用字母表示数 教学设计 (1)
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文档简介
用字母表示数
1教学目标
1、结合具体情境，学会用字母表示数，体会用字母表示数的必要性和重要性。
2、探索用字母表示数的过程，让学生初步感受用字母表示数的作用和优点，渗透函数思想、符号化思想以及代数思想。
3、在自主探索、合作交流中获得成功的体验。
2学情分析
根据新课改理念，教师在上课前不仅要深入理解备教材，更要深入了解备学生，因此，接下来，谈谈我所教班的学情：大部分学生的家庭教育到位，学生在学习基础、自主学习、解决问题能力较强。学生有学习新知的知识基础，并知道字母在生活中的应用，学生的困难是从个别到一般的抽象化的思维过程。
3重点难点
会用字母表示数和简单的数量关系是本课教学重点；理解字母表示数的意义是本课的教学难点。
4教学过程
活动1【导入】激趣导入
1、孩子们，你想知道自己将来的身高吗?（课件出示a=(b+c)÷2×1.08）这个公式能预测你的身高。看着这个公式你有话要说吗?
2、同学们真是注意观察，这个公式中有几个字母。（板书：字母）今天我们就试着从数学的角度研究字母。让我们的探索从一首儿歌开始吧。
活动2【讲授】新知探究
课件出示儿歌：1只青蛙1张嘴，
2只青蛙2张嘴，
3只青蛙3张嘴，
……
师：想接着往下编，行啊。（让学生编到6喊暂停）
师：同学们都能接着往下编，我们来对对口令：
师：10只青蛙 生：10张嘴
师：20只青蛙 生：20张嘴
师：50只青蛙 生：50张嘴
师：对的这么快，有规律吗？
生：1只青蛙就是1张嘴，50只青蛙就是50张嘴。
师：这位同学发现了青蛙的只数和嘴巴的张数有关系。照这样的关系，我们接着往下说。 师：100只青蛙 生：100张嘴。
师：1000只青蛙 生：1000张嘴
师：孩子们，咱们这样说下去，能说的完吗？
生：说不完。
师：老师有个办法，能将这首说也说不完的儿歌用一句话就说完！你想试试吗？（口气神秘）
生：n只青蛙 n 张嘴。
师：这句话听起来可真新鲜啊！他怎么说的，谁听清了？
生：n只青蛙 n 张嘴。
师：我得赶快记录下来。（板书：n只青蛙 n 张嘴）
师：大家看看，这句话里含有？
生：字母。
师：是啊。（板书：字母）能不能说说你的想法？字母在这有什么作用？
生：我用字母代替数字。
师：原来你是用字母来表示数啊。（板书：表示数）
师：我有个疑问，青蛙的只数用n表示，为什么嘴巴的张数也用n表示呢？你怎么认为？
生：1只青蛙就有1张嘴。青蛙嘴的张数和青蛙的只数是一样的。
师：是啊，所以我们用同一个字母表示同一个数。那你认为n在这里可以表示哪些数呢？
生：所有的数。
师：你能举几个例子吗？n能表示（60），也能表示（5000），还能表示（9999）。
师：既然是所有的数，那我也说个，n表示1.5。那就是说1.5只青蛙1.5张嘴。
生：不可以！
师：为什么不可以？
生：不能说半只青蛙！
师：那这里的字母n 能表示所有的数吗？
生：是整数！
师：同学们的意思是说青蛙是一只一只的吧？
生：对！
师：我们把像0、1、2、3、4……这样的数叫做自然数。那这里的字母n表示的是哪些数？
生：自然数。
师：说的更准确些？
生：任何自然数。
师：对啦，这位同学说了一个词非常重要！
生：任何。
师：这里的n可以表示任何自然数。这里的字母除了用n，还可以用其它的字母吗？谁来说说？（请几位同学说说）
师：同学们，这一个字母就把青蛙的只数和嘴的张数表示的清清楚楚。看来，这字母的作用还真大！
师:这就是我们今天要研究的内容：用字母表示数。（板书课题：表示数）
