期末专项复习(一) 相交线与平行线
知道邻补角、对顶角的定义和性质；能确定垂线段与点到直线的距离；会识别同位角、内错角、同旁内角；能判定两条直线是否平行，理解平行线的性质；能综合运用平行线的判定与性质解决问题；会简单的推理证明；知道定义、命题、平移的概念，能判定命题的真假，会利用平移的性质设计图案和计算．
一、选择题
1．(广西中考)2022北京冬残奥会的会徽是以汉字“飞”为灵感来设计的，展现了运动员不断飞跃，超越自我，奋力拼搏，激励世界的冬残奥精神．下列四幅图中，能由如图所示的会徽经过平移得到的是(D)
2．如图，AB，CD相交于点O，EO⊥AB于点O，则下列表述不正确的是(D)
A．∠AOC与∠BOD是对顶角
B．∠BOD和∠DOE互为余角
C．∠AOC和∠DOE互为余角
D．∠AOE和∠BOC是对顶角
3．如图所示，与∠α构成同位角的角的个数为(C)
A．1个 B．2个 C．3个 D．4个
4．下列命题是真命题的是(D)
A．如果同一平面内的两条线段不相交，那么这两条线段所在的直线互相平行
B．不相交的两条直线一定是平行线
C．同一平面内有两条射线不相交，则这两条射线互相平行
D．同一平面内有两条直线不相交，则这两条直线一定是平行线
5．(武汉中考)如图，AB∥CD，直线EF分别交AB，CD于E，F两点，∠BEF的平分线交CD于点G，若∠EFG＝52°，则∠EGF等于(B)
A．26° B．64° C．52° D．128°
6．(南通中考)如图，已知AB∥CD，∠A＝54°，∠E＝18°，则∠C的度数是(A)
A．36° B．34° C．32° D．30°
二、填空题
7．如图，斑马线的作用是为了引导行人安全地通过马路．小丽觉得行人沿垂直马路的方向走过斑马线更为合理，这一想法体现的数学依据是__垂线段最短__．
8．(广东中考)如图，点A，B，C在直线l上，PB⊥l，PA＝6 cm，PB＝5 cm，PC＝7 cm，则点P到直线l的距离是__5__cm.
9．如图，沿虚线剪去长方形纸片相邻的两个角，使∠1＝115°，则∠2＝__155°__．
10．如图，AB∥CD，∠D＝75°，∠CAD∶∠BAC＝2∶1，则∠CAD＝__70°__．
11．若两个角的两边分别垂直，且其中一个角的度数比另一个角度数的多15°，则这两个角的度数分别是__20°，20°或48°，132°__．
三、解答题
12．如图，将直角三角形ABC沿CB边向右平移得到直角三角形DFE，DE交AB于点G.若AB＝10 cm，CE＝3 cm，AG＝5 cm，求图中阴影部分的面积．
解：根据平移的的性质有AB＝DF＝10 cm，BC＝FE，∴BC－BE＝FE－BE，即BF＝CE＝3 cm.∵AG＝5 cm，∴BG＝AB－AG＝10－5＝5(cm).又∵BF是梯形BGDF的高，∴阴影部分的面积为(BG＋DF)·BF＝×(5＋10)×3＝(cm2).
13．如图，直线AB和CD相交于点O，OD平分∠BOF，OE⊥CD，∠AOC＝40°，求∠EOF的度数．
解：∵OE⊥CD，∴∠EOD＝90°.∵∠AOC＝40°，∴∠BOD＝∠AOC＝40°.∵OD平分∠BOF，∴∠DOF＝∠BOD＝40°.∴∠EOF＝∠EOD＋∠DOF＝90°＋40°＝130°.
14．完成下面的证明，括号内填根据．
如图，直线a，b，c被直线l所截，量得∠1＝115°，∠2＝65°，∠3＝115°.求证：a∥b.
证明：∵∠1＝115°，∠3＝115°，
∴__∠1＝∠3__(等式性质).
∴__a∥c__(__同位角相等，两直线平行__).
∵∠2＝65°，∠3＝115°，
∴__∠2＋∠3＝180°__．
∴__b∥c__(__同旁内角互补，两直线平行__).
∴__a∥b__(__如果两条直线都与第三条直线平行，那么这两条直线也互相平行__).
15．如图，现有以下3个论断：①AB∥CD；②∠B＝∠C；③∠E＝∠F.请以其中2个论断为条件，另一个论断为结论构造命题．
(1)你构造的是哪几个命题？
(2)你构造的命题是真命题还是假命题？请选择其中一个真命题加以证明．
解：(1)构造了3个命题，分别是：命题1：若①AB∥CD，②∠B＝∠C，则③∠E＝∠F；命题2：若①AB∥CD，③∠E＝∠F，则②∠B＝∠C；命题3：若②∠B＝∠C，③∠E＝∠F，则①AB∥CD；
(2)3个命题都是真命题，选命题3证明(答案不唯一).证明：∵∠E＝∠F，∴CE∥BF(内错角相等，两直线平行).∴∠B＝∠EAB(两直线平行，内错角相等).∵∠B＝∠C，∴∠C＝∠EAB(等量代换).∴AB∥CD(同位角相等，两直线平行).
期末专项复习(二) 实数
知道平方根、算术平方根、立方根的定义，了解平方根与算术平方根的区别和联系，理解相关性质，能根据数的特征求其平方根、算术平方根或立方根；知道无理数、实数的概念，理解实数与数轴上的点一一对应，能按要求把实数分类，能类比有理数的运算法则进行实数的运算．平方根、立方根的性质，实数的运算是必考点．
一、选择题
1．下列各数为无理数的是(C)
A．3.14 B． C． D．
2．下列实数：3，0，－1，－，其中最小的数是(A)
A．－ B．0 C．－1 D．3
3．下列说法中，正确的是(D)
A．－x一定没有平方根
B．若一个数的立方根等于它本身，则这个数是0和1
C．－4的算术平方根是2
D．－是2的一个平方根
4．－的立方根是(D)
A．± B．± C． D．－
5．如图，面积为7的正方形ABCD的顶点A在数轴上，且点A表示的数为1，若点E在数轴上，(点E在点A的右侧)且AB＝AE，则点E所表示的数为(A)
A．1＋ B．2＋ C．3＋ D．4＋
6．若(a－1)2＋＝0，则(a－b)2 025＝(C)
A．0 B．1 C．－1 D．－2 025
7．如果一个正数的平方根是a＋3及2a－15，那么这个正数是(B)
A．441 B．49
C．7或21 D．49或441
8．已知正整数m，n满足：m<
A．4 B．8 C．9 D．27
二、填空题
9.的算术平方根是__5__．
10.－3的相反数是__3－__，绝对值是__3－__．
11．在数轴上，点A、点B所对应的数分别是－2和5，那么A，B两点的距离为__7__．
12．若a是64的平方根，b是64的立方根，则a＋b的值为__12或－4__．
13．“赵爽弦图”巧妙地利用面积关系证明了勾股定理，是我国古代数学的骄傲．如图所示的“赵爽弦图”是由四个相同的直角三角形和一个小正方形拼成的一个大正方形，若直角三角形中的较短直角边长为2，中间小正方形的面积为9，则大正方形的边长为____．(结果保留根号)
三、解答题
14．计算：＋－＋.
