（期末培优卷）期末全真模拟培优卷-2024-2025学年五年级下学期数学人教版（含解析）

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2024-2025学年五年级下学期数学期末全真模拟培优卷
考试时间：90分钟；试卷总分：100分；
学校： 班级： 姓名： 成绩：
注意事项：
答题前填写好自己的姓名、班级、考号等信息。
请将答案正确填写在答题区域，注意书写工整，格式正确，卷面整洁。
一、填空题。（每空1分，共21分）
1．一个长方体纸箱，长是5分米，宽是4分米，高是2分米，做这样一个纸箱至少需要( )平方分米的纸板。
2．计算，因为和的( )不同，也就是( )不同，所以分子不能直接相加，应先( )，转化成( )分数再相加。
3．有一个底面是正方形的纸箱，如果把它的侧面展开后，可以得到一个边长是80厘米的正方形，做这样一个纸箱，至少需要( )平方分米的纸板。
4．在（m为自然数）中，当m＝( )时，它是最小的质数；当m＝( )时，它是最小的合数；当m＝( )时，它既不是质数也不是合数。
5．（ ）（填小数）。
6．一个长方体水池，从里面量长6米、宽3米、深2米。池中已经有0.5米深的水，再注入( )立方米的水才能将水池注满。
7．王阿姨买了一块正方形布料，既可以都做成边长是12厘米的方巾，也可以都做成边长是10厘米的方巾，都没有剩余。这块正方形布料的边长至少是( )厘米。
8．用一个棱长为12cm的正方体框架改为一个长是21cm，宽是10cm的长方体框架，这个长方体框架的高应是( )cm。
9．26盒饼干，其中25盒质量相同，另有一盒少了几块。要保证用天平称3次能找到少了几块饼干的那一盒，最合理的分组方法是( )。
10．20名学生分成甲乙两个队参加义务劳动。如果甲队的人数是奇数，那么乙队的人数是( )数。（填奇、偶）
11．5瓶维生素里有1瓶是次品（次品少了十片）。假如用天平称，至少称( )次才能保证找出次品。
12．月季每4天浇一次水，君子兰每10天浇一次水。王阿姨5月1日给月季和君子兰同时浇了水，下次再给这两种花同时浇水应是( )月( )日。
二、判断题。（每题1分，共5分）
13．今年楠楠和妈妈的年龄和是奇数，5年后楠楠和妈妈的年龄和还是奇数。( )
14．因为，所以的分数单位比的分数单位大。( )
15．8个零件中，有1个是比较轻的次品，如果用天平称，至少要称3次才能保证找出次品。( )
16．东东做了一个标准的“向右转”，他的身体按顺时针方向旋转了90°。( )
17．两个体积相等的正方体，它们的形状一定相同。两个体积相等的长方体，它们的形状不一定相同。( )
三、选择题。（每题1分，共8分）
18．手工课上，李苹制作了一个长方体礼盒，如果将高减少0.6分米，正好变成了一个正方体，会少用纸板7.2平方分米。原来长方体礼盒的体积是（ ）立方分米。
A．4.32 B．5.4 C．27 D．32.4
19．暑假期间，周小芳、张华华和李红都报名到夏日爽游泳馆学游泳，7月5日三人第一次到游泳馆学习，以后周小芳每隔1天去1次，张华华每隔2天去1次，李红每隔4天去1次。他们三人第二次同时到游泳馆的日期是（ ）。
A．7月15日 B．7月20日 C．7月30日 D．8月4日
20．在学习了分数的基本性质后，同学们都尝试用字母来表示自己的理解，下面表示正确的一组是（ ）（a，b，c均不为0）。
A． B． C． D．
21．一个由若干个小正方体组成的立体模型，从不同方向观察到的图形为：前面、左面、上面。这个立体模型是由（ ）个小正方体组成的。
