【期末押题预测】期末核心考点 长方体、正方体体积与表面积的应用（含解析）2024-2025学年五年级下册数学北师大版
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| 名称 | 【期末押题预测】期末核心考点 长方体、正方体体积与表面积的应用（含解析）2024-2025学年五年级下册数学北师大版 |  | |
| 格式 | docx | ||
| 文件大小 | 343.1KB | ||
| 资源类型 | 试卷 | ||
| 版本资源 | 北师大版 | ||
| 科目 | 数学 | ||
| 更新时间 | 2025-06-10 05:12:40 | ||
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文档简介
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期末核心考点 长方体、正方体体积与表面积的应用
一．选择题（共8小题）
1．（2025春 海口期中）一长方体容器能容纳30L水，它的宽是3dm，高是25cm，长是（ ）
A．4dm2 B．4dm3 C．4dm
2．（2024秋 瑶海区期末）幸福工厂生产一批毛绒玩具，将这些毛绒玩具装到棱长为2分米的正方体包装盒内，再将这些包装盒装到一个长10分米，宽7分米，高4分米的长方体大纸箱内打包发往各地零售。长方体大纸箱最多能装（ ）个包装盒。
A．30 B．35 C．40
3．（2024秋 长春期末）学校要粉刷一间教室的四壁和天花板，教室长8米，宽6米，高3米，门窗面积共15平方米，工人师傅想知道需要粉刷的面积是多少平方米？（ ）
A．120平方米 B．129平方米 C．117平方米 D．144平方米
4．（2023秋 合肥期末）一盒果汁的包装盒上标注“净含量600mL”，从外面量，长方体包装盒的长是10厘米，宽4厘米，高15厘米，这个标注（ ）
A．真实 B．虚假 C．可能真实 D．无法确定
5．（2024秋 古田县期中）如图，有4张边长为12cm的正方形纸，分别在四角剪去边长是1cm、2cm、3cm、4cm的小正方形（四角小正方形的尺寸相同），然后分别做成没盖的纸盒，（ ）的容积最大．
A． B． C． D．
6．（2024 南昌）妈妈手上拿着一个25cm×6cm×6cm的纸盒，它里面装的不可能是（ ）
A．铅笔 B．折叠雨伞 C．书包 D．牙膏
7．（2024春 东莞市期中）将一个长方体切割成两个大小一样的长方体，下列说法正确的是（ ）
A．表面积增加，体积不变
B．表面积减少，体积不变
C．表面积和体积都增加
D．表面积和体积都不变
8．（2024春 义安区期中）四张长方形纸的长、宽分别如下，把这四张纸分别以长边为底面周长，短边为高卷成圆柱，体积最大的是（ ）
A．
B．
C．
D．
二．填空题（共5小题）
9．（2025春 宁乡市期中）小新在一个无盖的长方体玻璃容器内摆了一些棱长为1dm的小正方体（如图）。做这个玻璃容器至少要用玻璃 dm2，它的容积是 dm3。
10．（2025春 长沙县期中）一个无盖的玻璃鱼缸形状是正方体，棱长是5分米，制作这个鱼缸至少需要 平方分米的玻璃，这个鱼缸最多可以装水 毫升。（玻璃的厚度忽略不计）
11．（2025春 深圳期中）田田家有两块长8dm、宽5dm，两块长6dm、宽5dm的玻璃，爸爸想做一个无盖的长方体玻璃缸，还要配一块长 dm、宽 dm的长方形玻璃，做这个玻璃缸一共要 dm2玻璃。这个玻璃缸的容积是 dm3。（玻璃厚度忽略不计）
12．（2025春 孟州市期中）壮壮用一根72cm长的铁丝刚好焊接成一个正方体框架，这个框架的棱长是 cm。如果在这个框架的表面糊一层纸，至少需要 cm2的纸，得到正方体的体积是 cm3。
13．（2025春 邢台期中）数学课上，老师和同学们用一些磁力棒和磁力球拼搭长方体或正方体框架。
（1）第一小组要拼搭一个棱长为10cm的正方体框架，他们需要 个磁力球和 根10cm的磁力棒。然后用彩纸做面，第一小组至少需要 平方厘米的彩纸。
（2）如图是第二小组已经搭好的部分，他们还需要 个磁力球、 根5cm长的磁力棒、 根4cm长的磁力棒、 根8cm长的磁力棒，就可以拼搭成一个长方体。然后用彩纸做面，第二小组至少需要 平方厘米的彩纸。
三．判断题（共4小题）
14．（2023 郯城县）正方体的棱长扩大4倍，表面积就扩大16倍。
15．（2023春 汾西县期末）棱长为6dm的正方体的体积和表面积相等。
16．（2022 习水县模拟）当正方体的棱长扩大3倍时，它的表面积和体积就扩大了9倍。
17．（2022春 德江县期末）棱长为6厘米的正方体，它的体积和表面积不一定相等。
四．解答题（共3小题）
18．（2025春 石家庄期中）李叔叔是一名快递员，他接收到一件长35cm、宽15cm、高20cm的近似长方体物品，现在要为它挑选一个合适的快递外包装。现有快递外包装尺寸如图：（单位：cm）
A.棱长20cm
B.长35cm，宽10cm，高20cm
C.长40cm，宽20cm，高21cm
D.棱长50cm
（1）我认为他应该选择 最合适。（填字母）
（2）这个快递外包装至少需要多大的纸板才能制作完成？（接口忽略不计）
（3）装入这个物品后，还需要在空余的地方塞满填充物以避免在运输途中磕碰损坏，要准备多少立方厘米的填充物？
19．（2025春 新郑市期中）某健身中心新建了一个长方体游泳池，长50米，宽25米，深2.5米。在游泳池的底面和四周都抹一层水泥，如果每平方米需要用水泥12千克，这个游泳池至少需要用水泥多少千克？
20．（2025春 深圳期中）观察操作。请在如图中选择一些小棒搭成长方体。
（1）你怎么选？搭成的长方体框架的棱长总和是多少厘米？
（2）在长方体框架的表面贴上一层彩纸，至少需要多少平方厘米彩纸？
（3）贴上彩纸的长方体体积有多大？
期末核心考点 长方体、正方体体积与表面积的应用
参考答案与试题解析
一．选择题（共8小题）
1．（2025春 海口期中）一长方体容器能容纳30L水，它的宽是3dm，高是25cm，长是（ ）
A．4dm2 B．4dm3 C．4dm
【考点】长方体、正方体表面积与体积计算的应用．
【专题】立体图形的认识与计算．
【答案】C
【分析】长方体容器的容积可以看作其体积，根据长方体体积与长、宽、高的关系，长＝体积÷宽÷高，把数代入计算即可．注意单位要统一．（也可根据长度单位，直接作出选择．）
