【期末押题预测】期末核心考点 相遇问题（含解析）2024-2025学年五年级下册数学北师大版

中小学教育资源及组卷应用平台
期末核心考点 相遇问题
一．选择题（共8小题）
1．（2025春 泗洪县期中）甲乙两地间的铁路长780千米，客车和货车同时从两地相对开出，经过6小时相遇。已知客车每小时行82千米，货车每小时行x千米。不正确的方程是（　　）
A．82×6+6x＝780 B．6x＝780﹣82
C．82+x＝780÷6 D．（82+x）×6＝780
2．（2024秋 安溪县期末）溪溪和爷爷在200米长的操场散步。溪溪走一圈需要8分钟，爷爷走一圈需要10分钟。两人同时同地相背而行，多少分钟第一次相遇？
解决这个问题，以下列式正确的是（　　）
A． B．200÷（8+10）
C．1÷（200÷8+200÷10） D．
3．（2024 龙亭区校级模拟）A、B两地相距16km，甲、乙两人都从A地到B地。甲步行，每小时4km，乙骑车，每小时行驶12km，甲出发2小时后乙再出发，先到达B地的人立即返回去迎接另一个人，在其返回的路上两人相遇，则此时乙所用时间为（　　）
A．3.5小时 B．3小时 C．1.5小时 D．1小时
4．（2024春 溧阳市期中）小林和小云两家相距4.5千米，周末他们两人分别从家同时出发，骑自行车相向而行，小林每分钟骑行0.25千米，10分钟后两人相遇，小云每分钟骑行多少千米？下列（　　）是根据“小林骑的路程+小云骑的路程＝总路程”这个等量关系而列的。（解：设小云每分钟骑行x千米。）
A．（0.25+x）×10＝4.5 B．0.25×10+10x＝4.5
C．4.5﹣10x＝0.25×10 D．10x＝4.5﹣0.25×10
5．（2023秋 汇川区期末）欢欢和乐乐一起在操场散步。操场最内侧的跑道长400米，欢欢走一圈需要10分钟，乐乐走一圈需要8分钟。如果两人同时同地出发，相背而行，多少分钟后首次相遇？下面算式中正确的是（　　）
A．
B．
C．
D．400÷2÷（400÷10+400÷8）
6．（2023秋 内黄县月考）A、B两港口间的水路长1075km，甲、乙两船分别同时从两港相对开出，甲船每小时行52km，乙船每小时行34km。两船行驶几小时后，还相距215km没能相遇？解：设两船行驶x小时后，还相距215km没能相遇，下列方程正确的是（　　）
A．52x+34x﹣215＝1075 B．（52+34）x＝1075﹣215
C．52+34x+215＝1075
7．（2023春 农安县期末）甲、乙两地相距112千米，小强骑自行车，每小时行25千米。小明步行每小时行10千米。二人分别从甲、乙两地同时出发，经过几小时后二人相遇？正确列式是（　　）
A．112÷（25﹣10） B．112÷（25+10）
C．112÷25﹣112÷10 D．112÷10﹣112÷25
8．（2023 武侯区）明明和爸爸一起去圆形街心花园散步，明明走一圈需要8分钟，爸爸走一圈需要12分钟。如果两人同时同地出发，相背而行，（　　）后相遇。
A．8分钟 B．12分钟 C．4.8分钟 D．4.5分钟
二．填空题（共9小题）
9．（2025 北碚区）甲、乙两人同时从A地出发前往相距270千米的B地，甲每小时比乙多走12千米。甲到达B地后立即返回A地，在距B地30千米处与乙相遇。相遇后两人的速度保持不变，乙到达B地之后再过 　 　 小时，甲返回A地。
10．（2024秋 红谷滩区期末）小林绕操场走一圈需要20分钟，小玉绕操场走一圈需要30分钟，他们同时同地出发相背而行，　 　 分钟后相遇。
11．（2024秋 万州区期末）公园有一条环形健身步道，小明走一圈需要20分钟，小亮走一圈需要30分钟。两人同时同地出发相背而行，　 　 分钟后相遇。
12．（2024秋 越秀区期末）甲和乙在一条路的两端同时出发，各自以固定速度向对方的出发点跑去。12分钟后，甲到达乙的出发点，而乙距离甲的出发点还有960米。若乙每分钟跑120米，则甲和乙在出发后经过 　 　 分钟于路上相遇。
