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2025春人教七下数学期末模拟押题卷02
(时间：100分钟 满分：120分)
一、选择题(每小题3分，共30分)
1．在－3.011 222 333 3，0.2，3π，，中，无理数的个数是(A)
A．1个 B．2个 C．3个 D．4个
2．下列调查方式中，最适合的是(C)
A．要了解一批节能灯的使用寿命，采用全面调查
B．调查所在班级同学的身高，采用抽样调查
C．环保部门调查长江某段水域的水质情况，采用抽样调查
D．调查全市中学生每天的就寝时间，采用全面调查
3．如果a＞b，下列变形错误的是(C)
A．a＋c＞b＋c B．a－c＞b－c C．ac＞bc D．2a＞2b
4．如图，直线AB，CD被直线EF所截，∠1＝55°，下列条件中能判定AB∥CD的是(C)
A.∠2＝35°
B．∠2＝45°
C．∠2＝55°
D．∠2＝125°
5．点P的坐标是(－2－，－1)，则点P在(C)
A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限
6．不等式3(1－x)>2－2x的解集在数轴上表示正确的是(C)
7．下列六个命题：①有理数与数轴上的点一一对应；②两条直线被第三条直线所截，内错角相等；③直线外一点到这条直线的垂线段叫作点到直线的距离；④平行于同一条直线的两条直线互相平行；⑤垂直于同一条直线的两条直线互相平行；⑥如果一个角的两边分别平行于另一个角的两边，那么这两个角相等．其中假命题的个数是(C)
A.3个 B．4个 C．5个 D．6个
8．五一期间，某商场推出女装部全场八折，男装部全场八五折的优惠活动，某顾客购买了女装部原价x元的服装、男装部原价y元的服装各一套，优惠前需付700元，而他实际付款为580元，则可列方程组为(D)
A． B．
C. D．
9．若是关于a，b的二元一次方程组的解，则x＋2y的算术平方根为(C)
A．3 B．3，－3 C． D．，－
10．已知关于x，y的方程组的解满足不等式组则满足条件的整数a的值为(B)
A．1，2，3，4 B．2，3，4，5
C．2，3，4 D．3，4，5
二、填空题(每小题3分，共15分)
11．若n<12．如图，直线AB，CD相交于点O，EO⊥AB，垂足为O，若∠AOD＝132°，则∠EOC＝__42°__．
13．《九章算术》是我国古代一本重要的数学著作，其中有一道方程的应用题：“五只雀、六只燕，共重16两，雀重燕轻．互换其中一只，恰好一样重，问每只雀、燕的重量各为多少？”解：设雀每只x两，燕每只y两，则可列出方程组为____．
14．小明到工厂进行社会实践活动，发现工人师傅生产了一种如图所示的零件，工人师傅告诉他：AB∥CD，∠A＝40°，∠C＝30°，小明马上运用已学的知识得出了∠E＝__70°__．
15．如图，第一象限内有两点P(m－4，n)，Q(m，n－3)，将线段PQ平移，使点P，Q分别落在两条坐标轴上，则点P平移后的对应点的坐标是__(0，3)或(－4，0)__．
三、解答题(共75分)
16．(6分)计算：＋－＋×(2－).
解：原式＝－5＋8－2＋10－1＝10.
17．(6分)解方程组：
解：①×3＋②，得13x＝26，解得x＝2.把x＝2代入①，得6＋y－6＝0，解得y＝0.∴方程组的解为
18．(6分)解不等式组：并把解集在数轴上表示出来．
解：解①，得x<2；解②，得x≥－2.则不等式组的解集是－2≤x<2.
19．(8分)已知m－n的平方根是±3，m－2n＋1的立方根是2，求m＋7n的算术平方根．
解：根据题意，得解得∴m＋7n＝11＋14＝25.∴m＋7n的算术平方根为5.
20．(8分)如图，已知BCE，AFE是直线，AB∥CD，∠1＝∠2，∠3＝∠4，求证：AD∥BE.
