华东师大版七年级数学下册 第7章 一元一次不等式 复习题 一元一次不等式组 （含详解）

第7章《一元一次不等式》复习题--一元一次不等式组
专题训练01一元一次不等式组中求参
1．若关于的不等式组的解集为，那么的取值范围是（ ）
A． B． C． D．
2．已知关于x的不等式组
（1）当时，不等式组的解集为 ；
（2）当的解集为时，a的取值范围为 ．
3．已知关于x的不等式组．
(1)若该不等式组有且只有4个整数解，求满足条件的整数a的值；
(2)若该不等式组有解，且它的解集中的任何一个x值均不在的范围内，求a的取值范围．
专题训练02一元一次不等式组中有、无解
1．若不等式组有解，则a取值范围为（ ）
A． B． C． D．
2．若不等式组无解，则的取值范围是 ．
3．含参不等式之有、无解问题．
(1)若关于的不等式组有解，求的取值范围；
(2)已知关于的不等式组无解，求的取值范围；
(3)已知关于的不等式组无解，求的取值范围．
专题训练03一元一次不等式组的整数解
1．不等式组的最大整数解是（ ）
A．5 B．4 C．2 D．3
2．不等式组的所有整数解的和为 ．
3．已知关于x，y的二元一次方程组的解满足．
(1)求k的取值范围；
(2)在（1）的条件下，若不等式的解集为，请写出符合条件的k的整数值．
专题训练04一元一次不等式组的新定义运算
1．对于有理数a、b，定义一种新运算“◎”：当时，；当时，．
例如：．参照上面的材料，则，则x的取值范围是 （ ）
A． B． C． D．
2．定义一种新运算：，例如：．根据上述定义，不等式组的解集是 ．
3．对、定义一种新运算，规定：（其中均为非零常数），这里等式右边是通常的四则运算，例如：．已知．
(1)求的值；
(2)若关于的不等式，恰好有个整数解，求的取值范围．
专题训练05一元一次不等式组与方程组结合
1．若x，y满足方程和不等式组，则x的范围是（　　）
A． B． C． D．
2．关于、的方程组的解中与的和不小于，则的取值范围为 .
3．已知关于的方程组．
(1)求方程组的解（用含的式子表示）；
(2)若方程组的解满足，，且是整数，求的值．
专题训练06一元一次不等式组的最值
1．已知三个非负数a、b、c，满足，，c的最大值为m，最小值为n，则的值是（ ）
A． B． C． D．
2．已知、都是非负数，且满足，，设，若为的最大值，为的最小值，则的值是 ．
3．已知关于的方程满足方程组．
(1)若，求的值；
(2)若均为非负数，求的取值范围；
(3)在（2）的条件下，求的最大值和最小值．
专题训练07一元一次不等式组的应用——分配问题
1．把一些书分给几名同学，如果每人分3本，那么余6本；如果前面的每名同学分5本，那么最后一人就分不到3本，这些书共有本数为（ ）
A．27 B．24 C．21 D．18
2．把一些书分给几名同学，如果每人分3本，那么余8本；如果前面的每名同学分5本，那么最后一人就分不到3本，那么这些书共有 本．
3．某班级买了一些书，要分给班里的小组．如果每个小组分3本，那么余8本；如果前面的小组每组分5本，那么最后一组就分不到3本这些书有多少本？共有多少组？
专题训练08一元一次不等式组的应用——容器问题
1．某长方体形状的容器长7 ，宽5 ，高10 ，容器内原有水的高度为4 ，现准备向它继续注水.用（单位：）表示新注入水的体积，写出的取值范围.（ ）
A． B． C． D．
2．如图，某长方体形状的容器长，宽，高．容器内原有水的高度为，现准备向它继续注水，用V（单位：）表示新注入水的体积，则V的取值范围是 ．
3．如图，有一高度为的容器，在容器中倒入的水，此时刻度显示为，现将大小规格不同的两种玻璃球放入容器内，观察容器的体积变化测量玻璃球的体积．若每放入一个大玻璃球水面就上升．
