人教版数学九年级上册 23.2.3 关于原点对称的点的坐标--教学课件（29张PPT）

第二十三章
旋 转
23.2.3 关于原点对称的点的坐标
教学目标/Teaching aims
1
会识别中心对称图形.
3
会运用中心对称图形的性质解决实际问题.
2
知道中心对称和中心对称图形的区别和联系.
复习回顾
问题1：
(1)点P(－1，2)关于x轴对称的点的坐标为 ，点P到x轴的距离为______，点P到y轴的距离为____
(2)点P(－3，－4)关于y轴对称的点的坐标为______，点P到x轴的距离为______,点P到y轴的距离为______．
(-1,-2)
2
1
(3,-4)
4
3
新知探究
在直角坐标系中，作出下列已知点关于原点O的对称点，并写出它们的坐标．这些坐标和已知点的坐标有什么关系？
A(4，0)、B(0，－3)、C(2，1)、D(－1，2)、E(－3，－4)．
探究：
关于原点对称的点的坐标
新知探究
关于原点对称的点的坐标
如何确定平面直角坐标系中A点关于原点对称的点A′坐标？
A (4，0 )
A′ （-4，0）
x
O
1
2
3
-1
-2
-3
1
2
-1
-2
-3
y
B
-4
4
点A(4，0)关于原点对称的点的坐标
新知探究
关于原点对称的点的坐标
点B(0，-3)关于原点对称的点的坐标
B (0，-3 )
B′ （0，3）
x
O
1
2
3
-1
-2
-3
1
2
-1
-2
-3
y
-4
4
3
新知探究
关于原点对称的点的坐标
点C(2，1)关于原点对称的点的坐标
C (2，1 )
x
O
1
2
3
-1
-2
-3
1
2
-1
-2
-3
y
-4
4
c′(-2，-1 )
新知探究
关于原点对称的点的坐标
点D(－1，2)关于原点对称的点的坐标
D (-1，2 )
D′ （1，-2）
x
O
1
2
3
-1
-2
-3
1
2
-1
-2
-3
y
-4
4
新知探究
关于原点对称的点的坐标
点E(－3，－4)关于原点对称的点的坐标
E (-3，-4 )
E′ （3，4）
x
O
1
2
3
-1
-2
-3
1
2
-1
-2
-3
y
-4
4
x
O
1
2
3
-1
-2
-3
1
-1
-2
y
3
4
-4
归纳小结
关于原点对称的点的坐标
发现规律
A(4，0) B(0，－3) C(2，1) D(－1，2) E(－3，－4)
A′(4，0) B′(0，－3) C′(2，1) D′(－1，2) E′(－3，－4)
两个点关于原点对称时，它们的坐标符号相反，即点P（x,y）关于原点的对称点为P′(-x,-y)
归纳小结
关于原点对称的点的坐标
类比归纳
点P(a,b)关于原点对称的点的坐标为P′（-a,-b)；
点P(a,b)关于x轴对称的点的坐标为P′（a,-b)；
点P(a,b)关于y轴对称的点的坐标为P′（-a, b).
简记为：“关于谁，谁不变，关于原点都改变”.
巩固练习
1.完成下表.
已知点
(2,-3)
(-1,2)
(-6,-5)
(0,-1.6)
(4,0)
关于x轴的对称点
关于y轴的对称点
关于原点的对称点
(-2, 3)
(2,3)
(-1,-2)
(1, -2)
(6, 5)
(-6, 5)
(0, 1.6)
(0,1.6)
(-4,0)
(4,0)
(-2, -3)
(1, 2)
(6, -5)
(0, -1.6)
(-4,0)
巩固练习
2.下列个点中哪两个点关于原点O对称？
A（-5,0），B（0,2），C（2,-1），D（2,0），
E（0,5），F（-2,1），G（-2,-1）.
解：C、F关于原点O对称.
巩固练习
3.已知点A（a，1）与A’（5，b）关于原点对称，求a,b的值。
解：∵点A与点A’关于原点对称
∴a=-5,b=-1
新知探究
利用关于原点对称的点的坐标的关系作图
如图,利用关于原点对称的点的坐标的特点,作出△ABC关于原点对称的图形.
