【期末押题预测】期末核心考点 圆锥和圆锥（含解析）2024-2025学年六年级下册数学北师大版
文档属性
| 名称 | 【期末押题预测】期末核心考点 圆锥和圆锥（含解析）2024-2025学年六年级下册数学北师大版 |  | |
| 格式 | docx | ||
| 文件大小 | 99.9KB | ||
| 资源类型 | 教案 | ||
| 版本资源 | 北师大版 | ||
| 科目 | 数学 | ||
| 更新时间 | 2025-06-10 07:20:56 | ||
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文档简介
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期末核心考点 圆锥和圆锥
一．选择题（共3小题）
1．（2025春 莱阳市期中）已知等底等高的圆柱和圆锥的体积和是36立方米，则圆柱的体积是（ ）立方米。
A．9 B．18 C．27
2．（2025春 莱阳市期中）圆柱的底面半径和高都扩大到原来的2倍，它的体积扩大到原来的（ ）倍。
A．2 B．4 C．8
3．（2025春 海口期中）聪聪有等底等高的圆锥和圆柱形容器各一个，他将圆柱形容器装满水后倒入圆锥形容器中，当水全部倒完后，溢出24.6mL水。这时圆锥形容器内还有水（ ）mL。
A．24.6 B．32.9 C．12.3 D．无法确定
二．填空题（共5小题）
4．（2025春 莱阳市期中）一个底面半径6分米，高6分米的圆柱，它的体积是 立方分米，将它削成最大的圆锥，圆锥的体积是 。
5．（2025 天河区）一个圆柱体的体积是785立方厘米，侧面积是314平方厘米，它的底面圆半径是 厘米。
6．（2025春 石家庄期中）一个圆锥的底面半径扩大3倍，高不变，体积扩大 倍；若高也扩大2倍，体积扩大 倍。
7．（2025春 石家庄期中）一个圆柱的高减少3cm，表面积减少56.52cm2，这个圆柱的底面半径是 cm。（π取3.14）。
8．（2025春 八步区期中）2025年3月12日0时38分，长征八号避六运载火箭在海南商业航天发射场成功发射。发射的火箭升空运行时是 现象，空间站绕着地球运行是 现象。
三．判断题（共5小题）
9．（2025春 龙湖区期中）物体经过平移或旋转后，物体的大小没有发生变化。
10．（2025春 临沂期中）当圆锥的体积是5立方分米时，圆柱的体积是15立方分米。
11．（2025春 蓝田县期中）将两根完全一样的圆柱拼成一个大圆柱，拼成后的大圆柱与原来的两个圆柱相比体积之和不变，表面积之和增加。
12．（2025春 临沂期中）从圆锥的顶点到底面周长上任一点的距离是圆锥的高． ．
13．（2025春 榕城区期中）时针从数字2开始，按顺时针方向旋转90°后应指向数字6。
四．计算题（共1小题）
14．（2024春 巧家县期中）计算下面圆柱的表面积和体积，圆锥的体积．
五．应用题（共4小题）
15．（2025春 石家庄期中）用铁皮制作一个无盖的圆柱形水桶，底面半径是2dm，高是5dm。
（1）制作这个水桶需要多少平方分米的铁皮？（得数保留整数）
（2）若水桶里盛有的水，水的体积是多少升？
（3）将一块底面半径1dm、高3dm的圆锥形铁块浸没在水中，水面会上升多少分米？
16．（2025春 石家庄期中）一个圆柱形水池，底面直径是10m，深2m。
（1）在水池的底面和四周抹上水泥，抹水泥的面积是多少？
（2）若水池内装水至离池口0.5m处，水的体积是多少立方米？
17．（2025春 蓝田县期中）一个装有水的圆柱形容器，从里面量底面直径是12分米，高是8分米，水深7分米，现将一个底面积是62.8平方分米的圆锥完全沉入水中，溢出了3.14升水。这个圆锥的高是多少分米？
18．（2025春 海口期中）用一张长25.12cm，宽18.84cm的长方形纸，卷成一个圆柱形直筒的侧面，至少需要用多少平方厘米的纸可以给这个圆柱形直筒配一个底面？（π取3.14，粘合处所用纸张大小忽略不计）
期末核心考点 圆锥与圆锥
参考答案与试题解析
一．选择题（共3小题）
1．（2025春 莱阳市期中）已知等底等高的圆柱和圆锥的体积和是36立方米，则圆柱的体积是（ ）立方米。
A．9 B．18 C．27
【考点】圆锥的体积；圆柱的侧面积、表面积和体积．
【专题】应用题；应用意识．
【答案】C
【分析】圆柱的体积＝底面积×高，圆锥的体积＝底面积×高×，据此可知：等底等高的圆柱的体积是圆锥体积的3倍，即等底等高的圆柱和圆锥的体积和等于4个圆锥的体积，据此用体积和除以4即可求出圆锥的体积，再用圆锥的体积乘3即可求出圆柱的体积。
