华东师大版七年级数学下册 7.3 解一元一次不等式 小节复习题 （含详解）
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| 名称 | 华东师大版七年级数学下册 7.3 解一元一次不等式 小节复习题 （含详解） |  | |
| 格式 | docx | ||
| 文件大小 | 687.7KB | ||
| 资源类型 | 教案 | ||
| 版本资源 | 华东师大版 | ||
| 科目 | 数学 | ||
| 更新时间 | 2025-06-10 10:21:55 | ||
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文档简介
7.3 《解一元一次不等式》小节复习题
题型01 一元一次不等式的定义
1.下列不等式中，是一元一次不等式的有（ ）
①；②；③；④；⑤．
A．1个 B．2个 C．3个 D．4个
2.已知关于x的不等式是一元一次不等式，则m的值是（ ）
A．1 B． C． D．不能确定
3.若是关于x的一元一次不等式，则m的值为 ．
4.若不等式是关于的一元一次不等式，则 ．
5.判断下列各式哪些是等式，哪些是不等式．
（1）； （2）； （3）；
（4）； （5）； （6）a2+2a<4a-2．
题型02 列一元一次不等式
1.用不等式表示“a大于b”，正确的是（ ）
A． B． C． D．
2.小明拿40元购买雪糕和矿泉水．已知每瓶矿泉水2元，每支雪糕3元，他买了5瓶矿泉水，支雪糕．下面关于的不等式正确的是（ ）
A． B．
C． D．
3.根据“的一半和的两倍的差是非正数”所列的不等式为 ．
4.用适当的不等式表示下列数量关系：
（1）与的和大于： ；
（2）的倍与的差是负数： ；
（3）的与的和是非负数： ；
（4）的倍与的差不大于： ．
5.用适当的不等式表示下列数量关系：
(1)减去大于； (2)的倍与的差是负数；
(3)的与的和是非负数； (4)的倍与的差不大于．
题型03 解一元一次不等式——移项和合并同类项
1.不等式的解集为（ ）
A． B． C． D．
2.不等式的解集为（ ）
A． B． C． D．
3.不等式的解集是 ．
4.不等式的解集为 ．
5.解不等式：
题型04 解一元一次不等式——系数化1
1.下列各数中为不等式的解是（ ）
A．0 B．1 C．2 D．3
2.不等式的解集为（ ）
A． B． C． D．
3.不等式的解是 ．
4.不等式的解集是 ．
5.解不等式，并在数轴上表示解集．
题型05 解一元一次不等式——去括号
1.将不等式的解集表示在数轴上，正确的是（ ）
A． B．
C． D．
2.不等式的解集是（ ）
A． B． C． D．
3.不等式的解集为 ．
4.关于x的一元一次不等式的解集为 ．
5.解下列不等式：
(1)； (2)．
题型06 解一元一次不等式——去分母
1.若不等式的解都能使不等式成立，则m的取值范围是（ ）
A． B． C． D．
2.若2与的和不大于3与的差，则x的取值范围是（ ）
A． B． C． D．
3.不等式的解集为 ．
4.不等式的解集是 ．
5.下面是小颖同学解一元一次不等式的过程，请认真阅读并完成相应任务．
解：去分母，得…第一步 去括号，得______……第二步 移项，得…………第三步 合并同类项，得……第四步 系数化为1，得______……第五步
任务一：
（1）以上解题过程中，第一步“去分母”的变形依据是______；
（2）请将第二步和第五步补充完整，并在数轴上表示不等式的解集．
任务二：
请你根据平时的学习经验，就解不等式时需要注意的事项给其他同学提一条建议．
题型07 代数式和差构成一元一次不等式
1.代数式的值不小于的值，则应满足（ ）
A． B． C． D．
2.能使代数式的值不小于代数式的值，x可以是（ ）
A． B．4 C． D．2
3.代数式的值不小于，则x的取值范围是 ．
4.代数式与的和大于9，则的取值范围是 ．
5.已知代数式的值不大于2，求x的取值范围．
题型08 一元一次不等式的应用——工程问题
1.某工程队计划在10天内修路6km，施工前2天修完1.2km后，计划发生变化，准备提前2 天完成修路任务，以后几天内平均每天至少要修路（ ）
A．0.6 km B．0.8 km C．0.9 km D．1 km
2.某汽车厂改进生产工艺后，每天生产的汽车比原来每天生产的汽车多6辆，那么现在15天的产量就超过了原来20天的产量，设原来每天生产汽车x辆，则列出的不等式为( )
A．15x>20(x+6) B．15(x+6)>20x C．15x>20(x-6) D．15(x-6)>20x
3.去年某市空气质量良好的天数与全年天数（365）之比达到60%，如果明年（365天）这样的比值要不低于80%，那么明年空气质量良好的天数比去年至少要增加 天．
4.在“村村通柏油路”建设中，甲工程队每天筑路200米，乙工程队每天筑路150米，两队共参加了10天建设，铺设路面不少于1850米，则甲队至少参加了 天建设
5.某校为了改善校园环境，丰富学生的课余生活，在暑期对校园环境进行大力改造．现有甲乙两个工程队参与这项改造工程，甲工程队单独完成这一项工程需要天，乙工程队单独完成这项工程所需的时间比甲工程队多．
