【期末押题预测】期末核心考点 整理与复习（含解析）2024-2025学年六年级下册数学北师大版
文档属性
| 名称 | 【期末押题预测】期末核心考点 整理与复习（含解析）2024-2025学年六年级下册数学北师大版 |  | |
| 格式 | docx | ||
| 文件大小 | 407.3KB | ||
| 资源类型 | 试卷 | ||
| 版本资源 | 北师大版 | ||
| 科目 | 数学 | ||
| 更新时间 | 2025-06-10 05:09:47 | ||
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文档简介
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期末核心考点 整理与复习
一．选择题（共5小题）
1．（2025春 龙港市期中）下列选项中，两种量成反比例关系是（ ）
A．圆的周长一定，直径和圆周率
B．折扣一定，现价和原价
C．路程一定，速度和时间
D．修一段路，已修的路程和未修路程
2．（2025春 东台市期中）学校操场长100米，宽60米，在练习本上画图，选用（ ）作比例尺较合适。
A．1：20 B．1：2000 C．1：200 D．1：2
3．（2025春 陇县期中）下面圆柱展开图正确的是（ ）（单位：cm）
A． B．
C． D．
4．（2025春 海口期中）圆柱的侧面展开图是正方形，那么圆柱的高和（ ）相等。
A．底面直径 B．底面周长 C．底面积 D．底面半径
5．（2025春 莲湖区期中）如下图经过旋转，得到的是如图的（ ）
A． B．
C．
二．填空题（共5小题）
6．（2024秋 正定县期末）一幅地图的线段比例尺是，改成数字比例尺是 ；保定到北京的实际距离是150千米，则图上距离是 厘米。
7．（2025春 龙湖区期中）物体或图形发生平移运动时，它们的方向 ；而发生旋转运动时，它们的方向 。（填“改变”或“不变”）
8．（2025春 宁乡市期中）电梯的升降是 现象．
9．（2025春 梁山县期中）一种微型零件长5mm，画在图上长2cm，这幅图的比例尺是 。
10．（2025春 冷水滩区校级期中）一个圆柱体，底面直径是4分米，高5分米，它的表面积是 平方分米，体积是 立方分米。
三．判断题（共5小题）
11．（2025春 陇县期中）一个圆柱的底面半径扩大为原来的2倍，高不变，那么它的表面积和体积都扩大到原来的4倍。
12．（2025春 定安县期中）物体运动可以只有平移，也可以只有旋转，或者同时包含平移和旋转。
13．（2025春 城阳区期中）在1：2000和1：1000两个比例尺中，选用1：1000的比例尺画出来的平面图要大一些。
14．（2025春 高邑县期中）圆柱的底面半径是3厘米，高是9.42厘米，将侧面沿高展开后是一个正方形。
15．（2025春 城阳区期中）若，那么m与n成正比例。
四．计算题（共1小题）
16．（2025春 冷水滩区校级期中）解比例。
5：x＝2：3
（3.2﹣1.6）：2＝x：2.5
五．应用题（共4小题）
17．（2025春 大丰区期中）一个圆柱形水桶，底面半径是2分米，高是12分米，里面装了高6分米的水，把一个底面直径为3分米的圆锥形铁块浸没在水中，水面上升了1dm，这个圆锥形铁块的体积是多少立方分米？
18．（2025春 高邑县期中）一个圆柱形容器底面直径是10厘米，高是8厘米。在容器中有一个高是6厘米的圆锥，完全浸没在水中。当把圆锥取出后，水面下降了3厘米，这个圆锥的体积是多少立方厘米？
19．（2025春 周至县期中）某手机商店门口放着一个按20：1的比例制作的新款手机模型．已知手机模型的高度是160厘米，那么手机的实际长度是多少厘米？
20．（2025春 南海区期中）在“五一”小长假里，小平和小天到厦门鼓浪屿游玩。他们用一样的钱给自己的妈妈买了一个圆锥形贝壳工艺品（如图）。
（1）这个贝壳工艺品的体积是多少立方厘米？
（2）小平和小天都带了一些钱，他们带的钱的比是5：3，买了贝壳工艺品后，小平的钱还剩360元，小天还剩120元。小天带了多少钱？
期末核心考点 整理与复习
参考答案与试题解析
一．选择题（共5小题）
1．（2025春 龙港市期中）下列选项中，两种量成反比例关系是（ ）
A．圆的周长一定，直径和圆周率
B．折扣一定，现价和原价
C．路程一定，速度和时间
D．修一段路，已修的路程和未修路程
【考点】辨识成正比例的量与成反比例的量．
【专题】数感．
【答案】C
【分析】两种相关联的量，一种量变化，另一种量随着变化，如果相对应的两个数的比值一定，则这两种量成正比例关系；如果相对应的两个数的积一定，则这两种量成反比例关系；据此解答。
【解答】解：A：圆的直径×圆周率＝周长，周长一定，圆周率是一个定值，只有直径一个变量，所以直径和圆周率不成比例。
B：现价÷原价＝折扣（一定），商一定，所以原价和现价成正比例关系。
C：因为速度×时间＝路程（一定），速度和时间的乘积一定，所以它们成反比例关系。