【解答】解：36÷（3+1）
＝36÷4
＝9（立方米）
9×3＝27（立方米）
答：圆柱的体积是27立方米。
故选：C。
【点评】本题考查的是等底等高的圆柱和圆锥体积计算方法的灵活运用。
2．（2025春 莱阳市期中）圆柱的底面半径和高都扩大到原来的2倍，它的体积扩大到原来的（ ）倍。
A．2 B．4 C．8
【考点】圆柱的体积．
【专题】立体图形的认识与计算；运算能力．
【答案】C
【分析】设圆柱的底面半径为r，高为h，则扩大后的半径为2r，高为2h，根据“圆柱的体积计算公式：”，分别求出变化前后的体积，即可求出体积扩大的倍数。
【解答】解：设圆柱的底面半径为r，高为h，则扩大后的半径为2r，高为2h，
扩大前体积为：πr2h
扩大后体积为：π×（2r）2×2h＝8πr2h
8πr2h÷πr2h＝8
所以，把一个圆柱的底面半径和高都扩大2倍，圆柱的体积就扩大8倍。
故选：C。
【点评】此题主要考查的是圆柱的体积计算方法，还可以用举例子的方法解题，熟练应用公式是解决问题的关键。
3．（2025春 海口期中）聪聪有等底等高的圆锥和圆柱形容器各一个，他将圆柱形容器装满水后倒入圆锥形容器中，当水全部倒完后，溢出24.6mL水。这时圆锥形容器内还有水（ ）mL。
A．24.6 B．32.9 C．12.3 D．无法确定
【考点】圆锥的体积．
【专题】应用意识．
【答案】C
【分析】因为等底等高的圆柱的体积是圆锥体积的3倍，所以等底等高的圆柱与圆锥的体积差相当于圆锥体积的（3﹣1）倍，根据已知一个数的几倍是多少，求这个数，用除法解答。
【解答】解：24.6÷（3﹣1）
＝24.6÷2
＝12.3（毫升）
答：圆锥形容器内还有水12.3毫升。
故选：C。
【点评】此题考查的目的是理解掌握等底等高的圆柱和圆锥体积之间的关系及应用。
二．填空题（共5小题）
4．（2025春 莱阳市期中）一个底面半径6分米，高6分米的圆柱，它的体积是 678.24 立方分米，将它削成最大的圆锥，圆锥的体积是 226.08立方分米 。
【考点】圆锥的体积；圆柱的体积．
【专题】几何直观．
【答案】678.24，226.08立方分米。
【分析】分析题目，圆柱的体积＝πr2h，据此代入数据求出圆柱的体积；把一个圆柱削成一个最大的圆锥，则这个圆锥和圆柱的底面半径和高都相等，即削成的圆锥和圆柱等底等高，根据圆柱和圆锥的体积公式可知：圆锥的体积是和它等底等高的圆柱体积的，用圆柱的体积乘即可求出圆锥的体积。
【解答】解：3.14×62×6
＝3.14×36×6
＝113.04×6
＝678.24（立方分米）
678.24×＝226.08（立方分米）
答：它的体积是678.24立方分米，将它削成最大的圆锥，圆锥的体积是226.08立方分米。
故答案为：678.24，226.08立方分米。
【点评】灵活掌握圆柱和圆锥的体积计算公式，是解答此题的关键。
5．（2025 天河区）一个圆柱体的体积是785立方厘米，侧面积是314平方厘米，它的底面圆半径是 6 厘米。
【考点】圆柱的侧面积、表面积和体积．
【专题】综合填空题；应用意识．
【答案】6。
【分析】根据圆柱体的侧面积公式：S＝2πrh，圆柱的体积公式：V＝πr2h，用圆柱的体积除以侧面积再乘2即可求出圆柱体的底面半径。据此解答。
【解答】解：圆柱的侧面积＝底面周长×高＝半径×2×3.14×高
圆柱的体积＝底面积×高＝半径×半径×3.14×高
半径＝体积÷侧面积×2
＝942÷314×2
＝6（厘米）
答：它的底面圆半径是6厘米。
故答案为：6。
【点评】此题主要考查圆柱的侧面积公式、圆柱的体积公式的灵活运用，关键是熟记公式。
6．（2025春 石家庄期中）一个圆锥的底面半径扩大3倍，高不变，体积扩大 9 倍；若高也扩大2倍，体积扩大 18 倍。
【考点】圆锥的体积．
【专题】立体图形的认识与计算；应用意识．
【答案】9；18。
【分析】圆锥体积：V＝πr2h，据此分析即可解答。
【解答】解：圆锥体积＝πr2h，h不变，r扩大到原来的3倍，则体积扩大到原来的3×3＝9倍；
若h也扩大到原来的2倍，则体积扩大到原来的3×3×2＝18倍。
故答案为：9；18。
【点评】此题考查运用圆锥体积计算公式解决问题。
7．（2025春 石家庄期中）一个圆柱的高减少3cm，表面积减少56.52cm2，这个圆柱的底面半径是 3 cm。（π取3.14）。
【考点】圆柱的侧面积、表面积和体积．
【专题】应用意识．
【答案】3。
【分析】一个圆柱的高减少3cm，表面积减少56.52cm2，减少的面积即为宽是3厘米，长是圆底面周长的长方形面积，用减少的面积除以3即可求出圆柱底面周长，再根据“圆周长＝2πr”即可求出底面半径。
