2025年小升初数学专项训练：分数的巧算（含解析）
文档属性
| 名称 | 2025年小升初数学专项训练：分数的巧算（含解析） |  | |
| 格式 | docx | ||
| 文件大小 | 113.9KB | ||
| 资源类型 | 试卷 | ||
| 版本资源 | 通用版 | ||
| 科目 | 数学 | ||
| 更新时间 | 2025-06-09 20:39:49 | ||
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文档简介
2025年小升初数学专项训练：分数的巧算（含解析）
一．填空题（共5小题）
1．（2025 东西湖区）计算 。
2．（2024 上栗县） 。
3．（2024 邓州市）1
4．（2024 遵义） 。
5．（2024 冷水滩区） 。
二．计算题（共40小题）
6．（2025 良庆区）简便运算。
（1）20.07×1994﹣19.93×2007
（2）
（3）
7．（2025 黄埔区）简便计算。
（1）
（2）
8．（2025 渝北区）计算题。
（1） （2）
（3） （4）（x+5）﹣2（x﹣1）＝15﹣3x
（5） （6）
9．（2025 北碚区）计算：
（1） （2）80.35×0.25+4.197×2.5+0.2903×25+0.0865×25
（3）12345×2345+2469×38275 （4）14141414×25﹣14×25252525
（5） （6）1×100+2×99+3×98+4×97+5×96+……+100×1
（7）计算结果的整数部分是？ （8）0.2+0.4+0.6+0.8+0.10+0.12+0.14+0.16+……+0.98
（9）1002﹣992+982﹣972+……+42﹣32+22﹣12
10．（2024 西安）
11．（2024 西安）
12．（2024 渝中区）计算。
（1）1 （2）
（3） （4）19981999×19991998﹣19981998×19991999
13．（2024 渝北区）计算。
（1） （2）
（3） （4）333×333+999×889
（5） （6）
（7） （8）
14．（2024 秦都区）计算。
（1） （2） （3）
（4） （5） （6）
15．（2024 天山区）计算：
（1）
（2）96
（3）6.73﹣2（3.27﹣1）
（4）
（5）已知1※3＝1×2×3，4※5＝4×5×6×7×8，请计算。
16．（2024 四川）计算。（用适当方法完成计算）
17．（2024 沙坪坝区）计算。
（1） （2）
（3） （4）
（5）
18．（2024 九龙坡区）计算题。
19．（2024 九龙坡区）计算题。
20．（2024 两江新区）计算（写出必要的过程）
（1）1
（2）
（3）
（4）
（5）1+3
21．（2024 沙坪坝区）计算。
（1）
（2）
22．（2024 渝中区）计算题。
（1）
（2）（）
（3）（1）÷（）
（4）
23．（2024 渝中区）2﹣（）×8
24．（2024 沙坪坝区）（1）
（2）
25．（2024 重庆）计算。
（1）6.73﹣2（3.27﹣1）
（2）0.5+25%
（3）225%
（4）[（）]+1
（5）
（6）
26．（2024 渝北区）
27．（2024 渝北区）
28．（2024 渝北区）
29．（2024 渝北区）
30．（2024 江北区）计算题。
（1）（）
（2）[1（22.375）]7
（3）4.44÷4
（4）2（1）÷[3（）]
（5）1﹣3+6﹣10+15﹣21+28﹣……+4950
（6）
（7）（）
（8）
31．（2024 沙坪坝区）（1）20112012；
（2）。
32．（2024 渝中区）计算。
（1）
（2）
（3）
（4）
33．（2024 渝北区）（1）
（2）（）÷（）
（3）4.44÷44
（4）
（5）200420032002200121
（6）
34．（2024 宛城区）计算题。
314159262﹣31415927×31415925
35．（2024 江北区）计算。
0.86÷14% 6.75﹣2.75÷[10%×（9.75﹣4）]
[（6.875﹣2）×25%+（31）÷4]÷2.5
139136÷136
（2+1.23+2.34）×（1.23+2.34+3.45）﹣（1.23+2.34）×（2+1.23+2.34+3.45） （）+（）+（）+……+（）
36．（2024 渝中区）计算。
（1） （2）（）×（）×33%
（3）（） （4）1+22+333+4444+5555+666+77+1+8
37．（2024 江北区）
38．（2024 江北区）
39．（2024 渝北区）计算。（写主要步骤和结果。）
（1） （2）
（3） （4）
（5） （6）
40．（2024 渝北区）计算题。
（1） （2）13
（3） （4）221.2
（5）1 （6）10÷1012
（7）81.5×15.8+81.5×51.8+67.6×18.5 （8）
（9）
（10）
41．（2024 北碚区）快速计算，直接填空。
（1）204×196＝ （2）
（3）（33221﹣332.21）÷（66442﹣664.42）＝ （4）
（5）5+7+9+……+105＝
42．（2024 北碚区）列式计算，写出推导过程。
7676
2020÷2020
43．（2024 玄武区）（1）
（2）
（3）
（4）
44．（2024 北碚区）快速计算，直接填空。
（1）103×97＝
（2）
（3）199.9×19.98﹣199.8×19.97＝
（4）
（5）3+7+11+15+……+79+83＝
45．（2024 北碚区）列式计算，写出推导过程。
（1）
（2）
（3）
（4）
（5）
解析版
一．填空题（共5小题）
1．（2025 东西湖区）计算 。
【答案】。
【分析】通项 ，然后裂项相消即可简算。
【解答】解：
（ ）
（）（）
（1）（）
故答案为：。
【点评】本题考查了分数的简便运算。
2．（2024 上栗县） 。
【答案】。
【分析】把每个加数化成连续两个分数单位相减的形式计算。
【解答】解：
＝1
＝1
故答案为：。
【点评】灵活进行分数的拆分是解决本题的关键。
3．（2024 邓州市）1 2
【答案】2。
【分析】分母是2的从0开始的连续自然数次幂，分子是1的分数相加，通过拆分消元解答。
【解答】解：1
＝1+（1）+（）+（）+（）+（）+......
＝1+1......
＝2
故答案为：2。
【点评】掌握分数拆分的技巧是解决本题的关键。
4．（2024 遵义） 。
【答案】见试题解答内容
【分析】1，，，发现规律：这个数列的差等于最后一个分数。
【解答】解：1
故答案为：。
【点评】本题是找规律的题型，从已知的数据中找到规律，并按规律解题。
5．（2024 冷水滩区） 。
【答案】。
【分析】将（）转化成（1）×12，中间抵消，小括号内只只剩下（），求出差，再乘即可。
【解答】解：
＝（1）×12
故答案为：。
【点评】关键是观察数字的特点，灵活进行转化，巧妙拆数，将大部分抵消，从而降低计算难度。
二．计算题（共40小题）
6．（2025 良庆区）简便运算。
（1）20.07×1994﹣19.93×2007
（2）
（3）
【答案】（1）20.07；（2）6；（3）。
【分析】（1）逆用乘法分配律即可简算；
（2）逆用乘法分配律即可简算；
（3）两个括号内分别通分计算后再计算除法。
【解答】解：（1）20.07×1994﹣19.93×2007
＝2007×19.94﹣19.93×2007
＝2007×（19.94﹣19.93）
＝2007×0.01
＝20.07
（2）
2.62.2
2.64.4
（2.6+4.4）
7
＝6
（3）
＝（）+（）
【点评】本题考查了分数的简便运算。
7．（2025 黄埔区）简便计算。
（1）
（2）
【答案】（1）5；
（2）10。
【分析】（1）根据乘法分配律进行计算；
（2）把每个分数的分子分别变为各自的分母加2，那么原式＝（1）+（1）+（1）+……+（1），再根据加法交换律和结合律、平方差公式、分数的拆项公式进行计算。
【解答】解：（1）
＝0.25×130.25×5+10.25
＝0.25×（135+1）
＝0.25×20
＝5
（2）
＝（1）+（1）+（1）+……+（1）
＝（1+1+1+……+1）+（）
＝10+（）
＝10+（）
＝10+（1）
＝10+（1）
＝10
＝10
【点评】本题考查了运算定律与简便运算，四则混合运算。注意运算顺序和运算法则，灵活运用所学的运算定律进行简便计算。
8．（2025 渝北区）计算题。
（1） （2）
（3） （4）（x+5）﹣2（x﹣1）＝15﹣3x
（5） （6）
【答案】（1）2；（2）﹣13.34；（3）1；（4）x＝4；（5）2525；（6）1。
【分析】（1）4016＝2×2008，6024＝3×2008，然后再根据乘法分配律进行计算；
（2）根据乘法分配律进行计算；
（3）把89看作80，然后再根据乘法分配律进行计算；
（4）去掉括号，把方程化为7﹣x＝15﹣3x，根据等式的性质，方程的两边同时加上3x，把方程化为7+2x＝15，然后方程的两边同时减去7、再同时除以2求解；
（5）根据，把原式化为，再根据高斯求和公式进行计算；
（6）根据乘法分配律和分数的拆项公式进行计算。
【解答】解：（1）
＝2
（2）
＝（﹣13）×（）﹣0.34×（）
＝（﹣13）×1﹣0.34×1
＝﹣13﹣0.34
＝﹣13.34
（3）
＝[（80）×1.125﹣94]
＝[80×1.1251.125﹣94]
＝[90+11﹣94]
＝7
＝1
（4）（x+5）﹣2（x﹣1）＝15﹣3x
7﹣x＝15﹣3x
7﹣x+3x＝15﹣3x+3x
7+2x＝15
7+2x﹣7＝15﹣7
2x＝8
2x÷2＝8÷2
x＝4
（5）
＝2525
（6）
＝[（）﹣1]÷1.25
＝[7×（）﹣1]÷1.25
＝[7×（）﹣1]÷1.25
＝[7×（）﹣1]÷1.25
＝[71]÷1.25
＝[1]÷1.25
＝1.25÷1.25
＝1
【点评】本题考查了运算定律与简便运算，四则混合运算。注意运算顺序和运算法则，灵活运用所学的运算定律进行简便计算；还考查了解方程，解题的关键是掌握等式的性质：方程两边同时加上或减去相同的数，等式仍然成立；方程两边同时乘（或除以）相同的数（0除外），等式仍然成立。
9．（2025 北碚区）计算：
（1） （2）80.35×0.25+4.197×2.5+0.2903×25+0.0865×25
（3）12345×2345+2469×38275 （4）14141414×25﹣14×25252525
（5） （6）1×100+2×99+3×98+4×97+5×96+……+100×1
（7）计算结果的整数部分是？ （8）0.2+0.4+0.6+0.8+0.10+0.12+0.14+0.16+……+0.98
（9）1002﹣992+982﹣972+……+42﹣32+22﹣12
【答案】（1）9；（2）40；（3）123450000；（4）0；（5）39；（6）171700；（7）0；（8）26.3；（9）5050。
【分析】（1）（2）（3）（4）根据乘法分配律进行计算；
（5）把原式化为（2）+（2）+（2）+（2）+……+（2）+（2），再根据分数的拆项公式进行计算；
（6）把原式化为1×（101﹣1）+2×（101﹣2）+3×（101﹣3）+4×（101﹣4）+5×（101﹣5）+……+100×（101﹣100）＝1×101﹣12+2×101﹣22+3×101﹣32+4×101﹣42+5×101﹣52+……+100×101﹣1002
＝（1+2+3+4+5+……+100）×101﹣（12+22+32+42+52+……+1002），再根据高斯求和公式，平方和公式进行计算；
