/ 让教学更有效 精品试卷 | 数学学科
2025春人教七下数学期末模拟押题卷01
(时间：120分钟 满分：120分)
一、选择题(每小题3分，共30分)
1．下列实数：－1，0，，－其中最小的是( A )
A．－1 B．0 C． D．－
2．平面直角坐标系内，点P(1－m，m－5)在第三象限，则m的取值范围是( C )
A．－5＜m＜3 B．－3＜m＜5 C．3＜m＜5 D．－5＜m＜－3
3．下列调查中，最适合采用抽样调查的是( B )
A．了解小明一周课外阅读的时间 B．了解一批空调的使用性能
C．了解某校七(1)班学生的视力 D．调查神舟十五号的设备零件的质量
4．不等式－≤1的解集在数轴上表示正确的是( A )
5．(德阳中考)如图，直线AB∥CD，直线l分别交AB，CD于点M，N，∠BMN的平分线MF交CD于点F，∠MNF＝40°，则∠DFM＝( B )
A．70° B．110° C．120° D．140°
6．已知关于x，y的二元一次方程组的解为则代数式a－2b的值是( B )
A．－2 B．2 C．3 D．－3
7．下列说法中错误的是( C )
A．若a＜b，则a－1＜b＋1 B．若－a＞－b，则a＋1＜b＋1
C．若a＜b，则＜ D．若＜，则a＜b
8．如图，将三角形ABC沿BC方向平移3 cm得到三角形DEF，若四边形ABFD的周长为20 cm，则三角形ABC的周长是( A )
A．14 cm B．17 cm C．11 cm D．8 cm
9．如图，把7个相同的小长方形放入大长方形中，则此大长方形的面积是( C )
A．60 B．84 C．108 D．132
10．如图，在平面直角坐标系中，每个小方格的边长为1个单位长度，第1个正方形A1A2A3A4的边上有4个格点(小方格的顶点)，第2个正方形A5A6A7A8的边上有8个格点，第3个正方形A9A10A11A12的边上有12个格点……若第m个正方形有36个格点，则第m个正方形的一个顶点A4m－3的坐标为( C )
A．(7，0) B．(－7，0) C．(9，0) D．(－9，0)
二、填空题(每小题3分，共15分)
11．把命题“等式两边加同一个数，结果仍然是等式”改写成“如果……，那么……的形式是 __如果在等式两边加同一个数，那么结果仍然是等式__．
12．译文：“今有5只雀、6只燕，分别聚集而且用衡器称之，聚在一起的雀重，燕轻．将一只雀、一只燕交换位置而放，质量相等.5只雀、6只燕重量为1斤．问雀、燕每1只各重多少斤？”设雀、燕每1只各重x斤、y斤，列方程组为 ____．
13．不等式组的整数解为 __x＝－3__．
14．平面直角坐标系中有一点A(－a，2－a)，且点A到两坐标轴的距离相等，则a的值为 __1__．
15．如图，直线AB∥CD，点E，F分别在直线AB，CD上，点P为直线AB与CD间一动点，连接EP，FP，且∠EPF＝120°，∠AEP 的平分线与∠PFC 的平分线交于点Q，则∠EQF 的度数为 __60°或120°__．
【解析】∵∠AEP 的平分线与∠PFC 的平分线交于点Q，∴∠AEQ＝∠QEP＝∠AEP，∠CFQ＝∠PFQ＝∠CFP，当P在EF左侧时，如图①，可得∠AEP＋∠CFP＝∠EPF＝120°，∴∠EQF＝∠AEQ＋∠CFQ＝(∠AEP＋∠CFP)＝60°；当P在EF右侧时，如图②，可得∠BEP＋∠DFP＝∠EPF＝120°，∴∠AEP＋∠CFP＝360°－(∠BEP＋∠DFP)＝240°，∴∠EQF＝∠AEQ＋∠CFQ＝(∠AEP＋∠CFP)＝120°，故答案为：60°或120°
三、解答题(共75分)
16．(8分)(1)解方程组：(用代入法解方程组)
(2)解不等式组：
解：(1)由②得，y＝x＋2③，把③代入①，得2x＋x＋2＝2，解得x＝0，把x＝0代入③，得y＝2，故方程组的解为
(2)解不等式①，得x≥－1，解不等式②，得x＜2，则不等式组的解集是－1≤x＜2
17．(8分)已知某正数的两个平方根分别是2a－7和a＋4，b－12的立方根为－2.
