2025年小升初数学专项训练：四则混合运算中的巧算（含解析）
文档属性
| 名称 | 2025年小升初数学专项训练：四则混合运算中的巧算（含解析） |  | |
| 格式 | docx | ||
| 文件大小 | 193.2KB | ||
| 资源类型 | 试卷 | ||
| 版本资源 | 通用版 | ||
| 科目 | 数学 | ||
| 更新时间 | 2025-06-09 20:40:44 | ||
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文档简介
2025年小升初数学专项训练：四则混合运算中的巧算（含解析）
一．计算题（共35小题）
1．（2024 北碚区）快速计算，直接填空。
（1）（234+342+423）÷111＝ ；
（2）51 ；
（3）9.81×0.1+0.5×98.1+0.049×981＝ ；
（4）1013×4048﹣20242＝ ；
（5）5+8+11+14+……+167＝ 。
2．（2024 涪城区）直接写出计算结果。
（1）2.63+37%＝ （2）13.14﹣5.43﹣4.57＝ （3）23﹣0.32＝ （4）
（5） （6） （7） （8）
3．（2023 秦淮区）使用简便方法计算
31÷5+32÷5+33÷5+34÷5
999×778+333×666
4．（2023 渝北区）[32+4]×0.0625+（）
5．（2023 东昌府区）计算（用喜欢的方法计算）
6.12×99+0.612×10
2006
6×9×（）
6．（2023 北碚区）计算题。
（1）4.6 （2）36÷[（）×3]
（3）[1]×4.8 （4 ）]]
（5）81.25×420%﹣5÷4 （6）9.75+99.75+999.75+9999.75
（7）29×12+29×13+29×25+29×10 （8）1997÷19971÷1999
（9） （10）
7．（2022 锦江区）脱式计算。
[3.14+（3.14﹣3.14）×3.14]÷3.14
1
8．（2022 江北区）计算。
（1）（2﹣1÷2）×（2﹣2÷3）×（2﹣3÷4）×……（2﹣2002÷2003） （2）1
9．（2021 越城区）递等式计算（能简便的用简便方法计算）
86.25﹣18.89﹣16.25+22.91
36×1111+8888×8
4296﹣1296÷12+812
1×1×1+2×2×2+3×3×3+……+19×19×19+20×20×20
10．（2021 岳麓区）计算.
（1） （2）1.25×17.6+36.1÷0.8+2.63×12.5
（3）1
11．（2025 重庆模拟）
（1）[2007﹣（8.5×8.5﹣1.5×1.5）÷10]÷160﹣0.3 （2）0.25
（3）5+8+11+14+……+167 （4）
（5）（x+5）﹣2（x﹣1）＝15﹣3x （6）
（7） （8）
12．（2025春 南山区期中）算一算。
（1）22222×9999999
（2）20252025×2024﹣20242024×2025
13．（2024 重庆模拟）计算：12+32+52+……+992
14．（2024 重庆模拟）计算：13+23+……+1003
15．（2024 重庆模拟）计算：3×4+4×5+5×6+……+19×20+20×21
16．（2024 绵阳校级模拟）计算下列各题。
3.825
9+99+999+9999+99999+999999
17．（2024 天门模拟）怎样简便就怎样算。
3.6﹣3.655
（1+0.12+0.23）×（0.12+0.23+0.34）﹣（1+0.12+0.23+0.34）×（0.12+0.23） 123456+234561+345612+456123+561234+612345
2024÷2024 （9111）÷（）
18．（2023秋 正安县期末）脱式计算。
（1）9.8×65.2×1.25﹣12.5×0.652×18
（2）20051949÷2310.4
（3）（201）+（192）+（183）+……+（120）
（4）（2009×2008﹣20082）×0.012
19．（2023 重庆模拟）计算：13+33+53+73+93+113+133+153
20．（2023春 南海区期末）简便计算。
99.99×2222+6666×16.67
（9999×999+19999）÷1000000
21．（2022秋 桓台县期中）（1）9+99+999+9999＝ 。
（2）8888×7+1111×44＝ 。
22．（2021秋 连江县期末）（1）99.99×7778+3333×66.66
（2）20092009×2010﹣20102010×2009
23．（2021 黔江区）计算
（1）6﹣[（）÷1.2] （2）4.52×1.5+4.481.5
（3）[（77）×（1）﹣1.5]÷0.2 （4）[1﹣（1﹣0.5）]×12+27÷214×49×12
（5）7+14+21+28+…+777+784 （6）
24．（2021 渝北区）用你喜欢的方法算。
（1）（） （2）[（）]
（3）25﹣25 （4）（3.25×7+3.25）×0.125
（5）[4.5×（20%）] （6）
25．（2021春 聊城期中）怎样简便就怎样算。
728﹣（328+152） 99×87+87 25×32×125
65×102 2800÷25÷4 625×111+125×333
26．（2021 天心区模拟）计算：1×99+2×98+3×97+…+49×51
27．（2021 雨花区校级模拟）计算：（11×22×33+22×33×44+33×44×55）÷（22×33×44）
28．（2021 宁波模拟）计算：（7.88+6.77+5.66）×（9.31+10.98+10）﹣（7.88+6.77+5.66+10）×（9.31+10.98）
29．（2021 宁波模拟）计算：1×3+2×4+3×5+…+9×11
30．（2021 宁波模拟）计算：12342+87662+2468×8766
31．（2020 长沙）计算题.
（1）2016；
（2）（1+0.23+0.34）×（0.23+0.34+0.45）﹣（1+0.23+0.34+0.45）×（0.23+0.34）；
（3）；
（4）（3.8512.3×1）。
32．（2020 长沙）能简算的要简算。
12×（） 2.252.753×225%
（51.8）÷[（1.15）×1] 3333×224+6666×388
33．（2020 虹口区模拟）能简算的要简算
（1）12.5×1.86+42÷125.4×1
（2）1
34．（2020春 宁海县期末）递等式计算。（能简算的要简算）
189﹣189÷9×7 824÷[714﹣（40+7）×13] 58.34﹣19.6﹣1.4+1.66
72×125 528×78+472×78 （83+83+83+83）×25
35．（2020 慈溪市）脱式计算，能简便的用简便方法计算．
21×16÷14+76 9 0.8×12.5
48×（） 7.6×9.47.6×1.6 [（0.4）]
二．解答题（共3小题）
36．（2023秋 威远县期末）同学们，“观察——猜想——验证——应用”是我们常用的数学探究方法。在边长为5厘米的正方形纸片上剪下一个边长为3厘米的正方形，怎样求剩下图形的面积呢？乐乐想出了两种不同的方法（如图所示）。
这两种方法都表示的阴影部分的面积。因此有：
52﹣32＝（5﹣3）×（5+3）。请你仔细观察这个等式，是不是任意两个数都有这样的关系呢？
（1）请你举两个例子验证：①82﹣62＝ × ；② 。
（2）如果这两个数分别用a和b表示（a＞b），这个规律可以表示为： 。
（3）根据以上结论计算[1]×[1]×[1]＝（ ）
37．（2023秋 福田区期中）在计算98+998+9998+2×3时，小明想到了一个好方法，你能将式子补充完整吗？
98+998+9998+2×3
＝98+998+9998+2+2+2
＝
＝
38．（2021春 镇平县期末）用简便方法计算：999×778+333×666．
三．填空题（共1小题）
39．（2021 宁波模拟）计算： ．
四．选择题（共1小题）
40．（2020 齐齐哈尔）3×999+8×99+4×9+8+7的值是（ ）
A．3840 B．3855 C．3866 D．3877
解析版
一．计算题（共35小题）
1．（2024 北碚区）快速计算，直接填空。
（1）（234+342+423）÷111＝ 9 ；
（2）51 122 ；
（3）9.81×0.1+0.5×98.1+0.049×981＝ 98.1 ；
（4）1013×4048﹣20242＝ 4048 ；
（5）5+8+11+14+……+167＝ 4730 。
【答案】（1）9；（2）122；（3）98.1；（4）4048；（5）4730。
【分析】（1）先算小括号里的加法，再算括号外的除法；
（2）先将带分数化成假分数，然后算乘法，最后算加法；
（3）将0.5×98.1改写为5×9.81，0.049×981改写为4.9×9.81，然后运用乘法分配律进行简算；
（4）将1013×4048改写为2026×2024，然后运用乘法分配律进行简算；
（5）观察算式中数字可知，相邻加数后面的加数比前面的加数多3，即以3为公差的等差数列，首项、末项、公差已知，进而求出项数，再运用等差数列求和公式计算即可解答。
【解答】解：（1）（234+342+423）÷111
＝999÷111
＝9
（2）51
＝31+41
＝72
＝122
（3）9.81×0.1+0.5×98.1+0.049×981
＝9.81×0.1+5×9.81+4.9×9.81
＝9.81×（0.1+5+4.9）
＝9.81×10
＝98.1
（4）1013×4048﹣20242
＝2026×2024﹣2024×2024
＝2024×（2026﹣2024）
＝2024×2
＝4048
（5）项数为：
（167﹣5）÷3+1
＝162÷3+1
＝54+1
＝55
5+8+11+14+……+167
＝（5+167）×55÷2
＝172×55÷2
＝9460÷2
＝4730
故答案为：（1）9；（2）122；（3）98.1；（4）4048；（5）4730。
【点评】此题考查混合运算的巧算。解答时结合算式中数字特征，运用适当的方法进行计算。
2．（2024 涪城区）直接写出计算结果。
（1）2.63+37%＝ （2）13.14﹣5.43﹣4.57＝ （3）23﹣0.32＝ （4）
（5） （6） （7） （8）
【答案】（1）3；（2）3.14；（3）7.91；（4）；（5）11；（6）10；（7）33；（8）2。
【分析】根据小数加减法计算方法、分数乘除法计算方法以及有理数乘方计算方法等依次计算后写出结果即可。
【解答】解：
（1）2.63+37%＝3 （2）13.14﹣5.43﹣4.57＝3.14 （3）23﹣0.32＝7.91 （4）
（5）11 （6）10 （7）33 （8）2
【点评】本题考查了小数的加减计算，分数乘除法计算以及有理数乘方的计算等。
3．（2023 秦淮区）使用简便方法计算
31÷5+32÷5+33÷5+34÷5
999×778+333×666
【答案】26；999000；3；；2。
【分析】（1）根据加法交换律、加法结合律进行简算；
（2）（3）把算式的数进行变化，变成含有相同因数的形式，再利用乘法分配律简算；
（4）把分数进行化简，再进行计算；
（5）把分数进行拆分，找出相同的数，再进行简算。
【解答】解：（1）31÷5+32÷5+33÷5+34÷5
＝（）+（）
＝13+13
＝26
（2）999×778+333×666
＝999×778+333×（3×222）
＝999×778+999×222
＝999×（778+222）
＝999×1000
＝999000
（3）
＝（）
＝3
＝3
（4）
（5）
＝2
【点评】本题考查了运算定律与简便运算。四则混合运算．注意运算顺序和运算法则，灵活运用所学的运算律进行简便计算。
4．（2023 渝北区）[32+4]×0.0625+（）
【答案】见试题解答内容
【分析】先将小数化为分数，然后按照四则运算的法则进行计算即可。
【解答】解：[32+4]×0.0625+（）
＝[32+4÷（）]（）
＝（32+4）
＝（32+32）
＝643
＝4+3
＝7
【点评】本题主要考查了四则混合运算，数字较为复杂，计算时务必认真仔细。
5．（2023 东昌府区）计算（用喜欢的方法计算）
6.12×99+0.612×10
2006
6×9×（）
【答案】612；2005；25。
【分析】把0.612×10写成6.12×1的形式后逆用乘法分配律即可简便运算；
把2006写成2007﹣1后运用乘法分配律即可简便运算；
直接约分即可简便运算。
【解答】解：6.12×99+0.612×10
＝6.12×99+6.12×1
＝6.12×（99+1）
＝6.12×100
＝612
2006
＝（2007﹣1）
＝2007
＝2006
＝2005
6×9×（）
＝6×9
＝25
【点评】本题考查了小数和分数的简便运算方法。
6．（2023 北碚区）计算题。
（1）4.6 （2）36÷[（）×3]
（3）[1]×4.8 （4 ）]]
（5）81.25×420%﹣5÷4 （6）9.75+99.75+999.75+9999.75
（7）29×12+29×13+29×25+29×10 （8）1997÷19971÷1999
（9） （10）
【答案】（1）9，（2）24，（3）9.6，（4）12，（5）14，（6）11109，（7）1740，（8）1，（9），（10）1。
【分析】（1）根据加法交换律和加法结合律计算；
（2）依据运算顺序，先算小括号内的减法，再算中括号内的乘法，最后算外面的除法；
（3）化小括号内的小数为分数，再根据四则运算的运算顺序计算；
（4）先算小括号里的减法，再利用乘法交换律计算；
（5）根据四则运算的运算顺序计算；
（6）利用拆分法简算；
（7）利用乘法分配律简算；
（8）利用拆分法简算；
（9）找规律，求和；
（10）利用拆分法简算。
【解答】解：（1）4.6
＝（4.6+5.4）×0.9
＝10×0.9
＝9
（2）
＝36÷[3]
＝36
＝24
（3）[1]×4.8
＝（11）×4.8
＝2×4.8
＝9.6
（4
＝1
＝12
（5）81.25×420%﹣5÷4
＝10+5.25﹣1.25
＝14
（6）9.75+99.75+999.75+9999.75
＝（9+0.75）+（99+0.75）+（999+0.75）+（9999+0.75）
＝（10﹣1）+（100﹣1）+（1000﹣1）+（10000﹣1）+0.75×4
＝11110﹣4+3
＝11109
（7）29×12+29×13+29×25+29×10
＝29×（12+13+25+10）
＝29×60
＝1740
（8）1997
＝[1÷（19971997]
＝[1÷（）]
＝1
（9）......
