【期末押题预测】期末核心考点 长方体与正方体的表面积（含解析）2024-2025学年五年级下册数学北师大版
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| 名称 | 【期末押题预测】期末核心考点 长方体与正方体的表面积（含解析）2024-2025学年五年级下册数学北师大版 |  | |
| 格式 | docx | ||
| 文件大小 | 539.0KB | ||
| 资源类型 | 试卷 | ||
| 版本资源 | 北师大版 | ||
| 科目 | 数学 | ||
| 更新时间 | 2025-06-10 07:17:58 | ||
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文档简介
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期末核心考点 长方体与正方体的表面积
一．选择题（共5小题）
1．（2025春 盐都区期中）图中的小男孩用手中的长方体，能画出（ ）种不同的长方形。
A．3种 B．4种 C．5种
2．（2025春 罗湖区期中）分别在长方体展开图的6个面上标上数字（如图），将展开图折叠成长方体以后，与数字1相对的面上的数字是（ ）
A．2 B．3 C．4 D．6
3．（2025春 海口期末）下列图形中，不能折成正方体的是（ ）
A． B．
C． D．
4．（2025春 罗湖区期中）下面是一些相同大小的正方体积木块堆放在墙角，露在外面的面积最大的是（ ）
A． B．
C． D．
5．（2025春 杨陵区期中）网购已经成为大家生活中常用的购物方式之一，为了防止物品破损，每个快递的包装都很严实。小花上学时路过快递驿站发现快递员叔叔正在给一个长，宽，高分别是75厘米、50厘米和42厘米的长方体快递箱所有棱上粘一层透明的胶带，那么至少需要______厘米长的胶带。（ ）
A．668 B．660 C．650 D．640
二．填空题（共5小题）
6．（2025春 成都期中）做一个长8厘米，宽6厘米，高4厘米的长方体框架需要铁丝 厘米。
7．（2025春 成都期中）用5个完全相同的正方体拼成一个长方体，这个长方体的表面积是440平方厘米，原来一个正方体的表面积是 平方厘米。
8．（2025春 成都期中）有4个棱长为5cm的小正方体堆放在墙角处（如图），露在外面的面是 个面，露在外面的面积一共是 平方厘米。
9．（2025春 安溪县期中）一个长方体，如果长减少2cm，就变成了一个正方体（如图），这时体积比原来减少了40cm3。这个正方体的表面积是 cm2。
10．（2025春 临沂期中）若将礼品盒装入一个长方体纸盒，则制作这个长方体纸盒至少要用 cm2的纸板。
三．判断题（共5小题）
11．（2025春 江阳区期中）把两块棱长是2分米的正方体木块拼成一个长方体，拼成的长方体的表面积是48平方分米。
12．（2025春 赵县期中）把一个正方体锯成两个长方体，则两个长方体表面积的和是原正方体表面积的。
13．（2025春 黄陂区期中）用一根长60厘米的铁丝做一个长方体框架，这个框架长、宽、高的和是15厘米。
14．（2025春 武安市期中）长、宽、高分别为4dm、5dm、6dm的长方体，它的体积比表面积小。
15．（2025春 邢台期中）如果两个长方体的表面积相等，它们的长宽高也一定相等．
四．计算题（共1小题）
16．（2024春 龙泉驿区期末）计算如图长方体的表面积。（列式计算，并写出单位和答语）
五．应用题（共4小题）
17．（2025春 榕城区期中）一个长30cm，宽25cm，高8cm的饼干盒，要在它的四周贴上一圈商标纸，至少需要多大面积的商标纸？
18．（2025春 霞山区校级期中）淘气用两根同样长的铁丝，一根刚好围成一个长8厘米、宽6厘米、高4厘米的长方体框架，另一根刚好围成一个正方体框架，围成的正方体框架的棱长是多少厘米？
19．（2025春 杨陵区期中）欢欢参加学校手工制作社团，她用一根铁丝正好制作一个长是12cm，宽是10cm，高是8cm的长方体。如果她想用这根铁丝制作一个正方体，请你帮她设计一下，正方体的棱长应该是多少厘米？
20．（2025春 泗水县期中）礼品店用丝带捆扎礼盒（如图），礼盒长25厘米，宽25厘米，高10厘米。结头处需要15厘米长的丝带。捆扎这样一个礼盒至少需要多长的丝带？
期末核心考点 长方体与正方体的表面积
参考答案与试题解析
一．选择题（共5小题）
1．（2025春 盐都区期中）图中的小男孩用手中的长方体，能画出（ ）种不同的长方形。
A．3种 B．4种 C．5种
【考点】长方体的展开图．
【专题】空间观念．
【答案】A
【分析】长方形是长长方方的，由4条边围成且对边一样长。