【解答】解：56.52÷3＝18.84（cm）
18.84÷2÷3.14＝3（cm）
答：这个圆柱的底面半径是3cm。
故答案为：3。
【点评】本题考查了圆柱表面积计算的应用。
8．（2025春 八步区期中）2025年3月12日0时38分，长征八号避六运载火箭在海南商业航天发射场成功发射。发射的火箭升空运行时是 平移 现象，空间站绕着地球运行是 旋转 现象。
【考点】旋转．
【专题】几何直观．
【答案】平移，旋转。
【分析】图形的旋转是图形上的每一点在平面上绕着某个固定点旋转固定角度的位置移动，其中对应点到旋转中心的距离相等，对应线段的长度、对应角的大小相等，旋转前后图形的大小和形状没有改变；把一个图形整体沿某一方向移动一定的距离，图形的这种移动，叫平移，平移后图形的位置改变，形状、大小不变，据此解答即可。
【解答】解：发射的火箭升空运行时是平移现象，空间站绕着地球运行是旋转现象。
故答案为：平移，旋转。
【点评】本题考查了平移和旋转知识，结合题意分析解答即可。
三．判断题（共5小题）
9．（2025春 龙湖区期中）物体经过平移或旋转后，物体的大小没有发生变化。 √
【考点】旋转；平移．
【专题】几何直观．
【答案】√。
【分析】把一个图形整体沿某一方向移动一定的距离，图形的这种移动，叫平移，平移后图形的位置改变，形状、大小不变；
图形的旋转是图形上的每一点在平面上绕着某个固定点旋转固定角度的位置移动，其中对应点到旋转中心的距离相等，对应线段的长度、对应角的大小相等，旋转前后图形的大小和形状没有改变，据此解答即可。
【解答】解：物体经过平移或旋转后，物体的大小没有发生变化。原题说法正确。
故答案为：√。
【点评】本题考查了平移和旋转知识，结合题意分析解答即可。
10．（2025春 临沂期中）当圆锥的体积是5立方分米时，圆柱的体积是15立方分米。 ×
【考点】圆柱的体积；圆锥的体积．
【专题】综合判断题；运算能力．
【答案】×。
【分析】等底等高的圆锥的体积是圆柱体积的，据此判断即可。
【解答】解：前提条件是圆锥和圆柱必须等底等高。原题说法错误。
故答案为：×。
【点评】本题考查整数小数复合应用，熟练掌握等底等高的圆柱体积和圆锥体积的关系是解答本题的关键。
11．（2025春 蓝田县期中）将两根完全一样的圆柱拼成一个大圆柱，拼成后的大圆柱与原来的两个圆柱相比体积之和不变，表面积之和增加。 ×
【考点】圆柱的侧面积、表面积和体积．
【专题】对应法；空间观念．
【答案】×。
【分析】两根完全一样的圆柱拼成一个大圆柱，有2个底面重叠，据此确定表面积之和的增减变化情况，进而判断对错。
【解答】解：拼接处有2个底面重叠，表面积之和相应减少2个底面的面积之和。
故答案为：×。
【点评】本题考查了立体图形拼组、分割体验的应用问题，解答时一定要清楚：把一个大圆柱分割成2段（2个小圆柱），表面积之和相应增加2个截面（底面）；把两个完全一样的圆柱拼成一个大圆柱，表面积之和则相应减少2个底面积之和。
12．（2025春 临沂期中）从圆锥的顶点到底面周长上任一点的距离是圆锥的高． × ．
【考点】圆锥的特征．
【专题】立体图形的认识与计算．
【答案】见试题解答内容
【分析】根据圆锥的高的含义：从圆锥的顶点到底面圆心的距离是圆锥的高，进而判断即可
【解答】解：从圆锥的顶点到底面周长上任一点的距离是圆锥的高，说法错误；
故答案为：×．
【点评】此题主要考查了圆锥的高的含义，应注意基础知识的积累．
13．（2025春 榕城区期中）时针从数字2开始，按顺时针方向旋转90°后应指向数字6。 ×
【考点】旋转．
【专题】几何直观．
【答案】×。
【分析】时钟面上有12个大格，时针转一周是360°，那么时针每旋转一大格的角度是360°÷12＝30°。
求出时针按顺时针方向旋转90°走了几个大格，就可判断出此时时针应该指向几。
【解答】解：360°÷12＝30°
90°÷30°＝3（个）
2+3＝5
答：时针从2开始，按顺时针方向旋转90°应指向5。
故答案为：×。
【点评】本题考查了钟面上的角，结合旋转知识解答即可。
四．计算题（共1小题）
14．（2024春 巧家县期中）计算下面圆柱的表面积和体积，圆锥的体积．
【考点】圆锥的体积；圆柱的侧面积、表面积和体积．
【专题】立体图形的认识与计算．
【答案】见试题解答内容
【分析】（1）根据圆柱的表面积＝侧面积+底面积×2，圆柱的侧面积＝底面周长×高，圆柱的体积＝底面积×高，把数据分别代入公式解答．
（2）根据圆锥的体积公式：V＝r2h，把数据代入公式解答．