(1)若这项工程由甲乙两队合作完成，完成这项工程最少需要多少天？
(2)学校原计划由乙工程队单独完成这项工程，乙工程队工作几天后接到通知要缩短工期，后期工程由甲、乙两工程队共同合作完成，若甲工程队工作的天数是乙工程队工作天数的，求乙工程队工作的总天数．
题型09 一元一次不等式的应用——扣分问题
1.在“科学与艺术”知识竞赛中，有20道选择题，评分标准为：对1题得5分，错1题扣2分，不答不给分也不扣分，小明有2道题未答，问小明至少答对几道题，总分才不会低于60分（ ）
A．12 B．13 C．14 D．15
2.一次智力测验，有20道选择题．评分标准为：对1题给5分，错1题扣2分，不答题不给分也不扣分．李明有2道题未答，若他的总分不低于60分，则他至少要答对______道题（ ）
A．13 B．14 C．15 D．16
3.八（1）班同学开展了“庆国庆”课外阅读知识竞赛．一共有20道题，答对每题加5分，不答不扣分，答错每题倒扣2分．已知小明答错的题数与不答的题数一样多，最后比赛得分超过75分．设小明答错了道题，根据题意，可列出关于的不等式为 ．
4.随着第24届冬季奥林匹克运动会在北京召开，全国掀起了冰雪运动的热潮．某校组织了关于冬奥知识竞答活动，一共有20道题．评分标准是：对1题给5分，错1题扣2分，不答题不给分也不扣分．在这次竞答中，敏敏有2道题未答，她要被评为优秀（总分80分或80分以上）至少要答对 道题．
5.一次智力测验，有道选择题评分标准为：答对题给分．错题扣分，不答题不给分也不扣分．小明有道题未答，则他至少要答对几道题，总分才会不低于分？
题型10 一元一次不等式的应用——导火线燃烧速度问题
1.燃放某种礼花弹时，为了确保安全，人在点燃导火线后要在礼花弹燃放前转移到以外的安全区域，已知导火线的燃烧速度为，人离开的速度为，则导火线的长x（单位：m）应满足的不等式为（ ）
A． B． C． D．
2.某高速公路工地需要实施爆破，操作人员点燃导火线后，要在炸药爆炸前跑到400米以外的安全区域．已知导火线的燃烧速度是厘米/秒，人跑步的速度是5米/秒．设导火线的长度为厘米，问导火线必须满足的条件是（ ）
A． B． C． D．
3.燃放某种礼花弹时，为了确保安全，人在点燃导火线后要在燃放前转移到以外的安全区域，已知导火线的燃烧速度为，人离开的速度为，导火线的长度应满足的不等关系为 ．
4.在抗震救灾中，某抢险地段需实行爆破，操作人员点燃导火线后，要在炸药爆炸前跑到以外的安全区域，已知导火线的燃烧速度是，操作人员跑步的速度是，为了保证操作人员的安全，导火线的长度要超过 ．
5.（情境应用）请根据题意列不等式：
(1)燃放某种礼花弹时，为了确保安全，人在点燃导火线后要在礼花弹燃放前转移到以外的安全区域．已知导火线的燃烧速度为，人离开的速度为．设导火线的长为；
(2)一艘轮船从某江上游的地匀速航行到下游的地用了，从地匀速航行返回地用了不到，这段江水的流速为．设轮船在静水里的往返速度为，且此速度一直保持不变．
参考答案
题型01 一元一次不等式的定义
1.B
【分析】本题主要考查了一元一次不等式的定义．用不等号连接的，含有一个未知数，并且未知数的次数都是1，系数不为0，左右两边为整式的式子叫做一元一次不等式．
【详解】解：①，含有两个未知数，不是一元一次不等式，
②，是一元一次不等式，
③，不等式左边不是整式，不是一元一次不等式，
④，不含未知数，不是一元一次不等式，
⑤，是一元一次不等式，
则②⑤是一元一次不等式，
故选：B
2.C
【分析】本题主要考查一元一次不等式的定义，解题关键是掌握一元一次不等式的定义：含有一个未知数，未知数的次数是1的不等式，叫做一元一次不等式．
根据一元一次不等式的定义，未知数的次数是1且系数不为0，得出，且，求解即可．
【详解】解：由题意，得，且，
∴，
故选：C．
3.
【分析】考查了一元一次不等式的定义．根据一元一次不等式的定义得到且，即可求m的值．
【详解】解：∵是关于x的一元一次不等式，
∴且
∴
故答案是：．
4.
【分析】本题考查了一元一次不等式的定义．根据一元一次不等式的定义：含有一个未知数，未知数的次数是1的不等式，叫做一元一次不等式，进行计算即可解答．
【详解】解：依题意，
∴，
故答案为：．
5.解：（1）是不等式；
（2）是不等式；
（3）是不等式；
（4）是等式；
（5）是代数式；
（6）a2+2a<4a-2．是不等式．
故（1）、（2）、（3）、（6）是不等式．（4）是等式．
题型02 列一元一次不等式
1.B
【分析】本题考查了由实际问题抽象出一元一次不等式，根据各数量之间的关系，正确列出一元一次不等式是解题的关键．根据“a大于b”，即可得出．
【详解】解：根据题意得，，
故选：B．
2.D
【分析】本题主要考查了一元一次不等式的实际应用，根据雪糕的费用和矿泉水的费用之和不超过40元列出不等式即可．
【详解】解：由题意得，，
故选：D．
3.
【分析】本题考查了列不等式，根据题意列出不等式即可，理解题意是解题的关键．
【详解】解：“的一半和的两倍的差是非正数”所列的不等式为，
故答案为：．
4.