3
1
4
2
5
-2
-4
-1
-3
O
1
2
3
4
5
-4
-3
-2
-1
x
y
·
A
C
B
A′
C′
B′
解：①△ABC的三个顶点
A(-4,1),B(-1, -1),C(-3,2)
A′(4,-1),B′(1,1),C′(3,-2)
②关于原点的对称点分别为
③依次连接A ′B ′ ，B ′ C ′ ，C ′ A ′ ，就可得到与△ABC关于原点对称的
△ A′B′ C ′ .
归纳小结
步骤
（1）写出各点关于原点对称的点的坐标；
（2）在坐标平面内描出这些对称点；
（3）参照原图形顺次连接各点，作出新图形.
利用关于原点对称的点的坐标的关系作图
巩固练习
课堂练习
1．在平面直角坐标系中，已知点A(－4，3)与点B关于原点对称，则点B的坐标为(　 　)
A．(－4，－3) B．(4，3)
C．(4，－3) D．(－4，3)
C
课堂练习
2．已知点P1(-4,3)和P2(-4,-3),则点P1和P2(　 　)
A.关于原点对称 B.关于y轴对称
C.关于x轴对称 D.不存在对称关系
C
3.直角坐标系中，点 P 的坐标为（a+5，a﹣5），则 P 点关于原点的对称点 P′不可能在的象限是（ ）
A．第一象限 B．第二象限
C．第三象限 D．第四象限
D
课堂练习
4. 已知点P(a－3，2－a)关于原点对称的点在第四象限，则a的取值范围在数轴上表示正确的是(　 　)
C
课堂练习
5.已知点P(－b，2)与点Q(3，2a)关于原点对称，则ab的值是__ __
-3
6.将点P（-2，3）向右平移3个单位得到点P1，点P2与点P1关于原点对称，则P2的坐标是______
（-1，-3）
课堂练习
7.已知点M（2m+1,m-1）与点N关于原点对称，若点N在第二象限，则的取值范围是________．
8.在平面直角坐标系内有两点A(x,y),B(c,d),且x+c=0,y+d=0,试判断点A与点B是不是关于原点对称?
解：因为x+c=0,y+d=0,所以x=-c,y=-d,即点A的坐标为(-c,-d),所以点A与点B关于原点对称.
巩固练习
9. 如图所示，每个小正方形的边长为1个单位长度，作出△ABC关于原点对称的△A1B1C1，并写出A1，B1，C1的坐标．
复习回顾
解：根据图形，可知A(－2，2)，B(－3，0)，C(－1，－1)，
如图所示，△A1B1C1即为所求．
各点的坐标分别是：
A1(2，－2)，B1(3，0)，C1(1，1)．
9. 如图所示，每个小正方形的边长为1个单位长度，作出△ABC关于原点对称的△A1B1C1，并写出A1，B1，C1的坐标．
单击此处添加大标题
新课导入
10.如图所示,点P的坐标为(1,3),把点P绕坐标原点O逆时针旋转90°得到点Q.(1)写出点Q的坐标是　 　. (2)若把点Q向右平移a个单位长度,向下平移a个单位长度后,
得到的点M(m,n)落在第四象限,求a的取值范围.(3)在(2)的条件下,当a取何值时,代数式m2＋2n＋5取得最小值?
(－3,1)
单击此处添加大标题
新课导入
(2)若把点Q向右平移a个单位长度,向下平移a个单位长度后,得到的点M(m,n)落在第四象限,求a的取值范围.
解：(2)由题意得点M的坐标为(－3＋a,1－a).
又∵点M在第四象限,则有解得a>3,
∴a的取值范围为a>3.
单击此处添加大标题
新课导入
解：(3)由(2)得m＝－3＋a,n＝1－a,
∴m2＋2n＋5＝(a－3)2＋2(1－a)＋5＝a2－8a＋16＝(a－4)2,
∵(a－4)2≥0,a>3,∴当a＝4时,代数式m2＋2n＋5取得最小值,最小值为0.
(3)在(2)的条件下,当a取何值时,代数式m2＋2n＋5取得最小值?
课堂总结
关于原点对称的点的坐标
特征
P(x，y)关于原点的对称点为P'(-x，-y).
作图
作出关于原点对称的图形，先求出对称点的坐标再描点画图.
23.2.3 关于原点对称的点的坐标
谢谢观看
旋转