【解答】解：（1）3.14×5×2×13+3.14×52×2
＝31.4×13+3.14×25×2
＝408.2+157
＝565.2（平方分米）；
3.14×52×13
＝3.14×25×13
＝78.5×13
＝1020.5（立方分米）；
答：这个圆柱的表面积是565.2平方分米，体积是1020.5立方分米．
（2）3.14×82×15
＝3.14×64×15
＝1004.8（立方厘米）；
答：这个圆锥的体积是1004.8立方厘米．
【点评】此题主要考查圆柱的表面积公式、体积公式、圆锥的体积公式的灵活运用，关键是熟记公式．
五．应用题（共4小题）
15．（2025春 石家庄期中）用铁皮制作一个无盖的圆柱形水桶，底面半径是2dm，高是5dm。
（1）制作这个水桶需要多少平方分米的铁皮？（得数保留整数）
（2）若水桶里盛有的水，水的体积是多少升？
（3）将一块底面半径1dm、高3dm的圆锥形铁块浸没在水中，水面会上升多少分米？
【考点】圆柱的侧面积、表面积和体积；圆锥的体积；圆柱的体积．
【专题】应用意识．
【答案】（1）75平方分米；（2）50.24升；（3）0.25分米。
【分析】（1）求制作这个水桶需要多少平方分米的铁皮，就是求圆柱水桶的侧面积和一个底面积之和，根据“圆柱的侧面积公式S侧＝2πrh以及圆柱的底面积公式S＝πr2”代入数据计算即可；
（2）根据“圆柱的体积公式V＝πr2h”，求出水桶的体积后乘即可解答；
（3）根据“圆锥体积公式V＝πr2h”求出圆锥的体积，水升高的体积即为圆锥体积，用圆锥体积除以圆柱底面积即是水面升高的高度。
【解答】解：（1）2×3.14×2×5+3.14×22
＝62.8+12.56
＝75.36
≈75（平方分米）
答：制作这个水桶需要75平方分米的铁皮。
（2）3.14×22×5×
＝3.14×4×4
＝50.24（立方分米）
50.24平方分米＝50.24升
答：若水桶里盛有的水，水的体积是50.24升。
（3）×3.14×12×3
＝3.14×1
＝3.14（立方分米）
3.14÷（3.14×22）＝0.25（分米）
答：水面会上升0.25分米。
【点评】本题考查了圆柱表面积和体积计算的应用以及圆锥体积计算，排水法计算物体体积的应用等。
16．（2025春 石家庄期中）一个圆柱形水池，底面直径是10m，深2m。
（1）在水池的底面和四周抹上水泥，抹水泥的面积是多少？
（2）若水池内装水至离池口0.5m处，水的体积是多少立方米？
【考点】圆柱的侧面积、表面积和体积．
【专题】应用意识．
【答案】（1）141.3平方米；（2）117.75立方米。
【分析】（1）在水池的底面和四周抹上水泥，求抹水泥的面积即求圆柱一个底面积和侧面积之和是多少，根据“圆柱的侧面积公式S侧＝πdh，以及圆面积＝πr2”，代入数据计算即可；
（2）根据“圆柱的体积公式V＝πr2h”，代入数据计算即可。
【解答】解：（1）3.14×10×2+3.14×（10÷2）2
＝62.8+78.5
＝141.3（平方米）
答：在水池的底面和四周抹上水泥，抹水泥的面积是141.3平方米。
（2）3.14×（10÷2）2×（2﹣0.5）
＝78.5×1.5
＝117.75（立方米）
答：若水池内装水至离池口0.5m处，水的体积是117.75立方米。
【点评】本题考查了圆柱表面积和体积计算的应用。
17．（2025春 蓝田县期中）一个装有水的圆柱形容器，从里面量底面直径是12分米，高是8分米，水深7分米，现将一个底面积是62.8平方分米的圆锥完全沉入水中，溢出了3.14升水。这个圆锥的高是多少分米？
【考点】圆锥的体积．
【专题】运算能力．
【答案】5.55分米。
【分析】圆锥的体积＝底面直径是12分米，高是8分米，水深（8﹣7）分米水的体积+溢出水的体积；再运用圆锥的体积×3÷底面积即可得到高是多少。
【解答】解：3.14升＝3.14立方分米
3.14×（12÷2）2×（8﹣7）+3.14
＝3.14×36+3.14
＝116.18（立方分米）
116.18×3÷62.8
＝348.54÷62.8
＝5.55（分米）
答：这个圆锥的高是5.55分米。
【点评】本题考查了圆锥、圆柱体积的应用。
18．（2025春 海口期中）用一张长25.12cm，宽18.84cm的长方形纸，卷成一个圆柱形直筒的侧面，至少需要用多少平方厘米的纸可以给这个圆柱形直筒配一个底面？（π取3.14，粘合处所用纸张大小忽略不计）
【考点】圆柱的侧面积、表面积和体积．
【专题】应用题；几何直观．
【答案】28.26平方厘米。
【分析】当圆柱的高是25.12厘米，底面周长是18.84厘米时，需要的纸的面积最小，由此解答本题。