(1)求一个大玻璃球的体积；
(2)放入27个大玻璃球后，开始放入小玻璃球，若放入5颗，水面没有溢出，再放入一颗，水面会溢出容器，求一个小玻璃球体积的范围．
专题训练09一元一次不等式组的应用——温度问题
1．农户利用“立体大棚种植技术”把茄子和丝瓜进行混种．已知茄子齐苗后棚温在最适宜，播种丝瓜的最适宜温度是．农户在茄子齐苗后在同一大棚播种了丝瓜，这时应该把大棚温度设置在下列哪个范围最适宜（ ）
A． B． C． D．以上
2．云谷的自营餐饮在保证菜品的新鲜程度上很重视．某日发现甲种蓅菜保鲜的适宜温度（单位：）是，乙种蔬菜保鲜的适宜温度是，如果将这两种蔬菜放在一起同时保鲜，则保鲜的适宜温度t（单位：）的范围是 ．
3．如图，某校的饮水机有温水、开水两个按钮，温水和开水共用一个出水口，调水的温度为，流速为；开水的温度为，流速为，整个接水的过程不计热量损失．
阅读并结合以上信息解决下列问题：
(1)甲同学要接一杯的水，如果他先接开水，则再接温水的时间为______s；
(2)乙同学先接温水，再接开水，得到一杯的水，如果接水的总时长是，求乙同学分别接温水和开水所用的时间；
(3)丙同学先接的开水，再接的温水，如果要使最后杯中水的体积不多于，大于，应接多长时间的开水？（接水时间取整秒数）
专题训练10一元一次不等式组的应用——方案问题
1．静怡准备用70元在文具店买A，B两种笔记本共7本，A种笔记本每本10元，B种笔记本每本8元，如果至少要买4本A种笔记本，请问静怡购买的方案有（　　）
A．2种 B．3种 C．4种 D．5种
2．某电池制造商将两种型号的车用电池共打包成6个不同的包裹，编号分别为A，B，C，D，E，F，每个包裹的重量及包裹中甲乙两种型号的电池的重量如下，制造商准备用一辆载重不超过24.5吨的货车将其中的4个包裹运送到某新能源车工厂．
包裹编号 甲型电池重量/吨 乙型电池重量/吨
A 5 1
B 3 2
C 2 3
D 4 3
E 2 4
F 3 5
（1）如果装运的甲型电池不少于11吨，且不多于13吨，写出一种满足条件的装运方案 （写出要装运包裹的编号）；
（2）如果装运的甲型电池不少于11吨，且不多于13吨，同时装运的乙型电池最多．写出满足条件的装运方案 （写出要装运包裹的编号）．
3．为了响应习主席提出的“足球进校园”的号召，开设了“足球大课间活动”，某中学购买A种品牌的足球50个，B种品牌的足球25个，共花费4500元，已知B种品牌足球的单价比A种品牌足球的单价高30元．
(1)求A、B两种品牌足球的单价各多少元？
(2)根据需要，学校决定再次购进A、B两种品牌的足球50个，正逢体育用品商店“优惠促销”活动，A种品牌的足球单价优惠4元，B种品牌的足球单价打8折．如果此次学校购买A、B两种品牌足球的总费用不超过2750元，且购买B种品牌的足球不少于23个，则有几种购买方案？为了节约资金，学校应选择哪种方案？
专题训练11一元一次不等式组的应用——程序问题
1．运行某个程序如图所示．若规定从“输入一个值”到“结果是否”为一次程序操作，如果程序操作进行了两次才停止，那么的取值范围是（ ）
A． B． C． D．
2．按如图程序进行运算，并规定程序运行到“结果是否大于65”为一次运算，且运算进行4次才停止，则可输入的整数x的所有值是 ．

3．对一个实数x按如图所示的程序进行操作，规定：程序运行从“输入一个实数x”到“结果是否大于25？”为一次操作．
(1)如果操作只进行一次就停止，求x的取值范围；
(2)如果操作进行了两次才停止，求x的取值范围．
专题训练12一元一次不等式组的新定义应用
1．若定义一种新的取整符号，即表示不小于的最小整数．例如：，．则下列结论正确的是（ ）
①；②；③方程的解有无数多个；④当时，则的值为0、1或；⑤若，则的取值范围．