13．（2024秋 淮北期末）一条马路长500米，小丽和她的小狗分别以均匀的速度同时从马路的起点出发。当小丽走到这条马路一半的时候，小狗已经到达马路的终点。然后小狗返回与小丽相向而行，遇到小丽后，跑向终点，到达终点后再与小丽相向而行……直到小丽到达终点才停止。小狗从开始出发到停止一共跑了 　 　 米。
14．（2024 渝北区校级模拟）甲、乙、丙三人在学校到公园的路上散步，甲每分钟比乙多走12米，乙每分钟比丙多走9米。上午8点三人同时从学校出发，上午9点甲到达公园后立即返回学校，在距公园420米处遇到乙，再过多长时间甲与丙相遇：　 　 。
15．（2024 北碚区校级模拟）甲、乙两人在一栋十几楼层的高楼中的某一层，甲向上走，每秒走2级楼梯，乙向下走，每秒走3级楼梯，两人同时出发，结果两人同时到达项层和底层。已知这栋高楼的每一层之间的楼梯都是18级，他们在这栋楼的第 　 　 层出发。
16．（2023秋 大足区期末）一条路长600米，小希和晨晨分别以均匀的速度同时从起点出发，当小希步行到全程的时，晨晨已经骑车到达终点，然后晨晨返回与小希相向而行，遇到小希后再骑车回终点，到达终点后再返回与小希相向而行……直到小希到达终点。晨晨从出发开始，一共骑行了 　 　 米。
17．（2023秋 郑州期末）乐乐步行从家到学校需要15分钟，妈妈步行需要10分钟。今天下午妈妈和乐乐商量放学时，妈妈从家出发去学校接乐乐，乐乐从学校沿同一条路向家走，他们 　 　 分钟会在途中相遇。
三．应用题（共3小题）
18．（2025 黄埔区）甲、乙两车绕周长为400千米的环形跑道行驶，它们从同一地点同时出发，背向而行，5小时相遇，如果两车每小时各加快10千米，那么相遇点距离前一次相遇地点3千米，已知乙车比甲车快，求甲、乙原来每小时行多少千米？
19．（2025春 福清市期中）甲、乙两人分别从A，B两地出发相向而行。出发时他们的速度比是3：2。他们第一次相遇后，甲的速度提高了20%，乙的速度提高了30%。这样，当甲到达B地时，乙离A地还有28千米。那么A，B两地间的距离是多少千米？
20．（2025春 万柏林区期中）一列快车和一列慢车同时分别从相距630千米的两地相对开出，5小时相遇，快车每小时行78千米，慢车每小时行多少千米？（列方程解答）
期末核心考点 相遇问题
参考答案与试题解析
一．选择题（共8小题）
1．（2025春 泗洪县期中）甲乙两地间的铁路长780千米，客车和货车同时从两地相对开出，经过6小时相遇。已知客车每小时行82千米，货车每小时行x千米。不正确的方程是（　　）
A．82×6+6x＝780 B．6x＝780﹣82
C．82+x＝780÷6 D．（82+x）×6＝780
【考点】列方程解三步应用题(相遇问题)．
【专题】推理能力；应用意识．
【答案】B
【分析】根据题意，利用公式：路程＝速度×时间找到符合题意的选项即可。
【解答】解：根据题意，货车每小时行x千米。
82×6+6x＝780，客车行驶的路程+货车行驶的路程＝总路程，所以选项A正确；
82+x＝780÷6，客车每小时行的千米数+货车每小时行的千米数＝总路程÷行驶的时间，所以选项C正确；
（82+x）×6＝780，（客车每小时行的千米数+货车每小时行的千米数）×行驶的时间＝总路程，所以选项D正确。
那么由此可得选项B不正确。
故选：B。
【点评】本题主要考查列方程解应用题，关键利用路程、速度和时间的关系做题。
2．（2024秋 安溪县期末）溪溪和爷爷在200米长的操场散步。溪溪走一圈需要8分钟，爷爷走一圈需要10分钟。两人同时同地相背而行，多少分钟第一次相遇？
解决这个问题，以下列式正确的是（　　）
A． B．200÷（8+10）
C．1÷（200÷8+200÷10） D．
【考点】相遇问题．
【专题】应用意识．
【答案】A
【分析】根据“速度＝路程÷速度”分别求出两人的速度，再根据“相遇时间＝路程÷速度和”即可解答。