解：原式＝－5＋8－2＋－1＝.
15．求下列各式中x的值．
(1)(x－2)2－16＝0；
解：(x－2)2－16＝0，∴(x－2)2＝16.∴x－2＝±4.∴x＝6或x＝－2；
(2)(x＋1)3＝－1.
解：(x＋1)3＝－1，∴x＋1＝－1.∴x＝－2.
16．已知m＋n－3的算术平方根是3，n的立方根是－2，t是的整数部分．
(1)求m，n，t的值；
(2)求m－n－t的平方根．
解：(1)依题意，得m＋n－3＝9，n＝－8.将n＝－8代入m＋n－3＝9，得m＝20.∵<<，即3<<4，∴t＝3；
(2)∵m－n－t＝20－(－8)－3＝25，∴m－n－t的平方根是±5.
17．观察下列规律回答问题：＝－0.1，＝－1，＝－10，＝0.1，＝1，＝10，…
(1)＝________；＝________；按上述规律，已知数a小数点的移动与它的立方根的小数点移动间有何规律？
(2)已知＝1.587，若＝－0.158 7，用含x的代数式表示y，则y＝________；
(3)根据规律直接写出当＞a时a的取值范围．
解：(1)0.01；100；被开方数小数点向右(或左)移三位，则所得数的小数点向右(或左)移一位；
(2)－；
(3)当a<－1或0a.
18．如图，有一张长宽比为3∶2的长方形纸片ABCD，面积为384 cm2.
(1)求长方形纸片的长和宽；
(2)小丽想沿这张长方形纸片边的方向裁剪一块长宽比为5∶4的新长方形，使其面积为300 cm2，请问她能裁出符合要求的长方形吗？试说明理由．
解：(1)设长方形纸片的长为3x cm，宽为2x cm.由题意，得3x·2x＝384，解得x＝8或x＝－8(舍去).∴长方形的长为24 cm，宽为16 cm；
(2)她能裁出符合要求的长方形．理由：设新长方形纸片的长为5a cm，宽为4a cm.由题意，得5a·4a＝300，解得a＝或a＝－(舍去).∴新长方形的长为5cm，宽为4 cm.∵(5)2＝375，242＝576，(4)2＝240，162＝256，∴375＜576，240＜256.∴5＜24，4＜16.∴她能裁出符合要求的长方形．
期末专项复习(三) 平面直角坐标系
知道平面直角坐标系的相关概念，会画平面直角坐标系；能依据点的坐标确定点的位置并画出几何图形，能根据坐标平面内不同位置的坐标特征确定点的坐标及参数的值；能结合几何图形的性质确定点的坐标；会通过建立适当的平面直角坐标系来确定地理位置；知道几何图形平移的性质，会用坐标表示几何图形的平移变换并进行相关的长度、面积计算．
一、选择题
1．下列各点在第二象限的是(B)
A．(－，0) B．(－2，1)
C．(0，1) D．(2，－1)
2．在平面直角坐标系中，点P(－3，4)到x轴的距离为(C)
A．3 B．－3 C．4 D．－4
3．如图，小明利用投影设备在平面直角坐标系中投下了一个长方形阴影，则下列选项中各坐标对应的点，落在该阴影区域内的是(A)
A．(1，2) B．(2，0)
C．(0，3) D．(－1，－1)
4．如图是雷达探测到的6个目标，若目标B用(30，60°)表示，目标D用(50，210°)表示，则表示为(40，330°)的是(D)
A．目标A B．目标C C．目标E D．目标F
5．在平面直角坐标系中，将点(2，1)向下平移3个单位长度，所得点的坐标是(D)
A．(－1，1) B．(5，1) C．(2，4) D．(2，－2)
6．在平面直角坐标系中，若点P(a，－5)与点Q(4，3)所在直线PQ∥y轴，则a的值为(D)
A．－5 B．3 C．－4 D．4
7．将平面直角坐标系xOy平移，使原点O移至点A(3，－2)处，这时在新的坐标系中原来点O处的坐标为(B)
A．(3，－2) B．(－3，2) C．(－2，3) D．(0，0)
8．A，B是平面直角坐标系中x轴上的两点，且AB＝2，有一点P与AB构成三角形，若三角形PAB的面积为3，则点P的纵坐标为(B)
A．3 B．3或－3
C．2 D．2或－2
二、填空题
9．已知点P在第四象限，且到x轴的距离是3，到y轴的距离是2，则点P的坐标为__(2，－3)__．
10．如图，若在象棋盘上建立平面直角坐标系，使“兵”位于点(1，－1)，则“炮”位于点__(－1，0)__．
11．已知点P(2＋a，3a－6)在x轴上，则点P的坐标为__(4，0)__．
12．在平面直角坐标系中依次描出下列各点(－2，－3)，(－1，－1)，(0，1)，(1，3)，…依照此规律，则第8个坐标是__(5，11)__．
13．如图，在平面直角坐标系中，长方形ABCD的边AB与x轴平行且AB＝3，AD＝2，点B的坐标为(4，－1).沿某一方向平移后，点B的对应点B1的坐标为(1，3)，则点D1的坐标为__(－2，1)__．
三、解答题
14．某校七年级(1)班周末组织学生春游，参观了图中的一些景点和设施．为了便于确定方位，带队老师在图中建立了平面直角坐标系(横轴和纵轴均为小正方形的边所在直线，每个小正方形边长均为1个单位长度).
(1)若在带队老师建立的平面直角坐标系中，游乐园的坐标为(2，－2)，请你在图中画出这个平面直角坐标系；
(2)根据(1)中建立的平面直角坐标系，指出其他景点和设施的坐标．
解：(1)平面直角坐标系如答图所示；
(2)音乐台(0，4)，湖心亭(－3，2)，望春亭(－2，－1)，牡丹园(3，3).
15．在平面直角坐标系中，已知点P(8－2m，m－1).
(1)若点P到y轴的距离为2，求m的值；
(2)若点P的横、纵坐标相等，求点P的坐标；
(3)在(2)的条件下，在平面直角坐标系内有一点Q，使直线PQ⊥y轴，且线段PQ＝3，求点Q的坐标．
解：(1)根据题意，得＝2，即8－2m＝±2，解得m＝3或m＝5；
(2)根据题意，得8－2m＝m－1，解得m＝3，则8－2m＝m－1＝2.∴点P的坐标为(2，2)；
(3)∵PQ⊥y轴，∴P，Q两点的纵坐标相同．∵PQ＝3，∴点Q的横坐标为2＋3＝5或2－3＝－1.∴点Q的坐标为(5，2)或(－1，2).
16．如图，在单位长度为1的正方形网格中，建立了平面直角坐标系，试解答下列问题：
(1)若将三角形ABC向右平移6个单位长度，再向下平移2个单位长度后得到三角形A1B1C1，请画出平移后的三角形A1B1C1；
(2)求三角形ABC的面积；
(3)已知第一象限内有两点P(3，n＋2)，Q(6，n).平移线段PQ，使点P，Q分别落在两条坐标轴上．请直接写出点P平移后的对应点的坐标．
解：(1)三角形A1B1C1如图所示；
(2)S三角形ABC＝3×5－×1×5－×2×2－×3×3＝6；
(3)由题意，得两点的水平距离6－3＝3，垂直距离为n＋2－n＝2.平移线段PQ，使点P，Q分别落在两条坐标轴上，如答图所示．点P平移后的对应点的坐标为(0，2)或(－3，0).
