三角形内角和 教学设计 (6)
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三角形内角和
1教学目标
1、知识与技能：探索与发现“三角形内角和等于180°”及其结论的灵活应用。
2、过程与方法：通过测量、撕拼、折拼等方法培养学生观察、操作、探究、归纳、概括、反思等能力，感受转化的数学思想；发展学生的空间观念和逻辑思维能力。
3、情感态度与价值观：培养学生大胆质疑的精神和严谨治学的态度以及与他人合作交流的意识；让学生切实感受到从实验中得到的结果，经过简单的推理证明后可以成为结论，初步感受从个别到一般的思维过程。
2学情分析
本节课是在学生学过了三角形的特征，熟悉了锐角、直角、钝角、平角的特点，掌握了量角的方法等知识的基础上进行教学的。而且四年级学生已经积累了一些有关空间与图形的知识和经验，形成了一定的空间感，具备了初步的动手操作、主动探究的能力。
3重点难点
教学重点：探索并验证“三角形内角和等于180°”这一结论以及对结论的灵活应用。
教学难点：探索并验证“三角形内角和等于180°”。
4教学过程
活动1【导入】一、故事引入，激发兴趣
师：同学们，今天老师给大家带来了一个故事，你们想听吗？
生：想！
师：三角形家族因为稳定性好而著称，可是有一天团结的他们却因为内角和的问题吵了起来。钝角三角形说：“我的钝角比你们的任何一个角都大，所以我的内角和最大。”锐角三角形说：“我的个子最高，我的内角和才是最大的。”直角三角形也不甘示弱：“我有一个最受同学们喜欢的直角，我最特殊，我的内角和最大。”他们争呀吵呀，谁也说服不了谁？最后，他们听说始兴县逸夫小学四（1）班的同学们很棒，能帮助他们解决他们争论的问题。（课件逐一出示钝角三角形、锐角三角形、直角三角形）。同学们，你们愿意帮助他们吗？
生：愿意！
师：真是助人为乐的好孩子！可是，你们知道他们争论的问题是什么吗？
生：谁的内角和最大。
师：对，今天我们就一起来当一回法官，帮三角形家族判判案：到底谁的内角和最大。（课件出示并板书：三角形内角和）
活动2【讲授】二、探究新知，验证结论
1、明晰“内角”、“内角和”的概念。
师：在判案之前，我们先观察这个三角形，说说什么是三角形的“内角”、“内角和”。（课件出示）
1
2
3
（1）三角形的内角指的是
，三角形一共
有
个内角。
生：三角形的内角就是三角形里面的角，也就是∠1、∠2、∠3。三角形一共有三个内角。
师：请问∠4是这个三角形的内角吗？（课件出示）
生：∠4不是三角形的内角，因为它在三角形的外面，不属于这个三角形的内角。
（2）三角形内角和指的是
。
生：三角形内角和指的是三角形三个内角的度数之和。
师：说得真好！
2、操作验证。
师：今天我们的角色是法官，而法官判案的基本标准是以事实为根据。因此，我们得想方法来验证到底什么样的三角形内角和最大。想什么方法呢？有谁想到了？
生1：用测量法。
师：什么叫测量法？
生1：测量法就是用量角器将三角形的每个内角的度数测量出来，然后再把它们的度数加起来的方法。
师：那我们就一起用测量法来验证一下到底什么样的三角形内角和最大，好不好？（师板书：测量法）
生：好。
（1）测量法。
师：现在每个小组桌面上都有一个信封袋，里面装有一些图形，请小组长们先将故事中争吵的三个三角形（蓝色的）和活动记录表1拿出来（说明：每个小组的三角形是一模一样的），对子合作，将这三个三角形的内角度数测量出来，并计算出他们的内角和。温馨提示：1、把测量和计算的实际结果记录的活动记录表中，并填写结论；2、最先完成测量和计算等任务的小组能获得5个赞，其他小组依次少1个赞。（课件出示“温馨提示”的内容）
附：活动记录表1
三角形的形状
∠1的度数
∠2的度数
∠3的度数
三角形内角和
钝角三角形
锐角三角形
直角三角形