长方体：由6个面围成，一般的6个面都是长方形（特殊的有2个正方形的面和4个长方形的面），相对的面完全一样。
图中的小男孩手中的长方体，6个面都是长方形，根据“长方体相对的面完全一样”可知，用这个长方体能画出3种不同的长方形。
【解答】解：图中的小男孩用手中的长方体，能画出3种不同的长方形。
故选：A。
【点评】本题主要考查长方体的特征的认识。
2．（2025春 罗湖区期中）分别在长方体展开图的6个面上标上数字（如图），将展开图折叠成长方体以后，与数字1相对的面上的数字是（ ）
A．2 B．3 C．4 D．6
【考点】长方体的展开图．
【专题】空间观念；几何直观．
【答案】C
【分析】此图属于长方体展开图的“1﹣4﹣1”型，折成长方体后，数字1与4相对，2与5相对，3与6相对。
【解答】解：如图：
将展开图折叠成长方体以后，与数字1相对的面上的数字是4。
故选：C。
【点评】长、宽、高均不相等的长方体的表面展开图分“1﹣4﹣1”型，有27种；“1﹣3﹣2”型，18种；“2﹣2﹣2”型，6种；“3﹣3”型，3种，共计54种。每种情况折成正方体后哪些面相对是有规律的，掌握规律，能快速解答此类题。
3．（2025春 海口期末）下列图形中，不能折成正方体的是（ ）
A．
B．
C．
D．
【考点】正方体的展开图．
【专题】立体图形的认识与计算．
【答案】D
【分析】根据正方体展开图的11种特征，图A、图B和图C以都属于正方体展开图的“141”结构，都能折成正方体，图D不属于正方体的展开图，不能折成正方体．
【解答】解：图A、图B和图C以都属于正方体展开图，能折成正方体，图D不属于正方体的展开图，不能折成正方体；
故选：D。
【点评】本题是考查正方体的展开图，意在培养学生的观察能力和空间想象能力．
4．（2025春 罗湖区期中）下面是一些相同大小的正方体积木块堆放在墙角，露在外面的面积最大的是（ ）
A．
B．
C．
D．
【考点】露在外面的面．
【专题】几何直观．
【答案】A
【分析】根据图示，分别明确选项中的几何体露在外面的面数，比较解答即可。
【解答】解：A.露在外面的面有12个；
B.露在外面的面有11个；
C.露在外面的面有10个；
D.露在外面的面有11个；
所以露在外面的面积最大的是。
故选：A。
【点评】本题考查了露在外面的面知识，结合题意分析解答即可。
5．（2025春 杨陵区期中）网购已经成为大家生活中常用的购物方式之一，为了防止物品破损，每个快递的包装都很严实。小花上学时路过快递驿站发现快递员叔叔正在给一个长，宽，高分别是75厘米、50厘米和42厘米的长方体快递箱所有棱上粘一层透明的胶带，那么至少需要______厘米长的胶带。（ ）
A．668 B．660 C．650 D．640
【考点】长方体的特征．
【专题】立体图形的认识与计算；几何直观．
【答案】A
【分析】根据长方体的特征，12条棱分为互相平行的（相对的）3组，每组4条棱的长度相等．长方体的棱长总和＝（长+宽+高）×4，据此解答。
【解答】解：（75+50+42）×4
＝167×4
＝668（厘米）
答：至少需要668厘米长的胶带。
故选：A。
【点评】此题主要考查长方体的特征及棱长总和的计算方法。
二．填空题（共5小题）
6．（2025春 成都期中）做一个长8厘米，宽6厘米，高4厘米的长方体框架需要铁丝 72 厘米。
【考点】长方体的特征．
【专题】几何直观．
【答案】72。
【分析】根据长方体的特征，12条棱分为互相平行（相对）的3组，每组4条棱的长度相等．求做这个长方体框架需要铁丝多少厘米，也就是求它的棱长总和，长方体的棱长总和＝（长×宽+高）×4，把数据代入公式计算。
【解答】解：（8+6+4）×4
＝18×4
＝72（厘米）
答：需要铁丝72厘米。
故答案为：72。
【点评】此题主要考查长方体的特征和棱长总和的计算方法。
7．（2025春 成都期中）用5个完全相同的正方体拼成一个长方体，这个长方体的表面积是440平方厘米，原来一个正方体的表面积是 120 平方厘米。
【考点】长方体和正方体的表面积．
【专题】综合填空题；应用意识．
【答案】120。
【分析】根据正方体、长方体的特征可知，用5个完全相同的正方体拼成一个长方体，这个长方体的表面积比5个正方体的表面积和减少正方体的8个面的面积，也就是这个长方体的表面积相当于正方体的（6×5﹣8）个面的面积，据此可以求出正方体一个面的面积，进而求出一个正方体的表面积。
【解答】解：440÷（6×5﹣8）×6
＝440÷（30﹣8）×6
＝440÷22×6
＝20×6
＝120（平方厘米）
答：一个正方体的表面积是120平方厘米。
故答案为：120。
【点评】此题考查的目的是理解掌握两条图形的拼组方法及应用，长方体、正方体的表面积公式及应用，关键是熟记公式。