(1)求a，b的值；
(2)求5a＋b的算术平方根．
解：(1)∵某正数的两个平方根是2a－7和a＋4，∴2a－7＋a＋4＝0，解得a＝1，∵b－12的立方根为－2，∴b－12＝(－2)3，∴b－12＝－8，解得b＝4，∴a＝1，b＝4 (2)∵5a＋b＝5＋4＝9，∴5a＋b的算术平方根为3
18．(8分)如图，已知DE⊥AC，∠AGF＝∠ABC，∠1＋∠2＝180°，试判断BF与AC的位置关系，并说明理由．
解：BF⊥AC，理由如下：∵DE⊥AC，∴∠DEC＝90°，∵∠AGF＝∠ABC，∴GF∥BC，∴∠1＝∠3.∵∠1＋∠2＝180°，∴∠2＋∠3＝180°.∴BF∥DE.∴∠BFC＝∠DEC＝90°.∴BF⊥AC
19．(9分)已知三角形ABC在平面直角坐标系中的位置如图所示，将三角形ABC先向右平移5个单位长度，再向下平移1个单位长度．
(1)画出平移后的三角形A1B1C1；
(2)点Q是x轴上的动点，当线段C1Q最短时，点Q的坐标是 __(4，0)__；
(3)求出三角形ABC的面积．
解：(1)如图，三角形A1B1C1即为所求
(2)如图，点Q即为所求，点Q的坐标是(4，0)，故答案为：(4，0)
(3)S△ABC＝4×4－×4×2－×3×2－×1×4＝7
20．(10分)学校开展了“法律伴我行”知识竞赛活动，为了解此次知识竞赛成绩的情况，随机抽取了部分参赛学生的成绩(用x表示，满分100分)，整理并绘制出如下不完整的统计图表．请根据以上信息，解答下列问题：
(1)一共抽取了__40__名参赛学生的成绩，表中m＝__10__；
(2)补全频数分布直方图；
(3)若成绩在80分以上(包括80分)的为“优秀”，若该校有460名学生参赛，请估计有多少名学生可以获得“优秀”．
组别 成绩x/分 频数
A 60≤x＜70 6
B 70≤x＜80 m
C 80≤x＜90 16
D 90≤x＜100 8
解：(1)40，10 (2)补频数分布直方图略 (3)460×＝276(名)，答：估计有276名学生可以获得“优秀”
21．(10分)数学活动课上，老师先在黑板上画出两条直线m∥n，再将三角板ABC(∠ABC＝90°)放在黑板上，转动三角板得到下面三个不同位置的图形．
(1)如图①，若点B在直线m上，∠1＝30°，则∠2＝__60°__；
(2)如图②，若点B在直线m和n之间，∠2与∠1有怎样的关系？写出结论，并给出证明；
(3)如图③，若点B在直线m上方，∠2与∠1有怎样的关系？写出结论，并给出证明．
解：(1)60° (2)∠1＋∠2＝90°，理由如下：过B作BM∥m，∵m∥n，∴BM∥n，∴∠1＝∠ABM，∠2＝∠CBM，∴∠1＋∠2＝∠ABM＋∠CBM，∵∠ABC＝90°，
∴∠1＋∠2＝90°
(3)∠2－∠1＝90°，理由如下：如图④，过点B作BD∥m，则∠1＝∠ABD，又∵m∥n，∴BD∥n，∴∠2＝∠CBD，∴∠2－∠1＝∠CBD－∠ABD＝∠ABC＝90°，∴∠2－∠1＝90°
22．(10分)“文房四宝”是我国独有的书法绘画工具，即笔、墨、纸、砚．文房四宝之名，起源于南北朝时期．某校为了落实双减政策，丰富学生的课后活动，开设了书法社团，计划为学生购买甲、乙两种类型的“文房四宝”，经过调查得知：每套甲种“文房四宝”的价格比每套乙种的价格贵20元，买5套甲种和10套乙种共用1 300元．
(1)求甲、乙两种类型的“文房四宝”每套的价格分别是多少；
