华东师大版七年级数学下册 7.1 认识不等式 小节复习题 （含详解）

7.1 《认识不等式》小节复习题
题型01 不等式的定义
1.以下表达式：；；；；．其中不等式有（ ）
A．个 B．个 C．个 D．个
2.在下列数学表达式中∶⑤．不等式的个数是（ ）
A．2个 B．3个 C．4个 D．5个
3.给出下列表达式：①；②；③；④；⑤；⑥，其中属于不等式的是 ．（填序号）
4.老师在黑板上写了下列式子：①；②；③；④；⑤；⑥，其中不等式有 个．
5.（为定值）是关一元一次不等式，求关于的方程的解．
题型02 不等式表示关系
1.用不等式表示：是非负数，则下列各式中正确的是（ ）
A． B． C． D．
2.2024年2月25日，国家粮食和物资储备局发布消息称，全国累计收购秋粮超1.5亿吨．若用（亿吨）表示我国今年秋粮收购的数量，则满足的关系为（　　）
A． B． C． D．
3.机关公车改革实施后，小明坐着爸爸新买的小车，在闹市区街道发现一块标志牌（如图所示）．小明知道这表示车速不超过这个数字，请你用式子表示在该车道上车辆行驶的速度的数值范围： ．
4.用不等式表示“的倒数与2的差是非负数”： ．
5.用不等式表示
（1）a的与一1的差是非正数． （2）a的平方减去b的立方大于a与b的和．
（3）a的减去4的差不小于-6． （4）x的2倍与y的和不大于5．
（5）长方形的长与宽分别为4、，它的周长大于20．
题型03 判断取值是不等式的解
1.下列说法正确的是（　　）
A．不等式的解是
B．不等式的解是
C．是不等式的一个解
D．是不等式的一个解
2.下列说法中，正确的是（ ）
A．不等式的解集是 B．是不等式的一个解
C．不等式的整数解有无数个 D．不等式的正整数解有4个
3.请写出一个关于x的不等式，使，3都是它的解 ．
4.写出一个关于x的不等式，使，2都是它的解，这个不等式可以为
5.下列各数中，哪些是不等式x＋2＜4的解？哪些不是？
－3，－1，0，1，，2，，3，4.
题型04 不等式的解集
1.下列说法错误的是（ ）
A．不等式的解是3 B．3是不等式的解
C．不等式的解集是 D．是不等式的解集
2.不等式x＞2的解集在数轴上表示正确的是（ ）
A． B．
C． D．
3.写出一个解集为的一元一次不等式： ．
4.(1)不等式2x－3≥x的解集是 ；
(2)不等式x－4>3x的解集是 ；
(3)不等式>5的解集是 ．
5.试写出一个不等式，使它的解集满足下列条件：
（1）是不等式的一个解； （2），，0都是不等式的解；
（3）不等式的正整数解只有1，2，3； （4）不等式的非正整数解只有，，0；
（5）不等式的解中不含0．
题型05 不等式中的票价问题
1.篮球赛的组织者出售球票，需要付给售票处酬金，如果组织者在扣除酬金后每张球票净得不少于12元，按精确到元的要求，球票票价至少应为（　　）
A．元 B．元 C．元 D．元
2.团体购买某公园门票，票价如表，某单位现要组织其市场部和生产部的员工游览该公园．如果按部门作为团体，选择两个不同的时间分别购票游览公园，则共需支付门票费为1290元；如果两个部门合在一起作为一个团体，同一时间购票游览公园，则需支付门票费为990元．那么该公司这两个部门的人数之差为（　　）
A．20 B．35 C．30 D．40
3.某文艺团体为“希望工程”募捐组织了一场义演，共有元和元两种门票，某公司需购买张门票，且票价为元的票数不少于票价为元的票数的两倍，则购买这些门票最少需要 元．
4.某小学举办“慈善一日捐”演出，共有600张演出票，成人票价为60元，学生票价为20元.演出票虽未售完，但售票收入达22080元.设成人票售出x张，则x的取值范围是 .