8．（2025春 成都期中）有4个棱长为5cm的小正方体堆放在墙角处（如图），露在外面的面是 9 个面，露在外面的面积一共是 225 平方厘米。
【考点】露在外面的面．
【专题】几何直观．
【答案】9，225。
【分析】根据图示，有4个棱长为5cm的小正方体堆放在墙角处（如图），露在外面的面上面有3个，前面有3个，右面有3个，所以一共有9个，然后每个正方形的面积是5×5＝25（平方厘米），用一个面的面积乘9，解答即可。
【解答】解：3+3+3＝9（个）
5×5×9
＝25×9
＝225（平方厘米）
答：露在外面的面是9个面，露在外面的面积一共是225平方厘米。
故答案为：9，225。
【点评】本题考查了露在外面的面的知识，结合题意分析解答即可。
9．（2025春 安溪县期中）一个长方体，如果长减少2cm，就变成了一个正方体（如图），这时体积比原来减少了40cm3。这个正方体的表面积是 120 cm2。
【考点】长方体和正方体的表面积．
【专题】应用意识．
【答案】120。
【分析】长方体长减少2cm后变为正方体，说明原长方体的宽和高相等，设为a，则原长方体的长为a+2。原长方体体积减去正方体体积等于40cm3，据此建立体积差方程，即（a+2）a2﹣a3＝40。通过解方程得到a的值，进而计算正方体的表面积。根据“正方体表面积公式S＝6a2”即可解答。
【解答】解：设正方体的棱长为a，则原长方体的长为a+2，原长方体体积为（a+2）a2，正方体体积为a3。
根据题意，体积减少40cm3，可得方程：
（a+2）a2﹣a3＝40
解得：a2＝20
所以正方体表面积为：6a2＝6×20＝120
答：正方体的表面积是120cm2。
故答案为：120。
【点评】本题主要考查长方体与正方体的体积和表面积计算以及通过建立方程解决实际问题的能力。
10．（2025春 临沂期中）若将礼品盒装入一个长方体纸盒，则制作这个长方体纸盒至少要用 1000 cm2的纸板。
【考点】长方体和正方体的表面积．
【专题】应用意识．
【答案】1000。
【分析】根据图示可知，长方体的长为10厘米，宽为10厘米，高为20厘米，根据“长方体表面积公式：S＝2ab+2ah+2bh”代入数据计算即可。
【解答】解：10×10×2+20×10×4
＝200+800
＝1000（cm2）
答：制作这个长方体纸盒至少要用1000cm2的纸板。
故答案为：1000。
【点评】本题考查了长方体表面积计算的应用。
三．判断题（共5小题）
11．（2025春 江阳区期中）把两块棱长是2分米的正方体木块拼成一个长方体，拼成的长方体的表面积是48平方分米。 ×
【考点】长方体和正方体的表面积．
【专题】立体图形的认识与计算；应用意识．
【答案】×。
【分析】两个正方体拼接后，长变为原来的两倍，宽和高不变，计算两个正方体拼接后的表面积，求出结果即可判断正误。
【解答】解：两个正方体拼接后，长：2+2＝4（分米），宽是2分米、高是2分米，
4×2×4+2×2×2
＝32+8
＝40（平方分米）
拼成的长方体的表面积是40平方分米，所以原题说法错误。
故答案为：×。
【点评】考查立体图形的拼接与表面积计算，涉及正方体和长方体的表面积变化。
12．（2025春 赵县期中）把一个正方体锯成两个长方体，则两个长方体表面积的和是原正方体表面积的。 √
【考点】长方体和正方体的表面积．
【专题】空间观念．
【答案】√
【分析】把一个正方体锯成两个长方体，表面积增加了原正方体的两个面的面积；设原正方体的棱长为1，分别求出两个长方体表面积的和及原正方体表面积，最后计算出两个长方体表面积的和是原正方体表面积的几分之几即可。
【解答】解：设原正方体的棱长为1。
（1×1×8）÷（1×1×6）
＝8÷6
＝
答：两个长方体表面积的和是原正方体表面积的。
原题说法正确。
故答案为：√。
【点评】解答本题需熟记长方体和正方体的表面积公式，明确把一个正方体锯成两个长方体后表面积的变化情况。
13．（2025春 黄陂区期中）用一根长60厘米的铁丝做一个长方体框架，这个框架长、宽、高的和是15厘米。 √
【考点】长方体的特征．
【专题】几何直观．
【答案】√。
【分析】根据长方体的特征，它的12条棱中，互相平行的一组4条棱的长度相等，用一根长60厘米的铁丝做一个长方体框架模型，即棱长总和是60厘米，据此解答即可。
【解答】解：60÷4＝15（厘米）
所以原题说法正确。
故答案为：√。
【点评】此题主要考查了长方体的特征即互相平行的一组4条棱的长度相等，以及棱长总和的计算方法，结合题意分析解答即可。
14．（2025春 武安市期中）长、宽、高分别为4dm、5dm、6dm的长方体，它的体积比表面积小。 ×
【考点】长方体和正方体的表面积．
【专题】应用意识．
【答案】×。
