2025年小升初数学专项训练：繁分数的化简（含解析）

2025年小升初数学专项训练：繁分数的化简（含解析）
一．填空题（共7小题）
1．（2025 东西湖区）计算 　 　 。
2．（2023秋 红安县月考）在、、、中，　 　 不是最简分数，　 　 能化成有限小数。
3．（2023 凉山州）将化简后的分数单位是 　 　 ，化简后，再添上 　 　 个这样的分数单位就得到最小合数，去掉 　 　 个这样的分数单位变成最小质数。
4．（2022 北京）计算：　 　 。
5．（2019 海淀区校级模拟）计算：　 　 ．
6．（2019 深圳）计算：　 　
7．（2019 宁波模拟）若S，则S的整数部分是　 　 ．
二．计算题（共19小题）
8．（2024 游仙区校级模拟）．
9．（2024 渝北区）
10．（2024 重庆模拟）计算：
11．（2024 重庆模拟）计算：
12．（2024 未央区）计算题。
13．（2024 四川校级模拟）
14．（2023 重庆模拟）计算题。
。
15．（2023 重庆模拟）计算题。
。
16．（2022 南海区）计算。
17．（2022春 成武县校级期中）把下面个各分数化成最简分数。
18．（2022 开州区校级模拟）计算题。
（结果不用计算） （1）÷（1）
（结果不用计算）
19．（2021 宁波模拟）计算：
20．（2021 宁波模拟）
21．（2020 襄阳）计算。
22．（2019 长沙县）25×16%22.5
23．（2019 长沙县）
24．（2019 杨浦区开学）
25．（2019 石家庄）
26．（2019 北京模拟）计算：．
解析版
一．填空题（共7小题）
1．（2025 东西湖区）计算 　　 。
【答案】。
【分析】分母化简后约分即可简算。
【解答】解：
＝29÷[（1311）÷（）]
＝29÷[（）÷（）]
＝29÷[145×（）÷5÷（）]
＝29÷[29]
＝29÷[29]
＝29
故答案为：。
【点评】本题考查了繁分数的化简。
2．（2023秋 红安县月考）在、、、中，　　 不是最简分数，　　 能化成有限小数。
【答案】；。
【分析】以上四个分数中，只有不是最简分数，因为77和99有共同的因数11；转化成小数的话是0.475，属于有限小数。
【解答】解：在、、、中，不是最简分数，能化成有限小数。
故答案为：；。
【点评】本题考查的是繁分数的化简和小数与分数的互化。
3．（2023 凉山州）将化简后的分数单位是 　　 ，化简后，再添上 　6　 个这样的分数单位就得到最小合数，去掉 　4　 个这样的分数单位变成最小质数。
【答案】；6；4。
【分析】将单位“1”平均分成若干份，表示其中这样一份的数为分数单位，由此可知，的分数单位是；，最小的合数为4，4，20﹣14＝6。最小的质数是2，2，14﹣10＝4，再添上6个这样的分数单位就得到最小合数，去掉4个这样的分数单位变成最小质数。
【解答】解：的分数单位是；
，最小的合数为4，4，20﹣14＝6。最小的质数是2，2，14﹣10＝4，再添上6个这样的分数单位就得到最小合数，去掉4个这样的分数单位变成最小质数。
故答案为：；6；4。
【点评】本题考查一个数的分母是几，其分数单位就是几分之一，分子是几，其就含有几个这样的分数单位。（带分数除外）
4．（2022 北京）计算：　　 。
【答案】。
【分析】把小数化成假分数，按照计算顺序依次计算即可。
【解答】解：
故答案为：。
【点评】本题考查的是繁分数的化简。
5．（2019 海淀区校级模拟）计算：　　 ．
【答案】见试题解答内容
【分析】算式的分子这一部分，运用乘法分配律简算；分母部分，先算小括号里的加法，再算括号外的除法．
【解答】解：
故答案为：．
【点评】此题考查分数的四则混合运算，掌握运算顺序，仔细观察算式中数据的特点，灵活运用一些定律进行简便计算．
6．（2019 深圳）计算：　4030　
【答案】见试题解答内容
【分析】通过观察，先把分数进行拆分，找到规律（同分母两个分数之和都是2），进而简算运算即可．
【解答】解：
＝（）+（）+（）+…+（）
＝2+（）+（）+（）+…+（）