通过计算，我们小组得出的结论是：三个三角形内角和都在
度左右，其中内角和最大的是
三角形。
生：分工合作，测量并计算。
师：（巡视后，给各小组完成活动情况点赞）同学们的活动效率真高！下面哪个小组愿意来和大家分享你们的活动成果？
生：举手示意。
师：掌声欢迎
小组的讲解员为我们展示他们组的活动成果（投影活动记录表）。
生1：大家好，我是
组的讲解员。这是我们小组的活动记录表，通过计算，我们发现：三个三角形内角和都在180°左右，其中内角和最大的是
三角形。我们组展示完毕，请同学们质疑或补充。
生2：我质疑：同样的三个三角形，为什么我们测量的结果与你们的不一样？
师：你们测量的结果是怎样的？给大家说一说好不好？
生2：好。
生2：我们小组计算出三个三角形内角和也都在180°左右，不过内角和最大的不是
三角形，而是
三角形。
师：同学们，还有不同的结论吗？
生3：我们小组计算出三个三角形内角和也都在180°左右，不过内角和最大的不是
三角形、
三角形，而是
三角形。
师：每个小组测量时用的三角形都是一个模子做出来的，可测量的结果却不一样，这是怎么回事呢？
生4：我们在测量时有误差造成的。
师：还有别的原因吗？
生5：还有可能是老师发下来的三角形也有误差。
师：你们不愧是优秀的法官，判案时既认真思考，追根溯源，又不迷信权威。确实，由于裁剪和测量三角形时都可能存在的误差，导致我们用测量法测量的结果是：三类三角形内角和均约等于180°（师板书：约等于）。用这种方法我们能帮助三角形家族解决他们争论的问题吗？
生：不能。
师：哎呀，那怎么办呢？
生6：用撕拼法来验证。
师：这个主意好。在我们用新的方法验证什么样的三角形内角和最大之前，请我们的小组长为刚才
组的展示点赞。（小组长举手示意点赞，师把赞数记录在“高效课堂学生小组表现点赞表”里，同时给质疑者和倾听组点赞。）谢谢同学们的点赞（学生掌声欢送讲解员）。
（2）撕拼法。
师：虽然手工操作时，产生误差是一件很正常的事，可是数学是科学性很强的学科，需要严谨的治学态度。刚才有同学提出用撕拼法来验证什么样的三角形内角和最大，老师觉得这方法挺好，可是可能有同学会问：“什么叫撕拼法”
？谁能帮忙解释一下？
生1：撕拼法就是将一个三角形的三个内角撕下来，然后将它们拼在一起的方法。
师：（拿一个钝角三角形按学生讲解的方法进行撕拼，然后把撕拼好的效果图用小磁铁贴在黑板上。）是这样吗？
师：是。
师：同学们想亲自实践一下吗？
生：想。
师：刚才老师已经撕拼了钝角三角形，现在请第1、2、3小组的同学撕拼锐角三角形，第4、5、6小组的同学撕拼直角三角形。撕拼好的小组请举手示意（各请一个小组将撕拼好的效果图贴于黑板上）。
师：这三幅效果图就是我们撕拼法的战利品。请同学们认真观察这三幅战利品，你发现了什么？
生2：我发现了不管是钝角三角形、锐角三角形还是直角三角形，他们撕拼后三个内角都能组成一个平角。
师：（在黑板上画三个平角，再分别将三幅效果图贴在上面。）还真是组成了平角。你观察得真仔细！老师为你锐利的眼睛点赞。
师：同学们，我们把三类三角形的内角通过撕拼，都转化成了一个我们学过的平角，运用了转化的数学思想，真了不起！通过撕拼法我们可以得出三角形内角和等于多少度？
生：三角形内角和等于180°。
师：真不错。现在老师把这个凝聚着集体智慧的结论板书出来，同学们用最美的声音把它读给在场的老师们听，好吗？（师板书：撕拼法——三角形内角和等于180°）。
生：齐读结论。
师：（为积极发言的同学和小组的倾听点赞。）
（3）折拼法。
师：我们用撕拼法得出了一个重要的结论，就是（三角形内角和等于180°）。还有别的方法也能验证这一结论吗？
生：折拼法。
师：同学们课前进行了预习，那你们知道什么是折拼法吗？
生1：折拼法就是将一个三角形的三个内角通过折拼组成一个平角的方法。
