三角形分类 教学设计 (5)
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文档简介
三角形分类
1教学目标
教学目标
1、知识技能目标：教会学生主动探究新识的方法，学会运用转化迁移数学思想。
2、过程方法目标：
①通过量、剪、拼、摆、折、算、观察等验证方法，培养学生探索、发现、观察和动手操作能力。
②能运用三角形内角和是180°这一规律解决实际问题。
3、情感态度目标：
①让学生在探索活动中产生对数学的好奇心，发展学生的空间观念；
②体验探索的乐趣和成功的快乐，培养学生大胆质疑勇气和严谨科学精神，增强学好数学的信心。
2学情分析
3重点难点
教学重点和难点
教学重点：探索并验证所有三角形的内角之和都是180°。
教学难点：通过小组讨论、动手操作等方式，让学生经历“三角形内角和是180度这一知识的形成发展和应用的全过程。
4教学过程
活动1【导入】复习导入
复习旧知
什么样的角叫做平角？平角有多少度
已知∠1＝300,
∠2＝800,求∠3的度数。
正方形和长方形的内角和是多少度？
活动2【讲授】情景激疑
同学们对于角的知识掌握得很好，你们看大屏幕，两个三角形争吵起来了，谁能告诉大家，他们在争论什么呢？
（大三角形说自己的内角和大，小三角形不服气）
你们能说一说谁的内角和大吗？
三角形的这三个角究竟存在什么奥秘呢，我们一起来研究研究。
活动3【活动】确定范围和动手实践
1．确定研究范围（预设约3－5分）
师：研究三角形的内角和，只研究黑板上这两个行不行？那就随便画，挨个研究吧。（学生反对）
请你想个办法吧！
（通过引导学生分析，“研究哪几类三角形，就能代表所有的三角形”这个问题，来渗透研究问题要全面，也就是完全归纳法的数学思想）
2．动手操作实践（预设约8－10分）
请每个学习小组拿出课前制作的各种各样的三角形，先找到三个内角，把每个角标上序号。老师提出要求：先试着研究自己的三角形，然后再共同研究小组里其他同学的三角形，看看各种三角形内角和是不是一样的。（学生动手操作试验，在小组中讨论问题）
4．汇报交流（预设约15－20分）
（1）测量的方法
学生汇报量的方法，师请同学评价这种方法。
师小结：直接量的方法挺好，虽然测量有误差，不准，但我们能知道，三角形的内角和只能在180°左右，究竟是不是一定就是180度呢，谁还有别的方法？
（2）剪拼的方法
学生汇报后师小结：能想到这个方法不简单，拼成的看起来像平角，到底是不是平角呢，我们一起来试试看。（教师和学生剪一剪、拼一拼）
师：把三角形的三个内角凑到了一起，拼成了一个大角，角的两条边是不是在一条直线上呢？看起来挺象的，但在操作的过程中难免会产生误差，有时会差一点点，谁还有别的方法确定三角形的内角和一定是180°？
（3）折拼的方法
学生汇报后师小结：我们要研究三角形的内角和，实际上就是想办法把三角形的三个内角凑到一起，像剪和折的方法，看三个内角拼到一起是不是180度，都是借助我们学过的平角解决的问题。
这三种方法都不错，在操作的过程中，有时会有误差，不太有说服力。想一想，你还能不能借助我们学过的哪种图形，想办法说明三角形的内角和一定是180度？
（4）演绎推理的方法
（借助学过的长方形，把一个长方形沿对角线分成两个三角形。）
师：你认为这种方法好不好？我们看看是不是这么回事。
（演示课件：两个完全相同的三角形内角和等于360°，一个三角形内角和等于180°）
师小结：这种方法避免了在剪拼过程中由于操作出现的误差，非常准确的说明了三角形的内角和一定是180度。
5．验证猜想
请学生把刚才研究的三角形举起来，分别是锐角三角形、直角三角形、钝角三角形，这三类的三角形内角和都是180度，那就可以说，所有的三角形的内角和都是180度。