期末专项复习(四) 二元一次方程组
知道相关的定义，能利用定义解决参数问题；会用代入、加减两种消元的方法解二(三)元一次方程组；会分析实际问题中的数量关系，通过设合适的未知数并根据等量关系建立方程(组)、解方程、检验解的合理性来解决实际问题．
一 、选择题
1．关于x，y的二元一次方程组的解是则3m＋n的值是(B)
A．4 B．9 C．5 D．11
2．解二元一次方程组①和②比较简便的方法是(C)
A.均用代入法
B．均用加减法
C．①用代入法，②用加减法
D．①用加减法，②用代入法
3．若5x5y2m＋3n与－7x3m＋2ny6是同类项，则n－m＝(B)
A．－1 B．1 C．2 D．3
4．《算法统宗》中有一道题为“隔沟计算”，其原文是：甲乙隔沟放牧，二人暗里参详，甲云得乙九只羊，多你一倍之上；乙说得甲九只羊，二家之数相当，两人闲坐恼心肠，画地算了半晌．这个题目的意思是：甲、乙两个牧人隔着山沟放羊，甲对乙说：“我若得你9只羊，我的羊多你一倍．”乙对甲说：“我若得你9只羊，我们两家的羊数就一样多．”设甲有x只羊，乙有y只羊，根据题意列出二元一次方程组为(B)
A． B．
C． D．
5．把一根长为13 m的绳子截成1 m和2 m两种规格的小段，要求每种规格的绳子至少有一根，且无余料，则不同的截法有(C)
A．4种 B．5种 C．6种 D．7种
二、填空题
6．若3x－5y＝4，用x的代数式表示y，则y＝__或x－__.
7．若3x＋5y＋6z＝5，4x＋2y＋z＝2，则x＋y＋z＝__1__．
8．已知关于x，y的二元一次方程组得出下列结论：①当a＝0时，方程组的解也是方程x＋y＝1的解；②当x＝y时，a＝－；③不论a取什么实数，3x－y的值始终不变；④不存在a使得2x＝3y成立．其中正确的是__①②③__．(填序号)
三、解答题
9．解方程组：
(1)
解：①×3＋②，得13x＝26，解得x＝2.把x＝2代入①，得6＋y－6＝0，解得y＝0.∴这个方程组的解是
(2)
解：方程组化简，得①＋②×5，得7x＝－7，解得x＝－1.把x＝－1代入②，得－1＋y＝2，解得y＝3.∴这个方程组的解是
10．嘉淇准备完成题目：解二元一次方程组发现系数“□”印刷不清楚．
(1)她把“□”猜成3，请你解二元一次方程组
(2)妈妈说：“你猜错了，我看到该题标准答案x与y是一对相反数”，通过计算说明原题中“□”是多少？
解：(1)①×3－②×2，得－17y＝51，解得y＝－3.把y＝－3代入①，得2x＋9＝13，解得x＝2.∴方程组的解为
(2)由题意，得x＝－y，代入2x－3y＝13，得2×(－y)－3y＝13，解得y＝－.∴x＝－y＝.设“□”为a，则有a＋4×(－)＝－6，解得a＝.∴“□”中的数为.
11．某电器超市销售每台进价为200元、170元的A，B两种型号的电风扇．如表所示是近2周的销售情况：(进价、售价均保持不变，利润＝销售收入－进货成本).
销售时段
销售数量
A种型号 B种型号 销售收入
第一周 3 5 1 750元
第二周 4 10 3 000元
(1)求A，B两种型号电风扇的销售单价；
(2)超市销售完A，B两种型号的电风扇共25台，能否实现利润为1 200元的目标？请说明理由；
(3)一家公司打算花费4 000元同时购买A，B两种型号的电风扇若干台，请你为该公司设计不同的购买方案．
解：(1)设A种型号电风扇的销售单价为x元/台，B种型号电风扇的销售单价为y元/台．依题意，得解得答：A种型号电风扇的销售单价为250元/台，B种型号电风扇的销售单价为200元/台；
(2)不能实现利润为1 200元的目标．理由如下：设销售m台A种型号电风扇，n台B种型号电风扇．依题意，得解得∵m，n均为正整数，∴结果不符合题意．∴不能实现利润为1 200元的目标；
(3)设购买a台A种型号电风扇，b台B种型号电风扇．依题意，得250a＋200b＝4 000，∴b＝20－a.又∵a，b均为正整数，∴或或∴该公司共有3种购买方案．方案1：购买4台A种型号电风扇，15台B种型号电风扇；方案2：购买8台A种型号电风扇，10台B种型号电风扇；方案3：购买12台A种型号电风扇，5台B种型号电风扇．
期末专项复习(五) 不等式与不等式组
了解不等式的定义及相关概念，能根据定义求参数的值；理解与不等式相关的基本事实和不等式的性质，能利用性质解不等式；会列不等式(组)，会解一元一次不等式(组)并在数轴上表示解集，能解决与不等式(组)有关的实际问题．
一、选择题
1．在下列各式中，不等式的个数是(C)
①－3＜0；②a＋b＜0；③x＝3；④x≠5；⑤x＋2＞y＋3.
A．2个 B．3个 C．4个 D．5个
2．把一个不等式的解集表示在数轴上，如图所示，则该不等式的解集为(D)
A．x≤1 B．x≥1 C．x＞1 D．x＜1
3．某种牛奶包装盒上表明“净重205 g，蛋白质含量≥3%”．则这种牛奶含蛋白质的质量为(C)
A．3%以上 B．刚好6.15 g
C．6.15 g及以上 D．不足6.15 g
4．若a＜b，则下列各式中不成立的是(D)
A．a＋2
C．a－25．下列各数中，是不等式组的解的是(C)
A．－1 B．0 C．2 D．4
6．已知点P(a－1，a＋2)在平面直角坐标系的第三象限内，则a的取值范围是(C)
A．1C．a<－2 D．a<1
7．小丽和小华先后进入电梯，当小华进入电梯时，电梯因超重响起警示音，且这个过程中没有其他人进出，已知当电梯乘载的重量超过300公斤时会响起警示音，且小丽、小华的体重分别为40公斤，50公斤，若小丽进入电梯前，电梯内已乘载的重量为x公斤，则所有满足题意的x可用下列不等式表示的是(A)
A．210＜x≤260 B．210＜x≤300
C．210＜x≤250 D．250＜x≤260
8．已知不等式2x＋a≥0的负整数解恰好是－3，－2，－1，那么a满足条件(C)
A．6C．6≤a<8 D．a≤6
二、填空题
9．学校组织同学们春游，租用45座和30座两种型号的客车，若租用45座客车x辆，租用30座客车y辆，则不等式“45x＋30y≥500”表示的实际意义是__租用x辆45座的客车和y辆30座的客车总的载客量不少于500人__．
10．不等式4x＋1≥x－3的解集是__x≥－__．
11．不等式组的解集为x>2，则a的取值范围是__a≤2__．
12．小亮和小颖共下了8盘围棋(没有平局)，两人商定的规则为：小亮胜一盘记1分，小颖胜一盘记2分．下完第7盘后，小亮得分高于小颖；下完第8盘后，小颖得分高于小亮．小亮最终胜__5__盘．
13．下列说法中，正确的有__①④⑤__．(填序号)
①x＝7是不等式x＞1的解；
②不等式2x＞4的解是x＞2；
③不等式组的解集是－2≤x＜3；
④不等式组的解集是x＝6；
⑤不等式组无解．
三、解答题
14．解下列不等式(组)，并把它们的解集分别在数轴上表示出来
(1)≥1－；
解：去分母，得2(x－2)≥6－3x.去括号，得2x－4≥6－3x.移项、合并同类项，得5x≥10.系数化成1，得x≥2.