（7）、，，就小于1，即10个，也就是小于1，那么整数部分就是0；
（8）0.2+0.4+0.6+0.8的和是2，后面45个数，是首项为0.10，末项为0.98，公差为0.02的等差数列，然后再根据高斯求和公式进行计算；
（9）根据平方差公式，把原式化为（100+99）×（100﹣99）+（98+97）×（98﹣97）+……+（4+3）×（4﹣3）+（2+1）×（2﹣1）＝100+99+98+97+……+4+3+2+1，再根据高斯求和公式进行计算。
【解答】解：（1）
＝（）
＝9
（2）80.35×0.25+4.197×2.5+0.2903×25+0.0865×25
＝80.35×0.25+41.97×0.25+29.03×0.25+8.65×0.25
＝（80.35+41.97+29.03+8.65）×0.25
＝（80.35+8.65+41.97+29.03）×0.25
＝（89+71）×0.25
＝160×0.25
＝40
（3）12345×2345+2469×38275
＝12345×2345+2469×（5×7655）
＝12345×2345+（2469×5）×7655
＝12345×2345+12345×7655
＝12345×（2345+7655）
＝12345×10000
＝123450000
（4）14141414×25﹣14×25252525
＝14×1010101×25﹣14×25×1010101
＝1010101×（14×25﹣14×25）
＝1010101×0
＝0
（5）
＝（2）+（2）+（2）+（2）+……+（2）+（2）
＝（2+2+2+2+2+……2+2）﹣（）
＝2×20﹣（）
＝40﹣（1）
＝40﹣1
＝39
＝39
（6）1×100+2×99+3×98+4×97+5×96+……+100×1
＝1×（101﹣1）+2×（101﹣2）+3×（101﹣3）+4×（101﹣4）+5×（101﹣5）+……+100×（101﹣100）
＝1×101﹣12+2×101﹣22+3×101﹣32+4×101﹣42+5×101﹣52+……+100×101﹣1002
＝（1+2+3+4+5+……+100）×101﹣（12+22+32+42+52+……+1002）
＝（1+100）×100÷2×101﹣100×（100+1）×（100×2+1）÷6
＝（1+100）×100÷2×101﹣100×（100+1）×（100×2+1）÷6
＝101×100÷2×101﹣100×101×201÷6
＝5050×101﹣100×101×33.5
＝5050×101﹣100×33.5×101
＝5050×101﹣3350×101
＝（5050﹣3350）×101
＝1700×101
＝1700×（100+1）
＝1700×100+1700
＝170000+1700
＝171700
（7）
10
＝1
所以的整数部分是0。
（8）0.2+0.4+0.6+0.8+0.10+0.12+0.14+0.16+……+0.98
＝（0.2+0.4+0.6+0.8）+（0.10+0.12+0.14+0.16+……+0.98）
＝2+（0.10+0.98）×45÷2
＝2+1.08×45÷2
＝2+24.3
＝26.3
（9）1002﹣992+982﹣972+……+42﹣32+22﹣12
＝（100+99）×（100﹣99）+（98+97）×（98﹣97）+……+（4+3）×（4﹣3）+（2+1）×（2﹣1）
＝（100+99）×1+（98+97）×1+……+（4+3）×1+（2+1）×1
＝100+99+98+97+……+4+3+2+1
＝（100+1）×100÷2
＝101×100÷2
＝5050
【点评】本题考查了运算定律与简便运算，四则混合运算。注意运算顺序和运算法则，灵活运用所学的运算定律进行简便计算。
10．（2024 西安）
【答案】2.65。
【分析】运用加法交换律和逆用乘法分配律即可简算。
【解答】解：140.65140.65
＝1414+0.650.65
＝14×（）+0.65×（）
＝140.65×1
＝2+0.65
＝2.65
【点评】本题考查了分数的简便运算。
11．（2024 西安）
【答案】2。
【分析】运用乘法分配律即可简算。
【解答】解：2013×2015×（）
＝2013×20152013×2015
＝2
【点评】本题考查了分数的简便运算。
12．（2024 渝中区）计算。
（1）1 （2）
（3） （4）19981999×19991998﹣19981998×19991999
【答案】（1）1；
（2）15；
（3）；
（4）10000。
【分析】（1）（3）根据分数的拆项公式进行计算；
（2）根据加法结合律和乘法分配律进行计算；
（4）根据乘法分配律进行计算。
【解答】解：（1）1
＝（1）+（）﹣（）（）
＝1
＝（1）+（）（）
＝2
＝1
＝1
（2）
＝[（）]×（810）
＝[]×（8+10）
＝1×18
＝15
（3）
＝（1）+（）+（）+（）+……+（）
＝1
＝1
（4）19981999×19991998﹣19981998×19991999
＝19981999×19991998﹣19981998×（19991998+1）
＝19981999×19991998﹣（19981998×19991998+19981998×1）
＝19981999×19991998﹣19981998×19991998﹣19981998
＝（19981999﹣19991998）×19991998﹣19981998
＝1×19991998﹣19981998
＝19991998﹣19981998
＝10000
【点评】本题考查了运算定律与简便运算，四则混合运算。注意运算顺序和运算法则，灵活运用所学的运算定律进行简便计算。
13．（2024 渝北区）计算。
（1） （2）
（3） （4）333×333+999×889
（5） （6）
（7） （8）
【答案】（1）7049.6；（2）2015；（3）；（4）999000；（5）1；（6）1；（7）198；（8）。
【分析】（1）把百分数和带分数化成小数，再根据乘法分配律进行计算；
（2）小括号里面根据乘法分配律进行计算，最后算括号外面的减法；
（3）（5）根据分数的拆项公式进行计算；
（4）根据乘法分配律进行计算；
（6）把分母根据乘法分配律进行计算，然后再约分即可；
（7）根据n2+（n+1）2＝2n（n+1）+1，把原式化为（2）+（2）+（2）+……+（2），再根据分数的拆项公式进行计算；
（8）把第一个分数的分母根据乘法分配律进行计算，然后约分进行计算。
【解答】解：（1）
＝2377×2.84+2.44×126﹣2.84×3
＝（2377﹣3）×2.84+2.44×126
＝2374×2.84+2.44×126
＝2374×（2.44+0.4）+2.44×126
＝2374×2.44+2374×0.4+2.44×126
＝（2374+126）×2.44+2374×0.4
＝2500×2.44+949.6
＝6100+949.6
＝7049.6
（2）
＝2018.45﹣3.45×（）
＝2018.45﹣3.45×1
＝2018.45﹣3.45
＝2015
（3）
＝（）﹣（）+（）﹣（）+……+（）
（4）333×333+999×889
＝333×3×111+999×889
＝999×111+999×889
＝999×（111+889）
＝999×1000
＝999000
（5）
＝（1）﹣（）+（）﹣（）+（）﹣（）+（）
＝1
＝1
＝1
（6）
＝1
（7）
＝（2）+（2）+（2）+……+（2）
＝（2+2+2+……+2）+（）
＝99×2+（）
＝198+（1）
＝198
＝198
（8）
＝1
【点评】本题考查了运算定律与简便运算，四则混合运算。注意运算顺序和运算法则，灵活运用所学的运算定律进行简便计算。
14．（2024 秦都区）计算。
（1） （2） （3）
（4） （5） （6）
【答案】（1）25；（2）；（3）20；（4）；（5）1；（6）4034。
【分析】（1）逆用乘法分配律即可简算；
（2）通分后简算小括号的减法，再用乘法分配律，最后再次通分计算减法；
（3）先约分，再利用乘法结合律即可简算；
（4）逆用乘法分配律即可简算；
（5）把分母的2018改写为2019﹣1后逆用乘法分配律计算后可知分子分母相同，约分为1；
（6）通项公式，拆分后再利用加法的交换律和结合律即可简算。
【解答】解：（1）
＝7.63×2.5+2.37×2.5
＝（7.63+2.37）×2.5
＝10×2.5
＝25
（2）
[（）]
[]
（3）
＝2×（1.25×8）
＝2×10
＝20
（4）
（）
1
（5）
＝1
（6）
＝2+（）+（）+（）+……+（）
＝2+2+2+2+……+2
＝2×2017
＝4034
【点评】本题考查了分数的简便运算。
15．（2024 天山区）计算：
（1）
（2）96
（3）6.73﹣2（3.27﹣1）
（4）
（5）已知1※3＝1×2×3，4※5＝4×5×6×7×8，请计算。
【答案】（1）；（2）42.5；（3）6；（4）；（5）。
【分析】（1）通分后即可简算；
（2）逆用乘法分配律即可简算；
（3）利用加法交换律和结合律以及减法的性质即可简算；
（4）提取3后裂项相消即可简算；
（5）根据新运算可知a※b，即从a开始依次递增1的连续b个自然数乘积，据此计算即可。
【解答】解：（1）
（2）96
＝94.25+4.25
＝（9）×4.25
＝10×4.25
＝42.5
（3）6.73﹣2（3.27﹣1）
＝6.73﹣23.27﹣1
＝（6.73+3.27）﹣（21）
＝10﹣4
＝6
（4）
＝3×（）
＝3×（1）
＝3×（1）
＝3
（5）已知1※3＝1×2×3，4※5＝4×5×6×7×8，请计算。
【点评】本题考查了分数的简便运算以及定义新运算的应用。
16．（2024 四川）计算。（用适当方法完成计算）
【答案】；。
【分析】（1）先把带分数拆解为整数和真分数，然后根据加法的交换律和加法结合律，把整数与整数相加，分数与分数相加，可以分解为，可以分解为，其他的分数也都分解为两个分数相减的形式，然后再加减相抵消，最后再与整数部分相加。
（2）假设，，则，再把字母代入算式中，再根据乘法分配律、加法的交换律、结合律及减法的运算性质，进行简便运算。
【解答】解：
假设，，则：。
【点评】先观察分数之间的关系，再进行合理的拆解和简化，运用加法的交换律、加法结合律、乘法的分配律以及减法的运算性质进行简便。
17．（2024 沙坪坝区）计算。
（1） （2）
（3） （4）
（5）
【答案】（1）；（2）；（3）；（4）；（5）253764。
【分析】（1）左边小括号的加法利用乘法分配律计算，右边的带分数转化为小数，然后左边中括号和右边小括号同时运算，最后算除法；
（2）先计算小括号的除法和乘法，再计算中括号的加法，最后计算括号外的除法；
（3）分子、分母同时运算，最后约分即可；
（4）先算小括号的减法，再算中括号的乘法和除法，最后算括号外的乘法和除法，最后算括号外的加法；
（5）小括号内计算出结果后即是等差数列，根据等差数列求和公式即可简算。
【解答】解：（1）
＝[63030]÷（1.25×0.9）
＝[6﹣2.5﹣2]÷1.125
＝1.5÷1.125
（2）
＝[2.25+（）]
＝[2.25+（）]
＝[2.25+（2）]
＝[2.25+2]
＝[4.25]
＝[]
（3）
（4）
＝[（5﹣2.5）×20]×3.25
＝[2.5×20]×3.2
＝[50]×3.2
＝50×3.23.2
＝160
＝160
（5）
12
1007×（）
1007×504
＝253764
【点评】本题考查了分数的简算运算方法。
18．（2024 九龙坡区）计算题。
【答案】。
【分析】先求出分子的和，再约分即可。
【解答】解：
