【期末押题预测】期末核心考点 最优问题（含解析）2024-2025学年三年级下册数学北师大版

中小学教育资源及组卷应用平台
期末核心考点 最优问题
一．选择题（共7小题）
1．（2025春 万柏林区期中）张老师要给班里购买20个篮球，甲、乙两个商店的篮球单价相同。甲商店所有商品打八折，乙商店所有商品“买五送一”，张老师到（　　）商店购买比较省钱。
A．甲 B．乙 C．一样
2．（2025春 微山县期中）甲、乙、丙三家超市卖同一款毛巾，甲超市12元3条，乙超市10元2条，丙超市25元5条，小丽想买一条毛巾（都可以单卖），去（　　）超市买划算。
A．甲 B．乙 C．丙
3．（2025春 安溪县期中）2名老师带领43名同学到溪禾山铁观音文化园进行研学实践教育活动。最省钱的租车方案是（　　）
大车限乘客8人 80元/辆 小车限乘客5人 60元/辆
A．租6辆大车。
B．租9辆小车。
C．租5辆大车和1辆小车。
D．租2辆大车和6辆小车。
4．（2024秋 东莞市期末）“美丽天使”舞蹈队有20名演员需要租车去参加演出。已知每辆面包车限客6人，每辆小轿车限客4人，恰好每辆车都坐满的租车方案是（　　）
A．1辆面包车和3辆小轿车
B．2辆面包车和2辆小轿车
C．3辆面包车和1辆小轿车
D．4辆面包车
5．（2024秋 南山区期末）为迎接第二十五届深圳读书月，晨光书友队决定共读同一套标价600元的“世界名著合集”。选择购买方式（　　）最省钱。
A．新华书店，降二成
B．某网店，满200减50
C．南山书城，七九折
D．某商城代金券200元一张抵300元（可叠加使用，不找零）
6．（2024秋 龙岗区期末）电影《狮子王》是迪士尼经典动画电影，讲述小狮子辛巴成长为狮子王的故事。李老师带了950元购买《狮子王》电影票，最多能买（　　）张电影票。
A．26 B．30 C．33 D．36
7．（2024秋 九龙坡区期末）2名老师带着30名同学去公园划船，每条大船可以坐6名游客，每条小船可以坐4名游客。选择（　　）方案刚好每条船都坐满。
A．5条大船 B．4条大船，1条小船
C．5条大船，1条小船 D．4条大船，2条小船
二．填空题（共5小题）
8．（2025春 泉山区期中）果园里有13吨水果要用货车搬运。载重量3吨的货车每次运费100元，载重量2吨的货车每次运费80元，要想全部运完，运费最少花费 　 　 元。
9．（2025春 信都区校级期中）李阿姨要买8双男士袜和10双女士袜，某商城有两种购买方案：①男士袜17元/双，女士袜13元/双；②15元/双（购买10双及以上），方案 　 　 更省钱，她至少要付 　 　 元。
10．（2024秋 温江区期末）爸爸想买一件夹克，甲、乙两家商场的标价都是260元。它们的优惠如下：甲商场按八折出售，乙商场每满100减20元。到 　 　 商场购买更便宜。
11．（2024秋 新罗区期末）国庆节期间，三（2）班的8位家长带着假日小分队的24名同学去古田会议旧址参观学习，每辆小轿车可以坐4人，每辆面包车可以坐6人。如果每辆车都坐满，可以安排 　 　 辆小轿车和 　 　 辆面包车正好一次载完。
12．（2024秋 即墨区期末）光明小学六（2）班为跳绳比赛获奖的同学发奖品，有单价为6元和10元的两种笔记本，张老师买笔记本正好花了56元，可以有 　 　 种不同的买法。
三．判断题（共4小题）
13．（2023秋 应城市期末）旅游团有游客28人，需要乘坐观光车。每辆小车限乘客6人，每辆大车限乘客8人。租2辆大车和2辆小车可以恰好把每辆车都坐满。 　 　
14．（2023秋 澄海区期末）28人去划船，小船限坐4人，大船限坐6人。租4条大船和1条小船刚好坐满。 　 　
15．（2023秋 郸城县期中）用质量为5吨和3吨的货车运水果，每次运水果的车都装满，恰好运完18吨水果，有3种派车方案。 　 　
16．（2017春 沈阳期中）妈妈买了一件原价为540元的衣服，这件衣服在G商场打六折优惠，在M商场买则是满100元送40元购物券，由此可见，在M商场买更划算．　 　