【分析】本题考查了列一元一次不等式；
（1）根据与的和得出，再根据与的和大于得出；
（2）先表示出的倍为，再表示出与的差为﹣，再根据关键词“是负数”，列出不等式即可；
（3）先表示出的是，与的和为，是非负数得出；
（4）先表示出的倍是，再表示出与的差，然后根据不大于即为小于等于，列出不等式即可．
【详解】解：（1）根据题意得：；
故答案为：．
（2）由题意得：；
故答案为：．
（3）根据题意得：；
故答案为：．
（4）根据题意得：．
故答案为：．
5.（1）解：根据减去大于，可得：；
（2）解：根据的倍与的差是负数，可得：；
（3）解：根据的与的和是非负数，；
（4）解：根据的倍与的差不大于，可得：．
题型03 解一元一次不等式——移项和合并同类项
1.A
【分析】本题考查解一元一次不等式，掌握解一元一次不等式的方法是解题的关键．根据解一元一次不等式的方法求解即可．
【详解】解：，
移项得：，
合并同类项得：，
故选：A．
2.B
【分析】本题考查了解一元一次不等式，解题的关键是掌握一元一次不等式的解法．根据不等式的性质求出的范围即可．
【详解】解：，
，
，
故选：B．
3.
【分析】本题考查了解一元一次不等式，熟悉解一元一次不等式的步骤是解题的关键．
【详解】解：移项得：
合并同类项得．
即不等式的解集为：．
故答案为：．
4.
【分析】本题考查求不等式的解集，根据解不等式的步骤，求解即可．
【详解】解：∵，
∴；
故答案为：．
5.解：，
移项得，
系数化为1得．
题型04 解一元一次不等式——系数化1
1.A
【分析】主要考查解一元一次不等式的方法，根据不等式的性质解一元一次不等式，将不等式的解集与选项比较，即可求解．
【详解】解：
∵，其它选项均大于，
故选：A．
2.A
【分析】本题主要考查了解一元一次不等式，解题的关键是直接利用解一元一次不等式的基本步骤：移项；合并同类项；化系数为1，求出答案．
【详解】解：，
则，
∴，
∴，
故选：A．
3.
【分析】本题考查的是解一元一次不等式，掌握不等式的性质是解题关键．将不等式两边同时除以2，即可求解．
【详解】解：，
，
即不等式的解是，
故答案为：．
4.
【分析】本题考查了解一元一次不等式，根据不等式的性质，解不等式的方法即可求解，掌握不等式的性质是解题的关键．
不等式的性质“不等式两边同时加上（或减去）同一个数（或式子），不等号方向不变；不等式两边同时乘以（或除以）同一个正数，不等号的方向不变；不等式两边同时乘以（或除以）同一个负数，不等号方向改变”．
【详解】解：，
移项合并同类项得，，
系数化为1得，，
故答案为： ．
5.解：，
，
，
．
解集在数轴上表示如图所示：
题型05 解一元一次不等式——去括号
1.D
【分析】本题主要考查了解一元一次不等式、在数轴上表示不等式的解集，解答本题的关键是明确解一元一次不等式的方法．根据解一元一次不等式基本步骤：去括号、移项、合并同类项、系数化为1，可以求得不等式的解集，然后在数轴上表示出其解集即可．
【详解】解：，
去括号得：，
移项得：，
合并同类项，得：，
系数化为1，得：，
解集表示在数轴上如下所示：
故选：．
2.D
【分析】本题主要考查解一元一次不等式．通过去括号，移项，合并同类项，未知数系数化为1，即可求解．
【详解】解：，
去括号得：，
移项合并得：，
解得：，
故选：D．
3.
【分析】本题主要考查了解一元一次不等式，熟练掌握解一元一次不等式的方法和步骤是解题关键．按照去括号，移项、合并同类项，系数化为1的步骤求解即可．
【详解】解：，
去括号，得 ，
移项、合并同类项，得
系数化为1，得 ．
故答案为：．
4.
【分析】本题考查解一元一次不等式，去括号，移项，合并，系数化1，求出不等式的解集即可．
【详解】解：
解得：．
故答案为：．
5.（1）解：移项，得，
合并同类项，得，
系数化为1，得；
（2）解：去括号，得，
移项，得，
合并同类项，得，
系数化为1，得．
题型06 解一元一次不等式——去分母
1.C
【分析】本题考查了一元一次不等式，掌握解一元一次不等式的步骤及不等式的基本性质是解题的关键．解不等式，得，据此知都能使不等式成立，再分和以及分别求解．
【详解】解：由不等式，得，
都能使不等式成立，
当，即时，则都能使恒成立；
当时，不等式的解集为，不符合题意，
，即，
不等式的解集为，
都能使不等式成立，
，
解得：，
∴此时
综上，实数m的取值范围是，
故选：C．
2.C
【分析】本题主要考查一元一次不等式的解法，掌握一元一次不等式解法的步骤是解题的关键．
按照解一元一次不等式的步骤进行求解即可．
【详解】解：根据题意，得，
去分母，得，
去括号，得，
移项，得，
合并同类项，得，
系数化为1，得．
故选：C．
3.
【分析】本题主要考查了求一元一次不等式的解集，根据解一元一次不等式的步骤解不等式即可．
【详解】解：
，
故答案为：
4.
【分析】本题考查解一元一次不等式，熟练掌握解一元一次不等式的一般步骤是解题的关键．
按去分母，去括号，移项，合并同类项，系数化为1的步骤求解即可．
【详解】解：去分母，得
去括号，得
移项，得
合并同类项，得
系数化为1，得
故答案为：．
5.解：任务一：（1）以上解题过程中，第一步“去分母”的变形依据是不等式的性质2，
故答案为：不等式的性质2；
（2）去分母，得…第一步
去括号，得……第二步
移项，得…………第三步
合并同类项，得……第四步
系数化为1，得……第五步
在数轴上表示如图所示：
任务二：不等式两边乘以（或除以）一个负数时，不等号要改变方向等．（答案不唯一）
题型07 代数式和差构成一元一次不等式
1.B
【分析】本题主要考查的是列一元一次不等式和解不等式，属于基础题型．根据题意列出不等式是解决这个问题的关键．
首先根据题意列出不等式，根据解不等式的方法得出答案．
【详解】根据题意可得：，
，
，
解得：，
故选B．
2.C
【分析】本题考查了解一元一次不等式的应用，解题的关键是能根据题意得出一元一次不等式．根据题意得出不等式，求出不等式的解集再判断即可．
【详解】解：根据题意得：，
移项得：，
合并同类项得：，
解得．
∴C符合题意
故选C．
3.