D：已修的路程+未修路程＝总路程，和一定，所以修一段路，已修的路程和未修路程不成比例。
故选：C。
【点评】此题考查了辨识成正比例的量与成反比例的量，要求学生掌握。
2．（2025春 东台市期中）学校操场长100米，宽60米，在练习本上画图，选用（ ）作比例尺较合适。
A．1：20 B．1：2000 C．1：200 D．1：2
【考点】图上距离与实际距离的换算（比例尺的应用）．
【专题】比例方法；应用意识．
【答案】B
【分析】比例尺是图上距离与实际距离的比，则图上距离＝实际距离×比例尺，将题中的长和宽化成以cm作单位的数，将每项的比例尺分别代入上式进行计算，看哪个算出的图上距离与练习的大小比较合适，就选哪个，由此解答。
【解答】解：因为100m＝10000cm，60m＝6000cm，
选项A，10000×＝500cm，6000cm×＝300cm，画在练习本上，尺寸过大，不符合实际情况，故不合适；
选项B，10000×＝5cm，6000cm×＝3cm，画在练习本上，比较合适；
选项C，10000×＝0.05cm，6000cm×＝0.03cm，画在练习本上，尺寸过小，不符合实际情况，故不合适。
选项D，10000×＝5000cm，6000cm×＝3000cm，画在练习本上，尺寸过大，不符合实际情况，故不合适；
故选：B。
【点评】此题是关于比例尺应用的题目，依据比例尺的意义进行解答，侧重考查知识点的理解能力。
3．（2025春 陇县期中）下面圆柱展开图正确的是（ ）（单位：cm）
A． B．
C． D．
【考点】圆柱的展开图．
【专题】几何直观；应用意识．
【答案】B
【分析】圆柱展开图，上、下底是两个相同的圆，侧面是长（或宽）为圆柱底面周长，宽（或长）为圆柱高的长方形。根据圆周长计算公式“C＝πd”分别计算出各选项的底面周长，再与标出的侧面长（或宽）作比较即可作出选择。
【解答】解：A、3.14×4＝12.56（cm）
圆柱的侧面长为12.56cm。不符合题意；
B、3.14×6＝18.84（cm）
圆柱的侧面长为18.84cm。符合题意；
C、3.14×2＝6.28（cm）
圆柱的侧面长为6.28cm。不符合题意；
D、3.14×8＝25.12（cm）
圆柱的侧面长为25.12cm。不符合题意。
故选：B。
【点评】首先根据圆周长计算公式分别计算出各展开图的底面周长，再看与标出的侧面的长（或宽）是否相等。
4．（2025春 海口期中）圆柱的侧面展开图是正方形，那么圆柱的高和（ ）相等。
A．底面直径 B．底面周长 C．底面积 D．底面半径
【考点】圆柱的展开图．
【专题】空间观念；应用意识．
【答案】B
【分析】根据圆柱侧面展开图的特征，圆柱的侧面沿高展开是一个长方形，这个长方形的长等于圆柱的底面周长，这个长方形的宽等于圆柱的高。当圆柱的底面周长和高相等时，圆柱的侧面展开图是一个正方形。据此解答。
【解答】解：圆柱的侧面展开图是正方形，那么圆柱的高和底面周长相等。
故选：B。
【点评】此题考查的目的是理解掌握圆柱侧面展开图的特征及应用。
5．（2025春 莲湖区期中）如下图经过旋转，得到的是如图的（ ）
A． B．
C．
【考点】旋转．
【专题】几何直观．
【答案】A
【分析】图形的旋转是图形上的每一点在平面上绕着某个固定点旋转固定角度的位置移动，其中对应点到旋转中心的距离相等，对应线段的长度、对应角的大小相等，旋转前后图形的大小和形状没有改变，据此解答即可。
【解答】解：分析可知，经过旋转可以得到。
故选：A。
【点评】本题考查了旋转知识，结合题意分析解答即可。
二．填空题（共5小题）
6．（2024秋 正定县期末）一幅地图的线段比例尺是，改成数字比例尺是 1：3000000 ；保定到北京的实际距离是150千米，则图上距离是 5 厘米。
【考点】比例尺．
【专题】应用题．
【答案】1：3000000；5。
【分析】根据比例尺＝图上距离：实际距离，解答此题即可。
【解答】解：30千米＝3000000厘米
150÷30＝5（厘米）
答：改成数字比例尺是1：3000000；保定到北京的实际距离是150千米，则图上距离是5厘米。
故答案为：1：3000000；5。
【点评】熟练掌握比例尺的定义，是解答此题的关键。
7．（2025春 龙湖区期中）物体或图形发生平移运动时，它们的方向 不变 ；而发生旋转运动时，它们的方向 改变 。（填“改变”或“不变”）
【考点】旋转；平移．
【专题】几何直观．
【答案】不变，改变。
【分析】把一个图形整体沿某一方向移动一定的距离，图形的这种移动，叫平移，平移后图形的位置改变，形状、大小不变；
图形的旋转是图形上的每一点在平面上绕着某个固定点旋转固定角度的位置移动，其中对应点到旋转中心的距离相等，对应线段的长度、对应角的大小相等，旋转前后图形的大小和形状没有改变，据此解答即可。
【解答】解：物体或图形发生平移运动时，它们的方向不变；而发生旋转运动时，它们的方向改变。
故答案为：不变，改变。