【解答】解：把圆形操场的周长看作单位“1”，则：
1÷（+）＝（分）
答：分钟第一次相遇。
故选：A。
【点评】本题考查了相遇问题的应用，熟练掌握路程、速度和时间三者之间的关系是解题的关键。
3．（2024 龙亭区校级模拟）A、B两地相距16km，甲、乙两人都从A地到B地。甲步行，每小时4km，乙骑车，每小时行驶12km，甲出发2小时后乙再出发，先到达B地的人立即返回去迎接另一个人，在其返回的路上两人相遇，则此时乙所用时间为（　　）
A．3.5小时 B．3小时 C．1.5小时 D．1小时
【考点】相遇问题．
【专题】行程问题；应用意识．
【答案】C
【分析】设乙所用的时间为x，根据题意可知：乙走的路程＝16+甲所剩的路程，依此列出等量关系解方程即可。
【解答】解：设乙所用的时间为x，依题意得：
16+16﹣4（x+2）＝12x
32﹣4x﹣8＝12x
16x＝24
x＝1.5
答：此时乙所用的时间为1.5小时。
故选：C。
【点评】解题关键是要读懂题目的意思，根据题目给出的条件，找出合适的等量关系，列出方程组，再求解。
4．（2024春 溧阳市期中）小林和小云两家相距4.5千米，周末他们两人分别从家同时出发，骑自行车相向而行，小林每分钟骑行0.25千米，10分钟后两人相遇，小云每分钟骑行多少千米？下列（　　）是根据“小林骑的路程+小云骑的路程＝总路程”这个等量关系而列的。（解：设小云每分钟骑行x千米。）
A．（0.25+x）×10＝4.5 B．0.25×10+10x＝4.5
C．4.5﹣10x＝0.25×10 D．10x＝4.5﹣0.25×10
【考点】列方程解三步应用题(相遇问题)．
【专题】行程问题；应用意识．
【答案】B
【分析】根据题意，用小林的速度乘行驶的时间求出小林行驶的路程加小云的速度乘行驶的时间求出小云行驶的路程，然后再相加就是小林和小云两家的距离。
【解答】解：小林骑行的路程：0.25×10
小云骑行的路程：10x
一共骑行的路程：0.25+10x
根据数量关系式“小林骑的路程+小云骑的路程＝总路程”
解：设小云每分钟骑行x千米。
0.25×10+10x＝4.5。
故选：B。
【点评】此题主要考查相遇问题中的基本数量关系：速度和×相遇时间＝总路程或甲车所行的路程+乙车所行的路程＝两地之间的距离；再由关系式列方程解决问题。
5．（2023秋 汇川区期末）欢欢和乐乐一起在操场散步。操场最内侧的跑道长400米，欢欢走一圈需要10分钟，乐乐走一圈需要8分钟。如果两人同时同地出发，相背而行，多少分钟后首次相遇？下面算式中正确的是（　　）
A．
B．
C．
D．400÷2÷（400÷10+400÷8）
【考点】相遇问题．
【专题】压轴题；应用意识．
【答案】A
【分析】方法一：把总路程400米看作单位“1”，表示出欢欢和乐乐的速度，再求出速度和，然后根据路程÷速度和＝相遇时间解答即可。
方法二：用总路程400米分别除以欢欢和乐乐的行走时间求出各自的速度，然后根据路程÷速度和＝相遇时间解答即可。
【解答】解：正确的算式是：1÷（+）或400÷（400÷10+400÷8）。
故选：A。
【点评】本题考查了相遇问题与工程问题的综合运用。
6．（2023秋 内黄县月考）A、B两港口间的水路长1075km，甲、乙两船分别同时从两港相对开出，甲船每小时行52km，乙船每小时行34km。两船行驶几小时后，还相距215km没能相遇？解：设两船行驶x小时后，还相距215km没能相遇，下列方程正确的是（　　）
A．52x+34x﹣215＝1075 B．（52+34）x＝1075﹣215
C．52+34x+215＝1075
【考点】列方程解三步应用题(相遇问题)．
【专题】应用题；应用意识．
【答案】B
【分析】根据速度和×两船行驶的时间＝两船共行驶的路程为等量关系列方程。
【解答】解：设两船行驶x小时后，还相距215km没能相遇，则
（52+34）x＝1075﹣215
故选：B。