师：老师的课件上也有折拼法，请同学们看大屏幕（课件演示折拼过程），现在你们是不是也想折拼一下？
生：是！
师：那好。现在请小组长拿起桌面上粉红色的三角形组织小组成员进行折拼（注：第1、2小组折钝角三角形，第3、4小组折锐角三角形，第5、6小组折直角三角形）。
师：（师巡视，选三组代表的作品贴于黑板上。）这是刚才同学们折拼的效果图，通过折拼法我们也可以得出一个什么结论？
生：三角形内角和等于180°。
师：（师板书：折拼法）你们的思维真敏捷！我得给你们点点赞（给大胆发言和小组的倾听点赞）。
（4）演绎推理法。
师：到目前为止，我们已经找到了三种验证三角形内角和的方法。现在请小组长再次拿起信封袋，看这个百宝袋里还有什么宝贝。
生：还有一个带对角线的正方形。
师：请同学们仔细观察这个带对角线的正方形，然后小组讨论一下：这个宝贝能给我们这节课的学习带来什么启示？
生1：我们发现利用这个正方形的内角和可以推算出三角形内角和。
师：真的吗？那我们掌声欢迎他们组的讲解员为我们展示好不好？
生：好。
生1：大家好，我是
组的讲解员，下面我为大家讲解我们组的验证方法。请同学们看投影，这是一个正方形，正方形有4个直角，每个直角都是90°，因此，正方形的内角和等于360°。现在这条虚线把这个正方形平均分成了2个完全一样的三角形，由此我们可以推算出每个三角形内角和等于360°÷2=180°。我们组展示完毕，请同学们质疑或补充。
生：(摇头)。
师：你们都同意他们的验证方法吗？
生：同意。
师：这是一种由正方形内角和推算出三角形内角和的方法，数学上把这种方法叫做“演绎推理法”（师板书），这是一个很有创意的方法！老师为他们的创意展示点5个赞（同时给倾听组点赞）。
生1：谢谢老师的点赞！（全班掌声欢送讲解员）
3、课堂小结，文化链接。
师：今天同学们真了不起！大家通过认真观察、积极思考、勇于探索后，发现了验证三角形内角和的4种方法，它们是（学生根据板书回答：测量法、撕拼法、折拼法、演绎推理法）。虽然测量法由于测量时产生的误差，使得测量的结果有些三角形内角和不完全是180°。但假如测量时不产生误差，我们也可以得出什么结论？
生：三角形内角和等于180°。
师：确实是这样（师划掉“约等于”中的“约”字）。而且在使用测量法、撕拼法、折拼法时，我们都对不同类别的三角形进行了逐一验证，因此我们可以在这个结论里加两个词使它的意思更加完整，加哪两个词呢？
生1：“任意”、“都”。
师：这两个词告诉我们什么？
生1：告诉我们三角形内角和与三角形的形状和大小无关，只要是三角形，它的内角和就一定是180°。
师：说得真好！现在这个结论能帮助我们解决三角形家族争论的问题吗？
生：能。
师：如果你是法官，你想对他们说什么呢？
生2：三角形们，你们不要争了，因为你们的内角和都是180°！
师：真是一个和蔼可亲的好法官！其实，除了今天我们发现的这4种验证方法外，还有很多方法也能验证“三角形内角和等于180°”。早在300多年前法国就有一个名叫帕斯卡的科学家，他在12岁时就验证了任何三角形内角和都是180°。我想，我们在场的所有同学都还未到12岁，可是我们通过努力，也得到了这样一个结论，说明我们也拥有善于发现的眼睛，勤于思考的大脑和勇于实践的双手。我相信，只要你们不懈努力，将来有一天你们也会像帕斯卡一样伟大。
活动3【练习】三、运用新知，解决问题
师：今天我们学习了有关三角形内角和的知识，你们有信心接受挑战吗？
生：有！
师：好样的！
请你继续做法官（课件出示）。
（1）一个三角形的三个内角分别是42°、58°和81°。（
）
（2）两个小三角形合并成一个大三角形，大三角形的内角和是180°×2=360°。（
）。
42°
45°
58°
80°
100°
35°
2、求有关角的度数。（课件出示三角形）
（1）∠C=180°-130°-20°
或：
∠C=180°-（130°+20°）