【点评】本题考查了平移和旋转知识，结合题意分析解答即可。
8．（2025春 宁乡市期中）电梯的升降是 平移 现象．
【考点】平移；旋转．
【专题】平面图形的认识与计算．
【答案】见试题解答内容
【分析】平移是物体运动时，物体上任意两点间，从一点到另一点的方向与距离都不变的运动；
旋转是物体运动时，每一个点离同一个点（可以在物体外）的距离不变的运动，称为绕这个点的转动，这个点称为物体的转动中心．所以，它并不一定是绕某个轴的．
【解答】解：电梯的升降是上下位置的平行移动，所以电梯的升降是平移现象；
故答案为：平移．
【点评】本题主要是考查平移的意义．物体平移，只是位置变化，大小、形状不变．
9．（2025春 梁山县期中）一种微型零件长5mm，画在图上长2cm，这幅图的比例尺是 4：1 。
【考点】比例尺．
【专题】常规题型；能力层次．
【答案】见试题解答内容
【分析】根据比例尺＝图上距离：实际距离列式解答即可。
【解答】解：2cm＝20mm
20：5
＝（20÷5）：（5÷5）
＝4：1
故答案为：4：1。
【点评】本题考查了比例尺的运用，熟练掌握并运用比例尺的概念求解是解决此题的关键。
10．（2025春 冷水滩区校级期中）一个圆柱体，底面直径是4分米，高5分米，它的表面积是 87.92 平方分米，体积是 62.8 立方分米。
【考点】圆柱的侧面积、表面积和体积．
【专题】几何直观；应用意识．
【答案】87.92；62.8。
【分析】先用S＝πdh求出侧面积，再根据S＝S侧+2πr2求出它的表面积，然后利用V＝πr2h求出它的体积。
【解答】解：3.14×4×5
＝3.14×20
＝62.8（平方分米）
62.8+3.14×（4÷2）2×2
＝62.8+3.14×8
＝62.8+25.12
＝87.92（平方分米）
3.14×（4÷2）2×5
＝3.14×20
＝62.8（立方分米）
答：它的表面积是87.92平方分米，体积是62.8立方分米。
故答案为：87.92；62.8。
【点评】此题是考查圆柱的表面积、体积的计算，可直接利用相关的公式列式计算。
三．判断题（共5小题）
11．（2025春 陇县期中）一个圆柱的底面半径扩大为原来的2倍，高不变，那么它的表面积和体积都扩大到原来的4倍。 ×
【考点】圆柱的侧面积、表面积和体积．
【专题】应用意识．
【答案】×。
【分析】圆柱的底面半径扩大为原来的2倍，即底面积扩大为原来的4倍，如果高不变，则体积扩大为原来的4倍；但表面积没有扩大到原来的4倍，据此判断。
【解答】解：圆柱的表面积＝侧面积+两个底面面积，底面半径扩大2倍，底面积扩大4倍，侧面积扩大2倍，侧面积×2+两个底面面积×4≠圆柱的表面积×4，底面半径扩大为原来的2倍，则底面积扩大为原来的4倍，如果高不变，则体积扩大为原来的4倍，即原题说法错误。
故答案为：×。
【点评】本题考查了圆柱的表面积和体积，根据积的变化规律来分析即可。
12．（2025春 定安县期中）物体运动可以只有平移，也可以只有旋转，或者同时包含平移和旋转。 √
【考点】旋转；平移．
【专题】几何直观．
【答案】√。
【分析】图形的旋转是图形上的每一点在平面上绕着某个固定点旋转固定角度的位置移动，其中对应点到旋转中心的距离相等，对应线段的长度、对应角的大小相等，旋转前后图形的大小和形状没有改变；把一个图形整体沿某一方向移动一定的距离，图形的这种移动，叫平移，平移后图形的位置改变，形状、大小不变，据此解答即可。
【解答】解：分析可知，物体运动可以只有平移，也可以只有旋转，或者同时包含平移和旋转。原题说法正确。
故答案为：√。
【点评】本题考查了平移和旋转知识，结合题意分析解答即可。
13．（2025春 城阳区期中）在1：2000和1：1000两个比例尺中，选用1：1000的比例尺画出来的平面图要大一些。 √
【考点】比例尺．
【专题】推理能力．
【答案】√。
【分析】比例尺是指图上距离与实际距离的比，当实际距离相等时，如果比例尺越小，说明图上距离1厘米表示的实际距离的长度越大，那么画出的图就越小；反之，如果比例尺越大，也就是图上1厘米表示的实际距离的长度越小，画出的图就越大。
【解答】解：根据比例尺的含义可知：
当实际距离相等时，如果比例尺越小，说明图上距离1厘米表示的实际距离的长度越大，那么画出的图就越小；反之，如果比例尺越大，也就是图上1厘米表示的实际距离的长度越小，画出的图就越大。
原题说法正确。
故答案为：√。
【点评】解决本题关键是熟练掌握比例尺的含义：图上距离和实际距离的比，叫作这幅图的比例尺。
14．（2025春 高邑县期中）圆柱的底面半径是3厘米，高是9.42厘米，将侧面沿高展开后是一个正方形。 ×
【考点】圆柱的展开图．
【专题】空间观念．
【答案】×。
【分析】根据圆柱体的特征，侧面展开一般是一个长方形，这个长方形的长等于圆柱的底面周长，宽等于圆柱的高；如果圆柱体的底面周长和高相等时，侧面展开是正方形。所以根据底面周长＝圆周率×半径×2，求出底面周长，再判断底面周长和高相等不相等即可解答。