【解答】解：30升＝30立方分米 25厘米＝2.5分米
30÷3÷2.5
＝10÷2.5
＝4（分米）
答：这个长方体的长为4分米．
故选：C．
【点评】本题主要考查长方体体积公式的应用，关键分清长度单位、面积单位和体积单位．
2．（2024秋 瑶海区期末）幸福工厂生产一批毛绒玩具，将这些毛绒玩具装到棱长为2分米的正方体包装盒内，再将这些包装盒装到一个长10分米，宽7分米，高4分米的长方体大纸箱内打包发往各地零售。长方体大纸箱最多能装（ ）个包装盒。
A．30 B．35 C．40
【考点】长方体、正方体表面积与体积计算的应用．
【专题】应用题；几何直观．
【答案】A
【分析】依据题意可知，计算长方体的长有多少个2分米，宽有多少个2分米，高有多少个2分米，然后计算长方体大纸箱最多能装多少个包装盒。
【解答】解：10÷2＝5（个）
7÷2＝3（个）……1（分米）
4÷2＝2（个）
5×3×2＝30（个）
答：长方体大纸箱最多能装30个包装盒。
故选：A。
【点评】本题考查的是长方体的体积的应用。
3．（2024秋 长春期末）学校要粉刷一间教室的四壁和天花板，教室长8米，宽6米，高3米，门窗面积共15平方米，工人师傅想知道需要粉刷的面积是多少平方米？（ ）
A．120平方米 B．129平方米 C．117平方米 D．144平方米
【考点】长方体、正方体表面积与体积计算的应用．
【专题】应用意识．
【答案】C
【分析】根据题意，粉刷教室的四壁和天花板，即粉刷的是长方体的上面、前后面、左右面共5个面；根据“长×宽+长×高×2+宽×高×2”求出这5个面的面积之和，再减去门窗的面积，就是需粉刷的面积。
【解答】解：8×6+8×3×2+6×3×2﹣15
＝48+48+36﹣15
＝132﹣15
＝117（平方米）
答：需要粉刷的面积是117平方米。
故选：C。
【点评】本题考查了长方体表面积计算的应用。
4．（2023秋 合肥期末）一盒果汁的包装盒上标注“净含量600mL”，从外面量，长方体包装盒的长是10厘米，宽4厘米，高15厘米，这个标注（ ）
A．真实 B．虚假 C．可能真实 D．无法确定
【考点】长方体、正方体表面积与体积计算的应用．
【专题】空间观念；应用意识．
【答案】B
【分析】根据体积和容积的意义和它们的计算方法，物体所占空间的大小叫做物体的体积；某容器所能容纳的别的物体的体积叫做容器的容积；计算体积是从外面量它的长、宽、高；计算容积是从里面量长、宽、高；根据长方体的体积（容积）公式：V＝abh，把数据代入公式求出这个长方体包装盒的体积，然后与所标注的净含量进行比较，然后这个包装盒的体积大于标注的净含量，说明这个标注真实，否则就不真实。
【解答】解：10×4×15
＝40×15
＝600（立方厘米）
600立方厘米＝600毫升，
因为果汁包装盒有一定的厚度，所以净含量一定小于包装盒的体积。
因此，这个标注不真实。
故选：B。
【点评】此题主要考查长方体的体积（容积）公式的灵活运用，关键是明确：果汁包装盒的体积一定大于它的容积。
5．（2024秋 古田县期中）如图，有4张边长为12cm的正方形纸，分别在四角剪去边长是1cm、2cm、3cm、4cm的小正方形（四角小正方形的尺寸相同），然后分别做成没盖的纸盒，（ ）的容积最大．
A． B． C． D．
【考点】长方体、正方体表面积与体积计算的应用．
【专题】立体图形的认识与计算．
【答案】B
【分析】由题意可知：四个角各剪去边长1厘米、2厘米、3厘米、4厘米的正方形，那么折成的纸盒都是长方体，其长、宽分别为：（12﹣1×2）厘米、（12﹣2×2）厘米、（12﹣3×2）厘米、（12﹣4×2）厘米，高分别为：1厘米、2厘米、3厘米、4厘米．根据长方体的容积公式分别求出它们的容积，然后进行比较即可．
【解答】解：①（12﹣1×2）×（12﹣1×2）×1，
＝10×10×1，
＝100（立方厘米）；
②（12﹣2×2）×（12﹣2×2）×2，
＝8×8×2，
＝128（立方厘米）；
③（12﹣3×2）×（12﹣3×2）×3，
＝6×6×3，
＝108（立方厘米）；
④（12﹣4×2）×（12﹣4×2）×4，
＝4×4×4，
＝64（立方厘米）；
128＞108＞100＞64，
答：容积最大的是四个角各剪去边长2厘米折成的长方体．
故选：B。
【点评】本题关键是根据正方形的纸板找出折成的纸盒的长、宽、高是多少，进而求解．
6．（2024 南昌）妈妈手上拿着一个25cm×6cm×6cm的纸盒，它里面装的不可能是（ ）
A．铅笔 B．折叠雨伞 C．书包 D．牙膏
【考点】长方体、正方体表面积与体积计算的应用．
【专题】数感；空间观念．
【答案】C
【分析】25cm×6cm×6cm的纸盒，说明这个长方体长宽高分别是25厘米，6厘米，6厘米，选项中只有书包的大小不符合，由此求解。
【解答】解：妈妈手上拿着一个25cm×6cm×6cm的纸盒，它里面装的不可能是书包。
故选：C。
【点评】解决本题先理解“25cm×6cm×6cm”的含义，再结合实际情况进行判断。
7．（2024春 东莞市期中）将一个长方体切割成两个大小一样的长方体，下列说法正确的是（ ）
A．表面积增加，体积不变
B．表面积减少，体积不变
C．表面积和体积都增加
D．表面积和体积都不变
【考点】长方体、正方体表面积与体积计算的应用．
【专题】应用意识．
【答案】A
【分析】将一个长方体切割成两个大小一样的长方体，表面积增加两个切面的面积，体积是切割成的两个长方体的体积之和，由此即可选择。
【解答】解：将一个长方体切割成两个大小一样的长方体，
表面积增加两个切面的面积，体积是切割成的两个长方体的体积之和。
所以切割成两个大小一样的长方体，表面积增加，体积不变。
故选：A。
【点评】根据长方体切割的特点，即可判断表面积与体积的变化情况。
8．（2024春 义安区期中）四张长方形纸的长、宽分别如下，把这四张纸分别以长边为底面周长，短边为高卷成圆柱，体积最大的是（ ）
A．
B．
C．
D．
【考点】长方体、正方体表面积与体积计算的应用．
【专题】应用意识．
【答案】A
【分析】圆柱的体积＝底面积×高，分别求出体积进行比较即可。
【解答】解：A.π×（24÷π÷2）2×1
＝π××1
＝（cm3）
B.π×（6÷π÷2）2×4
＝π××4
＝（cm3）
C.π×（12÷π÷2）2×2
＝π××2
＝（cm3）
D.π×（8÷π÷2）2×3
