2025年人教版高一（下）期末调研考试数学试卷（含答案）
文档属性
| 名称 | 2025年人教版高一（下）期末调研考试数学试卷（含答案） |  | |
| 格式 | doc | ||
| 文件大小 | 778.0KB | ||
| 资源类型 | 教案 | ||
| 版本资源 | 人教A版（2019） | ||
| 科目 | 数学 | ||
| 更新时间 | 2025-06-10 16:16:44 | ||
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文档简介
2025人教版高一（下）期末调研考试数学试卷
（全卷满分150分，考试时间120分钟）
注意事项：
1.答题前，务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡规定的位置上。
2.答选择题时，必须使用2B铅笔将答题卡上对应题目的答案标号涂黑，如需改动，用橡皮擦擦干净后，再选涂其他答案标号。
3.答非选择题时，必须使用0.5毫米黑色签字笔，将答案书写在答题卡规定的位置上。
4.所有题目必须在答题卡上作答，在试题卷上答题无效。
一、单项选择题(每小题5分，共60分)
1.设是等差数列的前项和，若，则( )
A.5 B.7 C.9 D.11
2.某城市修建经济适用房.已知甲、乙、丙三个社区分别有低收入家庭360户、270户、180户，若首批经济适用房中有90套住房用于解决住房紧张问题，采用分层抽样的方法决定各社区户数，则应从乙社区中抽取低收入家庭的户数为( )
A.40 B.36 C.30 D.20
3.已知向量，，，则“”是“”的( )
A.充分必要条件 B.充分不必要条件
C.必要不充分条件 D.既不充分也不必要条件
4.已知m，n表示两条不同直线，表示平面，下列说法正确的是( )
A.若，，则 B.若，，则
C.若，，则 D.若，，则
5.在中，AD为BC边上的中线，F为AD的中点，则( )
A. B. C. D.
6.在中，，，且的面积为，则BC的长为( )
A.32 B.3 C.23 D.2
7.某工厂一年中各月份的收入、支出情况的统计如图所示，下列说法中错误的是( )
A.收入最高值与收入最低值的比是3:1
B.结余最高的月份是7月份
C.1至2月份的收入的变化率与4至5月份的收入的变化率相同
D.前6个月的平均收入为40万元
8.《莱因德纸草书》是世界上最古老的数学著作之一.书中有一道这样的题目：把100个面包分给5个人，使每人所得成等差数列，且使较大的三份之和的是较小的两份之和，则最小的一份为( )
A. B. C. D.
9.若，则的最小值是( )
A. B. C. D.
10.如图，四棱锥P－ABCD的底面ABCD为平行四边形，NB2PN，则三棱锥N－PAC与三棱锥D－PAC的体积比为( )
A.1:2 B.1:8 C.1:3 D.1:6
11.已知四棱锥P－ABCD中，平面平面ABCD，其中ABCD为正方形，为等腰直角三角形，，则四棱锥P－ABCD外接球的表面积为( )
A.10 B.4 C.16 D.8
12.在中，已知，，，P为线段AB上的点，且，则的最大值为( )
A.5 B.4 C.3 D.6
二、填空题(每小题5分，共20分)
13.某校女子篮球队7名运动员身高(单位cm)分布的茎叶图如图，已知记录的平均身高为175cm，但记录中有一名运动员身高的末位数字不清晰，如果把其末位数字记为x，那么x的值为 .
14.在各项均为正数的等比数列中，，，则 .
15.如图所示，在正三棱柱中，D是AC的中点，，则异面直线与BD所成的角为 .
16.在中，若，点E，F分别是AC，AB的中点，则的取值范围为 .
三、解答题(解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。共70分)
17.(10分)已知数列的前n项和是，且().
(1)求数列的通项公式；
(2)设，令，求.
18.(12分)如图，在三棱柱中，侧棱垂直于底面，AB⊥BC，E，F分别是，BC的中点．
(1)求证：平面ABE⊥平面；
(2)求证：平面ABE；
19.(12分)某网站推出了关于扫黑除恶情况的调查，调查数据表明，扫黑除恶仍是百姓最为关心的热点，参与调查者中关注此问题的约占80%．现从参与关注扫黑除恶的人群中随机选出200人，并将这200人按年龄分组：第1组，第2组，第3组，第4组，第5组，得到的频率分布直方图如图所示．
(1)求出的值；
(2)求这200人年龄的样本平均数(同一组数据用该区间的中点值作代表)和中位数(精确到小数点后一位).
20.(12分)如图所示，平面ABCD⊥平面BCE，四边形ABCD为矩形，，点F为CE的中点.
(1)若，求三棱锥的体积；
(2)点M为CD上任意一点，在线段AE上是否存在点P，使得PM⊥BE？若存在，确定点P的位置，并加以证明；若不存在，请说明理由.