证明：∵AB∥CD，∴∠4＝∠BAE.∵∠3＝∠4，∴∠3＝∠BAE.∵∠1＝∠2，∴∠1＋∠CAF＝∠2＋∠CAF，即∠BAE＝∠DAC.∴∠3＝∠DAC.∴AD∥BE.
21．(8分)如图，把三角形ABC向上平移3个单位长度，再向右平移2个单位长度，得到三角形A′B′C′.
(1)写出点A′，B′，C′的坐标；
(2)求三角形ABC的面积；
(3)点P在y轴上，且三角形BCP与三角形ABC的面积相等，求点P的坐标．
解：(1)如图所示，A′(0，4)，B′(－1，1)，C′(3，1)；
(2)S三角形ABC＝×(3＋1)×3＝6；
(3)设点P的坐标为(0，y).∵BC＝4，点P到BC的距离为|y＋2|，由题意，得×4×|y＋2|＝6，解得y＝1或y＝－5，∴点P的坐标为(0，1)或(0，－5).
22．(10分)某校七年级八个班共有360名学生，男女生人数大致相同，调查小组为调查学生的体质健康水平，开展了一次调查研究，请将下面的过程补全：
收集数据
(1)调查小组计划选取40名学生的体质健康测试成绩作为样本，下面的抽样方法中，合理的是__C__；(填字母)
A．抽取七年级(1)班、(2)班各20名学生的体质健康测试成绩组成样本
B．抽取各班体育成绩较好的40名学生的体质健康测试成绩组成样本
C．从七年级中按学号随机选取男女生各20名学生的体质健康测试成绩组成样本
整理、描述数据抽样方法确定后，调查小组获得了40名学生的体质健康测试成绩如下：
77 83 80 64 86 90 75 92 83 81 85 86 88 62 65 86 97 96 82 73 86 84 89 86 92 73 57 77 87 82 91 81 86 71 53 72 90 76 68 78
整理数据，如表所示：
2024年七年级部分学生的体质健康测试成绩统计表
体测成绩范围 学生人数 体测成绩范围 学生人数
50≤x<55 1 75≤x<80 5
55≤x<60 1 80≤x<85 a
60≤x<65 2 85≤x<90 b
65≤x<70 2 90≤x＜95 5
70≤x<75 4 95≤x<100 2
(2)上表中a＝__8__，b＝__10__；
分析数据、得出结论
调查小组将统计后的数据与2023年同期七年级学生的体质健康测试成绩(如图)进行对比．
(3)若规定80分以上(包括80分)为合格健康体质，从合格率的角度看，这两年哪年体质健康测试成绩好？
(4)体育老师计划根据2024年的统计数据安排75分以下的同学参加体质加强训练项目，则全年级约有__90__名同学参加此项目．
解：(3)2024年的合格率为×100%＝62.5%，2023年的合格率为×100%＝72.5%.∵62.5%<72.5%，∴2023年体质健康测试成绩好．
23．(11分)某文具店准备购进甲、乙两种钢笔，若购进甲种钢笔100支，乙种钢笔50支，需要1 000元．若购进甲种钢笔50支，乙种钢笔30支，需要550元．
(1)求购进甲、乙两种钢笔的单价；
(2)若该文具店准备拿出1 000元全部用来购进这两种钢笔，考虑顾客需求，要求购进甲种钢笔的数量不少于乙种钢笔数量的6倍，且不超过乙种钢笔数量的7倍，那么该文具店共有几种进货方案？
(3)若该文具店销售每支甲种钢笔可获利润2元，每支乙种钢笔可获利润3元，在第(2)问的各种进货方案中，哪一种方案获利最大？最大利润是多少元？
解：(1)设购进甲种钢笔需x元/支，乙种钢笔需y元/支．依题意，得解得答：购进甲种钢笔需5元/支，乙种钢笔需10元/支；
(2)设购进甲种钢笔a支，则购进乙种钢笔＝(100－0.5a)支．依题意，得6(100－0.5a)≤a≤7(100－0.5a)，解得150≤a≤155.∵100－0.5a为整数，a能被2整除．∴a的值可为150或152或154.∴文具店共有3种进货方案；
(3)获利W＝2a＋3(100－0.5a)＝0.5a＋300，当a＝150时，W＝0.5×150＋300＝375；当a＝152时，W＝0.5×152＋300＝376；当a＝154时，W＝0.5×154＋300＝377.∵377＞376＞375，∴当购进甲种钢笔154支，乙种钢笔23支时，利润最大，最大利润为377元．
24．(12分)如图，∠POQ是锐角，A是边OP上一点，射线AB∥OQ.已知三角板CDE的两个锐角顶点分别落在AB和OQ上，DE∥OP，∠E＝90°，∠CDE＝60°.
