华东师大版七年级数学下册 7.2 不等式的基本性质 小节复习题 （含详解）

7.2《不等式的基本性质》小节复习题
题型01 不等式的基本性质1
1.若，则、的大小关系是（　　）
A． B． C． D．以上都不对
2.若，下列运用不等式基本性质变形正确的是（ ）
A． B． C． D．
3.如果，那么 ．
4.若，则 ．（填“>”或“<”）
5.请解决以下两个问题：
(1)利用不等式的性质1比较与的大小；
(2)利用不等式的性质2比较与的大小．
题型02 不等式的基本性质2
1.若，下列不等式不成立的是（ ）
A． B．
C． D．
2.根据不等式的性质，下列变形中正确的是（ ）
A．由，得 B．由，得
C．由，得 D．由，得
3.已知，则 ．（填“”、“”或“”）
4.若，则
（1） ；
（2） ．
5.阅读下列文字，并解决问题：
不等式的性质与等式的性质有类似之处，也有不同之处：不等式的两边都乘（或除以）同一个数时，要关注所乘（或除以）的数是正数还是负数．若该数的符号不能确定，则需分类讨论．如，将关于的不等式化成“” 或“”的形式．
解：因为，所以有和两种可能．
当时，不等式的两边都除以正数，不等号的方向不变，得，即；
当时，不等式的两边都除以负数，不等号的方向改变，得，即．
请用类似的方法将关于的不等式化成“”或“”的形式．
题型03 不等式的变形
1.下列变形过程正确的是（ ）
A．由，得 B．由，得
C．由，得 D．由，得
2.下列不等式变形正确的是（ ）
A．若，则 B．若，则
C．若，则 D．若，则
3.根据不等式的基本性质，将“mx＜3”变形为“”，则m的取值范围是 ．
4.根据不等式的基本性质，若将“＞2”变形为“b＜2a”，则a的取值范围为 ．
5.下列变形是怎样得到的？
（1）由，得；
（2）由，得；
（3）由，得．
题型04 不等式变形的依据
1.不等式-2x＜6变形为x＞-3的依据是（　　）
A．不等式的性质1 B．不等式的性质2
C．不等式的性质3 D．等式的基本性质2
2.把不等式－3x＞－6变形为x＜2的依据是不等式的( )
A．基本性质1 B．基本性质2 C．基本性质3 D．以上都不是
3.填空：
（1）若，两边都加上，得 （依据： ）．
（2）若，两边都除以2，得 （依据： ）．
（3）若，两边都乘，得 （依据： ）．
4.指出下列各题中不等式变形的依据：
（1）由得 ；
（2）由，得 ；
（3）由，得 ；
（4）由，得 ．
5.下面是小颖同学解一元一次不等式的解答过程，请认真阅读并完成相应任务．
解：去分母得，第步 去括号得，第步 移项得，第步 合并同类项得，第步 两边都除以，得第步
任务一：填空：
（）以上运算步骤中，第步去括号依据的运算律是 　　；
（）第步移项的依据是 　　；
（）第 　　步开始出现错误，这一步错误的原因是 　　；
任务二：请写出正确的解答过程．
题型05
1.若，则下列结论一定正确的是（ ）
A． B． C． D．
2.如果，那么下列结论一定正确的是( )
A． B．
C． D．
3.已知，下列结论：①；②；③若，则；④若，则．其中正确的结论是 （填序号）．
4.已知为有理数，下列结论：①若，则；②若，则；③若，则；④若，则；⑤．其中正确的为 ．（填序号）
5.我们知道不等式的两边加（或减）同一个数（或式子），不等号的方向不变.不等式组是否也具有类似的性质呢 请解答下列问题.