【解答】解：底面周长：3.14×3×2＝18.84（厘米）
底面周长是18.84厘米，高是9.42厘米，所以把这个圆柱的侧面沿着高展开得到的不是一个正方形。所以原题的说法错误。
故答案为：×。
【点评】解答此题的关键是明白圆柱的高就是展开图形的宽，底面周长就是展开图的长，进而判断圆柱的底面周长和圆柱的高相等不相等问题得解。
15．（2025春 城阳区期中）若，那么m与n成正比例。 √
【考点】辨识成正比例的量与成反比例的量．
【专题】运算能力．
【答案】√。
【分析】判断m与n成不成比例，成什么比例，就看这两种量中相对应的两个数是对应的比值一定，还是对应的乘积一定，如果是比值一定，就成正比例，如果是乘积一定，就成反比例，如果是其它的量一定或乘积、比值不一定，就不成比例。
【解答】解：若，那么＝，可知：＝，m与n是比值一定，所以m与n成正比例。原题说法正确。
故答案为：√。
【点评】此题考查了正、反比例的意义，辨识两种相关联的量成不成比例，成什么比例，就看这两种量是对应的比值一定，还是对应的乘积一定，还是对应的其它量一定，再判断即可。
四．计算题（共1小题）
16．（2025春 冷水滩区校级期中）解比例。
5：x＝2：3
（3.2﹣1.6）：2＝x：2.5
【考点】解比例．
【专题】运算能力．
【答案】x＝7.5；x＝3；x＝2。
【分析】先根据比例的基本性质把方程写成2x＝5×3，再根据等式的基本性质2给方程两边同时除以2即可；
先化简，再根据比例的基本性质把方程写成2x＝5×1.2，再根据等式的基本性质2给方程两边同时除以2即可；
先化简，再根据比例的基本性质把方程写成2x＝1.6×2.5，再根据等式的基本性质2给方程两边同时除以2即可。
【解答】解：5：x＝2：3
2x＝5×3
2x＝15
x＝7.5
2x＝5×1.2
2x＝6
x＝3
（3.2﹣1.6）：2＝x：2.5
1.6：2＝x：2.5
2x＝1.6×2.5
2x＝4
x＝2
【点评】本题解题的关键是熟练掌握解比例的方法。
五．应用题（共4小题）
17．（2025春 大丰区期中）一个圆柱形水桶，底面半径是2分米，高是12分米，里面装了高6分米的水，把一个底面直径为3分米的圆锥形铁块浸没在水中，水面上升了1dm，这个圆锥形铁块的体积是多少立方分米？
【考点】圆锥的体积；圆柱的侧面积、表面积和体积．
【专题】空间与图形；几何直观．
【答案】12.56立方分米。
【分析】根据圆柱的体积＝底面积×高，解答此题即可。
【解答】解：3.14×2×2×1＝12.56（立方分米）
答：这个圆锥形铁块的体积是12.56立方分米。
【点评】熟练掌握圆柱的体积公式，是解答此题的关键。
18．（2025春 高邑县期中）一个圆柱形容器底面直径是10厘米，高是8厘米。在容器中有一个高是6厘米的圆锥，完全浸没在水中。当把圆锥取出后，水面下降了3厘米，这个圆锥的体积是多少立方厘米？
【考点】圆锥的体积；圆柱的体积．
【专题】空间与图形．
【答案】235.5立方厘米。
【分析】根据圆柱的体积＝底面积×高，解答此题即可。
【解答】解：10÷2＝5（厘米）
3.14×5×5×3
＝78.5×3
＝235.5（立方厘米）
答：这个圆锥的体积是235.5立方厘米。
【点评】熟练掌握圆柱的体积公式，是解答此题的关键。
19．（2025春 周至县期中）某手机商店门口放着一个按20：1的比例制作的新款手机模型．已知手机模型的高度是160厘米，那么手机的实际长度是多少厘米？
【考点】比例尺．
【专题】比和比例．
【答案】见试题解答内容
【分析】根据比例尺的意义知道，图上距离：实际距离＝比例尺，由此得出图上距离÷比例尺＝实际距离，代入数据即可解答．
【解答】解：160÷＝8（cm）
答：手机的实际高度是8cm．
【点评】解答此题的关键是灵活利用图上距离、实际距离与比例尺的关系，解决生活中的实际问题．
20．（2025春 南海区期中）在“五一”小长假里，小平和小天到厦门鼓浪屿游玩。他们用一样的钱给自己的妈妈买了一个圆锥形贝壳工艺品（如图）。
（1）这个贝壳工艺品的体积是多少立方厘米？
（2）小平和小天都带了一些钱，他们带的钱的比是5：3，买了贝壳工艺品后，小平的钱还剩360元，小天还剩120元。小天带了多少钱？
【考点】圆锥的体积；比的应用．
【答案】（1）157立方厘米；（2）360元。
【分析】（1）从图中可知，这个圆锥形贝壳工艺品的底面直径是10厘米，高是6厘米；根据圆锥的体积公式V＝πr2h，求出这个贝壳工艺品的体积。
（2）已知小平和小天带的钱的比是5：3，他们买的贝壳工艺品的价钱一样，所以两人剩下的钱的比仍是5：3，即小平剩下的钱占5份，小天剩下的钱占3份，相差（5﹣3）份；已知小平的钱还剩360元，小天还剩120元，两个剩下的钱相差（360﹣120）元，用相差的钱数除以份数差，求出一份数，再乘小天的份数，即可求出小天带的钱数。
【解答】解：（1）×3.14×（10÷2）2×6
＝×3.14×25×6
＝157（平方厘米）
