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2025春人教七下数学期末模拟押题卷03
(时间：120分钟 满分：120分)
一、选择题(每小题3分，共30分)
1．(四川中考)在0，－，－，π四个数中，最大的数是( C )
A．－2 B．0 C．π D．－
2．下列调查中，适宜采用全面调查方式的是( A )
A．检测神舟十九号载人飞船零件的质量 B．检测一批LED灯的使用寿命
C．检测北京、上海、广州三市的空气质量 D．检测一批家用汽车的抗撞击能力
3．如图，欲在AB上修建一水泵站，将水引到村庄C处，可沿着CD铺设管道引水，使C，D间铺设的管道最短，这种设计的依据是( C )
A.两点之间，线段最短
B．两点确定一条直线
C．垂线段最短
D．过一点有且只有一条直线和已知直线垂直
4．(安阳殷都区期末)下列无理数中，介于4和5之间的数是( C )
A． B． C． D．
5．下列说法中，不一定成立的是( C )
A．如果a＞b，那么a＋c＞b＋c B．如果a＋c＞b＋c，那么a＞b
C．如果a＞b，那么ac2＞bc2 D．如果ac2＞bc2，那么a＞b
6．如图是婴儿车的平面示意图，其中AB∥CD，∠1＝120°，∠3＝40°，那么∠2的度数为( D )
A．102° B．100° C．90° D．80°
7．如图，将三角形ABC沿BC方向向右平移到三角形A′B′C′的位置，连接AA′.已知三角形ABC的周长为22 cm，四边形ABC′A′的周长为34 cm，则这次平移的平移距离为( B )
A．5 cm B．6 cm C．7 cm D．8 cm
8．(安阳北关区期末)北京时间2024年5月20日11时6分，“郑州航空港号”卫星搭乘长征二号丁运载火箭在太原卫星发射中心发射升空，从这天起，星空中有了一颗以“郑州航空港”来命名的星星．下列表述，能确定太原位置的是( B )
A．山西省中部 B．东经110°30′，北纬37°27′
C．太行山西侧，舟山南侧 D．华北地区，晋中盆地北部
9．(安阳殷都区期末)中国清代算书《御制数理精蕴》中有这样一题：“马六匹、牛五头，共价四十四两；马二匹、牛三头共价二十四两，问马，牛各价几何？”译文：“有6匹马，5头牛，总价值44两；有2匹马，3头牛，总价值24两．求每匹马价值多少两，每头牛价值多少两”．设马每匹价值x两，牛每头价值y两，根据题意可列方程组为( D )
A． B． C． D．
10．(湖南中考)在平面直角坐标系xOy中，对于点P(x，y)，若x，y均为整数，则称点P为“整点”．特别地，当(其中xy≠0)的值为整数时，称“整点”P为“超整点”，已知点P(2a－4，a＋3)在第二象限，下列说法正确的是( C )
A．a<－3
B．若点P为“整点”，则点P的个数为3个
C．若点P为“超整点”，则点P的个数为1个
D．若点P为“超整点”，则点P到两坐标轴的距离之和大于10
二、填空题(每小题3分，共15分)
11．把命题“立方根互为相反数的两个数互为相反数”改写成“如果……那么……”的形式：__如果两个数的立方根互为相反数，那么这两个数互为相反数__．
12．(安阳殷都区期末)在对某班50名同学的身高进行统计时，发现最高的为177 cm，最矮的为153 cm.若以5 cm为组距分组，则应分为__5__组．
13．已知a，b满足方程组则a－b＝__－1__．
14．(内蒙古中考)对于实数a，b定义运算“※”为a※b＝a＋3b，例如5※2＝5＋3×2＝11，则关于x的不等式x※m<2有且只有一个正整数解时，m的取值范围是__0≤m<__．
15．已知点A(－3，1)，AB与坐标轴平行，且AB＝4.若点B在x轴的上方，则点B的坐标为__(－3，5)或(1，1)或(－7，1)__．
三、解答题(共75分)
16．(8分)计算：
(1)|－|－3(－2)；
解：原式＝－－3＋6＝5－2
(2)(开封金明中学期中)(－2)3×＋×()2－.