四．解答题（共4小题）
17．（2025春 同安区期中）6名教师带领94名学生，要去同安影视城进行春游，怎样买票最划算？
今日票价
成人 40元
儿童 20元
团体（10人及以上） 30元
18．（2025春 福清市期中）春节的时候，有部超酷的国产动画电影《哪吒之魔童闹海》，某电影院推出两种购票方案，如表。现有13个大人和4个小孩计划观看该电影，他们按哪种方案购票比较便宜？一共需要多少钱？
方案一：成人每人票价100元，儿童每人票价50元。 方案二：团体购票（10人及以上）每人票价70元。
19．（2025春 历城区校级期中）庆“六一”联欢会上，四（1）班要给36名同学每人准备一个小蛋糕，现在有大、小两种不同的包装可以选择。
价目表
小包装（每盒6个） 大包装（每盒8个）
25元/盒 30元/盒
（1）依依列出了算式“36÷6×25＝150（元）”，这个算式解决的问题是 　 　 。
（2）怎样买最省钱？最少需要多少钱？
20．（2025春 同安区期中）18.《哪吒2之魔童闹海》是一部集技术创新、深刻剧情和强大视觉效果于一体的动画电影，在多个方面进行了突破和创新，再次证明了中国动画电影的崛起和潜力。
（1）学校有六个年级，每个年级有5个班，每个班48人。学校为每名学生准备一个哪吒挂件，一共准备1500个够吗？
（2）我们年级的3位家委带着17名学生去电影院观看《哪吒2》，票价如表所示。怎样买票最合算？最少要花多少钱？
票价 成人：70元/人
学生：32元/人
团体（10人及以上）：38元/人
期末核心考点 最优问题
参考答案与试题解析
一．选择题（共7小题）
1．（2025春 万柏林区期中）张老师要给班里购买20个篮球，甲、乙两个商店的篮球单价相同。甲商店所有商品打八折，乙商店所有商品“买五送一”，张老师到（　　）商店购买比较省钱。
A．甲 B．乙 C．一样
【考点】最优化问题．
【专题】应用意识．
【答案】A
【分析】单价是一样的，最后的总价可以不考虑单价的影响，现在就是数量的问题了，都买20个，看在哪个商店购买花的钱少即可。
【解答】解：八折＝80%
在甲商店买20个篮球，需要花费：20×80%＝16（个）篮球的价钱；
在乙商店买20个篮球，送20÷（5+1）＝3......2（个），需要花费：20﹣3＝17（个）篮球的价钱；
16＜17
所以到甲商店购买比较省钱。
故选：A。
【点评】此题属于百分数在实际生活中的应用，考查学生分析问题的能力。
2．（2025春 微山县期中）甲、乙、丙三家超市卖同一款毛巾，甲超市12元3条，乙超市10元2条，丙超市25元5条，小丽想买一条毛巾（都可以单卖），去（　　）超市买划算。
A．甲 B．乙 C．丙
【考点】最优化问题．
【专题】应用意识．
【答案】A
【分析】根据“单价＝总价÷数量”，将数据代入分别求出三家超市一条毛巾的价钱，再进行比较，即可解答。
【解答】解：甲超市：12÷3＝4（元）
乙超市：10÷2＝5（元）
丙超市：25÷5＝5（元）
4＜5＝5
答：去甲超市买划算。
故选：A。
【点评】本题考查经济问题，关键掌握单价、数量与总量的关系。
3．（2025春 安溪县期中）2名老师带领43名同学到溪禾山铁观音文化园进行研学实践教育活动。最省钱的租车方案是（　　）
大车限乘客8人 80元/辆 小车限乘客5人 60元/辆
A．租6辆大车。
B．租9辆小车。
C．租5辆大车和1辆小车。
D．租2辆大车和6辆小车。
【考点】最优化问题．
【专题】压轴题；应用意识．
【答案】C
【分析】分别计算大车、小车每人所需钱数，尽量多租便宜的，而且尽量坐满最省钱即可。
【解答】解：80÷8＝10（元/人）
60÷5＝12（元/人）
12＞10
所以尽量多租大车，而且没有空位最省钱。
（2+43）÷8＝5（辆）……5（人）
余下的5人正好可以租1辆小车，
所以租5辆大车和1辆小车最省钱。
故选：C。