将其解集在数轴上表示如图：
(2)
解：解不等式①，得x≤3.解不等式②，得x＞－2.则不等式组的解集为－2＜x≤3.
将其解集在数轴上表示如图：
15．已知关于x，y的方程组的解满足x＋y＞0，求出m的所有非负整数值．
解：由①－②，得x＋y＝－m＋5.∵x＋y＞0，∴－m＋5＞0.∴m＜5.∴m的所有非负整数值为0，1，2，3，4.
16．为积极响应政府提出的“绿色发展·低碳出行”号召，某社区决定购置一批共享单车．经市场调查得知，购买3辆男式单车与4辆女式单车费用相同，购买5辆男式单车与4辆女式单车共需16 000元．
(1)求男式单车和女式单车的单价；
(2)该社区要求男式单车比女式单车多4辆，两种单车至少需要22辆，购置两种单车的费用不超过50 000元，该社区有哪几种购置方案？
解：(1)设男式单车x元/辆，女式单车y元/辆．根据题意，得解得答：男式单车的单价为2 000元/辆，女式单车的单价为1 500元/辆；
(2)设购置女式单车m辆，则购置男式单车(m＋4)辆．根据题意，得
解得9≤m≤12.∵m为整数，∴m的值可以是9，10，11，12，即该社区有四种购置方案：购置女式单车9辆，则购置男式单车13辆；购置女式单车10辆，则购置男式单车14辆；购置女式单车11辆，则购置男式单车15辆；购置女式单车12辆，则购置男式单车16辆．
期末专项复习(六) 数据的收集、整理与描述
了解全面调查与抽样调查是数据收集的两种方法，能根据实际情况选择调查方式，会用样本估计总体；会收集数据、整理数据；能根据统计图的特点选择适当的统计图描述数据；会绘制简单的统计图，能用统计图解决问题．
一、选择题
1．要调查七年级学生周末完成作业的时间，下面调查方式最恰当的是(D)
A．对任课教师进行问卷调查
B．查阅学校的图书资料
C．进入学校网站调查
D．对学生进行问卷调查
2．要反映某市某周内每天最高气温的变化情况，采用的统计图比较合适的是(C)
A．条形统计图 B．扇形统计图
C．折线统计图 D．趋势图
3．4月15日是全民国家安全教育日．某校为了摸清该校2 500名师生的国家安全知识掌握情况，从中随机抽取了250名师生进行问卷调查．这项调查中的样本是(C)
A．2 500名师生的国家安全知识掌握情况
B．250
C.从中抽取的250名师生的国家安全知识掌握情况
D．从中抽取的250名师生
4．为了解某校七年级学生的体能情况，随机抽查了部分学生测试1分钟仰卧起坐的次数，并绘制成如图所示的频数分布直方图(每组含前一个边界值，不含后一个边界值)，若25次及以上为及格，则及格人数约占抽查总人数的(D)
A．33.3% B．90% C．16.7% D．56.7%
5．为了调查不同品牌的衬衣销售情况，某校数学兴趣小组统计了甲、乙两款衬衣一周的销量，如图所示是两款衬衣一周的销量变化趋势图，则下列说法正确的是(D)
A．甲款衬衣的销量比乙款衬衣销量稳定
B．乙款衬衣的销量平均数高于甲款衬衣
C．甲款衬衣与乙款衬衣销量的变化趋势相同
D．甲款衬衣的销量比乙款衬衣的销量好
二、填空题
6．班主任为了解全班同学每周体育锻炼的时间，宜采用的调查方式是__全面调查__．(填“全面调查”或“抽样调查”)
7．某流域主要江河总体水质良好．下图是该流域主要江河水体污染超标断面统计图，根据超标断面个数，该流域主要江河最严重的污染指标是__氨氮__．
8．工厂生产了10 000只灯泡．为了解这10 000只灯泡的使用寿命，从中随机抽取了100只灯泡进行检测，获得了它们的使用寿命x(单位：时)，数据整理如表：
使用寿命/时 灯泡数量/只
x<1 000 10
1 000≤x<1 600 20
1 600≤x<2 200 24
2 200≤x<2 800 34
x≥2 800 12
根据以上数据，估计这10 000只灯泡中使用寿命不小于1 600小时的灯泡的数量为__7_000__只．
三、解答题
9．为调查学生对客家文化的了解程度，某校从300名九年级学生中随机抽取了50名学生进行“我爱客家文化”知识问卷调查活动，对问卷调查成绩按“很好”“较好”“一般”“较差”四类统计分析，并绘制了如图所示的扇形统计图．
(1)在抽取的学生中，成绩为“较好”的所占比例为多少？
(2)在抽取的学生中，成绩为“较差”的有多少人？
(3)根据抽查数据，估计该校九年级学生成绩为“很好”的学生有多少人？
解：(1)×100%＝40%.答：在抽取的学生中，成绩为“较好”的占比为40%；
(2)50－8－50×30%－50×40%＝7(人).答：在抽取的学生中，成绩为“较差”的有7人；
(3)300×＝48(人).答：估计该校九年级学生成绩为“很好”的学生有48人．
10．某校计划将午餐改为营养套餐，在启动前期对学生的消费金额(单位：元)情况调查数据如下：8，11，12，9，10，9，15，12，13，12，11，10，12，13，12，11，8，14，12，12.根据以上数据制作频数分布表如下：
分组 8≤x＜10 10≤x＜12 12≤x＜14 14≤x＜16
频数 4 a b 2
(1)a＝__5__，b＝__9__；
(2)根据频数分布表绘制相应的频数分布直方图；
(3)根据调查结果，食堂推出A，B两种不同搭配的营养套餐，预计消费金额在8≤x＜12的范围学生中会有70%选择A套餐，消费金额在12≤x＜16范围的学生中会有30%选择A套餐，其余学生选择B套餐，若该校有600名学生在食堂就餐，食堂应该准备A，B套餐各多少份？
解：(2)绘制频数分布直方图如图所示：
(3)全校消费金额在8≤x＜12范围的学生约有×600＝270(人)，消费金额在12≤x＜16范围的学生约有600－270＝330(人)，∴需准备A套餐270×70%＋330×30%＝288(份)，准备B套餐600－288＝312(份)./ 让教学更有效 精品试卷 | 数学学科
2025春人教七下数学期末专题梳理与集训
(一) 相交线与平行线
知道邻补角、对顶角的定义和性质；能确定垂线段与点到直线的距离；会识别同位角、内错角、同旁内角；能判定两条直线是否平行，理解平行线的性质；能综合运用平行线的判定与性质解决问题；会简单的推理证明；知道定义、命题、平移的概念，能判定命题的真假，会利用平移的性质设计图案和计算．
一、选择题