5.小华想利用暑假去太原植物园，了解热带雨林、沙生植物、四季花卉等植物特性．小华在网上了解到该植物园的票价是每人50元，15人及以上按团体票，可享五折优惠．小华现有500元的活动经费，且每人往返车费共3元，则至多可以去多少人？
题型06 不等式中的整数解
1.已知是整数，并且，则的相反数是（ ）
A． B．4 C． D．
2.a，b，c，d都是整数，且，，，，则的最大值为（ ）
A．447 B．455 C．471 D．479
3.设a，b，c，d都是整数，且，则a的最大值是 ．
4.关于x，y的二元一次方程组的解是正整数，则整数p的值的和为
5.材料一：对于一个三位正整数，若十位数字与个位数字之和减去百位数字的差为5，则称这个三位数为“求真数”，例如：234，因为3＋4－2＝5，所以234是“求真数”；
材料二：若（，，且a、b、c均为整数），记．
(1)判断345与519是不是“求真数”，并说明理由；
(2)已知是“求真数”，且能被13整除，求所有符合题意的A的值．
参考答案
题型01 不等式的定义
1.B
【分析】本题主要考查了不等式的定义，根据不等式的定义进行判断即可，熟知用不等号连接的式子是不等式是解本题的关键．
【详解】解：是不等式；
是不等式；
是整式；
是等式；
是不等式；
综上：是不等式，共个，
故选：．
2.C
【分析】由不等号，，，，连接的式子叫不等式．本题考查了不等式的定义，熟练掌握不等式的定义是解题的关键．
【详解】解：不等式有：①；②；④；⑤；
∴共有4个．
故选：C．
3.②③④⑥
【分析】根据不等式的定义判断即可．
【详解】解：①a（b+c）=ab+ac是等式；
②-2＜0是用不等号连接的式子，故是不等式；
③x≠5是用不等号连接的式子，故是不等式；
④2a＞b+1是用不等号连接的式子，故是不等式；
⑤x2-2xy+y2是代数式；
⑥2x-3＞6是用不等号连接的式子，故是不等式，
故答案为：②③④⑥．
4.4
【分析】根据不等式的定义，依次分析即可.
【详解】因为用不等号连接的式子叫做不等式，其中常用不等号有：“>，<，≥，≤，≠”，所以属于不等式的是①②③⑥，共有4个．
故答案为：4.
5.解：∵（为定值）是关一元一次不等式，
∴，
解得，
∵，
∴，
∴，
∴，
∴或．
题型02 不等式表示关系
1.B
【分析】本题考查用不等式表示，涉及非负数定义，根据非负数定义将是非负数表示为，逐项验证即可得到答案，熟记非负数定义是解决问题的关键．
【详解】解：是非负数，用不等式表示为，
A、错误，不符合题意；
B、正确，符合题意；
C、错误，不符合题意；
D、错误，不符合题意；
故选：B．
2.B
【分析】本题考查了不等式，熟练掌握不等式的定义，理解题干中“超1.5亿”即“大于1.5亿”是解题的关键．根据不等式的定义解答即可．
【详解】解：根据题意得：，
故选：B．
3.
【分析】本题考查了不等式的定义．根据图标可得出行驶速度的范围即可．
【详解】解：由图可知：该车道上车辆行驶速度的数值范围，
故答案为：．
4.
【分析】本题考查了列不等式，倒数，非负数的定义，解题的关键是熟练掌握相关的定义，
根据倒数的定义，和非负数的性质即可解答；
【详解】解：依题意得：，
故答案为：．
5.（1）；
（2）；
（3）；
（4）；
（5）．
题型03 判断取值是不等式的解
1.D
【分析】本题考查不等式的解和解集的定义．根据不等式的解集的定义逐一判断即可．
【详解】解：A、不是不等式的解，故本选项不符合题意；
B、不等式的解是所有小于0的数，故本选项不符合题意；
C、不满足，故本选项不符合题意；
D、是不等式的一个解，故本选项符合题意．
故选：D．
2.C
【分析】先求出不等式的解集，再依次判断解的情况．
【详解】解：A、该不等式的解集为，故错误，不符合题意；
B、∵，故错误，不符合题意；
C、正确，符合题意；
D、因为该不等式的解集为，所以无正整数解，故错误，不符合题意；
故选：C．
3.（答案不唯一）
【分析】本题主要考查不等式的解集．由，3均小于4可得．
【详解】解：由，3均小于3可得，
所以符合条件的不等式可以是，
故答案为：（答案不唯一）．
4.（答案不唯一）
【分析】由，2均小于3可得，在此基础上求解即可．
【详解】解：由，2均小于2可得，
所以符合条件的不等式可以是，
故答案为：（答案不唯一）．
5.解：把题中各数分别代入不等式x＋2＜4，得－3，－1，0，1，是不等式x＋2＜4的解，2，，3，4不是不等式x＋2＜4的解．
题型04 不等式的解集
1.A
【分析】使不等式成立的未知数的值叫做不等式的解，能使不等式成立的未知数的取值范围，叫做不等式的解的集合，简称解集，结合各选项进行判断即可．
【详解】解∶A、3是不等式的解，但是不等式的解集不是3，故本选项错误，符合题意；
B、3是不等式的解，说法正确，故本选项不符合题意；
C、不等式的解集是，说法正确，故本选项不符合题意；
D、是不等式的解集，说法正确，故本选项不符合题意．
故选∶ A．
2.C
【分析】直接利用在数轴上表示时点是否为空心或实心，方向是向左或向右进行判断即可．
【详解】解：x>2在数轴上表示时，其点应是空心，方向为向右，
因此，综合各选项，只有C选项符合；
故选：C．
3.（答案不唯一）
【分析】根据不等式的性质即可得．
【详解】解：将两边同乘以2可得一元一次不等式，
故答案为：．
4. x≥3 x<－2 x<－
【分析】(1)解不等式2x－3≥x即可(2)解不等式x－4>3x即可(3)解不等式>5即可.