(2)若学校需购进甲、乙两种类型的“文房四宝”共150套，总费用不超过12 640元，并且根据学生需求，要求购进乙种“文房四宝”的数量不超过甲种“文房四宝”数量的4倍．问有哪几种购买方案？
(3)在(2)的购买方案中，哪种方案总费用最低，最低总费用是多少元？
解：(1)设每套甲种“文房四宝”的价格是x元，每套乙种“文房四宝”的价格是y元，根据题意，得解得答：每套甲种“文房四宝”的价格是100元，每套乙种“文房四宝”的价格是80元 (2)设购进m套甲种“文房四宝”，则购进(150－m)套乙种“文房四宝”，根据题意，得解得30≤m≤32，又∵m为正整数，∴m可以为30，31，32，∴共有3种购买方案，方案1：购进30套甲种“文房四宝”，120套乙种“文房四宝”；方案2：购进31套甲种“文房四宝”，119套乙种“文房四宝”；方案3：购进32套甲种“文房四宝”，118套乙种“文房四宝” (3)方案1所需费用为100×30＋80×120＝12 600(元)；方案2所需费用为100×31＋80×119＝12 620(元)；方案3所需费用为100×32＋80×118＝12 640(元).∵12 600＜12 620＜12 640，∴最低总费用是12 600元．答：方案1所需费用最低，最低总费用是12 600元
23．(12分)如图①，在平面直角坐标系中，已知点A(－5，－1)，B(－3，2)，将线段AB平移至线段CD，使点A的对应点C恰好落在x轴的正半轴上，设点C的坐标为(k，0)，点B的对应点D在第一象限．
(1)求点D的坐标(用含k的式子表示)；
(2)连接BD，BC，如图②，若三角形BCD的面积为8，求k的值；
(3)连接AD，如图③，分别作∠ABC和∠ADC的平分线，交于点P，试探究∠BAD，∠BCD和∠BPD之间的等量关系，并说明理由．
解：(1)∵－3＋[k－(－5)]＝k＋2，2＋[0－(－1)]＝3，∴D的坐标为(k＋2，3) (2)过B作BK⊥x轴于K，过D作DT⊥x轴于T，∵B(－3，2)，C(k，0)，D(k＋2，3)；∴BK＝2，DT＝3，OK＝3，OT＝k＋2，KT＝k＋5，CK＝k＋3，TC＝2，∵三角形BCD的面积为8，∴－×2×(k＋3)－×2×3＝8，解得k＝1，∴k的值为1
(3)∠BPD＝∠BCD＋∠A；理由如下：过点P作PE∥AB，如图，∴∠PBA＝∠EPB，∵线段AB平移至线段CD，∴AB∥CD，∴∠ADC＝∠A，∠ABC＝∠BCD，∴PE∥CD，∴∠EPD＝∠PDC，∴∠BPD＝∠EPB＋∠EPD＝∠PBA＋∠PDC，∵BP平分∠ABC，DP平分∠ADC，∴∠PBA＝∠ABC，∠PDC＝∠ADC，∴∠BPD＝∠ABC＋∠ADC＝∠BCD＋∠A
21世纪教育网(www.21cnjy.com)/ 让教学更有效 精品试卷 | 数学学科
2025春人教七下数学期末模拟押题卷01
(时间：120分钟 满分：120分)
一、选择题(每小题3分，共30分)
1．下列实数：－1，0，，－其中最小的是( A )
A．－1 B．0 C． D．－
2．平面直角坐标系内，点P(1－m，m－5)在第三象限，则m的取值范围是( C )
A．－5＜m＜3 B．－3＜m＜5 C．3＜m＜5 D．－5＜m＜－3
3．下列调查中，最适合采用抽样调查的是( B )
A．了解小明一周课外阅读的时间 B．了解一批空调的使用性能