【解答】解：18.84÷3.14÷2＝3（厘米）
3.14×3×3＝28.26（平方厘米）
答：至少需要用28.26平方厘米的纸可以给这个圆柱形直筒配一个底面。
【点评】本题考查的是圆柱的表面积的应用。
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期末核心考点 圆锥和圆锥
一．选择题（共3小题）
1．（2025春 莱阳市期中）已知等底等高的圆柱和圆锥的体积和是36立方米，则圆柱的体积是（ ）立方米。
A．9 B．18 C．27
2．（2025春 莱阳市期中）圆柱的底面半径和高都扩大到原来的2倍，它的体积扩大到原来的（ ）倍。
A．2 B．4 C．8
3．（2025春 海口期中）聪聪有等底等高的圆锥和圆柱形容器各一个，他将圆柱形容器装满水后倒入圆锥形容器中，当水全部倒完后，溢出24.6mL水。这时圆锥形容器内还有水（ ）mL。
A．24.6 B．32.9 C．12.3 D．无法确定
二．填空题（共5小题）
4．（2025春 莱阳市期中）一个底面半径6分米，高6分米的圆柱，它的体积是 立方分米，将它削成最大的圆锥，圆锥的体积是 。
5．（2025 天河区）一个圆柱体的体积是785立方厘米，侧面积是314平方厘米，它的底面圆半径是 厘米。
6．（2025春 石家庄期中）一个圆锥的底面半径扩大3倍，高不变，体积扩大 倍；若高也扩大2倍，体积扩大 倍。
7．（2025春 石家庄期中）一个圆柱的高减少3cm，表面积减少56.52cm2，这个圆柱的底面半径是 cm。（π取3.14）。
8．（2025春 八步区期中）2025年3月12日0时38分，长征八号避六运载火箭在海南商业航天发射场成功发射。发射的火箭升空运行时是 现象，空间站绕着地球运行是 现象。
三．判断题（共5小题）
9．（2025春 龙湖区期中）物体经过平移或旋转后，物体的大小没有发生变化。
10．（2025春 临沂期中）当圆锥的体积是5立方分米时，圆柱的体积是15立方分米。
11．（2025春 蓝田县期中）将两根完全一样的圆柱拼成一个大圆柱，拼成后的大圆柱与原来的两个圆柱相比体积之和不变，表面积之和增加。
12．（2025春 临沂期中）从圆锥的顶点到底面周长上任一点的距离是圆锥的高． ．
13．（2025春 榕城区期中）时针从数字2开始，按顺时针方向旋转90°后应指向数字6。
四．计算题（共1小题）
14．（2024春 巧家县期中）计算下面圆柱的表面积和体积，圆锥的体积．
五．应用题（共4小题）
15．（2025春 石家庄期中）用铁皮制作一个无盖的圆柱形水桶，底面半径是2dm，高是5dm。
（1）制作这个水桶需要多少平方分米的铁皮？（得数保留整数）
（2）若水桶里盛有的水，水的体积是多少升？
（3）将一块底面半径1dm、高3dm的圆锥形铁块浸没在水中，水面会上升多少分米？
16．（2025春 石家庄期中）一个圆柱形水池，底面直径是10m，深2m。
（1）在水池的底面和四周抹上水泥，抹水泥的面积是多少？
（2）若水池内装水至离池口0.5m处，水的体积是多少立方米？
17．（2025春 蓝田县期中）一个装有水的圆柱形容器，从里面量底面直径是12分米，高是8分米，水深7分米，现将一个底面积是62.8平方分米的圆锥完全沉入水中，溢出了3.14升水。这个圆锥的高是多少分米？
18．（2025春 海口期中）用一张长25.12cm，宽18.84cm的长方形纸，卷成一个圆柱形直筒的侧面，至少需要用多少平方厘米的纸可以给这个圆柱形直筒配一个底面？（π取3.14，粘合处所用纸张大小忽略不计）
期末核心考点 圆锥与圆锥
参考答案与试题解析
一．选择题（共3小题）
1．（2025春 莱阳市期中）已知等底等高的圆柱和圆锥的体积和是36立方米，则圆柱的体积是（ ）立方米。
A．9 B．18 C．27
【考点】圆锥的体积；圆柱的侧面积、表面积和体积．
【专题】应用题；应用意识．
【答案】C
【分析】圆柱的体积＝底面积×高，圆锥的体积＝底面积×高×，据此可知：等底等高的圆柱的体积是圆锥体积的3倍，即等底等高的圆柱和圆锥的体积和等于4个圆锥的体积，据此用体积和除以4即可求出圆锥的体积，再用圆锥的体积乘3即可求出圆柱的体积。
【解答】解：36÷（3+1）
＝36÷4
＝9（立方米）
9×3＝27（立方米）
答：圆柱的体积是27立方米。
故选：C。
【点评】本题考查的是等底等高的圆柱和圆锥体积计算方法的灵活运用。
2．（2025春 莱阳市期中）圆柱的底面半径和高都扩大到原来的2倍，它的体积扩大到原来的（ ）倍。
A．2 B．4 C．8