A．①②③ B．①③④ C．①③⑤ D．①④⑤
2．定义：若一元一次不等式组的解集（不含无解）都在一元一次不等式的解集范围内，则称该一元一次不等式组为该不等式的“子集”．如：不等式组的解集为，不等式的解为，
∵在的范围内，
∴一元一次不等式组是一元一次不等式的“子集”．
若关于x的不等式组是关于x的不等式的“子集”，则k的取值范围是 ．
3．【定义】若一元一次方程的解在一元一次不等式组的解集范围内，则称该一元一次方程为该不等式组的“子方程”．例如：的解为的解集为，不难发现在的范围内，所以是的“子方程”．
【问题解决】（1）在方程①，②，③中，不等式组的“子方程”是______（填序号）；
（2）若关于的方程是不等式组的“子方程”，求的取值范围；
（3）若方程是关于的不等式组的“子方程”，直接写出的取值范围．
专题训练13阅读理解——特殊不等式组
1．阅读理解题：解不等式．
解：根据两数相乘，同号得正，原不等式可以转化为：或，
解不等式组，得；
解不等式组，得，
所以原不等式的解集为或．
问题解决：根据以上阅读材料，解不等式．
2．先阅读理解下面的例题，再按要求解答下列问题：
例题：解一元二次不等式
解：，
，可化为．
由有理数的乘法法则“两数相乘，同号得正”，
得情况①；或情况②
解不等式组①，得；解不等式组②，得，
的解集为或，
即一元二次不等式的解集为或．
(1)一元二次不等式的解集为______；
(2)解一元二次不等式；
(3)解分式不等式．
3．阅读理解：
例：解不等式．
解：把不等式进行整理，得，通分得，
即，则有：①；②．
解不等式组①得：；解不等式组②得：．
所以原不等式的解集为：或．
请根据以上解不等式的思想方法解不等式
参考答案
专题训练01一元一次不等式组中求参
1．D
【分析】本题主要考查了根据不等式组的解集情况求参数，先解不等式组，得出，然后根据不等式组的解集为，求出m的取值范围即可．
【详解】解：解不等组式得：，
∵不等式组的解集为，
∴的范围为．
故选：D．
2．
【分析】本题考查的是解一元一次不等式组，正确求出每一个不等式解集是基础，熟知“同大取大；同小取小；大小小大中间找；大大小小找不到”的原则是解答此题的关键．
（1）分别求出每一个不等式的解集，根据口诀：同大取大、同小取小、大小小大中间找、大大小小找不到，确定不等式组的解集；
（2）分别求出每一个不等式的解集，再根据不等式组的解集为，即可确定a的范围．
【详解】解：（1）当时， 不等式组为，
解不等式，得，
解不等式，得，
∴不等式组的解集为；
故答案为：．
（2）解不等式，得，
解不等式，得，
∵不等式组的解集为，
∴；
故答案为：．
3．（1）解：解不等式组，得
，
因为该不等式组有且只有4个整数解，
所以，
所以，整数解为，
所以，
解得，
所以满足条件的整数a的值为；
（2）解：因为该不等式组有解，
所以，
所以．
因为解集中的任何一个x值均不在的范围内，
所以，
解得，
所以a的取值范围为．
专题训练02一元一次不等式组中有、无解
1．C
【分析】本题考查了解一元一次不等式组．根据不等式组有解得出a的取值范围即可．
【详解】解：∵不等式组有解，
∴，
∴．
故选：C．
2．
【分析】本题主要考查解一元一次不等式，熟练掌握不等式无解的情况是解题的关键．解出不等式组的解集后再根据不等式组无解即可得到答案．
【详解】解：，
解不等式①得：，
解不等式②得：，
不等式组无解，即，
故答案为：．
3．（1）解：关于的不等式组有解，
即的取值范围是；
（2）解：关于的不等式组无解，
，
解得，
即的取值范围是；
（3）解：
解不等式①，得，解不等式②，得．
关于的不等式组无解，
，
即的取值范围是．
专题训练03一元一次不等式组的整数解
1．B
