长，4条宽，4条高，长、宽、高分别相等。因为6厘米的小棒不足4根，所以选择4根8厘米的小棒，4根4厘米的小棒，4根4厘米的小棒分别作长方体的长、宽、高。
【解析】根据分析可知，6厘米的小棒不能选，所以这个长方体的长、宽、高分别是8厘米，4厘米，4厘米。
故答案为：D
26．1；；；
；；；
【解析】略
27．；10；1
【分析】－（－），先计算括号里的减法，再计算括号外的减法；
4.56＋＋5.44－，根据加法交换律，原式化为：4.56＋5.44＋－，再根据加法结合律，原式化为：（4.56＋5.44）＋（－），再进行计算；
－＋－，根据带符号搬家，原式化为：＋－－，再根据加法结合律和减法性质，原式化为：（＋）－（＋），再进行计算。
【解析】－（－）
＝－（－）
＝－
＝－
＝
4.56＋＋5.44－
＝4.56＋5.44＋－
＝（4.56＋5.44）＋（－）
＝10＋0
＝10
－＋－
＝＋－－
＝（＋）－（＋）
＝2－1
＝1
28．；；
【分析】（1）根据等式的性质，等式两边同时减去，再进行通分求解；
（2）根据等式的性质，等式两边同时加上，再进行通分求解；
（3）根据等式的性质，等式两边同时减去，再进行通分求解。
【解析】
解：
解：
解：
29．表面积：378平方厘米
体积：424立方厘米
【分析】这个组合图形的表面积＝长方体表面积＋正方体4个面的面积，这个组合图形的体积＝长方体体积＋正方体体积，据此解答即可。
【解析】表面积：
（平方厘米）
体积：
（立方厘米）
30．（1）（2）见详解
【分析】（1）根据旋转的特征，三角形OAB绕点O顺时针旋转90°后，点O的位置不动，其余各部分均绕此点按相同方向旋转相同的度数，得到旋转后的图形；
（2）根据平移的特征，把三角形OAB的各个顶点分别向左平移6格，再向下平移2格，再依次连接各顶点，即可得到平移后的图形，据此解答。
【解析】（1）如图：
（2）如图：
31．9个
【分析】求出81和72的最大公因数，，就是每盒装的最多个数。全部共有的质因数（公有质因数））相乘的积就是这几个数的最大公因数。
【解析】81＝3×3×3×3
72＝2×2×2×3×3
81和72的最大公因数是3×3＝9。
答：每盒最多装9个。
32．李奶奶
【分析】已知李奶奶包8个粽子需要12分钟，王奶奶包5个粽子需要8分钟，用粽子的个数除以包粽子的时间，求出李奶奶、王奶奶每分钟包粽子的个数；再根据分数大小的比较方法，求出谁每分钟包粽子的个数多，即是谁的速度快一些。
分数大小的比较：分母相同时，分子越大，分数值就越大；分子相同时，分母越大，分数值反而越小；分子、分母都不相同时，化成同分母或同分子的分数进行比较。
【解析】李奶奶：8÷12＝（个）
王奶奶：5÷8＝（个）
＝＝
＝＝
＞，所以＞。
答：李奶奶速度快一些。
33．0.8平方米
【分析】明确问题是计算除底面外糊纸所需的面积，由于是制作正方体灯笼框架，而正方体的特征是有12条长度相等的棱。已知铁丝的总长度，要先确定每条棱的长度；因为铁丝是用来构成正方体框架的，所以将铁丝总长平均分配到12条棱上，就能得出每条棱的长度；
分析需要糊纸的面。正方体原本有6个面，但题目要求除底面外，所以实际上需要糊纸的是5个面；计算每个面的面积。由于每个面都是正方形，其面积取决于边长，而正方体的棱就是面的边长；得出每个面的面积后，将其乘5，就能得到5个面的总面积，也就是所需安全阻燃纸的面积。注意单位的换算。
【解析】48÷12＝4（分米）
4×4＝16（平方分米）
16×5＝80（平方分米）
80平方分米＝0.8平方米
答：至少需要0.8平方米的安全阻燃纸。
34．①；②6人
【分析】①求一个数是另一个数的几分之几，用除法。将男生人数除以女生人数，求出男生是女生的几分之几；
②每排最多的人数是12和18的最大公因数。先将12和18分别分解质因数，两个数公有质因数的乘积是它们的最大公因数。
【解析】①12÷18＝
答：男生人数是女生人数的。
②12＝2×2×3
18＝2×3×3
12和18的最大公因数是2×3＝6。
答：要使每排的人数相同，每排最多站6人。
35．21个；5米
【分析】要想将花园分成的正方形区域越少，分成的正方形就要尽可能的大。求出长方形长和宽的最大公因数，是分成的最大正方形的边长，长方形面积＝长×宽，正方形面积＝边长×边长，长方形面积÷正方形面积＝分成的正方形个数，据此列式解答。
【解析】35＝5×7
15＝3×5
35和15的最大公因数是5，因此正方形边长是5米。
35×15÷（5×5）
＝525÷25
＝21（个）
答：王爷爷最少可以将花园分成21个这样的正方形区域，边长是5米。
36．6位
【分析】由题意可知，最多能分给几位小朋友，就是要找18和12的最大公因数，用短除法计算即可。
【解析】
18和12的最大公因数是：
答：最多能分给6位小朋友。
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