【点评】本题主要考查最优化问题，关键是解决这类问题需要考虑的问题是租最省钱的车，而且都坐满。
4．（2024秋 东莞市期末）“美丽天使”舞蹈队有20名演员需要租车去参加演出。已知每辆面包车限客6人，每辆小轿车限客4人，恰好每辆车都坐满的租车方案是（　　）
A．1辆面包车和3辆小轿车
B．2辆面包车和2辆小轿车
C．3辆面包车和1辆小轿车
D．4辆面包车
【考点】最优化问题．
【专题】压轴题；应用意识．
【答案】B
【分析】把20拆分为几个6与几个4的和，即可解决问题。
【解答】解：20＝6×2+4×2＝4×5
所以租2辆面包车和2辆小轿车，或租5辆小轿车。
故选：B。
【点评】本题考查了优化问题的灵活运用。
5．（2024秋 南山区期末）为迎接第二十五届深圳读书月，晨光书友队决定共读同一套标价600元的“世界名著合集”。选择购买方式（　　）最省钱。
A．新华书店，降二成
B．某网店，满200减50
C．南山书城，七九折
D．某商城代金券200元一张抵300元（可叠加使用，不找零）
【考点】最优化问题．
【专题】综合题；数据分析观念．
【答案】D
【分析】A．新华书店，降二成，即现价是原价的1﹣20%，把原价看作单位“1”，根据求比一个数少百分之几是多少，用乘法列式解答；
B．某网店，满200减50，用600除以200求出600里有几个200，有几个200就少花几个50元，据此列式为：600﹣50×（600÷200）；
C．南山书城，七九折，即按原价的79%购买，把原价看作单位“1”，根据求一个数的百分之几是多少，用乘法解答，列式为：600×79%；
D．某商城代金券200元一张抵300元（可叠加使用，不找零），用600除以300求出600里有几个300，就用几张代金券。据此列式为：600÷300×200。
【解答】解：A．二成20%，
600×（1﹣20%）
＝600×0.8
＝480（元）
B．600﹣50×（600÷200）
＝600﹣50×3
＝600﹣150
＝450（元）
C．七九折，即79%，600×79%＝474（元）
D．600÷300×200
＝2×200
＝400（元）
400＜450＜474＜480
答：选择某商城代金券200元一张抵300元（可叠加使用，不找零）最省钱。
故选：D。
【点评】本题考查的是最优化问题的应用。
6．（2024秋 龙岗区期末）电影《狮子王》是迪士尼经典动画电影，讲述小狮子辛巴成长为狮子王的故事。李老师带了950元购买《狮子王》电影票，最多能买（　　）张电影票。
A．26 B．30 C．33 D．36
【考点】最优化问题．
【专题】应用题；应用意识．
【答案】C
【分析】420÷15＝28（元），28＜36，所以尽量购买15张一组的，剩余的钱数购买单张36元的；据此解答即可。
【解答】解：420÷15＝28（元）
28＜36，所以尽量购买15张一组的；
950÷420＝2（组）……110（元）
110÷36＝3（张）……2（元）
15×2+3
＝30+3
＝33（张）
答：最多能买33张电影票。
故选：C。
【点评】本题考查了极值问题与优化问题的灵活运用。
7．（2024秋 九龙坡区期末）2名老师带着30名同学去公园划船，每条大船可以坐6名游客，每条小船可以坐4名游客。选择（　　）方案刚好每条船都坐满。
A．5条大船 B．4条大船，1条小船
C．5条大船，1条小船 D．4条大船，2条小船
【考点】最优化问题．
【专题】应用题；应用意识．
【答案】D
【分析】先用加法求出总人数，再根据“每条大船可以坐6名游客，每条小船可以坐4名游客”，逐项把各数据代入即可完成作答。
【解答】解：2+30＝32（名）
A.5×6＝30（名），30＜32，不符合题意；
B.4×6+1×4＝28（名），28＜32，不符合题意；
C.5×6+1×4＝34（名），34＞32，不符合题意；
D.4×6+2×4＝32（名），32＝32，符合题意。
故选：D。
【点评】本题考查了优化问题的灵活应用。