【分析】此题考查了解一元一次不等式，根据题意列出不等式，求出不等式的解集即可确定出的范围，熟练掌握不等式的解法是解本题的关键．
【详解】解：由题意得：，
解得：，
故答案为：．
4.
【分析】根据题意，列出不等式进行求解即可．
【详解】解：由题意，得：，
解得：；
故答案为：．
5.
【分析】本题主要考查了解一元一次不等式，根据题意列出关于x的不等式，求出x的取值范围即可．
【详解】解：根据题意，得，
去分母，得，
去括号，得，
移项，得，
合并同类项，得，
两边都除以7，得．
故的取值范围为．
题型08 一元一次不等式的应用——工程问题
1.B
【分析】设以后几天内平均每天要修路xkm，根据题意可以列出不等式，1.2+（10-2-2）x≥6，解不等式即可．
【详解】解：设以后几天内平均每天要修路xkm，
1.2+（10-2-2）x≥6
解得，x≥0.8
即以后几天内平均每天至少要修路0.8km.
故选B.
2.B
【分析】首先根据题意可得改进生产工艺后，每天生产汽车（x+6）辆，根据关键描述语：现在15天的产量就超过了原来20天的产量列出不等式即可．
【详解】设原来每天最多能生产x辆，
由题意得：15（x+6）＞20x，
故选B．
3.73
【分析】设明年空气质量良好的天数比去年要增加x天，由去年该市空气质量良好（二级以上）的天数与全年天数（365）之比达到60%且明年（365天）这样的比值要不低于80%，即可得出关于x的一元一次不等式，解之取其中的最小整数值即可得出结论．
【详解】解：设明年空气质量良好的天数比去年要增加x天，
依题意，得：365×60%+x≥365×80%，
解得：x≥73．
∵x为整数，
∴x的最小值为73．
故答案为：73．
4.7
【分析】设甲队参加了x天，则乙队参加了（10-x）天，根据铺设路面不少于1850米列出不等式进行求解即可得.
【详解】设甲队参加了x天，则乙队参加了（10-x）天，由题意得
200x+150(10-x)≥1850，
解得：x≥7，
即甲队至少参加了7天，
故答案为7.
5.（1）解：由题意可得，乙工程队单独完成这项工程所需天，
设甲乙两队合作完成这项工程需要天，
由题意得，，
解得，
答：甲乙两队合作完成这项工程最少需要天；
（2）解：设乙工程队工作的总天数为天，
由题意得，，
解得，
答：乙工程队工作的总天数为天．
题型09 一元一次不等式的应用——扣分问题
1.C
【分析】本题考查一元一次不等式的应用，设小明答对道题，根据题意，列出不等式进行求解即可．
【详解】解：设小明答对道题，根据题意，得：
，
解得：，
∴的最小整数为：14；
故选C．
2.B
【分析】本题考查一元一次不等式的实际应用，设李明答对x道题，则答错道题，根据总分不低于60分列不等式，求出不等式的最小整数解即可．
【详解】解：设李明答对x道题，
根据题意可得：，
解得，
因为x是整数，所以x所取最小值为14，
即他至少要答对14道题，
故选B．
3.
【分析】此题主要考查了由实际问题抽象出一元一次不等式；设小明答错了道题，则答对的题数为道，根据最后比赛得分超过75分列出一元一次不等式即可．
【详解】解：设小明答错了道题，则答对的题数为道，
根据题意，．
故答案为：．
4.17
【分析】设敏敏答对了道题，根据分数大于或等于80分建立不等式，解不等式即可得到答案．
【详解】解：设敏敏答对了道题，
得敏敏答错的题为，
∵，
∴，
解不等式得
∵为整数，
∴，
故答案为：17．
5.解：设小明至少答对的题数是x道，
5x-2(20-2-x)≥80，
x≥16，
∵x为整数，
∴x=17，
答：他至少要答对17题，总分才会不低于分．
题型10 一元一次不等式的应用——导火线燃烧速度问题
1.A
【分析】本题考查由实际问题抽象出一元一次不等式，解题的关键是明确题意，列出相应的不等式．根据题目要求列出不等式即可．
【详解】解：∵人在点燃导火线后要在燃放前转移到超过以外的安全区域，
∴，即，
故选A．
2.B
【分析】本题考查了一元一次不等式的应用，关键是读懂题意，找到符合题意的不等关系式.根据题意可知：操作人员点燃导火线后，要在炸药爆炸前跑到400米以外的安全区域，列出不等式即可．
【详解】解：设导火线的长度为厘米，
根据题意得，，
故选：B．
3.．
【分析】根据利用人行走所用时间，应小于导火索燃烧所用时间，列出不等式即可．
【详解】解：导火线的长度应满足的不等关系为：．
故答案为：．
4.