......
＝1......
＝1
＝1
（10）
＝1
故答案为：9；24；9.6；12；14；11109；1740；1；；1。
【点评】掌握运算定律和简算方法是解题关键。
7．（2022 锦江区）脱式计算。
[3.14+（3.14﹣3.14）×3.14]÷3.14
1
【答案】，40.28，1，2，，48。
【分析】第1题，中括号内的减数部分可以使用乘法分配律进行简算，其余按四则混合运算顺序进行计算即可；
第2题，将中括号内的除以改写成乘，再灵活运用乘法分配律、加法结合律、乘法结合律等进行简算；
第3题，按运算顺序进行计算，注意相同的数相减差是0，0与任何数的积为0，一个数加上0，和就是本身，相同的数（0除外）相除商是1；
第4题，先把除以2.5改写为乘，0.4改写为，2除以5写出分数商，再运用乘法分配律进行简算；
第5题，按四则混合运算顺序进行计算即可；
第6题，各加数的分母分别是2与3的积、3与4的积、4与5的积、5与6的积……49与50的积、50与51的积，共49个加数，每个加数的分子比分母小1，据此先把每个分数改写为1减一个分子为1的真分数，再用49个1的和减（），因为分子为1，分母为相邻两个正整数的积的分数等于这两个正整数的倒数的差，所以。
【解答】解：
＝[6﹣（3030）]÷（）
＝[6﹣（2）]
＝[]
＝[20.14×（2）+20.14]×（）
＝20.14×（2）
＝20.14×（2）
＝20.14×3
＝20.14×2
＝40.28
[3.14+（3.14﹣3.14）×3.14]÷3.14
＝[3.14+0×3.14]÷3.14
＝[3.14+0]÷3.14
＝3.14÷3.14
＝1
＝321
（321）
5
＝2
1
＝1[7（2）÷2]
＝1[73÷2]
＝1[71]
＝16
＝11
＝（1）+（1）+（1）+（1）+……+（1）+（1）
＝49﹣（）
＝49﹣（）
＝49﹣（）
＝49
＝48
【点评】解答分数四则混合运算，首先要掌握分数四则计算的方法，并能细心计算，其次要掌握四则混合运算的顺序，第三要能灵活运用运算定律和性质进行简便运算，使计算快捷、准确。
8．（2022 江北区）计算。
（1）（2﹣1÷2）×（2﹣2÷3）×（2﹣3÷4）×……（2﹣2002÷2003） （2）1
【答案】（1）1002；（2）。
【分析】（1）把每一个括号内的结果化成分数，然后找出规律，约分解答即可；
（2）运用求和的公式，再运用拆分、抵消进行简算即可。
【解答】解：（1）（2﹣1÷2）×（2﹣2÷3）×（2﹣3÷4）×……（2﹣2002÷2003）
＝1002
（2）1
＝1
＝2×（1）
＝2×（1）
＝2
【点评】仔细观察，根据数字特点，运用运算定律或运算技巧灵活进行简算即可。
9．（2021 越城区）递等式计算（能简便的用简便方法计算）
86.25﹣18.89﹣16.25+22.91
36×1111+8888×8
4296﹣1296÷12+812
1×1×1+2×2×2+3×3×3+……+19×19×19+20×20×20
【答案】74.02，，2020，111100，32，5000，44100。
【分析】依据运算定律和简算方法解答即可。
【解答】解：86.25﹣18.89﹣16.25+22.91
＝86.25﹣16.25+（22.91﹣18.89）
＝70+（22.91﹣18.89）
＝70+4.02
＝74.02
（）
（2000+22）
（2000+21+1）
（2000+21）1
＝2000+20
＝2020
36×1111+8888×8
＝36×1111+1111×64
＝1111×（36+64）
＝1111×100
＝111100
27+16
16+16
＝（）×16
＝2×16
＝32
4296﹣1296÷12+812
＝4296﹣108+812
＝4296+812﹣108
＝5108﹣108
＝5000
1×1×1+2×2×2+3×3×3+……+19×19×19+20×20×20
＝（1+2+3+......+19+20）2
＝[20×（20+1）]2
202×212
＝44100
【点评】掌握运算定律和简算方法是解题关键。
10．（2021 岳麓区）计算.
（1） （2）1.25×17.6+36.1÷0.8+2.63×12.5
（3）1
【答案】（1）；
（2）100；
（3）49。
【分析】（1）将除法写成乘法，然后运用乘法分配律；
（2）将除法写成乘法，然后运用乘法分配律；
（3）带分数的整数部分一起计算，分数部分一起计算，分数部分每个分数的分母写成连续整数的乘积，然后裂项计算。
【解答】解：（1）
（1）
2
（2）1.25×17.6+36.1÷0.8+2.63×12.5
＝1.25×17.6+36.1×1.25+26.3×1.25
＝1.25×（17.6+36.1+26.3）
＝1.25×80
＝100
（3）1
＝（1+3+5+7+9+11+13）+（）
＝7×7+（）
＝49+（）
＝49
＝49
【点评】本题主要考查了分数的巧算，合理运用运算定律以及分数的裂项是本题解题的关键。
11．（2025 重庆模拟）
（1）[2007﹣（8.5×8.5﹣1.5×1.5）÷10]÷160﹣0.3 （2）0.25
（3）5+8+11+14+……+167 （4）
（5）（x+5）﹣2（x﹣1）＝15﹣3x （6）
（7） （8）
【答案】（1）12.2；（2）0.5；（3）4730；（4）；（5）x＝4；（6）x＝2；（7）3；（8）。
【分析】（1）先算小括号里面的乘法，再算小括号里面的减法，再算中括号里面的除法，再算中括号里面的减法，再算中括号外面的除法，最后算中括号外面的减法；
（2）根据加法交换律和结合律以及减法的性质进行计算；
（3）5+8+11+14+……+167，首项为5，末项为167，项数为（167﹣5）÷3+1＝55，根据高斯求和公式（首项+末项）×项数÷2进行解答；
（4）根据分数的拆项公式进行计算；
（5）去掉括号，把方程化为7﹣x＝15﹣3x，根据等式的性质，方程的两边同时加上3x，把方程化为7+2x＝15，方程的两边同时减去7、再同时除以2求解；
（6）根据等式的性质，方程的两边同时乘6，把方程化为14x＝46﹣9x，方程的两边同时加上9x，把方程化为23x＝46，方程的两边同时除以23求解；
（7）分母根据乘法分配律可以化为（），观察分子，1，，，那么分子可以化为，然后再约分即可；
（8）根据分数的拆项公式进行计算。
【解答】解：（1）[2007﹣（8.5×8.5﹣1.5×1.5）÷10]÷160﹣0.3
＝[2007﹣（72.25﹣2.25）÷10]÷160﹣0.3
＝[2007﹣70÷10]÷160﹣0.3
＝[2007﹣7]÷160﹣0.3
＝2000÷160﹣0.3
＝12.5﹣0.3
＝12.2
（2）0.25
＝（）﹣（）
＝1﹣0.5
＝0.5
（3）5+8+11+14+……+167
＝（5+167）×[（167﹣5）÷3+1]÷2
＝172×55÷2
＝4730
（4）
（）（）（）（）（）
（）
（）
（5）（x+5）﹣2（x﹣1）＝15﹣3x
7﹣x＝15﹣3x
7﹣x+3x＝15﹣3x+3x
7+2x＝15
7+2x﹣7＝15﹣7
2x＝8
2x÷2＝8÷2
x＝4
（6）
（）×6
14x＝10+（1.2﹣0.3x）×30
14x＝10+36﹣9x
14x＝46﹣9x
14x+9x＝46﹣9x+9x
23x＝46
23x÷23＝46÷23
x＝2
（7）
＝1
＝3
（8）
＝1÷（）
＝1
【点评】本题考查了运算定律与简便运算，四则混合运算。注意运算顺序和运算法则，灵活运用所学的运算定律进行简便计算；还考查了解方程，解题的关键是掌握等式的性质：方程两边同时加上或减去相同的数，等式仍然成立；方程两边同时乘（或除以）相同的数（0除外），等式仍然成立。
12．（2025春 南山区期中）算一算。
（1）22222×9999999
（2）20252025×2024﹣20242024×2025
【答案】（1）222219977778；（2）0。
【分析】（1）根据乘法分配律进行简算；
（2）首先把20252025化成2025×10001，把20242024化成2024×10001，然后根据乘法分配律，求出算式的值即可。
【解答】解：（1）22222×9999999
＝22222×（10000000﹣1）
＝22222×10000000﹣22222
＝222220000000﹣22222
＝222219977778
（2）20252025×2024﹣20242024×2025
＝2025×10001×2024﹣2024×10001×2025
＝2024×2025×（10001﹣10001）
＝2024×2025×0
＝0
【点评】此题主要考查了四则运算的巧算问题，要熟练掌握，注意乘法运算定律的应用。
13．（2024 重庆模拟）计算：12+32+52+……+992
【答案】166650。
【分析】首先根据（2n﹣1）2＝4n2﹣4n+1，对于本题：1＝2×1﹣1，3＝2×2﹣1，5＝2×3﹣1，……，99＝2×50﹣1，判断出：12+32+52+……+992＝4（12+22+……+502）﹣4（1+2+……+50）+50；然后根据12+22+……+n2，求出算式的值是多少即可。
【解答】解：12+32+52+……+992
＝4×（12+22+……+502）﹣4×（1+2+……+50）+50
＝4×50×51×101÷6﹣4×50×51÷2+50
＝171700﹣5100+50
＝166650
【点评】此题主要考查了四则混合运算中的巧算问题，要熟练掌握，解答此题的关键是要明确：12+22+……+n2的计算公式。
14．（2024 重庆模拟）计算：13+23+……+1003
【答案】25502500。
【分析】根据13+23+……+n3，代入数据算出结果得解。
【解答】解：13+23+……+1003
＝[50×101]2
＝50502
＝25502500。
【点评】本题考查了立方和的计算问题，解答本题时一定要熟练掌握立方和的计算公式。
15．（2024 重庆模拟）计算：3×4+4×5+5×6+……+19×20+20×21
【答案】3072。
【分析】运用公式：1×1+2×2+3×3+……+n×n＝n（n+1）（2n+1）÷6，1+2+3+4+……+n＝n（n+1）÷2计算即可。
【解答】解：3×4+4×5+5×6+……+20×21
＝3×3+3+4×4+4+5×5+5+6×6+6+7×7+7+……+20×20+20
＝（1×1+2×2+3×3+4×4+5×5+6×6+7×7+……+20×20）+（1+2+3+4+……+20）﹣1﹣4﹣1﹣2
＝20×21×41÷66+20×21÷2﹣8
＝2870+210﹣8
＝3072
【点评】本题考查了“式”的规律，本题关键是将算式转化为公式的形式，并且加以运用，有一定的难度，属于竞赛题型。
16．（2024 绵阳校级模拟）计算下列各题。
3.825
9+99+999+9999+99999+999999
【答案】2；1111104。
【分析】第一题根据乘法分配律解答即可；
第二题把题目中的每个数都加1，最后再减6即可。
【解答】解：3.825
＝3.825×0.25﹣1.825+0.25×3.825+3.825×0.5
＝3.825×（0.25+0.25+0.5）﹣1.825
＝3.825﹣1.825
＝2
9+99+999+9999+99999+999999
＝10+100+1000+10000+100000+1000000﹣6
＝1111110﹣6
＝1111104
【点评】本题考查的是简便算法的运用。
17．（2024 天门模拟）怎样简便就怎样算。
3.6﹣3.655
（1+0.12+0.23）×（0.12+0.23+0.34）﹣（1+0.12+0.23+0.34）×（0.12+0.23） 123456+234561+345612+456123+561234+612345
2024÷2024 （9111）÷（）
【答案】98；25.9；0.34；2333331；1；200。
【分析】，把带分数化成整数与假分数的和，利用乘法分配律进行简便运算；
3.6﹣3.655，利用乘法分配律进行简便运算；
（1+0.12+0.23）×（0.12+0.23+0.34）﹣（1+0.12+0.23+0.34）×（0.12+0.23），利用乘法分配律进行简便运算；
123456+234561+345612+456123+561234+612345，“123456＝100000+20000+3000+400+50+6”，以此类推去简便运算；
2024÷2024，带分数化成假分数，利用乘法分配律进行简便运算；
（9111）÷（），带分数化成整数与真分数的和，利用连除性质去简便运算。
【解答】解：
＝（20）（60）（40）
＝15+1+50+1+30+1
＝98
3.6﹣3.655
＝3.6×（1）+5×5
＝0.9+25
＝25.9
（1+0.12+0.23）×（0.12+0.23+0.34）﹣（1+0.12+0.23+0.34）×（0.12+0.23）
＝（1+0.12+0.23）×（0.12+0.23）+（1+0.12+0.23）×0.34﹣（1+0.12+0.23）×（0.12+0.23）﹣0.34×（0.12+0.23）
＝0.34×（1+0.12+0.23﹣0.12﹣0.23）
＝0.34
123456+234561+345612+456123+561234+612345
＝（100000+20000+3000+400+50+6）+（200000+30000+4000+500+60+1）+（300000+40000+5000+600+10+2）+（400000+50000+6000+100+30+3）+（500000+60000+1000+200+30+4）+（600000+10000+2000+300+40+5）
＝（100000+200000+300000+400000+500000+600000）+（20000+30000+40000+50000+60000+10000）+（3000+4000+5000+6000+1000+2000）+（400+500+600+100+200+300）+（50+60+10+20+30+40）+（6+5+4+3+2+1）
＝2100000+210000+21000+2100+210+21
＝2333331
2024÷2024
＝2024
＝2024