(1)如图①，若∠ACD＝112°，求∠POQ的度数；
(2)F是OQ上一点且CF平分∠ACD.
①如图②，若∠ACD＝120°，求证：CF∥OP；
②如图③，探索∠DCF与∠POQ之间的数量关系，并说明理由．
解：(1)∵AB∥OQ，∠ACD＝112°，∴∠CDQ＝∠ACD＝112°.∵∠CDE＝60°，∴∠EDQ＝∠CDQ－∠CDE＝112°－60°＝52°.又∵DE∥OP，∴∠POQ＝∠EDQ＝52°；
(2)①证明：∵CF平分∠ACD，∠ACD＝120°，∴∠DCF＝∠ACD＝×120°＝60°.∵∠CDE＝60°，∴∠DCF＝∠CDE＝60°.∴DE∥CF.又∵DE∥OP，∴CF∥OP；②∠DCF＝∠POQ＋30°.理由如下：∵DE∥OP，∴∠EDQ＝∠POQ.∵CF平分∠ACD，∴∠ACD＝2∠DCF.∵AB∥OQ，∴∠CDQ＝∠ACD＝2∠DCF.∴∠EDQ＋∠CDE＝2∠DCF.∵∠CDE＝60°，∴∠POQ＋60°＝2∠DCF.∴∠DCF＝∠POQ＋30°.
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2025春人教七下数学期末模拟押题卷02
(时间：100分钟 满分：120分)
一、选择题(每小题3分，共30分)
1．在－3.011 222 333 3，0.2，3π，，中，无理数的个数是(A)
A．1个 B．2个 C．3个 D．4个
2．下列调查方式中，最适合的是(C)
A．要了解一批节能灯的使用寿命，采用全面调查
B．调查所在班级同学的身高，采用抽样调查
C．环保部门调查长江某段水域的水质情况，采用抽样调查
D．调查全市中学生每天的就寝时间，采用全面调查
3．如果a＞b，下列变形错误的是(C)
A．a＋c＞b＋c B．a－c＞b－c C．ac＞bc D．2a＞2b
4．如图，直线AB，CD被直线EF所截，∠1＝55°，下列条件中能判定AB∥CD的是(C)
A.∠2＝35°
B．∠2＝45°
C．∠2＝55°
D．∠2＝125°
5．点P的坐标是(－2－，－1)，则点P在(C)
A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限
6．不等式3(1－x)>2－2x的解集在数轴上表示正确的是(C)
7．下列六个命题：①有理数与数轴上的点一一对应；②两条直线被第三条直线所截，内错角相等；③直线外一点到这条直线的垂线段叫作点到直线的距离；④平行于同一条直线的两条直线互相平行；⑤垂直于同一条直线的两条直线互相平行；⑥如果一个角的两边分别平行于另一个角的两边，那么这两个角相等．其中假命题的个数是(C)
A.3个 B．4个 C．5个 D．6个
8．五一期间，某商场推出女装部全场八折，男装部全场八五折的优惠活动，某顾客购买了女装部原价x元的服装、男装部原价y元的服装各一套，优惠前需付700元，而他实际付款为580元，则可列方程组为(D)
A． B．
C. D．
9．若是关于a，b的二元一次方程组的解，则x＋2y的算术平方根为(C)
A．3 B．3，－3 C． D．，－
10．已知关于x，y的方程组的解满足不等式组则满足条件的整数a的值为(B)
A．1，2，3，4 B．2，3，4，5
C．2，3，4 D．3，4，5
二、填空题(每小题3分，共15分)
11．若n<12．如图，直线AB，CD相交于点O，EO⊥AB，垂足为O，若∠AOD＝132°，则∠EOC＝__42°__．
13．《九章算术》是我国古代一本重要的数学著作，其中有一道方程的应用题：“五只雀、六只燕，共重16两，雀重燕轻．互换其中一只，恰好一样重，问每只雀、燕的重量各为多少？”解：设雀每只x两，燕每只y两，则可列出方程组为____．
14．小明到工厂进行社会实践活动，发现工人师傅生产了一种如图所示的零件，工人师傅告诉他：AB∥CD，∠A＝40°，∠C＝30°，小明马上运用已学的知识得出了∠E＝__70°__．
15．如图，第一象限内有两点P(m－4，n)，Q(m，n－3)，将线段PQ平移，使点P，Q分别落在两条坐标轴上，则点P平移后的对应点的坐标是__(0，3)或(－4，0)__．
三、解答题(共75分)
16．(6分)计算：＋－＋×(2－).
