【期末押题预测】期末核心考点 图形与几何（含解析）2024-2025学年五年级下册数学北师大版
文档属性
| 名称 | 【期末押题预测】期末核心考点 图形与几何（含解析）2024-2025学年五年级下册数学北师大版 |  | |
| 格式 | docx | ||
| 文件大小 | 318.6KB | ||
| 资源类型 | 试卷 | ||
| 版本资源 | 北师大版 | ||
| 科目 | 数学 | ||
| 更新时间 | 2025-06-10 05:12:04 | ||
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文档简介
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期末核心考点 图形与几何
一．选择题（共8小题）
1．（2025春 周至县期中）下面图形中，沿虚线折叠后，能围成正方体的是（ ）
A． B．
C．
2．（2025春 瑞安市期中）在3个完全相同的大正方体中各挖去一个完全相同的小正方体，剩下图形的表面积大小排序正确的是（ ）
A．①＞②＞③ B．③＞②＞① C．②＞③＞① D．③＞①＞②
3．（2025春 单县期中）用的一个面，不能画出哪个图形？（ ）
A． B． C．
4．（2025春 长沙县期中）爸爸带乐乐和天天一起去海边捡贝壳，乐乐捡到一个海螺，天天捡到一个海星，他们想要比一比谁的体积大，于是他们做了如图的实验，体积较大的是（ ）
A．海螺 B．海星 C．一样大 D．无法比较
5．（2025春 南京期中）如图，小明从家出发，向正西方向走150米后沿着北偏西30°方向走了150米到小丽家。以小丽家为观测点，小明家在（ ）方向上。
A．南偏东30° B．南偏东60° C．北偏西60° D．北偏西30°
6．（2025春 福清市期中）用三个完全一样的正方体拼成一个长方体，拼成的长方体的棱长和是8m，则每个正方体的体积是（ ）dm3。
A．0.064 B．4.096 C．64 D．4096
7．（2025春 福清市期中）一个包装盒的尺寸约是28×28×15（单位：cm），这个包装盒可能是（ ）
A．墨水盒 B．手机盒
C．冰箱外包装 D．生日蛋糕盒
8．（2025春 深圳期中）学校开展“艺术节”橡皮泥手工制作活动，田田用一块长方体橡皮泥捏出了一个哈尔滨亚冬会的吉祥物“滨滨”，长方体橡皮泥和捏出的“滨滨”相比，（ ）
A．体积不相等，表面积相等
B．体积相等，表面积不相等
C．体积和表面积都相等
D．无法比较
二．填空题（共5小题）
9．（2025春 杨陵区期中）孙叔叔从4根1.2m，6根1m和6根6dm的铝合金条中，选了12根焊了一个长方体柜台框架，做这个柜台一共用了 m的铝合金条；给这个柜台6个面安装玻璃，至少需要 m2玻璃。（接头处不计）
10．（2025春 泗水县期中）用36分米长的铁丝可以制成一个棱长为 分米的正方体框架，把这个正方体框架的表面贴上彩纸，贴彩纸的面积是 平方分米．
11．（2025春 泗水县期中）一个长方体的体积是150dm3，宽和高都是5dm，这个长方体的长是 dm。
12．（2025春 西安期中）三个棱长为2cm的正方体拼成一个长方体后，表面积减少了 cm2，体积是 m3。
13．（2025春 西安期中）长方体棱长总和是48厘米，相交于一个顶点的所有棱长之和是 厘米．
三．判断题（共4小题）
14．（2024春 沈北新区期末）从长方体的一个顶点处切去一个小正方体后，它的表面积不变，体积减少。
15．（2024春 大厂县期末）棱长是6厘米的正方体体积和表面积相等。
16．（2024春 灞桥区期中）一台电冰箱的体积一定大于它的容积。
17．（2024春 合阳县期中）底面积越大，长方体体积就越大．
四．应用题（共3小题）
18．（2025春 武安市期中）一个长方体容器的底面长24cm、宽8cm，里面装有5cm深的水，将一石块浸没在水中后，水面的高度上升到5.5cm，求石块的体积。
19．（2025春 陕州区期中）李叔叔用一根104厘米的铁丝刚好焊成一个长方体框架，这个长方体框架长12厘米、宽5厘米，它的高是多少厘米？
20．（2025春 陕州区期中）一个长方体玻璃缸，底面是正方形且边长为3分米，里面装了半缸水，水里浸没着一个小铁球，取出小铁球，水面下降了15厘米。这个铁球的体积是多少？
期末核心考点 图形与几何
参考答案与试题解析
一．选择题（共8小题）
1．（2025春 周至县期中）下面图形中，沿虚线折叠后，能围成正方体的是（ ）
A． B．
C．
【考点】正方体的展开图．
【专题】空间观念；几何直观．
【答案】C