＝1
（9111）÷（）
＝（）÷[5×（）]
＝1000×（）÷[5×（）]
＝1000÷5
＝200
【点评】本题考查的是简便运算的应用。
18．（2023秋 正安县期末）脱式计算。
（1）9.8×65.2×1.25﹣12.5×0.652×18
（2）20051949÷2310.4
（3）（201）+（192）+（183）+……+（120）
（4）（2009×2008﹣20082）×0.012
【答案】（1）652；（2）60；（3）202；（4）24.096。
【分析】（1）（2）（4）用乘法分配律计算，（3）用拆项凑整法计算。
【解答】解：（1）9.8×65.2×1.25﹣12.5×0.652×18
＝9.8×65.2×1.25﹣1.25×65.2×1.8
＝（65.2×1.25）×（9.8﹣1.8）
＝65.2×1.25×8
＝65.2×（1.25×8）
＝65.2×10
＝652
（2）20051949÷2310.4
＝20051949
＝（2005﹣1949）39
＝56
＝21+39
＝60
（3）（201）+（192）+（183）+……+（120）
＝（20+19+…+1）﹣（）
＝（20+1）×20÷2﹣（）×20÷2
＝210
＝202
（4）（2009×2008﹣20082）×0.012
＝2008×（2009﹣2008）×0.012
＝2008×0.012
＝24.096
【点评】此题重点考查了乘法分配律和拆项凑整法的灵活应用。
19．（2023 重庆模拟）计算：13+33+53+73+93+113+133+153
【答案】8120。
【分析】13＝1，13+23＝9，13+23+33＝36，可推出13+23+33+43+…+n3，把原式化为13+23+33+43+…+143+153﹣（23+43+…+143），把23+43+…+143提取23，即可用公式求解。
【解答】解：13+33+53+73+93+113+133+153
＝13+23+33+43+…+143+153﹣（23+43+…+143）
23×（13+23+33+…+73）
23
＝14400﹣2×72×82
＝14400﹣6272
＝8128
【点评】本题直接计算很难，解题的关键是记住公式13+23+33+43+…+n3。
20．（2023春 南海区期末）简便计算。
99.99×2222+6666×16.67
（9999×999+19999）÷1000000
【答案】333300；10.009。
【分析】（1）根据积不变的规律，把99.99×2222改写为33.33×3×2222，再利用乘法结合律改写为33.33×（3×2222），即33.33×6666，进而根据乘法分配律简算即可；
（2）把19999改写成10000+9999的和，利用乘法分配律把9999×999+9999改写成9999×1000，再利用四则运算的顺序计算得出结果。
【解答】解：（1）99.99×2222+6666×16.67
＝33.33×（3×2222）+6666×16.67
＝33.33×6666+6666×16.67
＝（33.33+16.67）×6666
＝50×6666
＝333300
（2）（9999×999+19999）÷1000000
＝（9999×999+9999+10000）÷10000000
＝[9999×（999+1）+10000]÷1000000
＝[9999×1000+10000]÷1000000
＝[9999000+10000]÷1000000
＝10009000÷1000000
＝10.009
【点评】本题考查简便运算。关键是先把算式变形，再利用乘法分配律简算。
21．（2022秋 桓台县期中）（1）9+99+999+9999＝ 11106 。
（2）8888×7+1111×44＝ 111100 。
【答案】11106，111100。
【分析】加数（减数）接近整十、整百、整千、…的可以把这个加数（减数）先看作整十、整百、整千的数进行计算，然后按照“多加要减，少加要加，多减要加，少减要减”的原则进行调整；
在乘除法的速算与巧算，一条最基本的原则就是“凑整”，要达到“凑整”的目的，就要对一些数分解、变形，再运用乘法的交换律、结合律、分配律以及四则运算中的一些规则，把某数组合到一起，使复杂的计算过程简单化。
【解答】解：（1）9+99+999+9999
＝（10﹣1）+（100﹣1）+（1000﹣1）+（10000﹣1）
＝10+100+1000+10000﹣4
＝11110﹣4
＝11106
（2）8888×7+1111×44
＝1111×8×7+1111×44
＝1111×56+1111×44
＝1111×（56+44）
＝1111×100
＝111100
故答案为：11106，111100。
【点评】考查了学生对四则混合运算中的巧算及乘法分配律和结合律的掌握与运用情况。
22．（2021秋 连江县期末）（1）99.99×7778+3333×66.66
（2）20092009×2010﹣20102010×2009
【答案】（1）999900，（2）0。
【分析】（1）99.99×7778+3333×66.66＝99.99×7778+99.99×2222，再运用乘法分配律简算进行简算；
（2）把20092009看作2009×10001，把20102010看作2010×10001，原式变为2009×10001×2010﹣2010×10001×2009，因为减号前后算式一样，故结果为0。
【解答】解：（1）99.99×7778+3333×66.66
＝99.99×7778+33.33×6666
＝99.99×7778+99.99×2222
＝99.99×（7778+2222）
＝99.99×10000
＝999900
（2）20092009×2010﹣20102010×2009
＝2009×10001×2010﹣2010×10001×2009
＝0
【点评】解答此题，应仔细观察，认真分析式中数据，运用运算技巧或运算定律合理简算。
23．（2021 黔江区）计算
（1）6﹣[（）÷1.2] （2）4.52×1.5+4.481.5
（3）[（77）×（1）﹣1.5]÷0.2 （4）[1﹣（1﹣0.5）]×12+27÷214×49×12
（5）7+14+21+28+…+777+784 （6）
【答案】5；12；215；177；44296；123。
【分析】按照四则运算的顺序进行计算，能简便的可以用简便计算。
【解答】解：（1）6﹣[（）÷1.2]
＝6﹣[（）]
＝6
＝6
＝5
（2）4.52×1.5+4.481.5
＝4.52×1.5+4.48×1.5﹣1.5
＝（4.52+4.48﹣1）×1.5
＝8×1.5
＝12
（3）[（77）×（1）﹣1.5]÷0.2
＝[（77）1.5）÷0.2
＝（771.5）÷0.2
＝（44+0.5﹣1.5）÷0.2
＝43÷0.2
＝215
（4）[1﹣（1﹣0.5）]×12+27÷214×49×12
＝（1﹣1）×12+2749×1212
12
＝2+175
＝177
（5）7+14+21+28+…+777+784
＝7+2×7+3×7+4×7+…+111×7+112×7
＝7×（1+2+3+…+111+112）
＝7×113×56
＝44296
（6）
＝（90）（40）（70）
＝904070
＝50+1+30+1+40+1
＝123
【点评】此题主要是考查了学生的计算能力，能简便的要简便运算，计算时需认真仔细。
24．（2021 渝北区）用你喜欢的方法算。
（1）（） （2）[（）]
（3）25﹣25 （4）（3.25×7+3.25）×0.125
（5）[4.5×（20%）] （6）
【答案】（1）7，（2），（3），（4）3.25，（5）1，（6）4。
【分析】（1）把除法化成乘法，再运用乘法分配律进行简算；
（2）先算小括号里的减法，再算中括号里的除法，最后算乘法；
（3）先算乘法，再运用减法性质进行简算；
（4）运用乘法分配律、结合律进行简算；
（5）先算小括号里的加法，再算中括号里的乘法，然后再算中括号里的减法；最后算括号外的除法；
（6）原式化成（4）（5）（6）（7），再运用拆分、抵消的方法进行简算。
【解答】解：（1）（）
＝（）×24
242424
＝6+21﹣20
＝27﹣20
＝7
（2）[（）]
[]
（3）25﹣25
＝25
＝25﹣（）
＝25
（4）（3.25×7+3.25）×0.125
＝3.25×（1+7）×0.125
＝3.25×8×0.125
＝3.25×（8×0.125）
＝3.25×1
＝3.25
（5）[4.5×（20%）]
[4.5]
[2.4]
3.35
＝1
（6）
（4）（5）（6）（7）
＝1111
＝（1+1+1+1）+（）
＝4+（）
＝4+（）
＝4
＝4
【点评】考查了运算定律与简便运算，四则混合运算。注意运算顺序和运算法则，灵活运用所学的运算定律简便计算。
25．（2021春 聊城期中）怎样简便就怎样算。
728﹣（328+152） 99×87+87 25×32×125
65×102 2800÷25÷4 625×111+125×333
【答案】248，8700，100000，6630，28，111000。
【分析】（1）根据减法的性质简算即可；
（2）运用乘法分配律进行简算；
（3）运用乘法结合律进行简算；
（4）运用乘法分配律进行简算；
（5）运用除法的性质，将后两个数乘起来，再用2800去除；
（6）运用乘法分配律进行简算。
【解答】解：728﹣（328+152）
＝728﹣328﹣152
＝400﹣152
＝248
99×87+87
＝（99+1）×87
＝100×87
＝8700
25×32×125
＝（25×4）×（8×125）
＝100×1000
＝100000
65×102
＝65×（100+2）
＝65×100+65×2
＝6500+130
＝6630
2800÷25÷4
＝2800÷（25×4）
＝2800÷100
＝28
625×111+125×333
＝125×（5×111）+125×333
＝125×555+125×333
＝125×（555+333）
＝125×888
＝125×8×111
＝1000×111
＝111000
【点评】本题考查了运算定律与简便运算，灵活运用所学的运算定律进行简便计算是解题的关键。
26．（2021 天心区模拟）计算：1×99+2×98+3×97+…+49×51
【答案】故答案为：82075
【分析】明确题目中的算式特点，1×99＝（50﹣49）×（50+49），2×98＝（50﹣48）×（50+48）…，49×50＝（50﹣1）×（50+1），再利用平方差公式进行计算。
【解答】解：1×99+2×98+3×97+…+49×51
＝（50﹣49）×（50+49）+（50﹣48）×（50+48）…+（50﹣1）×（50+1）
＝（502﹣492）+（502﹣482）+（502﹣472）+…+（502﹣12）
＝502×4949×（49+1）×（2×49+1）
＝502×4949×50×99
＝502×49﹣49×25×33
＝50×50×49﹣49×25×3
＝50×2×25×49﹣49×25×3
＝49×25×（100﹣33）
＝49×25×67
＝82075
【点评】此题主要考查了平方差的巧算问题，以及分数的巧算问题，要熟练掌握平方差的运算定律、乘法运算定律的应用。
27．（2021 雨花区校级模拟）计算：（11×22×33+22×33×44+33×44×55）÷（22×33×44）
【答案】见试题解答内容
【分析】把括号内外的每一项看作一个整体，然后根据乘法的分配律简算即可．
【解答】解：（11×22×33+22×33×44+33×44×55）÷（22×33×44）
＝（11×22×33）÷（22×33×44）+（22×33×44）÷（22×33×44）+（33×44×55）÷（22×33×44）
1
＝0.25+1+2.5
＝3.75
【点评】解答此题，应仔细观察，认真分析式中数据，运用运算技巧或运算定律合理简算．
28．（2021 宁波模拟）计算：（7.88+6.77+5.66）×（9.31+10.98+10）﹣（7.88+6.77+5.66+10）×（9.31+10.98）
【答案】0.2。
【分析】通过观察，此题可用字母代替数或算式的方法，使运算简便。
【解答】解：设9.31+10.98＝a，7.88+6.77+5.66＝b，则：
（7.88+6.77+5.66）×（9.31+10.98+10）﹣（7.88+6.77+5.66+10）×（9.31+10.98）
＝b×（a+10）﹣（b+10）×a
＝ab+10b﹣ab﹣10a
＝10×（b﹣a）
＝10×[7.88+6.77+5.66﹣（9.31+10.98）]
＝10×[20.31﹣20.29]
＝10×0.02
＝0.2
【点评】因为此题中的数字具有一定特点，并且含有减法运用，根据其特点此题采用了字母代替数的方法，计算较简便。
29．（2021 宁波模拟）计算：1×3+2×4+3×5+…+9×11
【答案】375。
【分析】通过观察，可把原式变为3×1+（3+1）×2+（3+2）×3+…+（3+9）×9，然后运用乘法分配律和高斯求和公式以及1×2+2×3+3×4…+n×（n+1） n（n+1）（n+2），算出结果即可。
【解答】解：1×3+2×4+3×5+…+9×11
＝3×1+（3+1）×2+（3+2）×3+…+（3+9）×9
＝（3×1+3×2+3×3+…+3×9）+（1×2+2×3+3×4+…+9×9）
＝3×（1+2+3+…+9）8×（8+1）×（8+2）
＝3×（1+9）×9÷28×9×10
＝135+240
＝375
【点评】解答这类问题应仔细审题，运用所学知识或运算技巧，灵活计算。
30．（2021 宁波模拟）计算：12342+87662+2468×8766
【答案】100000000。
【分析】2468×8766等于2×1234×8766，联想到公式（a+b）2＝a2+2ab+b2，可得12342+2×1234×8766+87662＝（1234+8766）2。
【解答】解：12342+87662+2468×8766
＝12342+2×1234×8766+87662
＝（1234+8766）2
＝100002
＝100000000
【点评】本题考查了完全平方公式的运用，能看出2468×8766＝2×1234×8766是解决此题的关键。
31．（2020 长沙）计算题.
