安徽省临泉田家炳实验中学（临泉县教师进修学校）2025届高三下学期5月模拟数学试题（含答案）
文档属性
| 名称 | 安徽省临泉田家炳实验中学（临泉县教师进修学校）2025届高三下学期5月模拟数学试题（含答案） |  | |
| 格式 | docx | ||
| 文件大小 | 768.6KB | ||
| 资源类型 | 教案 | ||
| 版本资源 | 通用版 | ||
| 科目 | 数学 | ||
| 更新时间 | 2025-06-10 16:55:40 | ||
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文档简介
安徽省临泉田家炳实验中学（临泉县教师进修学校）2025届高三下学期5月模拟数学试题
一、单选题
1．已知集合，，则（ ）
A． B． C． D．
2．已知，则（ ）
A． B．3 C．5 D．6
3．已知，，则（ ）.
A． B． C． D．
4．已知一组数据的平均数为16，则这组数据的第60百分位数为（ ）
A．17 B．16.5 C．16 D．15.5
5．已知圆O：上一点关于x轴的对称点为Q，M是圆O上异于P，Q的任意一点，若分别交x轴于点，则（ ）
A． B．2 C． D．4
6．中国被称为“制扇王国”，折扇的起源历史悠久，最早可以追溯到西汉时期.现有一把折扇，其结构如图.完全展开后扇面的圆心角为，上板长为若把该扇面围成一个圆台，则圆台的高为（ ）
A． B． C． D．
7．已知函数的图象关于点对称，且在区间内有且只有两条对称轴，则（ ）
A．在区间上单调递增 B．在区间上单调递增
C．在区间上单调递减 D．在区间上单调递减
8．已知数列满足：，，则下列结果为负数的是：（ ）.
A． B． C． D．
二、多选题
9．双曲线与有相同的（ ）.
A．实轴长 B．焦距
C．离心率 D．渐近线
10．下列说法正确的是（ ）
A．数据的上四分位数为9
B．若，，且，则相互独立
C．根据一组样本数据的散点图判断出两个变量线性相关，由最小二乘法求得其回归直线方程为，若其中一个散点坐标为，则
D．将两个具有相关关系的变量的一组数据，，…，调整为，，…，，决定系数不变
（附：，，）
11．已知函数，其中，则（ ）
A．函数是周期函数
B．当时，函数的值域为
C．当时，是函数图象的对称轴
D．当时，函数在上有零点
三、填空题
12．已知函数恒过定点，则 .
13．已知是第三象限角，则曲线的离心率的取值范围为 ．（用区间表示）
14．在某平台开展闯关赢奖品活动中，用户每次进入新的一关都有一次抽奖机会．已知用户在第一关抽到奖品的概率为．从第二关开始，若前一关没抽到奖品，则这一关抽到奖品的概率为；若前一关抽到奖品，则这一关抽到奖品的概率为．记用户第关抽到奖品的概率为，则的最大值为 ．
四、解答题
15．在中，角A，B，C的对边分别为a，b，c，若，
（1）求A.
（2）若，，BC，AC边上的两条中线AM，BN相交于点P，
（Ⅰ）求AM；
（Ⅱ）求.
16．已知椭圆的焦距为2，且经过点，M为C的右顶点，过点P的直线l与C交于点异于点
（1）求C的标准方程;
（2）求面积的最大值.
17．如图，在斜棱柱中，底面为菱形，，．
(1)证明：；
(2)若，求的长度．
18．已知函数．
(1)当时，讨论函数的单调性；
(2)当时，求函数的极值．
19．对于数列，记，称数列为数列的一阶差分数列;记，称数列为数列的二阶差分数列一般地，对于，记，规定：，，称数列为数列的k阶差分数列.对于数列，如果为常数，则称数列为k阶等差数列.
（1）已知7，14，25，41，63是一个k阶等差数列的前5项，求k的值及
（2）已知数列满足，对，且，恒成立.
ⅰ求证：数列为二阶等差数列;
ⅱ令，求证：数列的前n项和
参考答案
1．C
2．C
3．A
4．B.