1．(广西中考)2022北京冬残奥会的会徽是以汉字“飞”为灵感来设计的，展现了运动员不断飞跃，超越自我，奋力拼搏，激励世界的冬残奥精神．下列四幅图中，能由如图所示的会徽经过平移得到的是(D)
2．如图，AB，CD相交于点O，EO⊥AB于点O，则下列表述不正确的是(D)
A．∠AOC与∠BOD是对顶角
B．∠BOD和∠DOE互为余角
C．∠AOC和∠DOE互为余角
D．∠AOE和∠BOC是对顶角
3．如图所示，与∠α构成同位角的角的个数为(C)
A．1个 B．2个 C．3个 D．4个
4．下列命题是真命题的是(D)
A．如果同一平面内的两条线段不相交，那么这两条线段所在的直线互相平行
B．不相交的两条直线一定是平行线
C．同一平面内有两条射线不相交，则这两条射线互相平行
D．同一平面内有两条直线不相交，则这两条直线一定是平行线
5．(武汉中考)如图，AB∥CD，直线EF分别交AB，CD于E，F两点，∠BEF的平分线交CD于点G，若∠EFG＝52°，则∠EGF等于(B)
A．26° B．64° C．52° D．128°
6．(南通中考)如图，已知AB∥CD，∠A＝54°，∠E＝18°，则∠C的度数是(A)
A．36° B．34° C．32° D．30°
二、填空题
7．如图，斑马线的作用是为了引导行人安全地通过马路．小丽觉得行人沿垂直马路的方向走过斑马线更为合理，这一想法体现的数学依据是__垂线段最短__．
8．(广东中考)如图，点A，B，C在直线l上，PB⊥l，PA＝6 cm，PB＝5 cm，PC＝7 cm，则点P到直线l的距离是__5__cm.
9．如图，沿虚线剪去长方形纸片相邻的两个角，使∠1＝115°，则∠2＝__155°__．
10．如图，AB∥CD，∠D＝75°，∠CAD∶∠BAC＝2∶1，则∠CAD＝__70°__．
11．若两个角的两边分别垂直，且其中一个角的度数比另一个角度数的多15°，则这两个角的度数分别是__20°，20°或48°，132°__．
三、解答题
12．如图，将直角三角形ABC沿CB边向右平移得到直角三角形DFE，DE交AB于点G.若AB＝10 cm，CE＝3 cm，AG＝5 cm，求图中阴影部分的面积．
解：根据平移的的性质有AB＝DF＝10 cm，BC＝FE，∴BC－BE＝FE－BE，即BF＝CE＝3 cm.∵AG＝5 cm，∴BG＝AB－AG＝10－5＝5(cm).又∵BF是梯形BGDF的高，∴阴影部分的面积为(BG＋DF)·BF＝×(5＋10)×3＝(cm2).
13．如图，直线AB和CD相交于点O，OD平分∠BOF，OE⊥CD，∠AOC＝40°，求∠EOF的度数．
解：∵OE⊥CD，∴∠EOD＝90°.∵∠AOC＝40°，∴∠BOD＝∠AOC＝40°.∵OD平分∠BOF，∴∠DOF＝∠BOD＝40°.∴∠EOF＝∠EOD＋∠DOF＝90°＋40°＝130°.
14．完成下面的证明，括号内填根据．
如图，直线a，b，c被直线l所截，量得∠1＝115°，∠2＝65°，∠3＝115°.求证：a∥b.
证明：∵∠1＝115°，∠3＝115°，
∴__∠1＝∠3__(等式性质).
∴__a∥c__(__同位角相等，两直线平行__).
∵∠2＝65°，∠3＝115°，
∴__∠2＋∠3＝180°__．
∴__b∥c__(__同旁内角互补，两直线平行__).
∴__a∥b__(__如果两条直线都与第三条直线平行，那么这两条直线也互相平行__).
15．如图，现有以下3个论断：①AB∥CD；②∠B＝∠C；③∠E＝∠F.请以其中2个论断为条件，另一个论断为结论构造命题．
(1)你构造的是哪几个命题？
(2)你构造的命题是真命题还是假命题？请选择其中一个真命题加以证明．
解：(1)构造了3个命题，分别是：命题1：若①AB∥CD，②∠B＝∠C，则③∠E＝∠F；命题2：若①AB∥CD，③∠E＝∠F，则②∠B＝∠C；命题3：若②∠B＝∠C，③∠E＝∠F，则①AB∥CD；
(2)3个命题都是真命题，选命题3证明(答案不唯一).证明：∵∠E＝∠F，∴CE∥BF(内错角相等，两直线平行).∴∠B＝∠EAB(两直线平行，内错角相等).∵∠B＝∠C，∴∠C＝∠EAB(等量代换).∴AB∥CD(同位角相等，两直线平行).
期末专项复习(二) 实数
知道平方根、算术平方根、立方根的定义，了解平方根与算术平方根的区别和联系，理解相关性质，能根据数的特征求其平方根、算术平方根或立方根；知道无理数、实数的概念，理解实数与数轴上的点一一对应，能按要求把实数分类，能类比有理数的运算法则进行实数的运算．平方根、立方根的性质，实数的运算是必考点．
一、选择题
1．下列各数为无理数的是(C)
A．3.14 B． C． D．
2．下列实数：3，0，－1，－，其中最小的数是(A)
A．－ B．0 C．－1 D．3
3．下列说法中，正确的是(D)
A．－x一定没有平方根
B．若一个数的立方根等于它本身，则这个数是0和1
C．－4的算术平方根是2
D．－是2的一个平方根
4．－的立方根是(D)
A．± B．± C． D．－
5．如图，面积为7的正方形ABCD的顶点A在数轴上，且点A表示的数为1，若点E在数轴上，(点E在点A的右侧)且AB＝AE，则点E所表示的数为(A)
A．1＋ B．2＋ C．3＋ D．4＋
6．若(a－1)2＋＝0，则(a－b)2 025＝(C)
A．0 B．1 C．－1 D．－2 025
7．如果一个正数的平方根是a＋3及2a－15，那么这个正数是(B)
A．441 B．49
C．7或21 D．49或441
8．已知正整数m，n满足：m<A．4 B．8 C．9 D．27
二、填空题
9.的算术平方根是__5__．
10.－3的相反数是__3－__，绝对值是__3－__．
11．在数轴上，点A、点B所对应的数分别是－2和5，那么A，B两点的距离为__7__．
12．若a是64的平方根，b是64的立方根，则a＋b的值为__12或－4__．
13．“赵爽弦图”巧妙地利用面积关系证明了勾股定理，是我国古代数学的骄傲．如图所示的“赵爽弦图”是由四个相同的直角三角形和一个小正方形拼成的一个大正方形，若直角三角形中的较短直角边长为2，中间小正方形的面积为9，则大正方形的边长为____．(结果保留根号)
三、解答题
14．计算：＋－＋.