【分析】根据炸药爆炸前跑到以外为安全区域，可以列出相应的不等式，从而可以解答本题．
【详解】解：设导火线的长度为，
由题意可得，，
解得，
导火线的长度要超过，
故答案为：．
5.（1）解：由题意可得，设导火线的长为，
∴导火线燃烧的时间为，
∴不等式为：．
（2）解：设轮船在静水里的往返速度为
∴轮船从地到地的速度为，从地到地的速度为
∵从地匀速航行返回地用了不到，
∴不等式为：．
题型01 一元一次不等式的定义
1.下列不等式中，是一元一次不等式的有（ ）
①；②；③；④；⑤．
A．1个 B．2个 C．3个 D．4个
2.已知关于x的不等式是一元一次不等式，则m的值是（ ）
A．1 B． C． D．不能确定
3.若是关于x的一元一次不等式，则m的值为 ．
4.若不等式是关于的一元一次不等式，则 ．
5.判断下列各式哪些是等式，哪些是不等式．
（1）； （2）； （3）；
（4）； （5）； （6）a2+2a<4a-2．
题型02 列一元一次不等式
1.用不等式表示“a大于b”，正确的是（ ）
A． B． C． D．
2.小明拿40元购买雪糕和矿泉水．已知每瓶矿泉水2元，每支雪糕3元，他买了5瓶矿泉水，支雪糕．下面关于的不等式正确的是（ ）
A． B．
C． D．
3.根据“的一半和的两倍的差是非正数”所列的不等式为 ．
4.用适当的不等式表示下列数量关系：
（1）与的和大于： ；
（2）的倍与的差是负数： ；
（3）的与的和是非负数： ；
（4）的倍与的差不大于： ．
5.用适当的不等式表示下列数量关系：
(1)减去大于； (2)的倍与的差是负数；
(3)的与的和是非负数； (4)的倍与的差不大于．
题型03 解一元一次不等式——移项和合并同类项
1.不等式的解集为（ ）
A． B． C． D．
2.不等式的解集为（ ）
A． B． C． D．
3.不等式的解集是 ．
4.不等式的解集为 ．
5.解不等式：
题型04 解一元一次不等式——系数化1
1.下列各数中为不等式的解是（ ）
A．0 B．1 C．2 D．3
2.不等式的解集为（ ）
A． B． C． D．
3.不等式的解是 ．
4.不等式的解集是 ．
5.解不等式，并在数轴上表示解集．
题型05 解一元一次不等式——去括号
1.将不等式的解集表示在数轴上，正确的是（ ）
A． B．
C． D．
2.不等式的解集是（ ）
A． B． C． D．
3.不等式的解集为 ．
4.关于x的一元一次不等式的解集为 ．
5.解下列不等式：
(1)； (2)．
题型06 解一元一次不等式——去分母
1.若不等式的解都能使不等式成立，则m的取值范围是（ ）
A． B． C． D．
2.若2与的和不大于3与的差，则x的取值范围是（ ）
A． B． C． D．
3.不等式的解集为 ．
4.不等式的解集是 ．
5.下面是小颖同学解一元一次不等式的过程，请认真阅读并完成相应任务．
解：去分母，得…第一步 去括号，得______……第二步 移项，得…………第三步 合并同类项，得……第四步 系数化为1，得______……第五步
任务一：
（1）以上解题过程中，第一步“去分母”的变形依据是______；
（2）请将第二步和第五步补充完整，并在数轴上表示不等式的解集．
任务二：
请你根据平时的学习经验，就解不等式时需要注意的事项给其他同学提一条建议．
题型07 代数式和差构成一元一次不等式
1.代数式的值不小于的值，则应满足（ ）
A． B． C． D．
2.能使代数式的值不小于代数式的值，x可以是（ ）
A． B．4 C． D．2
3.代数式的值不小于，则x的取值范围是 ．
4.代数式与的和大于9，则的取值范围是 ．
5.已知代数式的值不大于2，求x的取值范围．
题型08 一元一次不等式的应用——工程问题
1.某工程队计划在10天内修路6km，施工前2天修完1.2km后，计划发生变化，准备提前2 天完成修路任务，以后几天内平均每天至少要修路（ ）
A．0.6 km B．0.8 km C．0.9 km D．1 km
2.某汽车厂改进生产工艺后，每天生产的汽车比原来每天生产的汽车多6辆，那么现在15天的产量就超过了原来20天的产量，设原来每天生产汽车x辆，则列出的不等式为( )
A．15x>20(x+6) B．15(x+6)>20x C．15x>20(x-6) D．15(x-6)>20x
3.去年某市空气质量良好的天数与全年天数（365）之比达到60%，如果明年（365天）这样的比值要不低于80%，那么明年空气质量良好的天数比去年至少要增加 天．
4.在“村村通柏油路”建设中，甲工程队每天筑路200米，乙工程队每天筑路150米，两队共参加了10天建设，铺设路面不少于1850米，则甲队至少参加了 天建设
5.某校为了改善校园环境，丰富学生的课余生活，在暑期对校园环境进行大力改造．现有甲乙两个工程队参与这项改造工程，甲工程队单独完成这一项工程需要天，乙工程队单独完成这项工程所需的时间比甲工程队多．
(1)若这项工程由甲乙两队合作完成，完成这项工程最少需要多少天？
(2)学校原计划由乙工程队单独完成这项工程，乙工程队工作几天后接到通知要缩短工期，后期工程由甲、乙两工程队共同合作完成，若甲工程队工作的天数是乙工程队工作天数的，求乙工程队工作的总天数．
题型09 一元一次不等式的应用——扣分问题
1.在“科学与艺术”知识竞赛中，有20道选择题，评分标准为：对1题得5分，错1题扣2分，不答不给分也不扣分，小明有2道题未答，问小明至少答对几道题，总分才不会低于60分（ ）
A．12 B．13 C．14 D．15