A．5 B．6 C．7 D．8
22．据了解人眨一次眼大约需用秒，生活中表示时间很短的词：一瞬间秒，一刹那≈0.018秒，一弹指分。根据上面的数据可知（ ）表示的时间最长。
A．一眨眼 B．一瞬间 C．一刹那 D．一弹指
23．要记录济宁市一周的气温变化情况，用（ ）统计图最合适。
A．折线 B．复式条形 C．条形
24．六一儿童节，5（3）班老师给表演节目的同学分糖果，不管是每人分3颗还是每人分5颗，最后都还剩余1颗。糖果总数可能是（ ）颗。
A．60 B．61 C．62 D．63
25．下列涂色部分不能用表示的是（ ）。
A． B． C． D．
四、计算题。（共24分）
26．直接写出得数。（共8分）
＝ ＝ ＝ ＝
＝ ＝ 9÷0.01＝ ＝
27．脱式计算，能简算就简算。（共6分）

28．解方程。（共6分）

29．求下面图形的表面积和体积。（共4分）
五、操作题。（共6分）
30．如图每个小方格面积是1平方厘米。

（1）方格中三角形面积是（ ）平方厘米。
（2）画出三角形绕点A顺时针旋转后90°的图形。
（3）在方格中画出与三角形面积相等的平行四边形（并涂上阴影）。
六、解答题。（每题6分，共36分）
31．一间教室长9米，宽7米，高3米。要粉刷教室的屋顶和四面墙壁（除去门窗和黑板的面积29.6平方米），如果每平方米用0.2千克涂料，至少需要多少千克涂料？
32．学校给学生们准备了一些水果，现有50个梨，75个苹果和100个橘子，要把这些水果平均分给几个小组，并且每个小组分得的三种水果的个数分别相同，最多可以分给多少个小组？每个小组分得每种水果各几个？
33．一个长方体容器，从里面量长是25厘米，宽是12厘米，高是8厘米，里面装有4厘米深的水。现将一块石头完全浸没水中，水面升高3厘米。这块石头的体积是多少立方厘米？
34．兴义街心花园又名“八卦金街”，由一个椭圆形广场和数条街巷构成。广场一圈的长度288米，小云走一圈用4分钟，姐姐走一圈用3分钟，妹妹走一圈用6分钟。三人以铁匠街口为起点同向同时走，至少多少分钟三人在起点再次相遇？此时，各自走了多少圈？
35．如图，甲容器是空的，乙容器中的水深30厘米，现在将乙容器中的水倒一部分至甲容器中，要使两个容器中水的高度相等，这时水深多少厘米？（容器壁的厚度忽略不计）
36．乘坐公共汽车是绿色出行方式之一，王阿姨每天乘坐1路或5路公共汽车上、下班，如果两路车6：30从同一地点发车，这两路车下一次同时发车是什么时刻？
1路：每8分钟发一次车； 5路：每10分钟发一次车。
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参考答案及试题解析
1．76
【分析】这道题是求长方体的表面积，根据长方体的表面积S＝（长×宽＋宽×高＋高×长）×2即可解答。
【解析】（5×4＋5×2＋4×2）×2
＝（20＋10＋8）×2
＝38×2
＝76（平方分米）
所以，做这样一个纸箱至少需要 76平方分米的纸板。
2．分母 分数单位 通分 同分母
【分析】异分母分数的分数单位不相同，不能直接相加减，计算异分母分数加减法时，要先通分，把异分母分数转化为同分母分数，再按照同分母分数加减法计算，据此解答。
【解析】通过分析可得：计算，因为和的分母不同，也就是分数单位不同，所以分子不能直接相加，应先通分，转化成同分母分数再相加。
3．72