21.(12分)在中，角所对的边分别为，，，且．
(1)求角C的值；
(2)若为锐角三角形，且，求的取值范围．
22.(12分)已知数列，，，且
(1)设，证明数列是等比数列，并求数列的通项；
(2)若，并且数列的前项和为，不等式对任意正整数恒成立，求正整数的最小值。(注：当时，则)
2025人教版高一（下）期末考试数学试卷
参考答案
一、选择题(每小题5分，共60分)
题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12
答案 A C A B A B D A D C D C
二、填空题(每小题5分，共20分)
题号 13 14 15 16
答案 2 8
三、解答题(共70分)
17.解(1)当n＝1时，a1＝S1，
由S1＋a1＝1，得a1＝，
当n≥2时，Sn＝1－an，Sn－1＝1－an－1，
则Sn－Sn－1＝(an－1－an)，即an＝(an－1－an)，
所以an＝an－1(n≥2).
故数列{an}是以为首项，为公比的等比数列.
故an＝·＝2·(n∈N*).
(2)因为1－Sn＝an＝.
所以bn＝(1－Sn＋1)＝＝n＋1，
因为＝＝－，
所以Tn＝＋＋…＋
＝＋＋…＋＝－=
18.(1)证明：在三棱柱ABC A1B1C1中，BB1⊥底面ABC，
所以BB1⊥AB.
又因为AB⊥BC，
所以AB⊥平面B1BCC1.
所以平面ABE⊥平面B1BCC1.
(2)证明：取AB的中点G，连接EG，FG.
因为E，F，G分别是A1C1，BC，AB的中点，
所以FG∥AC，且FG＝AC，EC1＝A1C1.
因为AC∥A1C1，且AC＝A1C1，
所以FG∥EC1，且FG＝EC1，
所以四边形FGEC1为平行四边形，
所以C1F∥EG.
又因为EG 平面ABE，C1F 平面ABE，
所以C1F∥平面ABE.
19.(1)由，得.
(2)平均数为；岁；
设中位数为，则岁.
20.(1)解：因为平面ABCD⊥平面BCE，四边形ABCD为矩形，DC⊥BC，所以DC⊥平面BCE ，
(2)解 当P为AE中点时，有PM⊥BE，
证明如下：取BE中点H，连接DP，PH，CH，∵P为AE的中点，H为BE的中点，
∴PH∥AB，又AB∥CD，∴PH∥CD，∴P，H，C，D四点共面.
∵平面ABCD⊥平面BCE，平面ABCD∩平面BCE＝BC，
CD 平面ABCD，CD⊥BC.
∴CD⊥平面BCE，又BE 平面BCE，
∴CD⊥BE，∵BC＝CE，H为BE的中点，∴CH⊥BE，
又CD∩CH＝C，∴BE⊥平面DPHC，又PM 平面DPHC，∴BE⊥PM，即PM⊥BE.
21.
（2）由（1）得，即，又为锐角三角形，故，从而，
由，所以，故，
所以
．
由，所以，所以，即
22.（1）证明：，而
是以4为首项2为公比的等比数列，
即，累加法可求出
（2），
，，
由条件知当时，，即
而综上所述的最小值为10.
（全卷满分150分，考试时间120分钟）
注意事项：
1.答题前，务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡规定的位置上。
2.答选择题时，必须使用2B铅笔将答题卡上对应题目的答案标号涂黑，如需改动，用橡皮擦擦干净后，再选涂其他答案标号。
3.答非选择题时，必须使用0.5毫米黑色签字笔，将答案书写在答题卡规定的位置上。
4.所有题目必须在答题卡上作答，在试题卷上答题无效。
一、单项选择题(每小题5分，共60分)
1.设是等差数列的前项和，若，则( )
A.5 B.7 C.9 D.11
2.某城市修建经济适用房.已知甲、乙、丙三个社区分别有低收入家庭360户、270户、180户，若首批经济适用房中有90套住房用于解决住房紧张问题，采用分层抽样的方法决定各社区户数，则应从乙社区中抽取低收入家庭的户数为( )
A.40 B.36 C.30 D.20
3.已知向量，，，则“”是“”的( )
A.充分必要条件 B.充分不必要条件
C.必要不充分条件 D.既不充分也不必要条件
4.已知m，n表示两条不同直线，表示平面，下列说法正确的是( )
A.若，，则 B.若，，则
C.若，，则 D.若，，则
5.在中，AD为BC边上的中线，F为AD的中点，则( )
A. B. C. D.
6.在中，，，且的面积为，则BC的长为( )
A.32 B.3 C.23 D.2
7.某工厂一年中各月份的收入、支出情况的统计如图所示，下列说法中错误的是( )
A.收入最高值与收入最低值的比是3:1
B.结余最高的月份是7月份
C.1至2月份的收入的变化率与4至5月份的收入的变化率相同
D.前6个月的平均收入为40万元
8.《莱因德纸草书》是世界上最古老的数学著作之一.书中有一道这样的题目：把100个面包分给5个人，使每人所得成等差数列，且使较大的三份之和的是较小的两份之和，则最小的一份为( )
A. B. C. D.
9.若，则的最小值是( )
A. B. C. D.
10.如图，四棱锥P－ABCD的底面ABCD为平行四边形，NB2PN，则三棱锥N－PAC与三棱锥D－PAC的体积比为( )
A.1:2 B.1:8 C.1:3 D.1:6
11.已知四棱锥P－ABCD中，平面平面ABCD，其中ABCD为正方形，为等腰直角三角形，，则四棱锥P－ABCD外接球的表面积为( )
A.10 B.4 C.16 D.8
12.在中，已知，，，P为线段AB上的点，且，则的最大值为( )
A.5 B.4 C.3 D.6
二、填空题(每小题5分，共20分)
13.某校女子篮球队7名运动员身高(单位cm)分布的茎叶图如图，已知记录的平均身高为175cm，但记录中有一名运动员身高的末位数字不清晰，如果把其末位数字记为x，那么x的值为 .
