广东省上进联考2025届高三下学期5月联合测评数学试题（含答案）
文档属性
| 名称 | 广东省上进联考2025届高三下学期5月联合测评数学试题（含答案） |  | |
| 格式 | docx | ||
| 文件大小 | 700.6KB | ||
| 资源类型 | 教案 | ||
| 版本资源 | 通用版 | ||
| 科目 | 数学 | ||
| 更新时间 | 2025-06-10 17:58:43 | ||
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文档简介
广东省上进联考2025届高三下学期5月联合测评数学试题
一、单选题
1．已知集合，，则如图所示的阴影部分表示的集合为（ ）
A． B． C． D．
2．已知复数，则（ ）
A． B． C． D．
3．在中，“且”是“为锐角三角形”的（ ）
A．充分不必要条件 B．必要不充分条件 C．充要条件 D．既不充分也不必要条件
4．已知，，则（ ）
A． B． C． D．
5．已知正实数，满足，则的最大值为（ ）
A．1 B． C． D．2
6．已知函数在区间上单调递增，则实数的取值范围是（ ）
A． B． C． D．
7．已知数列是公比为（且）的等比数列，点在圆：上，且满足，若是圆的切线，则（ ）
A． B． C．2 D．3
8．已知为等腰直角三角形，，D为斜边BC上一动点，将沿AD折起得到三棱锥，C的对应点为，且二面角为，当最小时，三棱锥的外接球半径为（ ）
A． B． C． D．2
二、多选题
9．为了丰富学生的课余生活，减轻学生的学习压力，某校提倡师生全民健身，口号为“全民健身，与奥运同行”.该校跳绳社团组织学生校内跳绳比赛，得到10名同学的跳绳数分别为：180，166，190，176，180，200，170，198，160，220（单位：个），则这组样本数据的（ ）
A．极差为60 B．平均数是184 C．方差为400 D．分位数是185
10．已知椭圆的左、右焦点分别为，，直线与C交于A，B两点，其中O为坐标原点，则（ ）
A．C的离心率为 B．的周长为
C．面积的最大值为 D．若，则点Q在定直线上
11．如果数列的首项，且满足，则称数列为“等距数列”.已知数列是“等距数列”，则（ ）
A．
B．若数列为“等1距数列”，则可能取值的集合为
C．若，数列的前n项和或
D．若，，，则数列存在最大项与最小项
三、填空题
12．已知向量，，则在上的投影向量的坐标为 .
13．已知函数，则的极小值为 .
14．数学中有时会采用十进制以外的进制进行计数，比如二进制.二进制是“逢二进一”的进制，例：二进制转化成十进制数为.若正整数n可以用位二进制数表示，其中，记.已知关于x的多项式，则该多项式中x的奇次项系数和为 .
四、解答题
15．已知的内角A，B，C的对边分别为a，b，c，若.
（1）求A；
（2）若，求周长的取值范围.
16．在平面五边形中，，，O为的中点，将四边形沿翻折，形成一个四棱锥，记平面与平面所成二面角的平面角为.
（1）证明：无论为何值，直线平面；
（2）当时，求平面与平面夹角的余弦值.
17．已知双曲线的左焦点，其一条渐近线方程为.
（1）求的标准方程；
（2）过的右焦点作x轴的垂线与在第一象限内交于点P，过点P作斜率为，的直线分别交于M，N两点，则当时，判断直线的斜率是否为定值，若是，求出该定值；若不是，请说明理由.
18．五一期间，某医院进行送医下乡活动，需要派遣医生到11个社区义诊，为了方便统计，现在对这11个社区根据到医院的距离由近到远进行标号分别为0，1，2，…，10.每个社区需要安排4名医生，先从医院选派2名男医生、2名女医生到距离医院最近的0号社区，其它各社区各安排1名男医生，1名女医生，为了节约资源，在0号社区完成义诊后，从4名医生中随机选2名医生到1号社区，待1号社区完成义诊后，再从1号社区随机选2名医生到2号社区，按照这样的方式进行下去，直至最后一个社区义诊完成.记第号社区有1名男医生为事件，有2名男医生为事件，有3名男医生为事件.