【分析】根据题意，这个长方体侧面展开是一个正方形，根据正方形的特点，长方体的底面周长等于长方体的高，即底面的周长是80厘米，根据底面正方形的周长＝边长×4，得出边长是20厘米，即这个纸盒是一个长是20厘米，宽是20厘米，高是80厘米的长方体，根据，将数据打入计算。注意最后单位换算，低级单位转化为高级单位除以两个单位之间的进率，1平方分米＝100平方厘米。
【解析】80÷4＝20（厘米）
（20×80＋20×80＋20×20）×2
＝（1600＋1600＋400）×2
＝3600×2
＝7200（平方厘米）
7200平方厘米＝72平方分米
则做这样一个纸箱，至少需要72平方分米的纸板。
4．10 20 5
【分析】一个数，只有1和它本身两个因数，这样的数叫做质数；最小的质数是2；把2化成分母是5的假分数，求出m的值；一个数，除以1和它本身，还有其它因数，这样的数叫做合数；最小的合数是4；把4化成分母是5的假分数，求出m的值；1既不是质数也不是合数；把1化成分母是5的分数，求出m的值；据此解答。
【解析】2＝；＝2；
＝，m＝10。
4＝；＝4；
＝；m＝20。
1＝；＝1；
＝，m＝5
在 m为自然数）中，当m＝10时，它是最小的质数；当m＝20时，它是最小的合数；当m＝5时，它既不是质数也不是合数。
5．16；12；28；0.8
【分析】分数的基本性质，分子和分母同时乘或除以同一个不为0的数，分数的大小不变；再利用分数与除法的关系：分子相当于被除数，分母相当于除数，分数线相当于除号，转化成除法，最后求出小数即可。
【解析】
所以，（填小数）。
6．27
【分析】已知水的高度为0.5米，要再注入（2－0.5）米的高度才能注满水池；根据长方体的体积＝长×宽×高，代入数据即可求出注入多少立方米水的体积。
【解析】6×3×（2－0.5）
＝6×3×1.5
＝27（立方米）
注入27立方米的水才能将水池注满。
7．60
【分析】根据题意，一块正方形布料，做成边长是12厘米或边长是10厘米的方巾，都没有剩余，说明这块正方形布料的边长是12和10的公倍数；求这块正方形布料的边长至少是多少厘米，就是求12和10的最小公倍数；
把12和10分解质因数，把它们的公有质因数和各自独有质因数的连乘积就是它们的最小公倍数。
【解析】12＝2×2×3
10＝2×5
12和10的最小公倍数是：2×2×3×5＝60
即这块正方形布料的边长至少是60厘米。
8．5
【分析】由题意可知，正方体与长方体的棱长总和相等，根据，求出正方体的棱长总和，即长方体的棱长总和，再根据，用长方体的棱长总和除以4再减去长和宽，即可得高。
【解析】
（cm）
这个长方体框架的高应是5cm。
9．将要识别的物品的数目尽可能均匀的分成三份，然后每次称重时，需要将数目相等的两份放到天平两遍称重，不断识别，一直到找到次品为止
【分析】要达到次数最少，需要将要识别的物品的数目尽可能均匀的分成三份，然后每次称重时，需要将数目相等的两份放到天平两遍称重，不断识别，一直到找到次品为止。据此答题即可。
【解析】经分析得：
将26盒分成3份：9，9，8；第一次称重，在天平两边各放9盒，手里留8盒；
（1）如果天平平衡，则次品在手里，将手里的8盒分为3，3，2，在天平两边各放3盒，手里留2盒，
①如果天平平衡，则次品在手里2盒中，接下来，将这2盒分别放在天平的两边就可以鉴别出次品；
②如果天平不平衡，则次品在升起的天平托盘的3盒中。
接下来，将这3盒分成三份：1，1，1。天平的两边分别放1盒，手里留1盒，称重第三次就可以鉴别出次品。