＝π××3
＝（cm3）
＞＞＞
故选：A。
【点评】此题考查的目的是理解掌握圆柱侧面展开图的特征，圆柱体积的计算方法及应用。
二．填空题（共5小题）
9．（2025春 宁乡市期中）小新在一个无盖的长方体玻璃容器内摆了一些棱长为1dm的小正方体（如图）。做这个玻璃容器至少要用玻璃 69 dm2，它的容积是 45 dm3。
【考点】长方体、正方体表面积与体积计算的应用．
【专题】立体图形的认识与计算；空间观念．
【答案】69；45。
【分析】通过观察图形可知，这个玻璃容器的长是3分米，宽是3分米，高是5分米，根据长方体的表面积公式：S＝（ab+ah+bh）×2，由于玻璃容器无盖，所以只求它的5个面的总面积，根据长方体体积（容积）公式：V＝abh，把数据代入公式解答。
【解答】解：3×3+3×5×4
＝9+60
＝69（平方分米）
3×3×5＝45（立方分米）
答：做这个玻璃容器至少要用玻璃69平方分米，它的容积是45立方分米。
故答案为：69；45。
【点评】此题主要考查长方体的表面积公式、体积（容积）公式在实际生活中的应用，关键是熟记公式。
10．（2025春 长沙县期中）一个无盖的玻璃鱼缸形状是正方体，棱长是5分米，制作这个鱼缸至少需要 125 平方分米的玻璃，这个鱼缸最多可以装水 125000 毫升。（玻璃的厚度忽略不计）
【考点】长方体、正方体表面积与体积计算的应用．
【专题】空间与图形；应用意识．
【答案】125；125000。
【分析】无盖正方体鱼缸只有5个面，玻璃面积＝正方体棱长×棱长×5；根据正方体体积＝棱长×棱长×棱长，求出鱼缸容积，根据1立方分米＝1000毫升，统一单位即可。
【解答】解：5×5×5
＝25×5
＝125（平方分米）
5×5×5
＝25×5
＝125（立方分米）
125立方分米＝125000毫升
答：制作这个鱼缸至少需要125平方分米的玻璃，这个鱼缸最多可以装水125000毫升。
故答案为：125；12500。
【点评】此题主要考查正方体的表面积公式、容积（体积）公式在实际生活中的应用，关键是熟记公式。
11．（2025春 深圳期中）田田家有两块长8dm、宽5dm，两块长6dm、宽5dm的玻璃，爸爸想做一个无盖的长方体玻璃缸，还要配一块长 8 dm、宽 6 dm的长方形玻璃，做这个玻璃缸一共要 188 dm2玻璃。这个玻璃缸的容积是 240 dm3。（玻璃厚度忽略不计）
【考点】长方体、正方体表面积与体积计算的应用．
【专题】立体图形的认识与计算；几何直观．
【答案】8，6，188，240。
【分析】因为田田家有两块长8dm、宽5dm，两块长6dm、宽5dm的玻璃，可以把5dm看作长方体的高，所以四个侧面已经具备，还需要一个底面，这个底面的长是8dm、宽是6dm，所以玻璃缸的表面积＝长×宽+长×高×2+宽×高×2，长方体的体积＝长×宽×高。
【解答】解：田田家有两块长8dm、宽5dm，两块长6dm、宽5dm的玻璃，爸爸想做一个无盖的长方体玻璃缸，还要配一块长8dm、宽6dm的长方形玻璃作为底。
8×5×2+6×5×2+8×6
＝80+60+48
＝188（dm2）
8×6×5
＝8×30
＝240（dm3）
答：爸爸想做一个无盖的长方体玻璃缸，还要配一块长8dm、宽6dm的长方形玻璃，做这个玻璃缸一共要188dm2玻璃。这个玻璃缸的容积是240dm3。
故答案为：8，6，188，240。
【点评】本题考查了长方体的表面积、体积，熟练运用长方体的表面积、体积公式是解决本题的关键。
12．（2025春 孟州市期中）壮壮用一根72cm长的铁丝刚好焊接成一个正方体框架，这个框架的棱长是 6 cm。如果在这个框架的表面糊一层纸，至少需要 216 cm2的纸，得到正方体的体积是 216 cm3。
【考点】长方体、正方体表面积与体积计算的应用．
【专题】立体图形的认识与计算；应用意识．
【答案】6；216；216。
【分析】正方体框架的棱长＝铁丝长÷12，据此求出这个框架的棱长，正方体表面积＝棱长×棱长×6，正方体体积＝棱长×棱长×棱长，据此代入数据计算即可解答。
【解答】解：72÷12＝6（厘米）
6×6×6＝216（平方厘米）
6×6×6＝216（立方厘米）
故答案为：6；216；216。
【点评】此题考查正方体表面积和体积的计算。
13．（2025春 邢台期中）数学课上，老师和同学们用一些磁力棒和磁力球拼搭长方体或正方体框架。
（1）第一小组要拼搭一个棱长为10cm的正方体框架，他们需要 8 个磁力球和 12 根10cm的磁力棒。然后用彩纸做面，第一小组至少需要 600 平方厘米的彩纸。
（2）如图是第二小组已经搭好的部分，他们还需要 4 个磁力球、 2 根5cm长的磁力棒、 2 根4cm长的磁力棒、 1 根8cm长的磁力棒，就可以拼搭成一个长方体。然后用彩纸做面，第二小组至少需要 184 平方厘米的彩纸。
【考点】长方体、正方体表面积与体积计算的应用．
【专题】空间观念．
【答案】（1）8；12；600；（2）4；2；2；1；184。
【分析】（1）正方体的特征：8个顶点；12条棱，每条棱长度相等。一个顶点处需要一个磁力球，8个顶点需要8个磁力球；一条棱需要一根磁力棒，12条棱需要12根磁力棒。求第一小组至少需要多少平方厘米的彩纸，就是求正方体的表面积，根据正方体的面积＝棱长×棱长×6即可解答。
（2）上图是第二小组已经搭好的长方体的一部分。根据长方体的特征：8个顶点；4个长相等、4个宽相等，4个高相等。已经搭好的长方体已知有4个磁力球，他们还需要4个磁力球、已经有2根5厘米的宽，还需要2根5cm长的磁力棒、已经有2根4厘米的高，还需要2根4cm长的磁力棒、已经有3根8厘米的长，还需要1根8cm长的磁力棒，就可以拼搭成一个长方体。求第二小组至少需要多少平方厘米的彩纸，就是求长方体的表面积，根据长方体的表面积＝长×宽×2+长×高×2+宽×高×2即可解答。
【解答】解：（1）10×10×6＝600（平方厘米）
答：他们需要8个磁力球和12根10cm的磁力棒。第一小组至少需要600平方厘米的彩纸。
（2）8×5×2+8×4×2+5×4×2
＝80+64+40
＝184（平方厘米）
答：他们还需要4个磁力球、2根5cm长的磁力棒、2根4cm长的磁力棒、1根8cm长的磁力棒，就可以拼搭成一个长方体。第二小组至少需要184平方厘米的彩纸。
故答案为：8；12；600；4；2；2；1；184。
