三角形分类 教学设计 (4)
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文档简介
三角形分类
1教学目标
知识技能：通过小组合作、自主探究的学习方式，使学生会按三角形内角的大小分类，能够识别锐角三角形、直角三角形和钝角三角形。引导学生按边分类，能够识别等腰三角形、等边三角形。认识锐角三角形、直角三角形、钝角三角形、等腰三角形、等边三角形的特征。通过分类活动，培养观察、比较、操作的能力，发展空间观念。
数学思考与问题解决：使学生会按三角形三条边的长度分类，能够识别等腰三角形和等边三角形以及不等边三角形，并知道等腰三角形和等边三角形二者之间的关系。
情感态度：培养学生观察、比较、分析、综合、抽象、概括的能力，进一步发展学生的空间观念。通过多样活动，激发学生主动参与、自我探索的意识。发展合作交流的意识，提高倾听能力。
2新设计
在引导学生理解“等边三角形是特殊的等腰三角形”这一知识点时，我通过创设动画，不断旋转两条4cm的腰所夹的度数来实现，直至60°，并标出底边长度也是4cm。当学生说这个三角形是等腰三角形也是等边三角形时，从而引导学生理解“等边三角形是特殊的等腰三角形”。
3学情分析
学生在一到三年级已经认识三角形，并懂得直角、锐角、钝角，在四年级学角、直角。学生是学习的主人，学习是学生的“再创造”活动。学生通过小组合作、动手把图形分类，以明确三角形的不同形状，学生动手测量而获得等腰三角形、等边三角形的认识。四年级的学生，对动画依然比较感兴趣，于是在引导学生发现“等边三角形是特殊的等腰三角形”，这一知识点时，我通过创设动画，不断旋转两条4cm的腰所夹的度数来实现，直至60°，并标出底边长度也是4cm。当学生说这个三角形是等腰三角形也是等边三角形时，从而引导学生理解“等边三角形是特殊的等腰三角形”。整个课堂，教师的任务是引导和帮助学生去进行这种再创造的工作，而不是把现成的知识灌输给学生，学生通过自己的创造活动而获得知识，才能真正掌握知识和灵活运用知识。
4重点难点
教学重点：按照不同的分类标准给三角形分类。
教学难点：掌握各种三角形的特征以及区分各类三角形之间的关系。
5教学过程
活动1【导入】一、结合生活情境、引出分类思想
出示（两幅图片）
师：瞧，这是淘气的房间；这是笑笑的房间……
师：你有什么想说的吗？
师：没错，大家都应养成分类整理的好习惯。
师：说到“分类”，你能举个例子么？
生发言
师：分类思想是以比较为基础的一种重要数学思想。本堂课里又藏着什么知识等着大家去发现呢？你们准备好了吗？
上课
活动2【讲授】二、探究新知、合作交流
师：真不错，那我们就带上探求知识的热情，一起扬帆远航吧（庐山一小
号船）
师：仔细观察，说说你看到什么了？
生1：船；生2：三角形（引导生说更具体有9个三角形）
师：大家的学具袋里也装着这9个小三角形呢，请组长拿出来。
1、按角分类
师：仔细观察，这些三角形完全一样吗？
生：不一样。
师：哪些三角形有相似的地方呢？
生答，合理即可。
师：你准备按照什么标准来分类？分成几类？
生：按角来分，分成三类。
师：小组交流下，猜猜他具体是怎么分的？
师：谁来说说？
生：①②号三角形一类；③④⑤号三角形一类；⑥⑦⑧⑨号三角形一类
师：你知道他为什么把①②号三角形分为一类吗？
生：①②号三角形都有一个直角（90°角）。
师：那③④⑤号三角形有什么共同的地方呢？（三个角都是锐角）。师：⑥⑦⑧⑨号三角形共同点在哪呢？（都有一个钝角）
2、按角命名
师：说得真好，为了区分它们，你们能给取个合适的名字吗？小组讨论下。
生：①②号三角形——直角三角形；③④⑤号三角形——锐角三角形；⑥⑦⑧⑨号三角形——钝角三角形。
3、分析特点
师：你真是赶上数学家的水平了！像这样，有一个直角的三角形称为直角三角形；三个角都是锐角的三角形称为锐角三角形；有一个角是钝角的三角形称为钝角三角形（课件出示同时板书）