答：这个贝壳工艺品的体积是157立方厘米。
（2）（360﹣120）÷（5﹣3）
＝240÷2
＝120（元）
120×3＝360（元）
答：小天带了360元。
【点评】本题考查的是圆锥体积计算公式的运用和比例知识的运用，综合运用所学的知识是解答本题的关键。
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期末核心考点 整理与复习
一．选择题（共5小题）
1．（2025春 龙港市期中）下列选项中，两种量成反比例关系是（ ）
A．圆的周长一定，直径和圆周率
B．折扣一定，现价和原价
C．路程一定，速度和时间
D．修一段路，已修的路程和未修路程
2．（2025春 东台市期中）学校操场长100米，宽60米，在练习本上画图，选用（ ）作比例尺较合适。
A．1：20 B．1：2000 C．1：200 D．1：2
3．（2025春 陇县期中）下面圆柱展开图正确的是（ ）（单位：cm）
A． B．
C． D．
4．（2025春 海口期中）圆柱的侧面展开图是正方形，那么圆柱的高和（ ）相等。
A．底面直径 B．底面周长 C．底面积 D．底面半径
5．（2025春 莲湖区期中）如下图经过旋转，得到的是如图的（ ）
A． B．
C．
二．填空题（共5小题）
6．（2024秋 正定县期末）一幅地图的线段比例尺是，改成数字比例尺是 ；保定到北京的实际距离是150千米，则图上距离是 厘米。
7．（2025春 龙湖区期中）物体或图形发生平移运动时，它们的方向 ；而发生旋转运动时，它们的方向 。（填“改变”或“不变”）
8．（2025春 宁乡市期中）电梯的升降是 现象．
9．（2025春 梁山县期中）一种微型零件长5mm，画在图上长2cm，这幅图的比例尺是 。
10．（2025春 冷水滩区校级期中）一个圆柱体，底面直径是4分米，高5分米，它的表面积是 平方分米，体积是 立方分米。
三．判断题（共5小题）
11．（2025春 陇县期中）一个圆柱的底面半径扩大为原来的2倍，高不变，那么它的表面积和体积都扩大到原来的4倍。
12．（2025春 定安县期中）物体运动可以只有平移，也可以只有旋转，或者同时包含平移和旋转。
13．（2025春 城阳区期中）在1：2000和1：1000两个比例尺中，选用1：1000的比例尺画出来的平面图要大一些。
14．（2025春 高邑县期中）圆柱的底面半径是3厘米，高是9.42厘米，将侧面沿高展开后是一个正方形。
15．（2025春 城阳区期中）若，那么m与n成正比例。
四．计算题（共1小题）
16．（2025春 冷水滩区校级期中）解比例。
5：x＝2：3
（3.2﹣1.6）：2＝x：2.5
五．应用题（共4小题）
17．（2025春 大丰区期中）一个圆柱形水桶，底面半径是2分米，高是12分米，里面装了高6分米的水，把一个底面直径为3分米的圆锥形铁块浸没在水中，水面上升了1dm，这个圆锥形铁块的体积是多少立方分米？
18．（2025春 高邑县期中）一个圆柱形容器底面直径是10厘米，高是8厘米。在容器中有一个高是6厘米的圆锥，完全浸没在水中。当把圆锥取出后，水面下降了3厘米，这个圆锥的体积是多少立方厘米？
19．（2025春 周至县期中）某手机商店门口放着一个按20：1的比例制作的新款手机模型．已知手机模型的高度是160厘米，那么手机的实际长度是多少厘米？
20．（2025春 南海区期中）在“五一”小长假里，小平和小天到厦门鼓浪屿游玩。他们用一样的钱给自己的妈妈买了一个圆锥形贝壳工艺品（如图）。
（1）这个贝壳工艺品的体积是多少立方厘米？
（2）小平和小天都带了一些钱，他们带的钱的比是5：3，买了贝壳工艺品后，小平的钱还剩360元，小天还剩120元。小天带了多少钱？
期末核心考点 整理与复习
参考答案与试题解析
一．选择题（共5小题）
1．（2025春 龙港市期中）下列选项中，两种量成反比例关系是（ ）
A．圆的周长一定，直径和圆周率
B．折扣一定，现价和原价
C．路程一定，速度和时间
D．修一段路，已修的路程和未修路程
【考点】辨识成正比例的量与成反比例的量．
【专题】数感．
【答案】C
【分析】两种相关联的量，一种量变化，另一种量随着变化，如果相对应的两个数的比值一定，则这两种量成正比例关系；如果相对应的两个数的积一定，则这两种量成反比例关系；据此解答。
【解答】解：A：圆的直径×圆周率＝周长，周长一定，圆周率是一个定值，只有直径一个变量，所以直径和圆周率不成比例。
B：现价÷原价＝折扣（一定），商一定，所以原价和现价成正比例关系。
C：因为速度×时间＝路程（一定），速度和时间的乘积一定，所以它们成反比例关系。
D：已修的路程+未修路程＝总路程，和一定，所以修一段路，已修的路程和未修路程不成比例。
故选：C。
【点评】此题考查了辨识成正比例的量与成反比例的量，要求学生掌握。
2．（2025春 东台市期中）学校操场长100米，宽60米，在练习本上画图，选用（ ）作比例尺较合适。
A．1：20 B．1：2000 C．1：200 D．1：2