解：原式＝－5＋8－2＋10－1＝10.
17．(6分)解方程组：
解：①×3＋②，得13x＝26，解得x＝2.把x＝2代入①，得6＋y－6＝0，解得y＝0.∴方程组的解为
18．(6分)解不等式组：并把解集在数轴上表示出来．
解：解①，得x<2；解②，得x≥－2.则不等式组的解集是－2≤x<2.
19．(8分)已知m－n的平方根是±3，m－2n＋1的立方根是2，求m＋7n的算术平方根．
解：根据题意，得解得∴m＋7n＝11＋14＝25.∴m＋7n的算术平方根为5.
20．(8分)如图，已知BCE，AFE是直线，AB∥CD，∠1＝∠2，∠3＝∠4，求证：AD∥BE.
证明：∵AB∥CD，∴∠4＝∠BAE.∵∠3＝∠4，∴∠3＝∠BAE.∵∠1＝∠2，∴∠1＋∠CAF＝∠2＋∠CAF，即∠BAE＝∠DAC.∴∠3＝∠DAC.∴AD∥BE.
21．(8分)如图，把三角形ABC向上平移3个单位长度，再向右平移2个单位长度，得到三角形A′B′C′.
(1)写出点A′，B′，C′的坐标；
(2)求三角形ABC的面积；
(3)点P在y轴上，且三角形BCP与三角形ABC的面积相等，求点P的坐标．
解：(1)如图所示，A′(0，4)，B′(－1，1)，C′(3，1)；
(2)S三角形ABC＝×(3＋1)×3＝6；
(3)设点P的坐标为(0，y).∵BC＝4，点P到BC的距离为|y＋2|，由题意，得×4×|y＋2|＝6，解得y＝1或y＝－5，∴点P的坐标为(0，1)或(0，－5).