＝2×2015
＝4030
＝4030
故答案为：4030．
【点评】本题主要考查了繁分数的化简．关键是找到规律．
7．（2019 宁波模拟）若S，则S的整数部分是　399　 ．
【答案】见试题解答内容
【分析】根据算式可知，
，
所以11÷（）＜1，进一步计算，推出算式的整数部分．
【解答】解：因为
，
所以11÷（）＜1，
所以399.6400
所以S，则S的整数部分是399．
故答案为：399．
【点评】完成此题，认真分析，根据特点，灵活解答．
二．计算题（共19小题）
8．（2024 游仙区校级模拟）．
【答案】见试题解答内容
【分析】先算分子上小括号里的加法，再乘法；再算分母的乘法，最后化简即可解答．
【解答】解：
．
【点评】繁分数的化简，关键是要掌握分数运算的基本性质，分数运算法则，约分的技巧和整除的性质等．
9．（2024 渝北区）
【答案】见试题解答内容
【分析】观察分数的分子和分母，把分子分解出相同的项：2×3×5，分母分解出相同的项：3×5×7．
【解答】解：
【点评】繁分数化简的重要途径是约分，要在分子分母中构造相同的部分，达到约分的目的．
10．（2024 重庆模拟）计算：
【答案】1。
【分析】前一个分数加数，把分子572拆成573﹣1的形式后利用乘法分配律展开，后面一个分数加数直接约分，然后即可简算。
【解答】解：
＝1
＝1
【点评】本题考查了分数的简便运算。
11．（2024 重庆模拟）计算：
【答案】1。
【分析】便于书写，用分子除以分母，然后再计算。分子部分逆用乘法分配律，分母部分中括号内先算小括号的小数减法，再算乘法，然后算中括号的减法，接着算中括号外面的除法，最后算加法，最后分子分母相等，相除为1，据此计算。
【解答】解：
＝（3.875×0.2+38.75×0.09﹣0.3875）÷{2[（4.32﹣1.68﹣1.32）]÷11}
＝（3.875×0.2+3.875×0.9﹣3.875×0.1）÷{2[1.32]÷11}
＝[3.875×（0.2+0.9﹣0.1）]÷{2[]÷11}
＝[3.875×1]÷{2[]1}
＝3.875÷{21}
＝3.875÷{21}
＝3.875÷3
＝3.875÷3.875
＝1
【点评】本题考查了分数的简便运算。
12．（2024 未央区）计算题。
【答案】1。
【分析】分子部分把566写成567﹣1的形式后利用乘法分配律展开后分子和分母相同，约分为1。
【解答】解：
＝1
【点评】本题考查了繁分数的化简方法。
13．（2024 四川校级模拟）
【答案】。
【分析】把带分数3、6化成小数，通过利用乘法分配律进行简便运算。
【解答】解：
＝1
＝1
【点评】本题考查的是分数的简算的应用。
14．（2023 重庆模拟）计算题。
。
【答案】。
【分析】是先把带分数化成假分数，再把除以一个数，改成写乘这个数的倒数。然后进行约分后，接着将括号里的异分母进行通分成同分母分数加减运算，并将分数除法改写成分数乘法计算，最后约分计算即可。
【解答】解：
＝（4）÷（133）÷2
＝（）÷（13）
＝（）÷（1312）
故答案为：。
【点评】此题考查了繁分数的化简，需熟练掌握四则混合运算运算的方法以及通分、约分和倒数知识并细心计算才是解题的关键。
15．（2023 重庆模拟）计算题。
。
【答案】1。
【分析】根据题意，将分子化成2021﹣1+2021×2019，整理可得2021×2020﹣1，再与分母约分计算即可。
【解答】解：
＝1
【点评】本题考查了繁分数的化简，解决本题的关键将分子分母分别化简，转化成一致的，然后进行约分即可。
16．（2022 南海区）计算。
【答案】1。
【分析】先把分母中的2022×2021转化为（2021+1）×2021，计算分母等于20222﹣2021；分子20222﹣2022+1＝20222﹣2021，据此即可化简分数。
【解答】解：
＝1
【点评】本题主要考查了繁分数的化简，解题的关键是全理的拆分整数。
17．（2022春 成武县校级期中）把下面个各分数化成最简分数。
【答案】，，，，。
【分析】分子、分母同时除以它们的最大公因数，即可化简为大小不变的最简分数。