【分析】本题考查了求不等式组的整数解，正确求解是关键；分别求出两个不等式的解集，再求出解集的公共部分，即可求得最大整数解．
【详解】解：解第一个不等式得：，第二个不等式得：；
则不等式组的解集为：，
所以不等式组的整数分别为，0，1，2，3，4，
则最大整数解为4；
故选：B．
2．7
【分析】本题主要考查了解一元一次不等式组，熟练掌握解不等式组，求不等式组的整数解，是解题的关键．
分别求出每一个不等式的解集，得到不等式组的解集和整数解，即得．
【详解】，
解不等式①，得：，
解不等式②，得：，
不等式组的解集为：，
整数解为：3、4，
其和为：7，
故答案为：7．
3．（1）解：，
，得，
∵，
∴，
解得，；
（2）解：不等式移项得：，
∵不等式的解集为，
∴，
解得：，
又∵，
∴k的取值范围为，
∴整数k的值为．
专题训练04一元一次不等式组的新定义运算
1．C
【分析】本题主要考查了新定义，解一元一次不等式;分当，即时，当，即时，两种情况根据新定义建立不等式求解即可．
【详解】解：当，即时，
∵，
∴，
解得，
∴；
当，即时，
∵，
∴，
解得，此时无解；
综上所述，．
故选：C．
2．
【分析】本题考查解一元一次不等式组、新定义，根据，可以将不等式组不等式组可以转化为，然后求解即可．解答本题的关键是明确新定义，会利用新定义转化不等式组．
【详解】解：由题意可得，不等式组可以转化为，
解得，
故答案为：．
3．（1）解：∵，
∴，
方程组化简得，，
解得，
∴，；
（2）解：∵，，
∴，
∴不等式组为，
化简得，
由得，，
由得，，
∴不等式组的解集为，
∵不等式组恰好有个整数解，
∴，即，
解得．
专题训练05一元一次不等式组与方程组结合
1．A
【分析】由得，则可变形为，可变形，再分别求解即可得出答案．
【详解】解：由得，
则可变形为，
解得，
可变形为，
解得，
∴，
故选：A．
2．
【分析】本题考查了解一元一次不等式，解二元一次方程组，把两个方程相减，可得，与的和不小于，即可求出答案．
【详解】把两个方程相减，可得
与的和不小于
解得：
k的取值范围为．
故答案为：．
3．（1）解：，
得，，
∴，
把代入①得，，
∴，
∴方程组的解为；
（2）解：∵，，
∴，
由①得，，
由②得，，
∴，
∵是整数，
∴．
专题训练06一元一次不等式组的最值
1．B
【分析】本题考查解二元一次方程组，解不等式组，由题意得，用表示，，再根据、、，为非负数得不等式组即可求得，进而可得，的值，即可求解．熟练掌握相关运算是解决问题的关键．
【详解】解：∵，
∴，故排除C和D，
由题意，得，解得，
∵a、b、c均非负，∴，
解得，
∵c的最大值为m，最小值为n，
∴，，
∴，
故选：B．
2．
【分析】先用a的代数式表示出x，y，再由、都是非负数列不等式组并求解出a的取值范围，再根据不等式的性质求出A的最大值和最小值即可．
【详解】解：由题意得：，
解得：，
∵、都是非负数，
∴，
解得：，
∴，
∵，
∴，
∴，
∴，
∴，
∴
∴，
∴，
故答案为：．
3．（1）解：，
①②得，
∵，
∴，
解得；
（2）解：，
解得，
∵均为非负数，
∴，
即，
解得；
（3）解：∵，
∴
，
∵，
∴，
∴，
即，
∴的最大值为9，最小值为．
专题训练07一元一次不等式组的应用——分配问题
1．C
【分析】本题考查不等式组的应用，设有x人，则书有本，根据：如果前面的每名同学分5本，那么最后一人就分不到3本，列出不等式组，求出不等式组的解集，即可求解．
【详解】解：设有x人，则书有本，
由题意得：，
解得，
x为正整数，
，
这些书共有本数为：（本），
故选C．
2．26
【分析】本题主要考查了一元一次不等式组的应用．设一共有x人，根据“如果每人分3本，那么余8本；如果前面的每名同学分5本，那么最后一人就分不到3本”，列出不等式组，即可求解．