【分析】根据长方体的体积、表面积的意义，因为体积比表面积不是同类量，所以无法进行比较。据此判断。
【解答】解：因为体积比表面积不是同类量，所以无法进行比较。
因此题干中的结论是错误的。
故答案为：×。
【点评】此题考查的目的是理解掌握体积、表面积的意义及应用，关键是明确：只有同类量才能比较大小。
15．（2025春 邢台期中）如果两个长方体的表面积相等，它们的长宽高也一定相等． ×
【考点】长方体和正方体的表面积．
【专题】综合判断题；代数方法；立体图形的认识与计算．
【答案】见试题解答内容
【分析】根据题意：假设甲长方体的长、宽、高可以分别为2cm、4cm、6cm，乙长方体的长、宽、高可以分别为2cm、2cm、10cm．再根据长方体的表面积公式：S＝（ab+ah+bh）×2，即可求出两个长方体的表面积相等都为88平方厘米，所以两个长方体的表面积相等但长宽高不相等，解答判断即可．
【解答】解：如：长宽高分别为2厘米，4厘米，6厘米的长方体表面积为：
（2×4+2×6+4×6）×2
＝44×2
＝88（平方厘米）
长宽高分别为2厘米，2厘米，10厘米的长方体，
表面积为：（2×2+2×10+2×10）×2
＝44×2
＝88（平方厘米）
所以“如果两个长方体的表面积相等，它们的长宽高也一定相等”的说法是错误的．
故答案为：×．
【点评】此题应根据长方体的表面积计算公式进行分析解答．
四．计算题（共1小题）
16．（2024春 龙泉驿区期末）计算如图长方体的表面积。（列式计算，并写出单位和答语）
【考点】长方体和正方体的表面积．
【专题】应用意识．
【答案】70平方厘米。
【分析】这个长方体的长是8厘米，宽是1厘米，高是3厘米，根据长方体的表面积＝（前面面积+上面面积+左面面积）×2＝（长×高+长×宽+宽×高）×2，代入数据计算即可。
【解答】解：（8×3+8×1+1×3）×2
＝（24+8+3）×2
＝35×2
＝70（平方厘米）
答：长方体的表面积是70平方厘米。
【点评】此题主要考查长方体表面积公式的灵活运用，关键是熟记公式。
五．应用题（共4小题）
17．（2025春 榕城区期中）一个长30cm，宽25cm，高8cm的饼干盒，要在它的四周贴上一圈商标纸，至少需要多大面积的商标纸？
【考点】长方体和正方体的表面积．
【专题】应用意识．
【答案】880平方厘米。
【分析】在饼干盒四周贴商标纸，即求长方体前后左右四个面的面积之和。前后两个面面积相等，左右两个面面积相等，可根据长方形面积公式分别求出这两组面的面积再求和。
【解答】解：前后两个面的面积为2×（30×8）＝480（平方厘米）
左右两个面的面积为2×（25×8）＝400（平方厘米）
商标纸面积为480+400＝880（平方厘米）
答：至少需要880平方厘米的商标纸。
【点评】本题考查长方体侧面积的计算，涉及长方形面积公式以及对长方体面的特征的理解与运用。
18．（2025春 霞山区校级期中）淘气用两根同样长的铁丝，一根刚好围成一个长8厘米、宽6厘米、高4厘米的长方体框架，另一根刚好围成一个正方体框架，围成的正方体框架的棱长是多少厘米？
【考点】长方体的特征．
【专题】立体图形的认识与计算；几何直观．
【答案】6厘米。
【分析】根据题意，结合长方体的棱长和公式：（长+宽+高）×4，算出一根铁丝的长度，再结合正方体的棱长和公式：棱长×12，算出正方体框架棱长的长度即可。
【解答】解：（8+6+4）×4
＝18×4
＝72（厘米）
72÷12＝6（厘米）
答：围成的正方体框架的棱长是6厘米。
【点评】此题主要考查长方体的特征及棱长总和的计算方法。
19．（2025春 杨陵区期中）欢欢参加学校手工制作社团，她用一根铁丝正好制作一个长是12cm，宽是10cm，高是8cm的长方体。如果她想用这根铁丝制作一个正方体，请你帮她设计一下，正方体的棱长应该是多少厘米？
【考点】长方体的特征．
【专题】几何直观．
【答案】10厘米。
【分析】根据长方体的特征，12条棱分为互相平行的（相对的）3组，每组4条棱的长度相等，长方体的棱长总和＝（长+宽+高）×4，因为正方体的棱长总和与长方体的棱长总和相等，所以利用长方体的棱长总和除以12即可。
【解答】解：（10+8+12）×4÷12
＝120÷12
＝10（厘米）
答：正方体的棱长是10厘米。
【点评】本题考查了长方体和正方体棱长总和公式的应用，结合题意分析解答即可。
20．（2025春 泗水县期中）礼品店用丝带捆扎礼盒（如图），礼盒长25厘米，宽25厘米，高10厘米。结头处需要15厘米长的丝带。捆扎这样一个礼盒至少需要多长的丝带？
【考点】长方体的特征．
【专题】几何直观．
【答案】155厘米。
【分析】根据长方体的特征：12条棱分为互相平行的3组，每组4条棱的长度相等，由图形可知：需要彩带的长度等于2条长+4条高+2条宽+打结用的15厘米即可。