C．了解某校七(1)班学生的视力 D．调查神舟十五号的设备零件的质量
4．不等式－≤1的解集在数轴上表示正确的是( A )
5．(德阳中考)如图，直线AB∥CD，直线l分别交AB，CD于点M，N，∠BMN的平分线MF交CD于点F，∠MNF＝40°，则∠DFM＝( B )
A．70° B．110° C．120° D．140°
6．已知关于x，y的二元一次方程组的解为则代数式a－2b的值是( B )
A．－2 B．2 C．3 D．－3
7．下列说法中错误的是( C )
A．若a＜b，则a－1＜b＋1 B．若－a＞－b，则a＋1＜b＋1
C．若a＜b，则＜ D．若＜，则a＜b
8．如图，将三角形ABC沿BC方向平移3 cm得到三角形DEF，若四边形ABFD的周长为20 cm，则三角形ABC的周长是( A )
A．14 cm B．17 cm C．11 cm D．8 cm
9．如图，把7个相同的小长方形放入大长方形中，则此大长方形的面积是( C )
A．60 B．84 C．108 D．132
10．如图，在平面直角坐标系中，每个小方格的边长为1个单位长度，第1个正方形A1A2A3A4的边上有4个格点(小方格的顶点)，第2个正方形A5A6A7A8的边上有8个格点，第3个正方形A9A10A11A12的边上有12个格点……若第m个正方形有36个格点，则第m个正方形的一个顶点A4m－3的坐标为( C )
A．(7，0) B．(－7，0) C．(9，0) D．(－9，0)
二、填空题(每小题3分，共15分)
11．把命题“等式两边加同一个数，结果仍然是等式”改写成“如果……，那么……的形式是 __如果在等式两边加同一个数，那么结果仍然是等式__．
12．译文：“今有5只雀、6只燕，分别聚集而且用衡器称之，聚在一起的雀重，燕轻．将一只雀、一只燕交换位置而放，质量相等.5只雀、6只燕重量为1斤．问雀、燕每1只各重多少斤？”设雀、燕每1只各重x斤、y斤，列方程组为 ____．
13．不等式组的整数解为 __x＝－3__．
14．平面直角坐标系中有一点A(－a，2－a)，且点A到两坐标轴的距离相等，则a的值为 __1__．
15．如图，直线AB∥CD，点E，F分别在直线AB，CD上，点P为直线AB与CD间一动点，连接EP，FP，且∠EPF＝120°，∠AEP 的平分线与∠PFC 的平分线交于点Q，则∠EQF 的度数为 __60°或120°__．
【解析】∵∠AEP 的平分线与∠PFC 的平分线交于点Q，∴∠AEQ＝∠QEP＝∠AEP，∠CFQ＝∠PFQ＝∠CFP，当P在EF左侧时，如图①，可得∠AEP＋∠CFP＝∠EPF＝120°，∴∠EQF＝∠AEQ＋∠CFQ＝(∠AEP＋∠CFP)＝60°；当P在EF右侧时，如图②，可得∠BEP＋∠DFP＝∠EPF＝120°，∴∠AEP＋∠CFP＝360°－(∠BEP＋∠DFP)＝240°，∴∠EQF＝∠AEQ＋∠CFQ＝(∠AEP＋∠CFP)＝120°，故答案为：60°或120°
三、解答题(共75分)
16．(8分)(1)解方程组：(用代入法解方程组)
(2)解不等式组：
解：(1)由②得，y＝x＋2③，把③代入①，得2x＋x＋2＝2，解得x＝0，把x＝0代入③，得y＝2，故方程组的解为
(2)解不等式①，得x≥－1，解不等式②，得x＜2，则不等式组的解集是－1≤x＜2
17．(8分)已知某正数的两个平方根分别是2a－7和a＋4，b－12的立方根为－2.