【点评】根据分数乘法的意义约分是解决本题的关键。
19．（2024 九龙坡区）计算题。
【答案】。
【分析】1和1的积是，1和1的积是，，如此，可得规律是，当乘到括号里面的分数的分母是几时，所得积就是分母是几，分子是组数加1。
【解答】解：
【点评】计算找到规律是解决本题的关键。
20．（2024 两江新区）计算（写出必要的过程）
（1）1
（2）
（3）
（4）
（5）1+3
【答案】（1）7；（2）7；（3）0.2；（4）48；（5）100。
【分析】（1）利用加法交换律即可简算；
（2）中括号内利用乘法分配律即可简算；
（3）百分数、分数转化为小数后逆用乘法分配律即可简算；
（4）小括号内加减法通分后计算；
（5）带分数拆成张整数和真分数之和，整数利用高斯求和公式简算，分数部分裂项相消简算。
【解答】解：（1）1
＝15
＝2+5
＝7
（2）
＝15÷[（）]﹣0.5
＝15÷[]﹣0.5
＝15÷[]﹣0.5
＝15÷2﹣0.5
＝7.5﹣0.5
＝7
（3）
0.2+0.2
＝（）×0.2
＝1×0.2
＝0.2
（4）
＝24÷（）
＝24
＝48
（5）1+35791113151719
＝1+35791113151719
＝1+3+5+7+9+11+13+15+17+19+（）
＝（1+19）×10÷2+（）
＝20×5+（）
＝100
＝100
【点评】本题考查了分数的简便运算。
21．（2024 沙坪坝区）计算。
（1）
（2）
【答案】（1）；（2）190。
【分析】（1）分数的每一项利用高斯求和公式求和，然后裂项相消即可简算；
（2）去括号，整数部分利用高斯求和公式计算，分数部分逆用乘法分配律后利用高斯求和公式简算，再次逆用乘法分配律后约分即可简算。
【解答】解：（1）
＝2×（）
＝2×（）
＝2
（2）
＝201+192+183+174+165+……+120
＝20+19+18+17+16+……+1（1+2+3+4+5+……+20）
（1+20）×20（1+20）×20
（1+20）×20×（1）
21×20
＝10×19
＝190
【点评】本题考查了分数的简便运算方法。
22．（2024 渝中区）计算题。
（1）
（2）（）
（3）（1）÷（）
（4）
【答案】（1）1；（2）2475；（3）2；（4）276。
【分析】（1）分子361拆分为362﹣1后利用乘法分配律计算后和分母约分为1；
（2）同分母分数相加，分母不变，分子相加，分子利用高斯求和公式计算后，逆用乘法分配律即可简算；
（3）前一个括号提取公因数2后约分即可简算；
（4）约分后把整数拆成一个整十数加一个数的形式后即可简算。
【解答】解：（1）
＝1
（2）（）
（）
（1+2+3+……+99）
（1+99）×99
100×99
＝2475
（3）（1）÷（）
＝2×（）÷（）
＝2
（4）
＝21+31+41+51+61+71
＝20+1+30+1+40+1+50+1+60+1+70+1
＝20+30+40+50+60+70+6
＝270+6
＝276
【点评】本题考查了分数的简便运算方法。
23．（2024 渝中区）2﹣（）×8
【答案】。
【分析】括号内分数用裂项相消法可把分数简单计算出来，随后按照四则混合运算即可求解。
【解答】解：2﹣（）×8
＝2﹣（）×8
＝2﹣（）×8
＝2﹣（）×8
＝28
＝2
【点评】本题主要考查了分数的巧算方法。
24．（2024 沙坪坝区）（1）
（2）
【答案】（1）；（2）。
【分析】（1）分数的分母写成两数之积的形式后裂项相消即可简算；
（2）分母用等差数列求和公式计算，然后裂项相消即可简算。
【解答】解：（1）
（1）
（1）
（2）
＝2×（）
＝2×（）
＝2
【点评】本题考查了分数的简便运算方法。
25．（2024 重庆）计算。
（1）6.73﹣2（3.27﹣1）
（2）0.5+25%
（3）225%
（4）[（）]+1
（5）
（6）
【答案】（1）6；（2）1.75；（3）；（4）；（5）；（6）。
【分析】（1）去括号后利用加法交换律和减法的性质即可简算；
（2）乘法约分计算，然后从左往右计算即可；
（3）带分数和百分数转化为分数，两次逆用乘法分配律即可简算；
（4）先算小括号的加法，再算中括号的乘法，然后算除法，最后算括号外的加法；
（5）裂项相消即可简算；
（6）分子金字塔数列等于中间数的平方，然后约分即可简算。
【解答】解：（1）6.73﹣2（3.27﹣1）
＝6.73+3.27﹣（21）
＝10﹣4
＝6
（2）0.5+25%
＝1+0.5+0.25
＝1.75
（3）225%
（）
（）
（4）[（）]+1
[]
（5）
（1）
（1）
（6）
【点评】本题考查了分数的简便运算方法。
26．（2024 渝北区）
【答案】。
【分析】分母利用等差数列求和公式把两个乘数计算出来，然后裂项相消即可简算。
【解答】解：
＝1
＝1
【点评】本题考查了分数的简便运算方法。
27．（2024 渝北区）
【答案】53。
【分析】把带分数改写成整数与真分数相加的和，再运用等差数列求和公式和加法结合律计算。
【解答】解：
＝135791113
＝（1+3+5+7+9+11+13）+（）
＝（1+13）×7÷2
＝49+4
＝53
【点评】熟悉等差数列求和公式是解决本题的关键。
28．（2024 渝北区）
【答案】1。
【分析】换元法即可简算。
【解答】解：
令a，b
则原式＝a（b）﹣（a）b
＝aba﹣abb
（a﹣b）
（）
＝1
【点评】本题考查了分数的简便运算方法。
29．（2024 渝北区）
【答案】1。
【分析】除以一个分数等于乘这个分数的倒数，计算完除法后利用同分母分数相加减的方法计算即可。
【解答】解：2015÷2015
＝2015
＝1
【点评】本题考查了分数的简便运算方法。
30．（2024 江北区）计算题。
（1）（）
（2）[1（22.375）]7
（3）4.44÷4
（4）2（1）÷[3（）]
（5）1﹣3+6﹣10+15﹣21+28﹣……+4950
（6）
（7）（）
（8）
【答案】（1）3；（2）；（3）；（4）；（5）2500；（6）2；（7）；（8）。
【分析】（1）（）（），由此简便运算；
（2）[1（22.375）]7，把小数化成分数，先算小括号里的减法运算，再算中括号里的运算，然后进行乘除运算；
（3）4.44÷4，把小数，带分数化成假分数，利用乘法分配律进行简便运算；
（4）2（1）÷[3（）]，带分数化成假分数，按照四则混合运算的计算顺序去计算；
（5）1﹣3+6﹣10+15﹣21+28﹣……+4950＝1﹣（1+2）+（1+2+3）﹣（1+2+3+4）+（1+2+3+4+5）﹣……+（1+2+3+……+99），由此简便运算；
（6）（）÷（），利用乘法分配律进行简便运算；
（7）（）（），由此计算即可；
（8），利用乘法分配律进行简便运算。
【解答】解：（1）（）
＝（）
3
＝3
（2）[1（22.375）]7
＝[1（）]
（3）4.44÷4
（）
（4）2（1）÷[3（）]
（5）1﹣3+6﹣10+15﹣21+28﹣……+4950
＝1﹣（1+2）+（1+2+3）﹣（1+2+3+4）+（1+2+3+4+5）﹣……+（1+2+3+……+99）
＝1+3+5……+99
＝（1+99）×50÷2
＝2500
（6）
＝（）÷（）
＝（）×2÷（）
＝2
（7）（）
（）
＝1÷[]
＝1
（8）
【点评】本题考查的是加减法以及分数的巧算的应用。
31．（2024 沙坪坝区）（1）20112012；
（2）。
【答案】（1）4025；（2）。
【分析】（1）运用乘法分配律、裂项计算即可；
（2）将每一个分数进行裂项计算即可。
【解答】解：（1）
＝2011+1+2012+1
＝4025
（2）
【点评】本题考查了分数的巧算，解决本题的关键是运用乘法分配律和分数的裂项计算即可。
32．（2024 渝中区）计算。
（1）
（2）
（3）
（4）
【答案】（1）；（2）；（3）4；（4）。
【分析】（1）把除了12的分数转化为小数，然后利用加法交换律、结合律和减法的性质即可简便简算；
（2）两个小括号同时运算，然后算小括号外的除法和减法；
（3）先计算小括号的乘法，再计算小括号的加法，最后利用加法结合律和交换律即可简算；
（4）裂项相消即可简算。
【解答】解：（1）
＝0.75﹣2.75+0.1254.125
（2.75﹣0.75）﹣（4.125﹣0.125）
2﹣4
（2+4）
6
（2）
＝（32）÷（）﹣12
＝（32﹣2）÷（）﹣12
＝30
＝30
（3）
＝31﹣（）
＝4
＝4（）
＝41
＝3
＝4
（4）
（）
（）
【点评】本题考查了分数的简便运算方法。
33．（2024 渝北区）（1）
（2）（）÷（）
（3）4.44÷44
（4）
（5）200420032002200121
（6）
【答案】（1）28；（2）8；（3）9；（4）；（5）1169.5；（6）x＝3。
【分析】（1）把99写成100﹣1后利用乘法分配律即可简算；
（2）整体约分即可简算；
（3）小数化成分数，逆用乘法分配律即可简算；
（4）分母写成两个连续自然数的乘积，然后裂项相消即可简算；
（5）把带分数写成一个整数和一个真分数之和，整数部分单独计算，分数部分单独计算即可简算；
（6）化简分数方程为整数方程，然后根据等式的基本性质解方程即可。
【解答】解：（1）
（100﹣1）
100
＝28
＝28
（2）（）÷（）
＝8
（3）4.44÷44
（）
＝9
（4）
（5）200420032002200121
＝200420032002200121
＝2004﹣2003+2002﹣2001+……+2﹣1+（）﹣（）
10031002
＝1002+501.5﹣334
＝1169.5
（6）
5（x﹣1）＝2×10﹣2（3x﹣4）
5x﹣5＝20﹣6x+8
5x+6x＝5+20+8
11x＝33
11x÷11＝33÷11
x＝3
【点评】本题考查了分数的简便运算方法以及根据等式的基本性质解方程的方法。
34．（2024 宛城区）计算题。
314159262﹣31415927×31415925
【答案】；1；2020；。
【分析】把分数和百分数转化为小数，中括号内去括号后利用加法交换律即可简算，然后算中括号外的乘法；
把31415927×31415925写成（31415926+1）×（31415926﹣1）利用平方差公式即可简算；
分子374写成375﹣1的形式后用乘法分配律计算后同分母，约分为1，即可简算；
把小数化成分数，两次利用乘法分配律即可简算。
【解答】解：
[0.750.25]
[0.75+0.25]
[1]
314159262﹣31415927×31415925
＝314159262﹣（31415926+1）×（31415926﹣1）
＝314159262﹣（314159262﹣1）
＝314159262﹣314159262+1
＝1
＝2021
＝2021
＝2021
＝2021﹣1
＝2020
＝18×（）
＝18（）
1
【点评】本题考查了分数和整数的四则混合运算的简便方法。
35．（2024 江北区）计算。
0.86÷14% 6.75﹣2.75÷[10%×（9.75﹣4）]
[（6.875﹣2）×25%+（31）÷4]÷2.5
139136÷136
（2+1.23+2.34）×（1.23+2.34+3.45）﹣（1.23+2.34）×（2+1.23+2.34+3.45） （）+（）+（）+……+（）
【答案】；1.75；；1；137；10；6.9；885。
【分析】把小数和百分数转化为分数约分计算，然后通分相加即可；
先算小括号的减法，再算中括号的乘法，然后算括号外的除法，最后算括号外的减法；
分子分母同时运算，分子先算小括号的减法，再算括号外的乘除，分母先算小括号的除法，再算减法，然后算括号外的乘法，最后用分子除以分母即可计算；