【分析】根据正方体展开图的11种特征，即可确定哪个图形属于正方体展开图，能围成正方体；哪个图形不属于正方体展开图，不能围成正方体。
【解答】解：A、不属于正方体展开图，不能围成正方体；
B、不属于正方体展开图，不能围成正方体；
C、属于正方体展开图的“1﹣4﹣1”型，能围成正方体。
故选：C。
【点评】此题是考查正方体展开图的认识。正方体展开图分四种类型，11种情况，要掌握每种情况的特征。
2．（2025春 瑞安市期中）在3个完全相同的大正方体中各挖去一个完全相同的小正方体，剩下图形的表面积大小排序正确的是（ ）
A．①＞②＞③ B．③＞②＞① C．②＞③＞① D．③＞①＞②
【考点】长方体和正方体的表面积．
【专题】应用意识．
【答案】B
【分析】图①挖去一个小正方体后没有改变大正方体的表面积，图②表面积增加了挖去的小正方体的2个面正方形的面积，③表面积增加了挖去的小正方体的4个面正方形的面积，据此选择。
【解答】解：在3个完全相同的大正方体中各挖去一个完全相同的小正方体，剩下图形的表面积大小排序正确的是③＞②＞①。
故选：B。
【点评】本题考查了正方体表面积计算的应用。
3．（2025春 单县期中）用的一个面，不能画出哪个图形？（ ）
A． B． C．
【考点】长方体的特征．
【专题】几何直观．
【答案】B
【分析】根据长方体的特征解答即可。
【解答】解：用的一个面，不能画出。
故选：B。
【点评】本题主要考查长方体的特征。
4．（2025春 长沙县期中）爸爸带乐乐和天天一起去海边捡贝壳，乐乐捡到一个海螺，天天捡到一个海星，他们想要比一比谁的体积大，于是他们做了如图的实验，体积较大的是（ ）
A．海螺 B．海星 C．一样大 D．无法比较
【考点】探索某些实物体积的测量方法．
【专题】几何直观．
【答案】A
【分析】根据用“排水法”测量实物体积的方法，放入的实物的体积等于容器内水上升的体积，因为容器的底面积相同，所以水上升高的体积大。
【解答】解：9.8﹣6＝3.8
13.5﹣9.8＝3.7
答：体积较大的是海螺。
故选：A。
【点评】本题考查了用“排水法”测量实物体积的方法，结合题意分析解答即可。
5．（2025春 南京期中）如图，小明从家出发，向正西方向走150米后沿着北偏西30°方向走了150米到小丽家。以小丽家为观测点，小明家在（ ）方向上。
A．南偏东30° B．南偏东60° C．北偏西60° D．北偏西30°
【考点】根据方向和距离确定物体的位置．
【专题】综合题；空间观念．
【答案】B
【分析】如图：，AC＝BC＝150米，∠ACD＝60°，则∠BAC＝60°÷2＝30°，∠DAC＝90°﹣60°＝30°，由此计算∠BAD，利用平面图上方向规定：上北下南左西右东，结合图示去解答。
【解答】解：如图：
，
AC＝BC＝150米，∠ACD＝60°，
则∠BAC＝60°÷2＝30°，∠DAC＝90°﹣60°＝30°，
所以∠BAD＝30°+30°＝60°，
小明家在小丽家东偏南30°或南偏东60°方向上。
故选：B。
【点评】本题考查的是根据方向和距离确定物体位置的应用。
6．（2025春 福清市期中）用三个完全一样的正方体拼成一个长方体，拼成的长方体的棱长和是8m，则每个正方体的体积是（ ）dm3。
A．0.064 B．4.096 C．64 D．4096
【考点】长方体和正方体的体积．
【专题】几何直观；应用意识．
【答案】C
【分析】根据正方体的特征，正方体有12条棱长，3个正方体即有12×3＝36（条）棱长，拼成长方体后，减少了4个正方形，1个正方形有4条棱长，4个正方形则有4×4＝16（条）棱长，那么8m就相当于36﹣16＝20（条）棱长，可用除法计算每条棱长的长度，再根据正方体的体积＝棱长×棱长×棱长，把8m转化为以dm为单位，再代入数据计算即可。
【解答】解：8m＝80dm
80÷（12×3﹣4×4）
＝80÷（36﹣16）
＝80÷20
＝4（dm）
4×4×4＝64（dm3）
答：每个正方体的体积是64dm3。
故选：C。
【点评】这个题目考查正方体的体积的求法，正方体的六个面的面积相等，求体积用棱长乘棱长乘棱长即可。
7．（2025春 福清市期中）一个包装盒的尺寸约是28×28×15（单位：cm），这个包装盒可能是（ ）
A．墨水盒 B．手机盒
C．冰箱外包装 D．生日蛋糕盒
【考点】长方体的特征．
【专题】空间观念．
【答案】D
【分析】已知一个包装盒尺寸，可知长是28厘米，宽是28厘米，高是15厘米，根据生活实际经验即可判断。
【解答】解：这一个包装盒的长是28厘米，宽是28厘米，高是15厘米，
墨水盒、手机盒太小，冰箱外包装太大，所以这个包装盒可能是生日蛋糕盒。
故选：D。
【点评】此题考查了长方体的认识，根据生活实际判断即可。