2.一次智力测验，有20道选择题．评分标准为：对1题给5分，错1题扣2分，不答题不给分也不扣分．李明有2道题未答，若他的总分不低于60分，则他至少要答对______道题（ ）
A．13 B．14 C．15 D．16
3.八（1）班同学开展了“庆国庆”课外阅读知识竞赛．一共有20道题，答对每题加5分，不答不扣分，答错每题倒扣2分．已知小明答错的题数与不答的题数一样多，最后比赛得分超过75分．设小明答错了道题，根据题意，可列出关于的不等式为 ．
4.随着第24届冬季奥林匹克运动会在北京召开，全国掀起了冰雪运动的热潮．某校组织了关于冬奥知识竞答活动，一共有20道题．评分标准是：对1题给5分，错1题扣2分，不答题不给分也不扣分．在这次竞答中，敏敏有2道题未答，她要被评为优秀（总分80分或80分以上）至少要答对 道题．
5.一次智力测验，有道选择题评分标准为：答对题给分．错题扣分，不答题不给分也不扣分．小明有道题未答，则他至少要答对几道题，总分才会不低于分？
题型10 一元一次不等式的应用——导火线燃烧速度问题
1.燃放某种礼花弹时，为了确保安全，人在点燃导火线后要在礼花弹燃放前转移到以外的安全区域，已知导火线的燃烧速度为，人离开的速度为，则导火线的长x（单位：m）应满足的不等式为（ ）
A． B． C． D．
2.某高速公路工地需要实施爆破，操作人员点燃导火线后，要在炸药爆炸前跑到400米以外的安全区域．已知导火线的燃烧速度是厘米/秒，人跑步的速度是5米/秒．设导火线的长度为厘米，问导火线必须满足的条件是（ ）
A． B． C． D．
3.燃放某种礼花弹时，为了确保安全，人在点燃导火线后要在燃放前转移到以外的安全区域，已知导火线的燃烧速度为，人离开的速度为，导火线的长度应满足的不等关系为 ．
4.在抗震救灾中，某抢险地段需实行爆破，操作人员点燃导火线后，要在炸药爆炸前跑到以外的安全区域，已知导火线的燃烧速度是，操作人员跑步的速度是，为了保证操作人员的安全，导火线的长度要超过 ．
5.（情境应用）请根据题意列不等式：
(1)燃放某种礼花弹时，为了确保安全，人在点燃导火线后要在礼花弹燃放前转移到以外的安全区域．已知导火线的燃烧速度为，人离开的速度为．设导火线的长为；
(2)一艘轮船从某江上游的地匀速航行到下游的地用了，从地匀速航行返回地用了不到，这段江水的流速为．设轮船在静水里的往返速度为，且此速度一直保持不变．
参考答案
题型01 一元一次不等式的定义
1.B
【分析】本题主要考查了一元一次不等式的定义．用不等号连接的，含有一个未知数，并且未知数的次数都是1，系数不为0，左右两边为整式的式子叫做一元一次不等式．
【详解】解：①，含有两个未知数，不是一元一次不等式，
②，是一元一次不等式，
③，不等式左边不是整式，不是一元一次不等式，
④，不含未知数，不是一元一次不等式，
⑤，是一元一次不等式，
则②⑤是一元一次不等式，
故选：B
2.C
【分析】本题主要考查一元一次不等式的定义，解题关键是掌握一元一次不等式的定义：含有一个未知数，未知数的次数是1的不等式，叫做一元一次不等式．
根据一元一次不等式的定义，未知数的次数是1且系数不为0，得出，且，求解即可．
【详解】解：由题意，得，且，
∴，
故选：C．
3.
【分析】考查了一元一次不等式的定义．根据一元一次不等式的定义得到且，即可求m的值．
【详解】解：∵是关于x的一元一次不等式，
∴且
∴
故答案是：．
4.
【分析】本题考查了一元一次不等式的定义．根据一元一次不等式的定义：含有一个未知数，未知数的次数是1的不等式，叫做一元一次不等式，进行计算即可解答．
【详解】解：依题意，
∴，
故答案为：．
5.解：（1）是不等式；
（2）是不等式；
（3）是不等式；
（4）是等式；
（5）是代数式；
（6）a2+2a<4a-2．是不等式．
故（1）、（2）、（3）、（6）是不等式．（4）是等式．
题型02 列一元一次不等式
1.B
【分析】本题考查了由实际问题抽象出一元一次不等式，根据各数量之间的关系，正确列出一元一次不等式是解题的关键．根据“a大于b”，即可得出．
【详解】解：根据题意得，，
故选：B．
2.D
【分析】本题主要考查了一元一次不等式的实际应用，根据雪糕的费用和矿泉水的费用之和不超过40元列出不等式即可．
【详解】解：由题意得，，
故选：D．
3.
【分析】本题考查了列不等式，根据题意列出不等式即可，理解题意是解题的关键．
【详解】解：“的一半和的两倍的差是非正数”所列的不等式为，
故答案为：．
4.
【分析】本题考查了列一元一次不等式；
（1）根据与的和得出，再根据与的和大于得出；
（2）先表示出的倍为，再表示出与的差为﹣，再根据关键词“是负数”，列出不等式即可；
（3）先表示出的是，与的和为，是非负数得出；
（4）先表示出的倍是，再表示出与的差，然后根据不大于即为小于等于，列出不等式即可．
【详解】解：（1）根据题意得：；
故答案为：．
（2）由题意得：；
故答案为：．
（3）根据题意得：；
故答案为：．
（4）根据题意得：．
故答案为：．
5.（1）解：根据减去大于，可得：；
（2）解：根据的倍与的差是负数，可得：；
（3）解：根据的与的和是非负数，；
（4）解：根据的倍与的差不大于，可得：．
题型03 解一元一次不等式——移项和合并同类项
1.A
【分析】本题考查解一元一次不等式，掌握解一元一次不等式的方法是解题的关键．根据解一元一次不等式的方法求解即可．
【详解】解：，
移项得：，
合并同类项得：，
故选：A．
2.B
【分析】本题考查了解一元一次不等式，解题的关键是掌握一元一次不等式的解法．根据不等式的性质求出的范围即可．
【详解】解：，
，
，
故选：B．
3.