（1）2016；
（2）（1+0.23+0.34）×（0.23+0.34+0.45）﹣（1+0.23+0.34+0.45）×（0.23+0.34）；
（3）；
（4）（3.8512.3×1）。
【答案】（1）499；
（2）0.45；
（3）1；
（4）。
【分析】（1）先将分子的1999改写成（2000﹣1），运用乘法分配律计算第一个分数的分子，然后将分子因数的2016改写成（2015+1）再次运用乘法分配律进行计算，最后分子分母约分即可；
（2）把0.23+0.34和0.23+0.34+0.45看作整体，运用乘法分配律进行计算即可；
（3）每个分数，分子是分母两个因数的和，运用分数的裂项相消进行计算；
（4）小括号运用乘法分配律进行简算即可。
【解答】解：（1）2016
＝2016
＝500﹣1
＝499
（2）（1+0.23+0.34）×（0.23+0.34+0.45）﹣（1+0.23+0.34+0.45）×（0.23+0.34）
＝0.23+0.34+0.45+（0.23+0.34+0.45）×（0.23+0.34）﹣（0.23+0.34+0.45）×（0.23+0.34）﹣（0.23+0.34）
＝0.23+0.34+0.45﹣（0.23+0.34）
＝0.45
（3）
＝（1）﹣（）+（）﹣（）+（）﹣（）+（）
＝1
＝1
＝1
（4）（3.8512.3×1）
＝（3.8512.3）
（3.85×2+12.3）
（7.7+12.3）
20
【点评】本题主要分数和小数的巧算，合理运用运算定律是本题解题的关键。
32．（2020 长沙）能简算的要简算。
12×（） 2.252.753×225%
（51.8）÷[（1.15）×1] 3333×224+6666×388
【答案】见试题解答内容
【分析】①用乘法分配律计算，②需将分数转化为小数，再用乘法分配律计算，③按运算顺序计算，④用积不变的性质将6666转化为3333×2，用乘法分配律计算．
【解答】解：①12×（）
＝121212
＝8﹣3+2
＝7
②2.252.753×225%
＝2.25×3.75﹣2.75×2.25+3×2.25
＝2.25×（3.75﹣2.75+3）
＝2.25×4
＝9
③（51.8）÷[（1.15）×1]
＝（）÷[（）]
[]
3
④3333×224+6666×388
＝3333×224+3333×2×388
＝3333×224+3333×776
＝3333×（224+776）
＝3333×1000
＝3333000
【点评】主要考查了乘法分配律和积不变的性质的灵活运用．
33．（2020 虹口区模拟）能简算的要简算
（1）12.5×1.86+42÷125.4×1
（2）1
【答案】见试题解答内容
【分析】（1）先把42÷1化成42，计算得：30；把25.4×1化成：2.54×12.5，然后，运用加法交换律，把原式化成：12.5×1.68+2.54×12.5+30，再运用乘法分配律把12.5提出来：12.5×（1.86+2.54）+30，然后再计算，达到简算目的．
（2）根据题目特点，主要运用连续自然数的求和公式：1+2+3+……+n，先把各个分数的分母用求和公式来表示，然后运用拆分思想，把各项拆成两个分数相减的形式，再进行计算，达到简算目的．
【解答】解：（1）12.5×1.86+42÷125.4×1
＝12.5×1.86+422.54×12.5
＝12.5×（1.86+2.54）+30
＝12.5×4.4+30
＝55+30
＝85
（2）1
＝1
＝1
＝2×（）
＝2×[（）]
＝2
【点评】本题主要考查分数四则运算的简算，关键运用乘法分配律、加法结合律及拆分思想等解决问题．
34．（2020春 宁海县期末）递等式计算。（能简算的要简算）
189﹣189÷9×7 824÷[714﹣（40+7）×13] 58.34﹣19.6﹣1.4+1.66
72×125 528×78+472×78 （83+83+83+83）×25
【答案】42，8，39，9000，78000，8300。
【分析】运算运算律和四则混合运算法则对各式进行计算即可得出答案。
【解答】解：
189﹣189÷9×7 ＝189﹣21×7 ＝189﹣147 ＝42 824÷[714﹣（40+7）×13] ＝824÷[714﹣47×13] ＝824÷[714﹣611] ＝824÷103 ＝8 58.34﹣19.6﹣1.4+1.66 ＝(58.34+1.66)﹣（19.6+1.4) ＝60﹣21 ＝39
72×125 ＝9×8×125 ＝9×1000 ＝9000 528×78+472×78 ＝78×（528+472） ＝78×1000 ＝78000 （83+83+83+83）×25 ＝83×4×25 ＝83×100 ＝8300
【点评】本题考查学生对四则混合运算的掌握和运用。
35．（2020 慈溪市）脱式计算，能简便的用简便方法计算．
21×16÷14+76 9 0.8×12.5
48×（） 7.6×9.47.6×1.6 [（0.4）]
【答案】见试题解答内容
【分析】（1）先算乘法，再算除法，最后算加法；
（2）按照减法的性质计算；
（3）按照乘法结合律计算；
（4）按照乘法分配律计算；
（5）按照乘法分配律计算；
（6）先算减法，再算除法，最后算乘法．
【解答】解：（1）21×16÷14+76
＝336÷14+76
＝24+76
＝100
（2）9
＝9﹣（）
＝9﹣5
＝4
（3）0.8×12.5
（0.8×12.5）
10
＝4
（4）48×（）
＝484848
＝36+40﹣28
＝48
（5）7.6×9.47.6×1.6
＝7.6×9.4﹣7.6+7.6×1.6
＝7.6×（9.4﹣1+1.6）
＝7.6×10
＝76
（6）[（0.4）]
[0.275]
2
【点评】考查了运算定律与简便运算，四则混合运算．注意运算顺序和运算法则，灵活运用所学的运算定律简便计算．
二．解答题（共3小题）
36．（2023秋 威远县期末）同学们，“观察——猜想——验证——应用”是我们常用的数学探究方法。在边长为5厘米的正方形纸片上剪下一个边长为3厘米的正方形，怎样求剩下图形的面积呢？乐乐想出了两种不同的方法（如图所示）。
这两种方法都表示的阴影部分的面积。因此有：
52﹣32＝（5﹣3）×（5+3）。请你仔细观察这个等式，是不是任意两个数都有这样的关系呢？
（1）请你举两个例子验证：①82﹣62＝ （8﹣6） × （8+6） ；② 72﹣32＝（7﹣3）×（7+3） 。
（2）如果这两个数分别用a和b表示（a＞b），这个规律可以表示为： a2﹣b2＝（a﹣b）（a+b） 。
（3）根据以上结论计算[1]×[1]×[1]＝（ ）
【答案】（1）①（8﹣6）×（8+6）；②72﹣32＝（7﹣3）×（7+3）（合理即可，不唯一）；（2）a2﹣b2＝（a﹣b）（a+b）；（3）。
【分析】（1）根据题意直接验证即可；
（2）根据题意总结规律即：a2﹣b2＝（a﹣b）（a+b）
（3）把1写出12直接按照规律计算即可。
【解答】解：（1）①由题意可得82﹣62＝（8﹣6）×（8+6），②72﹣32＝（7﹣3）×（7+3）（合理即可，不唯一）
（2）a2﹣b2＝（a﹣b）（a+b）
（3）[1]×[1]×[1]
＝（1）×（1）×（1）×（1）×（1）×（1）
故答案为：（8﹣6）×（8+6）；72﹣32＝（7﹣3）×（7+3）（合理即可，不唯一）；a2﹣b2＝（a﹣b）（a+b）；。
【点评】本题主要考查了平方差公式的推导过程，以及平方差公式在计算分数乘法中的巧算应用。
37．（2023秋 福田区期中）在计算98+998+9998+2×3时，小明想到了一个好方法，你能将式子补充完整吗？
98+998+9998+2×3
＝98+998+9998+2+2+2
＝
＝
【答案】（98+2）+（998+2）+（9998+2）；11100。
【分析】计算98+998+9998+2×3可以把2×3看成3个2相加，再根据加法交换律和结合律简算。
【解答】解：根据加法交换律和结合律计算，如下：
98+998+9998+2×3
＝98+998+9998+2+2+2
＝（98+2）+（998+2）+（9998+2）
＝11100
【点评】完成本题要注意分析式中数据，运用合适的简便方法计算。
38．（2021春 镇平县期末）用简便方法计算：999×778+333×666．
【答案】见试题解答内容
【分析】先把333×666根据积不变规律变成（333×3）×（666÷3）＝999×222，再根据乘法分配律简算．
【解答】解：999×778+333×666
＝999×778+999×222
＝999×（778+222）
＝999×1000
＝999000．
【点评】简算时看到此类“几个乘法算式相加减”的题，先观察这几个乘法有没有相同因数，或者能不能转化出相同因数，然后运用乘法分配律简算．
三．填空题（共1小题）
39．（2021 宁波模拟）计算： ．
【答案】见试题解答内容
【分析】分子部分的两个括号内的数字相结合，运用平方差公式进行计算，分母部分运用高斯求和公式简算，进而得出答案．
【解答】解：
故答案为：．
【点评】解答此题，注意运用平方差以及高斯求和公式进行简算．
四．选择题（共1小题）
40．（2020 齐齐哈尔）3×999+8×99+4×9+8+7的值是（ ）
A．3840 B．3855 C．3866 D．3877
【答案】A
【分析】将7写成3+4，根据加法结合律，先计算（3×999+3）、（8×99+8）、（4×9+4），每个小括号内逆用乘法分配律计算即可．
【解答】解：3×999+8×99+4×9+8+7
＝3×999+8×99+4×9+8+3+4
＝（3×999+3）+（8×99+8）+（4×9+4）
＝3×（999+1）+8×（99+1）+4×（9+1）
＝3×1000+8×100+4×10
＝3840
故选：A．
【点评】本题主要考查了四则运算中的巧算，需要学生具有较好的数感．
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一．计算题（共35小题）
1．（2024 北碚区）快速计算，直接填空。
（1）（234+342+423）÷111＝ ；
（2）51 ；
（3）9.81×0.1+0.5×98.1+0.049×981＝ ；
（4）1013×4048﹣20242＝ ；
（5）5+8+11+14+……+167＝ 。
2．（2024 涪城区）直接写出计算结果。
（1）2.63+37%＝ （2）13.14﹣5.43﹣4.57＝ （3）23﹣0.32＝ （4）
（5） （6） （7） （8）
3．（2023 秦淮区）使用简便方法计算
31÷5+32÷5+33÷5+34÷5
999×778+333×666
4．（2023 渝北区）[32+4]×0.0625+（）
5．（2023 东昌府区）计算（用喜欢的方法计算）
6.12×99+0.612×10
2006
6×9×（）
6．（2023 北碚区）计算题。
（1）4.6 （2）36÷[（）×3]
（3）[1]×4.8 （4 ）]]
（5）81.25×420%﹣5÷4 （6）9.75+99.75+999.75+9999.75
（7）29×12+29×13+29×25+29×10 （8）1997÷19971÷1999
（9） （10）
7．（2022 锦江区）脱式计算。
[3.14+（3.14﹣3.14）×3.14]÷3.14
1
8．（2022 江北区）计算。
（1）（2﹣1÷2）×（2﹣2÷3）×（2﹣3÷4）×……（2﹣2002÷2003） （2）1
9．（2021 越城区）递等式计算（能简便的用简便方法计算）
86.25﹣18.89﹣16.25+22.91
36×1111+8888×8
4296﹣1296÷12+812
1×1×1+2×2×2+3×3×3+……+19×19×19+20×20×20
10．（2021 岳麓区）计算.