8．（2025春 深圳期中）学校开展“艺术节”橡皮泥手工制作活动，田田用一块长方体橡皮泥捏出了一个哈尔滨亚冬会的吉祥物“滨滨”，长方体橡皮泥和捏出的“滨滨”相比，（ ）
A．体积不相等，表面积相等
B．体积相等，表面积不相等
C．体积和表面积都相等
D．无法比较
【考点】长方体和正方体的表面积；长方体和正方体的体积．
【专题】应用意识．
【答案】B
【分析】根据体积、表面积的意义，把一块长方体橡皮泥无论捏成任何形状体积不变，表面积变了。据此解答即可。
【解答】解：由分析得：田田用一块长方体橡皮泥捏出了一个哈尔滨亚冬会的吉祥物“滨滨”，长方体橡皮泥和捏出的“滨滨”相比，体积相等，表面积不相等。
故选：B。
【点评】此题考查的目的是理解掌握体积的意义、表面积的意义及应用。
二．填空题（共5小题）
9．（2025春 杨陵区期中）孙叔叔从4根1.2m，6根1m和6根6dm的铝合金条中，选了12根焊了一个长方体柜台框架，做这个柜台一共用了 11.2 m的铝合金条；给这个柜台6个面安装玻璃，至少需要 5.04 m2玻璃。（接头处不计）
【考点】长方体和正方体的表面积；长方体的特征．
【专题】立体图形的认识与计算；应用意识．
【答案】11.2；5.04。
【分析】长方体12条棱，即长为4根1.2米、宽为4根1米、高为4根0.6米，长方体棱长和＝（长+宽+高）×4，长方体表面积＝（长×宽+长×高+宽×高）×2，据此计算即可解答。
【解答】解：6分米＝0.6米
（1.2+1+0.6）×4
＝2.8×4
＝11.2（米）
（1.2×1+1.2×0.6+1×0.6）×2
＝（1.2+0.72+0.6）×2
＝2.52×2
＝5.04（平方米）
故答案为：11.2；5.04。
【点评】此题考查长方体的认识及表面积的计算。
10．（2025春 泗水县期中）用36分米长的铁丝可以制成一个棱长为 3 分米的正方体框架，把这个正方体框架的表面贴上彩纸，贴彩纸的面积是 54 平方分米．
【考点】正方体的特征；长方体和正方体的表面积．
【专题】立体图形的认识与计算．
【答案】见试题解答内容
【分析】用36分米长的铁丝可以制成一个正方体框架，也就是这个正方体的棱长总和是36分米，首先用棱长总和除以12求出棱长，再根据正方体的表面积公式：s＝6a2，把数据代入公式解答即可．
【解答】解：36÷12＝3（分米），
3×3×6
＝9×6
＝54（平方分米），
答：用36分米长的铁丝可以制成一个棱长为3分米的正方体框架，贴彩纸的面积，54平方分米．
故答案为：3，54．
【点评】此题主要考查正方体的棱长总和公式、表面积公式的灵活运用，关键是熟记公式．
11．（2025春 泗水县期中）一个长方体的体积是150dm3，宽和高都是5dm，这个长方体的长是 6 dm。
【考点】长方体和正方体的体积．
【专题】转化法；空间观念．
【答案】6。
【分析】以左、右表面之一为底面，其面积为（5×5）dm2，再用体积除以这个“底面积”，即可得到长方体的长，据此作答。
【解答】解：150÷（5×5）
＝150÷25
＝6（dm）
答：这个长方体的长是6dm。
故答案为：6。
【点评】本题考查了长方体体积相关计算的实际问题，解答时一定要清楚：长方体的体积＝底面积×高，或：长方体的体积＝侧面积×相应的长或宽。
12．（2025春 西安期中）三个棱长为2cm的正方体拼成一个长方体后，表面积减少了 16 cm2，体积是 24 m3。
【考点】长方体和正方体的体积；长方体和正方体的表面积．
【专题】几何直观．
【答案】16；24。
【分析】由题意可知：三个棱长都是2cm的正方体拼成一个长方体后，减少了4个面，每个面的面积可求，从而可以求出减少的面积；
拼成的长方体的底面积就等于正方体的底面积，长方体的高为（2×3）厘米，于是可以求出长方体的体积。
【解答】解：表面积减少：
2×2×4
＝4×4
＝16（平方厘米）
长方体的体积：
2×2×（2×3）
＝4×6
＝24（立方厘米）
答：表面积减少了16平方厘米；拼成的长方体的体积是24立方厘米。
故答案为：16；24。
【点评】解答此题的关键是明白：三个棱长都是2cm的正方体拼成一个长方体后，减少了4个面。
13．（2025春 西安期中）长方体棱长总和是48厘米，相交于一个顶点的所有棱长之和是 12 厘米．
【考点】长方体的特征．
【专题】综合填空题；立体图形的认识与计算．
【答案】见试题解答内容
【分析】根据长方体的特征，12条棱分为互相平行的3组，每组4条棱的长度相等．长方体的棱长总和＝（长+宽+高）×4，相交于一个顶点的所有棱长之和也就是长、宽、高的和，用棱长总和除以4就是长、宽、高的和，由此列式解答．
【解答】解：48÷4＝12（厘米），