【点评】熟悉相遇问题数量间的关系是解决本题的关键。
7．（2023春 农安县期末）甲、乙两地相距112千米，小强骑自行车，每小时行25千米。小明步行每小时行10千米。二人分别从甲、乙两地同时出发，经过几小时后二人相遇？正确列式是（　　）
A．112÷（25﹣10） B．112÷（25+10）
C．112÷25﹣112÷10 D．112÷10﹣112÷25
【考点】相遇问题．
【专题】应用题；应用意识．
【答案】B
【分析】根据“相遇时间＝路程÷速度和”，代入数据解答即可。
【解答】解：二人分别从甲、乙两地同时出发，经过几小时后二人相遇？正确列式是：
112÷（25+10）
故选：B。
【点评】解答此题应根据速度、时间、路程三者之间的关系进行解答；相遇时间＝路程÷速度和。
8．（2023 武侯区）明明和爸爸一起去圆形街心花园散步，明明走一圈需要8分钟，爸爸走一圈需要12分钟。如果两人同时同地出发，相背而行，（　　）后相遇。
A．8分钟 B．12分钟 C．4.8分钟 D．4.5分钟
【考点】相遇问题．
【专题】应用意识．
【答案】C
【分析】将圆形花园的一圈长看作单位“1”，根据速度＝路程÷时间，求出两人的速度，然后再根据相遇时间＝总路程÷速度和，求出相遇时间即可。
【解答】解：将圆形花园的一圈长看作单位“1”，
则明明的速度为：1÷8＝，
爸爸的速度为：1÷12＝，
相遇时间为：1÷（+）
＝1÷
＝
＝4.8（分钟）
答：两人同时同地出发，相背而行，4.8分钟后相遇。
故选：C。
【点评】本题主要考查了相遇问题，把握总路程、相遇时间与速度和之间的关系，是本题解题的关键。
二．填空题（共9小题）
9．（2025 北碚区）甲、乙两人同时从A地出发前往相距270千米的B地，甲每小时比乙多走12千米。甲到达B地后立即返回A地，在距B地30千米处与乙相遇。相遇后两人的速度保持不变，乙到达B地之后再过 　3.375　 小时，甲返回A地。
【考点】相遇问题．
【专题】应用意识．
【答案】3.375。
【分析】根据题意，相遇时甲走的路程是全程多30千米，而乙的速度慢走的路程是全程少30千米，则相同的时间里面甲走的路程比乙多了60千米，且甲每小时比乙多走12千米，则5个小时就多走30千米，即甲和乙经过5个小时后相遇。5个小时甲行驶了300千米，速度＝路程÷时间，甲每小时行驶60千米，同理乙每小时行驶48千米。
此时乙还需要行驶30千米才能到达B地，需要0.625小时，这段时间甲行驶了37.5千米。这时离A地还有202.5千米，速度是60千米每小时，根据时间＝路程÷速度得出时间。
【解答】解：30+30＝60（千米）
60÷12＝5（小时）
甲的速度：（270+30）÷5
＝300÷5
＝60（千米）
乙的速度：（270﹣30）÷5
＝240÷5
＝48（千米）
30÷48＝0.625（小时）
0.625×60＝37.5（千米）
270﹣30﹣37.5＝202.5（千米）
答：相遇后两人的速度保持不变，乙到达B地之后再过3.375小时，甲返回A地。
故答案为：3.375。
【点评】相遇问题要弄清题意，是否同时出发，是否相遇，或者相遇并错过。分析各个数量之间的关系，是解决相遇问题的关键步骤。
10．（2024秋 红谷滩区期末）小林绕操场走一圈需要20分钟，小玉绕操场走一圈需要30分钟，他们同时同地出发相背而行，　12　 分钟后相遇。
【考点】相遇问题．
【专题】应用意识．
【答案】12。
【分析】把操场周长看作单位“1”，根据“速度＝路程÷时间”分别求出两人的速度，根据“时间＝路程÷速度和”即可解答本题。
【解答】解：1÷（+）
＝1÷
＝12（分钟）
答：他们同时同地出发相背而行12分钟后相遇。
故答案为：12。
【点评】本题考了行程问题的应用，熟练掌握路程、速度和时间三者之间的关系是解题的关键。
11．（2024秋 万州区期末）公园有一条环形健身步道，小明走一圈需要20分钟，小亮走一圈需要30分钟。两人同时同地出发相背而行，　12　 分钟后相遇。