二．填空题（共5小题）
8．（2025春 泉山区期中）果园里有13吨水果要用货车搬运。载重量3吨的货车每次运费100元，载重量2吨的货车每次运费80元，要想全部运完，运费最少花费 　460　 元。
【考点】最优化问题．
【专题】压轴题；应用意识．
【答案】460。
【分析】先算每吨的运费，比较大小，选择运费便宜的车，且尽量满载比较省钱；据此解答即可。
【解答】解：100÷3＝33（元）……1（元）
80÷2＝40（元）
33＜40
所以尽量多用载重量3吨的货车，
13÷3＝4（次）……1（吨）
4﹣1＝3（次）
（3+1）÷2＝2（次）
所以用3次3吨的货车和2次2吨的货车，
100×3+80×2
＝300+160
＝460（元）
答：运费最少花费460元。
故答案为：460。
【点评】本题考查了优化问题的灵活运用，注意尽量满载。
9．（2025春 信都区校级期中）李阿姨要买8双男士袜和10双女士袜，某商城有两种购买方案：①男士袜17元/双，女士袜13元/双；②15元/双（购买10双及以上），方案 　①　 更省钱，她至少要付 　266　 元。
【考点】最优化问题．
【专题】压轴题；应用意识．
【答案】①；266。
【分析】分别计算出每种方案需要的钱，然后再比较并填空即可。方案①：一共需要的钱＝男士袜的数量×男士袜的单价+女士袜的数量×女士袜的单价；方案②：一共需要的钱＝男士袜与女士袜的数量之和×单价。
【解答】解：方案①：
17×8+13×10
＝136+130
＝266（元）
方案②：
（8+10）×15
＝18×15
＝270（元）
266元＜270元
即方案一①省钱，她至少要付266元。
故答案为：①；266。
【点评】此题考查的是优化问题的计算，分别计算出每种方案需要的钱是解答此题的关键。
10．（2024秋 温江区期末）爸爸想买一件夹克，甲、乙两家商场的标价都是260元。它们的优惠如下：甲商场按八折出售，乙商场每满100减20元。到 　甲　 商场购买更便宜。
【考点】最优化问题．
【专题】应用意识．
【答案】甲。
【分析】根据两家商场的优惠政策，分别计算所需钱数，比较即可得出结论。
【解答】解：甲商场：
260×80%＝208（元）
乙商场：
260﹣20×2
＝260﹣40
＝220（元）
208＜220
答：到甲商场购买更便宜。
故答案为：甲。
【点评】本题主要考查最优化问题的应用，关键是计算两家商场的实际所需钱数。
11．（2024秋 新罗区期末）国庆节期间，三（2）班的8位家长带着假日小分队的24名同学去古田会议旧址参观学习，每辆小轿车可以坐4人，每辆面包车可以坐6人。如果每辆车都坐满，可以安排 　2　 辆小轿车和 　4　 辆面包车正好一次载完。
【考点】最优化问题．
【专题】应用意识．
【答案】2，4。
【分析】根据32＝2×4+4×6即可解答本题。
【解答】解：8+24＝32（人）
32＝2×4+4×6
即如果每辆车都坐满，可以安排2辆小轿车和4辆面包车正好一次载完。
故答案为：2，4。
【点评】本题考查了最优化问题的应用。
12．（2024秋 即墨区期末）光明小学六（2）班为跳绳比赛获奖的同学发奖品，有单价为6元和10元的两种笔记本，张老师买笔记本正好花了56元，可以有 　2　 种不同的买法。
【考点】最优化问题．
【专题】应用题；应用意识．
【答案】2。
【分析】把56拆分为几个6与几个10的和即可。
【解答】解：56＝6×1+10×5＝6×6+10×2
所以单价6元的买1本、10元的买5本；或单价6元的买6本、10元的买2本；所以共有2种购买方法。
答：可以有2种不同的买法。
故答案为：2。
【点评】本题考查了优化问题的灵活运用。
三．判断题（共4小题）
13．（2023秋 应城市期末）旅游团有游客28人，需要乘坐观光车。每辆小车限乘客6人，每辆大车限乘客8人。租2辆大车和2辆小车可以恰好把每辆车都坐满。 　√　
【考点】最优化问题．
【专题】应用意识．
【答案】√