（2）如果天平不平衡，则次品在升起的天平托盘的9盒中，将这9盒分成三份：3，3，3，在天平两边各放3盒，手里留3盒，
①如果天平不平衡，则找到次品在升起的天平托盘的3盒中，
接下来，将这3盒分成三份：1，1，1。天平的两边分别放1盒，手里留1盒，称重第三次就可以鉴别出次品。
②如果天平平衡，则次品在手中的3盒中。
接下来，将这3盒分成三份：1，1，1。天平的两边分别放1盒，手里留1盒，称重第三次就可以鉴别出次品。
所以最合理的分组方法是将要识别的物品的数目尽可能均匀的分成三份，然后每次称重时，需要将数目相等的两份放到天平两遍称重，不断识别，一直到找到次品为止。
10．奇
【分析】根据运算性质，奇数＋奇数＝偶数，奇数＋偶数＝奇数，由于20是偶数，甲队的人数是奇数，只有再加个奇数才是偶数，所以乙队的人数是奇数，据此即可填空。
【解析】由分析可知：
20名学生分成甲乙两个队参加义务劳动。如果甲队的人数是奇数，那么乙队的人数是奇数。
11．2
【分析】把5瓶维生素分成2，2，1的形式；
第一次：把两份2瓶的维生素分别放在天平两端，若天平平衡，则剩下的那瓶就是次品；
若不平衡，第二次：把在天平称量较轻的那组维生素，分别放在天平两端，较轻的那瓶就是次品，至少需要2次，据此解答。
【解析】根据分析可知，5瓶维生素里有1瓶是次品（次品少了十片）。假如用天平称，至少称2次才能保证找出次品。
12．5 21
【分析】月季每4天浇一次水，君子兰每10天浇一次水，求王阿姨下次再给这两种花同时浇水经过的时间，即是求4和10的最小公倍数。先把4和10分解质因数后，把公有的相同质因数与独有质因数乘起来就是4和10的最小公倍数，由此推算出王阿姨下次再给这两种花同时浇水的时间，据此解答。
【解析】4＝2×2
10＝2×5
4和10的最小公倍数是：2×2×5＝20
1＋20＝21（日）
即王阿姨下次再给这两种花同时浇水应是5月21日。
13．√
【分析】5年后，聪聪和妈妈的年龄和增加了5×2＝10（岁），10是偶数，聪聪和妈妈今年的年龄和是奇数，奇数＋偶数＝奇数，所以5年后聪聪和妈妈的年龄和是奇数。
【解析】根据分析可知，今年楠楠和妈妈的年龄和是奇数，5年后楠楠和妈妈的年龄和还是奇数说法正确。
故答案为：√
14．×
【分析】分数单位：将一个整体平均分成若干份，其中的一份是分数单位，用几分之一表示。
同分子分数大小比较：分子相同，分母大的反而小。
据此，先分别找出和的分数单位，再比较大小。
【解析】的分数单位是，的分数单位是，＜，所以的分数单位比的分数单位小。
故答案为：×
15．×
【分析】把待称的物品分成三份，能够平均分的就平均分成3份，不能平均分的，也应该使多的一份与少的一分只相差1，据此解答。
【解析】把8个零件分成三份：3个、3个、2个，先在天平两边分别放3个，会有两种情况出现：情况一：左右平衡，则次品在剩下的2个中，即可进行第二次称量：把剩下的2个，放在天平的两边，托盘翘起的一边则为次品；情况二：左右不平衡，托盘翘起的一边有次品，然后取该托盘中的任意2个分别放在天平的两边，如果平衡，剩下的一个是次品，如果不平衡，托盘翘起的一边则为次品。两种情况，都只称2次就能保证找出次品。
故答案为：×
16．√
【分析】旋转是物体运动时，每一个点离同一个点（可以在物体外）的距离不变的运动，称为绕这个点的转动，这个点称为物体的旋转中心，由此并结合实际可知，向左或向右转都是旋转了90°，向后转是旋转了180°。
【解析】由分析可知：
东东做了一个标准的“向右转”，他的身体按顺时针方向旋转了90°。原题说法正确。
故答案为：√