同学们呢通过刚才的学习，你们想对两个争吵的三角形说点什么呢？
（在很多同学都知道三角形内角和的情况下，要引导学生领悟有了猜测还要去验证，这是一种科学的研究问题的方法，是一种求实精神。）
6．进一步感受
（1）三角形内角和与三角形大小的关系
教师出示一个小三角形，问学生内角和是多少度？再出示一个大的等腰三角形，问学生它的内角和是多少度？把这个大三角形平均分成两份，每份内角和是多少度？你有什么发现吗？
（2）三角形内角和与三角形形状的关系
（演示用几何画板制作的可以不断变化的三角形。）
仔细观察，在这个过程中，什么变化了？什么没变化？（三个角的度数都在变化，内角和却总是不变的）你有什么新发现吗？
如果老师把一个角一直往下拽，猜一猜会怎样？
（通过变化的三角形和三个内角的数据显示，进一步感受三角形的内角和与三角形的形状、大小都没有关系；当把三角形的一个角一直向下拽，这个角变成了一个180度的平角，另外两个角变成了0度角，虽然已经不再是三角形，也能从一个侧面证明三角形的内角和是180度，使学生感受到极限的思维方法。）
7．教师质疑
用内角和的知识解释为什么在三角形中不能有两个直角或钝角。同桌说一说。
活动4【练习】实际应用
1．介绍科学家帕斯卡（出示帕斯卡的资料）
师：帕斯卡为科学作出了巨大的贡献，在我们以后学习的知识中，也有很多是帕斯卡发现和验证的，他12岁就发现三角形内角和是180度，同学们你们也很了不起，也通过猜测操作验证了三角形的内角和是180度。
2．四边形内角和（预设约5－7分）
屏幕出示：在一个三角形中，
∠1＝
50°，如果沿直线剪一刀，所剩图形的内角和是多少度？
你觉得哪种方法更好？
3．总结
我们把四边形一分为二，用三角形内角和的知识知道了四边形内角和，那么五边形、六边形……这些多边形的内角和是多少度？有没有什么规律可循，希望同学们能用学到的知识和方法去探究问题，你还会有一些精彩的发现。
1教学目标
教学目标
1、知识技能目标：教会学生主动探究新识的方法，学会运用转化迁移数学思想。
2、过程方法目标：
①通过量、剪、拼、摆、折、算、观察等验证方法，培养学生探索、发现、观察和动手操作能力。
②能运用三角形内角和是180°这一规律解决实际问题。
3、情感态度目标：
①让学生在探索活动中产生对数学的好奇心，发展学生的空间观念；
②体验探索的乐趣和成功的快乐，培养学生大胆质疑勇气和严谨科学精神，增强学好数学的信心。
2学情分析
3重点难点
教学重点和难点
教学重点：探索并验证所有三角形的内角之和都是180°。
教学难点：通过小组讨论、动手操作等方式，让学生经历“三角形内角和是180度这一知识的形成发展和应用的全过程。
4教学过程
活动1【导入】复习导入
复习旧知
什么样的角叫做平角？平角有多少度
已知∠1＝300,
∠2＝800,求∠3的度数。
正方形和长方形的内角和是多少度？
活动2【讲授】情景激疑
同学们对于角的知识掌握得很好，你们看大屏幕，两个三角形争吵起来了，谁能告诉大家，他们在争论什么呢？
（大三角形说自己的内角和大，小三角形不服气）
你们能说一说谁的内角和大吗？
三角形的这三个角究竟存在什么奥秘呢，我们一起来研究研究。
活动3【活动】确定范围和动手实践
1．确定研究范围（预设约3－5分）
师：研究三角形的内角和，只研究黑板上这两个行不行？那就随便画，挨个研究吧。（学生反对）
请你想个办法吧！
（通过引导学生分析，“研究哪几类三角形，就能代表所有的三角形”这个问题，来渗透研究问题要全面，也就是完全归纳法的数学思想）
2．动手操作实践（预设约8－10分）