师：如果我们把三角形看作一个大整体（同时板书一个大圆圈），这个家族里有锐角三角形、直角三角形、钝角三角形。从这个韦恩图里我们进一步认识了三角形。
出示机灵狗说的话（插入录音：我们的特点远不止这些）
师：请组长拿出表格和相关学具，我们一探究竟
名称
角（个）
锐角
个
直角
个
钝角
个
锐角三角形
3
直角三角形
2
1
钝角三角形
2
1
师：你有什么发现呢？
只要生说的合理就行。
师引导生发现：一个三角形里至少有2个锐角……
4、猜三角形
出示邮递员和三个房子的图片
师：看，敬业的邮递员送信来了，你猜猜它是哪家的？
（ppt复制几张图片）
5、钉子图上画三角形
师：大家的眼力真好，动手能力怎么样呢？试着在钉子图上分别画一画锐角三角形、直角三角形、钝角三角形吧！
（并选取作品展示）
6、按边分类
师：三角形除了按角分类，想想还有其他的分类标准吗？小组讨论
生：按边分类
师：你准备怎么分呢？
预设：三条边一样长的分一类；（三条边都不一样长的分为一类；有两条边一样长的分为一类）其他的分为一类……
师：这么看来，这种分类办法跟边的长度有关系，请小组合作测量，并分类。
预设生1汇报：③⑤号三角形分为一类；①②④⑥⑦⑧⑨号三角形分为一类。
师：结合数据，还能分得更细吗？
预设生2汇报
生：③⑤号三角形分为一类；①⑥⑦⑧⑨号三角形分为一类；②④号三角形分为一类。
7、按边命名
师：像这样（指向①⑥⑦⑧⑨号三角形）三边都不相等的三角形也是一般三角形，（指向③⑤号三角形）三边都相等，这样的三角形称为等边三角形，这三条边就称为三角形的三条边。（指向②④号三角形）有两边相等的三角形称为等腰三角形。这两条长度相等的边，称为这个三角形的腰。第三边叫底，腰与腰之间的夹角叫顶角，腰与底边的夹角叫底角。
师：你能指出②号等腰三角形各部分的名称吗？（请生上台说一说）
8、结合动画、揭示等边三角形与等腰三角形的关系
课件出示
师：说说，你看到了什么？
生（线段）
师：其实，这是两条长均为4cm的线段，不过是重叠在一起了。想想，如果这两条线段作为三角形的两条边，这个三角形有没有特殊的地方呢？
生：这是个等腰三角形。
师：现在能算吗？（不行，三角形的底边长度不能为0……）
师：第一次旋转，首尾相连，底边是2.2cm
生：这是等腰三角形。
师：第二次旋转，底边是2.8cm。
生：这还是等腰三角形。
师：接着转动，你有什么猜测呢？
（可能出现等边三角形）
师：第三次旋转，顶角60°，第三边也是4cm。首尾相连的话，这是什么三角形呢？
生1：等腰三角形。
生2：等边三角形。
师：他们说的都对吗？
生：对
师引导生总结：等边三角形是特殊的等腰三角形。
9、把三角形的边、角关系拓展延伸
师：想想，如果一直旋转的话，会出现什么情况呢？
课件出示，两腰成180°，现在，首尾相连的话，这是三角形吗？
生：不是。
师：这是为什么呢？
生1：若这是三角形，顶角是180°，而三角形的内角和才180°。
生2：底边等于两边之和，不能组成三角形。
师：这么看来，三角形的内角之间有一定的限制；三角形的三条边长度也有一定的条件，我们今后会进一步探索。
只要生说的合理就行。
师：（第三次转到）你又发现了什么？
引导生说出并小结：等边三角形是特殊的等腰三角形。
师：如果顶角一直变大的话，会出现什么情况呢？
引导生：顶角不能是180°，两条腰的长度之和不能等于第三边……只要合理就行
师：看来三角形的角的大小有一定的限制，三角形的三条边之间有一定的关系，我们今后会进一步探讨……
三条边相等
等边三角形
两个底角相等
两条腰相等
等腰三角形
师：既然等边三角形是特殊的等腰三角形，特殊在哪里？
等边对等角
师：你是如何判断：等腰三角形的两个底脚相等的？
生1：量角器测量。
生2：通过两腰对折，发现两个底角相等。
师：那这条折痕有什么特殊的名字吗？
生：这是对称轴。
师：这么看来，你有什么发现呢？
生：等腰三角形是轴对称图形。
师：那等边三角形呢？并进一步完成表格。