=50°-20°
=180°-150°
=30°
=30°
（2）我三边相等，我每个角是多少度？
∠1=∠2=∠3=180°÷3=60°
3、你能猜出被信封遮住的是什么三角形吗？请说明理由。（课件出示）
生1：是锐角三角形，因为它露出的那个角是锐角。
生2：我质疑：露出的只是一个锐角，而锐角三角形必须得3个都是锐角，所以被信封遮住的不一定是锐角三角形。
师：那可能是什么三角形？
生2：如果被遮住的两个角都是锐角，则这个三角形是锐角三角形；如果遮住的是一个钝角和一个锐角，就是钝角三角形；如果遮住的是一个直角和一个锐角，就是直角三角形。
师：分析得有理有据。老师为你点赞。假如露出的角是40°（课件出示），你能填写下表吗？（小组合作完成）
附：小组活动记录表2
小组活动记录表
2
组
三角形的类型
假如露出角的度数为40°
被遮住的∠1
被遮住的∠2
直角三角形
40°
钝角三角形
40°
锐角三角形
40°
师：这又是一个集体智慧的结晶。同学们能看明白他们的记录表吗？
生：能。
师：从今天的学习来看，我们班可谓高手如云，到处都是未来的数学家，你们太棒了！恭喜×××，你的答案完全正确，创意奖励5个赞！
四、反思回顾，课外延伸。
1、反思回顾。
师：回顾一下，今天我们运用了哪些方法验证“三角形内角和等于180°”的？
生：运用了测量法、撕拼法、折拼法、演绎推理法进行验证。
师：毕达哥拉斯曾经说过：“在数学的天地里，重要的不是我们知道了什么，而是我们是如何知道的。”老师把这句话送给每一位同学，希望你们在今后的学习中继续努力探索，掌握更多的本领！
活动4【作业】课外延伸：请求出多边形的内角和。（课件出示）
图形
……
名称
三角形
四边形
五边形
六边形
……
有几个三角形
……
多边形内角和
……
师：你发现了什么规律？请未来的数学家们课后进行思考。
最后，我们一起来看看这节课中每个小组的最终表现（师生一起统计点赞数）。大家掌声祝贺
小组获得了今天的高效课堂小组表现点赞数第一名。
1教学目标
1、知识与技能：探索与发现“三角形内角和等于180°”及其结论的灵活应用。
2、过程与方法：通过测量、撕拼、折拼等方法培养学生观察、操作、探究、归纳、概括、反思等能力，感受转化的数学思想；发展学生的空间观念和逻辑思维能力。
3、情感态度与价值观：培养学生大胆质疑的精神和严谨治学的态度以及与他人合作交流的意识；让学生切实感受到从实验中得到的结果，经过简单的推理证明后可以成为结论，初步感受从个别到一般的思维过程。
2学情分析
本节课是在学生学过了三角形的特征，熟悉了锐角、直角、钝角、平角的特点，掌握了量角的方法等知识的基础上进行教学的。而且四年级学生已经积累了一些有关空间与图形的知识和经验，形成了一定的空间感，具备了初步的动手操作、主动探究的能力。
3重点难点
教学重点：探索并验证“三角形内角和等于180°”这一结论以及对结论的灵活应用。
教学难点：探索并验证“三角形内角和等于180°”。
4教学过程
活动1【导入】一、故事引入，激发兴趣
师：同学们，今天老师给大家带来了一个故事，你们想听吗？
生：想！
师：三角形家族因为稳定性好而著称，可是有一天团结的他们却因为内角和的问题吵了起来。钝角三角形说：“我的钝角比你们的任何一个角都大，所以我的内角和最大。”锐角三角形说：“我的个子最高，我的内角和才是最大的。”直角三角形也不甘示弱：“我有一个最受同学们喜欢的直角，我最特殊，我的内角和最大。”他们争呀吵呀，谁也说服不了谁？最后，他们听说始兴县逸夫小学四（1）班的同学们很棒，能帮助他们解决他们争论的问题。（课件逐一出示钝角三角形、锐角三角形、直角三角形）。同学们，你们愿意帮助他们吗？
生：愿意！
师：真是助人为乐的好孩子！可是，你们知道他们争论的问题是什么吗？
生：谁的内角和最大。