【详解】解：设一共有x人，根据题意得：
，
解得：，
∵x为整数，
∴x取6，
所以，
答：这些书共有26人．
故答案为：26
3．解：设有个小组，则有本书．
由题可列不等式组
解得：，
∵x取正整数，
，
，
答：有6个小组，26本书．
专题训练08一元一次不等式组的应用——容器问题
1．B
【分析】根据新注入水的体积V与原有水的体积的和不能超过容器的容积得出不等式，再根据新注入水的体积不能是负数得出，即可求出V答案即可．
【详解】新注入水的体积V与原有水的体积的和不能超过容器的容积，即，
解得：，
又由于新注入水的体积不能是负数，可得，
∴，
故选：B．
2．
【分析】本题考查了不等式组的应用，正确求出立体图形的体积是解题关键．根据水的总体积不能超过容器的总体积，即可列出不等式组，求解即可．
【详解】解：根据题意，得
解得，
故答案为：．
3．（1）解：根据题意得：容器的底面积为，
一个大玻璃球的体积为．
答：一个大玻璃球的体积为；
（2）解：设一个小玻璃球的体积是，
根据题意得：，
解得：．
答：一个小玻璃球体积的大于且不大于．
专题训练09一元一次不等式组的应用——温度问题
1．B
【分析】此题主要考查了解一元一次不等式组的应用，根据题意，设大棚温度为，则，再根据一元一次不等式组的方法，求出这时应该把大棚温度设置在下列哪个范围最适宜即可．
【详解】解：设大棚温度为，
则，
解得，
∴这时应该把大棚温度设置在最适宜．
故选：B．
2．
【分析】本题主要考查了一元一次不等式组的应用，根据题意列出不等式组，求解即可．
【详解】解：由题意可得：，
解得：，
故保鲜的适宜温度t（单位：）的范围是，
故答案为：．
3．（1）解：设再接温水的时间为秒，依题意得，
解得：
答：再接温水的时间为秒
（2）解：依题意，设乙同学接温水的时间为秒，开水所用的时间为秒，根据题意得，
解得：
答：乙同学接温水所用的时间为，接开水所用的时间为；
（3）解：根据题意得：
解得：，
∵x为整数，
∴或，
答：应接或的开水．
专题训练10一元一次不等式组的应用——方案问题
1．C
【分析】本题主要考查一元一次不等式的应用，根据题意得出不等式是解题关键，注意题干中的条件：“至少要买4本种笔记本”．
设静怡准备买种笔记本本，则购买种笔记本本，根据题意建立不等式即可求解．
【详解】解：设静怡准备买种笔记本本，则购买种笔记本本，
根据题意可知，，
解得，，
，
，
∴x可取4，5，6，7，
∴共4有种方案．
故选：C．
2．
【分析】本题考查了方案的设计选择，分析题意合理使用方案是解题关键．
（1）根据甲型电池吨数不少于11吨，且不多于13吨，设计出甲型电池的组法，再分别求出乙型电池吨数，满足两种电池总重量不超过24.5吨即可；
（2）根据（1）中方案，计算总数，判断即可．
【详解】解：（1）设甲型电池吨数为，乙型电池的吨数为，
甲型电池吨数不少于11吨，且不多于13吨，
，
由表得满足甲型电池的组法为：
组用甲型电池12吨，组用甲型电池13吨，组用甲型电池13吨，组用甲型电池13吨，组用甲型电池11吨，
以上五种方案中使用乙型电池吨数为：
组用乙型电池10吨，组用乙型电池11吨，组用乙型电池12吨，组用乙型电池11吨，组用乙型电池15吨，
两种电池总重量不超过24.5吨，
，
满足题意的方案为组，，
一种满足条件的组装方案可以是，
故答案为：；
（2）由（1）得，组用的乙型电池最多，
故答案为：．
3．（1）解：设A种品牌足球的单价是x元，B种品牌足球的单价是y元，
根据题意得：，
解得：，
答：A种品牌足球的单价是50元，B种品牌足球的单价是80元；
（2）解：设购买m个B种品牌的足球，则购买个A种品牌的足球，
根据题意得：，