【考点】圆柱的体积．
【专题】立体图形的认识与计算；运算能力．
【答案】C
【分析】设圆柱的底面半径为r，高为h，则扩大后的半径为2r，高为2h，根据“圆柱的体积计算公式：”，分别求出变化前后的体积，即可求出体积扩大的倍数。
【解答】解：设圆柱的底面半径为r，高为h，则扩大后的半径为2r，高为2h，
扩大前体积为：πr2h
扩大后体积为：π×（2r）2×2h＝8πr2h
8πr2h÷πr2h＝8
所以，把一个圆柱的底面半径和高都扩大2倍，圆柱的体积就扩大8倍。
故选：C。
【点评】此题主要考查的是圆柱的体积计算方法，还可以用举例子的方法解题，熟练应用公式是解决问题的关键。
3．（2025春 海口期中）聪聪有等底等高的圆锥和圆柱形容器各一个，他将圆柱形容器装满水后倒入圆锥形容器中，当水全部倒完后，溢出24.6mL水。这时圆锥形容器内还有水（ ）mL。
A．24.6 B．32.9 C．12.3 D．无法确定
【考点】圆锥的体积．
【专题】应用意识．
【答案】C
【分析】因为等底等高的圆柱的体积是圆锥体积的3倍，所以等底等高的圆柱与圆锥的体积差相当于圆锥体积的（3﹣1）倍，根据已知一个数的几倍是多少，求这个数，用除法解答。
【解答】解：24.6÷（3﹣1）
＝24.6÷2
＝12.3（毫升）
答：圆锥形容器内还有水12.3毫升。
故选：C。
【点评】此题考查的目的是理解掌握等底等高的圆柱和圆锥体积之间的关系及应用。
二．填空题（共5小题）
4．（2025春 莱阳市期中）一个底面半径6分米，高6分米的圆柱，它的体积是 678.24 立方分米，将它削成最大的圆锥，圆锥的体积是 226.08立方分米 。
【考点】圆锥的体积；圆柱的体积．
【专题】几何直观．
【答案】678.24，226.08立方分米。
【分析】分析题目，圆柱的体积＝πr2h，据此代入数据求出圆柱的体积；把一个圆柱削成一个最大的圆锥，则这个圆锥和圆柱的底面半径和高都相等，即削成的圆锥和圆柱等底等高，根据圆柱和圆锥的体积公式可知：圆锥的体积是和它等底等高的圆柱体积的，用圆柱的体积乘即可求出圆锥的体积。
【解答】解：3.14×62×6
＝3.14×36×6
＝113.04×6
＝678.24（立方分米）
678.24×＝226.08（立方分米）
答：它的体积是678.24立方分米，将它削成最大的圆锥，圆锥的体积是226.08立方分米。
故答案为：678.24，226.08立方分米。
【点评】灵活掌握圆柱和圆锥的体积计算公式，是解答此题的关键。
5．（2025 天河区）一个圆柱体的体积是785立方厘米，侧面积是314平方厘米，它的底面圆半径是 6 厘米。
【考点】圆柱的侧面积、表面积和体积．
【专题】综合填空题；应用意识．
【答案】6。
【分析】根据圆柱体的侧面积公式：S＝2πrh，圆柱的体积公式：V＝πr2h，用圆柱的体积除以侧面积再乘2即可求出圆柱体的底面半径。据此解答。
【解答】解：圆柱的侧面积＝底面周长×高＝半径×2×3.14×高
圆柱的体积＝底面积×高＝半径×半径×3.14×高
半径＝体积÷侧面积×2
＝942÷314×2
＝6（厘米）
答：它的底面圆半径是6厘米。
故答案为：6。
【点评】此题主要考查圆柱的侧面积公式、圆柱的体积公式的灵活运用，关键是熟记公式。
6．（2025春 石家庄期中）一个圆锥的底面半径扩大3倍，高不变，体积扩大 9 倍；若高也扩大2倍，体积扩大 18 倍。
【考点】圆锥的体积．
【专题】立体图形的认识与计算；应用意识．
【答案】9；18。
【分析】圆锥体积：V＝πr2h，据此分析即可解答。
【解答】解：圆锥体积＝πr2h，h不变，r扩大到原来的3倍，则体积扩大到原来的3×3＝9倍；
若h也扩大到原来的2倍，则体积扩大到原来的3×3×2＝18倍。
故答案为：9；18。
【点评】此题考查运用圆锥体积计算公式解决问题。
7．（2025春 石家庄期中）一个圆柱的高减少3cm，表面积减少56.52cm2，这个圆柱的底面半径是 3 cm。（π取3.14）。
【考点】圆柱的侧面积、表面积和体积．
【专题】应用意识．
【答案】3。
【分析】一个圆柱的高减少3cm，表面积减少56.52cm2，减少的面积即为宽是3厘米，长是圆底面周长的长方形面积，用减少的面积除以3即可求出圆柱底面周长，再根据“圆周长＝2πr”即可求出底面半径。
【解答】解：56.52÷3＝18.84（cm）
18.84÷2÷3.14＝3（cm）
答：这个圆柱的底面半径是3cm。
故答案为：3。
【点评】本题考查了圆柱表面积计算的应用。