（1） （2）1.25×17.6+36.1÷0.8+2.63×12.5
（3）1
11．（2025 重庆模拟）
（1）[2007﹣（8.5×8.5﹣1.5×1.5）÷10]÷160﹣0.3 （2）0.25
（3）5+8+11+14+……+167 （4）
（5）（x+5）﹣2（x﹣1）＝15﹣3x （6）
（7） （8）
12．（2025春 南山区期中）算一算。
（1）22222×9999999
（2）20252025×2024﹣20242024×2025
13．（2024 重庆模拟）计算：12+32+52+……+992
14．（2024 重庆模拟）计算：13+23+……+1003
15．（2024 重庆模拟）计算：3×4+4×5+5×6+……+19×20+20×21
16．（2024 绵阳校级模拟）计算下列各题。
3.825
9+99+999+9999+99999+999999
17．（2024 天门模拟）怎样简便就怎样算。
3.6﹣3.655
（1+0.12+0.23）×（0.12+0.23+0.34）﹣（1+0.12+0.23+0.34）×（0.12+0.23） 123456+234561+345612+456123+561234+612345
2024÷2024 （9111）÷（）
18．（2023秋 正安县期末）脱式计算。
（1）9.8×65.2×1.25﹣12.5×0.652×18
（2）20051949÷2310.4
（3）（201）+（192）+（183）+……+（120）
（4）（2009×2008﹣20082）×0.012
19．（2023 重庆模拟）计算：13+33+53+73+93+113+133+153
20．（2023春 南海区期末）简便计算。
99.99×2222+6666×16.67
（9999×999+19999）÷1000000
21．（2022秋 桓台县期中）（1）9+99+999+9999＝ 。
（2）8888×7+1111×44＝ 。
22．（2021秋 连江县期末）（1）99.99×7778+3333×66.66
（2）20092009×2010﹣20102010×2009
23．（2021 黔江区）计算
（1）6﹣[（）÷1.2] （2）4.52×1.5+4.481.5
（3）[（77）×（1）﹣1.5]÷0.2 （4）[1﹣（1﹣0.5）]×12+27÷214×49×12
（5）7+14+21+28+…+777+784 （6）
24．（2021 渝北区）用你喜欢的方法算。
（1）（） （2）[（）]
（3）25﹣25 （4）（3.25×7+3.25）×0.125
（5）[4.5×（20%）] （6）
25．（2021春 聊城期中）怎样简便就怎样算。
728﹣（328+152） 99×87+87 25×32×125
65×102 2800÷25÷4 625×111+125×333
26．（2021 天心区模拟）计算：1×99+2×98+3×97+…+49×51
27．（2021 雨花区校级模拟）计算：（11×22×33+22×33×44+33×44×55）÷（22×33×44）
28．（2021 宁波模拟）计算：（7.88+6.77+5.66）×（9.31+10.98+10）﹣（7.88+6.77+5.66+10）×（9.31+10.98）
29．（2021 宁波模拟）计算：1×3+2×4+3×5+…+9×11
30．（2021 宁波模拟）计算：12342+87662+2468×8766
31．（2020 长沙）计算题.
（1）2016；
（2）（1+0.23+0.34）×（0.23+0.34+0.45）﹣（1+0.23+0.34+0.45）×（0.23+0.34）；
（3）；
（4）（3.8512.3×1）。
32．（2020 长沙）能简算的要简算。
12×（） 2.252.753×225%
（51.8）÷[（1.15）×1] 3333×224+6666×388
33．（2020 虹口区模拟）能简算的要简算
（1）12.5×1.86+42÷125.4×1
（2）1
34．（2020春 宁海县期末）递等式计算。（能简算的要简算）
189﹣189÷9×7 824÷[714﹣（40+7）×13] 58.34﹣19.6﹣1.4+1.66
72×125 528×78+472×78 （83+83+83+83）×25
35．（2020 慈溪市）脱式计算，能简便的用简便方法计算．
21×16÷14+76 9 0.8×12.5
48×（） 7.6×9.47.6×1.6 [（0.4）]
二．解答题（共3小题）
36．（2023秋 威远县期末）同学们，“观察——猜想——验证——应用”是我们常用的数学探究方法。在边长为5厘米的正方形纸片上剪下一个边长为3厘米的正方形，怎样求剩下图形的面积呢？乐乐想出了两种不同的方法（如图所示）。
这两种方法都表示的阴影部分的面积。因此有：
52﹣32＝（5﹣3）×（5+3）。请你仔细观察这个等式，是不是任意两个数都有这样的关系呢？
（1）请你举两个例子验证：①82﹣62＝ × ；② 。
（2）如果这两个数分别用a和b表示（a＞b），这个规律可以表示为： 。
（3）根据以上结论计算[1]×[1]×[1]＝（ ）
37．（2023秋 福田区期中）在计算98+998+9998+2×3时，小明想到了一个好方法，你能将式子补充完整吗？
98+998+9998+2×3
＝98+998+9998+2+2+2
＝
＝
38．（2021春 镇平县期末）用简便方法计算：999×778+333×666．
三．填空题（共1小题）
39．（2021 宁波模拟）计算： ．
四．选择题（共1小题）
40．（2020 齐齐哈尔）3×999+8×99+4×9+8+7的值是（ ）
A．3840 B．3855 C．3866 D．3877
解析版
一．计算题（共35小题）
1．（2024 北碚区）快速计算，直接填空。
（1）（234+342+423）÷111＝ 9 ；
（2）51 122 ；
（3）9.81×0.1+0.5×98.1+0.049×981＝ 98.1 ；
（4）1013×4048﹣20242＝ 4048 ；
（5）5+8+11+14+……+167＝ 4730 。
【答案】（1）9；（2）122；（3）98.1；（4）4048；（5）4730。
【分析】（1）先算小括号里的加法，再算括号外的除法；
（2）先将带分数化成假分数，然后算乘法，最后算加法；
（3）将0.5×98.1改写为5×9.81，0.049×981改写为4.9×9.81，然后运用乘法分配律进行简算；
（4）将1013×4048改写为2026×2024，然后运用乘法分配律进行简算；
（5）观察算式中数字可知，相邻加数后面的加数比前面的加数多3，即以3为公差的等差数列，首项、末项、公差已知，进而求出项数，再运用等差数列求和公式计算即可解答。
【解答】解：（1）（234+342+423）÷111
＝999÷111
＝9
（2）51
＝31+41
＝72
＝122
（3）9.81×0.1+0.5×98.1+0.049×981
＝9.81×0.1+5×9.81+4.9×9.81
＝9.81×（0.1+5+4.9）
＝9.81×10
＝98.1
（4）1013×4048﹣20242
＝2026×2024﹣2024×2024
＝2024×（2026﹣2024）
＝2024×2
＝4048
（5）项数为：
（167﹣5）÷3+1
＝162÷3+1
＝54+1
＝55
5+8+11+14+……+167
＝（5+167）×55÷2
＝172×55÷2
＝9460÷2
＝4730
故答案为：（1）9；（2）122；（3）98.1；（4）4048；（5）4730。
【点评】此题考查混合运算的巧算。解答时结合算式中数字特征，运用适当的方法进行计算。
2．（2024 涪城区）直接写出计算结果。
（1）2.63+37%＝ （2）13.14﹣5.43﹣4.57＝ （3）23﹣0.32＝ （4）
（5） （6） （7） （8）
【答案】（1）3；（2）3.14；（3）7.91；（4）；（5）11；（6）10；（7）33；（8）2。
【分析】根据小数加减法计算方法、分数乘除法计算方法以及有理数乘方计算方法等依次计算后写出结果即可。
【解答】解：
（1）2.63+37%＝3 （2）13.14﹣5.43﹣4.57＝3.14 （3）23﹣0.32＝7.91 （4）
（5）11 （6）10 （7）33 （8）2
【点评】本题考查了小数的加减计算，分数乘除法计算以及有理数乘方的计算等。
3．（2023 秦淮区）使用简便方法计算
31÷5+32÷5+33÷5+34÷5
999×778+333×666
【答案】26；999000；3；；2。
【分析】（1）根据加法交换律、加法结合律进行简算；
（2）（3）把算式的数进行变化，变成含有相同因数的形式，再利用乘法分配律简算；
（4）把分数进行化简，再进行计算；
（5）把分数进行拆分，找出相同的数，再进行简算。
【解答】解：（1）31÷5+32÷5+33÷5+34÷5
＝（）+（）
＝13+13
＝26
（2）999×778+333×666
＝999×778+333×（3×222）
＝999×778+999×222
＝999×（778+222）
＝999×1000
＝999000
（3）
＝（）
＝3
＝3
（4）
（5）
＝2
【点评】本题考查了运算定律与简便运算。四则混合运算．注意运算顺序和运算法则，灵活运用所学的运算律进行简便计算。
4．（2023 渝北区）[32+4]×0.0625+（）
【答案】见试题解答内容
【分析】先将小数化为分数，然后按照四则运算的法则进行计算即可。
【解答】解：[32+4]×0.0625+（）
＝[32+4÷（）]（）
＝（32+4）
＝（32+32）
＝643
＝4+3
＝7
【点评】本题主要考查了四则混合运算，数字较为复杂，计算时务必认真仔细。
5．（2023 东昌府区）计算（用喜欢的方法计算）
6.12×99+0.612×10
2006
6×9×（）
【答案】612；2005；25。
【分析】把0.612×10写成6.12×1的形式后逆用乘法分配律即可简便运算；
把2006写成2007﹣1后运用乘法分配律即可简便运算；
直接约分即可简便运算。
【解答】解：6.12×99+0.612×10
＝6.12×99+6.12×1
＝6.12×（99+1）
＝6.12×100
＝612
2006
＝（2007﹣1）
＝2007
＝2006
＝2005
6×9×（）
＝6×9
＝25
【点评】本题考查了小数和分数的简便运算方法。
6．（2023 北碚区）计算题。
（1）4.6 （2）36÷[（）×3]
（3）[1]×4.8 （4 ）]]
（5）81.25×420%﹣5÷4 （6）9.75+99.75+999.75+9999.75
（7）29×12+29×13+29×25+29×10 （8）1997÷19971÷1999
（9） （10）
【答案】（1）9，（2）24，（3）9.6，（4）12，（5）14，（6）11109，（7）1740，（8）1，（9），（10）1。
【分析】（1）根据加法交换律和加法结合律计算；
（2）依据运算顺序，先算小括号内的减法，再算中括号内的乘法，最后算外面的除法；
（3）化小括号内的小数为分数，再根据四则运算的运算顺序计算；
（4）先算小括号里的减法，再利用乘法交换律计算；
（5）根据四则运算的运算顺序计算；
（6）利用拆分法简算；
（7）利用乘法分配律简算；
（8）利用拆分法简算；
（9）找规律，求和；
（10）利用拆分法简算。
【解答】解：（1）4.6
＝（4.6+5.4）×0.9
＝10×0.9
＝9
（2）
＝36÷[3]
＝36
＝24
（3）[1]×4.8
＝（11）×4.8
＝2×4.8
＝9.6
（4
＝1
＝12
（5）81.25×420%﹣5÷4
＝10+5.25﹣1.25
＝14
（6）9.75+99.75+999.75+9999.75
＝（9+0.75）+（99+0.75）+（999+0.75）+（9999+0.75）
＝（10﹣1）+（100﹣1）+（1000﹣1）+（10000﹣1）+0.75×4
＝11110﹣4+3
＝11109
（7）29×12+29×13+29×25+29×10
＝29×（12+13+25+10）
＝29×60
＝1740
（8）1997
＝[1÷（19971997]
＝[1÷（）]
＝1
（9）......