17．√
【分析】正方体的体积＝棱长×棱长×棱长，长方体体积＝长×宽×高，正方体的形状由棱长决定，长方体的形状由长、宽、高决定，据此分析解答。
【解析】两个正方体的体积相等，说明它们的棱长相等，所以它们的形状一定相同；
两个体积相等的长方体，说明它们长、宽、高三者的乘积相等，它们的长、宽、高不一定都相等，所以它们的形状不一定相同。
故答案为：√
18．D
【分析】如果高减少0.6分米，就成为一个正方体，说明原来的长方体上下两面是正方形，而且原来长方体的高比长和宽多0.6分米，如果高减少0.6分米，就成为一个正方体，而且表面积要减少7.2平方分米，减少的面积在原来长方体中是高0.6分米那部分的侧面积，侧面的这4个面都是宽为0.6分米，长相等的完全一样的长方形，据此可求出原长方体的长和宽，从而求出高，最后根据长方体体积＝长×宽×高求体积。
【解析】长、宽：7.2÷4÷0.6＝3（分米）
高：3＋0.6＝3.6（分米）
体积：3×3×3.6＝32.4（立方分米）
原来长方体礼盒的体积是32.4立方分米。
故答案为：D
19．D
【分析】周小芳每隔1天去1次，也就是2天去一次；张华华每隔2天去1次，也就是3天去1次；李红每隔4天去1次，也就是5天去一次，因此求出2、3、5的最小公倍数；就是距离他们下次相遇的时间是他们每几天去游泳馆一次的最小公倍数，然后用7月5日加上经过的天数，就是第二次相遇的时间，据此解答。
【解析】1＋1＝2（天）
2＋1＝3（天）
4＋1＝5（天）
2、3、5的最小公倍数是2×3×5＝30，即再过30天他们三人同时到游泳馆。
7月5日＋30日＝8月4日。
他们三人第二次同时到游泳馆的日期是8月4日。
故答案为：D
20．C
【分析】分数的基本性质：分数的分子和分母，同时乘或除以相同的数（0除外），分数的大小不变，据此分析。
【解析】A．表示分数的分子和分母同时加上一个相同的非零数，不符合分数的基本性质；
B．表示分数的分子和分母同时减去一个相同的非零数，不符合分数的基本性质；
C．表示分数的分子和分母同时乘一个相同的非零数，符合分数的基本性质；
D．表示分数的分子除以分子，分母除以分母，不符合分数的基本性质。
表示正确的一组是。
故答案为：C
21．B
【分析】通过前面和左面可知，这个立体图形一共有2层，根据上面可知，底层有5个，分2排，后排3个，前面2个（1个靠左、1个靠右），再结合前面和左面可知，顶层只有1个，位于底层后排中间的上面。
【解析】如图：
5＋1＝6（个）
根据分析可知，这个立体模型是由6个小正方体组成的。
故答案为：B
22．D
【分析】分数转换成小数用分子除以分母即可，先将题干中的分数转换成小数，统一单位后，再按照小数比较大小的方法比较它们的大小即可。
【解析】＝1÷5＝0.2（秒）
＝9÷25＝0.36（秒）
＝3÷25＝0.12（分）＝0.12×60＝7.2（秒）
因为7.2＞0.36＞0.2＞0.018
所以分＞秒＞秒＞0.018秒
即一弹指表示的时间最长。
故答案为：D
23．A
【分析】条形统计图从图中能清楚地看出各种数量的多少，便于相互比较；折线统计图不仅能看清数量的多少，还能通过折线的上升和下降表示数量的增减变化情况，据此选择。
【解析】根据分析，要记录济宁市一周的气温变化情况，用折线统计图最合适。
故答案为：A
24．B
【分析】每人分3颗还是每人分5颗，最后都还剩余1颗，说明总颗数比3和5的公倍数多1，将各选项颗数减去1，是3和5的公倍数即可。