解得：，
又∵m为正整数，
∴m可以为23，24，25，
∴共有3种购买方案，
方案1：购买27个A种品牌的足球，23个B种品牌的足球，
∴总费用为（ 元）；
方案2：购买26个A种品牌的足球，24个B种品牌的足球，
∴总费用为（ 元）；
方案3：购买25个A种品牌的足球，25个B种品牌的足球，
∴总费用为（ 元）．
∵，
∴为了节约资金，学校应选择购买方案1．
专题训练11一元一次不等式组的应用——程序问题
1．A
【分析】本题考查了有理数的混合运算与程序图，一元一次不等式组的运用，理解程序图的计算方法，掌握有理数的混合运算法则，一元一次不等式组的计算方法是解题的关键．
根据题意，第一次计算为，第二次计算为，由此联立不等式组求解即可．
【详解】解：根据题意可得，，
由①得，，
由②得，，
∴的取值范围是，
故选：A ．
2．6，7，8，9
【分析】本题主要考查了列不等式组解实际问题，正确理解程序，列出不等式组是解题关键．
根据程序可以列出不等式组，即可确定x的整数值，从而求解．
【详解】解：根据题意得：第一次：，
第二次：，
第三次：，
第四次：，
根据题意得：
解得：．
则x的整数值是：6，7，8，9．
故答案是：6，7，8，9．
3．（1）解：由题意，得，
解得：．
故操作只进行一次就停止时，的取值范围是．
（2）解：前两次操作的结果分别为，．
由题意，得，
解得：．
故操作进行了两次才停止时，的取值范围是．
专题训练12一元一次不等式组的新定义应用
1．C
【分析】①根据取整函数的定义，直接求出值；②取特殊值验证；③在0到1的范围内，找到一个特殊值，进而可以找到无数个解；④分情况讨论，验证的所有取值；⑤把方程问题转化为不等式问题；．
【详解】解：由题意得：，故①结论正确；
设，其中a是x的整数部分，b是x的小数部分，
∴，故②结论不正确；
设，其中a是x的整数部分，b是x的小数部分
则方程可变形为：，
解得：，
∵a的值不能够确定，
∴方程有无数多个解，故③结论正确；
当时，，
即，
∴当时，，
∴；
当时，，
即，
∴；
当时，，
即，
∴，故④结论不正确．
∵，
∴，
解得：，
∴⑤结论正确；
故正确的为①③⑤
故选：C．
2．
【分析】本题考查了解一元一次不等式组的知识，先解出不等式组的解集，再根据题干“子集”的定义，得出关于k的不等式，问题随之得解．
【详解】解：解不等式组得，．
又关于x的不等式的解集为：，
∵关于x的不等式组是关于x的不等式的“子集”，
∴．
∴．
故答案为：．
3．（1）解：解方程得：，
解方程得：，
解方程得：，
解不等式组得：，
所以不等式组 的“子方程”是①②．
（2）解不等式，得：，
解不等式，得：，
则不等式组的解集为，
解方程，得，
由题意，得，
∴，
解得：；
（3）解方程，得：，
解不等式组得：，
∴不等式组得解集为，
∴在范围内，
∴，
解得：．
专题训练13阅读理解——特殊不等式组
1．解：根据题意可得①或②，
解不等式组①，知该不等式组无解；
解不等式组②，得，
该不等式的解集为．
2．（1）解：∵，
∴，
由有理数的乘法法则“两数相乘，同号得正”，
得情况①；或情况②
解不等式组①，得；解不等式组②，得，
∴的解集为或，
即一元二次不等式的解集为或，
故答案为：或．
（2）解：∵，
∴，
由有理数的乘法法则“两数相乘，异号得负”，
得情况①；或情况②
解不等式组①，得；解不等式组②，得不等式组无解，
∴的解集为，
即一元二次不等式的解集为；
（3）解：由有理数的除法法则“两数相除，同号得正”，
得情况①；或情况②
解不等式组①，得；解不等式组②，得不等式组无解，
∴的解集为．
3．解：把不等式进行整理，得
通分得，即
则有：①；②
解不等式组①得：；
解不等式组②得：．
所以原不等式的解集为：或．