先算小括号的减法和加法，再算中括号的乘法和除法，接着算中括号的加法，最后算括号外的除法；
把139写成138+1，然后用乘法分配律，除法部分把带分数转化为假分数，除以一个分数等于乘这个分数的倒数，然后即可约分简算；
分子写成完全平方数减1加1的形式，完全平方数减1利用平方差公式计算后把分数写成1加一个分数的形式，整数部分相加，分数部分裂项相消即可简算；
利用换元法即可简算；
同分母相加，然后即可组成等差数列，用等差数列求和公式即可简算。
【解答】解：0.86÷14%
6.75﹣2.75÷[10%×（9.75﹣4）]
＝6.75﹣2.75÷[0.1×（9.75﹣4.25）]
＝6.75﹣2.75÷[0.1×5.5]
＝6.75﹣2.75÷0.55
＝6.75﹣5
＝1.75
[（6.875﹣2）×25%+（31）÷4]÷2.5
＝[（6.875﹣2.5）×0.25+（）÷4]÷2.5
＝[4.375×0.25]÷2.5
＝[1.09375+1.40625]÷2.5
＝2.5÷2.5
＝1
139136÷136
＝（138+1）136
＝138136
＝137
＝137
＝1111
＝1×10+（）
＝10（1）
＝10（1）
＝10
＝10
＝10
（2+1.23+2.34）×（1.23+2.34+3.45）﹣（1.23+2.34）×（2+1.23+2.34+3.45）
令a＝2+1.23+2.34，b＝1.23+2.34
原式＝a（b+3.45）﹣b（a+3.45）
＝ab+3.45a﹣ab﹣3.45b
＝3.45a﹣3.45b
＝3.45×（a﹣b）
＝3.45×（2+1.23+2.34﹣1.23﹣2.34）
＝3.45×2
＝6.9
（）+（）+（）+……+（）
（）+（）+……+（）
12
（）×59
30×59
＝15×59
＝885
【点评】本题考查了分数、小数四则混合运算的简便方法。
36．（2024 渝中区）计算。
（1） （2）（）×（）×33%
（3）（） （4）1+22+333+4444+5555+666+77+1+8
【答案】（1）30；（2）；（3）10；（4）11107。
【分析】（1）先算乘除法，再算加法；
（2）两个小括号同时运算，再算乘法；
（3）乘除和小括号的减法同时运算即可，最后算加法；
（4）利用加法交换律和结合律即可计算。
【解答】解：（1）
4.416+2
＝16.5+6+7.5
＝30
（2）（）×（）×33%
＝（）×（）
（3）（）
5.46÷2.6×（4.875﹣2.875）
＝5.8+2.1×2
＝5.8+4.2
＝10
（4）1+22+333+4444+5555+666+77+1+8
＝（1+333+666）+（4444+5555+1）+（22+77+8）
＝（1+333+666）+（4444+5555+1）+（22+77+1+7）
＝1000+10000+100+7
＝11107
【点评】本题考查了分数和整数的简便运算方法。
37．（2024 江北区）
【答案】。
【分析】根据题意，运用乘法分配律，括号外公因数是，然后计算括号里的加法，据此解答。
【解答】解：
【点评】本题考查了分数的巧算，解决本题的关键是运用乘法分配律。
38．（2024 江北区）
【答案】3
【分析】根据分数的基本性质把分数化成最简分数再计算即可。
【解答】解：
＝3
【点评】熟练掌握分数的基本性质是解答本题的关键。
39．（2024 渝北区）计算。（写主要步骤和结果。）
（1） （2）
（3） （4）
（5） （6）
【答案】（1）7.4；（2）；（3）22；（4）；（5）255；（6）x＝6。
【分析】（1）前面3个加数都写成0.11乘一个数的形式然后逆用乘法分配律即可简算；
（2）先算小括号的加法，再算中括号的除法，最后算括号外的乘法；
（3）前面小括号的通分后相加，后面小括号的逆用乘法分配律即可简算；
（4）裂项相消即可简算；
（5）带分数化成假分数后约分后利用等差数列求和即可简算；
（6）分数方程化简为整数方程后利用等式的基本性质即可解方程。
【解答】解：（1）
＝0.11×15.4+0.11×5﹣0.11×20×1.02+7.4
＝0.11×15.4+0.11×5﹣0.11×20.4+7.4
＝0.11×（15.4+5﹣20.4）+7.4
＝0.11×0+7.4﹣
＝0+7.4
＝7.4
（2）
[]
[]
（3）
＝（）×（726）
（7﹣2+6）
＝2×11
＝22
（4）
（1）
（1）
（5）
＝71+61+51+41+31
＝（71+31）×5÷2
＝102×5÷2
＝255
（6）
2（3x+1）﹣（2x﹣1）＝3（x+3）
6x+2﹣2x+1＝3x+9
4x+3＝3x+9
4x﹣3x＝9﹣3
x＝6
【点评】本题考查了分数的简便运算方法。
40．（2024 渝北区）计算题。
（1） （2）13
（3） （4）221.2
（5）1 （6）10÷1012
（7）81.5×15.8+81.5×51.8+67.6×18.5 （8）
（9）
（10）
【答案】（1）；（2）；（3）8；（4）；（5）160；（6）；（7）6760；（8）；（9）；（10）。
【分析】（1）去括号，通分即可计算；
（2）逆用乘法分配律即可简算；
（3）先算小括号的减法，再算总括号的乘法，接着计算中括号的加法，最后算括号外的乘法；
（4）先算乘法，再算加法；
（5）先算中括号里面的乘法，再去括号，然后算括号外面的乘除法；
（6）先算加号两边的除法，再算加法；
（7）两次逆用乘法分配律即可简算；
（8）逆用乘法分配律即可简算；
（9）换元法即可简算；
（10）裂项相消即可简算。
【解答】解：（1）
（2）13
（）
1
（3）
＝[3.2]
＝[1.2+3.6]
＝4.8
＝8
（4）221.2
2.751.2
＝1.35+2.75+1.2
＝5.3
（5）1
[32.4﹣32.4]×12
12
12×12
＝160
（6）10÷1012
＝10
（7）81.5×15.8+81.5×51.8+67.6×18.5
＝81.5×（15.8+51.8）+67.6×18.5
＝81.5×67.6+67.6×18.5
＝67.6×（81.5+18.5）
＝67.6×100
＝6760
（8）
＝（）
（9）
令a，b
原式＝a（b）﹣（a）b
＝aba﹣abb
ab
（a﹣b）
（）
（10）
（）
（）
【点评】本题考查了分数、小数四则混合运算的简便方法。
41．（2024 北碚区）快速计算，直接填空。
（1）204×196＝ 39984 （2） 1096
（3）（33221﹣332.21）÷（66442﹣664.42）＝ 0.5 （4） 500
（5）5+7+9+……+105＝ 2805
【答案】（1）39984；（2）1096；（3）0.5；（4）500；（5）2805。
【分析】（1）利用平方差公式去计算；
（2）202420232022202121，利用加法交换律，加法结合律，乘法分配律进行简便运算；
（3）（33221﹣332.21）÷（66442﹣664.42）＝（33221﹣332.21）÷（33221﹣332.21）÷2，由此简便运算；
（4）2020（1），由此简便运算；
（5）利用等差数列求和公式去计算。
【解答】解：（1）204×196
＝（200+4）×（200﹣4）
＝40000﹣16
＝39984
（2）
＝202420232022202121
＝（2024﹣2023）+（2022﹣2021）+……+（2﹣1）10111012
＝1+1+……+1+337﹣253
＝2024÷2+337﹣253
＝1012+337﹣253
＝1096
（3）（33221﹣332.21）÷（66442﹣664.42）
＝（33221﹣332.21）÷（33221﹣332.21）÷2
＝1÷2
＝0.5
（4）
＝2020（1）
＝505
＝500
（5）一共有：（105﹣5）÷2+1＝51（个）
5+7+9+……+105
＝（5+105）×51÷2
＝110×51÷2
＝2805
故答案为：（1）39984；（2）1096；（3）0.5；（4）500；（5）2805。
【点评】本题考查的是四则混合运算以及简便运算的应用。
42．（2024 北碚区）列式计算，写出推导过程。
7676
2020÷2020
【答案】；；1；；。
【分析】带分数化成假分数，先算乘法，然后同分母分数相减即可计算；
按照分数的四则混合运算计算即可；
分子部分2005写成（2004+1）后用乘法分配律计算后约分即可简算；
换元法即可简算；
分母括号内计算出后写成两个整数相乘的形式，然后裂项相消即可简算。
【解答】解：7676
2020÷2020
＝20202022
＝20202022
2022
2022
2022
2022
＝1
令a，b
原式＝a（1+b）﹣（1+a）b
＝a+ab﹣b﹣ab
＝a﹣b
（）
＝1
＝1
【点评】本题考查了分数的简便运算方法。
43．（2024 玄武区）（1）
（2）
（3）
（4）
【答案】（1）0；
（2）88；
（3）；
（4）。
【分析】（1）先算括号里面的减法，再算乘法，最后算括号外面的减法；
（2）利用乘法分配律简算；
（3）先算小括号里面的减法，再算中括号里面的加法，最后算括号外面的除法；
（4）先提取分子、分母的公因式，再约分化简即可。
【解答】解：（1）
＝0
（2）
＝5417+5417
＝34+54
＝88
（3）
＝[]
（4）
【点评】本题考查了分数的四则混合运算及巧算，注意计算的准确性。
44．（2024 北碚区）快速计算，直接填空。
（1）103×97＝ 9991
（2）
（3）199.9×19.98﹣199.8×19.97＝ 3.996
（4） 886
（5）3+7+11+15+……+79+83＝ 903
【答案】（1）9991；（2）；（3）3.996；（4）886；（5）903。
【分析】（1）103×97，利用平方差公式去计算；
（2），利用乘法分配律进行简便运算；
（3）199.9×19.98﹣199.8×19.97，利用乘法分配律进行简便运算；
（4）1（）+（）+……+（），找出括号中得数的规律，利用等差数列求和公式去计算；
（5）3+7+11+15+……+79+83，一共有：[（83﹣3）÷（7﹣3）+1]个数，利用等差数列求和公式去计算。
【解答】解：（1）103×97
＝（100+3）×（100﹣3）
＝100×100﹣3×3
＝10000﹣9
＝9991
（2）
＝（1）×（）+（1）（1）×（）（）
1
（3）199.9×19.98﹣199.8×19.97
＝199.9×19.98﹣19.98×199.7
＝19.98×（199.9﹣199.7）
＝19.98×0.2
＝3.996
（4）
＝1（）+（）+……+（）
＝1+0.5+1+1.5+……29.5
＝1+（0.5+29.5）×59÷2
＝1+30×59÷2
＝1+885
＝886
（5）（83﹣3）÷（7﹣3）+1
＝80÷4+1
＝21（个），这个算式一共有21个数。
3+7+11+15+……+79+83
＝（3+83）×21÷2
＝903
故答案为：（1）9991；（2）；（3）3.996；（4）886；（5）903。
【点评】本题考查的是四则混合运算的简便运算的应用。
45．（2024 北碚区）列式计算，写出推导过程。
（1）
（2）
（3）
（4）
（5）
【答案】（1）3；（2）；（3）；（4）；（5）。
【分析】（1），利用乘法分配律进行简便运算；
（2），小数化成分数，然后四则混合运算顺序去计算；
（3），把小数换成分数，带分数化成假分数，由此计算即可；
（4），
（5）24×（）﹣（）＝24×（）﹣24×（），利用乘法分配律和加法交换律、加法结合律，进行简便运算。
【解答】解：（1）
＝3.2×（12）﹣32
＝3.2×332.2
＝3（3.2﹣2.2）
＝3
（2）
（3）
（4）
（1）
（1）
（5）
＝24×（）﹣（）
