广东省肇庆市四会市华侨中学2025届高三下学期模拟考试（三） 数学试题（含答案）
文档属性
| 名称 | 广东省肇庆市四会市华侨中学2025届高三下学期模拟考试（三） 数学试题（含答案） |  | |
| 格式 | docx | ||
| 文件大小 | 508.4KB | ||
| 资源类型 | 教案 | ||
| 版本资源 | 通用版 | ||
| 科目 | 数学 | ||
| 更新时间 | 2025-06-10 18:06:43 | ||
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文档简介
广东省肇庆市四会市华侨中学2025届高三下学期模拟考试（三）数学试题
一、单选题
1．已知集合，则（ ）
A． B． C． D．
2．已知，则在复平面内所对应的点位于（ ）
A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限
3．已知，，若，则实数（ ）
A． B．3 C．6 D．
4．的展开式中第5项的系数为（ ）
A．60 B．64 C．72 D．84
5．已知，椭圆与双曲线的离心率分别为，，若，则双曲线E的渐近线方程为（ ）
A． B． C． D．
6．记为等差数列的前项和，已知，，则的最大值为（ ）
A．16 B．18 C．23 D．25
7．已知函数在R上单调递增，则a的取值范围是（ ）
A． B． C． D．
8．某单位春节共有四天假期，但每天都需要留一名员工值班，现从甲、乙、丙、丁、戊、己六人中选出四人值班，每名员工最多值班一天.已知甲在第一天不值班，乙在第四天不值班，则值班安排共有（ ）
A．184种 B．196种 C．252种 D．268种
二、多选题
9．下列结论正确的是（ ）
A．若随机变量，满足，则
B．若随机变量，，则
C．若样本相关系数的绝对值越接近1，则成对样本数据的线性相关程度越强
D．记样本，，…，的平均数为，样本，，…，的平均数为，若样本，，…，，，，…，的平均数为，则
10．已知函数，则下列结论正确的是( )
A．图象的对称中心为
B．是奇函数
C．
D．在区间上单调递减
11．半径为3的球O上相异三点A，B，C构成边长为3的等边三角形，点P为球O上一动点，则当三棱锥P-ABC的体积最大时（ ）
A．三棱锥O-ABC的体积为
B．三棱锥O-ABC的内切球半径为
C．三棱锥P-ABC的体积为
D．平面ABC与平面PAB所成角的正切值为
三、填空题
12．已知双曲线的焦距为，则双曲线C的渐近线方程为 ．
13．若曲线在点处的切线也是曲线的切线，则 .
14．已知直线（，），若直线被圆所截得的弦长为，则的最大值为 ．
四、解答题
15．在△ABC中，角A，B，C所对的边分别为a，b，c，已知．
（1）求A的大小；
（2）若b＋c＝6，D为BC的中点，且AD＝，求△ABC的面积．
16．如图，圆柱中，是底面圆上的一条直径，，分别是底面，圆周上的一点，，，且点不与，两点重合.
（1）证明：平面平面；
（2）若二面角为，求直线与平面所成角的正弦值.
17．已知数列的首项为，且满足．
（1）求证：是等比数列；
（2）求数列的前项和．
18．袋中装有大小相同的4个黑球，m个白球，n个黄球．
（1）当，时，从袋中依次不放回地取出3个球，记取出黑球的个数为，求的分布列及数学期望；
（2）当，时，从袋中每次有放回取出一个球，若在第一次取的是黑球的条件下，求四次以内（含四次）取出三种颜色球的概率．
19．已知椭圆的离心率为，左右两顶点分别为，过点作斜率为的动直线与椭圆相交于两点.当时，点到直线的距离为.
（1）求椭圆的标准方程；
（2）设点关于原点的对称点为，设直线与直线相交于点，设直线的斜率为，试探究是否为定值，若为定值，求出定值并说明理由.
参考答案
1．C
2．B
3．A
4．A
5．C
6．D
7．B
8．C
9．BCD
10．BC
11．BCD
12．
13．
14．
15．解:（1）由正弦定理知，所以,
即
所以，化简得
，
因为中，，所以，即，
又， 所以
（2）因为，
所以
，
由，解得
所以的面积
16．（1）因为是底面圆上的一条直径，
所以⊥，
因为⊥底面圆，，
所以⊥底面圆，
因为底面圆，所以⊥，
因为，平面，
所以⊥平面，
因为平面，所以平面⊥平面；
（2）因为⊥底面圆，圆，
所以⊥，⊥，
所以为二面角的平面角，
故，又，所以为等边三角形，
以为坐标原点，所在直线分别为轴，建立空间直角坐标系，
，设，故，，
，
，，
设平面的法向量为，
则，
解得，令，得，故，
设直线与平面所成角的大小为，
则，
直线与平面所成角的正弦值为.
17．（1）证明：
数列满足，即，
，
即，
又，
,
数列表示首项为，公比为的等比数列．
（2）由（1）知，
，
，
当为偶数时，可得；
当为奇数时，可得；
综上可得，
18．（1）根据题意，的所有可能取值为1，2，3，
则，
，
，
所以分布列为：
2 3 4
所以.
（2）记表示三次取出三种颜色球，
表示四次取出三种颜色球，
表示四次以内（含四次）取出三种颜色球，
则，，
所以，
则四次以内取出三种颜色球的概率为.
19．（1）依题意可知，
由于，则直线的方程为，
因为点到直线的距离为.