8．（2025春 八步区期中）2025年3月12日0时38分，长征八号避六运载火箭在海南商业航天发射场成功发射。发射的火箭升空运行时是 平移 现象，空间站绕着地球运行是 旋转 现象。
【考点】旋转．
【专题】几何直观．
【答案】平移，旋转。
【分析】图形的旋转是图形上的每一点在平面上绕着某个固定点旋转固定角度的位置移动，其中对应点到旋转中心的距离相等，对应线段的长度、对应角的大小相等，旋转前后图形的大小和形状没有改变；把一个图形整体沿某一方向移动一定的距离，图形的这种移动，叫平移，平移后图形的位置改变，形状、大小不变，据此解答即可。
【解答】解：发射的火箭升空运行时是平移现象，空间站绕着地球运行是旋转现象。
故答案为：平移，旋转。
【点评】本题考查了平移和旋转知识，结合题意分析解答即可。
三．判断题（共5小题）
9．（2025春 龙湖区期中）物体经过平移或旋转后，物体的大小没有发生变化。 √
【考点】旋转；平移．
【专题】几何直观．
【答案】√。
【分析】把一个图形整体沿某一方向移动一定的距离，图形的这种移动，叫平移，平移后图形的位置改变，形状、大小不变；
图形的旋转是图形上的每一点在平面上绕着某个固定点旋转固定角度的位置移动，其中对应点到旋转中心的距离相等，对应线段的长度、对应角的大小相等，旋转前后图形的大小和形状没有改变，据此解答即可。
【解答】解：物体经过平移或旋转后，物体的大小没有发生变化。原题说法正确。
故答案为：√。
【点评】本题考查了平移和旋转知识，结合题意分析解答即可。
10．（2025春 临沂期中）当圆锥的体积是5立方分米时，圆柱的体积是15立方分米。 ×
【考点】圆柱的体积；圆锥的体积．
【专题】综合判断题；运算能力．
【答案】×。
【分析】等底等高的圆锥的体积是圆柱体积的，据此判断即可。
【解答】解：前提条件是圆锥和圆柱必须等底等高。原题说法错误。
故答案为：×。
【点评】本题考查整数小数复合应用，熟练掌握等底等高的圆柱体积和圆锥体积的关系是解答本题的关键。
11．（2025春 蓝田县期中）将两根完全一样的圆柱拼成一个大圆柱，拼成后的大圆柱与原来的两个圆柱相比体积之和不变，表面积之和增加。 ×
【考点】圆柱的侧面积、表面积和体积．
【专题】对应法；空间观念．
【答案】×。
【分析】两根完全一样的圆柱拼成一个大圆柱，有2个底面重叠，据此确定表面积之和的增减变化情况，进而判断对错。
【解答】解：拼接处有2个底面重叠，表面积之和相应减少2个底面的面积之和。
故答案为：×。
【点评】本题考查了立体图形拼组、分割体验的应用问题，解答时一定要清楚：把一个大圆柱分割成2段（2个小圆柱），表面积之和相应增加2个截面（底面）；把两个完全一样的圆柱拼成一个大圆柱，表面积之和则相应减少2个底面积之和。
12．（2025春 临沂期中）从圆锥的顶点到底面周长上任一点的距离是圆锥的高． × ．
【考点】圆锥的特征．
【专题】立体图形的认识与计算．
【答案】见试题解答内容
【分析】根据圆锥的高的含义：从圆锥的顶点到底面圆心的距离是圆锥的高，进而判断即可
【解答】解：从圆锥的顶点到底面周长上任一点的距离是圆锥的高，说法错误；
故答案为：×．
【点评】此题主要考查了圆锥的高的含义，应注意基础知识的积累．
13．（2025春 榕城区期中）时针从数字2开始，按顺时针方向旋转90°后应指向数字6。 ×
【考点】旋转．
【专题】几何直观．
【答案】×。
【分析】时钟面上有12个大格，时针转一周是360°，那么时针每旋转一大格的角度是360°÷12＝30°。
求出时针按顺时针方向旋转90°走了几个大格，就可判断出此时时针应该指向几。
【解答】解：360°÷12＝30°
90°÷30°＝3（个）
2+3＝5
答：时针从2开始，按顺时针方向旋转90°应指向5。
故答案为：×。
【点评】本题考查了钟面上的角，结合旋转知识解答即可。
四．计算题（共1小题）
14．（2024春 巧家县期中）计算下面圆柱的表面积和体积，圆锥的体积．
【考点】圆锥的体积；圆柱的侧面积、表面积和体积．
【专题】立体图形的认识与计算．
【答案】见试题解答内容
【分析】（1）根据圆柱的表面积＝侧面积+底面积×2，圆柱的侧面积＝底面周长×高，圆柱的体积＝底面积×高，把数据分别代入公式解答．
（2）根据圆锥的体积公式：V＝r2h，把数据代入公式解答．
【解答】解：（1）3.14×5×2×13+3.14×52×2
＝31.4×13+3.14×25×2
＝408.2+157
＝565.2（平方分米）；
3.14×52×13
＝3.14×25×13
＝78.5×13
＝1020.5（立方分米）；
答：这个圆柱的表面积是565.2平方分米，体积是1020.5立方分米．
（2）3.14×82×15
＝3.14×64×15