＝24×（）﹣24×（）
＝24×（）
＝24×[（）+（）+……+（）]
＝6×4×[]
＝6×[]
＝6×[1]
＝6
【点评】本题考查的是分数巧算的应用。
第1页（共1页）
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一．填空题（共5小题）
1．（2025 东西湖区）计算 。
2．（2024 上栗县） 。
3．（2024 邓州市）1
4．（2024 遵义） 。
5．（2024 冷水滩区） 。
二．计算题（共40小题）
6．（2025 良庆区）简便运算。
（1）20.07×1994﹣19.93×2007
（2）
（3）
7．（2025 黄埔区）简便计算。
（1）
（2）
8．（2025 渝北区）计算题。
（1） （2）
（3） （4）（x+5）﹣2（x﹣1）＝15﹣3x
（5） （6）
9．（2025 北碚区）计算：
（1） （2）80.35×0.25+4.197×2.5+0.2903×25+0.0865×25
（3）12345×2345+2469×38275 （4）14141414×25﹣14×25252525
（5） （6）1×100+2×99+3×98+4×97+5×96+……+100×1
（7）计算结果的整数部分是？ （8）0.2+0.4+0.6+0.8+0.10+0.12+0.14+0.16+……+0.98
（9）1002﹣992+982﹣972+……+42﹣32+22﹣12
10．（2024 西安）
11．（2024 西安）
12．（2024 渝中区）计算。
（1）1 （2）
（3） （4）19981999×19991998﹣19981998×19991999
13．（2024 渝北区）计算。
（1） （2）
（3） （4）333×333+999×889
（5） （6）
（7） （8）
14．（2024 秦都区）计算。
（1） （2） （3）
（4） （5） （6）
15．（2024 天山区）计算：
（1）
（2）96
（3）6.73﹣2（3.27﹣1）
（4）
（5）已知1※3＝1×2×3，4※5＝4×5×6×7×8，请计算。
16．（2024 四川）计算。（用适当方法完成计算）
17．（2024 沙坪坝区）计算。
（1） （2）
（3） （4）
（5）
18．（2024 九龙坡区）计算题。
19．（2024 九龙坡区）计算题。
20．（2024 两江新区）计算（写出必要的过程）
（1）1
（2）
（3）
（4）
（5）1+3
21．（2024 沙坪坝区）计算。
（1）
（2）
22．（2024 渝中区）计算题。
（1）
（2）（）
（3）（1）÷（）
（4）
23．（2024 渝中区）2﹣（）×8
24．（2024 沙坪坝区）（1）
（2）
25．（2024 重庆）计算。
（1）6.73﹣2（3.27﹣1）
（2）0.5+25%
（3）225%
（4）[（）]+1
（5）
（6）
26．（2024 渝北区）
27．（2024 渝北区）
28．（2024 渝北区）
29．（2024 渝北区）
30．（2024 江北区）计算题。
（1）（）
（2）[1（22.375）]7
（3）4.44÷4
（4）2（1）÷[3（）]
（5）1﹣3+6﹣10+15﹣21+28﹣……+4950
（6）
（7）（）
（8）
31．（2024 沙坪坝区）（1）20112012；
（2）。
32．（2024 渝中区）计算。
（1）
（2）
（3）
（4）
33．（2024 渝北区）（1）
（2）（）÷（）
（3）4.44÷44
（4）
（5）200420032002200121
（6）
34．（2024 宛城区）计算题。
314159262﹣31415927×31415925
35．（2024 江北区）计算。
0.86÷14% 6.75﹣2.75÷[10%×（9.75﹣4）]
[（6.875﹣2）×25%+（31）÷4]÷2.5
139136÷136
（2+1.23+2.34）×（1.23+2.34+3.45）﹣（1.23+2.34）×（2+1.23+2.34+3.45） （）+（）+（）+……+（）
36．（2024 渝中区）计算。
（1） （2）（）×（）×33%
（3）（） （4）1+22+333+4444+5555+666+77+1+8
37．（2024 江北区）
38．（2024 江北区）
39．（2024 渝北区）计算。（写主要步骤和结果。）
（1） （2）
（3） （4）
（5） （6）
40．（2024 渝北区）计算题。
（1） （2）13
（3） （4）221.2
（5）1 （6）10÷1012
（7）81.5×15.8+81.5×51.8+67.6×18.5 （8）
（9）
（10）
41．（2024 北碚区）快速计算，直接填空。
（1）204×196＝ （2）
（3）（33221﹣332.21）÷（66442﹣664.42）＝ （4）
（5）5+7+9+……+105＝
42．（2024 北碚区）列式计算，写出推导过程。
7676
2020÷2020
43．（2024 玄武区）（1）
（2）
（3）
（4）
44．（2024 北碚区）快速计算，直接填空。
（1）103×97＝
（2）
（3）199.9×19.98﹣199.8×19.97＝
（4）
（5）3+7+11+15+……+79+83＝
45．（2024 北碚区）列式计算，写出推导过程。
（1）
（2）
（3）
（4）
（5）
解析版
一．填空题（共5小题）
1．（2025 东西湖区）计算 。
【答案】。
【分析】通项 ，然后裂项相消即可简算。
【解答】解：
（ ）
（）（）
（1）（）
故答案为：。
【点评】本题考查了分数的简便运算。
2．（2024 上栗县） 。
【答案】。
【分析】把每个加数化成连续两个分数单位相减的形式计算。
【解答】解：
＝1
＝1
故答案为：。
【点评】灵活进行分数的拆分是解决本题的关键。
3．（2024 邓州市）1 2
【答案】2。
【分析】分母是2的从0开始的连续自然数次幂，分子是1的分数相加，通过拆分消元解答。
【解答】解：1
＝1+（1）+（）+（）+（）+（）+......
＝1+1......
＝2
故答案为：2。
【点评】掌握分数拆分的技巧是解决本题的关键。
4．（2024 遵义） 。
【答案】见试题解答内容
【分析】1，，，发现规律：这个数列的差等于最后一个分数。
【解答】解：1
故答案为：。
【点评】本题是找规律的题型，从已知的数据中找到规律，并按规律解题。
5．（2024 冷水滩区） 。
【答案】。
【分析】将（）转化成（1）×12，中间抵消，小括号内只只剩下（），求出差，再乘即可。
【解答】解：
＝（1）×12
故答案为：。
【点评】关键是观察数字的特点，灵活进行转化，巧妙拆数，将大部分抵消，从而降低计算难度。
二．计算题（共40小题）
6．（2025 良庆区）简便运算。
（1）20.07×1994﹣19.93×2007
（2）
（3）
【答案】（1）20.07；（2）6；（3）。
【分析】（1）逆用乘法分配律即可简算；
（2）逆用乘法分配律即可简算；
（3）两个括号内分别通分计算后再计算除法。
【解答】解：（1）20.07×1994﹣19.93×2007
＝2007×19.94﹣19.93×2007
＝2007×（19.94﹣19.93）
＝2007×0.01
＝20.07
（2）
2.62.2
2.64.4
（2.6+4.4）
7
＝6
（3）
＝（）+（）
【点评】本题考查了分数的简便运算。
7．（2025 黄埔区）简便计算。
（1）
（2）
【答案】（1）5；
（2）10。
【分析】（1）根据乘法分配律进行计算；
（2）把每个分数的分子分别变为各自的分母加2，那么原式＝（1）+（1）+（1）+……+（1），再根据加法交换律和结合律、平方差公式、分数的拆项公式进行计算。
【解答】解：（1）
＝0.25×130.25×5+10.25
＝0.25×（135+1）
＝0.25×20
＝5
（2）
＝（1）+（1）+（1）+……+（1）
＝（1+1+1+……+1）+（）
＝10+（）
＝10+（）
＝10+（1）
＝10+（1）
＝10
＝10
【点评】本题考查了运算定律与简便运算，四则混合运算。注意运算顺序和运算法则，灵活运用所学的运算定律进行简便计算。
8．（2025 渝北区）计算题。
（1） （2）
（3） （4）（x+5）﹣2（x﹣1）＝15﹣3x
（5） （6）
【答案】（1）2；（2）﹣13.34；（3）1；（4）x＝4；（5）2525；（6）1。
【分析】（1）4016＝2×2008，6024＝3×2008，然后再根据乘法分配律进行计算；
（2）根据乘法分配律进行计算；
（3）把89看作80，然后再根据乘法分配律进行计算；
（4）去掉括号，把方程化为7﹣x＝15﹣3x，根据等式的性质，方程的两边同时加上3x，把方程化为7+2x＝15，然后方程的两边同时减去7、再同时除以2求解；
（5）根据，把原式化为，再根据高斯求和公式进行计算；
（6）根据乘法分配律和分数的拆项公式进行计算。
【解答】解：（1）
＝2
（2）
＝（﹣13）×（）﹣0.34×（）
＝（﹣13）×1﹣0.34×1
＝﹣13﹣0.34
＝﹣13.34
（3）
＝[（80）×1.125﹣94]
＝[80×1.1251.125﹣94]
＝[90+11﹣94]
＝7
＝1
（4）（x+5）﹣2（x﹣1）＝15﹣3x
7﹣x＝15﹣3x
7﹣x+3x＝15﹣3x+3x
7+2x＝15
7+2x﹣7＝15﹣7
2x＝8
2x÷2＝8÷2
x＝4
（5）
＝2525
（6）
＝[（）﹣1]÷1.25
＝[7×（）﹣1]÷1.25
＝[7×（）﹣1]÷1.25
＝[7×（）﹣1]÷1.25
＝[71]÷1.25
＝[1]÷1.25
＝1.25÷1.25
＝1
【点评】本题考查了运算定律与简便运算，四则混合运算。注意运算顺序和运算法则，灵活运用所学的运算定律进行简便计算；还考查了解方程，解题的关键是掌握等式的性质：方程两边同时加上或减去相同的数，等式仍然成立；方程两边同时乘（或除以）相同的数（0除外），等式仍然成立。
9．（2025 北碚区）计算：
（1） （2）80.35×0.25+4.197×2.5+0.2903×25+0.0865×25
（3）12345×2345+2469×38275 （4）14141414×25﹣14×25252525
（5） （6）1×100+2×99+3×98+4×97+5×96+……+100×1
（7）计算结果的整数部分是？ （8）0.2+0.4+0.6+0.8+0.10+0.12+0.14+0.16+……+0.98
（9）1002﹣992+982﹣972+……+42﹣32+22﹣12
【答案】（1）9；（2）40；（3）123450000；（4）0；（5）39；（6）171700；（7）0；（8）26.3；（9）5050。
【分析】（1）（2）（3）（4）根据乘法分配律进行计算；
（5）把原式化为（2）+（2）+（2）+（2）+……+（2）+（2），再根据分数的拆项公式进行计算；
（6）把原式化为1×（101﹣1）+2×（101﹣2）+3×（101﹣3）+4×（101﹣4）+5×（101﹣5）+……+100×（101﹣100）＝1×101﹣12+2×101﹣22+3×101﹣32+4×101﹣42+5×101﹣52+……+100×101﹣1002
＝（1+2+3+4+5+……+100）×101﹣（12+22+32+42+52+……+1002），再根据高斯求和公式，平方和公式进行计算；
（7）、，，就小于1，即10个，也就是小于1，那么整数部分就是0；
（8）0.2+0.4+0.6+0.8的和是2，后面45个数，是首项为0.10，末项为0.98，公差为0.02的等差数列，然后再根据高斯求和公式进行计算；