（1）完成下列填空：
已知 用“”“或“”填空
_______
_______
（2）一般地，如果那么_______（用“”或“”填空）.请你利用不等式的基本性质说明上述不等式的正确性
题型06
1.已知，．若，则与的关系为（ ）
A． B． C． D．
2.数，，的大小顺序是（ ）
A． B．
C． D．
3.若，则a，，三个数用“<”连接起来为
4.若，，，，，则、、之间的大小关系是 ．
5.【阅读理解】我们在分析解决某些数学问题时，经常要比较两个数或代数式的大小，解决问题的策略一般都是进行一定的转化，其中“作差法”就是常用的方法之一．作差法：就是通过作差、变形，利用差的符号确定它们的大小．即要比较代数式、的大小，只要算的值，若，则；若，则；若，则．
(1)【知识运用】请用上述方法比较下列代数式的大小（直接在空格中填写答案）：
①_____；
②当时，______；
③若，则______；
(2)【知识运用】试比较与与的大小，并说明理由；
(3)【类比运用】图（1）是边长为4的正方形，将正方形一边保持不变，另一组对边增加得到如图（2）所示的新长方形，此长方形的面积为；将正方形的边长增加，得到如图（3）所示的新正方形，此正方形的面积为；则与大小的大小关系为：____；
(4)已知，，试运用上述方法比较、的大小，并说明理由．
参考答案
题型01 不等式的基本性质1
1.C
【分析】本题考查的是不等式的性质，根据不等式的两边都减去5，即可得到答案.
【详解】解：∵，
∴，
∴，
故选：C
2.D
【分析】本题考查了不等式的基本性质，熟练掌握不等式的基本性质是解题的关键．根据不等式的基本性质，对选项逐一分析判断即可．
【详解】解：A、不等式两边都减去1，不等号方向不变，故此选项错误，不符合题意；
B、不等式两边都乘以，不等号方向应改变，故此选项错误，不符合题意；
C、不等式两边都乘以后再加上2，不等号方向应改变，故此选项错误，不符合题意；
D、不等式两边都加上3，不等号方向不变，即，又因为，所以，故此选项正确，符合题意．
故选：D．
3.
【分析】本题考查了不等式的性质．根据不等式的性质“在不等式两边同时加上同一个数（式子）时，不等号的方向不变”，可得答案．
【详解】解：将不等式的两边都加上3，
根据不等式的性质得：，
故答案为：．
4.
【分析】本题主要考查不等式的性质，根据不等式的两边都乘以一个负数时，不等号的方向改变可得，然后利用不等式两边同时加上或减去同一个数，不等式方向不变即可得出答案．
【详解】解：∵
故答案为： ．
5.（1）当时，，即；
当时，，即．
（2）因为，所以当时，；
当时，．
题型02 不等式的基本性质2
1.D
【分析】本题主要考查不等式的性质，掌握不等式的性质是解题的关键．
根据不等式的基本性质“不等式的两边同时加上（或减去）同一个数或式子，不等号的方向不变；不等式的两边同时乘以（或除以）同一个正数，不等号的方向不变；不等式的两边同时乘以（或除以）同一个负数，不等号的方向改变”逐项判断即可解题．
【详解】解：A、由两边同时加上8，可得，成立；
B、由两边同时乘以3，可得，成立；
C、由两边同时除以7，可得，成立；
D、由两边同时乘以再加上1，可得，原式不成立；
故选：D．
2.D
【分析】本题主要考查了等式的性质，注意等式两边同除以或乘同一个负数，不等号方向发生改变．根据不等式的性质进行判断即可．
【详解】解：A．∵，
∴，故A错误；
B．∵，
∴，故B错误；
C．∵，当时，成立，故C错误；
D．∵，而，
∴，
∴，故D正确．
故选：D．
3.
【分析】本题考查了不等式的性质：①不等式两边加（或减）同一个数（或式子），不等号的方向不变．②不等式两边乘（或除以）同一个正数，不等号的方向不变．③不等式两边乘（或除以）同一个负数，不等号的方向改变．根据不等式两边乘以同一个负数，不等号的方向改变进行解答．
【详解】解：，
，
故答案为：．
4.