解：原式＝－5＋8－2＋－1＝.
15．求下列各式中x的值．
(1)(x－2)2－16＝0；
解：(x－2)2－16＝0，∴(x－2)2＝16.∴x－2＝±4.∴x＝6或x＝－2；
(2)(x＋1)3＝－1.
解：(x＋1)3＝－1，∴x＋1＝－1.∴x＝－2.
16．已知m＋n－3的算术平方根是3，n的立方根是－2，t是的整数部分．
(1)求m，n，t的值；
(2)求m－n－t的平方根．
解：(1)依题意，得m＋n－3＝9，n＝－8.将n＝－8代入m＋n－3＝9，得m＝20.∵<<，即3<<4，∴t＝3；
(2)∵m－n－t＝20－(－8)－3＝25，∴m－n－t的平方根是±5.
17．观察下列规律回答问题：＝－0.1，＝－1，＝－10，＝0.1，＝1，＝10，…
(1)＝________；＝________；按上述规律，已知数a小数点的移动与它的立方根的小数点移动间有何规律？
(2)已知＝1.587，若＝－0.158 7，用含x的代数式表示y，则y＝________；
(3)根据规律直接写出当＞a时a的取值范围．
解：(1)0.01；100；被开方数小数点向右(或左)移三位，则所得数的小数点向右(或左)移一位；
(2)－；
(3)当a<－1或0a.
18．如图，有一张长宽比为3∶2的长方形纸片ABCD，面积为384 cm2.
(1)求长方形纸片的长和宽；
(2)小丽想沿这张长方形纸片边的方向裁剪一块长宽比为5∶4的新长方形，使其面积为300 cm2，请问她能裁出符合要求的长方形吗？试说明理由．
解：(1)设长方形纸片的长为3x cm，宽为2x cm.由题意，得3x·2x＝384，解得x＝8或x＝－8(舍去).∴长方形的长为24 cm，宽为16 cm；
(2)她能裁出符合要求的长方形．理由：设新长方形纸片的长为5a cm，宽为4a cm.由题意，得5a·4a＝300，解得a＝或a＝－(舍去).∴新长方形的长为5cm，宽为4 cm.∵(5)2＝375，242＝576，(4)2＝240，162＝256，∴375＜576，240＜256.∴5＜24，4＜16.∴她能裁出符合要求的长方形．
期末专项复习(三) 平面直角坐标系
知道平面直角坐标系的相关概念，会画平面直角坐标系；能依据点的坐标确定点的位置并画出几何图形，能根据坐标平面内不同位置的坐标特征确定点的坐标及参数的值；能结合几何图形的性质确定点的坐标；会通过建立适当的平面直角坐标系来确定地理位置；知道几何图形平移的性质，会用坐标表示几何图形的平移变换并进行相关的长度、面积计算．
一、选择题
1．下列各点在第二象限的是(B)
A．(－，0) B．(－2，1)
C．(0，1) D．(2，－1)
2．在平面直角坐标系中，点P(－3，4)到x轴的距离为(C)
A．3 B．－3 C．4 D．－4
3．如图，小明利用投影设备在平面直角坐标系中投下了一个长方形阴影，则下列选项中各坐标对应的点，落在该阴影区域内的是(A)
A．(1，2) B．(2，0)
C．(0，3) D．(－1，－1)
4．如图是雷达探测到的6个目标，若目标B用(30，60°)表示，目标D用(50，210°)表示，则表示为(40，330°)的是(D)
A．目标A B．目标C C．目标E D．目标F
5．在平面直角坐标系中，将点(2，1)向下平移3个单位长度，所得点的坐标是(D)
A．(－1，1) B．(5，1) C．(2，4) D．(2，－2)
6．在平面直角坐标系中，若点P(a，－5)与点Q(4，3)所在直线PQ∥y轴，则a的值为(D)
A．－5 B．3 C．－4 D．4
7．将平面直角坐标系xOy平移，使原点O移至点A(3，－2)处，这时在新的坐标系中原来点O处的坐标为(B)
A．(3，－2) B．(－3，2) C．(－2，3) D．(0，0)
8．A，B是平面直角坐标系中x轴上的两点，且AB＝2，有一点P与AB构成三角形，若三角形PAB的面积为3，则点P的纵坐标为(B)
A．3 B．3或－3
C．2 D．2或－2
二、填空题
9．已知点P在第四象限，且到x轴的距离是3，到y轴的距离是2，则点P的坐标为__(2，－3)__．
10．如图，若在象棋盘上建立平面直角坐标系，使“兵”位于点(1，－1)，则“炮”位于点__(－1，0)__．
11．已知点P(2＋a，3a－6)在x轴上，则点P的坐标为__(4，0)__．
12．在平面直角坐标系中依次描出下列各点(－2，－3)，(－1，－1)，(0，1)，(1，3)，…依照此规律，则第8个坐标是__(5，11)__．
13．如图，在平面直角坐标系中，长方形ABCD的边AB与x轴平行且AB＝3，AD＝2，点B的坐标为(4，－1).沿某一方向平移后，点B的对应点B1的坐标为(1，3)，则点D1的坐标为__(－2，1)__．
三、解答题
14．某校七年级(1)班周末组织学生春游，参观了图中的一些景点和设施．为了便于确定方位，带队老师在图中建立了平面直角坐标系(横轴和纵轴均为小正方形的边所在直线，每个小正方形边长均为1个单位长度).
(1)若在带队老师建立的平面直角坐标系中，游乐园的坐标为(2，－2)，请你在图中画出这个平面直角坐标系；
(2)根据(1)中建立的平面直角坐标系，指出其他景点和设施的坐标．
解：(1)平面直角坐标系如答图所示；
(2)音乐台(0，4)，湖心亭(－3，2)，望春亭(－2，－1)，牡丹园(3，3).
15．在平面直角坐标系中，已知点P(8－2m，m－1).
(1)若点P到y轴的距离为2，求m的值；
(2)若点P的横、纵坐标相等，求点P的坐标；
(3)在(2)的条件下，在平面直角坐标系内有一点Q，使直线PQ⊥y轴，且线段PQ＝3，求点Q的坐标．
解：(1)根据题意，得＝2，即8－2m＝±2，解得m＝3或m＝5；
(2)根据题意，得8－2m＝m－1，解得m＝3，则8－2m＝m－1＝2.∴点P的坐标为(2，2)；
(3)∵PQ⊥y轴，∴P，Q两点的纵坐标相同．∵PQ＝3，∴点Q的横坐标为2＋3＝5或2－3＝－1.∴点Q的坐标为(5，2)或(－1，2).
16．如图，在单位长度为1的正方形网格中，建立了平面直角坐标系，试解答下列问题：
(1)若将三角形ABC向右平移6个单位长度，再向下平移2个单位长度后得到三角形A1B1C1，请画出平移后的三角形A1B1C1；
(2)求三角形ABC的面积；
(3)已知第一象限内有两点P(3，n＋2)，Q(6，n).平移线段PQ，使点P，Q分别落在两条坐标轴上．请直接写出点P平移后的对应点的坐标．
解：(1)三角形A1B1C1如图所示；
(2)S三角形ABC＝3×5－×1×5－×2×2－×3×3＝6；
(3)由题意，得两点的水平距离6－3＝3，垂直距离为n＋2－n＝2.平移线段PQ，使点P，Q分别落在两条坐标轴上，如答图所示．点P平移后的对应点的坐标为(0，2)或(－3，0).