（9）根据平方差公式，把原式化为（100+99）×（100﹣99）+（98+97）×（98﹣97）+……+（4+3）×（4﹣3）+（2+1）×（2﹣1）＝100+99+98+97+……+4+3+2+1，再根据高斯求和公式进行计算。
【解答】解：（1）
＝（）
＝9
（2）80.35×0.25+4.197×2.5+0.2903×25+0.0865×25
＝80.35×0.25+41.97×0.25+29.03×0.25+8.65×0.25
＝（80.35+41.97+29.03+8.65）×0.25
＝（80.35+8.65+41.97+29.03）×0.25
＝（89+71）×0.25
＝160×0.25
＝40
（3）12345×2345+2469×38275
＝12345×2345+2469×（5×7655）
＝12345×2345+（2469×5）×7655
＝12345×2345+12345×7655
＝12345×（2345+7655）
＝12345×10000
＝123450000
（4）14141414×25﹣14×25252525
＝14×1010101×25﹣14×25×1010101
＝1010101×（14×25﹣14×25）
＝1010101×0
＝0
（5）
＝（2）+（2）+（2）+（2）+……+（2）+（2）
＝（2+2+2+2+2+……2+2）﹣（）
＝2×20﹣（）
＝40﹣（1）
＝40﹣1
＝39
＝39
（6）1×100+2×99+3×98+4×97+5×96+……+100×1
＝1×（101﹣1）+2×（101﹣2）+3×（101﹣3）+4×（101﹣4）+5×（101﹣5）+……+100×（101﹣100）
＝1×101﹣12+2×101﹣22+3×101﹣32+4×101﹣42+5×101﹣52+……+100×101﹣1002
＝（1+2+3+4+5+……+100）×101﹣（12+22+32+42+52+……+1002）
＝（1+100）×100÷2×101﹣100×（100+1）×（100×2+1）÷6
＝（1+100）×100÷2×101﹣100×（100+1）×（100×2+1）÷6
＝101×100÷2×101﹣100×101×201÷6
＝5050×101﹣100×101×33.5
＝5050×101﹣100×33.5×101
＝5050×101﹣3350×101
＝（5050﹣3350）×101
＝1700×101
＝1700×（100+1）
＝1700×100+1700
＝170000+1700
＝171700
（7）
10
＝1
所以的整数部分是0。
（8）0.2+0.4+0.6+0.8+0.10+0.12+0.14+0.16+……+0.98
＝（0.2+0.4+0.6+0.8）+（0.10+0.12+0.14+0.16+……+0.98）
＝2+（0.10+0.98）×45÷2
＝2+1.08×45÷2
＝2+24.3
＝26.3
（9）1002﹣992+982﹣972+……+42﹣32+22﹣12
＝（100+99）×（100﹣99）+（98+97）×（98﹣97）+……+（4+3）×（4﹣3）+（2+1）×（2﹣1）
＝（100+99）×1+（98+97）×1+……+（4+3）×1+（2+1）×1
＝100+99+98+97+……+4+3+2+1
＝（100+1）×100÷2
＝101×100÷2
＝5050
【点评】本题考查了运算定律与简便运算，四则混合运算。注意运算顺序和运算法则，灵活运用所学的运算定律进行简便计算。
10．（2024 西安）
【答案】2.65。
【分析】运用加法交换律和逆用乘法分配律即可简算。
【解答】解：140.65140.65
＝1414+0.650.65
＝14×（）+0.65×（）
＝140.65×1
＝2+0.65
＝2.65
【点评】本题考查了分数的简便运算。
11．（2024 西安）
【答案】2。
【分析】运用乘法分配律即可简算。
【解答】解：2013×2015×（）
＝2013×20152013×2015
＝2
【点评】本题考查了分数的简便运算。
12．（2024 渝中区）计算。
（1）1 （2）
（3） （4）19981999×19991998﹣19981998×19991999
【答案】（1）1；
（2）15；
（3）；
（4）10000。
【分析】（1）（3）根据分数的拆项公式进行计算；
（2）根据加法结合律和乘法分配律进行计算；
（4）根据乘法分配律进行计算。
【解答】解：（1）1
＝（1）+（）﹣（）（）
＝1
＝（1）+（）（）
＝2
＝1
＝1
（2）
＝[（）]×（810）
＝[]×（8+10）
＝1×18
＝15
（3）
＝（1）+（）+（）+（）+……+（）
＝1
＝1
（4）19981999×19991998﹣19981998×19991999
＝19981999×19991998﹣19981998×（19991998+1）
＝19981999×19991998﹣（19981998×19991998+19981998×1）
＝19981999×19991998﹣19981998×19991998﹣19981998
＝（19981999﹣19991998）×19991998﹣19981998
＝1×19991998﹣19981998
＝19991998﹣19981998
＝10000
【点评】本题考查了运算定律与简便运算，四则混合运算。注意运算顺序和运算法则，灵活运用所学的运算定律进行简便计算。
13．（2024 渝北区）计算。
（1） （2）
（3） （4）333×333+999×889
（5） （6）
（7） （8）
【答案】（1）7049.6；（2）2015；（3）；（4）999000；（5）1；（6）1；（7）198；（8）。
【分析】（1）把百分数和带分数化成小数，再根据乘法分配律进行计算；
（2）小括号里面根据乘法分配律进行计算，最后算括号外面的减法；
（3）（5）根据分数的拆项公式进行计算；
（4）根据乘法分配律进行计算；
（6）把分母根据乘法分配律进行计算，然后再约分即可；
（7）根据n2+（n+1）2＝2n（n+1）+1，把原式化为（2）+（2）+（2）+……+（2），再根据分数的拆项公式进行计算；
（8）把第一个分数的分母根据乘法分配律进行计算，然后约分进行计算。
【解答】解：（1）
＝2377×2.84+2.44×126﹣2.84×3
＝（2377﹣3）×2.84+2.44×126
＝2374×2.84+2.44×126
＝2374×（2.44+0.4）+2.44×126
＝2374×2.44+2374×0.4+2.44×126
＝（2374+126）×2.44+2374×0.4
＝2500×2.44+949.6
＝6100+949.6
＝7049.6
（2）
＝2018.45﹣3.45×（）
＝2018.45﹣3.45×1
＝2018.45﹣3.45
＝2015
（3）
＝（）﹣（）+（）﹣（）+……+（）
（4）333×333+999×889
＝333×3×111+999×889
＝999×111+999×889
＝999×（111+889）
＝999×1000
＝999000
（5）
＝（1）﹣（）+（）﹣（）+（）﹣（）+（）
＝1
＝1
＝1
（6）
＝1
（7）
＝（2）+（2）+（2）+……+（2）
＝（2+2+2+……+2）+（）
＝99×2+（）
＝198+（1）
＝198
＝198
（8）
＝1
【点评】本题考查了运算定律与简便运算，四则混合运算。注意运算顺序和运算法则，灵活运用所学的运算定律进行简便计算。
14．（2024 秦都区）计算。
（1） （2） （3）
（4） （5） （6）
【答案】（1）25；（2）；（3）20；（4）；（5）1；（6）4034。
【分析】（1）逆用乘法分配律即可简算；
（2）通分后简算小括号的减法，再用乘法分配律，最后再次通分计算减法；
（3）先约分，再利用乘法结合律即可简算；
（4）逆用乘法分配律即可简算；
（5）把分母的2018改写为2019﹣1后逆用乘法分配律计算后可知分子分母相同，约分为1；
（6）通项公式，拆分后再利用加法的交换律和结合律即可简算。
【解答】解：（1）
＝7.63×2.5+2.37×2.5
＝（7.63+2.37）×2.5
＝10×2.5
＝25
（2）
[（）]
[]
（3）
＝2×（1.25×8）
＝2×10
＝20
（4）
（）
1
（5）
＝1
（6）
＝2+（）+（）+（）+……+（）
＝2+2+2+2+……+2
＝2×2017
＝4034
【点评】本题考查了分数的简便运算。
15．（2024 天山区）计算：
（1）
（2）96
（3）6.73﹣2（3.27﹣1）
（4）
（5）已知1※3＝1×2×3，4※5＝4×5×6×7×8，请计算。
【答案】（1）；（2）42.5；（3）6；（4）；（5）。
【分析】（1）通分后即可简算；
（2）逆用乘法分配律即可简算；
（3）利用加法交换律和结合律以及减法的性质即可简算；
（4）提取3后裂项相消即可简算；
（5）根据新运算可知a※b，即从a开始依次递增1的连续b个自然数乘积，据此计算即可。
【解答】解：（1）
（2）96
＝94.25+4.25
＝（9）×4.25
＝10×4.25
＝42.5
（3）6.73﹣2（3.27﹣1）
＝6.73﹣23.27﹣1
＝（6.73+3.27）﹣（21）
＝10﹣4
＝6
（4）
＝3×（）
＝3×（1）
＝3×（1）
＝3
（5）已知1※3＝1×2×3，4※5＝4×5×6×7×8，请计算。
【点评】本题考查了分数的简便运算以及定义新运算的应用。
16．（2024 四川）计算。（用适当方法完成计算）
【答案】；。
【分析】（1）先把带分数拆解为整数和真分数，然后根据加法的交换律和加法结合律，把整数与整数相加，分数与分数相加，可以分解为，可以分解为，其他的分数也都分解为两个分数相减的形式，然后再加减相抵消，最后再与整数部分相加。
（2）假设，，则，再把字母代入算式中，再根据乘法分配律、加法的交换律、结合律及减法的运算性质，进行简便运算。
【解答】解：
假设，，则：。
【点评】先观察分数之间的关系，再进行合理的拆解和简化，运用加法的交换律、加法结合律、乘法的分配律以及减法的运算性质进行简便。
17．（2024 沙坪坝区）计算。
（1） （2）
（3） （4）
（5）
【答案】（1）；（2）；（3）；（4）；（5）253764。
【分析】（1）左边小括号的加法利用乘法分配律计算，右边的带分数转化为小数，然后左边中括号和右边小括号同时运算，最后算除法；
（2）先计算小括号的除法和乘法，再计算中括号的加法，最后计算括号外的除法；
（3）分子、分母同时运算，最后约分即可；
（4）先算小括号的减法，再算中括号的乘法和除法，最后算括号外的乘法和除法，最后算括号外的加法；
（5）小括号内计算出结果后即是等差数列，根据等差数列求和公式即可简算。
【解答】解：（1）
＝[63030]÷（1.25×0.9）
＝[6﹣2.5﹣2]÷1.125
＝1.5÷1.125
（2）
＝[2.25+（）]
＝[2.25+（）]
＝[2.25+（2）]
＝[2.25+2]
＝[4.25]
＝[]
（3）
（4）
＝[（5﹣2.5）×20]×3.25
＝[2.5×20]×3.2
＝[50]×3.2
＝50×3.23.2
＝160
＝160
（5）
12
1007×（）
1007×504
＝253764
【点评】本题考查了分数的简算运算方法。
18．（2024 九龙坡区）计算题。
【答案】。
【分析】先求出分子的和，再约分即可。
【解答】解：
【点评】根据分数乘法的意义约分是解决本题的关键。
19．（2024 九龙坡区）计算题。
【答案】。
【分析】1和1的积是，1和1的积是，，如此，可得规律是，当乘到括号里面的分数的分母是几时，所得积就是分母是几，分子是组数加1。
【解答】解：
【点评】计算找到规律是解决本题的关键。