活动3【活动】猜年龄
师：老师还想和大家玩个猜年龄的游戏。我需要一位小助手，谁坐得端正我就请谁。你好，请问你叫什么名字？你今年几岁啊？
生：11岁。
师：这位同学11岁，老师比她大16岁，那老师今年几岁？
生：27岁。
师：你怎么知道的？
生：老师比他大16岁，就用11+16=27岁。
师：对吧！现在我们一起坐上时光机，穿过时光隧道，时间回到了十年前！现在这位同学多大？
生：1岁。
师：那老师呢？
生：17岁。
师：怎么列示？
生：1+16
师：过了一年，这位同学（2岁），那老师几岁，怎么列示？
生：2+16
师：又过了一个春秋，这位同学（3岁）啦，那老师的年龄怎么列示？
生：3+16
师：时光飞逝，这位同学现在已经11岁了。随着时间的推移，他的年龄还会不断的变化。你能试着像我们刚才那样，用一个你喜欢的字母来表示同学的年龄吗？再想一想，这时候老师的年龄怎么表示呢？想好记在你的本子上。
生：我用c表示同学的年龄，用d表示老师的年龄。
师：当同学10岁时，老师几岁？
生：26岁。
师：你怎么知道的呢？
生：老师比同学大16岁，用10+16。
师：那我们从字母c、d能看得出这个关系吗？你们怎么表示？
生：用a表示同学年龄，a+16就是老师的年龄。
师：你能不能给大家解释解释a+16？
生：a是指同学的年龄，再加上16就是老师的年龄。
师：大家同意吗？
生：同意。
师：你还有不同的表示方法吗？
生：w和w+16。
生：y和y+16。
师：刚才那位同学，现在你能修改下你的表示方法么？
生：行，我还是用字母c表示同学的年龄，老师的年龄用c+16。
师：太棒了！我们给他掌声鼓励吧！是吖，学习往往就是这样，在不断的尝试中，收获更多的知识。
师：我们一起来看看，我们已经学会用字母表示同学的年龄，那老师的年龄呢？
生：用含有字母的式子来表示。
师：这样表示有什么好处？
生：可以看出老师比同学大16岁。
师：是啊，这样表示我们可以看出老师和同学年龄之间的关系。当同学的年龄知道了，老师的年龄也能算出来。这个式子是个整体，所以我们要加个小括号。
师：根据你们的经验，这个c表示岁数时，可以是哪些数？
生：所有的数。
师：这个c可以是500吗？为什么？
生：人活不到500岁。
师：对，字母c表示年龄时就有一定的限制。所以字母在不同情况下，表示数的范围是不一样的。要符合生活实际。
活动4【练习】摆小棒
师：通过刚才的学习，我发现我们班有一群善于思考的同学。我想这题一定难不倒大家，看大屏幕。
摆1个三角形用3根小棒
摆2个三角形用小棒的根数是：2×3
摆3个三角形用小棒的根数是：( )×3
摆4个三角形用小棒的根数是：( )×3
……
摆x个三角形用小棒的根数是：( )×3
师：填到这你有什么发现吗？
生：摆几个三角形就用几乘3。
师：摆x个三角形用小棒的根数是？
生：摆x个三角形用小棒的根数是：(x )×3
师： x×3表示什么？
生：摆x个三角形用小棒的根数。
师：看这里的x×3，字母X和乘号很相似，他们还有更简明的写法，你们想知道吗？一起看大屏幕，
课件出示。
①字母和字母相乘，乘号可省略为“·”，或不写。
如：a×b＝a·b＝ab
②字母和数相乘，乘号也可省略为“·”，或不写。数字一般写在字母前面。
如：4×X＝4X a×3＝3a
字母和1相乘，1也可省略。如：a×1＝a
师：请同学朗读，注意a·b读作a乘b。两条规定的共同点是乘号可以省略。
师：为什么字母和1相乘，1也可省略。
生：因为1和任何数相乘都等于它本身。
师：哇，你真是小小数学家。那我们也来写一写。
c×d= x×4= 1×n= 3.5×y= a×a=
师：a×a=a2，读作a 的平方。那么b×b=?