答：相交于一个顶点的所有棱长之和是12厘米．
故答案为：12．
【点评】此题主要根据长方体的棱的特征和棱长总和的计算方法解决问题．
三．判断题（共4小题）
14．（2024春 沈北新区期末）从长方体的一个顶点处切去一个小正方体后，它的表面积不变，体积减少。 √
【考点】长方体和正方体的体积．
【专题】空间观念；推理能力；应用意识．
【答案】√
【分析】根据表面积的意义可知，在长方体的一个顶点处切去一个小正方体，因为这个小正方体原来外露3个面，切去这个小正方体后又外露与原来相同的3个面，所以表面积不变。再根据体积的意义可知，从长方体的一个顶点处切去一个小正方体后，体积减少了。据此判断。
【解答】解：由分析得：从长方体的一个顶点处切去一个小正方体后，它的表面积不变，体积减少。这种说法是正确的。
故答案为：√。
【点评】此题考查目的是理解掌握长方体的表面积、体积的意义及应用。
15．（2024春 大厂县期末）棱长是6厘米的正方体体积和表面积相等。 ×
【考点】长方体和正方体的表面积．
【专题】空间观念；推理能力；应用意识．
【答案】×
【分析】根据正方体的表面积、体积的意义，正方体的表面积是指围成正方体的6个面的总面积，正方体的体积是指所占空间的大小，因为表面积和体积不是同类量，所以无法比较。据此判断。
【解答】解：因为正方体表面积和体积不是同类量，所以无法比较。
因此，题干中的结论是错误的。
故答案为：×。
【点评】此题考查的目的是理解掌握正方体的表面积、体积的意义及应用，关键是明确：只有同类量，才能比较大小。
16．（2024春 灞桥区期中）一台电冰箱的体积一定大于它的容积。 √
【考点】体积、容积及其单位．
【专题】常规题型；数感．
【答案】√
【分析】根据体积与容积的意义：冰箱的容积是冰箱所能容纳物体的体积，冰箱的体积是冰箱所占空间的大小；由此直接判断即可。
【解答】解：冰箱的容积是电冰箱所能容纳物体的体积，电冰箱的体积是电冰箱所占空间的大小，电冰箱的体积要大于它的容积。所以题干说法是正确的。
故答案为：√。
【点评】此题考查体积与容积的意义及区别。
17．（2024春 合阳县期中）底面积越大，长方体体积就越大． ×
【考点】长方体和正方体的体积．
【专题】立体图形的认识与计算．
【答案】见试题解答内容
【分析】根据长方体的体积公式：v＝sh，长方体的体积和底面积有关，和高有关，如果长方体的高不变，那么长方体的底面积越大体积就越大．据此判断．
【解答】解：如果长方体的高不变，那么长方体的底面积越大体积就越多．
因此，在没有确定高不变的条件下，长方体的底面积越大，它的体积就越大．这种说法是错误的．
故答案为：×．
【点评】此题考查的目的是理解掌握长方体的体积公式，明确：长方体的体积是由底面积和高两个条件决定的．
四．应用题（共3小题）
18．（2025春 武安市期中）一个长方体容器的底面长24cm、宽8cm，里面装有5cm深的水，将一石块浸没在水中后，水面的高度上升到5.5cm，求石块的体积。
【考点】探索某些实物体积的测量方法．
【专题】应用意识．
【答案】96立方厘米。
【分析】根据不规则物体体积的测量方法，把石块放入有水的长方体容器内，上升部分水的体积就等于这块石头的体积，根据长方体的体积公式：V＝abh，把数据代入公式解答。
【解答】解：24×8×（5.5﹣5）
＝192×0.5
＝96（立方厘米）
答：石块的体积是96立方厘米。
【点评】此题考查的目的是理解掌握不规则物体体积的测量方法及应用，长方体的体积公式及应用。
19．（2025春 陕州区期中）李叔叔用一根104厘米的铁丝刚好焊成一个长方体框架，这个长方体框架长12厘米、宽5厘米，它的高是多少厘米？
【考点】长方体的特征．
【专题】运算能力；应用意识．
【答案】9。
【分析】用一根104厘米的铁丝刚好焊成一个长方体框架，这个长方体框架的棱长总和就是104厘米；长方体的棱长总和＝（长+宽+高）×4，用棱长总和除以4减去长和宽，即可求出长方体的高，据此求解即可。
【解答】解：104÷4﹣12﹣5
＝26﹣12﹣5
＝9（厘米）
答：它的高应是9厘米。
【点评】此题主要考查了学生运用长方体的棱长总和公式解题的能力。
20．（2025春 陕州区期中）一个长方体玻璃缸，底面是正方形且边长为3分米，里面装了半缸水，水里浸没着一个小铁球，取出小铁球，水面下降了15厘米。这个铁球的体积是多少？
【考点】探索某些实物体积的测量方法．
【专题】应用意识．
【答案】13.5立方分米。
【分析】已知长方体玻璃缸的底面是正方形，根据正方形的面积＝边长×边长，求出长方体的底面积；长方体玻璃缸的水里浸没着一个小铁球，取出小铁球，水面下降了15厘米，那么水面下降部分的体积等于小铁球的体积，根据长方体的体积公式V＝Sh，即可求出这个铁球的体积。注意单位的换算：1分米＝10厘米。