......
＝1......
＝1
＝1
（10）
＝1
故答案为：9；24；9.6；12；14；11109；1740；1；；1。
【点评】掌握运算定律和简算方法是解题关键。
7．（2022 锦江区）脱式计算。
[3.14+（3.14﹣3.14）×3.14]÷3.14
1
【答案】，40.28，1，2，，48。
【分析】第1题，中括号内的减数部分可以使用乘法分配律进行简算，其余按四则混合运算顺序进行计算即可；
第2题，将中括号内的除以改写成乘，再灵活运用乘法分配律、加法结合律、乘法结合律等进行简算；
第3题，按运算顺序进行计算，注意相同的数相减差是0，0与任何数的积为0，一个数加上0，和就是本身，相同的数（0除外）相除商是1；
第4题，先把除以2.5改写为乘，0.4改写为，2除以5写出分数商，再运用乘法分配律进行简算；
第5题，按四则混合运算顺序进行计算即可；
第6题，各加数的分母分别是2与3的积、3与4的积、4与5的积、5与6的积……49与50的积、50与51的积，共49个加数，每个加数的分子比分母小1，据此先把每个分数改写为1减一个分子为1的真分数，再用49个1的和减（），因为分子为1，分母为相邻两个正整数的积的分数等于这两个正整数的倒数的差，所以。
【解答】解：
＝[6﹣（3030）]÷（）
＝[6﹣（2）]
＝[]
＝[20.14×（2）+20.14]×（）
＝20.14×（2）
＝20.14×（2）
＝20.14×3
＝20.14×2
＝40.28
[3.14+（3.14﹣3.14）×3.14]÷3.14
＝[3.14+0×3.14]÷3.14
＝[3.14+0]÷3.14
＝3.14÷3.14
＝1
＝321
（321）
5
＝2
1
＝1[7（2）÷2]
＝1[73÷2]
＝1[71]
＝16
＝11
＝（1）+（1）+（1）+（1）+……+（1）+（1）
＝49﹣（）
＝49﹣（）
＝49﹣（）
＝49
＝48
【点评】解答分数四则混合运算，首先要掌握分数四则计算的方法，并能细心计算，其次要掌握四则混合运算的顺序，第三要能灵活运用运算定律和性质进行简便运算，使计算快捷、准确。
8．（2022 江北区）计算。
（1）（2﹣1÷2）×（2﹣2÷3）×（2﹣3÷4）×……（2﹣2002÷2003） （2）1
【答案】（1）1002；（2）。
【分析】（1）把每一个括号内的结果化成分数，然后找出规律，约分解答即可；
（2）运用求和的公式，再运用拆分、抵消进行简算即可。
【解答】解：（1）（2﹣1÷2）×（2﹣2÷3）×（2﹣3÷4）×……（2﹣2002÷2003）
＝1002
（2）1
＝1
＝2×（1）
＝2×（1）
＝2
【点评】仔细观察，根据数字特点，运用运算定律或运算技巧灵活进行简算即可。
9．（2021 越城区）递等式计算（能简便的用简便方法计算）
86.25﹣18.89﹣16.25+22.91
36×1111+8888×8
4296﹣1296÷12+812
1×1×1+2×2×2+3×3×3+……+19×19×19+20×20×20
【答案】74.02，，2020，111100，32，5000，44100。
【分析】依据运算定律和简算方法解答即可。
【解答】解：86.25﹣18.89﹣16.25+22.91
＝86.25﹣16.25+（22.91﹣18.89）
＝70+（22.91﹣18.89）
＝70+4.02
＝74.02
（）
（2000+22）
（2000+21+1）
（2000+21）1
＝2000+20
＝2020
36×1111+8888×8
＝36×1111+1111×64
＝1111×（36+64）
＝1111×100
＝111100
27+16
16+16
＝（）×16
＝2×16
＝32
4296﹣1296÷12+812
＝4296﹣108+812
＝4296+812﹣108
＝5108﹣108
＝5000
1×1×1+2×2×2+3×3×3+……+19×19×19+20×20×20
＝（1+2+3+......+19+20）2
＝[20×（20+1）]2
202×212
＝44100
【点评】掌握运算定律和简算方法是解题关键。
10．（2021 岳麓区）计算.
（1） （2）1.25×17.6+36.1÷0.8+2.63×12.5
（3）1
【答案】（1）；
（2）100；
（3）49。
【分析】（1）将除法写成乘法，然后运用乘法分配律；
（2）将除法写成乘法，然后运用乘法分配律；
（3）带分数的整数部分一起计算，分数部分一起计算，分数部分每个分数的分母写成连续整数的乘积，然后裂项计算。
【解答】解：（1）
（1）
2
（2）1.25×17.6+36.1÷0.8+2.63×12.5
＝1.25×17.6+36.1×1.25+26.3×1.25
＝1.25×（17.6+36.1+26.3）
＝1.25×80
＝100
（3）1
＝（1+3+5+7+9+11+13）+（）
＝7×7+（）
＝49+（）
＝49
＝49
【点评】本题主要考查了分数的巧算，合理运用运算定律以及分数的裂项是本题解题的关键。
11．（2025 重庆模拟）
（1）[2007﹣（8.5×8.5﹣1.5×1.5）÷10]÷160﹣0.3 （2）0.25
（3）5+8+11+14+……+167 （4）
（5）（x+5）﹣2（x﹣1）＝15﹣3x （6）
（7） （8）
【答案】（1）12.2；（2）0.5；（3）4730；（4）；（5）x＝4；（6）x＝2；（7）3；（8）。
【分析】（1）先算小括号里面的乘法，再算小括号里面的减法，再算中括号里面的除法，再算中括号里面的减法，再算中括号外面的除法，最后算中括号外面的减法；
（2）根据加法交换律和结合律以及减法的性质进行计算；
（3）5+8+11+14+……+167，首项为5，末项为167，项数为（167﹣5）÷3+1＝55，根据高斯求和公式（首项+末项）×项数÷2进行解答；
（4）根据分数的拆项公式进行计算；
（5）去掉括号，把方程化为7﹣x＝15﹣3x，根据等式的性质，方程的两边同时加上3x，把方程化为7+2x＝15，方程的两边同时减去7、再同时除以2求解；
（6）根据等式的性质，方程的两边同时乘6，把方程化为14x＝46﹣9x，方程的两边同时加上9x，把方程化为23x＝46，方程的两边同时除以23求解；
（7）分母根据乘法分配律可以化为（），观察分子，1，，，那么分子可以化为，然后再约分即可；
（8）根据分数的拆项公式进行计算。
【解答】解：（1）[2007﹣（8.5×8.5﹣1.5×1.5）÷10]÷160﹣0.3
＝[2007﹣（72.25﹣2.25）÷10]÷160﹣0.3
＝[2007﹣70÷10]÷160﹣0.3
＝[2007﹣7]÷160﹣0.3
＝2000÷160﹣0.3
＝12.5﹣0.3
＝12.2
（2）0.25
＝（）﹣（）
＝1﹣0.5
＝0.5
（3）5+8+11+14+……+167
＝（5+167）×[（167﹣5）÷3+1]÷2
＝172×55÷2
＝4730
（4）
（）（）（）（）（）
（）
（）
（5）（x+5）﹣2（x﹣1）＝15﹣3x
7﹣x＝15﹣3x
7﹣x+3x＝15﹣3x+3x
7+2x＝15
7+2x﹣7＝15﹣7
2x＝8
2x÷2＝8÷2
x＝4
（6）
（）×6
14x＝10+（1.2﹣0.3x）×30
14x＝10+36﹣9x
14x＝46﹣9x
14x+9x＝46﹣9x+9x
23x＝46
23x÷23＝46÷23
x＝2
（7）
＝1
＝3
（8）
＝1÷（）
＝1
【点评】本题考查了运算定律与简便运算，四则混合运算。注意运算顺序和运算法则，灵活运用所学的运算定律进行简便计算；还考查了解方程，解题的关键是掌握等式的性质：方程两边同时加上或减去相同的数，等式仍然成立；方程两边同时乘（或除以）相同的数（0除外），等式仍然成立。
12．（2025春 南山区期中）算一算。
（1）22222×9999999
（2）20252025×2024﹣20242024×2025
【答案】（1）222219977778；（2）0。
【分析】（1）根据乘法分配律进行简算；
（2）首先把20252025化成2025×10001，把20242024化成2024×10001，然后根据乘法分配律，求出算式的值即可。
【解答】解：（1）22222×9999999
＝22222×（10000000﹣1）
＝22222×10000000﹣22222
＝222220000000﹣22222
＝222219977778
（2）20252025×2024﹣20242024×2025
＝2025×10001×2024﹣2024×10001×2025
＝2024×2025×（10001﹣10001）
＝2024×2025×0
＝0
【点评】此题主要考查了四则运算的巧算问题，要熟练掌握，注意乘法运算定律的应用。
13．（2024 重庆模拟）计算：12+32+52+……+992
【答案】166650。
【分析】首先根据（2n﹣1）2＝4n2﹣4n+1，对于本题：1＝2×1﹣1，3＝2×2﹣1，5＝2×3﹣1，……，99＝2×50﹣1，判断出：12+32+52+……+992＝4（12+22+……+502）﹣4（1+2+……+50）+50；然后根据12+22+……+n2，求出算式的值是多少即可。
【解答】解：12+32+52+……+992
＝4×（12+22+……+502）﹣4×（1+2+……+50）+50
＝4×50×51×101÷6﹣4×50×51÷2+50
＝171700﹣5100+50
＝166650
【点评】此题主要考查了四则混合运算中的巧算问题，要熟练掌握，解答此题的关键是要明确：12+22+……+n2的计算公式。
14．（2024 重庆模拟）计算：13+23+……+1003
【答案】25502500。
【分析】根据13+23+……+n3，代入数据算出结果得解。
【解答】解：13+23+……+1003
＝[50×101]2
＝50502
＝25502500。
【点评】本题考查了立方和的计算问题，解答本题时一定要熟练掌握立方和的计算公式。
15．（2024 重庆模拟）计算：3×4+4×5+5×6+……+19×20+20×21
【答案】3072。
【分析】运用公式：1×1+2×2+3×3+……+n×n＝n（n+1）（2n+1）÷6，1+2+3+4+……+n＝n（n+1）÷2计算即可。
【解答】解：3×4+4×5+5×6+……+20×21
＝3×3+3+4×4+4+5×5+5+6×6+6+7×7+7+……+20×20+20
＝（1×1+2×2+3×3+4×4+5×5+6×6+7×7+……+20×20）+（1+2+3+4+……+20）﹣1﹣4﹣1﹣2
＝20×21×41÷66+20×21÷2﹣8
＝2870+210﹣8
＝3072
【点评】本题考查了“式”的规律，本题关键是将算式转化为公式的形式，并且加以运用，有一定的难度，属于竞赛题型。
16．（2024 绵阳校级模拟）计算下列各题。
3.825
9+99+999+9999+99999+999999
【答案】2；1111104。
【分析】第一题根据乘法分配律解答即可；
第二题把题目中的每个数都加1，最后再减6即可。
【解答】解：3.825
＝3.825×0.25﹣1.825+0.25×3.825+3.825×0.5
＝3.825×（0.25+0.25+0.5）﹣1.825
＝3.825﹣1.825
＝2
9+99+999+9999+99999+999999
＝10+100+1000+10000+100000+1000000﹣6
＝1111110﹣6
＝1111104
【点评】本题考查的是简便算法的运用。
17．（2024 天门模拟）怎样简便就怎样算。
3.6﹣3.655
（1+0.12+0.23）×（0.12+0.23+0.34）﹣（1+0.12+0.23+0.34）×（0.12+0.23） 123456+234561+345612+456123+561234+612345
2024÷2024 （9111）÷（）
【答案】98；25.9；0.34；2333331；1；200。
【分析】，把带分数化成整数与假分数的和，利用乘法分配律进行简便运算；
3.6﹣3.655，利用乘法分配律进行简便运算；
（1+0.12+0.23）×（0.12+0.23+0.34）﹣（1+0.12+0.23+0.34）×（0.12+0.23），利用乘法分配律进行简便运算；
123456+234561+345612+456123+561234+612345，“123456＝100000+20000+3000+400+50+6”，以此类推去简便运算；
2024÷2024，带分数化成假分数，利用乘法分配律进行简便运算；
（9111）÷（），带分数化成整数与真分数的和，利用连除性质去简便运算。
【解答】解：
＝（20）（60）（40）
＝15+1+50+1+30+1
＝98
3.6﹣3.655
＝3.6×（1）+5×5
＝0.9+25
＝25.9
（1+0.12+0.23）×（0.12+0.23+0.34）﹣（1+0.12+0.23+0.34）×（0.12+0.23）
＝（1+0.12+0.23）×（0.12+0.23）+（1+0.12+0.23）×0.34﹣（1+0.12+0.23）×（0.12+0.23）﹣0.34×（0.12+0.23）
＝0.34×（1+0.12+0.23﹣0.12﹣0.23）
＝0.34
123456+234561+345612+456123+561234+612345
＝（100000+20000+3000+400+50+6）+（200000+30000+4000+500+60+1）+（300000+40000+5000+600+10+2）+（400000+50000+6000+100+30+3）+（500000+60000+1000+200+30+4）+（600000+10000+2000+300+40+5）
＝（100000+200000+300000+400000+500000+600000）+（20000+30000+40000+50000+60000+10000）+（3000+4000+5000+6000+1000+2000）+（400+500+600+100+200+300）+（50+60+10+20+30+40）+（6+5+4+3+2+1）
＝2100000+210000+21000+2100+210+21
＝2333331
2024÷2024
＝2024
＝2024