【解析】A．60－1＝59（颗），59不是3的倍数，也不是5的倍数，排除；
B．61－1＝60（颗），60是3和5的公倍数，符合；
C．62－1＝61（颗），61不是3的倍数，也不是5的倍数，排除；
D．63－1＝62（颗），62不是3的倍数，也不是5的倍数，排除。
糖果总数可能是61颗。
故答案为：B
25．C
【分析】把整个图形看作单位“1”，分母表示分的总份数，分子表示取得的份数，逐一分析各项：
第一个图形，将长方形平均分成了4份，涂色部分占了其中一份，可以用表示。
第二个图形，共8个小正方形，涂色部分占了其中2个，也可以用表示。
第三个图形，三角形共分成了4份，但不是平均分的份数，所以不能用表示。
第四个图形，共12个圆，涂色部分占了3个圆，可以用表示。
【解析】综上分析所述，A、B、D都可以用表示；C没有进行平均分，不能用分数表示。
则上面涂色部分不能用表示的是C。
故答案为：C
26．1；；；
；；900；
【解析】略
27．；；3
【分析】按照从左到右的顺序计算；
先算括号里的加法，再算括号外的减法；
先把0.125化成分数，再根据加法交换律和结合律把原式化为：（＋）＋（＋）进行简算。
【解析】
＝＋＋
＝＋
＝
－（＋）
＝－（＋）
＝－
＝－
＝
＝＋＋＋
＝（＋）＋（＋）
＝2＋1
＝3
28．x＝；x＝；x＝0.6
【分析】x＋＝，根据等式的性质1，方程两边同时减去即可；
－x＝，根据等式的性质1，方程两边同时加上x，再同时减去即可；
5＋＝3.3，先把分数化成小数，＝0.3，再根据等式的性质1，方程两边同时减去3.3，再根据等式的性质2，方程两边同时除以5即可。
【解析】x＋＝
解：x＋－＝－
x＝－
x＝
－x＝
解：－x＋x－＝－＋x
x＝－
x＝
5x＋＝3.3
解：5x＋0.3＝3.3
5x＋0.3－0.3＝3.3－0.3
5x＝3
5x÷5＝3÷5
x＝0.6
29．表面积是912dm2，体积是1472dm3
【分析】通过观察可知，这个立体图形的表面积相当于一个长为20dm、宽为8dm、高为6dm的长方体表面积加上一个棱长为8dm的正方体4个面的面积；这个立体图形的体积相当于一个长为20dm、宽为8dm、高为6dm的长方体体积加上一个棱长为8dm的正方体体积；根据长方体的表面积＝（长×宽＋长×高＋宽×高）×2、正方体的表面积＝棱长×棱长×6、正方体的体积＝棱长×棱长×棱长、长方体的体积＝长×宽×高 代入数据即可解答。
【解析】表面积：（20×8＋20×6＋8×6）×2＋8×8×4
＝（160＋120＋48）×2＋8×8×4
＝328×2＋8×8×4
＝656＋256
＝912（dm2）
体积：20×8×6＋8×8×8
＝960＋512
＝1472（dm3）
这个立体图形的表面积是912dm2，体积是1472dm3。
30．（1）10
（2）（3）见详解
【分析】（1）数出三角形的两条直角边的长度，即它的底和高，三角形的面积＝底×高÷2，代入数据解答。
（2）图形旋转的三要素是旋转中心，旋转角度和旋转方向，三角形以点A为旋转中心，其余各部分均按照顺时针方向旋转90°，即可得到旋转后的图形；
（3）等底等高的三角形面积是平行四边形面积的一半，所以所画的平行四边形底（或高）与三角形相等、高（或底）是三角形的一半，或者平行四边形的面积＝底×高，底与高的乘积是10即可。
【解析】（1）三角形的底可以看作是4厘米，高可以看作是5厘米。
三角形的面积：4×5÷2＝10（平方厘米）
方格中三角形面积是10平方厘米。
（2）如图所示：