三个角相等，都是60°。
三条边相等
等边三角形
一条对称轴
三条对称轴
两个底角相等
两条腰相等
等腰三角形
师：等腰三角形、等边三角形都是轴对称图形。
10、剪一剪、折一折
师：那你有信心剪出一个等腰三角形吗？
师：老师给大家准备了一张长方形和一个正方形，请任选一种，剪出等腰三角形吧！
师展示学生剪出的等腰三角形（其中有一个是等腰直角三角形）
师：（指着等腰直角三角形），能说说你是怎么剪的吗？
生回答
师：这个等腰三角形，有什么特别的地方吗？
生：含有一个直角
师：含有直角的等腰三角形取什么名字呢？
生回答
师：习惯上，我们把含有直角的等腰三角形称为等腰直角三角形。
活动3【练习】三、解决问题、巩固新知
师：三角形之家最近遇到了啥麻烦事儿了，你能帮助解决吗？
应用练习（加入几道判断题）
1、由三条线段围成的图形叫做三角形。
（
）
2、一个三角形里至少有两个锐角。
（
）
3、所有的等腰三角形都是锐角三角形。
（
）
4、等腰三角形都是等边三角形。
（
）
5、所有的等边三角形都是等腰三角形而且每个角都是60°。
（
）
6、两个角相等的三角形称为等腰三角形。
（
）
师：（当讲到第5题时）若这些等边三角形的边也一样长，这些三角形有什么关系？
生（一样大）
师：若这些等边三角形的边不一样长呢，这些三角形有什么关系呢？
生尝试回答
师：这些三角形是相似三角形，今后我们会进一步探讨。
活动4【测试】四、三角形具有力学上具有稳定性
师：看老师手里拿着什么呢？
生：长方形，平行四边形……
师：这是为什么呢？
生：四边形具有不稳定性。
师：你能想个办法使它稳定吗？
生小组讨论并思考
师：另找一条边，沿对角线进行固定。并展示，现在动不了了，这是为什么呢？
师生一起小结：三角形具有稳定性。
活动5【作业】五、三角形的稳定性在生活中的应用
师：三角形的稳定性在生活中的应用也很广（出示几张图片）
师：三角形的稳定性在生活中的应用还有很多，课后大家找一找，并记录下来吧！
活动6【作业】六、总结新知，分享收获
师：说说，这节课，你有什么收获呢？
1教学目标
知识技能：通过小组合作、自主探究的学习方式，使学生会按三角形内角的大小分类，能够识别锐角三角形、直角三角形和钝角三角形。引导学生按边分类，能够识别等腰三角形、等边三角形。认识锐角三角形、直角三角形、钝角三角形、等腰三角形、等边三角形的特征。通过分类活动，培养观察、比较、操作的能力，发展空间观念。
数学思考与问题解决：使学生会按三角形三条边的长度分类，能够识别等腰三角形和等边三角形以及不等边三角形，并知道等腰三角形和等边三角形二者之间的关系。
情感态度：培养学生观察、比较、分析、综合、抽象、概括的能力，进一步发展学生的空间观念。通过多样活动，激发学生主动参与、自我探索的意识。发展合作交流的意识，提高倾听能力。
2新设计
在引导学生理解“等边三角形是特殊的等腰三角形”这一知识点时，我通过创设动画，不断旋转两条4cm的腰所夹的度数来实现，直至60°，并标出底边长度也是4cm。当学生说这个三角形是等腰三角形也是等边三角形时，从而引导学生理解“等边三角形是特殊的等腰三角形”。
3学情分析
学生在一到三年级已经认识三角形，并懂得直角、锐角、钝角，在四年级学角、直角。学生是学习的主人，学习是学生的“再创造”活动。学生通过小组合作、动手把图形分类，以明确三角形的不同形状，学生动手测量而获得等腰三角形、等边三角形的认识。四年级的学生，对动画依然比较感兴趣，于是在引导学生发现“等边三角形是特殊的等腰三角形”，这一知识点时，我通过创设动画，不断旋转两条4cm的腰所夹的度数来实现，直至60°，并标出底边长度也是4cm。当学生说这个三角形是等腰三角形也是等边三角形时，从而引导学生理解“等边三角形是特殊的等腰三角形”。整个课堂，教师的任务是引导和帮助学生去进行这种再创造的工作，而不是把现成的知识灌输给学生，学生通过自己的创造活动而获得知识，才能真正掌握知识和灵活运用知识。
4重点难点