期末专项复习(四) 二元一次方程组
知道相关的定义，能利用定义解决参数问题；会用代入、加减两种消元的方法解二(三)元一次方程组；会分析实际问题中的数量关系，通过设合适的未知数并根据等量关系建立方程(组)、解方程、检验解的合理性来解决实际问题．
一 、选择题
1．关于x，y的二元一次方程组的解是则3m＋n的值是(B)
A．4 B．9 C．5 D．11
2．解二元一次方程组①和②比较简便的方法是(C)
A.均用代入法
B．均用加减法
C．①用代入法，②用加减法
D．①用加减法，②用代入法
3．若5x5y2m＋3n与－7x3m＋2ny6是同类项，则n－m＝(B)
A．－1 B．1 C．2 D．3
4．《算法统宗》中有一道题为“隔沟计算”，其原文是：甲乙隔沟放牧，二人暗里参详，甲云得乙九只羊，多你一倍之上；乙说得甲九只羊，二家之数相当，两人闲坐恼心肠，画地算了半晌．这个题目的意思是：甲、乙两个牧人隔着山沟放羊，甲对乙说：“我若得你9只羊，我的羊多你一倍．”乙对甲说：“我若得你9只羊，我们两家的羊数就一样多．”设甲有x只羊，乙有y只羊，根据题意列出二元一次方程组为(B)
A． B．
C． D．
5．把一根长为13 m的绳子截成1 m和2 m两种规格的小段，要求每种规格的绳子至少有一根，且无余料，则不同的截法有(C)
A．4种 B．5种 C．6种 D．7种
二、填空题
6．若3x－5y＝4，用x的代数式表示y，则y＝__或x－__.
7．若3x＋5y＋6z＝5，4x＋2y＋z＝2，则x＋y＋z＝__1__．
8．已知关于x，y的二元一次方程组得出下列结论：①当a＝0时，方程组的解也是方程x＋y＝1的解；②当x＝y时，a＝－；③不论a取什么实数，3x－y的值始终不变；④不存在a使得2x＝3y成立．其中正确的是__①②③__．(填序号)
三、解答题
9．解方程组：
(1)
解：①×3＋②，得13x＝26，解得x＝2.把x＝2代入①，得6＋y－6＝0，解得y＝0.∴这个方程组的解是
(2)
解：方程组化简，得①＋②×5，得7x＝－7，解得x＝－1.把x＝－1代入②，得－1＋y＝2，解得y＝3.∴这个方程组的解是
10．嘉淇准备完成题目：解二元一次方程组发现系数“□”印刷不清楚．
(1)她把“□”猜成3，请你解二元一次方程组
(2)妈妈说：“你猜错了，我看到该题标准答案x与y是一对相反数”，通过计算说明原题中“□”是多少？
解：(1)①×3－②×2，得－17y＝51，解得y＝－3.把y＝－3代入①，得2x＋9＝13，解得x＝2.∴方程组的解为
(2)由题意，得x＝－y，代入2x－3y＝13，得2×(－y)－3y＝13，解得y＝－.∴x＝－y＝.设“□”为a，则有a＋4×(－)＝－6，解得a＝.∴“□”中的数为.
11．某电器超市销售每台进价为200元、170元的A，B两种型号的电风扇．如表所示是近2周的销售情况：(进价、售价均保持不变，利润＝销售收入－进货成本).
销售时段
销售数量
A种型号 B种型号 销售收入
第一周 3 5 1 750元
第二周 4 10 3 000元
(1)求A，B两种型号电风扇的销售单价；
(2)超市销售完A，B两种型号的电风扇共25台，能否实现利润为1 200元的目标？请说明理由；
(3)一家公司打算花费4 000元同时购买A，B两种型号的电风扇若干台，请你为该公司设计不同的购买方案．
解：(1)设A种型号电风扇的销售单价为x元/台，B种型号电风扇的销售单价为y元/台．依题意，得解得答：A种型号电风扇的销售单价为250元/台，B种型号电风扇的销售单价为200元/台；
(2)不能实现利润为1 200元的目标．理由如下：设销售m台A种型号电风扇，n台B种型号电风扇．依题意，得解得∵m，n均为正整数，∴结果不符合题意．∴不能实现利润为1 200元的目标；
(3)设购买a台A种型号电风扇，b台B种型号电风扇．依题意，得250a＋200b＝4 000，∴b＝20－a.又∵a，b均为正整数，∴或或∴该公司共有3种购买方案．方案1：购买4台A种型号电风扇，15台B种型号电风扇；方案2：购买8台A种型号电风扇，10台B种型号电风扇；方案3：购买12台A种型号电风扇，5台B种型号电风扇．
期末专项复习(五) 不等式与不等式组
了解不等式的定义及相关概念，能根据定义求参数的值；理解与不等式相关的基本事实和不等式的性质，能利用性质解不等式；会列不等式(组)，会解一元一次不等式(组)并在数轴上表示解集，能解决与不等式(组)有关的实际问题．
一、选择题
1．在下列各式中，不等式的个数是(C)
①－3＜0；②a＋b＜0；③x＝3；④x≠5；⑤x＋2＞y＋3.
A．2个 B．3个 C．4个 D．5个
2．把一个不等式的解集表示在数轴上，如图所示，则该不等式的解集为(D)
A．x≤1 B．x≥1 C．x＞1 D．x＜1
3．某种牛奶包装盒上表明“净重205 g，蛋白质含量≥3%”．则这种牛奶含蛋白质的质量为(C)
A．3%以上 B．刚好6.15 g
C．6.15 g及以上 D．不足6.15 g
4．若a＜b，则下列各式中不成立的是(D)
A．a＋2
C．a－25．下列各数中，是不等式组的解的是(C)
A．－1 B．0 C．2 D．4
6．已知点P(a－1，a＋2)在平面直角坐标系的第三象限内，则a的取值范围是(C)
A．1C．a<－2 D．a<1
7．小丽和小华先后进入电梯，当小华进入电梯时，电梯因超重响起警示音，且这个过程中没有其他人进出，已知当电梯乘载的重量超过300公斤时会响起警示音，且小丽、小华的体重分别为40公斤，50公斤，若小丽进入电梯前，电梯内已乘载的重量为x公斤，则所有满足题意的x可用下列不等式表示的是(A)
A．210＜x≤260 B．210＜x≤300
C．210＜x≤250 D．250＜x≤260
8．已知不等式2x＋a≥0的负整数解恰好是－3，－2，－1，那么a满足条件(C)
A．6C．6≤a<8 D．a≤6
二、填空题
9．学校组织同学们春游，租用45座和30座两种型号的客车，若租用45座客车x辆，租用30座客车y辆，则不等式“45x＋30y≥500”表示的实际意义是__租用x辆45座的客车和y辆30座的客车总的载客量不少于500人__．
10．不等式4x＋1≥x－3的解集是__x≥－__．
11．不等式组的解集为x>2，则a的取值范围是__a≤2__．
12．小亮和小颖共下了8盘围棋(没有平局)，两人商定的规则为：小亮胜一盘记1分，小颖胜一盘记2分．下完第7盘后，小亮得分高于小颖；下完第8盘后，小颖得分高于小亮．小亮最终胜__5__盘．
13．下列说法中，正确的有__①④⑤__．(填序号)
①x＝7是不等式x＞1的解；
②不等式2x＞4的解是x＞2；
③不等式组的解集是－2≤x＜3；
④不等式组的解集是x＝6；
⑤不等式组无解．
三、解答题
14．解下列不等式(组)，并把它们的解集分别在数轴上表示出来
(1)≥1－；
解：去分母，得2(x－2)≥6－3x.去括号，得2x－4≥6－3x.移项、合并同类项，得5x≥10.系数化成1，得x≥2.