【解答】解：15厘米＝1.5分米
3×3×1.5＝13.5（立方分米）
答：这个铁球的体积是13.5立方分米。
【点评】本题考查了长方体体积计算的应用。
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期末核心考点 图形与几何
一．选择题（共8小题）
1．（2025春 周至县期中）下面图形中，沿虚线折叠后，能围成正方体的是（ ）
A． B．
C．
2．（2025春 瑞安市期中）在3个完全相同的大正方体中各挖去一个完全相同的小正方体，剩下图形的表面积大小排序正确的是（ ）
A．①＞②＞③ B．③＞②＞① C．②＞③＞① D．③＞①＞②
3．（2025春 单县期中）用的一个面，不能画出哪个图形？（ ）
A． B． C．
4．（2025春 长沙县期中）爸爸带乐乐和天天一起去海边捡贝壳，乐乐捡到一个海螺，天天捡到一个海星，他们想要比一比谁的体积大，于是他们做了如图的实验，体积较大的是（ ）
A．海螺 B．海星 C．一样大 D．无法比较
5．（2025春 南京期中）如图，小明从家出发，向正西方向走150米后沿着北偏西30°方向走了150米到小丽家。以小丽家为观测点，小明家在（ ）方向上。
A．南偏东30° B．南偏东60° C．北偏西60° D．北偏西30°
6．（2025春 福清市期中）用三个完全一样的正方体拼成一个长方体，拼成的长方体的棱长和是8m，则每个正方体的体积是（ ）dm3。
A．0.064 B．4.096 C．64 D．4096
7．（2025春 福清市期中）一个包装盒的尺寸约是28×28×15（单位：cm），这个包装盒可能是（ ）
A．墨水盒 B．手机盒
C．冰箱外包装 D．生日蛋糕盒
8．（2025春 深圳期中）学校开展“艺术节”橡皮泥手工制作活动，田田用一块长方体橡皮泥捏出了一个哈尔滨亚冬会的吉祥物“滨滨”，长方体橡皮泥和捏出的“滨滨”相比，（ ）
A．体积不相等，表面积相等
B．体积相等，表面积不相等
C．体积和表面积都相等
D．无法比较
二．填空题（共5小题）
9．（2025春 杨陵区期中）孙叔叔从4根1.2m，6根1m和6根6dm的铝合金条中，选了12根焊了一个长方体柜台框架，做这个柜台一共用了 m的铝合金条；给这个柜台6个面安装玻璃，至少需要 m2玻璃。（接头处不计）
10．（2025春 泗水县期中）用36分米长的铁丝可以制成一个棱长为 分米的正方体框架，把这个正方体框架的表面贴上彩纸，贴彩纸的面积是 平方分米．
11．（2025春 泗水县期中）一个长方体的体积是150dm3，宽和高都是5dm，这个长方体的长是 dm。
12．（2025春 西安期中）三个棱长为2cm的正方体拼成一个长方体后，表面积减少了 cm2，体积是 m3。
13．（2025春 西安期中）长方体棱长总和是48厘米，相交于一个顶点的所有棱长之和是 厘米．
三．判断题（共4小题）
14．（2024春 沈北新区期末）从长方体的一个顶点处切去一个小正方体后，它的表面积不变，体积减少。
15．（2024春 大厂县期末）棱长是6厘米的正方体体积和表面积相等。
16．（2024春 灞桥区期中）一台电冰箱的体积一定大于它的容积。
17．（2024春 合阳县期中）底面积越大，长方体体积就越大．
四．应用题（共3小题）
18．（2025春 武安市期中）一个长方体容器的底面长24cm、宽8cm，里面装有5cm深的水，将一石块浸没在水中后，水面的高度上升到5.5cm，求石块的体积。
19．（2025春 陕州区期中）李叔叔用一根104厘米的铁丝刚好焊成一个长方体框架，这个长方体框架长12厘米、宽5厘米，它的高是多少厘米？
20．（2025春 陕州区期中）一个长方体玻璃缸，底面是正方形且边长为3分米，里面装了半缸水，水里浸没着一个小铁球，取出小铁球，水面下降了15厘米。这个铁球的体积是多少？
期末核心考点 图形与几何
参考答案与试题解析
一．选择题（共8小题）
1．（2025春 周至县期中）下面图形中，沿虚线折叠后，能围成正方体的是（ ）
A． B．
C．
【考点】正方体的展开图．
【专题】空间观念；几何直观．
【答案】C
【分析】根据正方体展开图的11种特征，即可确定哪个图形属于正方体展开图，能围成正方体；哪个图形不属于正方体展开图，不能围成正方体。
【解答】解：A、不属于正方体展开图，不能围成正方体；
B、不属于正方体展开图，不能围成正方体；
C、属于正方体展开图的“1﹣4﹣1”型，能围成正方体。
故选：C。
【点评】此题是考查正方体展开图的认识。正方体展开图分四种类型，11种情况，要掌握每种情况的特征。