5．B
6．D
7．B
8．B
9．ABC
10．BD
11．ABD
12．
13．
14．
15．（1）由正弦定理得，
∵，
∴，
∵，∴，
∴，
又，故，
∴，解得；
（2）（Ⅰ）∵M是BC的中点，
∴，两边平方得
，
∴；
（Ⅱ）∵M，N分别是BC，AC的中点，
，.
所以与的夹角等于，
∴.
∵
，
，
又（Ⅰ）中，
所以.
16．（1）由题，故，
把代入椭圆方程中得到，
解得：，，
所以椭圆的标准方程为；
（2）由题，直线PM的方程为，
设与直线PM平行的直线m的方程为，
当直线m与椭圆相切时，切点到直线PM距离取得最大值，Q为切点时，面积最大，
把代入椭圆方程中得：，
当直线m与椭圆相切时，距离最大，
故有，即，
所以，即，
当时，与之间的距离即为椭圆上点到直线PM距离的最大值，
此时，
所以面积最大值为
17．（1）过点作平面，垂足为，连接，如下图：
因为，，，所以，则，
因为平面，平面，所以，
因为，所以，则，
可得点在线段的中垂线上，即，所以共面，
易知，因为，平面，所以平面，
因为平面，所以；
（2）连接，记，连接，如下图：
在中，由，且，则，
由（1）可知平面，
因为平面，所以平面平面，
因为平面平面，所以平面，
在中，，，则，
易知，则，所以底面为正方形，
由，则.
18．（1）由，则函数，易知其定义域为，
由，则函数为偶函数，
当时，，显然当时，函数在上单调递增，
当时，求导可得，令，解得，
当时，，当时，，
所以函数在上单调递增，在上单调递减，
综上，当时，函数在上单调递减，在上单调递增；
当时，函数在与上单调递增，在与上单调递减；
（2）由时，则函数，可得，解得或，
所以函数的定义域为，由（1）易知函数为偶函数，
当时，则函数，
当时，函数在上单调递增，此时无极值；
当时，求导可得，令，解得，
当时，，当时，，
所以函数在上单调递增，在上单调递减，
故函数的极大值为，
由函数为偶函数，则函数的极大值为，
综上，当时，函数无极值；
当时，函数的极大值为，无极小值.
19．（1）由题意知，，，
，
，，
，，
由k阶等差数列的定义可知，，
由可得
（2）取，可得，
又，所以，
所以，
即，
所以为常数，
所以数列为二阶等差数列.
由知，
当时，，
，
，
，
相加得，
整理得，
所以，，
在等式中，取，，得，解得，
所以，
所以，
令，
，
相减得，
所以，
所以，得证.
一、单选题
1．已知集合，，则（ ）
A． B． C． D．
2．已知，则（ ）
A． B．3 C．5 D．6
3．已知，，则（ ）.
A． B． C． D．
4．已知一组数据的平均数为16，则这组数据的第60百分位数为（ ）
A．17 B．16.5 C．16 D．15.5
5．已知圆O：上一点关于x轴的对称点为Q，M是圆O上异于P，Q的任意一点，若分别交x轴于点，则（ ）
A． B．2 C． D．4
6．中国被称为“制扇王国”，折扇的起源历史悠久，最早可以追溯到西汉时期.现有一把折扇，其结构如图.完全展开后扇面的圆心角为，上板长为若把该扇面围成一个圆台，则圆台的高为（ ）
A． B． C． D．
7．已知函数的图象关于点对称，且在区间内有且只有两条对称轴，则（ ）
A．在区间上单调递增 B．在区间上单调递增
C．在区间上单调递减 D．在区间上单调递减
8．已知数列满足：，，则下列结果为负数的是：（ ）.
A． B． C． D．
二、多选题
9．双曲线与有相同的（ ）.
A．实轴长 B．焦距
C．离心率 D．渐近线
10．下列说法正确的是（ ）
A．数据的上四分位数为9
B．若，，且，则相互独立
C．根据一组样本数据的散点图判断出两个变量线性相关，由最小二乘法求得其回归直线方程为，若其中一个散点坐标为，则
D．将两个具有相关关系的变量的一组数据，，…，调整为，，…，，决定系数不变
（附：，，）
11．已知函数，其中，则（ ）
A．函数是周期函数
B．当时，函数的值域为
C．当时，是函数图象的对称轴
D．当时，函数在上有零点
三、填空题
12．已知函数恒过定点，则 .