＝1
（9111）÷（）
＝（）÷[5×（）]
＝1000×（）÷[5×（）]
＝1000÷5
＝200
【点评】本题考查的是简便运算的应用。
18．（2023秋 正安县期末）脱式计算。
（1）9.8×65.2×1.25﹣12.5×0.652×18
（2）20051949÷2310.4
（3）（201）+（192）+（183）+……+（120）
（4）（2009×2008﹣20082）×0.012
【答案】（1）652；（2）60；（3）202；（4）24.096。
【分析】（1）（2）（4）用乘法分配律计算，（3）用拆项凑整法计算。
【解答】解：（1）9.8×65.2×1.25﹣12.5×0.652×18
＝9.8×65.2×1.25﹣1.25×65.2×1.8
＝（65.2×1.25）×（9.8﹣1.8）
＝65.2×1.25×8
＝65.2×（1.25×8）
＝65.2×10
＝652
（2）20051949÷2310.4
＝20051949
＝（2005﹣1949）39
＝56
＝21+39
＝60
（3）（201）+（192）+（183）+……+（120）
＝（20+19+…+1）﹣（）
＝（20+1）×20÷2﹣（）×20÷2
＝210
＝202
（4）（2009×2008﹣20082）×0.012
＝2008×（2009﹣2008）×0.012
＝2008×0.012
＝24.096
【点评】此题重点考查了乘法分配律和拆项凑整法的灵活应用。
19．（2023 重庆模拟）计算：13+33+53+73+93+113+133+153
【答案】8120。
【分析】13＝1，13+23＝9，13+23+33＝36，可推出13+23+33+43+…+n3，把原式化为13+23+33+43+…+143+153﹣（23+43+…+143），把23+43+…+143提取23，即可用公式求解。
【解答】解：13+33+53+73+93+113+133+153
＝13+23+33+43+…+143+153﹣（23+43+…+143）
23×（13+23+33+…+73）
23
＝14400﹣2×72×82
＝14400﹣6272
＝8128
【点评】本题直接计算很难，解题的关键是记住公式13+23+33+43+…+n3。
20．（2023春 南海区期末）简便计算。
99.99×2222+6666×16.67
（9999×999+19999）÷1000000
【答案】333300；10.009。
【分析】（1）根据积不变的规律，把99.99×2222改写为33.33×3×2222，再利用乘法结合律改写为33.33×（3×2222），即33.33×6666，进而根据乘法分配律简算即可；
（2）把19999改写成10000+9999的和，利用乘法分配律把9999×999+9999改写成9999×1000，再利用四则运算的顺序计算得出结果。
【解答】解：（1）99.99×2222+6666×16.67
＝33.33×（3×2222）+6666×16.67
＝33.33×6666+6666×16.67
＝（33.33+16.67）×6666
＝50×6666
＝333300
（2）（9999×999+19999）÷1000000
＝（9999×999+9999+10000）÷10000000
＝[9999×（999+1）+10000]÷1000000
＝[9999×1000+10000]÷1000000
＝[9999000+10000]÷1000000
＝10009000÷1000000
＝10.009
【点评】本题考查简便运算。关键是先把算式变形，再利用乘法分配律简算。
21．（2022秋 桓台县期中）（1）9+99+999+9999＝ 11106 。
（2）8888×7+1111×44＝ 111100 。
【答案】11106，111100。
【分析】加数（减数）接近整十、整百、整千、…的可以把这个加数（减数）先看作整十、整百、整千的数进行计算，然后按照“多加要减，少加要加，多减要加，少减要减”的原则进行调整；
在乘除法的速算与巧算，一条最基本的原则就是“凑整”，要达到“凑整”的目的，就要对一些数分解、变形，再运用乘法的交换律、结合律、分配律以及四则运算中的一些规则，把某数组合到一起，使复杂的计算过程简单化。
【解答】解：（1）9+99+999+9999
＝（10﹣1）+（100﹣1）+（1000﹣1）+（10000﹣1）
＝10+100+1000+10000﹣4
＝11110﹣4
＝11106
（2）8888×7+1111×44
＝1111×8×7+1111×44
＝1111×56+1111×44
＝1111×（56+44）
＝1111×100
＝111100
故答案为：11106，111100。
【点评】考查了学生对四则混合运算中的巧算及乘法分配律和结合律的掌握与运用情况。
22．（2021秋 连江县期末）（1）99.99×7778+3333×66.66
（2）20092009×2010﹣20102010×2009
【答案】（1）999900，（2）0。
【分析】（1）99.99×7778+3333×66.66＝99.99×7778+99.99×2222，再运用乘法分配律简算进行简算；
（2）把20092009看作2009×10001，把20102010看作2010×10001，原式变为2009×10001×2010﹣2010×10001×2009，因为减号前后算式一样，故结果为0。
【解答】解：（1）99.99×7778+3333×66.66
＝99.99×7778+33.33×6666
＝99.99×7778+99.99×2222
＝99.99×（7778+2222）
＝99.99×10000
＝999900
（2）20092009×2010﹣20102010×2009
＝2009×10001×2010﹣2010×10001×2009
＝0
【点评】解答此题，应仔细观察，认真分析式中数据，运用运算技巧或运算定律合理简算。
23．（2021 黔江区）计算
（1）6﹣[（）÷1.2] （2）4.52×1.5+4.481.5
（3）[（77）×（1）﹣1.5]÷0.2 （4）[1﹣（1﹣0.5）]×12+27÷214×49×12
（5）7+14+21+28+…+777+784 （6）
【答案】5；12；215；177；44296；123。
【分析】按照四则运算的顺序进行计算，能简便的可以用简便计算。
【解答】解：（1）6﹣[（）÷1.2]
＝6﹣[（）]
＝6
＝6
＝5
（2）4.52×1.5+4.481.5
＝4.52×1.5+4.48×1.5﹣1.5
＝（4.52+4.48﹣1）×1.5
＝8×1.5
＝12
（3）[（77）×（1）﹣1.5]÷0.2
＝[（77）1.5）÷0.2
＝（771.5）÷0.2
＝（44+0.5﹣1.5）÷0.2
＝43÷0.2
＝215
（4）[1﹣（1﹣0.5）]×12+27÷214×49×12
＝（1﹣1）×12+2749×1212
12
＝2+175
＝177
（5）7+14+21+28+…+777+784
＝7+2×7+3×7+4×7+…+111×7+112×7
＝7×（1+2+3+…+111+112）
＝7×113×56
＝44296
（6）
＝（90）（40）（70）
＝904070
＝50+1+30+1+40+1
＝123
【点评】此题主要是考查了学生的计算能力，能简便的要简便运算，计算时需认真仔细。
24．（2021 渝北区）用你喜欢的方法算。
（1）（） （2）[（）]
（3）25﹣25 （4）（3.25×7+3.25）×0.125
（5）[4.5×（20%）] （6）
【答案】（1）7，（2），（3），（4）3.25，（5）1，（6）4。
【分析】（1）把除法化成乘法，再运用乘法分配律进行简算；
（2）先算小括号里的减法，再算中括号里的除法，最后算乘法；
（3）先算乘法，再运用减法性质进行简算；
（4）运用乘法分配律、结合律进行简算；
（5）先算小括号里的加法，再算中括号里的乘法，然后再算中括号里的减法；最后算括号外的除法；
（6）原式化成（4）（5）（6）（7），再运用拆分、抵消的方法进行简算。
【解答】解：（1）（）
＝（）×24
242424
＝6+21﹣20
＝27﹣20
＝7
（2）[（）]
[]
（3）25﹣25
＝25
＝25﹣（）
＝25
（4）（3.25×7+3.25）×0.125
＝3.25×（1+7）×0.125
＝3.25×8×0.125
＝3.25×（8×0.125）
＝3.25×1
＝3.25
（5）[4.5×（20%）]
[4.5]
[2.4]
3.35
＝1
（6）
（4）（5）（6）（7）
＝1111
＝（1+1+1+1）+（）
＝4+（）
＝4+（）
＝4
＝4
【点评】考查了运算定律与简便运算，四则混合运算。注意运算顺序和运算法则，灵活运用所学的运算定律简便计算。
25．（2021春 聊城期中）怎样简便就怎样算。
728﹣（328+152） 99×87+87 25×32×125
65×102 2800÷25÷4 625×111+125×333
【答案】248，8700，100000，6630，28，111000。
【分析】（1）根据减法的性质简算即可；
（2）运用乘法分配律进行简算；
（3）运用乘法结合律进行简算；
（4）运用乘法分配律进行简算；
（5）运用除法的性质，将后两个数乘起来，再用2800去除；
（6）运用乘法分配律进行简算。
【解答】解：728﹣（328+152）
＝728﹣328﹣152
＝400﹣152
＝248
99×87+87
＝（99+1）×87
＝100×87
＝8700
25×32×125
＝（25×4）×（8×125）
＝100×1000
＝100000
65×102
＝65×（100+2）
＝65×100+65×2
＝6500+130
＝6630
2800÷25÷4
＝2800÷（25×4）
＝2800÷100
＝28
625×111+125×333
＝125×（5×111）+125×333
＝125×555+125×333
＝125×（555+333）
＝125×888
＝125×8×111
＝1000×111
＝111000
【点评】本题考查了运算定律与简便运算，灵活运用所学的运算定律进行简便计算是解题的关键。
26．（2021 天心区模拟）计算：1×99+2×98+3×97+…+49×51
【答案】故答案为：82075
【分析】明确题目中的算式特点，1×99＝（50﹣49）×（50+49），2×98＝（50﹣48）×（50+48）…，49×50＝（50﹣1）×（50+1），再利用平方差公式进行计算。
【解答】解：1×99+2×98+3×97+…+49×51
＝（50﹣49）×（50+49）+（50﹣48）×（50+48）…+（50﹣1）×（50+1）
＝（502﹣492）+（502﹣482）+（502﹣472）+…+（502﹣12）
＝502×4949×（49+1）×（2×49+1）
＝502×4949×50×99
＝502×49﹣49×25×33
＝50×50×49﹣49×25×3
＝50×2×25×49﹣49×25×3
＝49×25×（100﹣33）
＝49×25×67
＝82075
【点评】此题主要考查了平方差的巧算问题，以及分数的巧算问题，要熟练掌握平方差的运算定律、乘法运算定律的应用。
27．（2021 雨花区校级模拟）计算：（11×22×33+22×33×44+33×44×55）÷（22×33×44）
【答案】见试题解答内容
【分析】把括号内外的每一项看作一个整体，然后根据乘法的分配律简算即可．
【解答】解：（11×22×33+22×33×44+33×44×55）÷（22×33×44）
＝（11×22×33）÷（22×33×44）+（22×33×44）÷（22×33×44）+（33×44×55）÷（22×33×44）
1
＝0.25+1+2.5
＝3.75
【点评】解答此题，应仔细观察，认真分析式中数据，运用运算技巧或运算定律合理简算．
28．（2021 宁波模拟）计算：（7.88+6.77+5.66）×（9.31+10.98+10）﹣（7.88+6.77+5.66+10）×（9.31+10.98）
【答案】0.2。
【分析】通过观察，此题可用字母代替数或算式的方法，使运算简便。
【解答】解：设9.31+10.98＝a，7.88+6.77+5.66＝b，则：
（7.88+6.77+5.66）×（9.31+10.98+10）﹣（7.88+6.77+5.66+10）×（9.31+10.98）
＝b×（a+10）﹣（b+10）×a
＝ab+10b﹣ab﹣10a
＝10×（b﹣a）
＝10×[7.88+6.77+5.66﹣（9.31+10.98）]
＝10×[20.31﹣20.29]
＝10×0.02
＝0.2
【点评】因为此题中的数字具有一定特点，并且含有减法运用，根据其特点此题采用了字母代替数的方法，计算较简便。
29．（2021 宁波模拟）计算：1×3+2×4+3×5+…+9×11
【答案】375。
【分析】通过观察，可把原式变为3×1+（3+1）×2+（3+2）×3+…+（3+9）×9，然后运用乘法分配律和高斯求和公式以及1×2+2×3+3×4…+n×（n+1） n（n+1）（n+2），算出结果即可。
【解答】解：1×3+2×4+3×5+…+9×11
＝3×1+（3+1）×2+（3+2）×3+…+（3+9）×9
＝（3×1+3×2+3×3+…+3×9）+（1×2+2×3+3×4+…+9×9）
＝3×（1+2+3+…+9）8×（8+1）×（8+2）
＝3×（1+9）×9÷28×9×10
＝135+240
＝375
【点评】解答这类问题应仔细审题，运用所学知识或运算技巧，灵活计算。
30．（2021 宁波模拟）计算：12342+87662+2468×8766
【答案】100000000。
【分析】2468×8766等于2×1234×8766，联想到公式（a+b）2＝a2+2ab+b2，可得12342+2×1234×8766+87662＝（1234+8766）2。
【解答】解：12342+87662+2468×8766
＝12342+2×1234×8766+87662
＝（1234+8766）2
＝100002
＝100000000
【点评】本题考查了完全平方公式的运用，能看出2468×8766＝2×1234×8766是解决此题的关键。
31．（2020 长沙）计算题.