14.在各项均为正数的等比数列中，，，则 .
15.如图所示，在正三棱柱中，D是AC的中点，，则异面直线与BD所成的角为 .
16.在中，若，点E，F分别是AC，AB的中点，则的取值范围为 .
三、解答题(解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。共70分)
17.(10分)已知数列的前n项和是，且().
(1)求数列的通项公式；
(2)设，令，求.
18.(12分)如图，在三棱柱中，侧棱垂直于底面，AB⊥BC，E，F分别是，BC的中点．
(1)求证：平面ABE⊥平面；
(2)求证：平面ABE；
19.(12分)某网站推出了关于扫黑除恶情况的调查，调查数据表明，扫黑除恶仍是百姓最为关心的热点，参与调查者中关注此问题的约占80%．现从参与关注扫黑除恶的人群中随机选出200人，并将这200人按年龄分组：第1组，第2组，第3组，第4组，第5组，得到的频率分布直方图如图所示．
(1)求出的值；
(2)求这200人年龄的样本平均数(同一组数据用该区间的中点值作代表)和中位数(精确到小数点后一位).
20.(12分)如图所示，平面ABCD⊥平面BCE，四边形ABCD为矩形，，点F为CE的中点.
(1)若，求三棱锥的体积；
(2)点M为CD上任意一点，在线段AE上是否存在点P，使得PM⊥BE？若存在，确定点P的位置，并加以证明；若不存在，请说明理由.
21.(12分)在中，角所对的边分别为，，，且．
(1)求角C的值；
(2)若为锐角三角形，且，求的取值范围．
22.(12分)已知数列，，，且
(1)设，证明数列是等比数列，并求数列的通项；
(2)若，并且数列的前项和为，不等式对任意正整数恒成立，求正整数的最小值。(注：当时，则)
2025人教版高一（下）期末考试数学试卷
参考答案
一、选择题(每小题5分，共60分)
题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12
答案 A C A B A B D A D C D C
二、填空题(每小题5分，共20分)
题号 13 14 15 16
答案 2 8
三、解答题(共70分)
17.解(1)当n＝1时，a1＝S1，
由S1＋a1＝1，得a1＝，
当n≥2时，Sn＝1－an，Sn－1＝1－an－1，
则Sn－Sn－1＝(an－1－an)，即an＝(an－1－an)，
所以an＝an－1(n≥2).
故数列{an}是以为首项，为公比的等比数列.
故an＝·＝2·(n∈N*).
(2)因为1－Sn＝an＝.
所以bn＝(1－Sn＋1)＝＝n＋1，
因为＝＝－，
所以Tn＝＋＋…＋
＝＋＋…＋＝－=
18.(1)证明：在三棱柱ABC A1B1C1中，BB1⊥底面ABC，
所以BB1⊥AB.
又因为AB⊥BC，
所以AB⊥平面B1BCC1.
所以平面ABE⊥平面B1BCC1.
(2)证明：取AB的中点G，连接EG，FG.
因为E，F，G分别是A1C1，BC，AB的中点，
所以FG∥AC，且FG＝AC，EC1＝A1C1.
因为AC∥A1C1，且AC＝A1C1，
所以FG∥EC1，且FG＝EC1，
所以四边形FGEC1为平行四边形，
所以C1F∥EG.
又因为EG 平面ABE，C1F 平面ABE，
所以C1F∥平面ABE.
19.(1)由，得.
(2)平均数为；岁；
设中位数为，则岁.
20.(1)解：因为平面ABCD⊥平面BCE，四边形ABCD为矩形，DC⊥BC，所以DC⊥平面BCE ，
(2)解 当P为AE中点时，有PM⊥BE，
证明如下：取BE中点H，连接DP，PH，CH，∵P为AE的中点，H为BE的中点，
∴PH∥AB，又AB∥CD，∴PH∥CD，∴P，H，C，D四点共面.
∵平面ABCD⊥平面BCE，平面ABCD∩平面BCE＝BC，
CD 平面ABCD，CD⊥BC.
∴CD⊥平面BCE，又BE 平面BCE，
∴CD⊥BE，∵BC＝CE，H为BE的中点，∴CH⊥BE，
又CD∩CH＝C，∴BE⊥平面DPHC，又PM 平面DPHC，∴BE⊥PM，即PM⊥BE.
21.
（2）由（1）得，即，又为锐角三角形，故，从而，
由，所以，故，
所以
．
由，所以，所以，即
22.（1）证明：，而
是以4为首项2为公比的等比数列，
即，累加法可求出
（2），
，，
由条件知当时，，即
而综上所述的最小值为10.