教学重点：按照不同的分类标准给三角形分类。
教学难点：掌握各种三角形的特征以及区分各类三角形之间的关系。
5教学过程
活动1【导入】一、结合生活情境、引出分类思想
出示（两幅图片）
师：瞧，这是淘气的房间；这是笑笑的房间……
师：你有什么想说的吗？
师：没错，大家都应养成分类整理的好习惯。
师：说到“分类”，你能举个例子么？
生发言
师：分类思想是以比较为基础的一种重要数学思想。本堂课里又藏着什么知识等着大家去发现呢？你们准备好了吗？
上课
活动2【讲授】二、探究新知、合作交流
师：真不错，那我们就带上探求知识的热情，一起扬帆远航吧（庐山一小
号船）
师：仔细观察，说说你看到什么了？
生1：船；生2：三角形（引导生说更具体有9个三角形）
师：大家的学具袋里也装着这9个小三角形呢，请组长拿出来。
1、按角分类
师：仔细观察，这些三角形完全一样吗？
生：不一样。
师：哪些三角形有相似的地方呢？
生答，合理即可。
师：你准备按照什么标准来分类？分成几类？
生：按角来分，分成三类。
师：小组交流下，猜猜他具体是怎么分的？
师：谁来说说？
生：①②号三角形一类；③④⑤号三角形一类；⑥⑦⑧⑨号三角形一类
师：你知道他为什么把①②号三角形分为一类吗？
生：①②号三角形都有一个直角（90°角）。
师：那③④⑤号三角形有什么共同的地方呢？（三个角都是锐角）。师：⑥⑦⑧⑨号三角形共同点在哪呢？（都有一个钝角）
2、按角命名
师：说得真好，为了区分它们，你们能给取个合适的名字吗？小组讨论下。
生：①②号三角形——直角三角形；③④⑤号三角形——锐角三角形；⑥⑦⑧⑨号三角形——钝角三角形。
3、分析特点
师：你真是赶上数学家的水平了！像这样，有一个直角的三角形称为直角三角形；三个角都是锐角的三角形称为锐角三角形；有一个角是钝角的三角形称为钝角三角形（课件出示同时板书）
师：如果我们把三角形看作一个大整体（同时板书一个大圆圈），这个家族里有锐角三角形、直角三角形、钝角三角形。从这个韦恩图里我们进一步认识了三角形。
出示机灵狗说的话（插入录音：我们的特点远不止这些）
师：请组长拿出表格和相关学具，我们一探究竟
名称
角（个）
锐角
个
直角
个
钝角
个
锐角三角形
3
直角三角形
2
1
钝角三角形
2
1
师：你有什么发现呢？
只要生说的合理就行。
师引导生发现：一个三角形里至少有2个锐角……
4、猜三角形
出示邮递员和三个房子的图片
师：看，敬业的邮递员送信来了，你猜猜它是哪家的？
（ppt复制几张图片）
5、钉子图上画三角形
师：大家的眼力真好，动手能力怎么样呢？试着在钉子图上分别画一画锐角三角形、直角三角形、钝角三角形吧！
（并选取作品展示）
6、按边分类
师：三角形除了按角分类，想想还有其他的分类标准吗？小组讨论
生：按边分类
师：你准备怎么分呢？
预设：三条边一样长的分一类；（三条边都不一样长的分为一类；有两条边一样长的分为一类）其他的分为一类……
师：这么看来，这种分类办法跟边的长度有关系，请小组合作测量，并分类。
预设生1汇报：③⑤号三角形分为一类；①②④⑥⑦⑧⑨号三角形分为一类。
师：结合数据，还能分得更细吗？
预设生2汇报
生：③⑤号三角形分为一类；①⑥⑦⑧⑨号三角形分为一类；②④号三角形分为一类。
7、按边命名
师：像这样（指向①⑥⑦⑧⑨号三角形）三边都不相等的三角形也是一般三角形，（指向③⑤号三角形）三边都相等，这样的三角形称为等边三角形，这三条边就称为三角形的三条边。（指向②④号三角形）有两边相等的三角形称为等腰三角形。这两条长度相等的边，称为这个三角形的腰。第三边叫底，腰与腰之间的夹角叫顶角，腰与底边的夹角叫底角。
师：你能指出②号等腰三角形各部分的名称吗？（请生上台说一说）
8、结合动画、揭示等边三角形与等腰三角形的关系
课件出示
师：说说，你看到了什么？
生（线段）
师：其实，这是两条长均为4cm的线段，不过是重叠在一起了。想想，如果这两条线段作为三角形的两条边，这个三角形有没有特殊的地方呢？