20．（2024 两江新区）计算（写出必要的过程）
（1）1
（2）
（3）
（4）
（5）1+3
【答案】（1）7；（2）7；（3）0.2；（4）48；（5）100。
【分析】（1）利用加法交换律即可简算；
（2）中括号内利用乘法分配律即可简算；
（3）百分数、分数转化为小数后逆用乘法分配律即可简算；
（4）小括号内加减法通分后计算；
（5）带分数拆成张整数和真分数之和，整数利用高斯求和公式简算，分数部分裂项相消简算。
【解答】解：（1）1
＝15
＝2+5
＝7
（2）
＝15÷[（）]﹣0.5
＝15÷[]﹣0.5
＝15÷[]﹣0.5
＝15÷2﹣0.5
＝7.5﹣0.5
＝7
（3）
0.2+0.2
＝（）×0.2
＝1×0.2
＝0.2
（4）
＝24÷（）
＝24
＝48
（5）1+35791113151719
＝1+35791113151719
＝1+3+5+7+9+11+13+15+17+19+（）
＝（1+19）×10÷2+（）
＝20×5+（）
＝100
＝100
【点评】本题考查了分数的简便运算。
21．（2024 沙坪坝区）计算。
（1）
（2）
【答案】（1）；（2）190。
【分析】（1）分数的每一项利用高斯求和公式求和，然后裂项相消即可简算；
（2）去括号，整数部分利用高斯求和公式计算，分数部分逆用乘法分配律后利用高斯求和公式简算，再次逆用乘法分配律后约分即可简算。
【解答】解：（1）
＝2×（）
＝2×（）
＝2
（2）
＝201+192+183+174+165+……+120
＝20+19+18+17+16+……+1（1+2+3+4+5+……+20）
（1+20）×20（1+20）×20
（1+20）×20×（1）
21×20
＝10×19
＝190
【点评】本题考查了分数的简便运算方法。
22．（2024 渝中区）计算题。
（1）
（2）（）
（3）（1）÷（）
（4）
【答案】（1）1；（2）2475；（3）2；（4）276。
【分析】（1）分子361拆分为362﹣1后利用乘法分配律计算后和分母约分为1；
（2）同分母分数相加，分母不变，分子相加，分子利用高斯求和公式计算后，逆用乘法分配律即可简算；
（3）前一个括号提取公因数2后约分即可简算；
（4）约分后把整数拆成一个整十数加一个数的形式后即可简算。
【解答】解：（1）
＝1
（2）（）
（）
（1+2+3+……+99）
（1+99）×99
100×99
＝2475
（3）（1）÷（）
＝2×（）÷（）
＝2
（4）
＝21+31+41+51+61+71
＝20+1+30+1+40+1+50+1+60+1+70+1
＝20+30+40+50+60+70+6
＝270+6
＝276
【点评】本题考查了分数的简便运算方法。
23．（2024 渝中区）2﹣（）×8
【答案】。
【分析】括号内分数用裂项相消法可把分数简单计算出来，随后按照四则混合运算即可求解。
【解答】解：2﹣（）×8
＝2﹣（）×8
＝2﹣（）×8
＝2﹣（）×8
＝28
＝2
【点评】本题主要考查了分数的巧算方法。
24．（2024 沙坪坝区）（1）
（2）
【答案】（1）；（2）。
【分析】（1）分数的分母写成两数之积的形式后裂项相消即可简算；
（2）分母用等差数列求和公式计算，然后裂项相消即可简算。
【解答】解：（1）
（1）
（1）
（2）
＝2×（）
＝2×（）
＝2
【点评】本题考查了分数的简便运算方法。
25．（2024 重庆）计算。
（1）6.73﹣2（3.27﹣1）
（2）0.5+25%
（3）225%
（4）[（）]+1
（5）
（6）
【答案】（1）6；（2）1.75；（3）；（4）；（5）；（6）。
【分析】（1）去括号后利用加法交换律和减法的性质即可简算；
（2）乘法约分计算，然后从左往右计算即可；
（3）带分数和百分数转化为分数，两次逆用乘法分配律即可简算；
（4）先算小括号的加法，再算中括号的乘法，然后算除法，最后算括号外的加法；
（5）裂项相消即可简算；
（6）分子金字塔数列等于中间数的平方，然后约分即可简算。
【解答】解：（1）6.73﹣2（3.27﹣1）
＝6.73+3.27﹣（21）
＝10﹣4
＝6
（2）0.5+25%
＝1+0.5+0.25
＝1.75
（3）225%
（）
（）
（4）[（）]+1
[]
（5）
（1）
（1）
（6）
【点评】本题考查了分数的简便运算方法。
26．（2024 渝北区）
【答案】。
【分析】分母利用等差数列求和公式把两个乘数计算出来，然后裂项相消即可简算。
【解答】解：
＝1
＝1
【点评】本题考查了分数的简便运算方法。
27．（2024 渝北区）
【答案】53。
【分析】把带分数改写成整数与真分数相加的和，再运用等差数列求和公式和加法结合律计算。
【解答】解：
＝135791113
＝（1+3+5+7+9+11+13）+（）
＝（1+13）×7÷2
＝49+4
＝53
【点评】熟悉等差数列求和公式是解决本题的关键。
28．（2024 渝北区）
【答案】1。
【分析】换元法即可简算。
【解答】解：
令a，b
则原式＝a（b）﹣（a）b
＝aba﹣abb
（a﹣b）
（）
＝1
【点评】本题考查了分数的简便运算方法。
29．（2024 渝北区）
【答案】1。
【分析】除以一个分数等于乘这个分数的倒数，计算完除法后利用同分母分数相加减的方法计算即可。
【解答】解：2015÷2015
＝2015
＝1
【点评】本题考查了分数的简便运算方法。
30．（2024 江北区）计算题。
（1）（）
（2）[1（22.375）]7
（3）4.44÷4
（4）2（1）÷[3（）]
（5）1﹣3+6﹣10+15﹣21+28﹣……+4950
（6）
（7）（）
（8）
【答案】（1）3；（2）；（3）；（4）；（5）2500；（6）2；（7）；（8）。
【分析】（1）（）（），由此简便运算；
（2）[1（22.375）]7，把小数化成分数，先算小括号里的减法运算，再算中括号里的运算，然后进行乘除运算；
（3）4.44÷4，把小数，带分数化成假分数，利用乘法分配律进行简便运算；
（4）2（1）÷[3（）]，带分数化成假分数，按照四则混合运算的计算顺序去计算；
（5）1﹣3+6﹣10+15﹣21+28﹣……+4950＝1﹣（1+2）+（1+2+3）﹣（1+2+3+4）+（1+2+3+4+5）﹣……+（1+2+3+……+99），由此简便运算；
（6）（）÷（），利用乘法分配律进行简便运算；
（7）（）（），由此计算即可；
（8），利用乘法分配律进行简便运算。
【解答】解：（1）（）
＝（）
3
＝3
（2）[1（22.375）]7
＝[1（）]
（3）4.44÷4
（）
（4）2（1）÷[3（）]
（5）1﹣3+6﹣10+15﹣21+28﹣……+4950
＝1﹣（1+2）+（1+2+3）﹣（1+2+3+4）+（1+2+3+4+5）﹣……+（1+2+3+……+99）
＝1+3+5……+99
＝（1+99）×50÷2
＝2500
（6）
＝（）÷（）
＝（）×2÷（）
＝2
（7）（）
（）
＝1÷[]
＝1
（8）
【点评】本题考查的是加减法以及分数的巧算的应用。
31．（2024 沙坪坝区）（1）20112012；
（2）。
【答案】（1）4025；（2）。
【分析】（1）运用乘法分配律、裂项计算即可；
（2）将每一个分数进行裂项计算即可。
【解答】解：（1）
＝2011+1+2012+1
＝4025
（2）
【点评】本题考查了分数的巧算，解决本题的关键是运用乘法分配律和分数的裂项计算即可。
32．（2024 渝中区）计算。
（1）
（2）
（3）
（4）
【答案】（1）；（2）；（3）4；（4）。
【分析】（1）把除了12的分数转化为小数，然后利用加法交换律、结合律和减法的性质即可简便简算；
（2）两个小括号同时运算，然后算小括号外的除法和减法；
（3）先计算小括号的乘法，再计算小括号的加法，最后利用加法结合律和交换律即可简算；
（4）裂项相消即可简算。
【解答】解：（1）
＝0.75﹣2.75+0.1254.125
（2.75﹣0.75）﹣（4.125﹣0.125）
2﹣4
（2+4）
6
（2）
＝（32）÷（）﹣12
＝（32﹣2）÷（）﹣12
＝30
＝30
（3）
＝31﹣（）
＝4
＝4（）
＝41
＝3
＝4
（4）
（）
（）
【点评】本题考查了分数的简便运算方法。
33．（2024 渝北区）（1）
（2）（）÷（）
（3）4.44÷44
（4）
（5）200420032002200121
（6）
【答案】（1）28；（2）8；（3）9；（4）；（5）1169.5；（6）x＝3。
【分析】（1）把99写成100﹣1后利用乘法分配律即可简算；
（2）整体约分即可简算；
（3）小数化成分数，逆用乘法分配律即可简算；
（4）分母写成两个连续自然数的乘积，然后裂项相消即可简算；
（5）把带分数写成一个整数和一个真分数之和，整数部分单独计算，分数部分单独计算即可简算；
（6）化简分数方程为整数方程，然后根据等式的基本性质解方程即可。
【解答】解：（1）
（100﹣1）
100
＝28
＝28
（2）（）÷（）
＝8
（3）4.44÷44
（）
＝9
（4）
（5）200420032002200121
＝200420032002200121
＝2004﹣2003+2002﹣2001+……+2﹣1+（）﹣（）
10031002
＝1002+501.5﹣334
＝1169.5
（6）
5（x﹣1）＝2×10﹣2（3x﹣4）
5x﹣5＝20﹣6x+8
5x+6x＝5+20+8
11x＝33
11x÷11＝33÷11
x＝3
【点评】本题考查了分数的简便运算方法以及根据等式的基本性质解方程的方法。
34．（2024 宛城区）计算题。
314159262﹣31415927×31415925
【答案】；1；2020；。
【分析】把分数和百分数转化为小数，中括号内去括号后利用加法交换律即可简算，然后算中括号外的乘法；
把31415927×31415925写成（31415926+1）×（31415926﹣1）利用平方差公式即可简算；
分子374写成375﹣1的形式后用乘法分配律计算后同分母，约分为1，即可简算；
把小数化成分数，两次利用乘法分配律即可简算。
【解答】解：
[0.750.25]
[0.75+0.25]
[1]
314159262﹣31415927×31415925
＝314159262﹣（31415926+1）×（31415926﹣1）
＝314159262﹣（314159262﹣1）
＝314159262﹣314159262+1
＝1
＝2021
＝2021
＝2021
＝2021﹣1
＝2020
＝18×（）
＝18（）
1
【点评】本题考查了分数和整数的四则混合运算的简便方法。
35．（2024 江北区）计算。
0.86÷14% 6.75﹣2.75÷[10%×（9.75﹣4）]
[（6.875﹣2）×25%+（31）÷4]÷2.5
139136÷136
（2+1.23+2.34）×（1.23+2.34+3.45）﹣（1.23+2.34）×（2+1.23+2.34+3.45） （）+（）+（）+……+（）
【答案】；1.75；；1；137；10；6.9；885。
【分析】把小数和百分数转化为分数约分计算，然后通分相加即可；
先算小括号的减法，再算中括号的乘法，然后算括号外的除法，最后算括号外的减法；
分子分母同时运算，分子先算小括号的减法，再算括号外的乘除，分母先算小括号的除法，再算减法，然后算括号外的乘法，最后用分子除以分母即可计算；
先算小括号的减法和加法，再算中括号的乘法和除法，接着算中括号的加法，最后算括号外的除法；
把139写成138+1，然后用乘法分配律，除法部分把带分数转化为假分数，除以一个分数等于乘这个分数的倒数，然后即可约分简算；
分子写成完全平方数减1加1的形式，完全平方数减1利用平方差公式计算后把分数写成1加一个分数的形式，整数部分相加，分数部分裂项相消即可简算；