2．（2025春 瑞安市期中）在3个完全相同的大正方体中各挖去一个完全相同的小正方体，剩下图形的表面积大小排序正确的是（ ）
A．①＞②＞③ B．③＞②＞① C．②＞③＞① D．③＞①＞②
【考点】长方体和正方体的表面积．
【专题】应用意识．
【答案】B
【分析】图①挖去一个小正方体后没有改变大正方体的表面积，图②表面积增加了挖去的小正方体的2个面正方形的面积，③表面积增加了挖去的小正方体的4个面正方形的面积，据此选择。
【解答】解：在3个完全相同的大正方体中各挖去一个完全相同的小正方体，剩下图形的表面积大小排序正确的是③＞②＞①。
故选：B。
【点评】本题考查了正方体表面积计算的应用。
3．（2025春 单县期中）用的一个面，不能画出哪个图形？（ ）
A． B． C．
【考点】长方体的特征．
【专题】几何直观．
【答案】B
【分析】根据长方体的特征解答即可。
【解答】解：用的一个面，不能画出。
故选：B。
【点评】本题主要考查长方体的特征。
4．（2025春 长沙县期中）爸爸带乐乐和天天一起去海边捡贝壳，乐乐捡到一个海螺，天天捡到一个海星，他们想要比一比谁的体积大，于是他们做了如图的实验，体积较大的是（ ）
A．海螺 B．海星 C．一样大 D．无法比较
【考点】探索某些实物体积的测量方法．
【专题】几何直观．
【答案】A
【分析】根据用“排水法”测量实物体积的方法，放入的实物的体积等于容器内水上升的体积，因为容器的底面积相同，所以水上升高的体积大。
【解答】解：9.8﹣6＝3.8
13.5﹣9.8＝3.7
答：体积较大的是海螺。
故选：A。
【点评】本题考查了用“排水法”测量实物体积的方法，结合题意分析解答即可。
5．（2025春 南京期中）如图，小明从家出发，向正西方向走150米后沿着北偏西30°方向走了150米到小丽家。以小丽家为观测点，小明家在（ ）方向上。
A．南偏东30° B．南偏东60° C．北偏西60° D．北偏西30°
【考点】根据方向和距离确定物体的位置．
【专题】综合题；空间观念．
【答案】B
【分析】如图：，AC＝BC＝150米，∠ACD＝60°，则∠BAC＝60°÷2＝30°，∠DAC＝90°﹣60°＝30°，由此计算∠BAD，利用平面图上方向规定：上北下南左西右东，结合图示去解答。
【解答】解：如图：
，
AC＝BC＝150米，∠ACD＝60°，
则∠BAC＝60°÷2＝30°，∠DAC＝90°﹣60°＝30°，
所以∠BAD＝30°+30°＝60°，
小明家在小丽家东偏南30°或南偏东60°方向上。
故选：B。
【点评】本题考查的是根据方向和距离确定物体位置的应用。
6．（2025春 福清市期中）用三个完全一样的正方体拼成一个长方体，拼成的长方体的棱长和是8m，则每个正方体的体积是（ ）dm3。
A．0.064 B．4.096 C．64 D．4096
【考点】长方体和正方体的体积．
【专题】几何直观；应用意识．
【答案】C
【分析】根据正方体的特征，正方体有12条棱长，3个正方体即有12×3＝36（条）棱长，拼成长方体后，减少了4个正方形，1个正方形有4条棱长，4个正方形则有4×4＝16（条）棱长，那么8m就相当于36﹣16＝20（条）棱长，可用除法计算每条棱长的长度，再根据正方体的体积＝棱长×棱长×棱长，把8m转化为以dm为单位，再代入数据计算即可。
【解答】解：8m＝80dm
80÷（12×3﹣4×4）
＝80÷（36﹣16）
＝80÷20
＝4（dm）
4×4×4＝64（dm3）
答：每个正方体的体积是64dm3。
故选：C。
【点评】这个题目考查正方体的体积的求法，正方体的六个面的面积相等，求体积用棱长乘棱长乘棱长即可。
7．（2025春 福清市期中）一个包装盒的尺寸约是28×28×15（单位：cm），这个包装盒可能是（ ）
A．墨水盒 B．手机盒
C．冰箱外包装 D．生日蛋糕盒
【考点】长方体的特征．
【专题】空间观念．
【答案】D
【分析】已知一个包装盒尺寸，可知长是28厘米，宽是28厘米，高是15厘米，根据生活实际经验即可判断。
【解答】解：这一个包装盒的长是28厘米，宽是28厘米，高是15厘米，
墨水盒、手机盒太小，冰箱外包装太大，所以这个包装盒可能是生日蛋糕盒。
故选：D。
【点评】此题考查了长方体的认识，根据生活实际判断即可。
8．（2025春 深圳期中）学校开展“艺术节”橡皮泥手工制作活动，田田用一块长方体橡皮泥捏出了一个哈尔滨亚冬会的吉祥物“滨滨”，长方体橡皮泥和捏出的“滨滨”相比，（ ）
A．体积不相等，表面积相等
B．体积相等，表面积不相等
C．体积和表面积都相等
D．无法比较
【考点】长方体和正方体的表面积；长方体和正方体的体积．
【专题】应用意识．
【答案】B