请每个学习小组拿出课前制作的各种各样的三角形，先找到三个内角，把每个角标上序号。老师提出要求：先试着研究自己的三角形，然后再共同研究小组里其他同学的三角形，看看各种三角形内角和是不是一样的。（学生动手操作试验，在小组中讨论问题）
4．汇报交流（预设约15－20分）
（1）测量的方法
学生汇报量的方法，师请同学评价这种方法。
师小结：直接量的方法挺好，虽然测量有误差，不准，但我们能知道，三角形的内角和只能在180°左右，究竟是不是一定就是180度呢，谁还有别的方法？
（2）剪拼的方法
学生汇报后师小结：能想到这个方法不简单，拼成的看起来像平角，到底是不是平角呢，我们一起来试试看。（教师和学生剪一剪、拼一拼）
师：把三角形的三个内角凑到了一起，拼成了一个大角，角的两条边是不是在一条直线上呢？看起来挺象的，但在操作的过程中难免会产生误差，有时会差一点点，谁还有别的方法确定三角形的内角和一定是180°？
（3）折拼的方法
学生汇报后师小结：我们要研究三角形的内角和，实际上就是想办法把三角形的三个内角凑到一起，像剪和折的方法，看三个内角拼到一起是不是180度，都是借助我们学过的平角解决的问题。
这三种方法都不错，在操作的过程中，有时会有误差，不太有说服力。想一想，你还能不能借助我们学过的哪种图形，想办法说明三角形的内角和一定是180度？
（4）演绎推理的方法
（借助学过的长方形，把一个长方形沿对角线分成两个三角形。）
师：你认为这种方法好不好？我们看看是不是这么回事。
（演示课件：两个完全相同的三角形内角和等于360°，一个三角形内角和等于180°）
师小结：这种方法避免了在剪拼过程中由于操作出现的误差，非常准确的说明了三角形的内角和一定是180度。
5．验证猜想
请学生把刚才研究的三角形举起来，分别是锐角三角形、直角三角形、钝角三角形，这三类的三角形内角和都是180度，那就可以说，所有的三角形的内角和都是180度。
同学们呢通过刚才的学习，你们想对两个争吵的三角形说点什么呢？
（在很多同学都知道三角形内角和的情况下，要引导学生领悟有了猜测还要去验证，这是一种科学的研究问题的方法，是一种求实精神。）
6．进一步感受
（1）三角形内角和与三角形大小的关系
教师出示一个小三角形，问学生内角和是多少度？再出示一个大的等腰三角形，问学生它的内角和是多少度？把这个大三角形平均分成两份，每份内角和是多少度？你有什么发现吗？
（2）三角形内角和与三角形形状的关系
（演示用几何画板制作的可以不断变化的三角形。）
仔细观察，在这个过程中，什么变化了？什么没变化？（三个角的度数都在变化，内角和却总是不变的）你有什么新发现吗？
如果老师把一个角一直往下拽，猜一猜会怎样？
（通过变化的三角形和三个内角的数据显示，进一步感受三角形的内角和与三角形的形状、大小都没有关系；当把三角形的一个角一直向下拽，这个角变成了一个180度的平角，另外两个角变成了0度角，虽然已经不再是三角形，也能从一个侧面证明三角形的内角和是180度，使学生感受到极限的思维方法。）
7．教师质疑
用内角和的知识解释为什么在三角形中不能有两个直角或钝角。同桌说一说。
活动4【练习】实际应用
1．介绍科学家帕斯卡（出示帕斯卡的资料）
师：帕斯卡为科学作出了巨大的贡献，在我们以后学习的知识中，也有很多是帕斯卡发现和验证的，他12岁就发现三角形内角和是180度，同学们你们也很了不起，也通过猜测操作验证了三角形的内角和是180度。
2．四边形内角和（预设约5－7分）
屏幕出示：在一个三角形中，
∠1＝
50°，如果沿直线剪一刀，所剩图形的内角和是多少度？
你觉得哪种方法更好？
3．总结
我们把四边形一分为二，用三角形内角和的知识知道了四边形内角和，那么五边形、六边形……这些多边形的内角和是多少度？有没有什么规律可循，希望同学们能用学到的知识和方法去探究问题，你还会有一些精彩的发现。