【考点】图上距离与实际距离的换算（比例尺的应用）．
【专题】比例方法；应用意识．
【答案】B
【分析】比例尺是图上距离与实际距离的比，则图上距离＝实际距离×比例尺，将题中的长和宽化成以cm作单位的数，将每项的比例尺分别代入上式进行计算，看哪个算出的图上距离与练习的大小比较合适，就选哪个，由此解答。
【解答】解：因为100m＝10000cm，60m＝6000cm，
选项A，10000×＝500cm，6000cm×＝300cm，画在练习本上，尺寸过大，不符合实际情况，故不合适；
选项B，10000×＝5cm，6000cm×＝3cm，画在练习本上，比较合适；
选项C，10000×＝0.05cm，6000cm×＝0.03cm，画在练习本上，尺寸过小，不符合实际情况，故不合适。
选项D，10000×＝5000cm，6000cm×＝3000cm，画在练习本上，尺寸过大，不符合实际情况，故不合适；
故选：B。
【点评】此题是关于比例尺应用的题目，依据比例尺的意义进行解答，侧重考查知识点的理解能力。
3．（2025春 陇县期中）下面圆柱展开图正确的是（ ）（单位：cm）
A． B．
C． D．
【考点】圆柱的展开图．
【专题】几何直观；应用意识．
【答案】B
【分析】圆柱展开图，上、下底是两个相同的圆，侧面是长（或宽）为圆柱底面周长，宽（或长）为圆柱高的长方形。根据圆周长计算公式“C＝πd”分别计算出各选项的底面周长，再与标出的侧面长（或宽）作比较即可作出选择。
【解答】解：A、3.14×4＝12.56（cm）
圆柱的侧面长为12.56cm。不符合题意；
B、3.14×6＝18.84（cm）
圆柱的侧面长为18.84cm。符合题意；
C、3.14×2＝6.28（cm）
圆柱的侧面长为6.28cm。不符合题意；
D、3.14×8＝25.12（cm）
圆柱的侧面长为25.12cm。不符合题意。
故选：B。
【点评】首先根据圆周长计算公式分别计算出各展开图的底面周长，再看与标出的侧面的长（或宽）是否相等。
4．（2025春 海口期中）圆柱的侧面展开图是正方形，那么圆柱的高和（ ）相等。
A．底面直径 B．底面周长 C．底面积 D．底面半径
【考点】圆柱的展开图．
【专题】空间观念；应用意识．
【答案】B
【分析】根据圆柱侧面展开图的特征，圆柱的侧面沿高展开是一个长方形，这个长方形的长等于圆柱的底面周长，这个长方形的宽等于圆柱的高。当圆柱的底面周长和高相等时，圆柱的侧面展开图是一个正方形。据此解答。
【解答】解：圆柱的侧面展开图是正方形，那么圆柱的高和底面周长相等。
故选：B。
【点评】此题考查的目的是理解掌握圆柱侧面展开图的特征及应用。
5．（2025春 莲湖区期中）如下图经过旋转，得到的是如图的（ ）
A． B．
C．
【考点】旋转．
【专题】几何直观．
【答案】A
【分析】图形的旋转是图形上的每一点在平面上绕着某个固定点旋转固定角度的位置移动，其中对应点到旋转中心的距离相等，对应线段的长度、对应角的大小相等，旋转前后图形的大小和形状没有改变，据此解答即可。
【解答】解：分析可知，经过旋转可以得到。
故选：A。
【点评】本题考查了旋转知识，结合题意分析解答即可。
二．填空题（共5小题）
6．（2024秋 正定县期末）一幅地图的线段比例尺是，改成数字比例尺是 1：3000000 ；保定到北京的实际距离是150千米，则图上距离是 5 厘米。
【考点】比例尺．
【专题】应用题．
【答案】1：3000000；5。
【分析】根据比例尺＝图上距离：实际距离，解答此题即可。
【解答】解：30千米＝3000000厘米
150÷30＝5（厘米）
答：改成数字比例尺是1：3000000；保定到北京的实际距离是150千米，则图上距离是5厘米。
故答案为：1：3000000；5。
【点评】熟练掌握比例尺的定义，是解答此题的关键。
7．（2025春 龙湖区期中）物体或图形发生平移运动时，它们的方向 不变 ；而发生旋转运动时，它们的方向 改变 。（填“改变”或“不变”）
【考点】旋转；平移．
【专题】几何直观．
【答案】不变，改变。
【分析】把一个图形整体沿某一方向移动一定的距离，图形的这种移动，叫平移，平移后图形的位置改变，形状、大小不变；
图形的旋转是图形上的每一点在平面上绕着某个固定点旋转固定角度的位置移动，其中对应点到旋转中心的距离相等，对应线段的长度、对应角的大小相等，旋转前后图形的大小和形状没有改变，据此解答即可。
【解答】解：物体或图形发生平移运动时，它们的方向不变；而发生旋转运动时，它们的方向改变。
故答案为：不变，改变。
【点评】本题考查了平移和旋转知识，结合题意分析解答即可。
8．（2025春 宁乡市期中）电梯的升降是 平移 现象．
【考点】平移；旋转．
【专题】平面图形的认识与计算．
【答案】见试题解答内容
【分析】平移是物体运动时，物体上任意两点间，从一点到另一点的方向与距离都不变的运动；
旋转是物体运动时，每一个点离同一个点（可以在物体外）的距离不变的运动，称为绕这个点的转动，这个点称为物体的转动中心．所以，它并不一定是绕某个轴的．