【考点】相遇问题．
【专题】应用题；应用意识．
【答案】12。
【分析】背向而行第一次相遇，就是说两人行驶的路程和是步道的长度，把步道长度看作单位“1”，先表示出两人的速度，再求出两人的速度和，最后根据“时间＝路程÷速度”即可解答。
【解答】解：1÷（+）
＝1÷
＝12（分钟）
答：两人同时同地出发相背而行，12分钟后相遇。
故答案为：12。
【点评】解答本题的关键是明确：两人行驶的路程和是步道的长度，解答依据是等量关系式：时间＝路程÷速度。
12．（2024秋 越秀区期末）甲和乙在一条路的两端同时出发，各自以固定速度向对方的出发点跑去。12分钟后，甲到达乙的出发点，而乙距离甲的出发点还有960米。若乙每分钟跑120米，则甲和乙在出发后经过 　7.5　 分钟于路上相遇。
【考点】相遇问题．
【专题】应用意识．
【答案】7.5。
【分析】首先求甲12分钟跑的路程：已知乙每分钟跑120米，12分钟后乙跑的路程为120×12＝1440（米）。此时乙距离甲的出发点还有960米，那么甲12分钟跑的路程就是乙12分钟跑的路程加上960米，即1440+960＝2400（米）。所以甲的速度为2400÷12＝200（米/分钟）。然后求这条路的总长度：由前面可知甲12分钟跑完全程，甲的速度是200米/分钟，所以路的总长度为200×12＝2400（米）。最后求相遇时间：甲、乙两人的速度和为200+120＝320（米/分钟）。根据相遇时间 ＝ 总路程÷速度和，总路程是2400米，速度和是320米/分钟，所以相遇时间为2400÷320＝7.5（分钟）。据此解答即可。
【解答】解：120×12＝1440（米）
1440+960＝2400（米）
2400÷12＝200（米/分钟）
200×12＝2400（米）
200+120＝320（米/分钟）
2400÷320＝7.5（分钟）
答：甲和乙在出发后经过7.5分钟于路上相遇。
故答案为：7.5。
【点评】本题考查x相遇问题的计算及应用。理解题意，找出数量关系，列式计算即可。
13．（2024秋 淮北期末）一条马路长500米，小丽和她的小狗分别以均匀的速度同时从马路的起点出发。当小丽走到这条马路一半的时候，小狗已经到达马路的终点。然后小狗返回与小丽相向而行，遇到小丽后，跑向终点，到达终点后再与小丽相向而行……直到小丽到达终点才停止。小狗从开始出发到停止一共跑了 　1000　 米。
【考点】相遇问题．
【专题】应用题；应用意识．
【答案】1000。
【分析】小丽和小狗以均匀速度移动，当小丽到达马路的一半时，小狗已经跑到了终点。这表明小狗的速度是小丽的两倍。由于小狗的速度是小丽的两倍，当小丽到达终点时，小狗跑了两次全程的距离。据此即可解答。
【解答】解：500×2＝1000（米）
答：小狗从开始出发到停止一共跑了1000米。
故答案为：1000。
【点评】本题的关键在于识别速度比和时间一致的条件下，速度倍数直接转化为距离倍数的关系。
14．（2024 渝北区校级模拟）甲、乙、丙三人在学校到公园的路上散步，甲每分钟比乙多走12米，乙每分钟比丙多走9米。上午8点三人同时从学校出发，上午9点甲到达公园后立即返回学校，在距公园420米处遇到乙，再过多长时间甲与丙相遇：　10分钟　 。
【考点】相遇问题．
【专题】应用意识．
【答案】10分钟。
【分析】根据题意，甲乙在距公园420米处，那么从出发到甲、乙相遇，甲比乙多走了420×2＝840（米），又甲比乙每分钟多走12米，所以从出发到甲、乙相遇时间：840÷12＝70（分钟），所以甲从公园返回学校走了70﹣60＝10（分钟）遇到乙，那么甲的速度是420÷10＝42（米/分）；那么学校到公园的距离是42×60＝2520（米）；根据甲每分钟比乙多走12米，乙每分钟比丙多走9米，丙的速度是42﹣12﹣9＝21（米/分）；甲、丙相遇，两人共走了两个学校到公园的路程，即2520×2＝5040（米），它们相遇的时间是5040÷（42+21）＝80（分钟），再减去甲乙相遇时间即可。