(1)求a，b的值；
(2)求5a＋b的算术平方根．
解：(1)∵某正数的两个平方根是2a－7和a＋4，∴2a－7＋a＋4＝0，解得a＝1，∵b－12的立方根为－2，∴b－12＝(－2)3，∴b－12＝－8，解得b＝4，∴a＝1，b＝4 (2)∵5a＋b＝5＋4＝9，∴5a＋b的算术平方根为3
18．(8分)如图，已知DE⊥AC，∠AGF＝∠ABC，∠1＋∠2＝180°，试判断BF与AC的位置关系，并说明理由．
解：BF⊥AC，理由如下：∵DE⊥AC，∴∠DEC＝90°，∵∠AGF＝∠ABC，∴GF∥BC，∴∠1＝∠3.∵∠1＋∠2＝180°，∴∠2＋∠3＝180°.∴BF∥DE.∴∠BFC＝∠DEC＝90°.∴BF⊥AC
19．(9分)已知三角形ABC在平面直角坐标系中的位置如图所示，将三角形ABC先向右平移5个单位长度，再向下平移1个单位长度．
(1)画出平移后的三角形A1B1C1；
(2)点Q是x轴上的动点，当线段C1Q最短时，点Q的坐标是 __(4，0)__；
(3)求出三角形ABC的面积．
解：(1)如图，三角形A1B1C1即为所求
(2)如图，点Q即为所求，点Q的坐标是(4，0)，故答案为：(4，0)
(3)S△ABC＝4×4－×4×2－×3×2－×1×4＝7
20．(10分)学校开展了“法律伴我行”知识竞赛活动，为了解此次知识竞赛成绩的情况，随机抽取了部分参赛学生的成绩(用x表示，满分100分)，整理并绘制出如下不完整的统计图表．请根据以上信息，解答下列问题：
(1)一共抽取了__40__名参赛学生的成绩，表中m＝__10__；
(2)补全频数分布直方图；
(3)若成绩在80分以上(包括80分)的为“优秀”，若该校有460名学生参赛，请估计有多少名学生可以获得“优秀”．
组别 成绩x/分 频数
A 60≤x＜70 6
B 70≤x＜80 m
C 80≤x＜90 16
D 90≤x＜100 8
解：(1)40，10 (2)补频数分布直方图略 (3)460×＝276(名)，答：估计有276名学生可以获得“优秀”
21．(10分)数学活动课上，老师先在黑板上画出两条直线m∥n，再将三角板ABC(∠ABC＝90°)放在黑板上，转动三角板得到下面三个不同位置的图形．
(1)如图①，若点B在直线m上，∠1＝30°，则∠2＝__60°__；
(2)如图②，若点B在直线m和n之间，∠2与∠1有怎样的关系？写出结论，并给出证明；
(3)如图③，若点B在直线m上方，∠2与∠1有怎样的关系？写出结论，并给出证明．
解：(1)60° (2)∠1＋∠2＝90°，理由如下：过B作BM∥m，∵m∥n，∴BM∥n，∴∠1＝∠ABM，∠2＝∠CBM，∴∠1＋∠2＝∠ABM＋∠CBM，∵∠ABC＝90°，
∴∠1＋∠2＝90°
(3)∠2－∠1＝90°，理由如下：如图④，过点B作BD∥m，则∠1＝∠ABD，又∵m∥n，∴BD∥n，∴∠2＝∠CBD，∴∠2－∠1＝∠CBD－∠ABD＝∠ABC＝90°，∴∠2－∠1＝90°