【解答】解：电梯的升降是上下位置的平行移动，所以电梯的升降是平移现象；
故答案为：平移．
【点评】本题主要是考查平移的意义．物体平移，只是位置变化，大小、形状不变．
9．（2025春 梁山县期中）一种微型零件长5mm，画在图上长2cm，这幅图的比例尺是 4：1 。
【考点】比例尺．
【专题】常规题型；能力层次．
【答案】见试题解答内容
【分析】根据比例尺＝图上距离：实际距离列式解答即可。
【解答】解：2cm＝20mm
20：5
＝（20÷5）：（5÷5）
＝4：1
故答案为：4：1。
【点评】本题考查了比例尺的运用，熟练掌握并运用比例尺的概念求解是解决此题的关键。
10．（2025春 冷水滩区校级期中）一个圆柱体，底面直径是4分米，高5分米，它的表面积是 87.92 平方分米，体积是 62.8 立方分米。
【考点】圆柱的侧面积、表面积和体积．
【专题】几何直观；应用意识．
【答案】87.92；62.8。
【分析】先用S＝πdh求出侧面积，再根据S＝S侧+2πr2求出它的表面积，然后利用V＝πr2h求出它的体积。
【解答】解：3.14×4×5
＝3.14×20
＝62.8（平方分米）
62.8+3.14×（4÷2）2×2
＝62.8+3.14×8
＝62.8+25.12
＝87.92（平方分米）
3.14×（4÷2）2×5
＝3.14×20
＝62.8（立方分米）
答：它的表面积是87.92平方分米，体积是62.8立方分米。
故答案为：87.92；62.8。
【点评】此题是考查圆柱的表面积、体积的计算，可直接利用相关的公式列式计算。
三．判断题（共5小题）
11．（2025春 陇县期中）一个圆柱的底面半径扩大为原来的2倍，高不变，那么它的表面积和体积都扩大到原来的4倍。 ×
【考点】圆柱的侧面积、表面积和体积．
【专题】应用意识．
【答案】×。
【分析】圆柱的底面半径扩大为原来的2倍，即底面积扩大为原来的4倍，如果高不变，则体积扩大为原来的4倍；但表面积没有扩大到原来的4倍，据此判断。
【解答】解：圆柱的表面积＝侧面积+两个底面面积，底面半径扩大2倍，底面积扩大4倍，侧面积扩大2倍，侧面积×2+两个底面面积×4≠圆柱的表面积×4，底面半径扩大为原来的2倍，则底面积扩大为原来的4倍，如果高不变，则体积扩大为原来的4倍，即原题说法错误。
故答案为：×。
【点评】本题考查了圆柱的表面积和体积，根据积的变化规律来分析即可。
12．（2025春 定安县期中）物体运动可以只有平移，也可以只有旋转，或者同时包含平移和旋转。 √
【考点】旋转；平移．
【专题】几何直观．
【答案】√。
【分析】图形的旋转是图形上的每一点在平面上绕着某个固定点旋转固定角度的位置移动，其中对应点到旋转中心的距离相等，对应线段的长度、对应角的大小相等，旋转前后图形的大小和形状没有改变；把一个图形整体沿某一方向移动一定的距离，图形的这种移动，叫平移，平移后图形的位置改变，形状、大小不变，据此解答即可。
【解答】解：分析可知，物体运动可以只有平移，也可以只有旋转，或者同时包含平移和旋转。原题说法正确。
故答案为：√。
【点评】本题考查了平移和旋转知识，结合题意分析解答即可。
13．（2025春 城阳区期中）在1：2000和1：1000两个比例尺中，选用1：1000的比例尺画出来的平面图要大一些。 √
【考点】比例尺．
【专题】推理能力．
【答案】√。
【分析】比例尺是指图上距离与实际距离的比，当实际距离相等时，如果比例尺越小，说明图上距离1厘米表示的实际距离的长度越大，那么画出的图就越小；反之，如果比例尺越大，也就是图上1厘米表示的实际距离的长度越小，画出的图就越大。
【解答】解：根据比例尺的含义可知：
当实际距离相等时，如果比例尺越小，说明图上距离1厘米表示的实际距离的长度越大，那么画出的图就越小；反之，如果比例尺越大，也就是图上1厘米表示的实际距离的长度越小，画出的图就越大。
原题说法正确。
故答案为：√。
【点评】解决本题关键是熟练掌握比例尺的含义：图上距离和实际距离的比，叫作这幅图的比例尺。
14．（2025春 高邑县期中）圆柱的底面半径是3厘米，高是9.42厘米，将侧面沿高展开后是一个正方形。 ×
【考点】圆柱的展开图．
【专题】空间观念．
【答案】×。
【分析】根据圆柱体的特征，侧面展开一般是一个长方形，这个长方形的长等于圆柱的底面周长，宽等于圆柱的高；如果圆柱体的底面周长和高相等时，侧面展开是正方形。所以根据底面周长＝圆周率×半径×2，求出底面周长，再判断底面周长和高相等不相等即可解答。
【解答】解：底面周长：3.14×3×2＝18.84（厘米）
底面周长是18.84厘米，高是9.42厘米，所以把这个圆柱的侧面沿着高展开得到的不是一个正方形。所以原题的说法错误。
故答案为：×。
【点评】解答此题的关键是明白圆柱的高就是展开图形的宽，底面周长就是展开图的长，进而判断圆柱的底面周长和圆柱的高相等不相等问题得解。