13．已知是第三象限角，则曲线的离心率的取值范围为 ．（用区间表示）
14．在某平台开展闯关赢奖品活动中，用户每次进入新的一关都有一次抽奖机会．已知用户在第一关抽到奖品的概率为．从第二关开始，若前一关没抽到奖品，则这一关抽到奖品的概率为；若前一关抽到奖品，则这一关抽到奖品的概率为．记用户第关抽到奖品的概率为，则的最大值为 ．
四、解答题
15．在中，角A，B，C的对边分别为a，b，c，若，
（1）求A.
（2）若，，BC，AC边上的两条中线AM，BN相交于点P，
（Ⅰ）求AM；
（Ⅱ）求.
16．已知椭圆的焦距为2，且经过点，M为C的右顶点，过点P的直线l与C交于点异于点
（1）求C的标准方程;
（2）求面积的最大值.
17．如图，在斜棱柱中，底面为菱形，，．
(1)证明：；
(2)若，求的长度．
18．已知函数．
(1)当时，讨论函数的单调性；
(2)当时，求函数的极值．
19．对于数列，记，称数列为数列的一阶差分数列;记，称数列为数列的二阶差分数列一般地，对于，记，规定：，，称数列为数列的k阶差分数列.对于数列，如果为常数，则称数列为k阶等差数列.
（1）已知7，14，25，41，63是一个k阶等差数列的前5项，求k的值及
（2）已知数列满足，对，且，恒成立.
ⅰ求证：数列为二阶等差数列;
ⅱ令，求证：数列的前n项和
参考答案
1．C
2．C
3．A
4．B.
5．B
6．D
7．B
8．B
9．ABC
10．BD
11．ABD
12．
13．
14．
15．（1）由正弦定理得，
∵，
∴，
∵，∴，
∴，
又，故，
∴，解得；
（2）（Ⅰ）∵M是BC的中点，
∴，两边平方得
，
∴；
（Ⅱ）∵M，N分别是BC，AC的中点，
，.
所以与的夹角等于，
∴.
∵
，
，
又（Ⅰ）中，
所以.
16．（1）由题，故，
把代入椭圆方程中得到，
解得：，，
所以椭圆的标准方程为；
（2）由题，直线PM的方程为，
设与直线PM平行的直线m的方程为，
当直线m与椭圆相切时，切点到直线PM距离取得最大值，Q为切点时，面积最大，
把代入椭圆方程中得：，
当直线m与椭圆相切时，距离最大，
故有，即，
所以，即，
当时，与之间的距离即为椭圆上点到直线PM距离的最大值，
此时，
所以面积最大值为
17．（1）过点作平面，垂足为，连接，如下图：
因为，，，所以，则，
因为平面，平面，所以，
因为，所以，则，
可得点在线段的中垂线上，即，所以共面，
易知，因为，平面，所以平面，
因为平面，所以；
（2）连接，记，连接，如下图：
在中，由，且，则，
由（1）可知平面，
因为平面，所以平面平面，
因为平面平面，所以平面，
在中，，，则，
易知，则，所以底面为正方形，
由，则.
18．（1）由，则函数，易知其定义域为，
由，则函数为偶函数，
当时，，显然当时，函数在上单调递增，
当时，求导可得，令，解得，
当时，，当时，，
所以函数在上单调递增，在上单调递减，
综上，当时，函数在上单调递减，在上单调递增；
当时，函数在与上单调递增，在与上单调递减；
（2）由时，则函数，可得，解得或，
所以函数的定义域为，由（1）易知函数为偶函数，
当时，则函数，
当时，函数在上单调递增，此时无极值；
当时，求导可得，令，解得，
当时，，当时，，
所以函数在上单调递增，在上单调递减，
故函数的极大值为，
由函数为偶函数，则函数的极大值为，
综上，当时，函数无极值；
当时，函数的极大值为，无极小值.
19．（1）由题意知，，，
，
，，
，，
由k阶等差数列的定义可知，，
由可得
（2）取，可得，
又，所以，
所以，
即，
所以为常数，
所以数列为二阶等差数列.
由知，
当时，，
，
，
，
相加得，
整理得，
所以，，
在等式中，取，，得，解得，
所以，
所以，
令，
，
相减得，
所以，
所以，得证.
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