（3）平行四边形面积＝三角形面积，所以，平行四边形的底和高可以是4厘米、2.5厘米或2.5厘米、4厘米或2厘米、5厘米。（答案不唯一）
4×2.5＝10（平方厘米）
2×5＝10（平方厘米）

31．25.88千克
【分析】根据题意，要粉刷教室的屋顶和四面墙壁，即粉刷的是长方体的上面、前后面、左右面共5个面；根据“长×宽＋长×高×2＋宽×高×2”求出这5个面的面积之和，再减去门窗和黑板的面积，就是需粉刷的面积；最后用平均每平方米需用的涂料质量乘粉刷的面积，求出粉刷这间教室需涂料的总质量。
【解析】9×7＋9×3×2＋7×3×2
＝63＋27×2＋21×2
＝63＋54＋42
＝117＋42
＝159（平方米）
（159－29.6）×0.2
＝129.4×0.2
＝25.88（千克）
答：至少需要25.88千克涂料。
32．25个；梨：2个；苹果：3个；橘子：4个
【分析】求最多可以分给多少个小组，就是求50，75和100的最大公因数，根据求最大公因数的方法：几个数的公有质因数的连乘积，就是几个数的最大公因数；再用水果的个数除以最大公因数，即可求出每个小组分得每种水果的个数。
【解析】50＝2×5×5
75＝3×5×5
100＝2×2×5×5
50，75，100的最大公因数是5×5＝25，最多可以分25个小组。
50÷25＝2（个）
75÷25＝3（个）
100÷25＝4（个）
答：最多可以分25个小组；每个小组分得梨2个，苹果3个，橘子4个。
33．900立方厘米
【分析】升高了的水的体积就是这石头的体积，升高的部分是一个长25厘米，宽12厘米，高3厘米的长方体，根据长方体的体积＝长×宽×高列式解答即可。
【解析】25×12×3
＝300×3
＝900（立方厘米）
答：这块石头的体积是900立方厘米。
34．12分钟；小云走了3圈；姐姐走了4圈；妹妹走了2圈
【分析】三人再次相遇的时间是4分钟、3分钟和6分钟的最小公倍数。将最小公倍数分别除以4分钟、3分钟、6分钟，求出三人分别走了多少圈即可。
【解析】4、3、6的最小公倍数是12。
12÷4＝3（圈）
12÷3＝4（圈）
12÷6＝2（圈）
答：至少12分钟三人在起点再次相遇。此时，小云走了3圈，姐姐走了4圈，妹妹走了2圈。
35．7.5厘米
【分析】根据题干分析可得。可设两个容器的水深相同为x厘米，根据长方体的体积V＝abh可知，甲容器中的水的体积是（60×30×x）立方厘米；乙容器中的水的体积是（30×20×x）立方厘米，根据两个容器内水的体积之和等于乙容器中高为30厘米时的水的体积，即可列出方程，求出x的值即可解答问题。
【解析】解：设两个容器的水深相同为x厘米，根据题意可得方程：
60×30×x＋30×20×x＝30×20×30
1800x＋600x＝600×30
2400x＝18000
2400x÷2400＝18000÷2400
x＝7.5
答：这时水深7.5厘米。
36．7：10
【分析】1路车每8分钟发一次车，5路车每10分钟发一次车，如果两路车6：30从同一地点发车，这两路车下一次同时发车的时间就是60时30分加上8和10的最小公倍数，先把8和10分别分解质因数，它们公有的质因数和独有的质因数连乘起来，所得的积就是它们的最小公倍数。
【解析】8＝2×2×2
10＝2×5
所以8和10的最小公倍数是2×2×2×5＝40
6时30分＋40分＝7时10分
答：这两路车下一次同时发车是7时10分。
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