师：对，今天我们就一起来当一回法官，帮三角形家族判判案：到底谁的内角和最大。（课件出示并板书：三角形内角和）
活动2【讲授】二、探究新知，验证结论
1、明晰“内角”、“内角和”的概念。
师：在判案之前，我们先观察这个三角形，说说什么是三角形的“内角”、“内角和”。（课件出示）
1
2
3
（1）三角形的内角指的是
，三角形一共
有
个内角。
生：三角形的内角就是三角形里面的角，也就是∠1、∠2、∠3。三角形一共有三个内角。
师：请问∠4是这个三角形的内角吗？（课件出示）
生：∠4不是三角形的内角，因为它在三角形的外面，不属于这个三角形的内角。
（2）三角形内角和指的是
。
生：三角形内角和指的是三角形三个内角的度数之和。
师：说得真好！
2、操作验证。
师：今天我们的角色是法官，而法官判案的基本标准是以事实为根据。因此，我们得想方法来验证到底什么样的三角形内角和最大。想什么方法呢？有谁想到了？
生1：用测量法。
师：什么叫测量法？
生1：测量法就是用量角器将三角形的每个内角的度数测量出来，然后再把它们的度数加起来的方法。
师：那我们就一起用测量法来验证一下到底什么样的三角形内角和最大，好不好？（师板书：测量法）
生：好。
（1）测量法。
师：现在每个小组桌面上都有一个信封袋，里面装有一些图形，请小组长们先将故事中争吵的三个三角形（蓝色的）和活动记录表1拿出来（说明：每个小组的三角形是一模一样的），对子合作，将这三个三角形的内角度数测量出来，并计算出他们的内角和。温馨提示：1、把测量和计算的实际结果记录的活动记录表中，并填写结论；2、最先完成测量和计算等任务的小组能获得5个赞，其他小组依次少1个赞。（课件出示“温馨提示”的内容）
附：活动记录表1
三角形的形状
∠1的度数
∠2的度数
∠3的度数
三角形内角和
钝角三角形
锐角三角形
直角三角形
通过计算，我们小组得出的结论是：三个三角形内角和都在
度左右，其中内角和最大的是
三角形。
生：分工合作，测量并计算。
师：（巡视后，给各小组完成活动情况点赞）同学们的活动效率真高！下面哪个小组愿意来和大家分享你们的活动成果？
生：举手示意。
师：掌声欢迎
小组的讲解员为我们展示他们组的活动成果（投影活动记录表）。
生1：大家好，我是
组的讲解员。这是我们小组的活动记录表，通过计算，我们发现：三个三角形内角和都在180°左右，其中内角和最大的是
三角形。我们组展示完毕，请同学们质疑或补充。
生2：我质疑：同样的三个三角形，为什么我们测量的结果与你们的不一样？
师：你们测量的结果是怎样的？给大家说一说好不好？
生2：好。
生2：我们小组计算出三个三角形内角和也都在180°左右，不过内角和最大的不是
三角形，而是
三角形。
师：同学们，还有不同的结论吗？
生3：我们小组计算出三个三角形内角和也都在180°左右，不过内角和最大的不是
三角形、
三角形，而是
三角形。
师：每个小组测量时用的三角形都是一个模子做出来的，可测量的结果却不一样，这是怎么回事呢？
生4：我们在测量时有误差造成的。
师：还有别的原因吗？
生5：还有可能是老师发下来的三角形也有误差。
师：你们不愧是优秀的法官，判案时既认真思考，追根溯源，又不迷信权威。确实，由于裁剪和测量三角形时都可能存在的误差，导致我们用测量法测量的结果是：三类三角形内角和均约等于180°（师板书：约等于）。用这种方法我们能帮助三角形家族解决他们争论的问题吗？
生：不能。
师：哎呀，那怎么办呢？
生6：用撕拼法来验证。
师：这个主意好。在我们用新的方法验证什么样的三角形内角和最大之前，请我们的小组长为刚才
组的展示点赞。（小组长举手示意点赞，师把赞数记录在“高效课堂学生小组表现点赞表”里，同时给质疑者和倾听组点赞。）谢谢同学们的点赞（学生掌声欢送讲解员）。
（2）撕拼法。