【分析】分别用辆数乘每辆坐的人数，计算出两种车各能乘坐的总人数，相加后与28进行比较即可；据此解答。
【解答】解：2×6+2×8
＝12+16
＝28（人）
旅游团有游客28人，所以租2辆大车和2辆小车可以恰好把每辆车都坐满，原题说法正确。
故答案为：√。
【点评】本题解题的关键是求出租2辆大车和2辆小车乘客的人数。
14．（2023秋 澄海区期末）28人去划船，小船限坐4人，大船限坐6人。租4条大船和1条小船刚好坐满。 　√　
【考点】最优化问题．
【专题】应用意识．
【答案】√
【分析】根据题意，用大船的条数乘大船限坐人数，加上小船的条数乘小船限坐人数，即可求出一共坐的人数，再和28比较，即可判断对错。
【解答】解：4×6+1×4
＝24+4
＝28（人）
28＝28
答：租4条大船和1条小船刚好坐满。
原题说法正确。
故答案为：√。
【点评】解题关键是弄清题意，找到合适的等量关系：大船条数×大船限坐人数+小船条数×小船限坐人数＝总人数，合理分析得出结论。
15．（2023秋 郸城县期中）用质量为5吨和3吨的货车运水果，每次运水果的车都装满，恰好运完18吨水果，有3种派车方案。 　×　
【考点】最优化问题．
【专题】综合判断题；应用意识．
【答案】×
【分析】用列表法把所有派车方案都罗列出来，然后再判断。
【解答】解：如下图所示：
即方案2和方案5的派车方案恰好运完18吨水果，共有2种派车方案。即原说法错误。
故答案为：×。
【点评】本题主要用考查了用列表法找出最优的运送派车方案。
16．（2017春 沈阳期中）妈妈买了一件原价为540元的衣服，这件衣服在G商场打六折优惠，在M商场买则是满100元送40元购物券，由此可见，在M商场买更划算．　×　
【考点】最优化问题．
【专题】优化问题．
【答案】×
【分析】根据题意，这件衣服在G商场打六折优惠即540×60%＝324（元），在M商场买则是满100元送40元购物券即优惠5×40＝200（元），现价540﹣200＝340（元），比较现价进而作出判断．
【解答】解：在G商场现价为：540×60%＝324（元），
在M商场优惠5×40＝200（元），
现价为：540﹣200＝340（元），
324＜340，
故在G商场买更划算．
故答案为：×．
【点评】解决此题的关键是求出该商品在两家商场的现价是多少，比较现价即可解决问题．
四．解答题（共4小题）
17．（2025春 同安区期中）6名教师带领94名学生，要去同安影视城进行春游，怎样买票最划算？
今日票价
成人 40元
儿童 20元
团体（10人及以上） 30元
【考点】最优化问题．
【专题】压轴题；应用意识．
【答案】6名老师和4名学生一起购买团体票，其他学生购买儿童票最划算。
【分析】分别计算成人购买成人票，儿童购买儿童票、老师和学生一起购买团队票、6名老师和4名学生一起购买团体票，其他学生购买儿童票和票价后比较花钱的金额后即可判断。
【解答】解：方案一：成人购买成人票，儿童购买儿童票：
6×40+94×20
＝240+1880
＝2120（元）
方案二：老师和学生一起购买团队票：
6+94＝100（人）
30×100＝3000（元）
方案三：6名老师和4名学生一起购买团体票，其他学生购买儿童票：
10﹣4＝6（人）
（4+6）×30+（94﹣4）×20
＝300+1800
＝2100（元）
3000＞2120＞2100，即按方案三购票最划算。
答：6名老师和4名学生一起购买团体票，其他学生购买儿童票最划算。
【点评】本题考查了优化问题的灵活应用。
18．（2025春 福清市期中）春节的时候，有部超酷的国产动画电影《哪吒之魔童闹海》，某电影院推出两种购票方案，如表。现有13个大人和4个小孩计划观看该电影，他们按哪种方案购票比较便宜？一共需要多少钱？
方案一：成人每人票价100元，儿童每人票价50元。 方案二：团体购票（10人及以上）每人票价70元。
【考点】最优化问题．
【专题】应用题；应用意识．
【答案】方案二。