解：原式＝－8×4＋(－3)×－3＝－32－－3＝－35
17．(8分)解方程组：
(1) (2)
解：(1)①×2，得8x＋2y＝30③，②＋③，得11x＝33，解得x＝3，把x＝3代入①，得4×3＋y＝15，解得y＝3，所以原方程组的解为
(2)将原方程组整理得①－②，得3y＝3，解得y＝1，把y＝1代入①，得2x－1＝－7，解得x＝－3，所以原方程组的解为
18．(8分)(1)解不等式：5x－5＜2(2＋x)；
(2)解不等式组：并把解集在数轴上表示出来．
解：(1)去括号，得5x－5＜4＋2x，移项，得5x－2x＜4＋5，合并同类项，得3x＜9，系数化为1，得x＜3
(2)解不等式①，得x≤5，解不等式②，得x＞2，∴原不等式组的解集为2＜x≤5，在数轴上表示为
19．(8分)如图，AD⊥AE，BC⊥AE，∠B＝∠D，点D，C，E在同一条直线上．
(1)完成下面的说理过程．
∵AD⊥AE，BC⊥AE(已知)，
∴∠1＝90°，∠2＝90°(垂直的定义).
∴∠1＝∠2，
∴AD∥BC(__同位角相等，两直线平行__).
∴∠D＝∠__BCE__(__两直线平行，同位角相等__).
又∵∠B＝∠D，
∴∠B＝∠BCE，
∴AB∥CD(__内错角相等，两直线平行__).
(2)若∠BAD＝150°，求∠E的度数．
解：(2)∵AD⊥AE，∴∠1＝90°，∵∠BAD＝150°，∴∠BAE＝∠BAD－∠1＝150°－90°＝60°，由(1)得AB∥CD，∴∠E＝∠BAE＝60°
20．(10分)(许昌禹州期末)某校化学教学组为了提高教学质量，加深学生对所学知识的理解，采取理论和实验结合的教学方式，一段时间后，为检验教学成果，化学教学组的老师们在九年级随机抽取了部分学生，就“你最擅长的化学实验是什么？”进行了问卷调查，选项为常考的五个实验：A.高锰酸钾制取氧气；B.电解水；C.木炭还原氧化铜；D.一氧化碳还原氧化铜；E.工业炼铁．要求每个学生必选且只能选择一项，并将调查结果绘制成如下统计图：
请结合统计图回答下列问题：
(1)本次共调查了__200__名学生，a＝__50__，D所对应的扇形圆心角的度数为__54°__；
(2)若该校九年级有1 800名学生，请你估计有多少人最擅长的化学实验是“C.木炭还原氧化铜”？
解：(2)1 800×＝450(人).答：估计有450人最擅长的化学实验是“C.木炭还原氧化铜”
21．(9分)(开封金明中学期中)如图所示，把三角形ABC向上平移3单位长度，再向右平移2个单位长度，得到三角形A1B1C1.
(1)在图中画出三角形A1B1C1；
(2)写出点A1，B1的坐标；
(3)在y轴上是否存在一点P，使得三角形BCP的面积等于三角形ABC面积的2倍？若存在，请求出点P的坐标；若不存在，说明理由．
解：(1)如图，三角形A1B1C1即为所求
(2)由图可知点A1的坐标为(0，4)，点B1的坐标为(－1，1)
(3)由题意得三角形ABC的面积为×4×3＝6，设点P的坐标为(0，m).∵三角形BCP的面积等于三角形ABC面积的2倍，∴×4×|m－(－2)|＝6×2，∴|m＋2|＝6，∴m＋2＝6或m＋2＝－6，∴m＝4或m＝－8，∴点P的坐标是(0，4)或(0，－8)
22．(12分)某工厂计划租用A，B两种型号的货车运送一批商品到外地进行销售，已知3辆A型货车和4辆B型货车一次可以运送850箱商品，6辆A型货车和5辆B型货车一次可以运送1 400箱商品．
(1)求一辆A型货车和一辆B型货车一次分别可以运送多少箱商品；
(2)工厂计划租用A，B两种型号的货车共15辆(每种型号的货车至少一辆)，A型货车的租车费用为每辆500元，B型货车的租车费用为每辆300元，若租车总费用不超过5 100元，请问工厂有几种租车方案可选择？
解：(1)设一辆A型货车一次可运送x箱商品，一辆B型货车一次可运送y箱商品，依题意，得解得答：一辆A型货车一次可运送150箱商品，一辆B型货车一次可运送100箱商品
(2)设租用A型货车m辆，则租用B型货车(15－m)辆，由题意，得500m＋300(15－m)≤5 100，解得m≤3，∵m为正整数且m≥1，∴m可取1，2，3.∴一共有3种租车方案．方案一：租用A型货车1辆，B型货车14辆，方案二：租用A型货车2辆，B型货车13辆，方案三：租用A型货车3辆，B型货车12辆
23．(12分)(信阳新县期末)已知，点A，C，B不在同一条直线上，AD∥BE.