师：虽然手工操作时，产生误差是一件很正常的事，可是数学是科学性很强的学科，需要严谨的治学态度。刚才有同学提出用撕拼法来验证什么样的三角形内角和最大，老师觉得这方法挺好，可是可能有同学会问：“什么叫撕拼法”
？谁能帮忙解释一下？
生1：撕拼法就是将一个三角形的三个内角撕下来，然后将它们拼在一起的方法。
师：（拿一个钝角三角形按学生讲解的方法进行撕拼，然后把撕拼好的效果图用小磁铁贴在黑板上。）是这样吗？
师：是。
师：同学们想亲自实践一下吗？
生：想。
师：刚才老师已经撕拼了钝角三角形，现在请第1、2、3小组的同学撕拼锐角三角形，第4、5、6小组的同学撕拼直角三角形。撕拼好的小组请举手示意（各请一个小组将撕拼好的效果图贴于黑板上）。
师：这三幅效果图就是我们撕拼法的战利品。请同学们认真观察这三幅战利品，你发现了什么？
生2：我发现了不管是钝角三角形、锐角三角形还是直角三角形，他们撕拼后三个内角都能组成一个平角。
师：（在黑板上画三个平角，再分别将三幅效果图贴在上面。）还真是组成了平角。你观察得真仔细！老师为你锐利的眼睛点赞。
师：同学们，我们把三类三角形的内角通过撕拼，都转化成了一个我们学过的平角，运用了转化的数学思想，真了不起！通过撕拼法我们可以得出三角形内角和等于多少度？
生：三角形内角和等于180°。
师：真不错。现在老师把这个凝聚着集体智慧的结论板书出来，同学们用最美的声音把它读给在场的老师们听，好吗？（师板书：撕拼法——三角形内角和等于180°）。
生：齐读结论。
师：（为积极发言的同学和小组的倾听点赞。）
（3）折拼法。
师：我们用撕拼法得出了一个重要的结论，就是（三角形内角和等于180°）。还有别的方法也能验证这一结论吗？
生：折拼法。
师：同学们课前进行了预习，那你们知道什么是折拼法吗？
生1：折拼法就是将一个三角形的三个内角通过折拼组成一个平角的方法。
师：老师的课件上也有折拼法，请同学们看大屏幕（课件演示折拼过程），现在你们是不是也想折拼一下？
生：是！
师：那好。现在请小组长拿起桌面上粉红色的三角形组织小组成员进行折拼（注：第1、2小组折钝角三角形，第3、4小组折锐角三角形，第5、6小组折直角三角形）。
师：（师巡视，选三组代表的作品贴于黑板上。）这是刚才同学们折拼的效果图，通过折拼法我们也可以得出一个什么结论？
生：三角形内角和等于180°。
师：（师板书：折拼法）你们的思维真敏捷！我得给你们点点赞（给大胆发言和小组的倾听点赞）。
（4）演绎推理法。
师：到目前为止，我们已经找到了三种验证三角形内角和的方法。现在请小组长再次拿起信封袋，看这个百宝袋里还有什么宝贝。
生：还有一个带对角线的正方形。
师：请同学们仔细观察这个带对角线的正方形，然后小组讨论一下：这个宝贝能给我们这节课的学习带来什么启示？
生1：我们发现利用这个正方形的内角和可以推算出三角形内角和。
师：真的吗？那我们掌声欢迎他们组的讲解员为我们展示好不好？
生：好。
生1：大家好，我是
组的讲解员，下面我为大家讲解我们组的验证方法。请同学们看投影，这是一个正方形，正方形有4个直角，每个直角都是90°，因此，正方形的内角和等于360°。现在这条虚线把这个正方形平均分成了2个完全一样的三角形，由此我们可以推算出每个三角形内角和等于360°÷2=180°。我们组展示完毕，请同学们质疑或补充。
生：(摇头)。
师：你们都同意他们的验证方法吗？
生：同意。
师：这是一种由正方形内角和推算出三角形内角和的方法，数学上把这种方法叫做“演绎推理法”（师板书），这是一个很有创意的方法！老师为他们的创意展示点5个赞（同时给倾听组点赞）。
生1：谢谢老师的点赞！（全班掌声欢送讲解员）
3、课堂小结，文化链接。
师：今天同学们真了不起！大家通过认真观察、积极思考、勇于探索后，发现了验证三角形内角和的4种方法，它们是（学生根据板书回答：测量法、撕拼法、折拼法、演绎推理法）。虽然测量法由于测量时产生的误差，使得测量的结果有些三角形内角和不完全是180°。但假如测量时不产生误差，我们也可以得出什么结论？