生：这是个等腰三角形。
师：现在能算吗？（不行，三角形的底边长度不能为0……）
师：第一次旋转，首尾相连，底边是2.2cm
生：这是等腰三角形。
师：第二次旋转，底边是2.8cm。
生：这还是等腰三角形。
师：接着转动，你有什么猜测呢？
（可能出现等边三角形）
师：第三次旋转，顶角60°，第三边也是4cm。首尾相连的话，这是什么三角形呢？
生1：等腰三角形。
生2：等边三角形。
师：他们说的都对吗？
生：对
师引导生总结：等边三角形是特殊的等腰三角形。
9、把三角形的边、角关系拓展延伸
师：想想，如果一直旋转的话，会出现什么情况呢？
课件出示，两腰成180°，现在，首尾相连的话，这是三角形吗？
生：不是。
师：这是为什么呢？
生1：若这是三角形，顶角是180°，而三角形的内角和才180°。
生2：底边等于两边之和，不能组成三角形。
师：这么看来，三角形的内角之间有一定的限制；三角形的三条边长度也有一定的条件，我们今后会进一步探索。
只要生说的合理就行。
师：（第三次转到）你又发现了什么？
引导生说出并小结：等边三角形是特殊的等腰三角形。
师：如果顶角一直变大的话，会出现什么情况呢？
引导生：顶角不能是180°，两条腰的长度之和不能等于第三边……只要合理就行
师：看来三角形的角的大小有一定的限制，三角形的三条边之间有一定的关系，我们今后会进一步探讨……
三条边相等
等边三角形
两个底角相等
两条腰相等
等腰三角形
师：既然等边三角形是特殊的等腰三角形，特殊在哪里？
等边对等角
师：你是如何判断：等腰三角形的两个底脚相等的？
生1：量角器测量。
生2：通过两腰对折，发现两个底角相等。
师：那这条折痕有什么特殊的名字吗？
生：这是对称轴。
师：这么看来，你有什么发现呢？
生：等腰三角形是轴对称图形。
师：那等边三角形呢？并进一步完成表格。
三个角相等，都是60°。
三条边相等
等边三角形
一条对称轴
三条对称轴
两个底角相等
两条腰相等
等腰三角形
师：等腰三角形、等边三角形都是轴对称图形。
10、剪一剪、折一折
师：那你有信心剪出一个等腰三角形吗？
师：老师给大家准备了一张长方形和一个正方形，请任选一种，剪出等腰三角形吧！
师展示学生剪出的等腰三角形（其中有一个是等腰直角三角形）
师：（指着等腰直角三角形），能说说你是怎么剪的吗？
生回答
师：这个等腰三角形，有什么特别的地方吗？
生：含有一个直角
师：含有直角的等腰三角形取什么名字呢？
生回答
师：习惯上，我们把含有直角的等腰三角形称为等腰直角三角形。
活动3【练习】三、解决问题、巩固新知
师：三角形之家最近遇到了啥麻烦事儿了，你能帮助解决吗？
应用练习（加入几道判断题）
1、由三条线段围成的图形叫做三角形。
（
）
2、一个三角形里至少有两个锐角。
（
）
3、所有的等腰三角形都是锐角三角形。
（
）
4、等腰三角形都是等边三角形。
（
）
5、所有的等边三角形都是等腰三角形而且每个角都是60°。
（
）
6、两个角相等的三角形称为等腰三角形。
（
）
师：（当讲到第5题时）若这些等边三角形的边也一样长，这些三角形有什么关系？
生（一样大）
师：若这些等边三角形的边不一样长呢，这些三角形有什么关系呢？
生尝试回答
师：这些三角形是相似三角形，今后我们会进一步探讨。
活动4【测试】四、三角形具有力学上具有稳定性
师：看老师手里拿着什么呢？
生：长方形，平行四边形……
师：这是为什么呢？
生：四边形具有不稳定性。
师：你能想个办法使它稳定吗？
生小组讨论并思考
师：另找一条边，沿对角线进行固定。并展示，现在动不了了，这是为什么呢？
师生一起小结：三角形具有稳定性。
活动5【作业】五、三角形的稳定性在生活中的应用
师：三角形的稳定性在生活中的应用也很广（出示几张图片）
师：三角形的稳定性在生活中的应用还有很多，课后大家找一找，并记录下来吧！
活动6【作业】六、总结新知，分享收获
师：说说，这节课，你有什么收获呢？