将其解集在数轴上表示如图：
(2)
解：解不等式①，得x≤3.解不等式②，得x＞－2.则不等式组的解集为－2＜x≤3.
将其解集在数轴上表示如图：
15．已知关于x，y的方程组的解满足x＋y＞0，求出m的所有非负整数值．
解：由①－②，得x＋y＝－m＋5.∵x＋y＞0，∴－m＋5＞0.∴m＜5.∴m的所有非负整数值为0，1，2，3，4.
16．为积极响应政府提出的“绿色发展·低碳出行”号召，某社区决定购置一批共享单车．经市场调查得知，购买3辆男式单车与4辆女式单车费用相同，购买5辆男式单车与4辆女式单车共需16 000元．
(1)求男式单车和女式单车的单价；
(2)该社区要求男式单车比女式单车多4辆，两种单车至少需要22辆，购置两种单车的费用不超过50 000元，该社区有哪几种购置方案？
解：(1)设男式单车x元/辆，女式单车y元/辆．根据题意，得解得答：男式单车的单价为2 000元/辆，女式单车的单价为1 500元/辆；
(2)设购置女式单车m辆，则购置男式单车(m＋4)辆．根据题意，得
解得9≤m≤12.∵m为整数，∴m的值可以是9，10，11，12，即该社区有四种购置方案：购置女式单车9辆，则购置男式单车13辆；购置女式单车10辆，则购置男式单车14辆；购置女式单车11辆，则购置男式单车15辆；购置女式单车12辆，则购置男式单车16辆．
期末专项复习(六) 数据的收集、整理与描述
了解全面调查与抽样调查是数据收集的两种方法，能根据实际情况选择调查方式，会用样本估计总体；会收集数据、整理数据；能根据统计图的特点选择适当的统计图描述数据；会绘制简单的统计图，能用统计图解决问题．
一、选择题
1．要调查七年级学生周末完成作业的时间，下面调查方式最恰当的是(D)
A．对任课教师进行问卷调查
B．查阅学校的图书资料
C．进入学校网站调查
D．对学生进行问卷调查
2．要反映某市某周内每天最高气温的变化情况，采用的统计图比较合适的是(C)
A．条形统计图 B．扇形统计图
C．折线统计图 D．趋势图
3．4月15日是全民国家安全教育日．某校为了摸清该校2 500名师生的国家安全知识掌握情况，从中随机抽取了250名师生进行问卷调查．这项调查中的样本是(C)
A．2 500名师生的国家安全知识掌握情况
B．250
C.从中抽取的250名师生的国家安全知识掌握情况
D．从中抽取的250名师生
4．为了解某校七年级学生的体能情况，随机抽查了部分学生测试1分钟仰卧起坐的次数，并绘制成如图所示的频数分布直方图(每组含前一个边界值，不含后一个边界值)，若25次及以上为及格，则及格人数约占抽查总人数的(D)
A．33.3% B．90% C．16.7% D．56.7%
5．为了调查不同品牌的衬衣销售情况，某校数学兴趣小组统计了甲、乙两款衬衣一周的销量，如图所示是两款衬衣一周的销量变化趋势图，则下列说法正确的是(D)
A．甲款衬衣的销量比乙款衬衣销量稳定
B．乙款衬衣的销量平均数高于甲款衬衣
C．甲款衬衣与乙款衬衣销量的变化趋势相同
D．甲款衬衣的销量比乙款衬衣的销量好
二、填空题
6．班主任为了解全班同学每周体育锻炼的时间，宜采用的调查方式是__全面调查__．(填“全面调查”或“抽样调查”)
7．某流域主要江河总体水质良好．下图是该流域主要江河水体污染超标断面统计图，根据超标断面个数，该流域主要江河最严重的污染指标是__氨氮__．
8．工厂生产了10 000只灯泡．为了解这10 000只灯泡的使用寿命，从中随机抽取了100只灯泡进行检测，获得了它们的使用寿命x(单位：时)，数据整理如表：
使用寿命/时 灯泡数量/只
x<1 000 10
1 000≤x<1 600 20
1 600≤x<2 200 24
2 200≤x<2 800 34
x≥2 800 12
根据以上数据，估计这10 000只灯泡中使用寿命不小于1 600小时的灯泡的数量为__7_000__只．
三、解答题
9．为调查学生对客家文化的了解程度，某校从300名九年级学生中随机抽取了50名学生进行“我爱客家文化”知识问卷调查活动，对问卷调查成绩按“很好”“较好”“一般”“较差”四类统计分析，并绘制了如图所示的扇形统计图．
(1)在抽取的学生中，成绩为“较好”的所占比例为多少？
(2)在抽取的学生中，成绩为“较差”的有多少人？
(3)根据抽查数据，估计该校九年级学生成绩为“很好”的学生有多少人？
解：(1)×100%＝40%.答：在抽取的学生中，成绩为“较好”的占比为40%；
(2)50－8－50×30%－50×40%＝7(人).答：在抽取的学生中，成绩为“较差”的有7人；
(3)300×＝48(人).答：估计该校九年级学生成绩为“很好”的学生有48人．
10．某校计划将午餐改为营养套餐，在启动前期对学生的消费金额(单位：元)情况调查数据如下：8，11，12，9，10，9，15，12，13，12，11，10，12，13，12，11，8，14，12，12.根据以上数据制作频数分布表如下：
分组 8≤x＜10 10≤x＜12 12≤x＜14 14≤x＜16
频数 4 a b 2
(1)a＝__5__，b＝__9__；
(2)根据频数分布表绘制相应的频数分布直方图；
(3)根据调查结果，食堂推出A，B两种不同搭配的营养套餐，预计消费金额在8≤x＜12的范围学生中会有70%选择A套餐，消费金额在12≤x＜16范围的学生中会有30%选择A套餐，其余学生选择B套餐，若该校有600名学生在食堂就餐，食堂应该准备A，B套餐各多少份？
解：(2)绘制频数分布直方图如图所示：
(3)全校消费金额在8≤x＜12范围的学生约有×600＝270(人)，消费金额在12≤x＜16范围的学生约有600－270＝330(人)，∴需准备A套餐270×70%＋330×30%＝288(份)，准备B套餐600－288＝312(份).
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