利用换元法即可简算；
同分母相加，然后即可组成等差数列，用等差数列求和公式即可简算。
【解答】解：0.86÷14%
6.75﹣2.75÷[10%×（9.75﹣4）]
＝6.75﹣2.75÷[0.1×（9.75﹣4.25）]
＝6.75﹣2.75÷[0.1×5.5]
＝6.75﹣2.75÷0.55
＝6.75﹣5
＝1.75
[（6.875﹣2）×25%+（31）÷4]÷2.5
＝[（6.875﹣2.5）×0.25+（）÷4]÷2.5
＝[4.375×0.25]÷2.5
＝[1.09375+1.40625]÷2.5
＝2.5÷2.5
＝1
139136÷136
＝（138+1）136
＝138136
＝137
＝137
＝1111
＝1×10+（）
＝10（1）
＝10（1）
＝10
＝10
＝10
（2+1.23+2.34）×（1.23+2.34+3.45）﹣（1.23+2.34）×（2+1.23+2.34+3.45）
令a＝2+1.23+2.34，b＝1.23+2.34
原式＝a（b+3.45）﹣b（a+3.45）
＝ab+3.45a﹣ab﹣3.45b
＝3.45a﹣3.45b
＝3.45×（a﹣b）
＝3.45×（2+1.23+2.34﹣1.23﹣2.34）
＝3.45×2
＝6.9
（）+（）+（）+……+（）
（）+（）+……+（）
12
（）×59
30×59
＝15×59
＝885
【点评】本题考查了分数、小数四则混合运算的简便方法。
36．（2024 渝中区）计算。
（1） （2）（）×（）×33%
（3）（） （4）1+22+333+4444+5555+666+77+1+8
【答案】（1）30；（2）；（3）10；（4）11107。
【分析】（1）先算乘除法，再算加法；
（2）两个小括号同时运算，再算乘法；
（3）乘除和小括号的减法同时运算即可，最后算加法；
（4）利用加法交换律和结合律即可计算。
【解答】解：（1）
4.416+2
＝16.5+6+7.5
＝30
（2）（）×（）×33%
＝（）×（）
（3）（）
5.46÷2.6×（4.875﹣2.875）
＝5.8+2.1×2
＝5.8+4.2
＝10
（4）1+22+333+4444+5555+666+77+1+8
＝（1+333+666）+（4444+5555+1）+（22+77+8）
＝（1+333+666）+（4444+5555+1）+（22+77+1+7）
＝1000+10000+100+7
＝11107
【点评】本题考查了分数和整数的简便运算方法。
37．（2024 江北区）
【答案】。
【分析】根据题意，运用乘法分配律，括号外公因数是，然后计算括号里的加法，据此解答。
【解答】解：
【点评】本题考查了分数的巧算，解决本题的关键是运用乘法分配律。
38．（2024 江北区）
【答案】3
【分析】根据分数的基本性质把分数化成最简分数再计算即可。
【解答】解：
＝3
【点评】熟练掌握分数的基本性质是解答本题的关键。
39．（2024 渝北区）计算。（写主要步骤和结果。）
（1） （2）
（3） （4）
（5） （6）
【答案】（1）7.4；（2）；（3）22；（4）；（5）255；（6）x＝6。
【分析】（1）前面3个加数都写成0.11乘一个数的形式然后逆用乘法分配律即可简算；
（2）先算小括号的加法，再算中括号的除法，最后算括号外的乘法；
（3）前面小括号的通分后相加，后面小括号的逆用乘法分配律即可简算；
（4）裂项相消即可简算；
（5）带分数化成假分数后约分后利用等差数列求和即可简算；
（6）分数方程化简为整数方程后利用等式的基本性质即可解方程。
【解答】解：（1）
＝0.11×15.4+0.11×5﹣0.11×20×1.02+7.4
＝0.11×15.4+0.11×5﹣0.11×20.4+7.4
＝0.11×（15.4+5﹣20.4）+7.4
＝0.11×0+7.4﹣
＝0+7.4
＝7.4
（2）
[]
[]
（3）
＝（）×（726）
（7﹣2+6）
＝2×11
＝22
（4）
（1）
（1）
（5）
＝71+61+51+41+31
＝（71+31）×5÷2
＝102×5÷2
＝255
（6）
2（3x+1）﹣（2x﹣1）＝3（x+3）
6x+2﹣2x+1＝3x+9
4x+3＝3x+9
4x﹣3x＝9﹣3
x＝6
【点评】本题考查了分数的简便运算方法。
40．（2024 渝北区）计算题。
（1） （2）13
（3） （4）221.2
（5）1 （6）10÷1012
（7）81.5×15.8+81.5×51.8+67.6×18.5 （8）
（9）
（10）
【答案】（1）；（2）；（3）8；（4）；（5）160；（6）；（7）6760；（8）；（9）；（10）。
【分析】（1）去括号，通分即可计算；
（2）逆用乘法分配律即可简算；
（3）先算小括号的减法，再算总括号的乘法，接着计算中括号的加法，最后算括号外的乘法；
（4）先算乘法，再算加法；
（5）先算中括号里面的乘法，再去括号，然后算括号外面的乘除法；
（6）先算加号两边的除法，再算加法；
（7）两次逆用乘法分配律即可简算；
（8）逆用乘法分配律即可简算；
（9）换元法即可简算；
（10）裂项相消即可简算。
【解答】解：（1）
（2）13
（）
1
（3）
＝[3.2]
＝[1.2+3.6]
＝4.8
＝8
（4）221.2
2.751.2
＝1.35+2.75+1.2
＝5.3
（5）1
[32.4﹣32.4]×12
12
12×12
＝160
（6）10÷1012
＝10
（7）81.5×15.8+81.5×51.8+67.6×18.5
＝81.5×（15.8+51.8）+67.6×18.5
＝81.5×67.6+67.6×18.5
＝67.6×（81.5+18.5）
＝67.6×100
＝6760
（8）
＝（）
（9）
令a，b
原式＝a（b）﹣（a）b
＝aba﹣abb
ab
（a﹣b）
（）
（10）
（）
（）
【点评】本题考查了分数、小数四则混合运算的简便方法。
41．（2024 北碚区）快速计算，直接填空。
（1）204×196＝ 39984 （2） 1096
（3）（33221﹣332.21）÷（66442﹣664.42）＝ 0.5 （4） 500
（5）5+7+9+……+105＝ 2805
【答案】（1）39984；（2）1096；（3）0.5；（4）500；（5）2805。
【分析】（1）利用平方差公式去计算；
（2）202420232022202121，利用加法交换律，加法结合律，乘法分配律进行简便运算；
（3）（33221﹣332.21）÷（66442﹣664.42）＝（33221﹣332.21）÷（33221﹣332.21）÷2，由此简便运算；
（4）2020（1），由此简便运算；
（5）利用等差数列求和公式去计算。
【解答】解：（1）204×196
＝（200+4）×（200﹣4）
＝40000﹣16
＝39984
（2）
＝202420232022202121
＝（2024﹣2023）+（2022﹣2021）+……+（2﹣1）10111012
＝1+1+……+1+337﹣253
＝2024÷2+337﹣253
＝1012+337﹣253
＝1096
（3）（33221﹣332.21）÷（66442﹣664.42）
＝（33221﹣332.21）÷（33221﹣332.21）÷2
＝1÷2
＝0.5
（4）
＝2020（1）
＝505
＝500
（5）一共有：（105﹣5）÷2+1＝51（个）
5+7+9+……+105
＝（5+105）×51÷2
＝110×51÷2
＝2805
故答案为：（1）39984；（2）1096；（3）0.5；（4）500；（5）2805。
【点评】本题考查的是四则混合运算以及简便运算的应用。
42．（2024 北碚区）列式计算，写出推导过程。
7676
2020÷2020
【答案】；；1；；。
【分析】带分数化成假分数，先算乘法，然后同分母分数相减即可计算；
按照分数的四则混合运算计算即可；
分子部分2005写成（2004+1）后用乘法分配律计算后约分即可简算；
换元法即可简算；
分母括号内计算出后写成两个整数相乘的形式，然后裂项相消即可简算。
【解答】解：7676
2020÷2020
＝20202022
＝20202022
2022
2022
2022
2022
＝1
令a，b
原式＝a（1+b）﹣（1+a）b
＝a+ab﹣b﹣ab
＝a﹣b
（）
＝1
＝1
【点评】本题考查了分数的简便运算方法。
43．（2024 玄武区）（1）
（2）
（3）
（4）
【答案】（1）0；
（2）88；
（3）；
（4）。
【分析】（1）先算括号里面的减法，再算乘法，最后算括号外面的减法；
（2）利用乘法分配律简算；
（3）先算小括号里面的减法，再算中括号里面的加法，最后算括号外面的除法；
（4）先提取分子、分母的公因式，再约分化简即可。
【解答】解：（1）
＝0
（2）
＝5417+5417
＝34+54
＝88
（3）
＝[]
（4）
【点评】本题考查了分数的四则混合运算及巧算，注意计算的准确性。
44．（2024 北碚区）快速计算，直接填空。
（1）103×97＝ 9991
（2）
（3）199.9×19.98﹣199.8×19.97＝ 3.996
（4） 886
（5）3+7+11+15+……+79+83＝ 903
【答案】（1）9991；（2）；（3）3.996；（4）886；（5）903。
【分析】（1）103×97，利用平方差公式去计算；
（2），利用乘法分配律进行简便运算；
（3）199.9×19.98﹣199.8×19.97，利用乘法分配律进行简便运算；
（4）1（）+（）+……+（），找出括号中得数的规律，利用等差数列求和公式去计算；
（5）3+7+11+15+……+79+83，一共有：[（83﹣3）÷（7﹣3）+1]个数，利用等差数列求和公式去计算。
【解答】解：（1）103×97
＝（100+3）×（100﹣3）
＝100×100﹣3×3
＝10000﹣9
＝9991
（2）
＝（1）×（）+（1）（1）×（）（）
1
（3）199.9×19.98﹣199.8×19.97
＝199.9×19.98﹣19.98×199.7
＝19.98×（199.9﹣199.7）
＝19.98×0.2
＝3.996
（4）
＝1（）+（）+……+（）
＝1+0.5+1+1.5+……29.5
＝1+（0.5+29.5）×59÷2
＝1+30×59÷2
＝1+885
＝886
（5）（83﹣3）÷（7﹣3）+1
＝80÷4+1
＝21（个），这个算式一共有21个数。
3+7+11+15+……+79+83
＝（3+83）×21÷2
＝903
故答案为：（1）9991；（2）；（3）3.996；（4）886；（5）903。
【点评】本题考查的是四则混合运算的简便运算的应用。
45．（2024 北碚区）列式计算，写出推导过程。
（1）
（2）
（3）
（4）
（5）
【答案】（1）3；（2）；（3）；（4）；（5）。
【分析】（1），利用乘法分配律进行简便运算；
（2），小数化成分数，然后四则混合运算顺序去计算；
（3），把小数换成分数，带分数化成假分数，由此计算即可；
（4），
（5）24×（）﹣（）＝24×（）﹣24×（），利用乘法分配律和加法交换律、加法结合律，进行简便运算。
【解答】解：（1）
＝3.2×（12）﹣32
＝3.2×332.2
＝3（3.2﹣2.2）
＝3
（2）
（3）
（4）
（1）
（1）
（5）
＝24×（）﹣（）
＝24×（）﹣24×（）
＝24×（）
＝24×[（）+（）+……+（）]
＝6×4×[]
＝6×[]
＝6×[1]
＝6
【点评】本题考查的是分数巧算的应用。
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