【分析】根据体积、表面积的意义，把一块长方体橡皮泥无论捏成任何形状体积不变，表面积变了。据此解答即可。
【解答】解：由分析得：田田用一块长方体橡皮泥捏出了一个哈尔滨亚冬会的吉祥物“滨滨”，长方体橡皮泥和捏出的“滨滨”相比，体积相等，表面积不相等。
故选：B。
【点评】此题考查的目的是理解掌握体积的意义、表面积的意义及应用。
二．填空题（共5小题）
9．（2025春 杨陵区期中）孙叔叔从4根1.2m，6根1m和6根6dm的铝合金条中，选了12根焊了一个长方体柜台框架，做这个柜台一共用了 11.2 m的铝合金条；给这个柜台6个面安装玻璃，至少需要 5.04 m2玻璃。（接头处不计）
【考点】长方体和正方体的表面积；长方体的特征．
【专题】立体图形的认识与计算；应用意识．
【答案】11.2；5.04。
【分析】长方体12条棱，即长为4根1.2米、宽为4根1米、高为4根0.6米，长方体棱长和＝（长+宽+高）×4，长方体表面积＝（长×宽+长×高+宽×高）×2，据此计算即可解答。
【解答】解：6分米＝0.6米
（1.2+1+0.6）×4
＝2.8×4
＝11.2（米）
（1.2×1+1.2×0.6+1×0.6）×2
＝（1.2+0.72+0.6）×2
＝2.52×2
＝5.04（平方米）
故答案为：11.2；5.04。
【点评】此题考查长方体的认识及表面积的计算。
10．（2025春 泗水县期中）用36分米长的铁丝可以制成一个棱长为 3 分米的正方体框架，把这个正方体框架的表面贴上彩纸，贴彩纸的面积是 54 平方分米．
【考点】正方体的特征；长方体和正方体的表面积．
【专题】立体图形的认识与计算．
【答案】见试题解答内容
【分析】用36分米长的铁丝可以制成一个正方体框架，也就是这个正方体的棱长总和是36分米，首先用棱长总和除以12求出棱长，再根据正方体的表面积公式：s＝6a2，把数据代入公式解答即可．
【解答】解：36÷12＝3（分米），
3×3×6
＝9×6
＝54（平方分米），
答：用36分米长的铁丝可以制成一个棱长为3分米的正方体框架，贴彩纸的面积，54平方分米．
故答案为：3，54．
【点评】此题主要考查正方体的棱长总和公式、表面积公式的灵活运用，关键是熟记公式．
11．（2025春 泗水县期中）一个长方体的体积是150dm3，宽和高都是5dm，这个长方体的长是 6 dm。
【考点】长方体和正方体的体积．
【专题】转化法；空间观念．
【答案】6。
【分析】以左、右表面之一为底面，其面积为（5×5）dm2，再用体积除以这个“底面积”，即可得到长方体的长，据此作答。
【解答】解：150÷（5×5）
＝150÷25
＝6（dm）
答：这个长方体的长是6dm。
故答案为：6。
【点评】本题考查了长方体体积相关计算的实际问题，解答时一定要清楚：长方体的体积＝底面积×高，或：长方体的体积＝侧面积×相应的长或宽。
12．（2025春 西安期中）三个棱长为2cm的正方体拼成一个长方体后，表面积减少了 16 cm2，体积是 24 m3。
【考点】长方体和正方体的体积；长方体和正方体的表面积．
【专题】几何直观．
【答案】16；24。
【分析】由题意可知：三个棱长都是2cm的正方体拼成一个长方体后，减少了4个面，每个面的面积可求，从而可以求出减少的面积；
拼成的长方体的底面积就等于正方体的底面积，长方体的高为（2×3）厘米，于是可以求出长方体的体积。
【解答】解：表面积减少：
2×2×4
＝4×4
＝16（平方厘米）
长方体的体积：
2×2×（2×3）
＝4×6
＝24（立方厘米）
答：表面积减少了16平方厘米；拼成的长方体的体积是24立方厘米。
故答案为：16；24。
【点评】解答此题的关键是明白：三个棱长都是2cm的正方体拼成一个长方体后，减少了4个面。
13．（2025春 西安期中）长方体棱长总和是48厘米，相交于一个顶点的所有棱长之和是 12 厘米．
【考点】长方体的特征．
【专题】综合填空题；立体图形的认识与计算．
【答案】见试题解答内容
【分析】根据长方体的特征，12条棱分为互相平行的3组，每组4条棱的长度相等．长方体的棱长总和＝（长+宽+高）×4，相交于一个顶点的所有棱长之和也就是长、宽、高的和，用棱长总和除以4就是长、宽、高的和，由此列式解答．
【解答】解：48÷4＝12（厘米），
答：相交于一个顶点的所有棱长之和是12厘米．
故答案为：12．
【点评】此题主要根据长方体的棱的特征和棱长总和的计算方法解决问题．
三．判断题（共4小题）
14．（2024春 沈北新区期末）从长方体的一个顶点处切去一个小正方体后，它的表面积不变，体积减少。 √
【考点】长方体和正方体的体积．
【专题】空间观念；推理能力；应用意识．
【答案】√