【点评】此题主要考查长方体、正方体的特征及长方体、正方体表面积的计算方法的实际应用。
三．判断题（共4小题）
14．（2023 郯城县）正方体的棱长扩大4倍，表面积就扩大16倍。 √
【考点】长方体、正方体表面积与体积计算的应用．
【专题】综合判断题；应用意识．
【答案】√
【分析】正方体的表面积＝棱长×棱长×6，依据题意去解答。
【解答】解：正方体的棱长扩大4倍，表面积就扩大（4×4）倍，即16倍，本题说法正确。
故答案为：√。
【点评】本题考查的是正方体的表面积公式的应用。
15．（2023春 汾西县期末）棱长为6dm的正方体的体积和表面积相等。 ×
【考点】长方体、正方体表面积与体积计算的应用．
【专题】空间观念；推理能力；应用意识．
【答案】×
【分析】根据正方体的表面积、体积的意义，正方体的表面积是指围成正方体的6个面的总面积，正方体的体积是指正方体所占空间的大小。因为表面积和体积不是同类量，所以无法进行比较。据此判断。
【解答】解：因为表面积和体积不是同类量，所以无法进行比较。
因此，原题说法是错误的。
故答案为：×。
【点评】此题考查的目的是理解掌握正方体的表面积、体积的意义及应用，关键是明确：只有同类量，才能比较大小。
16．（2022 习水县模拟）当正方体的棱长扩大3倍时，它的表面积和体积就扩大了9倍。 ×
【考点】长方体、正方体表面积与体积计算的应用．
【专题】空间观念；应用意识．
【答案】×
【分析】根据正方体的表面积公式：S＝6a2，体积公式：V＝a3，再根据积的规律可知，正方体的棱长扩大到原来的3倍，它的表面积就扩大到原来的（3×2）倍，体积就扩大到原来的（3×3×3）倍，据此判断。
【解答】解：3×3＝9
3×3×3＝27
所以正方体的棱长扩大3倍时，它的表面积就扩大了9倍、体积就扩大了27倍。
因此题干中的结论是错误的。
故答案为：×。
【点评】此题主要考查正方体的表面积公式、体积公式的灵活运用，积的变化规律及运用。
17．（2022春 德江县期末）棱长为6厘米的正方体，它的体积和表面积不一定相等。 ×
【考点】长方体、正方体表面积与体积计算的应用．
【专题】空间观念；应用意识．
【答案】×
【分析】根据体积、表面积的意义，物体所占空间的大小叫做物体的体积，物体表面的大小叫做物体的表面积。因为体积和表面积不是同类量，所以无法比较。据此判断。
【解答】解：因为体积和表面积不是同类量，所以无法比较。
因此题干中的结论是错误的。
故答案为：×。
【点评】此题考查的目的是理解掌握表面积、体积的意义及应用。
四．解答题（共3小题）
18．（2025春 石家庄期中）李叔叔是一名快递员，他接收到一件长35cm、宽15cm、高20cm的近似长方体物品，现在要为它挑选一个合适的快递外包装。现有快递外包装尺寸如图：（单位：cm）
A.棱长20cm
B.长35cm，宽10cm，高20cm
C.长40cm，宽20cm，高21cm
D.棱长50cm
（1）我认为他应该选择 C 最合适。（填字母）
（2）这个快递外包装至少需要多大的纸板才能制作完成？（接口忽略不计）
（3）装入这个物品后，还需要在空余的地方塞满填充物以避免在运输途中磕碰损坏，要准备多少立方厘米的填充物？
【考点】长方体、正方体表面积与体积计算的应用．
【专题】综合填空题；应用意识．
【答案】（1）C；
（2）4120平方厘米；
（3）6300立方厘米。
【分析】（1）根据生活经验可知，外包装箱的长、宽、高均大于长方体物品的长、宽、高，通过比较可知，选择长40厘米，宽20厘米，高21厘米的包装箱最合适。
（2）根据长方体的表面积公式：S＝（ab+ah+bh）×2，把数据代入公式解答。
（3）填充物的体积等于包装箱的体积减去长方体物品的体积。据此解答即可。
【解答】解：（1）40厘米＞35厘米
20厘米＞15厘米
21厘米＞20厘米
所以应该选择C包装箱最合适。
（2）（40×20+40×21+20×21）×2
＝（800+840+420）×2
＝2060×2
＝4120（平方厘米）
答：这个快递外包装至少需要4120平方厘米的纸板才能制作完成。
（3）40×20×21﹣35×15×20
＝800×21﹣525×20
＝16800﹣10500
＝6300（立方厘米）
答：要准备6300立方厘米的填充物。
故答案为：C。
【点评】此题主要考查长方体的表面积公式、长方体的体积公式的灵活运用，关键是熟记公式。
19．（2025春 新郑市期中）某健身中心新建了一个长方体游泳池，长50米，宽25米，深2.5米。在游泳池的底面和四周都抹一层水泥，如果每平方米需要用水泥12千克，这个游泳池至少需要用水泥多少千克？
【考点】长方体、正方体表面积与体积计算的应用．
【专题】几何直观；运算能力．
【答案】19500千克。
【分析】游泳池的底面和四周抹上水泥，需求无上面的长方体的表面积。表面积等于下底面积加左右侧面的面积加前后两个面的面积。求出表面积后，每平方米用水泥12千克，至少用水泥多少千克用乘法。
【解答】解：50×25+25×2.5×2+50×2.5×2
＝1250+25×（2.5×2）+50×（2.5×2）
＝1250+25×5+50×5
＝1250+125+250
＝1375+250
＝1625（立方米）
1625×12＝19500（千克）
答：至少需19500千克水泥。
【点评】此题主要考查长方体的表面积的计算方法在实际生活中的应用。
20．（2025春 深圳期中）观察操作。请在如图中选择一些小棒搭成长方体。
（1）你怎么选？搭成的长方体框架的棱长总和是多少厘米？
（2）在长方体框架的表面贴上一层彩纸，至少需要多少平方厘米彩纸？
（3）贴上彩纸的长方体体积有多大？
【考点】长方体、正方体表面积与体积计算的应用；长方体的特征．
【专题】立体图形的认识与计算；几何直观．
【答案】（1）我选4根11cm、4根8cm、4根9cm的小棒。（答案不唯一），112厘米。
（2）518平方厘米。
（3）792立方厘米。
【分析】（1）给了4组长度相等的小棒，任选3组即可，长方体的棱长和＝（长+宽+高）×4，代入数据计算即可；
（2）彩纸的面积等于长方体的表面积，长方体的表面积＝（长×宽+宽×高+长×高）×2；
（3）长方体的体积＝长×宽×高，代入数据计算即可。
【解答】解：（1）我选4根11cm、4根8cm、4根9cm的小棒。（答案不唯一）
（11+8+9）×4
＝28×4
＝112（cm）
答：我选4根11cm、4根8cm、4根9cm的小棒。（答案不唯一），搭成的长方体框架的棱长总和是112厘米。