＝1004.8（立方厘米）；
答：这个圆锥的体积是1004.8立方厘米．
【点评】此题主要考查圆柱的表面积公式、体积公式、圆锥的体积公式的灵活运用，关键是熟记公式．
五．应用题（共4小题）
15．（2025春 石家庄期中）用铁皮制作一个无盖的圆柱形水桶，底面半径是2dm，高是5dm。
（1）制作这个水桶需要多少平方分米的铁皮？（得数保留整数）
（2）若水桶里盛有的水，水的体积是多少升？
（3）将一块底面半径1dm、高3dm的圆锥形铁块浸没在水中，水面会上升多少分米？
【考点】圆柱的侧面积、表面积和体积；圆锥的体积；圆柱的体积．
【专题】应用意识．
【答案】（1）75平方分米；（2）50.24升；（3）0.25分米。
【分析】（1）求制作这个水桶需要多少平方分米的铁皮，就是求圆柱水桶的侧面积和一个底面积之和，根据“圆柱的侧面积公式S侧＝2πrh以及圆柱的底面积公式S＝πr2”代入数据计算即可；
（2）根据“圆柱的体积公式V＝πr2h”，求出水桶的体积后乘即可解答；
（3）根据“圆锥体积公式V＝πr2h”求出圆锥的体积，水升高的体积即为圆锥体积，用圆锥体积除以圆柱底面积即是水面升高的高度。
【解答】解：（1）2×3.14×2×5+3.14×22
＝62.8+12.56
＝75.36
≈75（平方分米）
答：制作这个水桶需要75平方分米的铁皮。
（2）3.14×22×5×
＝3.14×4×4
＝50.24（立方分米）
50.24平方分米＝50.24升
答：若水桶里盛有的水，水的体积是50.24升。
（3）×3.14×12×3
＝3.14×1
＝3.14（立方分米）
3.14÷（3.14×22）＝0.25（分米）
答：水面会上升0.25分米。
【点评】本题考查了圆柱表面积和体积计算的应用以及圆锥体积计算，排水法计算物体体积的应用等。
16．（2025春 石家庄期中）一个圆柱形水池，底面直径是10m，深2m。
（1）在水池的底面和四周抹上水泥，抹水泥的面积是多少？
（2）若水池内装水至离池口0.5m处，水的体积是多少立方米？
【考点】圆柱的侧面积、表面积和体积．
【专题】应用意识．
【答案】（1）141.3平方米；（2）117.75立方米。
【分析】（1）在水池的底面和四周抹上水泥，求抹水泥的面积即求圆柱一个底面积和侧面积之和是多少，根据“圆柱的侧面积公式S侧＝πdh，以及圆面积＝πr2”，代入数据计算即可；
（2）根据“圆柱的体积公式V＝πr2h”，代入数据计算即可。
【解答】解：（1）3.14×10×2+3.14×（10÷2）2
＝62.8+78.5
＝141.3（平方米）
答：在水池的底面和四周抹上水泥，抹水泥的面积是141.3平方米。
（2）3.14×（10÷2）2×（2﹣0.5）
＝78.5×1.5
＝117.75（立方米）
答：若水池内装水至离池口0.5m处，水的体积是117.75立方米。
【点评】本题考查了圆柱表面积和体积计算的应用。
17．（2025春 蓝田县期中）一个装有水的圆柱形容器，从里面量底面直径是12分米，高是8分米，水深7分米，现将一个底面积是62.8平方分米的圆锥完全沉入水中，溢出了3.14升水。这个圆锥的高是多少分米？
【考点】圆锥的体积．
【专题】运算能力．
【答案】5.55分米。
【分析】圆锥的体积＝底面直径是12分米，高是8分米，水深（8﹣7）分米水的体积+溢出水的体积；再运用圆锥的体积×3÷底面积即可得到高是多少。
【解答】解：3.14升＝3.14立方分米
3.14×（12÷2）2×（8﹣7）+3.14
＝3.14×36+3.14
＝116.18（立方分米）
116.18×3÷62.8
＝348.54÷62.8
＝5.55（分米）
答：这个圆锥的高是5.55分米。
【点评】本题考查了圆锥、圆柱体积的应用。
18．（2025春 海口期中）用一张长25.12cm，宽18.84cm的长方形纸，卷成一个圆柱形直筒的侧面，至少需要用多少平方厘米的纸可以给这个圆柱形直筒配一个底面？（π取3.14，粘合处所用纸张大小忽略不计）
【考点】圆柱的侧面积、表面积和体积．
【专题】应用题；几何直观．
【答案】28.26平方厘米。
【分析】当圆柱的高是25.12厘米，底面周长是18.84厘米时，需要的纸的面积最小，由此解答本题。
【解答】解：18.84÷3.14÷2＝3（厘米）
3.14×3×3＝28.26（平方厘米）
答：至少需要用28.26平方厘米的纸可以给这个圆柱形直筒配一个底面。
【点评】本题考查的是圆柱的表面积的应用。
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