生：三角形内角和等于180°。
师：确实是这样（师划掉“约等于”中的“约”字）。而且在使用测量法、撕拼法、折拼法时，我们都对不同类别的三角形进行了逐一验证，因此我们可以在这个结论里加两个词使它的意思更加完整，加哪两个词呢？
生1：“任意”、“都”。
师：这两个词告诉我们什么？
生1：告诉我们三角形内角和与三角形的形状和大小无关，只要是三角形，它的内角和就一定是180°。
师：说得真好！现在这个结论能帮助我们解决三角形家族争论的问题吗？
生：能。
师：如果你是法官，你想对他们说什么呢？
生2：三角形们，你们不要争了，因为你们的内角和都是180°！
师：真是一个和蔼可亲的好法官！其实，除了今天我们发现的这4种验证方法外，还有很多方法也能验证“三角形内角和等于180°”。早在300多年前法国就有一个名叫帕斯卡的科学家，他在12岁时就验证了任何三角形内角和都是180°。我想，我们在场的所有同学都还未到12岁，可是我们通过努力，也得到了这样一个结论，说明我们也拥有善于发现的眼睛，勤于思考的大脑和勇于实践的双手。我相信，只要你们不懈努力，将来有一天你们也会像帕斯卡一样伟大。
活动3【练习】三、运用新知，解决问题
师：今天我们学习了有关三角形内角和的知识，你们有信心接受挑战吗？
生：有！
师：好样的！
请你继续做法官（课件出示）。
（1）一个三角形的三个内角分别是42°、58°和81°。（
）
（2）两个小三角形合并成一个大三角形，大三角形的内角和是180°×2=360°。（
）。
42°
45°
58°
80°
100°
35°
2、求有关角的度数。（课件出示三角形）
（1）∠C=180°-130°-20°
或：
∠C=180°-（130°+20°）
=50°-20°
=180°-150°
=30°
=30°
（2）我三边相等，我每个角是多少度？
∠1=∠2=∠3=180°÷3=60°
3、你能猜出被信封遮住的是什么三角形吗？请说明理由。（课件出示）
生1：是锐角三角形，因为它露出的那个角是锐角。
生2：我质疑：露出的只是一个锐角，而锐角三角形必须得3个都是锐角，所以被信封遮住的不一定是锐角三角形。
师：那可能是什么三角形？
生2：如果被遮住的两个角都是锐角，则这个三角形是锐角三角形；如果遮住的是一个钝角和一个锐角，就是钝角三角形；如果遮住的是一个直角和一个锐角，就是直角三角形。
师：分析得有理有据。老师为你点赞。假如露出的角是40°（课件出示），你能填写下表吗？（小组合作完成）
附：小组活动记录表2
小组活动记录表
2
组
三角形的类型
假如露出角的度数为40°
被遮住的∠1
被遮住的∠2
直角三角形
40°
钝角三角形
40°
锐角三角形
40°
师：这又是一个集体智慧的结晶。同学们能看明白他们的记录表吗？
生：能。
师：从今天的学习来看，我们班可谓高手如云，到处都是未来的数学家，你们太棒了！恭喜×××，你的答案完全正确，创意奖励5个赞！
四、反思回顾，课外延伸。
1、反思回顾。
师：回顾一下，今天我们运用了哪些方法验证“三角形内角和等于180°”的？
生：运用了测量法、撕拼法、折拼法、演绎推理法进行验证。
师：毕达哥拉斯曾经说过：“在数学的天地里，重要的不是我们知道了什么，而是我们是如何知道的。”老师把这句话送给每一位同学，希望你们在今后的学习中继续努力探索，掌握更多的本领！
活动4【作业】课外延伸：请求出多边形的内角和。（课件出示）
图形
……
名称
三角形
四边形
五边形
六边形
……
有几个三角形
……
多边形内角和
……
师：你发现了什么规律？请未来的数学家们课后进行思考。
最后，我们一起来看看这节课中每个小组的最终表现（师生一起统计点赞数）。大家掌声祝贺
小组获得了今天的高效课堂小组表现点赞数第一名。