（2）（11×8+8×9+11×9）×2
＝259×2
＝518（平方厘米）
答至少需要518平方厘米彩纸。
（3）11×8×9＝792（立方厘米）
答：贴上彩纸的长方体体积有792立方厘米。
【点评】本题考查了长方体的表面积、体积，熟练运用公式是解决本题的关键。
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期末核心考点 长方体、正方体体积与表面积的应用
一．选择题（共8小题）
1．（2025春 海口期中）一长方体容器能容纳30L水，它的宽是3dm，高是25cm，长是（ ）
A．4dm2 B．4dm3 C．4dm
2．（2024秋 瑶海区期末）幸福工厂生产一批毛绒玩具，将这些毛绒玩具装到棱长为2分米的正方体包装盒内，再将这些包装盒装到一个长10分米，宽7分米，高4分米的长方体大纸箱内打包发往各地零售。长方体大纸箱最多能装（ ）个包装盒。
A．30 B．35 C．40
3．（2024秋 长春期末）学校要粉刷一间教室的四壁和天花板，教室长8米，宽6米，高3米，门窗面积共15平方米，工人师傅想知道需要粉刷的面积是多少平方米？（ ）
A．120平方米 B．129平方米 C．117平方米 D．144平方米
4．（2023秋 合肥期末）一盒果汁的包装盒上标注“净含量600mL”，从外面量，长方体包装盒的长是10厘米，宽4厘米，高15厘米，这个标注（ ）
A．真实 B．虚假 C．可能真实 D．无法确定
5．（2024秋 古田县期中）如图，有4张边长为12cm的正方形纸，分别在四角剪去边长是1cm、2cm、3cm、4cm的小正方形（四角小正方形的尺寸相同），然后分别做成没盖的纸盒，（ ）的容积最大．
A． B． C． D．
6．（2024 南昌）妈妈手上拿着一个25cm×6cm×6cm的纸盒，它里面装的不可能是（ ）
A．铅笔 B．折叠雨伞 C．书包 D．牙膏
7．（2024春 东莞市期中）将一个长方体切割成两个大小一样的长方体，下列说法正确的是（ ）
A．表面积增加，体积不变
B．表面积减少，体积不变
C．表面积和体积都增加
D．表面积和体积都不变
8．（2024春 义安区期中）四张长方形纸的长、宽分别如下，把这四张纸分别以长边为底面周长，短边为高卷成圆柱，体积最大的是（ ）
A．
B．
C．
D．
二．填空题（共5小题）
9．（2025春 宁乡市期中）小新在一个无盖的长方体玻璃容器内摆了一些棱长为1dm的小正方体（如图）。做这个玻璃容器至少要用玻璃 dm2，它的容积是 dm3。
10．（2025春 长沙县期中）一个无盖的玻璃鱼缸形状是正方体，棱长是5分米，制作这个鱼缸至少需要 平方分米的玻璃，这个鱼缸最多可以装水 毫升。（玻璃的厚度忽略不计）
11．（2025春 深圳期中）田田家有两块长8dm、宽5dm，两块长6dm、宽5dm的玻璃，爸爸想做一个无盖的长方体玻璃缸，还要配一块长 dm、宽 dm的长方形玻璃，做这个玻璃缸一共要 dm2玻璃。这个玻璃缸的容积是 dm3。（玻璃厚度忽略不计）
12．（2025春 孟州市期中）壮壮用一根72cm长的铁丝刚好焊接成一个正方体框架，这个框架的棱长是 cm。如果在这个框架的表面糊一层纸，至少需要 cm2的纸，得到正方体的体积是 cm3。
13．（2025春 邢台期中）数学课上，老师和同学们用一些磁力棒和磁力球拼搭长方体或正方体框架。
（1）第一小组要拼搭一个棱长为10cm的正方体框架，他们需要 个磁力球和 根10cm的磁力棒。然后用彩纸做面，第一小组至少需要 平方厘米的彩纸。
（2）如图是第二小组已经搭好的部分，他们还需要 个磁力球、 根5cm长的磁力棒、 根4cm长的磁力棒、 根8cm长的磁力棒，就可以拼搭成一个长方体。然后用彩纸做面，第二小组至少需要 平方厘米的彩纸。
三．判断题（共4小题）
14．（2023 郯城县）正方体的棱长扩大4倍，表面积就扩大16倍。
15．（2023春 汾西县期末）棱长为6dm的正方体的体积和表面积相等。
16．（2022 习水县模拟）当正方体的棱长扩大3倍时，它的表面积和体积就扩大了9倍。
17．（2022春 德江县期末）棱长为6厘米的正方体，它的体积和表面积不一定相等。
四．解答题（共3小题）
18．（2025春 石家庄期中）李叔叔是一名快递员，他接收到一件长35cm、宽15cm、高20cm的近似长方体物品，现在要为它挑选一个合适的快递外包装。现有快递外包装尺寸如图：（单位：cm）
A.棱长20cm
B.长35cm，宽10cm，高20cm
C.长40cm，宽20cm，高21cm
D.棱长50cm
（1）我认为他应该选择 最合适。（填字母）
（2）这个快递外包装至少需要多大的纸板才能制作完成？（接口忽略不计）
（3）装入这个物品后，还需要在空余的地方塞满填充物以避免在运输途中磕碰损坏，要准备多少立方厘米的填充物？
19．（2025春 新郑市期中）某健身中心新建了一个长方体游泳池，长50米，宽25米，深2.5米。在游泳池的底面和四周都抹一层水泥，如果每平方米需要用水泥12千克，这个游泳池至少需要用水泥多少千克？
20．（2025春 深圳期中）观察操作。请在如图中选择一些小棒搭成长方体。
（1）你怎么选？搭成的长方体框架的棱长总和是多少厘米？
（2）在长方体框架的表面贴上一层彩纸，至少需要多少平方厘米彩纸？
（3）贴上彩纸的长方体体积有多大？
期末核心考点 长方体、正方体体积与表面积的应用
参考答案与试题解析
一．选择题（共8小题）
1．（2025春 海口期中）一长方体容器能容纳30L水，它的宽是3dm，高是25cm，长是（ ）
A．4dm2 B．4dm3 C．4dm
【考点】长方体、正方体表面积与体积计算的应用．
【专题】立体图形的认识与计算．
【答案】C
【分析】长方体容器的容积可以看作其体积，根据长方体体积与长、宽、高的关系，长＝体积÷宽÷高，把数代入计算即可．注意单位要统一．（也可根据长度单位，直接作出选择．）
【解答】解：30升＝30立方分米 25厘米＝2.5分米
30÷3÷2.5
＝10÷2.5
＝4（分米）
答：这个长方体的长为4分米．
故选：C．
【点评】本题主要考查长方体体积公式的应用，关键分清长度单位、面积单位和体积单位．
2．（2024秋 瑶海区期末）幸福工厂生产一批毛绒玩具，将这些毛绒玩具装到棱长为2分米的正方体包装盒内，再将这些包装盒装到一个长10分米，宽7分米，高4分米的长方体大纸箱内打包发往各地零售。长方体大纸箱最多能装（ ）个包装盒。