【解答】解：25×2+25×2+10×4+15
＝50+50+40+15
＝155（厘米）
答：捆扎这样一个礼盒至少需要155厘米长的丝带。
【点评】此题考查的目的是理解掌握长方体的特征，以及长方体棱长总和的计算方法，结合题意分析解答即可。
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期末核心考点 长方体与正方体的表面积
一．选择题（共5小题）
1．（2025春 盐都区期中）图中的小男孩用手中的长方体，能画出（ ）种不同的长方形。
A．3种 B．4种 C．5种
2．（2025春 罗湖区期中）分别在长方体展开图的6个面上标上数字（如图），将展开图折叠成长方体以后，与数字1相对的面上的数字是（ ）
A．2 B．3 C．4 D．6
3．（2025春 海口期末）下列图形中，不能折成正方体的是（ ）
A． B．
C． D．
4．（2025春 罗湖区期中）下面是一些相同大小的正方体积木块堆放在墙角，露在外面的面积最大的是（ ）
A． B．
C． D．
5．（2025春 杨陵区期中）网购已经成为大家生活中常用的购物方式之一，为了防止物品破损，每个快递的包装都很严实。小花上学时路过快递驿站发现快递员叔叔正在给一个长，宽，高分别是75厘米、50厘米和42厘米的长方体快递箱所有棱上粘一层透明的胶带，那么至少需要______厘米长的胶带。（ ）
A．668 B．660 C．650 D．640
二．填空题（共5小题）
6．（2025春 成都期中）做一个长8厘米，宽6厘米，高4厘米的长方体框架需要铁丝 厘米。
7．（2025春 成都期中）用5个完全相同的正方体拼成一个长方体，这个长方体的表面积是440平方厘米，原来一个正方体的表面积是 平方厘米。
8．（2025春 成都期中）有4个棱长为5cm的小正方体堆放在墙角处（如图），露在外面的面是 个面，露在外面的面积一共是 平方厘米。
9．（2025春 安溪县期中）一个长方体，如果长减少2cm，就变成了一个正方体（如图），这时体积比原来减少了40cm3。这个正方体的表面积是 cm2。
10．（2025春 临沂期中）若将礼品盒装入一个长方体纸盒，则制作这个长方体纸盒至少要用 cm2的纸板。
三．判断题（共5小题）
11．（2025春 江阳区期中）把两块棱长是2分米的正方体木块拼成一个长方体，拼成的长方体的表面积是48平方分米。
12．（2025春 赵县期中）把一个正方体锯成两个长方体，则两个长方体表面积的和是原正方体表面积的。
13．（2025春 黄陂区期中）用一根长60厘米的铁丝做一个长方体框架，这个框架长、宽、高的和是15厘米。
14．（2025春 武安市期中）长、宽、高分别为4dm、5dm、6dm的长方体，它的体积比表面积小。
15．（2025春 邢台期中）如果两个长方体的表面积相等，它们的长宽高也一定相等．
四．计算题（共1小题）
16．（2024春 龙泉驿区期末）计算如图长方体的表面积。（列式计算，并写出单位和答语）
五．应用题（共4小题）
17．（2025春 榕城区期中）一个长30cm，宽25cm，高8cm的饼干盒，要在它的四周贴上一圈商标纸，至少需要多大面积的商标纸？
18．（2025春 霞山区校级期中）淘气用两根同样长的铁丝，一根刚好围成一个长8厘米、宽6厘米、高4厘米的长方体框架，另一根刚好围成一个正方体框架，围成的正方体框架的棱长是多少厘米？
19．（2025春 杨陵区期中）欢欢参加学校手工制作社团，她用一根铁丝正好制作一个长是12cm，宽是10cm，高是8cm的长方体。如果她想用这根铁丝制作一个正方体，请你帮她设计一下，正方体的棱长应该是多少厘米？
20．（2025春 泗水县期中）礼品店用丝带捆扎礼盒（如图），礼盒长25厘米，宽25厘米，高10厘米。结头处需要15厘米长的丝带。捆扎这样一个礼盒至少需要多长的丝带？
期末核心考点 长方体与正方体的表面积
参考答案与试题解析
一．选择题（共5小题）
1．（2025春 盐都区期中）图中的小男孩用手中的长方体，能画出（ ）种不同的长方形。
A．3种 B．4种 C．5种
【考点】长方体的展开图．
【专题】空间观念．
【答案】A
【分析】长方形是长长方方的，由4条边围成且对边一样长。
长方体：由6个面围成，一般的6个面都是长方形（特殊的有2个正方形的面和4个长方形的面），相对的面完全一样。
图中的小男孩手中的长方体，6个面都是长方形，根据“长方体相对的面完全一样”可知，用这个长方体能画出3种不同的长方形。
【解答】解：图中的小男孩用手中的长方体，能画出3种不同的长方形。
故选：A。
【点评】本题主要考查长方体的特征的认识。