【详解】（1）2x－3≥x
(2)x－4>3x
(3)>5
故答案为(1). x≥3 (2). x<－2 (3). x<－
5.（1）满足题意的不等式为（答案不唯一）；
（2）满足题意的不等式为（答案不唯一）；
（3）满足题意的不等式为（答案不唯一）；
（4）满足题意的不等式为（答案不唯一）；
（5）满足题意的不等式为（答案不唯一）；
题型05 不等式中的票价问题
1.C
【分析】设球票票价为x元，根据组织者在扣除酬金后每张球票净得不少于12元，即可得出关于x的一元一次不等式，解之即可得出x的取值范围，再取其中的最小值即可得出结论．
【详解】解：设球票票价为x元，
依题意得：，
解得：，
∴球票票价至少应为元．
故选：C．
2.C
【分析】根据990不能被13整除，得两个部门人数之和：a+b≥51，然后结合门票价格和人数之间的关系，建立方程组进行求解即可．
【详解】解：∵990不能被13整除，∴两个部门人数之和：a+b≥51，
（1）若51≤a+b≤100，则11 （a+b）=990得：a+b=90，①
由共需支付门票费为1290元可知，11a+13b=1290 ②
解①②得：b=150，a=-60，不符合题意．
（2）若a+b≥100，则9 （a+b）=990，得 a+b=110 ③
由共需支付门票费为1290元可知，1≤a≤50，51≤b≤100，
得11a+13b=1290 ④，
解③④得：a=70人，b=40人
故两个部门的人数之差为70-40=30人，
故选C．
3.6340
【分析】设票价为元的票数为张，则票价为元的票数为张，根据题意可列出不等式求解集，当购买的元的票越多，花钱就越少，从而可求解．
【详解】解：设票价为元的票数为张，则票价为元的票数为张，
根据题意得，
解得，
由题意可知：为正整数，
故时，购买这两种票最少需要元．
故答案为：．
4.252＜x≤368（x为整数）或253≤x≤368（x为整数）
【分析】设成人票售出x张，则学生票售出（1104-3x）张，根据学生票的数量非负及售出的演出票少于600张，即可得出关于x的一元一次不等式组，解之即可得出x的取值范围．
【详解】设成人票售出x张，则学生票售出=（1104-3x）张，
依题意，得：，
解得：252＜x≤368（x为整数）．
故答案为：252＜x≤368（x为整数）或253≤x≤368（x为整数）．
5.解：设可以去人，
根据题意，得，
解得．
为正整数，
的最大值为17．
答：至多可以去17人．
题型06 不等式中的整数解
1.B
【分析】本题考查了一元一次不等式的性质和相反数的定义，根据题意可得，即可求解．
【详解】∵
∴
∴的相反数可能是4
故选：B．
2.A
【分析】主要考查了不等式的运用．根据题意分别求出对应的值利用不等关系求解．根据，d都整数，就可以求出d的值，进而就可以得到a，b，c的值．
【详解】解：∵a，b，c，d都是整数，且，，，，
∴，
∴，
∴，，
∴，，
∴，即最大是447．
故选：A．
3.447
【分析】本题考查了不等式的性质，熟练掌握知识点是解题的关键．
本题欲求a的最大值，只要取b的最大值，进而取c的最大值，也就是取d的最大值．
【详解】解：因为a，b，c，d都是整数，且，
所以d的最大值是19，
所以，
所以c的最大值是75，
所以，
所以b的最大值是224，
所以，
所以a的最大值是447．
故答案为：447．
4.14
【分析】本题考查了二元一次方程组的解，解题的关键是掌握解二元一次方程组的方法和步骤．
先求出该方程组的解，再根据方程组是解为正整数，得出p的值，即可解答．
【详解】解：，
由①可得：，
把代入②得：，
整理得：，
把代入②得：，
整理得：，
∵方程组是解为正整数，
∴、均为正整数，
∴，且p为偶数，
解得：，且p为偶数，
∴，
∴整数p的值的和为．
故答案为：14．
5.（1）∵，
∴345不是“求真数”；
∵，
∴519是“求真数”；
（2）∵，
∴，
∴，
∵是“求真数”，
∴，
∴，
∵，
∴，
∴，
∵能被13整除，
∴能被13整除，
∵，，
∴或或，
∴或或．