【分析】（1）根据不等式的基本性质，在不等式两边同时乘以，即可求解，
（2）根据不等式的基本性质，在不等式两边同时乘以，在不等式的两边同时加，即可求解，
本题考查了不等式的基本性质，解题的关键是：熟练掌握不等式的基本性质．
【详解】（1）解：∵，
∴，即：，
（2）解：∵，
∴，即：，
故答案为：；．
5.解：∵，
∴，
①当时，；
②当时，．
题型03 不等式的变形
1.C
【分析】本题主要考查了不等式的性质，不等式的性质①不等式的两边同时加上（或减去）同一个数或同一个式子，不等号的方向不变；②不等式的两边同时乘（或除以）同一个正数，不等号的方向不变；③不等式的两边同时乘（或除以）同一个负数，不等号的方向改变．根据不等式的性质逐项判断即可．
【详解】解：A．由，则，故选项A错误，不符合题意；
B．由，，则，故选项B错误，不符合题意；
C．由，则，故选项C正确，符合题意；
D．由，则，故选项D错误，不符合题意．
故选：C．
2.A
【分析】本题考查不等式的性质，解题的关键是掌握不等式的基本性质：（1）不等式的两边同时乘（或除以）同一个正数，不等号的方向不变；（2）不等式的两边同时乘（或除以）同一个负数，不等号的方向改变；（3）不等式的两边同时加上（或减去）同一个数或同一个含有字母的式子，不等号的方向不变．据此逐项判断即可．
【详解】解：A．∵，
∴，故此选项符合题意；
B．∵，
∴，故此选项不符合题意；
C．∵，
∴，
∴，故此选项不符合题意；
D．∵，
当时，
∴，故此选项不符合题意．
故选：A．
3.m<0
【详解】分析：不等式的两边同时乘以（或除以）同一个负数，不等号的方向改变，根据将“mx＜3”变形为“x＞”，可得m的取值范围是m＜0，据此解答即可．
详解：∵将“mx＜3”变形为“x＞”，不等式符号发生了改变，
∴m的取值范围是m＜0．
故答案为m＜0．
4.a＜0
【详解】分析：
按不等式的基本性质进行分析解答即可.
详解：
∵当时，，
∴.
故答案为：.
5.（1），
两边除以得：，
两边减去得：；
（2），
两边减去得：，
两边除以得：；
（3），
两边除以得：，
两边加上得：，
两边乘以得：.
题型04 不等式变形的依据
1.C
【分析】根据不等式的性质，可得答案．
【详解】-2x＜6变形为x＞-3的依据是不等式的性质3，
故选C．
2.C
【分析】根据不等式的基本性质，结合变形的方法求解即可.
【详解】∵把不等式－3x＞－6的两边都除以-2可变形为x＜2，
∴变形的依据是不等式的基本性质3.
故选C.