2．（2025春 罗湖区期中）分别在长方体展开图的6个面上标上数字（如图），将展开图折叠成长方体以后，与数字1相对的面上的数字是（ ）
A．2 B．3 C．4 D．6
【考点】长方体的展开图．
【专题】空间观念；几何直观．
【答案】C
【分析】此图属于长方体展开图的“1﹣4﹣1”型，折成长方体后，数字1与4相对，2与5相对，3与6相对。
【解答】解：如图：
将展开图折叠成长方体以后，与数字1相对的面上的数字是4。
故选：C。
【点评】长、宽、高均不相等的长方体的表面展开图分“1﹣4﹣1”型，有27种；“1﹣3﹣2”型，18种；“2﹣2﹣2”型，6种；“3﹣3”型，3种，共计54种。每种情况折成正方体后哪些面相对是有规律的，掌握规律，能快速解答此类题。
3．（2025春 海口期末）下列图形中，不能折成正方体的是（ ）
A．
B．
C．
D．
【考点】正方体的展开图．
【专题】立体图形的认识与计算．
【答案】D
【分析】根据正方体展开图的11种特征，图A、图B和图C以都属于正方体展开图的“141”结构，都能折成正方体，图D不属于正方体的展开图，不能折成正方体．
【解答】解：图A、图B和图C以都属于正方体展开图，能折成正方体，图D不属于正方体的展开图，不能折成正方体；
故选：D。
【点评】本题是考查正方体的展开图，意在培养学生的观察能力和空间想象能力．
4．（2025春 罗湖区期中）下面是一些相同大小的正方体积木块堆放在墙角，露在外面的面积最大的是（ ）
A．
B．
C．
D．
【考点】露在外面的面．
【专题】几何直观．
【答案】A
【分析】根据图示，分别明确选项中的几何体露在外面的面数，比较解答即可。
【解答】解：A.露在外面的面有12个；
B.露在外面的面有11个；
C.露在外面的面有10个；
D.露在外面的面有11个；
所以露在外面的面积最大的是。
故选：A。
【点评】本题考查了露在外面的面知识，结合题意分析解答即可。
5．（2025春 杨陵区期中）网购已经成为大家生活中常用的购物方式之一，为了防止物品破损，每个快递的包装都很严实。小花上学时路过快递驿站发现快递员叔叔正在给一个长，宽，高分别是75厘米、50厘米和42厘米的长方体快递箱所有棱上粘一层透明的胶带，那么至少需要______厘米长的胶带。（ ）
A．668 B．660 C．650 D．640
【考点】长方体的特征．
【专题】立体图形的认识与计算；几何直观．
【答案】A
【分析】根据长方体的特征，12条棱分为互相平行的（相对的）3组，每组4条棱的长度相等．长方体的棱长总和＝（长+宽+高）×4，据此解答。
【解答】解：（75+50+42）×4
＝167×4
＝668（厘米）
答：至少需要668厘米长的胶带。
故选：A。
【点评】此题主要考查长方体的特征及棱长总和的计算方法。
二．填空题（共5小题）
6．（2025春 成都期中）做一个长8厘米，宽6厘米，高4厘米的长方体框架需要铁丝 72 厘米。
【考点】长方体的特征．
【专题】几何直观．
【答案】72。
【分析】根据长方体的特征，12条棱分为互相平行（相对）的3组，每组4条棱的长度相等．求做这个长方体框架需要铁丝多少厘米，也就是求它的棱长总和，长方体的棱长总和＝（长×宽+高）×4，把数据代入公式计算。
【解答】解：（8+6+4）×4
＝18×4
＝72（厘米）
答：需要铁丝72厘米。
故答案为：72。
【点评】此题主要考查长方体的特征和棱长总和的计算方法。
7．（2025春 成都期中）用5个完全相同的正方体拼成一个长方体，这个长方体的表面积是440平方厘米，原来一个正方体的表面积是 120 平方厘米。
【考点】长方体和正方体的表面积．
【专题】综合填空题；应用意识．
【答案】120。
【分析】根据正方体、长方体的特征可知，用5个完全相同的正方体拼成一个长方体，这个长方体的表面积比5个正方体的表面积和减少正方体的8个面的面积，也就是这个长方体的表面积相当于正方体的（6×5﹣8）个面的面积，据此可以求出正方体一个面的面积，进而求出一个正方体的表面积。
【解答】解：440÷（6×5﹣8）×6
＝440÷（30﹣8）×6
＝440÷22×6
＝20×6
＝120（平方厘米）
答：一个正方体的表面积是120平方厘米。
故答案为：120。
【点评】此题考查的目的是理解掌握两条图形的拼组方法及应用，长方体、正方体的表面积公式及应用，关键是熟记公式。
8．（2025春 成都期中）有4个棱长为5cm的小正方体堆放在墙角处（如图），露在外面的面是 9 个面，露在外面的面积一共是 225 平方厘米。
【考点】露在外面的面．
【专题】几何直观．
【答案】9，225。
【分析】根据图示，有4个棱长为5cm的小正方体堆放在墙角处（如图），露在外面的面上面有3个，前面有3个，右面有3个，所以一共有9个，然后每个正方形的面积是5×5＝25（平方厘米），用一个面的面积乘9，解答即可。