【分析】根据表面积的意义可知，在长方体的一个顶点处切去一个小正方体，因为这个小正方体原来外露3个面，切去这个小正方体后又外露与原来相同的3个面，所以表面积不变。再根据体积的意义可知，从长方体的一个顶点处切去一个小正方体后，体积减少了。据此判断。
【解答】解：由分析得：从长方体的一个顶点处切去一个小正方体后，它的表面积不变，体积减少。这种说法是正确的。
故答案为：√。
【点评】此题考查目的是理解掌握长方体的表面积、体积的意义及应用。
15．（2024春 大厂县期末）棱长是6厘米的正方体体积和表面积相等。 ×
【考点】长方体和正方体的表面积．
【专题】空间观念；推理能力；应用意识．
【答案】×
【分析】根据正方体的表面积、体积的意义，正方体的表面积是指围成正方体的6个面的总面积，正方体的体积是指所占空间的大小，因为表面积和体积不是同类量，所以无法比较。据此判断。
【解答】解：因为正方体表面积和体积不是同类量，所以无法比较。
因此，题干中的结论是错误的。
故答案为：×。
【点评】此题考查的目的是理解掌握正方体的表面积、体积的意义及应用，关键是明确：只有同类量，才能比较大小。
16．（2024春 灞桥区期中）一台电冰箱的体积一定大于它的容积。 √
【考点】体积、容积及其单位．
【专题】常规题型；数感．
【答案】√
【分析】根据体积与容积的意义：冰箱的容积是冰箱所能容纳物体的体积，冰箱的体积是冰箱所占空间的大小；由此直接判断即可。
【解答】解：冰箱的容积是电冰箱所能容纳物体的体积，电冰箱的体积是电冰箱所占空间的大小，电冰箱的体积要大于它的容积。所以题干说法是正确的。
故答案为：√。
【点评】此题考查体积与容积的意义及区别。
17．（2024春 合阳县期中）底面积越大，长方体体积就越大． ×
【考点】长方体和正方体的体积．
【专题】立体图形的认识与计算．
【答案】见试题解答内容
【分析】根据长方体的体积公式：v＝sh，长方体的体积和底面积有关，和高有关，如果长方体的高不变，那么长方体的底面积越大体积就越大．据此判断．
【解答】解：如果长方体的高不变，那么长方体的底面积越大体积就越多．
因此，在没有确定高不变的条件下，长方体的底面积越大，它的体积就越大．这种说法是错误的．
故答案为：×．
【点评】此题考查的目的是理解掌握长方体的体积公式，明确：长方体的体积是由底面积和高两个条件决定的．
四．应用题（共3小题）
18．（2025春 武安市期中）一个长方体容器的底面长24cm、宽8cm，里面装有5cm深的水，将一石块浸没在水中后，水面的高度上升到5.5cm，求石块的体积。
【考点】探索某些实物体积的测量方法．
【专题】应用意识．
【答案】96立方厘米。
【分析】根据不规则物体体积的测量方法，把石块放入有水的长方体容器内，上升部分水的体积就等于这块石头的体积，根据长方体的体积公式：V＝abh，把数据代入公式解答。
【解答】解：24×8×（5.5﹣5）
＝192×0.5
＝96（立方厘米）
答：石块的体积是96立方厘米。
【点评】此题考查的目的是理解掌握不规则物体体积的测量方法及应用，长方体的体积公式及应用。
19．（2025春 陕州区期中）李叔叔用一根104厘米的铁丝刚好焊成一个长方体框架，这个长方体框架长12厘米、宽5厘米，它的高是多少厘米？
【考点】长方体的特征．
【专题】运算能力；应用意识．
【答案】9。
【分析】用一根104厘米的铁丝刚好焊成一个长方体框架，这个长方体框架的棱长总和就是104厘米；长方体的棱长总和＝（长+宽+高）×4，用棱长总和除以4减去长和宽，即可求出长方体的高，据此求解即可。
【解答】解：104÷4﹣12﹣5
＝26﹣12﹣5
＝9（厘米）
答：它的高应是9厘米。
【点评】此题主要考查了学生运用长方体的棱长总和公式解题的能力。
20．（2025春 陕州区期中）一个长方体玻璃缸，底面是正方形且边长为3分米，里面装了半缸水，水里浸没着一个小铁球，取出小铁球，水面下降了15厘米。这个铁球的体积是多少？
【考点】探索某些实物体积的测量方法．
【专题】应用意识．
【答案】13.5立方分米。
【分析】已知长方体玻璃缸的底面是正方形，根据正方形的面积＝边长×边长，求出长方体的底面积；长方体玻璃缸的水里浸没着一个小铁球，取出小铁球，水面下降了15厘米，那么水面下降部分的体积等于小铁球的体积，根据长方体的体积公式V＝Sh，即可求出这个铁球的体积。注意单位的换算：1分米＝10厘米。
【解答】解：15厘米＝1.5分米
3×3×1.5＝13.5（立方分米）
答：这个铁球的体积是13.5立方分米。
【点评】本题考查了长方体体积计算的应用。
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