所以，解得，
所以，则，
所以椭圆的标准方程.
（2）设，直线的方程为.此时.
联立直线与椭圆方程消去得，
则有
不妨设，因为三点共线，则，
所以则有，
因为三点共线，则则有，
所以
，
所以，所以，
所以，所以.
一、单选题
1．已知集合，则（ ）
A． B． C． D．
2．已知，则在复平面内所对应的点位于（ ）
A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限
3．已知，，若，则实数（ ）
A． B．3 C．6 D．
4．的展开式中第5项的系数为（ ）
A．60 B．64 C．72 D．84
5．已知，椭圆与双曲线的离心率分别为，，若，则双曲线E的渐近线方程为（ ）
A． B． C． D．
6．记为等差数列的前项和，已知，，则的最大值为（ ）
A．16 B．18 C．23 D．25
7．已知函数在R上单调递增，则a的取值范围是（ ）
A． B． C． D．
8．某单位春节共有四天假期，但每天都需要留一名员工值班，现从甲、乙、丙、丁、戊、己六人中选出四人值班，每名员工最多值班一天.已知甲在第一天不值班，乙在第四天不值班，则值班安排共有（ ）
A．184种 B．196种 C．252种 D．268种
二、多选题
9．下列结论正确的是（ ）
A．若随机变量，满足，则
B．若随机变量，，则
C．若样本相关系数的绝对值越接近1，则成对样本数据的线性相关程度越强
D．记样本，，…，的平均数为，样本，，…，的平均数为，若样本，，…，，，，…，的平均数为，则
10．已知函数，则下列结论正确的是( )
A．图象的对称中心为
B．是奇函数
C．
D．在区间上单调递减
11．半径为3的球O上相异三点A，B，C构成边长为3的等边三角形，点P为球O上一动点，则当三棱锥P-ABC的体积最大时（ ）
A．三棱锥O-ABC的体积为
B．三棱锥O-ABC的内切球半径为
C．三棱锥P-ABC的体积为
D．平面ABC与平面PAB所成角的正切值为
三、填空题
12．已知双曲线的焦距为，则双曲线C的渐近线方程为 ．
13．若曲线在点处的切线也是曲线的切线，则 .
14．已知直线（，），若直线被圆所截得的弦长为，则的最大值为 ．
四、解答题
15．在△ABC中，角A，B，C所对的边分别为a，b，c，已知．
（1）求A的大小；
（2）若b＋c＝6，D为BC的中点，且AD＝，求△ABC的面积．
16．如图，圆柱中，是底面圆上的一条直径，，分别是底面，圆周上的一点，，，且点不与，两点重合.
（1）证明：平面平面；
（2）若二面角为，求直线与平面所成角的正弦值.
17．已知数列的首项为，且满足．
（1）求证：是等比数列；
（2）求数列的前项和．
18．袋中装有大小相同的4个黑球，m个白球，n个黄球．
（1）当，时，从袋中依次不放回地取出3个球，记取出黑球的个数为，求的分布列及数学期望；
（2）当，时，从袋中每次有放回取出一个球，若在第一次取的是黑球的条件下，求四次以内（含四次）取出三种颜色球的概率．
19．已知椭圆的离心率为，左右两顶点分别为，过点作斜率为的动直线与椭圆相交于两点.当时，点到直线的距离为.
（1）求椭圆的标准方程；
（2）设点关于原点的对称点为，设直线与直线相交于点，设直线的斜率为，试探究是否为定值，若为定值，求出定值并说明理由.
参考答案
1．C
2．B
3．A
4．A
5．C
6．D
7．B
8．C
9．BCD
10．BC
11．BCD
12．
13．
14．
15．解:（1）由正弦定理知，所以,
即
所以，化简得
，
因为中，，所以，即，
又， 所以
（2）因为，
所以
，
由，解得
所以的面积
16．（1）因为是底面圆上的一条直径，
所以⊥，
因为⊥底面圆，，
所以⊥底面圆，
因为底面圆，所以⊥，
因为，平面，
所以⊥平面，
因为平面，所以平面⊥平面；
（2）因为⊥底面圆，圆，
所以⊥，⊥，
所以为二面角的平面角，
故，又，所以为等边三角形，
以为坐标原点，所在直线分别为轴，建立空间直角坐标系，
，设，故，，
，
，，
设平面的法向量为，
则，
解得，令，得，故，
设直线与平面所成角的大小为，
则，
直线与平面所成角的正弦值为.
17．（1）证明：
数列满足，即，
，
即，
又，
,
数列表示首项为，公比为的等比数列．
（2）由（1）知，
，
，
当为偶数时，可得；
当为奇数时，可得；
综上可得，
18．（1）根据题意，的所有可能取值为1，2，3，
则，
，
，
所以分布列为：
2 3 4
所以.
（2）记表示三次取出三种颜色球，
表示四次取出三种颜色球，
表示四次以内（含四次）取出三种颜色球，
则，，
所以，
则四次以内取出三种颜色球的概率为.
19．（1）依题意可知，
由于，则直线的方程为，
因为点到直线的距离为.
所以，解得，
所以，则，
所以椭圆的标准方程.
（2）设，直线的方程为.此时.
联立直线与椭圆方程消去得，
则有
不妨设，因为三点共线，则，
所以则有，
因为三点共线，则则有，
所以
，
所以，所以，
所以，所以.
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