(1)如图①，当∠A＝58°，∠B＝118°时，求∠C的度数；
(2)如图②，AQ，BQ分别为∠DAC，∠EBC的平分线所在直线，试探究∠C与∠AQB的数量关系；
(3)如图③，在(2)的前提下，且有AC∥QB，QP⊥PB，直接写出∠DAC∶∠ACB∶∠CBE的值．
解：(1)如图①，过点C作CF∥AD，则CF∥BE.∵CF∥AD∥BE，∴∠ACF＝∠A，∠BCF＝180°－∠B，∴∠ACB＝∠ACF＋∠BCF＝∠A＋180°－∠B＝120°
(2)如图②，过点Q作QM∥AD，则QM∥BE，∴∠AQM＝∠NAD，∠BQM＝∠EBQ.∵AQ平分∠CAD，BQ平分∠CBE，∠NAD＝∠CAD，∠EBQ＝∠CBE，∴∠AQB＝∠BQM－∠AQM＝(∠CBE－∠CAD).∵由(1)可得∠C＝∠CAD＋180°－∠CBE＝180°－(∠CBE－∠CAD)＝180°－2∠AQB，∴2∠AQB＋∠C＝180°
(3)∵AC∥QB，∴∠AQB＝∠CAP＝∠CAD，∠ACP＝∠PBQ＝∠CBE，∴∠ACB＝180°－∠ACP＝180°－∠CBE.∵2∠AQB＋∠ACB＝180°，∴∠CAD＋180°－∠CBE＝180°，∴∠CAD＝∠CBE.又∵QP⊥PB，∴∠CAP＋∠ACP＝90°，即∠CAD＋∠CBE＝180°，∴∠CAD＝60°，∠CBE＝120°，∴∠ACB＝180°－∠CBE＝120°，∴∠DAC∶∠ACB∶∠CBE＝60°∶120°∶120°＝1∶2∶2
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2025春人教七下数学期末模拟押题卷03
(时间：120分钟 满分：120分)
一、选择题(每小题3分，共30分)
1．(四川中考)在0，－，－，π四个数中，最大的数是( C )
A．－2 B．0 C．π D．－
2．下列调查中，适宜采用全面调查方式的是( A )
A．检测神舟十九号载人飞船零件的质量 B．检测一批LED灯的使用寿命
C．检测北京、上海、广州三市的空气质量 D．检测一批家用汽车的抗撞击能力
3．如图，欲在AB上修建一水泵站，将水引到村庄C处，可沿着CD铺设管道引水，使C，D间铺设的管道最短，这种设计的依据是( C )
A.两点之间，线段最短
B．两点确定一条直线
C．垂线段最短
D．过一点有且只有一条直线和已知直线垂直
4．(安阳殷都区期末)下列无理数中，介于4和5之间的数是( C )
A． B． C． D．
5．下列说法中，不一定成立的是( C )
A．如果a＞b，那么a＋c＞b＋c B．如果a＋c＞b＋c，那么a＞b
C．如果a＞b，那么ac2＞bc2 D．如果ac2＞bc2，那么a＞b
6．如图是婴儿车的平面示意图，其中AB∥CD，∠1＝120°，∠3＝40°，那么∠2的度数为( D )
A．102° B．100° C．90° D．80°
7．如图，将三角形ABC沿BC方向向右平移到三角形A′B′C′的位置，连接AA′.已知三角形ABC的周长为22 cm，四边形ABC′A′的周长为34 cm，则这次平移的平移距离为( B )
A．5 cm B．6 cm C．7 cm D．8 cm
8．(安阳北关区期末)北京时间2024年5月20日11时6分，“郑州航空港号”卫星搭乘长征二号丁运载火箭在太原卫星发射中心发射升空，从这天起，星空中有了一颗以“郑州航空港”来命名的星星．下列表述，能确定太原位置的是( B )
A．山西省中部 B．东经110°30′，北纬37°27′
C．太行山西侧，舟山南侧 D．华北地区，晋中盆地北部
9．(安阳殷都区期末)中国清代算书《御制数理精蕴》中有这样一题：“马六匹、牛五头，共价四十四两；马二匹、牛三头共价二十四两，问马，牛各价几何？”译文：“有6匹马，5头牛，总价值44两；有2匹马，3头牛，总价值24两．求每匹马价值多少两，每头牛价值多少两”．设马每匹价值x两，牛每头价值y两，根据题意可列方程组为( D )
A． B． C． D．