生：b的平方。
师：c 的平方表示？
生：c乘c。
师：再来一组判断，下面说法对吗？咱们用手势表示。准备好了？
（1）a×2.7=2.7a ( )
（2）12+n=12n （ ）
（3）9×8=98 （ ）
（4）x2=2x （ ）
活动5【练习】拓展延伸
师：课前，我们的儿歌还只是念了一小段，现在我们一起来把它念完好吗？我来打节拍，大家跟上我的节奏哦。
齐读：
1青蛙1张嘴，2只眼睛4条腿。 2青蛙2张嘴，4只眼睛8条腿。 3青蛙3张嘴，6只眼睛12条腿。 …… ……
师：诶，怎么越来越跟不上老师的节奏了？
生：我们要边读边算啊。
师：算什么？
生：算眼睛和腿的数量。
师：怎么算？
生：眼睛的数量是青蛙只数的2倍。腿的数量是青蛙只数的4倍。
师：那现在你还能用一句话表示出这首儿歌吗？这个问题很有挑战性。同学们自己想好后，小组交流。你来试试吧。
生：n只青蛙n张嘴，n2只眼睛n4条腿。
生：错了！
师：你说他哪错了？
生：n2表示n乘n，眼睛的数量是青蛙只数的2倍应该是2n。
师：你同意他说的吗？
生：同意。
师：那你自己修改修改？
生：n只青蛙n张嘴，2n只眼睛4n条腿。
师：真棒！咱们用这个方法一起来说一说。
活动6【作业】全课总结
师：这节课你学到了哪些知识？有什么收获吗？
生：我学会用字母表示数。
生：我学会了字母在乘法算式里的简写方法。
生：含有字母的式子不仅能表示数，还能看出数量间的关系。
生：用字母表示数，很简便。
师：这就是数学的魅力，简洁美！
师：还记得这公式吗？
让我们看看这公式的字母它表示的是什么意思？
孩子成年后的身高=（父+母）÷2×1.08
(调查后算一算，这只是、预测)
（师：父母的身高是主要因素，但后天的积极锻炼，合理饮食，其实不偏食，不挑食也很重要。）
1教学目标
1、结合具体情境，学会用字母表示数，体会用字母表示数的必要性和重要性。
2、探索用字母表示数的过程，让学生初步感受用字母表示数的作用和优点，渗透函数思想、符号化思想以及代数思想。
3、在自主探索、合作交流中获得成功的体验。
2学情分析
根据新课改理念，教师在上课前不仅要深入理解备教材，更要深入了解备学生，因此，接下来，谈谈我所教班的学情：大部分学生的家庭教育到位，学生在学习基础、自主学习、解决问题能力较强。学生有学习新知的知识基础，并知道字母在生活中的应用，学生的困难是从个别到一般的抽象化的思维过程。
3重点难点
会用字母表示数和简单的数量关系是本课教学重点；理解字母表示数的意义是本课的教学难点。
4教学过程
活动1【导入】激趣导入
1、孩子们，你想知道自己将来的身高吗?（课件出示a=(b+c)÷2×1.08）这个公式能预测你的身高。看着这个公式你有话要说吗?