22．(10分)“文房四宝”是我国独有的书法绘画工具，即笔、墨、纸、砚．文房四宝之名，起源于南北朝时期．某校为了落实双减政策，丰富学生的课后活动，开设了书法社团，计划为学生购买甲、乙两种类型的“文房四宝”，经过调查得知：每套甲种“文房四宝”的价格比每套乙种的价格贵20元，买5套甲种和10套乙种共用1 300元．
(1)求甲、乙两种类型的“文房四宝”每套的价格分别是多少；
(2)若学校需购进甲、乙两种类型的“文房四宝”共150套，总费用不超过12 640元，并且根据学生需求，要求购进乙种“文房四宝”的数量不超过甲种“文房四宝”数量的4倍．问有哪几种购买方案？
(3)在(2)的购买方案中，哪种方案总费用最低，最低总费用是多少元？
解：(1)设每套甲种“文房四宝”的价格是x元，每套乙种“文房四宝”的价格是y元，根据题意，得解得答：每套甲种“文房四宝”的价格是100元，每套乙种“文房四宝”的价格是80元 (2)设购进m套甲种“文房四宝”，则购进(150－m)套乙种“文房四宝”，根据题意，得解得30≤m≤32，又∵m为正整数，∴m可以为30，31，32，∴共有3种购买方案，方案1：购进30套甲种“文房四宝”，120套乙种“文房四宝”；方案2：购进31套甲种“文房四宝”，119套乙种“文房四宝”；方案3：购进32套甲种“文房四宝”，118套乙种“文房四宝” (3)方案1所需费用为100×30＋80×120＝12 600(元)；方案2所需费用为100×31＋80×119＝12 620(元)；方案3所需费用为100×32＋80×118＝12 640(元).∵12 600＜12 620＜12 640，∴最低总费用是12 600元．答：方案1所需费用最低，最低总费用是12 600元
23．(12分)如图①，在平面直角坐标系中，已知点A(－5，－1)，B(－3，2)，将线段AB平移至线段CD，使点A的对应点C恰好落在x轴的正半轴上，设点C的坐标为(k，0)，点B的对应点D在第一象限．
(1)求点D的坐标(用含k的式子表示)；
(2)连接BD，BC，如图②，若三角形BCD的面积为8，求k的值；
(3)连接AD，如图③，分别作∠ABC和∠ADC的平分线，交于点P，试探究∠BAD，∠BCD和∠BPD之间的等量关系，并说明理由．
解：(1)∵－3＋[k－(－5)]＝k＋2，2＋[0－(－1)]＝3，∴D的坐标为(k＋2，3) (2)过B作BK⊥x轴于K，过D作DT⊥x轴于T，∵B(－3，2)，C(k，0)，D(k＋2，3)；∴BK＝2，DT＝3，OK＝3，OT＝k＋2，KT＝k＋5，CK＝k＋3，TC＝2，∵三角形BCD的面积为8，∴－×2×(k＋3)－×2×3＝8，解得k＝1，∴k的值为1
(3)∠BPD＝∠BCD＋∠A；理由如下：过点P作PE∥AB，如图，∴∠PBA＝∠EPB，∵线段AB平移至线段CD，∴AB∥CD，∴∠ADC＝∠A，∠ABC＝∠BCD，∴PE∥CD，∴∠EPD＝∠PDC，∴∠BPD＝∠EPB＋∠EPD＝∠PBA＋∠PDC，∵BP平分∠ABC，DP平分∠ADC，∴∠PBA＝∠ABC，∠PDC＝∠ADC，∴∠BPD＝∠ABC＋∠ADC＝∠BCD＋∠A
21世纪教育网(www.21cnjy.com)