【解答】解：的分子分母的同时除以12，的分子分母的同时除以7，的分子分母的同时除以5，的分子分母的同时除以4，的分子分母的同时除以7。
【点评】解答此题的关键是掌握约分的方法，注意只有分子、分母同时除以它们的最大公因数时，才能一次约分为最简分数。
18．（2022 开州区校级模拟）计算题。
（结果不用计算） （1）÷（1）
（结果不用计算）
【答案】，4034，，11，1。
【分析】第1题各加数的分子都是2018，分母的两个因数都含有因数4，先根据乘法分配律，提出因数，再根据“”进行计算；
第2题根据“2”进行计算；
第3题先把分子写成（7×7），再约分；
第4题把带分数改写成假分数再进行乘除法计算，把繁分数改写为分子除以分母的形式再计算；
第5题把改写为（）再计算。
【解答】
解： （） （1） （1） ＝2+1222 ＝2×2017+1 ＝4034 ＝4034 （1）÷（1） ＝[（）] ＝[1] ＝[1+9] ＝10 ＝11 ＝（1）+（）+……+（） ＝1
【点评】此题重点考查找规律进行复杂的繁分数计算的能力。
19．（2021 宁波模拟）计算：
【答案】1。
【分析】设a，然后代入化简即可。
【解答】解：设a，
原式
＝1
【点评】本题主要考查了繁分数的化简，将两个繁分数相同的部分看作一个整体来化简是本题解题的关键。
20．（2021 宁波模拟）
【答案】见试题解答内容
【分析】首先把每个加数分成1与另一个分数的和的形式；然后灵活应用平方差公式，把每个分数化简，求出算式的值是多少．
【解答】解：
＝（1+1+1+…+1）+[]
＝997+[]
＝997+[]997
【点评】本题考查了分数计算，灵活应用平方差公式．
21．（2020 襄阳）计算。
【答案】。
【分析】先计算分子的结果，再计算分母的结果，最后化简即可。
【解答】解：分子结果为：567+345+666＝1578
分母结果为：567×345+222＝195615+222＝195837
【点评】考查了繁分数的化简。繁分数的化简方法：1、可利用分数与除法的关系把繁分数写成分子除以分母的形式；2、利用分数的基本性质，去掉分子、分母上分数后化为最简分数．一般情况下，分子、分母所乘上的适当非零整数为分子、分母部分的两个分数分母的最小公倍数。
22．（2019 长沙县）25×16%22.5
【答案】见试题解答内容
【分析】根据百分数化小数的方法把百分数化成小数，带分数化成假分数，分数除法化成乘法等计算，化成分数加减法的运算，然后通过通分化简计算，即可得到结果．
【解答】解：25×16%22.5
＝25×0.4×0.42
＝4
＝4
＝4
＝4+20
＝24
【点评】本题主要考查繁分数的化简，关键计算要细心．
23．（2019 长沙县）
【答案】见试题解答内容
【分析】根据分数加减法的运算规则，把前面和后面的加数分子和分母分别通分，然后运用分数除法的运算法则，化分数为除法，化除法为乘法，进行约分，化简，达到简算目的．
【解答】解：
＝2
【点评】本题主要考查繁分数的化简，关键利用分数与除法的关系，进行约分化简，达到简算目的．
24．（2019 杨浦区开学）
【答案】见试题解答内容
【分析】根据乘法分配律，把分子提取（1×2×3），分母提取（1×3×5），然后通过约分化简，达到简算目的．
【解答】解：
【点评】本题主要考查繁分数的化简，关键利用乘法分配律达到简算目的．
25．（2019 石家庄）
【答案】见试题解答内容
【分析】运用乘法分配律化简87.75+8.6×228.6×（7.75+22.25），10﹣18.6进行解答即可．
【解答】解：
＝30
【点评】解答此类问题，应从数字特点出发，通过数字变形，巧妙灵活地运用运算定律或性质、规律，使复杂的问题简单化．
26．（2019 北京模拟）计算：．
【答案】见试题解答内容
【分析】先根据乘法分配律分别变形分子分母得到原式，再约分计算即可求解．
【解答】解：
．
【点评】考查了繁分数的化简，关键是熟练掌握乘法分配律
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