【分析】分别计算出成人购买成人票，儿童购买儿童票，以及大人和儿童一起购买团队票的总价，然后比较大小即可。
【解答】解：方案一：成人购买成人票，儿童购买儿童票：
13×100+4×50
＝1300+200
＝1500（元）
方案二：大人和儿童一起购买团队票：
70×（13+4）
＝70×17
＝1190（元）
1500＞1190，即按方案二购票最划算。
答：他们按方案二购票比较便宜。
【点评】本题考查了优化问题的灵活应用。
19．（2025春 历城区校级期中）庆“六一”联欢会上，四（1）班要给36名同学每人准备一个小蛋糕，现在有大、小两种不同的包装可以选择。
价目表
小包装（每盒6个） 大包装（每盒8个）
25元/盒 30元/盒
（1）依依列出了算式“36÷6×25＝150（元）”，这个算式解决的问题是 　全部买小包装的蛋糕需要多少钱　 。
（2）怎样买最省钱？最少需要多少钱？
【考点】最优化问题；表外乘除混合．
【专题】应用题；应用意识．
【答案】（1）全部买小包装的蛋糕需要多少钱；
（2）买3盒大包装的和2盒小包装的，140元。
【分析】（1）观察算式，36÷6表示买小包装的蛋糕的数量，再乘单价25就是买小包装的蛋糕需要的钱数；
（2）分别计算买小包装和大包装蛋糕需要的钱数，再比较大小即可。
【解答】解：（1）算式“36÷6×25＝150（元）”，这个算式解决的问题是全部买小包装的蛋糕需要多少钱。
（2）25÷6＝4（元）……1（元）
30÷8＝3（元）……6（元）
3＜4
所以尽量买大包装的，
36÷8＝4（盒）……4（个）
可以买4盒大包装的和1盒小包装的，
4×30+25
＝120+25
＝145（元）
36＝3×8+2×6
可以买3盒大包装的和2盒小包装的，
3×30+2×25
＝90+50
＝140（元）
140＜145＜150
答：买3盒大包装的和2盒小包装的最省钱，最少需要140元。
故答案为：全部买小包装的蛋糕需要多少钱。
【点评】本题考查了优化问题的灵活应用。
20．（2025春 同安区期中）18.《哪吒2之魔童闹海》是一部集技术创新、深刻剧情和强大视觉效果于一体的动画电影，在多个方面进行了突破和创新，再次证明了中国动画电影的崛起和潜力。
（1）学校有六个年级，每个年级有5个班，每个班48人。学校为每名学生准备一个哪吒挂件，一共准备1500个够吗？
（2）我们年级的3位家委带着17名学生去电影院观看《哪吒2》，票价如表所示。怎样买票最合算？最少要花多少钱？
票价 成人：70元/人
学生：32元/人
团体（10人及以上）：38元/人
【考点】最优化问题．
【专题】应用意识．
【答案】（1）够；（2）3位家委和7名学生购买团体票，10名学生购买学生票最合算，最少要花700元钱。
【分析】（1）年级数乘每个年级班级数即可求出一共的班级数，班级数乘每个班级的学生即可求出全校一共的学生，学生人数和1500比较大小后即可判断；
（2）分别计算成人购买成人票，学生购买学生票的金额；全体人员一起购买团体票的金额；3位家委和7名学生购买团体票，10名学生购买学生票的金额。然后选择钱数最少的即是最优惠的。
【解答】解：（1）6×5×48＝1440（人）
1440＜1500，够。
答：学校为每名学生准备一个哪吒挂件，一共准备1500个够。
（2）成人购买成人票，学生购买学生票的金额：70×3+32×17＝754（元）
全体人员一起购买团体票的金额：（3+17）×38＝760（元）
3位家委和7名学生购买团体票，10名学生购买学生票的金额：10×38+10×32＝700（元）
760＞754＞700
即3位家委和7名学生购买团体票，10名学生购买学生票最合算。
答：3位家委和7名学生购买团体票，10名学生购买学生票最合算，最少要花700元钱。
【点评】本题考查了最优化问题的应用。
21世纪教育网 www.21cnjy.com 精品试卷·第 2 页 （共 2 页）
21世纪教育网(www.21cnjy.com)