A．30 B．35 C．40
【考点】长方体、正方体表面积与体积计算的应用．
【专题】应用题；几何直观．
【答案】A
【分析】依据题意可知，计算长方体的长有多少个2分米，宽有多少个2分米，高有多少个2分米，然后计算长方体大纸箱最多能装多少个包装盒。
【解答】解：10÷2＝5（个）
7÷2＝3（个）……1（分米）
4÷2＝2（个）
5×3×2＝30（个）
答：长方体大纸箱最多能装30个包装盒。
故选：A。
【点评】本题考查的是长方体的体积的应用。
3．（2024秋 长春期末）学校要粉刷一间教室的四壁和天花板，教室长8米，宽6米，高3米，门窗面积共15平方米，工人师傅想知道需要粉刷的面积是多少平方米？（ ）
A．120平方米 B．129平方米 C．117平方米 D．144平方米
【考点】长方体、正方体表面积与体积计算的应用．
【专题】应用意识．
【答案】C
【分析】根据题意，粉刷教室的四壁和天花板，即粉刷的是长方体的上面、前后面、左右面共5个面；根据“长×宽+长×高×2+宽×高×2”求出这5个面的面积之和，再减去门窗的面积，就是需粉刷的面积。
【解答】解：8×6+8×3×2+6×3×2﹣15
＝48+48+36﹣15
＝132﹣15
＝117（平方米）
答：需要粉刷的面积是117平方米。
故选：C。
【点评】本题考查了长方体表面积计算的应用。
4．（2023秋 合肥期末）一盒果汁的包装盒上标注“净含量600mL”，从外面量，长方体包装盒的长是10厘米，宽4厘米，高15厘米，这个标注（ ）
A．真实 B．虚假 C．可能真实 D．无法确定
【考点】长方体、正方体表面积与体积计算的应用．
【专题】空间观念；应用意识．
【答案】B
【分析】根据体积和容积的意义和它们的计算方法，物体所占空间的大小叫做物体的体积；某容器所能容纳的别的物体的体积叫做容器的容积；计算体积是从外面量它的长、宽、高；计算容积是从里面量长、宽、高；根据长方体的体积（容积）公式：V＝abh，把数据代入公式求出这个长方体包装盒的体积，然后与所标注的净含量进行比较，然后这个包装盒的体积大于标注的净含量，说明这个标注真实，否则就不真实。
【解答】解：10×4×15
＝40×15
＝600（立方厘米）
600立方厘米＝600毫升，
因为果汁包装盒有一定的厚度，所以净含量一定小于包装盒的体积。
因此，这个标注不真实。
故选：B。
【点评】此题主要考查长方体的体积（容积）公式的灵活运用，关键是明确：果汁包装盒的体积一定大于它的容积。
5．（2024秋 古田县期中）如图，有4张边长为12cm的正方形纸，分别在四角剪去边长是1cm、2cm、3cm、4cm的小正方形（四角小正方形的尺寸相同），然后分别做成没盖的纸盒，（ ）的容积最大．
A． B． C． D．
【考点】长方体、正方体表面积与体积计算的应用．
【专题】立体图形的认识与计算．
【答案】B
【分析】由题意可知：四个角各剪去边长1厘米、2厘米、3厘米、4厘米的正方形，那么折成的纸盒都是长方体，其长、宽分别为：（12﹣1×2）厘米、（12﹣2×2）厘米、（12﹣3×2）厘米、（12﹣4×2）厘米，高分别为：1厘米、2厘米、3厘米、4厘米．根据长方体的容积公式分别求出它们的容积，然后进行比较即可．
【解答】解：①（12﹣1×2）×（12﹣1×2）×1，
＝10×10×1，
＝100（立方厘米）；
②（12﹣2×2）×（12﹣2×2）×2，
＝8×8×2，
＝128（立方厘米）；
③（12﹣3×2）×（12﹣3×2）×3，
＝6×6×3，
＝108（立方厘米）；
④（12﹣4×2）×（12﹣4×2）×4，
＝4×4×4，
＝64（立方厘米）；
128＞108＞100＞64，
答：容积最大的是四个角各剪去边长2厘米折成的长方体．
故选：B。
【点评】本题关键是根据正方形的纸板找出折成的纸盒的长、宽、高是多少，进而求解．
6．（2024 南昌）妈妈手上拿着一个25cm×6cm×6cm的纸盒，它里面装的不可能是（ ）
A．铅笔 B．折叠雨伞 C．书包 D．牙膏
【考点】长方体、正方体表面积与体积计算的应用．
【专题】数感；空间观念．
【答案】C
【分析】25cm×6cm×6cm的纸盒，说明这个长方体长宽高分别是25厘米，6厘米，6厘米，选项中只有书包的大小不符合，由此求解。
【解答】解：妈妈手上拿着一个25cm×6cm×6cm的纸盒，它里面装的不可能是书包。
故选：C。
【点评】解决本题先理解“25cm×6cm×6cm”的含义，再结合实际情况进行判断。
7．（2024春 东莞市期中）将一个长方体切割成两个大小一样的长方体，下列说法正确的是（ ）
A．表面积增加，体积不变
B．表面积减少，体积不变
C．表面积和体积都增加
D．表面积和体积都不变
【考点】长方体、正方体表面积与体积计算的应用．
【专题】应用意识．
【答案】A
【分析】将一个长方体切割成两个大小一样的长方体，表面积增加两个切面的面积，体积是切割成的两个长方体的体积之和，由此即可选择。
【解答】解：将一个长方体切割成两个大小一样的长方体，
表面积增加两个切面的面积，体积是切割成的两个长方体的体积之和。
所以切割成两个大小一样的长方体，表面积增加，体积不变。
故选：A。
【点评】根据长方体切割的特点，即可判断表面积与体积的变化情况。
8．（2024春 义安区期中）四张长方形纸的长、宽分别如下，把这四张纸分别以长边为底面周长，短边为高卷成圆柱，体积最大的是（ ）
A．
B．
C．
D．
【考点】长方体、正方体表面积与体积计算的应用．
【专题】应用意识．
【答案】A
【分析】圆柱的体积＝底面积×高，分别求出体积进行比较即可。
【解答】解：A.π×（24÷π÷2）2×1
＝π××1
＝（cm3）
B.π×（6÷π÷2）2×4
＝π××4
＝（cm3）
C.π×（12÷π÷2）2×2
＝π××2
＝（cm3）
D.π×（8÷π÷2）2×3
＝π××3
＝（cm3）
＞＞＞
故选：A。
【点评】此题考查的目的是理解掌握圆柱侧面展开图的特征，圆柱体积的计算方法及应用。
二．填空题（共5小题）
9．（2025春 宁乡市期中）小新在一个无盖的长方体玻璃容器内摆了一些棱长为1dm的小正方体（如图）。做这个玻璃容器至少要用玻璃 69 dm2，它的容积是 45 dm3。
【考点】长方体、正方体表面积与体积计算的应用．
【专题】立体图形的认识与计算；空间观念．