10．(湖南中考)在平面直角坐标系xOy中，对于点P(x，y)，若x，y均为整数，则称点P为“整点”．特别地，当(其中xy≠0)的值为整数时，称“整点”P为“超整点”，已知点P(2a－4，a＋3)在第二象限，下列说法正确的是( C )
A．a<－3
B．若点P为“整点”，则点P的个数为3个
C．若点P为“超整点”，则点P的个数为1个
D．若点P为“超整点”，则点P到两坐标轴的距离之和大于10
二、填空题(每小题3分，共15分)
11．把命题“立方根互为相反数的两个数互为相反数”改写成“如果……那么……”的形式：__如果两个数的立方根互为相反数，那么这两个数互为相反数__．
12．(安阳殷都区期末)在对某班50名同学的身高进行统计时，发现最高的为177 cm，最矮的为153 cm.若以5 cm为组距分组，则应分为__5__组．
13．已知a，b满足方程组则a－b＝__－1__．
14．(内蒙古中考)对于实数a，b定义运算“※”为a※b＝a＋3b，例如5※2＝5＋3×2＝11，则关于x的不等式x※m<2有且只有一个正整数解时，m的取值范围是__0≤m<__．
15．已知点A(－3，1)，AB与坐标轴平行，且AB＝4.若点B在x轴的上方，则点B的坐标为__(－3，5)或(1，1)或(－7，1)__．
三、解答题(共75分)
16．(8分)计算：
(1)|－|－3(－2)；
解：原式＝－－3＋6＝5－2
(2)(开封金明中学期中)(－2)3×＋×()2－.
解：原式＝－8×4＋(－3)×－3＝－32－－3＝－35
17．(8分)解方程组：
(1) (2)
解：(1)①×2，得8x＋2y＝30③，②＋③，得11x＝33，解得x＝3，把x＝3代入①，得4×3＋y＝15，解得y＝3，所以原方程组的解为
(2)将原方程组整理得①－②，得3y＝3，解得y＝1，把y＝1代入①，得2x－1＝－7，解得x＝－3，所以原方程组的解为
18．(8分)(1)解不等式：5x－5＜2(2＋x)；
(2)解不等式组：并把解集在数轴上表示出来．
解：(1)去括号，得5x－5＜4＋2x，移项，得5x－2x＜4＋5，合并同类项，得3x＜9，系数化为1，得x＜3
(2)解不等式①，得x≤5，解不等式②，得x＞2，∴原不等式组的解集为2＜x≤5，在数轴上表示为
19．(8分)如图，AD⊥AE，BC⊥AE，∠B＝∠D，点D，C，E在同一条直线上．
(1)完成下面的说理过程．
∵AD⊥AE，BC⊥AE(已知)，
∴∠1＝90°，∠2＝90°(垂直的定义).
∴∠1＝∠2，
∴AD∥BC(__同位角相等，两直线平行__).
∴∠D＝∠__BCE__(__两直线平行，同位角相等__).
又∵∠B＝∠D，
∴∠B＝∠BCE，
∴AB∥CD(__内错角相等，两直线平行__).
(2)若∠BAD＝150°，求∠E的度数．
解：(2)∵AD⊥AE，∴∠1＝90°，∵∠BAD＝150°，∴∠BAE＝∠BAD－∠1＝150°－90°＝60°，由(1)得AB∥CD，∴∠E＝∠BAE＝60°
20．(10分)(许昌禹州期末)某校化学教学组为了提高教学质量，加深学生对所学知识的理解，采取理论和实验结合的教学方式，一段时间后，为检验教学成果，化学教学组的老师们在九年级随机抽取了部分学生，就“你最擅长的化学实验是什么？”进行了问卷调查，选项为常考的五个实验：A.高锰酸钾制取氧气；B.电解水；C.木炭还原氧化铜；D.一氧化碳还原氧化铜；E.工业炼铁．要求每个学生必选且只能选择一项，并将调查结果绘制成如下统计图：
请结合统计图回答下列问题：
(1)本次共调查了__200__名学生，a＝__50__，D所对应的扇形圆心角的度数为__54°__；
(2)若该校九年级有1 800名学生，请你估计有多少人最擅长的化学实验是“C.木炭还原氧化铜”？
解：(2)1 800×＝450(人).答：估计有450人最擅长的化学实验是“C.木炭还原氧化铜”
21．(9分)(开封金明中学期中)如图所示，把三角形ABC向上平移3单位长度，再向右平移2个单位长度，得到三角形A1B1C1.