2、同学们真是注意观察，这个公式中有几个字母。（板书：字母）今天我们就试着从数学的角度研究字母。让我们的探索从一首儿歌开始吧。
活动2【讲授】新知探究
课件出示儿歌：1只青蛙1张嘴，
2只青蛙2张嘴，
3只青蛙3张嘴，
……
师：想接着往下编，行啊。（让学生编到6喊暂停）
师：同学们都能接着往下编，我们来对对口令：
师：10只青蛙 生：10张嘴
师：20只青蛙 生：20张嘴
师：50只青蛙 生：50张嘴
师：对的这么快，有规律吗？
生：1只青蛙就是1张嘴，50只青蛙就是50张嘴。
师：这位同学发现了青蛙的只数和嘴巴的张数有关系。照这样的关系，我们接着往下说。 师：100只青蛙 生：100张嘴。
师：1000只青蛙 生：1000张嘴
师：孩子们，咱们这样说下去，能说的完吗？
生：说不完。
师：老师有个办法，能将这首说也说不完的儿歌用一句话就说完！你想试试吗？（口气神秘）
生：n只青蛙 n 张嘴。
师：这句话听起来可真新鲜啊！他怎么说的，谁听清了？
生：n只青蛙 n 张嘴。
师：我得赶快记录下来。（板书：n只青蛙 n 张嘴）
师：大家看看，这句话里含有？
生：字母。
师：是啊。（板书：字母）能不能说说你的想法？字母在这有什么作用？
生：我用字母代替数字。
师：原来你是用字母来表示数啊。（板书：表示数）
师：我有个疑问，青蛙的只数用n表示，为什么嘴巴的张数也用n表示呢？你怎么认为？
生：1只青蛙就有1张嘴。青蛙嘴的张数和青蛙的只数是一样的。
师：是啊，所以我们用同一个字母表示同一个数。那你认为n在这里可以表示哪些数呢？
生：所有的数。
师：你能举几个例子吗？n能表示（60），也能表示（5000），还能表示（9999）。
师：既然是所有的数，那我也说个，n表示1.5。那就是说1.5只青蛙1.5张嘴。
生：不可以！
师：为什么不可以？
生：不能说半只青蛙！
师：那这里的字母n 能表示所有的数吗？
生：是整数！
师：同学们的意思是说青蛙是一只一只的吧？
生：对！
师：我们把像0、1、2、3、4……这样的数叫做自然数。那这里的字母n表示的是哪些数？
生：自然数。
师：说的更准确些？
生：任何自然数。
师：对啦，这位同学说了一个词非常重要！
生：任何。
师：这里的n可以表示任何自然数。这里的字母除了用n，还可以用其它的字母吗？谁来说说？（请几位同学说说）
师：同学们，这一个字母就把青蛙的只数和嘴的张数表示的清清楚楚。看来，这字母的作用还真大！
师:这就是我们今天要研究的内容：用字母表示数。（板书课题：表示数）
活动3【活动】猜年龄
师：老师还想和大家玩个猜年龄的游戏。我需要一位小助手，谁坐得端正我就请谁。你好，请问你叫什么名字？你今年几岁啊？
生：11岁。
师：这位同学11岁，老师比她大16岁，那老师今年几岁？
生：27岁。
师：你怎么知道的？
生：老师比他大16岁，就用11+16=27岁。
师：对吧！现在我们一起坐上时光机，穿过时光隧道，时间回到了十年前！现在这位同学多大？
生：1岁。
师：那老师呢？
生：17岁。
师：怎么列示？
生：1+16
师：过了一年，这位同学（2岁），那老师几岁，怎么列示？
生：2+16
师：又过了一个春秋，这位同学（3岁）啦，那老师的年龄怎么列示？
生：3+16
师：时光飞逝，这位同学现在已经11岁了。随着时间的推移，他的年龄还会不断的变化。你能试着像我们刚才那样，用一个你喜欢的字母来表示同学的年龄吗？再想一想，这时候老师的年龄怎么表示呢？想好记在你的本子上。
生：我用c表示同学的年龄，用d表示老师的年龄。
师：当同学10岁时，老师几岁？
生：26岁。
师：你怎么知道的呢？
生：老师比同学大16岁，用10+16。
师：那我们从字母c、d能看得出这个关系吗？你们怎么表示？
生：用a表示同学年龄，a+16就是老师的年龄。
师：你能不能给大家解释解释a+16？
生：a是指同学的年龄，再加上16就是老师的年龄。
师：大家同意吗？
生：同意。
师：你还有不同的表示方法吗？
生：w和w+16。
生：y和y+16。