【答案】69；45。
【分析】通过观察图形可知，这个玻璃容器的长是3分米，宽是3分米，高是5分米，根据长方体的表面积公式：S＝（ab+ah+bh）×2，由于玻璃容器无盖，所以只求它的5个面的总面积，根据长方体体积（容积）公式：V＝abh，把数据代入公式解答。
【解答】解：3×3+3×5×4
＝9+60
＝69（平方分米）
3×3×5＝45（立方分米）
答：做这个玻璃容器至少要用玻璃69平方分米，它的容积是45立方分米。
故答案为：69；45。
【点评】此题主要考查长方体的表面积公式、体积（容积）公式在实际生活中的应用，关键是熟记公式。
10．（2025春 长沙县期中）一个无盖的玻璃鱼缸形状是正方体，棱长是5分米，制作这个鱼缸至少需要 125 平方分米的玻璃，这个鱼缸最多可以装水 125000 毫升。（玻璃的厚度忽略不计）
【考点】长方体、正方体表面积与体积计算的应用．
【专题】空间与图形；应用意识．
【答案】125；125000。
【分析】无盖正方体鱼缸只有5个面，玻璃面积＝正方体棱长×棱长×5；根据正方体体积＝棱长×棱长×棱长，求出鱼缸容积，根据1立方分米＝1000毫升，统一单位即可。
【解答】解：5×5×5
＝25×5
＝125（平方分米）
5×5×5
＝25×5
＝125（立方分米）
125立方分米＝125000毫升
答：制作这个鱼缸至少需要125平方分米的玻璃，这个鱼缸最多可以装水125000毫升。
故答案为：125；12500。
【点评】此题主要考查正方体的表面积公式、容积（体积）公式在实际生活中的应用，关键是熟记公式。
11．（2025春 深圳期中）田田家有两块长8dm、宽5dm，两块长6dm、宽5dm的玻璃，爸爸想做一个无盖的长方体玻璃缸，还要配一块长 8 dm、宽 6 dm的长方形玻璃，做这个玻璃缸一共要 188 dm2玻璃。这个玻璃缸的容积是 240 dm3。（玻璃厚度忽略不计）
【考点】长方体、正方体表面积与体积计算的应用．
【专题】立体图形的认识与计算；几何直观．
【答案】8，6，188，240。
【分析】因为田田家有两块长8dm、宽5dm，两块长6dm、宽5dm的玻璃，可以把5dm看作长方体的高，所以四个侧面已经具备，还需要一个底面，这个底面的长是8dm、宽是6dm，所以玻璃缸的表面积＝长×宽+长×高×2+宽×高×2，长方体的体积＝长×宽×高。
【解答】解：田田家有两块长8dm、宽5dm，两块长6dm、宽5dm的玻璃，爸爸想做一个无盖的长方体玻璃缸，还要配一块长8dm、宽6dm的长方形玻璃作为底。
8×5×2+6×5×2+8×6
＝80+60+48
＝188（dm2）
8×6×5
＝8×30
＝240（dm3）
答：爸爸想做一个无盖的长方体玻璃缸，还要配一块长8dm、宽6dm的长方形玻璃，做这个玻璃缸一共要188dm2玻璃。这个玻璃缸的容积是240dm3。
故答案为：8，6，188，240。
【点评】本题考查了长方体的表面积、体积，熟练运用长方体的表面积、体积公式是解决本题的关键。
12．（2025春 孟州市期中）壮壮用一根72cm长的铁丝刚好焊接成一个正方体框架，这个框架的棱长是 6 cm。如果在这个框架的表面糊一层纸，至少需要 216 cm2的纸，得到正方体的体积是 216 cm3。
【考点】长方体、正方体表面积与体积计算的应用．
【专题】立体图形的认识与计算；应用意识．
【答案】6；216；216。
【分析】正方体框架的棱长＝铁丝长÷12，据此求出这个框架的棱长，正方体表面积＝棱长×棱长×6，正方体体积＝棱长×棱长×棱长，据此代入数据计算即可解答。
【解答】解：72÷12＝6（厘米）
6×6×6＝216（平方厘米）
6×6×6＝216（立方厘米）
故答案为：6；216；216。
【点评】此题考查正方体表面积和体积的计算。
13．（2025春 邢台期中）数学课上，老师和同学们用一些磁力棒和磁力球拼搭长方体或正方体框架。
（1）第一小组要拼搭一个棱长为10cm的正方体框架，他们需要 8 个磁力球和 12 根10cm的磁力棒。然后用彩纸做面，第一小组至少需要 600 平方厘米的彩纸。
（2）如图是第二小组已经搭好的部分，他们还需要 4 个磁力球、 2 根5cm长的磁力棒、 2 根4cm长的磁力棒、 1 根8cm长的磁力棒，就可以拼搭成一个长方体。然后用彩纸做面，第二小组至少需要 184 平方厘米的彩纸。
【考点】长方体、正方体表面积与体积计算的应用．
【专题】空间观念．
【答案】（1）8；12；600；（2）4；2；2；1；184。
【分析】（1）正方体的特征：8个顶点；12条棱，每条棱长度相等。一个顶点处需要一个磁力球，8个顶点需要8个磁力球；一条棱需要一根磁力棒，12条棱需要12根磁力棒。求第一小组至少需要多少平方厘米的彩纸，就是求正方体的表面积，根据正方体的面积＝棱长×棱长×6即可解答。
（2）上图是第二小组已经搭好的长方体的一部分。根据长方体的特征：8个顶点；4个长相等、4个宽相等，4个高相等。已经搭好的长方体已知有4个磁力球，他们还需要4个磁力球、已经有2根5厘米的宽，还需要2根5cm长的磁力棒、已经有2根4厘米的高，还需要2根4cm长的磁力棒、已经有3根8厘米的长，还需要1根8cm长的磁力棒，就可以拼搭成一个长方体。求第二小组至少需要多少平方厘米的彩纸，就是求长方体的表面积，根据长方体的表面积＝长×宽×2+长×高×2+宽×高×2即可解答。
【解答】解：（1）10×10×6＝600（平方厘米）
答：他们需要8个磁力球和12根10cm的磁力棒。第一小组至少需要600平方厘米的彩纸。
（2）8×5×2+8×4×2+5×4×2
＝80+64+40
＝184（平方厘米）
答：他们还需要4个磁力球、2根5cm长的磁力棒、2根4cm长的磁力棒、1根8cm长的磁力棒，就可以拼搭成一个长方体。第二小组至少需要184平方厘米的彩纸。
故答案为：8；12；600；4；2；2；1；184。
【点评】此题主要考查长方体、正方体的特征及长方体、正方体表面积的计算方法的实际应用。
三．判断题（共4小题）
14．（2023 郯城县）正方体的棱长扩大4倍，表面积就扩大16倍。 √
【考点】长方体、正方体表面积与体积计算的应用．
【专题】综合判断题；应用意识．
【答案】√
【分析】正方体的表面积＝棱长×棱长×6，依据题意去解答。
【解答】解：正方体的棱长扩大4倍，表面积就扩大（4×4）倍，即16倍，本题说法正确。
故答案为：√。
【点评】本题考查的是正方体的表面积公式的应用。