22．(10分)某校七年级八个班共有360名学生，男女生人数大致相同，调查小组为调查学生的体质健康水平，开展了一次调查研究，请将下面的过程补全：
收集数据
(1)调查小组计划选取40名学生的体质健康测试成绩作为样本，下面的抽样方法中，合理的是__C__；(填字母)
A．抽取七年级(1)班、(2)班各20名学生的体质健康测试成绩组成样本
B．抽取各班体育成绩较好的40名学生的体质健康测试成绩组成样本
C．从七年级中按学号随机选取男女生各20名学生的体质健康测试成绩组成样本
整理、描述数据抽样方法确定后，调查小组获得了40名学生的体质健康测试成绩如下：
77 83 80 64 86 90 75 92 83 81 85 86 88 62 65 86 97 96 82 73 86 84 89 86 92 73 57 77 87 82 91 81 86 71 53 72 90 76 68 78
整理数据，如表所示：
2024年七年级部分学生的体质健康测试成绩统计表
体测成绩范围 学生人数 体测成绩范围 学生人数
50≤x<55 1 75≤x<80 5
55≤x<60 1 80≤x<85 a
60≤x<65 2 85≤x<90 b
65≤x<70 2 90≤x＜95 5
70≤x<75 4 95≤x<100 2
(2)上表中a＝__8__，b＝__10__；
分析数据、得出结论
调查小组将统计后的数据与2023年同期七年级学生的体质健康测试成绩(如图)进行对比．
(3)若规定80分以上(包括80分)为合格健康体质，从合格率的角度看，这两年哪年体质健康测试成绩好？
(4)体育老师计划根据2024年的统计数据安排75分以下的同学参加体质加强训练项目，则全年级约有__90__名同学参加此项目．
解：(3)2024年的合格率为×100%＝62.5%，2023年的合格率为×100%＝72.5%.∵62.5%<72.5%，∴2023年体质健康测试成绩好．
23．(11分)某文具店准备购进甲、乙两种钢笔，若购进甲种钢笔100支，乙种钢笔50支，需要1 000元．若购进甲种钢笔50支，乙种钢笔30支，需要550元．
(1)求购进甲、乙两种钢笔的单价；
(2)若该文具店准备拿出1 000元全部用来购进这两种钢笔，考虑顾客需求，要求购进甲种钢笔的数量不少于乙种钢笔数量的6倍，且不超过乙种钢笔数量的7倍，那么该文具店共有几种进货方案？
(3)若该文具店销售每支甲种钢笔可获利润2元，每支乙种钢笔可获利润3元，在第(2)问的各种进货方案中，哪一种方案获利最大？最大利润是多少元？
解：(1)设购进甲种钢笔需x元/支，乙种钢笔需y元/支．依题意，得解得答：购进甲种钢笔需5元/支，乙种钢笔需10元/支；
(2)设购进甲种钢笔a支，则购进乙种钢笔＝(100－0.5a)支．依题意，得6(100－0.5a)≤a≤7(100－0.5a)，解得150≤a≤155.∵100－0.5a为整数，a能被2整除．∴a的值可为150或152或154.∴文具店共有3种进货方案；
(3)获利W＝2a＋3(100－0.5a)＝0.5a＋300，当a＝150时，W＝0.5×150＋300＝375；当a＝152时，W＝0.5×152＋300＝376；当a＝154时，W＝0.5×154＋300＝377.∵377＞376＞375，∴当购进甲种钢笔154支，乙种钢笔23支时，利润最大，最大利润为377元．
24．(12分)如图，∠POQ是锐角，A是边OP上一点，射线AB∥OQ.已知三角板CDE的两个锐角顶点分别落在AB和OQ上，DE∥OP，∠E＝90°，∠CDE＝60°.
(1)如图①，若∠ACD＝112°，求∠POQ的度数；
(2)F是OQ上一点且CF平分∠ACD.
①如图②，若∠ACD＝120°，求证：CF∥OP；
②如图③，探索∠DCF与∠POQ之间的数量关系，并说明理由．
解：(1)∵AB∥OQ，∠ACD＝112°，∴∠CDQ＝∠ACD＝112°.∵∠CDE＝60°，∴∠EDQ＝∠CDQ－∠CDE＝112°－60°＝52°.又∵DE∥OP，∴∠POQ＝∠EDQ＝52°；
(2)①证明：∵CF平分∠ACD，∠ACD＝120°，∴∠DCF＝∠ACD＝×120°＝60°.∵∠CDE＝60°，∴∠DCF＝∠CDE＝60°.∴DE∥CF.又∵DE∥OP，∴CF∥OP；②∠DCF＝∠POQ＋30°.理由如下：∵DE∥OP，∴∠EDQ＝∠POQ.∵CF平分∠ACD，∴∠ACD＝2∠DCF.∵AB∥OQ，∴∠CDQ＝∠ACD＝2∠DCF.∴∠EDQ＋∠CDE＝2∠DCF.∵∠CDE＝60°，∴∠POQ＋60°＝2∠DCF.∴∠DCF＝∠POQ＋30°.
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