（1）求第2号社区有2名男医生的概率；
（2）当时，求与i的关系式；
（3）记在第10号社区有男医生的个数为，求的分布列和期望.
19．已知函数，.
（1）求的最小值；
（2）已知曲线和直线交于A，B两点，设坐标原点为O.
（ⅰ）证明：；
（ⅱ）若，讨论与的大小关系，并说明理由.
参考答案
1．C
2．B
3．B
4．D
5．A
6．C
7．D
8．B
9．ABD
10．BD
11．ABD
12．
13．
14．
15．（1）因为，所以，
即，解得，
又，所以 .
（2）由余弦定理，
即，
故，当且仅当时取等号，
又，故，即周长的取值范围是.
16．（1）
由题意可知：，所以四边形为平行四边形，
所以，又平面，平面，
所以无论为何值，直线平面.
（2）
由题意可知：为等边三角形，四边形为等腰梯形，
取的中点，连接，易知两两垂直，如图建立空间直角坐标系，
又，
则，
则，
设平面的法向量为，则，
令，则，所以，
设平面的法向量为，则，
令，则，所以，
所以平面与平面夹角的余弦值为
17．（1）双曲线的渐近线为，
由题意可知的半焦距，又，，
解得，，
故的标准方程为.
（2）由（1）可知，由，解得，
所以，则直线的方程为，
代入，消去得.
设，
所以，可得，则，
因为，所以，，
所以直线的斜率
，
所以直线的斜率为定值.
18．（1）依题意第2号社区有2名男医生的概率
；
（2）当时,
，
由 ,
故
，
即有，
又，则，
即数列是以为首项，为公比的等比数列，即，
所以.
（3）依题意的可能取值为，，，
易知10号社区有1名男医生的概率与有3名男医生的概率相同，即，
所以，
，
所以的分布列为：
所以.
19．（1）单调递增，且，
单调递减；单调递增；
所以.
（2）（ⅰ）令函数，则.
若，则，在R上单调递增，至多有一个零点，矛盾，故舍去；
当，，单调递减；单调递增；
若，即，此时至多一个零点，矛盾，舍去；
所以，即.
（ⅱ）此时，，
不妨设，，，
又在上单调递减，在上单调递增，
因此在和上各有一零点，
所以或，即.
令，，所以在R上单调递减，
所以时，，即，
时，，即.
若，则，，所以；同理，，.
所以时，.
时，.
综上所述，时，；时，.
一、单选题
1．已知集合，，则如图所示的阴影部分表示的集合为（ ）
A． B． C． D．
2．已知复数，则（ ）
A． B． C． D．
3．在中，“且”是“为锐角三角形”的（ ）
A．充分不必要条件 B．必要不充分条件 C．充要条件 D．既不充分也不必要条件
4．已知，，则（ ）
A． B． C． D．
5．已知正实数，满足，则的最大值为（ ）
A．1 B． C． D．2
6．已知函数在区间上单调递增，则实数的取值范围是（ ）
A． B． C． D．
7．已知数列是公比为（且）的等比数列，点在圆：上，且满足，若是圆的切线，则（ ）
A． B． C．2 D．3
8．已知为等腰直角三角形，，D为斜边BC上一动点，将沿AD折起得到三棱锥，C的对应点为，且二面角为，当最小时，三棱锥的外接球半径为（ ）
A． B． C． D．2
二、多选题
9．为了丰富学生的课余生活，减轻学生的学习压力，某校提倡师生全民健身，口号为“全民健身，与奥运同行”.该校跳绳社团组织学生校内跳绳比赛，得到10名同学的跳绳数分别为：180，166，190，176，180，200，170，198，160，220（单位：个），则这组样本数据的（ ）
A．极差为60 B．平均数是184 C．方差为400 D．分位数是185
10．已知椭圆的左、右焦点分别为，，直线与C交于A，B两点，其中O为坐标原点，则（ ）
A．C的离心率为 B．的周长为
C．面积的最大值为 D．若，则点Q在定直线上
11．如果数列的首项，且满足，则称数列为“等距数列”.已知数列是“等距数列”，则（ ）
A．
B．若数列为“等1距数列”，则可能取值的集合为
C．若，数列的前n项和或
D．若，，，则数列存在最大项与最小项
三、填空题
12．已知向量，，则在上的投影向量的坐标为 .