(1)在图中画出三角形A1B1C1；
(2)写出点A1，B1的坐标；
(3)在y轴上是否存在一点P，使得三角形BCP的面积等于三角形ABC面积的2倍？若存在，请求出点P的坐标；若不存在，说明理由．
解：(1)如图，三角形A1B1C1即为所求
(2)由图可知点A1的坐标为(0，4)，点B1的坐标为(－1，1)
(3)由题意得三角形ABC的面积为×4×3＝6，设点P的坐标为(0，m).∵三角形BCP的面积等于三角形ABC面积的2倍，∴×4×|m－(－2)|＝6×2，∴|m＋2|＝6，∴m＋2＝6或m＋2＝－6，∴m＝4或m＝－8，∴点P的坐标是(0，4)或(0，－8)
22．(12分)某工厂计划租用A，B两种型号的货车运送一批商品到外地进行销售，已知3辆A型货车和4辆B型货车一次可以运送850箱商品，6辆A型货车和5辆B型货车一次可以运送1 400箱商品．
(1)求一辆A型货车和一辆B型货车一次分别可以运送多少箱商品；
(2)工厂计划租用A，B两种型号的货车共15辆(每种型号的货车至少一辆)，A型货车的租车费用为每辆500元，B型货车的租车费用为每辆300元，若租车总费用不超过5 100元，请问工厂有几种租车方案可选择？
解：(1)设一辆A型货车一次可运送x箱商品，一辆B型货车一次可运送y箱商品，依题意，得解得答：一辆A型货车一次可运送150箱商品，一辆B型货车一次可运送100箱商品
(2)设租用A型货车m辆，则租用B型货车(15－m)辆，由题意，得500m＋300(15－m)≤5 100，解得m≤3，∵m为正整数且m≥1，∴m可取1，2，3.∴一共有3种租车方案．方案一：租用A型货车1辆，B型货车14辆，方案二：租用A型货车2辆，B型货车13辆，方案三：租用A型货车3辆，B型货车12辆
23．(12分)(信阳新县期末)已知，点A，C，B不在同一条直线上，AD∥BE.
(1)如图①，当∠A＝58°，∠B＝118°时，求∠C的度数；
(2)如图②，AQ，BQ分别为∠DAC，∠EBC的平分线所在直线，试探究∠C与∠AQB的数量关系；
(3)如图③，在(2)的前提下，且有AC∥QB，QP⊥PB，直接写出∠DAC∶∠ACB∶∠CBE的值．
解：(1)如图①，过点C作CF∥AD，则CF∥BE.∵CF∥AD∥BE，∴∠ACF＝∠A，∠BCF＝180°－∠B，∴∠ACB＝∠ACF＋∠BCF＝∠A＋180°－∠B＝120°
(2)如图②，过点Q作QM∥AD，则QM∥BE，∴∠AQM＝∠NAD，∠BQM＝∠EBQ.∵AQ平分∠CAD，BQ平分∠CBE，∠NAD＝∠CAD，∠EBQ＝∠CBE，∴∠AQB＝∠BQM－∠AQM＝(∠CBE－∠CAD).∵由(1)可得∠C＝∠CAD＋180°－∠CBE＝180°－(∠CBE－∠CAD)＝180°－2∠AQB，∴2∠AQB＋∠C＝180°
(3)∵AC∥QB，∴∠AQB＝∠CAP＝∠CAD，∠ACP＝∠PBQ＝∠CBE，∴∠ACB＝180°－∠ACP＝180°－∠CBE.∵2∠AQB＋∠ACB＝180°，∴∠CAD＋180°－∠CBE＝180°，∴∠CAD＝∠CBE.又∵QP⊥PB，∴∠CAP＋∠ACP＝90°，即∠CAD＋∠CBE＝180°，∴∠CAD＝60°，∠CBE＝120°，∴∠ACB＝180°－∠CBE＝120°，∴∠DAC∶∠ACB∶∠CBE＝60°∶120°∶120°＝1∶2∶2
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