【解答】解：从出发到甲、乙相遇时间：
（420×2）÷12
＝840÷12
＝70（分钟）
所以甲的速度为：
420÷（70﹣60）
＝420×10
＝42（米/分）
学校到公园的距离为：
42×60＝2520（米）
丙的速度为：42﹣12﹣9＝21（米/分）
甲、丙相遇时间为：
（2520×2）÷（42+21）
＝5040÷63
＝ 80（分钟）
甲与丙相遇需要再过：
80﹣70＝10（分钟）
答：再过10分钟甲与丙相遇。
故答案为：10分钟。
【点评】本题关键是根据甲比乙多走的距离，求出它们相遇时间，继而求出甲的速度，再求出甲丙相遇时间，然后再进一步解答。
15．（2024 北碚区校级模拟）甲、乙两人在一栋十几楼层的高楼中的某一层，甲向上走，每秒走2级楼梯，乙向下走，每秒走3级楼梯，两人同时出发，结果两人同时到达项层和底层。已知这栋高楼的每一层之间的楼梯都是18级，他们在这栋楼的第 　10　 层出发。
【考点】相遇问题．
【专题】应用意识．
【答案】10。
【分析】我们知道甲、乙的速度，以及每层楼梯的级数。因为两人同时出发同时到达，所以他们走楼梯所用的时间是一样的。我们可以通过尝试不同的楼层数，来找到满足两人时间相等的出发楼层。
【解答】解：先假设这栋楼有11层。从某一层出发，甲向上走，乙向下走。甲走到顶层走的楼梯级数：假设在第x层出发，到11层，要走（11﹣x）×18级楼梯，甲每秒走2级楼梯，那么甲用的时间就是[（11﹣x）×18]÷2。
乙走到底层走的楼梯级数：从第x层到底层（第1层），要走（x﹣1）×18级楼梯，乙每秒走3级楼梯，那么乙用的时间就是[（x﹣1）×18]÷3。
当x＝1时，甲用的时间（11﹣1）×182＝90（秒），乙用的时间（1﹣1）×183＝0（秒），时间不一样，不符合。
当x＝2时，甲用的时间（11﹣2）×182＝81（秒），乙用的时间（2﹣1）×183＝6（秒），时间不一样，不符合。
就这样依次尝试，发现11层不行。
再假设这栋楼有12层。同样按照上面的方法，依次尝试从不同楼层出发时甲、乙所用的时间，发现也不符合两人同时到达。
假设这栋楼有16层。当从第10层出发时：甲向上走，要走（16﹣10）×18＝108（级）楼梯，甲的速度是每秒2级楼梯，那么甲用的时间是108÷2＝54（秒）。
乙向下走，要走（10﹣1）×18＝162（级）楼梯，乙的速度是每秒3级楼梯，那么乙用的时间是162÷3＝54（秒）。
甲、乙用的时间相等，符合两人同时到达。
da：他们在这栋楼的第10层出发。
故答案为：10。
【点评】本题主要考查行程问题中路程、速度和时间的关系。通过不断尝试不同楼层数和出发楼层，来找到满足条件的答案，锻炼了学生的逻辑推理能力和对行程问题的理解运用能力。
16．（2023秋 大足区期末）一条路长600米，小希和晨晨分别以均匀的速度同时从起点出发，当小希步行到全程的时，晨晨已经骑车到达终点，然后晨晨返回与小希相向而行，遇到小希后再骑车回终点，到达终点后再返回与小希相向而行……直到小希到达终点。晨晨从出发开始，一共骑行了 　1800　 米。
【考点】相遇问题．
【专题】应用意识．
【答案】1800。
【分析】根据题意可知，小希和晨晨运动时间相同，当小希步行到全程的时，晨晨已经到达终点，说明晨晨的速度是小希速度的3倍。在相同时间内，路程与速度成正比，所以晨晨骑行的路程是小希步行路程的3倍。
【解答】解：1÷＝3
600×3＝1800（米）
答：晨晨从出发开始，一共骑行了1800米。
故答案为：1800。
【点评】本题考查相遇问题，解决本题的关键是理解倍数关系的实际应用。
17．（2023秋 郑州期末）乐乐步行从家到学校需要15分钟，妈妈步行需要10分钟。今天下午妈妈和乐乐商量放学时，妈妈从家出发去学校接乐乐，乐乐从学校沿同一条路向家走，他们 　6　 分钟会在途中相遇。
【考点】相遇问题．
【专题】应用意识．