【分析】本题考查了解一元一次不等式，熟悉解一元一次不等式的步骤是解题的关键．
【详解】解：移项得：
合并同类项得．
即不等式的解集为：．
故答案为：．
4.
【分析】本题考查求不等式的解集，根据解不等式的步骤，求解即可．
【详解】解：∵，
∴；
故答案为：．
5.解：，
移项得，
系数化为1得．
题型04 解一元一次不等式——系数化1
1.A
【分析】主要考查解一元一次不等式的方法，根据不等式的性质解一元一次不等式，将不等式的解集与选项比较，即可求解．
【详解】解：
∵，其它选项均大于，
故选：A．
2.A
【分析】本题主要考查了解一元一次不等式，解题的关键是直接利用解一元一次不等式的基本步骤：移项；合并同类项；化系数为1，求出答案．
【详解】解：，
则，
∴，
∴，
故选：A．
3.
【分析】本题考查的是解一元一次不等式，掌握不等式的性质是解题关键．将不等式两边同时除以2，即可求解．
【详解】解：，
，
即不等式的解是，
故答案为：．
4.
【分析】本题考查了解一元一次不等式，根据不等式的性质，解不等式的方法即可求解，掌握不等式的性质是解题的关键．
不等式的性质“不等式两边同时加上（或减去）同一个数（或式子），不等号方向不变；不等式两边同时乘以（或除以）同一个正数，不等号的方向不变；不等式两边同时乘以（或除以）同一个负数，不等号方向改变”．
【详解】解：，
移项合并同类项得，，
系数化为1得，，
故答案为： ．
5.解：，
，
，
．
解集在数轴上表示如图所示：
题型05 解一元一次不等式——去括号
1.D
【分析】本题主要考查了解一元一次不等式、在数轴上表示不等式的解集，解答本题的关键是明确解一元一次不等式的方法．根据解一元一次不等式基本步骤：去括号、移项、合并同类项、系数化为1，可以求得不等式的解集，然后在数轴上表示出其解集即可．
【详解】解：，
去括号得：，
移项得：，
合并同类项，得：，
系数化为1，得：，
解集表示在数轴上如下所示：
故选：．
2.D
【分析】本题主要考查解一元一次不等式．通过去括号，移项，合并同类项，未知数系数化为1，即可求解．
【详解】解：，
去括号得：，
移项合并得：，
解得：，
故选：D．
3.
【分析】本题主要考查了解一元一次不等式，熟练掌握解一元一次不等式的方法和步骤是解题关键．按照去括号，移项、合并同类项，系数化为1的步骤求解即可．
【详解】解：，
去括号，得 ，
移项、合并同类项，得
系数化为1，得 ．
故答案为：．
4.
【分析】本题考查解一元一次不等式，去括号，移项，合并，系数化1，求出不等式的解集即可．
【详解】解：
解得：．
故答案为：．
5.（1）解：移项，得，
合并同类项，得，
系数化为1，得；
（2）解：去括号，得，
移项，得，
合并同类项，得，
系数化为1，得．
题型06 解一元一次不等式——去分母
1.C
【分析】本题考查了一元一次不等式，掌握解一元一次不等式的步骤及不等式的基本性质是解题的关键．解不等式，得，据此知都能使不等式成立，再分和以及分别求解．
【详解】解：由不等式，得，
都能使不等式成立，
当，即时，则都能使恒成立；
当时，不等式的解集为，不符合题意，
，即，
不等式的解集为，
都能使不等式成立，
，
解得：，
∴此时
综上，实数m的取值范围是，
故选：C．
2.C
【分析】本题主要考查一元一次不等式的解法，掌握一元一次不等式解法的步骤是解题的关键．
按照解一元一次不等式的步骤进行求解即可．
【详解】解：根据题意，得，
去分母，得，
去括号，得，
移项，得，
合并同类项，得，
系数化为1，得．
故选：C．
3.
【分析】本题主要考查了求一元一次不等式的解集，根据解一元一次不等式的步骤解不等式即可．
【详解】解：
，
故答案为：
4.
【分析】本题考查解一元一次不等式，熟练掌握解一元一次不等式的一般步骤是解题的关键．
按去分母，去括号，移项，合并同类项，系数化为1的步骤求解即可．
【详解】解：去分母，得
去括号，得
移项，得
合并同类项，得
系数化为1，得
故答案为：．
5.解：任务一：（1）以上解题过程中，第一步“去分母”的变形依据是不等式的性质2，
故答案为：不等式的性质2；
（2）去分母，得…第一步
去括号，得……第二步
移项，得…………第三步
合并同类项，得……第四步
系数化为1，得……第五步
在数轴上表示如图所示：
任务二：不等式两边乘以（或除以）一个负数时，不等号要改变方向等．（答案不唯一）
题型07 代数式和差构成一元一次不等式
1.B
【分析】本题主要考查的是列一元一次不等式和解不等式，属于基础题型．根据题意列出不等式是解决这个问题的关键．
首先根据题意列出不等式，根据解不等式的方法得出答案．
【详解】根据题意可得：，
，
，
解得：，
故选B．
2.C
【分析】本题考查了解一元一次不等式的应用，解题的关键是能根据题意得出一元一次不等式．根据题意得出不等式，求出不等式的解集再判断即可．
【详解】解：根据题意得：，
移项得：，
合并同类项得：，
解得．
∴C符合题意
故选C．
3.