（1）2016；
（2）（1+0.23+0.34）×（0.23+0.34+0.45）﹣（1+0.23+0.34+0.45）×（0.23+0.34）；
（3）；
（4）（3.8512.3×1）。
【答案】（1）499；
（2）0.45；
（3）1；
（4）。
【分析】（1）先将分子的1999改写成（2000﹣1），运用乘法分配律计算第一个分数的分子，然后将分子因数的2016改写成（2015+1）再次运用乘法分配律进行计算，最后分子分母约分即可；
（2）把0.23+0.34和0.23+0.34+0.45看作整体，运用乘法分配律进行计算即可；
（3）每个分数，分子是分母两个因数的和，运用分数的裂项相消进行计算；
（4）小括号运用乘法分配律进行简算即可。
【解答】解：（1）2016
＝2016
＝500﹣1
＝499
（2）（1+0.23+0.34）×（0.23+0.34+0.45）﹣（1+0.23+0.34+0.45）×（0.23+0.34）
＝0.23+0.34+0.45+（0.23+0.34+0.45）×（0.23+0.34）﹣（0.23+0.34+0.45）×（0.23+0.34）﹣（0.23+0.34）
＝0.23+0.34+0.45﹣（0.23+0.34）
＝0.45
（3）
＝（1）﹣（）+（）﹣（）+（）﹣（）+（）
＝1
＝1
＝1
（4）（3.8512.3×1）
＝（3.8512.3）
（3.85×2+12.3）
（7.7+12.3）
20
【点评】本题主要分数和小数的巧算，合理运用运算定律是本题解题的关键。
32．（2020 长沙）能简算的要简算。
12×（） 2.252.753×225%
（51.8）÷[（1.15）×1] 3333×224+6666×388
【答案】见试题解答内容
【分析】①用乘法分配律计算，②需将分数转化为小数，再用乘法分配律计算，③按运算顺序计算，④用积不变的性质将6666转化为3333×2，用乘法分配律计算．
【解答】解：①12×（）
＝121212
＝8﹣3+2
＝7
②2.252.753×225%
＝2.25×3.75﹣2.75×2.25+3×2.25
＝2.25×（3.75﹣2.75+3）
＝2.25×4
＝9
③（51.8）÷[（1.15）×1]
＝（）÷[（）]
[]
3
④3333×224+6666×388
＝3333×224+3333×2×388
＝3333×224+3333×776
＝3333×（224+776）
＝3333×1000
＝3333000
【点评】主要考查了乘法分配律和积不变的性质的灵活运用．
33．（2020 虹口区模拟）能简算的要简算
（1）12.5×1.86+42÷125.4×1
（2）1
【答案】见试题解答内容
【分析】（1）先把42÷1化成42，计算得：30；把25.4×1化成：2.54×12.5，然后，运用加法交换律，把原式化成：12.5×1.68+2.54×12.5+30，再运用乘法分配律把12.5提出来：12.5×（1.86+2.54）+30，然后再计算，达到简算目的．
（2）根据题目特点，主要运用连续自然数的求和公式：1+2+3+……+n，先把各个分数的分母用求和公式来表示，然后运用拆分思想，把各项拆成两个分数相减的形式，再进行计算，达到简算目的．
【解答】解：（1）12.5×1.86+42÷125.4×1
＝12.5×1.86+422.54×12.5
＝12.5×（1.86+2.54）+30
＝12.5×4.4+30
＝55+30
＝85
（2）1
＝1
＝1
＝2×（）
＝2×[（）]
＝2
【点评】本题主要考查分数四则运算的简算，关键运用乘法分配律、加法结合律及拆分思想等解决问题．
34．（2020春 宁海县期末）递等式计算。（能简算的要简算）
189﹣189÷9×7 824÷[714﹣（40+7）×13] 58.34﹣19.6﹣1.4+1.66
72×125 528×78+472×78 （83+83+83+83）×25
【答案】42，8，39，9000，78000，8300。
【分析】运算运算律和四则混合运算法则对各式进行计算即可得出答案。
【解答】解：
189﹣189÷9×7 ＝189﹣21×7 ＝189﹣147 ＝42 824÷[714﹣（40+7）×13] ＝824÷[714﹣47×13] ＝824÷[714﹣611] ＝824÷103 ＝8 58.34﹣19.6﹣1.4+1.66 ＝(58.34+1.66)﹣（19.6+1.4) ＝60﹣21 ＝39
72×125 ＝9×8×125 ＝9×1000 ＝9000 528×78+472×78 ＝78×（528+472） ＝78×1000 ＝78000 （83+83+83+83）×25 ＝83×4×25 ＝83×100 ＝8300
【点评】本题考查学生对四则混合运算的掌握和运用。
35．（2020 慈溪市）脱式计算，能简便的用简便方法计算．
21×16÷14+76 9 0.8×12.5
48×（） 7.6×9.47.6×1.6 [（0.4）]
【答案】见试题解答内容
【分析】（1）先算乘法，再算除法，最后算加法；
（2）按照减法的性质计算；
（3）按照乘法结合律计算；
（4）按照乘法分配律计算；
（5）按照乘法分配律计算；
（6）先算减法，再算除法，最后算乘法．
【解答】解：（1）21×16÷14+76
＝336÷14+76
＝24+76
＝100
（2）9
＝9﹣（）
＝9﹣5
＝4
（3）0.8×12.5
（0.8×12.5）
10
＝4
（4）48×（）
＝484848
＝36+40﹣28
＝48
（5）7.6×9.47.6×1.6
＝7.6×9.4﹣7.6+7.6×1.6
＝7.6×（9.4﹣1+1.6）
＝7.6×10
＝76
（6）[（0.4）]
[0.275]
2
【点评】考查了运算定律与简便运算，四则混合运算．注意运算顺序和运算法则，灵活运用所学的运算定律简便计算．
二．解答题（共3小题）
36．（2023秋 威远县期末）同学们，“观察——猜想——验证——应用”是我们常用的数学探究方法。在边长为5厘米的正方形纸片上剪下一个边长为3厘米的正方形，怎样求剩下图形的面积呢？乐乐想出了两种不同的方法（如图所示）。
这两种方法都表示的阴影部分的面积。因此有：
52﹣32＝（5﹣3）×（5+3）。请你仔细观察这个等式，是不是任意两个数都有这样的关系呢？
（1）请你举两个例子验证：①82﹣62＝ （8﹣6） × （8+6） ；② 72﹣32＝（7﹣3）×（7+3） 。
（2）如果这两个数分别用a和b表示（a＞b），这个规律可以表示为： a2﹣b2＝（a﹣b）（a+b） 。
（3）根据以上结论计算[1]×[1]×[1]＝（ ）
【答案】（1）①（8﹣6）×（8+6）；②72﹣32＝（7﹣3）×（7+3）（合理即可，不唯一）；（2）a2﹣b2＝（a﹣b）（a+b）；（3）。
【分析】（1）根据题意直接验证即可；
（2）根据题意总结规律即：a2﹣b2＝（a﹣b）（a+b）
（3）把1写出12直接按照规律计算即可。
【解答】解：（1）①由题意可得82﹣62＝（8﹣6）×（8+6），②72﹣32＝（7﹣3）×（7+3）（合理即可，不唯一）
（2）a2﹣b2＝（a﹣b）（a+b）
（3）[1]×[1]×[1]
＝（1）×（1）×（1）×（1）×（1）×（1）
故答案为：（8﹣6）×（8+6）；72﹣32＝（7﹣3）×（7+3）（合理即可，不唯一）；a2﹣b2＝（a﹣b）（a+b）；。
【点评】本题主要考查了平方差公式的推导过程，以及平方差公式在计算分数乘法中的巧算应用。
37．（2023秋 福田区期中）在计算98+998+9998+2×3时，小明想到了一个好方法，你能将式子补充完整吗？
98+998+9998+2×3
＝98+998+9998+2+2+2
＝
＝
【答案】（98+2）+（998+2）+（9998+2）；11100。
【分析】计算98+998+9998+2×3可以把2×3看成3个2相加，再根据加法交换律和结合律简算。
【解答】解：根据加法交换律和结合律计算，如下：
98+998+9998+2×3
＝98+998+9998+2+2+2
＝（98+2）+（998+2）+（9998+2）
＝11100
【点评】完成本题要注意分析式中数据，运用合适的简便方法计算。
38．（2021春 镇平县期末）用简便方法计算：999×778+333×666．
【答案】见试题解答内容
【分析】先把333×666根据积不变规律变成（333×3）×（666÷3）＝999×222，再根据乘法分配律简算．
【解答】解：999×778+333×666
＝999×778+999×222
＝999×（778+222）
＝999×1000
＝999000．
【点评】简算时看到此类“几个乘法算式相加减”的题，先观察这几个乘法有没有相同因数，或者能不能转化出相同因数，然后运用乘法分配律简算．
三．填空题（共1小题）
39．（2021 宁波模拟）计算： ．
【答案】见试题解答内容
【分析】分子部分的两个括号内的数字相结合，运用平方差公式进行计算，分母部分运用高斯求和公式简算，进而得出答案．
【解答】解：
故答案为：．
【点评】解答此题，注意运用平方差以及高斯求和公式进行简算．
四．选择题（共1小题）
40．（2020 齐齐哈尔）3×999+8×99+4×9+8+7的值是（ ）
A．3840 B．3855 C．3866 D．3877
【答案】A
【分析】将7写成3+4，根据加法结合律，先计算（3×999+3）、（8×99+8）、（4×9+4），每个小括号内逆用乘法分配律计算即可．
【解答】解：3×999+8×99+4×9+8+7
＝3×999+8×99+4×9+8+3+4
＝（3×999+3）+（8×99+8）+（4×9+4）
＝3×（999+1）+8×（99+1）+4×（9+1）
＝3×1000+8×100+4×10
＝3840
故选：A．
【点评】本题主要考查了四则运算中的巧算，需要学生具有较好的数感．
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