【答案】见试题解答内容
【分析】假设家到学校的路程为“1”，根据“乐乐步行从家到学校需要15分钟，妈妈步行需要10分钟”可知，乐乐的速度是，妈妈的速度是，乐乐和妈妈的速度之和是（+），用1除以速度之和即可解答。
【解答】解：假设家到学校的路程为“1”。
1÷（+）
＝1÷（+）
＝1÷
＝6（分钟）
答：他们6分钟会在途中相遇。
故答案为：6。
【点评】本题考查用抽象的“1”解决简单的行程问题。
三．应用题（共3小题）
18．（2025 黄埔区）甲、乙两车绕周长为400千米的环形跑道行驶，它们从同一地点同时出发，背向而行，5小时相遇，如果两车每小时各加快10千米，那么相遇点距离前一次相遇地点3千米，已知乙车比甲车快，求甲、乙原来每小时行多少千米？
【考点】相遇问题．
【专题】应用意识．
【答案】37千米，43千米。
【分析】甲、乙两车原来的速度和＝400÷5＝80（千米/小时），现在两车的速度和＝80+10+10＝100（千米/小时）；现在的相遇用时＝400÷100＝4（小时），由于乙车比甲车快，甲车现在4小时比原来多走：10×4＝40（千米），这40千米甲以原来的速度走（5﹣4）＝1（小时），还多出3千米。所以甲车原来的速度：（40﹣3）÷（5﹣4）＝37（千米/小时），最后用甲、乙两车原来的速度和减去甲车原来的速度即可求出乙车原来的速度。
【解答】解：甲、乙两车原来的速度和：
400÷5＝80（千米/小时）
加速后两车的相遇时间为：
400÷（400÷5+10×2）
＝400÷（80+20）
＝400÷100
＝4（小时）
甲车原来的速度：
（40﹣3）÷（5﹣4）
＝37÷1
＝ 37（千米/小时）
乙车原来的速度：
80﹣37＝43（千米/时）
答：原来甲车每小时行37千米，原来乙车每小时行43千米。
【点评】由所给条件求出两车加速后的相遇时间是完成本题的关键。
19．（2025春 福清市期中）甲、乙两人分别从A，B两地出发相向而行。出发时他们的速度比是3：2。他们第一次相遇后，甲的速度提高了20%，乙的速度提高了30%。这样，当甲到达B地时，乙离A地还有28千米。那么A，B两地间的距离是多少千米？
【考点】相遇问题．
【专题】综合行程问题；应用意识．
【答案】90。
【分析】由题意知，相遇前甲、乙速度之比为3：2，相遇时甲、乙分别走了全程的和。相遇后，甲、乙速度之比为（3×120%）：（2×130%）＝18：13；当甲走完剩下路程时，乙又走完全程的×＝，这时离A还有全程的﹣＝，也就是28千米，由此可求出全程是多少。
【解答】解：相遇前甲、乙速度比为3：2，
3+2＝5
相遇时甲、乙分别走了全程的和，
相遇后，甲、乙速度比为：
（3×120%）：（2×130%）＝18：13
28÷（﹣×）
＝28÷
＝90（千米）
答：A、B两地间的距离是90千米。
故答案为：90。
【点评】此题比较难，要把速度比转化为路程比，想办法求出28的对应分率，单位“1”未知，用除法解答。
20．（2025春 万柏林区期中）一列快车和一列慢车同时分别从相距630千米的两地相对开出，5小时相遇，快车每小时行78千米，慢车每小时行多少千米？（列方程解答）
【考点】列方程解三步应用题(相遇问题)．
【专题】应用意识．
【答案】48千米。
【分析】根据“路程＝相遇时间×速度和“，设慢车每小时行x千米，则快车5小时行驶的路程+慢车5小时行驶的路程＝全程，据此列出方程解方程即可解答本题。
【解答】解：设慢车每小时行x千米，则：
5×78+5x＝630
390+5x＝630
5x＝630﹣390
5x＝240
x＝48
答：慢车每小时行48千米。
【点评】此题主要考查相遇问题中的基本数量关系：速度和×相遇时间＝总路程或快车所行的路程+慢车所行的路程＝两地之间的距离；再由关系式列方程解决问题。
21世纪教育网 www.21cnjy.com 精品试卷·第 2 页 （共 2 页）
21世纪教育网(www.21cnjy.com)