【分析】此题考查了解一元一次不等式，根据题意列出不等式，求出不等式的解集即可确定出的范围，熟练掌握不等式的解法是解本题的关键．
【详解】解：由题意得：，
解得：，
故答案为：．
4.
【分析】根据题意，列出不等式进行求解即可．
【详解】解：由题意，得：，
解得：；
故答案为：．
5.
【分析】本题主要考查了解一元一次不等式，根据题意列出关于x的不等式，求出x的取值范围即可．
【详解】解：根据题意，得，
去分母，得，
去括号，得，
移项，得，
合并同类项，得，
两边都除以7，得．
故的取值范围为．
题型08 一元一次不等式的应用——工程问题
1.B
【分析】设以后几天内平均每天要修路xkm，根据题意可以列出不等式，1.2+（10-2-2）x≥6，解不等式即可．
【详解】解：设以后几天内平均每天要修路xkm，
1.2+（10-2-2）x≥6
解得，x≥0.8
即以后几天内平均每天至少要修路0.8km.
故选B.
2.B
【分析】首先根据题意可得改进生产工艺后，每天生产汽车（x+6）辆，根据关键描述语：现在15天的产量就超过了原来20天的产量列出不等式即可．
【详解】设原来每天最多能生产x辆，
由题意得：15（x+6）＞20x，
故选B．
3.73
【分析】设明年空气质量良好的天数比去年要增加x天，由去年该市空气质量良好（二级以上）的天数与全年天数（365）之比达到60%且明年（365天）这样的比值要不低于80%，即可得出关于x的一元一次不等式，解之取其中的最小整数值即可得出结论．
【详解】解：设明年空气质量良好的天数比去年要增加x天，
依题意，得：365×60%+x≥365×80%，
解得：x≥73．
∵x为整数，
∴x的最小值为73．
故答案为：73．
4.7
【分析】设甲队参加了x天，则乙队参加了（10-x）天，根据铺设路面不少于1850米列出不等式进行求解即可得.
【详解】设甲队参加了x天，则乙队参加了（10-x）天，由题意得
200x+150(10-x)≥1850，
解得：x≥7，
即甲队至少参加了7天，
故答案为7.
5.（1）解：由题意可得，乙工程队单独完成这项工程所需天，
设甲乙两队合作完成这项工程需要天，
由题意得，，
解得，
答：甲乙两队合作完成这项工程最少需要天；
（2）解：设乙工程队工作的总天数为天，
由题意得，，
解得，
答：乙工程队工作的总天数为天．
题型09 一元一次不等式的应用——扣分问题
1.C
【分析】本题考查一元一次不等式的应用，设小明答对道题，根据题意，列出不等式进行求解即可．
【详解】解：设小明答对道题，根据题意，得：
，
解得：，
∴的最小整数为：14；
故选C．
2.B
【分析】本题考查一元一次不等式的实际应用，设李明答对x道题，则答错道题，根据总分不低于60分列不等式，求出不等式的最小整数解即可．
【详解】解：设李明答对x道题，
根据题意可得：，
解得，
因为x是整数，所以x所取最小值为14，
即他至少要答对14道题，
故选B．
3.
【分析】此题主要考查了由实际问题抽象出一元一次不等式；设小明答错了道题，则答对的题数为道，根据最后比赛得分超过75分列出一元一次不等式即可．
【详解】解：设小明答错了道题，则答对的题数为道，
根据题意，．
故答案为：．
4.17
【分析】设敏敏答对了道题，根据分数大于或等于80分建立不等式，解不等式即可得到答案．
【详解】解：设敏敏答对了道题，
得敏敏答错的题为，
∵，
∴，
解不等式得
∵为整数，
∴，
故答案为：17．
5.解：设小明至少答对的题数是x道，
5x-2(20-2-x)≥80，
x≥16，
∵x为整数，
∴x=17，
答：他至少要答对17题，总分才会不低于分．
题型10 一元一次不等式的应用——导火线燃烧速度问题
1.A
【分析】本题考查由实际问题抽象出一元一次不等式，解题的关键是明确题意，列出相应的不等式．根据题目要求列出不等式即可．
【详解】解：∵人在点燃导火线后要在燃放前转移到超过以外的安全区域，
∴，即，
故选A．
2.B
【分析】本题考查了一元一次不等式的应用，关键是读懂题意，找到符合题意的不等关系式.根据题意可知：操作人员点燃导火线后，要在炸药爆炸前跑到400米以外的安全区域，列出不等式即可．
【详解】解：设导火线的长度为厘米，
根据题意得，，
故选：B．
3.．
【分析】根据利用人行走所用时间，应小于导火索燃烧所用时间，列出不等式即可．
【详解】解：导火线的长度应满足的不等关系为：．
故答案为：．
4.
【分析】根据炸药爆炸前跑到以外为安全区域，可以列出相应的不等式，从而可以解答本题．
【详解】解：设导火线的长度为，
由题意可得，，
解得，
导火线的长度要超过，
故答案为：．
5.（1）解：由题意可得，设导火线的长为，
∴导火线燃烧的时间为，
∴不等式为：．
（2）解：设轮船在静水里的往返速度为
∴轮船从地到地的速度为，从地到地的速度为
∵从地匀速航行返回地用了不到，
∴不等式为：．