15．（2025春 城阳区期中）若，那么m与n成正比例。 √
【考点】辨识成正比例的量与成反比例的量．
【专题】运算能力．
【答案】√。
【分析】判断m与n成不成比例，成什么比例，就看这两种量中相对应的两个数是对应的比值一定，还是对应的乘积一定，如果是比值一定，就成正比例，如果是乘积一定，就成反比例，如果是其它的量一定或乘积、比值不一定，就不成比例。
【解答】解：若，那么＝，可知：＝，m与n是比值一定，所以m与n成正比例。原题说法正确。
故答案为：√。
【点评】此题考查了正、反比例的意义，辨识两种相关联的量成不成比例，成什么比例，就看这两种量是对应的比值一定，还是对应的乘积一定，还是对应的其它量一定，再判断即可。
四．计算题（共1小题）
16．（2025春 冷水滩区校级期中）解比例。
5：x＝2：3
（3.2﹣1.6）：2＝x：2.5
【考点】解比例．
【专题】运算能力．
【答案】x＝7.5；x＝3；x＝2。
【分析】先根据比例的基本性质把方程写成2x＝5×3，再根据等式的基本性质2给方程两边同时除以2即可；
先化简，再根据比例的基本性质把方程写成2x＝5×1.2，再根据等式的基本性质2给方程两边同时除以2即可；
先化简，再根据比例的基本性质把方程写成2x＝1.6×2.5，再根据等式的基本性质2给方程两边同时除以2即可。
【解答】解：5：x＝2：3
2x＝5×3
2x＝15
x＝7.5
2x＝5×1.2
2x＝6
x＝3
（3.2﹣1.6）：2＝x：2.5
1.6：2＝x：2.5
2x＝1.6×2.5
2x＝4
x＝2
【点评】本题解题的关键是熟练掌握解比例的方法。
五．应用题（共4小题）
17．（2025春 大丰区期中）一个圆柱形水桶，底面半径是2分米，高是12分米，里面装了高6分米的水，把一个底面直径为3分米的圆锥形铁块浸没在水中，水面上升了1dm，这个圆锥形铁块的体积是多少立方分米？
【考点】圆锥的体积；圆柱的侧面积、表面积和体积．
【专题】空间与图形；几何直观．
【答案】12.56立方分米。
【分析】根据圆柱的体积＝底面积×高，解答此题即可。
【解答】解：3.14×2×2×1＝12.56（立方分米）
答：这个圆锥形铁块的体积是12.56立方分米。
【点评】熟练掌握圆柱的体积公式，是解答此题的关键。
18．（2025春 高邑县期中）一个圆柱形容器底面直径是10厘米，高是8厘米。在容器中有一个高是6厘米的圆锥，完全浸没在水中。当把圆锥取出后，水面下降了3厘米，这个圆锥的体积是多少立方厘米？
【考点】圆锥的体积；圆柱的体积．
【专题】空间与图形．
【答案】235.5立方厘米。
【分析】根据圆柱的体积＝底面积×高，解答此题即可。
【解答】解：10÷2＝5（厘米）
3.14×5×5×3
＝78.5×3
＝235.5（立方厘米）
答：这个圆锥的体积是235.5立方厘米。
【点评】熟练掌握圆柱的体积公式，是解答此题的关键。
19．（2025春 周至县期中）某手机商店门口放着一个按20：1的比例制作的新款手机模型．已知手机模型的高度是160厘米，那么手机的实际长度是多少厘米？
【考点】比例尺．
【专题】比和比例．
【答案】见试题解答内容
【分析】根据比例尺的意义知道，图上距离：实际距离＝比例尺，由此得出图上距离÷比例尺＝实际距离，代入数据即可解答．
【解答】解：160÷＝8（cm）
答：手机的实际高度是8cm．
【点评】解答此题的关键是灵活利用图上距离、实际距离与比例尺的关系，解决生活中的实际问题．
20．（2025春 南海区期中）在“五一”小长假里，小平和小天到厦门鼓浪屿游玩。他们用一样的钱给自己的妈妈买了一个圆锥形贝壳工艺品（如图）。
（1）这个贝壳工艺品的体积是多少立方厘米？
（2）小平和小天都带了一些钱，他们带的钱的比是5：3，买了贝壳工艺品后，小平的钱还剩360元，小天还剩120元。小天带了多少钱？
【考点】圆锥的体积；比的应用．
【答案】（1）157立方厘米；（2）360元。
【分析】（1）从图中可知，这个圆锥形贝壳工艺品的底面直径是10厘米，高是6厘米；根据圆锥的体积公式V＝πr2h，求出这个贝壳工艺品的体积。
（2）已知小平和小天带的钱的比是5：3，他们买的贝壳工艺品的价钱一样，所以两人剩下的钱的比仍是5：3，即小平剩下的钱占5份，小天剩下的钱占3份，相差（5﹣3）份；已知小平的钱还剩360元，小天还剩120元，两个剩下的钱相差（360﹣120）元，用相差的钱数除以份数差，求出一份数，再乘小天的份数，即可求出小天带的钱数。
【解答】解：（1）×3.14×（10÷2）2×6
＝×3.14×25×6
＝157（平方厘米）
答：这个贝壳工艺品的体积是157立方厘米。
（2）（360﹣120）÷（5﹣3）
＝240÷2
＝120（元）
120×3＝360（元）
答：小天带了360元。
【点评】本题考查的是圆锥体积计算公式的运用和比例知识的运用，综合运用所学的知识是解答本题的关键。
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