15．（2023春 汾西县期末）棱长为6dm的正方体的体积和表面积相等。 ×
【考点】长方体、正方体表面积与体积计算的应用．
【专题】空间观念；推理能力；应用意识．
【答案】×
【分析】根据正方体的表面积、体积的意义，正方体的表面积是指围成正方体的6个面的总面积，正方体的体积是指正方体所占空间的大小。因为表面积和体积不是同类量，所以无法进行比较。据此判断。
【解答】解：因为表面积和体积不是同类量，所以无法进行比较。
因此，原题说法是错误的。
故答案为：×。
【点评】此题考查的目的是理解掌握正方体的表面积、体积的意义及应用，关键是明确：只有同类量，才能比较大小。
16．（2022 习水县模拟）当正方体的棱长扩大3倍时，它的表面积和体积就扩大了9倍。 ×
【考点】长方体、正方体表面积与体积计算的应用．
【专题】空间观念；应用意识．
【答案】×
【分析】根据正方体的表面积公式：S＝6a2，体积公式：V＝a3，再根据积的规律可知，正方体的棱长扩大到原来的3倍，它的表面积就扩大到原来的（3×2）倍，体积就扩大到原来的（3×3×3）倍，据此判断。
【解答】解：3×3＝9
3×3×3＝27
所以正方体的棱长扩大3倍时，它的表面积就扩大了9倍、体积就扩大了27倍。
因此题干中的结论是错误的。
故答案为：×。
【点评】此题主要考查正方体的表面积公式、体积公式的灵活运用，积的变化规律及运用。
17．（2022春 德江县期末）棱长为6厘米的正方体，它的体积和表面积不一定相等。 ×
【考点】长方体、正方体表面积与体积计算的应用．
【专题】空间观念；应用意识．
【答案】×
【分析】根据体积、表面积的意义，物体所占空间的大小叫做物体的体积，物体表面的大小叫做物体的表面积。因为体积和表面积不是同类量，所以无法比较。据此判断。
【解答】解：因为体积和表面积不是同类量，所以无法比较。
因此题干中的结论是错误的。
故答案为：×。
【点评】此题考查的目的是理解掌握表面积、体积的意义及应用。
四．解答题（共3小题）
18．（2025春 石家庄期中）李叔叔是一名快递员，他接收到一件长35cm、宽15cm、高20cm的近似长方体物品，现在要为它挑选一个合适的快递外包装。现有快递外包装尺寸如图：（单位：cm）
A.棱长20cm
B.长35cm，宽10cm，高20cm
C.长40cm，宽20cm，高21cm
D.棱长50cm
（1）我认为他应该选择 C 最合适。（填字母）
（2）这个快递外包装至少需要多大的纸板才能制作完成？（接口忽略不计）
（3）装入这个物品后，还需要在空余的地方塞满填充物以避免在运输途中磕碰损坏，要准备多少立方厘米的填充物？
【考点】长方体、正方体表面积与体积计算的应用．
【专题】综合填空题；应用意识．
【答案】（1）C；
（2）4120平方厘米；
（3）6300立方厘米。
【分析】（1）根据生活经验可知，外包装箱的长、宽、高均大于长方体物品的长、宽、高，通过比较可知，选择长40厘米，宽20厘米，高21厘米的包装箱最合适。
（2）根据长方体的表面积公式：S＝（ab+ah+bh）×2，把数据代入公式解答。
（3）填充物的体积等于包装箱的体积减去长方体物品的体积。据此解答即可。
【解答】解：（1）40厘米＞35厘米
20厘米＞15厘米
21厘米＞20厘米
所以应该选择C包装箱最合适。
（2）（40×20+40×21+20×21）×2
＝（800+840+420）×2
＝2060×2
＝4120（平方厘米）
答：这个快递外包装至少需要4120平方厘米的纸板才能制作完成。
（3）40×20×21﹣35×15×20
＝800×21﹣525×20
＝16800﹣10500
＝6300（立方厘米）
答：要准备6300立方厘米的填充物。
故答案为：C。
【点评】此题主要考查长方体的表面积公式、长方体的体积公式的灵活运用，关键是熟记公式。
19．（2025春 新郑市期中）某健身中心新建了一个长方体游泳池，长50米，宽25米，深2.5米。在游泳池的底面和四周都抹一层水泥，如果每平方米需要用水泥12千克，这个游泳池至少需要用水泥多少千克？
【考点】长方体、正方体表面积与体积计算的应用．
【专题】几何直观；运算能力．
【答案】19500千克。
【分析】游泳池的底面和四周抹上水泥，需求无上面的长方体的表面积。表面积等于下底面积加左右侧面的面积加前后两个面的面积。求出表面积后，每平方米用水泥12千克，至少用水泥多少千克用乘法。
【解答】解：50×25+25×2.5×2+50×2.5×2
＝1250+25×（2.5×2）+50×（2.5×2）
＝1250+25×5+50×5
＝1250+125+250
＝1375+250
＝1625（立方米）
1625×12＝19500（千克）
答：至少需19500千克水泥。
【点评】此题主要考查长方体的表面积的计算方法在实际生活中的应用。
20．（2025春 深圳期中）观察操作。请在如图中选择一些小棒搭成长方体。
（1）你怎么选？搭成的长方体框架的棱长总和是多少厘米？
（2）在长方体框架的表面贴上一层彩纸，至少需要多少平方厘米彩纸？
（3）贴上彩纸的长方体体积有多大？
【考点】长方体、正方体表面积与体积计算的应用；长方体的特征．
【专题】立体图形的认识与计算；几何直观．
【答案】（1）我选4根11cm、4根8cm、4根9cm的小棒。（答案不唯一），112厘米。
（2）518平方厘米。
（3）792立方厘米。
【分析】（1）给了4组长度相等的小棒，任选3组即可，长方体的棱长和＝（长+宽+高）×4，代入数据计算即可；
（2）彩纸的面积等于长方体的表面积，长方体的表面积＝（长×宽+宽×高+长×高）×2；
（3）长方体的体积＝长×宽×高，代入数据计算即可。
【解答】解：（1）我选4根11cm、4根8cm、4根9cm的小棒。（答案不唯一）
（11+8+9）×4
＝28×4
＝112（cm）
答：我选4根11cm、4根8cm、4根9cm的小棒。（答案不唯一），搭成的长方体框架的棱长总和是112厘米。
（2）（11×8+8×9+11×9）×2
＝259×2
＝518（平方厘米）
答至少需要518平方厘米彩纸。
（3）11×8×9＝792（立方厘米）
答：贴上彩纸的长方体体积有792立方厘米。
【点评】本题考查了长方体的表面积、体积，熟练运用公式是解决本题的关键。
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