【解答】解：3+3+3＝9（个）
5×5×9
＝25×9
＝225（平方厘米）
答：露在外面的面是9个面，露在外面的面积一共是225平方厘米。
故答案为：9，225。
【点评】本题考查了露在外面的面的知识，结合题意分析解答即可。
9．（2025春 安溪县期中）一个长方体，如果长减少2cm，就变成了一个正方体（如图），这时体积比原来减少了40cm3。这个正方体的表面积是 120 cm2。
【考点】长方体和正方体的表面积．
【专题】应用意识．
【答案】120。
【分析】长方体长减少2cm后变为正方体，说明原长方体的宽和高相等，设为a，则原长方体的长为a+2。原长方体体积减去正方体体积等于40cm3，据此建立体积差方程，即（a+2）a2﹣a3＝40。通过解方程得到a的值，进而计算正方体的表面积。根据“正方体表面积公式S＝6a2”即可解答。
【解答】解：设正方体的棱长为a，则原长方体的长为a+2，原长方体体积为（a+2）a2，正方体体积为a3。
根据题意，体积减少40cm3，可得方程：
（a+2）a2﹣a3＝40
解得：a2＝20
所以正方体表面积为：6a2＝6×20＝120
答：正方体的表面积是120cm2。
故答案为：120。
【点评】本题主要考查长方体与正方体的体积和表面积计算以及通过建立方程解决实际问题的能力。
10．（2025春 临沂期中）若将礼品盒装入一个长方体纸盒，则制作这个长方体纸盒至少要用 1000 cm2的纸板。
【考点】长方体和正方体的表面积．
【专题】应用意识．
【答案】1000。
【分析】根据图示可知，长方体的长为10厘米，宽为10厘米，高为20厘米，根据“长方体表面积公式：S＝2ab+2ah+2bh”代入数据计算即可。
【解答】解：10×10×2+20×10×4
＝200+800
＝1000（cm2）
答：制作这个长方体纸盒至少要用1000cm2的纸板。
故答案为：1000。
【点评】本题考查了长方体表面积计算的应用。
三．判断题（共5小题）
11．（2025春 江阳区期中）把两块棱长是2分米的正方体木块拼成一个长方体，拼成的长方体的表面积是48平方分米。 ×
【考点】长方体和正方体的表面积．
【专题】立体图形的认识与计算；应用意识．
【答案】×。
【分析】两个正方体拼接后，长变为原来的两倍，宽和高不变，计算两个正方体拼接后的表面积，求出结果即可判断正误。
【解答】解：两个正方体拼接后，长：2+2＝4（分米），宽是2分米、高是2分米，
4×2×4+2×2×2
＝32+8
＝40（平方分米）
拼成的长方体的表面积是40平方分米，所以原题说法错误。
故答案为：×。
【点评】考查立体图形的拼接与表面积计算，涉及正方体和长方体的表面积变化。
12．（2025春 赵县期中）把一个正方体锯成两个长方体，则两个长方体表面积的和是原正方体表面积的。 √
【考点】长方体和正方体的表面积．
【专题】空间观念．
【答案】√
【分析】把一个正方体锯成两个长方体，表面积增加了原正方体的两个面的面积；设原正方体的棱长为1，分别求出两个长方体表面积的和及原正方体表面积，最后计算出两个长方体表面积的和是原正方体表面积的几分之几即可。
【解答】解：设原正方体的棱长为1。
（1×1×8）÷（1×1×6）
＝8÷6
＝
答：两个长方体表面积的和是原正方体表面积的。
原题说法正确。
故答案为：√。
【点评】解答本题需熟记长方体和正方体的表面积公式，明确把一个正方体锯成两个长方体后表面积的变化情况。
13．（2025春 黄陂区期中）用一根长60厘米的铁丝做一个长方体框架，这个框架长、宽、高的和是15厘米。 √
【考点】长方体的特征．
【专题】几何直观．
【答案】√。
【分析】根据长方体的特征，它的12条棱中，互相平行的一组4条棱的长度相等，用一根长60厘米的铁丝做一个长方体框架模型，即棱长总和是60厘米，据此解答即可。
【解答】解：60÷4＝15（厘米）
所以原题说法正确。
故答案为：√。
【点评】此题主要考查了长方体的特征即互相平行的一组4条棱的长度相等，以及棱长总和的计算方法，结合题意分析解答即可。
14．（2025春 武安市期中）长、宽、高分别为4dm、5dm、6dm的长方体，它的体积比表面积小。 ×
【考点】长方体和正方体的表面积．
【专题】应用意识．
【答案】×。
【分析】根据长方体的体积、表面积的意义，因为体积比表面积不是同类量，所以无法进行比较。据此判断。
【解答】解：因为体积比表面积不是同类量，所以无法进行比较。
因此题干中的结论是错误的。
故答案为：×。
【点评】此题考查的目的是理解掌握体积、表面积的意义及应用，关键是明确：只有同类量才能比较大小。
15．（2025春 邢台期中）如果两个长方体的表面积相等，它们的长宽高也一定相等． ×
【考点】长方体和正方体的表面积．