3. / 不等式两边加（或减）同一个数（或式子），不等号的方向不变 / 不等式两边乘（或除以）同一个正数，不等号的方向不变 不等式两边乘（或除以）同一个负数，不等号的方向改变
【分析】（1）根据不等式的基本性质解答即可；
（2）根据不等式的基本性质解答即可；
（3）根据不等式的基本性质解答即可．
【详解】解：（1）若，两边都加上，得，依据：不等式两边加（或减）同一个数（或式子），不等号的方向不变；
（2）若，两边都除以2，得，依据：不等式两边乘（或除以）同一个正数，不等号的方向不变；
（3）若，两边都乘，得，依据：不等式两边乘（或除以）同一个负数，不等号的方向改变；
故答案为：；不等式两边加（或减）同一个数（或式子），不等号的方向不变；；不等式两边乘（或除以）同一个正数，不等号的方向不变；；不等式两边乘（或除以）同一个负数，不等号的方向改变
4. 不等式性质2 不等式性质1 不等式性质3 不等式性质1
【分析】根据不等式的性质：性质1：不等式的两边同时加上（或减去）同一个数（或式子），不等号的方向不变；性质2：不等式的两边同时乘以（或除以）同一个正数，不等号的方向不变；性质3：不等式的两边同时乘以（或除以）同一个负数，不等号的方向改变；进行求解即可．
【详解】解：（1）由得依据是不等式的性质2；
（2）由，得依据是不等式的性质1；
（3）由，得依据是不等式的性质3；
（4）由，得依据是不等式的性质1．
故答案为：依据是不等式的性质2；依据是不等式的性质1；依据是不等式的性质3；依据是不等式的性质1．
5.解：任务一：
（）第步去括号依据的运算律是乘法分配律，
故答案为：乘法分配律；
（）第步移项的依据是不等式的性质，
故答案为：不等式的性质；
（）第步开始出现错误，这一步错误的原因是，去分母时，每一项都要乘以最小公倍数，第步中没有乘以最小公倍数，
故答案为：；去分母时，每一项都要乘以最小公倍数，第步中没有乘以最小公倍数；
任务二：去分母得，，
去括号得，，
移项得，，
合并同类项得，，
系数化为得，．
题型05
1.D
【分析】本题主要考查不等式的性质，掌握不等式的性质是解题的关键．不等式的性质：不等式的两边同时加上或减去同一个数或字母，不等号方向不变；不等式的两边同时乘以或除以同一个正数，不等号方向不变；不等式的两边同时乘以或除以同一个负数，不等号方向改变．直接利用不等式的性质逐一判断即可．
【详解】解：，
A、，即，故原式不一定成立，该选项不合题意；
B、，故原式不一定成立，该选项不合题意；
C、，即，故原式不一定成立，该选项不合题意；
D、，即，则一定成立，该选项符合题意．
故选：D．
2.A
【分析】本题主要考查不等式的性质．用不等式的性质对根据已知得到的不等式进行变形，从而找到最后的答案．
【详解】解：A. ∵ ，∴，故该选项正确，符合题意；
B. ∵ ，∴，故该选项不正确，不符合题意；
C. ∵ ，∴，故该选项不正确，不符合题意；
D. ∵ ，且，∴，故该选项不正确，不符合题意；
故选：A．
3.④
【解析】略
4.③④/④③
【分析】根据不等式的基本性质，逐项判断即可．
【详解】①若，当时不等式不成立，不符合题意；
②若，当时不等式不成立，不符合题意；
③若，则，符合题意；
④若，则，符合题意；
⑤，当时不等式不成立，不符合题意；
故答案为：③④．
5.解：（1），，故答案为>、<；
（2）结论：，理由如下：
∵，∴，
∵，∴.
题型06
1.B
【分析】本题考查了不等式的性质：不等式两边加（或减）同一个数（或式子），不等号的方向不变；不等式两边乘（或除以）同一个正数，不等号的方向不变；不等式两边乘（或除以）同一个负数，不等号的方向改变．根据不等式的性质，由，可推出，，即可得到答案．
【详解】解：
，
，
故选：B．
2.A
【分析】根据，判断出其余各数的大小关系．
【详解】
故选：A．
3.
【分析】本题考查了不等式的性质，熟练掌握不等式的性质是解题的关键．
【详解】∵，
∴，
∴
∴，
∴
故答案为：．
4.
【分析】由可得，所以，同理，然后比较a、b、c的大小即可．
【详解】，
,
,
同理可得,
又,
,
,
即．
5.（1）解：①∵，
∴．
故答案为：．
②∵，
又∵，
∴，
∴．
故答案为：．
③∵，
又∵，
∴，，
∴，
∴．
故答案为：．
（2）．
理由如下：
∵
∵，
∴，
∴．
（3）∵新长方形的长为，宽为，
∴新长方形的面积，
∵新正方形的长为，
∴新正方形的面积，
∴
，
∵，
∴，
∴．
故答案为：．
（4）．
理由如下：
，
∴．