师：刚才那位同学，现在你能修改下你的表示方法么？
生：行，我还是用字母c表示同学的年龄，老师的年龄用c+16。
师：太棒了！我们给他掌声鼓励吧！是吖，学习往往就是这样，在不断的尝试中，收获更多的知识。
师：我们一起来看看，我们已经学会用字母表示同学的年龄，那老师的年龄呢？
生：用含有字母的式子来表示。
师：这样表示有什么好处？
生：可以看出老师比同学大16岁。
师：是啊，这样表示我们可以看出老师和同学年龄之间的关系。当同学的年龄知道了，老师的年龄也能算出来。这个式子是个整体，所以我们要加个小括号。
师：根据你们的经验，这个c表示岁数时，可以是哪些数？
生：所有的数。
师：这个c可以是500吗？为什么？
生：人活不到500岁。
师：对，字母c表示年龄时就有一定的限制。所以字母在不同情况下，表示数的范围是不一样的。要符合生活实际。
活动4【练习】摆小棒
师：通过刚才的学习，我发现我们班有一群善于思考的同学。我想这题一定难不倒大家，看大屏幕。
摆1个三角形用3根小棒
摆2个三角形用小棒的根数是：2×3
摆3个三角形用小棒的根数是：( )×3
摆4个三角形用小棒的根数是：( )×3
……
摆x个三角形用小棒的根数是：( )×3
师：填到这你有什么发现吗？
生：摆几个三角形就用几乘3。
师：摆x个三角形用小棒的根数是？
生：摆x个三角形用小棒的根数是：(x )×3
师： x×3表示什么？
生：摆x个三角形用小棒的根数。
师：看这里的x×3，字母X和乘号很相似，他们还有更简明的写法，你们想知道吗？一起看大屏幕，
课件出示。
①字母和字母相乘，乘号可省略为“·”，或不写。
如：a×b＝a·b＝ab
②字母和数相乘，乘号也可省略为“·”，或不写。数字一般写在字母前面。
如：4×X＝4X a×3＝3a
字母和1相乘，1也可省略。如：a×1＝a
师：请同学朗读，注意a·b读作a乘b。两条规定的共同点是乘号可以省略。
师：为什么字母和1相乘，1也可省略。
生：因为1和任何数相乘都等于它本身。
师：哇，你真是小小数学家。那我们也来写一写。
c×d= x×4= 1×n= 3.5×y= a×a=
师：a×a=a2，读作a 的平方。那么b×b=?
生：b的平方。
师：c 的平方表示？
生：c乘c。
师：再来一组判断，下面说法对吗？咱们用手势表示。准备好了？
（1）a×2.7=2.7a ( )
（2）12+n=12n （ ）
（3）9×8=98 （ ）
（4）x2=2x （ ）
活动5【练习】拓展延伸
师：课前，我们的儿歌还只是念了一小段，现在我们一起来把它念完好吗？我来打节拍，大家跟上我的节奏哦。
齐读：
1青蛙1张嘴，2只眼睛4条腿。 2青蛙2张嘴，4只眼睛8条腿。 3青蛙3张嘴，6只眼睛12条腿。 …… ……
师：诶，怎么越来越跟不上老师的节奏了？
生：我们要边读边算啊。
师：算什么？
生：算眼睛和腿的数量。
师：怎么算？
生：眼睛的数量是青蛙只数的2倍。腿的数量是青蛙只数的4倍。
师：那现在你还能用一句话表示出这首儿歌吗？这个问题很有挑战性。同学们自己想好后，小组交流。你来试试吧。
生：n只青蛙n张嘴，n2只眼睛n4条腿。
生：错了！
师：你说他哪错了？
生：n2表示n乘n，眼睛的数量是青蛙只数的2倍应该是2n。
师：你同意他说的吗？
生：同意。
师：那你自己修改修改？
生：n只青蛙n张嘴，2n只眼睛4n条腿。
师：真棒！咱们用这个方法一起来说一说。
活动6【作业】全课总结
师：这节课你学到了哪些知识？有什么收获吗？
生：我学会用字母表示数。
生：我学会了字母在乘法算式里的简写方法。
生：含有字母的式子不仅能表示数，还能看出数量间的关系。
生：用字母表示数，很简便。
师：这就是数学的魅力，简洁美！
师：还记得这公式吗？
让我们看看这公式的字母它表示的是什么意思？
孩子成年后的身高=（父+母）÷2×1.08
(调查后算一算，这只是、预测)
（师：父母的身高是主要因素，但后天的积极锻炼，合理饮食，其实不偏食，不挑食也很重要。）