13．已知函数，则的极小值为 .
14．数学中有时会采用十进制以外的进制进行计数，比如二进制.二进制是“逢二进一”的进制，例：二进制转化成十进制数为.若正整数n可以用位二进制数表示，其中，记.已知关于x的多项式，则该多项式中x的奇次项系数和为 .
四、解答题
15．已知的内角A，B，C的对边分别为a，b，c，若.
（1）求A；
（2）若，求周长的取值范围.
16．在平面五边形中，，，O为的中点，将四边形沿翻折，形成一个四棱锥，记平面与平面所成二面角的平面角为.
（1）证明：无论为何值，直线平面；
（2）当时，求平面与平面夹角的余弦值.
17．已知双曲线的左焦点，其一条渐近线方程为.
（1）求的标准方程；
（2）过的右焦点作x轴的垂线与在第一象限内交于点P，过点P作斜率为，的直线分别交于M，N两点，则当时，判断直线的斜率是否为定值，若是，求出该定值；若不是，请说明理由.
18．五一期间，某医院进行送医下乡活动，需要派遣医生到11个社区义诊，为了方便统计，现在对这11个社区根据到医院的距离由近到远进行标号分别为0，1，2，…，10.每个社区需要安排4名医生，先从医院选派2名男医生、2名女医生到距离医院最近的0号社区，其它各社区各安排1名男医生，1名女医生，为了节约资源，在0号社区完成义诊后，从4名医生中随机选2名医生到1号社区，待1号社区完成义诊后，再从1号社区随机选2名医生到2号社区，按照这样的方式进行下去，直至最后一个社区义诊完成.记第号社区有1名男医生为事件，有2名男医生为事件，有3名男医生为事件.
（1）求第2号社区有2名男医生的概率；
（2）当时，求与i的关系式；
（3）记在第10号社区有男医生的个数为，求的分布列和期望.
19．已知函数，.
（1）求的最小值；
（2）已知曲线和直线交于A，B两点，设坐标原点为O.
（ⅰ）证明：；
（ⅱ）若，讨论与的大小关系，并说明理由.
参考答案
1．C
2．B
3．B
4．D
5．A
6．C
7．D
8．B
9．ABD
10．BD
11．ABD
12．
13．
14．
15．（1）因为，所以，
即，解得，
又，所以 .
（2）由余弦定理，
即，
故，当且仅当时取等号，
又，故，即周长的取值范围是.
16．（1）
由题意可知：，所以四边形为平行四边形，
所以，又平面，平面，
所以无论为何值，直线平面.
（2）
由题意可知：为等边三角形，四边形为等腰梯形，
取的中点，连接，易知两两垂直，如图建立空间直角坐标系，
又，
则，
则，
设平面的法向量为，则，
令，则，所以，
设平面的法向量为，则，
令，则，所以，
所以平面与平面夹角的余弦值为
17．（1）双曲线的渐近线为，
由题意可知的半焦距，又，，
解得，，
故的标准方程为.
（2）由（1）可知，由，解得，
所以，则直线的方程为，
代入，消去得.
设，
所以，可得，则，
因为，所以，，
所以直线的斜率
，
所以直线的斜率为定值.
18．（1）依题意第2号社区有2名男医生的概率
；
（2）当时,
，
由 ,
故
，
即有，
又，则，
即数列是以为首项，为公比的等比数列，即，
所以.
（3）依题意的可能取值为，，，
易知10号社区有1名男医生的概率与有3名男医生的概率相同，即，
所以，
，
所以的分布列为：
所以.
19．（1）单调递增，且，
单调递减；单调递增；
所以.
（2）（ⅰ）令函数，则.
若，则，在R上单调递增，至多有一个零点，矛盾，故舍去；
当，，单调递减；单调递增；
若，即，此时至多一个零点，矛盾，舍去；
所以，即.
（ⅱ）此时，，
不妨设，，，
又在上单调递减，在上单调递增，
因此在和上各有一零点，
所以或，即.
令，，所以在R上单调递减，
所以时，，即，
时，，即.
若，则，，所以；同理，，.
所以时，.
时，.
综上所述，时，；时，.
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