【专题】综合判断题；代数方法；立体图形的认识与计算．
【答案】见试题解答内容
【分析】根据题意：假设甲长方体的长、宽、高可以分别为2cm、4cm、6cm，乙长方体的长、宽、高可以分别为2cm、2cm、10cm．再根据长方体的表面积公式：S＝（ab+ah+bh）×2，即可求出两个长方体的表面积相等都为88平方厘米，所以两个长方体的表面积相等但长宽高不相等，解答判断即可．
【解答】解：如：长宽高分别为2厘米，4厘米，6厘米的长方体表面积为：
（2×4+2×6+4×6）×2
＝44×2
＝88（平方厘米）
长宽高分别为2厘米，2厘米，10厘米的长方体，
表面积为：（2×2+2×10+2×10）×2
＝44×2
＝88（平方厘米）
所以“如果两个长方体的表面积相等，它们的长宽高也一定相等”的说法是错误的．
故答案为：×．
【点评】此题应根据长方体的表面积计算公式进行分析解答．
四．计算题（共1小题）
16．（2024春 龙泉驿区期末）计算如图长方体的表面积。（列式计算，并写出单位和答语）
【考点】长方体和正方体的表面积．
【专题】应用意识．
【答案】70平方厘米。
【分析】这个长方体的长是8厘米，宽是1厘米，高是3厘米，根据长方体的表面积＝（前面面积+上面面积+左面面积）×2＝（长×高+长×宽+宽×高）×2，代入数据计算即可。
【解答】解：（8×3+8×1+1×3）×2
＝（24+8+3）×2
＝35×2
＝70（平方厘米）
答：长方体的表面积是70平方厘米。
【点评】此题主要考查长方体表面积公式的灵活运用，关键是熟记公式。
五．应用题（共4小题）
17．（2025春 榕城区期中）一个长30cm，宽25cm，高8cm的饼干盒，要在它的四周贴上一圈商标纸，至少需要多大面积的商标纸？
【考点】长方体和正方体的表面积．
【专题】应用意识．
【答案】880平方厘米。
【分析】在饼干盒四周贴商标纸，即求长方体前后左右四个面的面积之和。前后两个面面积相等，左右两个面面积相等，可根据长方形面积公式分别求出这两组面的面积再求和。
【解答】解：前后两个面的面积为2×（30×8）＝480（平方厘米）
左右两个面的面积为2×（25×8）＝400（平方厘米）
商标纸面积为480+400＝880（平方厘米）
答：至少需要880平方厘米的商标纸。
【点评】本题考查长方体侧面积的计算，涉及长方形面积公式以及对长方体面的特征的理解与运用。
18．（2025春 霞山区校级期中）淘气用两根同样长的铁丝，一根刚好围成一个长8厘米、宽6厘米、高4厘米的长方体框架，另一根刚好围成一个正方体框架，围成的正方体框架的棱长是多少厘米？
【考点】长方体的特征．
【专题】立体图形的认识与计算；几何直观．
【答案】6厘米。
【分析】根据题意，结合长方体的棱长和公式：（长+宽+高）×4，算出一根铁丝的长度，再结合正方体的棱长和公式：棱长×12，算出正方体框架棱长的长度即可。
【解答】解：（8+6+4）×4
＝18×4
＝72（厘米）
72÷12＝6（厘米）
答：围成的正方体框架的棱长是6厘米。
【点评】此题主要考查长方体的特征及棱长总和的计算方法。
19．（2025春 杨陵区期中）欢欢参加学校手工制作社团，她用一根铁丝正好制作一个长是12cm，宽是10cm，高是8cm的长方体。如果她想用这根铁丝制作一个正方体，请你帮她设计一下，正方体的棱长应该是多少厘米？
【考点】长方体的特征．
【专题】几何直观．
【答案】10厘米。
【分析】根据长方体的特征，12条棱分为互相平行的（相对的）3组，每组4条棱的长度相等，长方体的棱长总和＝（长+宽+高）×4，因为正方体的棱长总和与长方体的棱长总和相等，所以利用长方体的棱长总和除以12即可。
【解答】解：（10+8+12）×4÷12
＝120÷12
＝10（厘米）
答：正方体的棱长是10厘米。
【点评】本题考查了长方体和正方体棱长总和公式的应用，结合题意分析解答即可。
20．（2025春 泗水县期中）礼品店用丝带捆扎礼盒（如图），礼盒长25厘米，宽25厘米，高10厘米。结头处需要15厘米长的丝带。捆扎这样一个礼盒至少需要多长的丝带？
【考点】长方体的特征．
【专题】几何直观．
【答案】155厘米。
【分析】根据长方体的特征：12条棱分为互相平行的3组，每组4条棱的长度相等，由图形可知：需要彩带的长度等于2条长+4条高+2条宽+打结用的15厘米即可。
【解答】解：25×2+25×2+10×4+15
＝50+50+40+15
＝155（厘米）
答：捆扎这样一个礼盒至少需要155厘米长的丝带。
【点评】此题考查的目的是理解掌握长方体的特征，以及长方体棱长总和的计算方法，结合题意分析解答即可。
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